MATEMÁTICA

1ª SÉRIE

Projeto

Natal - 2017 Projeto #QueroAprender Facebook: /QueroAprenderRN www.educacao.rn.gov.br.escolasnarede

Robinson Faria Governador do Estado Cláudia Sueli Rodrigues Santa Rosa Secretária de Estado da Educação e da Cultura Mônica Maria Guimarães Secretária Adjunta de Estado da Educação e da Cultura Marino Azevedo Subsecretário de Estado da Educação e da Cultura Lúcia de Fátima Palhano de Oliveira Barbosa Coordenadora de Desenvolvimento Escolar - CODESE Geralda Efigênia Macedo da Silva

Subcoordenadoria de Ensino Médio

Maria Lúcia Soares da Costa Lima Figueiredo

Subcoordenadoria de Ensino Fundamental

EQUIPE TÉCNICA Coordenação Pedagógica João Maria de Lima SEEC e Conexão ENEM Atuação Voluntária Português Marco Aurélio Valério da Silva Escola Estadual Lourdes Guilherme Mat. 35.953-0 Matemática Raphael Moreira Santos Escola Estadual Padre Monte Mat. 1350277 Tamyris Rezende Ferreira Escola Estadual Moreira Brandão Mat. 1303660

Biologia Luís Eduardo Alves Lago Escola Estadual Dom José Adelino Dantas Mat. 1290037-1

Química Ilton Sávio Batista Martins Escola Estadual Cônego Luiz Wanderley e CENEP Mat. 2101742

Física Augusto Macedo UFRN Atuação Voluntária

Diagramação José Makary Paiva do Amaral

Educador(a),

O projeto #QueroAprender tem como objetivo auxiliar estudantes na

aprendizagem referente a conteúdos e habilidades de alguns componentes curriculares

do 8º e 9º anos do Ensino Fundamental – Português e Matemática – e da 1ª à 3ª série

do Ensino Médio – Português, Matemática, Biologia, Física e Química. Apresentado em

quatro semanas de aula, em horário normal do seu componente curricular, o

#QueroAprender é uma forma de ajudar jovens, que estão iniciando o ano letivo, e de

auxiliar o professor a conhecer melhor a turma.

Ao término de cada semana, propomos que realize atividades de revisão, no

entanto cabe a você, educadora ou educador, que vive o dia a dia de sua turma, avaliar

se, de fato, é necessário. Na última semana, além da revisão, sugerimos uma avaliação

de aprendizagem, com questões disponíveis no material ou selecionadas por você. A

apostila contém breves explicações sobre os conteúdos, dicas de estudo e uma

variedade de exercícios. É imprescindível que se aproprie desse material antes da

aplicação das aulas. Você conhecerá os objetivos de cada aula, e, assim, poderá atuar

com as estratégias mais focadas para atingi-los diante das especificidades de suas

turmas.

Recomendamos a resolução prévia dos exercícios sugeridos com vistas a refazer

as trilhas de raciocínio e antecipar eventuais pontos de dificuldade. Fazendo a gestão de

aprendizagem para cada estudante, é mais fácil identificar se a meta foi atingida.

Sempre que julgar necessário, (re)organize e distribua o tempo de aplicação das

propostas, acrescente informações conceituais e materiais de apoio didático. Todo o

material foi estruturado por professores da Rede Estadual de Ensino, os quais

vivenciam, assim como vocês, a realidade da sala de aula no cotidiano. Conte com a

equipe da sua escola para esclarecer qualquer dúvida que possa surgir.

Bom trabalho!

Natal, janeiro de 2017.

Cláudia Sueli Rodrigues Santa Rosa

Secretária

Estudantes,

O projeto #QueroAprender tem como objetivo auxiliá-los na aprendizagem

referente a conteúdos e habilidades de alguns componentes curriculares do 8º e 9º anos

do Ensino Fundamental – Português e Matemática – e da 1ª à 3ª série do Ensino Médio

– Português, Matemática, Biologia, Física e Química. Apresentado em quatro semanas

de aula, o #QueroAprender é uma forma de ajudar vocês, que estão iniciando o ano

letivo, e de auxiliar o professor a conhecer melhor a turma.

A apostila contém breves explicações sobre os conteúdos, dicas de estudo e uma

variedade de exercícios. É importante que você estude por esse material antes das

aulas. Isso ajudará o seu ritmo de estudo e facilitará o seu processo de aprendizagem.

Recomendamos a resolução prévia dos exercícios com vistas a antecipar

eventuais pontos de dificuldade. Todo o material foi estruturado por professores da

Rede Estadual de Ensino, os quais vivenciam a realidade da sala de aula no cotidiano.

Conte com a equipe da sua escola para esclarecer qualquer dúvida que possa surgir.

Bom trabalho!

Natal, janeiro de 2017.

Cláudia Sueli Rodrigues Santa Rosa

Secretária

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AULA 1 - Reconhecimento dos

conjuntos numéricos e suas operações. 1. Conjunto dos números naturais (ℕ):

A organização da raça humana trouxe a precisão da contagem e com o tempo, isso vem se modificando.

Para entendermos melhor o mundo que estar em nossa volta faremos o uso de números e suas propriedades que vários estudiosos pesquisam até hoje. Começaremos pelo conjunto dos números naturais (ℕ). Costumeiramente chamamos do conjunto da contagem.

ℕ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,… } Subconjunto dos números naturais (ℕ)

Conjunto dos Naturais não nulos. IN* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Conjunto dos Naturais pares INp = {0, 2, 4, 6, 8, ...}

Conjunto dos Naturais ímpares INi = {1, 3, 5, 7, 9, ...}

A partir dele sugiram inúmeros conjuntos e posteriormente, as primeiras operações:

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Nos naturais (ℕ) nos temos a Adição e Multiplicação.

ADIÇÃO (SOMA):

Considerações importantes:

Soma menos a Parcela é igual à outra parcela

EXEMPLO:

213 – 41 = 254 ∴ 254 – 41 = 213 ou 254 – 213 = 41

A soma de dois números naturais sempre será igual a um número natural.

EXEMPLO:

4 + 5 = 9 , 32 + 8 = 40

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MULTIPLICAÇÃO:

Produto pelo Fator é igual ao outro Fator.

