mi - capítulo 1

A ESTRUTURA DOS SÓLIDOS

CRISTALINOS Prof.(a) Dr.(a): Dalila Moreira da Silveira

PORQUE ESTUDAR A ESTRUTURA DOS

SÓLIDOS CRISTALINOS

Propriedades estão relacionadas às estruturas

Mg e Be: Estrutura hexagonal compacto (HC)

Au e Al: Estrutura cúbica de face centrada (CFC)

Fratura sob menor nível de deformação devido a

diferença de estrutura cristalina.

2

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

EXEMPLOS DE METAIS E SUAS

ESTRUTURAS CRISTALINAS

Metal Estrutura Raio Atômico (nm)

Alumínio

Cádmio

Chumbo

Cobalto

Cobre

Cromo

Ferro (α)

Níquel

Ouro

Platina

Prata

CFC

HC

CFC

HC

CFC

CCC

CCC

CFC

CFC

CFC

CFC

0,143

0,149

0,170

0,125

0,127

0,124

0,124

0,124

0,144

0,138

0,144

3

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

POLIMORFISMO E ALOTROPIA Polimorfismo Metais e não-metais que possuem mais

de uma estrutura cristalina.

Alotropia Sólidos elementares

A estrutura que domina depende

da temperatura

da pressão.

Muitas vezes ocorre mudança de densidade e de outras

propriedades físicas.

4

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

POLIMORFISMO E ALOTROPIA

Metal Estrutura na

temperatura ambiente

Em outras

temperaturas

Ca

Co

Hf

Fe

Li

Na

Tl

Ti

Y

Zr

CFC

HC

HC

CCC

CCC

CCC

HC

HC

HC

HC

CCC (>4470C)

CFC (>4270C)

CFC (>17420C)

CFC (912-13940C)

HC (<-1930C)

HC (<-2330C)

CCC (>2340C)

CCC (>8830C)

CCC (>14810C)

CCC (>8720C)

5

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS


Polimorfismo do Ferro

6

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS


Polimorfismo do Titânio

7

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS


Polimorfismo do Carbono

8

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

Estrutura do Fulereno

Estrutura dos Nanotubos de carbono Grafeno

SISTEMAS CRISTALINOS

Estruturas cristalinas podem ser divididas de

acordo com:

Configuração das células unitárias e/ou arranjos

atômicos.

Geometria da célula unitária forma do paralelepípedo

aproprieado para representar a celula unitária

9

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS


Geometria da célula unitária é definida em termos

de seis parâmetros:

Comprimento das três arestas (a, b, c); parâmetros de

Ângulos entre os eixos (α, β, γ). rede

Sistema de coordenadas

x, y, z

10

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS


11

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

Existem 7 sistemas cristalinos básicos.


12

ES

TR

UT

UR

AS C

RIS

TA

LIN

AS

Existem 7 sistemas cristalinos básicos.

COORDENADAS DOS PONTOS

As posições nas redes cristalinas são expressas

como frações ou múltiplos dos comprimentos das

arestas da célula unitária.

As posições podem ou não representar as posições

de átomos.

Representação: (001)

13

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

Coordenadas são expressas

em termos dos parâmetros

de rede da célula cristalina

DIREÇÃO CRISTALOGRÁFICA

Uma direção cristalográfica é definida como uma

linha entre dois pontos, vetor.

A notação empregada é [u v w] (entre colchetes) e

representa uma linha que vai da origem até um

ponto de coordenadas (q r s).

14

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Determinação das direções – procedimento

• Ache as coordenadas dos pontos iniciais e finais do

vetor direção a ser determinado;

• Subtraia a coordenada final da inicial (eixo a eixo);

• Os valores encontrados para x, y e z são transformados

em u,v e w [u v w] que é a direção cristalográfica.

