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UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIORUNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIORUNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIORUNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Matriz de Referência de Matemática do projecto de investigação:

Janeiro 2005

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Estrutura de Projecto Coordenação geral: Maria Eugénia Ferrão Coordenação de grupo: Maria João Calmão Especialistas/Pareceristas: Isabel Coelho Leandro Almeida João Girão Paulo Afonso Equipa técnica: Vera Marisa Dias Vera Mónica Dias Hugo Alexandre Vicente Marisa Santos Silva Mónica Ferreira de Jesus Sofia Isabel Saraiva Cátia Tavares Helena Carriço

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Agradecimentos

Ao Ministério da Ciência e do Ensino Superior e à Fundação Calouste

Gulbenkian, pelo financiamento do projecto de investigação através dos

contratos celebrados com a Universidade da Beira Interior.

Ao Centro de Emprego da Covilhã do Instituto do Emprego e Formação

Profissional, pelo financiamento atribuido no âmbito dos quatro Estágios

Profissionais realizados entre Outubro de 2004 e Junho de 2005 e dos quatro

Programas Ocupacionais realizados entre Outrubro de 2005 e Setembro de

2006.

Aos Presidentes dos Conselhos Executivos das escolas da região da Cova da

Beira pela colaboração formalizada através do protocolo celebrado com a

Universidade da Beira Interior.

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1. Apresentação ............................................................................ 11

2. Matriz de Referência de Matemática ........................................ 15

2.1 Fundamentação teórica.......................................................................................... 15

2.2 Matriz de Referência de Matemática por nível de ensino .............................21

2.2.1 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS

DESCRITORES – ENSINO PRÉ-ESCOLAR.........................................................21


DESCRITORES – 1 ºANO – 1º CICLO DO ENSINO BÁSICO...............................22






DESCRITORES – 4º ANO – 1ºCICLO DO ENSINO BÁSICO................................27






DESCRITORES – 7º ANO – 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO...............................36



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2.3 Distribuição dos Descritores .........................................................................51

3. Nível de dificuldade dos itens .................................................. 59

3.1 Exemplificação..............................................................................................60

3.1.1 Itens de 1º Ano .............................................................................................61

3.1.2 Itens de 5º Ano .............................................................................................63

4. Bibliografia ................................................................................ 67

5. Anexos ....................................................................................... 71

5.1 Especificações para a Concepção dos descritores da Matriz de Referência

do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico.....................................................................71

Anexo 1 – Orientações Curriculares/Objectivos para o 1 ºe 2º Ciclos do Ensino

Básico ...................................................................................................................72

Anexo 2 – Orientações Curriculares/Objectivos não contemplados na Matriz

referente ao 1º e 2º ciclos do Ensino Básico..........................................................85

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1. Apresentação

A elaboração da Matriz de Referência de Matemática: 1º, 2º e 3º ciclos insere-se num

projecto de investigação mais amplo designado por “Eficácia Escolar no Ensino da

Matemática (3EM)”. Este projecto desenvolve-se com a parceria do Departamento de

Matemática e do Departamento de Psicologia e Educação da Universidade da Beira

Interior.

O conceito de Escola Eficaz foi definido como sendo aquele onde o progresso do aluno

vai além do que seria esperado levando em consideração as suas características

pessoais (nível social, económico, cultural, e o conhecimento prévio) à entrada na

escola (Mortimore, 1992). A escola eficaz adiciona valor (value added) ao resultado

escolar do aluno comparativamente ao que ele teria em qualquer outra escola

(Scheerens, 1992; Creemers e Scheerens, 1994; Raudenbush e Willms, 1995;

Goldstein e Spiegelhalter, 1996; Goldstein, 1997; Sammons et al., 1997). Neste sentido,

os objectivos gerais do estudo são:

1) Estimar a magnitude dos efeitos escolares e estudar as suas propriedades

científicas (consistência, estabilidade, eficácia diferencial);

2) Identificar os factores intra-escolares (de aula e de escola) e de contexto

que contribuem para a “magnitude do efeito”;

3) Apontar algumas características cognitivas, funcionais e de contexto que

poderão melhor descrever uma “escola eficaz”.

As evidências empíricas internacionais indicam que o efeito-escola é mais pronunciado

nos anos de escolaridade iniciais. Por outro lado, também há consenso na comunidade

científica sobre a correlação positiva dos resultados escolares dos alunos ao longo da

sua trajectória. O mesmo é dizer que se forem identificados os factores intra-escolares

de eficácia nos anos iniciais, estaremos também a contribuir para promover o sucesso

educativo nos anos subsequentes. Por estes motivos, a investigação incide sobre o 1º,

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2º e 3º ciclo do Ensino Básico. Ferrão e colaboradores, em publicação de 2005,

apresentam o referencial teórico do projecto 3EM.

O progresso do aluno é quantificado em termos da aprendizagem em Matemática e,

para tal, é necessário dispôr dos respectivos instrumentos de medida cujo

desenvolvimento decorre no âmbito do projecto. Nestes termos, alguns dos objectivos

específicos são:

a) Especificação da respectiva matriz de referência que visa identificar as

competências Matemáticas em termos dos conteúdos trabalhados nos nove

anos e que são passíveis de aferição através de avaliações escritas;

b) Constituição do banco de itens de Matemática;

c) Criação de um conjunto de instrumentos de medição da aprendizagem da

Matemática, de modo a garantir a comparabilidade dos resultados escolares

individuais, tanto na perspectiva temporal quanto espacial.

Assim, o documento Matriz de Referência de Matemática: 1º, 2º e 3º ciclos apresenta os

princípios que orientam a definição e a construção dos instrumentos de medida da

aprendizagem da Matemática no 1º, 2º e 3º ciclos do Ensino Básico, daqui em diante

designados por 3EMat. Esta publicação visa a promoção da discussão crítica e

contribuir para a melhoria progressiva da qualidade das aferições educacionais

realizadas em Portugal.

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2. Matriz de Referência de Matemática

2.1 Fundamentação teórica A finalidade do ensino da Matemática, tal como está definida nos princípios

orientadores da Organização Curricular e Programas Nacionais, para o conjunto dos

três ciclos do Ensino Básico, é desenvolver as capacidades de raciocínio, de

comunicação e de resolução de problemas.

Ser matematicamente competente envolve, actualmente, de forma integrada, um

conjunto de atitudes, de capacidades e de conhecimentos relativos à Matemática e

não o de adicionar capacidades de resolução de problemas associados a

conhecimentos isolados e técnicas de cálculo. A competência Matemática envolve,

também, a mobilização de saberes (culturais, científicos e tecnológicos) para

compreender a realidade e para abordar situações e problemas. Ao mesmo tempo,

deve proporcionar instrumentos que favoreçam o uso de linguagens adequadas

para expressar ideias e combinar o trabalho experimental com os raciocínios

indutivo e dedutivo, oferecendo um contributo único como meio de pensar, de

aceder ao conhecimento e de comunicar.

O modo como estão definidas, nos programas nacionais, as orientações relativas ao

desenvolvimento da competência Matemática ao longo do 1º e 2º ciclos do Ensino

Básico incidem, num total, de cinco blocos de conteúdos programáticos: no 1º ciclo

– Números e Operações, Forma e Espaço, Grandezas e Medidas; ao qual acresce o

domínio da Estatística no 5º ano e o da Proporcionalidade Directa no 6ºano.

Os conteúdos programáticos que visam o desenvolvimento da competência

Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico inserem-se em três áreas temáticas

principais: Geometria, Números e Cálculo e Funções e Estatística. Na Geometria de

7º ano são abordados dois conteúdos programáticos: Semelhança de Figuras e Do

Espaço ao Plano: sólidos, triângulos e quadriláteros. A Geometria de 8º ano engloba

quatro conteúdos: Decomposição de Figuras. Teorema de Pitágoras; Semelhança

de Triângulos; Lugares Geométricos; e, Translações. No 9º ano são abordados três

conteúdos programáticos – Circunferência e Polígonos. Rotação; Trigonometria do

Triângulo Rectângulo; e, Espaço Outra Visão. No que diz respeito à área temática

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dos Números e Cálculo são aboradados os seguintes conteúdos programáticos, nos

respectivos níveis de ensino: no 7º ano – Conhecer melhor os números, Os

Números Racionais e Equações; no 8º ano – Ainda os números e Equações; e, no

9º ano – Sistemas de Equações, Os números reais. Inequações e Equações.

Relativamente à temática das Funções e Estatística são abordados dois conteúdos

programáticos por cada ano: no 7º ano – Proporcionalidade Directa e Estatística; no

8º ano – Funções e Estatística; e, no 9º ano – Proporcionalidade Inversa.

Representações Gráficas e Estatística e Probabilidades.

As orientações relativas à Gestão do Programa de Matemática, ao longo de todo o

Ensino Básico, demonstram que deve ser dado um enfoque à resolução de

situações problemáticas como actividade central no desenvolvimento de todos os

tópicos. A organização dos conteúdos deve ser entendida como um processo

gradual e contínuo, onde as aquisições em cada domínio favorecem e são

favorecidas pelos progressos, conseguidos nos outros domínios. Esta organização

por conteúdos programáticos permite, ainda, uma compreensão e utilização mais

integrada e evolutiva dos conteúdos, não tanto por anos de escolaridade, mas mais

amplamente por ciclos de ensino.

As aquisições cognitivas mesmo quando associadas às aprendizagens formais da

escola, remetem-nos para os domínios da cognição e da inteligência enquanto

constructos estudados pela Psicologia. Francis Galton foi talvez o primeiro autor a

introduzir a noção de traço mental (mental trait). Ele supunha que havia dimensões

da mente – constructos, e que deveria haver uma boa forma de os medir. O seu

desenvolvimento histórico tem marcos importantes tais como o modelo analítico de

factores (Spearman, 1904), os procedimentos de análise do item para o

planeamento de testes mentais (Gulliksen, 1950), até aos modelos de resposta ao

item (Lord e Novick, 1968) e procedimentos Bayesianos de inferência (Mislevy,

1994). Todos estes trabalhos têm assumido a existência de um ou mais atributos

latentes, e supõe-se que um conjunto de respostas observadas podem ser usadas

como evidência empírica sobre o estado ou o valor desses atributos. Nos modelos

psicométricos, o conjunto de respostas observadas é baseado, na maioria dos

casos, em respostas de múltipla escolha a itens do teste. Considera-se que estes

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indicadores, quando as provas se encontram devidamente validadas, reflectem o

atributo latente que se pretende medir.

Com o propósito de avaliar o desempenho comparativo dos alunos, numa escala

única, serão aplicados testes compostos por itens de resposta fechada – múltipla

escolha – elaborados com base na matriz de referência. Estes testes pretendem

medir como a associação entre conteúdos e operações mentais desenvolvidas pelos

alunos se traduzem em competências matemáticas.

Deste modo, a Matriz de Referência de Matemática é um documento constituído por

descritores cujo objectivo final é estimar o nível de competência curricular na área

da Matemática em Educação Básica. Tais competências, associadas cada uma a

um descritor específico da Matriz de Referência, estão presentes, de forma

consensual, nos currículos nacionais. Esses descritores estão agrupados pelos

diferentes níveis de ensino, do Ensino Pré-escolar ao 9º ano de escolaridade do

Ensino Básico.

A elaboração de Matrizes de Referência exige um conhecimento profundo do

currículo em vigor, daí a necessidade de uma ampla consulta dos currículos

nacionais na área da Matemática: competências essenciais e a organização

curricular e programas da Educação Pré-escolar e da Educação Básica,

incorporando a análise de outros documentos elaborados pelo Ministério da

Educação, bem como documentação de estudos desenvolvidos noutros países (por

exemplo: no Brasil, o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e

nos Estados Unidos da América, o National Assessment of Educational Progress

(NAEP)) e livros de texto e outro material de reforço e apoio à aprendizagem

disponibilizados pelas principais editoras.

O tipo de instrumento utilizado na medição do desempenho dos alunos, itens de

prova de múltipla escolha, como parece ser evidente, reduz a multiplicidade de

competências que se desejam ver desenvolvidas durante todo o percurso escolar

dos alunos. Efectivamente, as limitações referentes a este tipo de prova restringem,

na definição dos descritores, objectivos de ensino relacionados com conhecimentos

que não se podem medir directamente. Esta limitação, como já foi referido

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anteriormente, pode ser ultrapassada supondo que o conjunto de respostas

observadas dão sustentação, com os seus resultados, à avaliação inferida dos

atributos latentes.

Um exemplo de um descritor que não poderá ser rigorosamente contemplado numa

prova de múltipla escolha é “desenhar figuras simétricas, em papel quadriculado,

escolhendo um eixo de simetria”. Por meio deste tipo de instrumento, seria possível

apenas verificar se o aluno reconhece, de entre as alternativas, a figura que

representa adequadamente os dados deste problema. Este indicador seria suficiente

para medir a competência subjacente ao objectivo. De facto, existem diferentes

formas de avaliar se o aluno conhece um conceito e se o sabe utilizar para resolver

um problema.

A construção de um grande arquivo de itens – Banco de Itens – funciona como base

para a construção de provas. Ferrão e colaboradores (2006) apresentam a

metodologia para o desenvolvimento dos instrumentos 3EMat, em particular no que

se refere à constituição do Banco de Itens do projecto 3EM (BI-3EMat) e à criação

do teste a partir do Banco de Itens.

O conceito de Banco de Itens atraiu interesse considerável nos anos mais recentes.

Hambleton e Swaminathan (1985, p. 255) definem por Banco de Itens um

substancial número de itens que são combinados por objectivos, habilidades ou

tarefas, e que podem ser usados para construir testes na base do que se pretende

medir (certo nível de exigência, certo subgrupo de sujeitos, objectivos de diagnóstico

ou de seriação, etc.).

Segundo estes autores, a construção de Bancos de Itens constitui uma actividade

de grande apoio à operacionalização e construção de testes, oferecendo múltiplas

vantagens, sobretudo quando se pretende elaborar um teste com determinadas

características e com um objectivo específico. Dependendo do propósito desejado

de um teste, itens com características desejáveis podem ser retiradas de um banco

de itens e usados para construir um teste com propriedades avaliativas de interesse.

Recorrendo a um Banco de Itens, é possível melhorar, adicionar ou remover itens

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de acordo com as necessidades próprias de cada teste e, assim, recolher um

desejado número de itens por objectivo.

Neste sentido, os Bancos de Itens devem conter itens de qualidade, que

representem os objectivos e conteúdos mais relevantes da área, cuja escrita seja

cuidada e rigorosa. Deve ainda apresentar os seus itens num formato de fácil

resposta e correcção para melhor validação e calibração dos mesmos, bem como

associar cada questão a uma entrada na matriz de referência.

No processo de selecção e análise dos itens serão aplicadas as análises baseadas

na Teoria de Resposta ao Item (TRI), apesar do enfoque clássico com a Teoria

Clássica do Teste (TCT) ter, ainda, uma grande tradição entre a maioria dos

avaliadores e dos construtores de testes.

A TRI é um instrumento poderoso, que vem sendo progressivamente aplicado nos

processos quantitativos na área de avaliação educacional. Diferentemente da teoria

clássica, a TRI propõe modelos estatísticos de variáveis latentes para representar a

relação entre a probabilidade de um indivíduo apresentar determinada resposta a

um item e os seus traços latentes ou capacidades na área do constructo avaliado,

os quais não podem ser observados directamente. Esta relação pode ser descrita

por uma função matemática denominada Curva Característica do Item, onde por

convenção iθ é o parâmetro, cujo valor é desconhecido, que representa a aptidão

do aluno i e ( )iP θ a probabilidade de resposta correcta dada ao item. Cada item

tem a sua própria curva característica.

Segundo Lord (1980a) e Lord e Novick (1968), citado por Hambleton e Swaminathan

(1985), quando são conhecidos os parâmetros dos itens, de todos ou de uma

amostra representativa de itens de um domínio, então as relações entre a

classificação nesse domínio e classificações latentes da habilidade podem ser

especificadas.

Um Banco de Itens calibrado através dos modelos de TRI oferece algumas

vantagens contrastando com o enfoque clássico que comporta uma série de

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limitações tanto teóricas como metodológicas. A vantagem principal é oferecer

classificações invariantes no que diz respeito ao instrumento aplicado e à população

com a qual se padroniza o teste. Na óptica da TRI o conjunto de itens que forma o

teste permite estimar a competência dos avaliados. Assim, perante os modelos de

TRI o protagonista é o item ao invés do teste. A tarefa chave não é padronizar uma

prova, mas sim estimar os parâmetros dos itens e apreender as suas propriedades

métricas, definindo-as mediante a sua Curva Característica.

Assim, ao dispor de um Banco de Itens calibrado é possível calcular o nível θ dos

avaliados a partir de um conjunto pequeno e representativo de itens e, ainda mais,

possibilitar a realização de avaliações adaptadas às características dos sujeitos pela

selecção dos itens que melhor se ajustam ao seu nível. Isto supõe que o banco de

itens é constituído e administrado de modo a que os seus elementos, os itens,

traduzam a diversidade de conteúdos, de níveis de ensino e da complexidade de

tarefas subjacentes à estimação da competência em Matemática. A selecção mais

adequada de um item é sustentada pela função informação do item, determinada

para cada nível θ , correspondendo ao ponto da escala para o qual a quantidade de

informação do item é máxima.

Com base neste conjunto global de considerações é apresentada a Matriz de

Referência de Matemática, contemplando os subconjuntos de descritores, para os

diferentes níveis do 1º, 2º e 3º ciclo do Ensino Básico.

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2.2 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICAPOR NÍVEL DE ENSINO

2.2.1 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS DESCRITORES – ENSINO PRÉ-ESCOLAR

I. Contagem e Números D1 – Efectuar classificações simples. D2 – Efectuar classificações múltiplas. D3 – Realizar seriações. D4 – Realizar ordenações. D5 – Evidenciar o domínio da conservação da quantidade. D6 – Efectuar correspondências termo a termo. D7 – Diferenciar número de numeral. D8 – Diferenciar o número ordinal do número cardinal. D9 – Estabelecer relações de transitividade ou transitivas. II. Forma e Espaço D10 – Reconhecer diferentes noções espaciais e topológicas

D10.1 - Utilizar o vocabulário: dentro / fora, longe / perto, em cima / em baixo.... D11 – Agrupar objectos de acordo com determinadas propriedades. D12 – Ordenar objectos de acordo com as suas qualidades como: a altura, o tamanho, a espessura, a velocidade, a duração, a intensidade do som. D13 – Reconhecer diferenças e semelhanças entre objectos. D14 – Identificar a lógica subjacente a padrões.

D14.1 – Formar sequências que têm uma regra lógica subjacente, com padrões repetitivos. D14.2 – Formar sequências que têm uma regra lógica subjacente, com padrões não repetitivos.

D15 – Identificar formas geométricas. D16 – Comparar diferentes formas geométricas. D17 – Resolver problemas lógicos espaciais. D18 – Traçar itinerários. III. Grandezas e Medidas D19 – Estabelecer relações de grandeza entre objectos.

D19.1 – Ordenar objectos segundo um critério que envolva a noção de comprimento. D19.2 – Ordenar objectos segundo um critério que envolva a noção de capacidade. D19.3 – Ordenar objectos segundo um critério que envolva a noção de massa.

D20 – Efectuar medições com unidades de medida, de escolha livre. D21 – Identificar os termos meio e inteiro. D22 – Comparar pesos de objectos (balança, jogo simbólico, loja...). D23 – Ter a noção de tempo. D24 – Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos e actividades.

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2.2.2 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E

SEUS DESCRITORES – 1 ºANO – 1º CICLO DO ENSINO BÁSICO I. Números e Operações D1 – Quantificar agrupamentos. D2 – Reconhecer a noção de invariância de quantidade. D3 – Reconhecer os números até 50.

D3.1 – Reconhecer a escrita de números no sistema de numeração decimal em linguagem matemática e em linguagem corrente. D3.2 – Identificar as ordens das unidades e das dezenas.

