UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica

4.1 - Máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica

Central nuclear de Angra dos Reis

Máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica

As máquina térmicas são aparelhos muito úteis na compreensão da Segunda Lei da Termodinâmica. Uma máquina térmica recebe energia por calor e, operando em ciclo, expele uma fração dessa energia por meio de trabalho.

Exemplo - produção de eletricidade em uma usina termoelétrica: - gás natural ou outro combustível é queimado e a energia interna resultante é utilizada para converter água em vapor. - esse vapor é direcionado para as pás de uma turbina, colocando-a em rotação. - a energia mecânica associada a essa rotação é usada para acionar um gerador elétrico.

Usina Termoelétrica Piratininga - SP.

Em geral, uma máquina térmica utiliza alguma substância (denominada substância de trabalho) que realiza um processo cíclico. Durante o ciclo ocorre o seguinte:

(1) a substância de trabalho absorve energia na forma de calor de um reservatório de energia em alta temperatura.

(2) parte desse energia é convertida em trabalho pela máquina térmica. (3) a outra parte da energia é expelida na forma de calor para um

reservatório em temperatura mais baixa (esta parte da energia é desperdiçada).

Exemplo: considere a operação de uma máquina a vapor que usa água como a substância de trabalho.

- A água em uma caldeira absorve energia do combustível sendo queimado e evapora.

- O vapor produzido realiza o trabalho expandindo-se contra um pistão. - Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida produzida volta

para a caldeira e o ciclo se repete.

Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 191

ä� 8PD�EROD�GH�ERUUDFKD�MRJDGD�DR�FK¥R�ULFRFKHWHLD�Y£ULDV�YH]HV��HYHQWXDOPHQWH�FKHJDQGR�ao repouso, mas uma bola parada no chão nunca acumula energia interna do chão e começa a ricochetear por conta própria.

ä� 8P�S¬QGXOR�RVFLODWµULR�HYHQWXDOPHQWH�FKHJD�DR�UHSRXVR�SRU�FDXVD�GH�FROLV·HV�FRP�PRO«-culas de ar e do atrito no ponto de suspensão. A energia mecânica do sistema é conver-tida em energia interna no ar, no pêndulo e na suspensão; a conversão reversa de energia nunca ocorre.

Todos esses processos são irreversíveis; isto é, são processos que ocorrem naturalmente em uma única direção. Nenhum processo irreversível já foi observado ocorrendo no sentido contrário. Se isso acontecesse, violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.1

8.1 Máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica

Máquina térmica é um aparelho que recebe energia por calor2 e, operando em um processo cíclico, expele uma fração dessa energia por meio de trabalho. Por exemplo, em um processo típico, no qual uma usina de energia produz eletricidade, um com-bustível – por exemplo, carvão –, é queimado e os gases produzidos a altas tempera-turas são usados para converter água líquida em vapor. Esse vapor é direcionado para as lâminas de uma turbina, colocando-a em rotação. A energia mecânica associada a essa rotação é usada para acionar um gerador elétrico. Outro aparelho que pode ser modelado como uma máquina térmica é o motor de combustão interna de um automóvel. Esse aparelho usa energia de um combustível para realizar trabalho sobre pistões, que resulta no movimento do automóvel.

Vamos mais detalhadamente considerar a operação de motor movido a calor. A máquina térmica carrega alguma substância que trabalha por um processo cíclico durante o qual (1) a substância que trabalha absorve energia do calor de um reser-vatório de energia em alta temperatura, (2) o trabalho é realizado pelo motor e (3) a energia é expelida pelo calor para um reservatório em temperatura mais baixa. A título de exemplo, considere a operação de um motor a vapor (Figura 8.1) que usa água como a substância de trabalho. A água em uma caldeira absorve energia do combustível sendo queimado e evapora; esse vapor, então, realiza o trabalho por uma expansão contra um pistão. Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida produzida volta para a caldeira e o ciclo se repete.

É útil representar uma máquina térmica esquematicamente como na Figura 8.2. O motor absorve uma quantidade de energia µQqµ do reservatório quente. Para a dis-cussão matemática sobre máquinas térmicas, usamos valores absolutos para realizar todas as transferências de energia por calor positivo, e a direção da transferência é indicada com um sinal positivo ou negativo explícito. A máquina realiza trabalho Wmáq (de modo que trabalho negativo W � –Wmáq é realizado sobre a máquina) e em seguida fornece uma quantidade de energia µQ fµ para o reservatório frio. Como a substância de trabalho passa por um ciclo, suas energias inicial e final são iguais: %Eint � 0. Então, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica, %Eint � Q � W � Q – Wmáq � 0, e o trabalho resultante Wmáq realizado por uma máquina térmica é igual à energia resultante Qtot transferida para ele. Como pode ser visto na Figura 8.2, Qtot � µQqµ – µQ fµ; portanto:

