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Mecânica dos Fluidos (SEM5749) – Prof. Oscar M. H. Rodriguez

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Núcleo de Engenharia Térmica e Fluidos

MECÂNICA DOS FLUIDOS (SEM 5749)Informação para contato

Prof. Dr. Oscar M. Hernandez RodriguezNúcleo de Engenharia Térmica e Fluidos - NETeF

D t t d E h i M â i SEM

( )

Departamento de Engenharia Mecânica - SEMTel. 16-33738026, Fax: 16-33739402

Email: [email protected]://www.netef.blogspot.com (link: Prof. Oscar)

Bibliografia

1. WHITE,F. Viscous Fluid Flow., McGraw-Hill, 2a ed., 1991.2. SCHILICHTING, H. Boundary Layer Theory. MsGraw Hill,

7 d 19797a ed., 1979. 3. BATCHELOR, G.K., Introduction to Fluid Dynamics.

Cambridge University Press, 1974.4. FOX, R.W.; McDONALD, A.T. Introdução à Mecânica dos

Fluidos. LTC Editora Guanabara Dois S.A., Rio de Janeiro, 5aEdição 1998Edição, 1998.

5. POTTER, M.C.; WIGGERT, D.C. Mecânica dos Fluidos. Thomson Learning Ltda, Brasil, Tradução da 3ª edição norte-americana, 2002.

6. BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Transport Phenomena John Wiley & Sons Japan 1a EdiçãoTransport Phenomena. John Wiley & Sons, Japan, 1a Edição, 1960.

Critério de Avaliação( )[ ] ( )[ ]{ } MFNLLLPP ≥ 0540/602

(P – prova, L – lista).

( )[ ] ( )[ ]{ } MFNLLLPP N =≥⋅++++⋅+ 0,54,0/...6,02 2121



Escopo da Mecânica dos FluidosA mecânica dos fluidos é observada em muitas áreas da engenharia:

Escopo da Mecânica dos Fluidos

• biomecânica: sangue, fluido cerebral, etc.

• meteorologia e eng. oceanográfica: movimentos do ar, correntes marítimas, etc.

• eng. química: projeto de equipamentos de processos químicos, modelagem de leitos fluidizados, etc.

•Eng. de alimentos: filtração, trocadores de calor, etc.

• eng. aeronáutica: sustentação aerodinâmica, resistência, motor a jato, etc.

• eng. mecânica: bombas, turbinas, motores de combustão interna, compressores, ar condicionado, usinas de energia, etc.

• eng. civil: transporte de sedimentos, erosão, poluição do ar e água, tubulações, represas, etc.

• eng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gáseng. petróleo: produção e transporte de petróleo e gás natural, etc.

•eng. mecatrônica: medição, controle e otimização de linhas de transporte multifásicas na industria química, de alimentos e de petróleo; detecção automática de falhas ealimentos e de petróleo; detecção automática de falhas e vazamentos em linhas de distribuição de água, vapor, petróleo, etc.



Um pouco de HistóriapA Mecânica dos Fluidos pode ser considerada como uma ciência da mecânica clássica, assim como uma ciência da engenharia.

• 1687, Sir Isaac Newton devotou um livro inteiro, em sua renomada obra Principia Mathematica, à mecânica dos fluidos; ele desenvolveu um modelo para o coeficiente de sustentação em aerofólios.

• 1777, D'Alembert (cientista francês) fez uma série de experimentos com navios em canais e provou que o modelo de Newton estava errado.

• 1781, Euler (engenheiro suíço) mostrou teoricamente ( g ç )que a sustentação deveria ser proporcional a senα, e não a sin2α, como atestava Newton.

• 1820 -1872, Rankine, Froude, de Laval, Pelton trabalharam em maquinário de potência, bombas, q pmoinhos de vento.

•1827, Navier apresenta uma primeira dedução da equação da quantidade de movimento para fluido Newtoniano.

•1843, Stokes apresenta sua dedução da equação da quantidade de movimento para fluido Newtoniano, finalizando o período de dedução da celebre Equação de Navier-Stokes.

