modulo 3 - mecânica dos fluidos

Mecânica de Fluidos II

02/2015

Prof. Lourival Mendes, Dr. Eng.Departamento de Ciências Térmicas e Fluidos - DCTEFSala 2.05 MD [email protected]

mailto:[email protected]

Cálculo de Perda de Carga em Tubos

Introdução

O objetivo do estudo de escoamento em dutos e tubos é avaliar as variações de pressão que resultam do escoamento incompressível em tubos, dutos e sistemas de fluxo. Estas variações são em função de variações de elevação e/ou velocidades. Até o momento estudamos a aplicação da Equação de Bernoulli em escoamentos sem atrito, no caso de escoamentos reais a preocupação principal é com os efeitos do atrito.

As perdas podem ser divididas em perdas distribuídas e perdas localizadas. O desenvolvimento destas equações será para escoamentos com perfil de velocidade constante plenamente desenvolvido.

Prof. Lourival Mendes – 02/2015 UFSJ – Universidade Federal de São João del Rei


Considerações de energia no Escoamento em Tubos

Aplicando a equação de energia no V.C.




A equação representa a variação da energia mecânica por unidade de massa entre as seções 1 e 2, ou seja a conversão irreversível da energia mecânica na seção 1 em energia térmica (u

2 – u

1) e perda de energia por

transferência de calor. A soma é conhecida como perda total.

Para o caso de escoamento sem atrito recuperamos Bernoulli, pois α = 1.

( P1ρ +α1

V̄ 12

2+g z1 )−( P2

ρ +α2

V̄ 22

2+g z2)=(u2−u1)−q̇=hlt




A equação anterior representa a perda de energia por unidade de massa, mas historicamente expressa-se a perda de energia por unidade de peso do líquido que flui e assim obtemos a perda de carga, que basta dividir a equação anterior por g.

Assim temos:

( P1γ +α1

V̄ 12

2g+z1)−( P2

γ +α2

V̄ 22

2g+z2 )=h p

h p=h pl+hpd



Perdas Distribuídas – Fator de Atrito

Considerando o escoamento permanente incompressível entre as seções 1 e 2 do tubo inclinado de área transversal constante podemos relacionar através de uma análise de dimensional que

Além disso,

De forma que para um tubo horizontal

Δ p

ρV̄ 2 =φ ( lD ,eD,Re )

( P1γ +z1 )−( P2

γ +z2)=hp

gh pV̄ 2 =φ ( lD ,

eD,Re )




Experiências mostram que a perda de carga adimensional é diretamente proporcional a L/D. Portanto podemos escrever

O que nos permite adicionar o número ½ e obter a perda de carga adimensional em termos de energia cinética por unidade de massa.

A função φ2 é definida como fator de atrito, f, tal que:

Eq. de Darcy-Weisbach

gh pV̄ 2 =

lD

φ1 ( eD ,Re )

g hp1 /2 V̄ 2 =

lD

φ2 ( eD ,Re )

f≡φ2 (Re ,eD ) h p=f

lDV̄ 2

2 g




Para o escoamento laminar temos:

Para o escoamento turbulento em geral utiliza-se a equação de Colebrook:

Sugere-se utilizar a fórmula proposta por Swamee e Jain como uma primeira tentativa e assim realizar um baixo número de iterações

ou

Esta fórmula implícita foi plotada por Moody, gerando o diagrama de Moody

f laminar=64Re

1f 1/2=−2,0 log ( ϵ/d

3,7+

2,51Re f 1/2 )

f o=0,25 [ log ( ϵ/d3,7+

5,74Re0,9 ) ]

−2


f o=1,325 [ ln (0,27 (ϵd )+

5,74Re0,9 ) ]

−2



Precisão de ± 15%




Uma alternativa ao diagrama de Moody é a equação de Haaland

Esta equação possui uma variação da ordem de 2% em relação à de Colebrook

A equação de Swami e Jain é válida dentro da faixa:

10-8 < ε/D < 0,01 e 5000 < Re < 108

1

f 1/2=−1,8 log [ 6,9Re

+( ϵ/d3,7 )

1,11

]




Exemplo 6.6 White 6º ed.

Calcule a perda de carga e a queda de pressão em 61 metros de um tubo horizontal de ferro fundido asfaltado de 152 mm de diâmetro transportando água com velocidade de 1,83 m/s

Assumindo água a 20º C

fonte: http://www.gilsonitesuppliers.co.uk/industry/4588508543




Exemplo 8.6 Fox 8º ed.

