FORÇA ELÉTRICA

MÓD. 2 – FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB 1. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo. Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade: a) zero. b) k × Q2. c) 2 k × Q2. d) 4k × Q4. e) 8k × Q2. 2. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)? a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. 3. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha? a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4 4. (Pucrj 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é: a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N. b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N. c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N. d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N. e) zero. 5. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, segundo a disposição mostrada na figura.

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A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será a) 2F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F. 6. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q1 e q2, separadas uma da outra por uma distância r, é F1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q1, é colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q2. Nesta nova configuração, a interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos. 02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos. 04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal. 08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa. 16) A intensidade de F2 = 1F

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7. (Pucrj 2008) Duas esferas carregadas, afastadas de 1 m, se atraem com uma força de 720 N. Se uma esfera tem o dobro da carga da segunda, qual é a carga das duas esferas? (Considere k = 9 . 109 Nm2/C2) a) 1,0 . 10-4C e 2,0 . 10-4 C b) 2,0 . 10-4C e 4,0 . 10-4 C c) 3,0 . 10-4C e 6,0 . 10-4 C d) 4,0 . 10-4C e 8,0 . 10-4 C e) 5,0 . 10-4 C e 10,0 . 10-4 C 8. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.

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Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0 × 10-5 N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre Q2? a) 4,0 × 10-5 N. b) 8,0 × 10-5 N. c) 1,2 × 10-4 N. d) 1,6 × 10-4 N. e) 2,0 × 10-4 N. 9. (Fatec 2007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 1014 elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo Dados: carga elementar e = 1,6 × 10-19C constante eletrostática no vácuo k0 = 9,0 × 109N.m2/C2 A força de interação elétrica entre as esferas será de a) atração e intensidade 7,2 ×105N. b) atração e intensidade 9,0 × 103N. c) atração e intensidade 6,4 × 103N. d) repulsão e intensidade 7,2 × 103N. e) repulsão e intensidade 9,0 × 103N. 10. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.

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Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o a) R. b) P. c) S. d) Q. 11. (Ufrgs 2006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas posições.

Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no ponto a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 12. (Pucrj 2006) Inicialmente, a força elétrica atuando entre dois corpos A e B, separados por uma distância d, é repulsiva e vale F. Se retirarmos metade da carga do corpo A, qual deve ser a nova separação entre os corpos para que a força entre eles permaneça igual a F? a) d. b) d/2. c) d/ 2 . d) d/ 3 . e) d/3. 13. (Ufmg 1998) Um professor mostra uma situação em que duas esferas metálicas idênticas estão suspensas por fios isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como indicado na figura.

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Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre essa situação. Cecília - uma esfera tem carga positiva, e a outra está neutra; Heloísa - uma esfera tem carga negativa, e a outra tem carga positiva; Rodrigo - uma esfera tem carga negativa, e a outra está neutra. Assinale a alternativa correta. a) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente. b) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. c) Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes. d) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. 14. (Ufmg 1994) Observe a figura que representa um triângulo equilátero. Nesse triângulo, três cargas elétricas puntuais de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices. O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é

15. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

a)

b)

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c)

d) 16. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel. Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q. a) – 2 Q b) 4 Q c) – ¼ Q d) ½ Q e) – ½ Q 17. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.

Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a

a) 21mv2

−

b) 21mv2

+

c) 22 mv2

+

d) 22 mv2

− 18. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

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Dados: 2g 10m / s= Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) 760.10 C− . b) 1360 10 C−⋅ c) 76 10 C−⋅ d) 740 10 C−⋅ . e) 74.10 C− . 19. (Ime 2010)

A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 69 10 C−⋅ , a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é Dados: - Aceleração da gravidade: 2g 10m s= - Constante eletrostática: 9 2 2K 9 10 N m / C= ⋅ ⋅ a) 62 10−⋅ b) 44 10−⋅ c) 64 10−⋅ d) 48 10−⋅ e) 68 10−⋅ 20. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por

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a) 2

2

0 1

mg d (k Q )−

b) 2

2

0 1

8mg d(k Q )

−

c) −

22

0 1

4mg d(3k Q )

d) −

22

0 1

2mg d3 k Q

e) −

1

22

0

8mg d(3 3 k Q

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Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças. Resposta da questão 2: [D] As figuras representam as duas situações.