• 1890 -1906, Lilienthal e Langley trabalharam no desenvolvimento de aerofólios, planadores e asas



Definição de Fluido

- Os estados físicos da matéria- A hipótese do contínuoP i d d fí i

Definição de Fluido

-Propriedades físicas

•Conceituação qualitativa da matéria

Sólid-Sólidos-Líquidos-Gases

⎫⎬⎭

fluidos

• Fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão cisalhante (tangencial)- Sólidos ⇒ deforma até limite elástico do material

Fl id d f f j li d

• Teoria cinética- Sólidos ⇒ oscilam em torno de

i õ fi

- Fluidos ⇒ deforma enquanto a força seja aplicada

posições fixas- Fluidos ⇒ trocam de posição

Sólido

Líquido Gás



Grandezas (ou quantidades) Físicas, Dimensões e Unidades

•Grandezas são as quantidades físicas que requerem descrições quantitativas, tais como: comprimento (L) ou massa específica (ρ).

• A grandeza física, porém, não necessariamente representa a dimensão fundamental!!!!!

•Há nove grandezas que são que são consideradas dimensões fundamentais (básicas) (Tab. 1.1); as dimensões de todas as outras grandezas (derivadas) podem ser expressas em termos das dimensões fundamentais

•Unidades são nomes arbitrários (e magnitudes) consignados às dimensões de uma grandeza e adotadas como padrões

F = ma , [F] = [m][a] F = ML / T2



Dimensões (cont.)



Hi ót d C tíHipótese do Contínuomoléc. do gás nº de moléc.

volume

volumes cada vez menores

Verificação da hipótese do contínuo

Considerando um gás qualquer submetido às CNTP, teremos:1 mol de gás ⇒ 22,4 litros1 mol de gás ⇒ 6 02 x 1023 moléculas de gás1 mol de gás ⇒ 6,02 x 1023 moléculas de gás

Tomando um volume pequeno ⇒ dV = 10-9 mm3, podemos calcular o número de moléculas contidas nesta porção:22,4 l → 6,02 x 1023 moléculas22 4 l = 22 4 dm3 = 22 4 x 106 mm322,4 l = 22,4 dm3 = 22,4 x 106 mm3

nº de moléc = 602 1010

224 10269 1023

9

67,

,,× ×

×= ×

−



Propriedades dos Fluidos- Massa Específica ou Densidade Absoluta

p

ρ =mV

ρ → massa específicam → massa do fluidoV → volume correspondente

ρV

p

- Unidades usuais:Sistema SI kg/m3

Sistema CGS g/cm3

Sistem MK S k m 4 s2Sistema MKfS kgf.m-4.s2

FLUIDO ρ (kg/m3)

Água destilada a 4º C 1000

Água do mar a 15º C 1022 a 1030

AR à pressão atm. e 0º C 1,29

AR à pressão atm. e 15,6º C 1,22

Mercúrio 13590 a 13650

Tetracloreto de carbono 1590 a 1594

Petróleo 880



• Densidade relativa ou densidade ( δ )Propr. (cont)

ρ = massa específica do fluido;

( )

δρρ

=o

ρ = massa específica do fluido;ρo = massa específica adotada como referência.

• Peso específico (γ)Peso específico (γ)

γ =WV

W = peso do fluidoV = volume correspondenteSistema S.I. N/m3

Sistema CGS dina/cm3

Sistema MKfS Kgf/m3Sistema MKfS Kgf/m

γ ρ= = =WV

m gV

g.

.

• Volume específico

VVWs = =

1γ

Sistema S.I. m3/NSistema CGS cm3/dinaSistema MKfS m3/Kgf



Sabendo-se que, nas C.N.P.T., o volume de 1 mol de gás ideal ocupa 22 4 litros calcular a massa

Exemplo

gás ideal ocupa 22,4 litros, calcular a massa específica do metano (CH4) nestas condições. Adotar o sistema SI.

