medidas de grandezas térmicas e fluidas

7/21/2019 MEDIDAS DE GRANDEZAS TRMICAS E FLUIDAS

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ENGENHEIRO ELTRICO / INSTRUMENTAOMEDIDAS DE GRANDEZAS TRMICAS E FLUIDAS


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Fernando A. Frana. Organizao: Karen L. G. Paulino.Medidas de grandezas trmicas e fluidas, UNICAMP 2007.

250 p.:187il.

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Av. Almirante Barroso, 81 17 andar CentroCEP: 20030-003 Rio de Janeiro RJ Brasil


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3.3.2 TERMMETRO BIMETLICO .....................................................................................1123.3.3 TERMMETRO DE BULBO .........................................................................................113

3.4 TERMMETROS DE RESISTNCIA.....................................................................................1163.4.1 TERMMETROS DE RESISTNCIA ELTRICA, RTD...............................................1163.4.2 TERMMETROS DE TERMISTORES.........................................................................122

3.5 TERMOPARES........................................................................................................................124

3.6 TERMMETROS DE RADIAO ..........................................................................................1363.6.1 APLICAO DOS TERMMETROS ...........................................................................1513.7 EFEITO DA TRANSFERNCIA DE CALOR NAS MEDIDAS DE TEMPERATURA..............1533.8 MEDIDAS TRMICAS: A CONDUTIVIDADE TRMICA........................................................162

3.8.1 CONDUTIVIDADE TRMICA DE SLIDOS................................................................1623.8.2 MEDIDA DA CONDUTIVIDADE TRMICA DE LQUIDOS E GASES.........................163

4 MEDIO DE VAZO............................................................................................................165

4.1 CONVERSO DE UNIDADES................................................................................................1654.2 CONDIO PADRO E INTERVALO....................................................................................1664.3 MEDIDORES POR OBSTRUO DE REA.........................................................................1674.4 VAZO TERICA ...................................................................................................................168

4.4.1 FLUIDO INCOMPRESSVEL (ESCOAMENTO IDEALIZADO) ....................................1684.4.2 Fluido Compressvel (escoamento ainda idealizado) ...................................................169

4.5 VAZO REAL ..........................................................................................................................1724.6 PLACA DE ORIFCIO: DETALHES GEOMTRICOS ............................................................173

4.6.1 COEFICIENTE DE DESCARGA: PLACAS DE ORIFCIO ...........................................1744.6.2 COEFICIENTE DE DESCARGA: PLACA DE ORIFCIO DE BORDA QUADRADA

(ASME, AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS)...............................1764.6.3 COEFICIENTE DE DESCARGA: PLACA DE ORIFCIO (NORMA ISO, 1980)............177

4.7 O BOCAL ASME .....................................................................................................................1784.7.1 COEFICIENTE DE DESCARGA: BOCAL ASME .........................................................179

4.8 O VENTURI HERSCHEL ........................................................................................................1814.9 DIMENSIONAMENTO DE MEDIDORES DE VAZO POR OBSTRUO DE REA...........1824.10ACERTO DE CLCULO PARA CONDIES NO-NORMALIZADAS .................................187

4.10.1AS SINGULARIDADES DO SISTEMA DE TUBULAES E A INSTALAO DOSMEDIDORES POR OBSTRUO................................................................................189

4.10.2COMPRIMENTO DE TUBO LIVRE E RETIFICADORES DE ESCOAMENTO............1894.10.3EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO: PERDA DE CARGA E POSIO DE

INSTALAO................................................................................................................1914.10.4EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO: ALTERAO DE CONDIO

OPERACIONAL ............................................................................................................1925 MEDIO DE PRESSO.......................................................................................................193

5.1 PRESSO: PRINCPIO FSICO..............................................................................................1945.1.1 DEFINIES ................................................................................................................1955.1.2 UNIDADES DE MEDIDA DE PRESSO ......................................................................197

5.2 MANMETROS ......................................................................................................................1975.2.1 MANMETRO DE TUBO EM U ...................................................................................1975.2.2 MANMETRO DE TUBO U INCLINADO .....................................................................198

5.2.3 MANMETRO DE POO.............................................................................................1995.2.4 BARMETRO ...............................................................................................................1995.2.5 MANMETRO DE POO MULTI-TUBOS ...................................................................2005.2.6 O MICRO-MANMETRO..............................................................................................2015.2.7 BALANA ANULAR......................................................................................................2025.2.8 EXERCCIO: SELEO DE MANMETROS..............................................................203

5.3 CARACTERSTICAS DOS FLUDOS MANOMTRICOS ......................................................2055.3.1 FONTES DE ERRO NA MEDIO COM MANMETROS U......................................2075.3.2 SENSIBILIDADE ...........................................................................................................207

5.4 MEDIDOR BOURDON ............................................................................................................2085.4.1 RECOMENDAES DE INSTALAO.......................................................................208

5.5 TRANSDUTORES ELETRO-MECNICOS ............................................................................211


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5.6 TRANSDUTORES ELTRICOS .............................................................................................2115.6.1 PRINCPIO FSICO.......................................................................................................2135.6.2 PONTE DE WHEATSTONE .........................................................................................2145.6.3 SENSOR CAPACITIVO ................................................................................................2155.6.4 SENSOR PIEZO-ELTRICO........................................................................................2165.6.5 SENSOR MAGNTICO DE PRESSO........................................................................217

5.6.6 SENSOR DE INDUTNCIA VARIVEL .......................................................................2175.6.7 SENSOR DE RELUTNCIA VARIVEL.......................................................................2186 MEDIO DE NVEL, INTERFACE E VISCOSIDADE DE LQUIDOS.................................220

6.1 NVEL DE LQUIDO ................................................................................................................2206.2 VISCOSIDADE........................................................................................................................227

7 MEDIO DE DEFORMAO, TENSO, FORA E MOVIMENTO ...................................234

7.1 MEDIO DE DEFORMAO E TENSO............................................................................2347.2 MEDIO DE FORA E TORQUE ........................................................................................2417.3 MEDIO DE MOVIMENTO...................................................................................................246

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................251


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Configurao de um instrumento .............................................................................. 19Figura 1.2 Manmetro Bourdon: (a) elemento sensor tipo "C"; (b) elemento sensor tipo espiral ... 20

Figura 1.3 Configurao clssica do Manmetro Bourdon. ........................................................ 21

Figura 1.4 Manmetro Bourdon em uma configurao mais simplificada. ................................... 22

Figura 1.5 Esquema de um medidor eletrnico de deformao (strain). ....................................... 22

Figura 1.6 Sensores automotivos .............................................................................................. 23

Figura 1.7 Sensores lambda Bosch ........................................................................................... 24

Figura 1.8 Transdutores passivos. ............................................................................................. 25

Figura 1.9 Anemmetro de fio quente: (a) sensor e eletrnica de alimentao, filtragem,

converso, apresentao e armazenamento dos dados; (b) detalhe do sensor.........................26

Figura 1.10 Transdutores ativos. ............................................................................................... 26

Figura 1.10 Instrumento de deflexo: o calibrador de pneu. ......................................................... 27

Figura 1.11 - Instrumento de cancelamento: balana de brao ....................................................... 28

Figura 1.12 - (a) Esquema de galvanmetro de dArsonval (no aparecem os ms que geram o

campo magntico permanente) e (b) galvanmetro de dArsonval em tacmetro. ....................29

Figura 1.13 - A ponte de Wheatstone ........................................................................................... 29Figura 1.14 - Entradas atuantes em instrumentos e sadas resultantes. .......................................... 31

Figura 1.15 Ao das trs entradas desejada, interferente e modificadora na operao de um

manmetro de mercrio. (a) As presses p1 e p2 so as entradas desejadas; no h a ao

de entradas interferentes ou modificadoras. (b) O manmetro sobre um veculo em

acelerao; a acelerao do veculo representa uma entrada interferente que causar um

erro de leitura. (c) O ngulo de inclinao do manmetro com relao gravidade tambm

representa uma entrada interferente e modificadora.............................................................32

Figura 1.16 (a) Instrumento operando como um sistema em circuito aberto. (b) Instrumento

operando como um sistema em circuito fechado (ou sistema com realimentao)....................33

Figura 1.17 (a) Instrumento com filtragem na entrada. (b) Circuito de instrumento com filtragem

na sada........................................................................................................................................35

Figura 1.18 - Filtragem propiciada pela isolao trmica da juno de referncia de termopar ......... 35

Figura 1.19 - Filtragem em instalao de manmetro propiciada por estrangulamento de linha de

entrada .........................................................................................................................................36

Figura 1.20 - Tipos de filtros......................................................................................................... 37


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Figura 1.21 - Diagrama de instrumento com cancelamento de entradas indesejveis. ..................... 37

Figura 1.22 (a) O tubo de Prandtl (b) Diagrama funcional do tubo de Prandtl. ............................... 38

Figura 1.28 - Relgio Atmico Brasileiro ....................................................................................... 46

Figura 1.29 - Senide genrica. ................................................................................................... 47

Figura 1.30 - Onda quadrada de perodo T. .................................................................................. 47

Figura 1.31 - Sinal analgico e sinal digital.................................................................................... 48

Figura 1.32 - Sinais peridicos simples: senide e cos-senide. ..................................................... 49

Figura 1.33 - Sinal peridico complexo. ........................................................................................ 50