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:

2k | Q || q |F

d= . (I)

Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:

F’ = ( )2 2

12 k | Q || q |k | 4Q || 3q |4d2d

= = 3 2k | Q || q |

d.(II)

Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas. Resposta da questão 3: [A] As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.

Situação inicial

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Situação final

Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2 d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades. A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas

varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas: 2k | Q || q |F

d =

.

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d) logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade (de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F. Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q. Resposta da questão 4: [D] Resolução

Depois do contato cada corpo terá carga de ( ) 1 5

2+

= 3 C

F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas). Resposta da questão 5: [D] Resolução Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d2 → F = k.(q/d)2

Na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é:

Fresultante = √[F212 + F31

2]

Fresultante = √[(k.3q.q/d2)2 + (k.4q.q/d2)]2

Fresultante = √[9k2.q4/d4 + 16.k2.q4/d4]

Fresultante = √[25k2.q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F

Resposta da questão 6: 2 + 16 = 18 Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [C]

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Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [C] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [D] A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas forças.

Resposta da questão 16: [C] O esquema ilustra a situação descrita.

Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2 deve ser atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3. Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3, para o equilíbrio de Q2 temos:

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( )3 2 31 2

32 12 2 2 2 2

k Q Q k Q Q k q k Q QF F q

4d d 4 d2d1q Q.4

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

= −

Resposta da questão 17: [A] A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa. Assim:

( )

cent

2

el res2

2

k Q q m vF F R R

k Q qm v . I

R

= ⇒ = ⇒

=

A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:

( )

( )

2

pot cin

2

k Q qm vE E E 2 R

m v k Q qE . II2 R

−= + = + ⇒

= −

Substituindo (I) em (II):

2

2 2

m v 1E m v E m v .2 2

= − ⇒ = −

Resposta da questão 18: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é 9k 9 10= × N.m2/C2. Dado: d = 6 cm = 26 10−× m. Na Figura 1:

6 3tg 0,75.8 4

θ = = =

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Na Figura 2:

222

2

42 14

9

7

mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q P kd0,2 10 0,75 36 10Q 60 10

9 10Q 60 10 C.

−−

−

θθ = ⇒ = θ ⇒ = θ ⇒ = ⇒

× × × ×= = × ⇒

×= ×

Resposta da questão 19: [C] Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais.

mg 0,2 10kx mg k 8,0N / mx 0,25

×= → = = =

Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo.

9 61 2 22 2

5 62 2

KQ Q 9 10 9 10 Qmg kx 0,2 10 8 0,45d (0,45)

4 10 Q 1,6 Q 4 10 C

−

−

× × ×+ = → + × = ×

× = → = ×

Resposta da questão 20: [E]

Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura. Analisando a figura:

r = = ⇒o

d dcos30 3

2

=2dr3

. (equação 1)

Da lei de Coulomb:

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F = 02

k Q | q |r

. (equação 2)

Substituindo (1) em (2):

F = ⇒ =

0 02 2

k | Q || q | 3k | Q || q |F4d2d

3

. (equação 3)

Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O mostrado na figura, vem:

° = 1 2Fcos30 mg . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:

= ⇒ =

0 0 11 2 22 2

3k | Q || q | 3 3 k | Q || q |3 mg mg24d 8d

⇒

|q| =

22

0 1

8mg d3 3 k | Q |

.

Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que Q é positiva. Então, abandonando os módulos:

q = −

22

0 1

8mg d3 3 k Q

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