EXEMPLO: 75 ÷ 5 = 15 ou 75 ÷ 15 = 5 Propriedades:

a) 3x4=4x3 (Comutativo) b) 3(4x2)=2(3x4) (Associativo) c) 4x1=4 (Existência do elemento neutro)

2. Conjunto dos números inteiros (ℤ) Os seus elementos são os números naturais e seus respectivos opostos incluindo o número zero, ou seja, é infinito para esquerda da reta inteira e para a direita.

ℤ={−∞,…,−1,0,1,…} Subconjunto dos números inteiros (ℤ)

Conjunto dos Inteiros não nulo Z* = { ... ,-3, -2, -1, 1, 2, 3, ... } = Z - {0}

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Conjunto dos inteiros não negativos Z+ = {0,1,2,3,4,5,...} = Z+ = IN

Conjunto dos inteiros não positivos Z_ = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}

Conjunto dos inteiros positivos Z+* = {1, 2, 3, 4, 5, ...} = Z+* = IN *

Conjunto dos inteiros negativos Z - * = { ... ,-3, -2, -1}

Com esse novo conjunto pode falar de mais uma operação, a subtração (diferença) sem aparecer nenhum problema. SUBTRAÇÃO OU DIFERENÇA:

Considerações importantes:

Diferença + Subtraendo é igual ao minuendo EXEMPLO: 390+15= 405

A diferença de dois números inteiros sempre será igual a um número inteiro. EXEMPLO: 30-10 = 20

A soma dos termos de uma subtração é igual ao dobro do minuendo EXEMPLO: 7 – 3 = 4 à 7 + 3 + 4 = 14

Aumentando-se ou diminuindo-se o minuendo de uma quantidade qualquer, o resto também fica aumentado ou diminuído da mesma quantidade.

EXEMPLO:

Aumentando-se ou diminuindo-se o subtraendo de uma quantidade qualquer, o

resto também fica diminuído ou aumentado da mesma quantidade. EXEMPLO:

Chamamos de módulo à distância ou afastamento desse número até o zero, na reta

numérica. Representa-se o módulo por | |. Observe:

Então; |-6| = 6, ou seja, -6 está seis unidades afastado da origem.

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3. Adição e subtração de números inteiros (ℤ). à JOGO DE SINAL DA SOMA E SUBTRAÇÃO.

1. Efetue as operações abaixo: a) - 4+26 = 22, pois como são sinais diferentes subtrai e repete o sinal do maior em módulo. b) -17+14 = c) -12-16 = d) 25+20 = e) -16+21 = f) -14+17+32 =+3 – 32 = -29 g) 25+15-11 = h) -9+11+3 =

DIVISÃO:

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Considerações importantes:

O maior resto possível em uma divisão é igual ao divisor menos uma unidade. (Rmáx = divisor – 1)

Multiplicando-se ou dividindo-se o dividendo e o divisor por uma quantidade

qualquer, o quociente não se altera, porém o resto também fica multiplicado ou dividido pela mesma quantidade.

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4. Multiplicação e divisão de números inteiros (ℤ). JOGO DE SINAL DA MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO. Opera normalmente fazendo jogo de sinais.

1. Efetue e registre as operações. 349 + 61 = ______ 1 320 – 74 = ______ 31 ´ 507 = ______ 4 004 : 44 =______ Em seguida indique o nome de cada número abaixo de acordo com a operação: a)1 320 b)31 c)91 d) 410 e) 15 717 f) 61 g)4 004 h)74 i)507 j)349 k) 44 l) 1 246 2. Complete. Procure economizar os cálculos. a) ______ + 1 873 = 1 873 + 959 b) 462 ´ ______ = 0 c) 26 549 : 1 = ______ d) 576 – ______ = 1 e) ______ ´ 968 = 968 f) 336 ´ ______ = 85 ´ 336 g) ______ – 0 = 638 h) 1 297 + ______ = 8 390 i) 1 001 – 845 = ______

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3. Complete os algoritmos, preenchendo cada com o algarismo correspondente.

4. Assinale as afirmativas verdadeiras.

QUESTÕES CONTEXTUALIZADAS RESOLVIDAS:

1. Veja duas opções para a compra de um telefone celular:

a) Qual é o preço na compra a prazo? b) Calcule a diferença do preço a prazo pelo preço a vista. Resposta: a) Como são oito parcelas de R$ 195,00, então basta multiplicar: 8 x 195 que é igual a R$ 1560,00. b) 1560,00 – 1490,00 é equivalente a 1560 – 1490 = 70 2. Desastres Ecológicos e a Sobrevivência do Mar Pedro é um, ecologista que estuda os peixes que vivem próximos aos corais de recife. Ele quer saber qual a espécie mais afetada com os desastres ecológicos de vazamento de óleo. Ele tem uma lista com o número de peixes que observou, antes e depois, na área afetada pelo vazamento de óleo. Veja abaixo:

a) Qual espécie de peixe foi mais afetada pelo vazamento de óleo? b) Qual espécie de peixe não foi afetada? c) Quantos peixes ornamentais morreram? d) No total dos peixes estudados, quantos peixes havia antes do vazamento de óleo e quantos sobreviveram após o vazamento? e) No total, quantos peixes morreram? Resposta: a) Peixes ornamentais. b) Tubarões.

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c) 180 peixes ornamentais (238 – 58 = 180). d) Antes o total era de 681 (238 + 434 + 9 = 681); depois do vazamento: 458 (58 + 391 + 9 = 458) sobreviveram. e) 223 (681 – 458 = 223). 3.

A temporada de Fórmula 1 de 2011. A temporada 2011 presenciou o domínio da equipe Red Bull e do piloto Sebastian Vettel. Vettel conquistou o título antes do final da temporada, ficando 122 pontos à frente do vice-campeão, Jenson Button. Button, aliás, realizou uma das melhores temporadas de sua carreira. Mesmo sem ter um arro para competir contra a Red Bull, ele venceu três GPs e ficou bem à frente da estrela do time, Lewis Hamilton, no mundial de pilotos. A seguir, a tabela com os pontos dos melhores pilotos de 2011.

De acordo com a tabela com a classificação e pontuação dos pilotos, responda: a) Quantos pontos seriam necessários para o brasileiro Massa chegar à frente de Vettel? b) Quantos pontos seriam necessários para o russo Petrov chegar à frente de Massa? c) Se juntarmos os pontos de Petrov e Massa quantos pontos ainda faltariam para chegar à frente do campeão? Resposta: a) 275 pontos. Para empatar Massa precisaria de 274 pontos (392 – 118), assim para chegar à frente necessitaria de 1 ponto a mais. b) 82 pontos. Para empatar Petrov precisaria de 81 pontos (118 – 37), assim para chegar à frente necessitaria de 1 ponto a mais. c) 238 pontos. Massa e Petrov possuem 155 pontos ( 118 + 37), assim precisariam de 237 pontos ( 392 – 155) para empatar e 1 ponto a mais para passar à frente do campeão.

