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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA LABORATRIO DE METALURGIA FSICA Av. Osvaldo Aranha, 99- 60 andar - Sala 610 CEP: 90035-190 - Porto Alegre - RS - Brasil Fone: (51) 316 3565 / 316 3667 / 316 3668 FAX: (51) 316 3565 / 316 3988 e-mail: [email protected] www.lamef.demet.ufrgs.br LAMEF

MECNICA DA FRATURA

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NDICE Pg.

Captulo 1- Introduo........................................................................................................................4 Captulo 2 - Efeito de Entalhes e Trincas...........................................................................................6 2.1 - Fator de Concentrao de Tenses......................................................................6 2.2 - Campo de Tenses Associado a Defeitos............................................................8 2.3 - Efeito da Espessura............................................................................................10 2.4 - Aspectos Macroscpicos de Fratura..................................................................13 2.5 Aspectos Microscpios de Fratura....................................................................15 2.6 Bibliografia........................................................................................................18 Captulo 3 - Mecnica da Fratura Linear Elstica............................................................................19 3.1 - Consideraes Sobre a Fractomecnica.............................................................19 3.2 - Mecnica da Fratura Linear-Elstica.................................................................19 3.3 - Aplicaes da Mecnica da Fratura Linear-Elstica.........................................22 3.4 Bibliografia.......................................................................................................25 Captulo 4 - Mecnica da Fratura Elasto-Plstica............................................................................26 4.1 - Campo de Utilizao.........................................................................................26 4.2 - Histrico............................................................................................................27 4.3 - Medidas de Abertura de Trinca.........................................................................28 4.4 - Desenvolvimento da Tcnica de CTOD............................................................30 4.4.1 Relao Entre a Abertura de Trinca e Deformao no Corpo de Prova.................................................................................................................................................30 4.4.2 Desenvolvimento da Curva de Projeto..............................................32 4.5 - Consideraes Sobre o Estgio Atual da Tcnica CTOD................................33

4.5.1 Ensaio de CTOD...............................................................................33 4.5.2 Uso da Curva de Projeto...................................................................34 4.5.3 Proposio de DAWES Para Trabalhar com Tenso Aplicada........35 4.5.4 Caracterizao de Defeitos...............................................................36 4.5.5 Confiabilidade da Curva de Projeto..................................................37 4.5.5.1 Procedimento Para Testar a Confiabilidade da Curva de Projeto..............................................................................................................................................37 4.6 Bibliografia......................................................................................................38 Captulo 5 - Mecnica da Fratura Aplicada Fadiga.....................................................................39 5.1 - Aplicao da Mecnica da Fratura em Fadiga.................................................39 5.2 - Regio Intermediria de Crescimento de Trinca..............................................42 5.2.1 Mecanismos de Crescimento de Trinca na Regio Intermediria.....43 5.3 - Regio de Altas Taxas de Crescimento de Trinca em Fadiga..........................48 5.3.1 Microestrutura..................................................................................48 5.3.2 Tenso Mdia...................................................................................49 5.3.3 Efeito da Espessura..........................................................................50 5.4Comportamento em Fadiga Prximo ao Valor Limite de Propagao de Trinca..............................................................................................................................................50 5.4.1 Obteno Experimental do Valor Limite de Intensidade de Tenses para Propagao de Trinca...............................................................................................................51 5.4.2 Fatores que Influenciam K0...........................................................54 5.4.2.1 Fatores Microestruturais...................................................54 5.4.2.2 Fatores Mecnicos............................................................58 5.5 Bibliografia.....................................................................................................64 Captulo 6 - Fractomecnica Aplicada Fratura Assistida pelo Ambiente...................................66

Mecnica da Fratura - 2 de 99 6.1 - Fratura Assistida pelo Ambiente.....................................................................66

pg. 6.2 - Utilizao da MFLE no Estudo da Fratura Assistida Pelo Ambiente..............67

6.3 - Fratura Assistida pelo Hidrognio....................................................................70 6.3.1 Qual a Fronteira Entre o Fenmeno de Corroso Sob Tenso e a Fratura Assistida Pelo Hidrognio?..................................................................................................71 6.4 - Existncia de um Valor de K Para Propagao de Trinca Assistida Pelo Ambiente (KIEAC).............................................................................................................................73 6.5 Resultados Apresentados por Aos de Alta Resistncia Mecnica Frente a Ambientes Agressivos.....................................................................................................................76 6.6 Bibliografia......................................................................................................80 Captulo 7 - Exemplos de Aplicao da Mecnica da Fratura........................................................82 Mecnica da Fratura - 3 de 99

CAPTULO 1 1 - INTRODUO

O projeto convencional na engenharia baseia-se em evitar falhas por colapso plstico. A propriedade normalmente especificada em cdigos de engenharia a tenso de escoamento convencional ou, em componentes mecnicos, a faixa de dureza.

Desta forma a tenso de projeto ser a tenso que levaria o componente ao colapso plstico dividido por um fator de segurana. Este fator de segurana pode ser de 1,5 para vasos de presso fabricados em ao laminado, de 4 para aplicao similar com ao fundido e variando de 5 at 10 para cabos de ao.

Conforme este procedimento o fator de segurana no considera a possibilidade de fratura por um modo alternativo como a fratura frgil. Geralmente aceito que o fator de segurana evita a ocorrncia de fraturas frgeis. Entretanto, na prtica, tem-se verificado que isto nem sempre verdadeiro. Existem situaes em que falha de componentes ocorrem a partir de trincas com tenses aplicadas abaixo da tenso de projeto.

Em termos de engenharia este um tipo de fratura frgil incentivada por concentradores de tenses que agem, normalmente, no sentido de restringir a deformao plstica.

Em servio comum a ocorrncia de trincas junto a regies de altas tenses como filetes, rasgos de chaveta, redues bruscas de seo e outras descontinuidades. Os defeitos tipo trinca mais comuns so:

- trincas de solidificao, - trincas de hidrognio em soldas, - decoeso lamelar, - trincas nucleadas em servio por fadiga ou corroso sob tenso. Normalmente estes defeitos so detectados e avaliados quanto as suas dimenses por tcnicas

de ensaios no destrutvos. O objetivo da Mecnica da Fratura a de determinar se um defeito tipo trinca ir ou no levar o componente a fratura catastrfica para tenses normais de servio permitindo, ainda, determinar o grau de segurana efetivo de um componente trincado. O grande mrito da mecnica da fratura a de possibilitar ao projetista valores quantitativos de tenacidade do material permitindo projetos que aliem segurana e viabilidade econmica. A mecnica da fratura quando aplicada fadiga e a corroso sob tenso permite a operao segura de componentes com defeitos prvios e/ou trincas nucleadas em servio.

evidente que a presena de uma trinca afeta a resistncia de um componente. Desta forma durante o crescimento da trinca a resistncia estrutural vai sendo minada. O controle de fratura tem o objetivo de prevenir a fratura devido a defeitos e trincas frente a carregamentos em servio.

Uma forma de prevenir a fratura fazer com que a resistncia no caia abaixo de determinado limite. Isto significa que deve ser evitado que as trincas atinjam tamanhos crticos. So apresentados, assim, dois problemas a serem resolvidos:

- calcular o tamanho de defeitos admissveis (deve-se determinar como o tamanho da trinca afeta a resistncia global).

- calcular o tempo de operao em segurana (definio do tempo necessrio para uma determinada trinca alcanar o tamanho crtico).

A ferramenta matemtica para possibilitar a anlise de defeitos permissveis a mecnica da fratura. Ela fornece os conceitos e equaes utilizadas para determinar como as trincas crescem e quanto podem afetar a resistncia de estruturas.

A mecnica da fratura divide-se em: - mecnica da fratura linear-elstica (MFLE) - mecnica da fratura elasto-plstica. (MFEP) A primeira normalmente utilizada em situaes em que a fratura ocorre ainda no regime

linear-elstico. Isto pode ocorrer para ligas de altssima resistncia mecnica ou mesmo em ligas Mecnica da Fratura - 4 de 99

com resistncia moderada desde que empregadas em uma espessura razovel. a espessura que ditar se o regime o estado plano de deformao (estado triaxial de tenses) em que a mecnica da fratura linear-elstica aplicvel ou o estado de tenso plana (biaxial de tenses) em que a mecnica da fratura elasto-plstica aplicvel.

Apesar da complexidade que envolve a mecnica da fratura a mesma pode ser aplicada no controle de fratura desde situaes bem simples como:

- um martelo, em que deve ser escolhido um ao com tenacidade apropriada, At situaes da alta complexidade tecnolgica como: - um avio, que no desenvolvimento de ligas de alta resistncia mecnica envolva a anlise de

tolerncia de defeitos (tamanho crtico de trincas), avaliao do comportamento em fadiga do material (taxa de propagao de trinca em fadiga), susceptibilidade a meios agressivos (corroso sob tenso), testes de prottipos e, em operao, os planos de inspeo (reparo e troca de peas).

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CAPTULO 2 2 - EFEITO DE ENTALHES E TRINCAS.

Toda abordagem da mecnica da fratura procura considerar o campo de tenses e deformaes junto a defeitos em componentes. Isto por si s caracteriza uma abordagem que preenche uma lacuna existente na rea de projetos.

As tcnicas da mecnica da fratura baseiam-se no: - comportamento linear-elstico (MFLE), parmetro representativo do campo de tenses a

frente de um defeito, - comportamento elasto-plstico (MFEP), capacidade de deformao localizada a frente de

um defeito. O comportamento de materiais frente a defeitos nem sempre facilmente previsvel.

2.1 FATOR DE CONCENTRAO DE TENSES A abordagem de um projeto convencional limita-se a determinar o fator de concentrao de

tenses (Kt) associado a alguma descontinuidade geomtrica. Este valor, multiplicado pela tenso nominal, indica o nvel de tenses efetivo. Com isto o projetista j teria uma referncia para utilizao de um fator de segurana.

Segundo esta abordagem uma tenso (a) aplicada a uma placa contendo um furo elptico (figura 2.1) ter sua tenso aumentada nas extremidades do eixo da elipse normal aplicao da carga por uma relao dada pela equao:

mx/a = 1 + 2a/b (2.1) onde: - mx a tenso mxima nas extremidades do defeito.

- a a tenso aplicada - a o semi-eixo normal ao carregamento, - b o semi-eixo paralelo direo de carregamento.

Figura 2.1 - Placa com furo elptico produzindo uma concentrao de tenses.

Considerando-se agora um defeito circular em que a igual a b tem-se para a equao 2.1:

mx/a = 3 isto , o valor de magnificao de tenses em uma placa com um furo circular seria igual a 3.

Para um defeito tendendo a planar o raio de curvatura () na extremidade da elipse dado pela equao:

= b2 /a (2.2) As equaes 2.1 e 2.2 podem ser combinadas de tal forma, resultando:


mx = 2.a (a/)0,5 (2.3) Como na maioria dos casos a >> , ento:

mx = 2.a (a/)0,5 (2.4)

O termo 2.(a/)0,5 seria o fator de concentrao de tenses (Kt). O valor de Kt encontra-se listado (2,3) para uma infinidade de geometrias de peas/defeito. Na figura 2.2 so apresentados alguns exemplos.