Petróleo escoa através de um trecho horizontal do oleoduto em uma vazão de 2,944 m³/s com diâmetro interno de 1,22 m e com rugosidade equivalente ao do ferro galvanizado. A pressão máxima permitida é de 8,27 MPa e a mínima requerida para manter os gases dissolvidos no petróleo é de 344,5 kPa. O petróleo tem densidade de 930 kg/m³ e viscosidade de 1,68.10-2 Ns/m2. Para estas condições determine o espaçamento máximo possível entre as estações de bombeamento. Se a eficiência da bomba é de 85%, determine a potência que deve ser fornecida a cada estação de bombeamento.




Exemplo 6.9 White 6º ed.

Óleo com ρ = 950 kg/m3 e ν = 2.10-5 m2/s, escoa através de um tubo de 30 cm de diâmetro e 100 m de comprimento com uma perda de carga de 8 m. A rugosidade relativa é ε/d = 0,0002. Determine a velocidade média e a vazão.



Perdas Localizadas

Além das perdas por atrito do tipo Moody calculada para o comprimento dos tubos, existem perdas adicionais chamadas de perdas localizadas, decorrentes de:

1) Entrada e saída de tubos2) Expansão e contração3) Curvas, cotovelos, tês e outros acessórios4) Válvulas abertas ou parcialmente fechadas

As perdas são medidas experimentalmente e correlacionadas com os parâmetros do escoamento em tubos, tal que:

ΔhP=V 2

2g ( fLD +∑ K )



Perdas Localizadas

Obs. 1 - As perdas devem ser somadas separadas caso o diâmetro do tubo varie pois deve variar com V2.

Obs. 2 - O comprimento L é o comprimento total da linha de centro do tubo incluindo eventuais curvas

Obs. 3 - É possível definirmos a perda localizada como um comprimento equivalente de tubo retilíneo

ΔhP=V 2

2g ( fLD +∑ K )

hPl=fLeDV 2

2g



Perdas Localizadas – Entradas e Saídas

A entrada mal projetada pode causar uma apreciável perda de carga. As perdas de entrada são altamente dependentes da geometria da entrada, mas as perdas de saída não.

Quinas vivas ou saliências na entrada causam grandes zonas de separação do escoamento e grandes perdas.

Ksaida

= 1,0



Perdas Localizadas – Expansões e Contrações

Se a entrada é a partir de um reservatório finito, chama-se contração brusca, CB, entre dois tamanhos de tubo. Se a saída é para um tubo de tamanho finito é chamada de expansão brusca, EB.

K EB=(1−d2

D2 )2

KCB=0,42 (1−d2

D2 )



Perdas Localizadas – Expansão Gradual

O escoamento em uma expansão gradual a velocidade diminui e a pressão aumenta. A perda de carga pode ser alta se o ângulo for grande. A perda de carga é devido ao atrito e a não recuperação da pressão. Assim a perda de carga, baseada na velocidade de entrada fica



Perdas Localizadas – Curvas em Tubos

A perda de carga em uma curva é maior do que a aquela para escoamento completamente desenvolvido em um trecho retilíneo de igual comprimento. A perda adicional é, principalmente, resultado do escoamento secundário.



Perdas Localizadas – Válvulas e Acessórios

As perdas em válvulas e acessórios também podem ser expressas em termos de um comprimento equivalente de tubo retilíneo.

a) Válvula de gaveta

b) Válvula globo

c) Válvula em ângulo

d) Válvula de retenção

e) Válvula de disco



Perdas Localizadas – Válvula Gaveta

São utilizadas para passagem (interrompem ou estabelecem) do fluxo e não controle do escoamento !!



Perdas Localizadas – Válvula Globo

Válvula Globo são utilizadas para controle pois épossível estabelecer uma relação entre a % de abertura e a porcentagem da vazão em qualquer posição de abertura parcial

Mesmo completamente abertas possuem restrição de escoamento devido ao projeto da passagem interna permitindo uma maior ou menor vazão



Perdas Localizadas – Válvula de Controle

A válvula de gaveta está representada apenas para efeito comparativo!O corpo da válvula é quase sempre semelhante ao da válvula globo



Perdas Localizadas – Válvula em Ângulo

Válvula em Ângulo – Mesmo modo defuncionamento da Válvula Globo



Perdas Localizadas – Válvulas de Retenção

Válvulas de retenção bloqueiam o escoamentode fluir na direção contrária ao especificadoprotegendo o equipamento, pois o fluxo contrárioforça a retenção de assentar no selo. Além disso,quando não há escoamento o peso da retençãobloqueia o fluxo.