O peso molecular do metano é:O peso molecular do metano é:

CH4: 12,0 x 1 + 1,0 x 4 = 16

• Donde a massa m = 16 g/mol = 0.016 kg/mol

Nas CNTP, o volume ocupado por uma molécula-grama (mol) da substância é contante e igual a

22 4 litros = 0 0224 m3/mol22,4 litros 0.0224 m /mol

• Donde V = 0.0224 m3/mol

Da definição:

Vm

=ρ

k / l0160 33 kg/m 714,0/molm 0,0224

kg/mol016,0==ρ



Força de Superfície e Força deForça de Superfície e Força de Campo

ΔAΔF

ΔN

ΔT

g

Porção de fluido

•Tensão de Cisalhamento •Tensão normal ou pressão

w

τ = =→

limΔ

ΔΔΑA

T dTdA0 dA

dNNA

=ΔΑΔ

=→Δ 0

limσ



Pressão Absoluta e PressãoPressão Absoluta e Pressão Manométrica

O manômetro mede este valor (a partir da patm)

Pressão atmosféricaManômetros e vacuômetros medem pressões manométricas (patm = 0)O barômetro mede

t lZero absoluto

O vacuômetro mede este valor (a partir da patm)

este valor

Se você desejar conhecer a pressão absoluta emdado local deverá somar a pressão manométricadado local, deverá somar a pressão manométrica,medida, por exemplo, através de um manômetro,com a pressão atmosférica, medida através de umbarômetro.

Na Engenharia nos interessa principalmente a pressão manométrica!



ViscosidadeA tensão cisalhante aplicada ao elemento de fluido é dada por:yxτ

y

x

y

x

Ayx dAdF

AFLim

y

==→ δ

δτδ 0

Taxa de deformaçãodLim αδα

==Taxa de deformação

Problema: como expressar a taxa de deformação em termos facilmente mensuráveis?

dttLimt δδ

==→0

δδδδδδ ll (para ângulos pequenos)

Igualando as expressões acima e aplicando o limite em ambos os lados, tem-se:

δαδδδδδ yltul == ou

dydu

dtd

=α

Assim, o elemento de fluido da fig. Acima, quando sujeito à tensão cisalhante, , experimenta uma taxa de deformação dada por du/dy.

dydt

yxτ



Fluidos NewtonianosFluidos nos quais a tensão cisalhante é diretamente proporcional à taxa de deformação são chamados fluidos Newtonianos. Assim:

du

A cte. de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica, μ.

L i d N t d i id d

dyyx ∝τ

Lei de Newton da viscosidade:

(escoamento unidimensional)dy

duyx μτ =

• A glicerina exibe uma resistência muito maior à deformação por cisalhamento do que a água; diz-se, então, que a glicerina é muito

)dyy

mais viscosa do que a água

• A viscosidade pode ser imaginada como sendo a “aderência” interna de um fluido; é uma das propriedades que influência a potência necessária para mover um aerofólio através da atmosfera, é responsável pelas perdas de energia associadas ao transporte deresponsável pelas perdas de energia associadas ao transporte de fluidos em dutos, canais e tubulações, e tem um papel primário na geração de turbulência.

Pgm3 (00:45)



Outra interpretação para a lei de p ç pNewton da Viscosidade

• Na vizinhança da superfície móvel (y = 0) o fluido adquire uma certa quantidade de quantidade de movimento-x (q.d.m.-x). Este fluido, por sua vez, transmite algo desse impulso à camada adjacente de líquido, fazendo com que este permaneça em movimento na dir. x. Assim, impulso é transmitido através do fluido na dir. y. Conseqüentemente, o efeito viscoso também pode ser interpretado como o fluxo de q.d.m.-x na direção y.

• A q d m vai “ladeira abaixo” de uma região de alta velocidade paraA q.d.m. vai ladeira abaixo , de uma região de alta velocidade para uma região de baixa velocidade, assim como uma carro de rolimã vai de uma região de alta elevação para uma região de baixa elevação ou o calor flui de uma região quente para uma fria

• O gradiente de velocidade pode ser considerado como a força motriz para o transporte de q.d.m.

• Lei de Newton da Visc. em termos de forças: natureza essencialmente mecânicaessencialmente mecânica

• Lei de Newton da Visc. em termos de transporte de q.d.m.: analogias com transporte de energia e massa

n μ/rμvisc. dinâmica

n = μ/rvisc. cinemática

SI Pa.s m2/s

CGS poise = g/cm s Stoke = cm2/sCGS poise = g/cm.s Stoke = cm /s



Fluidos Não-Newtonianos

Fluido

Newtoniano:

y

Tan α = bα

dyduxbay

bxay

yx ====

+=

e ,0,

:onde ,

μτ

x

α

Mecânica dos fluidos Deformação e escoamento Elasticidade

Reologia “A ciência da deformação e escoamento”

Forma geral da lei de Newton da Viscosidade:

Mecânica dos fluidos Newtoniana

Deformação e escoamento de todo tipo de materiais gosmentos e grudentos

Elasticidade Hookeana

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

dydufn

dydu

yxyx , :onde , τητNewton da Viscosidade: ⎟

⎠⎜⎝ dydy yy

( )( )

ctes.) T e (P.:Newtoniano ntoComportame se :dilatante ntoComportame

se :ticopseudoplás ntoComportame

μηη

η

==↑↑

↑↓

ctedydu

dydu

polpa de papel

)(p μη

Suspensões

de areia

Pasta de dente

pgm3(02:35)



Módulo de elasticidade volumétrica

V ddP

dVdPE ρ=−=

A água pode ser considerada incompressível.

TTd

VdV

ρρ

Porém:

•Pressão de 1 atm (1kgf/cm2) provoca decréscimo •Pressão de 1 atm (1kgf/cm ) provoca decréscimo de 5x10-3% no volume

Δp = 1kgf/cm2 = 104 kgf/m2

ΔV/V = - 5x10-5ΔV/V 5x10

Assim

285

24

/102105

/10mkg

mkgdVdPE f

fV ×=

×−−=−= −

O módulo de elasticidade volumétrica também pode ser usado para se calcular a velocidade do som:

105VdV ×

EΔρρ

V

T

Epc =ΔΔ

=pgm6 (00:30)



Tensão superficial

É a tensão que se desenvolve na interface entre um líquido e um gásentre um líquido e um gás.

•A tensão superficial é uma propriedade que resulta de forças atrativas entre moléculas.

•As forças entre moléculas no interior do líquido se anulam, porém numa interface as moléculas exercem uma força que tem uma resultante na camada interfacial

dA

x

L

Experimentalmente, observa-se que uma força está agindo na haste móvel na direção oposta à seta; a tensão superficial, , é o valor dessa força por unidade de comprimento, L, assim:

σ

dALdxTrabalho σσ ==

Portanto, a tensão superficial pode ser entendida como uma força por unidade de comprimento ou como energia por unidade de área:

⎤⎡⎤⎡ JtrabalhoNForça⎥⎦⎤

⎢⎣⎡≡⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= 2m

JdA

trabalhomN

lForçaσ



Pressão de vapor

Molécula abandonando o líquido e passando ao estado de vapor e vice-versa

Molécula abandonando o líquido e passando ao estado

p

e vice-versa.q pde vapor

Molécula em movimento no interior da porção líquida

O líquido entra em ebulição quando a pressão local for igual à sua pressão de vapor naquela temperatura.

D i b li ãDuas maneiras para provocar ebulição:→ Aumentar a temperatura→ Diminuir a pressão - Cavitação

• Exemplos de ocorrências da cavitação em EngenhariaExemplos de ocorrências da cavitação em Engenharia Civil

- Válvulas- Calhas de vertedores- Bombas hidráulicas

T bi Hid á li- Turbinas Hidráulicas

pgm2 (17:30)



Equação de estado dos gasesEquação de estado dos gases

TRP ρ=

P → pressão absolutaρ → massa específicaR → constante característica de cada gásT t t K l iT → temperatura em Kelvin

EXEMPLOConsideremos um gás perfeito, a 27º C, aprisionado num cilindro por umêmbolo de peso desprezível, que se move ao longo do cilindro, sem atrito.C l b ê b l W E id áColoquemos sobre o êmbolo um peso W. Em seguida, aquecemos o gás a127º C. Observamos, em conseqüência, um aumento de 50% na pressãoabsoluta do gás. Sendo Vi o volume inicial do gás, qual será seu volumefinal?

→Equação geral dos gases ideais: P V P Vf f

→Como: Ti = 27 + 273 =300KTf = 127 + 273 =400K

P VT

P VT

i i

i

f f

f=

fpf = 1,50pi

→Então:

Vp V T p V

Vi i f i i= = =400 8

VT p p

Vfi f i

i= =×

=300 150 9,

Pgm 1

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