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Microeconomia - Teoria e Questões Comentadas Profa. Amanda Aires – Aula 03

Aula 04: Teoria da Firma

Sumário Página

1. A Teoria da Produção 4

2. Custos de Produção 40

3. Maximização dos lucros 60

4. Exercícios Resolvidos 64

5. Exercícios propostos 72

Olá alunos do Estratégia Concursos! Como andam os estudos??

Primeiramente, peço desculpas pelo atraso na postagem!

Na aula de hoje, vamos analisar profundamente o agente econômico que

está por trás da curva de oferta: a empresa! Assim, vamos analisar a teoria da firma, verificando o que faz uma empresa produzir mais ou

menos de um bem. Diferentemente da aula passada, analisaremos, hoje 75 itens (lembrando, isso não implica dizer que serão 75 questões!) Para

começar a aula de hoje, revisaremos os principais pontos da aula

passada.

Revisão!

Na aula passada, vimos algumas das principais informações sobre o

consumidor. Segue aqui uma lista de pontos para fazermos uma rápida revisão:

O CONSUMIDOR RACIONAL

1. Os consumidores maximizam uma medida de satisfação chamada

utilidade. Cada consumidor tem uma função utilidade que determina o nível total de utilidade do seu pacote de consumo, os

bens e serviços consumidos. Para medir a utilidade, usamos uma unidade hipotética chamada util.

2. A restrição orçamentária limita o gasto do consumidor, que não

pode ser superior à sua renda. Ela define as possibilidades de consumo, o conjunto de todos os pacotes de consumo que ele tem

condições de comprar. Um consumidor que gasta toda a sua renda escolherá um pacote de consumo sobre a sua linha de orçamento,



cuja inclinação é igual ao custo do bem no eixo horizontal em

termos do bem no eixo vertical. Um indivíduo escolhe o pacote de consumo que maximiza sua utilidade total, seu pacote de

consumo ótimo.

PREFERÊNCIAS DO CONSUMIDOR E ESCOLHA DO CONSUMIDOR

1. As preferências podem ser representadas por um mapa de curvas

de indiferença, uma série de curvas de indiferença. Cada curva mostra todos os pacotes de consumo que geram um dado nível de

utilidade total. Curvas de indiferença têm duas propriedades gerais: elas nunca se cruzam; e uma maior distância da origem

indica níveis de utilidade total mais elevados. As curvas de indiferença dos bens ordinários têm duas propriedades adicionais:

elas têm inclinação para baixo e formato convexo.

2. A taxa marginal de substituição de M por R, ou seja, a taxa pela

qual um consumidor está disposto a trocar mais R por menos M, é

igual a MUR

MUM , o que também é igual à inclinação da curva de

indiferença com sinal menos. Curvas de indiferença convexas se



tornam mais achatadas quando nos movemos para a direita para a

direita ao longo do eixo horizontal, e mais inclinada quando nos movemos para cima ao longo do eixo vertical, por causa da

utilidade marginal decrescente: um consumidor exige, cada vez mais unidades de R para renunciar a uma unidade de M, à medida

que a quantidade de R consumida aumenta em relação à quantidade de M.

3. A maioria dos bens são bens ordinários, para os quais o consumidor, quando renuncia a alguns desses bens, requer

unidades adicionais de outro bem em compensação, e para os quais

a taxa marginal de substituição é decrescente.

4. Um consumidor maximiza utilidade alcançando a curva de

indiferença mais alta que sua restrição orçamentária lhe permite. Usando a condição de tangência, o consumidor escolhe o pacote

pelo qual a curva de indiferença mais alta apenas toca a linha do

orçamento. Nesse ponto, o preço relativo de R em termos de M, PR

PM (que é igual à inclinação da linha do orçamento com sinal

menos quando R está no eixo horizontal e M no eixo vertical), é

igual à taxa marginal de substituição de M por R, MUR

MUM (que é

igual à inclinação da curva de indiferença com sinal menos). Isso

nos dá a regra do preço relativo: no pacote ótimo, o preço relativo é igual à taxa marginal de substituição. Rearranjando essa

equação, obtemos a regra do consumo ótimo. Dois consumidores que se defrontam com os mesmos preços e têm a mesma renda,

mas possuem preferências diferentes e, portanto, mapas de curvas de indiferença diferentes, farão escolhas de consumo diferentes.



5. Quando a taxa marginal de substituição é constante, dois bens são

substitutos perfeitos e as curvas de indiferença são linhas retas: existe apenas um preço relativo pelo qual o consumidor está

disposto a comprar ambos os bens. Quando um consumidor quer consumir dois bens na mesma proporção, os bens são

complementos perfeitos. Nesse caso, as curvas de indiferença formam ângulos retos, e a taxa marginal de substituição é

indefinida. A relação entre a maioria dos bens, para a maioria das pessoas, está entre esses dois extremos.

6. O efeito de uma mudança no preço relativo sobre a escolha do

consumidor pode ser decomposto em efeito substituição e efeito renda. O efeito substituição se mostra pelo movimento ao longo

da curva de indiferença original, em resposta à mudança no preço relativo, à medida que o consumidor vai substituindo o bem

que se tornou mais caro pelo bem que se tornou mais barato. O efeito renda se mostra pela mudança para uma nova curva de

indiferença, refletindo o fato de que uma mudança no preço altera

o poder de compra de um dado nível de renda.

7. Os efeitos renda e substituição funcionam no mesmo sentido

para bens normais, garantindo que as curvas de demanda tenham inclinação para baixo.

Daremos continuidade agora com a teoria de um outro agente muito

importante em uma economia: A Teoria da Firma.



A TEORIA DA FIRMA

Produção

A primeira pergunta que se pode fazer é: o que é tecnologia? Já pararam

para analisar o que essa palavra quer dizer? Muitos de nós costumam associar a tecnologia a modernos eletrônicos, com recursos sofisticados,

mas isso, em si, não é tecnologia.

A tecnologia significa meios técnicos utilizados na produção de bens

e serviços. Assim, embora não seja muito usual dizer que a produção de

arroz na China possui recursos tecnológicos, não é possível dizer que ela não detém tecnologia, já que essa palavra significa a técnica utilizada

para produzir. Nesse caso, a única coisa que se pode dizer é que a produção de arroz chinês não é tecnologicamente intensiva, mas não se

pode dizer que ali não é possível notar a existência de tecnologia.

E como representar a tecnologia? Lembre que existe uma relação entre crescimento e industrialização e deve-se notar ainda que uma melhora

nas técnicas dentro de uma indústria promove um maior acesso a bens com menor preço, o que gera um ganho de desenvolvimento e bem estar

dentro de uma economia.

Em uma empresa, a tecnologia é representada de forma simplificada por uma função, denominada de função de produção. A figura abaixo

mostra o processo de transformação ocorrido dentro de uma unidade produtiva.

Figura 1: Processo de produção de uma empresa

Os insumos entram dentro de uma empresa e são transformados,

através da função de produção, em bens que podem ser produtos ou serviços.

Através da figura, podemos ver que essa função envolve a transformação

de insumos, dentre os quais os fatores de produção, em bens. Então para entender a produção de uma firma devemos compreender bem o que são



insumos, fatores de produção, e a forma como são transformados no

bem.

Insumos

Os insumos, também denominados por inputs, são todos os bens ou serviços utilizados em um processo para a produção de outros bens ou

serviços. Entre os insumos temos:

Matérias-primas;

Bens intermediários;

Fatores de produção.

Terra

Capital (físico)

Trabalho

Algumas informações relevantes:

Os fatores de produção (terra, capital e trabalho) se diferenciam dos demais insumos porque podem ser reutilizados durante o

processo produtivo; dentre os insumos que são utilizados uma

única vez, as matérias-primas são componentes do processo produtivo extraídos da natureza, já os bens intermediários são

fruto de alguma transformação.

Agora que já entendemos o que são os insumos, precisamos compreender

como esses insumos viram bens. Isso é possível através da compreensão

da função de produção. Item que veremos a seguir.

Função de produção

Como já vimos, em termos econômicos, a tecnologia é a maneira pela qual se faz a transformação dos insumos no processo produtivo. A função

de produção é a representação matemática dessa tecnologia, relacionando

a quantidade produzida com a quantidade necessária dos insumos:

Q f Insumos

Por exemplo:



2Q L

2Q K L

2 0,5 3Q K L T ,

onde Q é a quantidade produzida, K é a quantidade de capital, L é a quantidade de trabalho e T é a quantidade de terra (ou recursos

naturais).

A função de produção mostra que a firma pode aumentar sua produção se, por exemplo, empregar mais trabalhadores. A função de produção

mostra, ainda, que podem existir diferentes combinações de quantidades de insumos com as quais a firma seria capaz de ter o

mesmo volume de produção, por exemplo, na segunda função listada

acima ( 2Q K L ), 2 unidades de capital e 4 unidades de trabalho produzem

16 unidades do produto, a mesma quantidade seria obtida se fossem

utilizadas uma unidade de capital e 16 de trabalho. Desse modo, é de interesse estudar como a firma escolhe a quantidade de cada insumo.

As firmas avaliam a importância de cada insumo no processo produtivo

para determinar a quantidade que utilizarão. Como forma de mensurar essa contribuição, usa-se as medidas de produção: produto total, produto

médio e produto marginal. O produto total é a quantidade total produzida a partir da quantidade utilizada dos insumos. Observando a tabela abaixo,

vemos (na segunda coluna) o produto total para diversas quantidades de trabalho empregadas1.

Tabela 1 – Dados de Produção de uma Firma

Quantidade de

Trabalho (L)

Produto

Total (Q)

Produto

Médio (PMe)

Produto

Marginal (PMg)

0 0 --- ---

1 10 10 10

1 Deve-se notar que quando a quantidade de insumos é zero, não existe produção. Isso é devido a um axioma na

teoria da firma que explica que não pode existir produção sem insumos. Embora pareça óbvio, muitas bancas

pedem justamente esse entendimento.



2 30 15 20

3 60 20 30

4 80 20 20

5 95 19 15

6 108 18 13

7 112 16 4

8 112 14 0

9 108 12 -4

10 100 10 -8

Por sua vez, o produto médio mostra a contribuição média em

termos de produção de cada unidade do insumo em análise. A análise do produto médio é feita separadamente para cada insumo:

ME

QP

I ,

onde Q é a quantidade produzida e I é a quantidade de insumo utilizada.

Em outras palavras, quando estudamos o fator trabalho, calculamos o produto médio do trabalho, mas se o interesse é o estudo do capital,

calculamos o produto médio do capital. No exemplo da tabela acima, vemos que o produto médio do trabalho é igual a 15, quando a firma

utiliza 2 unidades de trabalho para produzir 30 unidades de seu produto.

Outra medida importante é o produto marginal. Em economia, o termo marginal associado a uma função se refere à contribuição adicional da

variável explicativa, ou seja, o quanto a variável explicada aumentaria (ou se reduziria) caso a variável explicativa aumentasse em uma unidade,

com tudo o mais constante. Assim, o produto marginal de um insumo informa o crescimento (ou redução) na quantidade do produto total, para

o caso de uma variação positiva de uma unidade desse insumo. Por exemplo, na tabela anterior, se a firma aumenta sua produção de 60 para

80 unidades quando altera apenas o número de trabalhadores de 3 para 4, então o produto marginal do trabalho é igual a 20. O produto marginal

é dado por:



mg

QP

I

Onde Q é a variação da quantidade produzida e I é a variação

ocorrida na quantidade de insumos.

Os valores de produto médio e produto marginal não precisam ser iguais para todas as faixas de uso dos insumos. Por exemplo, a

empresa representada na tabela apresenta um produto marginal de 20 quando passa de 3 para 4 trabalhadores, mas esse produto marginal

passa a ser de apenas 4 quando passa de 6 para 7.

Olhando novamente a tabela, observamos que a medida que aumentamos o volume de insumos (nesse caso, quantidade de trabalho) na empresa, o

produto marginal torna-se cada vez menor até se tornar negativo. Esse fato não é uma coisa isolada nessa empresa. Isso acontece em qualquer

empresa no curto prazo. Para entender porque isso acontece, precisamos, primeiro, analisar o que vem a ser curto e longo prazo em uma economia.

Curto prazo e longo prazo

Uma importante distinção que deve ser feita está relacionada ao horizonte de tempo das decisões da firma. É preciso diferenciar decisões de curto

prazo e de longo prazo. Em economia, convencionou-se a diferenciar o curto prazo como o espaço de tempo em que as quantidades de pelo

menos um insumo de produção não podem ser alteradas, e o longo prazo é o tempo suficiente para que essa restrição não exista mais.