Por esta metodologia pode-se estimar o efeito de concentradores de tenses em componentes mecnicos como: rasgos de chaveta, redues de sees, filetes. destacado que, quanto maior o comprimento do defeito e menor o raio de curvatura da ponta deste, maior ser a magnificao de tenses.

Para um defeito muito agudo, como uma trinca de fadiga, o valor de Kt tende ao infinito. Desta forma, esta abordagem s aplicada quando os concentradores de tenso so geomtricos, no contemplando situaes em que um componente apresente defeitos mais comuns, como trincas oriundas de fabricao ou nucleadas em servio.

(a) (b)

(c) (d) Figura 2.2. - Valores de Kt para quatro geometrias. a,b) carregamento axial de uma barra; c) placa com furo; d) eixo com rasgo de chaveta em toro(2).


2.2 CAMPO DE TENSES ASSOCIADO A DEFEITOS Pela abordagem convencional um corpo entalhado deveria suportar um carregamento inferior

quando comparado com um corpo liso. Esta diferena dada pelo valor de Kt associado. Esta afirmao vlida para ligas de altssima resistncia mecnica, porm no vlida, necessariamente, para ligas de baixa resistncia mecnica, de maior ductilidade.

Em materiais com maior tenacidade, o efeito do entalhe age no sentido de restringir a deformao plstica podendo at aumentar a carga admissvel. Esta restrio a deformao plstica tem como principal efeito a mudana do modo de fratura fazendo com que esta passe a ser controlada por tenso e no por deformao, alterando o modo da fratura. A tendncia seria a passagem de micromecanismos de fratura dctil (por coalescncia de microcavidades) para frgil (clivagem).

Considere uma situao em que se tenha duas placas paralelas de mesma seo submetidas a um carregamento (figura 2.3.a). Cada uma das placas sustentar a metade da carga total; a deformao nas barras ser igual causando uma elongao 1. Se uma barra for cortada, a outra ir suportar a carga total vindo a apresentar uma elongao de 21.

Considere, agora, a situao em que as duas barras fossem unidas (figura 2.3.b). Para a repetio do carregamento anterior, a distribuio de tenses seria idntica a situao original com alongamento de 1. No entanto cortando-se uma seo equivalente a uma barra a seo restante tambm viria a suportar toda a carga aplicada, porm o elongamento seria menor do que 21. A barra cortada, intrinsicamente ligada a barra remanescente, ir dificultar a deformao desta. Ocorre que na transferncia de carregamento para esta seo acaba por ser gerada uma regio de distribuio de tenses complexa - um estado triaxial de tenses.

A figura 2.4 ilustra o efeito da redistribuio de tenses no corpo devido a uma descontinuidade. Junto ao entalhe surge uma nova componente de tenso que age contra a deformao do corpo fazendo com que o alongamento seja menor. Este fenmeno de restrio deformao explica a "capacidade" de aumentar a resistncia de uma amostra feita de um ao com boa ductilidade mediante o emprego de entalhes (4,5)

A tabela 2.1 apresenta o aumento do limite de escoamento pela relao de reduo em rea em um ao SAE 1018 de boa ductilidade.

Tabela 2.1 Aumento da Resistncia por Entalhe (5)

Reduo de rea por Entalhe no Corpo

Razo do Limite de Escoamento da Barra Entalhada pela Barra Lisa

0 1 20 1,22 30 1,36 40 1,45 50 1,64 60 1,85 70 2,00

O fenmeno de aumento do limite de escoamento ocorre para materiais dcteis e explicada

pela restrio deformao plstica associada ao entalhe(5). Este comportamento no previsto pela abordagem de projeto convencional que, pelo contrrio, emprega coeficientes de segurana a partir de valores de Kt.


(a)

(b)

Figura 2.3 - Modelo de barras. a) efeito do corte em uma barra isolada e b) efeito do corte de meia placa equivalente(5).

Figura 2.4 - Desenho esquemtico mostrando a tendncia de concentrao e de redistribuio de tenses devido existncia de um defeito(5).


Um outro exemplo interessante e que ilustra a redistribuio das tenses associada a restrio da deformao a unio de duas barras de ao por solda prata. O limite de resistncia da solda prata de apenas 145 MPa. No entanto, quando a mesma empregada para unir duas barras de ao o limite de resistncia do conjunto tende a alcanar o valor limite de resistncia das barras de ao, 395 MPa. Novamente a explicao do fenmeno est ligada restrio a deformao plstica da solda prata pelas barras de ao. Quanto menor a espessura do filme de brasagem maior ser a resistncia do conjunto conforme ilustrado pela figura 2.5.

Figura 2.5 - Resultados do limite de resistncia de duas barras de ao SAE 1018 unidas por solda prata(5). 2.3 EFEITO DA ESPESSURA

A tenso z que atua na direo da espessura de um corpo deve ser nula na superfcie, por que no pode haver tenso normal a uma superfcie livre, mas pode atingir um valor elevado no centro do corpo. No caso de uma chapa fina, z no pode crescer apreciavelmente e uma condio de tenso plana ir atuar.

x , y 0 z = 0, em tenso plana (2.5)

Quando a espessura suficientemente grande, z pode levar a um valor correspondente a uma

situao de deformao plana (z = 0) que a seguinte: z = (x + y ), em deformao plana (2.6)

Estas duas condies esto esquematizadas na figura 2.6 que mostra uma placa com espessura

moderada e com entalhe e nela so posicionados dois cubos elementares, um no centro da placa, prximo ponta do entalhe, e outro prximo a superfcie livre(6), tambm junto ao entalhe.

Uma conseqncia destas duas condies a maneira como o material apresenta deformao pois o plano de mxima tenso de cisalhamento varia. Esta diferena acarreta fratura em planos de 45o com o eixo de trao quando em estado tenso plana e normal ao eixo de trao quando em estado de deformao plana.

A medida em que o carregamento aumenta sobre a placa, cada um dos elementos romper sob um nvel particular de solicitao mecnica, por cisalhamento (deslizamento de um plano atmico sobre outro), ou por clivagem (separao direta de planos atmicos).


Uma anlise do critrio de escoamento indica que um estado de tenses hidrosttico (1 = 2 = 3 ) no pode produzir uma fratura dctil. Desta forma enquanto que o elemento do centro tende a apresentar uma fratura frgil a regio lateral do corpo vir a fraturar por cisalhamento.

Figura 2.6 - Estado de tenses com relao a posio dos elementos ao longo da espessura do material(6).

Devido a variao do comportamento em relao ao estado de tenses sobre o corpo de prova uma grande variao na tenacidade produzida a medida em que se modifica a espessura do corpo. A fim de entender a forma da curva de tenacidade conveniente examinar as trs regies destacadas na figura 2.7.

*Regio A.

Nesta regio os corpos de prova tm espessura pequena e tendem a mostrar um aumento da tenacidade com o aumento da espessura. A fratura por cisalhamento pois h um estado plano de tenses. * Regio B.

Na regio B o comportamento fratura mais complexo. A espessura do corpo de prova no to pequena para dominar o mecanismo de deslizamento (da regio A) nem suficientemente grande para dominar o estado triaxial de tenses que levaria a uma fratura predominantemente plana. No carregamento do corpo de prova quando atinge-se a carga Pp (correspondendo a tenso p da figura 2.7b) pode ocorrer uma fratura do tipo plana na regio central do corpo. Em um corpo de prova de grande espessura a fratura se propagaria catastroficamente (regio C) porque o processo ocuparia uma regio significativa da seo do corpo. Porm com a espessura da faixa B, grande parte da carga suportada pelos ligamentos laterais da seo que no permitem a instabilidade da fratura. A medida que a carga aumentada, alm de Pp, a fratura central plana se afunila (fenmeno de tunelamento) para o centro do corpo.


Os ligamentos laterais podem ser cisalhados quando for atingido um deslocamento suficientemente grande na ponta da trinca e esta, como um todo, avana de uma forma composta: fratura do tipo plana, no centro, se afunilando e fratura tipo inclinada (fratura por lbios de cisalhamento) junto as bordas. Desta forma a espessura do corpo, para determinado limite de

resistncia do material, que ir ditar o modo de fratura. A medida que aumenta a espessura passa a predominar a fratura plana em detrimento do cisalhamento das laterais do corpo.

O comportamento em fratura desta regio estudado pela mecnica da fratura elasto-plstica. Por esta metodologia a escolha da espessura do corpo de prova deve ser baseada diretamente na espessura de trabalho procurando reproduzir as condies de fratura que poderiam ocorrer na prtica. * Regio C

O comportamento fratura de corpos de prova de grande espessura predominantemente plana uma vez que a fratura dominada por um estado de deformao plana. Este estado triaxial de tenses implica em um alto valor da tenso trativa mxima, 11. Neste regime o comportamento fratura do material descrito, de forma precisa, pela mecnica da fratura linear elstica. Para a liga de Alumnio 7075 T6 da figura 2.7 a partir da espessura de 15 mm a abordagem da MFLE apresenta alta preciso na previso do comportamento em fratura do material.

Figura 2.7 - Variao da tenacidade com a espessura de uma liga 7075-T6 (Al, Zn, Mg) e perfis de fratura correspondentes(6). 2.4. ASPECTOS MACROSCPICOS DE FRATURA

A superfcie de fratura de um corpo pode apresentar trs regies bastante distintas: Zona Fibrosa - corresponde a propagao estvel da trinca, isto , para cargas crescentes.

Localizao, zona de maior triaxialidade, no centro de um corpo sem entalhe, p.ex. Zona Radial - corresponde a propagao instvel de trinca Zona Cisalhada - inclinada a 45o do eixo de trao em conseqncia do alvio de triaxialidade

devido a presena de uma superfcie livre. A figura 2.8. ilustra estas trs regies em um corpo ensaiado em trao. Emoldurando toda a

seo do corpo aparece a zona cisalhada (a 45o), onde pode ocorrer deformao plstica pois no


existe triaxialidade de tenses. A seguir vem a zona radial, frgil, de propagao rpida de trinca. Corpos de prova feitos come materiais de grande ductilidade ou ensaiados a temperaturas elevadas podem no apresentar a zona radial. Por fim a terceira zona (central) a da fratura fibrosa, dctil

Por exemplo o ao, SAE 4340, quando ensaiado em temperaturas acima de 80o C, apresenta uma fratura praticamente toda dctil. Porem em temperaturas mais baixas ou quanto mais frgil estiver o material, maior ser o tamanho da zona radial.

Quanto maior a ductilidade do material estudado maior a participao das regies cisalhada e fibrosa.

Figura 2.8 - Representao das zonas cisalhadas, radial e fibrosa na fratura de um corpo cilndrico liso(6).

