Modelos de Dispersão de Contaminantes na CLP

Photo: Ralph Turcotte

Poluição Atmosferica na CLP• Duas classes de fatores determinam a quantidade de

poluentes em um local: a) as emissoes; b) o estado daatmosfera. O estudo da PA pode ser esquematizadopela figura abaixo.

Poluentes Padrão Primário Padrão Secundário Tempo de Amostragem

Unidade µµµµg/m3 Obs. µµµµg/m3 Obs. Obs.

Partículas totais

em suspensão

240

80

* C

**

150

60

C 24 horas

anual **

Dióxido de

enxofre

365

80

* C

***

100

40

C 24 horas

anual ***

Monóxido de 40.000 * C 40.000 C 1 hora

Tabela 3.2 - Padrões Nacionais de Qualidade do ArResolução CONAMA nº 3 de 28/06/90

Monóxido de

carbono

40.000

(35ppm)

10.000(9ppm)

* C

## C

40.000

10.000

C

C

1 hora

8 horas

Ozônio 160 # C 160 C 1 hora

Fumaça 150

60

C 100

40

C 24 horas

anual ***

Partículas

inaláveis

150

50

* C

***

150

50

C 24 horas

anual ***

Dióxido de

nitrogênio

320

100

#

***

190

100

1 hora

anual @ ***Observações:

Parâmetros Níveis

Atenção Alerta Emergência

Dióxido de enxôfre(µg/m3) - 24 horas

800 1600 2100

Partículas totais em Suspensão (µg/m3) - 24 horas

375 625 875

Monóxido de Carbono(ppm) - 8 horas

15 30 40

Tabela 3.3 - Critérios para episódios agudos de poluição do ar

(ppm) - 8 horas

Ozônio (µg/m3) - 1 hora

200 800 1000

Partículas Inaláveis(µg/m3) - 24 horas

250 420 500

Dióxido de Nitrogênio(µg/m3) - 1 hora

1130 2260 3000

Camada Limite: parte da atmosfera que é diretamente

influenciada pela superfície da Terra, e responde as forçantes

de superfície numa escala de tempo de uma hora ou menos.

Estas forçantes incluem: atrito, evaporação, transferência de calor,

emissão de poluentes e modificações no escoamento induzidas pelo

terreno.

Sobre os continentes a CLP apresenta um ciclo diurnoSobre os continentes a CLP apresenta um ciclo diurno

onde podem ser identificas três componentes principais:

- Camada de mistura ou Camada limite convectiva (CM)

- Camada de mistura Residual (CMR)

- Camada estável

Situação da CPL durante o dia 286,0

0

=

P

PTθ

Situação da CLP durante a noite286,0

0

=

P

PTθ

�Camada limite superficialé a camada compreendida entre a superfície e10% da CLP.Essa camada é caracterizada pelaintensa turbulência devido principalmente pelaproximidade com a superfície, e tem grandegradiente vertical de temperatura e umidade.

�Camada de mistura, ou camada limite convectivaÉ a camada que começa a forma-se depois do

nascer do sol, no momento que o sol começanascer do sol, no momento que o sol começaa aquecer a camada de ar adjacente, iniciandoassim convecção térmica.O aquecimento da superfície origina forte

mistura vertical, já que forma massas de arquente (termas) que se elevam e cessa com opôr do sol.Essa camada atingi uma altura de 1000 a 2000

metros, após há uma camada de inversão, queatua como uma tampa, anulando osmovimentos verticais.

�Camada estável ou noturna

�Comum a noite, pois ocorre quando a superfície se esfria.Durante a transição da camada limiteinstavel para estável que ocorre próximo aopôr do sol, os turbilhões se tornam pequenose próximos a superfície.No período noturno, a e próximos a superfície.No período noturno, a dispersão é uma função direta da altura dachaminé, com a expansão vertical bastantereduzida.Desta maneira no caso noturno, as chaminés elevadas podem viajar grandesdistâncias com um nível de concentraçãobem elevado.