Wmáq � µQqµ – µQ fµ (8.1)

1 Embora um processo ocorrendo no sentido inverso do tempo nunca tenha sido observado, é possível que ele ocorra. Entretanto, como veremos mais adiante neste capítulo, essa probabilidade é infinitesimalmente pequena. Desse ponto de vista, processos ocorrem com probabilidade muito maior em uma direção que na direção oposta.2 Usamos o calor como nosso modelo para a transferência de energia em uma máquina térmica. No entanto, outros métodos de transferência de energia são possíveis no modelo dessa máquina. Por exemplo, a atmosfera da Terra pode ser modelada como uma máquina térmica onde a entrada de transferência de energia se dá por meio da radiação eletromagnética do Sol. A saída da máquina térmica atmosférica causa a estrutura de vento na atmosfera.

Figura 8.2 Representação esquemá-tica de uma máquina térmica.

Qq

Q f

Reservatório quente Tq

Reservatório frio em Tf

Máquina térmica

n

Wmáq

Energia|Qq| entra na máquina.

Energia |Q f| sai da máquina.

A máquina realiza trabalho Wmáq.

Lord KelvinFísico britânico e matemático (1824-1907)Nascido William Thomson em Bel-fast, Kelvin foi o primeiro a propor o uso de uma escala absoluta de temperatura. A escala da tempera-tura de Kelvin é nomeada em sua honra. O trabalho de Kelvin em termodinâmica levou à ideia de que a energia não pode passar espon-taneamente de um objeto mais frio para um objeto mais quente.

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ndy

Moo

re/P

hoto

libra

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upite

rImag

es

Figura 8.1 Uma locomotiva movida a vapor obtém sua energia quei-mando madeira ou carvão. A ener-gia gerada vaporiza a água em vapor, que alimenta a locomotiva. Locomotivas modernas usam com-bustível diesel em vez de madeira ou carvão. Seja antiquada ou moderna, essas locomotivas podem ser mode-ladas como motores térmicos, que extraem energia de um combustível queima e convertem uma fração dele em energia mecânica.

A figura mostra uma representação esquemática de uma máquina térmica.

O motor absorve uma quantidade de energia do reservatório quente.

A máquina realiza trabalho (de modo que trabalho negativo

é realizado sobre a máquina).

Em seguida fornece uma quantidade de energia para o reservatório frio.

|Qq |

Wmaq

W = − Wmaq

|Qf |

Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 191

ä� 8PD�EROD�GH�ERUUDFKD�MRJDGD�DR�FK¥R�ULFRFKHWHLD�Y£ULDV�YH]HV��HYHQWXDOPHQWH�FKHJDQGR�ao repouso, mas uma bola parada no chão nunca acumula energia interna do chão e começa a ricochetear por conta própria.

ä� 8P�S¬QGXOR�RVFLODWµULR�HYHQWXDOPHQWH�FKHJD�DR�UHSRXVR�SRU�FDXVD�GH�FROLV·HV�FRP�PRO«-culas de ar e do atrito no ponto de suspensão. A energia mecânica do sistema é conver-tida em energia interna no ar, no pêndulo e na suspensão; a conversão reversa de energia nunca ocorre.

Todos esses processos são irreversíveis; isto é, são processos que ocorrem naturalmente em uma única direção. Nenhum processo irreversível já foi observado ocorrendo no sentido contrário. Se isso acontecesse, violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.1

8.1 Máquinas térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica

Máquina térmica é um aparelho que recebe energia por calor2 e, operando em um processo cíclico, expele uma fração dessa energia por meio de trabalho. Por exemplo, em um processo típico, no qual uma usina de energia produz eletricidade, um com-bustível – por exemplo, carvão –, é queimado e os gases produzidos a altas tempera-turas são usados para converter água líquida em vapor. Esse vapor é direcionado para as lâminas de uma turbina, colocando-a em rotação. A energia mecânica associada a essa rotação é usada para acionar um gerador elétrico. Outro aparelho que pode ser modelado como uma máquina térmica é o motor de combustão interna de um automóvel. Esse aparelho usa energia de um combustível para realizar trabalho sobre pistões, que resulta no movimento do automóvel.

Vamos mais detalhadamente considerar a operação de motor movido a calor. A máquina térmica carrega alguma substância que trabalha por um processo cíclico durante o qual (1) a substância que trabalha absorve energia do calor de um reser-vatório de energia em alta temperatura, (2) o trabalho é realizado pelo motor e (3) a energia é expelida pelo calor para um reservatório em temperatura mais baixa. A título de exemplo, considere a operação de um motor a vapor (Figura 8.1) que usa água como a substância de trabalho. A água em uma caldeira absorve energia do combustível sendo queimado e evapora; esse vapor, então, realiza o trabalho por uma expansão contra um pistão. Depois que o vapor esfria e se condensa, a água líquida produzida volta para a caldeira e o ciclo se repete.

