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Gabarito Matemtica 1Geometria analticaUNIDADE 48 EQUAO DA RETAAtividades (pgina 1) 1. Resposta: # x # + 2 P (1, 2) = 60 a = tg 60 = # y y 1 = a (x x 1) y 2 = # (x 1) y= #x # +2 Resposta: y P (3, 5) 3x + y 1 = y = 3x + 1 a = 3 y (3) = 3 y + 3 = 3x y = 3x 18 = 3x 18 0 (x 5) 15c) 1. xM = "& ! ! = 2 yM = =0 " " h+" ! y0= (x + 2) y = $ $Matemtica 1 EX8

1

Testes (pgina 2) a) Resposta: y = # x + 2 # + 1 a = tg 60 = # P (2, 1) y 1 = # (x + 2)

y= b)

#x+2 # +1

Resposta: x 2y + 10 = 0! " A (4, 3)

a=

2.

y3= y=

h +5 " 2y = x + 10 x 2y + 10 = 0

! (x + 4) "

3.

Resposta: y = 2x + 8 P (2, 4) h ! " h = 2x + 4 + 2y 4x 4 y = 0 i " $ i 2x + y = 0 y = 2x a=2 y 4 = 2 (x + 2) y 4 = 2x + 4 y = 2x + 8 Resposta: y = 3x + 8 x + 3y 5 = 0 h + % y= # ! a1 = # a2 = 3 y 2 = 3 (x + 2) y 2 = 3x + 6 y = 3x + 8 Resposta: y =h i " !& !

Resposta: x y + 3 = 0 y = ax + b a = tg b=3 =1 $

y=x+3 xy+3=0 2. Resposta: d P (2, 5) xy+2=0 y=x+2 a=1 y 5 = 1 (x 2) y=x+3 xy+3=0 Resposta: b x + y 1 = 0 y = x + 1 2x y = 0 y = 2x 2x = x + 1 3x = 1 x = y=2. ! #

4.

3.

5.

h+" $h i

=0

a = +1 y

! " y= # #

x 2 6y + x + 6 2y = 0 2x 8y + 4 = 0 y="h + $ ( a= " ! = ( $

! " = +1 h # # " ! y =x # # 3x 3y + 1 = 0

MENU PRINCIPAL4. Resposta: d a = 2k h " # h =0 i % [ i 5x + 2k + 3y kx + 15 2y = 0 y = (k + 5) . x 2k 15 2k = k + 5 k = 5 a = 10 y = 10x a) y = 3x + 3a1 = 3 b) y = 2x + 3 a1 = 2 c) x3=0 Paralela a O y

7.

Resposta: a x 2 . (1) + 3 = 0x = 1 P (1, 1)

(a) y =! " a 2 = 2 a1 =

h+# "

5.

y=

2

Matemtica 1 EX8

h ! # ! a2 = # # h + % " # a2 = "

y y y y(S)

= = +

1 = 2 (x + 1) 2x 2 + 1 2x 1 2x + 1 = 0

8.

Resposta: bh i !"

y=

# %

h =0 i

(N)

2x + 5 + 3y 5x + 6 y = 0 2y 7x + 11 = 0 y=' h !! " ' " !+ # =2 " # " = (x 2) " ' "h $ # + + ' ' " a2 = yM = " '

y+2=0 Paralela a O x

(S) (S)

a1 = xM = y

d)

y=x+7 a1 = 1$ h + ! # $ a1 = #

y = x + 1 a 2 = 1y= &h + % ( # a2 = $

" + % # = " "

e)

y=

(N)

y= y=

6.

a)

Resposta: 2x 3y 5 = 0 1) Equao da reta que passa por P (1, 1) y + 1 = a 1 (x 1)

2) Coeficiente angular da reta 3x + 2y 5 = 0# % # x+ a2 = " " " Condio de perpendicularidade: ! " " a1 = a1 = y+1= (x 1) Q" # # 3y + 3 = 2x 2 2x 3y 5 = 0

$ h + ( + "! !$ 14y = 4x + 29 4x + 14y 29 = 0 9. Resposta: ch i ! ! ) # h i

2y = 3x + 5 y =

=0

x + 3 + 9y 3x 9 y = 0 2x + 8y 6 = 0 y=a1 = "h + & ( ! $ a 2 = 4 yM = !+ # =2 "

b)