Perdas Localizadas – Válvula de Disco

Válvulas de Disco mesmo princípio de operaçãoda válvula gaveta porém para fluidos sujeitos aaderência no final de curso e operação em altapressão, por exemplo linhas de vapor SH.



Perdas Localizadas – Válvula Redutora de Pressão

São empregadas quando se deseja reduzir a pressão à jusante da tubulação. Seu funcionamento é comandado por uma válvula piloto e a válvula principal. Tanto a válvula piloto como a válvula principal são ajustadas por meio de molas de tensão regulável de acordo com a pressão desejada



Perdas Localizadas – Válvula Redutora de Pressão



Perdas Localizadas – Dutos Não Circulares

As correlações empíricas para escoamento em tubos também podem ser empregadas para cálculos que envolvem dutos não circulares, desde que suas seções retas não sejam demasiadamente grandes. Portanto dutos de seção quadradas ou retangulares podem ser considerados se a razão entre a altura e largura for inferior a cerca de 3 ou 4. Dessa forma podemos definir um diâmetro hidráulico, tal que:

Onde A é a área da seção transversal e P é o perímetro molhado.

O uso do diâmetro hidráulico para o diagrama de Moody implica em erros aprox. de 15% para as faixas turbulentas e da ordem de 40% para a faixa laminar.

Dh=4AP



Exemplo 8.5 Fox 4º Ed.

Um trecho de 100 m de tubo liso horizontal está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para que a vazão em volume seja 0,0084 m3/s de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de cantos vivos a 90º e a água descarrega para a atmosfera.

Assumindo água a 20ºCρ = 999 kg/m3 e µ = 1,0 10-3 kg/m/s



Exemplo 8.7 Fox 8º Ed.

Um sistema de proteção contra incêndio é suprido por uma torre de água por meio de um tubo vertical com 24 metros de altura. O tubo mais longo no sistema tem 183 metros e é feito de ferro fundido com 20 anos de idade ε/d = 0,0025. O tubo contém uma válvula gaveta rosqueada. Outras perdas localizadas podem ser desconsideradas. O diâmetro do tubo é de 100 mm. Determine a vazão máxima em volume através do tubo. ρ = 999 kg/m3 e µ = 1 10-3 kg/m/s



Exercício 6.52 white 6º Ed.

O escoamento no tubo é produzido pelo ar pressurizado no reservatório. Que pressão manométrica é necessária para fornecer uma vazão de 60 m3/h de água a 20ºC:



Exercício 6.76 white 6º Ed.

Uma pequena turbina extrai 400 W de potência do escoamento da água. Ambos os tubos são de ferro forjado. Calcule a vazão Q em m3/h.



Sistemas com Múltiplos Tubos - Série

Se podemos resolver as equações para um único tubo, então podemos resolvê-las para qualquer sistema, mas algumas regras são básicas para facilitar os cálculos, sendo similar aos circuitos elétricos.

Regra 1 - A vazão em um conjunto de tubos em série é a mesma em todos os tubos. (equação da continuidade)

Regra 2 -A perda de carga total através do sistema é igual à soma das perdas de carga em cada tubo.

Para o desenvolvimento de uma metodologia genérica é conveniente expressar a perda por atrito no elemento de tubo da seguinte forma:




Onde: hL – perda de carga, R – Coeficiente de Resistência, Q – Vazão

volumétrica (descarga) no tubo, β – expoente.

Tal que substituindo a equação de Darcy-Weisbach temos:

Com β = 2

hL=RQβ

hL=fLDV 2

2g=f

LD

Q2

2g A2R=f

L2gD A2 =

8 f Lgπ2D5




Para análise de redes de tubos é conveniente expressar o comportamento de f por meio de fórmulas empíricas equivalentes aproximadas em que o fator de atrito possa ser obtido diretamente como função do nº de Reynolds e da Rugosidade Relativa. Dessa forma, utilizaremos a fórmula de Swamee e Jain

Com relação à perda localizada devemos expressar a mesma em função da vazão ao invés da velocidade, tal que

f=1,325 [ ln (0,27 ϵ/d+5,74Re0,9 ) ]

−2

hPL=KV 2

2g=K

Q2

2g A2




Conforme discutido no exercício 6.52 os efeitos da energia cinética na entrada e saída podem ser desconsiderados em função do comprimento da tubulação. Estes termos serão significantes somente quando as velocidades forem altas, tal que a equação de energia se resume a:

Em que o Ri é o coeficiente de resistência do tubo i

( PAγ + zA )−( PBγ +zB )=∑i=1

N

Qi2 (Ri+ ∑ K

2g A i2 )



Exemplo 11.2 – Potter 4º Ed.

