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OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Contribuições para o ensino da geometria: confecção de caixas de papel

Autor: Marister Pires1

Orientadora: Violeta Maria Estephan2

Resumo

O presente artigo apresenta os resultados obtidos num estudo realizado no

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Governo do Estado do

Paraná, com os alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual

Amyntas de Barros, situado no município de Pinhais, PR. Usamos como estratégia

de ensino a apropriação de conteúdos da geometria plana, a partir da confecção de

caixas de papel, como modelo de sólidos geométricos. A partir dessa reflexão nos

indagamos: Ao trabalhar a confecção de caixas de papel, o aluno compreende a

geometria e outros elementos fundamentais à assimilação destes conteúdos? Ao

analisar o desempenho dos alunos no desenvolvimento das atividades propostas

verificamos que essa prática trouxe melhorias nas aulas de geometria.

Palavras-chave: Modelagem Matemática, Material Manipulável, Geometria.

1 Professora do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná de 2013.

Especialista em Educação Matemática pela UNIADRANDE. 2 Professora do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Mestre em Educação pela UFPR.

1. Buscando um novo caminho

Neste projeto, propomos a modelagem de uma caixa de papel como

estratégia didática para explorar conteúdos da geometria plana, porque acreditamos

que a geometria escolar deve explorar o lúdico, o colorido e a manipulação de

objetos reais, se aproximando da geometria do povo. (D´Ambrósio, 2005)

Principalmente com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental.

Ao trabalharmos com materiais manipuláveis, entramos diretamente no

processo empírico da aprendizagem, lidando com o palpável e com os sentidos do

aluno. Ao interagir com o objeto o aluno percebe conexões diversas com suas

experiências cotidianas, como, alterar sua forma quando possível analisando as

possibilidades do seu formato. Assim, seu universo de opções cognitivas expande

para escalas maiores destas compreensões sensoriais.

Os materiais manipuláveis são caracterizados pelo envolvimento físico dos

alunos numa situação de aprendizagem ativa. (Passos, 2010, p. 78).

Neste trabalho percebemos que os alunos acabaram descobrindo

habilidades em manipular materiais concretos que antes não imaginavam que

tinham. Essa observação consolidou nossas expectativas e inclusive melhorou o

desempenho dessa atividade que já havia sido trabalhada em outros contextos.

Buscando aperfeiçoar nossa metodologia e a sua aplicabilidade nos

interessamos pela modelagem matemática, a qual sempre esteve presente em

nossos dias, não com esta terminologia, pois, ao dispormos de algum material

manipulável para entendermos melhor o objeto a ser estudado, estamos usando

este recurso em nossa aprendizagem, seja ela através de experimentos cotidianos

ou através de conteúdos previamente sistematizados e trabalhados nas escolas.

A modelagem matemática como metodologia pode ser utilizada pelo

professor com os seus alunos, para ajudá-los a compreender melhor os conteúdos

sistemáticos. A terminologia deste termo, “modelagem”, é assimilada como um

objeto, ou um material concreto, manipulável, cujo formato torna-se um modelo a ser

analisado e estudado. Conforme consta no dicionário etimológico: “mod. – elagem,

vem de modo sm, maneira, forma, método, disposição”. (CUNHA, 1982, p. 526).

Segundo Biembengut:

Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas. (2005, p. 12).

O ensino da Matemática vem se moldando a novas tendências

metodológicas que auxiliam o trabalho do professor em sala de aula. A Modelagem

Matemática, como uma dessas tendências na educação básica, traz para o

professor uma alternativa lúdica (diferenciada) no momento de executar as

atividades em sala de aula, possibilitando um melhor entrosamento professor/aluno

e desmistificando o dito popular de que se tem uma disciplina com conteúdos difíceis

de aprender.

A geometria se enquadra com o que foi exposto anteriormente, pois ressalta

elementos que necessitam ser explorados e analisados de forma prática e teórica,

embasando-os na possível aplicabilidade destes conteúdos em sua vida cotidiana,

ou pelo menos em parte dela.

Quem já não ouviu o dito popular: “tenho que olhar com as mãos”? Assim

agimos em situações nas quais precisamos estudar algo que queremos adquirir ou

examinar para um determinado fim. Quando o aluno toca um objeto que lhe mostra o

que está sendo estudado, sua compreensão sobre os conceitos teóricos amplia,

complementando a aprendizagem.

Rosso nos diz que “A Modelagem Matemática se coloca como alternativa

metodológica que traz para a sala de aula os problemas da vida real e da cultura dos

alunos para dialogarem com conhecimento universal, lógico e válido em todos os

tempos e lugares da matemática” (2010, p. 5).

Segundo Sadovsky:

[...] além de contribuir para se ter uma visão mais integrada da atividade matemática, a ideia de modelagem realça o valor educativo que envolve o ensino dessa disciplina, oferecendo a possibilidade de atuar sobre uma porção da realidade por meio de um aparato teórico. (2010, p. 30).