D3.3 –Reconhecer o valor de posição dos algarismos. D4 – Estabelecer relações de ordem entre os números. D4.1 - Ordenar números inteiros em sequências crescentes e decrescentes. D4.2 - Estabelecer relações de ordem entre os números utilizando a simbologia <,> e =. D5 – Efectuar contagens. D5.1 – Efectuar contagens 2 a 2, 3 a 3, etc. D5.2 – Efectuar contagens, identificando relações de ordem pré-existentes. D6 – Colocar números numa recta graduada e orientada. D7 – Calcular somas e diferenças simples sem transporte e sem empréstimo, respectivamente. D7.1 – Representar relações que envolvam adições e subtracções através de diagramas de setas. D8 – Reconhecer a composição e decomposição de números em somas e diferenças. D9 – Resolver problemas de um só passo com adição e subtracção II. Forma e Espaço D10 – Reconhecer o interior e o exterior de um domínio limitado por uma linha ou por uma superfície fechadas. D10.1 – Distinguir interior/exterior; linha aberta/linha fechada; linha curva/linha não curva. D11 – Situar-se no espaço em relação aos outros e aos objectos segundo a sua posição no espaço. D11.1 – Conhecer e utilizar o vocabulário: em cima/em baixo; atrás/à frente; dentro/fora; à esquerda/à direita; sobre, entre/antes/depois. D12 – Comparar objectos segundo algumas das suas propriedades. D12.1 – Comparar formas;

D12.2 – Comparar cores; D12.3 – Comparar tamanhos; D12.4 – Comparar espessuras; D13 – Distinguir superfícies planas de supeerfícies não planas. D14 – Nomear nos sólidos geométricos, figuras planas: quadrado, rectângulo, triângulo e círculo. D14.1 – Reconhecer figuras geométricas em diversas posições.

D14.2 – Reconhecer figuras construídas por vários objectos. D15 – Reconhecer a simetria de figuras. D16 – Interpretar itinerários: D16.1 – Comparar itinerários (percurso longo/curto). D16.2 – Identificar deslocamentos e representações de percursos. D16.3 – Deslocar-se segundo algumas regras.

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D17 – Identificar a localização de objectos em plantas conhecidas dos alunos (por exemplo, a sala de aula). III. Grandezas e Medidas D18 – Estabelecer relações de grandeza entre objectos segundo unidades de medida de: comprimento, capacidade e de massa. D18.1 – Estabelecer relações, tais como: “tantos como”, “mais do que”, “menos do que”.

D18.2 – Utilizar o vocabulário corrente: alto/baixo, comprido/curto, largo/estreito, pesado/leve, … D18.3 – Ordenar objectos segundo um critério que envolva a noção: de comprimento, de capacidade e volumes, e de massa.

D19 – Reconhecer a invariância das grandezas: comprimento, capacidade e massa, independentemente da disposição, da forma e conteúdo e do número e volume dos objectos, respectivamente. D20 – Estimar medidas utilizando unidades de medida de escolha livre ou não. D21 – Estabelecer relações entre factos e acções que levem à distinção de noções temporais: antes/ entre/ depois; ontem/ hoje/ amanhã; agora/ já; muito tempo/ pouco tempo; ao mesmo tempo. D22 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo nomeadamente: dia e semana. D23 – Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos e actividades: noite/dia, refeições, dias da semana… D24 – Efectuar contagens simples utilizando notas e moedas do sistema monetário europeu (moedas de €1 e €2, notas de €5, €10, e €20).

2.2.3 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS DESCRITORES – 2 ºANO – 1º CICLO DO ENSINO BÁSICO

I. Números e Operações D1 – Reconhecer os números até 999.

D1.1 – Reconhecer a escrita de números no sistema de numeração decimal em linguagem matemática e em linguagem corrente. D1.2 – Identificar as ordens das unidades, das dezenas e das centenas.

D1.3 –Reconhecer o valor de posição dos algarismos. D2 – Distinguir números pares de números ímpares. D3 – Reconhecer os números ordinais até ao 10º. D3.1 – Reconhecer o aspecto ordinal do número através de seriações. D4 – Estabelecer relações de ordem entre os números. D4.1 - Ordenar números inteiros em sequências crescentes e decrescentes. D4.2 – Estabelecer relações de ordem entre os números utilizando a simbologia <,> e =. D5 – Identificar regularidades nas contagens de 5 a 5, 10 a 10,... D6 – Representar números numa recta graduada. D6.1 – Numa recta graduada, dado o número correspondente a um ponto, atribuir o número correspondente a outros pontos. D7 – Relacionar a dezena e a centena com a unidade. D8 – Utilizar o algoritmo da adição. D9 – Reconhecer a subtracção como operação inversa da adição.

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D10 – Utilizar o algoritmo da subtracção sem empréstimo. D11 – Realizar adições e subtracções na recta numérica. D12 – Identificar regularidades ou padrões na adição e na subtracção. D13 – Reconhecer regularidades associadas ao conceito de multiplicação.

D13.1 – Identificar a adição de parcelas iguais com a multiplicação e vice-versa. D13.2 – Determinar o número de elementos dispostos em forma rectangular, utilizando a multiplicação.

D14 – Aplicar o algoritmo da multiplicação. D14.1 – Utilizar as tabuadas do 2, 3, 4, 5 e 10. D14.2 – Efectuar multiplicações por 0, por 1, por 10, por 20, por 30, …

D14.3 – Reconhecer as propriedades da multiplicação (comutatividade, distributividade em relação à adição e distributividade em relação à subtracção).

D15 – Compor e decompor números em somas, diferenças e produtos. D16 – Utilizar, consecutivamente, operadores numéricos. D17 – Interpretar tabelas de duas entradas na adição, subtracção e na multiplicação. D17.1 – Calcular somas, diferenças e produtos em tabelas. D18 – Estimar ordens de grandeza de um resultado antes de efectuar um cálculo. D19 – Reconhecer uma determinada quantidade repartida em 2, 3 e 4 quantidades iguais. D20 – Resolver problemas envolvendo as noções de:

▪ “Metade de...” (2

1× ou então

2

1 de) como o inverso de “o dobro de...” (2x)

▪ “Um terço de...”( 3

1× ou então

3

1 de) como o inverso de “o triplo de...” (3x)

▪ “Um quarto de...” (4

1× ou então

4

1 de) como o inverso de “o quádruplo de...” (4x).

D21 – Utilizar as propriedades das operações para resolver problemas. D22 – Reconhecer as operações que são necessárias para resolver um problema. II. Forma e Espaço D23 – Identificar sólidos geométricos. D23.1 - Reconhecer alguns sólidos geométricos, tais como: cone, esfera, cilindro, pirâmide, prisma, paralelepípedo e cubo. D23.2 – Identificar os elementos de um sólido geométrico. D23.3 - Distinguir superfícies planas de superfícies curvas. D23.4 – Entre as superfícies planas, identificar as que são faces. D24 – Identificar e classificar figuras planas: quadrado, rectângulo, triângulo e círculo. D24.1 - Reconhecer figuras representadas no geoplano, no tangram,...

D24.2 – Distinguir linhas curvas de segmentos de recta. D25– Completar sequências e frisos. D26 – Reconhecer figuras simétricas D26.1 – Reconhecer simetrias em figuras. D26.2 – Identificar diferentes eixos de simetria numa figura. D27 – Interpretar itinerários. D27.1 – Comparar distâncias de itinerários (mais comprido/mais curto). D27.2 – Identificar deslocamentos em itinerários, seguir indicações… D27.3 – Localização de objectos em plantas. D28– Interpretar representações no plano, plantas e mapas. D28.1 – Reconhecer movimentações espaciais.

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III. Grandezas e Medida D29 – Reconhecer figuras com uma determinada área, tomando como referência uma unidade de medida de área. D30 – Identificar o número de unidades necessárias à recobertura de uma superfície plana. D31 – Identificar o número de unidades necessárias ao preenchimento de um objecto com determinado volume. D32 – Comparar a área e perímetro de figuras. D32.1 – Reconhecer figuras com a mesma área. D32.2 – Reconhecer figuras com o mesmo perímetro. D33 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. D34 – Comparar medidas: D34.1 – Comparar unidades de massa. D34.2 – Comparar unidades de comprimento. D34.3 – Comparar unidades de capacidade. D35 – Resolver problemas utilizando unidades de medida padronizadas como: metro, quilograma e litro.

D36 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo, nomeadamente: hora, dia, semana, mês e ano. D36.1 – Interpretar a informação de instrumentos da vida corrente, tais como: calendários, relógios,... D36.2 – Completar lacunas em frases sobre a hora, o dia, a semana e o mês. D37 – Estabelecer relações de ordem entre os factos e acções que envolvam noções temporais. D37.1 – Relacionar horas com os diferentes períodos do dia; D37.2 – Reconhecer a duração de algumas actividades; D37.3 – Reconhecer, no calendário, datas e acontecimentos. D38 – Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos e actividades: entrada/saída da escola; aulas/férias; estações do ano, etc. D39 – Resolver problemas utilizando as notas e as moedas do sistema monetário europeu.

2.2.4 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS DESCRITORES – 3 ºANO – 1º CICLO DO ENSINO BÁSICO

I. Números e Operações D1 – Reconhecer os números até 999 999.

D1.1 – Reconhecer a escrita de números no sistema de numeração decimal em linguagem matemática e em linguagem corrente. D1.2 – Identificar as ordens da centésima às centenas de milhares.

D1.3 –Reconhecer o valor de posição dos algarismos. D1.4 – Aproximar um número à ordem de grandeza (dezena, centena ou milhar) mais próxima.

D2 – Reconhecer os números ordinais até 30º. D3 – Estabelecer relações de ordem entre números.

D3.1 - Ordenar números inteiros em sequências crescentes e decrescentes. D3.2 – Completar séries (número anterior/ número posterior). D3.3 – Estabelecer relações de ordem entre números, utilizando a simbologia >, < e =.

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D4 – Reconhecer conversões do sistema de numeração romana até MM para sistema de numeração decimal e vice-versa. D5 – Resolver problemas envolvendo números representados no sistema decimal, em que a parte decimal contém, no máximo dois algarismos. D5.1 – Reconhecer os termos: décima e centésima. D5.2 – Relacionar a unidade com a décima e com a centésima.

D5.3 – Efectuar adições e subtracções de números representados no sistema decimal. D6 – Identificar a localização de um número inteiro e/ou não inteiro numa recta graduada. D7 – Relacionar dezena, centena, milhar, décima e centésima com a unidade e entre si. D8 – Reconhecer o algoritmo da adição. D8.1 – Efectuar adições com três parcelas. D9 – Reconhecer o algoritmo da subtracção: D9.1 – Calcular diferenças entre números com três algarismos. D9.2 – Efectuar a subtracção com empréstimo. D10 – Aplicar o algoritmo da multiplicação. D10.1 – Efectuar multiplicações por 10, 20, 30,... D10.2 – Aplicar as tabuadas do 6, 7, 8 e 9 D10.3 – Interpretar a tábua da multiplicação. D10.4 – Reconhecer o múltiplo de um número natural. D11 – Compor e decompor números em somas, diferenças e produtos.

D11.1 – Fazer a composição de dois operadores numéricos. D12 – Reconhecer que a operação inversa da multiplicação é a divisão D13 – Reconhecer o algoritmo da divisão.

D13.1 – Utilizar subtracções sucessivas para repartições de quantidades. D13.2 – Distinguir divisão inteira e divisão não inteira.

D13.3 – Resolver problemas que envolvam o algoritmo da divisão.

D14 – Reconhecer as notações de 3

1x,

5

1x e

10

1x como o inverso de 3x, 5x e 10x.

D15 – Reconhecer a equivalência entre 10

1x, 0,1x e : 10.

D16 – Reconhecer a regra para calcular o produto de um número por 0,1. D17 – Reconhecer a regra para calcular o produto de um número por 100 e por 1000. II. Forma e Espaço D18 – Identificar sólidos geométricos: cubo, esfera, cilindro e paralelepípedo. D18.1 – Reconhecer os termos: face, base, aresta e vértice. D19 – Reconhecer planificações de sólidos geométricos. D20 – Distinguir rectas paralelas de rectas perpendiculares

D20.1 – nas figuras geométricas. D20.2 - nos sólidos geométricos.

D21 – Distinguir lados paralelos de lados perpendiculares nas figuras geométricas. D22 – Reconhecer transformações de figuras geométricas planas. D23 – Fazer uma composição a partir de um dado padrão. D23.1 – Reconhecer frisos e rosáceas. D23.2 – Distinguir frisos de rosáceas. D24 – Distinguir círculo de circunferência. D25 – Reconhecer a simetria de uma figura em relação a um eixo de simetria. D26 – Reconhecer pontos equidistantes de um dado ponto numa figura.

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III. Grandezas e Medida D27 – Relacionar o metro, o decímetro e o centímetro. D28– Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. D29 – Calcular o perímetro de polígonos. D29.1 – Reconhecer quadrados em papel quadriculado a partir de um perímetro dado. D30 – Calcular a área de polígonos utilizando como unidade de medida de área, quadrículas de 1cm de lado.

D30.1 – Reconhecer o cm2 como unidade de medida de área (em quadrículas de 1 cm de lado). D30.2 – Relacionar o dm2 com o cm2.

D31 – Comparar volumes de objectos por empilhamento de objectos de igual volume.

D32 – Relacionar o quilograma com o grama. D33 – Relacionar o litro com o decilitro. D34 – Reconhecer as horas. D34.1 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo, nomeadamente: hora, minuto e segundo. D34.2 – Comparar a duração de algumas actividades (tempo gasto a percorrer determinada distância) D34.3 – Interpretar instrumentos da vida corrente relacionados com o tempo. D35 – Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos (como as fases da Lua). D36 – Resolver problemas utilizando as notas e as moedas do sistema monetário europeu, utilizando como unidade o euro e a escrita com vírgula.

2.2.5 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS DESCRITORES – 4º ANO – 1ºCICLO DO ENSINO BÁSICO

I. Números e Operações D1 – Reconhecer a escrita de números no sistema ordinal até ao 50º, o 100º e o 1000º. D2 - Reconhecer os números até à classe dos milhões.

D2.1 – Reconhecer a escrita simbólica e fonética de números no sistema de numeração decimal. D2.2 – Identificar ordens e classes na parte inteira dos números (até ao milhão). D2.3 – Identificar ordens na parte decimal (até à milésima). D2.4 – Reconhecer o valor de posição dos algarismos.

D3 – Estabelecer relações de ordem entre os números. D3.1 - Ordenar números em sequências crescentes e decrescentes. D3.2 - Estabelecer relações de ordem entre os números, utilizando a simbologia <,> ou

=. D4 – Identificar a localização de números inteiros e não inteiros (até à décima) na recta graduada. D5 – Compor e decompor números inteiros e não inteiros na sua forma polinomial. D6 – Fazer a composição de operadores numéricos. D7 – Interpretar tabelas de duas entradas.

D7.1 - Interpretar tabelas de duas entradas para a multiplicação. D7.2 - Interpretar tabelas de duas entradas para a divisão.

D8 – Calcular o resultado de uma adição ou subtracção de números inteiros e não inteiros. D9 – Calcular o resultado de uma multiplicação de números inteiros e não inteiros.

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D9.1 – Calcular o resultado de uma multiplicação de um número inteiro por um número não inteiro. D9.2 – Calcular o produto de um número por 0,1; 0,01 e 0,001. D9.3 – Calcular o produto de dois números não inteiros. D10 – Calcular o resultado de divisões de números inteiros e não inteiros. D10.1– Efectuar a divisão de um número inteiro por outro.

D10.2 – Calcular o quociente de um número por 10, 100 e 1000. D10.3 – Calcular a divisão de um número inteiro por um número não inteiro de dois algarismos. D10.4 – Calcular o quociente de dois números não inteiros. D11 – Reconhecer múltiplos de um número natural. D12 – Reconhecer equivalência entre 01,0× , 001,0× e 100÷ , 1000÷ , respectivamente. D13 - Reconhecer equivalência entre 1,0÷ , 01,0÷ , 001,0÷ e 10× , 100× , 1000× , respectivamente. II. Forma e Espaço D14 – Identificar os seguintes sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, pirâmide, esfera, cilindro e o cone.

D14.1 – Classificar sólidos geométricos. D14.2 – Identificar vértices, arestas e faces de um sólido. D14.3 – Indicar o número de faces, vértices e arestas de um sólido. D14.4 – Identificar o sólido que corresponde a determinada planificação. D14.5 – Identificar a planificação que corresponde a um determinado sólido. D15 – Reconhecer ângulos em figuras geométricas planas e nos objectos. D15.1 - Identificar ângulos em figuras geométricas (utilizando o geoplano). D15.2 - Identificar ângulos em objectos (por exemplo, nos ponteiros do relógio). D15.3 - Comparar a amplitude de ângulos.

D15.4 – Reconhecer: ângulo recto, ângulo agudo e ângulo obtuso. D16 – Identificar polígonos em figuras planas. D17 – Identificar o diâmetro e o raio de circunferências. D18 – Reconhecer transformações de figuras geométricas planas segundo algumas regras. D19 – Identificar uma composição a partir de um dado padrão. D19.1 – Reconhecer a forma de completar frisos e rosáceas. D20 – Reconhecer, numa grelha quadriculada, os pontos de uma recta equidistantes de um dado ponto. D21 – Fazer a leitura de plantas. III. Grandezas e Medidas D22 – Resolver problemas utilizando unidades de medida padronizadas: de comprimento, capacidade, massa e área. D22.1 - Relacionar o km, hm, dam, m, dm, cm e mm. D22.2 - Relacionar as unidades de medida de massa: kg, hg, dag, g, dg, cg e mg. D22.3 - Relacionar as unidades de medida de capacidade: kl, hl, dal, l, dl, cl e ml. D22.4 - Relacionar o m2, dm2 e o cm2.

D22.5 – Relacionar duas unidades consecutivas entre si, dentro do mesmo sistema de medida. D22.6 – Reconhecer a repetição dos prefixos dos múltiplos e submúltiplos em todos os sistemas.

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D23 – Calcular as medidas do diâmetro e do raio de uma circunferência, definidas as respectivas unidades de medida.

D23.1 - Determinar o comprimento do raio de uma circunferência sabendo o diâmetro.

D23.2 - Determinar o comprimento do diâmetro de uma circunferência sabendo o raio. D24 – Resolver problemas envolvendo o cálculo do perímetro de polígonos.

D24.1 – Calcular perímetros de figuras, usando como unidade de comprimento a medida do lado de uma quadrícula.

D24.2 – Determinar o perímetro de um polígono. D24.3 – Medir o perímetro da base circular de um objecto. D24.4 – Calcular perímetros de figuras (plantas de casa, canteiros,…). D24.5 – Sabendo o perímetro, calcular a medida de lados desconhecidos de quadrados e rectângulos.

D24.6 – Reconhecer que a medida de perímetro de uma figura depende da unidade escolhida. D25 – Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de quadrados e de rectângulos. D25.1 – Indicar a área de quadrados e rectângulos, utilizando a quadrícula. D25.2 – Calcular a área de quadrados e rectângulos, utilizando a fórmula. D25.3 – Calcular áreas de figuras (por exemplo, plantas de casas...).

D25.4 – Reconhecer que a medida de área de um sólido depende da unidade escolhida. D26 – Resolver problemas envolvendo o volume de sólidos. D26.1 – Determinar o volume que ocupam determinados objectos ou sólidos geométricos. D26.2 – Reconhecer que a medida do volume de um sólido depende da unidade escolhida. D27 – Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida familiares. D28 – Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. D29 – Resolver problemas relacionados com o tempo, utilizando instrumentos da vida corrente: relógios, calendários e horários. D30 – Resolver problemas utilizando notas e moedas do sistema monetário europeu, utilizando como unidade o euro e a escrita com vírgula.


