exercícios sobre nÚmeros inteiros positivos e negativos

NMEROS INTEIROS RELATIVOS

INTRODUO:

Observe que, no conjunto dos nmeros naturais, a operao de subtrao nem sempre possivel

exemplos:

a) 5 - 3 = 2 (possvel: 2 um nmero natural)b) 9 - 9 = 0 ( possvel: 0 um nmero natural)c) 3 - 5 = ? ( impossvel nos nmeros naturais)

Para tonar sempre possvel a subtrao, foi criado o conjunto dos nmeros inteiros relativos,

-1, -2, -3,.........

l-se: menos um ou 1 negativol-se: menos dois ou dois negativol-se: menos trs ou trs negativo

Reunindo os nmeros negativos, o zero e os nmeros positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que ser representado por Z.

Z = { .....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......}

Importante: os nmeros inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.

exemplo

a) +7 = 7b) +2 = 2c) +13 = 13d) +45 = 45

Sendo que o zero no positivo nem negativo

EXERCICIOS

1) Observe os nmeros e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quais os nmeros inteiros negativos?R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Quais so os nmeros inteiros positivos?R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Qual o nmero inteiro que no nem positivo nem negativo?R: o zero

3) Escreva a leitura dos seguintes nmeros inteiros:

a) -8 =(R: oito negativo)b)+6 = (R: seis positivo)c) -10 = (R: dez negativo)d) +12 = (R: doze positivo)e) +75 = (R: setenta e cinco positivo)f) -100 = (R: cem negativo)

4) Quais das seguintes sentenas so verdadeiras?

a) +4 = 4 = ( V)b) -6 = 6 = ( F)c) -8 = 8 = ( F)d) 54 = +54 = ( V)e) 93 = -93 = ( F )

5) As temperaturas acima de 0C (zero grau) so representadas por nmeros positivos e as temperaturas abaixo de 0C, por nmeros negativos. Represente a seguinte situao com nmeros inteiros relativos:

a) 5 acima de zero = (R: +5)b) 3 abaixo de zero = (R: -3)c) 9C abaixo de zero= (R: -9)d) 15 acima de zero = ( +15)

REPRESENTAO DOS NMEROS INTEIROS NA RETA

Vamos traar uma reta e marcar o ponto 0. direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos nmeros positivos e esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos nmeros negativos.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

exerccios

1) Escreva os nmeros inteiros:

a) compreendidos entre 1 e 7 (R: 2,3,4,5,6)b) compreendidos entre -3 e 3 (R: -2,-1,0,1,2)c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2, -1, 0, 1)d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3, -2)f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Responda:

a) Qual o sucessor de +8? (R: +9)b) Qual o sucessor de -6? (R: -5)c) Qual o sucessor de 0 ? (R: +1)d) Qual o antecessor de +8? (R: +7)e) Qual o antecessor de -6? ( R: -7)f) Qual o antecessor de 0 ? ( R: -1)

3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos nmeros:

a) +4 (R: +3 e +5)b) -4 (R: -5 e - 3)c) 54 (R: 53 e 55 )d) -68 (R: -69 e -67)e) -799 ( R: -800 e -798)f) +1000 (R: +999 e + 1001)

NMEROS OPOSTOS E SIMTRICOS

Na reta numerada, os nmeros opostos esto a uma mesma distancia do zero.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Observe que cada nmero inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes

exemplo

a) O oposto de +1 -1.b) O oposto de -3 +3.c) O oposto de +9 -9.d) O oposto de -5 +5.

Obsevao: O oposto de zero o prprio zero.

EXERCCIOS

1) Determine:

a) O oposto de +5 = (R:-5)b) O oposto de -9 = (R: +9)c) O oposto de +6 = (R: -6)d) O oposto de -6 = (R: +6)e) O oposto de +18 = (R: -18)f) O oposto de -15 = (R: +15)g) O oposto de +234= (R: -234)h) O oposto de -1000 = (R: +1000)

COMPARAO DE NMEROS INTEIROS ,

Observe a representao grfica dos nmeros inteiros na reta.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Dados dois nmeros quaisquer, o que est direita o mair deles, e o que est esquerda, o menor deles.

exemplos

a) -1 maior; -4, poque -1 est direita de -4.b) +2 maior; -4, poque +2 est a direita de -4c) -4 menor -2 , poque -4 est esquerda de -2.d) -2 menor +1, poque -2 est esquerda de +1.

exercicios

1) Qual o nmero maior ?

a) +1 ou -10 (R:+1)b) +30 ou 0 (R: +30)c) -20 ou 0 ( R: 0)d) +10 ou -10 (R: +10)e) -20 ou -10 (R: -10)f) +20 ou -30 (R: +20)g) -50 ou +50 (R:+50)h) -30 ou -15 (R:-15)

2) compare os seguites pares de nmeros, dizendo se o primeiro maior, menor ou igual

a) +2 e + 3 (menor)b) +5 e -5 (maior)c) -3 e +4 (nenor)d) +1 e -1 (maior)e) -3 e -6 ( maior)f) -3 e -2 (menor)g) -8 e -2 (menor)h) 0 e -5 (maior)i) -2 e 0 (nenor)j) -2 e -4 (maior)l) -4 e -3 (menor)m) 5 e -5 (maior)n) 40 e +40 ( igual)o) -30 e -10 (menor)p) -85 e 85 (menor)q) 100 e -200 (maior)r) -450 e 300 (menor)s) -500 e 400 (menor)

3) coloque os nmeros em ordem crescente.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1)b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60)f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Coloque os nmeros em ordem decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4)c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5)d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172)f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740)

ADIO E SUBTRAO COM NMEROS INTEIROS

ADIO

1) Adio de nmeros positivos

A soma de dois nmeros positivos um nmero positivo.

EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7b) (+1) + (+4) = +5c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever

a) +2 +5 = +7b) +1 + 4 = +5c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos nmeros inteiros sem colocar o sinal + da adio e eliminamos os parteses das parcelas.

2) Adio de nmeros negativos

A soma de dois numeros negativos um nmero negativo

Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5b) (-1) + (-1) = -2c) (-7) + (-2) = -9


a) -2 - 3 = -5b) -1 -1 = -2c) -7 - 2 = -9

Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operao e eliminando os parnteses das parcelas.

EXERCCIOS

1) Calcule

a) +5 + 3 = (R:+8)b) +1 + 4 = (R: +5)c) -4 - 2 = (R: -6)d) -3 - 1 = (R: -4)e) +6 + 9 = (R: +15)f) +10 + 7 = (R: +17)g) -8 -12 = (R: -20)h) -4 -15 = (R: -19)i) -10 - 15 = (R: -25)j) +5 +18 = (R: +23)l) -31 - 18 = (R: -49)m) +20 +40 = (R: + 60)n) -60 - 30 = (R: -90)o) +75 +15 = (R: +90) p) -50 -50 = (R: -100)

2) Calcule:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)b) (+5) + (+1) = (R: +6)c) (+7) + ( +5) = (R: +12)d) (+2) + (+8) = (R: +10)e) (+9) + (+4) = (R: +13)f) (+6) + (+5) = (R: +11)g) (-3) + (-2) = (R: -5)h) (-5) + (-1) = (R: -6)i) (-7) + (-5) = (R: -12)j) (-4) + (-7) = (R: -11)l) (-8) + ( -6) = (R: -14)m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) = (R: -41)b) (+32) + ( +14) = (R: +46)c) (-25) + (-25) = (R: -50)d) (-94) + (-18) = (R: -112)e) (+105) + (+105) = (R: +210)f) (-280) + (-509) = (R: -789)g) (-321) + (-30) = (R: -350)h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Adio de nmeros com sinais diferentes

A soma de dois nmeros inteiros de sinais diferentes obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do nmero que tiver maior valor absoluto.

exemplos

a) (+6) + ( -1) = +5b) (+2) + (-5) = -3c) (-10) + ( +3) = -7

simplificando a maneira de escrever

a) +6 - 1 = +5b) +2 - 5 = -3c) -10 + 3 = -7

Note que o resultado da adio tem o mesmo sinal que o nmero de maior valor absoluto

Observao:

Quando as parcelas so nmeros opostos, a soma igual a zero.