Ao lermos as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná, observamos que

a modelagem matemática vem enriquecer a metodologia de trabalho do professor no

ensino da matemática, auxiliando o aluno para que ele possa analisar e solucionar

os problemas que o envolve no contexto social e cultural de forma lúdica,

contribuindo assim na formação de um cidadão crítico. (PARANÁ, 2008) Temos

como contribuição a este processo, educadores renomados como Barbosa,

Biembengut, Bassanezi, Dionísio Burak, Thiago Klüber, Célia Brandt, D’Ambrosio,

dentre outros.

O processo de assimilação dos conteúdos matemáticos trabalhados pelo

professor/mediador com seus alunos deve desenvolver-se num ambiente lúdico,

para atrair a atenção dos mesmos, mas também tem que ser embasado em

conhecimentos teórico/empíricos, trazidos com o professor em sua jornada de

estudos e aplicações destes.

Neste ponto o professor, como mediador do experimento, conduz o aluno a

compreender, através do lúdico, com um significado maior, porque este está

relacionado com diversas áreas do conhecimento.

O aluno permanece inserido num mundo cognitivo em que a imaginação o

transporta a conceitos matemáticos claros, objetivos e lógicos, pois a própria

confecção da caixa de papel, o capacita para a compreensão de tais conceitos e o

professor se utilizando das aplicações da modelagem matemática, orienta o aluno

na sua própria confecção auxiliando-o na compreensão dos conteúdos e das

atividades a serem trabalhadas, partindo de um modelo previamente elaborado ou já

definido.

O manuseio de papéis na confecção de caixas possibilita ao educando

trabalhar e desenvolver a criatividade e a lógica matemática ao transformar o plano

(papel), num objeto tridimensional (caixa), utilizando um caminho de retas, ângulos,

arestas, paralelas, transversais e muitos outros conteúdos afins.

Sadovski também nos conta que “desafiar um aluno significa propor

situações que ele considere complexas, mas não impossíveis, [...], e tem que estar

respaldada em conhecimentos que possibilitem refletir sobre qual será o ponto de

partida para a atuação”. (2010, p. 14-5).

Conforme os PCN:

A geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa. Além disso, se esse trabalho for feito a partir de exploração dos objetos do mundo físico, de obras de artes, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato, ele permitirá ao aluno estabelecer conexões entre a Matemática e outras áreas do conhecimento. (1997, p. 39).

2. Contribuições do grupo de trabalho em rede (GTR)

A etapa em que conduzimos o grupo de trabalho em rede (GTR), como

professores tutores, teve uma grande influência para repensarmos as metodologias

aplicadas em sala de aula com os nossos alunos. Houve troca de conhecimentos

práticos e observamos o quanto esta interação do grupo auxiliou também no

processo de desenvolvimento da implementação do projeto na escola, pois as

contribuições feitas pelos cursistas ajudaram a refletir mais sobre os conteúdos

básicos da geometria plana e a defasagem da assimilação dos mesmos que os

alunos trazem quando ingressam no 6º ano. Comentou-se sobre a forma de abordar

os conteúdos básicos da geometria, os quais requerem mais ênfase por parte de

nós professores, pois os alunos chegam sem saberem como usar a régua e fazer

traços simples com escalas milimétricas, assim como a identificação dos entes

geométricos. Percebemos que as dificuldades a serem trabalhadas com os alunos

eram pertinentes a quase todas as escolas do nosso Estado, pois os desabafos e as

contribuições feitas pelos cursistas através desta interação eram de professores que

atuavam nas cidades de Jacarezinho, União de Vitória, Londrina, Maringá, e outras

mais próximas de Pinhais, onde este projeto foi aplicado.

O uso da confecção de caixas de papel como estratégia metodológica para o

ensino da geometria agradou a todos e veio a acrescentar mais um conhecimento

prático aos participantes que concluíram o GTR. Comentaram que esta metodologia

pode ser aplicada a vários conteúdos de todas as séries, tanto do Ensino

Fundamental como no Ensino Médio.

3. A implementação do projeto na escola e os resultados obtidos

Todo o processo de implementação do projeto na escola foi feito em três

etapas.

A primeira etapa (figuras 1 a 4) consistiu em apresentar aos alunos, o

conteúdo sobre os entes geométricos e observou-se que eles cometiam um grande

erro ao usar a régua, pois iniciavam o traçado da reta pelo número um da escala e

não pelo zero, que é a origem. Assim erravam a dimensão do comprimento do

traçado da reta. Então foi preciso elaborar atividades com diferentes marcações

usando escalas como centímetros e milímetros.

A atividade consistia em construir um quadrado de 4 cm de lado, depois um

outro quadrado menor de 1 cm de lado dentro do mesmo já construído e, por último

um quadrado ainda menor com 3 mm de lado dentro dos dois quadrados já

traçados.

Observem as figuras 1, 2, 3 e 4:

Figuras 1 e 2.

Figuras 3 e 4.

