modelação hidrodinâmica de um navio em um simulador através

MODELAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM NAVIO EM UM SIMULADOR ATRAVÉS DE

UM MODELO EMPÍRICO

Ernesto de Sá Coutinho Junior

Rio de Janeiro

Agosto de 2014

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Sergio Hamilton Sphaier

ii

MODELAÇÃO HIDRODINÂMICA DE UM NAVIO EM UM SIMULADOR ATRAVÉS DE

UM MODELO EMPÍRICO


PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E

OCEÂNICO.

Examinada por:

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

AGOSTO de 2014

Prof. Sergio Hamilton Sphaier, Dr-Ing.

Prof. Paulo de Tarso T. Esperança, D.Sc.

Prof. Claudio Alexis Rodriguez Castillo, D.Sc.

iii

Coutinho Júnior, Ernesto de Sá

Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um

Simulador Através de um Modelo Empírico /Ernesto de Sá

Coutinho Júnior. – Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA

POLITÉCNICA, 2014.

ix, 54p.: il.; 29,7 cm.


Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval

e Oceânica, 2014

Referências Bibliográficas: p. 48.

1. Modelo Matemático de Manobras. 2. Otimização.I.

Sphaier, Sergio Hamilton. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, UFRJ, Engenharia Naval e Oceânica. III.

Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um Simulador

Através de um Modelo Empírico

iv

Dedico este trabalho a toda

minha família, principalmente

aos meus pais e a minha

esposa.

v

Agradecimento

Agradeço, primeiramente, a Deus por ter me feito chegar a esse momento, pelo

caminho trilhado até agora e pelas pessoas que Ele pôs neste caminho para me

ajudar.

Agradeço à minha família, que me apoiou nesta jornada. Em especial aos

meus pais, Ernesto de Sá Coutinho e Rosemary Braga Rocco, e minha tia Arminia de

Sá Coutinho (in memoriam) pelo incentivo durante esses anos, e à minha esposa,

Fernanda Gonçalves de Melo Coutinho, pelo companheirismo e dedicação para que

eu pudesse chegar a esse momento.

Um agradecimento aos vários companheiros de universidade que me ajudaram

nos momentos mais difíceis, e que também compartilharam suas alegrias comigo.

Gostaria de agradecer também ao querido professor Sergio Hamilton Sphaier,

pela dedicação e amizade durante este trecho final de faculdade e início do meu ciclo

profissional e, principalmente, pelo exemplo de profissionalismo que levarei para o

resto da minha vida.

Um agradecimento especial para o Centro de Simulação Aquaviária – CSA,

que acreditou e investiu neste projeto. Sem este investimento, não seria possível a

realização deste trabalho.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à EscolaPolitécnica/UFRJ como parte

dos requisitos necessários para a obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico

Modelação Hidrodinâmica de um Navio em um Simulador Através de um Modelo

Empírico


Agosto/2014


Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Os simuladores de manobras de navios criam ambientes virtuais quesão utilizados

tanto no treinamento de pessoal de bordo, quanto em análises de risco de manobras.

Para que o simulador proporcione ao utilizador boa representação do que se vê e

sente nas manobras, o navio virtual utilizado deve estar o mais próximo possível do

navio real.

Na literatura da área, podemos ver que as ações fluidas ao redor do casco são

modeladas na forma polinomial, sendo que os coeficientes deste polinômio são

chamados de “coeficiente hidrodinâmico” ou também de “derivada hidrodinâmica”. O

trabalho de desenvolvimento do navio virtual se dá na edição dos coeficientes

hidrodinâmicos em busca das manobras que queremos alcançar, sendo que estas

manobras são retiradas a partir de resultados experimentais padrão, como a prova de

mar.

Neste trabalho, será desenvolvida uma metodologia para aferição do navio virtual,

utilizando um otimizador como ferramenta de busca dos coeficientes hidrodinâmicos.

Ao final poderemos ver os ganhos que esta metodologia proporcionará.

Palavras-chave: Navio, Manobra de Navio, Modelo Matemático de Manobras de Navio,

Coeficientes Hidrodinâmicos, Simulador, Otimização.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

HYDRODYNAMIC MODELING OF A SHIP IN A SIMULATOR BY AN EMPIRICAL

MODEL


August/ 2014

Advisor: Sergio Hamilton Sphaier

Course: Naval Architecture and Marine Engineering

The ship maneuvering simulators create a virtual environment used on the shipboard

staff training as far as on the maneuvering risk analysis. In order for the simulator to

provide to user a good representation of what is seen and felt on the maneuvers, the

virtual ship used must be as close as possible of the real ship.

On the literature of the area, we can see that the fluid actions around the hull are

modeled in a polynomial form, in which the coefficient of this polynomial are called

“hydrodynamic coefficient”, also called “hydrodynamic derivatives”. The virtual ship’s

development takes place in the hydrodynamic coefficients’ edition seeking for the

maneuvers we want to achieve, in which these maneuvers are extracted from the

standard experimental results, like the sea trial.

On this work, it will be developed a virtual ship assessment methodology, using an

optimizer as a search tool of the hydrodynamic coefficients. In the end, we will see the

gains provided by this methodology.

Keywords: Ship, Ship maneuvers, Mathematical Model of Ship Maneuvering,

Hydrodynamic Coefficients, Simulator, Optimization

viii

Sumário

1 Introdução .......................................................................................................................... 1

2 Objetivo .............................................................................................................................. 1

3 Modelo Matemático em Simuladores de Manobras ................................................... 2

4 Modelo de Simulador da Hydronautics ....................................................................... 10

4.1 Executor de manobras ........................................................................................ 12

4.2 Validação ............................................................................................................... 14

5 Manobras básicas .......................................................................................................... 15

5.1 Parada Brusca: ..................................................................................................... 15

5.2 Parada por inércia ................................................................................................ 16

5.3 Curva de giro ........................................................................................................ 17

5.4 Zigzag .................................................................................................................... 18

5.5 Espiral .................................................................................................................... 20

5.6 Pull-out ................................................................................................................... 21

6 Descrição das Metodologias Abordadas .................................................................... 22

6.1 Metodologia Atual: ............................................................................................... 22

6.2 Metodologia Proposta: ........................................................................................ 23

7 Otimizador ....................................................................................................................... 24

7.1 O otimizador: modeFrontier ................................................................................ 24

7.2 Esquema dentro do otimizador .......................................................................... 25

8 Resultados e discussões .............................................................................................. 26

8.1 1º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) .............................................................................. 29

8.1.1 Otimização com o SIMPLEX: ................................................................ 29

8.1.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 30

8.1.3 Comparação ............................................................................................ 32

8.2 2º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) . 32

8.2.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 32

8.2.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 34

8.2.3 Comparação ............................................................................................ 35

8.3 3º Parte: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) +

(Xdrdr’ , Ydr’,Ndr’). ......................................................................................................... 36

8.3.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 36

8.3.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 38

8.3.3 Comparação ............................................................................................ 39

ix

8.4 4º Parte: ................................................................................................................. 40

8.4.1 Com o SIMPLEX: .................................................................................... 41

8.4.2 Com o MOGA-II: ...................................................................................... 43

8.4.3 Comparação ............................................................................................ 45

9 Conclusões e trabalhos futuros ................................................................................... 46

10 Referências Bibliográficas ............................................................................................ 48

ANEXOS .................................................................................................................................... 49

1 Equações de movimento do modelo do MARAD ................................................... 49

2 Coeficientes hidrodinâmicos ..................................................................................... 50

3 Coeficientes Leme/Propulsor e Casco/Propulsor .................................................. 51

4 Dados principais .......................................................................................................... 52

5 Dados das manobras de curva de giro .................................................................... 53

6 Dados das manobras de zigzag ............................................................................... 54

1

1 Introdução

Os simuladores de manobra criam ambientes virtuais que se aproximam da

realidade, e proporcionam, ao utilizador, uma boa representação do que se vê e sente

nas manobras.

