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GOVERNO DO ESTADO DO PARÁ SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO

A.O.S. DIOCESE DE ABAETETUBA EEEFM SÃO FRANCISCO XAVIER

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ANO/SÉRIE: 8º ANO

PROFESSORES RESPONSÁVEIS: MARCEL SOARES E NATALINO

ALUNO (A):____________________________________________________

⮚ CONJUNTOS NUMÉRICOS

MATEMÁTICA: CRONOGRAMA PRIMEIRO PERÍODO PARA 8º ANOS

1º Semana

Apresentação. Regras de comportamento no grupo. Aplicação do teste de sondagem via Google Forms. Apresentação dos dados do teste de sondagem. Resolução do teste de sondagem.

2º Semana Conjuntos numéricos: N, Z e Q Resolução dos exercícios do compêndio.

3º Semana Conjuntos numéricos: N, Z e Q. Dízimas Periódicas

Resolução dos exercícios do compêndio. Teste de conjuntos numéricos: N, Z, Q.

1. CONJUNTOS N, Z, Q e I

Em nosso cotidiano, utilizamos os números naturais para fazer contagens. Esse

conjunto é representado da seguinte forma:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Todo número natural tem um sucessor. Existem infinitos números naturais.

Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor.

A soma de dois números naturais sempre é um número natural.

O produto de dois números naturais sempre é um número natural.

A diferença(subtração) de dois números naturais nem sempre é um número

natural.

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O quociente(divisão) entre dois números naturais nem sempre é um número

natural.

Os números naturais podem ser representados por pontos na reta numérica:

Porém, há situações em que os números naturais não são suficientes. É preciso,

então, ampliar nosso conhecimento numérico para fazer essas representações.

Já vimos que podemos efetuar a soma de, por exemplo, 3 + 5, que é igual a 8. Como

podemos representar a diferença 3 – 5?

Com os números naturais, não é possível representar essa situação. Para isso

precisamos de um outro conjunto, o conjunto dos inteiros.

O conjunto dos números inteiros é formado pelos naturais e pelos números negativos.

Esse conjunto é representado da seguinte forma:

Z = {..., –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Todo número inteiro tem sucessor.

Todo número inteiro tem antecessor.

Os número inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica:

A soma de dois números inteiros é um número inteiro.

O produto de dois números inteiros é um número inteiro.

A diferença entre dois números inteiros é um número inteiro.

O quociente entre dois números inteiros muitas vezes não é um número inteiro.

Podemos representar o conjunto dos números naturais e dos inteiros por meio

de um diagrama. Veja

N Z

1 2 3 40

3

Porém, em algumas situações, precisamos ampliar novamente nosso conhecimento

numérico, pois os números inteiros não são suficientes para fazer algumas

representações.

Podemos representar divisões entre os números inteiros quando o denominador é

diferente de zero, por exemplo 16 : 2 = 8.

Como podemos representar a divisão 1 : 2 ?

Com números inteiros, não conseguimos. Para isso podemos utilizar uma fração ou

um número decimal, pertencentes ao conjunto dos números racionais. Esse conjunto

é representado da seguinte forma:

Q = { ,....,8,...,2

5,....,3,1,...0,....,4,...,1,...

2

5,...,7,..., }

Observação

Todo número natural e todo número inteiro, é também um número racional,

as frações, os decimais exatos e decimais não exatos (dízimas periódicas) são

números racionais. Podemos representar os racionais por meio de um

diagrama:

N Z Q

Vejamos alguns exemplos

a) 3 Q b) – 6 Q c) 0 Q d) 2

5 Q

e) 2,3333.... Q f) – 5,4 Q g) 1 Q h) 0,6 Q

Q

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RESOLVA AS QUESTÕES

Se possível, justifique todas as questões com cálculos. Obrigado!

1- Observe o conjunto A:

A =

0;5

31...;222,0;

10

18;4;6;4,5;

2

10

Quais elementos são:

a) números naturais?

b) números inteiros?

c) números racionais?

2- Escreva V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas.

a) ( ) Todo número natural é inteiro.

b) ( ) Todo número irracional é real.

c) ( ) Todo número racional é inteiro.

3- A representação decimal de um número pode ser: finta, infinita e periódica ou,

ainda, infinita e não periódica. Escreva qual é o caso de cada um dos números a

seguir:

a) 6

27

b) 0, 23̅̅̅̅

e) 2

3- Verifique se as frações são equivalentes a um decimal exato ou a uma dízima

periódica.

5

a) 20

7

b) 15

17

c) 9

35

d) 12

25

4- Escrevendo-se 40

3na forma decimal, obtém-se:

a) 75,0

b) 075,0

c) 0075,0

d) 00075,0

5- Calcule o valor exato de cada radical:

a) 49

b) 04,0

c) 16

121

d) 64

9

e) 36

f) 44,1

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ATIVIDADE DIAGNÓSTICA E DE REVISÃO

1) Para completar a pirâmide da figura abaixo observe que cada número é igual a

soma dos dois números que estão logo abaixo dele.