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1. Alana está juntando dinheiro para sua viagem de formatura. Ela já tem guardados R$ 105,00. No seu aniversário, seu pai lhe deu uma nota de R$ 50,00, além disso, seus tios lhe deram mais R$ 155,00. Quantos reais ela já tem para a sua viagem? 2. Hoje, Lili, ao sair de casa, abasteceu seu carro com R$ 42,00. Chegando ao banco ela pagou R$ 132,00 de conta de energia, R$ 80,00 de água e R$ 320,00 do seu cartão de crédito. Quantos reais Lili gastou neste dia? 3. No sábado corri 1 200 metros. No domingo, corri 700 metros a mais que no sábado. a) Quantos metros corri no domingo? b) Quantos metros corri neste fim de semana? 4. Thiago está participando de um campeonato de basquete e já disputou três jogos. No primeiro jogo ele marcou 36 pontos, no segundo ele fez 5 pontos a mais que no primeiro e no terceiro ele fez o dobro dos pontos da segunda partida. Quantos pontos Thiago fez nesse campeonato? 5. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, um motorista que tiver 20 ou mais pontos negativos em sua Carteira Nacional de Habilitação (CNH) perde o direito dedirigir por um período. A tabela abaixo apresenta os pontos perdidos quando um motorista comete uma

infração, de acordo com a sua gravidade.

I) Calcule quantos pontos um motorista perde se cometer as infrações indicadas nos casos abaixo:

a) Duas infrações médias e duas graves. b) Três infrações leves e uma gravíssima. c) Quatro infrações médias.

II) Complete a informação a seguir: "O número de pontos correspondente a uma infração gravíssima e duas infrações médias é igual ao número de pontos correspondente a _____ infrações leves."

III) Escreva duas possibilidades diferentes para que um motorista acumule 17 pontos. 6. A tabela abaixo registra as distâncias aéreas (em quilômetros) entre três cidades brasileiras. Consulte-a, faça cálculos e responda:

Brasília Fortaleza Rio de Janeiro

Brasília - 1 750 925

Fortaleza 1 750 - 2 250

Rio de Janeiro 925 2 250 -

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a) Qual é a distância percorrida em uma viagem do Rio de Janeiro a Fortaleza com escala em Brasília? b) Qual é a distância percorrida em uma viagem de ida e volta do Rio de Janeiro a Fortaleza sem escalas? c) Se de Brasília a Fortaleza um avião gastou 4 horas, qual foi a sua velocidade média? d) Invente um problema usando os dados da tabela. Dê para um colega resolvê-lo. 7. Luciano ganhou R$ 14,00 no seu primeiro dia de trabalho e nos três dias seguintes recebeu sempre o dobro do dia anterior. Marta ganhou R$ 5,00 no primeiro dia e nos três dias seguintes recebeu sempre o triplo do dia anterior. Complete a tabela abaixo. Em seguida, responda às questões propostas.

1o dia 2

o dia 3

o dia 4

o dia

Luciano

Marta

Quem recebeu mais no: a) terceiro dia? Quanto a mais? b) quarto dia? Quanto a mais? c) total dos quatro dias? Quanto a mais? 8. Descubra o preço de cada CD gravado, de cada DVD e de cada CD virgem a partir das compras efetuadas por Laís, Raul e Fábio. Laís comprou 4 CDs de mesmo preço e pagou R$ 52,00 por eles. Raul comprou 3 CDs e um DVD e gastou R$ 56,00. Fábio comprou um DVD e dois CDs virgens e gastou R$ 25,00. GABARITO 1. Resposta: R$ 310,00. 2. Resposta: R$ 574,00. 3. Resposta: a) 1 900 metros e b) 3 100 metros 4. Resposta: 159 pontos. 5. Resposta:

I) a) 18 pontos (2 ∙ 4 = 8; 2 ∙ 5 = 10; 8 + 10 = 18). b) 16 pontos (3 ∙ 3 = 9; 9 + 7 = 16). c) 16 pontos (4 ∙ 4 = 16) II) 5 infrações leves (2 ∙ 4 = 8; 7 + 8 = 15; 15 ÷ 3 = 5) III) Resposta pessoal. Exemplos: 1 leve, 1 média e duas graves (3 + 4 + 10 = 17). 3 médias e uma grave (12 + 5 = 17). 1 leve e 2 gravíssimas (3 + 14 = 17).

6. Resposta: a) 2 675 km (925 + 1 750 = 2 675)

b) 4 500 km (2 2 250 = 4 500 ou 2 250 + 2 250 = 4 500) c) 437,50 km/h (distância de Brasília a Fortaleza: 1 750 km. 1 750 : 4 = 437,5) d) Resposta pessoal.

7. Resposta: 1

o dia 2

o dia 3

o dia 4

o dia

Luciano R$ 14,00 R$ 28,00 R$ 56,00 R$ 112,00

Marta R$ 5,00 R$ 15,00 R$ 45,00 R$ 135,00

8. Resposta:

Cada CD: R$ 13,00 (52 : 4); cada DVD: R$ 17,00 (3 13 = 39, 56 – 39 = 17); cada CD virgem: R$ 4,00 (25 – 17 = 8, 8 : 2 = 4).