•Camada de mistura residual

•Quando a superfície não esta maisaquecida pelo sol, onde a turbulênciatérmica decai, porém o estado inicial das variáveis médias e de concentração sãoas mesmas do decaimento recente daas mesmas do decaimento recente dacamada convectiva.Esta camada não tem contato com a superfície.

Camada NeutraÉ característica de dias cobertos por nuvens e ventos fortes, podendo ser observado no período diurno e noturno.Nessas condições a pluma apresenta uma forma de cone.Diferente pluma apresenta uma forma de cone.Diferente do caso convectivo, que a fumaça atinge a superfície em distâncias próximas a fonte, nas condições neutras o poluente percorre uma longa distância até atingir o solo.

286,0

0

=

P

PTθ

A CLP

• Camada Convectiva• Camada Estável• Camada Residual• Camada Superficial• Camada SuperficialVamos lembrar que, basicamente, as características dinâmicas e

termodinâmicas da CLP é o resultado da competição entreforçantes e sumidouros de energia. Na CLC a turbulência éalimentada mecânica e termicamente. Na CLE a turbulência éalimentada pelo forçante mecânico e destruída pelas forcas deempuxo.

Convectiva Estável

A altura da Camada Convectiva podeatingir mais de 1Km. A forte turbulenciatende a homogeneizar os campos. Ela e’caracterizada por imensos turbilhoes (termas).

Na CLE a turbulencia nao e’Intensa como na CLC, podendoate mesmo ser suprimida.Coexistem ondas de gravidade,Intermitencia, etc…

!!!! Dificil representacao !!!!

Comportamento da Pluma

• A emissão de poluentes pode ser divididas em dois tipos básicos :podem ser liberações descontínuas conhecidas como “puff”, ou liberações contínuas conhecidas como “plumas”.

• A concentração dos poluentes na atmosfera depende parcialmente da fonte, e em grande parte é influenciada pelas condições meteorológicas e a configuração do terreno.

Modelos de DispersãoModelo de dispersão é a descrição matemática dos processos de difusão turbulenta e transporte que ocorrem na atmosfera. A relação entre a emissão do poluente e a concentração medida em um ponto receptor específico é uma função das condições meteorológicas e da relação espacial entre a fonte e o receptor. Deste modo, os dados de entrada necessários para os modelos incluem os parâmetros meteorológicos, de fonte e de receptor

Na CLP o transporte de quantidades tais como:

umidade, calor, momentum e poluentes

é denominada na horizontal pelo vento médio

e na vertical pela turbulência.

Uma aproximação usual para estudar a turbulênciaUma aproximação usual para estudar a turbulência

ou onda é separar as variáveis, tais como temperatura,

velocidade do vento, umidade entre outras

como segue:

uuu ′+=

• Modelos EulerianosA dispersão é estudada em termos de uma equação

diferencial (E.D.A) para conservação de massa a qual é resolvida em um domínio fixo no espaço-tempo.

• Modelos Lagrangeanos

A utilização de uma determinada classe de modelo depende da complexidade do problema

• Modelos LagrangeanosNos modelos lagrangeanos a trajetória de cada partícula

representa uma realização estatística em um campo turbulento caracterizado por certas condições iniciais e vínculos físicos.

• Os modelos eulerianos são determinísticos, isto é, predizem a concentração de um poluente em um volume.volume.

• Os modelos lagrangeanos são probabilísticos, isto é, predizem a probabilidade que uma dada partícula seja encontrada em uma dada posição.

Nos modelos eulerianos a E.D.A é resolvida explicitamente em pontos degrade. O tipo de solução, que estamos chamando de explícita, pode ser analítica ou numérica.

O exemplo mais simples de solução analítica é o Modelo de Pluma Gaussiano. O exemplo mais simples de solução analítica é o Modelo de Pluma Gaussiano. Neste modelo o campo de vento e o coeficiente de difusão turbulenta são considerados constantes.

Modelos mais realistas, sejam semi-empíricos ou numéricos, incorporam camposde vento obtidos de modelos atmosféricos (lembrem que este efeito está associado à advecção) e coeficientes de transporte turbulento derivados dePrimeiros princípios ou de experimentos de campo.

