microi exercicios resolvidos teoria consu

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COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR 1. O que significa o termo transitividade de preferências? A transitividade de preferências significa que, se alguém prefere A em relação a B, e B em relação a C, então essa pessoa prefere A em relação a C. 2. Suponha que um determinado conjunto de curvas de indiferença não possua inclinação negativa. O que você pode dizer a respeito de quão desejáveis são essas duas mercadorias? Uma das principais hipóteses da teoria das preferências é que quantidades maiores dos bens são preferidas a quantidades menores. Logo, se a quantidade consumida de um bem diminui, os consumidores devem obter um menor nível de satisfação. Esse resultado implica necessariamente curvas de indiferença negativamente inclinadas. No entanto, se uma mercadoria é indesejável, o consumidor estará em melhor situação ao consumir quantidades menores da mercadoria; por exemplo, menos lixo tóxico é preferível em relação a mais lixo. Quando uma mercadoria é indesejável, as curvas de indiferença que mostram o dilema entre aquela mercadoria e a mercadoria desejável apresentam inclinações positivas. Na Figura 3.2 abaixo, a curva de indiferença U 2 é preferida à curva de indiferença U 1 . Bem Y Lixo tóxico Pontos preferidos U 2 U 1 Figura 3.2 3. Explique a razão pela qual duas curvas de indiferença não podem se interceptar. A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um gráfico como o da Figura 3.3, que mostra duas curvas de indiferença se interceptando no ponto A. A partir da definição de uma curva de indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso, o consumidor é indiferente entre as cestas A e B, pois ambas estão 1

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COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR 1. O que significa o termo transitividade de preferências?

A transitividade de preferências significa que, se alguém prefere A em relação a B, e B em relação a C, então essa pessoa prefere A em relação a C.

2. Suponha que um determinado conjunto de curvas de indiferença não possua inclinação negativa. O que você pode dizer a respeito de quão desejáveis são essas duas mercadorias?

Uma das principais hipóteses da teoria das preferências é que quantidades maiores dos bens são preferidas a quantidades menores. Logo, se a quantidade consumida de um bem diminui, os consumidores devem obter um menor nível de satisfação. Esse resultado implica necessariamente curvas de indiferença negativamente inclinadas. No entanto, se uma mercadoria é indesejável, o consumidor estará em melhor situação ao consumir quantidades menores da mercadoria; por exemplo, menos lixo tóxico é preferível em relação a mais lixo. Quando uma mercadoria é indesejável, as curvas de indiferença que mostram o dilema entre aquela mercadoria e a mercadoria desejável apresentam inclinações positivas. Na Figura 3.2 abaixo, a curva de indiferença U2 é preferida à curva de indiferença U1.

Bem Y

Lixo tóxico

Pontosprefer idos

U2

U1

Figura 3.2

3. Explique a razão pela qual duas curvas de indiferença não podem se interceptar. A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um gráfico como o da Figura 3.3, que mostra duas curvas de indiferença se interceptando no ponto A. A partir da definição de uma curva de indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso, o consumidor é indiferente entre as cestas A e B, pois ambas estão

1

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localizadas sobre a curva de indiferença U1. Analogamente, o consumidor é indiferente entre as cestas A e C porque ambas estão localizadas sobre a curva de indiferença U2. A propriedade de transitividade das preferências implica que tal consumidor também devera ser indiferente entre C e B. No entanto, de acordo com o gráfico, C está situada acima de B, de modo que C deve ser preferida a B. Assim, está provado que duas curvas de indiferença não podem se interceptar.

Bem Y

Bem X

A

C

BU1

U2

Figura 3.3

4. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para as quais a taxa marginal de substituição seja constante. Desenhe duas linhas de orçamento com diferentes inclinações; mostre, em cada caso, qual será a escolha maximizadora de satisfação. Que conclusões você poderia tirar?

Na Figura 3.4, a mercadoria X e a mercadoria Y são substitutos perfeitos, de modo que as curvas de indiferença são linhas retas, U1 e U2, ambas com inclinação igual a -1. No caso de mercadorias que são substitutos perfeitos, o consumidor sempre preferirá comprar a mercadoria mais barata, de modo a obter utilidade máxima. Por exemplo, se a mercadoria Y for mais barata que a mercadoria X, o consumidor se defrontará com a restrição orçamentária L2 e maximizará sua utilidade no ponto A. Por outro lado, se a mercadoria X for mais barata que a mercadoria Y, o consumidor se defrontará com a restrição orçamentária L1 e maximizará sua utilidade no ponto B. Se a mercadoria X e a mercadoria Y tiverem o mesmo preço, a restrição orçamentária coincidirá com a curva de indiferença, e o consumidor será indiferente entre qualquer ponto sobre a curva. Para entender a razão disso, lembre que a inclinação da linha do orçamento é − Px

Py

. Em termos

mais gerais, a inclinação de uma curva de indiferença linear é a taxa constante à qual o consumidor está disposto a trocar as duas mercadorias. Se as inclinações da linha de orçamento e da curva de indiferença forem iguais, o consumidor será indiferente entre qualquer

2

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ponto sobre a linha do orçamento. Quando as inclinações forem diferentes, o consumidor deverá optar por uma das extremidades da linha do orçamento, de acordo com as respectivas inclinações.

Bem Y

Bem X

A

B

U1 U2L 1

L 2

Figura 3.4

5. Explique por que a taxa marginal de substituição de uma pessoa entre duas mercadorias deve ser igual à razão entre os preços das mercadorias para que o consumidor possa obter satisfação máxima.

A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar uma mercadoria por outra de modo a manter seu nível de satisfação inalterado. A razão entre os preços representa a troca que o mercado está disposto a realizar entre as duas mercadorias. A tangência de uma curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no qual as duas taxas são iguais e consumidor obtém satisfação máxima. Se a TMS entre duas mercadorias não fosse igual à razão entre os preços, o consumidor poderia trocar uma mercadoria pela outra aos preços de mercado, de modo a obter níveis de satisfação mais elevados. Esse processo continuaria até que o nível de satisfação mais alto possível fosse atingido.

6. Explique por que os consumidores provavelmente estariam em piores condições de satisfação quando um produto que eles consomem fosse racionado.

Se a quantidade máxima de uma mercadoria for fixada por lei em nível inferior à quantidade desejada, nada garante que o mais alto nível de satisfação possível possa ser alcançado. De fato, o consumidor não será capaz de obter maiores quantidades da mercadoria racionada através da redução do consumo de outras mercadorias. O consumidor só conseguirá maximizar sua utilidade sem restrição no caso em que a quantidade máxima for fixada em nível acima do desejado. (Observação: o

3

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racionamento pode causar maior nível de bem-estar social, por razões de eqüidade ou justiça entre os consumidores.)

7. Após a fusão com a economia da Alemanha Ocidental, os consumidores da Alemanha Oriental demonstravam preferência por automóveis Mercedes-Benz em relação a automóveis Volkswagen. Entretanto, depois de terem convertido suas poupanças para marcos alemães, muitos desses consumidores correram até os revendedores Volkswagen. Como você explicaria esse aparente paradoxo?

Para responder essa questão, são necessárias três hipóteses: 1) um Mercedes custa mais do que um Volkswagen; 2) a função de utilidade dos consumidores da Alemanha Oriental inclui duas mercadorias: automóveis e todas as outras mercadorias, avaliadas em marcos alemães; e 3) os consumidores da Alemanha Oriental auferem alguma renda. Com base nessas premissas, podemos especular que, ainda que os consumidores da antiga Alemanha Oriental prefiram um Mercedes a um Volkswagen, é possível que eles não tenham renda suficiente para comprar um Mercedes ou, então, que eles prefiram uma cesta composta por um Volkswagen e outras mercadorias a uma cesta que inclua apenas um Mercedes. A utilidade marginal de consumir um Mercedes pode exceder a utilidade marginal de consumir um Volkswagen, mas para o consumidor o que importa é a utilidade marginal por dólar para cada mercadoria. O fato dos consumidores terem se dirigido aos revendedores Volkswagen, e não aos revendedores Mercedes, indica que a utilidade marginal por dólar deve ter sido mais elevada para os Volkswagen.

8. Descreva o princípio da igualdade marginal. Explique por que esse princípio não se mantém se uma utilidade marginal crescente estiver associada ao consumo de uma ou ambas as mercadorias.