É útil representar uma máquina térmica esquematicamente como na Figura 8.2. O motor absorve uma quantidade de energia µQqµ do reservatório quente. Para a dis-cussão matemática sobre máquinas térmicas, usamos valores absolutos para realizar todas as transferências de energia por calor positivo, e a direção da transferência é indicada com um sinal positivo ou negativo explícito. A máquina realiza trabalho Wmáq (de modo que trabalho negativo W � –Wmáq é realizado sobre a máquina) e em seguida fornece uma quantidade de energia µQ fµ para o reservatório frio. Como a substância de trabalho passa por um ciclo, suas energias inicial e final são iguais: %Eint � 0. Então, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica, %Eint � Q � W � Q – Wmáq � 0, e o trabalho resultante Wmáq realizado por uma máquina térmica é igual à energia resultante Qtot transferida para ele. Como pode ser visto na Figura 8.2, Qtot � µQqµ – µQ fµ; portanto:

Wmáq � µQqµ – µQ fµ (8.1)

1 Embora um processo ocorrendo no sentido inverso do tempo nunca tenha sido observado, é possível que ele ocorra. Entretanto, como veremos mais adiante neste capítulo, essa probabilidade é infinitesimalmente pequena. Desse ponto de vista, processos ocorrem com probabilidade muito maior em uma direção que na direção oposta.2 Usamos o calor como nosso modelo para a transferência de energia em uma máquina térmica. No entanto, outros métodos de transferência de energia são possíveis no modelo dessa máquina. Por exemplo, a atmosfera da Terra pode ser modelada como uma máquina térmica onde a entrada de transferência de energia se dá por meio da radiação eletromagnética do Sol. A saída da máquina térmica atmosférica causa a estrutura de vento na atmosfera.

Figura 8.2 Representação esquemá-tica de uma máquina térmica.

Qq

Q f

Reservatório quente Tq

Reservatório frio em Tf

Máquina térmica

n

Wmáq

Energia|Qq| entra na máquina.

Energia |Q f| sai da máquina.

A máquina realiza trabalho Wmáq.

Lord KelvinFísico britânico e matemático (1824-1907)Nascido William Thomson em Bel-fast, Kelvin foi o primeiro a propor o uso de uma escala absoluta de temperatura. A escala da tempera-tura de Kelvin é nomeada em sua honra. O trabalho de Kelvin em termodinâmica levou à ideia de que a energia não pode passar espon-taneamente de um objeto mais frio para um objeto mais quente.

© A

ndy

Moo

re/P

hoto

libra

ry/J

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rImag

es

Figura 8.1 Uma locomotiva movida a vapor obtém sua energia quei-mando madeira ou carvão. A ener-gia gerada vaporiza a água em vapor, que alimenta a locomotiva. Locomotivas modernas usam com-bustível diesel em vez de madeira ou carvão. Seja antiquada ou moderna, essas locomotivas podem ser mode-ladas como motores térmicos, que extraem energia de um combustível queima e convertem uma fração dele em energia mecânica.

Como a substância de trabalho passa por um ciclo, suas energias inicial e final são iguais: .

Então, a partir da Primeira Lei da Termodinâmica:

.

O trabalho resultante realizado por uma máquina térmica é igual à energia resultante transferida para ele.

Da figura vemos que .

Portanto:

ΔEint = 0

ΔEint = Q + W = Q − Wmaq = 0

Wmaq

Qtot

Qtot = |Qq | − |Qf |

Wmaq = |Qq | − |Qf |

Eficiência térmica.

O propósito de qualquer máquina é transformar o máximo possível da energia extraída em trabalho.

Medimos o seu sucesso ao fazer isso pela sua eficiência térmica , definida como o trabalho que a máquina realiza por ciclo ("a energia que obtemos") dividido pela energia que ela absorve sob a forma de calor por ciclo ("a energia pela qual nós pagamos"):

.

Na prática se observa que todas as máquinas térmicas convertem apenas uma fração da energia de entrada em trabalho mecânico é sempre menor que 1.

Exemplo: um bom motor de automóvel tem eficiência de aproximadamente 20%, e os a diesel têm eficiências que variam entre 35% e 40%.

Qq

e

e ≡Wmaq

|Qq |=

|Qq | − |Qf ||Qq |

= 1 −|Qf ||Qq |

Qq ⟹ e

A segunda lei da termodinâmica.

Evidências experimentais sugerem fortemente que é impossível construir uma máquina térmica que converta completamente calor em trabalho, ou seja, uma máquina que possua eficiência térmica de 100%.