I. Geometria D1 - Identificar sólidos geométricos, nomeadamente prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. D1.1 – Distinguir poliedros de não poliedros. D1.2 – Identificar elementos de um poliedro. D1.3 – Indicar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro. D1.4 – Classificar os poliedros (prismas, pirâmides, entre outros). D1.5 – Classificar os não poliedros (cilindros, cones, esferas, entre outros). D2 – Identificar figuras geometricamente iguais no plano ou no espaço. D3 – Relacionar o número de faces, arestas, vértices de um prisma/pirâmide com o polígono da base. D3.1 – Classificar um polígono de acordo com o número de lados.

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D3.2 – Classificar prismas e pirâmides de acordo com o polígono da base. D4 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações. D4.1 – Identificar o sólido que corresponde a determinada planificação. D5 – Resolver problemas de traçado utilizando instrumentos de medição. D6 – Estimar comprimentos. D7 - Resolver problemas utilizando conhecimentos sobre perímetros. D7.1 – Determinar o perímetro de uma figura. D7.2 – Identificar figuras diferentes com o mesmo perímetro. D7.3 – Determinar perímetros de polígonos regulares. D7.4 – Determinar o lado de um polígono regular, conhecido o perímetro.

D7.5 – Resolver problemas do dia a dia que envolvam o conceito de perímetro (vedações de quintas, rodapés de salas, bordaduras,...).

D8 - Resolver problemas utilizando conhecimentos sobre áreas. D8.1 – Distinguir figuras equivalentes de figuras geometricamente iguais. D8.2 – Calcular áreas usando o sistema métrico. D8.3 – Usar as fórmulas da área do quadrado e do rectângulo, para o cálculo de áreas de figuras. D8.4 – Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em rectângulos e em quadrados. D8.5 – Identificar valores aproximados da área de uma figura desenhada em papel quadriculado, a partir do seu enquadramento.

D8.6 – Resolver problemas do dia a dia que envolvam o conceito de área e várias operações (alcatifas, pavimentações, preços, ...)

D9 – Distinguir área de perímetro, resolvendo problemas envolvendo ambos os conceitos. D10 – Identificar segmentos de recta, semi-rectas e rectas. D10.1 – Distinguir segmentos de recta, semi-rectas e rectas.

D10.2 – Usar a simbologia de segmentos de recta, rectas e semi-rectas. D11 – Identificar a posição relativa de duas rectas. D11.1 - Identificar rectas paralelas, rectas concorrentes oblíquas e concorrentes perpendiculares. D12 – Resolver problemas de ângulos e triângulos. D12.1 – Identificar elementos de um ângulo. D12.2 – Identificar ângulos geometricamente iguais. D12.3 – Usar o termo amplitude. D12.4 – Medir em graus a amplitude de um ângulo.

D12.5 – Identificar ângulos rectos, agudos, obtusos e rasos. D12.6 – Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados, a partir de medidas dadas ou determinadas pelos alunos.

D12.6.1 – Efectuar medições seleccionando adequadamente o instrumento de medição.

D12.7 – Aplicar a relação da soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo. D12.8 – Usar o termo bissectriz. D13 – Reconhecer que a medida do volume de um sólido depende da unidade escolhida. D14 – Resolver problemas, ligados à vida real, que envolvam volumes de paralelepípedos e de cubos ou capacidades.

D14.1 – Resolver problemas utilizando as fórmulas dos volumes do paralelepípedo rectângulo e do cubo.

D15 – Relacionar as unidades de volume entre si com as unidades de capacidade do sistema métrico.

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II. Números e Cálculo D16 – Reconhecer a representação em extensão e em compreensão de conjuntos numéricos. D17 – Identificar ordens e classes na escrita de um número. D17.1 – Identificar a ordem dos algarismos na escrita de um número. D17.2 – Identificar as classes até à classe dos biliões. D18 – Relacionar um elemento com um conjunto, utilizando a simbologia adequada. D18.1 – Usar os símbolos IN e IN0. D18.2 – Usar os símbolos ∉∈ e .

D19 – Reconhecer números inteiros e não inteiros. D19.1 – Identificar a parte inteira e parte decimal de um número. D19.2 – Identificar a localização de números inteiros e não inteiros na recta graduada. D19.3 – Comparar e ordenar números inteiros e não inteiros. D20 – Reconhecer o algoritmo da adição e da subtracção. D20.1 – Usar os termos: parcelas e soma. D20.2 – Usar os termos: aditivo, subtractivo e diferença. D20.3 - Utilizar propriedades da adição para simplificar o cálculo. D20.3.1 – Aplicar as propriedades comutativa e associativa da adição. D20.4 – Reconhecer a subtracção como a operação inversa da adição. D20.4.1 – Aplicar a propriedade fundamental da subtracção. D21 – Estimar ordens de grandeza de somas e diferenças. D22 – Resolver problemas envolvendo a adição e subtracção. D23 – Traduzir o enunciado de um problema por uma expressão numérica com +, -, ( ). D24 – Calcular o valor de expressões numéricas com +, -, (). D25 – Resolver problemas usando a multiplicação. D25.1 – Identificar as propriedades da multiplicação. D25.2 - Utilizar propriedades da multiplicação para simplificar o cálculo. D25.3 – Calcular o produto de dois números representados na forma decimal. D25.4 – Calcular o produto de um número por 10, 100 e 1000; … 0,1; 0,01 e 0,001. D25.5 – Resolver problemas envolvendo a adição, a subtracção e a multiplicação.

D25.6 – Traduzir o enunciado de um problema por uma expressão numérica com +, -, × e ( ). D25.7 – Calcular o valor de expressões numéricas com +, -, × e ( ).

D26 – Resolver problemas usando potências. D26.1 – Identificar uma potência como um produto de factores iguais e vice-versa.

D26.2 - Identificar os elementos de uma potência. D26.3 – Calcular potências de expoente natural. D26.4 – Calcular o valor de uma expressão com potências. D27 – Resolver problemas usando a divisão de números inteiros e não inteiros. D27.1 – Efectuar uma divisão com números inteiros e não inteiros. D27.2 - Calcular o quociente de um número por 10, 100, 1000 e 0,1;0,01; 0,001. D27.3 – Usar os termos: metade, a terça parte… D27.4 – Resolver problemas usando números partitivos. D27.5 – Estimar a ordem de grandeza de resultados.

D27.6 - Resolver problemas envolvendo a adição, a subtracção, a multiplicação e a divisão. D27.7 – Traduzir o enunciado de um problema por uma expressão numérica com +, -, ×, : e ( ). D27.8 – Calcular o valor de expressões numéricas com +, -, ×, : e ( ).

D28 – Identificar múltiplos e divisores de um número inteiro. D28.1 – Identificar os múltiplos de um número inteiro. D28.2 – Identificar os divisores de um número inteiro.

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D28.3 – Usar os termos: múltiplo, divisível, divisor e submúltiplo. D28.4 – Aplicar critérios de divisibilidade por 2, 5, 10 e 100, na resolução de problemas. D28.5 – Determinar múltiplos comuns a dois números. D28.6 – Determinar divisores comuns a dois números. [D291 – Reconhecer a representação de números fraccionários. D29.1 – Identificar metade de um todo. D29.2 – Identificar um quarto de um todo.

D29.3 – Identificar uma fracção com o quociente da divisão exacta (excepto quando o divisor é zero) e vice-versa.

D29.4 – Identificar os termos de uma fracção: o numerador e o denominador. D29.5 – Reconhecer a representação de uma fracção imprópria por um numeral misto. D29.6 – Reconhecer a representação geométrica de uma fracção e a sua leitura.

D30 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D30.1 - Distinguir um número inteiro de um número fraccionário. D30.2 – Converter uma fracção decimal em numeral com vírgula e vice-versa. D31 - Identificar a localização de números racionais (representados quer na forma decimal quer na forma de fracção) na recta numérica. D32 - Comparar e ordenar números racionais representados de diversas formas.

D32.1 – Reconhecer fracções que representam a unidade, números maiores que a unidade e números menores que a unidade.

D33 – Reconhecer fracções equivalentes a uma fracção dada. D33.1 – Identificar fracções equivalentes. D33.2 – Escrever uma fracção decimal equivalente a uma fracção dada. D33.3 – Aplicar o princípio de equivalência de fracções. D34 – Reconhecer a representação de uma fracção na forma irredutível. D34.1 – Identificar uma fracção irredutível. D34.2 – Simplificar uma fracção. D34.3 – Transformar uma fracção dada numa fracção irredutível. D35 – Resolver problemas simples com números racionais envolvendo diferentes significados da adição ou subtracção.

D35.1 – Adicionar e/ou subtrair números racionais representados por fracções com o mesmo denominador.

D35.2– Adicionar e/ou subtrair dois números representados por fracções com denominadores diferentes, sendo um deles múltiplo do outro. D35.3 - Adicionar e/ou subtrair dois números, sendo um inteiro e outro fraccionário.

D35.4 – Traduzir em linguagem matemática uma situação dada em linguagem corrente e reciprocamente. D35.5 – Calcular o valor de expressões numéricas com os sinais +, – e ( ).]

III. Estatística D36 – Organizar informação para estudar problemas da vida real, construindo tabelas de frequência e gráficos de barras. D37 – Interpretar informação contida em tabelas e/ou gráficos (particularmente em gráficos de barras). D37.1 – Interpretar tabelas de frequência absoluta. D37.2 – Interpretar gráficos de barras. D37.3 – Interpretar um pictograma.

1 Descritores que fazem parte do conteúdo “Números e Cálculo” do 5º ano de escolaridade, mas que só são

leccionados no 6º ano de escolaridade (do descritor D29 ao descritor D35).

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D38 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. D39 – Resolver problemas envolvendo a interpretação de informação apresentada em tabelas e/ou gráficos. D40 – Fazer conjecturas a partir da interpretação da informação.


I. Geometria D1 – Determinar o perímetro do círculo da base do cilindro para construir uma planificação da superfície lateral de um cilindro de dimensões dadas. D1.1 – Identificar uma planificação de um cilindro. D2 – Resolver problemas que envolvam o perímetro do círculo.

D2.1 – Identificar o comprimento da circunferência como o perímetro do círculo. D2.2 – Relacionar o perímetro de um círculo com o comprimento do seu diâmetro. D2.3 – Estimar, em casos simples, o perímetro de círculos. D2.4 – Resolver problemas ligados à vida real que envolvam o perímetro do círculo. D2.5 – Calcular o comprimento de linhas e perímetros de figuras compostas por parte de círculos.

D3 – Resolver problemas envolvendo comprimentos e triângulos. D3.1 – Classificar triângulos quanto ao comprimento dos lados e quanto à amplitude dos

ângulos. D3.2 – Determinar a amplitude de um ângulo desconhecido de um triângulo.

D3.3 – Aplicar a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo. D3.4 – Resolver problemas geométricos. D3.5 – Estabelecer conexões entre os diferentes conhecimentos adquiridos sobre triângulos.

D4 – Classificar e descrever quadriláteros. D4.1 – Classificar quadriláteros atendendo ao paralelismo dos lados, ao seu comprimento e à amplitude dos ângulos. D4.2 – Distinguir trapézios de não trapézios. D4.3 – Distinguir trapézios paralelogramos de trapézios não paralelogramos. D4.4 – Reconhecer e distinguir as propriedades dos paralelogramos. D4.5 – Resolver problemas numéricos e de traçado aplicando propriedades dos paralelogramos.

D5 – Identificar a diagonal de um polígono. D5.1 – Reconhecer as propriedades das diagonais dos diferentes paralelogramos. D6 – Resolver problemas envolvendo o conceito de simetria e de eixos de simetria.

D6.1 - Descobrir e traçar eixos de simetria de figuras geométricas simples. D6.2 - Reconhecer a figura simétrica de outra em relação a uma recta. D6.3 – Dado um eixo e uma figura reconhecer a sua simétrica. D6.4 – Identificar eixos de simetria em triângulos. D6.5 - Identificar eixos de simetria em quadriláteros. D6.6 - Identificar o eixo de simetria de um ângulo. D6.7 – Reconhecer que a bissetriz de um ângulo é um eixo de simetria.

D7 – Determinar áreas de polígonos por decomposição em triângulos ou em triângulos e paralelogramos.

D7.1 - Aplicar as fórmulas das áreas do paralelogramo e do triângulo. D7.2 – Resolver problemas que envolvam áreas de triângulos e de paralelogramos.

D8 – Resolver problemas que envolvam o cálculo da área do círculo.

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D8.1 – Determinar valores aproximados da área de um círculo, desenhado em papel quadriculado, a partir do seu enquadramento. D8.2 – Resolver problemas que envolvam o cálculo da área do círculo, utilizando a fórmula. D8.3 – Determinar áreas de figuras por decomposição onde intervêm círculos e partes do círculo.

D9 – Resolver problemas onde intervêm áreas e perímetros de polígonos e de círculos. D10 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de volumes de cilindros ou capacidades. D10.1 – Calcular o volume de um cilindro. D10.2 – Resolver problemas envolvendo volumes. II. Números e Cálculo D112 – Reconhecer a representação de números fraccionários. D12 – Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D13 – Identificar a localização de números racionais na recta numérica. D14 – Comparar e ordenar números racionais representados de diversas formas. D15 – Reconhecer fracções equivalentes a uma fracção dada. D16 – Reconhecer a representação de uma fracção na forma irredutível. D17 – Resolver problemas utilizando a adição e a subtracção de números racionais. D18 – Calcular o produto de números racionais representados de diversas formas. D19 – Utilizar as propriedades da adição e da multiplicação para simplificar os cálculos. D20 – Resolver problemas usando potências.

D20.1 – Calcular o valor de potências de base racional e expoente natural, nomeadamente quando a base está representada em forma de fracção.

D21 – Resolver problemas envolvendo a divisão de números racionais. D21.1 – Escrever o inverso de um número racional.

D21.2 – Calcular o quociente de dois números racionais absolutos representados de diversas formas. D21.3 – Reconhecer que no conjunto dos números a divisão por um número diferente de zero é sempre possível.

D22 – Resolver problemas utilizando as operações estudadas. D23 – Traduzir dados de um problema de uma linguagem para outra (verbal, gráfica, simbólica). D24 – Resolver problemas usando expressões. D24.1 – Calcular o valor numérico de expressões numéricas com os sinais +, –, ×, : e ( ).

D24.2 – Enunciar problemas que se possam traduzir por uma determinada expressão numérica.

D24.3 – Interpretar um texto e utilizar modelos matemáticos para o resolver. D24.4 – Analisar problemas que não tenham solução. D25 – Resolver problemas envolvendo números racionais e conhecimentos de geometria. D26 – Interpretar medidas de grandeza com dois sentidos de variação e utilizar números relativos para as representar.

D26.1 – Interpretar situações da vida real que estejam relacionadas com números relativos. D26.2 – Representar na recta numérica números inteiros relativos.

D26.3 – Identificar números simétricos.

2 Descritores que transitaram da matriz de 5º ano para a matriz de 6º ano, por só serem leccionados no 6º

ano de escolaridade (do descritor D11 ao descritor D17).

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D26.4 – Indicar o valor absoluto de um número. D27 – Comparar e ordenar números inteiros relativos. D27.1 – Identificar os conjuntos numéricos: IN, IN0 e Ζ . D28 – Calcular a soma de dois números inteiros relativos.

D28.1– Aplicar as regras da adição de números relativos. D29 – Calcular a diferença entre dois números inteiros relativos.

D29.1 – Reconhecer que no conjunto dos números inteiros relativos a subtracção é sempre possível.

D30 – Resolver problemas simples envolvendo a adição e a subtracção de números inteiros relativos. III. Estatística D31 – Organizar informação para estudar problemas da vida real, construindo tabelas de frequência e gráficos de barras. D32 – Interpretar informação contida em tabelas ou gráficos. D32.1 – Interpretar um gráfico usando percentagens. D33 – Identificar a moda e calcular a média aritmética. D33.1 – Calcular a média.

D33.2 – Indicar a moda de um conjunto de dados estatísticos. D33.3 – Interpretar o significado da média aritmética num dado contexto. D33.4 – Interpretar o significado de moda num dado contexto. D33.5 – Comparar a moda e a média num determinado contexto. D34 – Fazer conjecturas a partir da interpretação da informação. D35 – Tirar conclusões de experiências simples relacionadas com o conceito de probabilidade. D35.1 – Utilizar os termos certo, provável, improvável e impossível. IV. Proporcionalidade directa D36 – Resolver problemas usando a razão. D36.1 – Conhecer a linguagem e a simbologia da razão entre duas grandezas. D36.2 – Escrever razões equivalentes. D36.3 – Resolver problemas usando a razão. D37 – Resolver problemas usando a proporção. D37.1 – Conhecer a linguagem e a simbologia das poporções. D37.2 – Formar proporções. D37.3 - Aplicar a propriedade fundamental das proporções.

D37.4 – Calcular um meio ou um extremo de uma proporção conhecendo os outros elementos da proporção. D37.5 – Aplicar o raciocínio proporcional à resolução de problemas.

D38 – Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade directa. D38.1 – Verificar se existe ou não proporcionalidade directa entre duas grandezas. D38.2 – Identificar a constante de proporcionalidade directa. D39 – Resolver problemas usando percentagens.

D39.1 – Escrever uma percentagem na forma de fracção ou na forma decimal e vice-versa. D39.2 – Calcular a percentagem de uma dada quantidade. D39.3 – Calcular o valor final dado o valor inicial e a percentagem (aumento e desconto). D39.4 - Calcular o valor inicial dado o valor final e a percentagem. D39.5 – Calcular a percentagem conhecendo uma parte e o todo. D39.6 – Calcular a percentagem conhecendo o valor inicial e o valor final. D39.7 – Interpretar uma percentagem num dado contexto.

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D39.8 – Interpretar gráficos circulares relativos a percentagens. D39.9 – Resolver problemas da vida corrente que envolvam a aplicação directa de uma percentagem.

D40 – Resolver problemas envolvendo escalas. D40.1 – Interpretar uma escala.

D40.2 - Determinar as dimensões reais conhecendo a escal a que foi feito um mapa, projecto ou desenho.

D40.3 – Indicar escalas conhecendo as dimensões do desenho e do objecto real.

2.2.8 MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA: TEMAS E SEUS DESCRITORES – 7º ANO – 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO

I. Conhecer melhor os números D1 – Obter números, a partir de outros, por composição e por decomposição. D2 – Distinguir números primos de números compostos. D2.1 – Identificar números primos. D2.2 – Identificar números compostos. D2.3 – Identificar números que não sejam primos nem compostos. D3 – Decompor um número em factores primos, usando os critérios de divisibilidade por 2, 3 e 5. D3.1 – Reconhecer múltiplos de um número. D3.1.1. – Reconhecer números divisíveis por 2, 3, 5, 10 e 100.

D3.2 – Reconhecer os divisores de um número. D3.3 – Reconhecer se um número é divisor ou múltiplo de outro número. D3.4 – Escrever um número como produto de potências de base 2, 3 ou 5. D4 – Operar com potências de expoente natural. D4.1 – Identificar uma potência como um produto de factores iguais e vice-versa. D4.2 – Calcular o produto de potências da mesma base. D4.3 – Calcular potências de potências. D5 – Determinar quadrados, cubos e valores aproximados da raiz quadrada ou raiz cúbica usando tabelas.

D5.1 – Efectuar arredondamentos. D5.1.1 – Efectuar arredondamentos por defeito.

D5.1.2 – Efectuar arredondamentos por excesso. D5.1.3 – Escolher a aproximação mais adequada de acordo com a situação.

D5.2 – Reconhecer raiz quadrada como o inverso de elevar ao quadrado. D5.3 – Identificar quadrados perfeitos.

D5.4 – Determinar valores aproximados da raiz quadrada de um número. D5.5 – Reconhecer a raiz cúbica como o inverso de elevar ao cubo. D5.6 – Identificar cubos perfeitos.

D5.7 – Determinar valores aproximados da raiz cúbica de um número. D5.8 – Aplicar a raiz quadrada no cálculo do lado de um quadrado.

