Profa. Rossana Fraga Benites

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Com base no material da PUC-RS em: www.pucrs.br/famat/rossana/educacao1/Medidas_de_Posicao.ppt -

Profa Ana Clara D Guedes

Valores calculados para um grupo de dados, usados para descrevê-lo.

MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS

MÉDIA ARITMÉTICA

É a soma de todos os valores da variável, dividida pelo número de informações.

É o ponto de equilíbrio dos dados.

MÉDIA POPULACIONAL

XN

N é o número total de observações

É a média da população

MÉDIA AMOSTRAL

x Xn

n é o tamanho da amostra

É a média da amostra

MÉDIA ARITMÉTICA

Exemplo: Maria teve seguintes notas no terceiro ano: 8,5 9,0 7,0 e 8,0

Média =

Então, a nota média de Maria no terceiro ano foi 8,1.

1,84

5,324

0,80,70,95,8

MÉDIA ARITMÉTICA PARADADOS AGRUPADOS

Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequências, é preciso levar em conta as freqüências de cada valor individual da variável.

Considere a tabela abaixo:

Para calcular o número médio de irmãos por aluno, é preciso encontrar o número total de irmãos e depois dividir esta quantidade por 35, que é o total de alunos.

MÉDIA ARITMÉTICA PARADADOS AGRUPADOS

NÚMERO DE IRMÃOS NÚMERO DE ALUNOS

1 8

2 13

3 7

4 5

6TOTAL

235

Acompanhe:

Para encontrar o número total de irmãos: 8+26+21+20+12=87Assim, encontramos um total de 87 irmãos

MÉDIA ARITMÉTICA PARADADOS AGRUPADOS

NÚMERO DE IRMÃOS NÚMERO DE ALUNOS

1 8

2 13

3 7

4 5

6TOTAL

235

Estes 8 alunos têm, juntos, 8 irmãos

Estes 13alunos têm, juntos, 26 irmãos

Estes 7 alunos têm, juntos, 21irmãos

Estes 5 alunos têm, juntos, 20 irmãos

Estes 2 alunos têm, juntos, 12irmãos

alunopor irmãos 5,23587

Média

Exercício 1: Calcule e interprete a média

Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas, por vendedor

No verão 2006/2007, oito vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central:

João:8 Pedro: 11Antônio: 5 Josué:14Paulo: 8 Cristiano: 11Miguel: 16 Gabriel:11

Exercício 1 - Resposta

= 10,5Interpretação: No verão 2006/2007 foram vendidos, em média, 10,5 unidades de ar-condicionado por vendedor.

MEDIANA

A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais

(50% dos dados são valores superiores ou iguais ao da Mediana e ou outros 50% dos dados são inferiores ou iguais à Mediana)

Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens for par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

Exemplo: Cálculo da Mediana.

As notas de 5 alunos na primeira prova de sociologia foram: 1, 10, 5, 9 e 8Primeiro passo: ordenar os dados:

1 5 8 9 10

Mediana

Exemplo: Determine a Mediana.

Mediana = 8Interpretação: Metade dos alunos tirou notas iguais ou inferiores a 8.

Exercício 2: Encontre e interprete a Mediana

A seguir são apresentadas as idades de um grupo de 8 alunos:8, 13, 7, 14, 8, 11, 16, 12

Exercício 2 - Resposta Dados ordenados: 7, 8, 8, 11, 12, 13, 14, 16

Dois elementos centrais Mediana =

Interpretação: Metade dos alunos tem 11,5 anos ou menos (ou: Metade dos alunos tem até 11,5 anos de idade)

5,11223

21211

MODA

A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados.

Pode-se ter:Apenas uma moda: distribuição unimodalDuas modas: distribuição bimodalMais de duas modas: distribuição multimodal

MODA

Exemplo: Determine a moda para o exemplo dos aparelhos de ar-condicionado.

DADOS:João:8 Pedro: 11Antônio: 5 Josué:14Paulo: 8 Cristiano: 11Miguel: 16 Gabriel:11

Moda = 11Interpretação: A maior parte dos vendedores vendeu 11 aparelhos no verão 2006/2007.

MODA – com dados agrupados

Quando os dados estão apresentados em uma tabela de freqüências e as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freqüência absoluta simples.

MODA – com dados agrupados

Exemplo: A tabela ao lado apresenta o consumo de eletricidade do último mês, de 160 usuários

Consumo (Kw/h) f05 ├─ 25 8

25 ├─ 45 14

45 ├─ 65 36

65 ├─ 85 46

85 ├─ 105 56

TOTAL 160

Classe Modal: 85 a 105Interpretação: A maior parte dos usuários consumiu de 85 a 105 Kw/h no último mês.

FONTE: Exercício 10 – LISTA 1