ens cilindricas dentes retos

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  • 8/9/2019 ens Cilindricas Dentes Retos

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    FFaaccuullddaaddee ddee EEnnggeennhhaarriiaa MMeeccnniiccaa ddaa UUNNIICCAAMMPP

    Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    AAppoossttiillaa ppaarraa ooss CCuurrssooss::

    SSiisstteemmaass MMeeccnniiccooss

    EElleemmeennttooss ddee MMqquuiinnaass

    PPrrooffeessssoorr RReessppoonnssvveell::

    PPrrooff.. DDrr.. AAuutteelliiaannoo AAnnttuunneess ddooss SSaannttooss JJnniioorr

    CCaammppiinnaass,, FFeevveerreeiirroo ddee 22000033..

  • 8/9/2019 ens Cilindricas Dentes Retos

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 1

    1. Introduo

    Engrenagens so elementos rgidos utilizados na transmisso de movimentos rotativosentre eixos. Consistem basicamente de dois cilindros nos quais so fabricados dentes. A

    transmisso se d atravs do contato entre os dentes. Como so elementos rgidos, a

    transmisso deve atender a algumas caractersticas especiais, sendo que a principal que no

    haja qualquer diferena de velocidades entre pontos em contato quando da transmisso do

    movimento. Eventuais diferenas fariam com que houvesse perda do contato ou o travamento,

    quando um dente da engrenagem motora tenta transmitir velocidade alm da que outro dente

    da mesma engrenagem em contato transmite.

    A figura 1 mostra o tipo mais comum de engrenagem, chamada de engrenagem

    cilndrica de dentes retos, em ingls spur gear. O termo engrenagem, embora possa ser

    empregado para designar apenas um dos elementos, normalmente empregado para designar

    a transmisso. Uma transmisso por engrenagens composta de dois elementos ou mais.

    Quando duas engrenagens esto em contato, chamamos de pinho a menor delas e de coroa a

    maior. A denominao no tem relao com o fato de que um elemento o motor e outro o

    movido, mas somente com as dimenses.

    Figura 1- Engrenagem Cilndrica de Dentes Retos

    A figura 2 mostra uma transmisso por engrenagens cilndricas de dentes retos. Trata-se

    apenas de um arranjo demonstrativo, mas serve para mostrar a forma como os dentes entram

    em contato. Quando as manivelas ao fundo giram, o elemento da direita transmite potncia

    para o da esquerda.

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 2

    Figura 2 Transmisso por Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    A expresso transmite potncia uma generalizao para a lei de conservao de

    energia. Significa que um dos elementos executa trabalho sobre o outro, em uma determinadataxa. Aparentemente, toda a potncia transmitida, mas a realidade mostra que parte dela

    perdida pelo deslizamento entre os dentes. Transmitir potncia pode no descrever o objetivo

    de uma transmisso por engrenagens na maioria das aplicaes de engenharia. O que se deseja

    transmitir um determinado torque, ou seja, a capacidade de realizar um esforo na sada da

    transmisso.

    Com isso em mente, parece estranho chamar a maioria dos conjuntos de transmisso

    por engrenagens de Redutores. Isso acontece porque a aplicao mais comum em engenharia

    mecnica entre os motores, que trabalham em velocidades elevadas, e as cargas, que

    normalmente no necessitam da velocidade angular suprida pelos motores. Motores eltricos

    trabalham normalmente em velocidades que vo de 870 a 3600 rpm; motores a combusto

    tm sua faixa tima de trabalho entre 2000 e 4500 rpm. Como exemplo, uma roda normal de

    um veculo (0,5 m) trabalha a cerca de 1000 rpm quando a velocidade 100 km/h.

    Com a possibilidade de controlar a velocidade nos motores em geral, a funo dereduo de velocidades deixou de ser to importante. Um redutor, desprezadas as perdas no

    engrenamento, capaz de prover carga um torque tantas vezes maior que o do motor quanto

    for a relao de reduo e isso extremamente vantajoso. Motores menores podem ser

    utilizados, permitindo a partida dos dispositivos mecnicos graas a disponibilidade de torque

    adicional.

    Obviamente, a aplicao principal no aumento do torque no exclui outras aplicaes.

