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Modelagem de Derivativos sobre Commodities: Caso da SojaModelagem de Derivativos sobre Commodities: Caso da Soja

Ricardo Avelino Ph.D. University of Chicago– Professor FEA

David Orosco MSc Poli/USP – Pesquisador FIPE

Pauta

• Introdução ao Uso de Derivativos Financeiros.

• Estágio atual da Tecnologia de Apreçamento de Derivativos de Commodities.

• Modelagem para Apreçamento de Derivativos da Soja.

• Simulação de preços de opções.

A Necessidade de Lidar com o Risco

• O risco é uma característica indesejável que os agentes querem deixar fora das negociações.

• No caso de commodities, o Produtor quer fazer investimentos hoje mas o preço do produto é incerto no futuro.

• Por outro lado o Comerciante (Trader) ou o Consumidor, segundo o caso, quer comprar a preços estáveis para não ter problemas de fluxo de caixa no futuro.

O Forward como Solução “Incompleta”

• Uma alternativa para solucionar

esse problema foi fazer acordos

bilaterais de preços a futuro.

Neste caso, ambos os agentes

(Produtor e Comerciante) fazem

cobertura do seu risco de preço.

• Esse acordo é chamado de

Forward, e não tem custo para

nenhum dos agentes no

momento de ser assinado

• Mas....no futuro....

K

PT

PT2PT

1

PT

PT1 PT

2K

Resultado do contrato para o Comerciante(Comprado no Preço “K”)

Resultado do contrato para o Produtor (Vendido no Preço “K”)

Qual o problema como essa Solução?

• Uma vez conhecido o futuro (na data “T”) qualquer um dos agentes que assinou o contrato poderia sentir que fez mal em ter feito o acordo. No extremo poderia até pedir renegociação do contrato.

• Um Produtor concorrente que não fez cobertura, poderia estar em melhor condição que aquele que fez cobertura com o Forward (no caso que o preço PT seja maior do que

“K”).

K

PT

PT2PT

1

PT

PT1 PT

2K

Resultado do contrato para o Comerciante(Comprado no Preço “K”)

Resultado do contrato para o Produtor (Vendido no Preço “K”)

Então os agentes precisam de Opções

• Uma opção dá ao seu detentor o direito, mas não a obrigação, de comprar ou vender a um determinado preço no futuro.

• Se o Comerciante comprar uma Opção de Compra (Call), ele só exerceria ela no caso do preço spot no futuro ser maior do que “K”.

• A opção representa um seguro que será utilizado apenas no caso da situação indesejável acontecer.

K

PT

PT2PT

1

PT

PT1 PT

2K

Resultado do comprador de um Call (Comerciante)

Resultado do comprador de um Put (Produtor)

Mas, Qual o Preço de Uma Opção?

• No caso do Forward, os agentes que faziam o contrato bilateral não pagavam nada um para o outro. Esse contrato não tinha custo para nenhum deles.

• A opção, seja de compra ou venta, sim tem um custo. Isto é, quem compra a opção, tem que pagar um preço por ela para quem vendeu-a.

• Então, aquele que vende uma opção quer saber qual o preço que deve cobrar por entregar esse direito de opção. Por outro lado, aquele que compra uma opção quer saber qual o preço que deve pagar por ela.

Pauta





O Paradoxo da Demanda de Derivativos Agrícolas

Agricultura

%PIB

Industria

%PIB

Serviços

%PIB

EUA 0.9% 20.6% 78.5%

Inglaterra 1.0% 26.0% 73.0%

Alemanha 0.9% 29.1% 70.0%

Espanha 3.8% 29.4% 66.8%

China 11.7% 48.9% 39.3%

Argentina 10.5% 35.8% 53.7%

Brasil 20.0% 14.0% 66.0%

Índice de demanda de derivativos agrícolas:

EUA: 4000% do tamanho do mercado físico (40 vezes)

Brasil: 10% do tamanho do mercado físico (0.1 vezes)

Estágio da Modelagem para apreçamento de derivativos de mercadorias

• Os derivativos de mercadorias têm um alto grau de complexidade para serem avaliados.

• Precisa-se primeiro caracterizar o grau de aversão ao risco dos agentes (o mesmo acontece, por exemplo, com derivativos de taxa de juros).

• Os modelos básicos (Black&Scholes) não servem para o caso de derivativos sobre mercadorias.

• Hoje no Brasil está se utilizando apenas modelos básicos que não incorporam as características de risco dos agentes.