De acordo com o princípio da igualdade marginal, para que o grau máximo de satisfação seja obtido é necessário que a razão entre utilidade marginal e preço seja igual para todas as mercadorias. A linha de raciocínio é a mesma apresentada na Questão para Revisão No. 5. Parte-se do fato de que a utilidade é maximizada quando o orçamento é alocado de modo a igualar, para todas as mercadorias, a utilidade marginal por dólar gasto. Se a utilidade marginal é crescente, o consumidor maximiza sua satisfação consumindo quantidades cada vez maiores da mercadoria. Isso significa que, supondo preços constantes, o consumidor acabaria gastando toda sua renda com uma única mercadoria. Teríamos, então, uma solução de canto, na qual o princípio da igualdade marginal não pode valer.

9. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal? Explique por que a suposição de utilidade cardinal não se faz necessária para a ordenação das preferências do consumidor.

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A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não leva em consideração a intensidade das preferências. Essa abordagem permite, por exemplo, afirmar que a primeira escolha do consumidor é

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preferida à segunda escolha, mas não especifica quão preferível é a primeira opção. A utilidade cardinal implica que a intensidade das preferências pode ser quantificada. Uma classificação ordinal é suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas preferências. Não é necessário saber quão intensamente um consumidor prefere a cesta A à cesta B; é suficiente saber que A é preferida a B.

10. Os preços dos computadores caíram substancialmente durante as duas últimas décadas. Use essa queda no preço para explicar por que o IPC tende a subestimar o índice de custo de vida para indivíduos que utilizam essas máquinas intensivamente.

O índice de preços ao consumidor mede as variações na média ponderada dos preços de uma cesta de mercadorias adquiridas pelos consumidores. Os pesos de cada mercadoria correspondem à sua participação na despesa total do consumidor. Escolhe-se um ano-base, e usam-se os pesos observados no ano para calcular o IPC naquele e nos anos seguintes. Quando o preço de uma mercadoria cai de forma significativa, o consumidor tende a consumir mais daquela mercadoria em detrimento das demais, o que implica mudanças na distribuição da renda do consumidor entre as várias mercadorias. O uso dos pesos do ano-base ignora o efeito das variações de preço sobre a participação de cada mercadoria no total de despesas, levando, assim, a uma medida imprecisa das mudanças no custo de vida. Por exemplo, suponha que, em 1970, Fred gastasse 10% de sua renda em computadores, e que a participação de cada mercadoria na despesa total de Fred em 1970 tenha sido usada como peso no cálculo do IPC de Fred nos anos seguintes. Se a demanda de Fred por computadores fosse inelástica, reduções no preço dos computadores (em relação às outras mercadorias) diminuiriam a proporção de sua renda gasta com computadores. Após 1970, um IPC baseado nos pesos de 1970 estaria atribuindo um peso de 10% ao preço dos computadores, apesar de Fred gastar menos que 10% de sua renda com computadores. Supondo que os preços das outras mercadorias estivessem aumentando, ou caindo menos que 10%, o IPC estaria atribuindo pesos excessivamente pequenos às variações nos preços das outras mercadorias, e subestimando as mudanças no custo de vida de Fred.

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Page 6: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

EXERCÍCIOS

1. Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do consumidor por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situações, as preferências devem se modificar à medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como as preferências poderiam se alterar ao longo do tempo tendo por referência o consumo das seguintes mercadorias: a. Cigarros

A hipótese de preferências constantes é razoável se as escolhas do consumidor são independentes no tempo. Mas essa hipótese não é válida nas situações em que o consumo do bem envolve a criação de hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em um período influencia seu consumo nos períodos seguintes.

b. Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica Jantar pela primeira vez em um restaurante diferente não envolve nenhum vício do ponto de vista físico, mas, ao propiciar ao consumidor maiores informações sobre o restaurante em questão, influencia suas escolhas nos períodos subseqüentes. O consumidor pode gostar de jantar sempre em restaurantes diferentes, que ainda não conheça, ou então pode estar cansado de fazê-lo. Em ambos os casos, as preferências mudam à medida que ocorre o consumo.

2. Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e cerveja. a. Alex gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere

consumir mais cerveja, não importando quantos hambúrgueres possa ter. Para Alex, os hambúrgueres são um “mal.” As suas curvas de indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas. Para Alex, U1 é preferida a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2a. Se os hambúrgueres fossem um bem neutro, as curvas de indiferença seriam verticais e a utilidade cresceria à medida que nos movêssemos para a direita e mais cerveja fosse consumida.

b. Betty mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior quantidade de qualquer uma das duas mercadorias. Dado que Betty é indiferente entre três cervejas e dois hambúrgueres, existe uma curva de indiferença ligando esses dois pontos. As curvas de indiferença de Betty são um conjunto de linhas paralelas com inclinação de − 2

3 . Veja a figura 3.2b.

c. Chris come um hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ele nunca consumirá uma unidade adicional de um item sem que consuma também uma unidade adicional do outro.

6

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Para Chris, hambúrgueres e cerveja são complementos perfeitos, ou seja, ele sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporções fixas. As curvas de indiferença apresentam formato de L, com os ângulos do L ao longo de uma linha de 45 graus a partir da origem. Veja a figura 3.2c.

Hambúrgueres

Cerveja

U3

U2

U1

Figura 3.2.a

Hambúrgu eres

Cerveja

U1 U2 U31

2

3

4

5

6

7

8

9

3 6 9 Figura 3.2.b

d. Doreen gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come

um hambúrguer, fica com urticária.

7

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Para Doreen, os hambúrgueres não são um “bem”, mas um “mal,” de modo que sua utilidade não aumenta ao mover-se para cima e para a direita, e sim para baixo e para a direita. Para Doreen, U1 é preferida a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2d.

Hambúrgu eres

Cerveja

U1

U2

U3

1

2

3

1 2 3 Figura 3.2.c

Hambúrgueres

Cerveja

U1

U2

U3

Figura 3.2.d

3. O preço de uma fita cassete é $10 e o preço de um CD é $15. Philip tem um orçamento de $100 e já adquiriu 3 fitas. Portanto, ele ainda possui $70 para gastar com fitas adicionais ou CDs. Desenhe a linha do orçamento de Philip. Se o resto de suas despesas for destinado a comprar 1 fita cassete e 4 CDs, mostre sua escolha de consumo na linha do orçamento.

Dada a renda de $70 que ainda lhe resta, Philip pode adquirir até 7 fitas cassete, caso gaste toda a renda nesse tipo de mercadoria, ou até 4,7 CDs, caso toda a renda seja destinada a essa mercadoria. Assim,

8

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conforme mostra a figura 3.3, a sua linha do orçamento intercepta o eixo vertical na quantidade de 7 fitas e o eixo horizontal na quantidade de 4,7 CDs. Dado que os preços são constantes, a linha do orçamento apresenta inclinação constante e é uma linha reta.

4.7

7

CD’s

Fitas

4

1

Figura 3.3

4. Debra geralmente toma um refrigerante quando vai ao cinema. Ela pode escolher entre três tamanhos de refrigerante: pequeno (8 onças), que custa $1,50, médio (12 onças), que custa $2,00, e grande (16 onças), que custa $2,25. Descreva a restrição orçamentária de Debra referente à decisão de quantas onças de refrigerante adquirir. (Suponha que Debra possa se desfazer da quantidade de refrigerante que não deseja sem qualquer custo.)

Observe, em primeiro lugar, que o preço por onça diminui à medida que aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o

refrigerante de 8 onças, paga onçapor 19,0$8

50,1$=

oz. Quando ela compra

o refrigerante de 12 onças, paga $0,17 por onça, e quando ela compra o refrigerante de 16 onças, paga $0,14 por onça. A existência de três preços diferentes implica que a linha do orçamento deve apresentar duas quebras, como mostra a figura 3.4.

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Refrigerante(onças)

8 12 16

Figura 3.4

5. Suponha que Bill considere manteiga e margarina como substitutos perfeitos. a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as preferências de

Bill por manteiga e margarina.

Man teiga

Margar ina

U1 U2 U3

10

5

15

20

5 10 15 20 Figura 3.5.a

b. Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por quê?

A convexidade implica que qualquer segmento de reta ligando dois pontos da curva deve estar situado acima da curva, ou seja, a curva é “arqueada para dentro”. Dado que o consumidor considera a manteiga e a margarina como substitutos perfeitos, a utilidade marginal não é

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Page 11: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

decrescente, e as curvas de indiferença resultantes são linhas retas. Curvas de indiferença retas não são estri amente convexas. t

s

c. Se a manteiga custasse $2 e a margarina apenas $1, e Bill tivesse um orçamento de $20 por mês, qual seria a cesta de mercado que Bill escolheria? Você poderia demonstrar isso graficamente? Sejam Y a renda de Bill, PB o preço da manteiga, B a quantidade de manteiga, PM o preço da margarina e M a quantidade de margarina. A restrição orçamentária é, portanto, dada por:

Y = PB B + PM M.