Figura 2.9 - Mudana na participao dos aspectos de fratura com a temperatura em ensaios de corpos lisos. Quanto mais baixa a temperatura maior o limite de escoamento e menor a ductilidade do ao(5).

Se em corpos circulares pode-se ter as trs regies de fratura o mesmo acontece para sees quadradas e retangulares. A zona cisalhada emoldura toda seo do corpo.

Para corpos retangulares, a medida que aumenta a razo da largura pela espessura a zona fibrosa ir apresentar uma forma elptica. A zona radial, se existir, passa a apresentar um aspecto diferente, e so normalmente so chamadas marcas de sargento. A medida que trabalha-se com uma espessura muito pequena passa a dominar um regime de tenso plana, predominando um aspecto de fratura por cisalhamento, deixando de existir a zona radial (figura 2.10).


Figura 2.10 - Seo de fratura retangular. A zona radial apresenta aspecto de "marcas de sargento"(7).

Para corpos que possuam entalhe, a morfologia da fratura alterada e tem-se:

- o deslocamento da zona fibrosa do centro do corpo para o fundo do entalhe (figura 2.11) uma vez que o entalhe alm de concentrar tenses acarreta uma regio de triaxialidade de tenses.

Assim, em corpos cilndricos a fratura ocorre da superfcie para o centro. No existe zona cisalhada e surge uma regio de arrancamento final. A triaxilidade de tenses associada ao entalhe impede a formao da zona cisalhada.

As marcas de sargento apontam para a regio de incio de fratura.

Figura 2.11 - Efeito de entalhes. Deslocam o incio da fratura para seu vrtice(7).

Uma aplicao prtica das marcas de sargento a de, exatamente, definir a zona de incio de

fratura. A figura 2.12 mostra uma superfcie de fratura onde as marcas de sargento apontam para o local de incio da falha.

Figura 2.12 - As marcas de sargento indicam a regio de incio de fratura, marcada com uma flecha(8).


2.5 ASPECTOS MICROSCPICOS DE FRATURA Os micromecanismos de fratura de um carregamento monotnico so classificados em trs

tipos: I - coalescimento de microcavidades II - clivagem III - intergranular.

I - Coalescimento de Microcavidades: Acompanhando os vrios estgios em um ensaio de trao tem-se que aps a mxima carga

(regio limite com deformao uniforme), haver o inicio de deformao localizada com a formao de estrico em uma regio qualquer da rea til do corpo de prova. Uma vez que o material apresenta boa ductilidade inicialmente haver um descolamento das incluses (ou partculas de segunda fase) com respeito a matriz metlica. Este descolamento dar, ento, lugar a cavidades envolvendo as incluses. O crescimento e unio destas microcavidades (coalescimento de microcavidades) que acarretar a ruptura do corpo. Na figura 2.13 apresentada a estrico de um corpo de prova seguido pela nucleao de cavidades na seo central do mesmo. A fratura toda ela controlada por deformao. A figura 2.14 apresenta o aspecto de uma fratura por coalescimento de microcavidades.

(a)

(b)

Figura 2.13 - Estrico de um corpo de prova cilndrico. O coalescimento das cavidades vai diminuindo a seo resistente do corpo. Na figura (a) o desenho esquemtico do fenmeno e em (b) uma situao real observado em corpos de prova preparados metalograficamente na seo longitudinal (8).


Figura 2.14 - Microcavidades na seo de fratura. Microscpio eletrnico de varredura. II - Fratura por Clivagem

Compreende-se por clivagem a separao de planos cristalinos, com pouca deformao, com aspecto caracterstico, conforme pode ser visto na figura2.15. Este aspecto frgil de fratura incentivado pelo aumento do teor de carbono, pela presena de entalhes, pelo aumento da taxa de carregamento, pelo aumento do tamanho de gro e pela diminuio da temperatura de trabalho. O aspecto de "conchas", com facetas lisas de fratura.

Figura 2.15 - Aspecto das facetas de clivagem com "rios" caractersticos que indicam o sentido local de propagao da fratura. III - Fratura Intergranular

Ocorre a separao pura e simples ao longo dos contornos de gro (figura 2.16). Este mecanismo, totalmente frgil, incentivado por gros grosseiros, fragilidade de revenido, fragilidade da martensita revenida, filme de cementita em contornos de gro e ao de meios agressivos (ao de hidrognio). Micromecanismos de fratura intergranular indicam um problema de material ou meio de trabalho.


Figura 2.16 - Separao intergranular. MEV.

2.6 - BIBLIOGRAFIA [1] SHIGLEY, J.E. e MISCHKE, C.R., Mechanical Engineering Design, 5 ed., McGraw-Hill, 1989. [2] Metals Engineering Design, ASME Handbook, McGraw Hill, New York, 1953. [3] ROOKE, D. P. and CARTWRIGHT, D. J., Stress Intensity Factors, Her Majestys Stationery Office, Londres, 1974. [4] BROEK, D., The Practical Use of Fracture Mechanics, Kluwer, 1989. [5] HERTZBERG, R., Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3o ed. Wiley, New York, 1989. [6] PARKER, A. P., The Mechanics of Fracture and Fatigue, Spon, London, 1983. [7] CETLIN, P. R. e SILVA, P.S.S., Anlise de Fraturas, Associao Brasileira de Metais, ABM, So Paulo. [8] Metals Handbook, Failure Analysis and Prevention, vol. 11, 9o ed, ASM, 1980.


CAPITULO 3 3 - MECNICA DA FRATURA LINEAR-ELSTICA 3.1 CONSIDERAES SOBRE A FRACTOMECNICA

"Embora todo cuidado possa ser tomado durante a fabricao, quase sempre inevitvel que estruturas de ao soldadas venham a apresentar alguma forma de defeito, embora pequenos e, essencial para ambos, projetista e executor - conhecerem qual a periculosidade da presena de defeitos em um dado material sob dadas condies externas de tenso e temperatura".

Assim Burdekin, em um artigo publicado 1966, justificava a necessidade do desenvolvimento de tcnicas que conseguissem prever o comportamento de estruturas com defeitos prvios. Os conceitos da Mecnica da Fratura provaram ser adequado para a predio das condies de falhas de estruturas e foram divididos em dois ramos: a regida pelo comportamento Linear-Elstico (MFLE) e a regida pelo comportamento Elasto-Plstico (MFEP).

A Mecnica da Fratura Linear Elstica a metodologia a ser empregada em situaes onde h possibilidade de ocorrer fratura sem ser precedida de extensa deformao plstica. Esta restrio deformao plstica pode ser decorrncia das prprias propriedades do material, aos de altssima resistncia mecnica, por exemplo, ou de fatores geomtricos como as dimenses da estrutura, mesmo para aos de mdia resistncia mecnica o estado de deformao plana pode ser alcanado, se houver espessura suficiente ou se a temperatura for suficientemente baixa.

A MFLE pode ser empregada com sucesso medida em que a zona plstica for pequena em relao ao tamanho da trinca e das dimenses da estrutura que a contm.

O sucesso MFLE em estabelecer um tamanho de trinca crtico, desenvolvida teoricamente e comprovada na prtica, fica restrita para casos em que no h deformao plstica aprecivel acompanhando a fratura.

No entanto boa parte dos materiais empregados em construo mecnica apresentam plasticidade considervel quando solicitados, principalmente nas extremidades de defeitos eventualmente existentes. Para dar respaldo a estes casos , ento, empregada a Mecnica da Fratura Elasto-Plastica (MFEP). Entre os mtodos de avaliao desenvolvidos na MFEP encontram-se a tcnica do CTOD ("Crack Tip Opening Displacement") e a Integral J.

Conforme Harrison(2) no caso de aos estruturais de baixa para mdia resistncia mecnica pode-se pensar em termos da tradicional curva de transio dctil-frgil com a mudana de temperatura, pois estes materiais apresentam definida esta regio. Para materiais relativamente frgeis, no patamar inferior da curva de transio, ou para estruturas submetidas a tenses essencialmente elsticas, a tenacidade expressa em termos de KIC. J a partir da transio dctil-frgil a tenacidade preferencialmente expressa pelos parmetros da Mecnica da Fratura Elasto-Plstica. 3.2 MECNICA DA FRATURA LINEAR ELSTICA

Dividindo-se os modos de carregamento possveis em uma trinca chega-se a trs formas, conforme mostra a figura 3.1.

-carregamento I (abertura da ponta da trinca) -carregamento II (cisalhamento puro - deslocamento das superfcies da trinca paralelamente a

si mesmas e perpendiculares frente de propagao). -carregamento III (rasgamento - deslocamento das superfcies da trinca paralelamente a si

mesmas). O campo de tenses na vizinhana da ponta de uma trinca pode ser caracterizado em termos

de um fator intensidade de tenses (KIC) (figura 3.2) que, em coordenadas polares, dado por: Mecnica da Fratura - 18 de 99

ij = _____KI_____ . f ij () (3.1) (2..r)0,5 onde:

- KI o fator de intensidade de tenses para o modo de carregamento I (carregamento em trao, deslocamento das superfcies da trinca perpendicularmente a si mesmas),

- r a distncia da ponta da trinca, - o ngulo medido a partir do plano da trinca, - f ij uma funo adimensional de , cujo mdulo varia entre 0 e 1. Expresses similares so encontradas para trincas submetidas aos modos de carregamento II e

III : importante ressaltar que, dado um determinado modo de carregamento, a distribuio de

tenses em torno de qualquer trinca em uma estrutura com comportamento no regime linear-elstico semelhante, sendo completamente descrita pelo parmetro K. Isto , a diferena da magnitude de tenses alcanada entre componentes trincados depende apenas do parmetro fator de intensidade de tenses K que governado pela configurao geomtrica do componente trincado e pelo nvel e modo do carregamento imposto.

Figura 3.1 - Modos de carregamento bsicos de uma trinca.

Figura 3.2 - Coordenadas para descrio do campo de tenses na ponta de uma trinca .

Alm disso, uma vez atendidas as condies preconizadas pela Norma ASTM E 399- 91 (3),

tem-se um valor critico para o fator de intensidade de tenses (KIC) que uma constante, uma propriedade intrnseca do material da pea trincada, para uma dada situao de temperatura, taxa de carregamento e condio microestrutural.

Por ser uma propriedade intrnseca do material, o valor de KIC pode ser utilizado na anlise de qualquer geometria possibilitando o clculo do tamanho crtico de trincas no projeto de estruturas.


Solues de K, para um grande nmero de geometrias e modos de carregamento, so encontradas em manuais (como o da referncia(4)). Por exemplo, para o caso de uma trinca de comprimento 2a no centro de uma placa com dimenses tendendo ao infinito submetida a um carregamento trativo , tem-se que:

KI = (.a)0,5 (3.2) Observa-se que a equao 3.1 prev que a medida que r tende a zero as tenses tendem para o

infinito. Evidentemente, em materiais reais, estas tenses sero limitadas pelo escoamento localizado que ocorre em uma regio frente da trinca, denominada de zona plstica. O tamanho da zona plstica depende do modo de carregamento e da geometria do corpo, mas uma primeira estimativa pode ser dada pela equao 3.3:

r = __1___ __KI2__ (3.3) 2 e2 onde: e a tenso de escoamento r o raio da zona plstica

Assim, embora a distribuio de tenses elsticas caraterizada pelo parmetro KI seja vlida apenas nas proximidades da extremidade da trinca isto , quando r 0, ela no uma soluo correta exatamente na extremidade do defeito na regio caracterizada pela distncia r da equao 3.3.

No entanto, uma vez que o tamanho da zona plstica seja pequeno comparado ao campo governado pelo fator de intensidade de tenses KI, a zona plstica poder ser considerada meramente como uma pequena perturbao no campo elstico controlado por KI(5).

Experimentalmente, verificou-se que esta condio de "pequena" zona plstica esta assegurada quando o seu tamanho for, pelo menos, 15 vezes menor que as dimenses significativas do componente (espessura, seo remanescente e tamanho da trinca).

De fato, a Norma(3) para determinao do valor de KIC determina que:

a, B, b > 2,5 (KIC2) (3.4) e2 onde: - B = espessura do corpo de prova

- b = ligamento - a = tamanho da trinca

Esta exigncia requerida para uso da MFLE facilmente atendida para materiais de altssima resistncia mecnica. Como exemplo, um ao do tipo ABNT 4340 necessitaria uma espessura de 3 mm ou uma amostra de carbeto de tungstnio exigiria uma espessura de apenas 0,3 mm, conforme a Tabela 3.1. Para um ao de mdia resistncia mecnica e alta tenacidade fratura, como o ao A533B usada em reatores nucleares, esta espessura seria de 600 mm. Por isto, torna-se bvia a necessidade do desenvolvimento de tcnicas que caracterizem o comportamento fratura de aos de altssima tenacidade fratura.


Tabela 3.1 Espessuras Mnimas Necessrias para Obteno de Valores da MFLE(5) Material e

(MPa) KIC

(MPa.m0,5) r *

(m) Espessura

Aproximada (mm)4340 revenido a 200 oC 1700 60 200 3 Ao Maraging 1450 110 920 14 A 533 B 500 245 4.104 600 7075-T651 515 28 470 7 2024-T351 370 35 1420 22 Ti-6Al-4V 850 120 3170 50 Carbeto de Tungstnio 900 10 20 0,3

*rY - raio da zona plstica. 3.3 APLICAES DA MECNICA DA FRATURA LINEAR-ELSTICA

Uma vez que esteja governado por um componente um estado de deformao plana (equao 3.4) a MFLE pode ser aplicada com uma notvel preciso. O valor do fator de intensidade de tenses est diretamente relacionado com a tenso aplicada e tamanho de defeito (equao 3.2). O fator de forma () na funo encontrado na literatura para um grande nmero de combinaes de configurao do componente/geometria de trinca e modos de carregamento. A figura 3.3 apresenta solues para uma placa de grandes dimenses solicitada remotamente, com defeito central passante e com defeito lateral. A figura 3.3.c considera o efeito das dimenses na placa entalhada, na qual verifica-se a tendncia de que, quanto maior o defeito maior a severidade de solicitao mecnica.

Figura 3.3 - a, b) Valores do fator de forma para uma trinca passante e lateral em uma placa de grandes dimenses e c) influncia da largura do componente trincado sobre o fator de forma.

Para situaes em que tem-se trincas superficiais ou internas tambm existem expresses que possibilitam a aplicao da mecnica da fratura. Na figura 3.4 mostrado um grfico que indica a correo a ser feita. Com relao a estes tipos de defeitos, na trinca superficial o valor de "a" passa


a ser a profundidade do defeito. No defeito interno considera-se "a" como a metade da altura do defeito. A expresso a ser utilizada passa a ser:

K = (a/Q)0,5 (3,5)

Figura 3.4 - Fatores de correo a serem empregados na anlise de componentes com trincas superficiais ou internas.

A partir destas informaes pode-se definir qual o tamanho de defeitos crticos para determinado nvel de carregamento em um componente ou, a partir de um componente trincado, qual o nvel de carregamento admissvel. A mecnica da fratura aplicada, ainda, para a seleo de materiais e/ou tratamentos trmicos. esta metodologia que possibilita a otimizao na escolha pois fornece dados quantitativos de tenacidade ao projetista. O exemplo a seguir ilustra esta colocao. Exemplo 3.1 - Considere que um componente na forma de uma chapa de grandes dimenses seja fabricado em um ao SAE 4340. requerido que o tamanho critico de defeito seja maior do que 3mm, a resoluo tcnica de ensaios no-destrutivos disponvel. A tenso de projeto estipulada a de 50% do limite de resistncia do material. Para diminuir peso sugerido um aumento do limite de resistncia de 1520 MPa para 2070 MPa. Seria vivel esta alterao?

Inicialmente uma anlise do comportamento fratura deste material indica que para a condio de revenido, que leva ao limite de resistncia de 1520 MPa , o valor de KIC de 66 MPa.m0,5 , enquanto que para 2070 MPa o valor de KIC cai para 33 MPa.m 0,5 .

Assim, o ao na condio de limite de resistncia de 1520 MPa apresentaria: KIC = (y.a)0,5 66 MPa.m 0,5 = 760 MPa (.a)0,5

Consequentemente 2a = 4,8 mm enquanto que para a segunda condio 33 MPa.m0,5 = 1035 MPa (.a)0,5 Consequentemente 2a = 0,65 mm

Este tamanho de trinca 5 vezes menor que o tamanho de defeito detectvel e aproximadamente 8 vezes menor que o tamanho de defeito crtico do ao com limite de resistncia de 1520 MPa.

Para que pudesse operar com a mesma margem de segurana (tamanho de defeito critico de 4,8 mm) o ao temperado e revenido para a condio de maior resistncia teria que ter diminuda a tenso de projeto para apenas 380 MPa, conforme clculo apresentado a seguir:

= 33 MPa m /(. 0,0024m)0,5 = 380 MPa Assim sendo, para condies de tamanho de defeitos admissveis iguais, a tenso admissvel

no ao com maior limite de resistncia poderia ser apenas a metade da condio original fazendo com que fosse dobrado o peso do componente.


Tabela 3.2 - Resistncia e Tenacidade Fratura de Alguns Materiais(6)

Ligas Forma Orientao Temp.do Ensaio (oC) GYs (MPa) KIC(MPa.m0,5)Ligas de Alumnio

2014-T651 Chapa L-T 21-32 435-470 23-27 " " T-L " 435-455 22-25 " " S-L 24 380 20 2014-T6 Forjado L-T " 440 31 " " T-L " 435 18-21 7075-T7351 " L-T " 400-455 31-35 " " T-L " 395-405 26-41 7475-T651 " " " 505-515 33-37 7475-T7351 " " " 395-420 39-44 7079-T651 " L-T " 525-540 29-33 " " T-L " 505-510 24-28 7178-T651 " L-T " 560 26-30 " " T-L " 540-560 22-26 " " S-L " 470 17

Aos Ligados 4330V (revenido a 275oC) Forjado L-T 21 1400 86-94 4330V (revenido a 425oC) " " " 1315 103-110 4340 (revenido a 205 oC) " " " 1580-1660 44-66 4340 (revenido a 260 oC) Chapa " " 1495-1640 50-63 4340 (revenido a 425 oC) Forjado " " 1360-1455 79-91 D6AC (revenido a 540 oC) Chapa " " 1495 102 " " -54 1570 62 9-4-20 (revenido a 550 oC) " " 21 1280-1310 132-154 18Ni(200)(460 oC/6 hr) " " " 1450 110 18Ni(250)(460 oC/6 hr) " " " 1785 88-97 18 Ni(300)(480 oC) " " " 1905 50-64 18Ni(300)(480 oC/6 hr) Forjado " " 1930 83-105 AFC77 (revenido a 425 oC) " " 24 1530 79

Ligas de Titnio Ti6Al-4V Chapa1 L-T 23 875 123 " " T-L " 820 106 " Chapa2 L-T 22 815-835 85-107 " " T-L " 825 77-116

Cermicas Mortar - - - - 0,13-1,3 Concreto - - - - 2-2,3 Al2O3 - - - - 3-5,3 SiC - - - - 3,4 SiN4 - - - - 4,2-5,2 Vidro Silicato cal de solda - - - - 0,7-0,8 Porcela p/eltrica - - - - 1,03-1,25 WC(2,5-3m)-3w/o Co - - - - 10,6 WC(2,5-3m)-9w/o Co - - - - 12,8 WC(2,5-3,3m)-15w/o Co - - - - 16,5-18 Calcrio Indiana - - - - 0,99 ZrO2 (Ca estabilizado) - - - - 7,6 ZrO2 - - - - 6,9 Al2O3/SiC (coque) - - - - 8,7 SiC/SiC fibras - - - - 25 Vidro Borosilicato/SiC fibras - - - - 18,9

Polmeros PMMA - - - - 0,8-1,75 PS - - - - 0,8-1,1 Policarbonato - - - - 2,75-3,3


3.4 - BIBLIOGRAFIA [1] HARRISON, J. D., Significance of Defects in Relation to Service Perfomance, International Institute on Welding and Met. Tech. Conf. Sydney, Australia, setembro, 1976. [2] HARRISON, J. D., The State-of-the-art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing and Analysis, Welding Institute Report, 108, abril, 1980. [3] ASTM E399-91, "Plane Strain Fracture Toughness of Metallic Materials", Annual Book of ASTM Standards, Seco 3 ASTM, Philadelphia, 1991, pp.592-628. [4] ROOKE, D. P. e CARTWRIGHT, D.J. ,Stress Intensity Factors, Her Majestys Stationery Office, Londres, 1974. [5] EWALDS, H. L. and WANHILL, R.J.H., Fracture Mechanics, Edward, 1986. [6] HERTZBERG, R., Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3 ed. Wiley, New York, 1989.


CAPITULO 4 4 - MECNICA DA FRATURA ELASTO-PLTICA 4.1 CAMPO DE UTILIZAO

A Mecnica da Fratura Elasto-Plstica, possui duas correntes distintas, que procuram resolver os problemas que envolvem materiais com tenacidade elevada que apresentam deformao plstica na ponta da trinca. Estas duas maneiras de encarar o problema so: mtodo Crack Tip Opening Displacement (CTOD) e mtodo da Integral J. Ser alvo de anlise deste trabalho o mtodo de medida da abertura da ponta da trinca (CTOD).

A avaliao do comportamento fratura apresentado pelos materiais no regime elasto-plstico dos mais importantes uma vez que se trata do regime que normalmente acompanha a maioria das aplicaes estruturais envolvendo aos de mdia e baixa resistncia mecnica. No entanto, nem seria de se esperar que fosse possvel a obteno de um parmetro simples que viesse a traduzir este regime de deformao no linear. Contudo, o desenvolvimento do mtodo CTOD, com auxlio de uma curva de projeto, apresenta-se como uma tima abordagem, sendo consagrada por uma infinidade de aplicaes prticas.

Esta metodologia tem o mrito de levar em considerao: - tenses residuais - efeito de concentradores de tenses - tipos de defeitos (internos, superficiais) Da mesma forma que na MFLE, a abordagem do CTOD, na MFEP, permite relacionar as

condies de tenses ou deformaes aplicadas com um tamanho de defeito permissvel no material. O mtodo CTOD d uma continuidade aplicao da Mecnica da Fratura para o regime elasto-plstico, isto , para um sistema mais complexo do que aquele regido pela elasticidade.

Alm de ser aplicado para avaliar a significncia de defeitos, a abordagem do CTOD tambm usada na seleo de materiais, na qualificao de procedimentos de soldagem, etc. natural que, por ser uma tcnica relativamente recente, apesar de ter se tornado imprescindvel para um sem nmero de aplicaes, existam ainda algumas falhas de interpretao. Pode ser citado, como exemplo, exigncias de altos valores de CTOD e, alm disto, se ater a rigorosos requisitos de qualificao de soldagem. Isto pode levar a casos em que defeitos tridimensionais, porosidades e incluses de escria em soldas, por exemplo, venham a ser reparados embora possam estar longe de representarem um perigo estrutura.

Com relao a este fato, um documento britnico de caracterizao de defeitos, o PD 6493(1) de 1980, alerta: o reparo de defeitos incuos pode resultar em defeitos planares de grande periculosidade.

Boulton(2) reporta que um levantamento de reparos em defeitos de solda executados em vasos de presso apontavam 87% como sendo do tipo tridimensional; todos eles seriam permissveis sob a filosofia de adequao para o uso ("fitness for purpose") possibilitada pela mecnica da fratura. Harrison(3) chega a ser contundente: aponta como absurda a interpretao de certos cdigos que no toleram defeitos, principalmente considerando o aumento da resoluo dos ensaios no destrutivos. Ele cita o caso de pequenos defeitos que passavam desapercebidos por exames de raios-X mas que so acusados por ultra-som. Desta forma, defeitos incuos passam a ser reparados. Se estes defeitos tridimensionais realmente introduzissem riscos de fratura frgil para determinado material, ento, defeitos muito pequenos viriam a ser crticos, indicando que o material no seria adequado para uma aplicao estrutural.

Em um outro trabalho, Coote e colaboradores(4), analisando defeitos em tubulaes, mesmo considerando as situaes mais crticas, concluram que os requisitos de qualificao de soldagem eram extremamente conservadores. Na anlise de um gasoduto os autores concluram, mediante a Mecnica da Fratura - 25 de 99

aplicao dos conceitos de adequao para o uso, que de 650 defeitos existentes, apenas 18 deveriam ser reparados, possibilitando uma economia de 2 milhes de dlares canadenses.

4.2 - HISTRICO Os conceitos bsicos do mtodo CTOD foram desenvolvidos, de forma independente, por

Wells(5) e Cottrell(6). O objetivo era a obteno de um critrio de fratura para materiais que apresentassem uma capacidade maior de deformao plstica ponta de um defeito. H uma dificuldade inerente, para materiais de maior ductilidade, em se obter um parmetro nico que caracterize completamente o campo de tenses e deformaes ponta de uma trinca.

Segundo os proponentes deste mtodo, a ruptura de um componente contendo um defeito prvio, mesmo em materiais com boa capacidade de deformao localizada, dar-se- a partir de um valor crtico de abertura de trinca (c). Este valor crtico de abertura de trinca pode ser tratado como uma caracterstica da regio frente da trinca para um dado material testado sob um dado conjunto de condies.

Cottrell(6) empregou este conceito para explicar um aparente paradoxo. Pequenos corpos de prova extrados de chapas de ao de navios que haviam fraturado em servio (figura 4.1.a) com tenses nominais bem inferiores de escoamento do material, com uma fratura predominantemente por clivagem, vieram a romper aps escoamento generalizado com uma aparncia completamente fibrosa.

O argumento utilizado para explicar este comportamento o seguinte: um dado valor de abertura da ponta da trinca (CTOD) necessrio ser "acomodado" por um tamanho especfico de zona plstica. Assim, considerando um determinado comprimento de trinca e um valor fixo de CTOD, pode-se concluir que o que ditar se uma amostra ir fraturar antes ou depois do escoamento geral ser simplesmente o tamanho da seo remanescente. Em outras palavras: se o tamanho da seo remanescente da pea trincada for pequeno o suficiente para que a zona plstica a envolva totalmente antes de ser atingido o valor de abertura crtico de trinca (c), a fratura ser dctil. Se, ao contrrio, a seo remanescente for de dimenses tais que o valor de c seja alcanado antes, a fratura ser predominantemente frgil.

A figura 4.1.b mostra, claramente, este fenmeno. O corpo de prova de menor ligamento s vem a apresentar fratura aps escoamento generalizado com fratura predominantemente dctil. J o corpo de prova com maior ligamento apresenta fratura ainda no regime elstico embora, localmente, apresente deformao plstica. Surgia, pois, um parmetro fsico que poderia prever o tipo de comportamento em fratura de um material - a capacidade de deformao localizada ponta de uma trinca.


Figura 4.1 -.a) Navio rompido ao meio e b) seqncia de corpos de prova com diferentes tamanhos 4.3 MEDIDAS DE ABERTURA DE TRINCA

As principais dificuldades em medir o valor crtico de abertura da trinca (c) residem em se obter valores relativos ponta da trinca e em se detectar o incio de propagao.

O desenvolvimento das tcnicas apresentado em ordem cronolgica: - as primeiras tentativas para se determinar a ductilidade do material frente a concentradores de tenses envolvia a medida de deformaes na raiz de entalhes atravs do uso de marcas de referncia que, de fato, davam abertura diretamente. A abertura da raiz do entalhe tambm era medida mediante o uso de grades de referncia marcadas frente do entalhe. - a primeira tentativa direta de se medir o CTOD, para uma geometria simulando um defeito, foi feita utilizando-se um apalpador", conforme mostra a figura 4.2. Os corpos de prova eram usinados com entalhes de 0,10 a 0,15 mm de largura, entalhe este que no era estendido por fadiga ou qualquer outro processo de pr-trincamento. O apalpador era colocado diagonalmente no fundo do entalhe e montado de tal forma que, a medida que o entalhe abria, o apalpador podia girar de forma proporcional abertura. O giro era, ento, convertido em movimento linear, que era monitorado por um transdutor linear.


Um mtodo alternativo para se conseguir medir o CTOD em amostras pr-trincadas era o de se usar um corpo de prova duplamente entalhado. A partir de um cuidadoso pr-trincamento por fadiga era possvel produzir-se pr-trincas de comprimento aproximadamente iguais em cada entalhe. O corpo de prova era ento ensaiado fratura, sendo o CTOD diretamente medido na seo

metalogrfica do entalhe que no se rompia. Este CTOD representava o valor justamente antes da instabilidade final. Evidentemente por ser uma medida realizada sem carregamento mecnico, ela no inclua a componente elstica da abertura de trinca.

Figura 4.2 - Princpio de utilizao do apalpador para medir a abertura de trinca no fundo de um entalhe.

Os resultados obtidos com a tcnica do corpo de prova duplamente entalhado apresentavam

valores de c substancialmente menores dos que obtidos usando-se o apalpador em entalhes usinados. Assim, o uso do dispositivo com o "apalpador" foi descartado, j que um entalhe usinado no reproduzia o efeito de um defeito com raio de curvatura tendendo a zero.

A soluo encontrada foi ento a de utilizar um extensmetro de fratura, anlogo ao usado na mecnica da fratura linear elstica, e relacionar esta medida efetuada com o CTOD, atravs de uma calibrao adequada (figura 4.3).

Ocorre que a relao da abertura externa de trinca (Vg) no apresenta uma relao linear com a abertura da trinca () e, obviamente, depende dos parmetros geomtricos do corpo de prova. O primeiro fato pode ser explicado por haver um eixo aparente de rotao, que no incio do carregamento tem posio varivel at se estabilizar quando o corpo de prova atinge o regime plstico. De fato, um modelo bastante aceito para relacionar Vg com , alm, claro, de se considerar os parmetros geomtricos, considera a existncia deste eixo aparente de rotao.

A figura 4.3 ilustra o modelo. Atravs da semelhana de tringulos, chega-se expresso: = Y (W-a).Vg (4.1) Y (W-a) + a +Z

onde: - = abertura da ponta da pr-trinca - Y = fator rotacional - Vg = abertura da boca do entalhe - a = pr-trinca de fadiga - W = altura do corpo - Z = altura do suporte do extensmetro Baseado neste modelo existem variaes nas frmulas empregadas para relacionar Vg com ,

diferindo basicamente na maneira de se calcular a componente elstica da abertura de trinca e/ou do fator rotacional. O fator rotacional est associado ao fato de que, durante o carregamento do corpo de prova em flexo, o eixo de rotao ir se deslocar de um ponto inicial prximo ponta da trinca at aproximadamente o centro da seo remanescente. A Norma Britnica BS 5762(7) considera este fator uma constante com valor igual a 0,4.


(a) (b) Figura 4.3 - a) emprego de extensmetro de fratura para acompanhar a abertura da boca do entalhe e b) relao entre a abertura da boca do entalhe (Vg) e abertura da ponta da pr-trinca (). 4.4 DESENVOLVIMENTO DA TCNICA DE CTOD 4.4.1 RELAO ENTRE A ABERTURA DE TRINCA E DEFORMAO NO CORPO

A fratura de um elemento pr-trincado d-se na medida que for atingida uma abertura crtica de trinca. Esta constatao apontou um caminho para a anlise de situaes de fratura no regime elasto-plstico, visto que os critrios em que se baseia a MFLE no podem ser estendidos para este regime.

Uma vez estabelecida a existncia de uma singularidade no evento de fratura no regime elasto-plstico, surgiu a possibilidade de se relacionar este parmetro com situaes prticas. O que na MFLE feito de uma forma direta porque o fator de intensidade de tenses est diretamente relacionado com a tenso aplicada e com o tamanho da trinca em um dado elemento, na MFEP exige uma metodologia bem mais complexa. Para a tcnica CTOD, a soluo encontrada para relacionar uma trinca permissvel com a tenso aplicada foi a utilizao de uma curva de projeto, de origem semi-emprica.

A dificuldade de utilizao do critrio de abertura de trinca admitida pelo material reside no fato de que, em servio, no possvel ficar monitorando a abertura de trinca na ponta de defeitos que porventura existam. A alternativa, empregada por Wells(8) em 1963, foi a de relacionar a abertura de trinca com a deformao imposta em servio. Esta metodologia extremamente prtica uma vez que perfeitamente vivel estimar deformaes localizadas na regio de um defeito.

No modelo empregado por Burdekin e Stone(9) a abertura de trinca, , na ponta da trinca real e dada pelo deslocamento no ponto x = + a at x = - a, da trinca de comprimento 2a, solicitada no regime linear elstico.

= 8y a in sec (.a) (4.2) 2e

onde: - y a deformao de escoamento. Mecnica da Fratura - 29 de 99

Alternativamente, a abertura de trinca foi expressa, de forma adimensional, por: = (4.3) 2y a

Pode-se plotar o CTOD adimensional contra a razo da deformao imposta pela deformao

de escoamento para diversas relaes de comprimento de trinca por base de medida (a/y1). A figura 4.4 mostra resultados experimentais superpostos a resultados tericos para a razo de

a/y1 = 1/12. Os resultados experimentais plotados na figura 4.4 foram obtidos com uma liga de alumnio

de baixa capacidade de encruamento (deve ser salientado que o modelo baseado em um material elstico-perfeitamente plstico).

Figura 4.4 - Valores de CTOD adimensional obtidos nos ensaios de corpos de prova de uma liga de alumnio(9).

4.4.2 DESENVOLVIMENTO DA CURVA DE PROJETO

O fundamento de uma curva de projeto baseia-se na relao em tenso plana entre um valor de CTOD adimensional () e uma razo de deformao sobre uma base de medida 2y1 normal ao plano da trinca.

Um maior nmero de resultados experimentais propiciou a otimizao das curvas de projeto apresentadas por Wells e Burdekin e Stone(8,9) (1963 e 1966, respectivamente).

Harrison, Burdekin e Young(11) propuseram em 1968 a expresso: a = C (/y) (4.4)

onde a constante C depende da tenso aplicada. Para uma tenso aplicada de dois teros da de escoamento tem-se:

a = 0,5 (/y) (4.5) que, na forma geral, pode ser dada por:

= 0,5 (/y) (4.6) importante frisar que j foi uma preocupao dos autores de considerar o efeito de tenses

residuais oriundas do processo de soldagem bem como o efeito de concentradores de tenses. Na Tabela 4.1 encontram-se listadas as frmulas para clculo do tamanho do defeito admissvel.

Tabela 4.1 - Proposta de Harrison et alii (11)para o Clculo do Tamanho de um Defeito PermissvelTamanho de Defeito Com Alvio de

Tenses Como Soldado Com Alvio de

Tenses* Como Soldado

amx. 0,5 (/y) 0,15 (/y) 0,15 (/y) 0,1 (/y) * Com um fator concentrador de tenses de 3.


No entanto, resultados adicionais mostraram que a expresso 4.4 no apresentava segurana para altas tenses aplicadas (superestima a trinca admissvel).

Em um trabalho posterior, Burdekin e Dawes(12) , em 1971, propuseram a seguinte expresso:

= 4 in sec () para /y < 0,86 (4.7) 2 2y

= /y - 0,25 para /y < 0,86 (4.8)

Em seguida, com a disponibilidade de resultados experimentais adicionais, do trabalho de

Egan(13), foi constatada a falta de segurana desta proposta para baixas tenses. Isto no se constituiu em uma surpresa visto que a expresso original de Burdekin e Stone realmente no tinha embutido qualquer fator de segurana.

Assim, Dawes(14) em 1974, modificou a curva de projeto, a fim de aumentar a segurana, alm de aumentar a facilidade de sua utilizao.

= (/y)2 para /y < 0,5

(4.9) = (/y) - 0,25 para /y > 0,5

Os seguintes pontos devem ser ressaltados: i) esta curva no apresenta um ponto de inflexo pronunciado, nem seria de se esperar uma

inflexo na curva to acentuada quanto a dada pela equao 4.6, como pode ser observado na figura 4.5. Uma eventual descontinuidade em resultados experimentais, como a da figura 4.4 do trabalho de Burdekin e Stone(9), por exemplo, explicada pela ocorrncia de um "pop-in". ii) o primeiro termo da expanso da equao de Burdekin e Stone(9) seria: 1/2 (/y)2

Assim, a proposta de Dawes apresenta um fator de segurana de 2 para pequenas tenses de trabalho.

A figura 4.5 mostra as vrias curvas de projeto superpostas. Nesta comparao nota-se que at a razo de /y de 0,86, a curva de Dawes apresenta-se como a mais conservadora. Acima deste valor a Curva de Projeto de Wells apresenta um excesso de conservadorismo, sendo a expresso de Dawes a mais indicada.

Deve ser salientado que a Curva de Projeto de Dawes foi a adotada pelo Documento Britnico PD 6493 de 1980(1). 4.5 CONSIDERAES SOBRE O ESTGIO ATUAL DA TCNICA DE CTOD 4.5.1 ENSAIO DE CTOD

O corpo de prova recomendado pela Norma Britnica BS 5762(7) do tipo flexo em trs pontos, sendo que a espessura utilizada deve ser igual a do componente em servio. O corpo de prova pr-fissurado em fadiga a fim de simular um defeito com a mxima acuidade possvel representando o pior defeito que pode ser encontrado na prtica.

Um registro da carga aplicada ao corpo de prova pela abertura de trinca correspondente (monitorada por um extensmetro de fratura adequado) permite a obteno dos dados a serem empregados na frmula sugerida por Dawes(15,16) para o clculo do valor de CTOD.

= K2 (1-)2 + 0,4 (W-a) Vp (4.10) yE 0,4W+0,6a+Z


Sendo que K = P.Y

B.W0,5 onde:

- a = tamanho da pr-trinca - W = altura do corpo de prova - B = espessura do corpo de prova - = coeficiente de Poisson - Vp = componente plstica da abertura de trinca - z = altura dos suportes do extensmetro - K = valor do fator de intensidade de tenses - Y = fator de forma - B = espessura do corpo de prova Adicionalmente ao valor de CTOD de mxima carga pode ser determinado, tambm, o valor

de CTOD de iniciao, isto , o valor de abertura de trinca correspondente ao incio de propagao da trinca. O interesse no valor de CTOD de iniciao (i) reside no fato deste ser uma caracterstica do material ensaiado, podendo at independer da espessura do corpo de prova, embora possa ser um valor por demais conservador para ser utilizado em projeto.

Para a obteno do valor de i , a Norma BS-5762(7) recomenda a utilizao da curva de resistncia propagao de trinca CTOD que emprega vrios corpos de prova. A curva de resistncia propagao de trinca CTOD obtida plotando-se os valores de CTOD, de ensaios com diversos nveis de abertura de trinca imposta, contra a correspondente propagao de trinca. O valor de i dado pela interseo da reta obtida com o eixo das ordenadas, isto , o valor de CTOD para o qual ainda no haveria propagao de trinca. Deve ser salientado que no valor de propagao estvel de trinca no est includa a zona estirada ("strech zone"), por que esta corresponde ao processo de cegamento da trinca na fase inicial de carregamento e no a uma efetiva propagao da mesma.

4.5.2 USO DA CURVA DE PROJETO

Obtido o valor de CTOD do material seguindo os requisitos da Norma Britnica BS 5762(7) , pode-se, atravs da curva de projeto: i) estipular o tamanho do defeito permissvel para uma determinada solicitao da estrutura em questo, ii) caracterizar a tenso admissvel em uma estrutura para determinado tamanho de defeito identificado na mesma. iii) de servir como parmetro para seleo de materiais para determinada utilizao especfica.

Da curva de projeto, a partir da razo da tenso ou deformao imposta pela tenso ou deformao de escoamento do material, determina-se o CTOD adimensional (). A partir deste obtm-se o valor do tamanho da trinca passante admissvel no componente analisado.

Pelo caminho inverso, a partir do tamanho de um defeito, porventura existente, calcula-se o CTOD adimensional e, atravs da curva de projeto, obtm-se a tenso admissvel.

As frmulas usadas so: = /2..y.a (4.11)

e as equaes da Curva de Projeto de Dawes:

= (/y)0,5 para /y < 0,5 (4.12)

Mecnica da Fratura - 32 de 99 e = (/y) - 0,25 para /y > 0,5

Este exemplo, claro, seria um caso simples em que no haveria efeito de tenses residuais e/ou concentradores de tenses.

Inicialmente o desenvolvimento da tcnica CTOD esteve voltado para defeitos passantes e, posteriormente, estendida por Dawes(16) para defeitos internos e superficiais, conforme ser visto adiante.

Figura 4.5- Curvas de Projeto (1,11,12,13,16).

4.5.3 PROPOSIO DE DAWES PARA TRABALHAR COM TENSO APLICADA

Na faixa de solicitao em que normalmente se recorre curva de projeto teramos que trabalhar com a razo de deformao imposta pela tenso de escoamento do material. O usual de pensar em termos de tenses aplicadas, ou ainda, em tenses residuais ou efeito de concentradores de tenses.

Desta forma, trabalhar com deformao imposta fica, portanto, menos palpvel. Uma sada para este impasse foi proposta por Dawes(14) .

Dawes, baseado em ampla reviso de testes em chapas largas, verificou que a relao entre e /y dominada por uma combinao de efeitos de encruamento e constrico plstica. E concluiu que estes efeitos eram de tal ordem que o escoamento generalizado esperado coincidir ou at preceder o escoamento da seo do plano da trinca em todas as chapas com razo de a/W menores que 0,15 (aproximadamente). Esta razo de 0,15, para uma primeira aproximao, representaria as situaes normais de tamanhos mximos de defeitos existentes na prtica.

O forte efeito de encruamento e constrico plstica acarreta uma independncia da equao;

= (/y) - 0,25 para a razo a/y.

Desta forma, a equao de Dawes seria independente da base de medida para avaliar a deformao imposta.


Estas consideraes levaram Dawes(14) a propor que a equao 4.8 poderia ser reescrita em termos de tenso, para ser aplicada em situaes em que a tenso nominal de projeto menor que a de escoamento do material e a razo efetiva do tamanho do defeito pela largura do componente (a/W) menor do que aproximadamente 0,1 (situao em que (/y) = /y).

Isolando o tamanho da trinca da equao 4.2 obtm-se: a = /2..y.

Assim, para: 1 /e < 0,5 a = .e.E

2..21 (4.13) e para

1 /e < 0,5 a = E_ _ 2.(1-0,25e) (4.14) Na Tabela 4.2, 1 a tenso total (falsamente elstica) nas proximidades do defeito. Nota-se,

mesmo que 1 esteja acima da tenso de escoamento do material, a estrutura pode ainda estar comportando-se de maneira predominantemente elstica. Isto ocorre porque o escoamento da zona em questo contido pelo material ainda em regime elstico a sua volta.

Para a aplicao das equaes 4.12 e 4.13, os valores de 1 sugeridos por Dawes(14) esto apresentados na Tabela 4.2.

Este seria o caso, por exemplo, de estruturas soldadas em que as tenses residuais podem at alcanar a tenso de escoamento do material e que, mesmo somadas tenso aplicada em servio, podem resultar em um comportamento aparentemente elstico da estrutura j que o escoamento estaria contido numa regio prxima ponta de trinca.

Tabela 4.2 - Valores de Tenses Sugeridos por Dawes(14)

Localizao da Trinca Condio da Solda 1 Com Alvio de Tenses Longe de Concentradores de Tenses

Como Soldado + e Com Alvio de Tenses Kt . Adjacente a Concentradores de Tenses

Como Soldado (Kt . + e )

O prprio Dawes(14) chama a ateno para as simplificaes efetuadas nesta abordagem. Elas foram feitas sempre a favor da segurana, como por exemplo, considerar as tenses residuais da ordem da tenso de escoamento no material no estado de como soldado.

importante notar que esta abordagem, em termos de tenso, faria uso direto da tenso efetiva, calculando-se diretamente o tamanho do defeito admissvel sem recorrer tradicional curva de projeto. Esta abordagem tem seus mritos porque, alm de lidar diretamente com a tenso aplicada permite visualizar facilmente o efeito das tenses residuais e de concentradores de tenses.

4.5.4 CARACTERIZAO DE DEFEITOS

At o trabalho de Burdekin e Dawes(12), inclusive, no havia sido dada a devida ateno forma dos defeitos. A anlise baseava-se sempre em defeitos passantes. No havia uma anlise particularizada para defeitos superficiais e internos.

Dawes(14,16), em 1974, assumindo que, para situaes de escoamento confinado os parmetros que governariam o comportamento de defeitos no passantes seriam similares queles sob condies da MFLE, conseguiu estender o campo de utilizao da metodologia CTOD.

A partir do trabalho de Dawes, pode-se caracterizar um tamanho admissvel para qualquer forma de defeito pela tcnica do CTOD.


amx = _1___ (c) 2.. y

onde a tenso aplicada est embutida no CTOD adimensional (), e a seria: - a metade do tamanho de um defeito passante - ou a profundidade de um defeito superficial - ou ainda a metade da altura de um defeito interno

Deve ser chamada a ateno de que amx no um tamanho de defeito crtico mas sim de um

defeito admissvel, j que estaria associado a um fator de segurana em torno de dois. A seguinte expresso da MFLE foi usada por Dawes(14,16) para descrever um defeito

superficial semi-elptico em uma placa plana.

KI = MtMS(.a)0,5 (4.14)

da mesma forma para um defeito passante:

KI = (.a)o,5 Uma ateno especial foi dada anlise da seo remanescente de trincas superficiais

podendo estas at passarem a ser recategorizadas como defeitos passantes. Assim, na anlise de Dawes(14,16) quando os clculos concluam que acontecia escoamento na seo remanescente, esta deixava de ser considerada e o defeito passava a ser tratado como passante. Deve ser salientado que esta anlise de Dawes(14,16), de 1974, foi incorporada pelo Documento Britnico PD 6493(1) , de 1980.

4.5.5 CONFIABILIDADE DA CURVA DE PROJETO

A incidncia de fraturas frgeis catastrficas foi reduzida substancialmente nos ltimos anos chegando a ser uma ocorrncia rara. Este fato tem um significado especial se lembrarmos do crescimento sem precedentes do ritmo de construes estruturais, alm das condies cada vez mais severas do regime de operao, condies ambientais, etc.

O aumento da segurana est diretamente relacionado com o melhor entendimento dos mecanismos de fratura. Este conhecimento propiciou a mudana da filosofia de "defeitos no permissveis" para a de "adequao para o uso" ("fitness for purpose") reconhecendo-se, assim, o fato das limitaes prticas na obteno de maiores valores de tenacidade dentro de parmetros econmicos.

Dentro da MFEP a tcnica CTOD e uma das abordagens mais utilizadas pois, atravs da implementao da curva de projeto de origem semi-emprica, possibilita calcular o tamanho de defeitos admissveis para o nvel de tenses a ser imposto estrutura na prtica. Existe a possibilidade, inclusive, de se considerar o efeito de tenses residuais e de concentradores de tenses.

A curva de projeto permite definir um tamanho de defeito permissvel e no o crtico, ficando associado a um fator de segurana em torno de dois. Uma maneira de avaliar a segurana associada curva de projeto atravs da utilizao do ensaio em chapa larga (`Wide Plate Test').

Nesta tcnica, chapas de grandes dimenses com defeitos so ensaiadas em trao ou flexo usando-se equipamentos de grande porte (capacidade de at 6.000 toneladas). O trabalho de Dawes e Kamath(15) um exemplo deste procedimento.


Um dos mtodos para testar a confiabilidade da curva de projeto de: fixando um determinado nvel de tenses ou de deformao a ser imposta na chapa larga, variar o tamanho do defeito at obter a fratura. O tamanho do defeito, acima do qual houvesse a fratura, seria o defeito

crtico (acrt). A comparao deste valor com aquele obtido pela tcnica CTOD, atravs do ensaio de corpos de prova para obter o valor de CTOD crtico e do uso da curva de projeto para calcular o tamanho da trinca admissvel (aadm), daria o coeficiente de segurana. O diagrama, a seguir, ilustra o procedimento.

4.5.5.1 - Procedimento para testar a confiabilidade da Curva de Projeto

Ensaio em chapa larga ("wide Plate Test") Ensaio CTOD Tenso de Fratura () ou CTOD crtico

deformao de fratura () Clculo do tamanho do defeito admissvel

com a curva de projeto

aCrt aadm

S = acrt / aadm Assim, S seria o fator de segurana. Outra maneira seria a de se calcular o valor de CTOD adimensional () a partir dos valores de

CTOD crtico (c), obtidos do ensaio de CTOD, e do tamanho crtico de trinca (acrt) obtido atravs do ensaio de chapas largas. O grfico dos valores de CTOD adimensional () contra o nvel de deformao imposto na chapa larga dariam uma idia do grau de segurana da curva de projeto. Desta maneira, todos os pontos que cassem direita da curva de projeto estariam atendendo a previso da tcnica CTOD. Os autores, Dawes e Kamath(14,17) verificaram que o fator de segurana fica realmente em torno de dois para vrios tipos de defeitos (defeitos passantes, superficiais) e para vrias condies do material (chapa como soldada, com alvio de tenses, etc). 4.6 - BIBLIOGRAFIA [1] PD-6493, "Guindance on Some Methods for the Derivation of Acceptance Levels for Defects in Fusion Welded Joints", British Standards Institution, 1980. [2] BOULTON, C. F, "Acceptance Levels of Weld Defects for Fatigue Service", Welding Research Supplement - Welding Journal, n 1, pp. 13s-22s, 1977. [3] HARRISON, J. D., "Significance of Defects in Relation to Service Performance", International Institute on Welding and Met. Tech. Conf., Sydney, Austrlia, Setembro, 1976. [4] COOTE, R. J., SHELTON, E. H. e KWOK, D. N., "Application of Fitness-for-Purpose Methods to Pipeline Girth Weld", Canadian Metallurgical Quartely, vol. 19, pp.45-58, 1980. [5] WELLS, A. A., "Unstable Crack Propagation in Metals - Cleavage and Fast Fracture", Crack Propagation Symposium Proc., Cranfield College of Aeronautics, 1, p. 210, 1961, cit. ref.15. [6] COTTRELL, A. H., "Theoretical Aspects of Radiation Damage an Brittle Fracture in Steel Pressure Vessels", Iron and Steel Institute Spec. Report, n 69, p.281, 1961. [7] BRITISH STANDARDS INSTITUTION - BS 5762, Methods for Crack Opening Displacement (COD) Testing", 1979. [8] WELLS A. A., "Application of Fracture Mechanics at and Beyond General Yielding", British Welding Journal, n 11, pp. 563-570, 1963.


[9] BURDEKIN, M. F. e STONE, D. E. W., "The Crack Opening Displacement Approach to Fracture Mechanics in Yielding Materials", Journal of Strain Analysis, vol. 1, n2, pp.145-153, 1966. [10] HARRISON, J. D., "The State-of-the-Art in Crack Tip Opening Displacement (CTOD) Testing and Analysis", Welding Institute Report, 108, Abril, 1980. [11] HARRISON, I. D., BURDEKIN, F. M. e YOUNG, J. D., "A Proposed Acceptance Standard for Weld Defects Based Upon Suitability for Service", Proc. Second. Conference of Significance of Defects in Welded Structures, Welding Institute, London, Maio, 1968. [12] BURDEKIN, F. M. e DAWES, M. G., "Practical Use of Linear Elastic and Yielding Fracture Mechanics With Particular Reference to Pressure Vessels", Proc. I. Mech. E. Conf., Maio, pp. 28-37, 1971. [13] EGAN, G. R., Application of Yielding Fracture Mechanics to the Design of Welded Structures", London University, Ph. D Thesis, 1972, cit. ref. 15. [14] DAWES, M. G., "Fracture Control in High Yield Strength Weldments", Welding Research Supplement - Welding Journal, v. 53, p. 369s-379s, 1974. [15] Dawes, M. G. E KAMATH, M. S., "The Crack Opening Displacement (COD) Design Curve Approach to Crack Tolerance", I. Mech. Conf. Tolerance of Flaws in Pressurized Components, London, Maio, pp. 27-42, 1978. [16] DAWES, M. G., "Brittle Fracture in High Strength Weldments", Welding Research International, vol. 4., n 4, p. 41-73, 1974.


CAPITULO 5 5 - MECNICA DA FRATURA APLICADA FADIGA

Os ltimos trinta anos mostraram um desenvolvimento notvel na aplicao da mecnica da fratura ao problema de fadiga. Atualmente a metodologia de danos permissveis, onde defeitos so permitidos em componentes, tem sido largamente utilizada. Nesta metodologia a garantia da no ocorrncia de falha est ligada ao fato do tamanho do defeitos tolerados no alcance um valor critico antes de uma inspeo programada ou simples troca do componente. Para tanto necessrio saber-se de que maneira ocorre o crescimento da trinca.

Esta possibilidade de quantificar o crescimento de uma trinca em servio apresenta-se como uma ferramenta formidvel na engenharia.

O incio de aplicao de mecnica da fratura fadiga no foi simples. Conforme Paris(1), autor da equao mais famosa da mecnica da fratura aplicada fadiga, os primeiros passos foram graduais.

"no vero de 1956, Rowe da Boeing perguntou a Paris se as equaes de Irwin da mecnica da fratura, na poca baseadas inteiramente em balano de energia, poderiam ser aplicadas ao trincamento em fadiga. A resposta foi: " natural que no, uma vez que a natureza cclica da plastificao da ponta da trinca de fadiga no poderia ser englobada por uma equao de balano de energia".

Ironicamente, alguns anos depois, o trabalho em que Paris e co-autores propuseram uma equao para descrever a propagao de trinca em fadiga foi rejeitada por trs publicaes pois os revisores no consideravam possvel que um parmetro da elasticidade como o K pudesse descrever um processo de fadiga. O artigo s foi publicado em uma revista da prpria Universidade de Washington(2).

J em 1963 a equao de Paris, em trabalho com Erdogan(3) , assumiu sua forma praticamente definitiva, com K correspondendo ao gradiente de tenses aplicado ao componente.

5.1 APLICAO DA MECNICA DA FRATURA EM FADIGA

No passado, o enfoque nos estudos de fadiga restringia-se aos processos de danos e formao de trincas. A partir da dcada de 60 o interesse foi deslocado para os processos de crescimento de trincas(4), devido constatao de que: i) o crescimento de trincas por fadiga no se d de maneira catastrfica (h crescimento sub-crtico de trinca) e as trincas podem at serem imobilizadas em certas circunstncias, ii) a nucleao de trincas pode ocupar apenas um pequeno perodo da vida em fadiga. Foi observado que, normalmente, as trincas so formadas muito cedo na vida em fadiga de um material(5) .

Para esta abordagem fazia-se necessrio quantificar o crescimento de uma trinca por fadiga. Analisando-se a figura 5.1 que mostra, esquematicamente, o registro de propagao de trinca de trs corpos-de-prova, com pr-trincas iguais, submetidos a diferentes nveis de tenso cclica, verifica-se que: para a tenso mais elevada a velocidade de crescimento de trinca a maior e a vida em fadiga, consequentemente, menor. Desta forma, o corpo-de-prova submetido ao maior carregamento suporta um nmero de ciclos consideravelmente menor, isto , vir a romper em menor tempo.

Assim sendo, a vida em fadiga depende: i) do tamanho da trinca pr-existente; ii) da magnitude de carregamento; iii) da resistncia fratura final do material.


Figura 5.1 - Comprimento de trinca versus o nmero de ciclos. A fratura indicada por X.

Como estes dados podem ser usados em projeto? O uso de dados da figura 5.1 no so

diretamente aplicveis em projeto, exceto sob as mesmas condies para os quais foram obtidos(4) . Desta forma surgiu a necessidade de relacionar a taxa de crescimento de uma trinca por fadiga

com as condies de carregamento considerando a geometria do componente, o tamanho da trinca, entre outros.

Isto tornou-se possvel graas a Paris e Erdogan(3), que em 1963, relacionaram a taxa de propagao de uma trinca por fadiga com o fator de intensidade de tenses* segundo a equao 5.1.

da/dN = A Km (5.1) *O fator de intensidade de tenses pode ser usado para estudar a propagao de trinca por fadiga mesmo para materiais de baixa resistncia mecnica e alta ductilidade, visto que os valores de K necessrios para causarem o crescimento de trinca por fadiga so muito baixos. Assim, o tamanho da zona plstica na ponta da trinca pequeno o suficiente para a abordagem da Mecnica da Fratura Linear Elstica.

Plotando-se resultados de taxa de crescimento de uma trinca por fadiga (da/dN) pelo gradiente

de fator de intensidade de tenses alternado (K) em um grfico log x log, o comportamento normalmente apresentado pelos metais o esquematizado na figura 5.2.

Figura 5.2 - Curva da/dN por K esquemtica.


Neste grfico sobressaem-se trs regies distintas, sendo que a Lei de Paris e Erdogan vlida apenas para a regio intermediria de crescimento de trinca, ou seja, para a regio II.

A regio I, com velocidade de propagao de trinca superestimada pela Lei de Paris e Erdogan caracteriza-se pela existncia de um limite inferior de K para o qual no h propagao de trinca ou esta propagao d-se a uma taxa no detectvel para fins prticos.

A regio III, de propagao instvel da trinca, tende a apresentar mecanismos estticos de fratura (clivagem e/ou coalescncia de microcavidades) sendo a velocidade de propagao subestimada pela Lei de Paris. Este desvio da curva no de ser estranhado pois o valor de Kmx aproxima-se muito do valor de KC ou de KIC do material.

5.2 REGIO INTERMEDIRIA DE CRESCIMENTODE TRINCA

Na regio intermediria de crescimento de trinca (tipicamente entre 10-8 e 10-6 m/ciclo) a equao de Paris-Erdogan descreve bem o crescimento de uma trinca com o expoente m variando, normalmente, entre 2 e 5.

A partir da Lei de Paris e Erdogan pode-se quantificar a resistncia propagao de uma trinca pr-existente em um componente submetido a um carregamento cclico (K considera a geometria, o nvel de flutuao de carregamento, o tamanho da pr-trinca,...) o que altamente desejvel, pois possibilita: i) a partir do conhecimento das tenses atuantes e do tamanho da trincas existentes em uma estrutura prever a vida residual ou estabelecer os intervalos necessrios de inspeo para que esta opere dentro de limites aceitveis de segurana, ii) obteno de critrios para a seleo de materiais para uma determinada aplicao alm de poder comparar as caractersticas quanto a fadiga no desenvolvimento de novas ligas.

Face a importncia da Lei de Paris e Erdogan(3), na moderna abordagem do problema da fadiga utilizando a mecnica da fratura(6), justifica-se abrir um parntese para analisar os princpios que nortearam os autores, visto que esta tcnica j foi incorporada em procedimentos de projeto de diversos cdigos como por exemplo, vasos de presso da ASME e especificaes militares para aviao.

A presena de uma trinca em um corpo tensionado leva a uma redistribuio de tenses prxima a trinca. Como o crescimento da trinca ocorre nesta regio, uma anlise do campo de tenses a frente desta torna-se imprescindvel(6). Contudo, a anlise de tenses restringe-se a uma anlise elstica de redistribuio das tenses e o processo global visto de forma macroscpica. Assim sendo, o processo de crescimento de trinca ser considerado contnuo, simplificando a abordagem.

Esta faixa de crescimento de trinca das mais estudadas pois propicia os dados necessrios para projetos sob a filosofia de tolerncia de defeitos em estruturas devido a necessidade de explorar ao mximo a relao resistncia versus peso na indstria aeroespacial, ou mesmo onde tem-se defeitos inevitveis como o caso de soldas em estruturas offshore.

Nesta abordagem de "defeitos tolerveis", a vida em fadiga do componente tomada como sendo o nmero de ciclos necessrios para propagar um defeito pr-existente, at o tamanho crtico que pode levar a fratura instvel. Considera-se como tamanho do defeito pr existente o mximo tamanho detectvel pelo mtodo de inspeo empregado na vistoria.

Nesta regio de crescimento de trinca a fratura d-se, predominantemente, por um mecanismo de estriao dctil transgranular, sendo a faixa de crescimento da trinca pouco afetada pela microestrutura, tenso mdia e espessura do componente(6). Zappfe e Worden(7) foram os primeiros a observarem este mecanismo e, desde ento, diversos ensaios mostraram que cada estriao produzida por um ciclo de carregamento embora cada ciclo no venha, necessariamente, produzir uma estriao.

A figura 5.3 mostra vrios tipos de estrias de fadiga resultantes da variao do tipo de carregamento imposto e, tambm, do tipo de material. A figura 5.3a e 5.3c(8) mostram,


respectivamente, estriaes devido a um delta de carregamento constante (espaamento mais ou menos constante) e a um delta de carregamento varivel (espaamento das estriaes varivel).

Figura 5.3 - Fractografia revelando propagao de trinca em fadiga a-b) espectro de carregamento constante, c) espectro aleatrio, d) estriaes dcteis e e) estriaes frgeis(8).

Cabe ressaltar a diferena existente entre estas estriaes discerniveis ao microscpio

eletrnico (embora Zappfe(7) em seu trabalho pioneiro tenha usado microscpio tico) com as marcas de praia observveis at macroscopicamente. Marcas de praia representam perodos de milhares de ciclos de carregamento podendo conter milhares de estriaes dentro delas(8) e so oriundas de mudanas de magnitude ou da freqncia de carregamento(9). J as estriaes so em escala bem menor do que o tamanho de gro do material.

Assim, cada estriao representaria um incremento no avano da trinca resultante de um ciclo de carregamento e esta extenso dependeria da variao do carregamento.

A regularidade das estriaes varia de metal para metal(10) dependendo da simetria, do nmero de sistemas de escorregamento disponveis(6,11,12) e do nvel de resistncia do material(11). A aparncia mais uniforme das estriaes em metais CFC pode ser simplesmente um reflexo da anisotropia de deformao por cisalhamento no interior do gro. Quanto ao fato da marcante influncia da resistncia mecnica do material no aspecto das estriaes isto realmente at


esperado, pois desde que o crescimento estvel de trinca envolva deformao a volta da trinca natural que parmetros como a tenso de escoamento venham a ser importantes(11).

Na prtica atravs da fractografia verifica-se que muitos materiais apresentam estriaes bem definidas, caso dos ao inoxidvel austentico e ligas de alumnio, vindo a se tornar menos claros em aos ferrticos sendo que sua presena em aos martensticos ainda no foi conclusivamente demonstrada(6).

5.2.1 MECANISMOS DE CRESCIMENTO DE TRINCA NA REGIO INTERMEDIRIA

Os micromecanismos de crescimento de trinca por fadiga podem apresentar uma mdia de crescimento muito ampla. Desde a regio I, nas proximidades da regio limite de propagao, onde a taxa aproxima-se das dimenses atmicas (10-10 m/ciclo) at o outro extremo (regio III) aproximando-se da fratura instvel onde o crescimento pode atingir taxas de milmetros por ciclo.

Com isso evidente que um micromecanismo simplificado no poderia atender esta faixa to ampla de velocidades de propagao de trinca verificada na prtica. Far-se-, pois, uma anlise de cada estgio: i) Estgio I: pequenas taxas de crescimento (proximidades da regio limite de propagao de trinca). Envolve uma magnitude de deformao na ponta da trinca bem como o tamanho de gro do material. Assim a taxa sensvel a cristalografia local e estruturas de discordncias. ii) Estgio II: regio intermediria de crescimento de trinca (10-8 10-5 m/ciclo). A deformao na ponta da trinca pode estender-se por diversos gros dando uma componente plstica contnua, e no cristalogrfica, de crescimento de trinca. iii) Estgio III: envolve taxas de crescimento mais elevadas ( > 10-5 m/ciclo), o avano da trinca sistematicamente envolve descontinuidades do material frente da trinca (incluses, partculas de segunda fase,...). O crescimento torna-se descontnuo envolvendo o rompimento das ligaes entre as microcavidades ou microtrincas resultantes.

As fraturas resultantes da propagao de trincas no regime intermedirio de crescimento so normalmente muito fceis de serem identificadas ao microscpio eletrnico de varredura por apresentarem uma superfcie com estriaes. Em ambientes agressivos ou em alguns materiais de alta resistncia mecnica estas estriaes, no entanto, so pouco ou mesmo no discernveis(6).

Por muito tempo no ficou claro como as estriaes seriam relacionadas com o carregamento cclico(12) at que Forsyth e Ryder, citado por Laird(13), publicaram fractografias de uma amostra rompida com uma seqncia de carregamento varivel, figura 5.3c. Uma vez que o nmero e espaamento de estriaes relacionava-se com o nmero de ciclos para cada nvel de carregamento, fi

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