Os simuladores se apresentam como boa ferramenta para treinamento de

pessoal a baixo custo, pois proporcionam treinamento sem a necessidade de

embarcar em um navio real. Além disso, simuladores servem como ferramenta para

análise de manobras do tipo atracação e desatracação, aproximação de embarcações,

entre outras.

Neste contexto, uma preocupação com um navio bem ajustado ao navio real,

se torna necessária. Como podemos ver na literatura, as forças e momentos atuantes

no navio são descritos em termos polinomiais. E esta tarefa de ajuste dos coeficientes

destes polinômios não é simples, devido a alguns fatores como: grande número de

coeficientes envolvidos, grande número de manobras e movimentos que o navio

executa e que precisam ser analisados para que fique bem ajustado, como também a

natureza altamente não linear do problema.

2 Objetivo

O objetivo desse trabalho é desenvolver uma metodologia para

desenvolvimento de um navio em um simulador de manobras, através de um método

para identificar os coeficientes hidrodinâmicos a partir de resultados experimentais

padrão, como a prova de mar de uma embarcação, buscando melhorar a forma como

se ajustam os navios.

Além disso, mostrou-se interessante buscar e desenvolver conhecimento sobre

simuladores e seus modelos matemáticos de casco, propulsor, leme e máquina, para

que este trabalho não seja só um relato de uma solução proposta, mas que também

possa servir como fonte de conhecimento e estudo sobre modelos matemáticos em

simuladores, possibilitando uma evolução deste mesmo trabalho no futuro, assim

como base para outros trabalhos que poderão surgir.

2

3 Modelo Matemático em Simuladores de Manobras

O modelo matemático de um simulador rege o comportamento do navio, e para

representar os movimentos do navio devemos estabelecer as equações de

movimento. Seguindo o desenvolvimento do modelo clássico de manobras, a 2ª Lei

de Newton aplicada para um corpo rígido, expressa as equações de variação das

quantidades de movimento linear e angular.

Equação 1

As equações acima são, inicialmente, escritas em um referencial inercial para a

velocidade do centro de massa de um corpo, porém ao empregá-las para determinar

os movimentos de um navio é mais conveniente utilizar um sistema solidário ao

navio e então transferir essas equações para este sistema solidário.

3

Transferindo as equações do sistema inercial para o sistema solidário, como

pode ser visto em [1], podemos chegar às equações de corpo rígido movendo-se no

espaço para sistema de coordenadas fora do centro de gravidade do navio, ou seja,

temos as equações que expressam a contribuição das forças de inércia da 2ª lei de

Newton observada de um referencial solidário.

Equação 2

Como estamos trabalhando com manobra de navios de superfície em mar

calmo, podemos assumir simplificações e utilizar apenas 3 G.L (surge, sway e yaw).

Assim simplificamos o problema, e trabalhamos apenas com as equações do

Movimento no plano Horizontal:

Equação 3

Tanto nas seis equações para os seis graus de liberdade, quanto para as três

equações acima na dinâmica do navio no plano horizontal, têm que o lado direito

descreve ações inerciais enquanto o lado esquerdo representa as ações externas, ou

seja, forças e momentos externos totais agindo no navio.

O ponto agora consiste em como formular as ações externas.

Através de uma formulação teórica encontrou-se dificuldade de conseguir uma

determinação das ações externas agindo no casco. Através de estudos experimentais,

que tinham como proposta descrever as ações externas em função das velocidades e

acelerações foi possível formular essas ações.

4

A descrição dessas ações se deu através de formulações polinomiais, como

séries de potências (devidamente truncadas quando necessário). A expansão em série

de Taylor é uma técnica que utiliza derivadas parciais para apresentar o valor de uma

função com múltiplas variáveis. Classicamente esse desenvolvimento é feito em torno

de uma situação (movimento) de referência = e expandindo a

parcela complementar da força = + . Abaixo um exemplo de

uma função F genérica de três variáveis x, y e z, para uma aproximação de segunda

ordem.

Equação 4

Aplicando expansão em série de Taylor às forças e momento externos nas

equações da Dinâmica do Navio no Plano Horizontal, podemos chegar aos polinômios

que descrevem essas forças em função das velocidades e acelerações. As equações

abaixo mostram apenas os termos de primeira ordem, porém a expansão pode seguir

até a ordem que se queira.

Equação 5

Os coeficientes das equações acima são chamados de “Derivadas

Hidrodinâmicas”. Para simplificarmos, usualmente expressamos essas derivadas

como.

5

Aqui apresentamos apenas a nomenclatura das derivadas hidrodinâmicas

lineares, porém pode-se estender o que fizemos para as derivadas de maiores ordens.

Muitas vezes as equações de manobra são apresentadas na forma

adimensional. Na literatura da área é muito comum encontrar duas formas de

adimensionalização,

Com as equações na forma adimensional podemos notar que a velocidade

longitudinal (u0), pertencente ao movimento de referência, não aparece explicitamente

nas equações após a adimensionalização. Assim temos coeficientes que independem

do movimento de referência.

Para exemplificar, extraímos duas equações do modelo linear de manobras e

apresentamos abaixo:

Equação 6

Onde

6

Podemos notar que a velocidade longitudinal (u0) não está presente nas

equações adimensionalizadas.

Além disso, a adimensionalização faz com que os coeficientes hidrodinâmicos

não estejam mais relacionados com as dimensões originais do navio. Com isso

podemos comparar os coeficientes de navios diferentes e ver se estão em uma

mesma faixa de utilização, como também nos possibilita a utilização dos coeficientes

originalmente de um navio em outro navio.

Voltando um pouco à descrição das ações, vale ressaltar que a expansão

como foi apresentada mais acima nos mostra a forma clássica para encontrar os

polinômios que representam as ações externas, no entanto possui aplicação limitada.

A expansão em torno de um movimento U de referência, não consegue representar

manobras para toda faixa de velocidades (altas e baixas velocidades), e para um

simulador a proposta é que possa simular qualquer situação. Em literaturas da área

podemos encontrar exemplos de polinômios desenvolvidos para representar as ações

para qualquer velocidade.

Além disso, para a aplicação prática temos que obrigatoriamente truncar a

série num número finito de termos para que possamos utilizá-las. Com isso podemos

dizer que temos as expressões das forças e momentos como funções polinomiais,

através de polinômios em

Dentre as principais análises nos estudos sobre manobrabilidade podemos

ressaltar o estudo sobre estabilidade direcional, que utiliza o conhecido modelo linear

de manobras trabalhando somente com os termos lineares dos polinômios descritos

acima. Como este estudo baseia-se em pequenas perturbações em torno de uma

situação de equilíbrio (U,0,0) , podemos verificar que se tratando da força lateral e do

momento de yaw, os termos de acelerações e velocidades laterais (v’ e v), como

também os termos de acelerações e velocidades de giro (r’ e r) estão em uma faixa

muito próxima a zero. Com isso, termos não lineares podem ser desprezados por

possuírem valores muito reduzidos se comparados com os termos lineares.

Sendo assim, e trabalhando apenas com as equações em sway e yaw do

modelo linear de manobras, podemos chegar à conclusão de que a estabilidade

direcional do navio é balizada por oito coeficientes hidrodinâmicos lineares, e são eles

Y , Y , Y , Y , N , N , N e N . Assim fica nítida a importância desse grupo de

7

derivadas, e isso será usado mais a frente. Porém o uso do modelo linear de

manobras é bastante restrito, ou seja, para simuladores cuja proposta é realizar as

mais diversas manobras os termos não lineares não devem ser desprezados.