Nos modelos lagrangeanos a trajetória de cada partícula é resolvida com baseprobabilística. A concentração, em um certo volume, é então calculada “contando-se” o número de partículas dentro do volume.

Os Modelos Lagrangeanos

• São baseados na equação de Langevin

Onde é um termo determinístico,

υβα dtuxdttuxdu ),,(),,( +=

),,( tuxαOnde é um termo determinístico, que representa a força de atrito exercida pelo fluido sobre as partículas.

é um termo estocástico que representa as acelerações aleatórias causadas pela perturbação no campo de pressão.

),,( tuxα

),,( tuxβ

υβα dtuxdttuxdu ),,(),,( +=

Nesta equação

x

u

υ

é o vetor posição de cada partícula

é a velocidade lagrangeana de cada partícula

é a flutuação aleatória da velocidade.

A posição de cada partícula é, então, obtida com a equação básica:

dtudx =

Na prática as duas equações são resolvidas em conjunto numericamente paracada passo de tempo.

Em um campo turbulento homogêneo

LT

u−=α

2/1

2

=

LTυσβe

LT L

são constantes....

LT é a escala temporal lagrangeana,

υσ é o desvio padrão da velocidade.

Os Modelos Eulerianos• Seguem da equação de continuidade;

• Aplica-se a média de Reynolds;• Contorna-se o problema de fechamento

(parametrização);

0=dt

dc

(parametrização);

A equação que resulta é a chamada Equação de Difusão-Advecção.

TEORIA DO TRANSPORTE POR GRADIENTE

QC

KC

KC

vC

uC

+−−=++ )()(∂∂∂∂∂∂∂

2

2

x

CK

td

dC

∂

∂−=

Qy

CK

yz

CK

zy

Cv

x

Cu

t

Cyz +−−=++ )()(

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

+−+

−−−=

2

2

2

2

2

2

2222zzyzy

hzhzy

u

QzyxC

σσσσσπ

)(exp

)(exp)exp(

)(),,(

tK yy 22 =σ tK zz 22 =σ

A equação da ContinuidadeSeja um volume de controle qualquer.

nr

Seja nr

um vetor normal a superfície e apontando para fora sempre.

Seja C a densidade de qualquer constituintedentro do volume de controle.

Então, a variação de massa, de C, dentro do volume é dada por:

∫∂

∂=

∂

∂

vol

3 xdCtt

C

A massa total é expressa como: ∫vol

3 xdC

Esta variação deve ocorrer única e exclusivamente por dois efeitos: a) Fluxo de massa sobre a superfície que limita o volume;b) Termo de fonte ou sumidouro dentro do volume.

O fluxo é escrito por ∫ ⋅a

nCrr

d v Onde a integral é calculada sobrea área que limita o vol.

Nesta expressão vr

é a velocidade do fluido. Representando o termo de fontevcomo S a conservação de C torna-se:

SndCxdCt

+⋅−=∂

∂∫∫

areavol

3 v rr

Esta é a forma integral da equação da continuidade.

Usando o teorema da divergência e o fato de que a expressão anterior é válidapara um volume genérico pode-se obter a equação da continuidade na formaDiferencial, isto é:

SCVt

C=∇+

∂

∂o

r

Vamos caminhar agora para a obtenção da E.D.A. Iniciemos com a hipótesede Reynolds (decomposição em parte média e turbulenta) e com as médiasDe Reynolds. Como segue:

ScCVVcC

cCC

SCVt

C

=+∇+++∂

+=

=∇+∂

∂

,,,

,

)()()(

orr

or

Sz

cw

y

cv

x

cu

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C

ScCVVt

=∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

=+∇++∂

,,,,,,

)()( o

Sz

cw

y

cv

x

cu

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂ ,,,,,,

Observem, nesta expressão, os efeitos relacionados com a advecção e coma turbulência.

Notem, também, que esta equação é igual a anterior ao menos dos termos decorrelação. Estes termos representam os fluxos turbulentos, nas três direções,pelas respectivas flutuações de velocidade.