Por exemplo, para uma indústria automobilística, a produção depende de

vários insumos, dentre os quais a quantidade de fábricas. No curto prazo, a quantidade de fábricas não pode variar, a firma deve produzir

considerando esse insumo como fixo. Porém, considerando um maior horizonte de tempo, o longo prazo, mesmo a quantidade de fábricas pode

ser alterada, a firma pode construir uma nova unidade de montagem, ou desativar alguma linha de produção. No estudo da produção no curto

prazo, analisaremos, primeiro, uma função bastante simples, que

considera a existência de apenas um insumo variável. Após essa compreensão, passaremos a analisar a função de produção no longo

prazo.



A produção com apenas um insumo variável

Geralmente a produção de um bem envolve um grande número de insumos diferentes. Contudo, como forma de simplificar a análise,

consideraremos que a firma possui apenas um fator variável. Apesar disso, encontraremos resultados importantes, e que podem ser

generalizados para casos onde há mais insumos variáveis.

Na tabela anterior, há um exemplo de uma firma fictícia em que o único insumo variável é o trabalho. Da análise desses dados, percebe-se que

para poucas unidades de trabalho, o produto marginal é maior que o produto médio, e que ambos são crescentes assim como o produto total.

À medida que a quantidade de trabalhadores cresce, no entanto, o produto marginal passa a se reduzir. Depois que o produto marginal

se iguala ao produto médio, o último também passa a decrescer com o aumento dos trabalhadores. Por fim, a partir de uma quantidade de

trabalhadores, o produto marginal é negativo, ou seja, o aumento do número de trabalhadores implica em redução da produção.

A figura abaixo representa a função de produção dessa firma fictícia,

relacionando a quantidade total de trabalhadores à produção obtida. Percebe-se que até certa quantidade de trabalho, a produção cresce

rapidamente. Esse crescimento reduz de intensidade até a produção atingir seu ponto de máximo. Depois desse ponto a

produção se reduz.



Figura 2 – Função de Produção

A função de produção estabelece a relação entre os insumos (dentre os quais os fatores de produção – terra, capital e trabalho) utilizados e a

quantidade de produto produzida. Quando os insumos são fixos, exceto o trabalho, a curva de produção total mostrada na figura representa

os volumes de produção correspondentes a diferentes quantidades de insumo trabalho. Note que a produção máxima para essa empresa é

alcançada quando são empregadas 8 unidades de trabalho.

Você deve estar se perguntando a razão do formato da curva do produto total se parecer com um sino. Existe uma razão econômica para tal

formato: essa função obedece a uma lei denominada de lei dos rendimentos decrescentes. Para entender essa lei, vamos enunciar um

exemplo.

Tabela 1 – Dados de Produção de uma Firma

Quantidade

de Trabalho

(L)

Produto Total

(Q)

Produto Médio

(PMe)

Produto Marginal

(PMg)

0 0 --- ---

1 10 10 10

2 30 15 20

3 60 20 30



4 80 20 20

5 95 19 15

6 108 18 13

7 112 16 4

8 112 14 0

9 108 12 -4

10 100 10 -8

Imagine que você seja dono de uma empresa cuja especialidade é digitação de questionários. O produto total da sua empresa é apresentado

na tabela 1, acima. Considere ainda que a sua empresa possui 5 computadores (capital fixo) e você deseja iniciar o processo de

contratação. À medida que a sua empresa começa a contratar, você passa

a observar a produtividade de cada um dos seus funcionários: o primeiro funcionário digita 10 páginas por hora, digamos. Quando você contrata o

segundo funcionário, você observa que esse funcionário é mais produtivo que o primeiro, digitando 20 páginas por hora. Já o terceiro funcionário é

ainda mais eficiente, digitando 30 páginas por hora. Quando você contrata o quarto funcionário, você observa que a produtividade desse funcionário

já é um pouco menor que a do terceiro, sendo comparado com o segundo, que também é muito bom. O quinto funcionário contratado é um pouco

mais vagaroso, mas, ainda assim, com a sua contratação, a empresa consegue aumentar o seu produto. Um belo dia, quando você chega na

sua empresa, observa que os cinco computadores estão ocupados e considera se deve ou não contratar mais uma pessoa. Como a sua

empresa está atuando no curto prazo, não é possível modificar o número de computadores de uma hora para a outra. Você reflete e

decide contratar mais um funcionário, um sexto, que poderia trabalhar

nos horários vagos quando os funcionários saem para almoçar ou para um cafezinho. Observando que a produção aumentou, embora pouco, você

considera ainda a possibilidade de contratar um sétimo funcionário, que também aumentará (mesmo que pouco) a sua produção. Com sete

funcionários, a sua empresa passa a digitar 112 páginas por hora, ao invés de 95, quando utilizava apenas 5 funcionários. Observe que, nesse

ponto, o ganho marginal que se tem com a contratação do sétimo funcionário é muito pequeno, já que o seu produto marginal é de apenas

4. Nesse ponto, com muitos funcionários e poucos computadores, você passa a observar que muitos dos funcionários acabam ficando ociosos, o



que acaba gerando conversas, diminuindo o produto médio do

trabalhador. Nesse ponto, você já não cogita admitir um oitavo funcionário porque, dadas as limitações impostas pela quantidade de

computadores, isso não faria muito sentido.

Essa historinha contada serve para exemplificar a lei dos rendimentos

decrescentes, que informa que à medida que aumenta o uso de um

determinado insumo (mantendo-se fixos os demais insumos), chega-se a um ponto em que a produção adicional obtida,

eventualmente, decrescerá. No caso acima, quando o insumo trabalho é pequeno (e o capital é fixo), pequenos incrementos de insumo trabalho

geram substanciais aumentos no volume de produção, à medida que os funcionários são admitidos para desenvolver tarefas especializadas.

Eventualmente, entretanto, a lei dos rendimentos decrescentes entra em ação. Quando houver funcionários em demasia, alguns se tornarão

ineficientes e o produto marginal do insumo trabalho apresentará uma queda. Vale lembrar que a lei dos rendimentos decrescentes é aplicada a

uma tecnologia específica. Ao longo do tempo, entretanto, as invenções e outras inovações tecnológicas podem vir a permitir que a curva se

desloque. Veremos esse ponto mais a frente, na nossa aula.

Da mesma forma que pudemos representar graficamente função de produção, também podemos fazer um gráfico para o produto médio e o

produto marginal. Observando conjuntamente os gráficos, é possível dividir a quantidade de trabalho empregada em três faixas – os três

estágios da produção.

Figura 3 – Produto Marginal e Produto Médio

Os produtos médio e marginal são obtidos diretamente da curva de



produção. O produto marginal máximo acontece quando existem apenas

três unidades de trabalho. Note que, na função de produção, o produto marginal alcança seu valor máximo quando a curva muda de inclinação. O

ponto E marca o valor do produto médio máximo. À esquerda desse ponto, o produto marginal está acima do produto médio, que está

crescendo, enquanto à direita do ponto E o produto marginal está abaixo do produto médio, que passa a decrescer. Como resultado, o

ponto E representa a igualdade entre os produtos médio e marginal e, ao mesmo tempo, o produto médio máximo.

Figura 4 – Os Estágios da Produção

O primeiro estágio de produção se caracteriza pelo crescimento rápido da produção. O produto marginal é crescente, e sempre superior ao

produto médio que, por isso, também é crescente. Diz-se que a firma nesse estágio apresenta rendimentos crescentes de escala, pois a



produção cresce em proporção superior ao crescimento do

insumo. Por exemplo, dobramos o fator trabalho, quando passa de 1 para 2, e a produção mais que dobrou (triplicou na verdade, pois passou

de 10 para 30).

O segundo estágio de produção se inicia no ponto de inflexão (onde a

curva muda de formato) da curva da função de produção, a velocidade de

crescimento da quantidade produzida se reduz. Nesse ponto o produto marginal já passou de seu ponto de máximo e é igual ao produto

médio, tornando-se inferior logo em seguida. No segundo estágio de produção há rendimentos decrescentes de escala, pois a quantidade

produzida cresce proporcionalmente menos que a quantidade de insumo utilizada. Quando dobramos a quantidade de trabalhadores de 4

para 8, a produção menos que dobra (passa de 80 para 112).

O terceiro estágio de produção se inicia quando o produto marginal passa a ser negativo. A produção atingiu seu ponto de máximo, e a

adição de novos trabalhadores passa a implicar uma redução na quantidade produzida. Obviamente, as firmas não operam no

terceiro estágio de produção, pois significaria aumentar os custos com a aquisição do insumo e reduzir a produção. Elas devem operar no

segundo estágio de produção, pois é o estágio que está limitado pela maior produção total e pela maior produção média com relação ao insumo

utilizado.



O estágio relevante de produção I é definido como a faixa de L ao longo da qual o produto médio está aumentando. Isso ocorre desde a

origem até 4 unidades de trabalho e representa a região de ganhos líquidos com a especialização. O estágio II corresponde à faixa de L do

ponto em que o produto médio atinge o seu máximo (4 unidades de trabalho) até o ponto em que o produto marginal diminui para zero

(ou quando o produto total atinge seu valor máximo). O ponto final do estágio II corresponde, portanto ao ponto de produto total máximo na

curva de produto total. O estágio III abrange a faixa de L além da qual o produto total está diminuindo, ou, de modo equivalente, o

produto marginal é negativo. O estágio III corresponde, portanto, a

todos os valores de L maiores do que 8, em que os efeitos de superlotação superam qualquer produção atribuível a trabalhadores

adicionais.



Estágio I Estágio II Estágio III

Produto

Total Crescente

Velocidade de

crescimento é reduzida Decresce

Produto Marginal

Crescente e

SEMPRE superior ao Produto Médio

Decresce até chegar a

ZERO (produção total atinge seu máximo)

Negativo

Produto Médio

Crescente Atinge seu máximo Decresce

Resultado

Crescimento rápido da produção;

Estímulos a

produzir

Quantidade produzida cresce

proporcionalmente menos que a quantidade

de insumo utilizada;

Firma ainda produz

Firma não opera,

significando aumento dos

custos e

redução na produção



Para determinar a quantidade ótima de mão de obra a ser empregada, note primeiramente que o produtor racional não operaria o sistema no

intervalo de valores do Estágio III, porque o produto marginal do insumo L é negativo além de 8 unidades. Ainda que o insumo fosse de

graça, o produtor racional não procederia para o estágio III. Pela mesma razão, nenhum gestor, cuja produtividade por trabalhador esteja

aumentando em razão de ganhos por especialização (isto é, produto médio em elevação I) deveria parar para selecionar mais mão de obra

enquanto o custo incremental por trabalhador adicional permaneceu constante. Portanto, em geral, a quantidade de insumo variável a

empregar ao longo da faixa remanescente da escolha do insumo potencial

ótima (estágio II) depende dos custos do insumo variável.



O processo de inovação tecnológica nas empresas

Como conversamos anteriormente, a lei dos rendimentos decrescentes é aplicada para uma tecnologia específica. Ao longo do

tempo, entretanto, as invenções e outras inovações tecnológicas podem vir a permitir que toda a curva de produto total (figura 2) seja

deslocada para cima, de tal maneira que um maior volume seja possa ser produzido com os mesmos insumos. A figura 5 ilustra esse fato.

Figura 5 – Efeito da inovação tecnológica

A produtividade da mão-de-obra (volume de produção por unidade de mão-de-obra) pode aumentar se houver inovações tecnológicas, mesmo

se determinado processo produtivo apresentar rendimentos decrescentes

do insumo trabalho. À medida que nos movemos do ponto A na curva Y1

para B na curva Y2, e para C na curva Y3, ao longo do tempo, a

produtividade do trabalho aumenta.

Suponhamos que, com o decorrer do tempo, à medida que o trabalho é

aumentado na produção, estejam também ocorrendo melhoramentos

tecnológicos. Neste caso, o produto total sobre uma variação do ponto A (com o insumo trabalho 8, na curva Y1), até o ponto B (com insumo

trabalho igual a 9, na curva Y2), até o ponto C (com insumo trabalho igual a 10, na curva Y3). A movimentação de A para B, e depois para C,

estabelece uma relação entre um aumento no insumo trabalho com um aumento do insumo total, dando a impressão de que não estão ocorrendo

rendimentos decrescentes. Porém, os rendimentos decrescentes estão presentes: para insumos superiores a 8 unidades, cada uma das curvas

de produto exibe rendimentos decrescentes para o trabalho.