Figura 1.34 - Onda quadrada de perodo T = 4 segundos e mdia 15 volts. .................................... 51

Figura 1.35 - Harmnicas da srie de Fourier formando a onda quadrada da Fig. 1.34. ................... 52

Figura 1.36 Exemplo 1: sinal representando o nascimento de bezerras........................................ 55

Figura 1.37 Exemplo 1: sinal discreto......................................................................................... 55

Figura 1.38 Exemplo 1: Autocorrelao...................................................................................... 55

Figura 1.39 Exemplo 2: intensidade da luz. ................................................................................ 56

Figura 1.40 Exemplo 2: autocorrelao. ..................................................................................... 56

Figura 1.41 Rudo. .................................................................................................................... 57

Figura 1.42 PSD. ...................................................................................................................... 57

Figura 1.43 PSD em grfico log-log. .......................................................................................... 57

Figura 1.44 Alexander Graham Bell. .......................................................................................... 58

Figura 1.45 Sinal temporal. ....................................................................................................... 59

Figura 1.46 PSD do sinal temporal da Fig. 1.45. ......................................................................... 59

Figura 1.47 O espectro aps a filtragem. .................................................................................... 60

Figura 1.48 Densidade espectral de potncia de escoamento intermitente plug flow e

escoamento anular, ambos horizontais. ...................................................................................... 60

Figura 2.1 - Manmetro de Bourdon (http://www.zurichpt.com.br/apre_prod_18.htm)....................... 64

Figura 2.2 - Curva de aferio de um manmetro Bourdon ............................................................ 65Figura 2.3 - Curva de aferio de um instrumento sensibilidade constante e varivel, de acordo

com faixa de operao. ..................................................................................................... 66

Figura 2.4 - Deslocamento de zero (zero drift) e deslocamento de sensibilidade (sensitivity drift). .... 67

Figura 2.5. Definies de linearidade ............................................................................................ 68

Figura 2.6 - Efeitos de histerese ................................................................................................... 69

Figura 2.7 - Ilustrando definies com o manmetro Bourdon. ....................................................... 70


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Figura 2.8 - A PDF de uma distribuio Gaussiana........................................................................ 78

Figura 2.9 - A CDF de uma distribuio Gaussiana........................................................................ 80

Figura 2.10 - A PPF de uma distribuio Gaussiana ...................................................................... 81

Figura 2.11 - PDF's de funes normais ....................................................................................... 81

Figura 2.12 - Funes Log-Normais.............................................................................................. 82

Figura 2.13 Distribuio t-Student. ............................................................................................. 83

Figura 2.14 Distribuies: (a) com skewness positiva; (b) com skewness negativa. ...................... 84

Figura 2.15 Distribuies com diferentes kurtosis: (a) tem kurtosis menor que (b). ........................ 84

Figura 3.1 (a) Anders Celsius. (b) Termmetro Celsius ............................................................... 99

Figura 3.2 - Representaes do ciclo de Carnot e de sua eficincia. ............................................. 106

Figura 3.3 - Aplicao dos instrumentos de medio de temperatura, de acordo com a temperatura109

Figura 3.4 - Configurao de um termmetro a gs ideal. ............................................................ 111

Figura 3.5 - Termmetro de expanso a gs da IWZ ................................................................... 111

Figura 3.6 (a) Hastes metlicas de termmetro bimetlico (b) Flexo de termmetro bimetlico

de hastes lineares. (http://home.howstuffworks.com/therm2.htm) ....................................... 112

Figura 3.7 - Termmetro bimetlico de haste com sensor helicoidal. ............................................ 113

Figura 3.8 (a) Termmetros de bulbo de mercrio; (b) Termmetros de bulbo de lcool. ............. 114

Figura 3.9 - Sensores RTDs fabricados pela OMEGA .................................................................. 117

Figura 3.10 - Variao da resistncia com a temperatura para vrios materiais de RTDs ............... 118

Figura 3.11 - Sensores de RTDs da Precom-USA. ...................................................................... 119

Figura 3.12 - Sensores de RTDs: (a) sensores variados e alguns conectores; (b) sensor e

cabeote para aplicao industrial; (c) Sensores RTDs de conexo rpida. ......................... 119

Figura 3.13 - Montagem a dois fios. ............................................................................................ 120

Figura 3.14 - Montagem a trs fios. ............................................................................................ 120

Figura 3.15 - Montagem a 4 fios tipo Callendar. .......................................................................... 121

Figura 3.16 - Montagem a quatro fios. ........................................................................................ 121Figura 3.17 - Comportamento R x T de um termistor ................................................................... 122

Figura 3.18 - Termmetro de termistor........................................................................................ 123

Figura 3.19 - Sensores termistores (a) padro e (b) de filme. ...................................................... 123

Figura 3.20 - Fios metlicos distintos conectados para formar um termopar .................................. 125

Figura 3.21 - Cooler de CPU com mdulo de refrigerao Peltier ................................................. 126

Figura 3.22 - Ligao de termopar com juno fria em banho de gelo ........................................... 127


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Figura 3.23 - Ligao de termopar com juno fria em TRC (Thermolectric Refrigeration Junction)

e compensao por circuito eltrico. ................................................................................. 127

Figura 3.24 - Magnitude de fora eletromotriz (milivoltagem) de termopares variados, tipos E, J, K

e R ............................................................................................................................. 128

Figura 3.25 - Cdigos de cor de termopares da norma americana ASTM. ..................................... 129

Figura 3.26 Se o metal C for inserido entre A e B, a temperatura de C em qualquer ponto

distante das novas junes AC e BC irrelevante desde que estas estejam mesma

temperatura.................................................................................................................... 131

Figura 3.27 Se a fora eletromotriz gerada por um termopar AC for EAC e aquela do termopar

CB for ECB, ento a fora eletromotriz gerada pelo termopar AB ser EAB=EAC+ECB. ..... 131

Figura 3.28 - Lei das temperaturas intermedirias ou sucessivas. ................................................ 132

Figura 3.29 - Montagem de termopares como termopilha. ............................................................ 133

Figura 3.30 - Montagem de termopares em paralelo para medir temperatura mdia. ..................... 134

Figura 3.31 - Tipos de junes. .................................................................................................. 135

Figura 3.32 - Tipos e utilizao de revestimentos de termopares .................................................. 136

Figura 3.33 - Medio sem interferncia ..................................................................................... 137

Figura 3.34 (a) O espectro de radiao emitida pelo Sol; (b) O espectro visvel e suas cores (a

verso sem o indigo, se tivesse o indigo seria ROY G. BIV) ............................................... 138

Figura 3.35 Relao entre freqncia e comprimento da onda. ................................................. 139

Figura 3.36 - Emitncia espectral de corpo negro para cinco temperaturas, log x log. .................... 140

Figura 3.37 - Emitncia espectral de corpo negro para quatro temperaturas, linear. ...................... 140

Figura 3.38 - Emissividade espectral de superfcie: dependncia com e T. ............................... 142

Figura 3.39 - Relao absortividade, refletividade e transmissividade. .......................................... 144

Figura 3.40 - Emissividade espectral de corpos negros, corpos cinzentos e corpos reais

(qualitativo)...................................................................................................................... 145

Figura 3.41 - Janelas atmosfricas e transmisso do ar. .............................................................. 145

Figura 3.42 - Pirmetro tico de fio. ............................................................................................ 147

Figura 3.43 - Pirmetro de fio, da Spectrodyne. ........................................................................... 147

Figura 3.44 - Anatomia de um CCD. ........................................................................................... 149

Figura 3.45 - Pirmetro digital. ................................................................................................... 149

Figura 3.46 - Pirmetro de fibra tica. ......................................................................................... 150

Figura 3.47 (a) Pirelimetro; (b) ................................................................................... Piranmetro 150


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Figura 3.48 - Termopar medindo temperatura em uma placa aquecida colocada em escoamento:

desprezada a troca de calor radiativa ................................................................................ 156

Figura 4.1 - Medidor-separador multifsico (gs+lquido) da Agar ................................................ 165

Figura 4.2 Esquema de medidores de vazo por obstruo de rea .......................................... 167

Figura 4.3 - Conjunto de medidores de vazo por obstruo de rea. ........................................... 167

Figura 4.4 - Conjunto de placas de orifcio da EuroMisure. ........................................................... 168

Figura 4.5 - Variao da energia entre entrada e sada de medidor de vazo por obstruo de rea

colocado na horizontal (sem variao de energia potencial) ............................................... 168

Figura 4.6 - Representao da energia especficas em pontos distintos de um venturi .................. 169

Figura 4.7 - Fator de expanso Y com relao ao parmetro ..................................................... 171

Figura 4.8 - Escoamento em venturi: esquerda, V= 0,4 m/s; direita, V = 2,0 m/s ...................... 171

Figura 4.9 - Escoamento em placa de orifcio, Rey = 4300 ........................................................... 171

Figura 4.10 - Orifcio Concntrico. Tomada de Presso: Flange ou (1D e 1/2D, montante e jusante)174

Figura 4.11 - Orifcios excntricos ou segmentados para evitar deposio de material. .................. 174

Figura 4.12 Comportamento de Cd em funo do nmero de Reynolds. .................................... 174

Figura 4.13 Diagrama do circuito de teste de aferio de medidores de vazo. .......................... 175

