matematica 5
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123MATEMÁTICA | Educação a Distância
UNIDADE V
RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS
PORCENTAGEM
Professor Esp. Acácio Pedro da Silva Junior
Objetivos de Aprendizagem
• Entenderosignificadodeserproporcional.
• IdentificarProporçãoDiretaeProporçãoInversa.
• Utilizartrêsvaloresproporcionaisparaencontrarumquartovalor.
• Relacionarsituaçõescotidianasquepodemsertratadasdeformaproporcional.
• Dominarasoperaçõesentreconjuntos.
• Entender,InterpretareResolverproblemas.
• IdentificarPorcentagens.
• Entenderesercapazderesolverostrêscasosdeporcentagem:“porcentagemdealgo”,“porcenta-gemcorrespondeaalgo”e“qualéaporcentagem”.
• Conhecertaxaacumulada.
• Usarosconceitos“desconto”e“acréscimo”emtermospercentuais.
Plano de Estudo
Aseguir,apresentam-seostópicosquevocêestudaránestaunidade:
• Razão
• Proporção
• RegradeTrêsSimples
• GrandezasDiretamenteProporcionais
• GrandezasInversamenteProporcionais
• MétodosparaaresoluçãodeRegrasdeTrêsSimples
• ResoluçãodeProblemas
• Porcentagem
124MATEMÁTICA| Educação a Distância
• Porcentagemdealgo
• Porcentagemcorrespondeaalgo
• Qualéaporcentagem
• Taxaacumulada
• Resoluçãodeproblemas
125MATEMÁTICA | Educação a Distância
INTRODUÇÃO
Nestaúltimaunidade,vocêestudaráostemasmaisaplicáveisaocotidiano:ProporçõesePorcentagens.São temas bastante abrangentes e encontrados, sobretudo, em operações comerciais e financeiras.Trata-sedeconteúdosqueamaioriadaspessoasjulgadominare,emalgumassituações,atédominam,masnãoconseguemcolocarnopapel.
Você aprenderá amanipular algumas ferramentas e a formalizar alguns conceitos. Vai entender quenemtudoqueétratadopelamatemáticatemcaracterísticasproporcionais.Vaiseespantaraoverqueexistemgrandezasque,apesardenãocresceremjuntasseguindoummesmopadrão,sãoproporcionais(proporçãoinversa).
Depois de amadurecer alguns conceitos, vai aprender a calcular taxas percentuais acumuladas, quefuncionamde formaparecida coma inflação, comcorreçõesdepoupançaeoutras tantas correçõesfinanceiras.Vaivertambémquedarumdescontode10%e,depois,umacréscimode10%,nãoévoltaraopreçooriginal.
Sevocêestiverdisposto,vaiverqueascoisassãomaissimplesdoquesepensa.Bomtrabalho!
9. RAZÃO, PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS
O tema é um dos mais importantes da matemática, pois pode ser aplicado em diversas áreas doconhecimento.Não há como estudarQuímica, Física,Matemática ouArte sem saber o que significaproporção.Pordiversasvezes,entenderproporção(ouregradetrês)evitacálculosmuitocomplexos.Valeapenasededicarumpoucomais:
9.1.Razão
Otermo“razão”vemdedivisão,fração.Nessecaso,aoescreverquedoisnúmerosestãonarazãode1para2,dizemostambémqueoprimeirocorrespondeàmetadedosegundo,ouainda,quearazãoé1/2.Dizerquedoisnúmerosestãonarazãode2para1éomesmoquedizerqueoprimeironúmeroéodobrodosegundo,ouainda,quearazãoé2/1.
Arazãonãoéusadaindividualmente.Éapenasumaferramentaparaoutrostemaseproblemas.
9.2.Proporção
Aproporçãorepresentaaigualdadeentreduasrazõesesófazsentidoquandonãosabemosumadasparcelasdessaigualdade.
Sedoisnúmerosestãonarazãodedoisparatrêseoprimeironúmeroé12,ovalordosegundonúmerodeveser18,pois2/3=12/18(sãofraçõesequivalentes).
