engrenagens de dentes retos

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CAPiTULO 8

Engrena,gens deRetos

Dentes

8-1 TERMINOLOGIA

As engrenagens de dentes retos são usadas para transmitir o movimentorotativo entre eixos paralelos; usualmente têm a forma cilíndrica, e os dentessão retos e paralelos ao eixo de rotação. .

A terminologia dos dentes de engrenagem está mostrada na Fig. 8-1, e amaioria das definições que se seguem estão mostradas.

O círculo do passo, ou circunferência primitiva, é um Círculo teórico no qualse baseiam todos os cálculos. Os círculos do passo de um par de engrenagensem contato são tangentes entre si.

Um pinhão.é a menor das duas engrenagens. A maior é freqüentementechamada de engrenagem ou corôa.

O passo circular Pcé a distância, em centímetros, medida sôbre o círculo.do passo, de um ponto sôbre um dente, a outro ponto correspondente sôbreo dente adjacente. .

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Circunferência de folga

Fig. 8-1 Terminologia.

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226 CINEMÁTICA DOS MECANISMOS

o passo diametral P é o número de dentes sôgre a engrenagem, por cen-tímetro de diâmetro do passo. O passo diametral tem como unidade o inversodo centímetro. Observe que o passo diametral não pode ser medido sôbre aengrenagem.

O adendo a é a distância radial entre a face superior e o circulo do passo.O dedendo b é a distância radial da face inferior ao circulo do passo.A profundidade total ht é a soma do adendo e do dedendo.O círculo de folga é um círculo tangente ao círculo do adendo da engre-

nagem engranzada. .

A folga c é o excesso do dedendode uma engrenagem em relação aoadendo da engrenagem engranzada.

A folga lateral ou recúo é a quantidade pela qual a "largura de um espaçoentre dentes excede a espessura do dente engranzado medida sôbre os passosdo círculo.

O leitor deve verificar a validade das seguintes relações:. N

P=-d

P = passo diametral, dentes por centímetrosN = número de dentes

d = diâmetro do passo, cm.nd

Pc= N

(8-1)

onde

(8-2)

onde Pc= passo circular, cm.PcP = n (8-3)

O valor numérico do passo descreve, grosseiramente, o tamanho do dente.Se os dentes de uma engrenagem têm 10 passos diametJ:ais, o passo circularserá de 0,314 cm, de acôrdo com a Eq. (8-3). O passo é o mesmo quando osdentes estão numa engrenagem de 5 cm ou numa de 25 cm. Um grande valordo passo circular indica um dente e um pequeno valor representa um dentepequeno. O inverso é verdadeiro para o passo diametral: o dente cujo passodiametral é 10, por exemplo, é menor do que aquêle cujo passo diametral é 6.

8-2.AÇÃO CONJUGADA

Os dentes engranzados para produzir um movimento de rotação podem-secomportar como um camo e seguidor. Quando os perfis do dente (ou perfis docamo e seguidor) são feitos de forma a produzir uma razão de velocidade angularconstante durante o engranzamento, as superfícies são conjugadas. É possívelespecificar qualquer perfil para um dente, e então achar um perfil para o denteengranzado tal que as superfícies são conjugadas. Uma dessas soluções é operfil involuto ou evolvente que, com poucas excessões, é de uso universal paraos dentes de engrenagem.

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ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 227 29

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A ação de um simples par de dentes engranzados, quando passam poruma fase completa de operação, deve ser tal que a razão da velocidade angularda engrenagem motriz. para a da engrenagem acionada permanece constante.Êste é o critério fundamental que governa a escolha dos perfis do dente. Se nãofôsse verdade, existiriam sérios problemas de vibração e impacto, mesmo nasvelocidades baixas.

Na Seção 4-13 vimos que o teorema da razão de velocidade angular. diz:a razão de velocidade angular de qualquer mecanismo é inversamente pro-porcional aos segmentos nos quais o pólo comum corta a linha de centros.Na Fig. 8-2, dois perfis estão em contato em A; seja o perfil 2 o acionador, e3 o movido. Uma normal aos perfis no ponto de contato A intercepta a linhade centros OZ03 no pólo comum P.