Segundo literatura da área, existem numerosas formulações de equações não-

lineares, as mais comuns são a cúbica e a quadrática, podendo chegar a formulações

mais abrangentes.

O desenvolvimento da formulação de forças e momentos não lineares é

determinado por considerações de ordem teórica e da experiência prática. Os valores

numéricos das derivadas hidrodinâmicas vêm de testes de modelo, como mecanismo

movimento planar (PMM), braço giratório ou com um modelo de corrida livre. Com

isso, as formulações encontradas dependem das condições que os dados

experimentais são processados.

Considerações sobre o comportamento da força hidrodinâmica lateral e do

momento de yaw como reações a acelerações e velocidades são importantes. Como

exemplo extraímos do PNA duas figuras para ilustrar o comportamento da força lateral

e momento como reações à velocidade lateral.

8

A figura acima mostra as formas das funções que descrevem a força lateral e o

momento de yaw como reações à velocidade lateral. As funções são sempre ímpares.

No caso da força a função possui o sentido contrário ao sentido da velocidade:

velocidades positivas acarretam forças negativas e vice-versa. Para o momento

podemos ter a função passando pelo primeiro e terceiro diedros ou pelo segundo e

quarto diedro, dependendo das contribuições do corpo de vante e de ré.

Seguindo esta análise, termos com potência 2 nas expressões de forças e

momentos podem ser descartados pelo caráter ímpar da força lateral e momento.

Em 1970, Norrbin propôs que considerassem a velocidade e seu módulo na

expansão em série de Taylor, considerando assim como duas variáveis

distintas, para que o produto entre essas duas variáveis se comporte como uma

função impar e gere valores, em módulo, como termos de potência 2. Assim os termos

que anteriormente desapareciam pelo caráter da função, agora são considerados e as

forças e momentos relacionados a ele não só dependem do seu módulo como também

de seu sentido de orientação.

Além de Norrbin (quadrado-absoluto, 1971), outros autores desenvolveram

modelos quadráticos e os utilizaram intensamente na simulação de manobras, como e

o caso do modelo utilizado pela Hydronautics (Hasselman, 1989). Já dentre os

chamados modelos cúbicos podemos destacar o de Abkowitz (1964), que se

demonstrou pertinente para manobras na típica situação de velocidade de cruzeiro e

que pequenas perturbações são sobrepostas, ou seja, a velocidade média é bem

maior que aquelas induzidas no curso da manobra.

A partir desse ponto podemos dividir os modelos de manobras encontrados na

literatura em 2 grupos: os modelos holísticos, e os modelos modulares.

O modelo holístico pretende modelar a dinâmica das manobras (ou descrever

as equações de movimento) de um navio como um sistema completo e fechado,

enxergando casco, propulsor e leme como um único módulo. Ou seja, as derivadas

hidrodinâmicas do modelo são extraídas com o modelo completo

(casco+prolulsor+leme). Esse modelo tem boa capacidade de descrever manobras

não lineares de navios em manobras típicas. Porém, como é tratado como um modelo

integrado, não oferece flexibilidade quando se quer variar algum parâmetro, como o

leme por exemplo. Isso exigiria uma revisão geral da função que descreve as ações

externas.

O modelo modular trata casco, propulsor, leme, entre outros, de forma

independente, em módulos separados, e depois são integrados ao sistema. Esse

modelo modular tem a vantagem de poder adicionar ou subtrair diversos efeitos como

vento e corrente, sem grandes complicações. A desvantagem deste modelo, é que

9

como temos cada modulo tratado de forma independente, assim temos que trabalhar

com expressões que representem a interação entre os módulos, e estas interações

nem sempre são simples. A maioria dos simuladores comerciais está nesta categoria.

Dentre os modelos holísticos podemos citar como exemplo o conhecido modelo

cúbico de Abkowits[1]. Nele podemos observar que ao extraímos as derivadas

hidrodinâmicas, por exemplo, a força lateral devido a uma velocidade lateral, Yv têm

as contribuições do casco, leme e propulsor, e todos os demais apêndices

constituintes do navio.

Dentre os modelos modulares, podemos destacar o modelo de manobras da

HYDRONAUTICS (utilizado pelo Maritime Administration - MARAD), e o modelo

utilizado pelo simulador comercial NTPro 5000 da Transas Marine (Transas

MathematicalModel [2]), como exemplos. A soma das forças e momentos externos

totais agindo no navio, em um modelo modular, tem a seguinte forma.

Equação 7

Ou seja, as contribuições de casco, leme, propulsor, vento, onda, corrente,

thruster e outros, são calculados separadamente e depois somados, para compor a

contribuição axial, lateral e o momento de yaw.

Nas equações acima podemos ver varias componentes constituintes de um

modelo modular, mas não vemos as interações entre elas explicitamente, isso porque

neste modelo as interações já se encontram em uma das componentes da interação.

O modelo de manobras da HYDRONAUTICS (utilizado pelo MARAD), e o

modelo utilizado pelo simulador comercial NTPro 5000 da Transas Marine (Transas

MathematicalModel), são modelos modulares, porém, a diferença entre eles consiste

na forma como são apresentados os coeficientes hidrodinâmicos. No Modelo da

Hydronautics os coeficientes hidrodinâmicos são números fixos, já no modelo da

Transas os coeficientes variam de acordo com o ângulo de deriva (drift angle), e/ou

10

com a razão de giro (rate of turning/ turning rate), por exemplo. Ou seja, os

coeficientes do Modelo da Hydronautics são números fixos, e os coeficientes do

modelo da TRANSAS estão em forma de gráfico (tabela). Porém, não quer dizer que

não são equivalentes, pois ambos representam os efeitos de força no casco. Pode-se

dizer que não há uma vantagem aparente entre modelos matemáticos que possuem

coeficientes hidrodinâmicos em forma de número ou em forma de gráfico (tabela),

desde que ambos representem de forma realista os efeitos de força que se propõem a

representar.

4 Modelo de Simulador da Hydronautics

O modelo matemático adotado para este trabalho foi o Modelo da Hydronautics

(ver anexo 1) pois a publicação “The MARAD Systematic Series of Full-Form Ship

Models” [3],serve como referência no estudo de manobras, pois possui um rico banco

de dados, com coeficientes de um elevado número de modelos, assim como suas

manobras, além de envolver efeitos do leme e propulsor, como também um estudo

sobre estabilidade direcional, e efeitos de águas rasas em manobra.

Como é um estudo que reúne um bom número de modelos, produzindo

algumas manobras para esses modelos, e como trabalha com a parte de estabilidade

direcional e efeitos de águas rasas, utilizando uma modelagem matemática do tipo

modular, torna-se uma modelagem que apresenta uma flexibilidade para se trabalhar.

Podemos assim explorar vários pontos, podemos com o tempo evoluir o trabalho

incorporando outros efeitos, efeitos de águas rasas por exemplo.

Mesmo se mostrando uma fonte de estudo valiosa, possui limitações. O

Modelo da Hydronautics trabalha, no módulo do propulsor, com uma solução que

reproduz muito bem as manobras em torno de uma velocidade de equilíbrio.

A solução adotada parte da suposição que a velocidade da embarcação não

muda muito durante a manobra e o empuxo criado pelo hélice é perfeitamente

equilibrado com a resistência do navio na velocidade de serviço.

Contudo, o modelo deve ser capaz de simular aceleração e desaceleração em

uma região próxima à velocidade de equilíbrio, de modo que um termo que expressa

um equilíbrio (ou desequilíbrio) entre o empuxo e resistência se faz necessário.

Segue abaixo o termo que representa o balanço entre empuxo do propulsor e

resistência do navio.