126MATEMÁTICA| Educação a Distância
Seriaomesmoqueescrever:
= 23
= 12
12
23
2 36
18
y
=
=
=
9.3.RegradeTrêsSimples
A regra de três simples é um processo prático para determinar, a partir de três valores conhecidos,umquartovalorcomoqual todosse relacionemproporcionalmente.Naprática,aRegradeTrêséamecanizaçãodaproporção,dispondo-osemumaespéciedetabelaorganizada.
ParaentendermosmelhoraRegradeTrêsnaresoluçãodedeterminados,énecessárioquevocêdominegrandezasproporcionais.
9.3.1.GrandezasDiretamenteProporcionais
Sãograndezasrelacionadasdeformaidênticaquantoaoseucrescimentooudecrescimento.Oaumentodeumagrandezaimplicanoaumentodaoutraeadiminuiçãodeumagrandezaimplicanadiminuiçãoimediatadaoutra.
Exemplos:I. Quantomaioroobjeto,maiorsuasombra.“TamanhodoObjeto”e“TamanhodaSombra”sãogrande-
zasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).
II. Quantomaisprodutoseucompro,maioropreço.“QuantidadedeProdutos”e“Preço”sãograndezasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).
III.Quantomaispessoastrabalhando,maioraprodução.“QuantidadedeTrabalhadores”e“Produção”sãograndezasdiretamenteproporcionais(sobasmesmascondições).
Essaforma,emparticular,éamaisfácildelembrar.Éaformaqueestávinculadaadiversasoperaçõescomerciais.
SevocêeumamigoapostamnaMegaSena,vocêinvesteR$9,50naapostaeeleinvesteR$0,50,nocasodeganharem,adivisãoserámeioameio?
Sevocêabreumalojaemsociedadecomoutrasduaspessoas:vocêinvesteR$30000,umdosseussóciosinvesteR$5000eorestanteinvesteR$2500.AoreceberosR$15000delucrodaempresa,vocêdariaR$5000paracadaum?
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Napiordashipóteses,vocêdiriaqueosócioqueinvestiuR$2500deveriareceberX;osegundo,queinvestiuR$5000,deveriareceber2X(poisinvestiuodobrodoqueinvestiuoprimeiro)evocêlevaria12X(poisinvestiu12vezesoqueoprimeiroinvestiu).
Assim,X+2X+12X=R$15000deondetiramosX=R$1000evocêteriadireitoaR$12000,enquantoosoutrosreceberiamR$1000eR$2000,deacordocomosinvestimentosfeitos.
Viusó?Vocêsabiaoqueéserdiretamenteproporcional.Talvezoconceito tenhasidoguardadosemnome.Sistematizeoprocesso!
9.3.2.GrandezasInversamenteProporcionais
Sãograndezasrelacionadasdeformaopostaquantoaoseucrescimentooudecrescimento.Oaumentodeumagrandezaimplicanadiminuiçãodaoutra,eadiminuiçãodeumagrandezaimplicanoaumentoimediatodaoutra.
Exemplos:
I. Quantomaioravelocidade,menorotempoparapercorrerumpercurso.“Velocidade”e“Tempo”sãograndezasinversamenteproporcionais(sobasmesmascondições).
II. Quantomaioronúmerodepessoas,menorotempoparaconcluirumtrabalho.“NúmerodePessoas”e“Tempo”sãograndezasinversamenteproporcionais(sobasmesmascondições).
III.QuantomaiorVolume,menoraPressãosobrecertogás.“Volume”e“Pressão”sãograndezasinver-samenteproporcionais(sobasmesmascondições).
Essaforma,emparticular,émaischatinhadelembrar.Geralmenterelacionavelocidadesdeacontecimentoemquaisquertiposdesituação:
VocêvaideMaringáaLondrinaandandoaumadeterminadavelocidade.Sevocêaumentaravelocidade,aumentaráotempo?
Vocêtem,emsuasmãos,umaesponjadeespumaecomeçaacomprimi-laaumentandoapressãoentreseusdedos.Aesponjatambémaumentadetamanho?
Viusó?Vocêtinhaumanoçãoacercadoqueéserinversamenteproporcional.
9.3.3.ResoluçãodeRegradeTrêsSimples
ParaauxiliarnaresoluçãodasRegrasdeTrês,precisamosagilizaroprocessocriandoalgunsmecanismosparafugirdasproporções:
9.3.3.1.OrientaçãoparadeterminarProporçãoDiretaouInversa
Quandoquisermoscomparargrandezas,usaremossetasorientadas(paracimaouparabaixo)deacordo
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comoquepensarmosoudissermos:quandodissermos“quantomais”,orientaremosasetaparacima.Quandodissermos“quantomenos”,orientaremosasetaparabaixo.
9.3.3.2.FormaparaResolução
Devemosmultiplicarumdosvaloresdeumagrandezacomumvalordaoutragrandeza.Masesseprocessonãoéaleatório:deveseguirassetasdeformaaestabelecerumcaminho.Nãoexisteessenegóciode“regradetrêsésómultiplicarcruzado”.Hácircunstânciasemqueocaminhoémultiplicarcruzadoehácircunstânciasemqueocaminhoémultiplicaro“decima”pelo“decima”eo“debaixo”pelo“debaixo”.
Exemplos
I.Ummonomotorpercorrecertadistânciavoandocomvelocidadeiguala300km/h,durante6horas;outroaviãopercorreráamesmadistância,comavelocidadeigual360km/h.Dequantotempoosegundoaviãoprecisará?
Note que: se a velocidade aumentar, o tempo de percurso diminui,mostrando que o problema é degrandezasinversamenteproporcionais.
Velocidade em (km/h) Tempo (h)
300 6
360 T
Nesse caso escrevemos:360.6 = 360.T1800 = 360.T T = 5h
II.Umautomóvelpercorre300kmem5horas.Mantendoamesmavelocidade,quedistânciapercorreráem7horas?
Noteque:seotempoaumentar,adistânciatambémaumenta(estãoemvelocidadeconstante),mostrandoqueoproblemaédegrandezasdiretamenteproporcionais.
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Distância (km) Tempo (h)
7
Nesse caso escrevemos:300.7 = 5.D2100 = 5 DD = 420 Km
D5300
Exercícios
01.PrecisamosrepartirR$5000,00entreMarcelo,7anos,Luciano,8anos,eAlexandre,10anos,demodoquecadaumrecebaumaquantiaproporcionalàsuaidade.Comodevemosfazeradivisão?
02. JoãoeMariamontaramumalanchonete.JoãoentroucomR$20000eMaria,comR$30000.SeaofimdeumanoobtiveremumlucrodeR$7500,00,quantocabeacadaum?
03.SérgioeLuziaformaramumasociedade.SérgioinvestiuR$2960,00enquantoLuziainvestiuR$2500,00.Depoisdecertotempo,obtiveramumlucrodeR$163,80.Quepartedolucrocoubeacadaumdossócios?
04.AnatinhaR$2000,00,MariaR$4000,00eJoanaR$5000,00.Juntaramessesvalores,abriramumalojaderoupasesesaíramtãobemqueseismesesdepoistinhamumlucrodeR$46200,00.Comodividirproporcionalmenteoinvestimentodecadaumadelas?
05.Trêsirmãosprontificaram-seaajudaramãeafazeroalmoçodedomingo.Claratrabalhou2horas,Pedro1horaeLuciameiahora.Amãe,então,deu-lhesR$17,50paradividirproporcionalmenteaotempoquecadafilhotrabalhou.Quantocadafilhorecebeu?
06.Se20operáriosfazemcertaobraem18dias,emquantosdias30operáriospoderãofazeromesmotrabalho?
07.Em5dias,8operáriosfazemdeterminadotrabalho.Parafazê-loem4dias,quantosoperáriossãonecessários?
08. Em 10 dias, 8 operários fizerammetade do trabalho de que foram incumbidos. Depois disso, 2operáriosabandonaramoserviço.Quantotempodevemosrestantestrabalharparaconcluiraobra?
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09.Dezoperáriosfazemcertoserviçoem6dias.Quantosoperáriossãonecessáriosparafazeromesmoserviçoem4dias?