Inserindo nessa equação os valores dados de Y, PB, e PM,, obtemos a representação específica da restrição orçamentária de Bill:

20 = 2B + 1M, ou B = 10 - 0.5M. Tendo em vista que Bill é indiferente entre manteiga e margarina, e o preço da manteiga é maior que o preço da margarina, Bill comprará apenas margarina. Trata-se de uma olução de canto, pois a escolha ótima ocorre sobre um dos eixos. Na Figura 3.5.c, a cesta que maximiza a utilidade de Bill é o ponto A.

Man teiga

Margar ina

U1 U2

U3

10

5

15

20

5 10 15 20

L 1

A

Figura 3.5.c

6. Suponha que Jones e Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano para despesas com bebidas alcoólicas e não-alcoólicas. Jones e Smith possuem preferências substancialmente diferentes por esses dois tipos de bebida. Jones prefere as bebidas alcoólicas, ao passo que Smith tem preferência pelas não-alcoólicas. a. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um segundo

conjunto para Smith.

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Alcoólicas

Nã o-a lcoólicas

J 1

J 2

S1S2

Figura 3.6.a

b. Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta a razão pela qual os dois conjuntos de curvas de indiferença são diferentes entre si. Para qualquer combinação de bebidas alcoólicas, A, e não-alcoólicas, N, Jones está disposto a abrir mão de grande quantidade de N para obter uma unidade adicional de A, enquanto que Smith está disposto a abrir mão de grande quantidade de A para obter uma unidade adicional de N. Dado que Jones precisa receber mais N do que Smith para ser compensado pela perda de determinada quantidade de A, a sua taxa marginal de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas é mais baixa que a de Smith. Colocando as bebidas alcoólicas no eixo vertical, as curvas de indiferença de Jones são menos inclinadas que as curvas de indiferença de Smith em qualquer ponto do gráfico.

c. Se Smith e Jones pagassem os mesmos preços por suas bebidas, suas taxas marginais de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas seriam iguais ou diferentes? Explique. A maximização da utilidade implica que o consumidor deve escolher as quantidades de cada mercadoria de modo que a TMS entre quaisquer duas mercadorias seja igual a razão entre seus preços. Se Smith e Jones são consumidores racionais, as suas TMS devem ser iguais, pois eles se defrontam com os mesmos preços de mercado. É importante ressaltar que, por possuírem preferências diferentes, eles deverão consumir quantidades diferentes das duas mercadorias, apesar de suas TMS serem iguais.

7. Na Geórgia, o preço do abacate é o dobro do preço do pêssego, ao passo que, na Califórnia, os dois produtos apresentam o mesmo preço. Se os consumidores dos dois estados maximizam a utilidade, suas taxas marginais de substituição de pêssegos por abacates serão iguais? Caso não o sejam, em que estado a taxa será mais elevada?

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A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacates é a quantidade de abacates que uma pessoa está disposta a ceder em troca de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos

preços, que nesse caso é abacate

pêssego

PP

. Na Geórgia, abacatepêssego PP =2 , o que

significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade,

21

==abacate

pêssego

PP

TMS . Na Califórnia, abacatepêssego PP = , o que significa que

quando os consumidores maximizam a utilidade, 11

=abacate

pêssego=PP

TMS .

Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados, e deverá ser mais elevada na Califórnia.

8. Anne participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de bônus, descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado 25.000 milhas no ano, e de 50% após ter completado 50.000 milhas. Você poderia traçar a linha do orçamento com que se defronta Anne ao planejar seus vôos para o ano?

Na Figura 3.8, apresentamos as milhas de vôo (M) no eixo horizontal, e todas as outras mercadorias (G), em dólares, no eixo vertical. A restrição orçamentária é:

Y = PM M + PG G, ou

G =YPG

− MPM

PG

.

A inclinação da linha do orçamento é −PP

M

G. Nesse caso, o preço das

milhas de vôo muda à medida que o número de milhas aumenta, de modo que a linha do orçamento apresenta quebras para 25.000 e 50.000 milhas. Supondo que PM seja $1 por milha para milhagens menores ou iguais a 25.000 milhas, teremos PM = $0,75 para 25.000 < M ≥ 50.000, e PM = $0,50 para M > 50.000. Supondo, ainda, PG = $1,00, a inclinação da linha do orçamento será -1 entre A e B, -0,75 entre B e C, e -0,5 entre C e D.

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Demais bens

Milhas25 50

Inclinação = -1

Inclinação = -0.75

Inclinação = -0.505

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

B

A

C

Figura 3.8

9. Antônio comprou 8 livros-texto novos durante seu primeiro ano na faculdade a um preço de $50 cada. Livros usados custam apenas $30 cada. Quando a livraria anunciou que, para o próximo ano, haveria acréscimos de 20% no preço dos livros novos e de 10% para os livros usados, o pai de Antônio ofereceu-lhe $80 adicionais. A situação de Antônio estará melhor ou pior depois da mudança dos preços?

De acordo com a análise da preferência revelada, o fato de Antônio ter optado pela aquisição de livros novos quando ambos os livros novos e usados estavam disponíveis indica que, aos preços então vigentes, Antônio não estava disposto a substituir livros novos por usados. No entanto, dados os aumentos nos preços dos livros, que passam a custar $60 no caso de livros novos e $33 no caso de livros usados, o preço relativo dos livros novos aumenta de 50

301 67= . para 60

331 82= . . O aumento

no preço relativo pode acarretar dois tipos de resposta por parte de Antônio: (1) Se livros novos e usados não são substitutos para Antônio (curvas de indiferença em formato de L), na nova situação, caracterizada por preço relativo mais alto dos livros novos e aumento de renda de $80, Antônio estará tão bem quanto antes. Observe que $80 = (60 - 50)8. (2) Se Antônio decidir comprar alguns livros usados em resposta à mudança de preço relativo (e dados os $80 adicionais), ele se moverá para uma curva de indiferença mais alta e, conseqüentemente, estará em situação melhor que antes. Veja as Figuras 3.9.a e 3.9.b.

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Livros novos

Demais bens(Inclusive livros usados)

U1

L 1

L 2 L 1 reflet e o aumentode preço dos livros e os $80,00 adiciona is

Figura 3.9.a

Livros novos

Demais bens(Inclusive livros usados)

U1

L 1L 2

U2

B

A

Figura 3.9.b

10. Suponha que Samantha e Jason gastem, cada um, $24 por semana com entretenimentos de vídeo e cinema. Quando os preços das fitas de vídeo e das entradas de cinema são iguais a $4, eles alugam 3 fitas de vídeo e compram 3 entradas de cinema. Após uma guerra de preços no setor de fitas de vídeo e um aumento no custo das entradas de cinema, o preço da fita de vídeo cai para $2 e o preço da entrada de cinema sobe para $6. Samantha agora passa a alugar 6 fitas de vídeo e compra 2 entradas de cinema; Jason, entretanto, passa a comprar 1 entrada de cinema e a alugar 9 fitas de vídeo. a. Samantha estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços?

O ponto original de maximização da utilidade para Samantha pode ser representado pelo ponto A, situado na curva U1, na Figura 3.10.a. Dados os novos preços, Samantha poderia continuar consumindo a cesta original A: $24 = $2(3 fitas de vídeo) + $6 (3 entradas de cinema). O fato

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Page 16: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

dela optar pela cesta B revela que essa cesta lhe proporciona um maior nível de utilidade, U2. Veja a Figura 3.10.a.

Vídeos

Cinema

3

6

9

12

3 6 9

B

A

12

U1

U2

L 2

L 1

Figura 3.10.a

b. Jason estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços?

De forma análoga, Jason também estará em situação melhor. 11. Connie possui uma renda mensal de $200, que gasta com duas mercadorias: carne e batatas. a. Suponha que o preço da carne seja $4 por libra e que o preço das batatas seja

$2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. Sejam M = carne e P = batatas. A restrição orçamentária de Connie é

$200 = 4M + 2P, ou M = 50 - 0,5P.

Conforme mostra a Figura 3.11.a, com M no eixo vertical, o intercepto vertical é 50. O intercepto horizontal pode ser calculado fazendo M = 0 e resolvendo para P.