Essa impossibilidade é a base para a seguinte formulação da segunda lei da termodinâmica:

"É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, não produza efeito nenhum além da entrada de energia por calor de um reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho".

Essa afirmação da Segunda Lei significa que, durante a operação de uma máquina térmica, nunca pode ser igual a ou, alternativamente, que alguma energia deve ser rejeitada para o ambiente.

Wmaq QqQf

192 Física para cientistas e engenheiros

A eficiência térmica de uma máquina térmica é definida como a proporção do trabalho resultante realizado pelo motor, durante um ciclo, para a energia de entrada na temperatura mais alta durante o ciclo:

Eficiência térmica de uma X� máquina térmica máq 1

q f f

q q q

Q Q QWe

Q Q Q�

w � � � (8.2)

Você pode pensar na eficiência como a proporção do que ganha (trabalho) com o que você dá (transferência de energia na temperatura mais alta). Na prática, todas as máquinas térmicas expelem somente uma fração da energia de entrada Qq por trabalho mecânico; em consequência, sua eficiência é sempre menor que 100%. Por exemplo, um bom motor de automóvel tem eficiência de aproximada-mente 20%, e os a diesel têm eficiências que variam entre 35% e 40%.

A Equação 8.2 mostra que uma máquina térmica tem 100% de eficiência (e � 1) somente se µQ fµ � 0, isto é, se a energia não é expe-lida para o reservatório frio. Ou seja, a máquina tér-mica com eficiência perfeita teria de expelir toda a

energia que entrou pelo trabalho. Como as eficiências de máquinas reais são bem abaixo de 100%, a forma Kelvin-Planck da Segunda Lei da Termodinâmica faz a seguinte afirmação:

É impossível construir uma máquina térmica que, operando em um ciclo, não produza efeito nenhum além da entrada de energia por calor de um reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho.

Essa afirmação da Segunda Lei significa que, durante a operação de uma máquina térmica, Wmáq nunca pode ser igual a µQqµ ou, alternativamente, que alguma energia µQ fµ deve ser rejeitada para o ambiente. A Figura 8.3 é um diagrama esquemático da impossível máquina térmica “perfeita”.

Teste Rápido 8.1 A entrada de energia para um motor é 4,00 vezes maior que o tra-balho que ele desempenha. (i) Qual é sua eficiência térmica? (a) 4,00. (b) 1,00. (c) 0,250. (d) Impossível determinar. (ii) Que fração da entrada de energia é expelida para o reservatório frio? (a) 0,250. (b) 0,750. (c) 1,00. (d) Impossível determinar.

Exemplo 8.1 A eficiência de uma máquina

Uma máquina transfere 2,00 q 103 J de energia de um reservatório quente durante um ciclo e 1,50 q 103 J como descarga para um reservatório frio.(A) Encontre a eficiência dessa máquina.

SOLUÇÃOConceitualização Reveja a Figura 8.2; pense na energia entrando na máquina a partir do reservatório quente e se dividindo, com parte dela saindo pelo trabalho e parte pelo calor para dentro do reservatório frio.

Categorização Este exemplo envolve a avaliação de quantidades das equações apresentadas nesta seção; então, categoriza-mos este exemplo como um problema de substituição.

Encontre a eficiência da máquina a partir da Equação 8.2: q� � � � �

q

3

3

1,50 10 J1 1 0,250 ou 25,0%

2,00 10 Jf

q

Qe

Q

(B) Quanto trabalho essa máquina realiza em um ciclo?

SOLUÇÃO

Encontre o trabalho realizado pela máquina considerando � � � q � q

� q

3 3máq

2

2,00 10 J 1,50 10 J

5,0 10 J

q fQW Qa diferença entre as energias de saída e de entrada:

Figura 8.3 Diagrama esque-mático de uma máquina térmica que recebe energia de um reservatório quente e realiza uma quantidade equivalente de trabalho. É impossível construir um motor tão perfeito.

Q q

Reservatório quente a Tq

Reservatório frio a Tf

Máquina térmica

te

Wmáq

Uma máquina térmica impossível.

Prevenção de Armadilhas 8.1A Primeira e a Segunda LeisNote a distinção entre a Primeira e a Segunda Leis da Termodinâ-mica. Se um gás passa por um único processo isotérmico, então, %Eint � Q � W � 0 e W � –Q. Portanto, a Primeira Lei permite que toda entrada de energia por calor seja expelida pelo trabalho. Em uma máquina térmica, no entanto, onde uma substância passa por um pro-cesso cíclico, somente uma porção da entrada de energia por calor pode ser expelida pelo trabalho de acordo com a Segunda Lei.

Diagrama esquemático de uma máquina térmica “perfeita”.

A máquina recebe energia de um reservatório quente e realiza uma quantidade equivalente de trabalho.

De acordo com a segunda lei da, é impossível construir um motor como esse.