Figura 4.14 - Variaes tpicas de Cd de placa de orifcio de borda quadrada, padro ASME ......... 177

Figura 4.15 Bocal da ASME .................................................................................................... 178

Figura 4.16 - Localizao das tomadas de presso para bocais utilizados em tubulaes. ............. 179Figura 4.17 - Curvas de Cd para bocais ASME, Cd versus Re tubulao. ..................................... 180

Figura 4.18 - Dimenses de venturi Hershel ................................................................................ 181

Figura 4.19 - Coeficiente de descarga, Cd, de venturi Hershel ..................................................... 181

Figura 4.20 - Condio de aferio e condio alterada ............................................................... 187

Figura 4.21 - A perda de presso (ou perda de carga) nos medidores por obstruo ..................... 188

Figura 4.22 - Perda de carga (relativa, referente ao Dp lido) em medidores por obstruo de rea . 188

Figura 4.23 - Desenvolvimento de escoamento aps entrada em tubulao. ................................. 189Figura 4.24 Formao de vrtices em singularidades (curvas e ts)........................................... 189

Figura 4.25 - Indicao de comprimento de trechos retos montante de medidores de vazo. ...... 190

Figura 4.26 - Sugesto de retificadores de fluxo para aplicao de medidores de vazo ................ 190

Figura 4.27 - Retificador de escoamento da Daniel ...................................................................... 191

Figura 4.28 - Instalaes tpicas de sistemas de medio por placa de orifcio. ............................. 191

Figura 4.29 - Retificador de escoamento da Daniel ...................................................................... 192


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Figura 5.1 - Fluido parado. ......................................................................................................... 196

Figura 5.2 - Fluido em movimento .............................................................................................. 197

Figura 5.3 - Balana anular (a) mantido estvel por um peso W; (b) o anel gira devido a diferena

de presso. ..................................................................................................................... 202

Figura 5.4 - Diagrama de blocos de um transdutor eltro-mecnico de presso ............................ 211

Figura 5.5 - Diagrama de blocos de um transdutor eltro-eletrnico de presso ............................ 212

Figura 5.6 (a) Sensor resistivo da Omega, srie 600 (b) Ilustrao: Produto Omega, diafragma. . 212

Figura 5.7 Deformao radial e tangencial de um diafragma submetido a uma diferena de

presso. .......................................................................................................................... 213

Figura 5.8 - Balanceamento da ponte 4231 RRRR .. =

implicando em e=0 .................................. 214

Figura 5.9 - Transdutor de Indutncia Varivel ............................................................................ 218

Figura 5.10 - Transdutor Indutivo de Fole. ................................................................................... 218

Figura 5.11 Sensor de relutncia varivel. ................................................................................ 219

Figura 6.1 - Medio de nvel em tanque com visualizao direta. ................................................ 220

Figura 6.2 - Medio de nvel em tanque com vareta molhada. .................................................... 221

Figura 6.3 - Arranjo mecnico e arranjo eltrico para medio de nvel. ........................................ 221

Figura 6.4 - Outras chaves de nvel, de catlogo da Omega. ........................................................ 222

Figura 6.5 - Medio de nvel com pesagem do tanque. .............................................................. 222

Figura 6.6 - Medio de nvel atravs de medio de presso: (a) tanque aberto; (b) tanque

pressurizado com gs. ..................................................................................................... 223

Figura 6.7 - Medio de nvel com mtodo capacitivo. ................................................................. 224

Figura 6.8 - Medio de capacitncia entre placas paralelas ........................................................ 225

Figura 6.9 - Medio de nvel com ultrasom. ............................................................................... 226

Figura 6.10 - Medio atravs da presso de um borbulhador...................................................... 227

Figura 6.11 - Arrasto entre duas placas paralelas. A inferior est estacionria. .............................. 228

Figura 6.12 - Esquema de viscosmetros primrios ...................................................................... 229Figura 6.13 - Viscosmetro Brookfield ......................................................................................... 230

Figura 6.14 - Esquema de viscosmetros secundrios ................................................................. 231

Figura 6.15 - Viscosmetro Copo Ford ........................................................................................ 232

Figura 7.1 - Definio de deformao ......................................................................................... 234

Figura 7.2 - Carregamento axial de eixo ..................................................................................... 235

Figura 7.3 - Deformao vs tenso, lei de Hooke......................................................................... 236


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Figura 7.4 - Algumas aplicaes de extensmetros ..................................................................... 238

Figura 7.5 Extensmetros (a) "dual" da MFL (b) "rosette" (roseta) da MFL (c) simples da Vishay . 238

Figura 7.6 - Circuito eltrico da ponte de Wheatstone. ................................................................ 239

Figura 7.7 - Balana de pivot central (a) e balana de massa deslizante (b). ................................. 242

Figura 7.8 - Balana de mola ..................................................................................................... 242

Figura 7.9 - Esquema do TDVL. ................................................................................................. 243

Figura 7.10 - Clulas de carga de carbono e de fluido. ................................................................ 244

Figura 7.11 Montagem de extensmetro para construo de torqumetro ( esquerda) e clula de

carga de compresso ( direita)........................................................................................ 244

Figura 7.12 - Clulas de carga da Vishay e esquema construtivo de clula de carga cilndrica ....... 245

Figura 7.13 - Um sensor de torque da Omega ............................................................................. 245

Figura 7.14 - Freio de Prony ...................................................................................................... 246

Figura 7.15 - Relgio comparador. ............................................................................................. 246

Figura 7.16 - Potencimetro linear. ............................................................................................. 247

Figura 7.17 - Potencimetro circular. .......................................................................................... 248

Figura 7.18 - Transformador linear diferencial. ............................................................................ 248

Figura 7.19 - Encoder tico. ....................................................................................................... 249

Figura 7.20 - Tacmetro eltrico. ................................................................................................ 249

Figura 7.21 - "Pick-up" magntico.............................................................................................. 250


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LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Calibrao de um manmetro de Bourdon na faixa de presso de 0 a 10 kPa. ............. 64Tabela 2.2 - Conceitos recm-discutidos, que se aplicam a instrumentos e ao procedimento de

medio. ......................................................................................................................... 72

Tabela 2.3 - Valor mdio e desvio padro de n medies de tempo. ............................................... 76

Tabela 2.4 - Extrato de um t-Table ............................................................................................... 83

Tabela 3.1 - Pontos Fixos da ITS 90 (Michalski et al, 1991) ......................................................... 101

A Lei Zero da Termodinmica e a Definio de Temperatura ....................................................... 101

Tabela 3.2 - Escalas Kelvin e Celsius (SI) para Escalas Farenheit e Rankine (Ingls). ................... 102

Tabela 3.3 - Coeficientes de temperatura para RTDs(Parr, 1985)............................................. 116

Tabela 3.4 - Tolerncia de RTDs de platina Pt 100, de acordo com as normas IEC751 e BS1904,

de catlogo da Rototherm (UK). ..................................................................................... 118

Tabela 3.5 - Especificao de norma da fora eletromotriz de termopares variados, e sua

tolerncia, de acordo com a norma inglesa BS4937......................................................... 128

Tabela 3.6 - Termopares da norma americana ASTM, polaridade dos metais e faixa de aplicao

recomendada. ............................................................................................................... 129

Tabela 3.7 Tipos e usos de Termopares. ................................................................................. 135Tabela 3.8 - Incerteza tpica de medio com termopares comerciais. .......................................... 136

Tabela 3.9 - Emissividade de superfcies .................................................................................... 143

Tabela 3.10 - vantagens e desvantagens de termmetros. ........................................................... 153

Tabela 4.1 Converso de unidades de vazo. .......................................................................... 166

Tabela 4.2 Aplicaes da relao de Stoltz. ............................................................................. 178

Tabela 5.1 Manmetros e fluidos manomtricos empregados, por faixa de vazo. ..................... 204

Tabela 5.2 Fluidos manomtricos ............................................................................................ 205

Tabela 5.3 - Propriedades do mercrio e da gua. ...................................................................... 206

Tabela 5.4 - Exemplo de valores da coluna deslocada h , em relao ao dimetro do tubo d. ........ 207

Tabela 6.1 Aplicao de sensores de nvel............................................................................... 228


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15

APRESENTAO

Na resoluo de problemas de engenharia, teoria e experimentao se complementam. O

mtodo experimental requer uso intensivo de instrumentos. Assim, necessrio que o engenheiro

conhea as tcnicas de medio, os instrumentos, a forma adequada de aplic-los em seus aparatos

experimentais e tcnicas de processamento dos dados obtidos. Alm disso, para construir o aparato

experimental e realizar um experimento de forma eficiente o engenheiro deve conhecer os princpios

bsicos de funcionamento de uma larga gama de instrumentos. A disciplina Medidas de grandezas

trmicas e fluidas tem por objetivo preparar o profissional para realizar estes procedimentos em

aplicaes cujas grandezas a serem medidas so trmicas e fluidas.

Os sensores sero o tema principal desse curso, que apresentar uma viso geral dossensores, explicar como eles operam, descrever como eles so aplicados e apresentar alguns

circuitos bsicos necessrios para apoi-los em sua operao. No primeiro captulo so apresentados

conceitos bsicos de instrumentao e as principais caractersticas que os instrumentos apresentam.

