Matemática - Pré-Vestibular Dom Bosco - gab-mat1-se3

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<p>1Matemtica 1SE3GabaritoMatemtica 1UNIDADE 14 FUNESTest es (pgi na 2)1. a) Resposta: f( 1, 2) = ( 1, 2)2 = +1, 44f(3) = (3)2 = 9f95| ` . ,= 295| ` . ,=8125f2( 3 1) ( 3 1) + + 4 + 2 3b) Resposta: 36 = x2, x = t 6c) Resposta: 64 = x2, (vazio)d) Resposta: 0 = x2, 0 (zero)2. Resposta: 07 (01+02+04)01) f(2) = (2)2 = 4f(1) = (1)2 = 1f(0) = 02 = 0f(1) = 12 = 1Im = {0, 1, 4}02) f(2) = 4 + 2 = 2f(1) = 2 + 2 = 0f(0) = 0 + 2 = 2f(1) = 2 + 2 = 4Im = {2, 0, 2, 4}04) f(2) = 4 1 = 3f(1) = 1 1 = 0f(0) = 0 1 = 1f(1) = 1 1 = 0Im = {1, 0, 3}3. Resposta: 05 (01+04)01) f(1) = 1 + 1 = 202) 4 = x2 + 1 x = 3 t04) 5 = x2 + 1 x2 = 4 x = t 208) 6 no imagem de nenhum elemento de A.4. Resposta: 64 . (x 1) = 3x + 24x 4 = 3x + 2x = 65. Resposta: f(36) = 6; f(81) = 9; f(2) = 2; f(1) = 1f(36) = f(4 . 9) = f(4) . f(9) = 2 . 3 = 6f(81) = f(9 . 9) = f(9) . f(9) = 3 . 3 = 9f(x) =xf(2) = 2f(1) = 1lgebra6. Resposta: bf(3) =1208| ` . ,. 103f(3) =160 18 | ` . ,. 103 =1598. 103f(2) =1204| ` . ,. 103 =80 14 | ` . ,. 103 =794. 103R =159 798 4| ` . ,. 103 =159 1588 | ` . ,. 103R =18. 103 = 0,125 . 103 = 125 hab.7. a) Resposta: 1, 8v(0) = 1,8 . 104 ((102)2)v(0) = 1,8 . 104 . 104 cm/sv(0) = 1,8 cm/sb) Resposta: 1,35v2102| ` . , = 1,8 . 104 .4410104| ` . ,v2102| ` . , = 1,8 . 104 .43 . 104| ` . ,v2102| ` . , = 1,35 cm/s8. Resposta: df1x| ` . ,= 2111x| `+ . ,f1x| ` . ,=22 2221 1 x11 x 1 x1xx + ++9. Resposta: df(0 + 1) = 4 . f(0)4 = 4 . f(10)f(0) = 1f(2) = 4 . f(1)f(2) = 16RrREixo centralf(2) = 4 . f(1)f(2) = 16{1, 4, 16, 64, ...}a1 = 1a11 = 1. 410 = 410MENU PRINCIPAL2Matemtica 1SE310. Resposta: b( ) ( )( )( ) f 78 . f 7 f 7xf 7 ( )( ). 8 1f 77 UNIDADE 15 FUNESTest es (pgi na 4)1. a) Resposta: Rb) Rsposta: Rc) Resposta: x 5d) Resposta: x2 9 0x 3 e x 3e) Resposta: R2. a) Resposta: x 1 e x . 0D(f) 1 :x 1 0x 1D(f) 2 :x . 0x 1 e x . 0b) Resposta: x . 3D(f) 1 :x 3 . 0x . 3D(f) 2 :x 1 &gt; 0x &gt; 1x . 3c) Resposta: x . 3 e x 5x 3 . 0 1x 5 0 2 x . 3 e x 5d) Resposta: x 2D(f)x3 8 0x3 8x 23313. Resposta: {1}D(f) 1 :1 x . 0x . 1x - 1D(f) = {1}4. a) Resposta: 23 &lt; x - 3x 32 3x . 0Razes:1 x 3 = 0x = 32 3x + 2 = 0x = 2323 &lt; x - 3115 3 2 5 3b) Resposta: 5 - x &lt; 3 e x 2Razes:1 x + 5 = 0x = 52 3 x = 0x = 33 x 2 0x 25 - x &lt; 3 e x 2x 1 . 