Assim, os valores correspondentes a x e y, nesta ordem, são

a) 45 e 48.

b) 36 e 18.

c) 36 e -18.

d) -45 e 48.

02) Veja o prédio da figura abaixo. Observe à esquerda o painel do elevador, onde

cada número representa um andar. O botão com a letra E significa emergência e PO

é o botão que abre a porta. Qual é o andar que corresponde ao botão 0 ?

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a) Térreo.

b) Subsolo -1.

c) Subsolo -2.

d) Chefia.

03) Observe os retângulos abaixo.

Quais deles são semelhantes?

a) A e B.

b) A e C.

c) B e D.

d) D e C.

04) Qual é o total a pagar que a bomba de

gasolina da figura abaixo deveria registrar

no painel?

a) R$ 43,12.

b) R$ 32,45.

c) R$ 28,60.

d) R$ 30,00.

05) Observe os cartazes seguintes.

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Qual deles registra a opção mais econômica?

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

06) O gráfico de setores abaixo mostra o consumo de suco nas escolas de um

município nos meses de um ano.

9

Observe que nos meses de abril, maio e outubro foi consumida a mesma quantidade

de suco nas escolas. Qual o ângulo correspondente a esta quantidade?

a) 24º.

b) 36º.

c) 45º.

d) 70º.

07) Observe as dimensões internas

da jarra de suco na figura a seguir.

Quantos decímetros cúbicos, no

máximo, essa jarra pode conter?

a) 1,00 dm3.

b) 1,50 dm3.

c) 2,00 dm3.

d) 3,50 dm3.

08) Quantas garrafas com 290 mL de

refrigerante podem ser despejadas, no

máximo, numa jarra com as dimensões da

figura abaixo, sem que ela transborde?

a) 3.

b) 4.

c) 5.

d) 6.

09) Numa atividade, considere que um aluno não viu quais foram as operações

realizadas entre os números indicados na figura a seguir, e que deram como resultado

final o valor mostrado no visor de uma calculadora que possui apenas as 4 operações.

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A sequência de teclas de operações que produzem o resultado dado é

a) x, x e +. b) x, + e -.

c) x, - e +. d) +, x e +.

10) A equação que representa “A metade de um número mais 6 é igual a zero” é

a) 6x+1

2 =0. b) 3x+6=0.

c) 2x+6=0. d) 𝑥

2 +6=0.

11) Qual é o valor de , nesta ordem? a) 4, 1 e 4.

b) 3, 2 e 6. +

c) 2, 3 e 5.

d) 2, 3 e 1.

12) A tabela abaixo mostra como a Companhia “Água Limpa” cobra a água consumida

em um município.

(em m3) Preço

de 1 m3 (em

reais)

Qual será a quantia paga se o consumo for de 35 m3?

a) R$ 42,00. b) R$ 36,00.

c) R$ 29,20. d) R$ 24,00.

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13) A soma das idades de Andréa, Bira e Vivi é 32 anos. Descubra a idade da Andréa,

sabendo que Andréa tem um ano a mais que Bira, e Vivi tem 6 anos a mais que

Andréa.

Portanto, a idade de Andréa é

a) 13 anos.

b) 12 anos.

c) 10 anos.

d) 09 anos.

14) Observe as seguintes situações, isto é, um pai pesando-se em uma balança com

seus filhos, um de cada vez.

O que se pode afirmar sobre o peso do pai?

a) É maior que 84 Kg. b) É menor que 84 Kg.

c) É impossível saber. d) É igual a 84 Kg.

15) Em um jogo, as argolas pretas fazem o jogador ganhar pontos e as argolas cinza

fazem o jogador perder pontos. Lembre-se de que um jogador pode perder pontos

negativos, e assim, na verdade ele ganha esses pontos.

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A quantidade de pontos ganhos no jogo acima é

a) -20.

b) -10.

c) 50.

d) 70.

16) Na tabela abaixo, divida

o hexágono em triângulos

de modo que não haja

cruzamento das linhas

divisórias.

Desse modo, o número de

triângulos que completa a

tabela é

a) 6.

b) 5.

c) 4.

d) 3.

17) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º e a soma dos ângulos

internos do pentágono regular é

a) 240º.

b) 360º.

c) 420º.

d) 540º.

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18) Na confeitaria “Sonho de Criança“há uma placa dizendo: “Quanto maior a

encomenda, mais barato sai cada doce”. Esse comportamento está de acordo com o

gráfico a seguir.

Os dados no gráfico indicam que

a) o menor preço por doce é R$ 0,25.

b) o valor do doce independe da quantidade comprada.

c) na compra de 100 doces o preço pago por doce é de R$ 0,30.

d) na compra de 200 doces o preço pago é menor que R$ 40,00.

19) Observe que todas as figuras abaixo foram construídas com triângulos retângulos

isósceles idênticos.

I II III IV V

A figura que tem a mesma área que a figura em III é

a) I. b) II. c) IV. d) V.

20) Considerando as mesmas figuras da questão anterior, qual é o par delas que

tem o mesmo perímetro?

a) I e III.

b) II e III.

c) I e V.

d) II e IV.