Nesta atividade, os alunos compreenderam que deveriam ser observados

corretamente os espaços milimétricos quando usadas dimensões da régua ao

efetuar traços que determinariam qualquer tipo de desenho, como o exemplo do

quadrado. Eles entenderam que o zero é a origem milimétrica na régua.

Na segunda etapa (figuras 5 a 8) foram abordados termos geométricos

trabalhados inicialmente através de observações e pesquisas. Os alunos trouxeram

alguns exemplos de gravuras e desenhos que identificavam pontos, retas e planos.

Nesta etapa houve confusão como: denominar a moldura de um quadro como um

exemplo de identificação de reta e não de plano. Quadrados e retângulos também

foram confundidos.

A atividade proposta aos alunos nesta etapa foi o desenho dos entes

geométricos que lembravam o ponto, a reta e o plano. Como mostram as figuras 5,

6, 7 e 8:

Figuras 5 e 6.

Figuras 7 e 8.

Para que os alunos entendessem que a representação de um ponto, de uma

reta e de um plano não se materializa no concreto, usamos a folha de papel, na

forma de um quadrado, fazendo dobras e recortes. As dobraduras feitas no

quadrado mostram claramente as diagonais como retas, o encontro das diagonais

como ponto, os quatro vértices, as arestas e os dois lados da folha como planos

opostos.

Assim, os alunos entenderam a representação de um ponto, uma reta e um

plano nas diferentes dimensões descritas por eles. Executando dobras numa folha

de papel, os entes geométricos eram visualizados claramente, através destas

dobras.

A terceira etapa (figuras 9 a 16) se refere à execução da caixa de papel.

Solicitou-se que os alunos trouxessem revistas como material necessário. Como a

atividade pôde ser feita em grupos de três ou quatro alunos, elaborou-se uma

dinâmica para organizar os respectivos grupos. Os alunos foram confeccionando

cada um a sua caixa e ao mesmo tempo olhando e ajudando o colega do grupo:

Figuras 9 e 10.

Figuras 11 e 12.

Figuras 13 e 14.

Figuras 15 e 16.

Com a execução de cada passo da confecção da caixa de papel, foi possível

mostrar mais claramente as retas e arestas que eram visíveis através das dobras do

papel, os vértices, as diagonais, a base e as laterais da caixa, e também os planos

obtidos após as dobras efetuadas, assim como as retas paralelas e os lados opostos

executados e observados.

Ao construir a referida caixa os alunos perceberam que os termos

geométricos estão em todas as dimensões concretas, manipuláveis, como as

arestas que separam a base da caixa com as laterais e o cruzamento das diagonais.

Através desta metodologia, ao manusear o material e confeccionar a caixa, foi

possível fixar melhor, no vocabulário dos alunos, as terminologias geométricas

corretas como não trocar vértices por cantos ou pontas, ou arestas por traços ou

ainda planos por contornos.

4. Conclusão

No decorrer destes dois anos de estudos sobre o tema e a sua aplicação na

escola, aconteceram algumas mudanças significativas no processo da prática

escolar. A própria metodologia utilizada e o esclarecimento quanto ao manuseio do

material manipulável, e não material concreto, a ser explorado, expandiu

conhecimentos pertinentes ao ensino da geometria e dos conteúdos afins

trabalhados em todas as séries do Ensino Fundamental e Ensino Médio.

Sair do habitual em demanda ao aperfeiçoamento e as descobertas, traz

para o professor uma ampliação do que se pensava que sabia sobre metodologias

de ensino e suas aplicações.

Quando possibilitamos que o novo entre em nossas mentes e passamos a

ensinar os mesmos conteúdos que ensinávamos, mas de uma forma diferente,

abordando os temas de forma significativa, passamos a revigorar nossas atividades

cotidianas.

Na aplicação deste projeto na escola, com os alunos do 6º ano, verificou-se

realmente, que a modelagem matemática, como uma das tendências metodológicas

para o ensino da geometria, contribuiu para a melhoria do desempenho dos alunos

ao utilizarem-se do material manipulável através da confecção de caixas de papel,

possibilitando-os a compreenderem melhor a geometria e outros elementos

fundamentais à assimilação deste conteúdo, onde os alunos passaram a fazer

conexão entre a geometria espacial, com os elementos da geometria plana.

5. Referências

BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIN, Nelson. Modelagem Matemática no Ensino.

São Paulo: Contexto. 2005.

BRASIL, Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Brasília, 1997, p.39.

CUNHA, Antônio Geraldo da. Dicionário etimológico nova fronteira da língua

portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira S/A. 1982.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática – Elo entre as tradições e a modernidade.

Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares Matemática

para a Educação Básica. Curitiba: SEED-PR, 2008.

PASSOS, Carmen Lúcia Brancaglion. Materiais manipuláveis como recursos

didáticos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, Sérgio.

(Org.). 3.ed. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de

Professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2010, p. 78.

SADOVSKY, Patrícia. O ensino de matemática hoje – enfoques, sentidos e

desafios. São Paulo: Ática. 2010.