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Modelos de Suavização Exponencial
Aula - 07
observações passadas contêm informações sobre o padrão
de comportamento da séries temporal;
Métodos: distinguir o padrão de qualquer ruído que possa
estar contido nas observações;
então usar esse padrão para prever valores futuros da
série.
Uma grande classe de métodos de previsão, que tenta tratar
ambas as causas de flutuações em séries temporais, é a das
suavizações.
Técnicas especificas desse tipo assumem que os valores
extremos da série representam a aleatoriedade e, assim, por
meio da suavização desses extremos, pode-se identificar o
padrão básico.
Vantagem da suavização: simplicidade, eficiência
computacional e razoável precisão.
Modelos para séries localmente constantes
uma série temporal: Z1, Z2, ..., ZN, localmente composta de seu
nível + ruído aleatório:
1. Médias Móveis Simples (MMS)
A - Procedimento:
B - Previsão:
Caso particular:
C- Determinação de r:
AS propriedades do método depdendem do número de
observações utilizadas na média (valor de r).
Um valor grande de r: a previsão acompanhe lentamente
as mudanças do parâmetro ut;
Um valor pequeno de r: implica numa reação mais rápida.
Dois casos extremos:
i) Se r =1: o valor mais recente da série é utilizado como
previsão de todos os valores futuros (este é o tipo de previsão
mais simples que existe e é denominado "método ingênuo");
ii) Se r =N: a previsão será igual à média aritmédia de todos os
valores observados. Este caso só é indicado quando a série é
altamente aleatória (aleatoriedade de at predominando sobre a
mudança de nível).
O valor de r deve ser proporcional à aleatoriedade de at.
um procedimento objetivo é selecionar o valor de r que fornece
a "melhor previsão" a um passo das observações já obtidas, ou
seja, encontrar o valor de r que minimize:
em que l é escolhido de tal modo que o valor inicial utilizado
para calcular Mt não influencie a previsão.
D- Vantagens e desvantagens do método
As principais vantagens são:
i) simples aplicação;
ii) é aplicável quando se tem um número pequeno de
observações;
iii) permite uma flexibilidade grande devido à variação de r
de acordo com o padrão da série.
As desvantagens são:
i) deve ser utilizado para prever séries estacionárias, caso
contrário, a precisão das previsões obtidas será muito
pequena, pois os pesos atribuídos às r observações são
todos iguais e nenhum peso é dado às observações
anteriores a esse período;
ii) Necessidade de armazenar pelo menos (r-1)
observações;
iii) dificuldade em determinar o valor r.
E - Aplicações:
Exemplo 4.1. Série A6-CO, no período de 1o de janeiro a 30 de
abril de 1997.
r = 7, 14 e 21: uma, duas e três semanas.
As previsões para a primeira semana de maio de 1997 com r =
7:
Refazemos os cálculos dessas previsões, mudando a origem a
cada nova observação:
....
2. Suavização exponencial simples (SES)
A - Procedimento
B - Previsão
A previsão de todos os dados futuros é dada pelo último valor
exponencialmente suavizado, isto é:
C - Determinação da constante α
Quando menor for o valor de α mais estáveis serão as
previsões finais, uma vez que a utilização de baixo valor de
α implica que pesos maiores serão dados às observações
passadas e, consequentemente, qualquer flutuação
aleatória, no presente, exercerá um peso menor no cálculo
da previsão.
Em geral, quando mais aleatória for a série estudada,
menores serão os valores da constante de suavização.
O efeito de α grande ou pequeno é completamente
análogo (em direção oposta) ao efeito do parâmetro r no
método MMS.
um procedimento mais objetivo é selecionar o valor que
fornece a "melhor previsão" das observações já obtidas.
D - Vantagens e Desvantagens
A SES é um método muito utilizado devido às seguintes
Vantagens:
i) fácil entendimento;
ii) aplicação não dispendiosa;
i) grande flexibilidade permitida pela variação da
constante de suavização α;
ii) necessidade de armazenar somente
iii) o valor de α = 2/(r-1) fornece previsões semelhantes ao
MMS com parâmetro r.
Desvantagens:
Dificuldade em determinar o valor mais apropriado da
constante de suavização.
E - Aplicação
Exemplo 4.2 Série A6 - NO2, no período de 1o. de janeiro a 30
de abril de 1997.
Atualizando a cada nova observação: