EBI c/JI de Santa Catarina

Matemática – 9ºano

Trigonometria

TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIAA trigonometria começou a desenvolver-

se no tempo dos gregos. O seu principal

fundador foi Hiparco, astrónomo grego,

que nasceu por volta de 1600 a.C.

Teodolito,

fabricado por

Troughton &

Simms

(Londres),

século XIX,

colecção

Observatório

Nacional

(ON).

Desde essa época a trigonometria

ajudou a prever eclipses, estimar

equinócios, estabelecer calendários e

fornecer dados à navegação. Ao longo

dos séculos a trigonometria tem vindo a

evoluir, e hoje em dia são muitas as

suas aplicações, nomeadamente em

engenharia, topografia e na navegação.

Uma das principais aplicações da trigonometriatrigonometria é

a determinação de distâncias inacessíveis. Esse

estudo faz-se através da relação entre as medidas

dos comprimentos dos lados de triângulos

rectângulos e dos respectivos ângulos.

Sextante de Gago

Coutinho usado

na travessia do

Atlântico

Ao longo dos tempos estes estudos eram

realizados com instrumentos muito

rudimentares, como o quadrante ou o

astrolábio. Os modernos instrumentos que

medem ângulos e efectuam cálculos

baseados nesses ângulos, como o

teodolito, ou o sextante, são cada vez mais

sofisticados.

Cateto oposto a

Cateto adjacente a

hipotenusa

Construção do quadrante

Trata-se da construção de um rudimentar

medidor de ângulos, que te irá servir de

instrumento auxiliar para determinares distâncias

que não consegues obter com o auxílio da fita

métrica.MaterialMaterial

- um pedaço de cartolina dura ou de cartão com aproximadamente 20 cm de lado;

- um pedaço de linha ou de fio de pesca com meio metro de comprimento;

- uma anilha, parafuso, chumbada, ou qualquer outro objecto capaz de manter na vertical o fio

que vais usar;

- uma palhinha de beber sumos, com 15 a 20 cm de comprimento;

- Cola e fita-cola;

- régua ou esquadro, transferidor, compasso, tesoura, lápis ou caneta;

- uma agulha ou qualquer objecto aguçado com que possas fazer um pequeno orifício no

cartão.

Actividade proposta aos alunos – 9º ano

1 - Cola no cartão o quadrante de papel que a professora te deu;

PROCESSO

2 - Recorta o cartão, contornando o quadrante de papel;

3 - Faz um pequeno orifício no ponto de intersecção dos

dois lados e introduz a linha. Depois dá um nó, de

modo a que a linha fique presa atrás, mas possa rodar

livremente. Não te esqueças de suspender o peso na

ponta;

4 - Finalmente cola a palhinha horizontalmente, do lado

onde a escala atinge os 90º.

O QUADRANTE E AS ALTURASO QUADRANTE E AS ALTURAS

Material

. Quadrante . Fita métrica

. Calculadora científica . Material de escrita

Actividade de pares

Actividade 1: Medição da altura de uma árvore

•Lê a amplitude do ângulo que o fio marca no

quadrante e anota-a. Amplitude do ângulo α: 35°

•Mede a distância a que te encontras da árvore e a

altura dos teus olhos ao chão.Distância a que te encontras da árvore: 8 m

Altura dos teus olhos ao chão: 1,5 m

•Usando as razões trigonométricas, determina a

altura da árvore.

Resposta - A árvore tem de altura aproximadamente 7,1 metros.

m 1,75,16,5

m 6,5≈⇔7,08≈⇔º358⇔8

º35

h

xxtgxx

tg

35°

x

8 m

1,5 m

Actividade 2: Medição da altura de um bloco da escola

a

α β

h

x d

Amplitude do ângulo α: 22º

Amplitude do ângulo β: 16º

Distância entre o ponto de

medição do ângulo α e o ponto

de medição do ângulo β (d):

6 m.

Altura dos teus olhos ao

chão (h): 1,5 m.

Resposta: O bloco da escola

tem de altura

aproximadamente 7,446 m.

maltura

x

a

x

a

x

xxxxx

tgxtgxtgxtgxtgxtga

xtga

x

atg

x

atg

446,75,1946,5

718,14

946,5

718,14

718,14404,0

117,0

722,1

722,1117,0722,1287,0404,06287,0287,0404,0

6º16º16º226º16º226º16

º22

6º16

º22

Pequena reflexão com os alunos acerca da actividade:

• Nesta actividade: → construímos um instrumento rudimentar muito

utilizado na antiguidade – o quadrante; → Utilizámos o instrumento construído e as razões

trigonométricas para determinar alturas inacessíveis;

• Concluímos que: a trigonometria trigonometria é muito utilizada na resolução de

problemas, em contexto real.