D5.8.1 – Calcular a medida do lado de um quadrado conhecendo a sua área. D5.9 – Aplicar a raiz cúbica no cálculo da aresta de um cubo. D5.9.1 – Calcular a medida da aresta de um cubo conhecendo o seu volume. D6 – Resolver problemas envolvendo expressões com variáveis. D6.1 – Identificar os termos que compõem expressões com variáveis. D6.1.1 – Identificar variável, coeficiente e termos semelhantes. D6.2 – Calcular o valor numérico de uma expressão substituindo as letras por números.

D6.3 – Efectuar a simplificação de uma expressão com variáveis. D6.4 – Identificar a expressão que traduz o enunciado de um problema.

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II. Proporcionalidade directa D7 – Resolver problemas usando a razão. D7.1 – Conhecer a linguagem e a simbologia da razão entre duas grandezas. D7.2 – Escrever razões equivalentes. D7.3 – Resolver problemas usando a razão. D8 – Resolver problemas usando a proporção. D8.1 – Conhecer a linguagem e a simbologia das proporções. D8.2 – Formar proporções. D8.3 – Aplicar a propriedade fundamental das proporções. D8.4 – Calcular um meio ou um extremo de uma proporção conhecendo os outros elementos da proporção. D8.5 – Aplicar o raciocínio proporcional à resolução de problemas. D9 – Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade directa.

D9.1 – Verificar se existe ou não proporcionalidade directa entre duas grandezas. D9.2 – Identificar a constante de proporcionalidade directa.

D10 – Interpretar, no contexto do problema, o significado da constante de proporcionalidade. D11 – Reconhecer tabelas e gráficos que traduzam situações de proporcionalidade directa. D12 – Aplicar a regra de três simples. D13 – Resolver problemas usando percentagens.

D13.1 – Escrever uma percentagem na forma de fracção ou na forma decimal e vice-versa.

D13.2 – Calcular a percentagem de uma dada quantidade. D13.3 – Calcular o valor final dado o valor inicial e a percentagem (aumento). D13.4 – Calcular o valor final dado o valor inicial e a percentagem (desconto) D13.5 – Calcular o valor inicial dado o valor final e a percentagem. D13.6 – Calcular a percentagem conhecendo uma parte e o todo. D13.7 – Calcular a percentagem conhecendo o valor inicial e o valor final. D13.8 – Interpretar uma percentagem num dado contexto. D13.9 – Interpretar gráficos circulares relativos a percentagens. D13.10 – Interpretar gráficos de barras relativos a percentagens. D13.11 – Resolver problemas da vida corrente que envolvam a aplicação directa de uma percentagem. III. Semelhança de figuras D14 – Reconhecer a ampliação e a redução de uma figura dada a razão. D14.1 – Identificar figuras semelhantes. D14.2 – Usar os termos ampliação e redução. D15 – Identificar figuras semelhantes em objectos do dia-a-dia, ou num conjunto de figuras, dadas no plano. D16 – Calcular distâncias reais a partir da sua representação em mapas, plantas, etc. conhecida a escala.

D16.1 – Calcular a razão de semelhança. D16.2 – Calcular o comprimento da fronteira de uma figura conhecida a razão de semelhança e o comprimento da fronteira duma figura semelhante. D16.3 – Calcular o comprimento de figuras semelhantes usando proporções.

D17 – Identificar polígonos semelhantes dada a razão de semelhança. D18 – Reconhecer que dois triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos respectivamente iguais. D18.1 – Identificar triângulos semelhantes.

D18.2 – Reconhecer lados homólogos em triângulos semelhantes. D18.3 – Resolver problemas de distâncias usando semelhança de triângulos.

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IV. Números racionais D19 – Identificar na recta numérica números racionais relativos. D19.1 – Identificar a abcissa de um ponto.

D19.2 – Reconhecer que a cada número racional corresponde um ponto na recta numérica.

D20 – Diferenciar os conjuntos representados por ℕ, ℕ0, ℤ e ℚ.

D21 – Estabelecer relações usando a simbologia adequada (∈, ∉) D22 – Estabelecer relações usando a simbologia adequada (⊂, ⊃).

D23 – Reconhecer a reunião de subconjuntos de ℕ, ℕ0, ℤ e ℚ. D24 – Comparar números racionais. D24.1 – Estabelecer relações de ordem entre os números

D24.1.1 – Ordenar números por ordem crescente e decrescente. D24.1.2 – Estabelecer relações de ordem utilizando a simbologia <, > e =.

D25 – Identificar o valor absoluto ou módulo de um número. D26 – Identificar números simétricos. D27 – Operar com números racionais representados de diversas formas. D27.1 – Adicionar dois números racionais relativos.

D27.1.1 – Calcular a soma de números representados por fracções, numerais decimais ou mistos.

D27.1.2 – Identificar as propriedades da adição em ℚ. D27.2 – Subtrair números racionais relativos.

D27.2.1 – Reconhecer que a subtracção é sempre possível. D27.2.2 – Calcular a diferença de números representados por fracções, numerais decimais ou mistos. D27.2.3 – Identificar uma adição algébrica. D27.2.4 – Simplificar a escrita tirando parênteses.

D27.3 – Multiplicar números racionais relativos. D27.3.1 – Calcular o produto de números representados por fracções, numerais decimais ou mistos. D27.3.2 – Aplicar as propriedades da multiplicação.

D27.3.3 – Determinar o inverso de um número. D27.4 – Dividir números racionais.

D27.4.1 – Calcular o quociente entre números representados por fracções, numerais decimais ou mistos.

D27.5 – Calcular o valor numérico de uma potência (ak, a ∈ Q, k ∈ N). D27.5.1 – Calcular o valor de uma potência de base positiva ou zero. D27.5.2 – Calcular o valor de uma potência de base negativa.

D27.5.3 – Aplicar as regras operatórias das potências. D27.5.4 – Calcular o valor numérico de expressões utilizando potências. D28 – Usar valores aproximados de números racionais. D29 – Determinar valores numéricos de expressões com variáveis. D30 – Traduzir o enunciado de um problema de linguagem corrente para linguagem matemática e vice-versa. V. Estatística D31 – Reconhecer dados respeitantes a situações do dia – a – dia. D31.1 – Distinguir censos de sondagens. D31.2 – Identificar a população e a amostra de um estudo estatístico. D31.3 – Identificar razões para a utilização de uma amostra. D32 – Interpretar tabelas de frequências, gráficos de barras ou gráficos circulares a partir de dados.

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D32.1 – Interpretar a informação contida em gráficos ou tabelas. D32.2 – Calcular a frequência absoluta. D32.3 – Calcular a frequência relativa. D33 – Calcular média, moda e mediana para caracterizar uma distribuição. D33.1 – Calcular a média de um conjunto de dados. D33.2 – Interpretar problemas usando a média. D33.3 – Indicar a moda de um conjunto de dados.

D33.4 – Interpretar problemas usando a moda. D33.5 – Calcular a mediana de um conjunto de dados.

D33.6 – Resolver problemas indicando a medida de tendência central que mais se adequa.

D34 – Identificar a conclusão que melhor traduz determinada situação. D35 – Identificar a conjectura de determinada situação conhecendo determinados dados. VI. Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros D36 – Identificar em situações concretas a posição relativa de planos e rectas. D36.1 – Identificar a posição relativa de rectas no plano.

D36.2 – Identificar a posição relativa de planos. D36.3 – Identificar a posiçãio relativa de rectas e planos no espaço. D37 – Resolver problemas usando a desigualdade triangular. D38 – Identificar triângulos geometricamente iguais. D39 – Relacionar lados e ângulos em triângulos geometricamente iguais. D40 – Resolver problemas usando os critérios de igualdade de triângulos. D41 – Reconhecer a relação de igualdade entre as amplitudes de ângulos verticalmente opostos. D42 – Reconhecer as relações entre as amplitudes de ângulos de lados paralelos. D43 – Relacionar a amplitude de ângulos num triângulo.

D43.1 – Calcular a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo. D43.2 – Calcular a amplitude de um ângulo interno de um triângulo dados os outros dois ângulos.

D43.3 – Identificar um ângulo externo de um triângulo. D43.4 – Calcular a amplitude de um ângulo externo de um triângulo dados os outros dois ângulos. D43.5 – Calcular a amplitude de um ângulo externo de um triângulo dados os angulos não adjacentes.

D44 – Reconhecer as relações entre lados e ângulos opostos de um triângulo. D45 – Reconhecer paralelogramos. D45.1 – Identificar paralelogramos. D45.2 – Usar as propriedades dos paralelogramos. D46 – Classificar quadriláteros atendendo ao paralelismo dos lados, ao seu comprimento e à amplitude dos ângulos. D47 – Identificar diagonais e eixos de simetria em triângulos e quadriláteros, nomeadamente nos paralelogramos.

D47.1- Identificar diagonais que sejam eixos de simetria de figuras geométricas. D47.2- Identificar medianas(*) que sejam eixos de simetria de figuras geométricas.

D47.3 - Reconhecer a figura simétrica de outra em relação a uma recta. D48 – Identificar que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. D49 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetros e áreas em sólidos ou objectos da vida real.

D49.1 – Calcular o perímetro e a área de figuras como o triângulo, o rectângulo, o quadrado e o círculo.

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D49.2 – Calcular valores aproximados do perímetro e da área do círculo. D49.3 – Calcular a área lateral e total das superfícies de um sólido. D49.4 – Calcular áreas decompondo figuras.

D50 – Resolver problemas que envolvam o cálculo de volumes de sólidos ou objectos da vida real.

D50.1 – Calcular o volume de uma pirâmide. D50.2 – Calcular o volume de um cone.

D50.3 – Ciialcular volumes por decomposição de figuras. VII- Equações D51 – Reconhecer vocabulário relativo às equações. D51.1 – Identifica uma equação.

D51.2 – Identificar constantes, variáveis, coeficientes, parte literal, termos semelhantes. D51.3 – Identificar a incógnita, os membros e os termos de uma equação.

D52 – Identificar solução ou raiz de uma equação. D53 – Reconhecer equações equivalentes. D54 – Calcular a solução de uma equação.

D54.1 – Resolver equações do 1º grau com uma incógnita, sem denominadores, utilizando as regras.

D54.1.1 – Aplicar o Principio de Equivalência da Adição. D54.1.2 – Aplicar o Principio de Equivalência da Multiplicação. D54.1.3 – Resolver uma equação do tipo dcxbax +=+ . D55 – Resolver equações com parênteses. D56 – Reconhecer a simbologia ∅ e {} como representação do conjunto vazio. D57 – Classificar uma equação quanto à sua solução. D58 – Resolver problemas usando equações.

D58.1 – Identificar o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma dada equação.

D58.2 – Indicar a equação que traduz um problema escrito em linguagem corrente. D59 – Analisar a solução no contexto de um problema.


I. Decomposição de figuras. Teorema de Pitágoras D1 – Reconhecer a decomposição de um polígono em triângulos e quadriláteros. D1.1 – Relacionar entre si as figuras resultantes. D2 – Reconhecer o(s) polígono(s) obtido(s) por composição de triângulos e quadriláteros.

D2.1. – Relacionar o polígono resultante da composição com os seus componentes (triângulos e quadriláteros).

D3 – Reconhecer a decomposição de um triângulo por uma mediana. D3.1 – Identificar a mediana de um triângulo. D3.2 – Verificar se uma mediana é eixo de simetria. D3.3 – Identificar o baricentro. D4 – Identificar a decomposição de um triângulo rectângulo pela altura referente à hipotenusa.

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D5 – Classificar trapézios quanto aos lados. D6 – Calcular a área do trapézio.

D6.1 – Aplicar a fórmula hbB

A ×+

=2

para calcular a área de um trapézio.

D6.2– Calcular a área do trapézio por decomposição em triângulos, quadrados e rectângulos.

D7 – Resolver problemas aplicando o Teorema de Pitágoras. D7.1 – Identificar a hipotenusa e os catetos de um triângulo rectângulo. D7.2 – Reconhecer as condições de aplicabilidade do Teorema de Pitágoras. D7.3 – Aplicar o Teorema de Pitágoras à resolução de problemas e em contexto real.

D7.3.1 – Resolver problemas no plano, aplicando o Teorema de Pitágoras. D7.3.2– Resolver problemas no espaço, aplicando o Teorema de Pitágoras.

D7.3.2.1 – Identificar rectas perpendiculares a planos. D7.3.2.2 – Identificar planos perpendiculares a planos. D7.3.2.3 – Identificar rectas perpendiculares a planos e planos perpendiculares a planos em modelos concretos. D7.3.2.4 – Determinar a diagonal de um paralelepípedo conhecidas as dimensões do mesmo.

D7.3.3 – Resolver problemas no contexto real, aplicando o Teorema de Pitágoras.

D8 – Reconhecer a semelhança entre os triângulos obtidos ao traçar a altura referente à hipotenusa num triângulo rectângulo. D9 – Resolver problemas aplicando a semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras.

II. Funções D10 – Identificar correspondências que traduzem situações matemáticas, de outras ciências ou da vida real. D10.1 – Identificar, entre as correspondências dadas, as que são funções. D11 – Identificar funções em tabelas, gráficos, diagramas sagitais e expressões analíticas. D12 – Aplicar os termos função, variável dependente, variável independente, objecto e imagem. D13 – Identificar numa função, o domínio e o contradomínio, reconhecendo objectos e imagens. D13.1 – Identificar a variável independente numa relação entre duas variáveis. D13.2 – Identificar a variável dependente numa relação entre duas variáveis.

D13.3 – Distinguir objecto de imagem. D13.4 – Identificar o domínio de uma função. D13.5 – Identificar o conjunto de chegada de uma função. D13.6 – Identificar o contradomínio de uma função. D13.7 – Indicar o domínio e o contradomínio de uma função definida por um diagrama de setas. D13.8 – Indicar o domínio e o contradomínio de uma função definida por uma expressão analítica. D13.9 – Indicar o domínio e o contradomínio de uma função definida por uma tabela.

D14 – Determinar a imagem, dado o objecto de uma função definida por uma expressão analítica D15 – Determinar o objecto, dada a imagem de uma função definida por uma expressão analítica D16 – Interpretar gráficos relativos a funções do tipo x�kx, x�kx+b ou x�b. D16.1 – Indicar as coordenadas de um ponto, representado num referencial

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D16.1.1 – Identificar a abcissa e a ordenada de pontos representados num referencial.

D16.2 – Identificar num gráfico a abcissa dada a ordenada e a ordenada dada a abcissa. D16.3 – Identificar num gráfico um ponto, conhecidas as respectivas coordenadas. D16.4 - Reconhecer a representação gráfica de uma recta de equação y=kx. D16.5 – Reconhecer a representação gráfica de uma recta de equação y=kx+b. D16.6 - Reconhecer a representação gráfica de uma recta de equação y=b.

D16.7 – Interpretar situações da vida corrente em que intervenham pelo menos dois tipos de funções.

D17 – Identificar a inclinação de uma recta através de gráficos que representam diferentes tipos de funções. III. Ainda os números D18 – Identificar uma sequência numérica. D18.1 – Identificar relações entre números. D19 – Identificar uma sequência geométrica. D19.1 – Identificar relações entre figuras. D20 – Identificar o termo, numa sequência, dada a ordem do mesmo. D21 – Acrescentar termos a uma sequência numérica ou geométrica. D22 – Escrever uma sequência dado o 1.º termo e a regra para encontrar o termo seguinte.

D22.1 – Escrever termos de uma sequência conhecida a expressão analítica que a define. D22.2 – Identificar a ordem do termo conhecidos o termo e a expressão analítica que define a sequência.

D22.3 – Escrever o termo de ordem n de uma sequência simples. D23 – Resolver problemas que envolvam o máximo divisor comum (m.d.c.) e o mínimo múltiplo comum (m.m.c.). D23.1 – Calcular o m.d.c. entre dois números. D23.2 – Calcular o m.m.c. entre dois números. D24 – Identificar sequências de potências (quadrados, cubos ou outras potências). D25 – Aplicar a noção de potência de expoente inteiro.

D25.1 – Escrever um número em forma de potência (incluindo expoente 0, 1, negativos e positivos). D25.2 – Calcular o valor de uma potência.

D26 – Comparar potências de expoente inteiro. D26.1 – Comparar potências com a mesma base. D26.2 – Comparar potências com o mesmo expoente.

D27 – Operar com potências de expoente inteiro. D27.1 - Calcular o valor numérico de uma expressão com potências.

D27.2 – Aplicar as regras das operações com potências. D27.3 – Identificar a simplificação de uma expressão com potências.

D28 – Resolver problemas recorrendo ao conhecimento na escrita de números utilizando potências de base 10.

D28.1 – Reconhecer a escrita de um número usando potências de 10. D28.2 – Calcular potências de base 10.

D29 – Reconhecer a escrita de números em notação científica. D29.1 – Representar grandezas científicas e/ou tecnológicas em notação científica. D30 – Comparar a grandeza de números escritos em notação científica. D31 – Estimar a ordem de grandeza de um resultado.

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IV. Semelhança de triângulos D32 – Aplicar os critérios de semelhança de triângulos e as relações entre os elementos homólogos.

D32.1 – Aplicar o critério de semelhança: “Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais”. D32.2 – Aplicar o critério de semelhança: “Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual”. D32.3 – Aplicar o critério de semelhança: “Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais”.

D32.4 – Identificar triângulos semelhantes. D32.5 – Determinar a amplitude de ângulos e os lados de um triângulo, fornecidos os

elementos num triângulo semelhante. D33 – Relacionar os perímetros e as áreas, em triângulos semelhantes.

D33.1 – Identificar a relação dos perímetros de dois triângulos, conhecida a relação de semelhança. D33.2 – Identificar a relação das áreas de dois triângulos, conhecida a relação de semelhança. D33.3 – Resolver problemas usando as relações entre perímetros e áreas de figuras semelhantes.

V. Estatística D34 – Distinguir população de amostra. D35 – Distinguir variáveis qualitativas de variáveis quantitativas. D36 – Distinguir variáveis discretas de variáveis contínuas. D37 – Interpretar informação contida em tabelas e gráficos. D37.1 – Interpretar um polígono de frequências. D37.2 – Interpretar um histograma. D38 – Determinar as medidas de tendência central de um conjunto de dados. D38.1 – Calcular a média de um conjunto de dados. D38.2 – Calcular a mediana de um conjunto de dados. D38.3 – Calcular a moda de um conjunto de dados. D38.4 – Resolver problemas indicando a medida de tendência central que mais se

adequa. D39 – Identificar a conclusão que melhor traduz determinada situação. D40 – Identificar a conjectura de determinada situação conhecendo determinados dados. VI. Lugares geométricos D41 – Identificar lugares geométricos como conjuntos de pontos que envolvam a noção de distância entre dois pontos. D41.1 – Identificar um círculo. D41.2 – Identificar uma circunferência. D41.3 – Distinguir círculo de circunferência. D41.4 – Reconhecer uma circunferência circunscrita. D41.5 – Identificar uma superfície esférica. D41.6 – Identificar uma esfera. D41.7 – Distinguir entre superfície esférica e esfera.

D41.8 – Identificar a mediatriz de um segmento de recta. D42 – Resolver geometricamente problemas que envolvam a noção de distância entre dois pontos. D43 – Identificar o conjunto dos pontos do plano, ou espaço, que estão a uma distância igual a d de um ponto dado.

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D44 – Identificar o conjunto dos pontos do plano, ou espaço, que estão a uma distância menor que d de um ponto dado. D45 – Identificar o conjunto dos pontos do plano, ou espaço, que estão a uma distância maior que d de um ponto dado. D46 – Reconhecer que o conjunto dos pontos do plano equidistantes dos extremos de um segmento de recta é a recta perpendicular ao meio do segmento. D47 – Determinar o conjunto de pontos que satisfazem uma conjunção de condições.