Exemplo

a) (+3) + (-3) = 0b) (-8) + (+8) = 0c) (+1) + (-1) = 0

simplificando a maneira de escrever

a) +3 - 3 = 0b) -8 + 8 = 0c) +1 - 1 = 0

4) Um dos numeros dados zero

Quando um dos nmeros zero , a soma igual ao outro nmero.

exemplo

a) (+5) +0 = +5b) 0 + (-3) = -3c) (-7) + 0 = -7


a) +5 + 0 = +5b) 0 - 3 = -3c) -7 + 0 = -7

exerccios

1) Calcule:

a) +1 - 6 = -5b) -9 + 4 = -5c) -3 + 6 = +3d) -8 + 3 = -5 e) -9 + 11 = +2f) +15 - 6 = +9g) -2 + 14 = +12h) +13 -1 = +12i) +23 -17 = +6j) -14 + 21 = +7l) +28 -11 = +17m) -31 + 30 = -1

2) Calcule:

a) (+9) + (-5) = +4b) (+3) + (-4) = -1c) (-8) + (+6) = -2d) (+5) + (-9) = -4e) (-6) + (+2) = -4f) (+9) + (-1) = +8g) (+8) + (-3) = +5h) (+12) + (-3) = +9i) (-7) + (+15) = +8j) (-18) + (+8) = -10i) (+7) + (-7) = 0l) (-6) + 0 = -6m) +3 + (-5) = -2n) (+2) + (-2) = 0o) (-4) +10 = +6p) -7 + (+9) = +2q) +4 + (-12) = -8r) +6 + (-4) = +2

3) Calcule

a) (+5 + (+7) = +12 b) (-8) + (-9) = -17c) (-37) + (+35) = -2 d) (+10) + (-9) = +1e) (-15 ) + (+15) = 0 f) (+80) + 0 = +80 g) (-127) + (-51) = -178 h) (+37) + (+37) = +74 i) (-42) + (-18) = -60j) (-18) + (+17) = -1 l) (-18) + (+19) = +1 m) (-1) + (-42) = -43 n) (+325) + (-257) = +68 o) 0 + (-75) = -75p) (-121) + (+92) = -29 q ) (-578) + (-742) = -1320r) (+101) + (-101) = 0 s) (-1050) + (+876) = -174

PROPRIEDADE DA ADIO

1) Fechamento : a soma de dois nmeros inteiros sempre um nmero inteiro

exemplo (-4) + (+7) =( +3)

2) Comutativa: a ordem das parcelas no altera a soma.

exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Elemento neutro: o nmero zero o elemento neutro da adio.

exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associativa: na adio de trs nmeros inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois ltimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Elemento oposto: qualquer nmero inteiro admite um simtrico ou oposto.

exemplo: (+7) + (-7) = 0

ADIO DE TRS OU MAIS NMEROS

Para obter a soma de trs ou mais nmeros adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante.

exemplos

1) -12 + 8 - 9 + 2 - 6 == -4 - 9 + 2 - 6 == -13 + 2 - 6 == -11 - 6 == -17

2) +15 -5 -3 +1 - 2 == +10 -3 + 1 - 2 == +7 +1 -2 == +8 -2 == +6

Na adio de nmeros inteiros podemos cancelar nmeros opostos, poque a soma deles zero.

INDICAO SIMPLIFICADA

a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva.

exemplos

a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3

b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva

exemplos

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5

EXERCCIOS

1) Calcule

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)b) 5 - 9 + 1 = (R: -3)c) -8 - 2 + 3 = (R: -7)d) -15 + 8 - 7 = (R: -14)e) 24 + 6 - 12 = (R:+18)f) -14 - 3 - 6 - 1 = (R: -24)g) -4 + 5 + 6 + 3 - 9 = (R: + 1) h) -1 + 2 - 4 - 6 - 3 - 8 = (R: -20)i) 6 - 8 - 3 - 7 - 5 - 1 + 0 - 2 = (R: -20)j) 2 - 10 - 6 + 14 - 1 + 20 = (R: +19)l) -13 - 1 - 2 - 8 + 4 - 6 - 10 = (R: -36)

2) Efetue, cancelando os nmeros opostos:

a) 6 + 4 - 6 + 9 - 9 = (R: +4)b) -7 + 5 - 8 + 7 - 5 = (R: -8)c) -3 + 5 + 3 - 2 + 2 + 1 = (R: +6)d) -6 + 10 + 1 - 4 + 6= (R: +7)e) 10 - 6 + 3 - 3 - 10 - 1 = (R: -7)f) 15 - 8 + 4 - 4 + 8 - 15 = (R: 0)

3) Coloque em forma simplificada ( sem parnteses)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1) d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)

4) Calcule:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 )d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4) g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Determine as seguintes somas

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R:0)

6) Dados os nmeros x= 6, y = 5 e z= -6, calcule

a) x + y = (R: +11)b) y + z = (R: -4)c) x + z = (R: -3)

SUBTRAO

A operao de subtrao uma operao inversa da adio

Exemplos

a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Concluso: Para subtraimos dois nmeros relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo.

Observao: A subtrao no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtrao sempre possivel)

ELIMINAO DE PARNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO

Para facilitar o clculo, eliminamos os parnteses usando o segnificado do oposto

veja:

a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 -8 )

b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 +3)

analogicamente:

a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6

c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10

concluso: podemos eliminar parnteses precedidos de sinal negativo trocando-se o snal do nmero que est dentro dos parnteses.

EXERCCIOS

1) Elimine os parnteses

a) -(+5) = -5b) -(-2) = +2c) - (+4) = -4d) -(-7) = +7e) -(+12) = -12f) -(-15) = +15g) -(-42) = +42h) -(+56) = -56

2) Calcule:

a) (+7) - (+3) = (R: +4)b) (+5) - (-2) = (R: +7)c) (-3) - ( +8) = (R: -11)d) (-1) -(-4) = (R: +3)e) (+3) - (+8) = (R: -5)f) (+9) - (+9) = (R: 0 ) g) (-8) - ( +5) = (R: -13)h) (+5) - (-6) = (R: +11)i) (-2) - (-4) = (R: +2)j) (-7) - (-8) = (R: +1)l) (+4) -(+4) = (R: 0)m) (-3) - ( +2) = (R: -5) n) -7 + 6 = (R: -1)o) -8 -7 = (R: -15)p) 10 -2 = (R: 8)q) 7 -13 = (R: -6)r) -1 -0 = (R: -1)s) 16 - 20 = (R: -4)t) -18 -9 = (R: -27)u) 5 - 45 = (R:-40)v) -15 -7 = (R: -22)x) -8 +12 = (R: 4)z) -32 -18 = (R:-50)

3) Calcule:

a) 7 - (-2) = (R: 9)b) 7 - (+2) = (R: 5)c) 2 - (-9) = (R: 11)d) -5 - (-1) = (R: -4)e) -5 -(+1) = (R: -6) f) -4 - (+3) = (R: -7) g) 8 - (-5) = (R: 13)h) 7 - (+4) = (R: 3)i) 26 - 45 = (R: -19)j) -72 -72 = (R: -144)l) -84 + 84 = (R: 0) m) -10 -100 = (R: -110)n) -2 -4 -1 = (R: -7)o) -8 +6 -1 = (R: -3)p) 12-7 + 3 = (R: 8)q) 4 + 13 - 21 = (R: -4)r) -8 +8 + 1 = (R: 1)s) -7 + 6 + 9 = (R: 8)t) -5 -3 -4 - 1 = (R: -13)u) +10 - 43 -17 = (R: -50)v) -6 -6 + 73 = (R: 61)x) -30 +30 - 40 = (R: -40)z) -60 - 18 +50 = (R: -28)