No segundo, so apresentados os conceitos de incerteza e erro e introduo anlise estatstica em

medies. Detalhes sobre temperatura e sua medio so abordados no captulo trs. Os captulos

quatro e cinco apresentam tcnicas para a medio de vazo e presso, respectivamente. Nvel,

interface e viscosidade de lquidos so abordados no captulo seis e finalmente, no captulo sete, so

apresentadas tcnicas de medio de deslocamento, fora, torque, e aspectos na utilizao de de

strain-gages.

A estrutura de apresentao das aulas da disciplina apresentada na tabela abaixo,

referindo-se ao contedo bsico da apostila didtica e material bibliogrfico nela referenciado.

AULA ASSUNTO DATA

1

Introduo: apresentao do instrutor, ementa analtica, critrio de avaliao,

apresentao dos alunos.

2 Conceitos bsicos e caractersticas gerais de instrumentos.

3 Medio de Temperatura.

4 Medio de Temperatura.

5 Medio de Vazo.


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6 Avaliao P1

7 Medio de Presso.

8 Medio de Nvel, Interface e Viscosidade de Lquidos.

9 Medio de Nvel, Interface e Viscosidade de Lquidos.

10 Medio de deformao, tenso, fora e movimento.

11 Medio de deformao, tenso, fora e movimento.

12 Avaliao P2


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1 CONCEITOS BSICOS E CARACTERSTICAS

GERAIS DE INSTRUMENTOS

1.1 O MTODO EXPERIMENTAL NA ENGENHARIA

A resoluo de problemas de engenharia envolve, geralmente, dois mtodos distintos: o

mtodo terico e o mtodo experimental. A partir desta constatao, pode-se ir alm e afirmar que

teoria e experimentao se complementam. O engenheiro consciente deste fato ser mais eficiente

na resoluo de problemas do que aquele que no d a devida ateno a uma ou outra abordagem.

Os aspectos principais do mtodo terico so :1. Os resultados so normalmente de uso geral;

2. muito comum o uso de hipteses simplificadoras (simplificaes no modelo matemtico );

3. Em alguns casos o mtodo terico resulta em problemas matemticos complexos;

4. No requer o uso de equipamentos de laboratrio, apenas lpis, papel, calculadoras,

computadores, etc;

5. Muitas vezes o tempo requerido para a soluo do problema menor, j que no

necessrio construir modelos em escala ou dispositivos experimentais e realizar medidas.Os principais aspectos do mtodo experimental so:

1. Quase sempre os resultados aplicam-se somente ao sistema sendo testado;

2. Hipteses simplificadoras no so necessrias caso se teste o sistema real;

3. Medidas bastante exatas so necessrias para se obter um retrato fiel do fenmeno em

questo;

4. Requer a construo do sistema real ou de um modelo de teste;

5. O tempo requerido para a soluo do problema normalmente longo por envolver o projeto,

construo e depurao do dispositivo experimental e realizao das medidas propriamente

ditas.

Os problemas que requerem o mtodo experimental para a sua soluo podem ser divididos

em cinco tipos:

1. Testes de validade de previses tericas para se "refinar" uma teoria.

Exemplos: teste da resposta em freqncia de acoplamentos mecnicos para a determinao

das freqncias de ressonncia; verificaes experimentais de modelos de turbulncia.


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18

2. Obteno de uma correlao emprica em situaes onde uma teoria satisfatria no

existe.

Exemplos: determinao do fator de atrito em escoamentos turbulentos; determinao do

coeficiente de transferncia de calor por conveco no escoamento em um tubo (coeficiente

de pelcula).

3. Determinao de parmetros do sistema e/ou do seu desempenho.

Exemplos: determinao do ponto de deformao plstica de ligas metlicas; obteno da

curva do coeficiente de descarga versus o nmero de Reynolds de um medidor de vazo por

obstruo de rea; determinao da eficincia trmica de uma turbina a vapor.

4. Estudo de fenmenos para se desenvolver uma teoria.

Exemplos: microscopia eletrnica de fissuras por fadiga em metais; experimentos sobre o

comportamento das bolhas durante a ebulio sobre uma superfcie.

5. Soluo de equaes matemticas por meio de analogias.

Exemplos: experimentos com modelos em naftalina para se determinar o coeficiente de

pelcula de conveco (analogia entre transferncia de massa e transferncia de calor).

No h experimento fcil e nem h substituto para a experimentao cuidadosa em muitas

reas da pesquisa bsica ou do desenvolvimento de produtos. O engenheiro deve ento estar

familiarizado com os mtodos e tcnicas de medida e com a anlise de dados experimentais. De

maneira geral, pode-se afirmar que o engenheiro deve estar capacitado a executar trs tarefas

distintas:

1. O engenheiro deve especificar as variveis fsicas a serem investigadas e conhecer o papel

destas no trabalho analtico posterior, a fim de projetar o experimento coerente;

2. O engenheiro deve conhecer os princpios bsicos de funcionamento de uma larga gama de

instrumentos para construir o aparato experimental;

3. O engenheiro deve ter uma compreenso profunda dos princpios fsicos envolvidos nos

fenmenos estudados, bem como das limitaes dos dados experimentais, para que possa

analisar os dados coletados.Obviamente, no se deve esperar que uma nica pessoa domine todas as reas do trabalho

experimental. Uma s pessoa se desenvolver necessariamente nas reas de experimentao

diretamente ligadas aos seus interesses profissionais e conhecimentos analticos e tericos. Quanto

mais abrangentes estes interesses, mais amplas sero as reas do trabalho experimental dominadas

por esta pessoa.


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1.2 ELEMENTOS FUNCIONAIS E CARACTERSTICAS

OPERACIONAIS DE INSTRUMENTOS

O mtodo experimental requer uso intensivo de instrumentos. Assim, necessrio que o

engenheiro conhea as tcnicas de medio, os instrumentos, a forma adequada de aplic-los em

seus aparatos experimentais e tcnicas de processamento dos dados obtidos. Para entender o

funcionamento de instrumentos de medio, ou mesmo projetar um instrumento, necessrio saber

como eles so configurados a partir de elementos funcionais. A configurao geral a partir de

elementos funcionais deve ser aplicvel aos sistemas de medio como um todo, no atendo-se a

um equipamento especfico. Muitas vezes, entretanto, no h uma nica configurao possvel para

um certo instrumento. A Fig. 1.1 mostra apenas um dos vrios arranjos possveis. Ele inclui todos os

elementos que executam as funes bsicas consideradas necessrias para a constituio dequalquer instrumento.

Figura 1.1 Configurao de um instrumento

Esses elementos so:

Elemento sensor primrio -aquele que primeiro recebe a informao do meio fsico medido

e gera um sinal de sada que depende de algum modo da quantidade medida.

Elemento conversor de varivel -aquele que converte o sinal de sada do elemento sensor

primrio em um outro sinal mais apropriado para a medio, sem entretanto alterar a informao

contida no sinal original.

Elemento manipulador de varivel - aquele que opera uma mudana no valor numrico

associado ao sinal de sada do elemento conversor de varivel segundo uma regra precisamente

definida, mantendo entretanto a natureza fsica do sinal.

Elemento transmissor de dados - aquele que transmite dados entre os elementos

funcionais do sistema de medio quando estes se encontram fisicamente separados.

Elemento apresentador de dados -aquele que coloca os dados em uma forma reconhecida

por um dos sentidos humanos (pelo observador) para efeito de monitoramento, controle ou anlise.


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20

Elemento armazenador/reprodutor de dados -aquele que armazena os dados de maneira

no necessariamente reconhecida pelos sentidos humanos e que os apresenta (reproduz) a partir de

um comando qualquer.

Deve-se salientar mais uma vez que a Fig. 1.1 apresenta os elementos funcionais de um

sistema de medio, isto , do instrumento, e no seus elementos fsicos. Um instrumento especficopode apresentar vrias combinaes das funes bsicas, em seqncias distintas daquela da Fig.

1.1, sendo que um mesmo componente fsico pode desempenhar vrias destas funes. Uma outra

configurao menos detalhada considera os sistemas de medio como contendo trs partes:

Estgio sensor/transdutor -realiza a deteco da varivel fsica e a converte em um sinal

mais apropriado para medio, normalmente mecnico ou eltrico. O sensor deveria ser, idealmente,

insensvel a cada uma das outras possveis entradas interferentes no desejadas, tais como: rudo,

por definio um sinal no-desejvel que varia (flutua) muito rapidamente; e o deslocamento (drift),

um sinal no-desejvel que varia lentamente.

Estgio intermedirio -realiza uma modificao do sinal oriundo do estgio anterior atravs

de amplificao, filtragem, etc. Isto , o estgio intermedirio deve realizar a transduo da

informao para torn-la aceitvel. Nele se realiza, por exemplo, a filtragem do sinal para remover

rudos, e a amplificao do sinal, isto o aumento de sua potncia.

Estgio final - realiza a apresentao final dos dados, o seu armazenamento e, se

necessrio, o controle da varivel medida. Ou seja, no estgio final est o mostrador (ou display), o

banco de memria onde dados so armazenados, o computador que far o controle do processo, etc.

Como exemplo de um sistema de medio mecnico, onde todas estas funes so

facilmente identificveis, pode-se considerar o manmetro de Bourdon mostrado na Fig. 1.2.

