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Medidas de Tendência Central

Medidas de tendência central dão o valordo ponto em torno do qual os dados sedistribuem.

Ex: Média Aritmética, mediana e a moda.

Podemos calcular essas medidas para dados:1. não agrupados;2. agrupados sem intervalos de classe;3. agrupados com intervalos de classe.


Dados não agrupados:Para obter a média aritmética basta

somar os valores de todos os dados e dividir o total pelo número deles.

n

x

X

n

i

i 1


Ex: Peso em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 30 dias de idade.

50 62 70

86 60 64

66 77 58

55 82 74

6712

804

12

7458647082776062556686501

n

x

X

n

i

i


A média aritmética dá a abscissa do centro de gravidade do conjunto de dados.

50 60 70 8067

Para haver equilíbrio, é preciso colocar o fulcro no ponto em que se situa a média.


A moda é o valor que ocorre com maiorfreqüência nos dados obtidos numa coleta ( essevalor é denominado “valor modal”).

Ex: 3; 4; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9; 9; 10; 11; 12; 12.

Mo=9

No exemplo anterior a série é amodal.


A mediana é uma medida de posição, e uma separatriz, pois divide o conjunto de dados em duas partes iguais, com o mesmo número de elementos.

O valor da mediana encontra-se no centro da série estatística organizada. O número de elementos situados antes desse valor é igual ao número de elementos após esse mesmo valor.

Medidas de Tendência CentralÉ uma medida conveniente para séries

estatísticas, onde existem valores extremos, em que valores grandes e pequenos coexistam dentro da mesma série.

a) Para termos ímpares a mediana será o termo de ordem .

Ex: 2; 3; 4; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 15; 17. Md=9

2

1n

Medidas de Tendência Centralb) Para termos pares a mediana será a

média aritmética entre os termos de ordem .

Ex: 1; 2; 3; 4; 6; 7; 9; 11; 12; 12; 15; 16. Md= (7+9)/2=8

Exemplo: Qual a mediana para a tabela de pesos dos ratos.

122

ne

n


Para termos pares a mediana será a média aritmética entre os termos (64+66)/2=65

50 62 70

86 60 64

66 77 58

55 82 74

50; 55; 58; 60; 62; 64; 66; 70; 74; 77; 83; 86

Medidas de Tendência CentralDados agrupados sem intervalos de classe.

Suponhamos que temos a seguinte distribuição de idades:18;18;18;19;19;20;20;20;21;21;21;21;24;24;25;25;25.

Idade (xi) Freqüência ( fi) Freq. Acumulada ( Fi)

18 3 3

19 2 5

20 3 8

21 4 12

24 2 14

25 3 17

Total 17

Medidas de Tendência CentralMédia Aritmética Ponderada

n

i

i

n

i

ii

f

xf

X

1

1

anos

f

xf

Xn

i

i

n

i

ii

2111,2117

359

17

325224421320219318

1

1

Medidas de Tendência CentralModa – corresponde ao valor com maior

freqüência Mo=21Mediana – Devemos obter em primeiro

lugar a localização da mediana na série, . Uma vez localizada o valor da mediana, devemos verificar o valor numérico da variável correspondente a essa posição.

85,82

17

como o valor coincidiu com a

freqüência acumulada a mediana será: Md=(20+21)/2=20,5.

Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.

Nascidos vivos, segundo o peso ao nascer, em quilogramas.

Classe Peso (kg) fi xi Fi xi fi1 1,5├ 2,0 3 1,75 3 5,25

2 2,0├ 2,5 16 2,25 19 36

3 2,5├ 3,0 31 2,75 50 85,25

4 3,0├ 3,5 34 3,25 84 110,5

5 3,5├ 4,0 11 3,75 95 41,25

6 4,0├ 4,5 4 4,25 99 17

7 4,5├ 5,0 1 4,75 100 4,75

100 300

Medidas de Tendência CentralMédia Aritmética Ponderada

n

i

i

n

i

ii

f

xf

X

1

1

kg

f

xf

Xn

i

i

n

i

ii

3100

300

1

1

Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.Moda

o

ooo

oo

o m

mmm

mm

m hfff

fflM

11

1

02

oml

omf

1omf

1omf

omh

limite inferior da classe modal;freqüência da classe modal;freqüência da classe anterior à classe modal;freqüência da classe posterior à classe modal;amplitude do intervalo da classe modal.


Moda: 1º Estabelecer a classe modal

Classe Peso (kg) fi xi Fi xi fi1 1,5├ 2,0 3 1,75 3 5,25

2 2,0├ 2,5 16 2,25 19 36

3 2,5├ 3,0 31 2,75 50 85,25

4 3,0├ 3,5 34 3,25 84 110,5

5 3,5├ 4,0 11 3,75 95 41,25

6 4,0├ 4,5 4 4,25 99 17

7 4,5├ 5,0 1 4,75 100 4,75

100 300


Moda: Localização dos dados na tabela.

Classe Peso (kg) fi1 1,5├ 2,0 3

2 2,0├ 2,5 16

3 2,5├ 3,0 31

4 3,0├ 3,5 34

5 3,5├ 4,0 11

6 4,0├ 4,5 4

7 4,5├ 5,0 1

100 3,5-3,0=0,5

omlomf

1omf

1omf

omh

Medidas de Tendência CentralDados Agrupados em intervalos de classe.Moda

o

ooo

oo

o m

mmm

mm

m hfff

fflM

11

1

02

0,3oml

34omf

311 omf

111 omf

50,0omh

50,0

1131342

31340,30

M

06,30 M


d

d

d m

m

ant

i

md hf

Ff

lM

2

dml

antF

dmf

dmh

limite inferior da classe mediana;freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana;freqüência simples da classe mediana;amplitude do intervalo de classe mediana.classe.


Mediana: 1º Estabelecer a classe mediana

2

if Exemplo: 100/2=50 logo a classe mediana é a 3ª classe.

Classe Peso (kg) fi Fi

1 1,5├ 2,0 3 3

2 2,0├ 2,5 16 19

3 2,5├ 3,0 31 50

4 3,0├ 3,5 34 84

5 3,5├ 4,0 11 95

6 4,0├ 4,5 4 99

7 4,5├ 5,0 1 100

100


Mediana: Localização de dados na tabela.

Classe Peso (kg) fi Fi

1 1,5├ 2,0 3 3

2 2,0├ 2,5 16 19

3 2,5├ 3,0 31 50

4 3,0├ 3,5 34 84

5 3,5├ 4,0 11 95

6 4,0├ 4,5 4 99

7 4,5├ 5,0 1 100

100 3-2,5=0,5

dmldmf

antF

dmh


d

d

d m

m

ant

i

md hf

Ff

lM

2

5,2dml

19antF

31dmf

5,0dmh

5,031

19505,2

dM

0,3dM


A moda é a única medida de tendência central que pode ser utilizada para variáveis qualitativas.Exemplo: Indivíduos segundo o tipo de sangue.

Tipo de Sangue Freqüência

O 547

A 441

B 123

AB 25

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