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TESTE AVALIATIVO PARA O FINAL DA 1° AULA

1. (SISTEMA ARIS DE SÁ) O dono de uma lanchonete possui R$ 850,00 para cobrir os gastos de

um dia de seu estabelecimento. Nesse dia, ele gastou R$ 220,00 com pães, R$ 130,00 com

frutas, R$ 182,00 com sucos e R$ 205,00 com queijo e presunto. Após pagar as despesas,

quanto sobrará para o dono da lanchonete?

a) R$ 113,00 b) R$ 103,00 c) R$ 13,00

d) R$ 10,00 e) R$ 8,00

2. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Uma fábrica de chocolates caseiros, localizada perto da cidade de

Gramado (RS), produz dois tipos de chocolates: ao leite e crocante. Os pacotes com

chocolates ao leite contêm 10 unidades em cada um, e os pacotes com chocolates crocantes

contêm 2 unidades em cada. Uma encomenda entregue pela fábrica continha 3 600 unidades

entre chocolates ao leite e crocantes. Sabendo-se que 1 320 eram crocantes, quantos pacotes

de chocolate tinha essa encomenda?

a) 892 b) 888 c) 852

d) 848 e) 248

3. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Faltam 31 dias para o aniversário de João. Quantas semanas

completas faltam para o aniversário dele?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

4. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Os números 3, 6, 10, ... chamam-se números triangulares, pois

podem ser representados pelas figuras

Ricardo tem uma coleção de moedas de R$ 0,50 (cinquenta centavos). Certo dia resolveu

separar essas moedas, seguindo o formato dos números triangulares acima e obtendo 5

grupos. Assim, podemos afirmar que Ricardo tem entre

a) 12 e 15 reais. b) 32 e 35 reais. c) 20 e 23 reais.

d) 25 e 28 reais. e) 16 e 19 reais.

5. (SISTEMA ARIS DE SÁ)

Renúncia de Bento XVI é a primeira em quase 600 anos

CIDADE DO VATICANO – O papa Bento XVI será o primeiro pontífice em quase 600 anos a

renunciar às suas funções. Com o anúncio feito nesta segunda-feira, abre-se o caminho para

um conclave antes do fim de março a fim de escolher o substituto.

O título da reportagem poderia ter sido: Renúncia de Bento XVI é a primeira em quase

a) seis décadas. b) seis quinquênios. c) seis séculos.

d) seis milênios. e) sessenta séculos.

6. (SISTEMA ARIS DE SÁ) O pai de Carolina mediu o comprimento da mesa da sala com sua

mão e contou 8 palmos. Ela também mediu a mesa do mesmo modo e contou 11 palmos.

Qual é o tamanho do palmo de Carolina, se o palmo de seu pai mede 22 centímetros?

a) 12 cm b) 13 cm c) 14 cm

d) 16 cm e) 19 cm

7. (G1 - utfpr) Aline comprou 4 cadernos e pagou R$15,0 Assinale quanto ela pagaria se tivesse comprado 16 cadernos.

a) b) c)

d) e)

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8. (IFRN) Considere um correntista de um banco que apresenta a seguinte situação em seu

saldo bancário:

Sabendo-se que a soma algébrica desta movimentação apresentada é o saldo atual do

correntista, então esse saldo será de:

a)R$ 129,22 negativo b) R$ 129,82 positivo c) R$ 130,22 negativo

d) R$ 130,72 positivo e) R$ 140,70 positivo

9. (UEG) Renata vai ao supermercado comprar exatamente quilo de determinado produto que é vendido em embalagens de diferentes conteúdos, conforme apresenta a tabela a seguir.

Embalagem gramas gramas gramas

Preço Renata pagará o menor preço por 1 quilo desse produto se comprar

a) embalagens de gramas.

b) embalagens de gramas.

c) embalagens de gramas e de gramas.

d) embalagem de gramas e de gramas.

d) 3 embalagem de gramas e 5 de gramas.

10. (PUCRS) A vigésima Copa do Mundo será realizada no Brasil em 2014. A cada quatro anos o evento se repete. A edição de número 35 será realizada no ano de a) 2049 b) 2055 c) 2070 d) 2074 e) 2078

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AULA 2- Potenciação e Radiciação. Potenciação: Potência de um número real com expoente inteiro.

Sendo a um número real e n um número inteiro.

Exemplo

23 , 2 é base e 3 é expoente.

expoente inteiro e maior que 1.

fatoresn

n aaaaaa

Exemplo: 42 = 4 . 4 = 16 ; sendo 4 a base , 2 o expoente e 16 o valor da potência.

expoente 1.

aa 1

Exemplo: 31 = 3

expoente é zero, com a base não nula.

0,10 aa

Exemplos:

5-1

=

, 7

-2=

=

1. Se a base é negativa e o expoente é par, então a potência é positiva.

Exemplo: (-2)2 = (-2).(-2) = 4

2.Se a base é negativa e o expoente é ímpar, então a potência é negativa. Exemplo: (-2)

3 = (-2).(-2).(-2) = -8

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Propriedades da Potenciação

Multiplicação de potência de mesma base Na multiplicação de potências de mesma base, a potência resultante é

obtida conservando-se a base e somando-se os expoentes.

nmnm aaa

Exemplo: 2

3. 2

4 = 2

3+4 = 2

7

Divisão de potências de mesma base Na divisão de potências de mesma base, a potência resultante é obtida conservando-

se a base e subtraindo-se os expoentes.

nm

n

mnm a

a

aaa : , 0a

Exemplo:

Potência de uma potência Em potências de potência, a potencia o resultante é obtida conservando-se

a base e multiplicando-se os expoentes.

nmnm aa .

Exemplo:

Se liga ae!

42222

é diferente de 42222

No primeiro caso tanto o sinal quanto ao número estão ao quadrado e no segundo caso apenas o número está elevado ao quadrado.

Potência de um produto ou de um quociente A potência de um produto ou de um quociente de dois ou mais fatores pode ser

obtido elevando-se cada termo ao mesmo expoente do produto ou ao mesmo expoente do quociente.

nnn baba )(

Exemplo:

n

nn

nn

b

a

b

aba

: , 0b .

Exemplo:

16

Potência com Expoente Racional

n mnm aa / com a IR, nIN, a > 0, n > 0 e m > 0

Exemplo:

Notação Científica Notação científica é uma forma de escrevermos um número muito grande

ou muito pequeno de um modo simplificado, ou seja:

Notação científica: na 10 , sendo 101 a .

Modo Prático

Números maiores que 1: deslocamos a vírgula para a esquerda, até atingir o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10 Exemplo:

58 000 789 5,8000789 x 107

Números menores do que 1: deslocamos a vírgula para a direita, até o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponde ao expoente negativo da potência de 10

Exemplo: 0,000 045 4,5 x 10

-5

1. Assinale apenas os itens que apresentam resultado correto

a) 62 = 12 b) 6

2 = 36 c) 5

3 = 125 d) 4

4 = 64

2. Escreva o número na forma indicada:

a) 16 na forma de potência de base 4.

b) 16 na forma de potência de expoente 4.

c) 729 na forma de potência de expoente 3.

d) 64 na forma de potência de base 2.

3. Complete os espaços com os números 13, 71 e 4 913.

a) 173 = . b) .

2 = 5 041 c) 2= 8 192

Vamos Praticar!

17

4. Complete as sequências abaixo.

a) 28 = 256, 3

7 = 2 187, 4

6 = 4 096, 5

5 = ______, 6

4 = ______, ________, ________.

b) 20 = _____, 2

2 = _____, 2

4 = _____, 2

6 = _____, 2

8 = ____, ________, ________.

5. Verifique se cada afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F).

a) 23 2

4 = 2

3 + 4

b) (32)

3 = 3

2 + 3

c) 210

: 24 = 2

10 – 4

d) (32)

3 = 3

2 3

6. Escreva na forma de potência e calcule: a) O cubo de 1. ___________________________________________________________________________ b) 5 elevado a terceira potência. ____________________________________________________________________________ c) 10 elevado a zero. ____________________________________________________________________________ d) 10 elevado a quinta potência. ____________________________________________________________________________

e) 3 3 3 3 3 3 3. ____________________________________________________________________________

f) a a a a a. ____________________________________________________________________________

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7. Complete a tabela. A primeira linha já está preenchida.

Base Expoente Potência Leitura

5 3 53 = 125 5 elevado ao cubo é igual a 125.

7 2

3 4

9 3

11 elevado ao quadrado é igual a ____________.

35 = _____

QUESTÕES CONTEXTUALIZADAS RESOLVIDAS: 1. Leia estas duas informações: • O diâmetro do Sol mede cerca de 1,4 milhão de quilômetros. • A massa do Sol é cerca de 333 mil vezes maior do que a massa da Terra; a massa da Terra é

de aproximadamente 6 1024

kg. a) Faça a decomposição do primeiro número usando potências de base 10. b) Escreva o número que representa a massa do Sol, de forma simplificada, usando potência de base 10. 1. Resposta:

a) 1 400 000 = 1 106 + 4 10

5 (1,4 milhão = 1 400 000)

b) 1 998 1027

(333 000 6 1024

= 1 998 000 1024

= 1 998 1027

)

2. Uma unidade astronômica (AU) corresponde a 149 600 000 km (ou 1 496 105). Use

calculadora para responder às questões abaixo: a) A distância média de Júpiter ao Sol é de 5,20 AU. Essa distância equivale a quantos quilômetros? b) A distância média de Saturno ao Sol é de 1 427 000 000 km. De quantas AU é aproximadamente essa distância? 2. Resposta:

a) 777,92 milhões de km = 777 920 000 km = 77 792 104 km (5,2 1 496 10

5)

b) 9,54 AU (1 427 000 000 : 149 600 000) 3. Leia as informações e registre os números destacados usando potência de base 10. “Existem cerca de 180 línguas indígenas e dialetos sendo praticados no Brasil por 330 000 índios, aproximadamente, e por algumas comunidades ribeirinhas do norte do país. Nos primeiros anos da colonização brasileira, calcula-se que havia cerca de 6 000 000 índios e falava-se cerca de 180 línguas indígenas.” 3. Resposta:

a) 33 104

b) 6 106

4. Os computadores reconhecem impulsos elétricos (negativo ou positivo). A cada impulso elétrico chamamos de bit (dígito binário: 0 ou 1). Um conjunto de 8 bits determina um byte (B).

Então: 1 bit (0 ou 1) 2 dígitos Como 1 byte são 8 bits, temos:

(0 ou 1)

2 dígitos

∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1) ∙ (0 ou 1)

Logo: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 28 dígitos.

De acordo com o American Standard Code for Information Interchange (ASCII) cada byte representa um caractere ou sinal (letras maiúsculas, letras minúsculas, algarismos, sinais de pontuação etc.)

19

Todo computador possui um disco rígido (HD) que define a sua capacidade de armazenamento.

Assim como existem discos rígidos também existem os discos removíveis. O pen drive é um exemplo de disco removível. Ele é um dispositivo de armazenamento de dados e tem aparência de um chaveiro.

a) Calcule o valor da potência 28.

b) Sabemos que 1 kilobyte (KB) = 1 024 bytes. Decomponha o número 1 024 em um produto de fatores iguais e escreva-o na forma de potência.

C) Sabemos que 1 megabyte (MB) = 1 204 KB e que 1 gigabyte (GB) = 1 024 MB. Quantos bytes possui um pen drive de 4 GB? 4. Resposta: a) 256 b) 2

10

c) 4 GB = 4 × 1 024 × 1 024 × 1 024 bytes = 4 × (1 024)3 bytes.

OLIMPÍADAS - APROFUNDAMENTO 5. (OBM) O número n = 9999...99tem 2011 algarismos e todos iguais a 9. Quantos algarismos

9 tem o número ?

5. Resposta: Observando as multiplicações:

9 9 = 81

99 99 = 9801

999 999 = 998001

9999 9999 = 99980001

...

Percebemos que, quando elevamos a

99 ... 9 ao quadrado, obtemos

a 1 a 1

99 ... 9 8 00 ... 0 1

.

Podemos até provar isso matematicamente!

2

a

99 ... 9

= (10a – 1)

2 = 10

2a – 2 ∙ 10

a + 1 = 1

2a

00 ... 0 – 2

a

00 ... 0 + 1 =

=

a 1 a

99 ... 9 8 00 ... 00

+ 1 =

a 1 a 1

99 ... 9 8 00 ... 0 1

.

2n

20

1. Nos cálculos de Arquimedes apareciam sempre contas de multiplicar em que o número 10 aparecia repetidas vezes. Fazer contas com aqueles números enormes era muito difícil. Arquimedes construiu, então, uma tabela e elaborou um método de escrever números grandes, utilizando algarismos especiais, que ele chamou de "miríades" - e que hoje conhecemos como expoentes.Para isso, ele se utilizava principalmente de potências de base dez. Veja o quadro abaixo:

Número de vezes que o 10 aparece como fator na

multiplicação Resultado

1 10

2 100

3 1000

4 10000

5 100000

Realize as atividades a seguir: a) Complete a tabela de Arquimedes até 10. b) Represente em potência de 10 os seguintes números: • 100 bilhões: ______________________ • 1 trilhão: _________________________ 2. (PUC-SP) O número de elementos distintos da sequência 2

4, 4

2, 4

-2 (-4)

2, (-2)

4, (-2)

-4 é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 3. (FEI-SP) O valor da expressão B = 5 . 10

8. 4 . 10

-3é:

a) 206

b) 2 . 106

c) 2 . 109

d) 20 . 10-4

4. Calcule 4

32 e (4

3)

2.

5. Você já conhece a sequência dos números naturais ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... Observe agora: • A soma de dois primeiros números ímpares: 1 + 3 = 4 (2

2)

• A soma dos três primeiros números ímpares: 1 + 3 + 5 = 9 (32)

• A soma dos quatro primeiros números ímpares: 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (42)

• A soma dos cinco primeiros números ímpares: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 (52)

Sem fazer adições, responda qual é o valor das seguintes somas: a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + ... + 195 + 197 + 199 c) Dos 200 primeiros números ímpares.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

21

6. (OBM) O número 7, quando elevado à quarta potência, termina com 01: 74 = 2401.

Quantos são os números de dois algarismos que, quando elevados à quarta potência, terminam com 01?

Radiciação:

Dizemos que um número real “b” é a raiz n-ésima de um número “a” quando e ela é

representada por

Acompanhe:

, pois 52

= 25; no caso do n = 2 a raiz se diz quadrada e não é usual escrevermos

este índice no radical.

, pois 33= 27; no caso do n = 3a raiz se diz cúbica e esse índice aparece no

radical.

1. Não existe raiz negativa com o índice do radical par. Acompanhe:

o natural é respondermos -2 mas (-2)2

= 4 então não é -2. Na verdade não existe

nenhum número real que ao multiplicarmos ele mesmo dê -4. Simbolicamente a resposta fica

assim:

Agora se for

A resposta é -2 pois (-2)3= -8. Observe que nesse segundo caso o índice

do radical é 3 sendo um número ímpar. Podemos seguir o seguinte critério:

22

Propriedades da Radiciação:

P1)

Ex.:

P2) nnn baba

Ex.: 632278278 333

P3) n

n

n

b

a

b

a

Ex.: 3

4

27

64

27

643

3

3

P4) n xmx

n m aa

Ex.: 222 22

P5)

Ex.:

1. Calcule o resultado da radiciação e escreva a potenciação correspondente.

a) 3 64 = 4 ⇒ 43 = 64 b) 400 c) 5 32

d) 4 625 e) 7 -1 f) 9

64

2. Complete os itens com <, > ou =.

a) ____ ∙ b) ____ +

c) ____ : d) 49 - 0 ____ 49 – 0

e) 36 - 9 ____ 36 – 9 f) 12

2 ____

12

2

3. Determine as raízes:

3a) 81 = e) 27 =

5b) 100 = f) 32 =

3c) 8 = g) 25 =

9d) =

16

9 h) =

49

7 3·5 7 3 7 5 25 + 16 25 16

3 12 : 3 3 12 3 3

Vamos Praticar!

23

QUESTÃO RESOLVIDA:

1. Calculando 46 + 1+ 64 encontramos:

Esse tipo de questão se resolve de dentro pra fora resolvendo os radicais, acompanhe:

24

Se liga nas nas operações com os radicais! 1. Adição e subtração: só podemos somar e subtrair radicais que tenham o mesmo

radicando e índice , ou seja, semelhantes. Exemplo:

a)

b)

2. Multiplicação e divisão: só podemos multiplicar e dividir radicais de mesmo índice. Exemplo:

a)

b)

1. Efetue as operações:

a) 72 + 72 = Esse método acima é chamado de fatoração que é muito comum utilizar nessas situações.

b) 98 2 c) 50 – 2

d) 4 3 : 2 2 e) 3

f) 2

3 5

Racionalização de expressões numéricas Consiste em tirar uma raiz do denominador. Para efetuar as racionalizações mais comuns é bom que lembremos alguns fatores racionalizantes, vejamos:

1. é o fator racionalizante de Exemplo:

=

=

=

2. é o fator racionalizante de

Exemplo:

=

=

=

3. é o fator racionalizante de Exemplo:

=

.

=

=

=

=

25

1. Racionalize os denominadores das frações:

a) b) c) d)

TESTE AVALIATIVO PARA O FINAL DA 2° AULA 1. (G1 - ifsp)Leia as notícias: “A NGC 4151 está localizada a cerca de 43 milhões de anos-luz da Terra e se enquadra entre as galáxias jovens que possui um buraco negro em intensa atividade. Mas ela não é só lembrada por esses quesitos. A NGC 4151 é conhecida por astrônomos como o ‘olho de Sauron’, uma referência ao vilão do filme ‘O Senhor dos Anéis’”. (http://www1.folha.uol.com.br/ciencia/887260-galaxia-herda-nome-de-vilao-do-filme- o-senhor-dos-aneis.shtml Acesso em: 27.10.2013.) “Cientistas britânicos conseguiram fazer com que um microscópio ótico conseguisse enxergar objetos de cerca de 0,00000005 m, oferecendo um olhar inédito sobre o mundo ‘nanoscópico’”. (http://noticias.uol.com.br/ultnot/cienciaesaude/ultimas-noticias/bbc/2011/03/02/ com-metodo-inovador-cientistas-criam-microscopio-mais-potente-do-mundo.jhtm Acesso em: 27.10.2013. Adaptado) Assinale a alternativa que apresenta os números em destaque no texto, escritos em notação científica.

a) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

b) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

c) 7 84,3 10 e 5,0 10 .

d) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

e) 6 74,3 10 e 5,0 10 .

2. (Sistema aris de sá) Aplicando as propriedades das potências na sentença

,qual o valor de J? a) 200 b) 399 c) 400 d) 401 e) 402

3. (Ufrgs)Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em

seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como

a) 910 . b) 1010 . c) 1110 . d) 1210 . e) 1310 .

4. (Sistema Ari de Sá) Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Depois de 8 horas, o número de bactérias originadas de uma só bactéria é a) o dobro do número oito b) oito vezes o quadrado do número dois c) o quadrado do número oito d) duas vezes o quadrado do número oito e) a oitava potência do número dois 5. (Enem)A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

3

10

3

3

5

2

5

3 2

2

10 + 3

26

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,25 10

2 km. b) 3,25 10

3 km. c) 3,25 10

4 km.

d) 3,25 105 km. e) 3,25 10

6 km.

6. (Sistema aris de sá)

O numeral citado no final da tirinha corresponde a a) 100 · 10

79. b) 10 · 10

81. c) 10 · 10

82. d) 10

84. e) 100 · 10

83.

7. (Unisinos)Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas? a) 1500. b) 2000. c) 3500. d) 4000. e) 4500. 8. (Cesgranrio-RJ) A representação decimal de 0,01

3 é:

a) 0,03. b) 0,001. c) 0,00001. d) 0,000001. e) 0,05

9. (G1 - cftmg)Sendo 10 3 24 8 16

y ,32

a metade do valor de y vale

a) 32 b) 42 c) 52 d) 62 e) 2

10. (Unirio-RJ) O valor de é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

15 32 + 25 81

27

AULA 3- Expressões algébricas e Áreas

de figuras planas. Valor Numérico

O valor numérico de uma expressão algébrica é um número que se obtém

após substituir as variáveis por pelos números dados e efetuar as operações

indicadas, seguindo esta ordem.

I) Potenciação e radiciação

II) Divisão e multiplicação

III) Adição e subtração.

Importante

Convém utilizar parênteses quando substituir as variáveis por números

negativos e frações.

1. Se m = –4, n = –1 e p = –16, ache o valor de:

a) 2m – n b) 3p + n; c) m

;4

d) –4n + 3m.

2. Considere os seguintes valores para estas letras: a = –2; b = 3; c = 6; d = –1. Calcule o valor de: a) a + b = b) a : d = c) 3a – b = d) 5c + 3b =

e) – 4 = f) a – b + c – d = g) 4 – 2a =

Monômios ou termo algébrico

Todo produto de números reais, expresso ou não por variável (letra), é chamado

monômio ou termo algébrico.

Exemplos:

x5 ; xyz e 438 yx

Partes de um monômio

Num monômio destacamos: o coeficiente e a parte literal.

Exemplo:

Grau de um monômio

O Grau de um monômio não nulo é dado pela soma dos expoentes de sua parte

literal.

c

a

28

Exemplo:

O grau de 6432 zyax é 146431

Em relação a a ele é do 1º grau;

Em relação a x ele é do 3º grau;

Em relação a y ele é do 4º grau;

Em relação a z ele é do 6º grau;

Em relação a y e z ele é do 10º grau;

Monômios ou termos semelhantes

Monômios ou termos semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal

ou não possuem parte literal.

Exemplo: 323 bca e 328 bca são monômios semelhantes.

Adição e Subtração de termos semelhantes (redução de termos semelhantes) Lembre: Ao eliminar parênteses precedidos pelo sinal positivo (+), não troque os sinais dos termos incluídos nos parênteses. Já para o sinal negativo (–), troque os sinais de todos os termos incluídos. Exemplo: Reduza os termos semelhantes das seguintes expressões algébricas.

a) )12(3 xx =3x +2x -1 = 5x-1

b) )12(3 xx =3x - 2x +1 = x+1

As regras acima são válidas para a eliminação de colchetes e chaves.

29

Polinômios Polinômio é um monômio ou uma soma de monômios.

Se liga ae! O polinômio que possui dois termos recebe o nome particular de binômio. O polinômio que possui três termos recebe o nome particular de trinômio.

Grau de um Polinômio É o grau do monômio de maior grau. Exemplo:

O polinômio 234 3372 yxxyxx é do 5º grau.

Polinômio Homogêneo É o polinômio em que todos os seus termos possuem o mesmo grau. Exemplo:

22334

3

22 yxxyyxx

Polinômio Completo Um polinômio de grau p é chamado polinômio completo se, e somente se, tem monômios de todos os graus, desde zero até o grau p. Exemplo:

3.2345 xxxxx

Multiplicação de Polinômios

Dado dois polinômios, o produto entre eles é obtido multiplicando-se cada termo de

um deles por todos os termos do outro (propriedade distributiva) e, em seguida, reduzimos

os termos semelhantes do resultado obtido.

Exemplos:

1. Efetue as somas abaixo: a) 6x

2 + 4x

2 = b) –3y + 5y – y + 2y =

c) (–3x) + (–8x) = d) – 4xy + 2xy + 3xy =

1. Resposta: a) 10x² b) 3y c) –11x d) xy

30

2. Calcule:

a) (– 2x) ∙ (5x) = b) 3 ∙ (–5x) = c) (–5ad) ∙ (+4d) =

d) (–7a2) ∙ (–3ad

2) = e) (–7x

2y

4) ∙ (–2xy

2) ∙ (–xy) = f) (6m

4) ∙ (–3m

3) =

3. Considere que x indica um número qualquer e represente-o por meio de expressões algébricas: a) x aumentado de 6; b) x diminuído de 9; c) o triplo de x; d) a metade de x; e) o quadrado de x; f) o dobro de x somado com 7;

QUESTÕES CONTEXTUALIZADAS RESOLVIDAS: 1. A figura a seguir é um modelo de uma bicicleta de trilhas.

Observando-a, destacamos:

A medida do raio das rodas traseira e dianteira é 9x.

A distância entre os centros dos pneus (pontos A e B) é 12 cm. Qual é a expressão que representa a distância entre os centros C1 e C2 das rodas?

2. Represente cada problema abaixo por uma expressão algébrica conveniente: a) Um doce custa x reais e um pirulito custa y reais. Zuleide comprou 5 desses doces e 7 pirulitos para distribuir com seus amigos. Qual a expressão algébrica que representa a quantia que Zuleide gastou? 5x + 7y b) Mônica e seu Pai estão brincando de perguntas e respostas. As regras são as seguintes: quem acertar ganha 10 pontos e quem errar perde 3 pontos. Se Mônica tiver x acertos e y erros, qual a expressão que indica os pontos obtidos por ela no total? 10x – 3y 3. Escreva a área da região plana abaixo por meio de uma expressão algébrica que não tenha termos semelhantes. Lembre: Área do retângulo é base vezes altura

Podemos dividir essa área na soma da área de dois retângulos, então temos: 2a ∙ b + a(a + b) = 2ab + a² + ab = a² + 3ab ou 2a(a + 2b) – a(a + b) = 2a² + 4ab – a² – ab = = a² + 3ab

31

1. Na bilheteria do cinema há um cartaz com o preço dos ingressos com a inscrição: “Homem: R$ 11,00; Mulher: R$ 4,00”. Para uma sessão, foram vendidas uma quantidade x de ingressos para homens e uma quantidade yde ingressos para mulheres. a) Que expressão algébrica representa o total arrecadado para essa sessão? b) Quantos reais foram arrecadados nessa sessão se comparecerem 90 homens e 150 mulheres? 2. Escreva a fórmula que representa o perímetro de cada um dos polígonos. a) b)