Nas engrenagens, o ponto P é chamado de ponto primitivo e BC de linhade ação. Designado os raios dos circulos que passam pelo ponto primitivo dosdois perfis por rz e r3, temos, pela Eq. (4-28),

~=~(.03 rz

,(8-4)

Esta equação é usada freqüentemente para definir a lei do engrenamento,que-afirma: o ponto primitivo deve permanecer fixo sôbre a linha de centros. Istosignifica que tôdas as linhas de ação, para um dos pontos de contato instan-tâneo, devem passar pelo ponto primitivo. Nosso problema agora consiste emdeterminar a. forma das superficies em contato, satisfazendo à lei de engre-namento.

Não se deve admitir que qualquer forma ou perfil, para o qual se podeachar a normal comum em todos os pontos de contato, será satisfatória. Mesmo

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Fig. 8-2

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que se determinem as curvas conjugadas, existirá ainda o problema práticode reprodução em grande escala dessa~ curvas, em aço, ou outros materiais.Além disso, também devem ser consideradas as variações das ,SiistânCias.entreos centros dos eixos, devido ao desalinhamento e aos grandes esforços. -Fi-nalmente, o -perfildo dente deve ser tal que se possa fabricá-Io éconômicamente.A maior parte dêste capítulo será dedicada à ilustração de como o perfil evol-vente satisfaz a êsses requisitos.

8-3 PROPRIEDADES DA EVOL VENTE

íl Se os perfis de dentes engranzados tiverem a forma de curvas evolventes,então, é satisfeita a condição de que a normal comU)Jl a todos os pontos decontato passa pelo ponto primitivo': Uma curva evoluta é a trajetória geradapor um ponto de um fio que é desenrolado de um cilindro chamado de cilindro-base. Isto está mostrado na Fig. 8-3, onde T é o ponto considerado, Observeque â corda ATé normal à evoluta em T,e que a distância ATé o valor instan-tâneo do raio de curvatura. No desenvolvimento da evoluta da origem Toa Ti ,

. o raio de curvatura varia continuamente; sendo zero em To e maior em Ti,Assim, a cor'Ciaé a reta geratriz, sendo sempre normal à curva.

Examinemos agora o perfil de evolvente para ver como êle satisfaZ!aosrequisitos de transmissão do movimento uniforme. Na Fig. 8-4 são mostradasduas engrenagens com centros fixos Oz e 03, e cilindros-base de raios OzA e 03B,respectivamente. Imaginemos que um fio seja enrolado no sentido horário, emtôrno do cilindro-base da engrenagem 2, esticado entre os pontos A e B, e enro-lado nO sentido anti-h011áno em tôrno do cilindro-base da engrenagem 3.Se agora 0S cilindros-base girarem em direções diferentes, de forma a mantero fio esticado, um ponto Ttraçará as evolventes CD sôbre a engrenagem'2, e EFsôbre'3. As..evolventes geradas simultâneamente pelo ponto simples cQnstituemos perfis conjugados. .

Ima.ginemos, a seguir; que as evolventes da Ftg. 8-4 sejam traçadas sôbreplacas, sendo estas recortadas, ao longo das curvas, e fixadas aos cilindrosrespectivos, nas mesmas posições, confo~ mostra a Fig. 8-5. Pode-se agoraeliminar o fio e, se a engrenagem 2 girarIlo sentido horário, a engrenagem 3terá movimento anti-horário pela ação semelhante à dos camos, dos perfisdas placas. O lugar geométrico dos pontos de contato será a linha AB, ante-riormente ocupada pelo fio. Como a linha AB é a reta'geratriz de cada evolvente,ela é normal a ambos 9s I?~rfisem todos os pontos de contato e, além disto,sempre a mesma posição por ser tangente a ambos os cilindros de base. Destaforma, o ponto P é o ponto primitivo, fixo, e a curva evolvente satisfaz à leido engrenamento. . .

Antes de"conduir êste parágrafo, o' leitor deve observar que uma mo-dificação na ãistânCia entre os centros, causada por eÚ:mplo por uma mon-

~tàgem i!)-correta, não tetá nenhum efeito sôbre a forma das evolven~es. Além1

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Fig. 8-4 Ação de evolvente.

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Cilindro base

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'...230 CINEMÁTICA DOS MECANISMOS I

.fidisto, o ponto primitivo continuará fixo, de forma a S<Jtid:47f'1"a lei do engre-namento.