10.Parafabricarumdeterminadonúmerodepeças,umaindústriautiliza8máquinasdurante15dias.Afimdeatenderaumpedidourgente,foramempregadas12máquinasiguaisàsprimeiras.Emquantosdiasfoifabricadoomesmonúmerodepeças?
11.Duas rodasdentadasqueestãoengrenadasumanaoutra têm, respectivamente,12e54dentes.Quantasvoltasdaráamenorenquantoamaiordá8?
12.Seumavelade36cmdealturadiminui1,8mmporminuto,quantotempolevaráparaseconsumir?
13.Umrelógioatrasa1min15sacadahora.Quantotempoeleestaráatrasadoaofinalde1dia?
14. Quatro torneiras idênticas enchem um reservatório em 15 horas. Com dez dessas torneiras, emquantashorasotanqueficariacheio?
15.Comumaáreadeabsorçãoderaiossolaresde1,2m2,umalanchacommotormovidoàenergiasolarconsegueproduzir400wattsporhoradeenergia.Aumentando-seessaáreapara1,5m2,qualseráaenergiaproduzida?
16.Umtrem,deslocando-seaumavelocidademédiade400km/h,fazumdeterminadopercursoem3horas.Emquantotempofariaessemesmopercurso,seavelocidadeutilizadafossede480km/h?
17.Umaequipedeoperários, trabalhando8horaspordia, realizoudeterminadaobraem20dias.Seonúmerodehorasdeserviçofossereduzidopara5horas,emqueprazoessaequipefariaomesmotrabalho?
18.Umamáquinafuncionando6horaspordiaproduz3000unidadesdecertoprodutoem5dias.Quantoproduziráfuncionando4horaspordiadurante8dias?
Comentário:vocêpodeserinduzidoaresolveresseproblemaporRegradeTrêsComposta.Édispensável.
Ainformação6horaspordiadurante5diasrepresenta30horas.
Ainformação4horaspordiadurante8diasrepresenta32horas.
Assim,podemosreescreveroproblema:
“Uma máquina funcionando 30 horas produz 3000 unidades de certo produto. Quanto produziráfuncionando32horas?”
19.Umandarilhopercorre120kmem5dias,andando6horaspordia.Supondoqueandeemvelocidadeconstante,emquantosdiaspercorrerá320km,andando8horaspordia?
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20.Apressãodecertogás idealqueocupaumvolumede3L,à temperaturaconstante,éde2atm.Sabendoquepressãoevolume,àtemperaturaconstante,sãoinversamenteproporcionais,qualseráanovapressãoquandoogásseexpandirde2L?
21.Asombradeumapalmeiramede5,4mnomesmoinstanteemqueumavaraverticalde2mcolocadanolocaltemumasombrade0,9m.Qualaalturadapalmeira?
22.Paraengarrafarumaproduçãodevinhosãonecessárias204garrafasde0,7Lcadauma.Usandogarrafõesde4,2L,quantosserãonecessários?
23. Em ummapa cartográfico, 4 cm representam 12 km. Nestemesmomapa, 10 cm representarãoquantosquilômetros?
24.Umaponteéfeitaem120diaspor16trabalhadores.Seonúmerodetrabalhadoresforelevadopara24,onúmerodediasnecessáriosparaaconstruçãodamesmaponteseráigualaquanto?
25.Umamáquinavarredeiralimpaumaáreade5.100m2em3horasdetrabalho.Nasmesmascondições,emquantotempolimparáumaáreade11.900m2?
10. PORCENTAGEM
Porcentageméonomedadoa toda fraçãocujodenominadoré100.Onúmero20/100representa20porcento,onúmero8/100representa8porcentoeonúmerox/100representaxporcento.
Simbolicamente,usamos“%”paraindicaraporcentagem.20porcento=20%.
Nessescasos,chamamosonúmeroqueacompanhaosímbolodeTaxaPercentual.
Trata-sedeumconceitodiretamenteligadoàsoperaçõesfinanceiras(apesardenãoseraúnicaaplicação).
Fonte:SH
UTTE
RSTO
CK.COM
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Aoabordarporcentagens,vocêdeveestarpordentrodealgunsconceitossimples.Oendereço<http://www.matematicahoje.com.br/telas/cultura/midia/midia.asp?aux=M>trazessesconceitosdeumaformabemfácildeentender.
