MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA METODOLOGIA PARA O

ENSINO DE GEOMETRIA NA CONSTRUÇÃO DE MAQUETE

Rosane Coppini Martini1

Amarildo de Vicente2

RESUMO

O trabalho que ora se apresenta atenta-se ao ensino de Matemática, neste caso relata-se a implementação do projeto “Modelagem Matemática: uma metodologia para o ensino de Geometria na construção de maquete”. Contudo, objetivou-se através da Metodologia Matemática integrar prática e teoria, para que, assim, o ensino e aprendizagem sejam significativos e, com isso, o aluno perceberá a importância significativa dos conteúdos estudados. As intervenções pedagógicas foram realizadas no Colégio Estadual Padre Cirilo – localizado no município de Capanema – PR, com alunos do 9º ano do ensino fundamental, os quais participam ativamente e ludicamente do processo de construção de conhecimento, propiciando assim, o desenvolvimento de uma aprendizagem contextualizada, motivadora e que seja possível compreender a utilidade da matemática em nosso contexto social. A partir disso, será possível modificar a situação-problema da sociedade contemporânea que a disciplina de matemática vem enfrentando devido ao ensino abstrato que desmotiva os alunos. Com o desenvolvimento do projeto foi possível perceber que os conteúdos foram assimilados, pois, professor e alunos estavam dispostos a elucidar estratégias diferenciadas que desenvolvesse novos saberes que poderão ser utilizados no dia a dia.

PALAVRAS-CHAVE: Construção de maquete. Geometria. Modelagem matemática.

1. INTRODUÇÃO

O presente estudo teve como base pedagógica a Modelagem Matemática:

uma metodologia para o ensino de Geometria na construção de maquete. A partir do

contexto, com o acompanhamento da direção e equipe pedagógica do Colégio

Estadual Padre Cirilo – Ensino Fundamental, Médio e Profissional, buscou-se

identificar os problemas e debater algumas soluções para o processo de ensino e

aprendizagem.

Um dos grandes desafios da educação contemporânea é fazer com que o

aluno entenda sua importante participação na construção do conhecimento, visto

que, muitos apresentam desinteresse com relação à escola e a sua formação

1 Professora PDE/2016, atuante na Rede Estadual de Ensino do Paraná, graduada em Ciências com

Habilitação em Matemática pela Facepal – Palmas/Pr e com Especialização em Ensino de Matemática pela Unicentro. 2 Professor Doutor da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Campus de Cascavel. Orientador

do PDE.

acadêmica. Perante as diversas transformações e evoluções que ocorrem no

contexto social, econômico e político a escola anseia por uma educação mais

comprometida na busca de estratégias para tornar o processo ensino e

aprendizagem mais significativo e interativo, implicando assim, em uma mudança de

postura pedagógica responsável, levando isso em consideração, pensou-se em

propor estratégias pedagógicas para melhorar o cotidiano escolar.

Também buscou-se mudança de postura dos sujeitos envolvidos no processo

educativo, na forma de conceber o Ensino de Matemática. Como relata Fiorentini

(1995, p. 4):

[...] por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de aprendizagem, de ensino, de Matemática e de Educação. O modo de ensinar sofre influência também dos valores e das finalidades que o professor atribui ao ensino da Matemática, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e do homem.

À frente dos desafios na educação básica, especificamente na disciplina de

matemática, identificou-se uma preocupação com o processo de abordagem do

conhecimento, pois ocorre grande defasagem no ensino. Desta forma, buscou-se

propiciar o desenvolvimento de uma aprendizagem mais contextualizada,

motivadora, menos abstrata e que leve o aluno a compreender seu papel social e

cultural. Para superar as dificuldades encontradas no entendimento dos conteúdos

da disciplina de matemática, propôs-se utilizar a Modelagem Matemática na

geometria para a construção de uma maquete do colégio como uma estratégia de

ensino, com a oportunidade motivadora e criativa.

Acredita-se em um caminho que, saindo da rotina e fomentando a ludicidade,

vai permitir a assimilação de conteúdos matemáticos interligados à realidade,

possibilitando associar o conhecimento teórico dos conteúdos matemáticos com a

prática. Segundo Biembengut e Hein (2014, p. 7): “a modelagem matemática

constitui um ramo próprio da Matemática que tenta traduzir situações reais para uma

linguagem matemática, para que por meio dela se possa melhor compreender,

prever e simular”. Com isso, a aprendizagem será significativa, em que o aluno

participa ativamente do processo de ensino.

Assim, este artigo se justifica por buscar a formação de um cidadão atuante,

crítico, capaz de interagir socialmente e que, com o ensino da matemática, vai

desenvolver habilidades que proporcionam formas de encarar os desafios da

realidade social.

Partindo-se do princípio que a aula não deve ser somente atrativa, mas sim,

significativa e problematizadora, que permita a reflexão do educando, empenhou-se

em uma prática que pretende transformar a Matemática abstrata e

descontextualizada da sala de aula em uma ferramenta ativa na vida do aluno. Não

basta ter o domínio do conteúdo mas é preciso relacioná-lo com as experiências

vividas pelo educando.

De acordo com PARANÁ-DCE (2008, p. 48):

Pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela sua consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade.

Nos processos de avaliações externas à escola, verificou-se que os

resultados demonstram as dificuldades dos alunos na apropriação dos

conhecimentos científicos, os quais são importantes para sua formação cidadã.

Essas dificuldades estão sendo percebidas nas aulas de matemática, em que os

alunos estão desmotivados, desinteressados e apresentam grande defasagem dos

conteúdos que já foram ensinados, porém, não assimilados e compreendidos.

Devido a essa situação, propôs-se um estudo com uma mudança na prática

pedagógica, uma tendência metodológica de Modelagem Matemática que sai da

rotina, que permite a investigação e participação efetiva do aluno na construção do

conhecimento de forma significativa à modelagem por meio da geometria e com a

abordagem na construção de maquete.

Segundo Burak (1992, p.62):

[...] a Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões.

Assim, baseado nesse contexto, questionou-se: De que forma a modelagem

matemática vai contribuir na aplicabilidade e integração entre a teoria e a prática dos

conteúdos no processo de ensino e aprendizagem?

Frente às questões elencadas objetivou-se analisar e demonstrar a

aplicabilidade e integração entre a teoria e a prática de conteúdos através da

Metodologia Matemática no processo de ensino e aprendizagem. Para atingir o

objetivo geral procurou-se: promover a aprendizagem significativa no ensino de

geometria para os alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental por meio da

modelagem matemática; realizar um levantamento dos conhecimentos prévios dos

alunos; explorar os conteúdos de geometria a partir de modelos matemáticos que

contribuam na superação das dificuldades e proporcionem mais interesse pela

disciplina; demonstrar a importância do ensino de geometria em matemática

verificando sua influência e presença no dia a dia; estabelecer relações para o

aprendizado contextualizado por meio da construção de uma maquete e, propiciar

aos alunos, momentos de reflexão, análise na organização de ideias e concretização

da construção da aprendizagem de maneira significativa em matemática.

A intervenção pedagógica aplicada aos alunos do Colégio Estadual Padre

Cirilo proporcionou enriquecimento ao tema estudado, com saberes e

conhecimentos importantes no sentido de conhecer significativamente a Matemática,

em especial a Geometria, tão necessária para a aprendizagem e vida dos alunos.

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A Matemática está presente no cotidiano das pessoas e pode aparecer de

forma explícita ou implícita nas diferentes situações. Muitas vezes, serve de apoio a

outras áreas do conhecimento, fornece dados e estatísticas que abrangem

informações de como trabalhar as situações diárias, constituindo assim, uma forma

de desenvolver o pensamento, contribuir na construção de visão de mundo, tornar o

aprendiz em um ser capaz de refletir, criticar e agir diante das práticas sociais.

Os estudos na atualidade demonstram a preocupação com a formação

acadêmica do educando como um ser social e, isto, torna-se um alerta para a

necessidade de repensar os métodos de ensino. Críticas se estabelecem sobre a

qualidade do ensino, o qual depende de como é conduzido para fazer a diferença,

compreendido e aplicado. Nesse sentido, Sadovsky (2010, p. 22), comenta que:

A matemática é também um produto social, porque resulta da interação entre pessoas que se reconhecem como membros de uma mesma comunidade. As respostas dadas por alguns geram novos problemas que

outros visualizam, e as demonstrações produzidas são validadas segundo as regras aceitas na comunidade matemática em certo momento.

Por ser um produto social, a Matemática permite a interação entre as pessoas

seja na resolução de problemas ou nas demonstrações que produzem em

momentos de suas vidas. Pode-se considerar uma estratégia para o ensino ou um

método, pois a modelagem matemática possibilita o resgate das vivências trazidas

pelo homem que se alinham a sua realidade. No pensamento de Biembengut & Hein

(2014, p.11):

Muitas situações do mundo real podem apresentar problemas que requeiram soluções e decisões. Alguns desses problemas contêm fatos matemáticos relativamente simples, envolvendo uma matemática elementar, como: a) o tempo necessário para recorrer uma distância de quarenta quilômetros, mantendo-se a velocidade do veículo a uma média de oitenta quilômetros por hora; b) o juro cobrado por uma instituição financeira a um determinado empréstimo; c) a área de um terreno retangular.

Partindo desse princípio, pode-se perceber que a modelagem matemática se

conecta ao dia a dia e, geralmente, isso não é considerado em sala de aula, ficando

a aprendizagem da matemática com uma lacuna e não auxiliando os alunos a

resolverem seus problemas do cotidiano.

2.1 As Concepções de Modelagem Matemática

A modelagem, segundo Biembengut (1999, p.20), é “o processo que envolve

a obtenção de um modelo”. Nesse pensamento, a modelagem permite fazer a

interligação entre a Matemática e a realidade que, para essa autora, são

consideradas disjuntas, e pode favorecer o ensino e a aprendizagem por ser um

método externo, deve seguir etapas e subetapas. A primeira é a interação,

momento em que a situação-problema é familiarizada e reconhecida juntamente

com o assunto que vai ser modelado; a segunda é a matematização, quando a

hipótese é criada para a resolução do problema; a terceira é o modelo matemático,

quando a solução é interpretada e se dá a validação desse modelo.

A Interação envolve o estudo da situação já levantada, sendo de modo

indireto desenvolvida a pesquisa em revistas e livros ou de forma direta, podendo

ser por meio de dados empíricos ou de campo. Deve-se salientar que, quando

reconhecida a situação-problema e o assunto familiarizado, considera-se subetapas

que se inter-relacionam não obedecendo uma ordem.

A Matematização é uma etapa considerada desafiante e ao mesmo tempo

complexa, permite que a situação-problema seja traduzida para a linguagem

matemática partindo da hipótese para que sejam identificadas as constantes.

Também, permite a generalização e a seleção das variáveis para que as relações

possam ser descritas. Com o problema elaborado parte-se para a análise das

ferramentas matemáticas disponíveis, procurando assim, aproximações para a

resolução do problema levantado.

Já o Modelo Matemático, para que se possa obtê-lo, é necessário que se

faça a verificação do nível de aproximação da situação-problema com os dados que

foram obtidos por meio da validação do modelo e da interpretação da solução.

Assim, segundo Kilpatrick (1996) e Biembengut, volta-se para a matemática

aplicada, isso se torna contrário em relação às tendências existentes na educação

matemática, pois visam estar livres das influências tidas como positivistas e permitir

o uso da educação matemática partindo-se das ciências sociais. A modelagem

segundo Biembengut (1999, p.36) para o ensino da Matemática pode ser “um

caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ainda

desconhece, ao mesmo tempo, que aprende a arte de modelar, matematicamente”.

Na dissertação de mestrado de Burak (1992, p.62) a Modelagem Matemática

é tida como sendo um “conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um

paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no

cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”.

Em seu curso de Mestrado, Burak (1987, p.37), sugere em relação à

construção de modelo que as “variáveis devem ser relacionadas para melhor

exprimir o problema a ser estudado, é a construção do modelo”. Isso, se deu devido

às pesquisas e referenciais sobre modelagem que utilizou na época, as quais em

sua maioria, proviam da matemática aplicada que voltava-se para a construção de

modelos, estando ainda por fazer-se uma modelagem para o ensino da Matemática.

Dentro desse contexto, a Modelagem Matemática seria de transposição nas

ciências naturais e não fazia referência às ciências humanas, isso preocupava

Burak, pois, a Modelagem deve ocorrer de maneira mais contextualizada e aberta,

não apenas utilizada de forma técnica para que os conteúdos tivessem significado.

Conforme Kilpatrick (1996), já estava havendo a preocupação de romper com

aqueles modelos positivistas levando em consideração as ciências humanas,

preocupar-se com o foco em um objeto, diferente das ciências naturais que

trabalhava com os objetos.

As ideias fixas de Burak, quando da sua dissertação de mestrado no ano de

1987, segundo Rius (1989) a Modelagem Matemática voltava-se para a “construção

de modelos”, priorizando o método frente o estudo dos objetos, tornando-se pré-

definidas pelo pesquisador as atividades da modelagem. Desta forma, eram poucos

os vínculos entre as ciências naturais e as humanas. Mas, Burak, preocupava-se

com a Modelagem para que não se tornasse somente técnica, mas que fosse

contextualizada e aberta para que os conteúdos tivessem significado.

Devido que isso não era apropriado dentro da educação matemática, Burak

(1992) melhora sua concepção a respeito da Modelagem, acrescenta dois princípios.

O primeiro é o interesse do grupo, o segundo é a obtenção de informações e dados

do ambiente, no qual se encontra o interesse do grupo. Isso influenciou nas ciências

humanas e também no método etnográfico, distanciando-se da matemática aplicada

e levando em consideração os indivíduos, o ambiente cultural e social.

Assim, em 1998 e em 2004, Burak faz nova descrição da Modelagem, a qual

orientava o interesse do grupo ou do aluno e o nível de ensino em que era

trabalhada. Deve-se considerar a escolha do tema, a pesquisa exploratória, o

levantamento dos problemas, a resolução dos problemas, o desenvolvimento do

conteúdo matemático no contexto do problema e a análise crítica das soluções.

Esse encaminhamento trouxe um avanço em relação ao aspecto epistemológico

para Burak, permitindo que o ensino se torne mais contextualizado e influencie as

ciências humanas, tendo como base as teorias de Ausubel, Vygotsky e Piaget.

Para Caldeira (2005), a Modelagem advém de projetos sem que haja a

preocupação com a reprodução dos conteúdos, os quais não devem ao mesmo

tempo perder os conceitos matemáticos universais. A Modelagem na educação

matemática pode “oferecer aos professores e alunos um sistema de aprendizagem

como uma nova forma de entendimento das questões educacionais da Matemática”

(2005, p.3).

Para Caldeira a modelagem na educação é uma ferramenta que permite

clarear o uso da matemática na vida das pessoas, devido “dar luz” e sentido aos

conteúdos, permitindo o questionamento nos currículos em relação a esses

conteúdos. Também permite aos alunos e professores o entendimento da educação,

tornando a realidade dinâmica, rompendo assim, com a concepção existente do

currículo escolar.

Esse avanço permitiu novas discussões a respeito da Modelagem e esta

passou a ser segundo Caldeira (2005, p.4) um ensino e uma aprendizagem por meio

de uma metodologia, “trata-se de fazer da modelagem matemática um instrumento

capaz de educar alguém que não se deixe enganar”.

Para Caldeira (2005), na Modelagem Matemática os conhecimentos são

contínuos e interconectados e, dentro do contexto educacional, se torna

contextualizada e em um “vir-a-ser”. Assim, pode-se dizer que a concepção de

Caldeira conecta-se com a visão de Barbosa (que a seguir vai ser tratada) e também

com a de Burak (já mencionada).