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8-4 FUNDAMENTOS

A fim de ilustrar os fundamentos geométricos das engrenagens cilindricasde dentes retos, estudaremos, passo por paSso, o traçado de um par de engre-nagens. As dimensões utilizadas serão obtidas no Art. 8-13, onde se encontramas especificações dos dentes normais. Introduziremos novo~ têrmos que serãoexplicados conforme avançarmos no traça~o.

O leitor deve entender claramente que o objéiivo do traçado dos dentesde engrenagem não é para a fabricação, mas para análise e estudo. .4 produçãode grandes quantidades de engrenagens exige somente os desenhos da peçabruta com a especificação (não o desenho) da forma e dimensão dos dentes.Por outro lado, na fabricação das- ferramentas para cortar os dentes, serãonecessários desenhos do formato dos dentes, algumas vêzes feitos em escalamuito maior que o dente propriamente dito, a fim de se obter precisão nasdimensões.

Consideremos uma engrenagem de 2 pol de diâmetro, passo diametral 10,para acionar um"a engrenagem de 50 dentes, com dentes normais e ângulode pressão 200. As várias etapas necessárias para o traçado, mostradas nasFigs. 8-6 e 8-7, são as seguintes: "

1. Calcular os diâmetros primitivos e traçar circunferências primitivastangentes entre si (Fig. 8-6). Os índices 2 e 3 serão empregados para designaro pinhão e a roda, respectivamente. Pela Eq. (8-1) o diâmetro primitivo daroda será

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d3 = N3 - 50Pd - 10 = 5 paI.

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2. Traçar uma reta perpendicular à linha de centros pelo ponto primitivo(Fig. 8-6), que é o ponto de tangência das circunferências primitivas.

Traçar a reta de ação com ângulo igual ao ângúlo de pressão, medido a-.nartir...,danormal à linha de centros. A reta de ação corresponde à reta geratrizdefinida nos parágrafos anteriores. Conforme o exp'o~o, esta reta é semprenormal às evolventes no ponto de contato e passa~efo ponto primitivo; étambém chamada linha de pressão porque coincide com a direção da fôrçaresultante entre os dentes, durante o engrenamento. O ângulo de pressão é oângulo que a reta de ação faz com a perpendicular à linha de centros, atravésdo ponto primitivo. Neste exemplo o ângulo de pressão é 200.

3. Pelo centro de cada engrenagem construir as perpendiculares OzA e03B à reta de ação (Fig. 8-6). Estas distâncias radiais, dos centros à reta deação, são os raios das duas circunferências de base. As circunferências de base

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ENGRENAGENS DE DENTES RETOS'

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Circunferência primitiva

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Fig. 8-6 Traçado de um par de engrênagens cilíndricasde dentes retos.

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correspondem aos cilindros à!'~e do parágrafo anterior, e sôbre elas têmor.igem.a,scurvas evolventes: Traçar, a seguir, uma destas circunferências de base.

4. Traçar UIyacurva evolvente sôbre cada circunferência de base (Fig. 8-6)conforme indicado ('ara a engrenagem 3. Em primeiro lugar, dividir a circun-ferência de base em'arcos iguais pelos pontos AoA1A2' etc. A seguir, construiras retas radiais 03Ao, °3A1, °3A2, etc., e as perpendiculares a estas retas.A evolve9te se origina em Ao ; o segundo ponto é obtido transportando adistâncià AoAl sÔ,bre nperpendicular por Al .0 ponto seguinte é obtido co-locando,;se duas vêzes AoAl sôbre a perpendicular por A2 , e assim por diante.

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232 CINEMÁTlCA DOS MECANISMOS

A curva construída por êstes pontos é a evolvente. A evolvente para o pinhãoé construída de maneira. análoga sôbre sua circunferência de base.

5. Usando papelão ou, se possível, uma placa de material.plástico trans-parente, recortar um gabarito de cada evolvente e marcar o centro corres-pondente das engrenagens. Essas chapelonas serão utilizadas para traçar ostrechos de evolvente de cada dente. Elas podem ser viradas a fim de traçar oslados opostos do dente. Em alguns casos, pode ser conveniente construir umgabarito para todo o dente.