11

Equação 8

Onde:

R(u) = Resistência total

T(u) = Empuxo do propulsor

= Coeficientes do polinômio

= velocidade do navio

= velocidade comandada

O polinômio entre colchetes da equação acima controla o balanço entre

resistência e propulsão. Os coeficientes deste polinômio são ajustados para que a

função tenha a seguinte forma.

12

Com isso quando = 1, significa que = , a velocidade comandada é a

mesma que a velocidade atual do navio. Dado = 1 o polinômio assume valor zero,

evidenciando o ponto de equilíbrio R(u)=T(u) =0.

Quando < 1, significa que > , a velocidade comandada é menor que a

velocidade atual do navio. Assim o polinômio assume um valor negativo, gerando uma

força contra o movimento do navio, desacelerando-o até a igualdade entre =

(ponto de equilíbrio)

Quando > 1, significa que < , a velocidade comandada é maior que a

velocidade atual do navio. Assim o polinômio assume um valor positivo, gerando uma

força a favor do movimento do navio, acelerando-o até a igualdade entre =

(ponto de equilíbrio)

A solução acima apresentada nos permite afirmar que manobras como curva

de giro e zigzag são perfeitamente executadas por este modelo, porém a manobra de

parada brusca não pode ser executada, pois a solução adotada não oferece uma

flexibilidade para tal manobra.

Porém, como as manobras que iremos utilizar estão muito bem representadas,

essas limitações não impõem restrições a este presente trabalho.

4.1 Executor de manobras

Foi desenvolvido em linguagem FORTRAN um executor de manobras

utilizando a formulação de forças do MARAD. O executor está estruturado de forma

simples, com alguns arquivos de entrada, a parte de execução de manobras e os

arquivos de saída. Abaixo o esquema de funcionamento do executor de manobras.

13

Curva de giro Zig-zag

14

Onde:

– Arquivos de entrada

• derivadas.in é o arquivo de entrada onde estão os coeficientes

hidrodinâmicos;

• dadosbasicos.in é o arquivo com dados básicos como lpp, rho, Dp

(diâmetro do propulsor);

• entraE.txt é o arquivo de entrada que contém a posição e as

velocidades iniciais, diz quais são os arquivos que devem ser lidos e

quais arquivos irão guardar dados.entraE1.txt e/ou entraE2.txt (Índice

E - "ship E" MARAD) e (Índice 1 - manobra 1 curva de giro) e/ou (Índice

2 - manobra 2 zig-zag);

• giro.in ou zigzag.in são os arquivos que possuem dados para executar

suas respectivas manobras.

– Arquivos de saída

• ParâmetrosZig.txt é o arquivo onde estão os dados de saída da

manobra zigzag;

• ParâmetrosGir.txt é o arquivo onde estão os dados de saída da

manobra Curva de giro;

• Os outros arquivos contêm os dados no tempo. Ex: velocE.dat (arquivo

de velocidades)

4.2 Validação

Para validarmos o executor de manobras feito em Fortran, devemos comparar

os resultados obtidos com os dados do MARAD. Foi escolhido o navio E do MARAD

como objeto de estudo.Abaixo a comparação dos dados do executor de manobras e a

saída do MARAD, para as manobras de curva de giro e de zigzag:

Curva de giro

Aproamento 90° Aproamento 180°

time [s] advance [feet] transfer [feet] time [s] tactical diameter [feet]

Executor 310.00 2877.80 1157.70 717.50 2995.40

MARAD 300.58 2831.42 1112.86 703.46 2930.13

Diferença 3.13% 1.64% 4.03% 2.00% 2.23%

15

Zigzag

1º Overshoot [deg] 2º Overshoot [deg] Período [s]

Executor -14.72 17.16 947.50

MARAD -14.38 17.45 946.07

Diferença 2.39% -1.64% 0.15%

Como pode ser visto, a diferença entre o encontrado pelo executor e os dados

do MARAD ficam abaixo de 5%, então podemos considerar que o executor está bem

ajustado, e assim podemos utilizá-lo.

5 Manobras básicas

Ao longo dos anos, foram criadas manobras padronizadas, para que o navio

comprove sua capacidade de manobra. Hoje, existem regulamentos como os da IMO-

Standards for Ship Maneuverability [4], que estabelecem limites para algumas

manobras. Aqui serão descritas algumas manobras básicas que são utilizadas para

aferição do navio na metodologia atual.

5.1 Parada Brusca:

Esta manobra que serve para avaliar a capacidade de parar do navio.

Com o navio em velocidade de serviço e com ordem de máquina de 100%

avante, a máquina é revertida, ou seja, é ordenada a máxima ordem de máquina a ré.

A manobra dura até o navio parar.

Algumas medidas que podemos extrair dessa manobra:

Track Raech: distância percorrida;

Head Reach: distância percorrida na direção de aproamento inicial da

manobra (momento em que foi ordenada a reversão da máquina);

Lateral Deviation ou Side Reach: distância lateral atingida, em relação a

direção de aproamento inicial da manobra;

Tempo de reversão da máquina;

Tempo total de parada.

16

5.2 Parada por inércia

Semelhante à manobra anterior, esta manobra que também serve para avaliar

a capacidade de parar do navio, porém, testa a capacidade sem a ação do propulsor

contra o movimento.

Com o navio em velocidade de serviço (máxima) a vante e com ordem de

máquina de 100%, a ordem da máquina é zerada. A manobra deveria durar ate o

navio parar, porém como o tempo decorrido pode ser muito alto, em alguns casos é

estipulada uma velocidade limite, por exemplo 5 nós.

Algumas medidas que podemos extrair dessa manobra:

track reach: distância percorrida;

head reach: distância percorrida na direção de aproamento inicial da

manobra (momento em que foi ordenado o zero da máquina);

lateral deviation ou side reach: distância lateral atingida, em relação à

direção de aproamento inicial da manobra;

tempo de parada da máquina;

tempo total percorrido pelo navio.

17

5.3 Curva de giro

Esta manobra serve para testar a capacidade de giro do navio.

Com o navio em determinada velocidade, o leme é acionado totalmente para um

dos bordos e não é mais modificado. Desta forma, o navio executa uma curva de giro.

O teste é feito tanto para bombordo quanto para boreste, percorrendo-se um

ângulo mínimo igual a 540º. Quando a corrente é muito forte, o navio pode alcançar

um ângulo bem maior, como 720º, para que possa ser aparente o efeito de corrente

sobre a manobra.

A manobra apresenta 3 fases. Na primeira fase, o navio está apenas com

velocidade longitudinal e, a partir do momento que o leme é acionado, o navio começa

a apresentar aceleração e velocidade de giro, e aceleração e velocidade lateral. Na

segunda fase, ocorre a evolução das velocidades e acelerações, ou seja, é uma fase

transiente. Na terceira fase, o navio já não possui mais as acelerações e , e todas

as velocidades (longitudinal, lateral e de giro) assim como o ângulo de deriva, estão

constantes. Desta forma, pode-se dizer que o navio entrou em regime constante.

Alguns dados que podemos extrair dessa manobra:

Avanço: distância percorrida na direção do aproamento inicial, até uma

mudança de aproamento* de 90º;

Transferência: distância percorrida perpendicularmente à direção do

aproamento inicial, até uma mudança de aproamento* de 90º;

Diâmetro tático: distância percorrida perpendicularmente à direção do

aproamento inicial, até uma mudança de aproamento* de 180º;

raio de giro quando em regime constante

perda de velocidade;

ângulo de deriva.

*O aproamento do navio é medido em relação ao aproamento inicial da

manobra.

18

.

5.4 Zigzag

O teste de zig-zag é realizado para se avaliar as habilidades de giro inicial e de

guinada do navio.