D47.1 – Identificar o conjunto de pontos que satisfazem uma conjunção de condições. D47.2 – Identificar a conjunção que representa o lugar geométrico dos pontos da parte colorida de uma figura. VII. Equações D48 – Interpretar o enunciado de um problema. D48.1 – Reconhecer a equação que traduz um problema. D48.2 – Identificar o enunciado de um problema que corresponde a uma equação dada. D49 – Indicar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita. D50 – Dada uma equação literal, identificar uma equação equivalente à dada. D51 – Indicar a solução de equações, nomeadamente fórmulas de outras disciplinas, resolvidas em ordem a uma das incógnitas. D52 – Identificar monómios D52.1 – Identificar num monómio o coeficiente, a parte literal e o grau. D52.2 – Identificar monómios simétricos. D52.3 – Calcular o valor de um monómio concretizando as variáveis. D52.4 – Calcular o valor de um monómio concretizando as variáveis. D52.5 – Identificar o monómio mais simplificado equivalente ao monómio dado. D52.6 – Calcular a potência de um monómio. D53 – Identificar polinómios. D53.1 – Identificar o grau de um polinómio. D53.2 – Determinar a redução de termos semelhantes de um polinómio. D53.3 – Resolver polinómios desembaraçando de parênteses. D53.4 – Identificar a redução de termos semelhantes de polinómios. D54 – Calcular o produto de um monómio por um polinómio.

D54.1 – Identificar a redução de termos semelhantes no produto de monómio por um polinómio.

D55 – Calcular a soma algébrica de polinómios. D56 – Calcular o produto de polinómios. D56.1 – Calcular o produto de um polinómio por um binómio. D56.2 – Calcular o produto de dois ou mais polinómios. D56.3 – Decompor um binómio ou trinómio em factores, em casos imediatos. D57 – Aplicar a lei do anulamento do produto.

D57.1 – Resolver equações do tipo ( )( ) 0dcxbax =++ , 0)dcx(ax =+ ou

0)edx)(cbx(ax =++ . D57.2 – Determinar uma equação dadas as suas soluções.

D58 – Reconhecer os casos notáveis da multiplicação de binómios. D58.1 – Calcular o quadrado do binómio aplicando a fórmula ( ) 222 bab2aba ++=+ .

D58.2– Calcular o diferença do binómio aplicando a fórmula ( ) 222bab2aba +−=− .

D58.3 – Identificar o quadrado de um binómio conhecido o trinómio correspondente.

D58.4 – Calcular o produto de binómios conjugados, ( )( ) 22 bababa −=+− . D58.5 – simplificar expressões aplicando os casos notáveis da multiplicação. D59 – Identificar a factorizarão de um polinómio.

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D59.1 – Indicar a factorização de um polinómio aplicando o recíproco da propriedade distributiva. D59.2 – Indicar a factorização de um polinómio aplicando os casos notáveis da multiplicação.

D59.3 – Resolver equações aplicando a decomposição em factores. D60 – Identificar as soluções de uma equação no contexto de um problema. VIII. Translações D61 – Identificar translações na vida quotidiana. D61.1 – Identificar se uma figura pode ser obtida a partir de outra por uma translação. D62 – Reconhecer propriedades das translações. D63 – Reconhecer vectores. D63.1 – Identificar vectores iguais. D63.2 – Identificar vectores simétricos. D63.3 – Identificar a soma de dois vectores. D63.4 – Identificar a figura transformada ( )aTr a partir da figura e do vector a

r.

D64 – Resolver problemas aplicando a composição de translações. D64.1 – Reconhecer a escrita vu TT rr o como a composta de duas translações.

D64.2 – Reconhecer a figura obtida pela translação vu TT rr + . D64.3 – Identificar translações, relacionando-as com a adição de vectores.


I. Estatística e probabilidades D1-Distinguir experiência determinista de experiência aleatória. D2-Aplicar a definição de conjunto de resultados. D3-Aplicar a definição de acontecimento. D4-Reconhecer que em determinados acontecimentos há um grau de incerteza.

D4.1-Usar termos como: “pouco provável”, “muito provável”, “equiprovável”, “improvável” e “certo”.

D5-Classificar um acontecimento. D5.1-Usar os termos: “elementar” e “composto”. D5.2-Usar os termos: “certo”, “provável” e “impossível”. D6-Aplicar a Lei de Laplace no cálculo da probabilidade de realização de um acontecimento. D6.1-Identificar casos favoráveis de um acontecimento. D6.2-Identificar casos possíveis de uma experiência aleatória. D6.3-Determinar a probabilidade de um acontecimento. D7-Identificar que em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento é um número maior ou igual 0 mas menor ou igual a 1.

D7.1-Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento impossível é zero. D7.2-Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento possível mas não certo está compreendida entre zero e um. D7.3-Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento certo é um.

D8-Utilizar diagramas e tabelas de dupla entrada para o cálculo de probabilidades. D8.1-Utilizar diagramas de Venn no cálculo de probabilidades.

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D8.2-Utilizar diagramas de árvore no cálculo das probabilidades. D8.3-Utilizar tabelas de dupla entrada no cálculo de probabilidades.

D9-Aplicar a Lei dos Grandes Números. D9.1-Identificar situações onde só o recurso à experiência permite obter um valor aproximado para a probabilidade. D9.2-Calcular a frequência relativa de um acontecimento. II. Sistemas de Equações D10-Determinar soluções de uma equação do 1º grau a duas incógnitas. D10.1-Verificar se um par ordenado é solução de uma equação do 1º grau com duas

incógnitas. D10.2-Identificar a interpretação geométrica das equações do 1º grau com duas incógnitas. D10.3-Resolver uma equação do 1º grau a duas incógnitas em ordem a uma delas.

D11-Traduzir o enunciado de um problema por meio de um sistema de equações com duas incógnitas. D12-Reconhecer um sistema de equações. D13-Verificar se um par ordenado é solução de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas. D14-Reconhecer um sistema na forma canónica. D15-Reconhecer sistemas equivalentes. D16-Resolver sistemas de equações do 1.º grau com duas incógnitas. D16.1-Resolver sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas pelo método analítico. D17-Classificar um sistema de equações do 1º grau de duas incógnita quanto ao número de soluções. D17.1-Reconhecer um sistema com apenas uma solução como sistema possível e determinado. D17.2-Reconhecer um sistema com nenhuma solução como sistema impossível. D17.3-Reconhecer um sistema com uma infinidade de soluções como sistema possível

indeterminado.

D18-Interpretar a solução de um sistema de equações, no contexto de um problema. III. Proporcionalidade inversa D19-Reconhecer a proporcionalidade inversa entre duas variáveis.

D19.1-Dada uma relação entre duas variáveis, expressa em tabelas ou gráficos, identificar se se trata de uma proporcionalidade inversa. D19.2-Identificar a função de proporcionalidade inversa.

D20-Reconhecer situações de proporcionalidade inversa, indicando a constante de proporcionalidade. D20.1 – Interpretar o significado da constante de proporcionalidade inversa. D21-Resolver problemas da vida corrente, da Matemática ou de outras Ciências que envolvam proporcionalidade inversa. D22-Reconhecer a representação gráfica de funções de proporcionalidade inversa.

D22.1-Reconhecer a representação gráfica de funções do tipo x

kx →

( 00 >> xek ).

47

D22.2-Reconhecer graficamente funções do tipo x

kx = com 00 >> k,x .

D23-Interpretar gráficos que traduzem situações da vida real. IV. Números Reais. Inequações D24-Identificar os diferentes conjuntos numéricos. D24.1-Reconhecer os conjuntos ℜΖℵ eQ,, . D24.2 – Usar os símbolos: ⊄⊃⊂∉∈ ,,,, .

D24.3-Realizar as operações ∩∪ e .

D25-Identificar a representação de números racionais por meio de uma dízima. D26-Classificar dízimas. D26.1 – Distinguir dízimas finitas de dízimas infinitas. D26.2 - Distinguir dízimas infinitas periódicas de dízimas infinitas não periódicas. D26.3 – Identificar o período de uma dízima finita. D27 – Reconhecer a relação entre números reais e o tipo de dízimas que os representam. D28 – Indicar valores aproximados de um número real, controlando o erro. D29-Comparar números reais. D29.1-Ordenar números reais na recta real. D29.2-Identificar as propriedades das relações < e > definidas em ℜ . D29.2.1 – Reconhecer a equivalência entre a<b e b>a . D29.2.2 – Dados três números reais, aplicar a Propriedade Transitiva. D29.2.3 – Enquadrar números reais. D30 -Reconhecer um intervalo de números reais. D30.1 – Distinguir entre intervalo aberto e intervalo fechado. D30.2 – Distinguir entre intervalo limitado e ilimitado. D31-Reconhecer diferentes formas de representar conjunto de números reais. D31.1 – Reconhecer a representação de um conjunto de números reais por meio de uma condição. D31.2-Reconhecer a representação geométrica de um conjunto de números reais. D31.3 -Reconhecer a representação de um conjunto de números reais na forma de intervalo. D32 – Reconhecer a intersecção de intervalos. D33-Reconhecer a reunião de intervalos. D34-Resolver inequações do 1º grau de uma incógnita. D34.1-Verificar se um número é solução de uma inequação. D34.2 – Determinar o conjunto solução de uma inequação. D35-Determinar o conjunto - solução da conjunção de duas inequações. D36-Determinar o conjunto - solução da disjunção de duas inequações. V. Circunferência e polígonos. Rotações D37 – Identificar ângulos de uma circunferência. D37.1 – Identificar um ângulo ao centro. D37.2 – identificar um ângulo inscrito. D38 – Identificar arcos de uma circunferência. D38.1 – Identificar um arco de uma circunferência. D38.1.1 – Distinguir, numa circunferência, arco maior de arco menor. D38.2 – Identificar o arco correspondente a um determinado ângulo.

48

D39 -Identificar a relação das amplitudes dos ângulos, ao centro e inscritos com, as amplitudes dos arcos correspondentes. D39.1 - Reconhecer que numa circunferência a cada ângulo ao centro corresponde um e um só arco. D39.2 – Reconhecer que numa circunferência, a amplitude do ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente. D39.3 – Reconhecer que numa circunferência, a amplitude de um ângulo inscrito é igual à metade da amplitude do arco que ele contém. D39.4 - Identificar as propriedades dos ângulos inscritos numa circunferência. D39.4.1 – Reconhecer que numa circunferência, os ângulos inscritos que intersectam o mesmo arco são geometricamente iguais.

D39.4.2 – Reconhecer que qualquer ângulo inscrito numa semicircunferência tem de amplitude 90º.

D40 – Determinar amplitudes de ângulos inscritos e ao centro, conhecendo a amplitude do arco correspondente e vice-versa. D40.1-Reconhecer a relação entre as amplitudes de dois ângulos opostos de um

quadrilátero inscrito numa circunferência. D41 – Determinar a amplitude de outros ângulos cujos os lados intersectam uma circunferência. D42 -Identificar eixos de simetria de uma circunferência. D43 -Relacionar arcos e cordas compreendidos entre cordas paralelas. D44 – Reconhecer a posição relativa de uma recta e de uma circunferência. D44.1-Identificar recta tangente a uma circunferência. D44.2-Identificar recta secante a uma circunferência. D44.3 -Identificar recta exterior a uma circunferência. D45-Reconhecer que a tangente é perpendicular ao raio, no ponto de tangência. D46-Identificar relações entre elementos de uma figura. D47-Determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos e a soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono convexo. D47.1-Identificar polígono convexo. D47.2-Identificar polígono côncavo.

D47.3-Determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo. D47.4-Determinar a soma dos ângulos externos de um polígono convexo. D48-Calcular a amplitude de ângulos internos de um polígono regular inscrito numa circunferência. D49-Calcular a amplitude de ângulos externos de um polígono inscrito numa circunferência. D49.1-Calcular a amplitude dos ângulos externos de um polígono. D50-Determinar a área de um polígono regular. D51-Identificar rotações de polígonos regulares, em torno do seu centro. D51.1-Identificar o centro de rotação. D51.2-Identificar o polígono transformado através de uma rotação, conhecido o centro e

a amplitude. D52-Identificar diferentes isometrias, em decorações figurativas. D52.1-Reconhecer a definição de isometria. D52.2-Reconhecer as isometrias que foram utilizadas na decoração de uma região do

plano. VI. Equações D53 -Traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente por meio de uma equação de 2º grau.

49

D54-Decompor um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações. D55 – Reconhecer a escrita de uma equação do 2º grau na forma canónica. D56 – Identificar os coeficientes a, b e c dos termos das equações do 2º grau. D57 – Distinguir equações do 2º grau completas de incompletas. D58 – Resolver equações do 2º grau, utilizando o processo mais adequado a cada situação. D58.1-Resolver equações aplicando a noção de raiz quadrada. D58.2-Resolver equações aplicando a lei de anulamento do produto. D58.3 – Resolver equações usando a fórmula resolvente. D59-Classificar equações do 2º grau, de acordo com as suas soluções. D60 – Classificar equações do 2º grau a partir do seu binómio discriminante. D60.1-Reconhecer que uma equação do 2º grau é impossível se 042

<− acb . D60.2-Reconhecer que uma equação do 2º grau é possível e tem duas soluções

diferentes se 042>− acb .

D60.3-Reconhecer que uma equação do 2º grau é possível e tem duas raízes iguais se

042=− acb .

D61-Analisar as soluções ou a impossibilidade de uma equação no contexto de um problema. VII. Trigonometria do triângulo rectângulo D62 – Identificar num triângulo rectângulo a hipotenusa, o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo dado. D63-Determinar razões trigonométricas de um dado ângulo agudo, utilizando a razão, tabelas e/ou calculadora. D63.1-Calcular o seno. D63.2-Calcular o coseno. D63.3- Calcular a tangente. D64-Determinar o ângulo agudo conhecida uma das razões trigonométricas, utilizando tabelas e/ou calculadora. D65 – Determinar os elementos desconhecidos de um triângulo rectângulo usando as razões trigonométricas. D65.1 – Dado um ângulo, um lado e conhecida uma das suas razões trigonométricas,

determinar a medida de um lado desconhecido. D65.2 – Dadas as medidas de dois lados de um triângulo rectângulo, determinar o ângulo desconhecido, usando tabelas e/ou calculadora. D66-Determinar razão trigonométrica de um ângulo agudo, conhecida outra. D66.1 – Aplicar a fórmula fundamental da trigonometria.

D66.2 – Usar a fórmula x

xsenxtg

cos=

D67-Resolver problemas de distâncias inacessíveis. VIII. Espaço D68-Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos geométricos, nomeadamente, prismas, cilindros, pirâmides, cones e esferas. D68.1- Calcular áreas laterais de sólidos geométricos. D68.2 – Calcular áreas totais de sólidos geométricos. D68.3 – Calcular o volume de sólidos geométricos. D69 -Identificar a posição relativa de dois planos.

50

D69.1-Identificar dois planos paralelos. D69.2-Identificar planos concorrentes. D70- Identificar a posição relativa de uma recta e de um plano. D70.1-Identificar uma recta contida no plano. D70.2-Identificar recta estritamente paralela ao plano. D70.3-Identificar uma recta concorrente com o plano. D70.3.1.-Identificar uma recta perpendicular a um plano. D70.3.2.-Identificar uma recta oblíqua a um plano. D71 -Identificar a posição relativa de duas rectas. D71.1 - Identificar rectas complanares (paralelas, perpendiculares e oblíquas). D71.2 -Identificar rectas não complanares. D72-Resolver problemas aplicando os critérios de paralelismo e perpendicularidade. D72.1-Usar o critério de paralelismo entre recta e plano. D72.2-Usar critério de paralelismo entre planos. D72.3-Usar o critério de perpendicularidade entre recta e plano. D72.4-Usar o critério de perpendicularidade entre planos. D73-Distinguir axioma de teorema, num determinado contexto.

51

2.3 DISTRIBUIÇÃO DOS DESCRITORES Quadro 1 – Distribuição dos descritores de Matemática, para o Ensino Pré-escolar,

de acordo com os conteúdos programáticos

Conteúdos Programáticos Descritores

Contagem e Números D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9

Forma e Espaço D10, D10.1, D11, D12, D13, D14, D14.1, D14.2, D15, D16, D17, D18

Grandezas e Medidas D19, D19.1, D19.2, D19.3, D20, D21, D22, D23, D24

Quadro 2 – Distribuição dos descritores de Matemática, no 1º ano do 1º Ciclo do Ensino Básico, de acordo com os conteúdos programáticos


Números e Operações D1, D2, D3, D3.1, D3.2, D3.3, D4, D4.1, D4.2, D5, D5.1, D5.2, D6, D7, D7.1, D8, D9

Forma e Espaço D10, D10.1, D11, D11.1, D12, D12.1, D12.2, D12.3, D12.4, D13, D14, D14.1, D14.2, D15, D16, D16.1, D16.2, D16.3, D17

Grandezas e Medidas D18, D18.1, D18.2, D18.3, D19, D20, D21, D22, D23, D24



Números e Operações

D1, D1.1, D1.2, D1.3, D2, D3, D3.1, D4, D4.1, D4.2, D5, D6, D6.1, D7, D8, D9, D10, D11, D12, D13, D13.1, D13.2, D14, D14.1, D14.2, D14.3, D15, D16, D17, D17.1, D18, D19, D20, D21, D22

Forma e Espaço D23, D23.1, D23.2, D23.3, D23.4, D24, D24.1, D24.2, D25, D26, D26.1, D26.2, D27, D27.1, D27.2, D27.3, D28, D28.1

Grandezas e Medidas D29, D30, D31, D32, D32.1, D32.2, D33, D34, D34.1, D34.2, D34.3, D35, D36, D36.1, D36.2, D37, D37.1, D37.2, D37.3, D38, D39

52




D1, D1.1, D1.2, D1.3, D1.4, D2, D3, D3.1, D3.2, D3.3, D4, D5, D5.1, D5.2, D5.3, D6, D7, D8, D8.1, D9, D9.1, D9.2, D10, D10.1, D10.2, D10.3, D10.4, D11, D11.1, D12, D13, D13.1, D13.2, D13.3, D14, D15, D16, D17

Forma e Espaço D18, D18.1, D19, D20, D20.1, D20.2, D21, D22, D23, D23.1, D23.2, D24, D25, D26

Grandezas e Medidas D27, D28, D29, D29.1, D30, D30.1, D30.2, D31, D32, D33, D34, D34.1, D34.2, D34.3, D35, D36




D1, D2, D2.1, D2.2, D2.3, D2.4, D3, D3.1, D3.2, D4, D5, D6, D7, D7.1, D7.2, D8, D9, D9.1, D9.2, D9.3, D10, D10.1, D10.2, D10.3, D10.4, D11, D12, D13

Forma e Espaço D14, D14.1, D14.2, D14.3, D14.4, D14.5, D15, D15.1, D15.2, D15.3, D15.4, D16, D17, D18, D19, D19.1, D20, D21

Grandezas e Medidas

D22, D22.1, D22.2, D22.3, D22.4, D22.5, D22.6, D23, D23.1, D23.2, D24, D24.1, D24.2, D24.3, D24.4, D24.5, D24.6, D25, D25.1, D25.2, D25.3, D25.4, D26, D26.1, D26.2, D27, D28, D29, D30

Quadro 6 – Distribuição dos descritores de Matemática, no 5º ano – 2º Ciclo do

Ensino Básico, de acordo com os conteúdos programáticos


Geometria

D1, D1.1, D1.2, D1.3, D1.4, D1.5, D2, D3, D3.1, D3.2, D4, D4.1, D5, D6, D7, D7.1, D7.2, D7.3, D7.4, D7.5, D8, D8.1, D8.2, D8.3, D8.4, D8.5, D8.6, D9, D10, D10.1, D10.2, D11, D11.1, D12, D12.1, D12.2, D12.3, D12.4, D12.5, D12.6, D12.6.1, D12.7, D12.8, D13, D14, D14.1, D15

53

Números e Cálculo

D16, D17, D17.1, D17.2, D18, D18.1, D18.2, D19, D19.1, D19.2, D19.3, D20, D20.1, D20.2, D20.3, D20.3.1, D20.4, D20.4.1, D21, D22, D23, D24, D25, D25.1, D25.2, D25.3, D25.4, D25.5, D25.6, D25.7, D26, D26.1, D26.2, D26.3, D26.4, D27, D27.1, D27.2, D27.3, D27.4, D27.5, D27.6, D27.7, D27.8, D28, D28.1, D28.2, D28.3, D28.4, D28.5, D28.6 (D29, D29.1, D29.2, D29.3, D29.4, D29.5, D29.6, D30, D30.1, D30.2, D31, D32, D32.1, D33, D33.1, D33.2, D33.3, D34, D34.1, D34.2, D34.3, D35, D35.1, D35.2, D35.3, D35.4, D35.5).