O deslocamento total da curva oculta a presença dos rendimentos

decrescentes, podendo até sugerir que eles não venham a ter nenhuma implicação negativa a longo prazo para o crescimento econômico. De fato,

não considerar as inovações tecnológicas a longo prazo levou o economistas Thomas Malthus a prever erroneamente consequências

calamitosas para o crescimento populacional contínuo.

Até agora vimos o que ocorre no curto prazo com as empresas, precisamos compreender o que acontece quando os dois insumos são

variáveis.

A produção com dois fatores variáveis

Normalmente, a produção de um bem envolve a utilização de uma

pluralidade de insumos que podem variar mesmo no curto prazo. Para ampliar nossa análise, e torná-la mais próxima da realidade da maioria

das firmas, utilizaremos uma função de produção que depende de dois insumos – por exemplo, o capital (K) e o trabalho (L), deixando o

insumo terra como fixo:

,Q f K L

Analisemos os dados de uma empresa com relação à produção obtida a

partir da utilização de diferentes quantidades de capital e trabalho que estão organizados na tabela 2 abaixo. Em cada linha a firma varia a

quantidade de capital, e em cada coluna varia a quantidade de trabalho, de modo que quando a firma utiliza duas unidades de cada insumo

ela é capaz de produzir 60 unidades do produto.

Perceba que a firma consegue aumentar a quantidade que produz, tanto quando aumenta a quantidade dos dois insumos, por exemplo, a

firma produz 90 unidades se aumenta a utilização de ambos os insumos de 2 para 3 unidades. Porém, a firma também é capaz de produzir mais,

aumentando a utilização de apenas um insumo, se ela passa a utilizar 5 unidades de capital, mantendo as 2 unidades de trabalho ela

também será capaz de produzir as mesmas 90 unidades de seu produto.

Tabela 2 – Quantidades Produzidas a partir de

Combinações entre Capital e Trabalho

Trabalho (L)



Capital (K) 1 2 3 4 5

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Esse último resultado é interessante porque também mostra que a firma

pode produzir uma mesma quantidade do bem a partir de diferentes

quantidades dos insumos. Essa constatação pode ser representada graficamente através de curvas de nível, que reúnem as combinações dos

insumos que resultam na mesma quantidade produzida. As curvas de nível da função de produção recebem um nome especial: isoquantas (do

grego, iso – igual e quantas – quantidades). Como já comentamos, se a firma aumenta a quantidade dos dois insumos simultaneamente,

então a produção também aumenta. Por isso, as isoquantas localizadas mais a direita representam combinações que permitem a

produção de uma quantidade superior.

Você deve agora estar percebendo um fato muito importante: as isoquantas se assemelham a um outro conjunto de curvas da teoria do

consumidor: as curvas de indiferença. Contrariamente ao que ocorre com as curvas de indiferença, que associam cada curva a um nível

subjetivo de utilidade, as isoquantas mostram as diversas combinações de fatores que levam ao mesmo nível de produção. A figura 6

mostra exemplos de isoquantas.



Figura 6 – Curvas de Isoquantas

As isoquantas de produção mostram as várias combinações de insumos necessárias para que a empresa possa obter um determinado volume de

produção (produto). Um conjunto de isoquantas, ou mapa de isoquantas, descreve a função de produção da empresa. O volume de

produção aumenta quando nos movemos da isoquanta Q1 (na qual 55 unidades são produzidas por ano em pontos como A e D) para a isoquanta

Q2 (75 unidades por ano como no ponto B) e para a isoquanta Q3 (90 unidades por ano em pontos como C e E).

No caso de dois insumos variáveis, quando a quantidade de ambos

apresenta variação equivalente em termos proporcionais (por exemplo, quando os dois insumos dobram) também podemos analisar os impactos

na produção de forma similar a que fizemos para um único insumo variável, ou seja, a firma pode apresentar: rendimentos crescentes,

quando a produção aumenta em proporção superior; rendimentos

constantes, quando a produção varia na mesma proporção; ou rendimentos decrescentes, quando a produção aumenta em proporção

inferior.

Outro detalhe importante, para desenhar as isoquantas da forma que

fizemos, foi necessário supor uma importante condição: a lei da

produtividade marginal decrescente (ou a lei dos rendimentos decrescentes). Apenas lembrando, essa lei implica que, deixando um dos

insumos constantes, a contribuição adicional em termos de produção quando apenas um dos insumos varia é decrescente. Em outras palavras,

se a firma aumenta apenas a quantidade do trabalho, mantendo constante o capital empregado, a contribuição de cada trabalhador



adicional é cada vez menor.

Então, uma vez que a firma decida qual a quantidade que produzirá (veremos como ela faz isso em breve), ou seja, em qual isoquanta se

posicionará, ela deve escolher a combinação dos insumos que ela deve utilizar. Para tanto, uma importante informação para a firma é saber a

taxa de troca entre os insumos, ou seja, que quantidade de

trabalho ele deve adquirir caso perca uma quantidade de capital. Essa taxa de troca recebe o nome de taxa marginal de substituição

técnica (TMST)2.

A TMST é igual à relação entre o produto marginal dos insumos, ou seja:

,

mgK

K L

mgL

QP KTMST

QPL

onde mgKP é o produto marginal do capital,

mgLP é o produto marginal do

trabalho, Q é a variação da quantidade produzida, K é a variação

ocorrida na quantidade de capital utilizada na produção e L é a variação na quantidade de trabalho.

Suponha que a firma que estamos estudando esteja operando com 2

unidades de capital e 3 trabalhadores, com isso ela produz 75 unidades. Se a firma decide reduzir a utilização de capital em uma unidade e manter

a produção, então ela deve contratar duas unidades de trabalho a mais:

,

20 22

1 20

mgK

K L

mgL

QP Q LKTMST

QP K QL

Nesse caso, a taxa marginal de substituição técnica entre capital e

trabalho seria igual a -2.

Como o produto marginal é decrescente, a taxa marginal de substituição

técnica mudará, a depender da quantidade de insumo. Para cada unidade de capital que abrir mão, a firma deverá contratar um número cada vez

maior de trabalhadores para compensar o capital perdido. Por exemplo, se

uma firma opera com 4 unidades de capital e 3 trabalhadores (produzindo 100 unidades do bem) e decide diminuir a utilização de uma unidade de

capital, ela deve aumentar em uma unidade o trabalho para manter a

2 A taxa marginal de substituição técnica está para a firma como a taxa marginal de substituição está para o

consumidor.



produção constante, a TMST é igual a -1. Se a firma reduzir novamente o

capital em uma unidade, terá que aumentar o trabalho em mais de uma unidade, pois se operar com 2 unidades de capital e 5 de trabalho não

consegue produzir a mesma quantidade que antes. A TMST então será menor que -1.

Para determinar o quanto adquirir de cada insumo para produzir a

quantidade escolhida, a firma deve optar por aquela alternativa que torna seu custo o menor possível (minimiza o custo). Essas quantidades

de insumo são aquelas na qual a taxa marginal de substituição técnica se iguala aos preços relativos:

,

mgK KK L

mgL L

P PTMST

P P ,

onde é o KP preço do capital e

LP é o preço do trabalho.

Para entender, imagine o seguinte: uma empresa opera com quantidades de capital e trabalhador tais que a TMST entre eles é igual a 10, então a

firma deve contratar 10 novos trabalhadores se decidir abrir mão de uma unidade de capital. Se o preço do trabalho for de R$1.000 por

trabalhador, e o preço do capital for de R$ 50.000, a empresa poderia reduzir seus custos. Isso porque trocaria um custo com uma unidade de

capital (R$ 50.000) por 10 de trabalho (total de R$ 10.000).

Ao fazer isso continuadamente, o produto marginal do trabalho vai se reduzir. De modo que a troca se torna menos vantajosa. Quando

para trocar uma unidade de capital, for necessário à firma contratar 50 trabalhadores, a troca não será mais vantajosa. Isso porque, o que a

firma economizará com o capital será exatamente igual ao aumento do custo com o salário.

Embora de grande importância para a empresa, não é apenas no nível de

produção que determina o lucro da empresa, objetivo maior do empresário. É preciso ainda compreender a estrutura de custos da

empresa para, a partir daí analisar quais serão os lucros da empresa.

Exercícios?



Exercício 01

(BNDES, Engenheiro, Cesgranrio, 2011) A função de produção de

uma determinada empresa é representada pelo expressão

, onde Q é a produção, K e L são os fatores de

produção, e A é um parâmetro com valor fixo. Sobre essa função de produção, afirma-se que ela apresenta retornos de escala

a) decrescentes, se A < 1

b) crescentes, apenas se A > 1 c) crescentes, não importando o valor de A

d) constantes, se A = 1

e) constantes ou decrescentes

Para responder essa questão, quero que você olhe, com cuidado para o formato da função de produção. Veja que ela tem um formato parecido

com o que nós vimos lá no início, quando começamos a falar de função de produção:

2Q K L

Toda vez que nós temos uma função de produção que pode ser

genericamente apresentada como Q = AKaLb chamaremos essa função

de Cobb Douglas, semelhante ao que foi visto nas curvas de indiferença.

Nesse caso, é importante que você veja que o termo A mede o nível de tecnologia empregado pela empresa, os termos K e L, como visto acima,

medem a quantidade de dos fatores de produção que são utilizados na produção e os termos a e b medem a participação de cada um dos fatores

de produção dentro da produção. Finalmente, o termo Q mede o volume produzido do bem.

Agora que já compreendemos um pouco melhor o formato da função,

vamos em frente para ver o que a questão pede.



Após apresentar a função dada por , ela questiona sobre os

retornos de escala, ou seja, o quanto a produção deverá ser alterada dado que houve um aumento na quantidade dos fatores de produção.

Quando se falar em retornos de escala, você deverá ter em mente,

sempre, que não apenas 1, mas todos os fatores estão sendo alterados na mesma proporção. Dessa forma, esses retornos medem o quanto a

produção aumentará dado que teremos um aumento nos fatores.

Nesse sentido, existem três possibilidades: a primeira, chamada de

retornos crescentes de escala implica que a produção aumentará

proporcionalmente mais do que a variação nos fatores. Assim, se os fatores aumentarem 50%, a produção deverá ter um aumento maior do

que esse. A segunda possibilidade é quando ocorrem os retornos constantes de escala. Nesse caso, a produção terá um aumento

exatamente igual à variação dos fatores. Finalmente, ocorrerá os retornos decrescentes de escala quando a produção variar menos que

o que é visto nos fatores.

Agora que já compreendemos tudo sobre retornos de escala, como vamos responder essa questão?

Para o caso específico da função Cobb-Douglas, uma dica ajuda muito e é

essa dica que as bancas sempre pedem. Para saber os rendimentos de determinada função basta somar os expoentes dos fatores, ou a e b.

Assim, se:

a + b > 1 Retornos crescentes de escala

a + b = 1 Retornos constantes de escala

a + b < 1 Retornos decrescentes de escala.

Logo, como na questão nós temos que a = 0,6 e b = 0,6, somando os

dois, é possível observar que se trata de uma função que apresenta retornos crescentes de escala, independentemente do valor de A. Logo, a

alternativa correta, é a letra (C).

As letras (A), (B) e (D) não são verdadeiras, pois para que o retorno seja crescente, decrescente ou constante de escala, é preciso olhar os

expoentes, não olhar o termo A, que mede a tecnologia da empresa.

Finalmente, a letra (E) é incorreta visto que é impossível que uma mesma

empresa apresente retornos constantes ou decrescentes para a produção

de um determinado tipo de bem. É necessário ter um tipo específico de escala.



GABARITO: C

Exercício 02

(Rio Previdência, Assistente Previdenciário, CEPERJ, 2011)

Considere uma empresa com dois fatores de produção, capital (K)

e trabalho (L), em que o fator capital é mantido constante e o fator trabalho é variável. Em relação à curva do produto (PT), à

curva do produto médio ( PMe ) e à curva do produto marginal (PMg) do trabalho, tem-se que:

a) A curva do PT tem inclinação descendente e é côncava.

b) O ponto onde as curvas de PMe e PMg se cruzam

representa o ponto onde o PMe é mínimo.

c) A curva de PMg cruza o eixo horizontal no ponto que

corresponde ao volume mínimo de produção.

d) A inclinação da curva de PMg do trabalho é dada pela inclinação da curva de PMe naquele ponto.

e) O PMg está acima do PMe quando este ( PMe ) é

crescente.