Pauta





A realidade apresentada pelos dados

2005 2006 200710

12

14

16

18

20

22

24

26

0 100 200 300 400 500 600 700 800-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

2005 2006 2007

Preço Spot da Soja

Parâmetro que caracteriza a expectativa de risco dos agentes

Descrição do Modelo Empregado

• Foi utilizado um modelo de dois fatores estocásticos, um fator para o preço spot e outro para as expectativas de risco dos agentes (modelo 2 do artigo de Schwartz no Journal of Finance, 1997).

* * * *1 1dS rf S dt S dZ

*22

** dZdtd

dtdZdZ *2

*1

In-sample performance of the model

80 Days

APE RPE N APE RPE N APE RPE N09/10/2004-09/16/2005 0.65 4.69 448 0.51 3.92 474 0.53 4.10 52109/19/2005-09/21/2006 0.71 5.32 466 0.43 3.21 474 0.28 2.02 79309/22/2006-10/01/2007 0.88 5.06 473 0.59 3.51 456 0.61 3.50 987

120 Days


140 Days


160 Days


Sample Period

Sample Period

Sample Period

62<τ<123

62<τ<123

62<τ<123

τ<62

τ<62

τ<62

Sample Periodτ>123

τ>123

τ>123

τ>123

τ<62

62<τ<123

Out-of-sample performance of the model

APE RPE APE RPE APE RPE APE RPE80 days 1.97 8.22 0.93 4.24 1.80 8.33 1.48 6.77120 days 2.02 8.43 0.61 2.75 1.13 5.25 0.99 4.51140 days 2.00 8.38 0.68 3.06 1.29 5.98 1.10 5.02160 days 1.99 8.33 0.80 3.64 1.56 7.26 1.30 5.95

62<τ<123 τ>123τ<62Convenience

Yield

All maturities

N=13 N=77 N=113 N=203

Previsão do Preço de Contratos Futuros e Intervalos de Confiança

0 5 10 15 20 25 30 3519

20

21

22

23

24

25S

po

t Pri

ce

Time-to-Maturity (Days)

Observed

Predicted

Pauta





Qual o preço do seguro que oferece a Opção no caso da Soja?

• Imagine um comerciante que com 3 meses de antecedência quer comprar a um preço “K”.

• Qual o preço da Opção para esse comerciante em termos do preço “K”? Quanto a mais sobre o preço de “K” esse comerciante teria que pagar para ter essa Opção de compra?

K

PT

PT2PT

1

PT

PT1 PT

2K

Resultado do comprador de um Call (Comerciante)

Resultado do comprador de um Put (Produtor)

Preço da Opção como percentagem do Preço “K” (1)

0.00%

1.00%

2.00%

3.00%

4.00%

5.00%

6.00%

7.00%

8.00%

9.00%

4/4/2006 3/7/2006 26/9/2006 26/12/2006 27/3/2007 22/6/2007 18/9/2007

2007 - 3

2007 - 4

2007 - 5

2007 - 6

2007 - 7

2007 - 8

2007 - 9

2007 - 11

2008 - 3

2008 - 4

2008 - 5

2008 - 6

2008 - 7

2008 - 9

Soma de Ratio

Data

YearMonth


0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

18/5/2005 11/8/2005 8/11/2005 3/2/2006 5/5/2006 31/7/2006 25/10/2006 26/1/2007 25/4/2007 23/7/2007 17/10/2007

2006 - 3

2006 - 4

2006 - 5

2006 - 6

2006 - 7

2006 - 8

2006 - 9

2006 - 11

2007 - 3

2007 - 4

2007 - 5

2007 - 6

2007 - 7

2007 - 8

2007 - 9

2007 - 11

Soma de Ratio

Data

YearMonth


0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

27/8/2004 25/11/2004 24/2/2005 23/5/2005 16/8/2005 11/11/2005 8/2/2006 10/5/2006 3/8/2006

2005 - 3

2005 - 4

2005 - 5

2005 - 6

2005 - 7

2005 - 8

2005 - 9

2005 - 11

2006 - 3

2006 - 4

2006 - 5

2006 - 6

2006 - 7

2006 - 8

2006 - 9

2006 - 11

Soma de Ratio

Data

YearMonth

Próximos Passos

• Publicar os resultados obtidos em Journals internacionais.

• Implementar um Simulador do Preço de Opções da Soja para que possa ser usado pelos agentes via WEB.

• Trabalhar junto à BM&F para desenvolver o mercado de opções para a Soja.

Obrigado pela atenção.

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