    Em algumas caixas de reduo de automveis, a transmisso aumenta a velocidade ao invs

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 3

    de reduzi-la, particularmente quando esto engatadas marchas para velocidade de cruzeiro,

    nas quais no necessrio um arranque to significativo como quando o veculo est parado.

    A figura 3 mostra um redutor tpico. Nele so utilizadas engrenagens cilndricas de

    dentes inclinados (Helicoidais), que sero discutidas em uma apostila posterior. Nota-se que o

    eixo de sada est a direita, no qual a rotao menor porque os dois estgios do

    engrenamento consistem em pinhes e coroas em srie, nessa ordem. Normalmente, em

    redutores dessa forma, a parte mostrada esquerda presa carcaa de um motor a

    combusto.

    Figura 3 - Redutor de Dupla Reduo com Engrenagens Helicoidais

    Essa apostila trata basicamente de engrenagens cilndricas de dentes retos. Os conceitos

    aqui apresentados serviro como base para a discusso de engrenagens helicoidais, cnicas e

    sem-fim e coroa, que sero abordados em outra apostila.

    2. Conceitos Bsicos e Nomenclatura

    A figura 4 mostra um par de dentes de uma engrenagem e as principais designaes

    utilizadas em sua especificao e seu dimensionamento. As dimenses a e dso medidas a

    partir no dimetro do crculo primitivo. Com o dimetro desse crculo calculada a razo de

    transmisso de torque e de velocidades. Para o dimetro primitivo usado o smbolodi, onde

    i a letra correspondente ao pinho (p) ou a coroa (c). A dimensoL a largura da cabea e

    a dimenso b a largura do denteado. A altura efetiva medida entre a circunferncia de

    cabea e a de base. Com a cota na figura fica obvio qual a circunferncia de base. A altura

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 4

    total inclui a altura efetiva e a diferena entre os raios da circunferncia de base e de p, que

    define uma regio onde no deve haver contato entre os dentes de duas engrenagens em uma

    transmisso. O raio de concordncia do p do dente existe no espao abaixo da circunferncia

    de base.

    O espao entre os dente tem aproximadamente a mesma dimenso da largura do dente.

    Com o desgaste devido ao uso, esse espao, conhecido como backlash, pode aumentar.

    Figura 4 - Nomenclatura Bsica para Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    Existem basicamente duas formas de analisar a geometria de engrenagens, chamadas de

    sistemas de engrenagens: o sistema americano ou ingls, com diversas outras designaes, e o

    sistema mtrico. O primeiro usa como base a varivel Diametral Pitch, cuja letra smbolo P e que define o nmero de dentes por polegada do dimetro primitivo. O sistema mtrico

    baseia-se na varivel Mdulo, cuja letra smbolo m, e que definida como a razo entre o

    dimetro primitivo em mm e o nmero de dentes da engrenagem. Fica evidente que uma das

    variveis o inverso da outra, corrigida para transformar o dimetro na unidade correta.

    Outra varivel importante o passo circular (p): definido como a razo entre o

    permetro e o nmero de dentes ( Ni ) e mostrado na figura 4. O passo pode ser calculado por:

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 5

    mN

    dp

    i

    i ..

    == [1]

    Engrenagens que se acoplam devem ter o mesmo mdulo (ou diametral pitch) a fim

    de que os espaos entre os dentes sejam compatveis. fcil notar que, se as engrenagens no

    tiverem o mesmo passo circular, o primeiro dente entra em contato, mas o segundo j no

    mais se acoplar ao dente correspondente. Como o passo, por definio, diretamente

    proporcional ao mdulo, as engrenagens devem ter mdulos iguais. O mdulo pode ser

    entendido como uma medida indireta do tamanho do dente.

    Os mdulos so normalizados para permitir o maior intercmbio de ferramentas de

    fabricao. Isso no significa que os mdulos tenham que ser os recomendados, mas que mais fcil encontrar ferramentas para confeccionar engrenagens com os seguintes mdulos

    (em mm): 0,2 a 1,0 com incrementos de 0,1 mm; 1,0 a 4,0 com incrementos de 0,25; 4,0 a 5,0

    com incrementos de 0,5 mm.