(a) (b)

Figura 1.2 Manmetro Bourdon: (a) elemento sensor tipo "C"; (b) elemento sensor tipo espiral


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O meio medido o fluido na tubulao ou reservatrio no qual se instala o manmetro de

bourdon, sendo a presso deste fluido a quantidade medida. A Fig. 1.2 apresenta dois tipos de

manmetros de Bourdon: no primeiro, esquerda (Fig. 1.2 (a)), o elemento sensor primrio tambm

faz o papel de elemento de manipulao e transmisso do sinal; no segundo, Fig. 1.2 (b), est um

outro manmetro Bourdon no qual o elemento que recebe a presso espiral (indicado pela letra I) eest diretamente conectado ao ponteiro.

De acordo com a primeira configurao geral de medio, que apresenta seis elementos

funcionais, o tubo de Bourdon o elemento sensor primrio e o elemento conversor de varivel, j

que nele que a presso do fluido sentida e convertida em um deslocamento. A articulao e o

arco dentado equivalem ao elemento transmissor de dados onde o deslocamento do tubo de Bourdon

transmitido engrenagem central atravs de um movimento giratrio do arco dentado. A

engrenagem central e a mola representam o elemento manipulador de varivel j que amplificam o

movimento giratrio do arco dentado transformando-o em um movimento giratrio mais amplo da

engrenagem. O ponteiro e a escala so o elemento apresentador de dados onde o movimento

giratrio da engrenagem central apresentado como um valor correspondente de presso

compreensvel para o observador. Deve-se notar que neste exemplo simples no temos o elemento

armazenador/reprodutor de dados. A Fig. 1.3 apresenta o detalhamento funcional do manmetro de

Bourdon segundo esta configurao.

Figura 1.3 Configurao clssica do Manmetro Bourdon.

Em termos da segunda configurao funcional apresentada, que utiliza apenas trs estgios

funcionais, o tubo de Bourdon corresponde ao estgio detector/transdutor, j que ele converte o sinal

de presso em um deslocamento mecnico. O conjunto formado pela articulao, arco dentado,engrenagem central e mola corresponde ao estgio intermedirio, onde o deslocamento do tubo de

Bourdon amplificado e transformado em um movimento giratrio. O ponteiro e a escala

correspondem ao estgio final j que fornecem uma indicao (um valor) da presso agindo sobre o

tubo de Bourdon. A Fig. 1.4 apresenta o manmetro de Bourdon sob esta configurao.


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22

Figura 1.4 Manmetro Bourdon em uma configurao mais simplificada.

A Fig. 1.5 apresenta um esquema exemplo de um medidor eletrnico de deformao (strain).

Figura 1.5 Esquema de um medidor eletrnico de deformao (strain).

1.3 SENSORES

Os sensores (tambm chamados de transdutores) so elementos muito importantes nos

instrumentos modernos. Mais e mais os sensores mecnicos vm sendo substitudos por sensores

eltricos ou eletrnicos por permitirem o interfaceamento com computadores e o controle de

processos distncia em tempo real. Hoje comum que instrumentos estejam conectados a um

barramento ("bus") de instrumentao, o qual por sua vez conecta-se a sistema de aquisio de

dados e controle de processos em um microcomputador. Desta forma controla-se centrais de ar-

condicionado distncia, mesmo atravs da Internet; ou o gasoduto Brasil-Bolvia, altamentedescentralizado pois os instrumentos se distribuem por milhares de quilmetros, atravs de satlite.

Pode-se dizer que os sensores so os olhos e os ouvidos dos instrumentos de medida e dos

sistemas de medio e controle. Eles sero o tema principal de nosso curso, que apresentar uma

viso geral dos sensores, explicar como eles operam, descrever como eles so aplicados e

apresentar alguns circuitos bsicos necessrios para apoi-los em sua operao. O sensor detecta

um sinal ou estmulo e produz uma sada mensurvel. Por exemplo: (1) a balana de uma mola

produz uma mudana em deslocamento; (2) a dilatao de um tubo Bourdon tambm produz um


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deslocamento linear que convertido em deslocamento angular; (3) um termistor (um sensor de

temperatura) e o "strain-gage" produzem uma sada que uma variao de resistncia; (4) um tubo

venturi mede uma diferena de presso para determinar a vazo de um fluido.

A Fig. 1.6 mostra os vrios sensores que vm instalados em um automvel moderno. A cada

dia que passa mais sensores vm sendo agregados aos automveis e se tornado insdispensveis sua operao.

Figura 1.6 Sensores automotivos

1.3.1 SENSOR LAMBDA

O sensor Lambda talvez o menos conhecido de todos os utilizados em automveis. Ele o

sensor de oxignio dos gases de escape dos motores a combusto. Monitora a concentrao de

oxignio no gs de exausto para manter a relao ar-combustvel to ideal quanto possvel, isto ,

to estequiomtrica quanto possvel. O sensor lambda utiliza um eletrlito de estado slido

denominado de trium-zircnio. Caracteriza-se pela alta condutividade de ons de oxignio em

temperaturas elevadas (em torno de 700 K). construdo, normalmente, como um cilindro oco,


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revestido por paredes interna e externa, microporosas, de platina, que so os eletrodos. A parede

externa imersa no gs de escape, e a parede interna exposta ao ar ambiente, cujo contedo de

oxignio igual a 21% serve como referncia. A Fig. 1.7 apresenta um modelo de sensor lambda.

Figura 1.7 Sensores lambda Bosch

A equao de Nermst estabelece que a voltagem da sonda como segue:

=

p

pV

ex.2O

ref.2OL lnF4

RT

onde R a constante do gs, T a temperatura absoluta, F a constante de Faraday e p a presso

parcial.

1.4 CARACTERSTICAS OPERACIONAIS DEINSTRUMENTOS

Uma vez identificadas as caractersticas funcionais comuns a todos os instrumentos de

medio, possvel proceder-se a algumas generalizaes a respeito da maneira como estas funes

so desempenhadas, isto , como atua um instrumento. A seguir so discutidas algumas

classificaes normalmente usadas.

1.4.1 SENSORES/TRANSDUTORES ATIVOS E PASSIVOSA fim de desempenhar qualquer uma das funes tpicas, um componente de um sistema de

medio, isto , de um instrumento, deve operar seja como um transdutor ativo, seja como um

transdutor passivo. (Neste contexto, o termo transdutor no significa necessariamente um dispositivo

capaz de converter uma forma de energia em outra, mas simplesmente um dispositivo capaz de

transformar um sinal em outro).

Um componente cuja energia de sada fornecida integralmente ou quase integralmente pelo

sinal de entrada denominado um transdutor passivo. Os sinais de entrada e sada podem


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constituir-se da mesma forma de energia ou pode haver uma converso de energia de uma forma em

outra. Exemplos simples de transdutores passivos so: o manmetro de bourdon, o termmetro de

bulbo, o termmetro bimetlico, etc. De uma maneira bem geral, podemos dizer que so transdutores

passivos: os fotovoltaicos, que respondem com variao de resistncia ou voltagem mudana de

iluminao; os piezoeltricos, que respondem com variao de carga eltrica aplicao de umafora; os termoeltricos, onde a variao de temperatura est associada variao de resistncia

eltrica; os eletromagnticos, cuja voltagem est associada variao de campo eltrico ou

magntico; nos sensores restantes, miscelneos, a presso de um fluido est associada deflexo

mecnica, como nos manmetros, a temperatura est associada dilatao diferencial e ento

deflexo, como nos termmetros bimetlicos, etc.

Figura 1.8 Transdutores passivos.

Um transdutor ativo de um instrumento, por outro lado, dispe de uma fonte auxiliar de

energia que fornece a maior parte da energia contida no sinal de sada. Mais uma vez, pode ou no

haver uma converso de energia de uma forma outra. Exemplos de transdutores ativos so o

anemmetro de fio quente, os leitores de termopares, etc.

(a) (b)


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Figura 1.9 Anemmetro de fio quente: (a) sensor e eletrnica de alimentao, filtragem, converso,apresentao e armazenamento dos dados; (b) detalhe do sensor.

De uma maneira bem geral, podemos dizer que so transdutores ativos: os sensores de

resistncia varivel, potencimetros, strain gages e os termistores; os sensores que operam com o

efeito Hall (a voltagem proporcional ao produto da corrente de excitao com o campo magntico);

os opto-eletrnicos, como os emissores de luz e os fotosensores; os sensores de reatncia varivel,

dos tipos indutncia varivel (transformador diferencial) e capacitncia varivel.

Figura 1.10 Transdutores ativos.

1.4.2 MODOS DE OPERAO ANALGICO E DIGITAL

Esta classificao diz respeito natureza do sinal que contm a informao desejada. Osinal analgico uma funo contnua associada ao processo que se mede. Em sinais analgicos, o

valor preciso da quantidade contendo a informao (voltagem, rotao, deslocamento, etc.)

relevante. Os sinais digitais, por outro lado, so de natureza binria, isto , so o resultado do

estado lgico (falso/verdadeiro) de um circuito eletrnico que tem um conversor analgico digital,

conversor A/D. A grande vantagem de um sinal digital ser imune, quando transmitido, a rudos que

poderiam adulterar a informao original.

Os instrumentos atuais so normalmente sistemas combinados analgico/digital, onde a

poro digital no representa o fator limitante para a preciso do sistema. Estas limitaes provm

geralmente da poro analgica e/ou dos dispositivos de converso analgico/digital. Vale dizer que a

maioria dos elementos sensores primrios analgica.