Com o navio em determinada velocidade, o leme é acionado, por exemplo, 10º

para bombordo (BB). A partir deste momento o navio começa a mudar seu

aproamento para bombordo. Quando aproamento do navio atinge 10º BB, o leme é

acionado e passa para 10º boreste (BE). Por inércia o aproamento do navio continua a

aumentar até que atinge um aproamento máximo para bombordo, e então começa a

retornar. Neste momento anotamos a diferença entre os 10º de leme e o aproamento

máximo BB e chamamos de 1º ângulo de sobretiro (ou 1º overshoot angle). O

aproamento começa a reduzir, passa pelo valor zero e começa a aumentar para

boreste. Assim, quando o aproamento do navio atinge 10º BE, o leme é modificado

novamente, e passa para 10º BB. Por inércia o navio continua seu movimento até

atingir um aproamento máximo para boreste. Neste momento anotamos a diferença

19

entre os 10º de leme e o aproamento máximo BE e chamamos de 2º ângulo de

sobretiro (ou 2º overshoot angle).

Normalmente a manobra se completa quando temos o primeiro e o segundo

ângulos de sobretiro. Porém este procedimento pode continuar para quantos ângulos

de sobretiros forem desejados.

Além de medir os ângulos de sobretiro, são anotados os tempos em que

ocorreu cada ângulo, e chamamos de 1º overshoot time e 2º overshoot time.

O início desta manobra é utilizado para avaliar a Initial Turning Ability. O navio

não deve percorrer mais que 2,5 do seu comprimento antes que o navio mude em 10º

seu aproamento.


1º overshoot angle;

2º overshoot angle;

1º overshoot time;

2º overshoot time;

Distância percorrida até a mudança de aproamento de 10º

20

5.5 Espiral

A manobra espiral serve para avaliar, a estabilidade direcional da embarcação e

a sua capacidade de manter o curso. Servem também para obter resposta a ângulos

de leme pequenos.

Na espiral direta (Dieudonné), com o navio em determinada velocidade, o leme é

acionado a 25º para boreste e é mantido até que a razão de giro seja constante, ou

seja, até que ele inicie uma curva de giro. O ângulo de leme é, então, diminuído em 5º

e, mais uma vez, mantido até que o navio alcance uma nova razão de giro constante.

Tal procedimento é repetido até que o leme tenha chegado até 25º no bordo oposto.

Para que a manobra fique completa é necessário que o mesmo procedimento seja

feito, iniciando por ambos os bordos.

Na espiral reversa (Bech), o navio é mantido em uma razão de giro constante e o

ângulo de leme médio requerido para produzir esta guinada é mensurado.

A referência [5]Recommendations for an ITTC 1975 Manoeuvring Trial Code,

recomenda que as flutuações do leme em torno do valor médio não devem exceder ±4

graus, porém, na prática, consegue-se um desvio de ± 2 graus.

Para navios, que demonstram características estáveis, tanto no método de

espiral direto (Dieudonné) quanto reverso (Bech), podem ser utilizados para obter

resposta a ângulos de leme pequenos. Para navio instáveis, porém, recomenda-se a

espiral reversa.

Abaixo o resultado para um navio estável e para um instável. E para o caso

instável está ilustrada tanto a espiral direta (Dieudonné) quanto a espiral reversa

(Bech).

21


Loop height;

Loop width;

5.6 Pull-out

O teste pull-out serve para analisar a estabilidade dinâmica da embarcação.

Na manobra, um ângulo de leme é aplicado até que o navio alcance uma razão

de giro constante. Neste momento, voltamos o leme ao ângulo zero. Se o navio é

estável, a razão de guinada decairá até zero e, se o navio é instável, a razão de giro

reduzir-se-á a um valor residual da razão de guinada.

Tais manobras devem ser conduzidas tanto para bombordo, quanto para

boreste, para mostrar uma possível assimetria. Estas podem ser realizadas no final de

um teste zig-zag ou curva de giro.

22

6 Descrição das Metodologias Abordadas

6.1 Metodologia Atual:

A metodologia atual de desenvolvimento de navios no simulador de manobras

é baseada no empirismo, depende da experiência do desenvolvedor, é uma forma de

trabalho tradicional que busca a solução de um problema utilizando o método de

tentativa e erro.

Partindo de um template, modificamos os coeficientes hidrodinâmicos

ebuscamos atingir as manobras do navio real. É nessa busca que está presente o

empirismo do método, quando o desenvolvedor escolhe um determinado coeficiente

sabendo que a mudança deste em +10%, gera uma resposta nas manobras de uma

determinada maneira esperada, como aumentar o diâmetro tático da curva de giro, ou

no aumento da estabilidade direcional por exemplo.

Seja qual for o comportamento desejado a experiência do desenvolvedor o faz

caminhar em uma direção ou modificar alguns parâmetros específicos, pois estes lhes

parecem mais influentes na manobra, e assim se dá a dependência na experiência do

desenvolvedor. Normalmente esta experiência é adquirida pela observação de

projetos anteriores, e isso pode acabar restringindo a possibilidades de soluções,

enquanto poderia ser avaliado um grande número de possibilidades.

Além do empirismo alguns outros pontos podem ser ressaltados, como o tempo

gasto no desenvolvimento do navio, que hoje gira em torno de poucos meses. Isso na

atual forma de trabalho do simulador está adequada, e não causa nenhuma

interferência no planejamento de trabalho, porém tem-se a esperança de que este

tempo possa ser reduzido.

O último ponto trata da diferença encontrada em relação às manobras alvo.

Sendo este ponto o mais importante, pois foi pensando nele que surgiu a ideia de uma

metodologia que utilize um ferramental matemático em seu tratamento. Hoje a

diferença alcançada é aceitável, porém não é otimizada. Sendo assim tanto este

ponto, como os outros são vistos como passíveis de melhoria.

23

6.2 Metodologia Proposta:

Na busca por uma forma mais racional e menos empírica de ajuste dos

coeficientes, foi proposta uma metodologia que leva em consideração que o ajuste dos

coeficientes é um problema altamente não linear, que possui objetivos conflitantes, e

com um número de combinações a serem avaliadas tão grande, que propõe um

método matemático para solução desse problema, empregando para isso um

algoritmo de otimização.

O algoritmo matemático de otimização apresenta um ambiente capaz de

trabalhar com multi objetivos, que são conflitantes entre si, e capaz de realizar um

grande número de combinações dado um grande número de variáveis. O problema

assim passa a ser encarado como um problema de otimização, que possui variáveis

de entrada, uma “caixa preta” que otimiza, e as variáveis de saída que são as

respostas do sistema.

Nessa metodologia, a diferença em relação às manobras alvo passa a ser

encarada como um erro, na forma de uma função erro. Sendo esta composta em

termos da soma do quadrado das diferenças. Abaixo a função erro empregada.

funcao_erro= + + + + +

+ + +

9 componentes (5 parâmetros da curva de giro e 4 parâmetros da zigzag), para maiores esclarecimentos

ver as manobras nos itens 5.3 e 5.4

Com isso, onde antes dependíamos da experiência de um desenvolvedor,

agora temos um método matemático com capacidade de fazer um grande número de

combinações. Além disso, com o emprego de um método matemático, a expectativa é

que o tempo de busca dos coeficientes e consequentemente o tempo de

desenvolvimento do navio seja reduzido significativamente. E com o emprego de uma

função erro e métodos de otimização poderosos, a expectativa é minimizar o erro (ou

diferença em relação ao alvo) o máximo possível, e assim trabalhar como manobras

muito mais próximas da manobra real.

24

7 Otimizador

7.1 O pacote otimizador: modeFrontier

O software utilizado para otimização foi o modeFRONTIER [6]. Este software

nos oferece a possibilidade de integração com vários programas, nos oferta vários

métodos de otimização diferentes e possui ferramentas de pós-processamento muito

úteis. Abaixo o texto extraído do site da ESSS (empresa que comercializa o software

no Brasil).