    As dimensesa ed, mostradas na figura 4, tambm tm valores recomendados. Para a

    altura da circunferncia de cabea recomendado utilizar a = m. Para a profundidade da

    circunferncia de p recomendado utilizard= 1,25.m.

    O dimetro da circunferncia de base obtido atravs do ngulo de presso, que pode

    assumir os valores de 20o, 25o e 14,5o. O primeiro valor utilizado na grande maioria das

    vezes, a ponto de j ser considerado um valor padro. O ngulo de 25o ainda utilizado em

    engrenagens fabricadas na Amrica do Norte. O ngulo de presso e sua relao com a

    circunferncia de base ser melhor discutido no item seguinte.

    A recomendao para a largura do denteadob que seja no mnimo 9 vezes o mdulo e

    no mximo 14 vezes. Para o raio de concordncia no p do dente a recomendao que seja

    de um tero do mdulo.

    3. Engrenagens Conjugadas e Interferncia

    Tanto o pinho como a coroa devem trabalhar de forma que a velocidade tangencial no

    crculo primitivo seja a mesma, sob pena de violar a hiptese de que os elementos so rgidos.

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 6

    Assim, uma transmisso por engrenagens pode ser imaginada como que formada por dois

    cilindros em contato sem deslizamento, com dimetros iguais aos dos crculos primitivos das

    engrenagens. A figura 5 mostra essa idealizao. Nessa figura wp a velocidade angular do

    pinho e wc a velocidade angular da coroa.

    Figura 5 - Idealizao para Engrenagens transmitindo como Cilindros em Contato

    Como a transmisso feita pelo contato entre os dentes, necessrio definir um perfil

    para os dentes que permita que a relao entre as velocidades angulares (R) seja constante

    durante o funcionamento. A relao de velocidades pode ser dada pela equao 2. Essa

    relao o inverso da relao entre os dimetros, ou seja, a coroa sempre trabalha com menor

    rotao.

    p

    c

    c

    p

    d

    d

    w

    wR == [2]

    Diversos perfis atendem a restrio de que a relao entre as velocidades angulares seja

    constante. No entanto, apenas um deles tem aplicao universal e relevante para estudo

    nesta disciplina, o chamado perfil evolvental. Esse perfil caracterizado pela curva evolvente

    que pode ser obtida pelo desenrolar de um fio em torno de um cilindro, como em um carretel.

    Um ponto qualquer do fio tm a propriedade de estar sempre no tangente a um mesmo

    crculo, no importa quanto do fio tenha sido desenrolado. Esse crculo chamado de crculo

    base, porque define a circunferncia ao longo da qual o fio desenrolado. A curva descrita

    pelo ponto escolhido chamada de evolvente. Como o ponto est sempre ao longo da

    tangente ao crculo e descreve uma curva, a normal curva est sempre na direo da

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 7

    tangente instantnea. Se o dente for construdo com o formato da curva, a normal ao dente

    estar sempre na direo da tangente circunferncia de base.

    A figura 6 apresenta uma idealizao que permite visualizar como as propriedades da

    curva evolvente podem ser empregadas na construo de transmisses com relaes de

    constantes. A figura mostra dois crculos externos, como na figura 5, representando os

    crculos primitivos em contato. Mostra tambm dois crculos internos, que representam os

    crculos de base, nos quais est enrolado um fio, como se fossem polias de transmisso

    comuns. Os crculos internos e externos esto presos aos mesmos eixos. Para que no haja

    deslizamento entre os crculos primitivos, necessrio que a razo de dimetros desses

    crculos seja a mesma que a razo dos dois crculos de base. Como o fio tangente aos dois

    crculos de base e a relao entre os dimetros a mesma, ele corta obrigatoriamente a linhade centros no ponto de contato entre os cilindros primitivos, qualquer que seja o ngulo .

    Este ngulo chamado de ngulo de presso ou de ao; o ponto de contato entre os cilindros

    chamado de ponto primitivo P; a retaab chamada de linha de ao ou de foras; a relao

    entre os raios de cada circunferncia de base e de sua circunferncia primitiva correspondente

    ocos.