4) Calcule:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)i) (+5) + (-8) = (R: -3)j) (-2) - (-3) = (R: +1)l) (-3) -(-9) = (R: +6)m) (-7) - (-8) =(R: +1)n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)r) (+8) - (+2) = (R:+6)s) (+15) - (-3) = (R: +18)t) (-18) - (-10) = (R: -8)u) (-25) - (+22) = (R:-47)v) (-30) - 0 = (R: -30)x) (+180) - (+182) = (R: -2)z) (+42) - (-42) = (R: +84)

5) Calcule:

a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4) n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)o) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)s) (-75) - (-25) = (R: -50)t) (-75) - (+25) = (R: -100)u) (+18) - 0 = (R: +18)v) (-52) - (-52) = (R:0)x) (-16)-(-25) = (R:+9)z) (-100) - (-200) = (R:+100)

ELIMINAO DOS PARENTESES

1) parenteses precedidos pelo sinal +

Ao eliminarmos os parnteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos nmeros contidos nesses parnteses.

exemplo

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Parnteses precedidos pelo sinal -

Ao eliminarmos os parnteses e o sinal de - que os precede, devemos trocar os sinais dos nmeros contidos nesses parnteses.

exemplo

a) -(4 - 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 - 1) = +6 -8 +1

EXERCICIOS

1) Elimine os parnteses:

a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)c) +(5 - 6) = (R: 5 -6 )d) -(-3-1) = (R: +3 +1)e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8) h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Elimine os parnteses e calcule:

a) + 5 + ( 7 - 3) = (R: 9)b) 8 - (-2-1) = (R: 11)c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13)i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)

3) Calcule:

a) 10 - ( 15 + 25) = (R: -30)b) 1 - (25 -18) = (R: -6)c) 40 -18 - ( 10 +12) = (R: 0)d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5) f) -15 - ( 3 + 25) + 4 = (R: -39) g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)

EXPRESSES COM NMEROS INTEIROS RELATIVOS

Lembre-se de que os sinais de associao so eliminados obedecendo seguinte ordem:

1) PARNTESES ( ) ;

2) COLCHETES [ ] ;

3) CHAVES { } .

Exemplos:

1) exemplo

8 + ( +7 -1 ) - ( -3 + 1 - 5 ) =8 + 7 - 1 + 3 - 1 + 5 =23 - 2 = 21

2) exemplo

10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] =10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] =10 - 3 + 1 + 2 - 6 =13 - 9 == 4

3) exemplo

-17 + { +5 - [ +2 - ( -6 +9 ) ]} =-17 + { +5 - [ +2 + 6 - 9]} =-17 + { +5 - 2 - 6 + 9 } =-17 +5 - 2 - 6 + 9 =-25 + 14 == - 11

EXERCICIOS

a) Calcule o valor das seguintes expresses :

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)2) 25 - ( 8 - 5 + 3) - ( 12 - 5 - 8) = (R: 20 )3) ( 10 -2 ) - 3 + ( 8 + 7 - 5) = (R: 15)4) ( 9 - 4 + 2 ) - 1 + ( 9 + 5 - 3) = (R: 17)5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5)7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)12) -10 - { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } = (R: -20)13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29)14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)16) -4 - { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)17) 10 - { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } = (R: 3 )18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MULTIPLICAO E DIVISO DE NMEROS INTEIROS

MULTIPLICAO

1) multiplicao de dois nmeros de sinais iguais

observe o exemplo

a) (+5) . (+2) = +10b) (+3) . (+7) = +21c) (-5) . (-2) = +10d) (-3) . (-7) = +21

concluso: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto positivo

2) Multiplicao de dois produtos de sinais diferentes

observe os exemplos

a) (+3) . (-2) = -6b) (-5) . (+4) = -20c) (+6) . (-5) = -30d) (-1) . (+7) = -7

Concluso : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto negativo

Regra pratica dos sinais na multiplicao

SINAIS IGUAIS: o resultado positivo

a) (+) . (+) = (+)

b) (-) . (-) = (+)

SINAIS DIFERENTES: o resultado negativo -

a) (+) . (-) = (-)

b) (-) . (+) = (-)

EXERCCIOS

1) Efetue as multiplicaes

a) (+8) . (+5) = (R: 40)b) (-8) . ( -5) = (R: 40)c) (+8) .(-5) = (R: -40)d) (-8) . (+5) = (R: -40)e) (-3) . (+9) = (R: -27)f) (+3) . (-9) = (R: -27)g) (-3) . (-9) = (R: 27) h) (+3) . (+9) = (R: 27)i) (+7) . (-10) = (R: -70)j) (+7) . (+10) = (R: 70)l) (-7) . (+10) = (R: -70) m) (-7) . (-10) = (R: 70)n) (+4) . (+3) = (R: 12)o) (-5) . (+7) = (R: -35)p) (+9) . (-2) = (R: -18)q) (-8) . (-7) = (R: 56)r) (-4) . (+6) = (R: -24)s) (-2) .(-4) = (R: 8 )t) (+9) . (+5) = (R: 45) u) (+4) . (-2) = (R: -8)v) (+8) . (+8) = (R: 64)x) (-4) . (+7) = (R: -28)z) (-6) . (-6) = (R: 36)

2) Calcule o produto

a) (+2) . (-7) = (R: -14) b) 13 . 20 = (R: 260)c) 13 . (-2) = (R: -26)d) 6 . (-1) = (R: -6)e) 8 . (+1) = (R: 8)f) 7 . (-6) = (R: -42)g) 5 . (-10) = (R: -50) h) (-8) . 2 = (R: -16)i) (-1) . 4 = (R: -4)j) (-16) . 0 = (R: 0)

MULTIPLICAAO COM MAIS DE DOIS NMEROS

Multiplicamos o primeiro nmero pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, at o ultimo fator

exemplos

a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30

b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360

EXERCCIOS

1) Determine o produto:

a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24)b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10)c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60)d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48)e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1)f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30)g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240)h) (+25) . (-20) = (R: -500)i) -36) .(-36 = (R: 1296)j) (-12) . (+18) = (R: -216)l) (+24) . (-11) = (R: -264)m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360)

2) Calcule os produtos

a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120)b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120)c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64)d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72)e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720)f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60)g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14)h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32)i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40)j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84)l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48)m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96)n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6)o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80)p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30)q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6)r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4)

3) Calcule o valor das expresses:

a) 2 . 3 - 10 = (R: -4)b) 18 - 7 . 9 = (R: -45)c) 3. 4 - 20 = (R: -8)d) -15 + 2 . 3 = (R: -9)e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17)f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 )g) 31 - (-9) . (-2) = (R: 13)h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16)i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15)j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60)l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43)m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calcule o valor das expresses

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1)c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27)d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22)e) (-7) . (-5) - (-2) = (R: 37)f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13)g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34)h) (+3) . (-5) - (+4) . (-6) = (R: 9)

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAO

1) Fechamento: o produto de dois nmeros inteiros sempre um nmero inteiro.

exemplo: (+2) . (-5) = (-10)

2) Comultativa: a ordem dos fatores no altera o produto.

exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)

3) Elemento Neutro: o nmero +1 o elemento neutro da multiplicao.

Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6

4) Associativa: na multiplicao de trs nmeros inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois ltimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4)

5) Distributiva

exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4)

DIVISO

Voc sabe que a diviso a operao inversa da multiplicao

Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12

REGRA PRTICA DOS SINAIS NA DIVISO

As regras de sinais na diviso igual a da multiplicao:

SINAIS IGUAIS: o resultado +

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado -

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

EXERCCIOS

1) Calcule o quocientes:

a) (+15) : (+3) = (R: 5 )b) (+15) : (-3) = (R: -5)c) (-15) : (-3) = (R: 5)d) (-5) : (+1) = (R: -5)e) (-8) : (-2) = (R: 4)f) (-6) : (+2) = (R: -3)g) (+7) : (-1) = (R: -7)h) (-8) : (-8) = (R: 1)f) (+7) : (-7) = (R: -1)

2) Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) = (R: -8)b) (+40) : (+2) = (R: 20)c) (-42) : (+7) = (R: -6)d) (-32) : (-8)= (R: 4)e) (-75) : (-15) = (R: 5)f) (-15) : (-15) = (R: 1)g) (-80) : (-10) = (R: 8)h) (-48 ) : (+12) = (R: -4)l) (-32) : (-16) = (R: 2)j) (+60) : (-12) = (R: -5)l) (-64) : (+16) = (R: -4)m) (-28) : (-14) = (R: 2)n) (0) : (+5) = (R: 0)o) 49 : (-7) = (R: -7)p) 48 : (-6) = (R: -8)q) (+265) : (-5) = (R: -53)r) (+824) : (+4) = (R: 206)s) (-180) : (-12) = (R: 15)t) (-480) : (-10) = (R: 48)u) 720 : (-8) = (R: -90)v) (-330) : 15 = (R: -22)

3) Calcule o valor das expresses

a) 20 : 2 -7 = (R: 3 )b) -8 + 12 : 3 = (R: -4)c) 6 : (-2) +1 = (R: -2)d) 8 : (-4) - (-7) = (R: 5)e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12)f) 40 - (-25) : (-5) = (R: 35)g) (-16) : (+4) + 12 = (R: 8)h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10)i) -14 + 42 : 3 = (R: 0)j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11)l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)m) (-54) : (-9) + 2 = (R: 8)n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70)o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 )p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8)q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19)r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31)s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36)t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17)u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14)postado por ATIVIDADES @ 06:28 13 comentrios SEGUNDA-FEIRA, 26 DE SETEMBRO DE 201109 - MDIAS

MDIAS ARITMTICAS (M.A.)

Mdia aritmtica de dois ou mais valores o quociente da soma desses valores pelo nmero deles

Exemplos :

Calcular a mdia aritmtica entre os valores 9,12 e18.

Soluo:

M.A. = ( 9 + 12 + 18 ) / 3

39 / 3 = 13

Resposta: A mdia aritmtica 13

EXERCCIOS

1) Calcule a mdia aritmtica dos seguintes nmeros:

a) 7 e 15 = (R: 11)b) 10,2 e 9 = (R: 7)c) 4,7,15,9 e 10 = (R: 9)d) 42,18,56 e 34 = (R: 37,5)

2) Calcule a mdia aritmtica dos seguintes nmeros:

a) 0,4; 3,2 6 0,6 = (R: 1,4)

b) 1/4e 1/2 = (R: 3/8)

c) 2/3 e 4/5= (R: 11/15)

3) Num campeonato, um time de basquete faz a seguinte campanha:

-------Partidas--------------------Nmero de pontos---------1--------------------------------74---------2-------------------------------101---------3--------------------------------68---------4--------------------------------97---------5--------------------------------86---------6-------------------------------120

Qual a mdia aritmtica de pontos por partida? (R: 91)

4) As notas de um aluno nas diferentes matrias foram:

notas---5,5--6,0--8,0--6,0--7,8--6,5--4,0--9,2--4,6

Qual a mdia aritmtica destas notas? (R: 6,4)

5) A mdia aritmtica de dois nmeros 50. Um dos nmeros 35 . Qual o outro nmero? (R: 65)

6) A mdia aritmtica de cinco nmeros 13. Quatro desses nmeros so 7,8,11,e 14. Qual o quinto nmero? (R: 24)

7) A mdia aritmtica de quatro numeros 5,4. Trs dos nmeros so 2,6 e 3 . Qual o quarto nmero?(R: 10,6)

8) (FUVEST-SP) Ache a mdia aritmtica dos nmeros 3/5, 13/4 e 1/2 (R: 29/20)

MEDIA ATITMTICA PONDERADA (M.P.)

Mdia aritmtica ponderada de dois nmeros ou mais nmeros o quociente da soma dos produtos desses nmeros pela soma dos respcrtivos pesos.

Exemplos:

Calcular a mdia aritmtica ponderada dos nmeros 5,7,e 8 com pesos 2,3,e 5 respectivamente.

Soluo:

M.P.= (5.2 +7.3 + 8.5) / (2 + 3 + 5)

= 71 /10 = 7,1

Resposta: A mdia aritmtica ponderada 7,1.

EXERCCIOS

1) Calcule a mdia artimtica ponderada dos nmeros 6,7,5,e 8 com peso 2,2,3 e 3 , respectivamente.(R: 6,5),2) Um copo de groselha custa R$ 2,50 e m copo de leite custa R$ 1,00 misturando-se 20 copos de groselha e 30 copos de leite, qual o preo do copo dessa mistura? (R: 1,60)

3) Um quilograma de caf tipo A custa R$ 12,00 e um quilograma de caf tipo B custa R$ 15,00 misturando-se 4 kg de caf tipo A com 8 kg de caf tipo B obtemos um terceiro tipo de caf. quanto vale o quilograma de caf dessa mistura? (R: R$ 14,00)

4) Calcule a mdia aritmtica dos nmeros 0,9 e 3,6 ? (R: 2,25)

5) Numa feira, a cebola estava sendo vendida assim:

6 quilos : R$ 5,00 cada quilograma.10 quilos : R$ 4,00 cada quilograma24 quilos : R$ 3,00 cada quilograma

Qual o preo mdio do quilo da cebola? (R: 3,55)

5) A mdia artimtica dos nmeros 9,16,22,27 3 30

a) 24b)22c) 20,4d) 20,8 (x)

6) A mdia artimtica dos nmeros 2,1;3,8;5,2 e 2,3 :

a) 3,15b) 3,25c) 3,35 (x)d) 3,45

7) A mdia artimtica dos nmeros 4,9/4 e 3,5 :

a) 13/4 (x)b) 39/8c) 7/3d) 39/4

8) A mdia artimtica dos nmeros 1/2 e 4/5

a) 13/10 (x)b) 13/20c) 5/7d) 5/14

9) (PUC-SP) A mdia aritmtica de um conjunto de 12 nmeros 9. Se os nmeros 10,15 e 20forem retirados do conjunto, a mdia aritmtica dos restantes :

a) 7 (x)b) 10c) 12d) 15

10) ( STA CASA-SP) A mdia aritmtica dos 100 nmeros de um conjunto 56. Retirando-se os nmeros 48 e 64 . daquele conjunto, a mdia aritmtica dos nmeros restantes ser:

a) 28b) 38c) 56 (x)d) 48,5

11) (ESCOLA NAVAL RJ) - A mdia aritmtica de 50 nmeros 38. Se dois dos nmeros , 45 e 55, so suprimidos a mdia aritmtica passa a ser:

a) 35,5b) 37,5 (x)c) 37,2d) 37,52

12) (F. C. CHAGAS SP) A mdia aritmtica de um conjunto de 11 nmeros 45. Se o nmero 8 for retirado do conjunto, a mdida aritmtica do conjunto restante ser:

a) 42b) 48c) 47,5d) 48,7 (x)

13) (STA CASA SP) A mdia aritimtica dos elementos de um conjunto de 28 nmeros 27. se retirarmos desse conjunto trs nmeros, de valores 25,28 e 30 , a mdia aritmtica dos elelmentos do novo conjunto :

a) 26,80b) 26,92 (x)c) 26,62d) 26,38

14) Em uma classe com 30 rapazes e 20 moas, foi realizada uma prova: a mdia dos rapazes foi 7 e das moas 8 . A mdia da classe foi:

a) 7,4 (x)b) 7,5c) 7,6d) 7,2

15) (UNIV. UBERABA MG) Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 cada e 2 docesw a R$ 2,50 cada . O preo mdio por doce, foi de:

a) R$ 1,75b) R$ 1,85 (x)c) R$ 1,93d) R$ 2,00

postado por ATIVIDADES @ 04:33 11 comentrios QUINTA-FEIRA, 3 DE SETEMBRO DE 200903- CONJUNTO DO NMERO RACIONAISCANJUNTO DOS NMEROS RACIONAIS RELATIVOS

Chama-se nmero racional todo o nmero que pode ser escrito em forma de frao,So exemplos de nmeros racionais;

Os nmeros fracionrios positivos;

+ 5/7, +1/3, +7/2, +9/4

Os nmeros fracionrios negativos;

-5/7, -1/3, -7/2, -9/4

concluir que todo nmero inteiro tambm racional,

Veja:

a) O nmero 8 pode ser escrito como 8/1, logo 8 tambm um nmero racional.

b) O nmero inteiro (-8) pode ser escrito como -8/1, logo (-8) tambm um nmero racional

c) O nmero inteiro 0 pode ser escrito como 0/1, logo 0 tambm um nmero racional.

