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Monopólio

Roberto Guena de Oliveira

USP

11 de outubro de 2013

Roberto Guena de Oliveira (USP) Monopólio 11 de outubro de 2013 1 / 39

Sumário

1 Uma classificação


Sumário


2 Maximização de lucro sem discriminação


Sumário



3 Barreiras à entrada


Sumário




4 Ineficiência do monopólioControle de preços


Sumário





5 Demanda por fatores de produção


Sumário






6 MonopsônioEquilíbrio do monopsônioIneficiência do monopsônio


Uma classificação

Sumário








Uma classificação

Dois tipos de monopolistas

Um monopolista é uma empresa que é a única vendedora deseu produto. Os monopólios podem ser classificados em doisgrupos:

Monopolistas não discriminador

Diz-se que um monopolista não discrimina preços quando elevende todas as unidades de seu produto ao mesmo preço.

Monopolista discriminador

Diz-se que um monopolista é discriminador de preços casoele pratique preços diferenciados (de acordo com grupocomprador, com quantidade vendida, etc.) para diferentesunidades vendidas de seu produto.


Max. lucro

Sumário








Max. lucro

O problema do monopolista

O monopolista deve simultaneamente escolher o preço p

de seu produto e a quantidade produzida y.


Max. lucro




A quantidade vendida do produto será x(p) caso x(p) ≤ y,ou y, caso x(p) ≥ y.


Max. lucro




A quantidade vendida do produto será x(p) caso x(p) ≤ y,ou y, caso x(p) ≥ y.O custo será c(y), de tal sorte que o lucro do monopolistaserá dado por

π = pmin(x(p), y)− c(y)


Max. lucro






Caso x(p) > y, haverá espaço para aumentar o preço semcomprometer as vendas.


Max. lucro






Caso x(p) > y, haverá espaço para aumentar o preço semcomprometer as vendas.Caso x(p) < y, será possível reduzir produção e,conseqüentemente, custo sem reduzir receita.


Max. lucro

Exemplo

Ponto A

Há excesso de produção. Valea pena reduzir a produçãopara x(p0), reduzindo custos eaumentando lucro.

x, y

p

C. Dem.

b A

yA

pA

x(pA)


Max. lucro

Exemplo

Ponto A

Há excesso de produção. Valea pena reduzir a produçãopara x(p0), reduzindo custos eaumentando lucro.

Ponto B

Há excesso de demanda. Valea pena aumentar o preço parap(x1), aumentando receita elucro. x, y

p

C. Dem.

b A

yA

pA

x(pA)

b B

xB

pB

p(x

B)


Max. lucro

Maximização de lucro

O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)


Max. lucro


O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)

Versão II

maxp

px(p)− c(x(p))


Max. lucro


O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)

Versão II

maxp

px(p)− c(x(p))

Condições de máximo – versão I

1ªordem

d

dy(p(y)y) =

d

dyc(y)


Max. lucro


O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)

Versão II

maxp

px(p)− c(x(p))


1ªordem

d

dy(p(y)y) =

d

dyc(y)

d

dyRT(y) =

d

dyc(y)


Max. lucro


O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)

Versão II

maxp

px(p)− c(x(p))


1ªordem

d

dy(p(y)y) =

d

dyc(y)

d

dyRT(y) =

d

dyc(y)

2ªordem

d2

dy2(p(y)y) <

d2

dy2c(y)


Max. lucro


O problema

Versão I

maxy

pd(y)y − c(y)

Versão II

maxp

px(p)− c(x(p))


1ªordem

d

dy(p(y)y) =

d

dyc(y)

d

dyRT(y) =

d

dyc(y)

2ªordem

d2

dy2(p(y)y) <

d2

dy2c(y)

d2

dy2RT(y) <

d2

dy2c(y)


Max. lucro

Receita marginal RMg.

Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy


Max. lucro


Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy=

d

dy[yp(y)]


Max. lucro


Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy=

d

dy[yp(y)] = p(y) + y

dp(y)

dy


Max. lucro


Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy=

d


dp(y)

dy

Recolocação das condições de máximo

Condição de 1ª ordem:

RMg(y) = CMg(y)


Max. lucro


Definição

RMg(y) =dRT(y)

dy=

d


dp(y)

dy

Recolocação das condições de máximo


RMg(y) = CMg(y)


dRMg(y)

dy≤dCMg(y)

dy


Max. lucro

Receita Marginal – interpretação gráfica

y

p

p(y)

y∗

p∗


Max. lucro


y

p

p(y)

y∗

p∗dp

dy


Max. lucro


y

p

p(y)

dRT = dpy∗

y∗

p∗dp

dy


Max. lucro


y

p

p(y)

dRT = dpy∗ + dyp∗

y∗

p∗dp

dy


Max. lucro


y

p

p(y)

dRT = dpy∗ + dyp∗

y∗

p∗dp

dy

dRT

dy= p∗ + y∗

dp

dy


Max. lucro

Exemplo: demanda linear e receita marginal.

p = a− by


Max. lucro


p = a− byRT = py = ay − by2


Max. lucro



y

p

p = a− by

a

a

b


Max. lucro



RMg =dRT

dy= a− 2by

y

p

p = a− by

a

a

b


Max. lucro



RMg =dRT

dy= a− 2by

y

p

p = a− by

a

a

b

RMg = a− 2by

a

2b


Max. lucro

Exemplo: monopólio com demanda linear ecusto marginal constante.

p = a− by

y

p

p = a− by

a


Max. lucro


p = a− byc(y) = γy+ k

y

p

p = a− by

a


Max. lucro



RMg = a− 2by

y

p

p = a− by

a

RMg


Max. lucro



RMg = a− 2byCMg = γ

y

p

p = a− by

a

RMg

CMgγ

a−γb


Max. lucro



RMg = a− 2byCMg = γ

A condição de equilíbrioCMg = RMg implica

ym =a− γ2b

pm =a+ γ

2 y

p

p = a− by

a

RMg

CMgγ

a−γb

a−γ2b

a+γ

2


Max. lucro

Preço e elasticidade

Receita Marginal e elasticidade preço:

RMg =d

dypy


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�

Preço e elasticidade da demanda


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�


CMg = RMg


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�


CMg = RMg⇒ CMg = p

�

1−1

|ε|

�


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�



�

1−1

|ε|

�

Markup sobre CMg

p = CMg1

1− 1|ε|


Max. lucro



RMg =d

dypy = p+ y

dp

dy= p

�

1+y

p

dp

dy

�

= p

1+1

dy

dp

p

y

= p

�

1+1

ε

�

= p

�

1−1

|ε|

�



�

1−1

|ε|

�

Markup sobre CMg

p = CMg1

1− 1|ε|

Regra do inverso de ε

p− CMgp

=1

|ε|Roberto Guena de Oliveira (USP) Monopólio 11 de outubro de 2013 13 / 39

Max. lucro

Exemplo: elasticidade preço e custo marginalconstantes.

x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ

c(y) = γy⇒ CMg = γ


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

γ

1− 1ϵ

!−ϵ


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

γ

1− 1ϵ

!−ϵy,x

p

CMgγ

x = γp−ϵ


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

γ

1− 1ϵ

!−ϵy,x

p

CMgγ

x = γp−ϵ

RMg


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

γ

1− 1ϵ

!−ϵy,x

p

CMgγ

x = γp−ϵ

RMg

ym

pm


Max. lucro


x(p) = αp−ϵ, α, ϵ > 0

|ε| = ϵ


Markup sobre o CMg:

pm = CMg1

1− 1|ε|

pm =γ

1− 1ϵ

ym = α

γ

1− 1ϵ

!−ϵy,x

p

CMgγ

x = γp−ϵ

RMg

ym

pm

γ

1− 1ϵ


Max. lucro

Exemplo: introdução de um imposto unitário t –caso 1

Função de demanda:

p = a− by


Max. lucro



p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy


Max. lucro



p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

=a+ γ

2


Max. lucro



p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

=a+ γ

2

Preço com imposto:

pm1

=a+ γ+ t

2


Max. lucro



p = a− by

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

=a+ γ

2

Preço com imposto:

pm1

=a+ γ+ t

2

Valor repassado:

pm1− pm

0=

t

2


Max. lucro



yd = αp−ϵ


Max. lucro



yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy


Max. lucro



yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

= γ1

1− 1ϵ


Max. lucro



yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

= γ1

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1

= (γ+ t)1

1− 1ϵ


Max. lucro



yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

= γ1

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1

= (γ+ t)1

1− 1ϵ

Valor repassado:

pm1− pm

0= t

1

1− 1ϵ


Max. lucro



yd = αp−ϵ

Função de custo:

c(y) = γy

Preço sem imposto:

pm0

= γ1

1− 1ϵ

Preço com imposto:

pm1

= (γ+ t)1

1− 1ϵ

Valor repassado:

pm1− pm

0= t

1

1− 1ϵ

> t


Barreiras à entrada

Sumário










Legais.