Estatística D36, D37, D37.1, D37.2, D37.3, D38, D39, D40

Quadro 7 – Distribuição dos descritores de Matemática, no 6º ano – 2º Ciclo do Ensino Básico, de acordo com os conteúdos programáticos


Geometria

D1, D1.1, D2, D2.1, D2.2, D2.3, D2.4, D2.5, D3, D3.1, D3.2, D3.3, D3.4, D3.5, D4, D4.1, D4.2, D4.3, D4.4, D4.5, D5, D5.1, D6, D6.1, D6.2, D6.3, D6.4, D6.5, D6.6, D6.7, D7, D7.1, D7.2, D8, D8.1, D8.2, D8.3, D9, D10, D10.1, D10.2

Números e Cálculo

D11*, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19, D20, D20.1, D21, D21.1, D21.2, D21.3, D22, D23, D24, D24.1, D24.2, D24.3, D24.4, D25, D26, D26.1, D26.2, D26.3, D26.4, D27, D27.1, D28, D28.1, D29, D29.1, D30

Estatística D31, D32, D32.1, D33, D33.1, D33.2, D33.3, D33.4, D33.5, D34, D35, D35.1

Proporcionalidade Directa

D36, D36.1, D36.2, D36.3, D37, D37.1, D37.2, D37.3, D37.4, D37.5, D38, D38.1, D38.2, D39, D39.1, D39.2, D39.3, D39.4, D39.5, D39.6, D39.7, D39.8, D39.9, D40, D40.1, D40.2, D40.3

* Correspondência entre os descritores que, segundo o programa nacional, deveriam estar

presentes na matriz de 5º ano, mas que estão enunciados na matriz de 6º ano: D29� D11,

D30�D12, D31�D13, D32�D14, D33�D15, D34�D16 e D35�D17.

54



Conhecer melhor os números

D1, D2, D2.1, D2.2, D2.3, D3, D3.1, D3.2, D3.3, D3.4, D4, D4.1, D4.2, D4.3, D5, D5.1, D5.1.1, D5.1.2, D5.1.3, D5.2, D5.3, D5.4, D5.5, D5.6, D5.7, D5.8, D5.8.1, D5.9, D5.9.1, D6, D6.1, D6.1.1, D6.2, D6.3, D6.4

Proporcionalidade directa

D7, D7.1, D7.2, D7.3, D8, D8.1, D8.2, D8.3, D8.4, D8.5, D9, D9.1, D9.2, D10, D11, D12, D13, D13.1, D13.2, D13.3, D13.4, D13.5, D13.6, D13.7, D13.8, D13.9, D13.10, D13.11

Semelhança de figuras D14, D14.1, D14.2, D15, D16, D16.1, D16.2, D16.3, D17, D18, D18.1, D18.2, D18.3

Números Racionais

D19, D19.1, D19.2, D20, D21, D22, D23, D24, D24.1, D24.1.1, D24.1.2, D25, D26, D27, D27.1, D27.1.1, D27.1.2, D27.2, D27.2.1, D27.2.2, D27.2.3, D27.2.4, D27.3, D27.3.1, D27.3.2, D27.3.3, D27.4, D27.4.1, D27.4.2, D27.5, D27.5.1, D27.5.2, D27.5.3, D27.5.4, D28, D29, D30

Estatística D31, D31.1, D31.2, D31.3, D32, D32.1, D32.2, D32.3, D33, D33.1, D33.2, D33.3, D33.4, D33.5, D33.6, D34, D35

Do espaço ao plano: sólidos, triângulos e quadriláteros

D36, D36.1, D36.2, D36.3, D37, D38, D39, D40, D41, D42, D43, D43.1, D43.2, D43.3, D43.4, D43.5, D44, D45, D45.1, D45.2, D46, D47, D47.1, D47.2, D47.3, D48, D49, D49.1, D49.2, D49.3, D49.4, D50, D50.1, D50.2, D50.3

Equações D51, D51.1, D51.2, D51.3, D52, D53, D54, D54.1, D54.1.1, D54.1.2, D54.1.3, D55, D56, D57, D58, D58.1, D58.2, D59



Decomposição de Figuras. Teorema de Pitágoras

D1, D1.1, D2, D2.1, D3, D3.1, D3.2, D3.3, D4, D5, D6, D6.1, D6.2, D7, D7.1, D7.2, D7.3, D7.3.1, D7.3.2, D7.3.3, D8, D9

Funções

D10, D10.1, D11, D12, D13, D13.1, D13.2, D13.3, D13.4, D13.5, D13.6, D13.7, D13.8, D13.9, D14, D15, D16, D16.1, D16.1.1, D16.2, D16.3, D16.4, D16.5, D16.6, D16.7, D17

Ainda os números

D18, D18.1, D19, D19.1, D20, D21, D22, D22.1, D22.2, D22.3, D23, D23.1, D23.2, D24, D25, D25.1, D25.2, D26, D26.1, D26.2, D27, D27.1, D27.2, D27.3, D28, D28.1, D28.2, D29,

55

D29.1, D30, D31

Semelhança de triângulos D32, D32.1, D32.2, D32.3, D32.4, D32.5, D33, D33.1, D33.2, D33.3

Estatística D34, D35, D36, D37, D37.1, D37.2, D38, D38.1, D38.2, D38.3, D38.4, D39, D40

Lugares Geométricos D41, D41.1, D41.2, D41.3, D41.4, D41.5, D41.6, D41.7, D41.8, D42, D43, D44, D45, D46, D47, D47.1, D47.2

Equações

D48, D48.1, D48.2, D49, D50, D51, D52, D52.1, D52.2, D52.3, D52.4, D52.5, D52.6, D53, D53.1, D53.2, D53.3, D53.4, D54, D54.1, D55, D56, D56.1, D56.2, D56.3, D57, D57.1, D57.2, D58, D58.1, D58.2, D58.3, D58.4, D58.5, D59, D59.1, D59.2, D59.3, D60

Translações D61, D61.1, D62, D63, D63.1, D63.2, D63.3, D63.4, D64, D64.1, D64.2, D64.3



Estatística e Probabilidades D1, D2, D3, D4, D4.1, D5, D5.1, D5.2, D6, D6.1, D6.2, D6.3, D7, D7.1, D7.2, D7.3, D8, D8.1, D8.2, D8.3, D9, D9.1, D9.2

Sistemas de Equações D10, D10.1, D10.2, D10.3, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D16.1, D17, D17.1, D17.2, D17.3, D18

Proporcionalidade inversa D19, D19.1, D19.2, D20, D20.1, D21, D22, D22.1, D22.2, D23

Números reais. Inequações

D24, D24.1, D24.2, D24.3, D25, D26, D26.1, D26.2, D26.3, D27, D28, D29, D29.1, D29.2, D29.2.1, D29.2.2, D29.2.3, D30, D30.1, D30.2, D31, D31.1, D31.2, D31.3, D32, D33, D34, D34.1, D34.2, D35, D36

Circunferência e polígonos. Rotações

D37, D37.1, D37.2, D38, D38.1, D38.1.1, D38.2, D39, D39.1, D39.2, D39.3, D39.4, D39.4.1, D39.4.2, D40, D40.1, D41, D42, D43, D44, D44.1, D44.2, D44.3, D45, D46, D47, D47.1, D47.2, D47.3, D47.4, D48, D49, D49.1, D50, D51, D51.1, D51.2, D52, D52.1, D52.2

Equações D53, D54, D55, D56, D57, D58, D58.1, D58.2, D58.3, D59, D60, D60.1, D60.2, D60.3, D61

Trigonometria do triângulo rectângulo D62, D63, D63.1, D63.2, D63.3, D64, D65, D65.1, D65.2, D66, D66.1, D66.2, D67

Espaço

D68, D68.1, D68.2, D68.3, D69, D69.1, D69.2, D70, D70.1, D70.2, D70.3, D70.3.1, D70.3.2, D71, D71.1, D71.2, D72, D72.1, D72.2, D72.3, D72.4, D73

59

3. Nível de dificuldade dos itens

Os itens de avaliação serão construídos de modo a contemplar os diferentes níveis de

dificuldade, definidos de acordo com a quantidade de informação, o grau de

interpretação, o modo de representação e a complexidade de raciocínio matemático

exigidos nas perguntas.

Itens de nível fácil baseiam-se em contextos familiares e simples, onde toda a

informação relevante está presente, exigindo apenas a mais limitada interpretação da

situação e a directa aplicação do conhecimento matemático.

As exigências matemáticas restringem-se à identificação de informação e realização de

processos rotineiros de acordo com instruções directas em situações explícitas,

solicitando o desempenho de acções óbvias que seguem imediatamente do estímulo

dado. Os problemas podem incluir, ainda, a reprodução de factos matemáticos básicos,

requerendo passos únicos de resolução e um modo singular de representação, bem

como a aplicação de algoritmos básicos e de fórmulas simples. Por norma, reproduzem

situações escolares com o mínimo de elaboração e diferenciação face ao trabalho de

sala de aula.

As actividades típicas, a este nível, fornecem evidências sobre a capacidade dos alunos

em reconhecer e rotular exemplos e não-exemplos de conceitos; conhecer e aplicar

factos e definições; reconhecer e aplicar sinais, símbolos e termos usados para

representar conceitos; e manipular ideias centrais sobre um conceito.

Itens de nível médio requerem operações matemáticas mais complexas,

frequentemente expressas por contextos relativamente não familiares, exigindo uma

interpretação mais substancial da situação e a correcta selecção e aplicação de

procedimentos adequados na sua resolução.

As exigências matemáticas, a este nível, contemplam a execução imediata de

procedimentos com aplicação directa dos factores inerentes ao problema, mas mais

frequentemente a selecção e aplicação de estratégias, recorrendo a vários passos de

60

resolução. Para situações mais complexas onde se impõem a interpretação e utilização

de diferentes fontes de informação, são usados diferentes modos de representação,

incluindo modelos concretos ou métodos simbólicos, para promover a compreensão e

facilitar a análise dos problemas.

Neste nível a questão é de quão bem um aluno executa um procedimento ou selecciona

o procedimento adequado para desempenhar a tarefa dada.

Itens de nível difícil exigem a aplicação do conhecimento acumulado em matemática

na confrontação de novas situações, impondo um grau mais elevado de interpretação,

de reflexão e abstracção nos processos de resolução.

Exigências matemáticas tais como - relacionar diferentes fontes de informação; usar

diferentes modos de representação para encontrar um modo pessoal mais apropriado

de representação; gerar, estender e modificar procedimentos; desenvolver e trabalhar

com modelos para situações complexas, identificando restrições e especificando

suposições; e avaliar a aceitabilidade e a correcção de soluções – são aspectos que

caracterizam os itens neste nível de dificuldade.

3.1 Exemplificação

Usando uma amostra de itens matemáticos, do 1º ano e do 5º ano de escolaridade, na

área de Números e Operações e Geometria, para os descritores D4 – Efectuar

contagens e D8.3 - Usar as fórmulas da área do quadrado e do rectângulo, para o

cálculo de áreas de figuras, respectivamente, pretende-se exemplificar como o item

pode ser construido obedecendo à especificidade definida para cada um dos níveis de

dificuldade.

61

3.1.1 Itens de 1º Ano Nível 1 - Quantos chupa-chupas existem em cima da mesa?

(A) 5 (B) 8 (C) 9 (D) 14

No exemplo de nível 1 é solicitado aos alunos a resolução de um problema em contexto

familiar, usando imagens de objectos também eles familiares, exigindo a contagem

simples dos elementos que correspondem a uma determinada característica - número

de chupa-chupas. Para além da contagem é ainda necessário que os alunos

reconheçam a escrita do respectivo número.

Trata-se, deste modo, de um exercício simples e directo de contagem 1 a 1.

Nível 2 - O canguru dá grandes saltos. A que número da porta foi parar? (A) 20 (B) 22 (C) 23 (D) 24

No nível 2, o problema envolve um raciocínio visual e lógico elementar, num contexto

menos familiar que o exemplo anterior. Com o propósito de descobrir o número da porta

a que foi parar o canguru, o aluno terá que interpretar a ilustração e reconhecer um

62

padrão subjacente aos saltos do canguru. De seguida, deve seleccionar e aplicar o

proceso de contagem adequado à situação, neste caso, uma contagem de 3 em 3.

Nível 3 - A Sofia estava a colocar flores numa jarra. Seguindo a sequência, que flores colocarias na última jarra? (A) 8 rosas (B) 7 malmequeres (C) 10 rosas (D) 6 malmequeres

No nível 3, respeitando as limitações próprias de um nível tão básico de escolaridade –

pela simplicidade de conteúdos e pelo próprio estádio de desenvolvimento da criança -

propõe-se a resolução de um problema em que o aluno é chamado a extrair dados de

uma ilustração e, de seguida, a integrar informações diferentes mas relacionáveis para

reconhecer a lógica de contagem subjacente ao problema. Em particular, descobrir que

além da alternância de rosas e malmequeres, existe também uma variação da

quantidade de flores segundo dois padrões diferentes. A contagem das rosas é feita de

2 em 2 e a dos malmequeres de 3 em 3. Desta forma, o aluno terá que combinar estes

dois pedaços de informação e activar um dos processos de contagem referidos para

aceder à alternativa correcta.

63

3.1.2 Itens de 5º Ano

Nível 1 - Um dos canteiros do jardim da Joana tem a forma de um rectângulo e tem

2,4m de comprimento e 1,6m de largura. A área do canteiro é:

(A) 3,84m2

(B) 4,84 m2

(C) 38,4 m2

(D) 48,4 m2

A situação apresentada no problema de nível 1 é de contextualização familiar e de fácil

interpretação. A informação relevante está apresentada explicitamente no enunciado

(as medidas do comprimento e da largura do canteiro) e a actividade requerida é óbvia.

Trata-se de uma tarefa básica de aplicação directa da fórmula da área do rectângulo,

onde os cálculos a realizar são cálculos aritméticos básicos.

Nível 2 - A mesa da cozinha da Dona Rosa é rectangular e tem 18dm de comprimento

e 9dm de largura. A área da mesa, em metros quadrados, é:

(A) 1,62

(B) 7,22

(C) 162

(D) 722

A pertinência da utilização deste problema para exemplificar um item de nível de

dificuldade 2 justifica-se pela aparente similaridade do exercício com o nível anterior.

Apesar da situação apresentada ser também ela familiar, a tarefa imposta não é de

aplicação imediata. Exige-se neste exercício, ao contrário do anterior, mais do que um

passo de resolução. Os alunos terão que numa primeira etapa aplicar a fórmula da área

do rectângulo e efectuar os respectivos cálculos e, numa etapa posterior responder de

acordo com a unidade de medida pedida. Esta última tarefa requer que o aluno seja

capaz de efectuar uma redução do dm2 ao m2.

64

Nível 3 - A piscina da figura tem uma área relvada em redor com 4 metros de largura.

A área da parte relvada é:

(A) 600m2

(B) 336m2

(C) 264m2

(D) 184m2

Neste último exemplo os alunos são confrontados com uma situação mais complexa.

Várias estratégias de resolução podem ser accionadas. Após a identificação e

extracção da informação relevante, o aluno terá que conceptualizar a situação

geométrica e aplicar a sequência de processos de cálculo que lhe permitam aceder

eficazmente à resposta.

Uma proposta de resolução passaria por reconhecer que a área da parte relvada resulta

da diferença entre a área total da figura e a área da piscina. O cálculo da área da figura

seria uma tarefa de aplicação directa da fórmula do rectângulo aos dados da figura. O

cálculo da área da piscina exige que os alunos em primeiro lugar reconheçam que quer

o comprimento quer a largura da piscina medem menos 8 metros do que o comprimento

e largura representados na figura e, em seguida, apliquem a respectiva fórmula para o

cálculo da área.

67

4. Bibliografia

� CREEMERS, B. e SCHEERENS, J. (1994). Developments in the

educational effectiveness research programme. International Journal of

Education Research, 21, 2, 125-139.

� MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (2004). Organização Curricular e

Programas do Ensino Básico – 1º Ciclo (4.ª ed.). Departamento de

Educação Básica.

� MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (2001). Currículo Nacional do Ensino

Básico - Competências Essenciais. Departamento de Educação Básica.


Programas: Ensino Básico – 2º Ciclo. Departamento da Educação Básica.


Programas: Ensino Básico – 3º Ciclo. Departamento da Educação Básica.

� MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (1991). Programa de Matemática. Plano de

Organização do Ensino – Aprendizagem, Vol-II. Ensino Básico 2º Ciclo.

Lisboa: Direcção Geral dos Ensinos Básico e Secundário.

� MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO (1991). Programa de Matemática. Plano de

Organização do Ensino – Aprendizagem, Vol-II. Ensino Básico 3º Ciclo.

Lisboa: Direcção Geral dos Ensinos Básico e Secundário.

� FERRÃO, M.E., COSTA, P., NAVIO, V.M. e DIAS, V.M. (2006). Medição

da Competência dos Alunos do Ensino Básico em Matemática: 3EMat,

Uma Proposta. XI Conferência Internacional da Avaliação Psicológica.

Formas e Contextos. Livro de actas, 905-915.

� FERRÃO, M.E., LOUREIRO, M.J., SIMÕES, F. e GUEDES, P. (2005). À

Procura da Escola Eficaz: Referencial Teórico do Projecto de Investigação

Eficácia Escolar no Ensino da Matemática. Covilhã: Universidade da Beira

Interior.

68

� GOLDSTEIN, H. (1997). Methods in school effectiveness research.

School effectiveness and school improvement, 8, nº 4, 369-395.

� GOLDSTEIN, H. e SPIEGELHALTER, D.J. (1996). League tables and

their limitations: statistical issues in comparison of institutional

performance. Journal of the Royal Statistical Society, A, 159, part 3, 385-

443.

� GULLIKSEN, H. (1950). Theory of mental tests. New York: Wiley.

� HAMBLETON, R. K. e SWAMINATHAN, H. (1985). Item Response

Theory: Principles and Applications. Boston: Kluwer Academic Publishers.

� LORD, F.M e NOVICK, M.R. (1968). Statistical theories of mental test

scores. Reading, MA: Addison-Wesley.

� MISLEVY, R.J. (1994). Evidence and inference in educational

assessment. Psychometrika, 59, 439-484.

� MORTIMORE, P. (1992). To teach the teachers: teachers training for

effective schools´, em Bashi, J. e Sazz, Z. (eds.) School Effectiveness and

Improvement: proceedings of the Third International Congress for School

Effectiveness, 160-173. Jerusalem: Magnes Press.

� RAUDENBUSH, S. W. e WILLMS, J.D. (1995). The estimation of school

effects. Journal of Educational and Behavioural Statistics, 20, nº4, 307-

335.

� SAMMONS, P; THOMAS, S. e MORTIMORE, P. (1997). Effective Schools

and Effective Departments. London: Paul Chapman Publishing Ltd..

� SCHEERENS, J. (1992). Effective schooling: research, theory and

practice. London: Cassell.

� SPEARMAN, C. (1904). “General intelligence” objectively determined and

measured. American Journal of Psychology, 15, 201-293.