Para ver essa questão, precisamos ter em mente o seguinte gráfico:



Visto lá pra cima. Agora, vamos analisar item a item. A letra (A) afirma

que A curva do PT tem inclinação descendente e é côncava

veja que a curva do Produto total não tem inclinação descendente em

todo o seu formato, apresentando uma inclinação crescente até o nível de 8 trabalhadores na figura acima. Dessa forma, a alternativa não pode ser

correta já que apenas quando estamos no terceiro estágio relevante de

produção é que temos a curva do PT com inclinação descendente.

A letra (B) também não é verdadeira por uma razão não complicada de se

observar. Veja que ela afirma que O ponto onde as curvas de PMe e

PMg se cruzam representa o ponto onde o PMe é mínimo, o

que não é verdade. É possível observar que as duas curvas se cruzam

quando o PMe é máximo, não mínimo.

Em seguida, a letra (C) afirma que A curva de PMg cruza o eixo horizontal no ponto que corresponde ao volume mínimo de

produção. Novamente, a questão não é correta. Veja que, na verdade, a

curva do PMg cruza o eixo horizontal quando a curva do PT atinge o seu máximo (basta olhar para o gráfico acima).



A letra (D) é possivelmente a mais complicada de todas por afirmar que A

inclinação da curva de PMg do trabalho é dada pela inclinação da curva de PMe naquele ponto. Note que, na verdade,

a inclinação da curva do PT é a mesma coisa que o PMg naquele ponto.

Dessa forma, não há qualquer relação entre a inclinação das curvas de PMg e do PMe, mas uma relação entre a inclinação do PT e a curva de

Pmg!

Finalmente, a letra correta é a alternativa (E) que afirmar que O PMg

está acima do PMe quando este ( PMe ) é crescente. Para

analisar isso, basta ver a figura acima. Veja que quando o PMg é maior que o PMe, esse último está crescendo. Os dois se igualam no ponto

máximo do PMe e, por fim, o PMg é menor que o PMe quando esse é decrescente. Exatamente o que está mostrado na figura!

GABARITO: E

Exercício 03

(Eletrobrás, Economista, Cesgranrio, 2010) A função de produção

Y = AKLb, onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção, e A e b são parâmetros,

a) é uma função homogênea do grau 2, se b = 1.

b) não permite substituição entre os fatores de produção.

c) tem produto marginal de K igual a zero.

d) leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa,

independentemente de seus preços.

e) apresenta rendimentos decrescentes de escala, se A <1.

Mais uma questão com a função e produção do tipo Cobb-Douglas! Vamos

analisar para não perder nada!

Para ficar um pouquinho diferente, vamos analisar da última para a primeira, certo?

A letra (E) afirma que a função apresentará rendimentos

decrescentes de escala se A < 1. Ora, nós acabamos de ver na



questão 01 que isso não é verdade! Para que determinada função de

produção do tipo Cobb-Douglas possa apresentar retornos decrescentes de escala, é necessário que a soma dos expoentes dos fatores de

produção seja menor que 1, e, nesse caso, não é possível afirmar isso. Logo, a alternativa (E) é falsa.

Em seguida, a letra (D) afirma que leva ao uso dos fatores de

produção em proporção fixa, independentemente de seus preços. O que também não é verdade. Explico: para que uma função de

produção seja de proporções fixas, é preciso que ela tenha a seguinte

forma: Q = min{aK, bL}, também conhecida como função de produção

Leontief. Logo, como não estamos falando desse tipo de função de produção, não estamos falando em função de produção em proporções

fixas!

A letra (C), por sua vez, afirma que, essa função de produção tem produto marginal de K igual a zero. Mais uma vez, também não é

verdade aqui. A explicação para isso é que para que o produto marginal

seja zero, K não poderia existir dentro da função e produção. Como isso não é o caso, a alternativa também não pode ser considerada correta.

Em seguida, a letra (B) erra por afirmar que não permite

substituição entre os fatores de produção. Ora, apenas quando

nós temos o caso da função de produção com proporções constantes não

é possível realizar substituição entre os fatores de produção. Como estamos falando de uma função de produção do tipo Cobb-Douglas, essa

substituição é, sim, possível.

Finalmente, a alternativa correta é a letra (A). Para ficar mais claro a razão dessa letra ser a alternativa correta, explico o que se entende por

grau de homogeneidade. Ele é dado, no caso da função de produção do tipo Cobb-Douglas, pela soma dos expoentes dos fatores produtivos.

Nesse caso, como o capital está elevado a 1, caso b = 1, teremos que o trabalho também estará elevado a 1, assim, somando os dois expoentes,

podemos dizer que o grau de homegeneidade da função é de 2,

exatamente como afirmado na letra (A)!

GABARITO: (A)



Exercício 04

(DPU, Economista, Cespe, 2010) Considerando um processo

produtivo em que o trabalho é o único fator de produção, assinale a opção correta quanto à produção total e às produtividades média

e marginal.

a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente.

b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção

total encontra-se em seu ponto máximo.

c) Quando a produtividade marginal é maior que a

produtividade média, esta é decrescente.

d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é

exclusivamente decrescente.

e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade

média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo.

De novo uma questão que fala sobre os gráficos! Vamos trazer eles de

volta para cá?



E, novamente, vamos fazer de baixo para cima para ficar diferente!

A letra (E) afirma que Quando a produtividade marginal é igual à

produtividade média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo. Ops! Há algo de podre no Reino da Dinamarca!

Ora, quando a produtividade marginal é igual a produtividade média, pelo

segundo gráfico, podemos ver que é a Produtividade Média que atinge o seu máximo, não a Produtividade Marginal! Assim, a alternativa é

incorreta por trocar a produtividade que atinge o seu máximo!

Em seguida, a letra (D) afirma que Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade

marginal é exclusivamente decrescente. Novamente, apenas

olhando para o segundo gráfico podemos ver que isso não é verdade.

Veja que antes de tocar a curva da Produtividade Média, a produtividade

marginal apresenta comportamento crescente e, posteriormente, decrescente! Logo não é exclusivamente decrescente, como afirma a

alternativa.



A letra (C) diz que Quando a produtividade marginal é maior que

a produtividade média, esta é decrescente. Essa aqui e um olhar

desatento passa despercebido! A produtividade marginal é maior que a

produtividade média quando essa é crescente! E não DEcrescente, como afirma a questão! Logo, a alternativa também não é verdadeira.

Sobraram as alternativas (A) e (B). Vamos analisar juntos.

A letra (B) afirma que Quando a produtividade marginal é

máxima, a produção total encontra-se em seu ponto máximo. Assim como as demais, essa alternativa também não é correta! Pelos

gráficos acima, podemos ver que quando o produto total atinge o seu

máximo, a curva de produtividade marginal toca o eixo horizontal! Ou seja, quando a curva de produto marginal atinge o seu máximo, isso não

implicará que a curva de produto total também alcançará! Logo, essa letra também é falsa.

Finalmente, a letra certa é, novamente, a alternativa (A). De acordo com

ela, Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente. Exatamente isso! Veja que

quando a produtividade atinge zero, o produto total passa a ser máximo e, a partir daí, o seu volume diminui com o aumento do fator de produção

variável. Logo, a alternativa correta é a letra (A)!

GABARITO: (A)

Exercício 05

(CEB, Economia, Funiversa, 2010) Supondo uma Função de

Produção com um fator de produção variável (N) e um fixo (K ),

assinale a alternativa correta, quando se afirma que a produtividade média do fator variável iguala-se à produtividade

marginal, na situação quando

a) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu mínimo.

b) o Produto Total (PT) desse fator estiver no seu máximo.

c) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu

máximo.



d) o Produto Total (PT) desse fator estiver no estágio

decrescente.

e) a Produtividade Marginal (PMg) desse fator estiver no seu

máximo.

A partir de agora, vemos que as questões passam a se repetir!

Veja que o enunciado pede para analisar o que acontece quando a produtividade marginal se iguala a produtividade média. Como nós já

vimos graficamente, isso acontece quando o produto médio atinge o seu máximo. O gráfico abaixo mostrado, novamente, aponta isso.

Através dessa análises é possível dizer que a questão correta é, sem nem

pensar muito, a letra (C). Vejamos agora porque as demais questões

estão incorretas.

A letra (A) é falsa por afirmar que a produtividade média atinge o seu

mínimo. Como acabamos de afirmar, a produtividade atinge, na verdade,



o seu nível máximo.

A letra (B) também é falsa porque afirma que o produto total atinge o seu máximo. Como nós já vimos, é quando a produtividade média atinge o

seu máximo, não o produto total. Lembre: produto total máximo: produto marginal tocando o eixo horizontal, o que implica que ele será zero!

A letra (D), por sua vez, afirma que quando as curvas de produtividade

marginal e média forem iguais, o Produto Total (PT) desse fator

estiver no estágio decrescente. Novamente, a questão não é

verdade já que quando o Produto total é decrescente, temos a situação de

Produtividade Marginal negativa, o que não será igual à produtividade média que nunca será negativa!

Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que as produtividades serão

iguais quando a Produtividade Marginal (PMg) desse fator estiver no seu máximo. Novamente, elas serão iguais quando a

Produtividade Média for máxima, não a Produtividade Marginal!

GABARITO: (C)

Exercício 06

(CEB, Economista, FUNIVERSA, 2010) De acordo com a Função de

Produção, pode-se analisar um elemento muito importante no

estudo da Teoria da Produção que é a Lei dos Rendimentos Decrescentes ou Lei das Proporções Variáveis. Mediante o estudo

dessa Lei, é correto afirmar que ela ocorre em

a) longo prazo e somente existe fator variável de produção.

b) curto prazo e somente existe fator fixo de produção.

c) longo prazo e somente existe fator fixo de produção.

d) curto prazo e somente existe fator variável de produção.

e) curto prazo e existem dois fatores, um fixo e o outro

variável de produção.

Vamos lá: A questão falou de Lei dos Rendimentos Decrescentes, eu vou lembrar direto que estamos no CURTO PRAZO! Essa lei não será

válida no longo prazo! Não pode esquecer isso!



E por que não será válida no longo prazo?

Porque é apenas no curto prazo que nós temos um fator, necessariamente, fixo, o que valida a lei dos rendimentos decrescentes!

Analisando esses poucos pontos, vamos matar as questões:

As letras (A) e (C) são falsas por afirmarem que a lei dos rendimentos

decrescentes trata do longo prazo.

Em seguida, a letra (B) é falsa por afirmar que, embora estejamos tratando de curto prazo, existe somente fator fixo de produção. Na

verdade, como acabamos de ver, existirá, pelo menos, um fator fixo, sendo os demais, variáveis.

Erro semelhante é observado na letra (D) que diz que existe apenas fator

variável, o que não é verdade.

Finalmente, a letra correta é a alternativa (E) que afirma que a lei dos

rendimentos decrescentes trata da produção no curto prazo, em que existem dois fatores, um fixo e o outro variável!

Apenas para complementar, poderiam existir mais fatores de produção,

desde que um deles seja, necessariamente, fixo.

GABARITO: (E)

Exercício 07

(CONFECON, Atividade Estratégica – Economista, Funiversa, 2010)

Mediante o estudo da teoria da produção, assinale a alternativa

correta.

a) Quando o Produto Total (PT) atinge o ponto de máxima

produção, a Produtividade Marginal (PMg) é 0 (zero).

b) Produção é a relação técnica entre a quantidade física

dos fatores de produção e a quantidade física do produto em determinado período de tempo.

c) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima

produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Média

(PMe) também decresce e corta o eixo 0 (zero) de origem,

sendo negativa.



d) Isoquantas de Produção pode ser definida como uma

linha na qual todos os pontos representam infinitas

combinações de fatores de produção (K;N), que indicam quantidades diferentes de produção, em cada ponto da curva

de isoquanta.

e) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima

produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Marginal (PMg) também decresce, mas não chega a cortar o eixo 0

(zero) de origem, sendo positiva.

Agora, vamos respondendo essa aqui com os pés nas costas.

Item por item, vamos lá: já de cara dá para ver que a alternativa correta

é a letra (A) que afirma que quando o PT atinge ou seu máximo, a produtividade marginal toca o eixo horizontal e atinge o valor zero! Como

nós já tínhamos visto algumas vezes.

Vamos ver porque as demais estão incorretas?