6. Calcular o passo circular. A espessura do dente e o vão do dente sãoiguais à metade do passo circular. Marcar estas distâncias nos círculos pri-mitivos. Da Eq. (8-3)

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Pc = P '= 10 = 0,31416poI...

de forma que a espessura do dente e vão do dente é 0,31416/2 ou 0,15706 paI.Êstes pontos são marcados nas circunferências primitivas da Fig. 8-7.

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\ \ 50 dentes ,\~ ~ Observe que os dentes"~ não se estendem até a

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/ Circunferência de base

Circunferência de raiz

Circunferência primitiva

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Fig. 8-7 Traçado de um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos (continuação).~!

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ENGRENAGENS DE DENTES RETOS ~3

7. Traçar as circunferências de tôpo e de raiz do pinhão e da roda (Fig. 8-7).Da Tab. 8-1, o adendo é

a=~ 1P = 10 = 0,10 pol.

e o dedendo será

1,25 - 1,25= 0,125 pol.b = P - 10

8. Traçar agora o perfil de evolvente dos dentes do pinhão e da roda(Fig. 8-7). Pode-se utilizar o valor da folga no fundo do dente para o raio deconcordância. Observar que o raio da circunferência de base da roda é menorque o da circunferência da raiz, de forma que, à exceção da concordância, operfil do dente é totalmente de evolvente. POLoutro lado, o raio da circunfe-rência de base do pinhão é maior que o da circunferência de raiz. Isto significaque a parte do dente abaixo da circunferência de base não é uma evolvente.Por enquanto construiremos êsse trecho com uma reta radial, excluindo oarredondamento. Com isto completamos a construção.

A cremalheira. Podemos considerar uma cremalheira como uma engre-nagem cilíndrica de dentes retos, com cilindro primitivo infinitamente grande.A cremalheira tem um número infinito de dentes e a circunferência de base

também é situada a uma distância infinita do ponto p~mitivo. No caso dedentes de evolvente, os flancos tornam-se linhas retas inclinadas de um ângulocom a linha de centros, igual ao ângulo de pressão. A Fig. 8-8 mostra umacremalheira, engrenando-se com o pinhão do exemplo anterior.

Passo de base. Os flancos correspondentes dos dentes de evolvente sãocurv!!.spâralelas; o_~passode base é a distância constante e fundamental entreêles ao longo"âa normal comum (Fig. 8-8). O passo de base e o passo. circular

Fig. 8-8 Pinhão de evolvente e cremalheira.

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Fig, 8-9 Pinhão e engrenagem interna,

podem ser relacionados por:

Pb = cos 4>Pc

onde Pb é o passo de base em polegadas ou centímetros,Engrenagem de dentes internos. A Fig. 8-9 mostra o pinhão do exemplo

anterior, engrenando-se com uma roda de dentesjnternos ou anulares. Devidoao contato interno, ambos os centros estão no mesmo lado do 'ponto primitivo;de fprma que !fSposições das circunferências de tôpoe de raiz, relativas à cir~cunferência primitiva, estão invertidas. Como mostra a Fig, 8-9, a circun-ferência de tôpo da,engrenagem interna está dentro da circunferência primitiva;A:nàlogamenfe, a' circunferência de raiz está forá""dã circumé'rêhcia primitiva.

Pode-se ver também, na Fig. 8-9, que a ciJ;cunferênci~':pe pase situa-s,edentro da circunferência primitiva próxima à circunferência de tôpo,

(8-5)

8-5 ARCQ DE AÇÃO

. É conveniente, neste ponto,' observar o engrenamento de um par de dentesdesde o instante em que se inicia o contato, até que se afastem, Na Fig, 8-10temos novamente as circunferências primitivas das engretfàgens <!e',parágrafoanterior. Admitamos qtie o pinhãoseja a engrenagem motora e q\1"~seusentidode rotação seja horário. O nosso problema consiste em localizar os pontosinicial e final de contato, durante o período de engrenamento dos dentes.

Para resolver êsse problema, construímos a reta de ação e as circunfe-rências de tôpo e de raiz das engrenagens. Vimos que, no caso de aeÍ1tes de~evolvente, o c2nta!0 se dá ao longo da linha de pressão, motivo pelo qual estalinha é denominada reta de ação, ~Como mostra~a figura, o contato se inicia

11

ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 23~

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", onde a circunferência detôpo da engrenagem movida corta a reta de ação,ou seja, na ponta de dente da roda e no flanco do dente do pinhão.

