1

01. Para cada uma das funções seguintes, diga se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas:

a) f(x) = 3x

b) f(x) = -x²

c) f(x) = 2x³

d) f(x) = x – a

e) f(x) = 3lxl

f) f(x) = sen (x)

02. Classifique em VERDADEIRO (V) ou FALSO (F):

( ) A função f(x) = 1/x é ímpar.

( ) A função f(x) = 3x⁴ − 2x2 + 4 é uma função par.

( ) A função f(x) = 3x⁵ − 5x3 + 2x é uma função ímpar.

( ) A função f(x) = x3 − 5x + 1 é uma função ímpar.

( ) Toda função quadrática é uma função par.

( ) A soma de duas funções pares é uma função par.

( ) O produto de duas funções ímpares é uma função ímpar.

03. (AFA) A função abaixo que é ímpar é:

a) f(x) = 3x6

b) f(x) = x4 + x² − 3

c) f(x) = 125

d) f(x) = 5x − 8

e) f(x) = x³ − 2x

04. Considere a afirmação a seguir:

• A função f(x) = x4 − 2x2 + 3x possui um gráfico simétrico ao eixo y.

A afirmação está:

a) Correta, pois a função é par

b) Correta, pois a função é ímpar

c) Falsa, pois a função é ímpar

d) Falsa, pois a função não possui paridade

e) Não tem como saber

MATEMÁTICA COM DARLAN MOUTINHO

FUNÇÃO

2

05. Seja f(x) = x² + 2x + 1 e g(x) = – 2x – 1, determine a lei que define f[g(x)] e g[f(x)].

06. Sejam f e g funções reais tais que f[g(x)] = – 10x – 13 e g(x) = 2x + 3. Determine qual é

a lei que define f(x).

07. (Cefet – PR) Se f(x) = x5 e g(x) = x – 1, a função composta f[g(x)] será igual a: a) x5 + x – 1 b) x6 – x5 c) x6 – 5x5 + 10x4 – 10x3 + 5x2 – 5x + 1 d) x5 – 5x4 + 10x3 – 10x2 + 5x – 1 e) x5 – 5x4 – 10x3 – 10x2 – 5x – 1

08. (Acafe – SC) Dadas as funções reais f(x) = 2x – 6 e g(x) = ax + b, se f[g(x)] = 12x + 8, o valor de a + b é: a) 10 b) 13 c) 12 d) 20

09. (Mackenzie – SP) As funções f(x) = 3–4x e g(x) = 3x+m são tais que f(g(x)) = g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: a) 9/4

b) 5/4

c) –6/5

d) 9/5

e) –2/3

10. (MACK-02) Se x >1 e f (x) = x / (x – 1), então f(f(x + 1)) é igual a:

a) x + 1 b) 1 / (x – 1) c) x – 1 d) x / (x – 1) e) (x + 1) / (x – 1)

11. (FGV) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 - 1. Então as raízes da equação f(g(x))

= 0 são:

a) inteiras b) negativas c) racionais d) inversas e) opostas

12. (PUC-SP) Se f(x) = 3x - 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale:

a) -2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 5

13. (MACK) Se f(g(x)) = 2x2 - 4x + 4 e f(x - 2) = x + 2, então o valor de g(2) é:

a) -2 b) 2 c) 0 d) 3 e) 5

3

14. Sendo f(x) = x2 - 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é:

a) {1, 3} b) {-1, -3} c) {1, -3} d) {-1, 3} e) { }

15. Determine a lei da função inversa de cada função dada por:

a) y = x + 5

b) y = x – 4

c) y = 3x

d) y = 2x – 1

e) y = 5x + 1/2

f) y = x+2

x−2, para x ≠ 2

g) y = x−4

x+1, para x ≠ -1

16. (UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2,0) e (0,-3). O valor de f (f -1(0)) é

a) 15/2 b) 0 c) -10/3 d) 10/3 e) -5/2

17. Considere a função de variável real f(x) = (3x + 8)/2. Qual o valor de f-¹(10)? a) 1 ⁄ 19 b) 6 c) 0,25 d) 4 e) 19

18. Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x – 3. Se f-¹ é a função inversa de f, então f-¹ (5) é a) 17 b) 1/17 c) 2 d) 1/2

19. Escreva os polinomios na forma fatorada:

a) P(x) = 3x² + 9x + 6

b) P(x) = 2x² + 3x – 2

c) P(x) = x³ + x² - x – 1

d) P(x) = 2x³ - x² - 18x + 9

e) P(x) = 4x³ + 5x² - 52x - 65

f) P(x) = x³ - 5x² + 6x

g) P(x) = x4 – 2x³ + x²

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GABARITO

01. a) ímpar b) par c) ímpar d) ímpar e) par f) ímpar

02. V ; V; V; F; F; V; F 03. E 04. D 05. f[g(x)] = 4x² e g[f(x)] = – 2x² – 4x – 3.

06. f(x) = – 5x + 2. 07. D 08. B 09. C 10. A 11. E 12. D 13. C 14. B

15. a) y = x + 5 b) y = x + 4 c) y = x/3 d) y = (x + 1)/2 e) y = (x - 2)/4

f) y = (2x + 2)/ (x - 1) para x ≠ 1

16. D 17. D 18. C 19. a) 3(x + 1)(x + 2) b) 2(x + 2)(x – 1/2)

c) (x + 1)²(x - 1) d) (2x - 1)(x - 3)(x + 3)

e) (4x + 5)(x² - 13) f) x(x - 2)(x - 3) g) x²(x - 1)²