Resposta: x + y + 4 = 0 Use o mesmo raciocnio do item anterior (a), fazendo a alterao de valores. # Resposta: y = (x 3) " 1) Ponto de interseco da reta 2x = 3y 6 = 0 com o eixo O x e P (x, 0). Fazendo y = 0: 2x + 3 . 0 6 = 0 2x = 6 x = 3 Logo: P (3, 0)

c)

!+ ) =5 " y 2 = 4 (x 5) y 2 = 4x + 20 y = 4x + 22 Oy x = 0 y = 22

xM =

2) Equao da reta que passa por P (3, 0): y 0 = a 1 (x 3) 3) Coeficiente angular da reta 2x + 3y 6 = 0 3y = 2x + 6 " " y = x + 2 a2 = # # Condio de perpendicularidade: ! # a1 = a1 = Q" " # y= (x 3) "

10. Resposta: d 1) Equao da reta que passa por P (25, 34) e perpendicular reta x y = 0: y y 1 = a (x x 1) y 34 = a 1 (x 25) Coeficiente angular da reta x y = 0 a = 1. Logo: o coeficiente angular da sua perpendicular a = 1 y 34 = 1 (x 25) y 34 = x + 25 x + y = 59

MENU PRINCIPAL2) Interseco das retas x y = 0 e x + y = 59 h i = h + i = %) %) "h = %) h = " y=%) " b) Resposta: 90 r) h + ! " ! a1 = " ! " " tg = ! !+ " " = 90 y= s) y = 2x + 3 a2 = 2

=

% "

=

%) %) I = " "

3) O ponto I ponto mdio do segmento @A . Logo, Q simtrico de P em relao reta x y = 0.h@ + h A "% + h A %) xI = = x Q = 34 " " "

c)

Resposta: 45 r) y = x + 1 a1 = 1 tg = 1 = 45

s)

x3=0 | Reta paralela a O y

Matemtica 1 EX8

3

yI =

i@ + i A #$ + i A %) = y Q = 25 " " "

d)

Q (34, 25)

Resposta: 90 r) x = 3 s) | Reta paralela a O y = 90

y = 2 | Reta paralela a O x

UNIDADE 49 EQUAO DA RETAAtividades (pgina 3) 1. Resposta: 45 y = 3x + 3 a 1 = 3 y = 2x + 4 a2 = 2 =% % =1

2.

Resposta: 45 AB =h i & ' !"

h =0 i

7x 12 + y + 2x 7 6y = 0 9x 5y 19 = 0 AB) y =CD =h i

# " tg = ! + # " = 45 2. Resposta: d p, r =

) h !) %$ # # !

a1 =h i

) %

=0

$ % % ! ! + " " + !

3x + 4 3y x + 9 4y = 0 2x 7y + 13 = 0 ! + $ + !

!" + ""$ % = % %%

=

%

=

=3.

$ . %

"h + !# ' ) % tg = ) !+ %

y=

" '

" '

=

" ' ! #% #% + !( #% a2 =

=

%# %#

= 1 = 45

Resposta: 2 r)

3.

Resposta: 7 Reta 12 a1 = $# ! = )" ' Reta 1= a2 = [# [# = %" #

s)

! 4x 3y + 1 = 0 supondo x = 0; P # 4x 3y + 11 = 0$ ! + # + !! # ! = % !& + )

d p, r =

=2

Testes (pgina 4) 1. a) Resposta: 45 r) 2x + y 5 = 0 a 1 = 2 s) 3x y + 5 = 0 a2 = 3 4.

! [# ' # tg 45 = ! [# !+ ' #1= "$ '[ # [ = !( + [ $

1=

"$ '[ !( + [

1 =

"$ '[ !( + [

1 =

"$ '[ k=7 !( + [

tg = = 45

" # ! + " #

=

% %

=1

Resposta: 45 Sugere-se fazer o desenho: 2y = 2x + 7 a = 1 a = tg = 45 45 + + 90 = 180 = 4545 2y = 2x + 7 x9=0

9

MENU PRINCIPAL5. Resposta: c 2x y + 1 = 0 y = 2x + 1Q! = " Q " = /

9.

Resposta: a r) y = 2x + 3

a1 = 2

% =" Q" ! + "Q "

" " + ! + S $+!$+S %

tg

" Q" = ! + " Q" $

1=

1 =

" Q" ! + "Q "

% =

1=

" Q" ! a2 = ! + "Q " #

1 =

" Q" a2 = 3 ! + "Q "

4

Matemtica 1 EX8

y y 1 = a (x x 1)! (x 2) x 3y 5 = 0 # y + 1 = 3 (x 2) 3x y 7 = 0

5 = (4 + c) c = 1 c = 9 2x y + 1 = 0 ou 2x y 9 = 0 10. Resposta: d

y+1=

6.

