MP5 - Curvas de SaúdeMODELAÇÃO DO SISTEMA IMUNITÁRIO NA DOENÇA E NA SAÚDE

PROBLEMASerá que todas as Curvas de Saúde de

Schneider podem ser modeladas matematicamente?

Há algum tipo de curva qualitativa inesperada?

As 9 Curvas de Saúde

Schneider PLoS Biology 2011

Definição das curvas:

Pathogenic:1. Recovery (uncomplicated flu, measles, gastritis).2. Permanent and stable disability (lasting meningitis/ encephalitis damage). 3. Unstable disability (rheumatic fever sequelae orreactivearthritis). 4. Persistent pathogeninfection(tuberculosis,herpes).5. Deathwhiledefeating a microbe (sepsis). 6. Uncontrolled microbial growth and death.

Mutualistic: 7. Short-term colonization with a beneficial microbe (transient probiotics). 8. An infection that is cleared but permanently changes the state of the host (live vaccines).9. Persistent infection with a mutualist (Rhizobium, Hamiltonella, Wolbachia, herpes).

Modelo Mínimo para a Homeostasia dos tecidos

h - velocidade com que o sistema repõe o

estado saudável (H=1)

h > 0

Modelo Mínimo 1 para a Homeostasia dos tecidos

h - velocidade com que o sistema repõe o estado saudável (H=1)

h > 0 - sistema atinge sempre o estado de equilíbrio após uma

perturbação do sistema. Quanto maior é o valor de h, mais depressa esse equilíbrio é

atingido.

Modelo Mínimo 1 para a Homeostasia dos tecidos

h < 0 - sistema colapsa porque não consegue contrariar a perturbação do sistema.

CURVA 6

Modelo 2, com o estado da saúde e o patogéneo

π - velocidade de destruição do tecido

π > 0

CURVA 6

Modelo 2, com o estado da saúde e o patogéneo

π < 0

Curva com existência

matemática, mas que não faz

biologicamente sentido

Modelo 3, com o estado da saúde, o patogéneo e o sistema imunitário

Curva 1 ou 4(ou as suas

simétricas, curvas 7 e 9)

Modelo 3, com o estado da saúde, o patogéneo e o sistema imunitário

Legenda do gráfico:H - vermelhaP - VerdeE - azul

Será que todas as Curvas de Saúde de Schneider podem ser modeladas matematicamente?

Schneider PLoS Biology 2011

Resposta: NÃO!As curvas 2 e 8 (simétricas) e a curva 3 não são explicáveis pelos modelos matemáticos.

Contudo, as curvas 2 e 3 representam situações reais, isto é, que são explicáveis biologicamente.

Apenas a curva 8 não o é, sendo que o próprio Schneider teve dificuldade em a explicar!

Há algum tipo de curva qualitativa inesperada?

Resposta: SIM!O terceiro modelo matemático produz esta curva que o biólogo Schneider não previu.

Esta curva tem uma interpretação que biologicamente faz sentido.

É o caso em que o sistema imune, em resposta a um 'mutualist', destrói o tecido, provocando doença.

Possíveis aplicações ao ensino Análise da função H, solução do modelo mínimo, nomeadamente da influência

da variação dos seus parâmetros na sua representação gráfica:H(t)=1+C*e^(-ht)

Análise gráfica das funções H, P e E em função do tempo, quer isoladamente quer comparando-as, com possibilidade de produção de textos/composições matemáticas

Demonstração da igualdade seguinte, dada a expressão da função H acima, e interpretação do seu significado:

H'(t)=h*(1-H(t))

Dificuldades sentidas Compreensão do significado e da influência da variação de

todos os parâmetros nas curvas da saúde, dado o grande número de parâmetros e complexidade do problema

Falta de tempo para desenvolver o miniprojeto, seja explorar o R e explorar no R a influência da variação dos parâmetros nas curvas da saúde e assim permitir uma melhor compreensão do problema

Falta de tempo para preparar a apresentação do miniprojeto

Limitação do modelo 3, dada a simplificação adoptada, impeditiva da obtenção de curvas com melhor qualidade

FIM