16

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Carne

Bata tas

U = 100

50

25

75

100

25 50 75 100 125

Rest r ição orça mentár ia ecu rva de indifer ença

Figura 3.11.a

b. Suponha também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da equação u(M, P) = 2M + P. Que combinação de carne e batatas ela deveria comprar pata maximizar a sua utilidade? (Dica: Considere carne e batatas como substitutos perfeitos.) O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50 libras de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de batatas mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U = 100 coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação de carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade máxima.

c. O supermercado que Connie utiliza oferece uma promoção especial. Se ela adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), receberá grátis 10 libras adicionais de batatas. Esta promoção só é válida para as primeiras 20 libras de batatas. Todas as batatas além das primeiras 20 libras (exceto as 10 libras de bônus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie. A Figura 3.11.c representa a restrição orçamentária de Connie quando o supermercado oferece a promoção especial. Note que a restrição orçamentária apresenta uma inclinação igual a -2 no intervalo entre zero e vinte libras de batatas, é horizontal entre vinte e trinta libras, dado que as primeiras dez libras que excederem a quantidade de vinte são gratuitas, e novamente apresenta inclinação de -2 até interceptar o eixo horizontal no nível de 110 libras.

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Carne

Bata tas

50

25

75

100

20 40 110

Inclinaçã o = -2

Inclinação = -2

Inclinaçã o = 0

Figura 3.11.c

d. Um surto de parasita faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra. O supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter a restrição orçamentária de Connie agora? Que combinação de carne e batatas maximizaria sua utilidade? Com o preço das batatas a $4, Connie poderia comprar 50 libras de carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação intermediária. Veja a Figura 3.11.d. Ela maximiza sua utilidade, atingindo o nível de U = 100, no ponto A, onde consome 50 libras de carne mas não consome batatas. Esta é uma solução de canto.

Carne

Ba tatas

Curva de indiferençapa ra U = 100

50

25

75

100

25 50 75 100 125

Rest r ição orçamentá r iaA

Figura 3.11.d

12. A utilidade que Jane obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário V é dada por: u(A,V) = AV.

18

Page 19: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

a. Desenhe a curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 12 e a curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 24. Essas curvas de indiferença são convexas? Para encontrar as cestas de alimento, A, e vestuário, V, que geram utilidade de 12 e 24, basta resolver as equações C

F=

12 e CF

=24 .

U = 12 U = 24

Alimento Vestuário Alimento Vestuário

1,0 12,0 1,0 24,0 1,5 8,0 2,0 12,0

2,0 6,0 3,0 8,0

3,0 4,0 4,0 6,0

4,0 3,0 6,0 4,0

6,0 2,0 8,0 3,0

8,0 1,5 12,0 2,0

12,0 1,0 24,0 1,0

As curvas de indiferença são convexas.

b. Suponha que o alimento custe $1 por unidade, o vestuário custe $3 por unidade, e que Jane disponha de $12 para as despesas com os dois bens. Desenhe a linha do orçamento com a qual ela se defronta. A restrição orçamentária é:

Y = PF F + PC C, ou

12 = 1F + 3C, ou C = 4 −13

F .

Veja a Figura 3.12.a.

19

Page 20: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Vestuár io

Alimen to

4

2

6

8

2 4 6 8 10 12

U = 12

U = 24

Figura 3.12.a

c. Qual será a escolha de alimento e vestuário capaz de maximizar sua utilidade?

(Dica: resolva a questão graficamente.) O maior nível de satisfação possível ocorre no ponto onde a linha do orçamento é tangente à curva de indiferença mais alta. Na Figura 3.12.a isso ocorre no ponto A = 6 e V = 2. Como forma de verificar esta resposta, observe que a aquisição dessa cesta exaure a renda de Jane: 12 = 6PA + 2PV. Note também que essa cesta gera uma satisfação de 12, pois (6)(2) = 12. Veja a Figura 3.12.a.

d. Qual será a taxa marginal de substituição de alimento por vestuário quando a utilidade for maximizada? No ponto associado à utilidade máxima, a inclinação da curva de indiferença é igual à inclinação da restrição orçamentária. Dado que a TMS é igual ao negativo da inclinação da curva de indiferença, a TMS nesse problema é igual a um terço. Assim, Jane estaria disposta a abrir mão de 1/3 unidades de vestuário para obter uma unidade adicional de alimento.

e. Suponha que Jane tenha decidido adquirir 3 unidades de alimento e 3 unidades de vestuário com seu orçamento de $12. Sua taxa marginal de substituição de alimento por vestuário seria maior ou menor que 1/3? Explique. Se Jane comprar 3 unidades de alimento a $1,00 por unidade e 3 unidades de vestuário a $3,00 por unidade, ela gastará toda a sua renda. No entanto, ela obterá um nível de satisfação de apenas 9, que representa uma escolha sub-ótima. Nesse ponto, a TMS é maior que 1/3, de modo que, dados os preços com os quais Jane se defronta, ela gostaria de abrir mão de vestuário para obter mais alimento. Ela estará disposta a trocar vestuário por alimento até o ponto em que a sua TMS seja igual à razão entre os preços. Veja a Figura 3.12.e.

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Page 21: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Vestuár io

Alimento

4

2

6

8

2 4 6 8 10 12

U = 12

U = 9

3

3 Figura 3.12.e

13. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário V é expressa como: u(A,V) = AV. Suponha que sua renda, em 1990, fosse de $1,200 e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse $1. Porém, em 1995, o preço da alimentação passou a $2 e o preço do vestuário elevou-se para $3. Sendo o índice do custo de vida para Meredith igual a 100 em 1990, calcule o índice de custo de vida ideal e o índice de Laspeyres para 1995. (Dica: Meredith gastará montantes iguais em alimento e vestuário, dadas suas preferências.) Índice de Laspeyres

O índice de Laspeyres indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia em 1990. Ou seja, o índice de Laspeyres para 1995 (L) é dado por:

L = 100 (Y′)/Y onde Y’ representa o montante que Meredith gastaria aos preços de 1995 para consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia em 1990: Y′ = P′AA + P′VV = 2A + 3V, onde A e V representam as quantidades de alimento e vestuário consumidas em 1990. Precisamos, portanto, calcular A e V, que compõem a cesta de alimento e vestuário que maximiza a utilidade de Meredith dados os preços e a sua renda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema: dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV. Alternativamente, podemos derivar a mesma equação matematicamente: dada a função utilidade de Meredith, UMV = ∆U/∆V = A, e UMA = ∆U/∆A = V. Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo tal que UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equação anterior: PAA = PVV.

A partir da restrição orçamentária, sabemos também que: PAA + PVV = Y.

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Page 22: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Combinando essas duas equações e usando os valores para os preços e renda de 1990, obtemos o seguinte sistema de equações:

V = A e V + A = 1,200. Resolvendo o sistema, obtemos:

V = 600 e A = 600. Logo, o índice de Laspeyres é:

L = 100(2A + 3V)/Y = 100[(2)(600) + (3)(600)]/1200 = 250. Índice Ideal

O índice ideal indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995, relativamente a 1990, para consumir quantidades de alimento e vestuário que lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja, o índice ideal para 1995 (I) é dado por:

I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA + P'VV' = 2A' + 3V'

onde A' e V' são as quantidades de alimento e vestuário que proporcionam a Meredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990, pelo menor custo possível aos preços de 1995.

A cesta (A',V') estará localizada sobre a mesma curva de indiferença de (A,V) e a curva de indiferença será, nesse ponto, tangente à linha do orçamento com inclinação -(P'A/P'V), onde P'A e P'V são os preços de alimento e vestuário em 1995. Dado que Meredith gasta montantes iguais nas duas mercadorias, sabemos que 2A' = 3V'. Além disso, como essa cesta está localizada na mesma curva de indiferença da cesta A = 600, V = 600, também sabemos que A'V' = (600)(600). Resolvendo para A', obtemos:

A'[(2/3)A'] = 360.000 ou A' = [( / ) , )]3 2 360 000 = 734,8.

Podemos, então, obter V':

V' = (2/3)A' = (2/3)734,8 = 489,9. O índice ideal será, portanto:

I = 100(2A' + 3V')/Y = 100[2(734,8) + (3)(489,9)]/1200 = 244,9.

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Page 23: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

DEMANDA INDIVIDUAL E DEMANDA DE MERCADO 1. De que forma uma curva de demanda individual difere de uma curva de demanda de mercado? Qual das duas curvas apresenta maior probabilidade de ser mais elástica ao preço? (Sugestão: Suponha que não existam externalidades de mercado.)

A curva de demanda de mercado é a soma horizontal das curvas de demanda individuais. O gráfico da demanda de mercado mostra a relação entre cada preço e a soma das quantidades individuais. Tendo em vista que a elasticidade-preço da demanda pode variar entre indivíduos, é provável que a elasticidade-preço da demanda de mercado seja maior que algumas elasticidades-preço individuais e menor que outras.