71

5. Anexos 5.1 Especificações para a Concepção dos descritores da Matriz de Referência do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

No documento elaborado pelo Ministério da Educação com a organização curricular e

os programas do 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico e do Ensino Pré-escolar3, não estão

explícitos os objectivos específicos para cada um dos anos, nos diferentes blocos de

conteúdos programáticos, mas antes são sugeridas orientações metodológicas a partir

das quais se pode depreender qual o conjunto de objectivos e competências que se

pretendem ver desenvolvidos.

Algumas dificuldades iniciais levantaram-se na concepção dos descritores, resultado

desta subjectividade. Por um lado, ao seleccionar-se de entre os elementos do

programa aqueles que constituem objectivos programáticos parece, à partida, que se

está a criar um instrumento limitador dos resultados e, por outro, as limitações

referentes ao tipo de prova que será utilizada na medição do desempenho dos alunos

também restringe, na definição dos descritores, objectivos de ensino relacionados com

conhecimentos que não se podem medir objectivamente.

Tendo em atenção toda a base conceptual da Matriz de Referência optou-se por não

incluir sob a forma de descritores os elementos do currículo que se supõe ser sugestões

metodológicas, mantendo apenas aqueles que, na nossa óptica, constituem objectivos

curriculares mensuráveis. Deste modo alguns elementos do currículo foram

reformulados para serem contemplados na matriz, outros foram excluídos4.

3 Ver anexo 1

4 Ver anexo 2

72

Anexo 1 – Orientações Curriculares/Objectivos para o 1 ºe 2º Ciclos do Ensino Básico

BLOCO I – Números e Operações 1º Ano

• Realizar manipulações que apelem à apreensão da noção de invariância da quantidade. • Quantificar agrupamentos. • Descobrir progressivamente os números (tendo em conta as possibilidades e ritmos individuais dos alunos). • Ler e escrever números. • Efectuar contagens. • Estabelecer relações de ordem entre números e utilizar a respectiva simbologia >, <, =. • Ordenar números. • Colocar números numa recta graduada e orientada. • Ler e escrever os números por ordem crescente e decrescente. • Efectuar contagens 2 a 2, 3 a 3, etc. • Explorar situações que conduzam à descoberta da adição e subtracção. • Calcular somas e diferenças (tendo em conta as possibilidades e ritmos individuais dos alunos). • Compor e decompor números em somas e diferenças. • Utilizar os sinais «+» e «–» na representação de somas e diferenças (representação horizontal a + b, a – c). • Representar relações que envolvam adições e subtracções através de diagramas de setas. • Praticar o cálculo mental com números pequenos. • Procurar estratégias diferentes para efectuar um cálculo.

2º Ano • Reconhecer o aspecto ordinal do número através de seriações. • Ler e escrever os numerais ordinais 1.o, 2.o… 10.o. • Efectuar contagens por ordem crescente e decrescente. • Descobrir regularidades nas contagens de 5 em 5, 10 em 10. • Ler e escrever números. • Estabelecer relações de ordem entre os números e utilizar a simbologia: <, >, =. • Representar números numa recta graduada. • Ordenar números inteiros em sequências crescentes e decrescentes. • Numa recta graduada, dado o número correspondente a um ponto, atribuir o número correspondente a outros pontos. • Descobrir o mecanismo da numeração de posição do sistema decimal. • Relacionar a dezena e a centena com a unidade. • Explorar situações que levem ao reconhecimento da subtracção como operação inversa da adição. • Explorar e usar regularidades e padrões na adição e na subtracção. • Construir tabelas da adição e utilizá-las para a subtracção. • Explorar situações que conduzam à descoberta da multiplicação a partir da adição de parcelas iguais. • Utilizar o sinal «×» na representação de produtos (representação horizontal a × b). • Determinar quantidades dispostas em forma rectangular utilizando a multiplicação.

… 3 × 4 = 12 ou 4 × 3 = 12 • Decompor os números em somas, diferenças e produtos. • Utilizar consecutivamente operadores numéricos.

73

• Construir tabelas de duas entradas para a multiplicação. • Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 0,1 e 10. • Memorizar as tabuadas da multiplicação por 2, 3, 4, 5 e 10. • Habituar-se a avaliar ordens de grandeza de um resultado antes de efectuar o cálculo. • Praticar o cálculo mental. • Procurar estratégias diferentes para efectuar um cálculo (utilizando intuitivamente as propriedades das operações). • Explicitar oralmente os passos seguidos ao efectuar um cálculo. • Identificar números pares e números ímpares. •Reconhecer o operador «metade de…» como inverso de «o dobro de…». • Repartir uma quantidade em 2, 4 e 3 quantidades iguais.

• Utilizar a notação 2

1 × e 2 × para representar «metade de» e «o dobro de».

•Reconhecer 4

1 × como o inverso de 4 × .

3º Ano • Ler e escrever os numerais ordinais até 30.o. • Ordenar números inteiros em sequências crescentes e decrescentes. • Ler e escrever números. • Utilizar a numeração romana para representar números (até MM). • Explorar situações que levem à descoberta de números decimais. • Ler e escrever números decimais (com um máximo de 2 algarismos à direita da vírgula). • Numa recta graduada, dado o número correspondente a um ponto, atribuir o número correspondente a outros pontos. • Estabelecer relações de ordem entre números e utilizar a simbologia >, <, =. • Relacionar dezena, centena, milhar, décima e centésima com a unidade e entre si. • Explorar e usar regularidades e padrões na adição, subtracção e multiplicação. • Decompor os números em somas, diferenças e produtos. • Fazer a composição de dois operadores numéricos. • Estimar ordens de grandeza de um resultado antes de efectuar o cálculo. • Procurar estratégias diferentes para efectuar um cálculo (utilizando espontaneamente as propriedades das operações). • Explicitar oralmente e representar por escrito os passos seguidos ao efectuar cálculos. • Construir e memorizar as tabuadas da multiplicação por 6, 7, 8 e 9. • Reconhecer o múltiplo de um número natural. • Utilizar subtracções sucessivas para a repartição de quantidades. • Descobrir a existência de resto em certas repartições. • Explorar situações que envolvam a divisão (subtracções sucessivas, adições e produtos). • Utilizar o sinal «:» na representação de quocientes (representação horizontal a : b).

• Utilizar a notação 3

1 × ,

5

1 × e

10

1 × para representar o inverso de 3 × , 5 × e 10 × .

• Reconhecer a equivalência entre

2÷ e 2

1× ; 3÷ e

3

1× ; 4÷ e

4

1× ; 5÷ e

5

1× ;

• Explorar situações que levem a reconhecer que a operação inversa da multiplicação é a divisão.

• Reconhecer a equivalência entre 10

1× ; 0,1 × ; ÷ 10.

74

• Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 0,1. • Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 100 e por 1000.

4º Ano • Ler e escrever os números ordinais até ao 50.o. • Ler e escrever os números ordinais 100.o e 1000.o. • Identificar ordens e classes da milésima ao milhão. • Ler e escrever números. • Ordenar números em sequências crescentes e decrescentes. • Estabelecer relações de ordem entre números e utilizar a simbologia <, >, =. • Representar números decimais numa recta graduada (até à décima). • Numa recta graduada, dado o número correspondente a um ponto, atribuir o número correspondente a outro ponto. • Fazer a composição de operadores numéricos. • Utilizar tabelas de duas entradas da multiplicação para a divisão. • Estimar a ordem de grandeza de um resultado antes de efectuar o cálculo. • Procurar estratégias diferentes para efectuar um cálculo. • Explicitar oralmente e representar por escrito os passos seguidos ao efectuar cálculos. • Reconhecer múltiplos de um número natural. • Reconhecer a equivalência entre:

• × 0,01 e : 100 • × 0,001 e : 1000

• Descobrir a regra para calcular o quociente de um número por 100 e 1000. • Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 0,01 e 0,001. • Reconhecer a equivalência entre:

• : 0,1 e × 10 • : 0,01 e × 100 • : 0,001 e × 1000

BLOCO II – Forma e Espaço 1º Ano

• Manipular objectos. • Situar-se no espaço em relação aos outros e aos objectos. • Reconhecer o interior, o exterior de um domínio limitado por uma linha ou por uma superfície fechadas. • Estabelecer relações entre objectos segundo a sua posição no espaço. • Conhecer e utilizar o vocabulário: em cima, atrás, à frente, entre, dentro, fora, à esquerda, à direita, sobre, antes, depois,… • Comparar objectos segundo algumas das suas propriedades. • Fazer e desfazer objectos utilizando materiais moldáveis. • Transformar e cortar objectos de materiais moldáveis. • Fazer e desfazer construções com objectos (tubos, caixas, bolas, tacos, paus, materiais de encaixe, etc.). • Reconhecer em objectos vários e em modelos geométricos, superfícies planas e não planas. • Reconhecer e nomear, nos sólidos geométricos, figuras planas: quadrado, rectângulo, triângulo e círculo. • Desenhar figuras contornando superfícies planas de sólidos geométricos. • Fazer composições com figuras geométricas (utilizando diferentes meios e instrumentos: recorte e colagem, dobragem, geoplano, tangram, «puzzles»). • Desenhar em papel quadriculado:

• livremente;

75

• seguindo regras simples (por ex.: n.º de quadrículas); • reproduzindo figuras simples.

• Reconhecer figuras geométricas em diversas posições. • Representar figuras geométricas planas utilizando materiais diversificados. • Explorar simetrias utilizando livremente espelhos. • Construir figuras simétricas através de dobragens e recortes. • Deslocar-se num espaço determinado e representar o seu percurso. • Deslocar-se segundo algumas regras. • Traçar itinerários no chão. • Traçar itinerários entre dois pontos:

• numa grelha desenhada no chão; • numa grelha desenhada no quadro; • em papel quadriculado.

• Comparar itinerários.

2º Ano • Comparar sólidos geométricos e fazer classificações simples. • Transformar e cortar objectos de materiais moldáveis. • Fazer e desfazer construções com objectos (tubos, caixas, bolas, tacos, paus, etc.). • Reconhecer, a partir da observação de objectos, linhas curvas e linhas rectas. • Comparar as seguintes figuras planas: quadrado, rectângulo, triângulo e círculo. •Fazer composições com figuras geométricas (utilizando diferentes meios e instrumentos: recorte e colagem, dobragem, geoplano, tangram, «puzzles»). • Fazer desenhos decorativos:

• frisos em papel quadriculado; • rosáceas contornando a base circular de um objecto.

• Representar, no geoplano, figuras geométricas. • Desenhar figuras simétricas, em papel quadriculado, escolhendo um eixo de simetria. • Traçar itinerários entre dois pontos numa grelha desenhada no quadro e/ou em papel quadriculado. • Comparar o comprimento de itinerários traçados entre dois pontos. • Desenhar o itinerário mais curto entre dois pontos. • Desenhar livremente representações no plano, plantas e mapas (da sala de aula, da escola, da rua, de percursos seguidos em passeios…) sem exigência de rigor ou realismo. • Fazer livremente construções a partir de representações no plano (aldeias, pistas para carros,…)

3º Ano • Comparar e identificar os seguintes sólidos geométricos: cubo, esfera, cilindro e paralelepípedo. • Transformar sólidos geométricos feitos em materiais moldáveis. • Construir o cubo através do recorte e colagem de quadrados geometricamente iguais. • Construir os seguintes sólidos em materiais moldáveis: esfera, cilindro e paralelepípedo. • Reconhecer, a partir da observação de sólidos, rectas paralelas e rectas perpendiculares. • Reconhecer lados paralelos nas figuras geométricas. • Reconhecer lados perpendiculares nas figuras geométricas. • Desenhar livremente utilizando a régua. • Fazer transformações de figuras geométricas planas (utilizando diferentes meios e materiais: recorte e colagem, dobragem, geoplano, tangram). • Utilizar livremente o compasso. • Distinguir círculo de circunferência. • Desenhar frisos e rosáceas.

76

• Fazer uma composição a partir de um padrão dado. • Desenhar em superfícies curvas (bolas, balões, rolos…). • Representar livremente, no geoplano, figuras geométricas simples e reproduzi-las em papel ponteado. • Representar, no geoplano, triângulos, rectângulos e quadrados em diferentes posições e reproduzi-los em papel ponteado. • Desenhar triângulos, rectângulos e quadrados em diferentes posições em papel quadriculado. • Representar rectas paralelas (por dobragens sucessivas de uma folha de papel e em papel quadriculado). • Desenhar, em papel quadriculado, a figura simétrica de uma figura em relação a um eixo horizontal. • Procurar, numa grelha quadriculada, pontos equidistantes de um dado ponto. • Construir maquetas simples (por ex., a rua, um jardim, a sala de aula,…).

4º Ano • Comparar e identificar os seguintes sólidos geométricos: cubo, esfera, cilindro, paralelepípedo, cone e pirâmide. • Transformar sólidos geométricos feitos em materiais moldáveis. • Construir caixas em papel, cartolina ou cartão. • Desmontar um cubo de cartão e procurar fazer a planificação da sua superfície. • Construir um cubo a partir de uma dada planificação. • Reconhecer ângulos em figuras geométricas planas e nos objectos. • Comparar a amplitude de ângulos e reconhecer: ângulo recto, ângulo agudo e ângulo obtuso. • Fazer transformações de figuras geométricas planas segundo algumas regras (utilizando diferentes meios e materiais: dobragens, geoplano…). • Desenhar livremente com o compasso. • Desenhar frisos e rosáceas. • Desenhar livremente utilizando a régua. • Fazer uma composição a partir de um dado padrão. • Desenhar figuras geométricas simples em superfícies curvas. • Desenhar figuras geométricas simples com algumas regras. • Representar, no geoplano, figuras geométricas e reproduzi-las em papel ponteado. • Procurar, numa grelha quadriculada, os pontos de uma recta equidistantes de um dado ponto. • Esboçar a planta da sala de aula. • Fazer a leitura da planta da escola.

BLOCO III – Grandezas e Medida 1º Ano

• Estabelecer relações de grandeza entre objectos. • Conhecer e utilizar o vocabulário corrente, utilizando nestas relações (alto/baixo, comprido/curto, largo/estreito, pesado/leve…). • Fazer experiências que conduzam à noção de invariância das seguintes grandezas:

• Comprimento independente da disposição dos objectos, da matéria; • Capacidade-volume, independente da forma do objecto e do conteúdo (água e diferentes

líquidos, areia, grãos…); • Massa, independente do volume e do número de objectos.

• Fazer experiências utilizando diferentes materiais e objectos que conduzam à comparação: • de comprimentos; • de capacidade e volumes; • de massas.

• Ordenar objectos segundo um critério que envolva a noção de:

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• comprimento; • capacidade; • massa.

• Efectuar medições com unidades de medida, de escolha livre. • Estabelecer relações entre factos e acções que levem à distinção de noções temporais:

• antes/entre/depois; • ontem/hoje/amanhã; • agora/já; • muito tempo/pouco tempo; • ao mesmo tempo.

• Relacionar dia/semana. • Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos e actividades (noite/dia, refeições, dias da semana…). • Conhecer as moedas em uso.

2º Ano • Reconhecer a necessidade de escolha de uma unidade para efectuar medições. • Construir instrumentos de medida. • Efectuar medições com esses instrumentos e registá-las. • Construir sistemas provisórios de medida e dentro de cada sistema relacionar as diferentes unidades. • Fazer a recobertura de superfícies, tendo escolhido previamente uma unidade. • Determinar o número de unidades necessárias para a recobertura dessas superfícies. • Desenhar, em papel quadriculado, figuras com uma determinada área, tomando como unidade a área de uma (ou mais) quadrículas. • Preencher um volume por empilhamento de objectos de igual volume e contar as unidades necessárias. • Utilizar a balança para comparar massas. • Comparar capacidades (utilizando recipientes de várias formas). • Identificar recipientes com a mesma capacidade. • Reconhecer progressivamente a utilidade prática de algumas unidades convencionais, através do contacto directo com o meio (metro, quilograma, litro). • Efectuar medições utilizando o metro, o quilograma e o litro. • Fazer estimativas de medidas em casos simples. • Estabelecer relações entre os factos e acções que envolvam noções temporais. • Relacionar hora/dia/semana/mês/ano. • Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos e actividades:

• entrada/saída da escola; • aulas/férias; • estações do ano, etc.

• Registar a duração de algumas actividades. • Assinalar no calendário datas e acontecimentos. • Conhecer as notas e as moedas em uso.

3º Ano • Relacionar o metro, o decímetro e o centímetro. • Construir o metro e graduá-lo em decímetros. • Graduar o decímetro em centímetros. • Fazer medições utilizando o metro, a fita métrica e a régua e registá-las. • Medir o perímetro de polígonos. • Calcular o perímetro de polígonos. • Desenhar quadrados em papel quadriculado a partir de um perímetro dado.

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• Reconhecer o cm2 como unidade de medida de área (papel quadriculado — quadrícula de 1 cm de lado). • Determinar em cm2 a área de polígonos desenhados em papel quadriculado. • Desenhar polígonos em papel quadriculado a partir de uma área dada em cm2. • Construir o dm2 em papel quadriculado e utilizá-lo em medições de áreas. • Relacionar o dm2 e o cm2. • Comparar volumes de objectos por empilhamento de objectos de igual volume. • Medir a capacidade de recipientes (utilizando o litro e o decilitro). • Determinar numa balança de pratos a massa de objectos, utilizando as massas marcadas mais comuns:1 kg; 500 g – 1/2 kg; 250 g – 1/4 kg; 125 g e registá-las. • Relacionar o quilograma e o grama. • Ler e escrever números referentes às medições realizadas. • Fazer estimativas com base em unidades familiares: altura da sala de aula; capacidade de um determinado recipiente, etc. • Comparar os resultados obtidos em medições que fez com os resultados obtidos pelos colegas. • Relacionar a hora, o minuto e o segundo. • Utilizar instrumentos da vida corrente relacionados com o tempo. • Ler e escrever as horas. • Reconhecer o carácter cíclico de alguns fenómenos (fases da Lua). • Registar e comparar a duração de algumas actividades (tempo gasto a percorrer determinada distância…) • Representar valores monetários em euros.

4º Ano • Relacionar o metro, decímetro, centímetro e milímetro. • Construir o decâmetro e o hectómetro e utilizá-las para fazer medições (do corredor da escola, do pátio, do caminho da escola a casa…). • Relacionar o quilómetro, hectómetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro. • Calcular o perímetro de polígonos. • Desenhar polígonos a partir de um perímetro dado. • Medir o perímetro da base circular de um objecto. • Medir o diâmetro e o raio de uma circunferência. • Construir colectivamente o metro quadrado com quadrados de 1 dm de lado feitos em papel quadriculado. • Relacionar o m2, o dm2 e o cm2. • Descobrir as fórmulas para o cálculo das áreas do quadrado e do rectângulo. • Calcular áreas de quadrados e de rectângulos utilizando a fórmula. • Construir o decímetro cúbico a partir do decímetro quadrado. • Projectar a construção do metro cúbico. • Medir a capacidade de recipientes. • Relacionar as unidades de medida de capacidade: kl, hl, dal, l, dl, cl, ml. • Determinar massas em balanças de vários tipos. • Relacionar as unidades de medida de massa: kg, hg, dag, g, dg, cg, mg. • Construir um esquema de referência de forma a realçar: a relação entre duas unidades consecutivas dentro do mesmo sistema de medida; a repetição dos prefixos dos múltiplos e submúltiplos em todos os sistemas. • Fazer estimativas de medidas com base em unidades familiares. • Comparar os resultados obtidos em medições que fez com os resultados obtidos pelos colegas. • Utilizar instrumentos da vida corrente relacionados com o tempo: relógios, calendários, horários.