A Modelagem Matemática para Barbosa (2001), é entendida como sendo uma

ferramenta para que os alunos questionem situações diferentes com o uso da

Matemática, sem que haja algum procedimento prévio. Desta forma, as ideias e os

conceitos matemáticos se voltam para o desenvolvimento de atividades de forma

aberta, sem um modelo específico, principalmente para aqueles alunos do Ensino

Fundamental e Médio, os quais ainda não possuem conhecimentos mais avançados

da Matemática para essa atividade.

Conforme Machado (1995), essa concepção é tida como apropriada na

educação matemática, com intenção de não se deter a conteúdos programáticos e

aos objetivos específicos para a construção de modelos, rompendo assim com o

currículo linear, o qual é considerado um problema em relação ao ensino e à

aprendizagem matemática.

Diz Barbosa, em relação aos conteúdos definidos de antemão, que impedem

o aluno de participar de forma efetiva, condicionando-os somente à proposta do

professor. Assim, quando o professor deseja que um modelo seja construído pelos

alunos pode não lhes interessar. Porém, a “modelagem é um ambiente de

aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio

da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade” (2001, p. 6).

Esse ambiente é como um “convite”, o qual pode ou não interessar à turma e,

os interesses devem estar voltados à proposta que o professor colocou. Frente a

isso, levanta-se a ideia de Freire (2004, p.7), o qual se reporta sobre a autonomia

que os alunos têm frente a algumas situações, citando as advindas da modelagem

matemática, propondo que a modelagem deve estar pautada na indagação para que

consigam chegar a uma resolução por meio da investigação, tendo em vista ser uma

“busca, seleção, organização e manipulação de informações”.

Desta forma, a modelagem possui uma epistemologia voltada às ciências

humanas, levando em consideração a comunicação, a subjetividade, a

intersubjetividade e os calores, os quais vão além de métodos e conteúdos, dando

oportunidade ao aluno e ao professor para que interajam no ambiente para

construírem de forma conjunta os conhecimentos por meio do convite e o diálogo.

Para que isso de fato ocorra, os alunos devem aceitar a proposta do professor

que, segundo Barbosa (2001, 2003 e 2004), a forma de ser concebida a modelagem

tem como orientação as situações reais, vindo a atender no ensino da matemática

as proposições que envolvem discussões, podendo não estar no conteúdo

matemático e no interesse dos alunos.

Foi possível perceber que a Modelagem Matemática é concebida de

diferentes formas pelos autores supracitados e há necessidade de aprofundar as

teorias e os fundamentos em relação ao assunto para que melhor possa ser

entendido dentro das ciências sociais e humanas e obtenha-se conhecimentos a

respeito do modelo matemático.

2.2 Modelo Matemático

O modelo matemático é entendido como sendo um paradigma que

representa, em um sistema real, como as modificações ocorrem. Os modelos são

desenvolvidos a partir da elaboração detalhada de ideias relacionadas ao problema,

podendo ser modificado e aprimorado para melhor compreensão do fenômeno

estudado. A modelagem segundo Sodré (1987), é o ato de modelar e pode ser

utilizada dentro de diferentes contextos e problemas, tendo por objetivo permitir o

entendimento do próprio modelo, descrevendo-o de forma mais simples mas, com o

entendimento necessário e preciso frente ao real.

A simplificação do modelo, dentro do mundo real, pode trabalhar esse mundo

com as características também reais constantes no modelo, podendo ser abstrato ou

real (BIEMBENGUT; HEIN, 2014).

Um conjunto de equações forma um modelo matemático que, quando

quantitativo, mostram as hipóteses utilizadas para a sua criação, apoiadas no real.

Essas equações, conforme Sodré (1987), devem ser resolvidas levando em

consideração os valores previstos ou conhecidos e testadas por meio da

comparação. Isso não vai proporcionar, no modelo, a explicação científica mas

permitirá que as hipóteses sejam interpretadas quantitativamente e possa deduzir

suas consequências, mostrando detalhes que podem ou não ser aceitos.

2.3 Modelagem Matemática

Como já visto anteriormente, a modelagem matemática conforme Biembengut

e Hein (2014, p. 12), consiste em:

Um processo que envolve a obtenção de um modelo que, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.

Assim, com a elaboração de um modelo com o conhecimento prévio, vai dar

oportunidade de melhor resolver as questões e, a modelagem, por ser considerada

uma arte envolve a formulação, resolução e elaboração de expressões, servindo não

só para o momento mas, que tragam a posteriori um suporte no que tange as teorias

e suas aplicações (BIEMBENGUT; HEIN, 2014).

Na interação permite-se que seja reconhecida a situação-problema,

possibilitando a familiarização do assunto com o referencial teórico; na

matematização permite-se que seja feita a formulação de um problema, o qual pode

levar a uma hipótese para que possa ser resolvido; no modelo matemático permite-

se a interpretação da solução como a validação, levando a uma avaliação

(BIEMBENGUT; HEIN, 2014).

