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Nov-13-08

Mestrado em Recreação e Lazer

Estudos Práticos

Análise de Variância

ANOVA – ANalysis Of VAriance O que é?

 Permite verificar qual o EFEITO de uma variável independente , de natureza qualitativa (factor), numa variável dependente ou de RESPOSTA, cuja natureza é quantitativa

É considerada uma extensão do teste t de Student

Análise de Variância

A questão central desta análise consiste em saber se as populações têm ou não médias iguais.

 Quando se aplica  ...quando temos diferentes grupos (>2) de

sujeitos;  ...quando temos sujeitos submetidos a

diferentes condições experimentais (>2)

Análise de Variância

Hipótese nula (H0): Todas as médias são iguais na população

Hipótese alternativa (H1): Nem todas as médias são iguais.

H0: µ1=µ2=...=µk

H1: µ1≠µ2≠...≠µk

Análise de Variância

 Que tipos de Análise de Variância existem?

 Univariada – uma V. Dependente

 Multivariada – mais de uma V. dependente

Análise de Variância

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Análise de Variância

 Pode ser a um Factor – Nominal

 Avaliar o efeito do tipo de bebidas alcoólicas (factor) no número de acidentes num dado País ou Região

 Factor Nominal – Cerveja, Aguardente, Vinho, outra não alcoólica

Exercício

 Pretende-se avaliar se a variação da resistência de um dado material é afectado pela gama de temperaturas à qual é sujeito. Para tal, foram colocadas 15 peças (5 em cada grupo) a três níveis de temperatura (baixa, média e alta) por um período de 24 horas.

Será a temperatura um Factor que influencia a variação da resistência do material.

Exercício

H0: µ1=µ2=µ3

H1: µ1≠µ2≠µ3

Teste bilateral

Exercício

 Dados da medição da variação da resistência aos 3 Níveis de Temperatura (Baixo, Médio e Alto)

ni Nível 1 Nível 2 Nível 3

1 6,9 8,3 8,0

2 5,4 6,8 10,5

3 5,8 7,8 8,1

4 4,6 9,2 6,9

5 4,0 6,5 9,3

Média 5,34 7,72 8,56

 Analyze

 Compare Means

 One-Way ANOVA

 Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”

 Mover a variável independente para “Factor”

 Clicar em “Post Hoc”

 Seleccionar os testes “Tukey, LSD e Scheffe” e definir

“Significance level=0,05” e “Continue”

Resultados no SPSS

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Resultados no SPSS

A H0 é rejeitada: 0,003 < 0,05, ou seja pelo menos a variação média da resistência é diferente a uma gama de temperaturas

Resultados no SPSS

Resultados no SPSS

A variação da resistência não difere muito para estas duas gamas de temperatura

 Verificar as condições de aplicabilidade da

ANOVA

 Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de cada

grupo

 Analyze  Descriptive Statistics

 Explore  Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent

List”  Mover a V. Independente para a janela “Factor List” usando

as setas

 Clicar em “Plots”: selecione somente a opção “Normality plots with tests” e clique em “Continue” e “OK”

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 Teste da normalidade

 Quando o n<30 (50) o teste de Shapiro-Wilk é calculado

  A H0 não é rejeitada: sig. >0,05; ou seja todos os grupos possuem uma distribuição normal

 Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA  Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de

cada grupo

 Testar a igualdade das variâncias:  Homocedasticidade

 Analyze

 Compare Means

 One-Way ANOVA

 Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”

 Mover a variável independente para “Factor”

 Clicar em “Options” e em “Statistics”:

 Seleccionar “Homogeneity of variance test” e “Continue” e

“OK”

 Teste à Homocedasticidade (as variâncias são iguais)

  A H0 não é rejeitada: 0,799>0,05

  ou seja, as variâncias são iguais entre si.

 Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA  Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de

cada grupo

 Testar a igualdade das variâncias:  Homocedasticidade

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ANOVA a um factor Nominal

Exercício

 Pretende-se avaliar qual o EFEITO do tipo de bebidas alcoólicas (Factor)no número de acidentes.

 Para tal, foram registados durante 10 meses o n.º de acidentes e o tipo de bebida ingerida pelos condutores. 1= aguardente; 2=vinho; 3=cerveja; 4=não alcoólica

Será o n.º médio de acidentes igual para os 4 grupos?

Exercício

Hipóteses a definir H0: µ1=µ2=µ3 =µ4

H1: µ1≠µ2≠µ3 ≠µ4

Teste bilateral

Exercício

Beb Acid Beb Acid Beb Acid Beb Acid

1 5 2 6 3 2 4 2

1 4 2 5 3 2 4 1

1 4 2 3 3 3 4 2

1 5 2 5 3 3 4 1

1 5 2 4 3 1 4 2

1 6 2 4 3 2 4 2

1 6 2 4 3 2 4 3

1 4 2 4 3 4 4 2

1 4 2 4 3 3 4 3

1 5 2 2 3 2 4 4

N.º de acidentes (Aci) por categoria de bebida (Beb)

ANOVA a um factor Nominal

Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA

 Análise da simetria  Para todos os grupos verifica-se que as distribuições

são simétricas (Skewness/Std errorskw)<2

 Análise da Homocedasticidade

Análise da simetria

(Skewness/Std errorskw)<2

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Análise da Homocedasticidade

 “Analyze”  “Descriptive statistics”

 “Explore”

 Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent List”

 Mover o Factor “bebida” para a janela “Factor List” usando as setas

 Clicar em “Plots”: seleccione a opção “Normality plots with tests”; “boxplot → dependents together”; “Spread vs Level with Levene test → Power estimation” e clique em “Continue” e “OK”

Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?)

A H0 não é rejeitada: 0,984>0,05 Ou seja, as variâncias são iguais entre si

ANOVA a um factor Nominal

Verificar as condições de aplicabilidade da ANOVA

 Análise da simetria  Para todos os grupos verifica-se que as distribuições

são simétricas (Skewness/Std errorskw)<2

 Análise da Homocedasticidade

 Análise da Normalidade

Análise da Normalidade

 “Analyze”  “Descriptive statistics”

 “Explore”

 Variável dependente seleccionada para a janela “Dependent List”

 Mover o Factor “bebida” para a janela “Factor List” usando as setas

 Clicar em “Plots”: seleccione a opção “Normality plots with tests”; “boxplot” “dependents together”; “Spread vs Level with Levene test”; “Power estimation” e clique em “Continue” e “OK”

Teste de normalidade

A H0 Não é rejeitada: sig’s>0,05

Ou seja, todos os grupos (excepto a aguardente) possuem uma distribuição Normal

 Analyze

 Compare Means

 One-Way ANOVA

 Mover as variáveis dependentes para “Dependent List”

 Mover a variável independente para “Factor”

 Clicar em “Post Hoc”

 Seleccionar os testes “Tukey, LSD e Scheffe” e definir

“Significance level=0,05” e “Continue”

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Resultados no SPSS

 As médias de acidentes obtidas com vinho e aguardente foram muito superiores às restantes

Qual a percentagem de indivíduos que

consomem vinho e têm mais de 5,2 acidentes

Resultados no SPSS

Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?)

Resultados no SPSS

A H0 é Rejeitada: 0,00<0,05

ou seja, há pelo menos uma das médias do número de acidentes diferentes das restantes

Resultados no SPSS

Foi apenas uma gota no oceano!!