PRÉ-VESTIBULAR | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 1 1

Matemática 1 Módulo 3

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. Dada a função f(x) =

≥<≤−

<

3xse,5

3x2se,4x

2xse,02 , temos:

I. )2(f − = 0, pois 2− < 2 II. f(2) = (2)2 – 4 = 0

III. ,55

)12(f = pois 12 > 3.

Resposta correta: D

2.

I. Simplificando a expressão ,x

x3x.

27x

x9x3x 2

3

23 +

+

+−

temos:

xx

xx

)3x(x.

)9x3x)(3x(

)9x3x(x 2

2

2==

+

+−+

+−

II. Assim f(x) = x, então f(7) = 7 e f(17) = 17 e f(7) +

f(17) = 7 + 17 = 24 Resposta correta: B

3.

f(x) x216

1x)x(f

x2161x

−−

=⇒−−

temos:

I. x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1 II. 16 – 2x > 0 ⇒ –2x > –16 ⇒ x < 8

444 3444 2128soma

}7;6;5;4;3;2;1{

=

Resposta correta: D

4. a)

D (ƒ) = [–2, 3]

b)

Im (ƒ) = [–2, 3]

c) Nos pontos x = 1 e x = 3, temos: ƒ(x) = 0 d)

ƒ(x) > 0 ⇒ x ∈ [–2, 1)

5. Temos que:

i) ƒ(x) = ax + b ƒ(x0) = ax0 + b

ii) ƒ(x) = ax + b ƒ(x0 + h) = a (x0 + h) + b ƒ(x0 + h) = ax0 + ah + b

iii) ƒ + − ƒ( ) ( )x h x

h0 0 =

ax ah b ax bh

0 0+ + − +( ) = ⇒

ahh

= a

Resposta correta: A

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Sendo ƒ(x) o valor a ser pago, teremos: ƒ(x) = x – 3% de x

ƒ(x) = x – 3

100 . x

ƒ(x) = x – 0,03x ƒ(x) = 0,97x

Resposta correta: B

1

8

8 1

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2. Temos a função f(x) = 20x3 −

I. f(π + )2 = 206320)2(.3 −+π=−+π

II. f( =−π−=π− 20)2(3)2π

−+π−

32

2063

III. π

π−++π2

)2(f)2(f= 3

232

=ππ

Resposta correta: B

3. a) Falsa, pois f(2) = 4, e 4 ∉ B b) Falsa, pois f(2) = 3, e 3 ∉ B d) Falsa, pois f(0) = 0, e 0 ∉ A e) Falsa, pois f(2) = 4, e 4 ∉ B

Resposta correta: C 4. Os números primos menores que 12 são 2, 3, 5, 7 e 11,

então ∅ (12) = 5.

Resposta correta: A

5. Temos f(x) = 3 1x − e )a(f = 1. Assim:

I. )a(f = 3 1a − ⇒ 1 = 3 1a − ⇒

⇒ (1)3 = 33 )1a( − ⇒ 1 = a – 1 ⇒ a = 2 ⇒

a = 4

II. f(4) 3 14 − ⇒ f(4) = 3 3

Resposta correta: A

6. Lembrando ... Para uma relação ser uma função, temos que todos os

elementos do domínio se relacionam com um e somente um elemento da imagem.

d)

* “a” tem duas imagens * “b” tem duas imagens Resposta correta: D

7.

Falso, pois temos 3 elementos do domínio a, b, c, cujo

f(x) = 1,6 Resposta correta: D

8. Analisando o item c, temos:

Resposta correta: C

9. Para x = 0 e x = −12

, teremos ƒ(x) = – 2x + 1.

ƒ (x) = – 2x + 1 x = ⇒ ƒ = − + =0 0 2 0 1 1( ) .

x =−

⇒ ƒ−FHGIKJ = −

−FHGIKJ + =

12

12

21

21 2.

Para x = 1, teremos ƒ (x) = x + 1. ƒ(x) = x + 1 x = 1 ⇒ ƒ(1) = 1 + 1 = 2

Sendo assim: ( ) ( )ƒ−FHGIKJ + ƒ + ƒ = + + =

12

0 1 1 2 2 5

Resposta correta: B

10. ƒ(x) = xx+−

11

ƒ(–x) = − +− −

xx

11

ƒ(–x) = − +− −

−−

xx

x

x11

1

1

( )

( )

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ƒ(–x) = xx−+

11

ƒ(–x) = 1

11

xx+−

ƒ (–x) = 1

ƒ( )x

Resposta correta: A