Para Barbosa (2001), a modelagem desafia a ideologia do que é certo nas

aplicações matemáticas, “coloca” lentes críticas, mostrando o que representam,

ressalta os pressupostos que assume e a quem serve, dialoga sobre a natureza das

aplicações, o significado social e os critérios que são utilizados. Portanto, pode-se

dizer conforme a literatura que a modelagem matemática não é recente e sempre

esteve junto com as criações científicas, especialmente, no momento da criação das

teorias matemáticas.

Como método de ensino, a modelagem matemática pode vir a despertar no

aluno o interesse pela disciplina por meio da modelagem, possibilitar uma

aprendizagem com compreensão e entendimento, estudar algumas situações-

problema e desenvolvê-las. A modelagem possibilita interação entre a matemática e

a realidade, servindo de estratégia de ensino e aprendizagem.

2.4 A Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino e Aprendizagem

O fracasso escolar na contemporaneidade tem sido muito debatido, em

especial, na disciplina de Matemática, provocando preocupações em alunos e

professores quanto ao baixo rendimento em sala de aula. Essa percepção se deve a

metodologia de ensino que, muitas vezes, não são adequadas para que ocorra a

aprendizagem.

Na atualidade, o ensino da Matemática tem se voltado para a mecanização de

conceitos e memorização, cabendo ao aluno a decorar e aplicar fórmulas nos

exercícios que são propostos. Essa metodologia, mesmo com a intenção de mudar

esse quadro, não é condizente com as necessidades dos alunos, levando-os à

reprovação.

Para que esse quadro possa ser modificado necessita-se de propostas que

venham atender às necessidades dos alunos e das demandas de ensino,

transformando o ensino no sentido de motivar os educandos a aprender e a buscar,

por meio do raciocínio, as respostas de forma crítica.

Conforme Bassanezi (2013, p.25):

O ensino da Matemática não se justifica somente por ser uma ciência muito importante e que algum dia será útil, como dito por muitos professores, mas principalmente por atender às várias características, que são essenciais à formação do indivíduo.

Dentro desse contexto, a Matemática pode se tornar uma ferramenta em que

o aluno vai desenvolver sua capacidade para tratar das reais situações, servindo de

instrumento para a compreensão de fenômenos e suas transformações.

Quanto ao ensino da Matemática, Biembengut e Hein (2014), comentam que

deve estar voltado para o conhecimento matemático bem como, para a habilidade

em sua utilização, indo além da resolução de problemas que muitas vezes fica sem

significado para os alunos e, levá-los a compreender a teoria no sentido de modelar

um problema.

Desta forma, a Modelagem Matemática vai se tornar um caminho possível

para o ensino da Matemática, fomentando nos alunos o interessa pela

aprendizagem, sem restrições de nível escolar e permitindo que a Matemática se

aproxime de outras áreas do conhecimento, bem como a sua aplicabilidade quando

os alunos se sentirem motivados para resolver os problemas apresentados

(BIEMBENGUT; HEIN, 2014).

Para que isso venha acontecer, Barbosa (2001), comenta que é importante

que o professor conheça quais os limites da escola e a partir disso, inicie de forma

simples em tempo disponível a avaliação diagnóstica, para assim, perceber a

motivação e o interesse dos alunos, tendo o apoio da direção da escola para que de

fato a aprendizagem seja significativa.

2.5 A Aprendizagem Significativa

O desenvolvimento do ser humano acontece por meio de uma aprendizagem

significativa a qual, segundo Ausubel (1982), incorpora novo conteúdo às estruturas

voltadas ao conhecimento do aluno e possibilita a significação tendo em vista a

relação com o conhecimento que já possui.

Assim, conforme Ausubel (1982, p.28):

Para que a aprendizagem significativa ocorra é preciso entender um processo de modificação do conhecimento, em vez de comportamento em um sentido externo e observável, e reconhecer a importância que os processos mentais têm nesse desenvolvimento.

Dessa forma, a aprendizagem caracteriza-se de forma global da mesma

forma como acontece com a assimilação dos conceitos organizados e relevantes no

que tange as áreas de conhecimento.

Conforme as Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica

do Estado do Paraná de 2008, deve-se promover a articulação das tendências

metodológicas para a eficácia do processo de ensinar e aprender matemática

(PARANÁ, 2008). As práticas docentes para a abordagem dos conteúdos devem

estar fundamentadas nas Tendências Metodológica da Educação Matemática,

visando com isso, melhorar as práticas pedagógicas do processo de ensino e

aprendizagem da disciplina.

Assim, buscou-se a metodologia da modelagem matemática em sala de aula

como uma ferramenta para o ensino dos conteúdos, com o intuito de oferecer

significados e mostrar as contribuições para aprendizagem. Nesse sentido

Biembengut e Hein (2014), apontam que a matemática como alicerce de outras

áreas do conhecimento permite desenvolver os níveis cognitivos e criativos, faz

emergir a habilidade de criar, resolver problemas e modelar. Deve-se proporcionar

diversas maneiras para desenvolver, nos alunos, a capacidade de leitura e

interpretação matemática.

No que tange à geometria, esta faz parte da inter-relação do indivíduo em seu

espaço e faz parte da Matemática, ligando-se à realidade. Smole (2003) e Serrazina

(1999), valorizam a geometria por ser um conteúdo de importância no ensino

matemático. Sobre isso, Standards (1998, p. 21), comenta que: “além de um certo

conjunto de conceitos numéricos e operações, o currículo deve incluir genuína

exploração da geometria, medida, estatística, probabilidades, álgebra e funções”.