0x . 1'' 323MENU PRINCIPAL3Matemtica 1SE301b) Resposta: R*c) Resposta: x &gt; 2 e x 52Razes:1 6x + 1 = 0x =162 2x 4 = 0x = 23 2x 4 = 1x =52x &gt; 2 e x 525. Resposta: R1 x2 + 6x 10 = 0 x2 9 = 0Idem ao 1 :6. Resposta: x &lt; 1 e x 1 ou x . 5Razes:1 x2 4x 5 = 0x1 = 5x2 = 12 x2 1 = 0x2 = 1x = 1 tx &lt; 1 e x 1 ou x . 57. a) Resposta: x &lt; 1 ou x &gt; 4Razes:x2 5x + 4 = 0x1 = 4 e x2 = 1x &lt; 1 ou x &gt; 4 1 4 1 1 5R18. Resposta: a11x&gt; 0, x 0x 1x . 1x&gt; 0Razes:1 x 1 = 0x = 12 x = 0]; 0[ ou ] 1; +[9. Resposta: b1 x 3 = 0x = 32 x2 + 2x 8 = 0x1 = 4x2 = 23 x2 + 4x + 3x1 = 1x2 = 343 1234 - x &lt; 3 ou 1 &lt; x - 2 ou x . 310. Resposta: eb2 4ac - 036 4 . k - 0 4 k - 364 k &gt; 36k . 9UNIDADE 16 FUNESAt i vi dades (pgi na 5)1. Resposta: y = 4x 53+y =5 3x4x =5 3y44x = 5 3y 216523y = 4x 53y = 4x + 5y =4x 53+MENU PRINCIPAL4Matemtica 1SE3Test es (pgi na 6)1. a) Resposta: f1(x) = x 14+y = 4x 1x = 4y 14y = x + 1y =x 14+b) Resposta: f1(x) = 5x 3x 2+y =2x 3x 5+x =2y 3y 5+yx 5x = 2y + 3yx 2y = 3 + 5xy(x 2) = 3 + 5xy =5x 3x 2+2. Resposta: ey = 3x 2x = 3y 25. Resposta: 5xy = log5 xx = log5 yy = 5x6. a) Resposta: y = log3 x 2x = 3y + 2log3 x = log3 3y + 2log3 x = (y + 2) . log3 3y = log3 x 2b) Resposta: y = 13(2 + log5 x)log5 x = log5 53y 2log5 x = 3y 2 . log5 53y = log5 x + 2y =5log x 23+13(2 + log5 x)2. Resposta: 4x2x 1 y =x2x 4 +x =y2y 4 +2yx + 4x = y2yx y = 4xy(2x 1) = 4xy =4x2x 1 3. Resposta: 10f(x) = 3x + ag(x) = 2x 5f(g(x)) = g(f(x))3(2x 5) + a = 2(3x + a) 56x 15 + a = 6x + 2a 5a = 104. Resposta: g(x) =5x 83f(x) = 3x + 7f(g(x)) = 5x 15x 1 = 3 . (g(x)) + 7g(x) =5x 83y = x 23+f1(1) =1 2 13 3 +3. Resposta: ay =x 1xx =y 1yyx = y 1yx y = 1y(x 1) = 1y = ( )( )1 1 1x 1 1 1 x4. a) Resposta: y = 2x 3x 1+y =x 3x 2+x =y 3y 2+y . (x 1) = 2x + 3y = 2x 3x 1+b) Resposta: g1(x) = 8x 25 x+y =5x 2x 8+x =5y 2y 8+yx + 8x = 5y 2y . (x 5) = 2 8xy =2 8xx 5 8x 25 x+MENU PRINCIPAL5Matemtica 1SE311. Resposta: cf(1 + 1) = f(1) + f(1)1 = 2 f(1)f(1) =12f(0 + 1) = f(0) + f(1)f(0) = 0f(1) =12f(2) = 1an = a1 + (n 1) . ra5 = a1 + 4 . ra5 = 12+ 4 . 