A letra (B) é falsa por afirmar que a produção é a relação técnica

entre a quantidade física dos fatores de produção e a

quantidade física do produto em determinado período de tempo. Na verdade, essa definição diz respeito à função de produção,

não apenas à produção. Logo, o erro está em ignorar que essa definição

diz respeito à função!

Em seguida, a letra (C) é falsa, pois afirma que Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce,

enquanto a Produtividade Média (PMe) também decresce e

corta o eixo 0 (zero) de origem, sendo negativa. Outro erro

aqui: veja que, na verdade, quem corta o eixo zero não é a produtividade

média, mas a produtividade marginal! Assim, a questão estaria integralmente correta se mencionasse a produtividade marginal, não a

produtividade média.

A letra (D), por sua vez, é falsa por afirmar que Isoquantas de Produção pode ser definida como uma linha na qual todos os

pontos representam infinitas combinações de fatores de

produção (K;N), que indicam quantidades diferentes de produção, em cada ponto da curva de isoquanta. Veja que as

isoquantas mostram as diversas quantidades de fatores de produção que podem ser utilizados para atingir o mesmo nível de produção, não níveis

de produção diferentes, como afirma a questão! Ao longo da isoquanta os



níveis de produção são idênticos!

Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que Após o Produto Total

(PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Marginal (PMg) também decresce,

mas não chega a cortar o eixo 0 (zero) de origem, sendo

positiva. Como vimos, várias vezes, quando o produto total é máximo, a

produtividade marginal é zero. E, a partir do decrescimento do produto

total, o produto marginal passa a ser negativo! Essa questão estaria correta se falasse sobre o produto médio, não sobre o produto marginal!

GABARITO: (A)

Exercício 08

(BNDES, Economia, Cesgranrio, 2009) O gráfico abaixo mostra as isoquantas entre capital e trabalho para uma determinada

empresa, onde são produções por mês.

Considerando o gráfico apresentado, pode-se concluir que

a) há rendimentos crescentes de escala.

b) capital e trabalho são substitutos perfeitos nas faixas de quantidade mostradas no gráfico.

c) a empresa é intensiva em capital.



d) a inclinação das isoquantas sugere que o capital é mais

produtivo.

e) a função de produção da empresa é de proporções fixas.

Quando eu falo em isoquantas, eu estou falando, necessariamente no

longo prazo, em que eu posso trocar os dois fatores de produção – capital e trabalho – ao longo do tempo.

Vamos ver cada um dos itens, com calma, para poder responder

corretamente!

A letra (A) afirma que há rendimentos crescentes de escala no gráfico acima. Ora, como eu posso ver isso?

Através das distâncias entre as isoquantas! Quanto maior for a distância

entre as curvas, menores serão os rendimentos. Ou seja, se eu quiser aumentar a produção e as curvas apresentarem distâncias crescentes,

como é o caso do gráfico acima, eu precisarei de muito mais fatores produtivos, o que implica em rendimentos decrescentes de escala.

No sentido contrário, quanto menores forem as distâncias, maiores serão

os rendimentos de escala. E, finalmente se as distâncias entre as isoquantas forem constantes, teremos o caso de rendimentos constantes

de escala!

Finalmente, a questão afirma que existem rendimentos crescentes de escala, o que não é verdade!

A letra (B) é a alternativa correta. Assim como para o caso das curvas de indiferença, no caso do consumidor, quando temos isoquantas como

linhas, e não como curvas, temos o caso de fatores produtivos

substitutos. Exatamente o que é apresentado no enunciado da questão.

Em seguida, a letra (C) é falsa por afirmar que a empresa é intensiva em

capital. Na verdade, ela é intensiva em mão de obra. Veja que o nível de capital praticamente não muda com o aumento da produção, mas, o nível

de mão de obra, por sua vez, aumenta consideravelmente! Logo, essa

alternativa também não

A letra (D) não é correta por afirmar que o capital é mais produtivo. Veja

que isso não é verdade já que não é possível dizer qual o fator produtivo que possui maior produtividade.

Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que se trata de isoquantas de

uma função de produção que apresenta proporções fixas. Esse fato também não é verdadeiro uma vez que as isoquantas da função de



produção de proporções fixas são idênticas ao que nós vimos para os bens

complementares para o consumidor.

GABARITO: (B)

Custos de produção

Como visto na aula 01, a oferta de um bem pelas empresas é determinada pelo preço que será cobrado e pelos custos de produção.

Esses fatores são fundamentais na determinação do lucro, o preço influencia na receita, e os custos estão associados à tecnologia disponível

para produzir os bens. Uma empresa escolhe a forma de produção capaz de produzir a maior quantidade ao menor custo possível. Agora,

estudaremos de forma mais minuciosa os custos de uma empresa, primeiramente fazendo uma distinção dos tipos de custo, e

posteriormente observando como a firma considera esse fator nas suas decisões, quando seu objetivo é o maior lucro possível.

Custos explícitos e implícitos

Comumente, divide-se o custo de produção em custos explícitos e

custos implícitos. Os custos explícitos são as despesas contábeis, ou seja, aquelas que envolvem uma transação monetária. Nesse sentido

podemos citar o quanto foi gasto na aquisição de matérias-primas, bens intermediários e máquinas, na remuneração dos trabalhadores, no

pagamento de aluguel e de outros serviços contratados. Os custos explícitos também incluem pagamentos devido à depreciação dos

equipamentos, e perdas incorridas na produção.

Os custos implícitos são aqueles que não estão refletidos na declaração contábil das firmas, pois não envolvem o pagamento direto de

fatores de produção. Esses custos são compostos, principalmente, pelo uso dos recursos do próprio do proprietário (tais como trabalho, terra e

capital) no processo produtivo, além dos custos de oportunidade (estudado na aula 01 e relembrado a seguir).

É importante ressaltar que, por considerar os custos implícitos, o lucro

econômico não é igual ao lucro contábil. O lucro econômico é uma vantagem relativa, ou seja, uma firma que apresenta lucro econômico na

produção de um bem apresenta um benefício maior nessa atividade do que se conseguiria aplicando seus recursos em outras indústrias. Para que



possamos compreender melhor a definição de lucro econômico, vamos

revisar o conceito de custo de oportunidade, já visto na aula demo.

Custo de oportunidade

Para uma empresa, o custo de oportunidade (também denominado custo

alternativo) corresponde ao rendimento que uma firma deixa de obter por não utilizar os seus fatores de produção próprios da

melhor forma possível. Por exemplo, imagine que um dentista possua um consultório em um edifício comercial, um dos custos de oportunidade

no qual incorre, ao escolher atender seus pacientes nesta sala, é o aluguel que ele deixará de receber por ela. Como não envolve um pagamento

direto (uma transação monetária) os custos de oportunidade são custos

implícitos das firmas.

Uma firma somente apresenta lucro econômico se sua receita

supera o custo de oportunidade, ou seja, se supera a receita que seria obtida em outras atividades. Por isso, afirmamos há pouco que o lucro

econômico representa uma vantagem em relação a atividades

alternativas. Por causa dessa vantagem, a presença de lucro econômico motiva a entrada de novas firmas na indústria.

Além do custo de oportunidade, quando uma empresa decide operar no mercado, ela observa que essa operação gerará tanto custos privados

quanto custos sociais, pontos que serão analisados agora.

Custo privado e custo social

Ao produzir, as firmas incorrem em custos que as afetam de forma exclusiva, por isso eles são chamados de custos privados de

produção. Todos os custos vistos até o momento se enquadram nessa categoria, pois são custos que somente a própria firma arca.

Contudo, ao produzir um determinado bem ou serviço, as firmas podem

afetar outros agentes da economia, gerando custos que não são contabilizados por ela. Por exemplo, uma empresa que emite gases

poluentes durante a produção gera custos adicionais para o restante da coletividade, apesar disso, ela os ignora na mensuração de seus

lucros.

O custo social representa todos os custos envolvidos na produção, tanto os custos privados, como aqueles custos que são percebidos pelo restante

da sociedade (como o caso da poluição). Quando os custos sociais diferem



dos custos privados, diz-se que há uma externalidade.

Se os custos sociais superam os custos privados, então há uma externalidade negativa, a sociedade tem um prejuízo que não é

assumido pela firma que o produz. Mas, se os custos privados superam os custos sociais, então a firma produz uma externalidade positiva.

Um exemplo de externalidade positiva ocorre quando uma firma sustenta

um projeto social que, apesar de ser um custo para a ela, promove um beneficio para o restante da sociedade.

Dentre os custos privados considerados por uma empresa, três merecem destaque pela frequência que aparecem nas provas.

Custo fixo, custo variável e custo total

Quando analisa a viabilidade da sua operação, a empresa considera

outros tipos de custos além dos enunciados. Os custos são distintos também em função de sua relação com a quantidade produzida. Nesse

sentido, os custos fixos são aqueles que não variam com a quantidade produzida. O aluguel da sala na qual se localiza o escritório

de uma empresa é um exemplo de custo fixo, pois, independente de quanto essa empresa venha a produzir, sempre terá que incorrer no

mesmo valor deste custo. Matematicamente:

FC ,

onde FC é um valor não negativo constante.

Por outro lado, alguns custos se alteram a depender do volume de produção, são os custos variáveis. Por exemplo, se para uma firma

produzir mais for necessário contratar mais trabalhadores, ou mesmo o

pagamento de mais horas extras, então os custos com salários são custos variáveis, pois dependem da quantidade que as firmas decidirão

produzir. Em termos matemáticos:

VC Q ,

onde VC Q é o custo variável, uma função cuja variável independente é a

quantidade produzida.

O custo total de produção é dado pela soma do custo fixo e do custo variável. Podemos representá-lo por meio da função custo:



T F VC Q C C Q

No plano cartesiano, podemos representar curva dos custos fixos e a

curva dos custos variáveis e a curva de custo total conforme a figura a seguir.

Figura 7 – Curvas de Custo

O custo fixo independe do nível de produção, sendo apresentado,

graficamente, como uma linha reta paralela ao eixo da produção. As curvas de custo variável e total têm os seus formatos associados à

lei dos rendimentos decrescentes. Com o aumento do nível de produção, e o consequente aumento da produtividade, o custo cresce

menos. A adição sucessiva de unidades de trabalho faz com que o trabalho passe a ser menos produtivo, o que gera um aumento crescente

nos custos. Como o custo total é a soma do custo total com o custo variável, ele terá o mesmo formato do custo variável, mas cortará o eixo

vertical no custo fixo.

Compreendido um pouco mais sobre a estrutura de custos de uma empresa, passamos a analisar outros custos que também são levados em

consideração por uma empresa. Os custos médios e o custo marginal.

Custo médio e custo marginal

Para completar o estudo sobre os custos de produção devemos definir e entender as diferenças e a relação entre o custo marginal e o custo

médio. Primeiramente, o custo marginal, também definido como custo incremental, é o aumento no custo total devido à produção de uma

unidade adicional do produto. Como o custo total se modifica



devido ao custo variável, já que o custo fixo permanece igual, também

podemos definir o custo marginal como a variação do custo variável ocasionada pela produção de uma unidade a mais. Matematicamente,

o custo marginal é dado por:

T

mg

C QC Q

Q

onde mgC Q é o custo marginal, TC Q é a variação no custo total, e Q

é a variação na quantidade produzida. Note que, como o valor custo total varia a depender da quantidade, o mesmo ocorre para o custo marginal.

Por sua vez, o custo total médio, ou simplesmente custo médio, é o

custo por unidade produzida, ou seja, qual foi (em média) o custo para produzir cada unidade. Ele é facilmente obtido pela divisão do custo total

pela quantidade:

T

ME

C QC Q

Q

onde MEC Q é o custo médio.

Podemos dividir o custo total médio em custo fixo médio e custo

variável médio. O custo fixo médio é a parcela de custo fixo por unidade produzida. De forma análoga, o custo variável médio é o custo variável

por unidade produzida.

FFME

CC Q

Q ,

VVME

CC Q

Q ,

onde FMEC Q e VMEC Q são os custos fixo médio e variável médio,

respectivamente.

Para entender a relação entre o custo médio e o custo marginal é

preciso entender o formato das curvas de custo. Na tabela a seguir,

temos os dados de custos para uma firma fictícia. Perceba que à medida que a quantidade produzida aumenta, o custo fixo médio diminui.

Isso ocorre porque o seu valor total, que permanece inalterado, será dividido por uma quantidade cada vez maior de produtos.



Agora analise a coluna relativa ao custo marginal. Para pequenas

quantidades produzidas, o custo marginal é menor que o custo variável

médio. Isso significa que para produzir uma unidade a mais de produto, o custo variável médio irá diminuir.

Tabela 3 – Dados de Custo de uma Firma

Nível de Produção

Custo Fixo

(CF)

Custo Variável

(CV)

Custo Total

(CT)

Custo Marginal

(CMg)

Custo

Fixo Médio

(CFMe)

Custo

Variável Médio

(CVMe)

CustoTotal Médio

(CTMe)

0 50 0 50 --- --- --- ---

1 50 50 100 50 50 50 100

2 50 78 128 28 25 39 64

3 50 98 148 20 16,7 32,7 49,3

4 50 112 162 14 12,5 28 40,5

5 50 130 180 18 10 26 36

6 50 150 200 20 8,3 25 33,3

7 50 175 225 25 7,1 25 32,1

8 50 204 254 29 6,3 25,5 31,8

9 50 242 292 38 5,6 26,9 32,4

10 50 300 350 58 5 30 35

11 50 385 435 85 4,5 35 39,5



Note ainda que, na tabela, que o custo variável médio se reduz

enquanto o custo marginal for menor, ou graficamente, enquanto a curva de custo marginal estiver abaixo da curva de custo variável

médio. No entanto, como o custo marginal é crescente, a curva de custo marginal passa a curva de custo variável médio quando a

firma produz a oitava unidade. A partir desse ponto, a curva de custo variável médio passa a crescer com a quantidade. Deste modo,

percebe-se que a curva de custo marginal cruza a curva de custo variável médio no seu ponto de mínimo (o que ocorre quando a firma

produz sete unidades do bem).

O formato da curva do custo total médio será o mesmo da curva de

custo variável médio, mas em uma posição um pouco mais acima, pois ao custo variável médio soma-se o custo fixo médio. A

distância entre as duas curvas se reduz com o aumento da quantidade porque o custo fixo médio é cada vez mais próximo de

zero. Então, a curva de custo marginal também cruza a curva de custo

médio no seu ponto de mínimo (nesse caso, quando a produção é de oito bens).



Figura 8 – Curvas de Custo médios

No diagrama, o custo total médio é dado pela soma entre o custo fixo médio (CFMe) e o custo variável médio (CVMe). A curva de custo

marginal intercepta as curvas de custo variável médio e custo total médio em seus respectivos pontos mínimos.

As firmas não operam enquanto o custo marginal for inferior ao

custo médio, pois não seria eficiente na busca pela maximização do lucro. Quando o custo marginal for inferior ao custo médio, esse será

decrescente, o que significa que o custo médio será reduzido se a próxima unidade for produzida. Caso a produção da unidade adicional não altere o

preço, teríamos que a firma poderia aumentar sua margem de lucro em cada peça, pois receberia o mesmo valor na venda, mas teria um custo

médio de produção menor. Então, enquanto o custo médio for

decrescente, a firma decidirá por produzir a unidade adicional.

Para finalizar o estudo dos custos de uma empresa, vamos compreender

como são os custos no longo prazo.

Curvas de custo no longo prazo

Até o momento, estudamos apenas o comportamento das curvas de custo no curto prazo, portanto ainda resta analisá-las no longo prazo.

Primeiramente, devemos diferenciar o curto e o longo prazo. Apenas relembrando, considera-se que o curto prazo é o horizonte temporal em

que alguns custos não podem ser alterados, ou seja, existem custos fixos, já que existem insumos fixos. Por longo prazo, compreende-se como o

horizonte de tempo em que todos os custos são variáveis.

Para entender melhor vamos refletir no seguinte exemplo: uma empresa



no curto prazo tem que se contentar com o aluguel que paga por operar

em uma determinada planta, mas no longo prazo ela pode decidir se deseja aumentar ou reduzir essa planta de produção, de modo a mudar

sua capacidade produtiva. Sendo assim, o custo fixo do aluguel da planta atual, pode variar no longo prazo – tempo necessário para que a firma a

altere.

A aparência das curvas de longo prazo não difere das curvas de curto prazo, pois a relação entre custo marginal e médio que foi discutida para

o curto prazo continua vigorando no longo prazo, qual seja: enquanto o custo marginal for menor que o custo médio, esse será

decrescente, quando o custo marginal passar a ser superior, o custo médio será crescente.

Figura 9 – Curvas de Custos médio e custo marginal a Longo Prazo

Quando uma empresa apresenta um nível de produção em que o custo médio a longo prazo (CMeLP) esteja diminuindo, o custo marginal de

longo prazo (CMgLP) é menor que o CMeLP. Quando o CMeLP apresenta

elevação, o CMgLP é maior que o CMeLP. As duas curvas interceptam-se no ponto A, onde a curva de CMeLP atinge seu valor mínimo.

Também podemos avaliar o formato da curva de custo médio de longo prazo através dos conceitos de economias e deseconomias de escala. Para

quantidades reduzidas, temos que o custo marginal será menor que o

custo médio, de modo que se a firma aumentar a quantidade no longo prazo, o custo médio será inferior. Nesse caso, haveria ganhos



em economias de escala. Por outro lado, para quantidades de

produção elevadas, o custo marginal é maior que o médio, então se a firma aumentar o seu nível de produção, o custo médio irá aumentar

– nesse caso diz-se que há deseconomias de escala.

Figura 10 – Custos de Produção com Economia e Deseconomia de Escala

A curva de custo médio a longo prazo (CMeLP), corresponde à envolvente

das curvas de custo médio a curto prazo (CMeCP1, CMeCP2, CMeCP3). Havendo economias e desenconomias de escala, os pontos mínimos das

curvas de custo médio a curto prazo não se encontram situados na curva de custo médio a longo prazo.

Agora que você já está fera em custos das empresas, vamos exercitar?

Exercício 09

(FURNAS, Economista 1, Funrio, 2009) O gráfico abaixo apresenta

as curva de produção de uma determinada empresa:



As curvas C1, C2, C3 e C4 representam, respectivamente?

a) Custo Variável Médio, Custo Médio, Custo Fixo Médio e Custo Marginal.

b) Custo Marginal, Custo Médio, Custo Variável Médio e

Custo Fixo Médio.

c) Custo Marginal, Custo Variável Médio, Custo Médio e Custo

Fixo Médio.

d) Custo Médio, Custo Marginal, Custo Variável Médio e Custo Fixo Médio.

e) Custo Marginal, Custo Médio, Custo Fixo Médio e Custo

Variável Médio.

Para começar, vamos fazer uma super fácil! Tem o que pensar para

responder essa aqui?

Para responder, trago aqui o gráfico visto acima:



Olhando esse gráfico e comparando com o gráfico da questão, dá para ver

que a curva C1 representa a curva de custo marginal. Apenas com essa constatação, nós já podemos cancelar as letras (A) e (D).

Em seguida, sabendo que a curva C2 é a representação da curva de custo

médio, podemos desconsiderar a alternativa (C), sobrando apenas as letras (B) e (E).

Finalmente, se considerarmos que a curva C3 é uma curva de custo variável médio, podemos verificar que a alternativa correta é a letra (B),

gabarito da questão!

GABARITO: (B)

Exercício 10

(Infraero, Analista Superior II – Economista, FCC, 2011) Supondo-

se constantes os preços dos fatores de produção, de acordo com a

teoria neoclássica dos custos de produção,

a) a curva de custo médio é sempre superior à curva de custo marginal.

b) a curva de custo variável médio é estritamente

decrescente.

c) a curva de custo marginal intercepta a curva de custo

total médio no ponto de mínimo desta última.



d) a curva de custo fixo médio tem inclinação positiva e não

intercepta a curva de custo marginal.

e) os pontos de mínimo das curvas de custo marginal, custo

variável médio e custo total médio são coincidentes.

Utilizando o mesmo gráfico anterior, vamos analisar essa questão:

A letra (A) afirma que a curva de custo médio é sempre superior

à curva de custo marginal. Veja que a alternativa não é verdade já

que a curva de custo médio é superior à curva de custo marginal apenas até o seu ponto de mínimo. A partir dessa situação, o custo marginal

passa a ser superior ao custo médio. Logo, a alternativa não é verdadeira.

Em seguida, a letra (B) afirma que a curva de custo variável médio é estritamente decrescente. Essa alternativa, assim como a

anterior, não é verdade já que a curva de custo variável médio apresenta

uma parte decrescente e outra crescente. Note que a alternativa não é verdadeira. Ela só seria correta se tratasse do custo fixo médio, não do

custo variável médio.

A letra (C) afirma que a curva de custo marginal intercepta a

curva de custo total médio no ponto de mínimo desta última. Nesse caso, temos a alternativa verdadeira. Veja que a curva de custo marginal não interceptará apenas a curva de custo médio no seu mínimo,

mas também a curva de custo variável médio!

Para verificar o erro da letra (D) veja que ela afirma que a curva de custo fixo médio tem inclinação positiva e não intercepta a

curva de custo marginal, o que não é verdade já que curva de custo



fixo médio possui inclinação negativa. Veja que a questão não está errada

ao considerar que a curva não incerpecta a curva de custo marginal, como afirmado!

Finalmente, a questão (E) é falsa por afirmar que os pontos de

mínimo das curvas de custo marginal, custo variável médio e custo total médio são coincidentes. Em nenhum dos casos os

pontos mínimos são coincidentes!

GABARITO: (C)

Exercício 11

(Transpetro, Economista Júnior, Cesgranrio, 2011) O custo total

mínimo, CT, de uma firma que produz um único bem é dado pela

expressão CT = 10 + 2X + 0,1X², onde X é a quantidade produzida do bem. Se X = 10, o custo marginal de produção será

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

Para resolver essa questão, precisamos ter uma noção bem básica de derivadas.

Precisa saber derivada sempre? Não! Mas, definitivamente, saber ajuda

muito!

Tudo que nós vimos em economia com o conceito de marginal é visto, na matemática como derivadas.

Então, o que é derivada de uma função? A derivada de uma função mede

a inclinação da função em determinado ponto.

Em economia, não é difícil de entender a derivada, não! Para fazer isso,

vamos ver um exemplo:



Se uma determinada função é f(x) = x2, a sua derivada não será difícil de

verificar.

Para tirar a derivada, basta você mandar o expoente da função para

frente, multiplicando.

Nesse caso,

f(x) = x2

Assim:

f’(x) = 2x2

Finalmente para terminar, vamos subtrair uma unidade do expoente,

assim:

f’(x) = 2x2 – 1

f’(x) = 2x1

ou

f’(x) = 2x

Se o expoente tiver elevado a qualquer número, vamos adotar, sempre, o

mesmo procedimento, ok?

Essa é a forma mais simples de verificar a derivada. Em caso de adição com vários polinômios, nós vamos, simplesmente, adicionar as derivadas.

No caso da questão acima, temos a seguinte função de custo total:

CT = 10 + 2X + 0,1X²

Para saber o custo marginal, basta derivar a função, nesse sentido, vamos fazer por partes:

Qual a derivada de 10? Veja que esse número não tem variável. Nesse

caso, por definição, a derivada será 0.

Em seguida, a função é dada por 2X ou 2*X. Veja que agora nós temos

um número na frente. Para resolver isso, vamos conservar o número e

derivar o que está com a variável.

Logo, a derivada de X será dada por:

F(x) = X1

F’(X) = 1*X1 - 1



Ou

F’(X) = 1*X0

Como qualquer número elevado a 0 é 1, temos que:

F’(x) = 1

Multiplicando a derivada pelo número inicial

Temos que:

F’(x) = 2*1

F’(x) = 2

Então, parcialmente,

A derivada do custo total é dado por: 0 + 2

Falta ainda resolver a última derivada, de 0,1x2

O procedimento é semelhante ao que nós já vimos, assim, vamos separar a constante (0,1) para multiplicar depois e vamos derivar o resto da

função:

F(x) = x2

F’(x) = 2X

Multiplicando pela constante, temos que:

F’(x) = 0,2x

Agora, a derivada do custo total, que é a mesma coisa do custo marginal é dada por:

Custo marginal = 0 + 2 + 0,2X ou

Custo marginal = 2 + 0,2X

Finalmente, a questão pede o custo marginal quando x = 10. Para isso,

basta substituir o valor de X na expressão acima. Dessa forma:

Custo marginal = 2 + 0,2X

Custo marginal = 2 + 0,2*10

Custo marginal = 2 + 2

Custo marginal = 4,



O que é mostrado na letra (B)

GABARITO: (B)

Exercício 12

(Embratur, Economista, Funiversa, 2011) Acerca dos custos de

produção, assinale a alternativa correta.

a) Os custos são normalmente divididos em custos diretos,

que correspondem aos custos fixos, e custos indiretos, que

se referem aos custos variáveis.

b) Despesas são os gastos associados ao processo de fabricação de produtos.

c) O lucro extraordinário ou lucro extra ou lucro econômico é

o ganho alternativo que os proprietários ou acionistas aufeririam se empregassem o capital em outra atividade ou

aplicação.

d) Despesas são associadas ao exercício social e alocadas

para o resultado geral do período.

e) O equilíbrio da empresa ocorre quando ela consegue alcançar um dos dois objetivos: minimizar a produção e(ou)

minimizar o custo total.