A geometria permite que algumas habilidades dos alunos sejam

desenvolvidas, podendo-se citar a análise e reflexão, a percepção espacial e a

comunicação.

Também, pode-se dizer que a geometria permite o ativamento das estruturas

mentais quando o aluno tem a possibilidade de passar das operações concretas

para as abstratas, podendo assim, integrar diferentes áreas matemáticas, tendo em

vista a possibilidade de aprender a fazer e a pensar.

Quanto à proporcionalidade, esta pode ser integradora e resolver problemas,

torna-se um elemento facilitador para que a geometria seja entendida, permitindo a

interação com os espaços em que se vive e tornando a Matemática mais real,

concreta e intuitiva (COSTA; ALLEVATO, 2009; FAINGUELERNT, 1999).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais-PCN (BRASIL, 1998), elencam que a

Geometria estimula o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas, a

investigação, a curiosidade e o interesse dos alunos. Possibilita que represente e

observe formas criadas pelo homem, podendo assim, relacionar essas

representações com os conceitos da Matemática, podendo perceber as

regularidades, as diferenças e as semelhanças.

3. A INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA E O ENVOLVIMENTO DOS ALUNOS NO

PROCESSO

A proposta de intervenção pedagógica elaborada foi desenvolvida no primeiro

semestre do ano letivo de 2017, com os 42 alunos do 9º Ano Ensino Fundamental,

do período Matutino do Colégio Estadual Padre Cirilo localizado no município de

Capanema – PR.

No contexto teve-se o objetivo de analisar e demonstrar aplicabilidade e

integração entre a teoria e a prática de conteúdos, contemplando as tendências em

Educação Matemática com a metodologia da Modelagem Matemática no processo

de ensino e aprendizagem.

Foram elaboradas 8 atividades que permitiram relacionar e envolver

conteúdos de Geometria e Proporcionalidade em situações cotidianas, para que

assim, a aprendizagem seja contextualizada e motivadora a construção da maquete

do Colégio (como modelo matemático). As atividades propostas na produção

didático-pedagógica foram desenvolvidas em 32 h/a.

A proposta de implementação pedagógica teve início com a atividade 1, que

envolveu a apresentação do projeto a ser desenvolvido com os alunos. O diálogo

destacou os objetivos e as metas para a aprendizagem dinâmica e significativa, os

quais demonstraram interesse e motivação para realização das atividades, visto que

a Modelagem Matemática possibilita associar os conhecimentos teóricos científicos

com a prática, relacionando conteúdos com o contexto sociocultural em que vivem.

Na atividade 2 foi aplicado um questionário diagnóstico para identificar os

conhecimentos matemáticos prévios da turma, conceitos e aprendizagens já

adquiridos antes da realização das atividades de intervenção. Com a aplicação do

questionário, constatou-se a dificuldade de aplicar conhecimentos e conteúdos de

Geometria e Proporcionalidade (já estudados em séries anteriores), conhecimentos

acumulados, porém, não assimilados e compreendidos. Para que os alunos

apropriassem tais conhecimentos científicos foram realizadas diferentes atividades

matemáticas relatadas na sequência.

Na atividade 3, “A Presença da Matemática no Cotidiano”, buscou-se

demonstrar a importância do ensino da Geometria em Matemática, verificar sua

presença no dia a dia por meio de vídeos (Geometria e o Cotidiano e Matemática na

Construção) que representam a presença da matemática, a qual utilizou-se das

formas geométricas e de aplicação da matemática em diferentes situações

cotidianas das pessoas, além de contextualizar a construção civil com aplicação de

conteúdos matemáticos. Os vídeos contribuíram para analisar a compreensão de

conteúdos que foram desenvolvidos durante a implementação pedagógica, os quais

levaram a debates significativos para o planejamento e construção da maquete.

Para o desenvolvimento da atividade 4, “Planta Baixa”, foram realizadas três

etapas, na primeira formaram-se equipes de alunos para ir a campo e realizar as

medidas, fazendo anotações de uma parte da estrutura física do colégio. Como a

estrutura da instituição possui diferentes alas, cada equipe se responsabilizou por

uma delas para fazer o esboço da planta baixa, conforme as medições realizadas.

Na segunda etapa, em sala de aula, foram retomados conteúdos necessários

para a construção do desenho da planta baixa do colégio, sendo a mesma

proporcional à realidade. Foram revisados os conteúdos das unidades de medida de

comprimento, conversões das unidades de medida, escala. Posteriormente, na

terceira etapa os grupos de alunos construíram a planta baixa em cartolinas,

proporcional à parte do colégio que ficaram responsáveis.

Na atividade supracitada, foi oportunizado aos alunos rever e aplicar

conteúdos contextualizando a teoria com a prática, o que proporcionou a

aprendizagem efetiva e significativa dos conteúdos. Observou-se o desenvolvimento

das atividades, a interação e a dinâmica que cada equipe utilizou para realizar a

proposta. Apresentando assim, ótimos resultados.

A atividade 5, ”Calculando Perímetro e Área de Figuras Geométricas Planas”,

possibilitou rever e aplicar conceitos de perímetro e de área de figuras planas,

destacando-se nesta atividade, o diálogo entre os alunos para compreensão e

verificação das medidas na prática, ideias e noções de espaço físico associado ao

cálculo.