Legais.

Segredo industrial.




Legais.

Segredo industrial.

Cartel.




Legais.

Segredo industrial.

Cartel.

Barreiras de custo.



Estrutura de mercado e escala eficiente mínima

Seja y a escala eficientemínima.

Caso x(CM(y))/ y sejagrande, há espaço paramuitas empresas nomercado.

y,x

p

Demanda

CM(y)

x(CM(y))y

CM(y)



Estrutura de mercado e escala eficiente mínima

Caso x(CM(y))/ y sejapequeno, há espaço parapoucas empresas nomercado.

Se houver espaço paraapenas uma empresa,dizemos que se trata deum monopólio natural.

y,x

p

Demanda

CM(y)

x(CM(y))y

CM(y)



Monopólio Natural

Uma indústria é um monopólio natural caso seu produto total(no intervalo relevante de produção) seja obtido a um menorcusto médio quando o número de empresas é 1.



Monopólio Natural – Exemplo

y,x

p

Demanda

CM(y)

CMg

x(CM(y)) y

CM(y)


Ineficiência do monopólio

Sumário









Perda de peso morto do monopólio

y

p

CMg

yd(p)




y

p

CMg

yd(p)

RMg




y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm




Exced.consumidor

y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm




Exced.consumidor

y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm

Exced.produtor




Exced.consumidor

y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm

Exced.produtor

Perda de pesomorto


Ineficiência do monopólio Controle de preços

Controle de preços.

y

p

CMg

yd(p)




y

p

CMg

yd(p)

RMg




y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm




y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm

y∗




y

p

CMg

yd(p)

RMg

ym

pm

y∗

pmax



Controle de preços e monopólio natural

Caso seja fixado um preçomáximo p∗, para produziry∗, o monopólista teráprejuízo correspondente àárea s.

y,x

p

Demanda

CM(y)

CMg

y∗

p∗





y,x

p

Demanda

CM(y)

CMg

y∗

p∗s





Política ótima: preçomáximo = p∗ e subsídio= s.

y,x

p

Demanda

CM(y)

CMg

y∗

p∗s





Política ótima: preçomáximo = p∗ e subsídio= s.

Política de segundomelhor (caso subsídio nãoseja viável): preçomáximo = p

y,x

p

Demanda

CM(y)

CMg

y∗

p∗s

p


Demanda por fatores de produção

Sumário









Demanda de fatores para um monopólio

A condição de lucro máximo é

CMg = RMg = p

�

1−1

|ε|

�





CMg = RMg = p

�

1−1

|ε|

�

Caso o monopolista opte por contratar uma quantidadepositiva do insumo i, devemos ter, CMg = ωi

PMgi.





CMg = RMg = p

�

1−1

|ε|

�


PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi =





CMg = RMg = p

�

1−1

|ε|

�


PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi = pPMg

�

1−1

|ε|

�

< pPMg





CMg = RMg = p

�

1−1

|ε|

�


PMgi. Assim,

ωi = RMgPMgi = pPMg

�

1−1

|ε|

�

< pPMg

PMgiRMg é chamado receita do produto marginal ou produtoda receita marginal.



Exemplo

Qual deve ser a demanda pelo único fator de produção de ummonopolista que tem a função de produção f (x) = 2

px e cuja

demanda inversa pelo produto é p = 10− y?



Exemplo


px e cuja


Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω.



Exemplo


px e cuja


Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω. ComoRMg = 10− 2y = 10− 4px



Exemplo


px e cuja


Solução

A demanda de x deve satisfazer PMgRMg = ω. ComoRMg = 10− 2y = 10− 4px e o produto marginal é f ′(x) = 1p

x,

essa condição é



Exemplo


px e cuja


Solução


x,

essa condição é

10− 4pxpx

= ω



Exemplo


px e cuja


Solução


x,

essa condição é

10− 4pxpx

= ω⇒ x =100

(4+ω)2


Monopsônio

Sumário








Monopsônio Equilíbrio

Um modelo de monopsônio

Um monopsônio é um agente que é o único demandante deum produto em determinado mercado.Suponha uma empresa que seja monopsonista no mercado deum fator de produção e considere a notação abaixo:

x : quantidade empregada do insumo.f (x) : função de produção do monopsônio.ω(x) : função de oferta inversa.p : preço do produto do monopsônio.

