matemÁtica – 8o ano prof – padrÃo – vol iii · – propõe uma reflexão sobre o conceito...

MATEMÁTICA – 8o ANOPROF – PADRÃO – VOL III

Direção Executiva:Fabio Benites

Gestão Editorial:Maria Izadora Zarro

Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico:Alan Gilles MendesAlex FrançaDominique CoutinhoErlon Pedro PereiraEstevão CavalcantePaulo Henrique de Leão

Estagiários:Amanda SilvaFabio Rodrigues Gustavo MacedoLucas Araújo

Irium Editora LtdaRua Desembargador Izidro, no114 - Tijuca - RJCEP: 20521-160Fone: (21) 2560-1349www.irium.com.br

É proibida a reprodução total ou parcial, por qual-quer meio ou processo, inclusive quanto às caracte-rísticas gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e §§, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

Ciências:D. Geométrico:Espanhol:Geografia:História:Inglês:Matemática:Português:Redação:

Autores:

Alba AlencarThiago SantosVerônica LouroJoão Paulo PradoMichelle Trugilho Maria Izadora ZarroLucy CunhaLuiza MarçalCláudia Pires

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017

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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017

O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora.

Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem.

Veja algumas páginas:

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Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso “conversa” com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br.

Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas:

Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio).

Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma – que está apresentado a seguir – e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo).

Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem “com o objetivo em mente”, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos.

Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados.

Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.


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Fundamento 03:Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes,

não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação.

Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br.

Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente “dialoga” com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

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Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado

mais prático e concreto para o aluno.

Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no “conteudismo” puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria.

Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como “gancho” para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) – entre a imagem principal e a seção “Objetivos” – propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.


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Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de

sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem.

Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno – na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto “conversa” com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado.

Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse “conversando” com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos.

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Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do

proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos.

Descrição: Há três seções de exercícios “tradicionais”. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br.

Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 → praticando 1 → teoria 2 → praticando 2 → ... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados “para casa” para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte.

Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links

com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão.

Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões “tradicionais” são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade.

Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios “fora da caixinha”, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.


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Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do

conteúdo.

Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO8º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA I

1º bimestre

EF2MAT801: Como surgiu a linguagem algébrica da Matemática?• Definição e reconhecimento de monomios• Adição e subtração de monomios• Multiplicação, divisão, potenciação e raíz quadrada de monômios

EF2MAT802: Polinômios• Definição• Operações básicas• Divisão de polinômios

EF2MAT803: Produtos Notáveis

• Quadrado da soma de dois termos; quadrado da diferença de dois termos; produto da soma pela diferença de dois termos;• Cubo da soma ou da diferença de dois termos; quadrado da soma de três termos;• Exercícios de produtos notáveis.

2º bimestre

EF2MAT804: Fatoração• Fatoração da diferença de dois quadrados, do trinômio quadrado perfeito e do trinômio do 2º grau;• Exercícios de fatoração.

EF2MAT805: Frações algébricas• Simplificação de frações algébricas• Potência de expoente fracionário• MMC de monômios• Polinômios• Equações fracionárias


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3º bimestre

EF2MAT806: Equação do 2o grau• Definição• Equações completas e incompletas• Resolução de equações incompletas• Resolução de equações completas

EF2MAT807: Radiciação• Propriedades dos radicais• Adição e subtração de radicais• Multiplicação e divisão de radicais• Racionalização de denominadores

4º bimestre

EF2MAT808: Plano cartesiano• Plano cartesiano• Produto cartesiano

EF2MAT809: Noções de Função• Introdução ao conceito de função• Representação gráfica de uma função

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO8º ANO – 2016 / 2017

MATEMÁTICA II

1º bimestre

EF2MAT811: Ângulos e Teorema de Tales• Ângulos formados por retas paralelas e transversais• Lei angular de Tales• Relações de desigualdade entre lados e ângulos

EF2MAT812: Polígonos• Polígonos convexos e côncavos• Medidas dos ângulos internos• Número de diagonais de um polígono convexo• Somas das medidas externas de um polígono

EF2MAT814: Triângulos• Classificação• Semelhança entre triângulos

2º bimestre

EF2MAT813: Quadriláteros• Paralelogramos• Trapézios

EF2MAT815: Circunferência e círculo• Introdução• Posições relativas de uma reta e uma circunferência• Posições relativas entre duas circunferências

3º bimestre


9

EF2MAT816: Medidas de arco e de ângulo• Medidas de arco e ângulo central• Ângulo inscrito• Medida do ângulo excêntrico interior e exterior• Relações métricas na circunferência• Comprimento da circunferência• Arco da circunferência