O conjunto dos nmeros racionais representado pela letra Q sendo formado pelos nmeros inteiros e pelos nmeros fracionrios.

CONJUNTO Q

a) nmeros inteiros positivos e negativosb) nmero zeroc) nmeros fracionrios , positivos e negativos

CONVEM DESTACAR QUE:

1) O conjunto Q infinito.

2) Os nmeros racionais positivos podem ser escritos sem o sinal de +

Exemplo:

+3/7 escreve-se simplismente 3/7

3) Nmeros opostos ou simtricos

Exemplos:

a) +3/8 e -3/8 so opostosb) -1/2 e +1/2 so opostos

4) Regra de sinais

A indicao de uma diviso pode ser feita por meio de uma frao. Ento, para saber o sinal do nmero racional, basta aplicar a regra de sinais da diviso.

Exemplos:

a) (-3) : (+5) = -3/+5 = -3/5

b) (-8) : (-7) = -8/-7 = +8/7 = 8/7

NMEROS DECIMAIS

Um nmero racional tambm pode ser representado por um nmero exato ou peridico.

Exemplos:

a) 7/2 = 3,5b) -4/5 = -0,8c) 1/3 = 0,333.......d) 4/9 = 0,444......

REPRESENTAO GEOMTRICA

Observe que os nmeros racionais podem ser representados por pontos de uma reta, usando-se o mesmo processo de representao dos inteiros.

_-3___/____-2___/____-1_______0__/_____1_____/__2_______3__.....-5/2........-3/2...................1/5.............5/3

Os pontos que esto direita do zero chamam-se positivos.Os negativos esto esquerda do zero

Dados dois nmeros quaisquer, o que est direita maior deles, e o que est a esquerda, o menor deles.

Na figura vemos que :

a) 1/5 > -3/2b) -5/2 < -3/2

EXERCCIOS1) Aplique a regra de sinais para a diviso e d o resultadoa) -5/+9 = (R: -5/9)b) -2/-3 = (R: 2/3)c) +3/+4 = (R: ) d) -9/+5 = (R: -9/5)e) +7/-5 = (R: -7/5)f) -8/7 = (R: -8/7)

2) Escreva os nmeros racionais na forma irredutiveil:

a) 10/4 = (R: 5/2)b) -12/48 = (R: -1/4)c) -7/35 = (R: -1/5)d) 18/-36 = (R: -1/2)e) -75/50 = (R: -3/2)f) -25/100 = (R: -1/4)g) 11/99 = (R: 1/9)h) -4/128 = (R: -1/32)

3) Transforme as fraes seguintes em nmeros inteiros:

a) -12/6 = (R: -2)b) -32/8 = (R: -4)c) 20/10 = (R: 2)d) -17/1 = (R: -17)e) -54/18 = (R: -3)f) -45/15 = (R: -3)g) 132/11 = (R: -12)

4) D o valor de:

a) (5.(-6))/2 = (R: -15)b) ((-9) . (-8)) / 2 = (R: 36)c) (2 . (-6) . (-3)) /(9 . (-2)) = (R: -2 )d) (2 . 0 . 5) / 30 = (R: 0)e) (6 . (-2) . (-3)) / -9 = (R: -4)f) (-7 . (-8)) / -14 = (R: -4)g) (-3 7 9) /19 = (R: -1)h) (6 . (-4) . (-5)) /( 3 . (-8)) = (R: -5)

ADIO E SUBTRAO EM Q

Para as operaes com nmeros racionais relativos so validas as regras operatrias das fraes e dos nmeros inteiros relativos.

ADIO

Para adicionarmos nmeros racionais relativos (na forma de frao) procedemos do seguinte modo:

1) Reduzimos (se necessrio) as fraes dadas ao mesmo denominador positivo.

2) Somamos os numeradores de acordo com a regra de sinais da adio de inteiros.

EXEMPLOS:

a) (-2/3) + (+1/2) =-2/3 + 1/2=(-4 + 3) / 6 = -1/6

b) (+3/4) + (-1/2) = 3/4 - 1/2 = (3-2)/ 4 = 1/4

c) (-4/5) + (-1/2) = -4/5 -1/2 = (-8 -5) / 10 = -13/10

EXERCCIOS

1) Efetue as adies:

a) (+3/5) + (+1/2) = (R: 11/10)b) (-2/3) + (+5/4) = (R: 7/12)c) (-4/9) + (+2/3) = (R: 2/9)d) (-3/7) + (+2/9) = (R: -13/63)e) (-1/8) + (-7/8) = (R: -1)f) (-1/3) + (-1/5) = (R: -8/15)g) (-1/8) + (5/4) = (R: 9/8)h) (+1/5) + ( +3/5) = (R: 4/5)

2) Efetue as adies:

a) (-2/5) + 3 = (R: 13/5)b) (-1/6) + (+2) = (R: 11/6)c) (-5/3) + (+1) = (R: -2/3)d) (-4) + (-1/2) = (R: -9/2)e) (-0,2) + (-1/5) = (R: -2/5)f) (+0,4) + (+3/5) = (R: 1)g) (-0,5) + (+0,7) = (R: 1/5 ou 0,2)h) (-02) + (-1/2) = (R: -7/10)

3) Efetue as seguintes adies:

a) (+5/8) + (+1/2) + ( -2/15) = (R:119/120)b) (+1/2) + (-1/3) + (+1/5) = (R:11/30)c) (-1/2) + (-4/10) + (+1/5) = (R: -7/10)d) (-3/5) + (+2) + (-1/3) = (R: 16/15)

SUBTRAO

Para encontrarmos a diferena entre dois nmeros racionais, somamos o primeiro com o oposto do segundo

Exemplos

a) (+1/2) (+1/4) = -1/4 = 2/4 -1/4 = b) (-4/5) (-1/2) = -4/5 + = -8/10 + 5/10 = -3/10

Exerccios

1) Efetue as subtraes:

a) (+5/7) (+2/3) = (R: 1/21)b) (+2/3) (+1/2) = (R: 1/6)c) (+2/3) (+4/5) = (R: -2/15)d) (-7/8) (-3/4) = (R: -1/8)e) (-2/5) (-1/4) = (R: -3/20)f) (-1/2) (+5/8) = (R: -9/8)g) (+2/3) ( (+1/5) = (R: 7/15)h) (-2/5) ( +1/2) = (R: -9/10)

2) Efetue as subtraes:

a) (+1/2) (+5) = (R: -9/2)b) (+5/7) (+1) = (R: -2/7)c) 0 ( -3/7) = (R: 3/7)d) (-4) (-1/2) = (R: -7/2) e) (+0,3) (-1/5) = (R: )f) (+0,7) (-1/3) = 31/30

3) Calcule

a) -1 = (R: -7/4)b) (-3/5) + (1/2) = (R: -1/10)c) 2 -1/4 = (R: 5/4)d) -3 -4/5 + = (R: -33/10)e) 7/3 + 2 -1/4 = (R: 49/12)f) -3/2 + 1/6 + 2 -2/3 = (R: 0)g) 1 + - 1/8 = (R:5/8)h) 0,2 + + - = (R:6/5)i) + (-0,3) + 1/6 = (R:11/30)j) 1/5 + 1/25 + (-0,6) = (R: 1/10)

4) Calcule o valor de cada expresso:

a) 3/5 1 2/5 = (R: -4/5)b) 3/5 0,2 + 1/10 = (R: )c) -3 2 4/3 = (R: -19/3)d) 4 1/10 + 2/5= (R: 43/10)e) 2/3 -5 = (R: 29/6)f) -5/12 1/12 + 2/3 = (R: 1/6)