Para o sistema abaixo determine a potência necessária para bombear 100 L/s de líquido para um reservatório pressurizado a 200 kPa man. A bomba opera com uma eficiência de 75%.

Dados:d = 0,85 (densidade relativa)ν = 10-5 m2/s

Linha 1: L = 10 m, D = 0,20 m, e = 0,05 mm, K1 = 0,5, K

v = 2

Linha 2: L = 500 m, D = 0,25 m, e = 0,05 mm, Ke = 0,25, K

2 = 1



Sistemas com Múltiplos Tubos - Paralelo

Regra 3 - A vazão em um conjunto de tubos em paralelo é a soma das vazões individuais dos tubos. (equação da continuidade)

Regra 4 - A perda de carga no sistema é a mesma que em cada tubulação individual.

Da mesma forma que no caso em série, supõe-se que a energia cinética é pequena em comparação com a queda de pressão, assim para uma linha temos:

( P Aγ + zA )−( PBγ +zB )=Qi

2 (Ri+ ∑ K

2g Ai2 )




Definindo:

Temos

Sabemos que

W=( P Aγ +z A )−( PBγ +zB )R̄i=Ri+

∑ K

2g Ai2=Ri+

8∑ K

gπ2Di4=

8

gπ2Di4 ( f LDi

+∑ K )

W=R̄iQi2 Qi=√WR̄i

Q=∑Qi=∑ √WR̄i=√W∑ 1

√ R̄iW=(

Q

∑ 1

√ R̄i )2




Assim o procedimento de cálculo para determinar a perda de carga e as vazões volumétricas (descargas) fica da seguinte forma:

1) Adote valores de fi para o regime totalmente rugoso para cada linha

2) Calcule para cada tubo e calcule W

3) Calcule Qi em cada tubo

4) Atualize a estimativa dos fatores de atrito em cada linha usando os valores de Q

i atuais

5) Repita os passos 2 – 4 até que as incógnitas W e Qi não variem

segundo uma tolerância desejada

R̄i



Exemplo 11.3 Potter 4º Ed.

Determine as distribuições de escoamento e a queda na linha piezométrica para as três estruturas paralelas mostradas. Use os fatores de atrito variáveis. Fluido com ν = 10-6 m2/s. A descarga de água total é Q = 0,020 m3/s


Tubo L [m] D [m] e [mm] ΣK

1 100 0,050 0,1 10

2 150 0,075 0,2 3

3 200 0,085 0,1 2


Sistemas com Múltiplos Tubos - Interligação

Regra 5 - Se todos os escoamentos são considerados positivos em direção à junção então a soma deles deve resultar em zero. O que significa que um ou dois escoamentos devem estar se afastando

Regra 6 - A pressão deve variar através de cada tubo para resultar na mesma pressão estática na junção




Assim a equações de energia para cada elemento fica

4 Equações com 4 Incógnitas (Q1, Q

2, Q

3 e P

J) Assumindo que é conhecido

as pressões nos reservatórios. Lembrando que a presença da bomba altera a equação de energia

( Pγ + z )1−( Pγ + z )

J=Q1

2 R̄1

( Pγ + z )J−( Pγ + z )

2=Q2

2 R̄2

( Pγ + z )J−( Pγ + z )

3=Q3

2 R̄3

Q1−Q2−Q3=0

( Pγ + z )A−( Pγ +z )

B+hB=Qi

2 R̄i




Método de Solução:

1) Assumir uma vazão Qi no elemento 1 e calcular a pressão manométrica

na Junção

2) Calcular as vazões Qi baseadas na diferença de pressão entre a junção

e o reservatório

3) Calcular por continuidade o desbalanceamento de vazão no ponto J tal que ∆Q = Q

1 – Q

2 – Q

3

4) Ajustar o escoamento Q1 no elemento e repetir os passos 2-3 até que

∆Q esteja dentro dos limites




Para o sistema de tubulação de três ramificações mostrado temos os seguintes dados. Determine as taxas de escoamento Q

i e a carga

piezométrica H na junção. Suponha fatores de atrito constantes.

