modelagem e controle de conversores - professorpetry.com.br · biografia para esta aula modelagem...
TRANSCRIPT
Florianópolis, maio de 2014.
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina!Departamento Acadêmico de Eletrônica!
Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos!Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas
Modelagem e Controle de Conversores
Prof. Clovis Antonio Petry.!Prof. Joabel Moia.
Biografia para Esta Aula
www.ProfessorPetry.com.br
Modelagem e controle de conversores: • Conversores operando em malha fechada; • Comportamento de componentes passivos; • Diagramas de bode; • Função de transferência de conversores; • Simulação em malha aberta (planta x modelo); • Função de transferência do estágio de modulação.
Nesta AulaModelagem e controle de conversores:
• Conversores operando em malha fechada; • Comportamento de componentes passivos; • Diagramas de bode; • Função de transferência de conversores; • Simulação em malha aberta (planta x modelo); • Função de transferência do estágio de modulação.
Filtro de
Rádio- Frequência
- Retificador - Filtro - Proteções
Interruptor - IGBT
ou - MOSFET
Transformador de
Isolamento
- Retificadores - Filtros
Circuitos de
Controle
- Comando - Proteção - Fonte
Auxiliar
Rede AC
Diagrama de blocos de uma fonte chaveada:
Modelagem e Controle de Conversores
Conversor Buck
Modelagem e Controle de Conversores
• Garantir a precisão no ajuste da variável de saída; !• Rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.
Objetivos das malhas de controle:
Modelagem e Controle de Conversores
• Busca a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle. !• Tensão de controle é fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.
Modelagem:
Modelagem e Controle de Conversores
Resistor Rv R i= ⋅
Indutor Ldiv Ldt
= ⋅
CapacitorC
1v i dtC
= ⋅ ⋅∫
RV (s) R I(s)= ⋅
LV (s) s L I(s)= ⋅ ⋅
C1V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
Domínio do tempo
Domínio da freqüência
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
inv outv
out1
v i dtC
= ⋅ ⋅∫
Domínio do tempo
indi 1v L R i i dtdt C
= + ⋅ + ⋅∫ in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
Domínio da freqüência
out1
V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
inv outv
out
in
1 I(s)V (s) s C1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
⋅⋅=
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
Função de transferência
in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C
= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅
out1
V (s) I(s)s C
= ⋅⋅
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
inv outvout
2in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
s j= ω
Corrente contínua s 0→
out2
in
V 11
V L C 0 R C 0 1= =
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Alta freqüência s→∞
out2
in
V 10
V L C R C 1= =
⋅ ⋅∞ + ⋅ ⋅∞ +
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Corrente contínua
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Alta freqüência 10kHz
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00
Vin Vout
20.00 20.20 20.40 20.60 20.80 21.00Time (ms)
0.0m
-0.10m
-0.20m
-0.30m
-0.40m
0.10m
0.20m
0.30m
0.40m
Vout
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Média freqüência 160Hz
50.00 55.00 60.00 65.00 70.00Time (ms)
0.0
-0.50
-1.00
0.50
1.00
Vin Vout
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
0 1000 2000 3000 4000 50000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.21.155
1.041 10 3−×
modulo ω( )
4.934 103×0.159 f ω( )0 1000 2000 3000 4000 5000
200
150
100
50
00.057−
178.15−
faseω( )
4.934 103×0.159 f ω( )
Comportamento dos Componentes Passivos
Circuito RLC série
out2
in
V (s) 1V (s) L C s R C s 1
=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
1 10 100 1 .103 1 .10480
60
40
20
0
201.249
71.694−
G db ω( )
10 103×1 f ω( )1 10 100 1 .103 1 .104
200
150
100
50
00.057−
179.076−
G fase ω( )
10 103⋅1 f ω( )
Diagrama de Bode
Comportamento dos Componentes Passivos
Função de Transferência dos Conversores
Função de Transferência dos Conversores
Função de Transferência dos Conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Função de Transferência dos Conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Função de Transferência dos Conversores
Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:
Função de Transferência dos Conversores
Função de Transferência dos Conversores
Usando Modelo da Chave PWM de Vorpérian:
Função de Transferência dos Conversores
Conversor
Filtro de entrada Filtro de saída
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oLiL 1S
1DiR
iC
ri fv v=
+
−
abv
+
−
Exemplo completo de aplicação: Conversor Buck
Função de Transferência dos Conversores
iv
+
−
abv
+
−
1S
1D
+
−
a c
p
apv
G1 s( )= v! ab
d! F1 s( )= v! ab
v! i
Função de Transferência dos Conversores
ieq = I c ⋅d!
veq =
Vap
D⋅d!
abv
+
−
iv
+
−
1:D
cpv+
−apv+
−
+− eqv
eqi
ii a c
p
ci
f = F + f!
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de regime permanente
ap iV V=
abV
+
−
iV
+
−
1:D
cpV+
−apV+
−
iI
cI
cp ap iV D V D V= ⋅ = ⋅ io
II
D=ab cp iV V D V= = ⋅
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
ap iV V= v! ap = veq =
Vap
D⋅d!
v! ap =
Vi
D⋅d!
v! cp = D ⋅v! ap = D ⋅Vi
D⋅d! =Vi ⋅d
!
v!
ab = v! cp =Vi ⋅d!