4º bimestre

EF2MAT817: Áreas• Áreas das principais figuras planas• Decomposição de figuras e áreas

EF2MAT818: Volume de sólidos


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ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO

ENSINO FUNDAMENTAL 2016/20178º ano

MATEMÁTICA I

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Equação do 2o grauObjetivos: Definição; Equações completas e incompletas

Subtópicos: Equação do 2o grau; Incompletas

Exercícios: x

Para casa: Praticando 1 ao 7

Aula: 22Tópico: Equação do 2o grauObjetivos: Resolução de equações completas

Subtópicos: Equação do 2o grau completas

Exercícios: x

Para casa: Praticando 8 ao 17

Aula: 23Tópico: Equação do 2o grauObjetivos: Resolução de equações completas

Subtópicos: Equação do 2o grau completas

Exercícios: Praticando 8 ao 17

Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 24Tópico: Equação do 2o grauObjetivos: Revisão

Subtópicos: x

Exercícios: Aprofundando e Desafiando

Para casa: Pesquisando

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Aula: 25Tópico: RadiciaçãoObjetivos: Propriedades dos radicais; Adição e subtração de radicaisSubtópicos: Propriedades dos radicais; Simplificação; Redução de radicais ao mesmo índice; Radicais semelhantes; Adição e subtração Exercícios: Praticando 1 ao 5Para casa: Praticando 6 ao 13

Aula: 26Tópico: RadiciaçãoObjetivos: Multiplicação e divisão de radicais; Racionalização de denominadoresSubtópicos: Multiplicação; Divisão; Racionalização de denominadores; Expressões conjugadas Exercícios: Praticando 14 ao 18Para casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 27Tópico: RadiciaçãoObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Pesquisando

Aula: 28Tópico: RevisãoObjetivos:Subtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

MATEMÁTICA II

3o bimestre:

Aula: 21Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Medidas de arco e ângulo centralSubtópicos: ângulo central; Medida do ângulo central Exercícios: xPara casa: Praticando 1 ao 7


11

Aula: 22Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Ângulo inscritoSubtópicos: Ângulo inscrito; Exercícios: xPara casa: Praticando 8 ao 11

Aula: 23Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Medida do ângulo excêntrico interior e exteriorSubtópicos: Ângulo excentrico interior e exteriorExercícios: xPara casa: Praticando 12 ao 17

Aula: 24Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Relações métricas na circunferênciaSubtópicos: Potência de um ponto; Relações métricasExercícios: xPara casa: Praticando 18 ao 26

Aula: 25Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Comprimento da circunferênciaSubtópicos: Comprimento da circunferênciaExercícios: xPara casa: Praticando 27 ao 34

Aula: 26Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: Arco da circunferênciaSubtópicos: Comprimento de um arcoExercícios: xPara casa: Praticando 35 ao 43

Aula: 27Tópico: Medidas de arco e de ânguloObjetivos: RevisãoSubtópicos: xExercícios: Aprofundando e DesafiandoPara casa: Aprofundando e Desafiando

Aula: 28Tópico: RevisãoObjetivos:Subtópicos: RevisãoExercícios: Revisão bimestralPara casa: Revisão bimestral

EF2M

AT8-

06

VOLUME DE SÓLIDOS

1

Praticando1) A, C, E e F são equações do 2° grau..

2) a) a= 2; b = - 8; c = 7 f) a= -8; b = - 1; c = -1b) a= 1; b = - 5; c = 6 g) a= 4; b = 0; c = -16c) a= 3; b = - 7; c = -4 h) a=1; b = - 3; c = 0d) a= 1; b = - 1; c = -6 i) a= 2; b = - 8; c = 7e) a= -1; b = - 4; c = 9 j) a= 6; b = 0; c = 0

3) a) 3 e - 3b) 8 ; - 8c) 0,8 ; - 0,8d) 5/2; -5/2

6) a) completa.b) incompleta.c) completa.d) incompleta.

7) Equação a b c-t2 + 4t - 5 = 0 -3 4 -5

3 + 7z2 + 3z = 0 7 3 3y - (-3) + 6 y2 = 0 6 1 3

-1x2 - 3x = 5 -1 -3 -5

a) a=-3,b=4 e c=-5b) 7 ; 3 ; 3c) -3 ; 6 ; b = 1d) -1 ; -3 ; -5

ORIENTADOR METODOLÓGICO

Equação do 2o grau

Objetivos de aprendizagem:• Identificar uma equação do 2o grau;• Compreender a resolução de equações de 2o grau e saber utilizá-las em contextos práticos;• Resolver problemas que envolvam equações do 2o grau.