1.4.3 INSTRUMENTOS DE DEFLEXO E CANCELAMENTO

Esta classificao diz respeito ao princpio de operao do um sistema que constitui um

instrumento. Em instrumentos de deflexoa quantidade medida produz um efeito fsico que leva a

um efeito similar mas contrrio em alguma parte do instrumento. Este efeito contrrio, por sua vez,


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est intimamente ligado a alguma varivel diretamente perceptvel por algum dos sentidos humanos,

por exemplo, um deslocamento mecnico. O efeito contrrio aumentar at se atingir um ponto de

equilbrio, quando ento se mede a deflexo para se inferir o valor da quantidade medida. Exemplos:

o "calibrador de pneus" porttil (um instrumento muito simples, veja Fig. 1.10), o manmetro de

bourdon, o termmetro bimetlico, etc. Quando o calibrador de pneu pressionado contra o bico dopneu, a presso do pneu exerce uma fora sobre o pisto, que desloca a haste calibrada e comprime

a mola. O efeito contrrio fora associada presso feito pela mola. Na condio de equilbrio a

haste calibrada indicar o valor da presso do pneu.

Figura 1.10 Instrumento de deflexo: o calibrador de pneu.

Em instrumentos de cancelamento, a deflexo idealmente mantida nula pela aplicao de

um efeito contrrio quele gerado pela quantidade medida. Tornam-se ento necessrios um detector

de desequilbrio e uma maneira de restaurar o equilbrio. A determinao de valor numrico da

varivel a ser medida requer um conhecimento preciso da magnitude do efeito contrrio. Exemplos:

medidores de presso de peso morto, a balana de brao articulado (a "balana de feira", o

instrumento de cancelamento mais simples e talvez o mais antigo que existe Fig. 1.11), o

manmetro de tubo U, etc. Note que na balana de pratos (at h pouco tempo chamada tambm de

balana de feira) o material a ser pesado colocado em um dos pratos e pesos aferidos so

colocados no outro. O cancelamento do peso do material indicado pelo ponteiro que se desloca

sobre a escala central.


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Figura 1.11 - Instrumento de cancelamento:balana de brao

De maneira geral, a preciso obtida pelo instrumento que opera com o mtodo do

cancelamento em uma certa medida maior do que aquela obtida pelo instrumento que opera com o

mtodo da deflexo. Uma primeira razo para tal que o instrumento que opera com o mtodo de

cancelamento faz uma comparao direta entre uma quantidade desconhecida e uma quantidade

padro, enquanto que o instrumento que opera com o mtodo da deflexo requer a prvia calibrao

do elemento sensor, isto , a comparao indireta. Uma outra vantagem do mtodo do

cancelamento que, sendo a medida feita somente ao se restaurar o equilbrio, conseguem-se uma

maior sensibilidade e preciso j que o detector de desequilbrio operar sempre em uma estreita

faixa ao redor de zero. Alm disso, no h necessidade de calibrao do detector j que este deve

simplesmente detectar a ocorrncia e o sentido do desequilbrio sem porm quantific-lo. Um

instrumento de deflexo, entretanto, maior e mais robusto, e portanto menos sensvel, a fim de

medir magnitudes elevadas de qualquer grandeza.As desvantagens do mtodo do cancelamento dizem respeito principalmente a medidas

dinmicas. Todavia, a utilizao de sistemas de balanceamento automtico permitem estender o

mtodo do cancelamento a inmeras aplicaes de grande importncia. Exemplo: anemmetro de fio

quente.

1.5 O MODO DE OPERAO ANALGICO

Os instrumentos analgicos muitas vezes utilizam circuitos eltricos como forma de indicao

dos valores medidos, pois estes tornam vivel ou facilitam a transmisso distncia, alm de permitir

o controle do processo sob observao. Assim, a varivel primria medida transformada em

corrente eltrica, voltagem ou resistncia.

Os instrumentos analgicos so, geralmente, baseados no movimento do medidor de

d'Arsonval. Ele consiste de uma srie de espirais colocadas no campo magntico de um m

permanente. Quando uma corrente eltrica percorre as espirais, ela cria um torque nas espirais,

fazendo com que se desloquem, movendo um ponteiro sobre uma escala calibrada. Por projeto, a

deflexo do ponteiro diretamente proporcional corrente nas espirais. O medidor de dArsonval

opera com corrente contnua ou alternada. Neste ltimo caso precaues devem ser tomadas para

minimizar a oscilao do ponteiro. A Fig. 1.12 uma ilustrao de um galvanmetro de dArsonval,

onde aparecem a cmara de amortecimento e a p conectada ao eixo do ponteiro, as quais iro

realizar esta funo de amortecimento da oscilao do ponteiro. No aparecem os ms que devem

ser montados lateralmente espiral.


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(a) (b)

Figura 1.12 - (a) Esquema de galvanmetro de dArsonval (no aparecem os ms que geram o campomagntico permanente) e (b) galvanmetro de dArsonval em tacmetro.

Se o sinal eltrico a voltagem, para fazer sua leitura pode-se usar o galvanmetro de

dArsonval com uma resistncia conhecida em srie, pode-se usar um osciloscpio ou ento um

circuito divisor de voltagem. Se a resistncia a grandeza eltrica do sinal a ser medido, pode-se

usar o circuito de dArsonval com voltagem e resistncia conhecidos, ou ento uma ponte deWheatstone.

Figura 1.13 - A ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone um circuito eltrico usado para medir resistncia. Ele consiste de

uma fonte de tenso e um galvanmetro que conecta dois ramos de um circuito eltrico em paralelo.


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Estes dois ramos em paralelo tm quatro resistncias, trs das quais so conhecidas (Fig. 1.13). Para

determinar a resistncia desconhecida, a ponte deve ser balanceada at que o galvanmetro indique

o valor zero.

1.6 O MODO DE OPERAO DIGITAL

O modo de operao digital tem vrias vantagens sobre o modo analgico. Entre elas pode-

se dizer: a leitura digital direta e precisa, no necessita de interpolao; instrumentos digitais podem

ser facilmente acoplados entre si e tambm a computadores; instrumentos digitais so "resistentes a

rudos" (pois no so "dependentes da amplitude" como os sinais analgicos); operam em baixas

voltagens (de 5 a 10 volts).

Os sinais do mundo fsico so analgicos, isto , so quantidades que variam continuamente.Tambm so analgicos os sinais de controle enviados para interao com o mundo fsico. Assim, de

forma a usar o poder do modo digital, h que se converter de analgica para digital a varivel que se

deseja medir, e vice-versa a varivel que controlar o sistema experimental. A unidade bsica do

modo digital o bit: 1 bit pode assumir valores 0 ou 1 (ligado ou desligado); 1 byte = 8 bits, e a

palavra digital feita de bits (por exemplo, uma palavra de 4 bits).

No processo de converso analgico/digital alguns aspectos devem ser considerados:

1. a resoluo de um conversor analgico-digital igual a 1 / (2M - 1), onde M o nmero de

bits. Por exemplo, se o conversor tem 4 bits, o nmero de intervalos de amostragem 15 e a

resoluo (1/15); se o conversor tem 12 bits, o nmero de intervalos de amostragem 2047e a resoluo, (1/2047).

2. a frequncia de Nyquist, fN, que definida como a metade da frequncia de amostragem, fN=

fA/ 2. Quando um sinal tem frequncias superiores frequncia de Nyquist, sua amostragem

gerar frequncias distorcidas inferiores s frequncias aparentes (isto , alias, uma falsa

frequncia ocasionada pela baixa taxa de amostragem). Assim, a frequncia de Nyquist a

frequncia mais alta do sinal que pode ser adquirido sem indesejveis distores de

frequncia.

1.7 CARACTERSTICAS DE SINAIS DE ENTRADA E

SADA

Referindo-se Fig. 1.14, pode-se observar que as quantidades (ou sinais) de entrada que um

instrumento pode medir so divididas em trs tipos:


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Entrada Desejada, iD==> quantidade que se deseja medir com um dado instrumento.

Entrada Interferente, iI ==> quantidade qual o instrumento acidentalmente sensvel.

Entrada Modificadora, iM ==> quantidade que causa uma modificao na relao

sada/entrada para as entradas desejadas e interferentes.

Figura 1.14 - Entradas atuantes em instrumentos e sadas resultantes.

O smbolo FD representa todas as operaes matemticas necessrias obteno da

quantidade (ou sinal) de sada a partir do sinal de entrada ID. Por exemplo, em medidas estticas

uma relao linear entre a entrada e a sada implica FD= constante. Uma relao no-linear entre a

entrada e a sada, entretanto, implicar que FD seja uma funo matemtica. Para se relacionar a

entrada e a sada em medidas dinmicas, FDser uma equao diferencial. O smbolo FI representa

operaes semelhantes para a entrada interferente. Os smbolos FM,Ie FM,D representam a maneira

particular como iMafeta FIe FD, respectivamente.

A Fig. 1.15 mostra a ao das trs entradas recm discutidas, na operao de um manmetro

de mercrio. As presses p1 e p2 so as entradas desejadas cuja diferena causa o deslocamento de

sada x. Neste caso no h a ao de entradas interferentes ou modificadoras (Fig. 1.15 (a)). Ao semontar o manmetro sobre um veculo em acelerao, haver um deslocamento de sada x mesmo

quando no houver uma diferena de presso. Isto , a acelerao do veculo representa uma

entrada interferente que causar um erro de leitura (Fig. 1.15 (b)). Analogamente, o ngulo de

inclinao do manmetro com relao gravidade tambm representa uma entrada interferente e

modificadora que produzir um deslocamento de sada x mesmo na ausncia de uma diferena de

presso (Fig. 1.15 (c)).