À,medida qu~ o dente do pinhão move o da roda, ambos se aproximamdo pqnto primitivo. Neste trecho o ponto de contato desloca-se para cima,no flanco do dente do pinhão e para baixo, na face do dente da roda. No pontoprimitivo, o contato se dá sôbre as circunferências primitivas. Observe que omovimento éde rolamento puro apenas no ponto primitivo.

Enquanto os dentes se afastam do ponto primitivo, o ponto de contatose move na mesma direção anterior, isto é, para fora na face do dente do pinhão,e para denJro no flanco do dente da roda. O último ponto de contato ocorrena ponta Cl'odente do pinhão e na raiz do dente da roda, e está localizado nainterseção da reta de ação com a circunferência de tôpo do pinhão.

A fase da aproximação do engrenamento é o período entre o contato iniciale o ponto primitivo. Durante esta fase, o contato desliza para dentro na facedo dente da roda, dirigindo-se ao ponto primitivo. Êste modo de engrenãmentoé análogo a empurrar-se um lápis sôbre uma superficie.

No ponto primitivo não há escorregamento, e a ação é de rolamento puro.

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Fig. 8-10 Fases de aproximação e afastamento do engranzamento.

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LV t236 CINEMÁTICA DOS MECANISMOS

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A fase de áfastamento do engrenamento é o"período entre o contato noponto primitivo e o fim do engrenamento.Durante esta fa'Se,o contato, deslizapara dentro no - flanco do dente da roda, afastando-se do ponto primitivo.-' "Esta ação é análoga a puxar-seEum lápis sôbre uma superficie.

Os perfjs do pinhão e da roda podem ser agora' construidos pelos pOl!tosde início e fim de contato, na Fig. 8-10. A interseção dêsses perfis com as -cir-cunferências primitivas definem os arcos de, ação, aproximação e afastamento.

O arco de ação q, é o arco da circunferência primitiva, descrito pelo flancodo dente desde o início até o fim do contato com o dente correspondente.

O arco de aproximação q. "é:>o arco da circunferência primitiva, descritopelo flanco do dente, desde o início do contato até que"Coponfo de contatoatinge o ponto primitivo.

O arco de afastamento qr é o arco de circunferência primitiva, descritopelo flanco do dente, desde o contato no ponto primitivo até o fim do engre-namento.

Uma definição muito útil na avaliação de pares de engrenagens é o graude recobrimento, me, definido como a relação entre o arco de ação e o passocircular. Pode-se escrever a seguinte relação:

. q,m =-c Pc

O grau de recobrimento pode ser considerado como opúmero médio, de dentes~em contato durante o engrenamento. Assim, é possível com um par de engre-nagens de alto grau de recobrimento transmitir mais potência, devido à melhordistribuição de carga entre os dentes. Também é provável que altos graus derecobrimento resultem em nível de ruído mais baixo, para engrenagens queoperam em altas velocidades. '

(8-6)

8-6 FABRICAÇÃO DOS DENTES DE ENGRgNAGEM

Há 'inúmeras maneiras de se moldar os dentes de engrena&en~, tal comoa fundição, moldagem, fundição de molde permanente, fundição com 'motriz oufundição centrífuga. Êles podem ser fabricados por processos da metalurgia do pó~ou por extrusão de uma simples barra de aluminio com o corte posterior emvárias engrenagens. As engrenagens sujeitas a grandes cargas, em comparaçãocom seus tamanhos, são usualmente feitas de aço e são~tf§ina"dascom fr~aou ferramenta de geração. Na usinagem de forma, a fedàm~nta tem a fofm~exata do vão entre dentes. Na geração, uma ferramenta de "formato diferentedo perfil.do dente é movida em relação à engrenagem, de maneira que~a formaexata seja obtida.

