MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Funções.

Funções

Definição de função Dados dois conjuntos não - vazios A e B, uma função de A em B é uma regra que associa cada elemento x A a um único elemento y B, e utilizamos a seguinte notação: f : A → B e lê-se: f é uma função de A em B. Exemplo de função de A em B

a

b

c

d

1

2

3

5

4

6

Imagem

Contra-Domínio

Domínio

A B f

Funções

Funções

Função Crescente Seja f : A → B, onde x2 > x1 f(x2) > f(x1) é definida função crescente.

y

y2

y1

x1 x2 x

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Função Decrescente Seja f A B, onde x2 > x1 f(x2) < f(x1) é definida como função decrescente.

y

y2

y1

Funções

Tipos de Funções Função Par Uma função é par se f (x) = f (-x) qualquer que seja x D (f). Exemplo. Seja a função f : R → R definida por f (x) = x2

Funções

Função Ímpar Uma função é ímpar se f (-x) = - f (x) qualquer que seja x ∊ D (f). Exemplo. Seja a função f : R→R definida por f (x) = 3x.

Funções

Função Injetora Uma função f : A → B é injetora se, e somente se, para elementos distintos de A correspondem elementos distintos de B, isto é: x1, x2, ∊ A, x1 ≠ x2 → f (x) ≠ f (x2)

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Função Sobrejetora Uma função f : A → B é sobrejetora se, e somente se, a imagem da função for igual ao contradomínio da função.

Im (f) = CD (f)

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Função Bijetora Uma função f : A → B é bijetora se, e somente se, f é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

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Função Inversa

Seja y = f(x) uma função bijetora de A em B, chama – se função inversa de f de B em A a função denotada por f-1 tal que f-1(y) = x.

Funções

Seja f a função representada pelo diagrama A função inversa de f é uma função de B em A O domínio de f é o conjunto imagem de f-1. A imagem de f é o domínio de f-1.

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Função Composta Sejam as funções f: A → B e g: B → C, a função composta de g com f, denotada gof é a função de A em C definida por: Sejam f (x) = x + 4 e g (x) = 2x – 5 funções reais de variável real. Vamos encontrar: a) f (g (x)) = f (2x – 5) = 2x – 5 + 4 = 2x – 1