Movimento Retilneo Velocidade Constante

Movimento Retilneo Velocidade ConstanteO mundo e tudo que nele existe est sempre em movimento. Os objetos aparentemente estacionrios tambm esto em movimentos, isto por que o movimento relativo, ou seja, devemos adotar um referencial para estudarmos o movimento de um corpo. Por exemplo, ns, nesse momento, estamos em repouso esttico (parados) em relao sala de aula e ao planeta Terra, entretanto estamos em movimento em relao ao Sol, pois a Terra gira em torno dele, como estamos fixos em um ponto do planeta, tambm estamos em movimento em relao ao Sol.Ento, como dizer se um objeto est ou no em movimento ? Para resolver esse problema, vamos adotar um referencial e fazer as seguintes suposies:

O objeto se movimenta em linha reta, a trajetria pode ser horizontal, vertical ou inclinada, mas deve ser uma linha reta.Discutiremos somente o movimento em si, sem nos preocuparmos com suas causas, isso ser feito no estudo da Dinmica.Vamos supor que o objeto que estamos estudando seja uma partcula, ou seja, um objeto pontual, como um eltron, ou um objeto que se move como uma partcula, isto , todas as suas partes se movem na mesma direo e com a mesma rapidez.Posio e DeslocamentoPosio:

Localizar um objeto significa determinar sua posio em relao a um ponto em um sistema de coordenadas, freqentemente a origem do sistema (ou ponto zero) .Atentem para a seguinte figura:O sentido positivo do eixo o sentido dos nmeros crescentes, o sentido oposto o sentido negativo.Deslocamento (x ):Uma mudana de posio de um objeto de uma posio x1 para uma posio x2 est associada a um deslocamento x, dado pela seguinte expresso:x = x2 x1 O smbolo , letra grega delta maiscula, significa variao de uma grandeza correspondente diferena entre o valor final e inicial.Um deslocamento no sentido positivo da trajetria resulta em um deslocamento positivo, enquanto que um deslocamento no sentido negativo resulta em um deslocamento negativoVelocidade Mdia e Velocidade Escalar MdiaUma forma de se descrever a posio de um objeto ao longo do tempo construir um grfico de sua posio em funo do tempo, ou seja, um grfico x(t). Essa notao a representao da funo de como a posio x varia com o tempo t e no o produto x vezes t (Jearl Walker).A figura a seguir mostra a posio de um jegue que encontra-se parado em uma trajetria. Note que no grfico a sua posio denotada por uma linha reta horizontal, pois para qualquer instante sua posio permanece a mesma, ou seja x = -2 m.

Para um objeto que se desloca em uma trajetria, sua posio no ser uma linha horizontal, mas pode crescer ou decrescer ao longo do tempo.O grfico pode ser uma linha reta para crescente, caso de uma velocidade positiva, ou decrescente, caso de uma velocidade negativa, nesse caso o objeto estar se deslocando no sentido negativo do eixo considerado.Nosso prximo grfico mostrar o movimento de um tatu que se desloca ao longo do eixo dos x (abscissa). Note que nosso animal possui um grfico que no uma linha reta, nem crescente e nem decrescente, mas faz uma curva. Nesse caso, sua velocidade est variando com o tempo e ele est acelerado.Esse movimento estudaremos mais adiante em nosso curso.Velocidade Mdia e Velocidade Escalar Mdia

O grfico ao lado mostra a posio x contra o tempo t para um tatu que tratado como uma partcula. O animal visto no instante t = 0 s quando encontra-se na posio x = -5 m.O tatu se move no sentido positivo do eixo x e passa pela posio x = 0 m (origem do sistema de coordenada) no instante t = 3 s.Esse um grfico do movimento do tatu e no o movimento em si !!! Atentem para isso !!!!A figura b mostra o movimento real do tatu nos mesmos intervalos de tempo, isso , em linha reta, que o que veramos se estivssemos vendo o tatu se movimentar.A figura a mais abstrata do que o movimento real, contudo ela nos fornece mito mais informaes do que a b. Ela tambm revela a taxa (rapidez) com a qual o tatu se movimenta ao longo da trajetria.Grfico x(t) do movimento do tatu.A trajetria contm escalas que mostram a que instante o tatu atinge uma dada posio na trajetria.Vrias grandezas fsicas so estudadas a partir de grficos que mostram a taxa de variao (rapidez) com a qual a grandeza cresce ou decresce, a velocidade uma delas.Velocidade Mdia e Velocidade Escalar MdiaVelocidade Mdia (vmed )A velocidade mdia uma grandeza fsica que descreve a taxa pela qual um corpo se desloca ao longo de uma trajetria em funo do tempo, ou seja, a rapidez com a qual ele muda sua posio. Como mudana de posio significa deslocamento, a velocidade mdia dada pela seguinte expresso:

Essa expresso nos informa que a posio igual a x1 no instante t1 e igual a x2 no instante t2.Importante saber que essa velocidade pode no ser constante, mas pode ser varivel. Se a velocidade de um objeto no for constante ao longo de uma trajetria, a velocidade mdia indicar a velocidade constante que ele deveria desenvolver para percorrer o mesmo deslocamento no mesmo intervalo de tempo.Em um grfico de x em funo de t, a velocidade mdia entre dois pontos a inclinao da reta que liga os dois pontos considerados. A velocidade mdia calculada como sendo a tangente do ngulo que essa reta perfaz com a horizontal no sentido horrio.O grfico a seguir mostrar a funo x de t de um corpo que se move ao longo de uma trajetria retilnea para melhor compreenso.Velocidade Mdia e Velocidade Escalar Mdia

O clculo da velocidade mdia por meio de um grfico x(t) feito calculando-se a tangente da reta que une os dois pontos entre os quais queremos calcular tal grandeza.A velocidade, sendo uma grandeza vetorial, possui um mdulo, que seu valor absoluto, e uma direo, que nos informa para onde o objeto em questo est se deslocando, se no sentido positivo do eixo considerado ou no sentido negativo. Uma velocidade positiva nos informa que o corpo est se deslocando no sentido positivo da trajetria, uma velocidade negativa nos informa que o corpo est se deslocando no sentido negativo da trajetria.A inclinao da reta no grfico nos informa se a velocidade positiva ou negativa. Se a reta crescente, como a do grfico ao lado, a velocidade positiva, se a reta decrescente, a velocidade negativa.Note que por meio do grfico ao lado podemos calcular a velocidade do corpo em questo. Com as informaes do grfico temos:

Alguns Exemplos de Clculo da Velocidade MdiaExemplo 01:Um atleta se desloca ao longo de uma trajetria, no instante t = 3 s ele se encontra em x = 3 m e no instante t = 15 s ele se encontra em x = 147 m. Qual foi sua velocidade mdia ao longo de todo o percurso ?Resoluo:Aplicando o conceito de velocidade mdia temos:

Exemplo 02:Um carro est realizando uma viagem em uma dada rodovia. O automvel realiza um deslocamento de 150 Km em 2 horas e depois se desloca mais 250 Km em 2,5 horas. Qual foi a velocidade mdia do automvel em todo o percurso considerado ?

Alguns Exemplos de Clculo da Velocidade MdiaUm automvel percorre a metade de uma trajetria com velocidade mdia de 40 Km/h. A outra metade percorre com velocidade mdia de 50 Km/h. Qual foi sua velocidade mdia ao longo de toda a trajetria ?Para resolvermos esse problema necessitamos de aplicar rigidamente o conceito de velocidade mdia, caso contrrio erraremos. Atentem para a ilustrao do problema a seguir:TrajetriaXX2XComo velocidade mdia calculada com a expresso x/t, devemos encontrar esses dois parmetros no problema.O deslocamento total conseguimos facilmente calcular, pois adotamos que as metades valem x, assim sendo o deslocamento total vale 2x.O tempo total calcula-se pela soma dos intervalos de tempo que o veculo demora para percorrer cada trecho da trajetria, isso por que os trechos tm os mesmos comprimentos e as velocidades em cada um deles diferente. Dessa forma, sendo o tempo que se demora no primeiro trecho igual a t1 e o tempo no segundo trecho igual a t2 o tempo total fica:tt = t1 + t2Alguns Exemplos de Clculo da Velocidade MdiaO tempo total fica ento:O tempo t1 fica, ento:

O tempo t2 fica, ento:

Agora que j sabemos o tempo total e o deslocamento total, podemos ento calcular a velocidade mdia no percurso inteiro.

Multiplicando a primeira frao pelo inverso da segunda, temos: