matematica 4 exercicios gabarito 01
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EExxeerrccíícc iioo 0011
Considere os vetores e .
A secante do ângulo formado pelos vetores
é:
a) 2
b)
c)
d) 1 / 2 e) -2
Numa simulação em computador, onde o planetaTerra é representado por uma esfera de equação x2 + y2
+ z2 = 100, trabalha-se com uma situação na qual um
OVNI virtual explode no ponto P(10, -8, 2 ). Nessasimulação, a altitude relativa à superfície terrestre emque o objeto voador não identificado explodiu foi de: a) 6 b) 11 c) 16 d) 20 e) 23
Considere os vetores a, g e anteriormente
representados. O vetor v tal que v = a + g - é:
a)
b) (-2, 3)
c)
d)
e)
Considere um cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H
(como mostra a figura) e os vetores g, v, dados por
g = AB, v = AE, = AD
Sejam P o ponto médio do segmento AG e Q o pontodo segmento DB tal que QB = 2DQ. Determine osnúmeros a, b e c tais que
PQ = ag + bv + c
Os pontos A,B e C estão sobre uma reta r e B estáentre A e C. Sendo O um ponto fora de r, considere os
vetores =OA, =OC e =OB. Sabendo que = 4
, determine x e y de forma que = x + y .
Observe a figura a seguir.
Questão 06
vra
rϖvAB
BCϖvvr
ar
Questão 05
ϖ
ϖ
ϖ
Questão 04
76,
4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
7, 6
4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
7, 6
4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
76,
4
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
ϖ1
4
1
2
ϖ
Questão 03
23
Questão 02
2 3
3
2
v e vϖ + ϖ −ur r ur r
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2
13,V
v
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
2
52,ϖv
Questão 01
1
E.V
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al_B
loco
04
-M
ATEM
ÁTIC
A(E
xerc
ício
01)
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Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado peloplano ABCD; B = (2,0, t) e t varia no intervalo [0, 2].
Determine a menor área do quadrilátero ABCD.
Considere os vetores u = (-1, 2, -3) e v = (x, y, 6).Determine o valor de x + y, de modo que esses vetoressejam colineares. a) -2 b) -1c) 0 d) 2 e) 6
Para executar a rotação do vetor (figura 1) de umângulo è no sentido anti-horário, um programa decomputador multiplica-o pela matriz de rotação (figura
2). O vetor = R . é o resultado desta rotação.
a) Para quaisquer 1 e 2, demonstre que R 1 . R
2 = R 1+ 2.
b) Determine o valor de è que torna verdadeira a
igualdade R3 = - I, na qual I é a matriz identidade 2x2.
Os planos secantes á e â acima podem representarem IR3 as equações
A interseção desses planos é uma reta r que passapor um ponto P (x, y, z).
Determine:a) as coordenadas de P, considerando z = 0;b) um vetor unitário paralelo à reta r.
O vento constante de uma determinada região fazcom que um barco pequeno à deriva seja empurradopara o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora(m/h). Um barco grande com o mesmo vento, tambémpara leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Casonão se considere o vento, o barco grande navegará auma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto daregião em direção norte.
Levando em consideração também o vento, calcule adistância entre os barcos após 2 horas da partida deles.
GGaabbaarr ii ttoo
Letra A.
Letra A.
Letra C.
a=- , b=- e c= .
x = e y =
2
Letra A.
Questão 08
Questão 07
6
Questão 06
1
5
4
5
Questão 05
1
6
1
2
1
6
Questão 04
Questão 03
Questão 02
Questão 01
Questão 10
2x y 4z 1
x y z 4
− − = −⎧⎨
+ + =⎩
Questão 09
è
èè
èèèè
vr
èϖr
Questão 08
Questão 07
2
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b) = 60° ou rad
a) P (1, 3, 0)
b)
5 milhas
Questão 10
1 1 1 1; 2 6; ou ; 2 6;
6 6 6 6
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Questão 09
3
ðè
3
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