    Figura 6 - Idealizao para Demonstrao da Transmisso utilizando Perfis Evolventes

    Se escolhermos um ponto qualquer c, entre a e b, e cortarmos o fio neste ponto, teremos

    dois seguimentos de fio enrolados nos dois crculos de base. A figura 7 mostra as curvas

    geradas com a movimentao do ponto c nas duas partes do fio. Uma delas descreve a curva

    de e a outra descreve a curvagf. Pela definio anterior, ambas so curvas evolventes e a sua

    normal num ponto a tangente a circunferncia de base.

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 8

    O ponto c foi escolhido aleatoriamente. Se fosse escolhido um pouco mais em direo

    ao ponto a, as mesmas observaes seriam vlidas. Escolher esse outro ponto seria o mesmo

    que girar o pinho na direo anti-horria. Tente imaginar esse movimento em uma

    velocidade bem baixa enquanto olha na figura. No fica claro que as curvas evolventes se

    movem como que rolando uma sobre a outra? O ponto de contato no continua sobre a reta

    ab? Pois exatamente o que acontece. Dentes com perfis evolventais rolam e deslizam uns

    sobre os outros durante o movimento.

    H ainda mais para ser obtido da figura 7. Qual a velocidade linear do ponto c na

    direo da linha de ao? Seja qual for, a velocidade tangente a circunferncia de base do

    pinho e tambm da coroa. Logo, se multiplicada pelo raio de base de cada elemento vai dar a

    rotao de cada um deles. Isso sempre ocorrer, no importa o ponto ao longo de ab ondeestiver o ponto c, desde que o perfil seja evolvental. Assim, no importa qual o valor da

    velocidade linear, a relao entre as rotaes ser sempre a mesma, pois s depende dos raios

    das circunferncias de base e esses so constantes para o perfil evolvental.

    Figura 7 - Idealizao para Demonstrao da Transmisso utilizando Polias e Perfis Evolventais

    O discusso acima mostra que o perfil evolvental atende a condio de que a relao de

    reduo seja constante. Engrenagens que atendem essa condio so chamadas de

    engrenagens conjugadas. Tambm mostra que a curva evolvente no pode ser gerada no

    interior do crculo de base. Assim, s deve existir rolamento entre os dentes em pontos

    externos ao seu dimetro. Como o ngulo de presso fixo e previamente definido, pontos

    alm de b ou de a na linha de ao no so pontos onde deva haver contato. Se houver contato

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 9

    em qualquer parte do dente onde o perfil no for evolvental, a transmisso no se dar com

    razo constante e haver o que convencionou-se chamar de interferncia.

    Na figura 4 foi mostrado que a circunferncia de p tem dimetro menor que a de base.

    Isso ocorre porque necessrio prover espao para que a cabea do dente da outra

    engrenagem no encoste na engrenagem conjugada. Denominando a distncia entre centros de

    C, a figura 7 mostra que vale a relao:

    C

    absen = [3]

    Para que no haja interferncia da circunferncia de cabea da coroa no pinho, o raio

    dessa circunferncia (rcab.c ) deve ser menor ou igual a distncia do centro da coroa ao ponto

    a, conforme pode ser visto na figura 7. Isso equivale a atender a relao:

    2222, ).()( bcbcccab rsenCrabr +=+ [4]

    Nessa equao,rbc o raio de base da coroa. Uma expresso semelhante pode ser usada

    para avaliar a interferncia do pinho na coroa.

    4. Anlise de Tenses em Dentes de Engrenagens

    Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitao: a que ocorre no

    contato, devido tenso normal, e a que ocorre no p do dente, devido a flexo causada pela

    carga transmitida. A fadiga no p do dente causa a quebra do dente, o que no comum em

    conjuntos de transmisso bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro a por

    fadiga de contato.

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 10

    A figura 8 mostra um modelo por elementos finitos das tenses no contato. A parte que

    tende ao vermelho mostra as maiores tenses em magnitude ( Von Mises ) e a parte em azul

    as menores. Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras tcnicas,

    como a fotoelasticidade, e mostra as tenses que levam s falhas citadas.