“modeFRONTIER é um software de otimização multidisciplinar multiobjetivo,

integração de processos e pós-processamento que permite o fácil acoplamento com

diversas ferramentas de Computer Aided Engineering (CAE) e Computer Aided Design

(CAD), sejam comerciais ou de desenvolvimento in-house”

Dentre os métodos de otimização disponíveis no modeFRONTIER, foram

eleitos 2 métodos de naturezas diferentes para serem utilizados. Com base em

relatórios técnicos disponíveis no modeFRONTIER, podemos resumir os métodos de

otimização da seguinte forma:

-SIMPLEX: é comumente utilizado para problemas de minimização

multidimensionais. Simplex é um algoritmo para problemas de optimização não linear

e não deve ser confundido com o método simplex para a programação linear. O

método SIMPLEX [7] não necessita de derivadas da função, portanto, é mais robusto

do que o algoritmo baseado em gradientes locais. No modeFRONTIER, o algoritmo

original foi atualizado para conter variáveis discretas e restrições. De um ponto de

vista geométrico, um simplex é um poliedro contendo N + 1 pontos num espaço n-

dimensional, assim, em duas dimensões é um triângulo, em três dimensões é um

tetraedro, e assim por diante. O método simplex compara os valores da função

objetivo no N + 1 vértices e, em seguida, move este poliedro gradualmente em direção

ao ponto ótimo durante o processo iterativo. Para cada iteração do algoritmo, ele tenta

substituir os vértices do simplex, que produzem os valores de altura da função, com

vértices cujos valores da nova função são mais baixos. O objetivo deste algoritmo é

mover o simplex, através da substituição de vértices, na vizinhança de um

minimizador. O critério de terminação é delicado em qualquer algoritmo

multidimensional. Uma vez que o algoritmo simplex não utiliza derivadas, nenhum

critério de terminação está disponível com base no gradiente da função objetivo.

25

Assim, o algoritmo para quando não é possível encontrar uma solução com melhorias

superiores a alguma tolerância.

-Multi-objective genetic algorithm (MOGA-II): é um método de otimização

mutliobjetivo baseado em algoritmogenético. O MOGA-II foi modificado, para não

saturar a população com alguns pontos de Pareto locais, por isso nunca fica preso em

soluções de Pareto locais. Além disso, o relatório técnico MOGA-II An improved Multi-

Objective Genetic Algorithm [8] prova que a velocidade de convergência é muito boa,

se comparado com outros algoritmos genéticos normalizados.

7.2 Esquema dentro do otimizador

Abaixo o esquema dentro do otimizador, onde podemos ver o seguinte:

Na cor vermelha, na parte superior, as variáveis de entrada (coeficientes

hidrodinâmicos utilizados).

Na cor amarela, no canto inferior direito, temos os valores de manobra alvo

Na cor verde, na parte inferior esquerda, são os valores de manobra que saem

da otimização (estes são usados na funcao_erro).

Na parte inferior central, abaixo de tudo, na cor azul, temos a função objetivo

(funcao_erro).

26

Na parte superior lateral direita, temos os arquivos necessários para que o

executor de manobras funcione. E a linha central, é a lógica de funcionamento do

otimizador, onde constam a população inicial, o método de otimização, a chamada do

executor de manobras, um cálculo necessário para um valor de manobra, uma

chamada para as manobras alvo e um fim lógico necessário, nesta ordem.

8 Resultados e discussões

Como dito anteriormente para objeto de estudo foi escolhido o navio E do

MARAD. Abaixo seus dados principais, coeficientes hidrodinâmicos e dados de

manobra:

Navio E

(a) Full-Load Condition

Lpp (m) 312.83

B (m) 62.57

T (m) 20.85

Displacement (Ton) 350000.00

Wetted Surface (m2) 29355.50

Cb 0.85

L/B 5.00

B/T 3.00

(b) Ballast Condition

T (m)

Mean 12.37

FP 10.42

AP 14.33

Displacement (Ton) 196400.00

Wetted Surface (m2) 22712.01

( c ) Rudder and Propeller

Rudder Planform Area (m2)

Total 217.02

Movable 189.62

Fixed 27.41

Rudder Mean Span (m) 17.48

Rudder Mean Chord (m) 12.38

Propeller Diameter (m) 10.78

27

Navio E

Xudot' -0.001330

Yvdot' -0.020170

Nrdot' -0.001360

Xvr' 0.016080

Y*' 0.000086

N*' -0.000045

Xvv' 0.002480

Yv' -0.015120

Nv' -0.010950

Xdrdr' -0.002900

Yv|v|' -0.053400

Nv|v|' 0.013270

Xrr' 0.000000

Yr' 0.005570

Nr' -0.004620

Xvvn' 0.001000

Yr|r|' 0.002300

Nr|r|' -0.000380

Yv|r|' -0.016300

Nv|r|' -0.005150

Yrdot' -0.000350

Nvdot' 0.000020

m' 0.022670

Ydr' 0.005550

Ndr' -0.002890

Ix' 0.000101

Yrn' 0.001670

Nvn' 0.001670

Iz' 0.001417

Yvn' -0.003220

Nrn' -0.000870

28

O trabalho foi desenvolvido em partes, cada parte é encarada como uma

evolução da parte anterior, uma evolução no sentido de envolver um número maior de

coeficientes a serem ajustados. A ideia é abordar os coeficientes que representam o

casco, propulsor e leme para movimento do navio no plano, porem por uma limitação

do modelo matemático adotado, a parte propulsiva não pode ser abordada (já

discutido no capitulo 4), ou seja, neste estudo somente os coeficientes do casco e

do leme serão considerados.

Segundo literaturas da área podemos criar expectativas sobre quais

coeficientes são mais influentes para algumas manobras. Tomando como base a

formulação de forças e momentos adotados, podemos ver que, para valores baixos de

velocidade lateral (ou ângulo de deriva) e razão de giro, os coeficientes lineares são

altamente significativos, e à medida que a velocidade lateral e razão de giro vão

crescendo, a força e momento agindo no casco passam a sentir uma maior influência

dos termos não lineares.

Em Viviani [9] um estudo de sensibilidade sobre alguns coeficientes em

relação a manobras de curva de giro e zigzag é apresentado, e segundo a figura

abaixo (retirada de Viviani [10]) podemos ver que os coeficientes lineares são os que

apresentam maior influência nas curvas de giro e zigzag.

Após o exposto acima, decidiu-se que o primeiro passo (primeira parte)

envolveria somente a identificação dos termos lineares de velocidade do casco Yv’ ,

Yr’ , Nv’ , Nr’, pois parece ser o caso mais simples e significativo que pode ser

avaliado. E a cada evolução serão incorporados outros coeficientes, tanto do casco

como do leme.

29

Vale lembrar que não existe um grupo de coeficientes para cada manobra, e

sim todos os coeficientes serão encontrados para satisfazer as duas manobras (curva

de giro e zigzag) simultaneamente.

O cenário criado é o seguinte:

-1 Função objetivo com 9 componentes (5 parâmetros da curva de giro e 4 parâmetros

da zigzag);

-nenhuma restrição;

-os valores de máximo e mínimo dos coeficientes são baseados nos valores de

máximo e mínimo de cada coeficiente encontrado no MARAD

Para tal problema utilizaremos 2 métodos de minimização, SIMPLEX e MOGA-II.

8.1 1º Parte: Identificação dos coeficientes hidrodinâmicos lineares de

velocidade do casco: (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’)

Como primeiro passo, iremos identificar apenas os coeficientes hidrodinâmicos

lineares do casco, ou seja, apenas esses 4 coeficientes serão as variáveis do nosso

modelo matemático. Lembrando que a função erro é a nossa variável de interesse e

deverá ser minimizada.

