modelos matematicos de sistemas mecanicos

8/18/2019 Modelos Matematicos de Sistemas Mecanicos

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Modelos Matemáticos Tipos de Modelos Matemáticos Sistemas Mecánicos Modelo Matemático De Sistemas Mecánicos Elementos De Sistemas Mecánicos Conceptos Básicos Elementos De Los Sistemas Mecánicos Rotativos Elementos Mecánicos En Serie Elementos Mecánicos En Paralelo Comparación De Elementos Que Conforman Los

Sistemas Mecánicos Fueras Fueras Que !nterviene En La Masa

Fueras Que !nterviene En La Fricción Fueras Que !nterviene En La Fricción Fuera Que !nterviene En "n Resorte Fuera Que !nterviene En "n #morti$uador


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Codi%cadores di$itales Codi%cador El&ctrico Codi%cador 'ptico

Codi%cador Di$ital Ma$n&tico Sensores Sensores De Temperatura Detectores De Resistencia Metálica (RTD) Sensor De Circuito !nte$rado !C Termocuplas potenciómetro Potenciómetros Lineales + Desliantes Potenciómetros Rotatorios

El S,m-olo De "n Potenciómetro Mecánico En"n Circuito El&ctrico Tipos de Potenciómetros Lo$ar,tmicos "sos De Los Potenciómetros


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Motor De Corriente Continua (#C) Motor De Corriente Directa (DC)

Cuadro De Diferencias Entre Motor #C . DC Tacómetro Principios +peracionales De Los Sistemas

Mecánicos

Roamiento De La Resistencia

Bi-lio$raf,a


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Son un conjuntode ecuaciones quedescriben las

relaciones entrelas señales uno ovarios sistemaespecíficos.


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Representación Externa Describe la relación entre las señales de entrada y salida del sistema.

EC!C"#$ES D"%ERE$C"!&ESEC!C"#$ES E$ D"%ERE$C"! 'odelo en el dominio del tiempoC#$(#&C"#$

%$C"#$ DE )R!$S%ERE$C"!*función de una variable compleja+ ,)ransformada de &aplace.*'odelo en el dominio de la %recuencia+ ,)ransformada de %ourier. ,)ransformada -.

,)ransformada Discreta de%ourier.


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Representación "nterna

Describe la relación entre las señales deentrada y salida y el estado de un sistema. Seutilia un conjunto de variables *de estado+ quedescribe el comportamiento interno del sistema.


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Consid/rese un sistema de masa, resorte, amorti0uador1 montadoen un carro como se muestra en la fi0ura. #btendremos su modelomatem2tico suponiendo que el sistema esta en reposos * t 3 4+. En estesistema u *t+ es el desplaamiento del carro y se considera como laentrada. En t 5 41 el carro se desplaa a velocidad constante y u esconstante tambi/n. &a salida es el desplaamiento de la masa *m+ que

esta montada en el carro y este desplaamiento se representa y*t+1medido con respecto al suelo


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&a ley que ri0e estos modelados es la Se0unda ley de$e6ton1 la cual es aplicable a cualquier sistema mec2nico. a+ Sistemas 'ec2nicos de traslación7 la suma de fueras en un sistema1

sean estas aplicadas o reactivas1 i0ualan a la masa por la aceleración aque esta sometida dic8a masa

9 f ma 5 sum %


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b+ Sistemas 'ec2nicos de Rotación7 la suma de torques

es i0ual al momento de inercia multiplicado por laaceleración an0ular 9 ) 5: ;/


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%ER-!7 Es la capacidad física para realiar un trabajo o movimiento.En otras palabras1 es todo a0ente capa de modificar la cantidad demovimiento o la forma de los materiales.

C!R!C)ER


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'!S!7 se denomina masa como la cantidad de materiaque tiene un cuerpo1 la misma ser2 i0ual en la tierra o enla luna. ?ara medir la masa de un cuerpo se utilia unabalana.

&a masa est2 representada en 0ramas1 sin embar0o alser tan pequeña1 se estila representarla en @ilo0ramos.


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?ES#7 es la fuera o media de atracción que ejerce la

tierra sobre un cuerpo determinado. En otras palabras1 esla medida de la fuera que la 0ravedad ejerce sobre lascosas.

Su unidad de medida es $e6ton *$6+ en 8onor al famosofísico in0les que descubrió la fuera de 0ravedad.


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>R!(ED!D7 #ri0ina la aceleración queexperimenta un cuerpo físico cuando seacerca a un objeto astronómico.

!dicionalmente se denomina interacción>ravitatoria o >ravitación.


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En un elemento mec2nico en serie1 la fueraaplicada f*t+ es i0ual a la suma de las fuerasactuantes en cada elemento y todos loselementos tienen el mismo desplaamiento.


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En este tipo de arre0lo la fuera aplicada f*t+ se

transmite a trav/s de todos los elementos. !dem2s1 ladeformación o corrimiento total es la suma de losdesplaamientos de cada elemento.