2. A demanda por uma determinada marca de produto, tal como esquis Head, tende a ser mais elástica ou mais inelástica ao preço do que a demanda agregada por esquis de todas as marcas, como por exemplo, esquis do tipo downhill? Explique.

As marcas individuais competem com outras marcas. Se duas marcas são semelhantes, uma pequena variação no preço de um dos bens pode incentivar muitos consumidores a passar a consumir a marca rival. Dado que os produtos substitutos estão facilmente disponíveis, a variação na quantidade em resposta à mudança no preço de uma marca é mais elástica do que a variação na quantidade para todas as marcas. Assim, a demanda por esquis Head é mais elástica do que a demanda por esquis do tipo downhill.

3. Os ingressos para um concerto de rock são vendidos a $10 cada. Porém, por este preço, a demanda é substancialmente maior do que o número de ingressos disponíveis. O valor, ou seja, o benefício marginal de um ingresso adicional é maior, menor ou igual a $10? De que forma você determinaria tal valor?

Se, ao preço de $10, a demanda excede a oferta, os consumidores estão dispostos a pressionar o preço de mercado para um nível mais alto, ao qual a quantidade demandada seja igual à quantidade ofertada. o fato de consumidores que maximizam sua utilidade estarem dispostos a pagar mais que $10 indica que o aumento marginal na satisfação (em valor) é maior que $10. Uma possível forma de determinar o valor dos ingressos seria através de leilões de ingressos. O lance mais elevado determinaria o valor dos ingressos.

4. Suponha que uma pessoa disponha de um determinado orçamento para a aquisição de duas mercadorias: alimento e vestuário. Se o alimento fosse um bem inferior, você poderia dizer se o vestuário é um bem normal ou inferior? Explique.

Se um indivíduo consome somente alimento e vestuário, qualquer aumento na renda deve ser gasto em um desses bens (Dica: estamos supondo que não haja poupança). Se o alimento é um bem inferior, seu consumo cai à medida que a renda aumenta. Supondo preços constantes, a renda adicional que não foi gasta com alimento deve necessariamente ser gasta com vestuário. Logo, à medida que a renda

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Page 24: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

aumenta, os gastos com vestuário aumentam, ou seja, o vestuário é um bem normal.

5. Quais das seguintes combinações de mercadorias envolvem bens complementares e quais envolvem bens substitutos? Será que tais mercadorias poderiam adquirir estas características dependendo das circunstâncias? Discuta. a. uma aula de matemática e uma aula de economia

Se as aulas de matemática e as de economia não acontecerem no mesmo horário, elas tanto podem ser complementares quanto substitutas. As aulas de matemática podem ajudar a entender as aulas de economia, e as aulas de economia podem motivar os alunos na aula de matemática. Mas, se o horário for o mesmo, as aulas serão substitutas.

b. bolas de tênis e uma raquete de tênis Como bolas e raquete de tênis são necessárias para se jogar tênis, elas são complementares.

c. bife e lagosta Os alimentos podem ser complementares ou substitutos. O bife e a lagosta podem competir, ou seja, serem substitutos, quando são listados como itens separados em um menu. Entretanto, também podem se comportar como complementares, pois, freqüentemente, são servidos juntos.

d. uma viagem de avião e uma viagem de trem com o mesmo destino Dois meios de transporte para uma mesma viagem são considerados substitutos.

e. bacon e ovos Bacon e ovos, freqüentemente, são comidos juntos e são, portanto, bens complementares. Se os considerarmos em relação a algum outro alimento, tal como, panquecas, eles podem se comportar como substitutos.

6. Quais dos seguintes eventos poderiam causar um movimento ao longo da curva de demanda por vestuário produzido nos Estados Unidos e quais poderiam causar um deslocamento na curva da demanda? a. eliminação das quotas de importação para roupas importadas

A eliminação das quotas causará um deslocamento para a esquerda da curva de demanda por vestuário doméstico, pois os produtos produzidos no país e aqueles produzidos no exterior são substitutos. O preço e a quantidade de equilíbrio deverão diminuir.

b. um aumento na renda dos cidadãos dos Estados Unidos Quando a renda aumenta, as despesas com bens normais (como o vestuário) aumentam, provocando um deslocamento da curva de demanda para fora. A quantidade e o preço de equilíbrio se elevam.

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Page 25: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

c. uma redução nos custos de produção das roupas fabricadas nos Estados Unidos, que seja repassada para o mercado por meio de preços de venda mais baixos Uma redução nos custos da indústria deve acarretar o deslocamento da curva de oferta para a direita. O preço de equilíbrio cai e a quantidade aumenta. O movimento para o novo equilíbrio se dá ao longo da curva de demanda.

7. Para quais das mercadorias relacionadas a seguir seria provável que um aumento de preços pudesse ocasionar um substancial efeito renda (e também um efeito substituição)? a. sal

Efeito renda e efeito substituição pequenos: Dado que o sal tem poucos substitutos, os consumidores não devem deixar de consumí-lo facilmente. Ademais, a parcela da renda gasta com sal é relativamente pequena, de modo que, à medida que o preço do sal aumenta, a renda real cai muito pouco, gerando um pequeno declínio do consumo.

b. habitação Efeito renda significativo, efeito substitui ão nulo: A parcela da renda gasta com habitação é relativamente grande para a maioria dos consumidores. Se o preço da habitação aumentar, a renda real deverá diminuir substancialmente, causando a redução no consumo de todos os outros bens. Mas, em geral, os consumidores devem encontrar dificuldades para substituir a habitação por algum outro bem.

ç

ç

c ç

c. ingresso de teatro Efeito renda pequeno, efeito substitui ão significativo: A parcela da renda gasta com ingressos de teatro é relativamente pequena, mas os consumidores podem substituir o teatro por outras formas de entretenimento (por exemplo, a televisão e o cinema). À medida que o preço dos ingressos de teatro aumenta, a renda real cai ligeiramente, gerando uma pequena redução no consumo.

d. alimentação Efeito renda signifi ativo, efeito substitui ão nulo: Assim como no caso da habitação, a parcela da renda gasta com alimentação é relativamente grande para a maioria dos consumidores. O aumento do preço do alimento deve reduzir a renda real substancialmente, causando a diminuição do consumo de todas as outras mercadorias. Apesar dos consumidores poderem substituir algum alimento específico por outro, eles não são capazes de substituir o consumo de alimento em geral por outro tipo de produto.

8. Suponha que uma família média de um determinado estado consuma anualmente 500 galões de gasolina. A seguir, passa a ser arrecadado um imposto de $ 0,10 por galão, ao mesmo tempo em que é criado um desconto no imposto de renda no valor de

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$50 por ano para cada família. As famílias terão seu bem-estar melhorado ou piorado após a introdução deste novo programa fiscal?

Se a família não modificar seu consumo de gasolina, ela não será afetada pelo programa fiscal, pois pagará 0,10*500=$50 de imposto e receberá $50 como desconto anual. Ou seja, os dois efeitos se compensarão mutuamente. Por outro lado, se a família reduzir seu consumo de gasolina, ela estará em situação melhor que antes. A nova linha do orçamento (obtida após a mudança no preço e o desconto) passará pelo ponto de consumo original de 500 galões de gasolina, e qualquer cesta que possa ser adquirida e contenha menos gasolina deve estar situada sobre uma curva de indiferença mais alta. A família não escolherá uma cesta com mais gasolina porque tais cestas encontram-se dentro da restrição orçamentária original e são, portanto, inferiores à cesta com 500 galões de gasolina.

9. Qual dentre os seguintes grupos terá, provavelmente, a maior (e a menor) elasticidade de preço na demanda por títulos de sócio da Associação dos Economistas de Empresas? a. estudantes

A principal diferença entre os grupos diz respeito ao nível de renda. Sabemos que se o consumo de um bem constitui parcela significativa da renda do indivíduo, a demanda pelo bem será relativamente elástica. Se supusermos que a compra do título de sócio representa uma despesa relativamente elevada para os estudantes, podemos concluir que a demanda será relativamente elástica para esse grupo.

b. executivos nível júnior O nível de renda dos executivos de nível júnior deve ser maior do que o nível de renda dos estudantes, mas menor do que a renda dos executivos de nível sênior. Logo, a demanda desse grupo pelo título de sócio será menos elástica que a demanda dos estudantes, porém mais elástica que a demanda dos executivos de nível sênior.

c. executivos nível sênior A renda elevada dos executivos de nível sênior deve resultar numa demanda relativamente inelástica pelos títulos de sócio.