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5º Ano – 2º Ciclo do Ensino Básico

�� Por áreas temáticas

GEOMETRIA ⊕ Resolver problemas que envolvam perímetros, efectuando medições quando necessário. ⊕ Estimar comprimentos em situações reais. ⊕ Resolver problemas de traçado utilizando instrumentos de desenho e de medição. ⊕ Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados, a partir de medidas dadas ou determinadas pelos alunos. ⊕ Distinguir área de perímetro. ⊕ Procurar estratégias adequadas à resolução de um problema de áreas servindo-se de esboços quando necessário. ⊕ Descrever e discutir os processos utilizados na resolução de problemas. ⊕ Indicar valores aproximados da área de uma figura desenhada em papel quadriculado, a partir do seu enquadramento. ⊕ Reconhecer que a medida do volume de um sólido depende da unidade escolhida. ⊕ Descobrir experimentalmente as fórmulas dos volumes do paralelepípedo rectângulo e do cubo. ⊕ Resolver problemas ligados à vida real, que envolvam volumes ou capacidades.

NÚMEROS E CÁLCULO

⊕ Resolver problemas, jogos numéricos que envolvam comparação, enquadramentos, etc., visando um melhor conhecimento dos números. ⊕ Traduzir dados de um problema de uma linguagem para outra (verbal, simbólica, gráfica). ⊕ Resolver problemas ligados à vida real e aos interesses dos alunos utilizando as operações estudadas e conhecimentos de geometria. ⊕ Utilizar propriedades das operações para simplificar o cálculo mental ou escrito e estimar ordens de grandeza de resultados, nomeadamente para criticar um resultado obtido com a calculadora. ⊕ Descrever e discutir estratégias de resolução de problemas. ⊕ Distinguir número inteiro de número fraccionário. ⊕ Comparar e ordenar números racionais representados de diversas formas. ⊕ Resolver problemas simples envolvendo a adição e a subtracção de números racionais.

ESTATÍSTICA

⊕ Reconhecer a necessidade de recolher e organizar informação para estudar uma situação da vida real. ⊕ Construir tabelas de frequência e gráficos de barras a partir de dados fornecidos ou recolhidos pelos alunos. ⊕ Ler e interpretar informação contida em tabelas ou gráficos

�� Por conteúdos 1.SÓLIDOS GEOMÉTRICOS ⊕ Identificar e descrever sólidos geométricos, nomeadamente prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas. ⊕ Relacionar o número de faces, arestas, vértices de uma pirâmide (prisma) com o polígono da base.

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⊕ Esboçar perspectivas de sólidos. ⊕ Descobrir experimentalmente, uma planificação da superfície de um paralelepípedo rectângulo e descrever a estratégia utilizada. ⊕ Construir modelos de sólidos geométricos a partir de planificações dadas. 2. NÚMEROS INTEIROS E NÚMEROS DECIMAIS (*) ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO. PERÍMETRO ⊕ Comparar e ordenar números. ⊕ Procurar uma estratégia adequada à resolução de um, problema ou jogo de números. ⊕ Realizar consultas de textos de natureza histórica e, eventualmente, fazer um pequeno trabalho sobre a escrita dos números. ⊕ Utilizar, quando oportuno, a representação de conjuntos de números em extensão e em compreensão. ⊕ Relacionar um elemento com um conjunto, utilizando a simbologia adequada. ⊕ Resolver problemas ligados à vida real e aos interesses dos alunos utilizando as operações estudadas e conhecimentos de geometria, nomeadamente a noção de perímetro. ⊕ Discutir estratégias de resolução de um problema. ⊕ Utilizar propriedades da adição para simplificar o cálculo mental ou escrito. ⊕ Estimar ordens de grandeza de somas e de diferenças. ⊕ Efectuar pesquisas e cálculos com a calculadora, criticando os resultados. ⊕ Estimar comprimentos em situações reais. ⊕ Traduzir em linguagem matemática uma situação dada em linguagem corrente e reciprocamente. ⊕ Calcular o valor de expressões numéricas com os sinais +, -, x, ( ). 3. ÁREAS. MULTIPLICAÇÃO ⊕ Verificar, por sobreposição, se duas figuras são geometricamente iguais. ⊕ Distinguir figuras equivalentes de figuras geometricamente iguais. ⊕ Distinguir área de perímetro. ⊕ Resolver problemas da vida corrente utilizando as operações estudadas e conhecimentos sobre áreas e perímetros. ⊕ Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema. ⊕ Calcular a área de figuras planas simples, decomponíveis em rectângulos e em quadrados. ⊕ Indicar valores aproximados da área de uma figura desenhada em papel quadriculado, a partir do seu enquadramento. ⊕ Discutir estratégias de resolução de um problema. ⊕ Ajuizar se um resultado é plausível. ⊕ Utilizar propriedades da multiplicação para simplificar o cálculo mental ou escrito. 4. DIVISÃO ⊕ Resolver problemas ligados à vida real e aos interesses dos alunos, utilizando as operações estudadas, conhecimentos de geometria. ⊕ Estimar a ordem de grandeza de resultados. ⊕ Identificar divisores e múltiplos de um número inteiro. ⊕ Utilizar critérios de divisibilidade na resolução de problemas e jogos de números. ⊕ Calcular mentalmente o quociente de um número por 10, 100, 1000, 0,1, 0,01, 0,001. ⊕ Traduzir em linguagem matemática uma situação dada em linguagem corrente e reciprocamente. ⊕ Calcular o valor de expressões numéricas com os sinais +, -, x, :, ( ). 5. ESTATÍSTICA ⊕ Reconhecer, a necessidade de recolher e organizar informação para estudar uma situação da vida real. ⊕ Construir tabelas de frequência e gráficos de barras a partir de dados fornecidos ou recolhidos

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pelos alunos. ⊕ Ler e interpretar informação contida em tabelas ou gráficos de barras. ⊕ Fazer conjecturas a partir da interpretação de informação. 6. NÚMEROS RACIONAIS. ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO ⊕ Distinguir número inteiro de número fraccionário. ⊕ Comparar e ordenar números racionais representados de diversas formas. ⊕ Escrever fracções equivalentes a uma fracção dada. ⊕ Escrever, se possível, uma fracção decimal equivalente a uma fracção dada. ⊕ Converter uma fracção decimal em numeral com vírgula e vice-versa. ⊕ Adicionar e subtrair: - dois números representados por fracções com o mesmo denominador; - dois números representados por fracções com denominadores diferentes, sendo um deles múltiplo do outro; - dois números, sendo um inteiro e outro fraccionário. ⊕ Resolver problemas simples em que intervêm números racionais. 7. ÂNGULOS. TRIÂNGULOS ⊕ Identificar e traçar rectas paralelas e rectas perpendiculares. ⊕ Identificar e traçar ângulos rectos, agudos, obtusos, rasos. ⊕ Medir, em graus, a amplitude de um ângulo. ⊕ Classificar triângulos quanto aos ângulos e quanto aos lados, a partir de medidas dadas ou determinadas pelos alunos. ⊕ Efectuar medições seleccionando adequadamente o instrumento de medição. ⊕ Descobrir experimentalmente o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo. 8. VOLUMES ⊕ Reconhecer que a medida do volume de um sólido depende da unidade escolhida. ⊕ Obter experimentalmente as fórmulas dos volumes do paralelepípedo rectângulo e do cubo. ⊕ Resolver problemas, ligados à vida real, que envolvam volumes de paralelepípedos e de cubos. ⊕ Relacionar as unidades de volume com as unidades de capacidade do sistema métrico.

6º Ano – 2º Ciclo do Ensino Básico �� Por áreas temáticas

GEOMETRIA ⊕ Fazer construções utilizando instrumentos de desenho e de medição. ⊕ Descobrir, a partir de actividades de construção de triângulos, uma relação entre os comprimentos dos la⊕ Descobrir experimentalmente propriedades dos paralelogramos. ⊕ Resolver problemas numéricos e de traçado aplicando propriedades dos paralelogramos, recorrendo a esboços quando necessário. ⊕ Descrever estratégias e justificar raciocínios. ⊕ Descobrir e traçar eixos de simetria de figuras geométricas simples. ⊕ Construir, em papel quadriculado, a figura simétrica de outra em relação a uma recta. ⊕ Descobrir experimentalmente as fórmulas das áreas do paralelogramo e do triângulo. ⊕ Procurar estratégias adequadas à resolução de um problema de áreas, confrontando e discutindo processos utilizados.

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⊕ Resolver problemas ligados à vida real que envolvam o cálculo de volumes de cilindros ou de capacidades.

NÚMEROS E CÁLCULO ⊕ Operar com números racionais absolutos reprentados de diversas formas utilizando, sempre que oportuno, propriedades das operações na simplificação do cálculo mental ou escrito. ⊕ Reconhecer que no conjunto dos números racionais a divisão por um número diferente de zero é sempre possível. ⊕ Resolver problemas envolvendo números racionais e conhecimentos de geometria, descrevendo e discutindo processos utilizados na resolução de problemas. ⊕ Traduzir dados de um problema de uma linguagem para outra (verbal, gráfica, simbólica). ⊕ Interpretar medidas de grandezas com dois sentidos de variação e utilizar números relativos para as representar. ⊕ Descobrir, experimentalmente, as regras da adição de números relativos. ⊕ Reconhecer que no conjunto dos números relativos a subtracção é sempre possível. ⊕ Resolver problemas simples envolvendo a adição e a subtracção de números inteiros relativos

ESTATÍSTICA ⊕ Construir tabelas de frequência e gráficos de barras a partir de dados fornecidos ou recolhidos pelos alunos. ⊕ Ler, interpretar e comparar informação recorrendo, quando oportuno, à moda e à média aritmética. ⊕ Fazer conjecturas a partir da interpretação da informação. ⊕ Tirar conclusões de experiências simples relacionadas com o conceito de probabilidade.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA ⊕ Reconhecer situações de proporcionalidade directa. ⊕ Interpretar uma percentagem num dado contexto. ⊕ Resolver problemas da vida corrente que envolvam o conceito de proporcionalidade directa, nomeadamente a aplicação directa de uma percentagem, recorrendo, em casos simples, ao cálculo mental. ⊕ Determinar e utilizar a escala de um mapa ou de um desenho. �� Por conteúdos 1. CILÍNDRO DE REVOLUÇÃO ⊕ Procurar e validar uma estratégia para construir a planificação da superfície de um cilindro de altura e diâmetro dados. ⊕ Descobrir experimentalmente e usando calculadora um valor aproximado de "pi" e inferir uma fórmula do perímetro do círculo. ⊕ Fazer um pequeno trabalho sobre a história do número "pi". ⊕ Resolver problemas que envolvam o perímetro do círculo. ⊕ Estimar, em casos simples, o perímetro de círculos. 2. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS ⊕ Resolver problemas utilizando a adição e a subtracção. ⊕ Calcular o produto de números racionais representados de diversas formas. ⊕ Utilizar propriedades da adição e da multiplicação para simplificar cálculos. ⊕ Resolver problemas utilizando as operações estudadas. adição de números racionais é comu- ⊕ Descrever o processo utilizado na resolução de um problema. ⊕ Traduzir em linguagem matemática urna situação dada em linguagem corrente e

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reciprocamente. ⊕ Calcular o valor de expressões numéricas com sinais, +, -, X, ( ).

3. CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS

⊕ Construir um triângulo sendo dados: - comprimento dos lados; - comprimento de 2 lados e a amplitude do ângulo por eles formado; - comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes a esse lado. ⊕ Descobrir, a partir de casos de impossibilidade de construção de triângulos, uma relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo. ⊕ Classificar e descrever quadriláteros.

⊕ Descobrir experimentalmente propriedades dos paralelogramos.

⊕ Resolver problemas numéricos e de traçado aplicando propriedades dos paralelogramos.

⊕ Descrever o processo utilizado na resolução de um problema.

⊕ Utilizar correctamente instrumentos de desenho e de medição na construção de paralelogramos. ⊕ Descobrir e traçar eixos de simetria de figuras geométricas simples.

⊕ Reconhecer que a bissectriz de um ângulo é um eixo de simetria.

⊕ Construir, em papel quadriculado a simétrica de uma figura simples.

4. DIVISÃO

⊕ Calcular o quociente de dois números racionais absolutos representados de diversas formas.

⊕ Reconhecer que no conjunto dos números racionais a divisão por um número diferente de zero é sempre possível. ⊕ Resolver problemas utilizando as operações estudadas.

⊕ Calcular o valor de expressões numéricas com os sinais +, -, x, ( ).

5. PROPORCIONALIDADE DIRECTA

⊕ Reconhecer situações de proporcionalidade directa.

⊕ Descobrir experimentalmente a propriedade fundamental das proporções.

⊕ Resolver problemas que envolvam o conceito de proporcionalidade directa.

⊕ Interpretar uma percentagem num dado contexto. Uma fase importante deste trabalho é a explicitação e discussão. ⊕ Interpretar gráficos circulares relativos a percentagens.

⊕ Resolver problemas da vida corrente que envolvam a aplicação directa de uma percentagem.

⊕ Calcular mentalmente, em casos simples, o resultado aplicação de uma percentagem.

⊕ Determinar e utilizar a escala de um mapa ou de um desenho. 6. ESTATÍSTICA

⊕ Recolher e organizar informação para estudar uma situação da vida real.

⊕ Construir tabelas de frequência e gráficos de barras a partir de dados fornecidos ou recolhidos pelos alunos. ⊕ Ler e interpretar informação contida em tabelas ou gráficos.

⊕ Identificar a moda e calcular a média aritmética.

⊕ Interpretar a média aritmética num dado contexto.

⊕ Fazer conjecturas a partir da interpretação da informação.

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⊕ Tirar conclusões de experiências simples relacionadas com o conceito de probabilidade.

7. ÁREAS. VOLUMES

⊕ Descobrir experimentalmente as fórmulas das áreas do triângulo e do paralelogramo.

⊕ Resolver problemas que envolvam áreas de triângulos e de paralelogramos.

⊕ Discutir estratégias de resolução de um problema.

⊕ Determinar valores aproximados da área de um círculo desenhado em papel quadriculado, a partir do seu enquadramento. ⊕ Resolver problemas que envolvam o cálculo da área do círculo utilizando a fórmula.

⊕ Resolver problemas ligados à vida real que envolvam o cálculo do volume do cilindro.

8. NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

⊕ Interpretar medidas de grandezas com dois sentidos de variação e utilizar números relativos para as representar. ⊕ Comparar e ordenar números inteiros relativos.

⊕ Descobrir experimentalmente as regras da adição de números relativos.

⊕ Reconhecer que no conjunto dos números inteiros relativos a subtracção é sempre possível.

⊕ Resolver problemas simples em que intervêm números relativos utilizando a adição e a subtracção.

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Anexo 2 – Orientações Curriculares/Objectivos não contemplados na Matriz referente ao 1º e 2º ciclos do Ensino

Básico

Bloco I - Números e Operações Descobrir progressivamente os números (tendo em conta as possibilidades e ritmos individuais dos alunos). Explorar situações que conduzam à descoberta da adição e subtracção. Utilizar os sinais «+» e «–» na representação de somas e diferenças (representação horizontal a + b, a – c).

1º ano

Praticar o cálculo mental com números pequenos. Utilizar o sinal «×» na representação de produtos (representação horizontal a × b). Praticar o cálculo mental.

2º ano

Explicitar oralmente os passos seguidos ao efectuar um cálculo. Explorar situações que levem à descoberta de números decimais. Explicitar oralmente e representar por escrito os passos seguidos ao efectuar cálculos. 3º ano Utilizar o sinal « ÷ » na representação de quocientes (representação horizontal a ÷ b).

Bloco II – Forma e Espaço Manipular objectos. Fazer e desfazer objectos utilizando materiais moldáveis. Transformar e cortar objectos de materiais moldáveis. Desenhar em papel quadriculado: — livremente; — seguindo regras simples (por ex.: n.º de quadrículas); — reproduzindo figuras simples. Representar figuras geométricas planas utilizando materiais diversificados. Construir figuras simétricas através de dobragens e recortes. Traçar itinerários no chão.

1º ano

Traçar itinerários entre dois pontos: — numa grelha desenhada no chão; — numa grelha desenhada no quadro; — em papel quadriculado. Transformar e cortar objectos de materiais moldáveis.

2º ano Fazer desenhos decorativos: — frisos em papel quadriculado; — rosáceas contornando a base circular de um objecto. Transformar sólidos geométricos feitos em materiais moldáveis. Construir os seguintes sólidos em materiais moldáveis: esfera, cilindro e paralelepípedo. Desenhar livremente utilizando a régua. Utilizar livremente o compasso.

3º ano

Desenhar em superfícies curvas (bolas, balões, rolos…).

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Representar livremente, no geoplano, figuras geométricas simples e reproduzi-las em papel ponteado. Representar, no geoplano, triângulos, rectângulos e quadrados em diferentes posições e reproduzi-los em papel ponteado. Desenhar triângulos, rectângulos e quadrados em diferentes posições em papel quadriculado. Representar rectas paralelas (por dobragens sucessivas de uma folha de papel e em papel quadriculado). Construir maquetas simples (por ex., a rua, um jardim, a sala de aula,…). Transformar sólidos geométricos feitos em materiais moldáveis. Construir caixas em papel, cartolina ou cartão. Desmontar um cubo de cartão e procurar fazer a planificação da sua superfície. Desenhar livremente com o compasso.

4º ano

Desenhar livremente utilizando a régua.

Bloco III – Grandezas e Medidas Reconhecer a necessidade de escolha de uma unidade para efectuar medições. Construir instrumentos de medida. Efectuar medições com esses instrumentos e registá-las. Construir sistemas provisórios de medida e dentro de cada sistema relacionar as diferentes unidades. Reconhecer progressivamente a utilidade prática de algumas unidades convencionais, através do contacto directo com o meio (metro, quilograma, litro).

2º ano

Efectuar medições utilizando o metro, o quilograma e o litro. Construir o metro e graduá-lo em decímetros. Graduar o decímetro em centímetros. Medir o perímetro de polígonos. Construir o dm2 em papel quadriculado e utilizá-lo em medições de áreas. Medir a capacidade de recipientes (utilizando o litro e o decilitro).

3º ano

Comparar os resultados obtidos em medições que fez com os resultados obtidos pelos colegas. Construir o decâmetro e o hectómetro e utilizá-las para fazer medições (do corredor da escola, do pátio, do caminho da escola a casa…). Construir colectivamente o metro quadrado com quadrados de 1 dm de lado feitos em papel quadriculado. Construir o decímetro cúbico a partir do decímetro quadrado. Projectar a construção do metro cúbico. Medir a capacidade de recipientes. Determinar massas em balanças de vários tipos.

4º ano

Comparar os resultados obtidos em medições que fez com os resultados obtidos pelos colegas.

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5ºAno Esboçar perspectivas de sólidos geométricos. Descobrir experimentalmente uma planificação da superfície de um paralelepípedo rectângulo e descrever a estratégia utilizada. Construir modelos de sólidos geométricos a partir de planificações dadas. Procurar uma estratégia adequada à resolução de um problema ou jogo de números. Realizar consultas de textos de natureza histórica e eventualmente fazer um pequeno trabalho sobre a escrita de números. Discutir estratégias de resolução de um problema.

Geometria

Efectuar pesquisas e cálculos com a calculadora, criticando os resultados. Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema.

Números e

Cálculo Discutir estratégias de resolução de um problema.

6ºAno Descobrir experimentalmente e usando calculadora um valor aproximado de “pi” e inferir uma fórmula do perímetro do círculo. Cilindro de

Revolução Fazer um pequeno trabalho sobre a história do número “pi”.

Triângulos e

Quadriláteros

Construir um triângulo sendo dados: comprimento dos lados; comprimento de 2 lados e a amplitude de ângulo por eles formado; comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes a esse lado. G

eom

etri

a

Áreas Procurar estratégias adequadas à resolução de um problema de áreas, confrontando e discutindo processos utilizados. Descobrir, experimentalmente, as regras da adição de números relativos.

Números e

Cálculo Discutir o processo utilizado na resolução de um problema.

Proporcionalidade Directa

Calcular mentalmente, em casos simples, o resultado da aplicação de uma percentagem.

matrizreferencia 12 12 2007 - 3em.ubi.pt · matriz de referência de matemática do projecto de...

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