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
v!
ab = v! cp =Vi ⋅d!
G1 s( )= v! ab
d!=Vi
Note que ii não interfere em G(s).
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):
v!
cp = D ⋅v! ap = D ⋅v! i
v!
ab = v! cp = D ⋅v! i F1 s( )= v! ab
v! i= D
Note que ii não interfere em F(s).
Função de Transferência dos Conversores
ov
+
−
oC oR
oL Loi
Coi oi−+ Lov
abv
+
−
ci
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de regime permanente
o abV V= oo
o
VI
R= o
Lo o co
VI I I
R= = =
oV
+
−
oC oR
Lo cI I=
oIabV
+
−
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
v! ab = v! Lo + v! o
v!
Lo = s⋅ Lo ⋅ i!
Lo i!o = v! o
Ro v! ab = s⋅ Lo ⋅ i
!Lo +
v! oRo
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
i!Lo = i!Co + i!o
i!
Co = s⋅Co ⋅v!
o
i!Lo = s⋅Co ⋅v
!o +
v! oRo
v! ab = s⋅ Lo ⋅ s⋅Co ⋅v
!o +
v! oRo
"
#$
%
&' + v! o
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):
G2 s( )= v! o
v! ab=
Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s⋅ Lo + Ro
Função de Transferência dos Conversores
Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):
F2 s( )= v! o
v! ab=
Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s⋅ Lo + Ro
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
Conversor Filtro de saída
G2 s( )= v! o
v! ab G1 s( )= v! ab
d!
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
G s( )= G1 s( )⋅G2 s( )= v! ab
d!⋅
v! ov! ab
=v! od!=Vi ⋅
Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s⋅ Lo + Ro
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
( ) 2i o
o o o o o
V RG s
s L C R s L R⋅
=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
( ) 2i o
o o o o o
V RG s
s L C R s L R⋅
=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Diagrama de bode de módulo e fase.
1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10640
20
0
20
40
60
Gdb ω( )
ω
2 π⋅
0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200
150
100
50
0
Gfase ω( )
ω
2 π⋅
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
Conversor Filtro de saída
F2 s( )= v! o
v! ab F1 s( )= v! ab
v! i"
Função de Transferência dos Conversores
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
F s( )= F1 s( )⋅F2 s( )= v! ab
v! i⋅
v! ov! ab
=v! ov! i= D ⋅
Ro
s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s⋅ Lo + Ro
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de Transferência dos Conversores
iv
+
−
ov
+
−
oC oR
oL1S
1D abv
+
−
( ) 2o
o o o o o
D RF s
s L C R s L R⋅
=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de Transferência dos Conversores
( ) 2o
o o o o o
D RF s
s L C R s L R⋅
=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +
Diagrama de bode de módulo e fase.
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10680
60
40
20
0
Fdb ω( )
ω
2 π⋅
0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200
150
100
50
0
Ffase ω( )
ω
2 π⋅
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
( ) 2 2 9 6
100050 10 500 10 10
i o
o o o o o
V RG s
s L C R s L R s s− −
⋅= =
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
+
( )F s
+
( )G s
iv
d00,5
100V
ov
1m
4m
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):
Função de Transferência dos Conversores
( ) 2 2 9 6
550 10 500 10 10
o
o o o o o
D RF s
s L C R s L R s s− −
⋅= =
⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
+
( )F s
+
( )G s
iv
d00,5
100V
ov
1m
4m
Função de Transferência dos Conversores
Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):
Função de Transferência dos Conversores
Conversor Buck
Função de Transferência do Estágio de Modulação
Sinal modulante
Portadora
Resultado da modulação
Considerações: • A portadora define a freqüência de comutação; • O sinal modulante deve ser aproximadamente contínuo durante um período da
portadora; • O sinal modulante define a fundamental da grandeza de saída do conversor.
Função de Transferência do Estágio de Modulação
( ) ( )c
M
v td t
V=
Considerando uma dente-de-serra linear:
Para:
( )0 c Mv t V≤ ≤
Função de Transferência do Estágio de Modulação
Perturbando o sinal no tempo:
d t( )= D + d! t( )
vc t( )=Vc + v! c t( )Resultado:
D + d! t( )= Vc + v! c t( )
VM
( ) ( )c
M
v td t
V= Relações CC:
Relações CA:
c
M
VDV
=
d! t( )= v! c t( )
VM
Função de Transferência do Estágio de Modulação
c
M
VDV
=
d! t( )= v! c t( )
VM
( ) ( )c
M
V sD s
V=
CC No tempo Na freqüência
Função de Transferência do Estágio de Modulação
Amostragem do sinal modulante (tensão de controle):
Considerações: • Ocorre uma amostragem da tensão de controle a cada período de comutação; • Assim, o teorema da amostragem (Nyquist) deve ser levado em conta:
2sF<<
Função de Transferência do Estágio de Modulação
Próxima Aula
www.ProfessorPetry.com.br
Controle de conversores cc-cc: • Modelagem dos conversores; • Controle de conversores. Continua...
H(s)
G(s)O(s)I(s) +
-
(s)ε