Na construção da maquete, como atividade 6, aplicaram-se os conhecimentos

matemáticos para exemplificar. Foi utilizado um vídeo que mostrou a importância do

planejamento para a realização de um projeto como uma maquete, o qual promoveu

um diálogo para o planejamento da construção e os materiais necessários. O

trabalho em equipe permitiu a interação e a tomada de decisões para realização e

confecção da maquete.

Cada equipe construiu em madeira MDF sua maquete e, ao final das

construções, as partes de cada grupo foram associadas, formando assim, toda a

estrutura física do colégio. Os alunos complementaram a maquete com detalhes

particulares, conforme a Figura 1 apresentada abaixo a maquete construída pelos

alunos.

Figura 1 - Maquete do colégio

Fonte: acervo da autora

Foi importante observar que durante a construção das paredes da maquete,

muitos alunos precisaram conferir as medidas reais e rever o cálculo da escala, para

que ficasse proporcional. Ficou evidente que os objetivos da atividade foram

alcançados significativamente. Os alunos demonstraram satisfação com o resultado

do trabalho realizado.

Na atividade 7, “Formalizando Conteúdos de Semelhança” em que o objetivo

foi estabelecer a contextualização dos conteúdos de semelhança com a maquete

construída do colégio (modelo matemático), foram analisadas as formas e estruturas

reais para compreensão e aprendizagem dos conteúdos matemáticos de

semelhança aplicado na construção da maquete. Também, foram analisados as

semelhanças de polígonos e a razão de semelhança, aplicados e identificados as

formas estruturais de perímetro e área.

Essa atividade possibilitou aos alunos comparações entre o real e o modelo

construído, visualizando conceitos matemáticos, valorizando a compreensão do

conteúdo matemático aplicado.

Na atividade 8 foi reaplicado o questionário diagnóstico do início da

implementação pedagógica. Este procedimento foi realizado para fazer uma análise

comparativa com o primeiro questionário diagnóstico matemático aplicado, para

verificar se as aprendizagens adquiridas foram significativas e também para avaliar a

metodologia utilizada.

Os alunos da turma do 9º Ano A responderam o questionário para verificar

seus conhecimentos matemáticos, a importância e aplicação da matemática em seu

cotidiano. A seguir, faz-se a análise das respostas que foram apresentadas.

Quando questionados sobre o que nos permite estudar geometria e

matemática verificou-se que os alunos identificaram formas planas e formas

espaciais contextualizadas em diferentes lugares e situações no dia a dia, o que

possibilitou a ampliação de seus conhecimentos matemáticos em geometria e a sua

importância aplicada na construção da maquete.

Em outra questão destacou-se a relevância da proporcionalidade e da

utilização de escala, observou-se como foi significativo para os alunos os desenhos

realizados e a construção da maquete, bem como a identificação e compreensão de

elementos e conceitos necessários para realizar as atividades propostas,

aprimorando e compreendendo a ampliação e redução de diferentes formas

geométricas poligonais e não poligonais.

Quando solicitado aos alunos sobre a visão bidimensional e tridimensional

constatou-se que alguns alunos não entendiam o significado e a aplicação desses

conceitos antes da realização do projeto, o que proporcionou um debate

enriquecedor.

Ao serem analisadas as questões que envolviam perímetro e área, observou-

se como foi valoroso e eficaz a diversificação metodológica de ensino para melhorar

o aprendizado, para alguns alunos era apenas um cálculo mecânico e a partir da

compreensão e aplicação do conteúdo na prática ocorreu a valorização de muitos

conteúdos, como citou uma aluna “aprendemos de forma divertida e dinâmica, não

vamos esquecer”. Outros alunos relataram “aprendemos a gostar mais de

matemática porque entendemos os conteúdos com facilidade, reconhecemos que

usamos a matemática em muitas situações de nosso dia a dia”.

Percebeu-se que os alunos responderam com mais dedicação a reaplicação

do questionário diagnóstico, as práticas realizadas motivaram os alunos a entender

a aplicabilidade de conteúdos matemáticos com a relação entre teoria e a prática. Ao

término das atividades e construção da maquete foi realizada uma exposição do

projeto desenvolvido com os alunos do 9º Ano A para a comunidade escolar.

As atividades e ações foram desenvolvidas em um ambiente onde os

envolvidos estavam receptivos e participativos, o que veio a favorecer a

aprendizagem significativa dos conteúdos e aproximando a teoria e prática. Teve-se

o apoio e participação da direção e equipe pedagógica do colégio, o projeto foi

considerado relevante no processo de ensino e aprendizagem de matemática.

No 3º período do PDE foi desenvolvida a atividade prevista no programa de

formação continuada do PDE, o GTR - Grupo de Trabalho em Rede, que se

caracteriza com um espaço de estudo, interação virtual e discussão dos materiais

produzidos no PDE (Projeto de Intervenção Pedagógica, Produção Didático

Pedagógica e da Inserção e Implementação do Projeto na Escola), com professores

da rede pública estadual.

O GTR proporcionou a interação e discussão para o aprofundamento teórico-

metodológico, por meio da realização de atividades e na troca de experiências entre

os participantes sobre a aplicação da tendência metodológica da modelagem

matemática, diversificando as metodologias de ensino aplicadas nas práticas

pedagógicas em sala de aula.