10.1.ResoluçãodePorcentagem
PararesolverproblemasqueenvolvamporcentagemsemprepodemosusarRegradeTrêsSimplescomgrandezasDiretamenteProporcionais.No entanto, em várias situações, émuito importante conheceroutrastécnicasderesolução:
10.1.1.PorcentagemdeAlgo
Esseéotipomaiscomumdeporcentagem.Aosairàscompras,aolerumjornal,sempreencontramosporcentagens escritas dessa forma: “Até 70% de desconto”. “Atualmente, 9,7% dos brasileiros sãoconsideradosanalfabetos”.
Namaioriadasvezes,conseguimosresolveressetipodeporcentagemmentalmentecomcertafacilidade.Oproblemaéescrever(ouexplicarparaalguém)tudoquefoifeito.
Ofatoéqueesse“de”sugereumamultiplicaçãodafraçãocorrespondenteàporcentagempelonúmeroemquestão.
Exemplos:
8 % de $ 50 = 8
100 .50 =
400 100
= RR $ 4
30100 100
180030% de 1 hora = 30% de 60 min = . 60 = = 18 min
10.1.2.PorcentagemcorrespondeaAlgo
Nessecaso,nãoconhecemosovalortotalasertrabalhadoe,quandopossível,usaremosproporçõesdiretaspararesolvereencontrarototal(100%).
133MATEMÁTICA | Educação a Distância
Exemplos:
Multiplicandotudopor5
Dividindotudopor2
Multiplicandotudopor5
Reescrevendoaunidade
Dividindotudopor3
Multiplicandotudopor10
10.1.3.QualéaPorcentagem?
Nessecaso,emgeral,devemosinvestigaropercentualdevariaçãoentredoisvalores.Namaioriadasvezes,buscamosresponderquantosporcentocertamercadoriaaumentououdiminuiuseupreço.
Exemplos:
UmacoxinhasofreuumaumentodeR$2,00paraR$2,40.Qualfoiopercentualdeaumento?
NotequehouveumaumentodeR$0,40sobreopreçoantigo,R$2,00,bastatraduzirparaalinguagemmatemática:
0 ,40 2 ,00
= 0 ,20 = 20
100= 20%
$
$
R
R
Emtodososcasoslistados,épossívelresolverporRegradeTrês.Exercite!
Cuidado! É comumaparecer situações em que há um desconto e, na sequência, um acréscimo damesmataxa.Issoépegadinha!Opreçonãovoltaaonormal!
Seopreço inicial forR$200,porexemplo,umdescontode20%sobreessepreçocorresponderiaaR$40ederrubariaopreçoparaR$160.Umacréscimode20%sobreessepreçovairesultaremR$32eaumentariaopreçoparaR$196.
Mesmoquevocêtivessedadooaumentoprimeiroedepoisodesconto,chegariaaosmesmosvalores.
10.1.4.TaxaAcumulada
Leiaoproblema:
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Asituaçãoeconômicadopaís“Albertópolis”andabemcrítica:emjaneiropassadohouveumainflaçãode20%,emfevereiroainflaçãoatingiu35%eemmarçoatingiu25%.Qualfoiataxainflacionárianessetrimestreem“Albertópolis”?
Nessetipodesituação,devemoscomparar,paraamesmamercadoria,opreçodoiníciodoperíodoaopreçodofinaldoperíodo.Tome,comobase,qualquermercadoriaquepossavalerR$100.
R$ 100 Aumento de 20% 20% de 100 = .100 = R$20
R$ 120 Aumento de 35% 35% de 120 = .120 = R$42
R$ 162 Aumento de 25% 25% de 162 = .162 = R$40,25
R$ 202,25
20100
100
100
35
25
Nofimdotrimestre,amercadoriaquecustavaR$100passouacustarR$202,50,houveumaumentodeR$102,50sobreovalorinicialR$100:
102, 50R 100 = 102, 5 %$
$R
Parasaberumpoucomaissobretaxasacumuladas,inflaçãoecorreçõesmonetárias,sugiroquevocêacesseotrabalhodisponívelem:<http://www.fae.edu/publicacoes/pdf/IIseminario/iniciacaoCient%C3%ADfica/iniciacao_10.pdf>.