EF2M

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06EQUAÇÃO DO 2o GRAU

2

Aprofundando 1) B, E, G e H são do 2 grau.

EF2M

AT8-

06

VOLUME DE SÓLIDOS

3

Desafiando

EF2M

AT8-

11

RADICIAÇÃO

4


Radiciação

Objetivos de aprendizagem:• Identificar os elementos envolvidos

na radiciação e relacionar potências e raízes;

• Aprender a somar, subtrair, multipli-car e dividir os radicais;

• Saber elevar um radical a uma potência, extrair sua raiz e racionalizar os denominadores.

Praticando:

EF2M

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11RADICIAÇÃO

5

EF2M

AT8-

11

RADICIAÇÃO

Aprofundando:

Desafiando:1) Zero

6

EF2M

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16

MEDIDAS DE ARCO E DE ÂNGULO

1


Medidas de arco e de ângulo

Objetivos de aprendizagem:• Reconhecer arcos de circunferência e semicircunferência;• Diferenciar ângulo central, ângulo inscrito e ângulo de segmento; Relacionar as me-

didas do ângulo central, inscrito e de segmento;

• Determinar as medidas do ângulo excêntrico interno e do ângulo excêntrico externo;

• Determinar as medidas de comprimento e arcos em circunferências;• Relacionar as medidas do angulo central, inscritos e de seguimentos.

Praticando:1) a) 30°330°b) 30°90°120°240°330°

2) CÂB = 65°BCA = 40°

3) AÔB = 140°

4) x = 50°

5) 9 lados.

6) a) AÔB = 60° → 360°6

AB^O = 60 → 120°2

OÂB = 60° → 120°2

b) Porque tanto o lado do hexágono quanto o raio da circunferência são lados de um triân-gulo equilátero.

EF2M

AT9-

16MEDIDAS DE ARCO E DE ÂNGULO

2

7) a) x =100°b) x = 80°c) x = 120°d) x = 100°e) x = 280°f) x = 30°

8) a) 23°30°b) 9

9) x = 20°

10) A = 110°B = 95°C = 85°D = 115°E = 135°

11) a = 20°

12) a) x = 65°b) x = 140°

13) a) y = 60°x = 100°b) y = 60°x = 80°

14) M̂ = 30°

15) NÂP = 10°

16) A

17) C18) 80

EF2M

AT9-

16


3

19) 12

20) C

21) A

22) C

23) 6 6 cm

24) D

25) 3 e 8

26) 24

27) 5 p m

28) 3,5 m

29) 4 3 pm

30) 3 pm

31) 10(p + 3) cm

32) 4 pm

33) 31.831 voltas

34) 5 p/3cm

35) 8 pm

36) a) ≅ 7,85b) ≅ 26,17c) ≅ 57,57

EF2M

AT9-


4

37) a) 3,14 mb) 4,71 mc) 6, 28 md) 9,42 m

38) Rodrigo caminha 12,56cm e a medida de ângulo é 60°

39) a) 120°b) 90° c) 18°

40) 62,80 cm

41) 6 cm

42) 1.004,80 m

43) 95,5 cm

Aprofundando:1) a) 36°b) 72°c) 72°

2) 55°

3) Porque OA e OB são raios da circunferência, logo o triângulo AOB é isósceles.

4) Como OC, OD, OA e OB são raios, por semelhanças LAL, temos AB = CD.

5) Como AO = OC, BO = OD e AB = CD, logo os dois triânguloes são congruentes e AÔB = CÔD.

6) A

7) A

8) a) x = 50°b) x = 100°

EF2M

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16


5

9) y = 60° x = 90°

10) y = 40°x = 85°

11) C

12) A

13) x = 30°

14) a) 70°b) 18°c) 87°d) 34°e) 60°

15) E

16) a) x = 36°b) x = 106°c) x = 40°

17) 43°

18) 60°

19) BÂE = 20°

20) 8

21) Centro

22) Na circunferência

23) – 32

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AT9-


6

24) a) x = 6b) x = 22c) x = 6d) x = 11/7

25) B

26) A

27) E

28) 4500

29) 45 cm

30) Triângulo

31) 3/2m

32) p 2/4

33) 8pm

34) Aproximadamente 15,7 m

Desafiando:1) 18,84 cm

matemÁtica – 8o ano prof – padrÃo – vol iii · – propõe uma reflexão sobre o conceito...

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