5) Calcule o valor de cada expresses:

a) -1/3 + 2/9 4/3 = (R: -13/9)b) -4 + - 1/6 = (R:-11/3)c) 0,3 + - = (R: 1/20)d) 1 + - 3/2 + 5/8 = (R: 3/8)e) 0,1 + 3/2 + 2 = (R: 67/20)f) + 0,2 5/2 0,5 = ( R: - 41/20)

6) Calcule o valor de cada expresso

a) 1/2 (-3/5) + 7/10 = (R: 9/5)b) -(-1) (- 4/3) + 5/6 = (R: 19/6)c) 2 ( - 2/3 ) + 0,1 = (R: 181/60)d) ( -1 + ) ( -1/6 + 2/3) = (R: -1)e) 2 [ 3/5 ( -1/2 + ) ] = (R: 23/20)f) 3 [ -1/2 (0,1 + )] = (R: 77/20)g) (1/3 + ) (5/6.- ) = (R: )h) (5/2 1/3 ) (1/2 + 1) = (R: -1/12)i) (1/4 + + 2 ) + (-1/6 + 2/3) = (R: 13/4)j) (-0,3 + 0,5 ) ( -2 - 4/5) = (R: 3)k) (1/6 + 2/3) (4/10 3/5) + 1/3 = (R: 41/30)l) 0,2 + (2/3 ) ( -7/12 + 4/3) = (R: -2/15)m) (1 ) + (2 + ) (1 - 1/3) ( 2 ) = (R: 5/6 )

MULTIPLICAO E DIVISO EM Q

MULTIPLICAO

Para multiplicarmos nmeros racionais, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos os numeradores entre si.

2) multiplicamos os denominadores entre si.

3) aplicamos as regras de sinais da multiplicao em Z.

EXEMPLOS :

a) (+1/7) . (+2/5) = +2/35

b) (-4/3) . (-2/7) = +8/21

c) (+1/4) . (-3/5) = -3/20

d) (-4) . (+1/5) = -4/5

EXERCICIOS


a) (+1/5) . (+4/3) = (R: +4/15)b) (+4/9) . ( -7/5) = (R: -28/45)c) (-3/2) . ( -5/7) = (R: 15/14)d) (-1/5) . (+1/4) = (R: -1/20)e) (+2/3) . (-1/3) = (R: -2/9)f) (-5/8) . (-4/3) = (R: +5/6)g) (+4/5) . (-1/3) = (R: -4/15)h) (-3/5) . (-7/4) = (R: +21/20)


a) (+3) . (-1/5) = (R: -3/5)b) (+2) . (+4/11) = (R: +8/11)c) (-1) . (-3/10) = (R: 3/10)d) (-4/7) . (+5) = (R: -20/7)e) (-2/5) . (-3) = (R: +6/5)f) (+2/9) . 0 = (R: 0)


a) (-1/2) . (+2/3) . (-3/7) = (R: +1/7)b) (-2/5) . (-3/2) . (-8/5) = (R: -24/25) c) (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = (R: -1/8)d) (-1) . (+5/3) . (+3/5) = (R: -1)e) (+7) . (-1/7) . (+7) = (R: -7)

4) Efetue as multiplicaes:

a) (-2/3) . (+1/5) = (R: -2/15) b) (-7/3) . (-3/7) = (R: 1)c) (1/5) . (-7/3) = (R: -7/15)d) (-2/9) . 5/7 = (R: -10/63)e) (-3/4) . (-5/7) = (R: 15/28)f) (-2) . (-1/6) = (R: 1/3) g) 5 . (-4/7) = (R: -20/7)h) -2 . (-1/3) = (R: 2/3)

5) Efetue as multiplicaes:

a) (1/4 . 3/5) . 2/7 = (R: 3/70)b) (2 ) . (-2/3) = (R: -7/6)c) (-3/4) . (+1/5) . (-1/2) = (R: 3/40)d) 4. ( 1 7/5) = (R: -8/5) e) (-3/5) . (-2) . (7/5) = (R: 42/25)f) ( 1 4/5) . ( 1 ) = (R: 1/10)

DIVISO

Para Calcularmos o quociente de dois nmeros racionais relativos, em que o segundo diferente de zero, procedemos do seguinte modo:

1) multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor.

2) aplicamos as regras da multiplicao de nmeros racionais.

Exemplos

a) ( -7/9 ) : (+5/2) = (-7/9) . (+2/5) = -14/45b) (-1/4) : (-3/7) = ( -1/4) . (-7/3) = +7/12c) (+3/5) : (-2) = (+3/5) . -1/2) = -3/10

EXERCICIOS

1) Efetue as divises:

a) (+1/3) : (+2/3) = (R: +3/6 ou + 1/2)b) (+4/7) : ( -2/5) = (R: -20/14 ou -10/7) c) (-3/5) : (-3/7) = (R: +21/15 ou +7/5)d) (-3/7) : (+2/3) = (R: -9/14)e) (+1/9) : (-7/5) = (R: -5/63)f) (+1/2) : (-3/4) = (R: -4/6 ou -2/3)g) (-3/4) : (-3/4) = (R: +1)h) (-7/5) : (+1/2) = (R: -14/5)


a) (+5) : (-3/2) = (R: -10/3)b) (-4) : (-3/5) = (R: +20/3)c) (-3) : (-2/9) = (R: +27/2)d) (-5/2) : (+2) = (R: -5/4)e) (+4/3) : (-2) = (R: -4/3)f) (-3/5) : (+0,1) = (R: -6)


a) 2/3 : 3/16 = (R: 32/9)b) 2/5 : (-3/4) = (R: -8/15)c) (-4/5) : (-3/5) = ( R: 20/15 ou 4/3)d) (-4/9) : (-3) = (R: 4/27)e) (-7/8) : 2/3 = (R: -21/16)f) 0 : (-4/7) = (R: 0)

POTENCIAO E RAIZ QUADRADA EM Q

POTENCIAO

A potenciao uma multiplicao de fatores iguais

Exemplos

a) (+1/5) = (+1/5) . (+1/5) = +1/25b) (-2/3) = (-2/3) . (-2/3) = +4/9c) ((-1/2) = (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = -1/8

Observaes:

1) Todo nmero elevado a expoente zero igual a 1.

Exemplos:

a) (+5/9) = 1b) (-3/7) = 1

2) Todo nmero elevado a expoente um igual ao prprio nmero.

a) (+3/8) = +3/8

b) (-3/4) = -3/4

EXERCICIOS

1) Calcule as potncias:

a) (+1/3) = (R: +1/9)b) (-1/5) = (R: +1/25)c) (+2/3) = (R: +4/9)d) (-3/7) = (R: +9/49)e) (+4/5) = (R: +16/25)f) (-3/2) = (R: +9/4)g) (-8/3) = (R: 64/9)h) (-1/4) = (R: 1/16)i) (-2/3) = (R: 8/27)


a) (+1/5) = (R: +1/5)b) (-3/7) = (R: -3/7)c) (+2/9) = (R: +1)d) (-1/3) = (R: -1/27)e) (+3/2) = (R: +81/16)f) (-1/2)= (R: +1/16)g) (-2/7) = (R: +1)h) (-1/6) = (R: -1/6))i) (-5/9) = (R: +1)

3) Calcule as expresses:

a) (-1/2) + 2/5 = (R: 13/20)b) (-1/2) + 1 = (R: 7/8)c) (2/5) - (-1/2) = (R: 57/200)d) 2 + (-1/3) - (1/2) = (R: 29/18)e) 1 + ( (+2/5) ( ) = (R: 23/20)

EXPOENTE NEGATIVO

Observe o exemplo:

2 : 2 = 2 / 2 = 1/ 2

Pela regra de diviso de potncias de mesma base sabemos que:

2 : 2 =2 = 2

Ento 2 = 1/2

Concluso: Todo o nmero diferente de zero a um expoente negativo igual ao inverso do mesmo nmero com expoente positivo.