Exercícios
01.Numaprovadeseleção,40%doscandidatossãoreprovados.Sabendoque2.500candidatosfizeramaprova,quantosforamaprovados?
02.Calculeonúmerodeanalfabetosqueresidememcertacidade,sabendoqueacidadetem45.000habitanteseque,destes,8%sãoanalfabetos.
03.UmabarracadecocadavendiaoprodutoporR$1,60.Depoisdeumtempo,odonodabarracadecidiuaumentaropreçoparaR$2,00aunidade.Dequantosporcentofoioaumento?
04.Quantosporcento48minutosrepresentade1hora?
05.Se18%domeusaláriocorrespondeaR$360,00,qualéomeusalário?
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06.Numaloja,umsecadordecabeloscustaR$48,00,masumapromoçãoanunciaodescontode20%nopagamentoàvista.Quantocustaumsecadordecabeloscompradonapromoção?
07.UmaparelhodeDVDcustaR$279,00àvista.Aprazoháumacréscimode17%.Quantoelepassaacustar?
08.DosaláriodeumtrabalhadorédescontadaumaquantiaigualaR$250,00quecorrespondea5%dototal.Qualéosaláriodessetrabalhador?
09.Nomêspassado,JulianatinhaR$6000,00nasuacontacorrente.Nessemês,suacontateveumrendimentode3,5%.Qualéosaldodaconta?
10.Ao se casar,Renata comprouumguarda roupasdeR$980,00.Deu20%deentradaedividiuorestanteem8parcelas.Qualfoiovalordecadaparcela?
11.Determine:a)20%de500Reais. b)30%de20Quilos.
c)10%de6Metros. d)4%de15Dias.
e)5%de700Pessoas. f)7,5%de1000Litros.
g)130%de3quilômetros. h)165%de20minutos.
i)12%deR$725,00. j) 6,5%deR$385,00.
12. A situação econômica do país “Sambaquistão” anda bemcrítica: em janeiro passadohouveumainflaçãode20%,emfevereiroainflaçãoatingiu15%eemmarçoatingiu25%.Qualfoiataxainflacionárianessetrimestreem“Sambaquistão”?
13.Certocomercianteganha3%dasquantiasquerecebe.TendocobradoR$17500,00,quantorecebeu?
14.Emdeterminadafábricademeias,cujaproduçãofoide14.500pares,290delesforamrefugadosnaexpedição.Qualfoiaporcentagemderefugo?
15.Numconcurso feitopor certonúmerodecandidatos,houve18%deaproveitamento,ouseja,117aproveitados; noutro, feito por 350 candidatos houve 22% de aproveitamento. Determinar quantoscandidatossesubmeteramaoprimeiroconcursoequantosforamaprovadosnosegundo.
16.Fez-seamisturade40litrosdeálcoolcom80litrosdeágua.Quantoporcentohádeálcoolnamistura?
17.Emumaturmadealunoscomprometidosaumexame,onúmerodereprovações,queatingiua15%,foide12concorrentes.Quantoscompareceramaoexame?
18.Opesototaldeumacaixaeoseuconteúdoé60kg.Pesando48kgamercadoriacontidanessacaixa,qualéataxadeporcentagemcorrespondenteaoinvólucro?
136MATEMÁTICA| Educação a Distância
19.Umcomerciantecomprou200sacasdecaféporR$600000,00;ganhounavenda15%.Porquantovendeucadasacadecafé?
20.UmageladeiravendidaporR$10400,00dáolucrode30%sobreocusto.Qualéolucro?
21.Qualéonúmerocujos15%valem105?
22.Paraassistiradecisãodocampeonatocariocade futebolde1982,entreoFlamengoeoVasco,compareceramaoMaracanã170.000pessoas.Ao finaldo jogo40%dos torcedoressaíramtristesdoestádio.OsrestantesfestejaramaconquistadocampeonatopeloVasco.QuantosassistentestorcerampeloFlamengo?QuantostorcerampeloVasco?