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%uera $ormal7 Cuando los objetos est2n en contacto conuna superficie1 el peso del objeto ejerce una fuera 8aciaabajo. ?ero la superficie tambi/n ejerce una fuera1 estafuera est2 orientada 8acia arriba y se denomina fueranormal *$+. En el ejemplo la l2mpara ejerce una fuera

8acia abajo representado por el peso de ella. &a mesaejerce una fuera normal sobre el objeto *la l2mpara+.


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%uera de Raonamiento7 es una fuera que aparece cuando 8ay doscuerpos en contacto y es una fuera muy importante cuando se estudiael movimiento de los cuerpos. Es la causante1 por ejemplo1 de quepodamos andar*cuesta muc8o m2s andar sobre una superficie con pocoroamiento1 8ielo1 por ejemplo1 que por una superficie con roamiento

como1 por ejemplo1 un suelo ru0oso+.


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&a fuera normal1 anteriormente explicada. %uera de Roce Est2tico7 Si al0uien quiere desplaar al0oque est2 en el suelo 8ay que 8acer un esfuero para sacardel reposo eso que se quiere mover1 es la fuera de roce

est2tica la que se opone.


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&a deformación llamada tambi/n elon0aciónes el estiramiento del resorte respecto de laposición de equilibrio *posición del resorte sinaplicar nin0una fuera+.


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El amorti0uamiento viene definido por su constante deamorti0uamiento c y la fuera debida al amorti0uamiento porfa5c xA siendo xA la derivada de la posición respecto al tiempo1es decir la velocidad. Este amorti0uamiento viene a simularlas características reales de la estructura en la que laoscilación termina desapareciendo debido al roamiento1 lasfueras de fricción internas y la misma viscosidad delmaterial.


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n codificador di0ital es un dispositivo queconvierte desplaamientos lineales o rotacionalesen una señal di0ital.


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)iene un funcionamiento similar al potenciómetro1un cursor y un disco montado sobre un eje. El disco est2formado por sectores conductores y no conductores1 loscuales van a 0enerar el códi0o.


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Consiste de un disco que rota1 una fuente de lu yun fotodetector. El disco tiene un patrón de sectoresopacos y de sectores transparentes. !l rotar el disco1 seinterrumpe el paso de lu 8acia el fotodetector10ener2ndose un tren de pulsos.


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Consiste de una rueda dentada de material ferroso yuna piea met2lica que contiene un im2n permanente y elelemento sensor. &a rueda dentada se encuentra montadasobre un eje que rota. !l 0irar la rueda1 los dientes alteranel flujo ma0n/tico emitido por el im2n permanente1causando que el campo aumente o disminuya.


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n sensor es un dispositivo el/ctrico yBo mec2nico queconvierte ma0nitudes físicas *lu1 ma0netismo1 presión1 etc.+ envalores medibles de dic8a ma0nitud. El sensor dispone de unacircuitería que transforma yBo amplifica la tensión de salida1 la cu2lpasa a un conversor !BD1 conectado a un ?C. El convertidor !BD

transforma la señal de tensión continua en una señal discreta.


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Entre los sensores m2s comunes empleadospara medir temperatura con instrumentaciónelectrónica se tienen7 R)Ds1 termistores1 sensores decircuito inte0rado *"C + y termocuplas.


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)ípicamente una fuente de corriente constante dealta precisión se usa como fuente de excitación de unaR)D. Debido a que la resistencia de la RD) es pequeña1la conexión de alambres es la m2s recomendada1 paraevitar el error introducido por la caída de voltaje en la

resistencia de los conductores que transportan lacorriente.


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)odo sensor de circuito inte0rado "Cnecesita de fuente de alimentación. n sensorde "C1 como el &'1 tiene sensibilidad de F4

m(BGC. Se debe ser usar un amplificador con0anancia alta para conse0uir la mejorresolución0


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Ha que el voltaje 0enerado por una termocuplas esmuy pequeño * 4 I(BGC+1 se debe usar un amplificador1con la 0anancia lo m2s alta posible. !dicionalmente sedebe emplear un convertidor !BD con una alta resolución

para conse0uir mejor resolución a nivel del instrumentodi0ital virtual.


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Es una Resistencia (ariable. !sí de sencillo. Elproblema es la t/cnica para que esa resistencia puedavariar y como lo 8ace.

Este tipo de potenciómetros se llaman reóstatos1suelen tener resistencia 0randes y se suelen utiliar en

circuitos el/ctricos por los que circula muc8a intensidad.


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Se suelen llamar potenciómetroslineales o desliantes por 2ue cam-iansu valor desliando por una l,nea la

patilla C0 3eamos como son en realidad0


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El mismo mecanismo1 pero maspequeño1 tendrían los potenciómetrosrotatorios para electrónica. Se usan encircuitos de pequeñas corrientes. (eamoscomo son.


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Es como el de una resistencia perocon una flec8a que lo atraviesa y quesi0nifica variabilidad *que varia+. Se puede

usar cualquiera de los dos.


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&os primeros y m2s usados son los yaestudiados llamados mec2nicos.

&os 8ay rotatorios1 lineales1 lo0arítmicos ysenoidales.