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(a) (b) (c)

Figura 1.15 Ao das trs entradas desejada, interferente e modificadora na operao de ummanmetro de mercrio. (a) As presses p1 e p2 so as entradas desejadas; no h a ao deentradas interferentes ou modificadoras. (b) O manmetro sobre um veculo em acelerao; a aceleraodo veculo representa uma entrada interferente que causar um erro de leitura. (c) O ngulo de inclinaodo manmetro com relao gravidade tambm representa uma entrada interferente e modificadora.

A seguir so discutidos alguns dos mtodos mais comumente usados para se eliminar ou

atenuar os efeitos de entradas esprias.

1. Mtodo da Insensibilidade Inerente

Os elementos do sistema de medio devem ser inerentemente sensveis somente s

entradas desejadas, isto , FI e/ou FM,D devem ser o mais prximas possvel de zero. Este

mtodo uma idealizao que, via de regra, no alcanada na prtica. Mas soa como uma

filosofia de projeto de que os elementos de um instrumento devam ser inerentemente

sensveis somente s entradas desejadas.

2. Mtodo da Realimentao de Alto Ganho

Seja a medida de uma certa voltagem ei, a qual realizada atravs de sua alimentao a um

motor eltrico. O motor est em balano e o torque resultante no estator aplicado, atravs

de um brao, a uma mola, causando o deslocamento xo, que medido em uma escala

calibrada (Fig. 1.16 (a)). Um instrumento projetado deste modo,

onde KMOe KSPso constantes, e tem-se o que denominado de sistema aberto. As entradas

modificadoras IM1e IM2causam mudanas em KMOe KSP, as quais acarretam erros na relao

entre eie xo. Estes erros so ento diretamente proporcionais s variaes em KMOe KSP.

Na Fig. 1.16 (b), um sistema alternativo proposto. O deslocamento xo medido por um

dispositivo de realimentao que produz uma voltagem eoproporcional a xo. Esta voltagem eo

subtrada da voltagem de entrada eie a diferena aplicada ao amplificador que aciona o

conjunto motor-mola. Neste caso,


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33

( ) ( ) xKKKxKeKKKee 0SPMOAM0FBiSPMOAM0i == e chega-se facilmente a

eKKKK1

KKKx i

SPFB0MAM

SP0MAM0

+= .

Se o sistema for projetado de modo que KAMseja muito grande (sistema de alto ganho), tem-

se

eK

x iFB

01

.

(a)

(b)

Figura 1.16 (a) Instrumento operando como um sistema em circuito aberto. (b) Instrumentooperando como um sistema em circuito fechado (ou sistema com realimentao).


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34

Portanto, requer-se agora apenas que KFB permanea constante (no influenciada por iM4)

para se manter constante a relao entre a entrada e a sada. Na prtica, os sistemas de

realimentao permitem obter maior preciso nas medidas. Entretanto, pode haver casos em

que se tem uma instabilidade dinmica, isto , oscilaes causadas por amplificaes

excessivamente altas.

3. Mtodo da Filtragem de Sinais

Certos elementos (filtros) so introduzidos no instrumento com a finalidade de se bloquear

sinais esprios e assim remover ou diminuir seus efeitos sobre o sinal de sada. Os filtros

podem ser aplicados diretamente aos sinais de entrada, de sada ou a algum sinal

intermedirio (Fig. 1.17).

(a)

(b)


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35

Figura 1.17 (a) Instrumento com filtragem na entrada. (b) Circuito de instrumento com filtragemna sada.

Por exemplo, na Fig. 1.18, a juno de referncia do termopar est isolada termicamente do

ambiente. Assim, flutuaes na temperatura ambiente no interferem na medida do termopar,

ou seja, estas entradas interferentes foram eliminadas (filtradas) do sistema pelo isolante

trmico que envolve a juno que referncia.

Figura 1.18 - Filtragem propiciada pela isolao trmica da juno de referncia de termopar

Na Fig. 1.19, um estrangulamento introduzido entre a fonte de presso e o manmetro (comuma vlvula, por exemplo). A variao da razo entre a amplitude do sinal de sada e a

amplitude do sinal de entrada |po/pi| em funo da freqncia tambm mostrada. Assim,

presses de entrada constantes ou sujeitas a lentas variaes podem ser medidas com

preciso enquanto que flutuaes de alta freqncia so eficazmente atenuadas. O

estrangulamento pode ser conseguido, por exemplo, por uma vlvula de agulha que permite

ainda ajustar-se o efeito de filtragem.

Em resumo, pode-se afirmar que filtros mecnicos, eltricos, trmicos, pneumticos, etc.

podem ser construdos a fim de se realizar uma separao do sinal em funo do seu

contedo em freqncia. No caso especfico de filtragem de sinais eltricos, analgicos ou

digitalizados, isto , sinais analgicos que foram convertidos em um conversor analgico-

digital, e armazenados em um banco de memria ou gravados em meio magntico ("hard-

disk" por exemplo, fita magntica, etc), a filtragem um recurso simples que pode ser

implementado via "hardware" no analisadores de sinais, ou via "software", em laboratrios

virtuais, como o LabView, da National Instruments, e programas como o MatLab, o MathCad,

o Mathematica, entre vrios outros. A Fig. 1.20 mostra os tipos de filtro mais comuns.


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Figura 1.19 - Filtragem em instalao de manmetro propiciada por estrangulamento de linha de entrada


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Figura 1.20 - Tipos de filtros

4. Mtodo da Sada Corrigida

Conhecendo-se a magnitude das entradas interferente e modificadora e sua ao sobre a

sada, podem-se calcular correes de modo a se ter somente o componente da sada

associado entrada desejada. Este mtodo bastante adequado no caso de medidas

automatizadas por microcomputadores.

5. Mtodo das Entradas Contrrias

Consiste em intencionalmente introduzir no instrumento entradas interferentes e/ou

modificadoras que tendero a cancelar o efeito indesejvel de entradas esprias inevitveis

(Fig. 1.21).

Figura 1.21 - Diagrama de instrumento com cancelamento de entradas indesejveis.

Como ilustrao, a Fig 1.22 mostra o projeto de uma sonda de presso esttica desenvolvida

por L. Prandtl. medida que o fluido escoa sobre a superfcie da sonda, a sua velocidadedeve aumentar j que as linhas de corrente so mais longas do que aquelas no escoamento

no perturbado. Este aumento da velocidade causa uma queda na presso esttica de modo

que a tomada de presso mostrada fornece uma leitura incorreta. Este erro devido

subpresso varia com a distncia d1da tomada extremidade da sonda. Prandtl raciocinou

que o suporte da sonda tambm ter uma linha de estagnao ao longo de sua parte frontal e

que a conseqente sobrepresso se propagar montante. Este efeito, entretanto, ser to

menor quanto maior for a distncia d2. Testes experimentais permitem a escolha adequada


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das distncias d1e d2de maneira que os dois efeitos se cancelem mutuamente, obtendo-se

assim o valor correto da presso esttica. Aparece tambm na Fig. 1.22 o diagrama funcional

do tubo de Prandtl.

(a)

(b)

Figura 1.22 (a) O tubo de Prandtl (b) Diagrama funcional do tubo de Prandtl.

1.8 DESEMPENHO ESTTICO E DINMICO DOS

INSTRUMENTOS


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39

O estudo das caractersticas de desempenho de um instrumento de medida e de sistemas de

medio em geral normalmente feito em termos da anlise de suas caractersticas estticas e

caractersticas dinmicas. As razes que explicam so:

algumas aplicaes envolvem a medida de quantidades que permanecem constantes ou que

variam apenas muito lentamente (grandezas estticas ou semi-estticas, como por exemplo apresso e a temperatura ambientes).

outras aplicaes requerem a medida de quantidades que variam rapidamente, sendo

portanto necessrio examinar-se as relaes dinmicas entre a entrada e a sada do

instrumento de medida (por exemplo, a flutuao de velocidade tpica da turbulncia de um

escoamento de fluido).

as caractersticas estticas de um instrumento influenciam a qualidade das medidas

realizadas em condies dinmicas, mas o tratamento simultneo de ambas invivel

matematicamente.

Percebe-se, portanto, que embora a separao do comportamento de um instrumento em

caractersticas estticas e dinmicas seja muitas vezes acadmica, trata-se de uma abordagem

aproximada necessria para a soluo de problemas prticos.

Todas as caractersticas de desempenho esttico de um instrumento so obtidas atravs de

um procedimento denominado calibrao esttica. Este termo refere-se a uma situao onde todas

as entradas (desejadas, interferentes e modificadoras) so mantidas constantes durante um certo

intervalo de tempo, exceto uma. Ou seja, a entrada sendo investigada variada dentro de uma faixa

de valores constantes, o que faz com que a sada varie dentro de uma outra faixa de valoresconstantes. A relao entrada-sadaobtida representa uma calibrao esttica do instrumento vlida

para as condies de valores constantes de todas as outras entradas.