    Figura 8 Modelagem Numrica das Tenses no Dentes de Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    A figura 9 mostra duas engrenagens com falha por fadiga de contato. Esse tipo de falha

    pode ser avaliada pelo que convencionou-se chamar de critrio de durabilidade superficial. A

    figura da esquerda mostra o estgio inicial da falha. Esses pequenos sulcos, chamados pites

    segundo nomenclatura brasileira recente, so formados na regio prximo a linha primitiva do

    dente, que definida pelo dimetro primitivo. Surgem nessa regio porque a velocidade de

    deslizamento entre os dentes anula-se no ponto primitivo. Ser verdade?

    Novamente, ser necessrio um pouco de imaginao, para que no seja necessria acomprovao analtica. Suponha que, na figura 8, as engrenagens estejam trabalhando com o

    pinho (superior) movendo a coroa, da esquerda para a direita, lentamente. Quando os dentes

    entram em contato, fcil notar que existe uma compresso na direo radial devido ao

    deslizamento. Quando os dentes esto deixando o contato, a tenso se inverte e passa a trao

    na direo radial. Como os elementos so rgidos, existe um pequeno deslizamento entre as

    superfcies dos dentes, tanto na entrada quanto na sada dos dentes em contato. Com existe a

    inverso no sentido do deslizamento, existe um ponto no qual esse deslizamento ser zero eisso ocorre quando o contato na linha primitiva. J que o lubrificante depende do

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 11

    movimento relativo entre as superfcies para atuar (efeito elasto-hidrodinmico), nessa regio

    a separao dos elementos em contato no adequada. Por isso, os pites ocorrem ao longo

    dessa linha.

    A figura 9 ainda mostra o mesmo tipo de falha aps a progresso. Nesse caso, a falha de

    fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores so arrancadas da superfcie. O

    termo em ingls para o que ocorre Spalling, cuja melhor traduo para o portugus

    cavitao, o que no descreve adequadamente o fenmeno.

    Figura 9 Falha por Fadiga de Contato em Dentes de Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    Foras Transmitidas no Engrenamento

    A primeira definio necessria ao projeto de um sistema de reduo a carga que se

    deseja transmitir. Essa definio permite estimar a potncia necessria para a fonte (motor,

    turbina, ...) e, em muitos casos, a prpria fonte. Surgem ento as questes bsicas de projeto,tais como: Dada a rotao de entrada e sada do redutor, quantos pares de engrenagens devo

    usar? Definido o nmero de pares, qual a relao de reduo devo utilizar em cada par?

    Engrenagens cilndricas de dentes retos normalmente so empregadas com relaes de

    reduo de at 3 por par. sempre importante lembrar que a potncia dissipada pelo atrito

    aumenta proporcionalmente ao nmero de pares em contato em uma reduo. O calor gerado

    dessa perda deve ser retirado do sistema, sob pena de que um aumento significativo na

    temperatura comprometa o lubrificante e causa falhas prematuras.

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 12

    A potncia a ser transmitida a fora tangencial Ft vezes a velocidade Vna mesma

    direo, ou o torque Tvezes a rotao w. Assim, como a potncia e a velocidade so dados de

    entrada dos problemas comuns de projeto, necessrio primeiro obter a fora tangencial e

    depois a fora total no contato. A figura 10 mostra as foras agindo em um dente. A fora no

    contatoF a razo entre a fora tangencial e o cosseno do ngulo de presso. A fora Fr o

    produto entre a fora Ft e a tangente do ngulo de presso. As foras esto mostradas no

    centro do dente apenas para ilustrao do modelo utilizado para a avaliao da flexo no p

    do dente. Tambm esto mostradas num ponto prximo cabea com a mesma finalidade.

    Figura 10 Esquema de foras em Engrenagens Cilndricas de Dentes Retos

    Tenses de Flexo no P do Dente

    As tenses no p do dente podem ser de trao ou compresso. A figura 10 mostra que,

    para a fora aplicada, a tenso ser de trao no filete da direita e de compresso no da

    esquerda. Para engrenagens trabalhando em um s sentido, um dos lados do dente estar

    sempre em trao quando os dentes estiverem em contato. O outro lado estar sempre em

    compresso. Quando o sentido de trabalho invertido, a tenso de flexo tambm muda de

    sinal. Em engrenagens intermedirias ou loucas, que transmitem potncia entre outras

    engrenagens, os dentes sofrem trao e compresso em cada rotao do elemento.

    O modelo atual para avaliao das tenses no p do dente baseia-se nos estudos de

    Lewis (1892), que props um modelo simplificado considerando a carga aplicada na ponta dodente, com distribuio uniforme na largura do denteado, sem concentrao de tenses,

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 13

    desprezando a carga radial e as foras de deslizamento. Em sua equao para o clculo das

    tenses, Lewis props um modelo baseado num fator de forma Y, posteriormente batizado

    com o seu nome. O desenvolvimento da equao de Lewis est alm do propsito dessa

    apostila, mas ser mostrada no apndice 1.

    Com base na proposio de Lewis, a Associao Americana de Fabricantes de

    Engrenagens (AGMA), sugere a seguinte equao para o clculo das tenses no p do dente:

    =F

    m b JK K K

    t

    v o m. .. . . [4]

    Nessa equao, a varivelJ o fator geomtrico, que obtido a partir do fator de Lewis

    original com a incluso da concentrao de tenses para o raio de concordncia recomendado

    e que leva em considerao o nmero mdio de dentes em contato no engrenamento. Esse

    fator pode ser determinado a partir do grfico mostrado na figura 11, para ngulos de presso

    de 20o. A curva inferior deve ser utilizada quando a razo de contato for pequena ou quando

    se deseja projetar com maior segurana, mas de forma no otimizada. As curvas superiores

    dependem do nmero de dentes da engrenagem conjugada e levam em considerao a

    distribuio das cargas quando so utilizadas as dimenses recomendadas para a cabea e p

    do dente.

    Figura 11 Fator Geomtrico J para Clculo das Tenses no P do Dente

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 14

    O fator de impacto ou de velocidadesKv aplicado para levar em considerao o efeito

    das tolerncias de fabricao nos choques sofridos pelos dentes devidos s diferenas

    dimensionais. Assim, depende da forma de fabricar e do tipo de ferramenta. A figura 12 d o

    valor desse fator para condies usuais de aplicao e velocidade. Esta ltima levada em

    conta porque influencia na energia dissipada no choque.

    Figura 11 Fator de Impacto Kv para Clculo das Tenses no P do Dente

    O fator de sobrecarga Ko leva em conta os choques decorrentes da fonte de

    acionamento (motor) e da carga. Para a maioria dos casos suficiente classificar os choques

    em pequenos, mdios ou intensos. A tabela 1 mostra os valores recomendados para cada uma

    das situaes.

    O fator de correo para a preciso da montagem Km utilizado para incluir o efeito

    de alinhamento ou outras condies do arranjo que no permitam o contato em toda a

    extenso da largura do denteado. Os valores recomendados so dados na tabela 2.

    Uma vez definida a forma de calcular as tenses, resta o clculo da resistncia com a

    qual a tenso vai ser comparada. A resistncia segue os mesmos princpios expostos na

    apostila sobre o assunto. Simplificando, a resistncia fadiga por flexo no p do dente Sn

    pode ser calculada por:

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 15

    mslrSGLnn kkkCCCSS ......'

    = [5]

    Tabela 1 Fator de Correo para Sobrecarga devido aos Choques Ko

    Choques Gerados pela Carga

    Fonte de Potncia Uniformes Moderados Intensos

    Uniformes 1,00 1,25 1,75

    Leves 1,25 1,50 2,00

    Mdios 1,50 1,75 2,25

    Tabela 2 Fator de Correo para a Preciso de Montagem Km

    Largura da Face (mm)

    Caractersticas da Montagem e do Dispositivo0 a 50,8 At 152 At 228 At 407

    Montagens precisas, pequena folga nos

    mancais, deflexes mnimas e engrenagens de

    preciso.

    1,3 1,4 1,5 1,8

    Montagens no to cuidadosas, engrenagens

    com fabricao no to precisas, contato ao

    longo de toda a largura do dente

    1,6 1,7 1,8 2,2

    Montagem e Preciso de forma a que no haja

    contato ao longo de todo a largura do denteAcima de 2,2

    O valor de Sn dado pelo ensaio de flexo alternada padronizado (ensaio de Moore).

    Como estimativa, pode-se considerar como a metade do valor do limite de resistncia a trao

    Su, para aos com valores de Sude at 1400 MPa. Acima disso, aconselhvel adotar o valor

    de 700 MPa, j que o comportamento no linear.

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    Os valores dos coeficiente CL, CG e CS so obtidos da forma usual descrita na apostila

    correspondente. Para o primeiro coeficiente, como trata-se de flexo, o valor ser sempre 1,0.

    O valor do coeficiente CG, que leva em considerao o tamanho do dente, pode ser

    considerado unitrio para mdulos menores que 5,0 mm e 0,85 para mdulos maiores. O

    valor do coeficiente de acabamento superficial CS pode ser obtido na figura 12 em funo do

    tipo de fabricao e da dureza superficial. Deve-se tomar o cuidado de avaliar se a verificao

    est ocorrendo na superfcie ou logo abaixo dessa, onde a dureza significativamente menor,

    mas no h razo para utilizar um valor diferente de 1,0.

    Figura 12 Fator de Correo para o Acabamento Superficial CS

    O fator kr define a probabilidade de falha com a qual se deseja trabalhar. Pode ser

    encarado tambm como uma medida da confiabilidade do seu projeto, embora esse termo no

    seja bem empregado dessa forma.

    O fator kt leva em considerao a temperatura do conjunto. S levado em

    considerao para temperaturas acima de 70oC. O fator pode ser calculado aproximadamentepor:

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    contato. A derivao das equaes para engrenagens a partir das equaes de Hertz est alm

    dos objetivos desse trabalho, mas ser apresentada no apndice 2.

    Os problemas no contato no se limitam s tenses. De fato, se os dentes estiverem

    deslizando sob elevada presso, poder haver transferncia de material entre eles (scoring).

    Alm disso, a presena de partculas estranhas no lubrificante, ou vindas do prprio desgaste

    do material ou geradas pela contaminao, pode causar abraso nas superfcies. Os sulcos

    causados pela abraso podem modificar significativamente a estabilidade da lubrificao e

    intensificar o problema. Para a abraso, a filtragem do leo durante o trabalho resolve o

    problema na maior parte das vezes. Para evitar a transferncia de material, um lubrificante

    com a viscosidade adequada a melhor soluo. Para os problemas de pite, somente o projeto

    adequado e uma manuteno criteriosa podem resolver.

    A equao para o clculo das tenses superficiais no contato, baseada nos estudos de

    Hertz e modificada por Buckingham, mostrada a seguir. Nessa equao, os coeficientes Ki

    so os mesmos apresentados anteriormente. O valor da constante geomtrica I dado na

    equao 8. O coeficiente elstico CP depende dos materiais em contato e dado na tabela 4.

    As demais variveis foram definidas anteriormente.

    H Pt

    P

    v o mCF

    b d IK K K= .(

    . .. . . )

    12

    [7]

    IR

    R=

    +

    .sen .cos

    .( )

    2 1 [8]

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    Tabela 4 Valores para o Coeficiente Elstico CP

    Material da Coroa

    Material do Pinho Ao Ferro

    Fundido

    Bronze

    (E=121GPa)

    Bronze

    (E=110 Gpa)

    Ao191 166 162 158

    Ferro Fundido166 149 149 145

    A determinao da resistncia a fadiga de contato tem sido um dos desafios para os

    pesquisadores, j que existe uma grande disperso dos resultados e uma sensibilidade s

    condies de uso que dificulta a definio de valores precisos. Moris e Cram reportaram um

    estudo que durou 24 anos para cilindros em contato com e sem deslizamento. No caso do

    deslizamento, simularam as condies encontradas em engrenagens. Os estudos levaram a

    definio da resistncia fadiga de contato e de um fator de tenses no contato, que servemde base para muitas aplicaes.

    Para o emprego no curso de Elementos de Mquinas II suficiente que utilizemos

    estimativas confiveis para a resistncia fadiga Sfe. Os valores propostos por Juvinall so

    mostrados na tabela 5, para probabilidade de falhas de 1% e 107 ciclos de vida.

