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Considere a equação x3 - Ax2 + Bx - C = 0, onde

A, B e C são constantes reais. Admita essas constantes

escolhidas de modo que as três raízes da equação são as

três dimensões, em centímetros, de um paralelepípedo

reto-retângulo. Dado que o volume desse paralelepípedo

é 9 cm3, que a soma das áreas de todas as faces é

27 cm2 e que a soma dos comprimentos de todas as

arestas é 26 cm, pede-se:

a) os valores de A, B e C.

b)a medida de uma diagonal (interna) do paralelepípedo.

Seja q(x) um polinômio com coeficientes reais, cujocoeficiente dominante (coeficiente da variável x queapresenta o maior expoente) é igual a 1 e que tem onúmero complexo i e o número real a como raízes. Se opolinômio p(x) = q(x)x + x2 + 1 tem grau 4, determinetodos os valores de a tais que p(x) não possua raízesreais.

Sejam :

p(x) = ax2 + (a - 15)x + 1 e q(x) = 2x2 - 3x + (1/b)polinômios com coeficientes reais.Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmasraízes.

Então, é correto afirmar que o valor de a + b é : a) 3 b) 6 c) 9 d) 12

Se i = , assinale a alternativa incorreta.

a) (cos(x) + i sen(x))2 = cos(2x) + i sen(2x)

b) (1 + i)/(1 - i) = - i

d) Se um polinômio com coeficientes reais admite uma

raiz complexa z, então w também é raiz (w indica o

conjugado de z).

Se o número 2 é uma raiz dupla do polinômio

P(x) = x4 - 4x3 + 3x2 + 4x - 4, então é correto afirmar

que: a) x = 2 é uma das duas raízes reais desse polinômio.

b) x = 22 é uma das quatro raízes desse polinômio.

c) (x - 2)2 é um divisor desse polinômio.

d) (x + 2)2 é um divisor desse polinômio.

Sobre o polinômio f(x) = 9x3 + 15x2 - 32x + 12,

podemos dizer que:

a) possui uma raiz real e duas raízes complexas que não

são reais.

b) a soma de suas raízes é igual a 15.

c) o produto de suas raízes é igual a 12.

d) uma de suas raízes é positiva de multiplicidade 1.

e) nenhuma de suas raízes é um número natural.

Considere o polinômio p(x)= x4 - 2x3 + x2 + mx + n,onde m, n ? IR.a) Para m = -8 e n = -12, escreva o polinômio comoproduto de polinômios de grau 1. b) Existem valores de m e n para os quais o polinômio ppossua quatro raízes inteiras e positivas? Justifique suaresposta.

Considere a equação algébrica - x4 + kx3 - kx2 + kx -

4 = 0, na variável x, com k C.

a) Determine k = a + bi, com a e b reais, para que o

número complexo 2i seja uma das raízes da equação.

b) Determine todas as raízes da equação quando k = 5.

Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que,

colocadas em ordem crescente, formam uma progressão

aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5. A

diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado

da menor raiz é 24/5.

Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do

polinômio é 5, determine

a) a progressão aritmética.

b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.

Questão 09

∈

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

1−

Questão 04

Questão 03

Questão 02

Questão 01

1

E.V

irtu

al_B

loco

04

-M

ATEM

ÁTIC

A(E

xerc

ício

05)

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Considere as funções quadráticas q1(x) e q2(x) cujosgráficos são exibidos na figura.

a) Faça o esboço de um possível gráfico da funçãoproduto q(x) = q1(x)q2(x).b) Calcule o quociente do polinômio h(x) = xq(x) pelopolinômio k(x) = x + 1 e exiba suas raízes.

GGAABBAARRIITTOO

a) A = 13/2, B = 27/2 e C = 9

b) d = /2 cm

{a IR -2 < a < 2}

Letra C.

Letra B.

Letra C .

Letra E .

a) p(x) = (x + 3) (x + 1) (x + 2 i) (x - 2 i)b) Sejam a, b, c e d, com a 1, b 1, c 1 e d 1,as raízes inteiras e positivas do polinômiop(x) = x4 - 2 x3 + x2 + mx + n.Pelas relações de Girard, segue que a + b + c + d = 2.Porém, se a = b = c = d = 1, teremos a + b + c + d= 4,isto é, o valor mínimo que a soma das raízes podeassumir, de acordo com a hipótese do enunciado, é 4.Dessa forma, conclui-se que p(x) não apresenta quatroraízes inteiras e positivas para quaisquer valores dem e n.

a) (20/13) + (30/13)ib) {1, 4, -i, i}

a) (- 7/5, 3/5, 13/5).b) - 73/5.

a) q1(x) = a1.(x + 1).(x - 3) e q2(x) = a2.(x - 1).(x - 4)logo q(x) = a1.a2.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) , comoq(x) < 0 para x < -1 e x > 4 , um possível gráfico para afunção será:

b) h(x)= a1.a2.x.(x + 1).(x - 3).(x - 1).(x - 3) dividindoh(x) por (x + 1) ,temos o quociente a.x(x - 1).(x - 3).(x-4) e suas raízes são 0, 1, 3 4 4.

Questão 10

Questão 09

Questão 08

≥≥≥≥

Questão 07

Questão 06

Questão 05

Questão 04

Questão 03

∈

Questão 02

2

Questão 01

Questão 10

2

E.V

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loco

04

-M

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ÁTIC

A(E

xerc

ício

05)

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