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REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Os números racionais podem ser escritos na forma decimal ou fracionária. E as frações?

Como podemos fazer para transformar uma fração em número decimal?

É importante lembrar que uma fração também significa uma divisão, na qual o numerador é o

dividendo e o denominador é o divisor.

Quando a divisão entre dois números inteiros tem resto zero, dizemos que o quociente é um

número decimal exato. Porém, em situações nas quais a divisão apresenta um resto diferente

de zero, obtemos uma dízima.

Exemplos

99

51= 0,515151... Dízima periódica

2

1= 0,5 Decimal exato

3 = 3,0 = 3,00 Decimal exato

DÍZIMAS PERIÓDICAS

Quando a divisão apresenta resto diferente de zero, que pode prosseguir infinitamente, tendo

como resultado um decimal sem fim, existem duas possibilidades: esse decimal pode ser

uma dízima periódica e uma dízima não periódica.

As dízimas periódicas são formadas por períodos. O período de uma dízima é formado pelos

números que se repetem, e esses números são representados por um traço acima deles.

2

3= 0,666666 … … = 0, 6̅ O período é igual a 6

3

11= 0,27272727 … … = 0, 27̅̅̅̅ O período é igual a 27

Existem dois tipos de dízimas periódicas: as simples e as compostas. Entenderemos

a diferença entre elas analisando o período (p) de cada uma.

1) Simples: quando logo após a vírgula aparece o período.

Exemplos:

0,3333333 … … = 0, 3̅ (Período: 3)

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1,21212121 … … = 0, 21̅̅̅̅ (Período: 21)

1) Composta: quando, após a vírgula, a uma parte que não se repete, e o período

aparece na sequência.

0,16666666 … … = 0,16̅ (Parte não periódica 1, período: 6)

0,21353535 … … = 0,2135̅̅̅̅ (Parte não periódica 21, período: 35)

RESOLVA AS QUESTÕES

01) Com uma calculadora, descubra a representação decimal das frações abaixo,

concluindo se são dízimas periódicas simples ou compostas.

Fração Representação Decimal Conclusão

6

7

11

1

22

25

02) Verifique se as frações são equivalentes a um decimal exato ou a uma dízima

periódica.

a) 20

7 b)

15

17

c) 9

35 d)

12

25

03) Classifique as frações em dízima periódica simples, periódica composta ou

decimal exato.

a) 20

7 b)

15

17 c)

9

35

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GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA

A fração irredutível que dá origem a uma dízima periódica é denominada fração

geratriz. Observe, a seguir, como calcular a fração geratriz tanto de uma dízima

simples quanto de uma composta.

GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES

Vamos obter a fração geratriz da dízima periódica 0,222222.....

1º) Chamamos essa dízima de x = 0,22222..... (I)

2º) Considerando que o período dessa dízima é formado por um algarismo (p= 1),

multiplicamos ambos os membros da igualdade (I) por 10 para obter outro número na

forma decimal com o mesmo período.

10x = 2,22222....... (II)

3º) Subtraímos membro a membro (I) de (II) e, assim, a parte que se repete

desaparece.

10x = 2,22222.......

- x = 0,22222.....

9x = 2

x = 2

9

GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA

Vamos obter a fração geratriz da dízima periódica 2,6121212.....

1º) Chamamos essa dízima de x = 2,6121212.... (I)

2º) Multiplicamos ambos os membros da igualdade (I) por 10 para obter uma dízima

periódica simples.

10x = 26,12121212....... (II)

3º) Considerando que o período dessa dízima é formado por dois algarismo (p= 2),

multiplicamos ambos os membros da igualdade (II) por 100 para obter outro número

na forma decimal com o mesmo período.

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1000x = 2 612,12121212....... (III)

4º) Subtraímos membro a membro (II) de (III) e, assim, a parte que se repete

desaparece.

1000x = 2 612,121212.......

- 10x = 26,121212.........

990x = 2 586

x = 2 586

99𝑜=

1 293

495=

431

165 Essa é fração geratriz

da dízima periódica.

RESOLVA AS QUESTÕES

01) Complete a tabela com os dados correspondentes

Fração

3

8

9

10

12

7

9

16

Dízima

Período

02) Verifique se as adições a seguir estão corretas:

a) 0, 4̅ + 0, 5̅ = 1 _____________________

b) 0, 6̅ + 0, 4̅ = 1 ______________________

03) Escreva a fração geratriz de:

a) 0,77777.... b) 0,5555...

18

c) 2,77777...... d) 0,047777...

04) Escreva a fração equivalente a cada um dos seguintes números:

a) 0,7 b) 0,33

c) 0,357357..... d) 0,123123123.....

e) 2, 3̅ f) 0,452̅

g) 4,72̅ h) 3, 12̅̅̅̅

Referências GIOVANNE JUNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da Matemática. 8º: ensino fundamental: anos finais.4ª edição. - São Paulo: FTD, 2018. SAE, 8. Ano: Matemática. 8. ano: livro do professor: livro I/ SAE DIGITAL S/A. – 1.ed. – Curitiba,PR: SAE DIGITAL S/A, 2021.