Tubo L (m) D (m) f ΣK

1 500 0,10 0,025 3

2 750 0,15 0,020 2

3 1000 0,13 0,018 7




Para o sistema de tubulação de três ramificações mostrado temos os seguintes dados. Determine as taxas de escoamento Q

i e a carga

piezométrica H na junção.

A energia de entrada do fluido pela bomba é constanteAssuma fatores de atrito constantes.

Tubo L (m) D (m) f ΣK

1 50 0,15 0,020 2

2 100 0,10 0,015 1

3 300 0,10 0,025 1

γQ H P=20kW



Análise de Redes de Tubulação

Sistemas de tubulação mais complexos do que os considerados são mais bem analisados quando se formula uma solução para uma rede de tubulação.

As linhas dos reservatórios são conhecidas e são chamadas de nós de carga de pressão fixa. As demandas de escoamento de saída estão presentes nos nós C e D e juntamente com os nós B e E são chamados de nós interiores ou junção. Assim o equacionamento para os sete tubos fica



Análise de Redes de Tubulação

Equação da Energia: Equação da Continuidade (Nós Interior):

Equação da Curva da Bomba

Onde os coeficientes são conhecidos12 equações com 12 incógnitas não lineares na vazão (requer um método numérico apropriado)

H A−H B+H P (Q1)=R̄1Q12

H B−HD=R̄2Q22

HC−HD=R̄3Q32

H B−HC=R̄4Q42

HC−H E=R̄5Q52

H E−HD=R̄6Q62

H F−H E= R̄7Q72

Q1−Q2−Q4=0Q2+Q3+Q6=QD

Q4−Q3−Q5=QC

Q5−Q6+Q7=0

H P(Q1)=a0+a1Q1+a2Q12



Análise de Redes de Tubulação – Redução Equações

Podemos identificar 2 malhas interiores nas quais o escoamento é positivo no sentido horário ao longo da malha.




Conservação da energia nas malhas

Para os tubos 1 e 7 precisamos definir uma pseudomalha com resistência infinita ligando os reservatórios.

Tal que o sistema de equações resulta em:

W=R̄iQi2

W 6−W 3+W 5=0 Malha IW 3−W 2+W 4=0 Malha II

H F−H A−H P+W 1+W 2−W 6−W 7=0




7 incógnitas (Q1 – Q

7) e 7 equações

Equações não lineares nas perdas de carga e na bomba

R̄6Q62−R̄3Q3

2+ R̄5Q5

2=0

R̄3Q32−R̄2Q2

2+ R̄4Q4

2=0 }Equação Energia Malha Interior

H F−H A+ R̄1Q12+ R̄2Q2

2− R̄6Q6

2−R̄7Q7

2−(a0+a1Q1+a2Q1

2)=0

Q1−Q2−Q4=0Q2+Q3+Q6=QD

Q4−Q3−Q5=QC

Q5−Q6+Q7=0}Continuidade Nó Interior



Análise de Redes de Tubulação – Generalização

Equação da Continuidade – Nó Interior j

Onde Qi é a vazão nos tubos j conectados a um nó e Q

e é a demanda

externa

O sinal mais ou menos é pertinente ao sentido do escoamento presumido

(+) → Escoamento para dentro da junção(-) → Escoamento para fora da junção

∑j

±Q j−Qe=0




Balanço de Energia – Malha Interior ou Pseudomalha i

Onde ∆H é a diferença de magnitude dos dois nós de carga de pressão fixa no caminho ordenado em um sentido horário através do tubo imaginário na pseudo malha.(H

P)

i é a carga através da bomba no tubo i

O sinal mais ou menos é pertinente ao sentido do escoamento presumido

(+) → Escoamento no elemento no sentido horário (-) → Escoamento no elemento no sentido anti-horário

∑i

(±)i [W i−(H P)i ]+ΔH=0




Assim nosso sistema de equações se reduz a

Onde J é o número de nós interiores (Equação da Continuidade)L é o número de malhas interiores (Equação da Energia)F é o número de nós de cargas de pressão fixaP é o número de elementos de tubulação na rede