8.1.1 Otimização com o SIMPLEX:

Otimização com 100 pontos de população inicial pelo método SOBOL

(“RANDOM organizado”), e numero máximo de pontos de 5000.

8.1.1.1 Histórico

30

8.1.1.2 Tabela com o resultado

1º passo

funcao_erro Yvl Yrl Nvl Nrl

real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 2.44073E-07 -0.01523 0.00552 -0.01097 -0.00463

8.1.1.3 Visualização de manobras

8.1.2 Com o MOGA-II:


(“RANDOM organizado”), e número máximo de gerações de 49, totalizando um

máximo de 5000 ([100 iniciais] + {[49 gerações] * [100 pontos]} = 50 * 100 = 5000)

pontos.

31

8.1.2.1 Histórico

8.1.2.2 Tabela com o resultado

1º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

MOGA2 2.31508E-05 -0.01344 0.00635 -0.01077 -0.00453


32

8.1.3 Comparação

Sobre a funcao_erro, podemos ver que ambos ficaram com valores bem

pequenos, sendo assim satisfatórios.

Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram bons resultados

em termos de manobras.

Mesmo não sendo o intuito deste trabalho comparar os coeficientes

encontrados com os reais e sim as manobras encontradas com as manobras reais,

podemos ver que por ambos os métodos, os coeficientes otimizados ficaram perto do

valor real.

1º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 2.44073E-07 -0.01523 0.00552 -0.01097 -0.00463

MOGA2 2.31508E-05 -0.01344 0.00635 -0.01077 -0.00453


velocidade do casco + Lineares de aceleração do casco: (Yv’ , Yr’ , Nv’ ,

Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’)

O segundo passo busca a identificação de parâmetros levando em conta os

efeitos dos coeficientes relacionados às acelerações, juntamente com os coeficientes

lineares do casco utilizados no passo anterior. A função erro continua sendo a mesma.

8.2.1 Com o SIMPLEX:


(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 5000.

33

8.2.1.1 Histórico

8.2.1.2 Tabela com os melhores

2º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 5.58054E-04 -0.01040 0.00944 -0.01531 -0.00685

Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl

-0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

-0.00144 -0.01326 -0.00142 -0.00139 -0.00151


(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada).

34





pontos.

8.2.2.1 Histórico


2º passo

Yvl Yrl Nvl Nrl

real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

MOGA2 5.11300E-04 -0.01396 0.00602 -0.01276 -0.00559

Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl

-0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

-0.00275 -0.02433 -0.00547 0.00086 -0.00104

35


(*id=0 representa a curva real, logo a outra curva é a otimizada)

8.2.3 Comparação


pequenos, sendo satisfatórios assim como o passo anterior.

Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram bons resultados

em termos de manobras.

Podemos ver que os 2 métodos começam a encontrar valores diferentes para

os coeficientes envolvidos, porém não fogem do compromisso principal, as manobras.

2º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 5.58054E-04 -0.01040 0.00944 -0.01531 -0.00685

MOGA2 5.11300E-04 -0.01396 0.00602 -0.01276 -0.00559

real Xudotl Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl

SIMPLEX_MCON -0.00133 -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

MOGA2 -0.00144 -0.01326 -0.00142 -0.00139 -0.00151

-0.00275 -0.02433 -0.00547 0.00086 -0.00104

36


velocidade do casco + Lineares de aceleração do casco + Coeficientes do

Leme : (Yv’ , Yr’ , Nv’ , Nr’) + (Xudot’ , Yvdot’ , Yrdot’ , Nvdot’ , Nrdot’) +

(Xdrdr’ , Ydr’,Ndr’).

Neste terceiro passo os coeficientes do leme são incorporados ao processo de

identificação.



(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 5000.

8.3.1.1 Histórico

37


3º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 1.32014E-03 -0.00941 0.00966 -0.02 -0.00969

Yvdotl Yrdotl Nvdotl Nrdotl

real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

SIMPLEX_MCON -0.01117 -0.00214 -0.00155 -0.00155

Xudotl Xdrdrl Ydrl Ndrl

real

-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289

SIMPLEX_MCON

-0.00884 -0.0054 0.00575 -0.00317



38





pontos.

8.3.2.1 Histórico


3º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

MOGA2 6.14480E-04 -0.00901 0.00374 -0.01259 -0.00721


real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

MOGA2 -0.03 -0.00658 -0.00684 -0.0042


real

-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289

MOGA2

-0.00309 -0.00309 0.00321 -0.0038

39



8.3.3 Comparação


pequenos, sendo satisfatórios assim como os passos anteriores.

Por uma análise visual podemos notar que, ambos mostraram resultados, não

tão bons como os passos anteriores, mas ainda assim similares à manobra real.

Podemos ver que os 2 métodos encontram valores bem diferentes para a

maioria dos coeficientes envolvidos, porém também não fogem do compromisso

principal, as manobras.

3º passo


real 0.00000E+00 -0.01512 0.00557 -0.01095 -0.00462

SIMPLEX_MCON 1.32014E-03 -0.00941 0.00966 -0.02 -0.00969

MOGA2 6.14480E-04 -0.00901 0.00374 -0.01259 -0.00721


real -0.02017 -0.00035 0.00002 -0.00136

SIMPLEX_MCON

-0.01117 -0.00214 -0.00155 -0.00155

MOGA2

-0.03 -0.00658 -0.00684 -0.0042

40


real

-0.00133 -0.0029 0.00555 -0.00289

SIMPLEX_MCON -0.00144 -0.0054 0.00575 -0.00317

MOGA2

-0.00275 -0.00309 0.00321 -0.0038

8.4 4º Parte: Utilizando todos os termos utilizados na 3º parte, porem agora

saindo de um navio template e tendo como alvo as manobras de outro

navio

Nesse passo utilizaremos todos os coeficientes utilizados no 3º passo, porém

utilizaremos os coeficientes hidrodinâmicos do navio E e os dados gerais e manobras

alvo do navio F. Ou seja, neste passo será feito o que mais se aproxima da forma de

trabalho de um simulador comercial. A forma de trabalho começa com a escolha de

um navio existente na biblioteca do simulador (navio template) mais próximo do navio

real (neste caso o navio E é o template), e a partir da modificação dos dados gerais

(utilização dos dados gerais do navio F ao invés dos dados do navio E), é feito o ajuste

dos coeficientes hidrodinâmicos a fim de buscar a menor diferença entre as manobras

do modelo virtual e do navio real. Vale lembrar que os coeficientes hidrodinâmicos

utilizados pertencem ao navio template E, e que somente alguns coeficientes estarão

envolvidos na otimização.

Abaixo os dados gerais dos Navios Template E e do navio alvo F.além das

manobras do navio F.

Navio E Navio F

(a) Full-Load Condition

Lpp (m) 312.83 333.35

B (m) 62.57 60.61

T (m) 20.85 20.20

Displacement (Ton) 350000 350000

Wetted Surface (m2) 29,356 30,249

Cb 0.85 0.85

L/B 5.000 5.500

B/T 3.000 3.000

(b) Ballast Condition

T (m)

Mean 12.4 12.0

FP 10.4 10.1

AP 14.3 13.9

Displacement (Ton) 196,400.0 196,500.0

Wetted Surface (m2) 22,712.0 23,345.6

41

( c ) Rudder and Propeller

Rudder Planform Area (m2)

Total 217.02 203.64

Movable 189.62 178.00

Fixed 27.41 25.64

Rudder Mean Span (m) 17.48 16.93

Rudder Mean Chord (m) 12.38 12.00

Propeller Diameter (m) 10.78 10.44



(“RANDOM organizado”), e número máximo de pontos de 9999 (máximo para

simplex).