A letra (A) afirma que Os custos são normalmente divididos em

custos diretos, que correspondem aos custos fixos, e custos

indiretos, que se referem aos custos variáveis. Note que essa

alternativa não é verdade. Pelo que nós já vimos acima, os custos fixos e

custos variáveis são chamados de custos diretos. Logo, o custo indireto

diz respeito ao custo de oportunidade.

Em seguida, a letra (B) afirma que as despesas são os gastos

associados ao processo de fabricação de produtos. Veja que

isso não é verdade já que as despesas, por definição, não estão ligadas ao processo produtivo.

A letra (C), por sua vez, afirma que O lucro extraordinário ou lucro

extra ou lucro econômico é o ganho alternativo que os proprietários ou acionistas aufeririam se empregassem o



capital em outra atividade ou aplicação. Veja que a questão erra

por misturar os conceitos de lucro econômico e custo de oportunidade. Na verdae, nesse caso, a alternativa trata do custo de oportunidade, não do

custo econômico.

A letra (D) é a alternativa correta. Veja que ela afirma que as Despesas são associadas ao exercício social e alocadas para o

resultado geral do período. De fato, as despesas não fazem parte do

processo produtivo, mas do exercício da empresa. Nesse caso, elas serão adicionadas aos custos de forma a gerar o dispêndio total da empresa.

Finalmente, a letra (E) é falsa por afirmar que O equilíbrio da

empresa ocorre quando ela consegue alcançar um dos dois objetivos: minimizar a produção e(ou) minimizar o custo

total. Na verdade, a empresa conseguirá seu equilíbrio se maximizar os

seus lucros, o que será a mesma coisa que minimizar os seus custos.

GABARITO: (D)

Exercício 13

(EPE, Analista Economia de Energia, 2007) Considere os gráficos

das curvas de custo marginal e de custo médio em função da quantidade produzida, e marque a afirmativa INCORRETA.

(A) A curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de

custo médio.

(B) O custo marginal mostra a variação do custo total quando

a produção aumenta.

(C) O custo médio pode ser menor que o custo marginal.

(D) O custo médio mostra a variação do custo marginal quando a produção aumenta.

(E) Quando o custo médio é crescente, o custo marginal é

maior que o custo médio.

Vamos para a última questão sobre custos da aula de hoje (o resto, ficará

como questões propostas!)



Item a item. Vamos lá!

Para resolver essa questão, basta lembrar do que fizemos até agora. Vamos ver o que diz cada uma das afirmativas: a letra (A) afirma que a

curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de custo médio, o que é verdade. Lembre que a curva de custo marginal passa

pelos pontos de mínimo das curvas de custo variável médio e custo total

médio.

A assertiva (B), por seu turno, assevera que o custo marginal mostra a

variação do custo total quando a produção aumenta. Para verificar a veracidade dessa afirmativa, basta lembrar que o custo marginal também

é denominado de custo incremental, ou seja o quanto o custo total variará quando houver o aumento da produção. O item (C) considera que o custo

médio pode ser menor que o custo marginal. Para ver isso, basta ver a figura 8. Quando os custos variável e total médios são

decrescentes, o custo marginal é menor que eles, quando esses custos passam a ser crescentes, o custo marginal passa a ser maior,

que é exatamente o que afirma a letra (E).



Dessa forma, só nos resta a alternativa (D) como incorreta, que afirma que o “custo médio mostra a variação do custo marginal quando a

produção aumenta”. A definição dada para o custo médio é completamente incorreta, pois o custo médio é simplesmente o

quociente entre o custo total e o total produzido.

T

ME

C QC Q

Q

GABARITO: D

Até agora, vimos a produção da empresa e os seus custos. Para terminar

a aula de hoje, precisamos compreender como a empresa determina o seu lucro, objetivo maior da empresa.



Maximização dos lucros O objetivo das firmas racionais é maximizar o lucro, ou seja, elas

desejam operar com o maior valor de lucro possível. Considerando que as firmas produzem com o menor custo possível, elas devem escolher a

quantidade que as permite alcançar o seu objetivo.

Então, para entender como as firmas determinam a quantidade que será produzida, é preciso compreender como a quantidade interfere no

lucro, mais especificamente, na receita e no custo. Já estudamos a função custo, de modo que iniciaremos esse último ponto da nossa aula

pelo estudo da receita.

Receita, receita média e receita marginal

A receita é o valor que a firma afere na comercialização de seu produto.

Matematicamente, temos que a receita de uma firma ( R Q ) que produz

apenas um bem é dada por:

R Q PQ

Já estudamos o custo das firmas, e vimos que o custo de produzir uma

unidade a mais é o custo marginal. Analogamente aos custos, a receita da unidade adicional é denominada receita marginal. A receita

marginal é calculada da seguinte forma:

mg

R QR Q

Q

onde mgR Q é a receita marginal, R Q é a variação ocorrida na

receita, e Q é a variação ocorrida na quantidade produzida. Também

podemos calcular a receita média, a receita gerada (em média) por cada unidade produzida:

ME

R QR Q

Q

onde MER Q é a receita média.

A pergunta final da aula é: como o lucro é formado?



Função lucro

O lucro de uma firma é dado pela diferença entre as receitas e seus

custos de produção. Deste modo podemos concluir que o lucro das firmas

( L Q ) também é uma função da quantidade produzida:

TL Q R Q C Q

Graficamente temos:

Figura 11 – Quantidade de Lucro Máximo

Uma empresa escolhe o nível de produção q* de forma a maximizar o

lucro, que corresponde à diferença AB entre a receita R e o custo C. Neste nível de produção, a receita marginal (a inclinação da curva da

receita) é igual ao custo marginal (a inclinação da curva de custo).

Para alcançar o maior lucro possível, as firmas devem ampliar a diferença entre receitas e custos. Para entendermos a forma pela qual

a firma deve decidir para alcançar esse objetivo vamos imaginar que a firma decida se vai produzir quantidade por quantidade. Para que a

primeira unidade seja produzida, a receita obtida com ela deve ser maior do que seu custo de produção. O mesmo vale para segunda unidade, para

terceira e assim por diante, de modo que sempre será produzida a unidade para a qual a receita que será obtida com a produção é maior que

o seu custo. Dessa forma aumenta a diferença entre a receita e o custo, incrementando seu lucro. Vamos, a partir de agora, analisar o

exemplo da firma representada na tabela a seguir.

Tabela 3 – Lucros, Custos e Receitas de uma Firma



Nível de

Produção Preço

Receita

(R)

Custo

Total (CT) Lucro

Custo

Marginal (CMg)

Receita

Marginal (RMg)

0 40 0 50 -50 --- ---

1 40 40 100 -60 50 40

2 40 80 128 -48 28 40

3 40 120 148 -28 20 40

4 40 160 162 -2 14 40

5 40 200 180 20 18 40

6 40 240 200 40 20 40

7 40 280 222 58 22 40

8 40 320 260 60 38 40

9 40 360 305 55 45 40

10 40 400 360 40 55 40

11 40 440 425 15 65 40

Primeiramente, perceba que a firma apresenta uma faixa em que o custo marginal é decrescente, até cinco unidades produzidas. A firma não

decidirá ofertar nesse trecho, pois como o custo marginal é decrescente, o mesmo acontece com o custo médio, e já vimos que as firmas não devem

operar enquanto o custo médio for decrescente, pois poderiam obter um lucro maior ao aumentar a produção.

A firma deve escolher se produzirá 5 ou mais unidades. A firma não vai

produzir 5 unidades, pois o custo adicional de produzir a sexta unidade é menor que a receita que seria obtida com sua venda. Pelo mesmo

motivo a firma não opta produzir 6 ou 7 unidades, ela produzirá 8 unidades. Nesse ponto, o custo marginal é (praticamente) igual à

receita marginal de modo que não há vantagem em ampliar a oferta, além disso, para a próxima quantidade (9) o custo seria maior

que a receita, de modo que o lucro se reduz. Compare também os valores na coluna do lucro, o maior lucro é obtido quando 8 unidades são

produzidas.

Conclui-se que, de um modo geral, a quantidade que será escolhida pelas



firmas que buscam maximizar os lucros será aquela em que o custo

marginal é igual à receita marginal:

mg mgR Q C Q ,

essa é a regra de decisão para as firmas!

****

Pessoal,

Terminamos aqui a nossa terceira aula, em que procuramos compreender o comportamento da firma. Essa aula de hoje terá aí uma lista vasta de

exercícios para que você possa tentar resolver com tranquilidade. Semana que vem vamos falar sobre as estruturas de mercado!

Dúvidas, já sabem, não é? Mail-me!

Até a próxima segunda.

Abração do chuvoso Canadá,

Amanda



Exercícios Resolvidos

Exercício 01

(BNDES, Engenheiro, Cesgranrio, 2011) A função de produção de uma determinada empresa é representada pelo expressão

, onde Q é a produção, K e L são os fatores de produção, e A é um parâmetro com valor fixo. Sobre essa função

de produção, afirma-se que ela apresenta retornos de escala

a) decrescentes, se A < 1 b) crescentes, apenas se A > 1

c) crescentes, não importando o valor de A

d) constantes, se A = 1 e) constantes ou decrescentes

Exercício 02

(Rio Previdência, Assistente Previdenciário, CEPERJ, 2011)

Considere uma empresa com dois fatores de produção, capital (K) e trabalho (L), em que o fator capital é mantido constante e o

fator trabalho é variável. Em relação à curva do produto (PT), à curva do produto médio ( PMe ) e à curva do produto marginal

(PMg) do trabalho, tem-se que:

a) A curva do PT tem inclinação descendente e é côncava.

b) O ponto onde as curvas de PMe e PMg se cruzam representa o ponto onde o PMe é mínimo.

c) A curva de PMg cruza o eixo horizontal no ponto que

corresponde ao volume mínimo de produção.

d) A inclinação da curva de PMg do trabalho é dada pela

inclinação da curva de PMe naquele ponto.

e) O PMg está acima do PMe quando este ( PMe ) é crescente.

Exercício 03



(Eletrobrás, Economista, Cesgranrio, 2010) A função de produção

Y = AKLb, onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção, e A e b são parâmetros,

a) é uma função homogênea do grau 2, se b = 1.

b) não permite substituição entre os fatores de produção.

c) tem produto marginal de K igual a zero.

d) leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa,

independentemente de seus preços.

e) apresenta rendimentos decrescentes de escala, se A <1.

Exercício 04

(DPU, Economista, Cespe, 2010) Considerando um processo

produtivo em que o trabalho é o único fator de produção, assinale a opção correta quanto à produção total e às produtividades média

e marginal.

a) Quando a produtividade marginal é igual a zero, o produto total passa a ser decrescente.

b) Quando a produtividade marginal é máxima, a produção

total encontra-se em seu ponto máximo.

c) Quando a produtividade marginal é maior que a

produtividade média, esta é decrescente.

d) Quando a produtividade marginal é maior que a produtividade média, a produtividade marginal é

exclusivamente decrescente.

e) Quando a produtividade marginal é igual à produtividade

média, a produtividade marginal encontra-se no seu nível máximo.

Exercício 05

(CEB, Economia, Funiversa, 2010) Supondo uma Função de

Produção com um fator de produção variável (N) e um fixo (K ), assinale a alternativa correta, quando se afirma que a



produtividade média do fator variável iguala-se à produtividade

marginal, na situação quando

a) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu

mínimo.

b) o Produto Total (PT) desse fator estiver no seu máximo.

c) a Produtividade Média ( PMe ) desse fator estiver no seu

máximo.

d) o Produto Total (PT) desse fator estiver no estágio decrescente.

e) a Produtividade Marginal (PMg) desse fator estiver no seu

máximo.