Exemplos:

a) 5 = 1/5 = 1/25

b) 2 = 1/2= 1/8

EXERCICIOS


a) 4 = (R: 1/16)b) 4 = ( R: 1/16)c) 5 = (R: 1/5)d) 3 = (R: 1/27)e) 10 = (R: 1/100)f) 10 = (R: 1/1000)g) 2 = (R: 1/32)h) 7 = (R: 1/7)i) 1 = (R: 1)

2) Calcular as potncias

a) (-5) = (R: 1/25)b) (-3) = (R: 1/81)c) (-2) = (R: -1/32)d) (-5) = (R: -1/125)e) (-1) = (R: 1) f) (-1) = (R: -1)

2) Calcule as potncias

a) (3/7) = (R: 49/9)b) (2/5) = (R: 5/2)c) (1/3) = (R: 27)d) (-5/4) = (R: 16/25)e) (-1/3) = (R: 9)f) (-2/5) = (R: -125/8)

RAIZ QUADRADA

Extramos separadamente a raiz do numerador e a raiz do denominador,

Exemplos

a) 16/49 = 4/7

b) 25/9 = 5/3

Obs: Os nmeros racionais negativos no tm raiz quadrada em Q

Exemplo -4/3postado por ATIVIDADES @ 13:28 5 comentrios SBADO, 18 DE JULHO DE 200902 - POTENCIAO E RAIZ QUADRADA EM ZPOTENCIAO

A potenciao uma multiplicao de fatores iguais

Exemplos 2 = 2 .2 .2 = 8

Voc sabe tambm que:

2 a base3 o expoente8 a potncia ou resultado

1) O expoente par

a) (+7) = (+7) . (+7) = +49b) (-7) = (-7) . (-7) = +49c) (+2) = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16d) (-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16

Concluso : Quando o expoente for par, a potencia um nmero positivo

2) Quando o expoente for impar

a) (+4) = (+4) . (+4) . (+4) = + 64b) (-4) = (-4) . (-4) . (-4) = - 64c) (+2) = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32d) (-2) = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32

Concluso : Quando o expoente impar, a potncia tem o mesmo sinal da base.

EXERCCIOS

1) Calcule as potncias ;

a) (+7)= (R: +49)b) (+4) = (R: +16)c) (+3) = (R: +9)d) (+5) = (R: +125)e) (+2) = (R: +8)f) (+3) = (R: +27)g) (+2) = (R: +16)h) (+2) = (R: +32)i) (-5) = (R: +25)j) (-3) = (R: +9)k) (-2) = (R: -8)l) (-5) = (R: -125)m) (-1) = (R: -1)n) (-2) = (R: +16)o) (-3) = (R: -27)p) (-3) = (R: +81)

2) Calcule as potencias:

a) (-6) = (R: +36)b) (+3) = (R: +81) c) (-6) = (R: -216)d) (-10) = (R: +100)e) (+10) = (R: +100)f) (-3) = (R: -243)g) (-1) = (R: +1)h) (-1) = (R: -1)i) (+2) = (R: +64)j) (-4) = (R: +16)k) (-9) = (R: +81)l) (-1) = (R: +1)m) (-1) = (R: -1)n) (-4) = (R: -64)o) (-8) = (R: +64) p) (-7) = (R: +49)

3) Calcule as potencias

a) 0 = (R: 0)b) (-2) = (R: 256)c) (-3) = (R: -243)d) (-11) = (R: -1331)e) (-21) = (R: 441)f) (+11) = (R: +1331)g) (-20) = (R: -8000)h) (+50) = (R: 2500)

4) Calcule o valor das expresses (primeiro as potncias)

a) 15 + (+5) = (R: 40)b) 32 (+7) = (R: -17)c) 18 + (-5) = (R: 43)d) (-8) + 14 = (R: 78)e) (-7) - 60 = (R: -11)f) 40 (-2) = (R: 48)g) (-2) + 21 = (R: -11)h) (-3) - 13 = (R: -40)i) (-4) + (-2) = (R: 32)j) (-3) + (-2) = (R: 1)k) (-1) + (-3) = (R: -26)l) (-2) + (-1) = (R: -9)

CONVEES:

Todo o nmero inteiro elevado a 1 igual a ele mesmo.

Exemplos:

a) (+7) = +7b) (-3) = -3

Todo o nmero inteiro elevado a zero igual a 1.

Exemplos:a) (+5) = 1b) (-8)= 1

IMPORTANTE!

Observe como a colocao dos parnteses importante:

a) (-3) = (-3) . (-3) = +9b) -3 = -(3 . 3) = -9

Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parnteses.

EXERCCIOS


a) (+6) = (R: +6)b) (-2) = (R: -2)c) (+10) = (R: +10)d) (-4) = (R: +1)e) (+7) = (R: +1)f) (-10) = (R: +1)g) (-1) = (R: +1)h) (+1) = (R: +1)i) (-1) = (R: -1)j) (-50) = (R: -50)k) (-100) = (R: +1)l) 20000 = (R: +1)

2) Calcule:

a) (-2) = (R: 64) b) -2 = (R: -64)

Os resultados so iguais ou diferentes?R: Deferentes


a) (-5) = (R: 25)b) -5 = (R: -25)c) (-7) = (R: +49)d) -7 = (R: -49)e) (-1) = (R: +1)f) -1 = (R: -1)

4) Calcule o valor das expresses (primeiro as potncias):

a) 35 + 5= (R: 60)b) 50 - 4 = (R: -14) c) -18 + 10 = (R: 82) d) -6 + 20 = (R: -16)e) -12-1 = (R: -13)f) -2 - 40 = (R: -72)g) 2 + 0 - 2 = (R: 16) h) 2 - 2 - 2 = (R: 11)i) -3 + 1 - .65 = (R: -9)j) 4 - 5 + 0 + 7 = (R: 60)k) 10 - 7 - 1 + 2 = (R: -32)l) 3 - 3 + 3 - 3 + 3 = (R: 61)

PROPRIEDADES

1) Produto de potncia de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Observe: a . a = ( a .a .a ) . ( a .a ) = a

Note que: a . a = a = a

Exemplos

a) (-5) . (-5) = (-5) = (-5)b) (+2) . (+2) = (+2) = (+2)

EXERCCIOS

1) Reduza a uma s potncia:

a) 5 . 5 = 5b) x. x= xa) 2 . 2 . 2 = 2b) x .x . x = xc) m . m . m = md) a . a . a = a

1) Reduza a uma s potencia:

a) (+5) . (+5) = [R: (+5)]b) (+6) . (+6) = [R: (+6)]c) (-3) . (-3) = [R: (-3)]d) (-4) . (-4) = [R: (-4)]e) (+7) . (+7) = [R: (+7)]f) (-8) . (-8) . (-8) = [R: (-8)]g) (-5) . (-5) . (-5) = [R: (-5)]h) (+3) . (+3) . (+3) = [R: (+3)]i) (-6) . (-6) . (-6) = [R: (-6)]j) (+9) . (+9) . (+9) = [R: (+9)]

2) Diviso de potncias de mesma base:

Observe: a : a = (a . a . a . a .a ) : (a .a ) = a

Note que: a : a = a = a

Exemplos:

a) (-5) : (-5) = (-5) = (-5)b) (+7) : (+7) = (+7) = (+7)

EXERCCIOS

1) Reduza a um as potncia:a) a : a = (R: a)b) c : c = (R: c)c) m : m = (R: m )d) x : x = (R: x) e) y : y = (R: y= 1) f) a : a = (R: a)

2) Reduza a uma s potncia:

a) (-3) : (-3) =[ R: (-3)]b) (+4) : (+4) = [R: ( +4)]c) (-5) : (-5) = [R: (-5)]d) (+3) : (+3) = [R: (+3)]e) (-2) : (-2) = [R: (-2)]f) (-3) : (-3) = [R: (-3)]g) (-9) : (-9) = [R: (-9)]h) (-4) : (-4) = [R: (-4) = 1]

3) Calcule os quocientes:

a) (-5) : (-5) = (R: 25)b) (-3) : (-3) = (R: -27 )c) (-4) : (-4)= (R: -64)d) (-1) : (-1) = (R: -1)e) (-7) : (-7)= (R: 49)f) (+10) : (+10) = (R: 1000)

3) Potncia de Potncia:

Obeserve: (a) = a = aExemplo: [(-2)] = (-2) = (-2)

EXERCCIOS

1) Aplique a propriedade de potncia de potncia.

a) [(-4) ] = (-4)b) [(+5) ] = (+5)c) [(-3) ] = (-3)d) [(-7) ] = (-7)e) [(+2) ] = (+2) f) [(-7) ] = (-7)g) [(-1) ] = (-1)h) [(+2) ] = (+2)i) [(-5) ] = (-5) = 1

2) Calcule o valor de:

a) [(+3)] = 729b) [(+5)] = -243c) [(-1)] = 1 d) [(-1)] = -1e) [(-2)] = 64f) [(+10)] = 10000

4) Potncia de um produto.