Normalmente, h muitas entradas interferentes e/ou modificadoras para um dado

instrumento, cada qual causando apenas um efeito muito pequeno sobre a entrada desejada. Dada a

inviabilidade prtica de control-las todas, a afirmao todas as entradas exceto uma so mantidas

constantes refere-se a uma situao ideal que pode ser aproximada mas nunca atingida na prtica. O

termo mtodo de medidadescreve esta situao ideal enquanto o termo processo de medida

descreve a realizao prtica (imperfeita) do mtodo de medida.

As entradas mantidas constantes requerem a sua medida independentemente do instrumentosendo calibrado. Para entradas interferentes ou modificadoras (cujos efeitos sobre a sada devem ser

relativamente pequenos em um instrumento de boa qualidade), no necessria uma grande

preciso nas medidas. Entretanto, ao se calibrar a resposta do instrumento s entradas desejadas,

estas devem ser medidas com uma preciso maior do que aquela do instrumento sendo calibrado.

Como regra geral, o padro de calibrao (entrada desejada) deve ser no mnimo dez vezes mais

preciso do que o instrumento sendo calibrado.


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Em geral, o procedimento de calibrao esttica pode ser realizado seguindo-se as etapas

abaixo:

1. Identifique e relacione todas as possveis entradas para um dado instrumento.

2. Decida, com base na aplicao em questo, quais entradas so relevantes.

3. Obtenha os equipamentos que possibilitaro a variao das entradas relevantes em todas as

faixas consideradas necessrias.

4. Obtenha as relaes entrada-sada variando alternadamente cada entrada considerada

relevante e mantendo todas as outras constantes.

5. Realize uma superposio adequada das vrias relaes entrada-sada de forma a descrever

o comportamento global estticodo instrumento.

Ao medirmos uma quantidade fsica qualquer com um dado instrumento, perguntamo-nos o

quo prximo o valor numrico obtido est do valor verdadeiro. Obviamente, o assim chamado valor

verdadeiro geralmente no conhecido j que medidas perfeitas ou mesmo definies exatas das

quantidades fsicas so impossveis. Portanto, o termo valor verdadeiro refere-se ao valor que seria

obtido se a quantidade fsica em questo fosse medida por um mtodo exemplar de medio, isto ,

um mtodo suficientemente preciso em vista da utilizao final dos dados.

H tambm um aspecto legal na questo, que a rastreabilidade do padro de calibrao.

Refere-se possibilidade de verificao da exatido de um padro de calibrao qualquer relativa aos

padres bsicos junto ao INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade

Industrial, no Brasil, ou o National Bureau of Standards, nos EUA). No Brasil, o INMETRO o rgo

central e executivo que tem por competncia executar a poltica de metrologia legal, cientfica eindustrial, de normalizao tcnica e de conformidade de produtos e processos industriais de acordo

com diretrizes estabelecidas por lei. Todavia, o INMETRO busca aproveitar todo o potencial pblico e

privado nacional que exera atividades ligadas metrologia, formando a Rede Nacional de Calibrao

(RNC). Os laboratrios capacitados podem ser credenciados pelo INMETRO para executar

atividades de sua competncia desde que satisfaam s condies exigidas pelo mesmo.

Mas o que nos interessa aqu so os modelos matemticos que representam a relao entre

os sinais de sada e entrada em um instrumento. Uma equao diferencial ordinria estabelece esta

relao, isto , e a ordem mais elevada da derivada da EDO fixa a ordem do instrumento.

Instrumentos so ento de ordem zero, de primeira ou segunda ordem. Instrumentos de mesma

ordem (ou EDOs de mesma ordem) tm comportamento dinmico similar.

Assim, o modelo matemtico geral a EDO de ordem n-sima. Se o sinal de sada

representado por y(t), o sinal de entrada representado por F(t), e os coeficientes so parmetros

fsicos do instrumento,

( )tFydt

dyyyaa

dt

da

dt

da

n

n

nn

n

n =++++

011

1

1 ...


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41

O instrumento de ordem zero se no h derivada temporal de y, isto , a relao entre sada

e entrada torna-se somente algbrica, e no diferencial.

( ) ( )tFtya =0

Neste instrumento esttico o sinal de sada depende somente da entrada corrente, atual, e

no de entradas passadas. A sada responde instantaneamente (em termos, veja a discusso sobre o

tempo, mais adiante!) ao sinal de entrada. Um exemplo razovel a balana de mola (a balana de

aougue, a balana de peixe ou dinammetro de mola (Fig. 1.23)), na qual o deslocamento medido

diretamente proporcional fora aplicada:

F/kou x,kxF ==

Figura 1.23 Balana de mola.

Uma forma alternativa de escrever a equao da mola, ou de nosso instrumento de ordem

zero,

( ) ( )tkFty =

onde k = 1/a0 a chamada sensibilidade esttica (ou ganho permanente) do instrumento.

Um instrumento de segunda ordem se somente a derivada de ordem unitria existe na

relao funcional entre sada e entrada. O que isto implica, fisicamente, que h um atraso entre

entrada e sada, em outras palavras, decorre um certo tempo para que se tenha efeito total do sinal

de entrada no sinal de sada. Exemplos tpicos de instrumentos de primeira ordem so os

termmetros e os termopares. Assim,

( )tFydt

dyaa =+ 01

ou, alternativamente,


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42

( )tFk

ydt

dy

=+

1

onde t = a1/a0 a constante de tempo e, novamente, k = 1/a0.

A resposta de um instrumento de primeira ordem para um sinal de entrada tipo pulso (sinal

rampa ou step function) de amplitude A

( )ey t

o kAkAty

+=)(

Novamente, kA a resposta permanente, como vimos nos instrumentos de ordem zero, e

todo o segundo termo direita do sinal de igualdade a chamada resposta transiente, sendo y0 a

condio inicial (a magnitude do sinal antes da entrada tipo pulso). A Fig. 1.24 exemplifica a resposta

de um instrumento de primeira ordem funo pulso de amplitude Apara uma resposta permanente

kAmaior que a condio inicial, kA > y0.

Figura 1.24 - Curva de resposta de um instrumento de ordem 1.

A constante de tempo definida como o tempo necessrio para que o instrumento responda

funo rampa com 63,2% da faixa de variao do sinal, isto , o range (kA-y0). A influncia daconstante de tempo t na resposta do instrumento de primeira ordem entrada em pulso aparece na

figura abaixo. No caso, fizemos a condio inicial nula, y0= 0, e a soluo se reduz a

= et

kAty 1)(

y0

kA

5 t/4321

0,632 (kA - y0)

y(t)


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43

Figura 1.25 - Influncia da constante de tempo na resposta de instrumento de ordem 1

Para exemplificar a utilidade da formulao matemtica de um instrumento de primeira ordem,

vamos definir a frao erro:

( ) ( )eyyyekAykAty t

ot

o

+=+=)(

ou, definindo a frao de erro

( ) ( )

( )[ ] ( )

t

yy

yty

yy

yty=

==

=

=

0

0t-

0

0 lntln,et

Note ento que o logaritmo da frao erro varia linearmente com a temperatura, e a inclinao

da reta (-1/t). Uma expresso do tipo torna prtica a determinao experimental da constante de

tempo de um instrumento de primeira ordem uma entrada tipo pulso, veja na Fig. 1.26.

Seja ento um exemplo de aplicao:

Um termopar que tem constante de tempo igual a 15 s est a uma temperatura inicial de 20C mas

subitamente exposto a uma temperatura de 100C. Determine o seu tempo de subida (rise time),

isto , o tempo que o termopar leva para chegar a 90% da temperatura de regime permanente, e qual

a temperatura neste tempo.

Se a temperatura desejada 90% da temperatura de regime permanente, G(t) = 1 - 0,9 = 0,1.

Assim, ln(0,1)=-2,302. Conseqentemente, t = -(15)(-2,302) = 34,5 s.

Conhecido t = 34,4 s, possvel calcular y(t), pois t = 15 s, y00= 100Ce y0 = 20C.

Logo, y(t) = 92C.

0

kA

t

F(t)

y(t)

y(t)

grande

pequeno


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Figura 1.26 - Comportamento da frao erro.

A equao de um instrumento de segunda ordem

( )tFydt

dyyaa

dt

da =++ 012

2

2

ou, na forma alternativa,

( )tFkydt

dyynnn

dt

d 222

22 =++

onde wn = (a0/a2)1/2, x = a1 / [2 (a0a2)

1/2], k = 1/a0 wn a freqncia natural e x a razo de

amortecimento. A relao entre entrada e sada envolve uma derivada de ordem 2. Fisicamente,

implica em que h um atraso entre entrada e sada, da mesma forma que em instrumentos de ordem

1, mas de natureza diferente. Exemplos de instrumentos de ordem 2 so os acelermetros, os

transdutores de fora e os transdutores de presso.

A resposta de um instrumento de segunda ordem a uma entrada tipo pulso (step function)de

amplitude Aest mostrada na Figura 1.27, como funo da razo de amortecimento x. Se a razo de

amortecimento unitria, x = 1, o instrumento criticamente amortecido. Se 0 < x < 1, sub-

amortecido (note na figura que instrumentos sub-amortecidos apresentam overshoot, isto , a

resposta supera o pulso de entrada, inicialmente, e termina por oscilar em torno deste. Se x > 1, o

instrumen

medidas de grandezas térmicas e fluidas

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