0 1 1

0 0 1

0 1 0

[0 1 0]

0 0 0 1 0 1

-1 0 -1

15

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


As coordenadas são reduzidas ao menor conjunto

de números inteiros;

A unidade de medida de cada eixo é função do

parâmetro de rede de cada eixo e assim, não

representa valores reais de distância.

1 ½ 0

0 1 1

1 -1/2 -1

[2 1 2] 16

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Para algumas estruturas cristalinas, várias

direções não paralelas com índices diferentes

são, na realidade, cristalograficamente

equivalentes.

Espaçamento entre os átomos ao longo de cada

direção é o mesmo.

Em cristais cúbicos, todas as direções

representadas pelos seguintes índices são

equivalentes:

[100], [100], [010], [010], [001] e [001]

17

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

DIREÇÃO CRISTALOGRÁFICA NOS CRISTAIS

CÚBICOS

Por conveniência as direções equivalentes são

agrupadas em família, que é representada entre

colchetes angulados:

100 para faces

<110> para as diagonais das faces

<111> para diagonais do cubo

18

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Direções em cristais cúbicos que possuam os

mesmo índices independentes da ordem ou do

sinal são equivalentes

Ex: [123] e [213]

Isto não é verdadeiro para outros sistemas

cristalinos

19

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Base Célula unitária e coordenadas em 3 eixos.

Planos são identificados pelos índices de Miller

(hkl).

Exceto para sistema hexagonal: hkil

20

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

PLANOS NOS CRISTAIS CÚBICOS

Determinação de planos

Plano a ser determinado não pode passar pela origem

(0 0 0);

Obtenção dos pontos de interceptação do plano com os

eixos x, y e z;

Obtenção dos inversos das interceptações: h=1/a, k=1/b

e l=1/c;

Obtenção do menor conjunto de números inteiros;

Índices obtidos devem ser apresentados entre

parênteses: (hkl);

21

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Determinação de planos - EXEMPLO

Determine os índices de Miller para o plano mostrado na figura abaixo:

Uma vez que o plano passa através da origem que foi selecionada, O, deve-se estabelecer uma nova origem, que será chamada O’.

22

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Interseções

c/2z

-by

x

• Interseções em termos

dos parâmetros de

rede:

1/2c

-1b

a

• Índices (inversos

dos parâmetros)

2l

-1k

0h

210

Plano

23

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S


Representação de alguns planos

Plano (001) com referência

ao ponto 0

Outros planos (001)

equivalentes

Plano (110) com

referência à origem

Outros planos (110)

equivalentes

Plano (111) com

referência à origem

Outros planos (111) equivalentes

24

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Em cristais, alguns planos podem ser equivalentes, o

que resulta em uma família de planos. A notação

empregada para representar uma família de planos

é {hkl}:

Família de planos {111}

25

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

Para a determinação da estrutura cristalina:

Os métodos de difração medem diretamente a

distância entre planos paralelos de pontos do

reticulado cristalino.

Esta informação é usada para determinar os

parâmetros do reticulado de um cristal.

Os métodos de difração também medem os ângulos

entre os planos do reticulado.

Estes são usados para determinar os ângulos

interaxiais de um cristal.

Importância dos Planos Cristalográficos

26

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais

ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando

uns sobre os outros no cristal.

Este deslizamento tende a acontecer

preferencialmente ao longo de planos direções

específicos do cristal.


27

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em

determinados planos causa:

o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes

planos, e,

relativamente, reduz a velocidade em planos distantes

destes.


28

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

DENSIDADE LINEAR E PLANAR

Equivalência direcional e equivalência de planos

Direções equivalentes possuem densidades lineares

idênticas

Planos equivalentes possuem densidades planares

idênticas

Densidade linear = número de átomos no vetor direção/comprimento do vetor direção

29

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

EXERCÍCIO

Calcule a densidade linear para a direção [1 0 0] em

uma estrutura cristalina CCC.