P=J+L+F−1



Análise de Redes de Tubulação – Hardy Cross

Para a equação genérica de energia podemos representar da seguinte forma, sem reservatório

De forma que expandindo em série de Taylor obtemos a equação linearizada da energia:

Onde o sinal de mais e menos segue a convenção da equação da malha (+) → Escoamento no elemento no sentido horário (-) → Escoamento no elemento no sentido anti-horário

∑i

(±)i [(W 0)i−(H P0)i]+∑i

[Qi−(Q0)i ]Gi+ΔH=0


∑i

(±)i [W i−(H P)i ]=0



Considerando (Q0)

i a estimativa de descarga da iteração anterior e Q

i a

nova estimativa podemos definir um ajuste ∆Q para cada malha, tal que:

O ajuste é aplicado em todos os tubos em uma dada malha, tal que substituindo na equação da energia linearizada temos:

ΔQ=Qi−(Q0)i

∑i

(±)i [(W 0)i−(H P0)i]+ΔQ∑i

Gi+ΔH=0

ΔQ=

−∑i

(±)i [(W 0)i−(H P0)i ]−ΔH

∑i

Gi




Solução Iterativa Hardy Cross

1) Estimativa inicial do escoamento que satisfaça a continuidade, lembrando que para uma determinada malha quanto maior a resistência R do tubo menor deve ser a vazão.

2) Para cada malha calcular ∆Q




3) Atualize o escoamento em cada tubo em todas as malhas, tal que:

Onde o termo Σ∆Q é usado uma vez que um determinado tubo pode pertencer a mais de uma malha, ou seja, a correção será a soma das correções de todas as malhas as quais o tubo é comum.

A correção deverá ser feita seguindo a convenção de sinal adotada!

4) Repetir os passos 2 e 3 até que a precisão desejada seja alcançada

Devemos sempre garantir a conservação da massa nos nós.

Qi=(Q0)i+∑ ΔQ

∑∣Qi−(Q0)i∣

∑∣Qi∣⩽ε 0,001<ε<0,005




O método de Hardy Cross é uma versão simplificada do método de aproximações sucessivas aplicado a um conjunto de equações linearizadas. Não requer a inversão de matriz e é utilizado para resolver redes relativamente pequenas.

A continuidade deve ser satisfeita pelos escoamentos presumidos e permanecer satisfeita durante o processo de solução. Essencialmente, calcula-se a correção ∆Q para os escoamentos Q

i em cada malha

separadamente e então aplica ∆Q à rede inteira para fazer com que os escoamentos pelas malhas cheguem a valores mais concordantes. Uma vez que as correções de escoamento ∆Q são aplicadas a cada malha independente, a convergência pode ser lenta.



Exemplo 11.6 – Potter 4º Ed.

Para o sistema de tubulação mostrado determine a distribuição do escoamento e as cargas piezométricas nas junções usando o método Hardy Cross.

Há 5 junções (J = 5), oito tubos (P = 8) e 2 nós de carga de pressão fixa (F = 2) portanto o número de malhas internas fica

mais uma pseudomalhaL=8−5−2+1=2



Exemplo 11.6 – Potter 4º Ed. - Telas Planilha



Exercício de Sistema de Redes de Tubulação

Para o sistema de tubulação mostrado determine a distribuição do escoamento e as cargas piezométricas nas junções usando o método Hardy Cross.

mais uma pseudomalhaL=7−4−2+1=2



Nº Tubo Comprimento (m) Diâmetro (m) Fator de Atrito, f, (-) Área (m²) K

1 305 0,305 0,015 0,072 0,38

2 243 0,203 0,019 0,033 2,89

3 213 0,203 0,019 0,033 2,53

4 228 0,153 0,020 0,018 12,13

5 182 0,203 0,019 0,033 2,17

6 243 0,203 0,019 0,033 2,89

7 274 0,254 0,017 0,051 0,94

Exercício de Sistema de Redes de Tubulação

Dados: ID Nó Demanda (m³/s) Elevação (m)

C1 B 0,056 97

C2 C 0,113 100

C3 D 0,028 95

C4 E 0,085 91



Exercício de Sistema de Redes de Tubulação - Telas



Lista de Exercícios

Exercícios do White6.43, 6.44, 6.49, 6.52, 6.58, 6.70, 6.76, 6.84

Exercícios Fox8.77, 8.80, 8.85, 8.89, 8.105, 8.130


modulo 3 - mecânica dos fluidos

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