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EXERCÍCIOS

1. A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de preços, a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de preço de -2 a curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de disco é de -1. a. Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o que

deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá ocorrer com a receita de vendas da empresa? Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é:

E QPP =

%%

∆∆

.

Para chips de computador, EP = -2; então, um aumento de 10 % no preço reduzirá a quantidade vendida em 20 %. Para drives de disco, EP = -1, então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as vendas em 10 %. A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade vendida. Seja RT1 = P1Q1 a receita antes da mudança de preço e RT2 = P2Q2 a receita depois da mudança de preço.

Para chips de computador: ∆RTcc = P2Q2 - P1Q1

∆RTcc = (1,1P1 )(0,8Q1 ) - P1Q1 = -0,12P1Q1, ou uma diminuição de 12 %.

Para drives de disco: ∆RTdd = P2Q2 - P1Q1

∆RTdd = (1,1P1 )(0,9Q1 ) - P1Q1 = -0,01P1Q1, ou uma diminuição de 1 %.

Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives de disco quase não é alterada, -1%. Note que no ponto sobre a curva de demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária, a receita total é máxima.

b. Levando em consideração as informações disponíveis, você poderia dizer qual dos dois produtos seria responsável pela maior receita de vendas para a empresa? Em caso afirmativo, diga por quê. Em caso negativo, diga de quais informações adicionais você necessitaria para poder responder a esta pergunta. Não. Para determinar a receita total de vendas seria necessário conhecer não apenas a sensibilidade da demanda às variações no preço, mas também as quantidades e preços dos produtos.

2. Considere o Exemplo 4.3 sobre a demanda agregada do trigo em 1998. Considere 1996, quando a curva da demanda doméstica era QDD = 1560 - 60P. A curva da demanda de exportação, entretanto, era praticamente a mesma que em 1998, ou seja,, QDE=1544-176P. Calcule e desenhe a curva da demanda agregada do trigo em 1996.

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Dada a curva de demanda doméstica por trigo, QDD = 1560-60P, sabemos que o intercepto do eixo das quantidades é 1560 e o intercepto

do eixo dos preços é 2660

=1560 . A curva de demanda de exportação de

trigo, QDE = 1544 - 176P, tem um intercepto de 1544 no eixo das

quantidades e um intercepto de 77,81761544

= no eixo dos preços. A curva

de demanda total é igual à curva de demanda doméstica entre os preços $26 e $8,77 devido ao fato da demanda de exportação ser 0 nesse intervalo de preços. Ao preço de $8,77 e uma quantidade de aproximadamente 1033,7 = 1560 - (60)(8,77), a curva de demanda total apresenta uma quebra. À medida que o preço cai abaixo de $8,77, a demanda total passa a ser a soma da demanda doméstica e das exportações, que equivale à soma horizontal das duas curvas de demanda individuais. Entre os preços de $26 e $8,77, a equação da demanda total é QT=1560-60P e entre o preço de $8,77 e zero, a equação da demanda total é QT=QDD+QDE=3104-236P. Veja a figura 4.2.

26

8.77

1544 1560 3104

QTQDD

QDE

Q

P

Figura 4.2

3. Judy decidiu alocar $500 exatos para gastar em livros na universidade todo ano, embora saiba que os preços tendem a aumentar de 5 a 10 % por ano e que ela receberá uma quantia substancial em dinheiro de presente de seus avós no ano seguinte. Qual é a elasticidade-preço da demanda por livros de Judy? E a elasticidade- renda? A elasticidade-preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada uma variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no futuro. Tendo em vista que ela irá gastar um montante fixo em livros, a quantidade

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Page 29: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

demandada deverá cair à medida que o preço aumenta. Como a despesa é constante, a variação percentual na quantidade demandada deve ser igual à variação percentual no preço, e a elasticidade-preço é -1. A elasticidade-renda deve ser zero, pois, apesar de Judy receber um presente memorável em dinheiro, ela não planeja adquirir mais livros. Lembre que a elasticidade-renda é definida como a variação percentual na quantidade demandada de um bem dada uma variação percentual na renda, se tudo mais se mantiver constante.

4. Vera decidiu fazer um upgrade no seu novo computador e mudar o sistema operacional. Ela ouviu falar que um novo sistema operacional, o Linux, é tecnologicamente superior ao Windows e substancialmente mais barato. Entretanto, quando perguntou a seus amigos sobre os sistemas, soube que todos utilizavam o Windows. Eles concordam que o Linux é um sistema superior, mas dizem que há relativamente poucas cópias daquele sistema à venda nas lojas especializadas próximas. Baseado no que ela aprende e observa, Vera opta pelo Windows. Você pode explicar a sua decisão?

Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de difusão positiva (não de um efeito cumulativo de consumo). Quando ela ouve falar que há opções limitadas de softwares compatíveis com o sistema operacional Linux, decide optar pelo Windows. Se ela não estivesse interessada em adquirir muitos softwares, talvez tivesse escolhido o Linux. Veja o Exemplo 4.6 no texto. No futuro, entretanto, talvez ocorra um efeito cumulativo de consumo, ou seja, a aquisição do Linux porque quase todo mundo o tem. À medida que mais pessoas utilizem o Linux, os fabricantes deverão introduzir mais softwa es que sejam compatíveis com este sistema operacional. À medida que as seções de softwares compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em informática se tornarem maiores, os consumidores passarão a comprar mais Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se tornará cada vez maior.

r

5. Suponha que você seja responsável pelo pedágio de uma ponte o qual não tem custos. A demanda por travessias pela ponte Q é expressa por P = 12 - 2Q. a. Desenhe a curva de demanda por travessias pela ponte.

Veja a figura 5.4a abaixo. b. Quantas pessoas atravessariam a ponte se não houvesse pedágio?

Ao preço zero, a quantidade demandada seria 6. c. Qual é a perda de excedente do consumidor associada com a cobrança de um

pedágio de $6? O excedente do consumidor sem o pedágio é igual a (0,5)(6)(12) = 36. O excedente do consumidor com um pedágio de $6 é igual a (0,5)(3)(6) = 9, ilustrado na Figura 4.4.a. Logo, a perda de excedente do consumidor é $27.

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Page 30: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Pedágio

Travessias5

2

4

6

8

10

1 2 3 4 6 7

12

P = 12 - 2Q

Excedentedo

consumidor

Figura 5.4.a

6.a. Os sucos de laranja e de maçã são substitutos perfeitos. Desenhe as curvas de preço-consumo (supondo que o preço do suco do laranja varie) e renda-consumo para esses bens.

Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos são linhas retas. Nesse caso, o consumidor sempre comprará o mais barato dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o preço do suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de laranja e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” no gráfico. Se o suco de maçã for mais barato, o consumidor comprará somente deste bem e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de maçã”. Se os dois bens tiverem o mesmo preço, o consumidor será indiferente entre eles; a curva de preço-consumo coincidirá com a curva de indiferença. Veja a Figura 4.6.a.i.

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Page 31: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Suco de maçã

Suco de la ran ja

U

E

F

PA = PO

PA > PO

PA < PO

Figura 4.6.a.i

Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do suco de maçã, o consumidor maximizará a sua utilidade consumindo apenas suco de laranja. À medida que o nível de renda varia, somente a quantidade de suco de laranja varia. Assim, a curva de renda-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” na Figura 4.6.a.ii.

Suco de maçã

Suco de la ran ja

U2U1

U3

Rest r ição orçamentár ia

Curva derenda-consumo

Figura 4.6.a.ii

5.b. Sapatos direitos e esquerdos são complementos perfeitos. Desenhe as curvas de preço-consumo e renda-consumo apropriadas.

No caso de complementos perfeitos, como os sapatos direitos e esquerdos, sabemos que as curvas de indiferença têm formato de L. A utilidade é máxima nos pontos em que as restrições orçamentárias L1 e L2 tangenciam os cantos de U1 e U2. Veja a Figura 4.6.b.i.

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Page 32: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Sapatos esquerdos

U2

U1

Sapatosdireitos

L 1 L 2

Curva depreço-consumo

Figura 4.6.b.i

No caso de complementos perfeitos, a curva de renda-consumo é uma linha que passa pelos cantos das curvas de indiferença em formato de L. Veja a Figura 4.6.b.ii.

Sapa tos esquerdos

U2

U1

Sapa tosdireitos

L 1 L 2

Curva derenda-consumo

Figura 4.6.b.ii

7. A taxa marginal de substituição de Heather de ingressos para o cinema por locações de vídeo é a mesma, não importando quantas locações de vídeos ela deseje. Desenhe a curva de renda-consumo de Heather e sua curva de Engel para vídeos.