12 = 52f(5) = 5212. Resposta: k = 2 e m =12g(f(x)) = m(2x + k) + 1g(f(x)) = 2mx + mk + 1Condio:2mx + mk + 1 = xP.I.P 12m 1 m2mk 1 0 ' + 13. Resposta: ef(g(x)) = 2 (x2 1) + 1f(g(x)) = 2x2 2 + 1f(g(x)) = 2x2 12x2 1 = 0x2 =127. Resposta: 1y =x 2x 2+x =y 2y 2+yx + 2x = y 2y (x + 1) = 2 2xy =2 2xx 1 a = 18. a) f(x) = x 3f(x) = x 3Nem par nem mparb) f(x) = x2 + 1f(x) = (x)2 + 1 = x2 + 1Parc) f(x) =3xf(x) =3x mpard) f(x) = 3xf(x) = 3(x) = 3xmpare) f(x) = 5x2f(x) = 5(x)2 = 5x2Parf) f(x) = 3f(x) = 3Par9. Resposta: af(x) =21xf(x) =( )2 21 1.x x 10. Resposta: c2 = a . (1)3 + b4 = a . (1)3 + b+2 = a + b 14 = a + b 26 = 2bb = 3Em 2 :4 = a + 3a = 1'2x2 +2x2 12k +1 = 0k2= 1 k = 214. Resposta: d5 = 2m + p10 = 3m + p5 = 5mm = 15 = 2 + pp = 7f(18) = 1 . 18 7 = 11f(11) = 1 . 11 7 = 4'15. Resposta: 601f(0 + 1) = f(0) + 2f(1) = 3f(1 + 1) = f(1) + 2f(2) = 5an = a1 + (n 1) . ra301 = a1 + 300 . ra301 = 1 + 300 . 2 = 601'MENU PRINCIPAL6Matemtica 1SE31 19. Resposta: y = 1a1 = 1a1 000 = 1 000n = 1 000s1 000 = 1 10002+. 1 000 = (1 001) . 500 = 500 500 = i500 500 == i0 = 110. Resposta: x ] 1, 1[2 2 2 22 2 2 2 2x i x i x 2xi i x 2xi 1 x 1 2xiz .x i x ix i x 1 x 1 x 1 + + + + +x2 1 &lt; 0x ] 1, 1[2. Resposta: a2m 9 0m 3 0 ' 3. Resposta: d5(a + bi) + a bi = 12 + 16i5a + 5bi + a bi = 12 + 16i6a + 4bi = 12 + 16im = 3m 3 m = 3At i vi dades (pgi na 9)1. a) Resposta: ii627 = i3 = ib) Resposta: 1i1 008 = i0 = 1c) REsposta: 1i22 = 112i 2. Resposta: 41i + 61(5 7i)(8 + 3i) = 40 + 15i 56i 21i2 = 41i + 613. Resposta: 33i 413+226 7i 3 2i 18 12i 21i 14i 33i 4.3 2i 3 2i 139 6i 6i 4i+ + + + + + + + 4. Resposta: b(2 + mi) (3 + i) = 6 + 2i + 3mi + mi26 m = 0m = 6Test es (pgi na 9)1. Resposta: ek 102 2 k = 14 1 008252 04 22524 627156 3UNIDADE 17 NMEROS COMPLEXOSTeori a (pgi na 8)z z z3 + 5i 3 5i 3 5i7 3i 7 + 3i 7 + 3i2i 2i 2i6 6 616. Resposta: ay = 2x + 1x = 2y + 1y =x 12f12| ` . ,= 2 .12+ 1 = 2f(2) = 2 . 2 + 1 = 5f1(5) =5 12= 25 2 = 3 = f(1)3a + 2bi = 6 + 8i3a = 6 a = 22b = 8 b = 4Z = 2 + 4i4. Resposta: b1 2 i 3 1 2i 2 i 3 6i 5 5i. . 1 i2 i 2 i 1 2i 1 2i 5 5 5 + + ++ + ++ +5. Resposta: e22 22 22 i 2i 2 4i i 2i.2i 2i4i2 2 i ( 4 )2 4i 2 i 24 4+ + + + + + + + + +4 + = 0 = 46. Resposta: bZ1 = iZ2 = 1 2i7. Resposta: 32( ) ( )242 221 i 1 2i i 4iN 41 1i+ + + 8 . N = 8 . 4 = 328. Resposta: 1 + iU = 1 + iV = 1 iU52 = [(1 + i)2]26 = (2i)26 = 226 . i26 = (2)26V51 = [(1 i)3]17 = [2(i + 1)]17 = (2)17 . [(i + 1)2]8 . (1 + i) == (2)17 . (2i)8 . (1 + i) = (2)17 . 