Obeserve: ( a . b ) = ( a . b ) . (a . b ) . ( a . b ) = ( a . a . a ) . ( b . b . b ) = a . b

Exemplos: [(-2) . (+5) ] = (-2) . (+5)

EXERCCIOS

1) Aplique a propriedade de potncia de um produto:

a) [(-2) . (+3)] = (-2) . (+3)b) [(+5) . (-7)] = (+5). (-7) c) [(-7) . (+4)] = (-7) . (+4)d) [(+3) . (+5)] = (+3) . (+5)e) [(-4) . (+6)] = (-4) . (+6)f) [(+5) . (-2)] = (-4) . (+6)

RAIZ QUADRADA EXATA DE NMEROS INTEIROS

Vamos recordar:

49 = 7, porque 7 = 49

No conjunto dos nmeros inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:

+7, poque (+7) = 49.

-7, porque (-7) = 49.

Como o resultado de uma operao, deve ser nico, vamos adotar o seguinte critrio:

Exemplos:

a) +16 = +4b) - 16 = -4c) 9 = 3d) -9 = -3

Os nmeros negativos no tm raiz quadrada no conjunto Z

Veja:

a) -9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro) = -9b) -16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro) = -16

EXERCCIOS

1) Determine as razes:

a) 4 = (R: 2)b) 25 = (R: 5)c) 0 = (R: 0)d) -25 = (R: -5)e) 81 = (R: 9)f) -81 = (R: -9)g) 36 = (R: 6)h) -1 = (R: -1)i) 400 = (R: 20)j) -121 = (R: -11)k) 169 = (R: 13)l) -900 = (R: -30)

2) Calcule caso exista em Z:

a) 4 = (R: 2)b) -4 = (R: no existe)c) -4 = (R: -2)d) 64 = (R: 8)e) -64 = (R: no existe)f) -64 = (R: - 8)g) -100 = (R:-10)h) -100 = (R: no existe)

3) Calcule:

a) 25 + 16 = 9b) 9 - 49 = -4c) 1 + 0 = 1d) 100 - 81 + 4 = 3 e) -36 + 121 + 9 = 8f) 144 + 169 -81 = 16

EXEPRESSES NMERICAS

As expresses devem ser resolvidas obedecendo seguinte ordem de operaes:

1) Potenciao e radiciao;2) Multiplicao e diviso3) Adio e subtrao

Nessas operaes so realizados :

1) parnteses ( )2) colchetes [ ]3) chaves { }

exemplos:

calcular o valor das expresses :

1) exemplo(-3) - 4 - (-1) + 59 4 + 1 + 255 + 1 + 256 + 2531

2) exemplo

15 + (-4) . (+3) -1015 12 103 10-7

3) exemplo

5 + 9 [(+20) : (-4) + 3]25 + 3 [ (-5) +3 ]25 + 3 - [ -2]25 +3 +228 + 230

EXERCCIOS


a) 5 + ( -3) + 1 = 15 b) 10 + (-2) -4 = -2c) 12 1 + (-4) = 27d) (-1) + 3 9 = -7e) 18 (+7) + 3 = 20f) 6 + (-1) - 2 = 3g) (-2) - 7 (-1) = -14h) (-5) - 1 + (-1) = -127i) 5 - ( -10) + 2 = 19j) (-2) + (-3) - 25 = -24


a) 3 - 4 + 1 = -12b) 2 - 2 - 2 = 2c) (-1) + 5 - 3 = -3d) 5 - 5 - 5 = -5e) (-3). (+5) + 2 = 47f) (-1) - (-1) = -2g) 5 + (-3) + 7 = 15h) 49 + 2 - 1 = 14


a) (-3) + 5 = 14b) (-8) - (-9) = -17c) -72 + (-1) = 0d) (-12) + (+12) = 2e) 10 - (-10) - 10 = 899f) (-7) + (-6) - (-1) = 84g) (-1) + (+1) + (-1) + (+1) = 4 h) 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 = 2


a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3b) (-3) + (+2) - 7 = -30c) 8 + (-3 -1) = 24d) (-2 + 6) : (+3 5) = 16e) (-5) + (-7 + 4) = -28f) (-2) + (+5) . (-2) = 54


a) (-3) . (-2) + (3) + 5 = -110b) (-1) + 3 + (+2) . (+5) = 12 c) (-2) . (-7) + (-3) = 23d) 2 . (-5) - 3 . (-1) + 4 = 57e) [ -1 + (-3) . (-2)]f) (5 7) - [ 5 - 2 - (4 6)] = 5g) (-3 + 2 1) - ( -3 + 5 1) + 3 = -6h) 8 [ -7 + )-1) . (-6) + 4]i) 14 [(-1) . (-2) + (-35) : (+5)] = 25j) 5 - [ 10 + (7 -8) ] - 4 + 2 = 8k) (-1) + 6 - [15 + (-40) : (-2) ] = -18l) -3 { -2 [(-35) : (+5) + 2 ]} = -4


a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2b) (+3 1) - 15 = -11c) (-2) - (-1 + 2) = -9d) 40 : (-1) + (-2) - 12 = -60e) 10 [5 (-2) + (-1)] = 4f) 2 { 3 + [ 4 (1 2) + 3 ] 4} = -5g) 15 [ (-5) - (10 - 2 ) ] = -8h) 13 [(-2) (-7) + (+3) ] = -1i) 7 - [ 6 (-1) - 2] = 46j) 2 - [(-16) : (+2) (-1)] = 15k) 50 : { -5 + [ -1 (-2) : (-2) ]} = -5


a) 10 + (-3) = 19b) (-4) - 3 = 13 c) 1 + (-2) = -7d) -2 + (-5) = 23e) (-2) + (-3) = -23f) 15 + (-1) - 2 = 12g) (-9) -2 (-3) = 82h) 5 + (-2) + 6 = 3


a) 5 { +3 [(+2) -(-5) + 6 4 ]} = -17b) 15 { -3 + [(5 6) . (9 -8 ) + 1]} = 16c) 18 { 6 [ -3 (5 4) (7- 9) ] 1 } = 17d) -2 + { -5 [ -2 (-2) - 3- (3 -2 ) ] + 5 } = -4e) 4 {(-2) . (-3) [ -11 + (-3) . (-4)] (-1)} = 16

Exerccios em forma de teste:

1) O resultado de (-1001) :a) 11 011b) -11 011c) 1 002 001 Xd) -1 002 001

2) O valor da expresso 2 - 2 - 2 :

a) -4b) -5 x c) 8d) 0

3) O valor da expresso (-10) - 10 :

a) 0 xb) 40c) -20d) -40

4) O valor da expresso 16 - 4

a) 2 x b) 4c) 6d) 12

5) O valor da expresso 10 + 9 1 :

a) 14b) 18c) 12 xd) 20

6) O valor da expresso (-4) - (-4) :

a) 20b) -20c) 252d) 260 x

7) O valor da expresso (-2) + (-9) - (-3) :

a) 8 xb) 12c) 16d) -26

8) O valor da expresso (-7) + (+3) . (-4) (-5) :

a) 7b) 37c) 42 xd) 47

9) A expresso (-7) : (-7) igual a:

a) (-7) xb) (-7)c) (-7)d) (-1)

10) O valor da expresso [-2 + (-1) . (-3)] :

a) -1 xb) -4c) 1d) 4

11) O valor da expresso numrica -4 + (3 -5) . (-2) + 3 - (-2)

exercícios sobre nÚmeros inteiros positivos e negativos

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