Supondo que o preço dos ingressos de cinema seja menor que o preço das locações de vídeo, a restrição orçamentária, L, será menos inclinada que a curva de indiferença relativa aos dois bens substitutos, ingressos de cinema e locações de vídeo. A curva de renda-consumo se situará sobre o “eixo dos vídeos”, dado que ela consome somente vídeos. Veja a Figura 4.7.a.

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Page 33: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Ingressos decinema

Aluguéis de vídeo

U2U1

U3

Curva derenda-consumo

L

Figura 4.7.a

A curva de Engel de Heather mostra que seu consumo de locações de vídeo aumenta à medida que sua renda aumenta, e a inclinação de sua curva de Engel é igual ao preço de uma locação de vídeo. Veja a Figura 4.7.b.

+ 1

+ Preço dovídeo

Aluguel de vídeos

Renda

Figura 4.7.b

8. Você está administrando um orçamento municipal de $300.000 e o seu gasto concentra-se apenas em educação e segurança pública. Você está em vias de receber uma ajuda do governo federal que visa dar suporte a um programa de combate às drogas. Dois tipos de programa encontram-se disponíveis: (1) uma dotação de $100.000 que deve ser gasta com a implementação da lei contra as drogas; e (2) um subsídio de 100% por meio do qual cada dólar gasto pela localidade na implementação

33

Page 34: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

da lei será compensado por um dólar doado pelo governo federal. O programa do subsídio compensado proposto pelo governo federal tem um limite de $100.000 para cada município. a. Complete a tabela seguinte com os montantes disponíveis para

segurança em cada situação possível.

ESCOLAS SEGURANÇA Sem subsídio

federal

SEGURANÇA Com subsídio

(1)

SEGURANÇA Com subsídio

(2)

$0 $50.000

$100.000 $150.000 $200.000 $250.000 $300.000

a. Veja a Tabela 4.8.a.

ESCOLAS SEGURANÇA Sem subsídio

federal

SEGURANÇA Com subsídio

(1)

SEGURANÇA Com subsídio

(2)

$0 $300.000 $400.000 $400.000 $50.000 $250.000 $350.000 $350.000

$100.000 $200.000 $300.000 $300.000 $150.000 $150.000 $250.000 $250.000 $200.000 $100.000 $200.000 $200.000 $250.000 $50.000 $150.000 $100.000 $300.000 $0 $100.000 $0

Tabela 4.8.a b. Que programa você escolheria, caso desejasse maximizar a satisfação dos

cidadãos do município, se gastasse $50.000 dos $300.000 com as escolas? E se alocasse $250.000 para os gastos com as escolas? Alocando $50.000 para as escolas e $250.000 para a segurança pública, ambos os programas geram o mesmo montante, $100.000, de modo que você seria indiferente entre eles. Alocando $250.000 para as escolas e $50.000 para a segurança pública, o programa (1) gera $100.000 (de um total de $150.000) e o programa (2) gera $50.000 (de um total de $100.000), de modo que o programa (1) é preferível.

c. Desenhe as restrições orçamentárias para as três opções disponíveis: nenhum subsídio federal, subsídio (1), ou subsídio (2).

34

Page 35: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Escolas

Segurança300

60

120

180

240

300

60 120 180 240 360 420

360

B E

A C

D

Rest r ições orçamentár ias:1. Sem subsídio, AB2. Programa 1, ACE 3. Programa 2, ADE

Figura 4.8.c

Na ausência do subsídio, a restrição orçamentária é a linha AB, que vai do ponto em que são alocados $300.000 para as escolas e zero para a segurança, até o ponto com $300.000 para a segurança e zero para as escolas. Com o subsídio (1), a restrição orçamentária, ACE, tem dois segmentos: o primeiro, paralelo ao eixo horizontal, termina no ponto em que os gastos com segurança atingem $100.000; o segundo, que apresenta inclinação negativa, intercepta o eixo horizontal no ponto em que os gastos com segurança atingem $400.000. Com o subsídio (2), a restrição orçamentária, ADE, também tem dois segmentos: o primeiro parte do ponto ($0, $300.000) e vai até o ponto ($200.000, $200.000), e o segundo parte de ($200.000, $200.000) e vai até ($400.000, $0).

9. Por meio da observação do comportamento de um consumidor nas situações a seguir descritas, determine as elasticidades renda da demanda relevantes para cada mercadoria (isto é, diga se tais mercadorias são bens normais ou inferiores). Se você não puder determinar a elasticidade renda da demanda, de quais informações adicionais necessitaria? a. Bill gasta toda a sua renda com literatura e café. Durante suas buscas por

livros de capa mole pelas prateleiras da seção de livros usados de uma livraria, ele encontra $20. Então, imediatamente adquire um livro novo de poesia, com capa dura. Os livros são um bem normal, dado que o consumo de livros aumenta com a renda. O café é um bem normal ou neutro, pois seu consumo não cai quando a renda aumenta.

b. Bill perde os $10 que utilizaria na aquisição de um café expresso duplo. Em conseqüência, ele decide vender seu livro novo com desconto para um amigo e utilizar o dinheiro na compra do café.

35

Page 36: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

O café é claramente um bem normal. c. Ser boêmio é a última moda para os adolescentes. Conseqüentemente, os

preços de café e livros sofrem um aumento de 25%. Bill reduz seu consumo de ambas as mercadorias na mesma proporção. Ambos os livros e o café são bens normais, pois a redução na renda real de Bill leva à diminuição do consumo dos dois bens.

d. Bill decide sair da escola de arte e fazer mestrado em administração de empresas. Sendo assim, muda seus hábitos: pára de ler livros e de beber café. Agora ele lê o The Wall Street Journal e bebe água mineral. Não sabemos por quê, mas as suas preferências mudaram completamente. Para tentar entender melhor seu comportamento, seria necessário conhecer seu nível de renda, suas preferências por dormir, e, talvez, até mesmo suas preferências políticas.

10. Suponha que, para a demanda de alimento, a elasticidade renda seja 0.5, e a elasticidade-preço seja -1.0. Suponha também que uma consumidora tenha um dispêndio anual de $10.000 com alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a renda da consumidora seja $25.000. a. Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de alimento, fazendo com

que seu preço duplicasse, o que ocorreria com o consumo de alimento por parte da consumidora? (Suges ão: uma vez que se trata de uma grande variação no preço, você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da elasticidade no arco, em vez da elasticidade no ponto)

t

O preço do alimento passa de $2 para $4, de modo que a fórmula da elasticidade no arco deveria ser usada:

EP =∆Q∆P

P1 + P2

2Q1 + Q2

2

.

Sabemos que EP = -1, P = 2, ∆P = 2, e Q=5000. Sabemos também que Q2, a nova quantidade, é igual a Q + ∆Q. . Assim, supondo que a renda permaneça constante, podemos resolver para ∆Q:

∆++

+

=−

2)5000(5000

242

21

QQ .

A solução dessa equação é ∆Q = -2.500. Logo, a consumidora reduz seu consumo de alimento de 5.000 para 2.500 unidades.

b. Suponha que a consumidora receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de alimento? O desconto fiscal de $5.000 implica um aumento de renda de $5.000. Para calcular a variação na demanda gerada pelo desconto, use a definição de elasticidade renda no arco:

36

Page 37: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

EI =∆Q∆I

I1 + I2

2Q1 + Q2

2

.

Sabemos que E = 0.5, I = 25.000, ∆I = 5.000, Q = 2.500 (a partir da resposta da Questão 10.a). Supondo preços constantes, podemos resolver para ∆Q.

I

∆++

+

=

2)2500(2500

23000025000

50005,0

QQ .

A solução é ∆Q = 238 (aproximadamente). Logo, a consumidora aumenta seu consumo de alimento de 2.500 para 2.738 unidades.

c. O bem-estar da consumidora teria melhorado ou piorado, no caso de lhe ser oferecido um desconto fiscal de valor igual à soma dos impostos sobre as vendas pagas no período? Discuta. Precisamos saber se a sua curva de indiferença original se situa acima ou abaixo de curva de indiferença final (após a introdução do imposto e do desconto fiscal). A sua escolha final envolve o consumo de 2.738 unidades de alimento (por $10.952) e $19.048 de outros bens. Será que essa combinação poderia ter sido atingida com seu orçamento original? Ao preço original do alimento de $2, essa combinação teria lhe custado (2.738)($2) + $19.048 = $24.524, sobrando $476 que poderiam ser gastos em alimento ou outros bens. Logo, seu bem-estar teria diminuído, pois na situação original ela poderia ter adquirido maior quantidade de alimento e outros bens, relativamente à situação após a introdução do imposto e do desconto.