23.Dos125alunosdeumcolégio,36%sãomaiores.Quantosalunosmenoreshánocolégio?
24.UmapartamentofoivendidoporR$240000,00.Porquantofoicompradoesseapartamentoseolucroobtidofoide25%?
25.Apopulaçãodeumacidadeaumentoude350.000para420.000habitantes.Qualfoiaporcentagemdeacréscimodapopulação?
26.Vendiumamercadoriacomlucrocorrespondentea1/5docusto.Qualaporcentagemdolucro?
27.Das80avesqueháemumagranja,60sãogalinhaseorestogalos.Calcularaporcentagemdestes.
28.Umcomerciantecompra310quilosdeaçúcaraR$120,00oquilo.Vende1/5comlucrode20%;2/5com15%eorestocom10%.Qualolucrototal?
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer deste capítulo você deve ter visto que a matemática tem diversas aplicações a outrasdisciplinas.AFísicasebeneficiamuitodosconceitosdeproporçãoeregrasdetrês,enquantoaQuímica,alémdessesconceitos,aindasebeneficiadasporcentagens.
Vocêdevetervistotambémqueasporcentagenscercamonossocotidianode“descontosnospreçosde mercadorias”, “aumentos salariais”, “taxa de inflação”, “alta do Dólar”, “percentual dos brasileirosanalfabetos”entretantasoutras.Paraentenderainformaçãoqueseescondeatrásdaporcentagem,énecessárioentendê-lanastrêsesferascitadas.
137MATEMÁTICA | Educação a Distância
ATIVIDADE DE AUTOESTUDO1. Aomanipularproblemasqueenvolvamduasoumaisgrandezas,comodeterminarseasgrandezas
sãoproporcionaisounão?
2. RegradetrêseQuímicasemprecaminharamjuntas.TenteencontrargrandezasrelacionadasàQuí-micaquesãodiretamenteproporcionaisouinversamenteproporcionais.
3. Oestudodasporcentagensmostraquenãohásóumtipodeporcentagem.Vocêconsegueselem-brardastrêsformas?Comoresolvê-las?
GIOVANNI,JoséRuy;GIOVANNIJUNIOR,JoséRuy;CASTRUCCI,Benedicto.AconquistadaMatemática. SãoPaulo:FTD,2007.336p.Dispensacomentários.Omaterialdo7ºanoétudoquevocêprecisa!
Entretodasassugestões,tragoestacomosendoo“fechamentocomchavedeouro”:<http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/educacao-fiscal-licao-cidadania-matemati-ca-427088.shtml>.
138MATEMÁTICA| Educação a Distância
Casovocêaindanãotenhaassistido,sugiroqueassistaaofilme“DonaldnoPaísdaMatemágica”.ÉumcurtadaDisneydeaproximadamente27minutos.Ofilmemostraqueexistematemáticaemváriassituaçõesdonossocotidiano.VocêpodeencontrarosfragmentosnoYoutube,masosomémuitoruim...ADisneyrelançounacole-ção“FábulasdaDisney”compreçosbemacessíveis,valeapenacomprarooriginal!
139MATEMÁTICA | Educação a Distância
CONCLUSÃO
Nodecorrerdomaterialvocêdevetervistoqueamatemáticanãoéapenasummontedenúmeros.Éclaroqueelestambémfazempartedamatemática,masosconceitoseteoriassãobemmaisimportantesdoqueosnúmeros.
Vocêdevetervistoqueahistóriacontribui,emuito,paraaformaçãodosconceitosmatemáticos.Nenhumaciênciasobrevivesozinha,estátudorelacionado!
Devetervistoqueamatemáticaestánonossocotidianoe,porisso,passarpelocursosemconhecê-laéomesmoquepassarporumjardimenãosentirocheirodasflores.
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Professor Acácio
140MATEMÁTICA| Educação a Distância
REFERÊNCIAS
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MACEDO,LuizRobertoDiasde;CASTANHEIRA,NelsonPereira;ROCHA,Alex.TópicosdeMatemáticaAplicada. 20.Curitiba:Ibpex,2006.211p.
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