28 . i8 . (1 + i) = (2)25 . (1 + i)U52 . 511V = (2)26 . ( ) ( )251 2 1 i.1 i 1 i2 . 1 i + +22 2i 2 2i1 i21 i + + +( ) ( ) ( )( )22i i 1 2i1 i 2i 1 i 1 2i 1 3i 2.1 2i 1 2i 1 2i 1 41 2i+ + + + + + +1 3i5 +MENU PRINCIPAL7Matemtica 1SE3c) Resposta: 13|(3 + 2i) (2 + 3i)| = |6 + 13i + 6i2| = |13i| = 133. Resposta: 2Z = i6 i7 = i2 i3 = 1 + i|Z| = 1 1 2 + 4. Resposta: bZ = i4 . i16 = i20 = i0 = 1Z =1111 5. Resposta: 51 221Z Z5 2 i 10 5i 10 5i. 2 iZ 2 i 2 i 54 i+ + + + ++ 1 2 2 21Z Z2 1 5Z+ + 6. a) Resposta: 2 2 (cos 315 + i sen 315)UNIDADE 18 NMEROS COMPLEXOSAt i vi dades (pgi na 10)1. Resposta: 4(cos 120o + i sen 120o)Z = 2 + 2 3 i = ( )222 (2 3 ) 4 12 4 + + a = 2b = 2 32 = 4 . (cos ) cos = 12 = 1202 3 = 4 . (sen ) sen = 32Z = 4(cos 120o + i sen 120o)2. Resposta: Z = 2(cos 315o + i sen 315o)a = 2b = 2 = 2 2 2 + 2 = 2 . cos cos = 22 = 315 2 = 2 . sen sen = 22Z = 2(cos 315o + i sen 315o)Test es (pgi na 10)1. a) Resposta: = 1 1 2 + cos = 12 = 45ob) Resposta: = 3 = 0oc) Resposta: = 2 = 90od) Resposta: = 1 1 2 + cos = 2 122 = 225oe) Resposta: = 3 1 2 + cos = 32 = 30o2. a) Resposta: 5 2|3 + 2i + 2 + 3i| = |5 + 5i| = 25 25 50 5 2 + b) Resposta: 2|3 + 2i 2 3i| = |1 i| = 1 1 2 + = 4 4 2 2 + cos = 2 222 2 = 315oZ = 2 2 (cos 315 + i sen 315)iR22b) Resposta: 4(cos 45o + i sen 45o) = 8 8 4 + = 45oZ = 4(cos 45o + i sen 45o)iR2 22 2MENU PRINCIPAL8Matemtica 1SE3UNIDADE 19 NMEROS COMPLEXOSAt i vi dades (pgi na 12)1. a) Resposta: Z1 . Z2 = 2 2 (cos 180 + i sen 180)b) Resposta: Z2/Z1 = 2 (cos 60 + i sen 60)c) Resposta: Z16 = 8(cos 360 + i sen 360)2. Resposta:1Z 3 i +2Z 3 i oo o11o o224 12 42 3tg 3 602360 60 1Z 2 . cos i sen 2 . i2 2 2 2Z 3 i31Z 2 . cos 210 i sen 210 2 . i2 2Z 3 i + ] ] + + ] ] ] ] + ]| ` ] + + ] ]. , ] ] 3. Resposta:3 31 12; 1 3 i; 1 3 i; 1; i; i2 2 2 2 + + (x3)2 7(x3) 8 = 0x3 = yy2 7y 8 = 0y1 = 8y2 = 1x3 = 8ImR22 3 = 5 = 90oZ = 5(cos 90o + i sen 90o)c) Resposta: 4(cos 210o + i sen 210o) = 12 4 4 + cos = 2 3 34 2 = 210oZ = 4(cos 210o + i sen 210o)d) Resposta: 5(cos 90o + i sen 90o)iR22 3 Ri9. Resposta: a = 3 2coso2 3cos 1354 2| ` . ,seno2 3sen 1354 2| ` . ,2 2Z 3 2 i 3 3i2 2| ` + +. ,tg = a 33a = 60o o5 . 