Número de átomos = 1

Comprimento do vetor direção = a

3

4Ra

a

N M

a

N

M

[1 0 0] RRa

DL4

3

3

4

11 30

DENSIDADE LINEAR E PLANAR

Densidade planar = número de átomos no

plano/área do plano

A família de planos {111} no sistema CFC é o de maior

densidade atômica.

31

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

A

B C

F

E

D

A B C

D E F

Exemplo

• Calcule a densidade planar para o plano (1

1 0) em uma estrutura cristalina CFC

4R

2R 2

24

1

28

2

22.4

222 RRRR

DP 32

PO

NT

OS, D

IRE

ÇÕ

ES E

PL

AN

OS C

RIS

TA

LO

GR

ÁF

ICO

S

33

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

MONOCRISTAIS

Constituídos por um único cristal em toda a

extensão do material, sem interrupções. ‰

Todas as células unitárias se ligam da mesma

maneira e possuem a mesma direção

34

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

MATERIAIS POLICRISTALINOS

Constituído de vários cristais ou grãos, cada um

deles com diferentes orientações espaciais.

Os contornos de grão são regiões separando

cristais de diferentes orientações em um material

policristalino.

DIFRAÇÃO DE RAIOS-X

Técnica que determina:

arranjo dos átomos nos compostos sólidos;

comprimentos e ângulos de ligação.

Ocorre quando uma onda encontra uma série de

obstáculos regularmente separados – esses

obstáculos devem:

Ser capazes de dispersar a onda

Possuir espaçamentos comparáveis em magnitude ao

comprimento de onda.

35

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS


O fenômeno da difração é uma interferência entre

ondas que surge quando há um objeto no seu no

caminho.

Interferência Construtiva

Picos de 2 ondas se coincidem aumento da amplitude total da

onda

Interferência Destrutiva

Pico de uma onda coincide com vale da outra diminuição da

amplitude total da onda.

36

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS


Raios-X Radiações eletromagnéticas

Altas energias

Comprimento de onda curto 0,05 nm < λ < 0,25 nm.

luz visível ≈ 600 nm

raio atômico ≈ 0,1 nm

Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem da

distância entre os planos atômicos, eles sofrem difração

quando são transmitidos ou refletidos por um cristal.

37

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

DIFRAÇÃO DE RAIOS–X E A LEI DE BRAGG

Lei de Bragg: relaciona

comprimento de onda,

espaçamento interatômico e o

ângulo de incidência.

2d senƟ = nλ 38

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

DIFRAÇÃO DE RAIOS – X E LEI DE BRAGG

A lei de Bragg 2d senƟ = nλ relaciona quatro variáveis:

λ: o comprimento de onda dos Raios-X

d: o espaçamento entre os planos (pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que difrata o feixe de raios-X )

Ɵ: o ângulo de incidência dos raios-X

n: a ordem da difração

2Ɵ: ângulo de difração

39

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

222hkl

lkh

ad

Estruturas cúbicas

Difração de Raios – X e Lei de Bragg

• A distância interplanar (dhkl) é uma função dos

índices de Miller (h, k e l) e dos parâmetros de

rede.

40

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

DIFRAÇÃO DE RAIOS - X

Uma amostra desconhecida é analisada e seus

picos comparados com os de materiais conhecidos e

tabelados, permitindo assim a identificação do

material.

41

Espectro de Raios –X do Alumínio

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS


Identificação de amostras

42

0 10 20 30 40 50 60 70 80

2 (Deg)

Covelita

Chalcantita

Amostra

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS


Identificação de amostras

43

0 10 20 30 40 50 60 70 80

(A)

2 (Deg)

(B)

Milerita

Amostra

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

T= fonte de raio

S= amostra

C= detector

O= eixo no qual a

amostra e o detector

giram

2 - ângulo de difração

Difratômetro de Raios - X

44

MA

TE

RIA

IS C

RIS

TA

LIN

OS E

NÃ

O C

RIS

TA

LIN

OS

mi - capítulo 1

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