Resposta: d d p, r =

" # + % ! ! $ + "%

=

! ")

( =

! " + ! ] + !+ !"] "

7.

Resposta: 29A (3, 2)

( =

"] = "

(

H

2m=C (4, 1)

!&

B (1, 3)

2m=4 m = 2 2 m = !& 2 m = 4 m=6 11. Resposta: d ax + by + c = 0 by = ax c y = Coeficiente angular |

H a distncia do ponto A reta 23 . 1) Equao da reta 23 :h ! $ h =0 i # ! i

3x 1 4y y 12 + x = 0 2x 5y 13 = 0 x(1) 2x + 5y + 13 = 0 2) Distncia de A (3, 2) a x + 5y + 11 = 0 1 = " 2 = % 3 = !# h = # ! i! = " H=1h! + 2 i! + 3 1 " + 2"

Q R

.

S R

A interseco da reta com o eixo Oy o coeficiente linear. 12. Resposta: e x+

Coeficiente linear

#y2 # =0! . #

# y = x + 2 # y =

h +2 #

a=

# #

=

=

" # + % " + !# "" + % "") ") ") ")

# # arco do 2 quadrante

# tg = #

H= H2 = 8.

") ")

H=

") = ")

=

")

sec 2 = 1 + tg 2 sec 2 = 1 + sec 2 =" $ sec = # #

! #

(

")

)

"

= 29

Resposta: c r) 2x + 3y 5 = 0 | supondo x = 0, y = % : P % # # s) 2x + 3y = 0" % +# + # $+)% !#

cos =

# ! cos = " cUS

13. Resposta: a#! !

#

h i

#!

= 0 x + y 2 = 0 ou y = x + 2

d p, s =

=

MENU PRINCIPAL14. Resposta: b y=# h "

UNIDADE 50 EQUAO DA CIRCUNFERNCIA" "i "

=

#h " "

3x

"i 2 = 0

Atividades (pgina 6) 1.

15. Resposta: c

"h #i ! = # h i " =

% ' ! i = ' h =

3U^db_ BQY_

{B = T

= " = $ S_

=

"" + $ " =

"

=" %

2.

Resposta: x 2 + y 2 2x + 4y 20 = 0 xM ==1 R= # + % =1 " yM = ! % = 2 " = 2

! y = x a1 = 1 a2 = a 2 = 1 Q!y' i + % 'i ! ! % = 7x + 7y 6 = 0 = 1 h ' ' ' '

Matemtica 1 EX8

5

# !" + ! "" =

!& + ) = 5

16. Resposta: e x = 3, y = 2 y = a . x 4 2 = a . 3 4 a = 2 c=! ! ! ' = y = cx + d 2 = .3+dd= Q " " "

(x ) 2 + (y ) 2 = R 2 (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 25 x 2 2x + 1 + y 2 + 4y + 4 = 25 x 2 + y 2 2x + 4y 20 = 0 3. Resposta: x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 d c, r =

17. Resposta: b 12 23 12 : a 1 = a1 = $ i =4+y ! "23 : a 2 =

# " + $ !+ % ) + !&

=

!% %

=3

! + $ # = #! "

(x 2) 2 + (y 1) 2 = 9

x 2 4x + 4 + y 2 2y + 1 = 9 x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 Testes (pgina 6) 1. Resposta: (x 3) 2 + (y 4) 2 = 17 =R= "+$ =3 " = (+ " =4

! " !$ 4+y= y= # # Q"

18. Resposta: c a = tg 120 =

#

M

y0= y= x

# (x 2)60 120 (2, 0)

#x+2 #

$ #" + $" =

! + !& =

!'

# +y=2 #

2

(x 3) 2 + (y 4) 2 = 17 2. Resposta: (x 2)2 + (y 1) 2 = 1 =2 =1 R=" !" + ! !" = 1 (x 2) 2 + (y 1) 2 = 1

19. Resposta: d 10x + 2y + 20 = 0 (r) y = 5x 10 a 1 = 5h ! + 5 a2 = % % 5x + y 1 = 0 (t) y = 5x + 1 a 3 = 5 r s, r // t, s // t

x 5y + 25 = 0 (s) y =

3.

20. Resposta: d a=i " i! [+% 2k = k = 5 a = 10 #" h " h!

Resposta: a = 1 R= !" +

= 5 %" =

"&25 = 26

y