/

42

8.4.1.1 Histórico


4º passo


real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351

4simplex 2.50612E-04 -0.01367 0.00587 -0.01427 -0.00634


real

-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099

4simplex

-0.02783 -0.00536 -0.0044 -0.00232


real

-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235

4simplex

-0.00524 -0.00379 0.00549 -0.00245

43







pontos.

8.4.2.1 Histórico

44


4º passo


real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351

4moga 1.93149E-03 -0.00545 0.00118 -0.01354 -0.00947


real

-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099

4moga

-0.02504 -0.00441 -0.00999 -0.00501


real

-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235

4moga

-0.00844 -0.00387 0.00249 -0.00432



45

8.4.3 Comparação


pequenos, sendo satisfatórios assim como os passos anteriores.

Por uma análise visual podemos notar que, para zigzag ambos apresentaram

bons resultados. Porém o método simplex apresentou melhores resultados que o

MOGA2 para a manobra de curva de giro, mais especificamente após a marcação do

diâmetro tático que é o ultimo ponto considerado na curva de giro.

Podemos ver que os 2 métodos encontram valores bem diferentes para a

maioria dos coeficientes envolvidos, porém, como os passos anteriores,não fogem do

compromisso principal, as manobras.

4º passo


real 0.00000E+00 -0.01295 0.00473 -0.00876 -0.00351

4simplex 2.50612E-04 -0.01367 0.00587 -0.01427 -0.00634

4moga 1.93149E-03 -0.00545 0.00118 -0.01354 -0.00947


real

-0.01677 -0.00035 -0.00002 -0.001099

4simplex

-0.02783 -0.00536 -0.0044 -0.00232

4moga

-0.02504 -0.00441 -0.00999 -0.00501


real

-0.001045 -0.0024 0.0045 -0.00235

4simplex

-0.00524 -0.00379 0.00549 -0.00245

4moga

-0.00844 -0.00387 0.00249 -0.00432

46

9 Conclusões e trabalhos futuros

Dado os resultados encontrados, podemos analisar os valores da função erro

frente alguns limites encontrados, e assim julgar se a diferença encontrada através da

funcao_erro está aceitável.

Abaixo um gráfico contendo o valor da funcao_erro (eixo Y-escala logarítmica)

para cada passo (eixo X) e cada método utilizado, assim como os limites de erro.

Ou seja, se a funcao_erro possuir um valor menor que a linha “media<5%”

podemos afirmar que, a média de todos os erros está abaixo de 5 %.

Se a funcao_erro possuir um valor menor que a linha “nenhum erro >5%”

podemos afirmar que, nenhum dos erros (individualmente) está acima de 5 %.

E assim de maneira análoga para as linhas “nenhum erro >2%” e “nenhum erro

>1%”.

Com o gráfico acima podemos ver que todos os valores da funcao_erro ficaram

abaixo do limite de “nenhum erro >5%”. Então, como nenhum erro está acima de 5%,

pode-se avaliar de forma positiva o método proposto.

Como crítica pode-se levantar alguns pontos:

1º O modelo matemático de manobra adotado pode ser mais bem explorado,

incorporando ao casco e leme, também a parte propulsiva.

media < 5%

nenhum erro > 5%

nenhum erro > 2%

nenhum erro > 1%

1.00E-07

1.00E-06

1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

0 1 2 3 4

fun

cao

_err

o

Passo

Função Erro X Passo

simplex

moga II

47

2º O número de coeficientes, neste trabalho ficou em 12, sendo que

exploramos basicamente os lineares. Sendo que no total, entre lineares e não lineares,

o modelo matemático possui 43.

3º O número de manobras envolvidas,

4º E o número de parâmetros de cada manobra, se desdobrando em uma

funcao_erro mais abrangente.

5º O efeito de águas rasas.

6º Outros métodos de otimização, ou uma composição em 2 estágios dos

métodos.

Por exemplo, o 4º item da lista acima ficou bem nítido, quando no 4º passo o

método MOGA2 apresentou boa aderência à manobra de curva de giro até a

marcação de diâmetro tático, e após esse ponto a curva otimizada “fecha” mais que a

real. Sem dúvida, se existisse um parâmetro após a marcação do diâmetro tático na

funcao_erro, como por exemplo, steady diameter, o resultado encontrado não

apresentaria este comportamento.

Qualquer melhoria em um dos pontos acima viria a enriquecer o que já mostrou

bons resultados.

Ao término deste trabalho, podemos perceber que a ferramenta matemática

proposta se mostrou extremamente satisfatória, apresentando um ganho de tempo

significativo, já que em média o tempo de processamento fica e torno de 1000 pontos

analisados por hora.

Ou seja, em um período de aproximadamente 10 horas fizemos a aferição das

manobras de um navio (4º passo), e contando com o tempo de preparação da

ferramenta matemática que foi de aproximadamente meio dia, temos que em 2 ou 3

dias já fizemos a grande maioria da aferição de um navio.

Além disso, tanto visualmente quanto em forma de funcao_erro, as manobras

ficaram muito próximas da manobra real. De forma que um desenvolvedor com certa

experiência, e com um navio base muito próximo do real, poderia demorar muito mais,

em torno de ate 1 ou 2 meses.

48

10 Referências Bibliográficas

[1] ABKOWITZ, M. A.,Stability and Motion Control of Ocean Vehicles. 1ed. Massachusetts, MIT Press, 1969. [2] Manual doSimulador NTPRO 5000 - Descriptionof TRANSAS Ship Motion Mathematical Modeling, Transas Marine, October 2012 [3] ROSEMAN, D. (editor), The MARAD Systematic Series of Full-Form Ship Models, Jersey City, NJ, Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME 1987. [4] International Maritime Organization (IMO, 2002a): Resolution “Standards for Ship Maneuverability,”MSC.137(76) 4 December 2002.

[5] Recommendations for an ITTC 1975 Manoeuvring Trial Code, 14th

ITTC, pp.350-365, 1975 [6] Software modeFRONTIER® v. 4.4.1 [7] S. Poles, The SIMPLEX Method, Esteco Technical Report 2003-005. [8] S. Poles, MOGA-II An improved Multi-Objective Genetic Algorithm, Esteco Technical Report 2003-006. [9] M. Viviani, R. Depascale, L. Sebastiani, C. PodenzanaBonvino, R. Datola, M. Soave, “Alternative Methods for the Identification of Hydrodynamic Coeficients from Standard Manoeuvres” MARSIM 2003 [10]M. Viviani, “APPLICATION OF SYSTEM IDENTIFICATION FOR THE IMPROVEMENT OF MANOEUVRABILITY PREDICTION FOR TWIN-SCREW SHIPS”, MARSIM 2009 [11] Luíza Ferreira Andrade, “Provas de mar - Procedimentos para realização e métodos para análise”, UFRJ 2008 [12] Edward V. Lewis (Editor) “Resistance, Propulsion and Vibration”; in “Principles of Naval Architecture”, Volume II, SNAME, 1989. [13]Edward V. Lewis (Editor) “Motions in Waves and Controllability”; in “Principles of Naval Architecture”, Volume III, SNAME, 1989. [14] American Bureau of Shipping (ABS 2006) “Guide for VESSEL MANEUVERABILITY”, Houston, TX , 2006 [15] Interim Standards for Ship Manouevring, Resolution A.751, 1993

[16]Manoeuvring Committee of 23rd

ITTC, ITTC Recommended Procedures and

Guidelines: Full Scale Manoeuvring Trials Procedure, 23rd

ITTC 2002, Rev 01, 2002

49

ANEXOS

1 Equações de movimento do modelo do MARAD

50

2 Coeficientes hidrodinâmicos

51

3 Coeficientes Leme/Propulsor e Casco/Propulsor

52

4 Dados principais

53

5 Dados das manobras de curva de giro

54

6 Dados das manobras de zigzag

modelação hidrodinâmica de um navio em um simulador através

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