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Estos son empleados normalmente para

audio por su manera asim/trica de comportarseante la variación de su eje1 al principio sufriremosun incremento de la resistencia muy leve1 8astalle0ar a un punto en que el incremento ser2

muc8o mayor. sin embar0o en estos la variaciónde la resistencia tendría una curva lo0arítmica.


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&a resistencia es proporcional al seno del2n0ulo de 0iro. Dos potenciómetros senoidalessolidarios y 0irados J4G proporcionan el seno y elcoseno del 2n0ulo de 0iro. ?ueden tener topes defin de carrera o no.


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Se usan para sustituir a los mec2nicossimulando su funcionamiento y evitando losproblemas mec2nicos de estos Kltimos. Est2formado por un circuito inte0rado que simula el

comportamiento de su equivalente analó0ico.)ienen un divisor resistivo *divisor de tensión+ connLF resistencias.


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&os potenciómetros es la de re0uladores develocidad en motores. Si ponemos en serie unpotenciómetro con un motor al aumentar la resistenciadel potenciómetro disminuir2 la velocidad del motor

D.C.


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Denominado tambi/n motor de corrientedirecta1 motor CC o motor DC es una m2quinaque convierte la ener0ía el/ctrica en mec2nica1provocando un movimiento rotatorio1 0racias a la

acción que se 0enera del campo ma0n/tico.


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Son motores el/ctricos que funcionan con este tipode alimentación el/ctrica *ver Mcorriente alternaM+. nmotor es una m2quina motri1 esto es1 un aparato queconvierte una forma determinada de ener0ía en ener0íamec2nica de rotación o par. n motor el/ctrico conviertela ener0ía el/ctrica en fueras de 0iro por medio de laacción mutua de los campos ma0n/ticos.


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Es un dispositivo que mide la velocidad de 0iro de

un eje1 normalmente la velocidad de 0iro de un motor. Semide en revoluciones por minuto *R?'+. !ctualmente seutilian con mayor frecuencia los tacómetros di0itales1 porsu mayor precisión.


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Esfuero7 Cuando un cuerpo se encuentrabajo la acción de fueras externas *solicitacionesmec2nicas+ provocan en el interior del cuerporeacciones *llamadas esfueros+ que tienden a

equilibrarlas.


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= DE )R!CC"N$7 Cuando un cuerpo est2 sometido a fueras

externas que tienden a estirarlo o alar0ar sus fibras.

= DE C#'?RES"N$7 Cuando las fueras externas que

someten a un cuerpo tienden a acortarlo o a comprimir sus

fibras.= DE %&EO"N$7 Cuando las fueras externas tienden a curvar

el cuerpo sobre el que ejercen el esfuero.


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= DE )#RS"N$7 Cuando las fueras externas 8acen 0irar dossecciones adyacentes en sentido contrario.

= DE C#R)E7 Cuando las fueras externas tienden a desliar

una parte con respecto a otra se0Kn un plano que corta el

cuerpo.


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= ?!$DE#7 Cuando un cuerpo1 de sección reducidacon respecto a su lon0itud1 est2 sometido a un

esfuero de compresión1 con respecto a su ejelon0itudinal1 que produce un cambio brusco deforma *se flexiona+.

= %!)">!7 Cuando el material esta sometido adeformaciones o tensiones repetidas yfluctuantes .

= CP#QE7 Cuando se aplica una fuera repentina

m2s o menos 0rande.


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Es todo artefacto físico capa de transformarener0ía en trabajo. En el campo de la mec2nica sedenominan m2quinas simples las de una sola piea1 esdecir1 no se pueden descomponer en otras m2s simples.


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Es una barra rí0ida con un punto de

apoyo1 sobre el cual puede bascular1 y quecumple con la condición de que una fuera % 1aplicada en un punto de la barra1 puedaequilibrar o vencer una fuera R *resistencia+

actuando en otro punto de la barra.


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'2quina simple que se utilia parareducir el esfuero necesario para vencer lafuera de 0ravedad y levantar un cuerpo


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Es una rueda que puede 0irar

libremente alrededor de su eje y en cuyocontorno se adapta una cuerda flexible.


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Es un conjunto de elementos1 vinculadosentre sí1 capaces de transmitir un movimiento otransformarlo en otro1 modificando la trayectoriayBo la velocidad.


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Se llama roamiento la resistencia que seopone al desliamiento1 o a la rodadura1 de lasuperficie de un cuerpo sobre la de otro *o almovimiento del mismo en un medio fluido

0aseoso o líquido1 aire1 a0ua1 aceite1 etc.+.


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= Roamiento est2tico7 es el que evita el movimiento.

= Roamiento cin/tico7 es el que dificulta el movimiento. ?uede ser7

= ?or desliamiento7 )iene lu0ar cuando un cuerpo se deslia sobreotro.

= ?or rodadura7 )iene lu0ar cuando un cuerpo rueda sobre lasuperficie de otro. >eneralmente este roamiento va acompañadode roamiento por desliamiento.


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http://www.isa.cie.uva.es/~maria/sensores.pdfhttp://definicion.de/modelo-matematico/os.pdfhttp://definicion.de/modelo-matematico/os.pdfhttp://www.isa.cie.uva.es/~maria/sensores.pdf

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