Provàvelmente, o m~todo mais antigo de usinagemde dentes de engre-nagem é afresagem. Uma~fresa de forma, corre~pondente à forma do vão ~ntredentes, é usada"para usinar um dente por vez, após o-que a engrenagel!1 passap"ara a nova posição, através d~ um passo circular. Teoricamente, com êssemétodo, é necessária uma ferramenta diferente para cada engrenagem porque,

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ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 237

por exemplo, a forma do "'vão de uma engrenagem de c25dentes é diferente de -uma de 24 dentes. Atualmente, a mudança no vão não é tão gra.nde, e podemser usadas oito ferramentas para usinar qualquer engrenageni' na faixa de12 dentes a uma 'cremalheira, com 'uma precisão razoável. Naturalmente, ne-cessita-se de um conjunto de ferramentas para cada passo.

O aplainamento consiste num método altamente favorável de geração dosdentes de engrenagem. A ferramenta de corte pode ser de cremalheira ou depilihão. A f:ig. 8-11 é usada para uma explicação mais adequada. Aqfu, a fer-ramenta de cremalheira de movimento alternativo é encaixada na peça odaengrenagem até que os círculos do passo sejam tangentes. Então, após cadacurso de corte, a peça da engrenagem e_a ferramenta rolam ligeiramente sôbreseus círculos do passo, de uma distância ~igual ao passo circular quando, então,a ferramenta retoma a seu ponto de partida e o processo continua até a usi-nagem completa de todos os dentes. A Fig. 8-12 mostra o perfilamento ouformação de uma engrenagem helicoidal, usando uma ferramenta de pinhão.

A fresagem é um método de geração dos dentes, de engrenagem seme-"lhante "ao de usinagem de cremalheira. A fresa consiste numa ferramenta ci-líndrica com um ou mais Jilêtes helicoidais, como um parafuso, e fiancos retoscomo na cremalheira. A fresa e a peça da engrenagem são giradas contin1!amentena relação adequaãa d~ velocidades angulares. A ferramenta tem 'Um a'Vançolento, ao longo da face da engrenagem, até que todos os'dentes sejam cortados.

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'"A ferramenta de cremalheiraalterna numa direção perpendicularà página de papel

Fig. 8-11 Usinagem dos dentes com uma ferram6'ntac de cremalheira.

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Fig. 8-12Usina~emde uma engrenagem helicoidal (F ellows Gear Shaper Co., Springfield, Vt.)

Seguindo-se ao proces~o de usinagem, freqüentemente usa-se o esmeri-lhamento, a lapidação, e o brunimento como processos de acabamento finalquando se deseja uma precisão muito boa e ótimo acabamento superficial dosdentes da engrenagem. "

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8-7 INTÉd'ERÊNCIA

Chamamos de interferência o contato dos perfis dos dentes; em trechosem que não são conjugados. Consideremos a Fig. 8-13, na qual estão mostradasduas engrenagens normais de 16 dentes, e ângulo de pressão 14,5° graus. Aengrenagem motora 2 gira no sentido horário; os pontos inicial e final de con~tato são designados por A e B, respectivamente, situados sôbre a linha de ação.Observar que, como os pontos de tangência desta linha de ação com a&.cir-cunferências de base C e D estão situadoscdentro do segmento AB, existiráinterferência.

A interferência pode ser explicada da seguinte maneira: o contato se iniciaquando a aresta do dente movido entra em contato com o flanco do dente

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15 /ENGRENAGENS DE DENTES RETOS 239

motor. Neste caso, o flanco do dente motor faz contato com o deI).te movidono ponto A, e isto ocorre antes do início da parte de evolvente de perfil. Emoutras palavras, o contato está ocorrendo dentro da circunferência de base daengrenagem 2, na parte não-evolvente do flanco. Na realidade, a aresta do denteda engrenagem movida tende a penetrar no trecho não evolvente do denteda engrenagem motora. .

Neste exemplo, o mesmo fenômeno ocorre quando os dentes estão ter-minando o contato, já que êste deveria terminar no ponto D ou antes. Comoisto só acontece no ponto B, a aresta da engrenagem movida deverá penetrar,ou seja, interferir com o flanco do dente motor.

Quando -osdentes de engrenagem são fabricados por processo de geração,a interferência é autoinàticamente eliminada porque a ferramenta de usinagemremove ~as regiões que poderiam ter interferênCias. Êste efeito é denominadoadelgaçamento, e quando pronunciado, o dente ficará consideràvelmente enfra-

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Fig. 8-13 Interferencia na ação dos dentes de engrenagem.

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quecido. Portanto, o efeito de eliminação da interferência pela usinageme porgeração acarreta o problema do adelgaçamento da raiz do dente.