    Tabela 5 Valores para a Resistncia Fadiga no Contato Sfe

    Material Sfe (MPa)

    Ao 2,8.(HB)-69

    Ferro Fundido Nodular 0,95.[2,8.(HB)-69]

    Ferro Fundido Grade 30 482

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    A resistncia fadiga no contato, de forma diferente da fadiga usual, no tem um

    limite definido, abaixo do qual no haver a falha. Por isso, necessrio corrigir o valor da

    tabela 5 por um fator de vida CLi, que utilizado para vidas diferentes de 107 ciclos. O fator

    CLi segue o grfico da figura 13. Para cada valor de vida o fator adquire um valor diferente,

    conforme o grfico. Tambm necessrio corrigir a resistncia para probabilidades de falha

    diferentes da especificada para a tabela, utilizando o fator CR. Este fator tem o valor 1,25 para

    confiabilidade de 50% e 0,8 para confiabilidade de 99,9%. Obviamente 1,0 para

    confiabilidade de 99%. A equao a seguir mostra como calcular a resistncia fadiga

    corrigida:

    RLifeH CCSS ..=

    [8]

    Figura 13 Fator de Vida CLi para Clculo das Tenses no Contato

    5. Projeto de Redutores por Engrenagens

    No projeto de redutores por engrenagens o objetivo obter um conjunto de dimenses

    adequadas para suportar as cargas que se deseja transmitir. Para isso, so utilizados todos osconceitos da anlise. No incio do projeto, o engenheiro dispe apenas das condies de

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    EM 718 Elementos de Mquinas II 21

    contorno do problema, que so a magnitude da carga, as velocidades de entrada e sada,

    caractersticas do acionamento e do carregamento, condies de uso, etc...

    Para que o projeto possa ser desenvolvido, as seguintes recomendaes so teis:

    Geralmente deseja-se que o conjunto redutor tenha pequenas dimenses. Isso

    permitir que a inrcia inicial de movimento seja pequena e, para a maioria dos

    casos, causar a reduo nos custos de fabricao. Para tanto a recomendao

    utilizar o menor nmero de dentes razovel. Para o pinho, o nmero mnimo

    recomendado 18, quando o ngulo de presso for 200.

    sempre conveniente fabricar o pinho com dureza superior a da coroa. O pinho

    vai atingir a vida desejada primeiro que a coroa e deve ter maior resistncia. Em

    especial quanto a dureza superficial, que define a resistncia fadiga de contato,

    deve-se adotar um valor 10 a 15% superior ao da coroa.

    O aumento da dureza causa o correspondente aumento na resistncia fadiga e na

    fora mxima que pode ser transmitida. Um aumento de 10% na dureza poderia

    causar um aumento de at 30% na resistncia e at 65% na fora mxima que pode

    ser transmitida.

    O aumento na dureza no causa tanto aumento na resistncia fadiga no p do

    dente, porque o aumento causado na resistncia trao, com reflexo em Sn,

    reduzido pela queda do fator CS, que menor quanto maior for a dureza.

    Aumentar o tamanho do dente, aumentando o mdulo, tem grande influncia na

    resistncia a fadiga do dente, j que causa a diminuio da tenso de flexo. Existe

    um ponto de equilbrio, no qual um dente de determinado tamanho e dureza teriaigual probabilidade de falhar por fadiga de flexo e por durabilidade superficial. No

    entanto, para a maioria dos casos, a vida menor quando levada em conta a

    durabilidade superficial.

    Quanto maior a dureza dos dentes, maior o custo de fabricao; menor o tamanho

    do conjunto projetado; menores os custos de embalagem; menores velocidades e Kv;

    menor o deslizamento e o desgaste e portanto, menor o custo total.

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    O procedimento normal de projeto consiste em adotar as menores dimenses dentro

    do recomendado e calcular o mdulo necessrio para utilizar um material escolhido

    e um processo de fabricao especificado na construo do conjunto. Com o

    mdulo, todas as demais dimenses padronizadas, a menos da largura do denteado

    que deve ser especificada, podem ser calculadas.