Constatou-se que houve preocupação por parte dos professores de

Matemática em otimizar e diversificar suas práticas em sala de aula, buscando

utilizar a metodologia da Modelagem Matemática como possibilidade de permitir ao

aluno a construção de seus conhecimentos matemáticos por meio de modelos

conhecidos e de interesse, para assim, efetivar a aprendizagem significativa e

contextualizada, superando defasagens de conceitos e conteúdos já estudados e

não assimilados ou compreendidos.

Destacou-se nas observações dos cursistas, que a justificativa e os objetivos

de estudo relatados no Projeto de Intervenção Pedagógica são relevantes, devido a

transformar aulas abstratas e descontextualizadas em algo efetivo e desafiador,

proporcionar aulas relacionando teoria e prática, permitindo a participação ativa do

aluno para aprender e ampliar os conhecimentos científicos e cotidianos para a

sistematização dos conhecimentos.

Assim, verifica-se como são importantes os momentos de elaboração e

planejamento das práticas pedagógicas para a formação e transformação dos

alunos em cidadãos capazes de interagir socialmente e criticamente, conseguir

desenvolver habilidades para enfrentar os desafios da realidade social, a

Modelagem contribui significativamente com aulas dinâmicas e contextualizadas no

processo de ensino e aprendizagem, fazendo o paralelo entre o científico e a prática,

importantes para o entendimento do aluno.

Partiu-se do princípio que a aula deve ser significativa e problematizadora que

possibilite ao aluno refletir, investigar, interpretar e resolver questões matemáticas,

buscou-se superar defasagens nessa atuação do aluno. Por isso, acredita-se que é

importante e possível integrar as diferentes tendências metodológicas de

Matemática como ferramentas essenciais para a aprendizagem efetiva dos

conteúdos, como integrar a Modelagem Matemática e a Resolução de Problemas.

4. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir do estudo elencado verificou-se que, o professor de Matemática está

imbuído em apresentar metodologias diferenciadas para seus alunos, com a

intenção de que os mesmos venham assimilar os conteúdos de forma motivada e

prazerosa, fazendo com que criem e explorem os saberes, dentro dos mais variados

contextos.

Por se preocupar com a formação do aluno, os conteúdos foram

desenvolvidos no sentido de que se tornem significativos em suas possibilidades e,

também, permitiu uma reflexão pedagógica que desconstruiu alguns paradigmas no

processo de ensino e aprendizagem, possibilitando dessa forma, o desenvolvimento

e o crescimento dos alunos.

No contexto atual, refletir sobre como inovar nas aulas de Matemática se faz

necessário, tendo em vista ser considerada uma disciplina desgastante e de difícil

compreensão por parte dos alunos. Isso se comprova com as novas metodologias

de ensino que estão sendo aplicadas por muitos professores e, estes, devem ficar

atentos às renovações, as quais revelam as necessidades dos alunos e sugerem

novos caminhos a serem seguidos.

Assim, pode-se observar que a Matemática é possível de ser ensinada e

compreendida quando professor e alunos estão dispostos a buscar novos caminhos

para o alcance dos objetivos propostos e, a Modelagem Matemática após ser

conhecida nas atividades desenvolvidas com o 9º Ano, proporcionou conhecimentos

e saberes que os alunos podem levar para a vida futura.

A intenção desse estudo foi propor atividades relacionadas à Geometria e à

Proporcionalidade utilizando a Modelagem Matemática, acredita-se que, após a

aplicação do Projeto de Intervenção, novas possibilidades serão perceptíveis para

que os alunos participem das aulas com outra visão em relação a disciplina e

conteúdos. Isso foi percebido após a aplicação das atividades, as quais, como já

dito, mostrou que a Matemática como qualquer outra disciplina pode ser trabalhada

de forma prática sem perder a sua finalidade.

A construção de conhecimento do aluno é favorecida de diferentes formas no

processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Porém, muitas

vezes são tratados de forma fragmentada e sem sentido para o aluno. Mas, como foi

possível constatar no trabalho que ora se apresenta, tem-se a certeza de que os

horizontes foram abertos para a aprendizagem e compreensão da Matemática.

Desta forma, os conhecimentos que os alunos incorporam e que levaram em

consideração a teoria e a prática, podem ser aplicados de forma menos severa,

respeitando os conceitos, as regras e podem ser aplicados em diferentes situações

do cotidiano.

Ao refletir sobre o conteúdo de ensino e, em relação às manifestações dos

alunos, a Matemática é uma disciplina que faz parte do dia a dia e pode ser

descoberta e aprendida por meio da criatividade, incorporando ações que permitem

a criação de diferentes atividades para a compreensão dos saberes.

Para alunos e professores a Matemática, quando ensinada de forma mais

lúdica, prática e motivada torna-se um veículo para o desenvolvimento social,

intelectual e emocional, propiciando o interesse para a aprendizagem dos

conhecimentos e entendendo sua finalidade, podendo-se passar este estágio para

uma aprendizagem mais complexa.

Assim, acredita-se que exista nas instituições de ensino um espaço para esse

tipo de ensino da Matemática, a qual requer um desenvolvimento individual e

próprio, deve ser reconhecida como uma das fontes que possibilitam a construção

de novos saberes.

5. REFERÊNCIAS

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