Exercício 06

(CEB, Economista, FUNIVERSA, 2010) De acordo com a Função de

Produção, pode-se analisar um elemento muito importante no

estudo da Teoria da Produção que é a Lei dos Rendimentos Decrescentes ou Lei das Proporções Variáveis. Mediante o estudo

dessa Lei, é correto afirmar que ela ocorre em

a) longo prazo e somente existe fator variável de produção.

b) curto prazo e somente existe fator fixo de produção.

c) longo prazo e somente existe fator fixo de produção.

d) curto prazo e somente existe fator variável de produção.

e) curto prazo e existem dois fatores, um fixo e o outro

variável de produção.

Exercício 07

(CONFECON, Atividade Estratégica – Economista, Funiversa, 2010)

Mediante o estudo da teoria da produção, assinale a alternativa correta.



a) Quando o Produto Total (PT) atinge o ponto de máxima

produção, a Produtividade Marginal (PMg) é 0 (zero).

b) Produção é a relação técnica entre a quantidade física dos fatores de produção e a quantidade física do produto em

determinado período de tempo.

c) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima

produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Média (PMe) também decresce e corta o eixo 0 (zero) de origem,

sendo negativa.

d) Isoquantas de Produção pode ser definida como uma

linha na qual todos os pontos representam infinitas combinações de fatores de produção (K;N), que indicam

quantidades diferentes de produção, em cada ponto da curva

de isoquanta.

e) Após o Produto Total (PT) atingir o ponto de máxima produção, ele decresce, enquanto a Produtividade Marginal

(PMg) também decresce, mas não chega a cortar o eixo 0

(zero) de origem, sendo positiva.

Exercício 08

(BNDES, Economia, Cesgranrio, 2009) O gráfico abaixo mostra as

isoquantas entre capital e trabalho para uma determinada

empresa, onde são produções por mês.



Considerando o gráfico apresentado, pode-se concluir que

a) há rendimentos crescentes de escala.

b) capital e trabalho são substitutos perfeitos nas faixas de

quantidade mostradas no gráfico.

c) a empresa é intensiva em capital.

d) a inclinação das isoquantas sugere que o capital é mais produtivo.

e) a função de produção da empresa é de proporções fixas.

Exercício 09

(FURNAS, Economista 1, Funrio, 2009) O gráfico abaixo apresenta as curva de produção de uma determinada empresa:

As curvas C1, C2, C3 e C4 representam, respectivamente?

a) Custo Variável Médio, Custo Médio, Custo Fixo Médio e

Custo Marginal.

b) Custo Marginal, Custo Médio, Custo Variável Médio e

Custo Fixo Médio.

c) Custo Marginal, Custo Variável Médio, Custo Médio e Custo Fixo Médio.

d) Custo Médio, Custo Marginal, Custo Variável Médio e

Custo Fixo Médio.



e) Custo Marginal, Custo Médio, Custo Fixo Médio e Custo

Variável Médio.

Exercício 10

(Infraero, Analista Superior II – Economista, FCC, 2011) Supondo-

se constantes os preços dos fatores de produção, de acordo com a teoria neoclássica dos custos de produção,

a) a curva de custo médio é sempre superior à curva de

custo marginal.

b) a curva de custo variável médio é estritamente decrescente.

c) a curva de custo marginal intercepta a curva de custo

total médio no ponto de mínimo desta última.

d) a curva de custo fixo médio tem inclinação positiva e não

intercepta a curva de custo marginal.

e) os pontos de mínimo das curvas de custo marginal, custo variável médio e custo total médio são coincidentes.

Exercício 11

(Transpetro, Economista Júnior, Cesgranrio, 2011) O custo total

mínimo, CT, de uma firma que produz um único bem é dado pela expressão CT = 10 + 2X + 0,1X², onde X é a quantidade produzida

do bem. Se X = 10, o custo marginal de produção será

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10



Exercício 12

(Embratur, Economista, Funiversa, 2011) Acerca dos custos de produção, assinale a alternativa correta.

a) Os custos são normalmente divididos em custos diretos,

que correspondem aos custos fixos, e custos indiretos, que

se referem aos custos variáveis.

b) Despesas são os gastos associados ao processo de fabricação de produtos.

c) O lucro extraordinário ou lucro extra ou lucro econômico é

o ganho alternativo que os proprietários ou acionistas

aufeririam se empregassem o capital em outra atividade ou aplicação.

d) Despesas são associadas ao exercício social e alocadas

para o resultado geral do período.

e) O equilíbrio da empresa ocorre quando ela consegue

alcançar um dos dois objetivos: minimizar a produção e(ou) minimizar o custo total.

Exercício 13

(EPE, Analista Economia de Energia, 2007) Considere os gráficos das curvas de custo marginal e de custo médio em função da

quantidade produzida, e marque a afirmativa INCORRETA.

(A) A curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de custo médio.

(B) O custo marginal mostra a variação do custo total quando

a produção aumenta.


(D) O custo médio mostra a variação do custo marginal

quando a produção aumenta.

(E) Quando o custo médio é crescente, o custo marginal é maior que o custo médio.



GABARITO

1 C 6 E 11 B

2 E 7 A 12 D

3 A 8 B 13 D

4 A 9 B

5 C 10 C



EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. (EPE, Analista Economia de Energia, 2007) Considere os gráficos das curvas de custo marginal e de custo médio em

função da quantidade produzida, e marque a afirmativa INCORRETA.

(A) A curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de custo

médio.

(B) O custo marginal mostra a variação do custo total quando a produção aumenta.


(D) O custo médio mostra a variação do custo marginal quando a produção aumenta.

(E) Quando o custo médio é crescente, o custo marginal é maior que o

custo médio.

02. (EPE, Economia da Energia, 2006) Considere a função de custos totais CT(q) = 100 + 5q2 – 2000q, no qual q é a

quantidade produzida pela empresa. Em concorrência perfeita, sendo o preço de mercado de 100, a quantidade produzida pela

empresa é:

(A) 20

(B) 100

(C) 190

(D) 200

(E) 210

03. (SECAD/TO, Economista, 2005) Observe as seguintes curvas de CTM - Custo Total Médio de Curto e Longo Prazos:



Analise as afirmativas abaixo, quanto às curvas.

I - No ponto 1: quando o custo total médio de longo prazo declina, enquanto a produção aumenta, diz-se que existe

Economia de Escala.

II - No ponto 2: quando o custo total médio de longo prazo não varia com o nível de produção, diz-se que existem Retornos

Constantes à Escala.

III - No ponto 3: quando o custo total médio de longo prazo aumenta, enquanto a produção total aumenta, diz-se que existe

Deseconomia de Escala.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

(A) I, apenas.

(B) II, apenas.

(C) III, apenas.

(D) I e II, apenas.

(E) I, II e III.

04. (TCE/RO, Economista, 2007) Marque a afirmação correta, a respeito do custo médio e do custo marginal.

(A) O custo médio é sempre maior que o custo marginal.

(B) O custo médio e o custo marginal são sempre iguais.



(C) Se o custo médio decrescer com o aumento da quantidade

produzida, o custo marginal será inferior ao custo médio.

(D) Se o custo médio não se alterar com o aumento da quantidade

produzida, o custo marginal será inferior ao custo médio.

(E) Se os preços dos insumos aumentarem, o custo médio não se alterará, mas o custo marginal aumentará.

05. (INEA, Economista, 2007) Na figura abaixo, a curva ABC

representa a curva de custo médio total de longo prazo de uma empresa que produz o bem X para um mercado em que há livre

entrada de empresas competidoras, todas de posse da mesma tecnologia e de igual acesso aos mercados de fatores de

produção.

Analisando-se essas informações, conclui-se que

(A) o custo total de produção é inicialmente decrescente por causa de deseconomias de escala.

(B) o preço tenderá a ser PB, no longo prazo, neste mercado.

(C) o preço neste mercado sempre será superior a PB no curto prazo.

(D) a empresa não produzirá nada se o preço for igual a P, na figura, mesmo no curto prazo.

(E) a empresa produzirá uma quantidade que equaliza o preço e o custo

médio no curto prazo.



06. (BADESC, Economista, FGV, 2010) Segundo a teoria dos custos de produção de curto prazo, assinale a alternativa que

indique o gráfico que melhor representa a relação entre as curvas de custo marginal ( Cmg ), custo variável médio (CV)

e custo médio ( Cme ).

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

07. (Invest Rio, Economia, Funrio, RJ) Considere uma firma cujo custo total seja formado por uma parte fixa e outra

variável. No curto prazo, as curvas de Custo Marginal ( CMa ), Custo Variável Médio ( CVMe ) e Custo Médio ( CMe ) são



inicialmente decrescentes e tornam-se crescentes depois,

cada uma delas apresentando a forma da letra U. Observando a relação entre as curvas de custo, assinale a

alternativa correta.

a) A curva de CMa passa sobre o ponto mínimo da curva de CVMe, mas

não passa sobre o ponto mínimo da curva de CMe.

b) A curva de CMa passa sobre o ponto mínimo da curva de CMe, mas não passa sobre o ponto mínimo da curva de CVMe.

c) A curva de CMa é sempre decrescente quando a curva de CVMe é

decrescente.

d) A curva de CMa passa sobre o ponto mínimo tanto da curva de CVMe quanto da curva de CMe.

e) A curva de CMa é sempre decrescente quando a curva de CMe é

decrescente.

08. (METRÔ, Analista Trainee – Economia, FCC, 2010) 66. O

custo médio total de uma empresa cuja função de produção, no curto prazo, obedeça à lei dos rendimentos decrescentes,

é mínimo quando

a) o custo marginal for mínimo.

b) a curva de custo variável médio interceptar a curva de custo médio total.

c) o custo fixo médio for mínimo.

d) a curva de custo marginal interceptar a curva de custo médio total.

e) a curva de custo marginal interceptar a curva de custo variável médio.

09. (CEB, Economista, Funiversa, 2010) Fundamentando-se

no estudo da Teoria da Produção e nos conceitos básicos de Custos de Produção, assinale a alternativa correta.



a) Função de produção é o processo pelo qual uma firma transforma os

fatores de produção adquiridos em produtos ou serviços para a venda no mercado.

b) O Custo Marginal (CMg) é a relação ou divisão entre o nível do Produto Total (PT) e a quantidade do fator de produção, num dado período de

tempo.

c) Quando a Receita Marginal (RMg) for igual ao Custo Marginal (CMg ), a empresa atinge o seu ponto mínimo de produção ou de minimização do

lucro.

d) A Produtividade Marginal (PMg) é a relação ou divisão entre a variação do Produto Total ( PT ), dada uma variação de uma unidade na

quantidade do fator de produção, num dado período de tempo.

e) A Produtividade Média (PMe) é a relação ou divisão entre a variação da Receita Total ( RT) com a variação da quantidade ( Q ).

10. (DNOC, Economista, FCC, 2010) Considere a teoria econômica neoclássica dos custos de produção. Supondo-se

constantes os preços dos fatores de produção, é correto afirmar que

a) a curva de custo marginal corta a de custo total médio no ponto de mínimo desta.

b) a curva de custo variável médio intercepta a de custo marginal no

ponto de mínimo desta.

c) o custo fixo médio é constante.

d) os custos variáveis médios são sempre decrescentes.

e) o custo variável médio é constante.

11. (BACEN, Analista Área 1, Manhã, Cesgranrio, 2010)

Uma empresa tem custo fixo de produção bem elevado em relação ao seu custo variável. Quando começar a produzir, à

medida que a produção aumentar, certamente haverá uma diminuição do custo



a) total.

b) médio.

c) marginal.

d) variável.

e) fixo.

12. (AFEAM, Economia – Manhã, FUNCAB, 2009) Uma

determinada manufatura que produz o bem x, apresenta como função de custo total de produção deste bem, para um

determinado período , a equação , sabendo-se que é a quantidade produzida no período. As

equações que melhor representam o custo médio de produção e o custo marginal do bem x no mesmo período

são:

a) CMEx= 6q² + 6q + 6 eCMGx= 24q + 24.

b) CMEx= 12q + 12 + (12/q) eCMGx= 24q + 12.

c) CMEx= 24q + 12 eCMGx= 12q + 12 + (12/q).

d) CMEx= 12q + 12 + (12/q) eCMGx= 6q + 6.

e) CMEx= 24q + 12 eCMGx= 6q + 6.

GABARITO

1 D 7 D

2 E 8 D

3 E 9 D

4 C 10 A

5 B 11 B

6 C 12 B

microeconomia - teoria e questões comentadas profa...

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