11. Suponha que você seja o consultor de uma cooperativa agrícola que precisa decidir se, no próximo ano, seus membros devem ou não diminuir sua produção de algodão pela metade. A cooperativa quer saber de você se a receita dos agricultores aumentará com essa redução na produção. Levando em consideração que as plantações de algodão (C) e de melancias (W) competem por terra na região Sul, você obtém a seguinte estimativa da demanda por algodão: C=3,5-1,0PC+0,25PW+0,50I, onde PC é o preço de algodão, PW o preço da melancia, e I a renda. O plano de redução da produção deve ser levado adiante ou não? Existe alguma informação adicional que poderia ajudar a responder a essa pergunta de forma mais precisa?

Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão aumentará, pois, pela equação acima, a demanda é negativamente inclinada. Teremos, assim, um aumento de preço e uma redução da quantidade demandada, de modo que a receita poderá aumentar ou diminuir - dependendo da demanda ser inelástica ou elástica ao preço corrente. Se a demanda for inelástica, uma redução na produção e um

37

Page 38: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

aumento no preço poderão aumentar a receita. Se a demanda for elástica, uma redução na produção e um aumento no preço causarão a diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço corrente e/ou a quantidade demandada para determinar o nível corrente da elasticidade.

1. Quais das seguintes funções de utilidade são coerentes com as curvas de indiferença convexas e quais não são? a. U(X, Y) = 2X + 5Y b. U(X, Y) = (XY)0,5 c. U(X, Y) = Min(X, Y), em que Min corresponde ao mínimo de ambos os valores

de X e Y As três funções de utilidade são apresentadas nas Figures 4A.1.a, 4A.1.b, e 4A.1.c. A primeira pode ser representada como um conjunto de linhas retas; a segunda, como um conjunto de hipérboles; e a terceira, como um conjunto de “Ls". Apenas a segunda função de utilidade satisfaz a definição de curva de indiferença estritamente convexa. Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por U(X,Y)=2X+5Y, considere a utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter

Y =U0

5−

25

X.

Sendo esta a equação para uma linha reta, as curvas de indiferença são lineares com o intercepto U0

5 e inclinação − 2

5.

U0U1

U2

U0

2U1

2U2

2

U0

5

U1

5

U2

5

Y

X

38

Page 39: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Figura 4A.1.a

Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por

, considere a utilidade UU(X,Y) = (XY)0.50 e resolva para Y a fim de obter

Y =U0

2

X.

Inserindo alguns valores para X nessa equação e resolvendo para Y, você será capaz de representar a curva de indiferença U0, ilustrada na figura Figure 4A.1.b junto com a curva de indiferença U1.

X

Y

U0

U1

Figura 4A.1.b

Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferência dadas por U(X,Y) = Min(X,Y) , observe, primeiramente, que as funções de utilidade desse tipo resultam nas curvas de indiferença com formato de L e representam uma relação complementar entre X e Y. Neste caso, para qualquer nível de utilidade U0, o valor de X e de Y também será igual a U0. À medida que X aumenta e Y não muda, a utilidade também não mudará. Se tanto X como Y mudarem, a utilidade mudará e nós teremos uma outra curva de indiferença. Veja a tabela a seguir.

X Y U 10 10 10 10 11 10 10 9 9 11 10 10

39

Page 40: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

9 10 9 9 9 9

X

Y

Uo

U1

U0 U1

U0

U1

Figura 4A.1.c 2. Mostre como as duas funções de utilidade, apresentadas a seguir, produzem idênticas funções de demanda para as mercadorias X e Y: a. U(X, Y) = log(X) + log(Y) b. U(X, Y) = (XY)0,5

O apêndice discute como derivar funções de demanda a partir de funções de utilidade. Se mostrarmos que as duas funções de utilidade são equivalentes, então, saberemos que as funções de demanda delas derivadas são idênticas. A equivalência das duas funções pode ser provada mostrando-se que uma função é uma transformação da outra que preserva a ordem de qualquer conjunto de números. Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtemos:

logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y). Agora, multiplicando os dois lados por 2:

2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y). Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em funções de demanda idênticas. Entretanto, nós resolveremos para as funções de demanda em ambos os casos para mostrar que elas são as mesmas. a. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restrição orçamentária usual, escreva o Lagrangeano:

Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I)

40

Page 41: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

Derivando em relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a zero:

∂∂

λΦX X

PX= − =1 0

∂∂

λΦY Y

PY= − =1 0

∂∂λΦ

= + − =P X P Y IX Y 0.

As duas primeiras condições implicam que P XX =1λ

e P YY =1λ

.

A terceira condição implica que 1 1 0λ λ

+ − =I , ou λ =2I

.

A substituição desta expressão em P X IX =

λ e P Y I

Y =λ

nos fornece as

funções de demanda:

X =0.5PX

I

2 e Y =0.5PY

I

2 .

Observe que a demanda para cada bem depende apenas do preço desse bem e da renda, não do preço do outro bem. b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a U(X,Y) = (XY)0,5 dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o Lagrangeano:

Φ = 0,5(logX) + (1 - 0,5)logY - λ(PXX + PYY - I) Derivando com relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a zero:

∂∂

λΦX X

PX= − =0 5 0.

∂∂

λΦY Y

PY= − =0 5 0.

∂∂λΦ

= + =P X P YX Y 0.

As duas primeiras condições implicam que P XX =0 5.λ

e P YY =0 5.λ

.

A combinação destas com a restrição orçamentária gera: 0 5 0 5 0. .λ λ

+ − =I

ou λ =1I

.

A substituição desta expressão em P XX =0 5.λ

e P YY =0 5.λ

nos fornece as

funções de demanda:

X =0.5PX

I e Y =

0.5PY

I.

41

Page 42: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

3. Suponha que uma determinada função de utilidade seja obtida por meio de Min(X, Y), como no exercício 1(c). Qual equação de Slutsky decompõe a variação da demanda de X em resposta a uma variação ocorrida em seu preço? Qual será o efeito renda? Qual será o efeito substituição?

A equação de Slutsky é ∆X∆PX

=∆X∆PX U =U *

− X∆X∆I

,

Onde o primeiro termo representa e efeito substituição e o segundo termo representa o efeito renda. Com esse tipo de função de utilidade, o consumidor não substitui um bem pelo outro quando os preços variam e, portanto, o efeito substituição é zero. O efeito renda é o deslocamento de U1 para U2.

X

Y

U1

U2

L1

L2

L3

Linha do orçamento original,Utilidade original

Nova linha do orçamento,Utilidade original

Nova linha do orçamento,Nova utilidade

Figure 4A.3

4. Sharon tem a seguinte função de utilidade:

U(X,Y) = X + Y

onde X é seu consumo de balas, com preço PX=$1, e Y é seu consumo de café expresso, com PY=$3. a. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso.

Utilizando o método de Lagrange, a equação do Lagrangeano é Φ = X + Y − λ(PX X + PYY − I).

Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a equação de Lagrange em relação a X, Y, e λ, que é o mesmo que maximizar a utilidade sujeito à restrição orçamentária. As condições necessárias para um ponto de máximo são:

42

Page 43: MicroI Exercicios Resolvidos Teoria Consu

(1) ∂Φ∂X

= 12

X− 1

2 − PXλ = 0

(2) ∂Φ∂Y

=12

Y− 1

2 − PYλ = 0

(3) ∂Φ∂λ

= PX X + PYY − I = 0.

A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em

λ =1

2PX X=

12PY Y

PX X12 = PYY

12

(4) X = PY2

PX2

Y.

Você pode, agora, substituir (4) em (3) e resolver para Y. Uma vez resolvido para Y, pode-se substituir Y em (4) e resolver para X. Observe que, algebricamente, há várias maneiras de se resolver esse tipo de problema e não é necessário que se resolva exatamente como foi feito aqui. As funções de demanda são

Y =PXI

PY2 + PY PX

or Y =I

12

X =PYI

PX2 + PYPX

or X =3I4

.

b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso Sharon consumirá?

Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda a fim de descobrir que ela consome X=75 balas e Y=8,3 cafés expresso.

c. Qual é a utilidade marginal da renda?

Pelo item (a), sabemos que λ =1

2PX X=

12PY Y

. Usando os valores

obtidos no item anterior, obtemos λ=0,058. Esse valor representa quanto a utilidade aumentaria se Sharon tivesse mais um dólar para gastar.

43