Estes termos, entretanto, adicionam dificuldades ao problema, pois agoratemos que encontrar uma maneira de reduzir o número de incógnitas.

O fechamento da equação, através de argumentos físicos e heurísticos, éconhecido como o problema de parametrização da turbulência.

Sz

cw

y

cv

x

cu

z

Cw

y

Cv

x

Cu

t

C=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂ ,,,,,,

A título de exemplo vamos simplificar a equação.

Sempre é possível escolher um sistema de referência no qual o eixo –x estejaalinhado com a direção do vento médio. Neste caso

0== wv 0== wv

Em segundo lugar vamos imaginar que a turbulência é horizontalmente homogenea. Isto significa que os fluxos turbulentos são independentes das coordenadas x e y.Com estas hipóteses a equação fica reduzida a:

Sz

cw

x

Cu

t

C=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂ ,,

Que é a versão mais simples da E.D.A.

O fechamento de 1a. ordem

No modelo de primeira ordem a equação anterior é “fechada” representando-seo fluxo turbulento em termos da concentração média.

A suposição básica para esta hipótese é a Lei de Fick, que expressa o fato de que o transporte de qualquer grandeza física ser no sentido da maior para a menorconcentração.concentração.

,,cwFluxo turbulento na vertical:

z

cw

∂

∂ ,,

Divergência vertical do fluxo:

C∂Hipótese:

z

Ccw

∂

∂≈,,

Ou mais especificamente:z

CKcw c

∂

∂−=,,

Duas observações relevantes.

Em primeiro lugar: o sinal negativo.....O fluxo é no sentido contrário do gradiente,Isto é: da maior para a menor concentração.

Em segundo lugar: o coeficiente K não é uma propriedade do fluido. Ele dependeda turbulência.

Qual a unidade de K....

Este coeficiente possui a dimensão de área por segundo. Então, ele podeser pensado como uma “velocidade areal”. Ou seja, a rapidez com queaumenta a área da pluma de poluentes.

12 −= TLKcEx: sm /2

Sz

CK

zx

Cu

t

C=

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂

Se o coeficiente de difusão é independente da altura, então:

Sz

C

zK

x

Cu

t

C=

∂

∂

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂S

zzK

xu

t=

∂∂

−∂

+∂

Considerando estado estacionário e Utzu =),(

C x y zQ

u

y z h z h

y z y z z

( , , )( )

exp( ) exp( )

exp( )

= − −−

+ −+

2 2 2 2

2

2

2

2

2

2π σ σ σ σ σ

Na equação acima os sigmas representam “a abertura da pluma de contaminantes” e estãorelacionados com os coeficientes de difusão. A concentração de contaminantes éexpressa em unidades de massa por volume (ex.: microgramas/metro cúbico). A altura da fonte, érepresentada por . Observa-se que a equação acima, como solução da eq. D-A assume que adireção do vento é ao longo da direção longitudinal e que não existe deposição de contaminantes

h

A equação resultante pode ser resolvida via Transformada de Fourier fornecendoO conhecido modelo de Pluma Gaussiana.

direção do vento é ao longo da direção longitudinal e que não existe deposição de contaminantesno solo.

A relação matemática entre os desvios padrões da concentração com os coeficientes dedifusão é dada por:

C x y z( , , )

σ y yK t2 2= e σ z zK t2 2=

A combinação da equação MPG com as relações sigma constitui a base do modelo de dispersão maisempregado: o Modelo de Pluma Gaussiana.