A importância do problema do enfraquecimento dosedentes-pelo adel-gaçamento é muito grande. Normalmente, a interferência é eliminada utili-zando-se engrenagens ~com um número maior de d~tes; entretanto, se asengrenagens devem transmitir certa potência, só se poderá utilizar maior númerode dentes quando se aumenta o diâmetro primitivo. Com isto resultam engre-nagens maiores, o que é raramente desejável, e também aúmenta a velocidadeperiférica. Êste aumento da velocidade periférica torna as engrenagens maisruidosas e reduz a capacidade de transmissão de potência embora não de ma-neira diretamente proporcional. Em geral, portanto, a utilização de maiornúmero de dentes para eliminar a interferência ou adelgaçamento é raramenteuma soluçãoo conveniente. - ""

Outro -método de evitar a interferência, e o conseqüente adelgaçamentodos dentes, consiste em utilizar-seum ângulo de pressão maior, com o que se 'obtém menores circunferências de base e maiores trechos dos flancos dos dentescom perfis de evolvente. Na realidade, isto significa que se~pode utilizar menoriJ.úmero de.~dentes e, em conseqüência, as engrenagens com mais âligulo de

pressão são menores. ~~

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266 CINEMÁTLliA DOS MECANISMOS

18~1. Determinar o passo diametral de um par de engrenagens cuja dis-tância entre centros é 0,3625 pol. As engrenagens têm 32 e 84 dentes, respec-ti'xamenk -

\ 8-2. Determinar o número de dentes e o passo circular de uma engrenagemde diâmetro primitivo 150 mm cujo módulo é 3.

\ 8-3. Qual é o passo diametral e o diâmetro primitivo de uma engrenagemd~ 40 dentes cujo passo circular é 3,50 pol.?

\ 8-4. Os diâmetros primitivos de um par de engrenagens são 70 mm e165 mm, respectivamente. Se o módulo é 2,5 mm quantos dentes tem cadaengrenagem?

\ 8-5. Qual é o diâmetro de uma engrenagem de 33 dentes cujo passo circularé 0,875 pol.?'\ 8-6. Um eixo tem uma engrenagem de 30 dentes com módulo 5, que move

outra engrenagem a uma rotação de 480 rpm. Qual é a rotação da engrenagemde 3Ó dentes se a distância entre eixos -é 230 mm?

~ 8-7. Duas engrenagens; com relação de velocidade angular igual a 1,6/1,são montadas em eixos cujos centros estão a uma distância de 6,50 pol. Se opasso diametral das engrenagens é 3, quantos são os dentes em cada uma dasengrenagens?

\ 8-8. Calcular a distância entre centros de um par de engrenagens se os '

números de dentes são 17 e 41. O módulo é6.8-9. Umpinhão de 24 dentes, passo diametral 4, deve mover uma roda

de 36 dentes. As engrenagens foram cortadas no sistema 20° altura normalevolvente. Fazer um desenho das engrenagens mostrando um dente em cad~uma. Calcular e construir uma tabela com os seguintes resultados: adendo~dedendo, folga, passo circular, espessilra do dente, diâmetro de circunferênciade base; os arcos de aproximação, afastamento, e ação; o grau de recol:[imento -

e passo de base.8-10. Um pinhão de 15 dentes, módulo 5, engrena-se com uma roda interna

de 30 dentes. As engrenagens são de 20° normais. Desenhar as engrenagens,mostrando vários dentes em cada uma. Podem êstes dentes serem montadosna direção radial? Se não, que providências poder-se-ia tomar?

8-11. Um pinhão de 17 dentes, módulo 10, e uma roda de 50 dentes estãoengrenados. As engrenagens são cortadas no sistema 20° normal de evolvente.Fazer um desenho des~as engrenagens mostrando um dente em cada uma.Determinar os arcos de aproximação, afastamento, de ação, o grau de reco-brimento, obtendo os dados diretamente do desenho.

8-12. Repetir o Probl. 8-11, utilizando o sistema 25° de dentes rebaixados.8-13. Desenhar uma engrenagem de 26 dentes, passo diametral 2, engre-

nada com uma cremalheira. As engrenagens são de 20° altura normal.

engrenagens de dentes retos

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