Suporemos, por simplicidade, que o monopsônio é tomadorde preços no mercado de seu produto.




O problema do monopsônio

O monopsônio deve escolher x de modo a maximizar

pf (x)− xω(x)






pf (x)− xω(x)

Condição de lucro máximo

pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)






pf (x)− xω(x)


pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)

À esquerda, temos o valor do produto marginal do insumo






pf (x)− xω(x)


pf ′(x) = ω(x) + xω′(x)

À esquerda, temos o valor do produto marginal do insumo e, àdireita o custo marginal de contratação (CMgx) desse insumo.



Preço do fator e elasticidade preço da oferta η

O custo marginal em função de η

CMgx = ω(x)− xω′(x)





CMgx = ω(x)− xω′(x) = ω

�

1+dω

dx

x

ω

�






�

1+dω

dx

x

ω

�

= ω

1+1

dx

dω

ω

x

!






�

1+dω

dx

x

ω

�

= ω

1+1

dx

dω

ω

x

!

= ω

�

1+1

η

�






�

1+dω

dx

x

ω

�

= ω

1+1

dx

dω

ω

x

!

= ω

�

1+1

η

�

Preço do contratação do monopsônio

ω = pPMgx1

1+ 1η






�

1+dω

dx

x

ω

�

= ω

1+1

dx

dω

ω

x

!

= ω

�

1+1

η

�

Preço do contratação do monopsônio

ω = pPMgx1

1+ 1η

pPMgx − ωω

=1

η



Exemplo gráfico

x

$ω(x)

CMgx

pPMgx

x

ω

pPMgx



Exemplo

Uma empresa é a única demandante de seu único fator deprodução. A função de produção dessa empresa é dada pory = γx na qual y é a produção da empresa, x é a quantidadeempregada do fator de produção e γ é uma constantepositiva. A função de oferta do fator de produção é dada porω = a+ bx na qual ω é o preço do fator de produção e a e b

são constantes positivas. Se o preço do produto da empresa ép, quantas unidades do fator de produção ela deve contratar?Que preço ela deverá pagar?



Exemplo

Uma empresa é a única demandante de seu único fator deprodução. A função de produção dessa empresa é dada pory = γx na qual y é a produção da empresa, x é a quantidadeempregada do fator de produção e γ é uma constantepositiva. A função de oferta do fator de produção é dada porx = aωb na qual ω é o preço do fator de produção e a e b sãoconstantes positivas. Se o preço do produto da empresa é p,quantas unidades do fator de produção ela deve contratar?Que preço ela deverá pagar?


Monopsônio Ineficiência

Ineficiência do monopsônio

Se pPMgx > ω, então a contratação de uma unidadeadicional desse fator irá gerar um excedente dado porpPMgx − ω. Tal excedente poderia, em tese, se distribuídoentre o ofertante da unidade adicional e a empresa que acontrata, gerando ganho para as duas partes.





Portanto, sempre que o fator de produção for contratadoem níveis para os quais pPMgx > ω, o volume decontratação será ineficiente.





Portanto, sempre que o fator de produção for contratadoem níveis para os quais pPMgx > ω, o volume decontratação será ineficiente.

Como a solução de maximização de lucro do monopsônioimplica pPMgx > ω, conclui-se que o monopsônio éineficiente.



Perda de peso morto do monopsônio

x

$

pPMgx

ω(x)CMgx

x

ω




x

$

pPMgx

ω(x)CMgx

x

ω

x∗

Emprego ótimo dofator de produção




x

$

pPMgx

ω(x)CMgx

x

ω

x∗


g Excedente do monopsônio




x

$

pPMgx

ω(x)CMgx

x

ω

x∗


g Excedente do monopsôniog Excedente dos proprietários do fator




x

$

pPMgx

ω(x)CMgx

x

ω

x∗


g Excedente do monopsôniog Excedente dos proprietários do fatorg Perda de peso morto



Induzindo a eficiência com um preço mínimo

x

$ω(x)

CMgx

pPMgx

x

ω

x∗



Induzindo a eficiência com um preço mínimo

x

$ω(x)

CMgx

pPMgx

x

ω

x∗

ωmin


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