O sistema Pasquill-Gifford associa as características da CLP com observações meteorológicas rotineiras. Esse esquema classifica o estado turbulento da atmosfera em

seis categorias diferentes que são determinadas através do vento na superfície, insolação e cobertura de nuvens.

velocidade do vento a superfície (m/s)

tempo de insolação no dia FORTE

tempo de insolação no diaMODERADA

tempo de insolação no diaFRACA

condições noturnas, fina cobertura de nuvens ou >4/8 de nuvens baixas

condições noturnas <3/8 de cobertura por nuvens

<2 A A - B B

CLASSIFICAÇÃO DE PASQUILL-GIFFORD PARA A CLASSE DE TURBULÊNCIA DE ACORDO COM AS CONDIÇÕES METEOROLÓGICAS

2 - 3 A - B B C E F

3 - 4 B B - C C D E

4 - 6 C C - D D D D

> 6 C D D D D

A - Extremamente instável; C - Levemente instável; E - Suavemente estável;B - Moderadamente instável; D - Condição neutra; F - Moderadamente estável;

Modelo tipo Pluma Gaussiana

• É normalmente aplicado, quando se deseja estimar as distribuições de concentrações à partir de determinada emissão industrial, determinada emissão industrial, estabelecendo-se condições de contorno para a movimentação do ar em torno dessa emissão.

• Este modelo é a solução da equação de Difusão - Advecção, a qual descreve matematicamente os processos de transporte e difusão processos de transporte e difusão turbulenta que ocorrem na atmosfera.

• A dispersão de uma pluma lançada na atmosfera se dá de tal modo que a concentração dos poluentes da pluma em função da posição relativa a fonte exibe um comportamento Gaussiano.

Modelo Gaussiano ISCST3

• Este modelo de dispersão é recomendado pela EPA (Environmental Protection Agency) para tratamento da dispersão de para tratamento da dispersão de poluentes emitidos por fontes industriais como: refinarias, termelétricas, etc.

• Serve para calcular a concentração de poluentes, assim como a sua deposição, seca ou úmida.

• Para entrada no modelo são • Para entrada no modelo são necessários dados meteorológicos, obtidos em tempo real, além de dados relativos a fonte de emissão.

• Algumas características: • Aceita concentrações de emissão do tipo

Ponto, Área, Volume. • Usa dados meteorológicos obtidos em

tempo real para calcular as condições que afetam essa distribuições dos poluentes afetam essa distribuições dos poluentes no ar.

• Leva em consideração efeitos topográficos, podendo ser aplicado tanto para terrenos planos como irregulares.

• Parâmetros meteorológicos: direção e velocidade do vento, temperatura do ar, classe de estabilidade, altura da Camada Limite Planetária.

• Dados da fonte: velocidade,temperatura de saída dos gases,altura e diâmetro da fonte.

Exemplo de aplicação do MPG• Considere a fonte de Candiota....

Isolinhas de concentração de SO2, microg./m3, dia 23/08/99 modelo ISCST

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000 N

orte

tros

)

24262830323436384042

-30000 -25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Oeste - Leste (metros)

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

Sul

-

(m

et

24681012141618202224

Exemplo Terreno Complexo

Exemplo Terreno Complexo

a típica de uma atmosfera com céu claro ou parcialmente nublado, sujeita a intensoaquecimento solar. Está associada a ventos fracos e intensa turbulência térmica, ocorrendocom gradiente adiabático ou superadiabático. Tem como característica uma rápidadispersão, podendo produzir esporadicamente altas concentrações ao nível do solopróximo a chaminé.

pluma em forma de cone, característica de atmosfera neutra durante o dia ou noite com céuclaro, ventos moderados a fortes devido principalmente àturbulência mecânica, apresentando gradiente entre o adiabático e o isotérmico. A dispersão é mais lenta do que no caso de "looping" com grande probabilidade de contato da pluma com o solo a longa distância da chaminé.

pluma de aparência estreita apresentando pequena ou nenhuma difusão na vertical. A dispersão é lenta, apresentando valores altos de concentração no interior da pluma; pequena probabilidade de contato com o solo exceto em casos de chaminés baixas ou de terreno irregular. Representa o comportamento em uma atmosfera estável associada a isotermia, podendo ocorrer à noite e nas primeiras horas da manhã associada a uma inversão, favorecida por ventos fracos e céu claroinversão, favorecida por ventos fracos e céu claro

pluma de aparência achatada na parte superior e em forma de "looping" na parte inferior. Esta condição ocorre nas primeiras horas da manhã com ventos fracos à moderados, devido a dissipação da camada de inversão formada durante a noite, causando alta concentração dos poluentes ao nível do solo.

EQUIPAMENTOS DE AMOSTRAGEMEQUIPAMENTOS DE AMOSTRAGEM

Amostrador HV PM10Esquema do amostrador de particulado fino e grosso (AFG)

TÉCNICAS ANALÍTICASTÉCNICAS ANALÍTICAS

As técnicas analíticas utilizadas neste estudo serão atécnica PIXE - Particle-Induced X-ray Emission (Emissãode Raios-X Induzida por Partículas) - e a MicroscopiaEletrônica de Varredura, as quais terão a função decaracterizar o particulado coletado nas estaçõesreceptoras. Serão analisados os seguintes elementos: Al,Si, S, Cl, K, Ca, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn e Br.Si, S, Cl, K, Ca, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn e Br.

Serão utilizadas técnicas de estatística multivariada,assim como o balanço químico de massa como modelosreceptores. Estas ferramentas associadas terão a finalidadede caracterizar o particulado emitido pelas várias fontes

ANÁLISE DOS RESULTADOSANÁLISE DOS RESULTADOS

de caracterizar o particulado emitido pelas várias fontespermitindo que seja criado o perfil de emissão.

Elementos Químicos analisados pelo Pixe

1

10

100

1000

10000

Con

cent

raçã

o (n

g m

-3)

Na Mg Al Si P S Cl K Ca Ti V Cr Mn Fe Ni Cu Zn

PM2,5 PM10

Aceguá

8 de agostoElementos

1

10

100

1000

10000

Con

cent

raçã

o (n

g m

-3)

Na Mg Al Si P S Cl K Ca Ti V Cr Mn Fe Ni Cu Zn

Elementos

PM2,5 PM10

8 de agosto

PRIMEIROS RESULTADOS

PRIMEIROS RESULTADOS ––HV PM10

HV PM10

20 30 40 50 60

Concentrações ( g m-3)

Aceguá

8 de Agosto

Três LagoasA

eroporto de Candiota

0 10 20

04/08/200216/08/200228/08/200209/09/200221/09/200203/10/200215/10/200227/10/200208/11/200220/11/200202/12/200214/12/200226/12/200208/01/200311/01/200319/01/200321/01/200323/01/200325/01/200327/01/200301/02/200313/02/200327/02/200315/03/200327/03/200301/04/200303/04/200305/04/200307/04/200309/04/200314/04/200326/04/200309/06/200325/06/200301/07/200313/07/200319/07/200306/08/200318/08/200322/08/200324/08/200326/08/200328/08/200330/08/200305/09/200311/09/200317/09/200323/09/200305/10/200311/10/200317/10/200323/10/200302/11/200304/11/200306/11/200308/11/200310/11/200322/01/200424/01/200426/01/200428/01/200420/04/200423/04/200425/04/200427/04/2004

Datas

Concentrações (

PRIMEIROS RESULTADOS PRIMEIROS RESULTADOS -- AFGAFG

8 de Agosto

30

40

50

Con

cen

tra

ção

(mg

m-3

)

PM2,5 PM10-PM2,5 PM10

0

10

20

Datas

Con

cen

tra

ção

(mg

m-3

)

Três Lagoas

40

60

80

Con

cent

raçã

o (m

g m

-3)

PM2,5 PM10-PM2,5 PM10

0

20

Datas

Con

cent

raçã

o (m

g m

-3)

TRABALHO• Verificar a dispersao de poluentes de uma fonte

tipo chamine, localizada na RMPA, emitindo 980 g/s de SO2, a uma temperatura de 500 K, e velocidade de saida dos gases da ordem de 20 m/s, uma grade de 30 km x 30 km, com resolucao espacial de 1 km, para as condicoes resolucao espacial de 1 km, para as condicoes meteorologicas do dia 19/04. No mesmo trabalho descrever as condicoes atmosfericas predominantes na RMPA.

• Utilizar IS, dados meteorologicos e radiossondagens.