60 5506 6 8. Resposta: 50Z = a + bi Z = a bi |Z| = 2a2 2a b 2a + a2 + b2 = 4a23a2 = b2a 3 b Z = a + i a 32 2 2 + Z = 2(cos 45o + i sen 45o)iR22aa 37. Resposta: biR = 1 = 270oZ = (cos 270o + i sen 270o)10. Resposta: cZ = 2 + 2i22Z 2 2i 2 2i 4 8i 4i 8i. i2 2i 2 2i 84 4i Z+ + + + MENU PRINCIPAL9Matemtica 1SE34. a) Resposta: 5 35i2 2+( ) ( ) ( )1 o o o o2Z15cos 70 10 i sen 70 10Z 3 + ( )o o3 5 31 55 cos 60 i sen 60 5 i i2 2 2 2| ` + + +. ,b) Resposta: 31i6 6+( ) ( ) ( )3 o o o o2Z1cos 40 10 i sen 40 10Z 3 + 31i31 2 2i3 6 6+ +c) Resposta: 15 315i2 2+( ) ( ) ( )13Z 15 31515 cos 70 40 i sen 70 40 iZ 2 2 + +Test es (pgi na 12)1. Resposta: 6 + 6 3 iZ1 . Z2 = 12(cos 60o + i sen 60o) = 1231i 6 6 3 i2 2| ` + +. ,2. Resposta: 3 3 3i +Z1/Z2 = 6(cos 30o + i sen 30o) = 631i 3 3 3i2 2| ` + +. ,3. a) Resposta: 5 56 cos i . sen6 6| ` + . ,Z1 . Z2 =2 26 cos i sen6 3 6 3| `| ` | ` + + + . , . ,. ,== Z1 . Z2 =5 56 cos i . sen6 6| ` + . ,b) Resposta: 232 2Z 16 cos i . sen3 3| ` + . ,c) Resposta: 8(cos 2 + i . sen 2)324 4 2 2Z 4 cos i sen . 2 cos i sen3 3 3 3| ` | ` + + . , . ,== 8(cos 2 + i . sen 2)x1 = 2, x2 = 1 + i 3 , x3 = 1 i 3x3 = 1x4 = 1, x5 = 12+ i 32, x6 = 31i2 26. Resposta: b30Z cos i sen4 4| ` . ,3015 15cos i sen cos i sen4 4 2 2| ` ] ]. , ]3 3cos i sen 0 i( 1) i2 2 7. Resposta: a(U)( V)fcos U i sen Ucos (U V) i sen (U V)f cos V i sen V+ + +f(U V) 8. Resposta: eEu = cos u + i sen uEv = cos v + i sen vEu . Ev = (cos u + i sen v) (cos v + i sen v) == cos (u + v) + i sen (u + v) = Eu + v9. Resposta: d( )( )o oo o2112o o22Z 1 3 iZ 2 cos 60 i sen 60420 420Z 2 . cos i sen2 23 6 2 1Z 2 . i i2 2 2 2780 780Z 2 . cos i sen2 2Z 2 . cos 390 i sen 3906 2Z i2 2 + +| ]| ` | ` ] + </p> <p> . , . ,]. ]| ` . ,| `| ` | ` + . , . ,. , + +10. Resposta: ai = 1. cos i sen2 2| ` + . ,o o450 450 i 1. cos i sen2 2| ` + . ,= (cos 225o + i sen 225o) == (cos 45o i sen 45o) =2 2i2 25. Resposta: 65Z = 2(cos 60o i sen 60o) = (1 + i 3 ) = i 1 + i = 16 3 2 32Z (Z ) Z (1 3 i) (1 3 i) (1 3 i)(1 2 3 i 3) (1 3 i)( 2 2 3 i) (1 3 i)2 2 3 i 2 3 i 6i 8 + + + + + + + + + Z6 = (8)2 = 646 = (1)6 =1y = Z6 + 6 = 65MENU PRINCIPAL10Matemtica 1SE32. Resposta: a = 3, b = 2( )( ) ( )( )( )( )( )5x 1 a( x 1) b x 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1+ + + + + +5x + 1 = ax + a + bx b5x + 1 = x(a + b) + (a b)3. Resposta: k = 0, m =13a b 5a b 1 + ' Test es (pgi na 14)1. a) Resposta: Q = 3x4 + 2x3 + x 3 R = 2x + 62a = 6 a = 3 b = 22x5 10x4 + 13x3 8x2 + 23x 123x6 13x5 + 8x4 + 13x3 8x2 + 23x 123x6 + 15x5 18x42x5 + 10x4 12x3x3 8x2 + 23x 12x3 + 5x2 6x3x2 + 17x 12+3x2 15x + 182x + 6x2 5x + 63x4 + 2x3 + x 3o o810 810 i 1. cos i sen2 2| ` + . ,= (cos 405o + i sen 405o) ==2 2i2 2+11. Resposta: 56 (08+16+32)1 = 1 . (cos 0o + i sen 0o)Z1 = 1Z2 = 1 . (cos 120o + i sen 120o) = 31i2 2 +Z3 = 1 . (cos 240o + i sen 240o) =31i2 2 12. Resposta: 07 (01+02+04)8 = 8(cos 180o + i sen 180o)Z1 = 2Z2 = 2 . (cos 60o + i sen 60o)Z2 = 1 + i 3Z3 = 1 i 313. Resposta: 63 (01+02+04+08+16+32)(x3)2 + 7x3 8 = 0x3 = yy2 + 7y 8 = 0y1 = 8y2 = 1x3 = 8Z1 = 2Z2 = 1 + i 3Z3 = 1 i 3x3 = 1Z4 = 1Z5 = 31i2 2 +Z6 = 31i2 2 14. Resposta: a(x4)2 17 x4 + 16 = 0x4 = yy2 17y + 16 = 0y1 = 16y2 = 1x4 = 24x1 = 2x2 = 2ix4 = 14x3 = 1x4 = i15. Resposta: ex4 = 1 1 = 1(cos 180o + i sen 180o)4x 1 x1 = cos 45o + i sen 45o =2 2i2 2+x2 =2 2i2 2UNIDADE 20 POLINMIOSAt i vi dades (pgi na 14)1. Resposta: m = 3, n = 1m2 1 = 8 m = 3(m 3) = 0 m = 3(m n) = 2 3 n = 2 n = 1x3 = cos 225o + i sen 225o = 2 2i2 2 x4 = 2 2i2 2 Sabendo que Z = ei.k4 2e| ` + . , ; k = 1, 2, 3, 4x2 + 3x x4 + 3x3 + mx2 + x + k 0 ax2 + bx + cx4 + 3x3 + mx2 + x + k = ax4 + 3ax3 + bx3 + 3bx2 + cx2 + 3 cx = = x4(a) + x3(3a + b) + x2(3b + c) + x(3c)a = 13a + b = 3 b = 03b + c = m c = m3c = 1 c = 13k = 0m = 13MENU PRINCIPAL11Matemtica 1SE3c) Resposta: Q = 4x + 19 R = 78x3 + 29x2 + 6x 22d) Resposta: Q = 3x3 2x2 3x + 2 R = 8x2 + 6x + 82. Resposta: a = 3, b = 1(2x2 + ax + b)(4x + 2) + x + b = 8x3 + (17 + b) x2 + 3x a8x3 + 4x2 + 4ax2 + 2ax + 4bx + 2b + x + b 8x3 + (17 + b) x2 + 3x a8x3 + x2 (4 + 4a) + x (2a + 4b + 1) + 3b == 8x3 + (17 + b) x2 + 3x a4 4a 17 b2a 4b 1 33b a + ++ + 'ab3 1 3 em :3. Resposta: P(x) = x5 2x4 + 2x3 3x2 x + 6P(x) = x5 2x4 + 2x3 4x2 + x2 2x + x 2 + 8P(x) = x5 2x4 + 2x3 3x2 x + 64. Resposta: dO maior grau possvel para o resto 4.a4 4a 173a4a 13312a a13313a 13 . 3a 3b 1+ + + x4 + 2x2 + x + 1P(x) x 281238x5 + 26x4 + 17x3 + 10x2 +10x 38x5 + 12x4 + 4x3 4x38x4 + 21x3 + 10x2 + 6x 338x4 + 57x3 + 19x2 1978x3 + 29x2 + 6x 224x + 192x4 3x3 x2 + 15. Resposta: cx3 4x2 + 7x 3 D(x)x 12x 1x3 4x2 + 7x 3 = (x 1)(ax2 + bx + c) + 2x 1x3 4x2 + 7x 3 = ax3 + bx2 + cx ax2 bx c + 2x 1x3 4x2 + 7x 3 = x3(a) + x2(b a) +...</p>