3. Observe as figuras abaixo:

Determine: a) a área do quadrado A; b) a área de cada retângulo; c) a área do quadrado B; d) a área da figura formada quando juntar todas as peças; 4. Quanto tempo um objeto que é abandonado de uma certa altura leva para atingir o solo? Conhecendo-se a altura h em que se encontra esse objeto em relação ao solo, podemos

encontrar o tempo t procurado usando a fórmula . A altura h é dada em metros e

o tempo t, em segundos. Use essa fórmula para calcular o tempo que leva para chegar ao solo uma pedra que cai de uma altura de 19,6 metros. Respostas: 1. Resposta: a) 11x + 4y b) 1 590 2. Resposta: a) P = c + ℓ + c + ℓ ou P = 2c + 2ℓ. b) P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓ ou P = 4ℓ. 3. Resposta: a) x² b) xy c) y² d) x² + 2xy + y² 4. Resposta: t = 2 s.

9,4

ht

x

x A

y

x

y

x

y

y B

32

Divisão de Polinômios

Para efetuarmos a divisão entre dois polinômios é preciso que:

Os dois polinômios estejam em ordem decrescente em relação á variável. O grau do dividendo, em relação seja maior ou igual ao do divisor. Multiplicamos por um termo conveniente todos os termos do divisor, colocamos o

resultado obtido com o sinal trocado sob o dividendo. A seguir, adicionamos os termos semelhantes e baixamos o termo seguinte. Repetimos todo o procedimento com o resto parcial até que o resto do divisor tenha

menor grau que o divisor.

Lembre: Dividendo = divisor. quociente + resto

Exemplos:

Determine o resto e o quociente das divisões:

a) )2(:)52( 23 xxxx

b) )12(:)153( 223 xxxxx

Solução:

3

84

54

2

52

42

252

2

2

223

23

x

x

xx

xx

xxxx

xxxx

A divisão não é exata.

Solução:

0

12

12

13363

12153

2

2

23

223

xx

xx

xxxx

xxxxx

A divisão é exata.

1. Determine as divisões entre polinômios:

a) (x2 + 11x + 18) : (x + 2) =

b) (3x2 – 5x + 2) : (x – 1) =

c) (8x2 – 10x – 7) : (2x + 1) =

Área de figuras planas A cada figura plana, iremos associar um número real positivo no qual chamaremos de área. Área do quadrado:

33

A área do quadrado é igual ao quadrado de seu lado.

2aA

Área do retângulo: A área de um retângulo qualquer, é igual ao produto de suas dimensões (base x altura).

hbA

Área do paralelogramo A área de um paralelogramo qualquer, é igual ao produto de sua base por sua altura.

hbA

Área do triângulo: A área do triângulo é a metade do produto da base pela altura.

2

hbA

Obs.: Triângulo equilátero:

Altura: 2

3

Área: 4

32

Triângulo retângulo:

Área: 2

.ba

A área do triângulo retângulo é o semi –produto dos catetos.

Área do trapézio A área do trapézio é o produto da metade da soma das bases pela altura.

2

)( hbBA

34

Área do losango: A área do losango é a metade do produto de suas diagonais.

2

dDA

Área do círculo: A área de um círculo é vez o raio ao quadrado.

2RA

Circunferência Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão

localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência.

RC 2 ou dC , onde 14,3

Se liga ae!

Perímetro de uma figura plana é a soma de todos os seus lados.

O círculo não tem perímetro , ele tem comprimento e área.

35

QUESTÕES RESOLVIDAS:

1. Calcule a área da região determinada por um triângulo equilátero cujo lado mede 10 3

cm. 1. Resposta: Inicialmente vamos encontrar a altura desse triângulo.

h = 152

3310

2

3

; Agora usaremos a altura para achar sua área: Área =

3752

15310

cm

2.

2. A área do trapézio abaixo é 48 m

2. A base AB = x + 4 é igual a:

a) 12 m. b) 10 m. c) 25 m. d) 6 m.

2. Resposta: Sabendo que a área é 48 m

2, a base maior é x+4, base menor x e altura 6 temos:

2

)( hbBA

2

6)4(48

xx

2

6)42(48

x 96 = (2x+4).6

96 = 12x+24 12x = 72 x = 6 m 3. Determine a área de uma praça circular cuja circunferência mede 376,80 m. 3. Resposta:

2r = 376,80 r = 60 m; A= r² = 3,14 ∙ 60² = 11 304

aproximadamente 11 304 m2.

4. Determine a medida da área da região limitada pelo trapézio isósceles abaixo sabendo que a altura mede 4,9 cm.

Resposta:

A = 2

9,4)512( ≅ 41,7

A ≅ 41,7 cm2.

B x + 4 A

C D x

6

4,9

cm

36

5. (IFRN) O Judô é realizado sobre um espaço retangular denominado tatame. Considerando-se que as dimensões oficiais do tatame são 90 em por 180 cm, podemos afirmar que seu perímetro é a) 360 cm. b) 480 cm. c) 540 cm d) 680 cm. e) 800 cm. 5. Resposta: Como perímetro é soma de todos os lados e o tatame é um retângulo, temos: Perímetro = 90 cm+ 90 cm+180 cm+ 180 cm = 540 cm Letra C 6. (IFRN)Em uma escola, como parte do programa de combate à violência, foi realizada uma dinâmica de grupo onde os estudantes foram colocados em círculo. Se a distância de cada um deles ao centro do círculo era de 1m, a área do círculo formado foi: a) 2πm

2 b) πm

2. c) π/2m

2. d) π/4m

2. e) 1 m

2

6. Resposta: Sabendo que é um círculo de raio 1 m, temos:

Letra B 7. (ENEM) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 7. Resposta: Se atribuirmos às dimensões do terreno os valores a e b, o comprimento da tela necessária para cercar o terreno será dado pelo seu perímetro. Assim:

Como a prefeitura só possui orçamento para uma tela de, no máximo, 180 m, então: 2 . (a + b) < 180 m a + b < 90 m De todos os terrenos, os únicos que possuem a soma das suas dimensões (a e b) menor ou igual a 90 m, são:

Suas áreas são dadas por: (área do terreno 3) = 60 m

.30 m = 1 800 m

2

(área do terreno 4) = 70 m . 20 m = 1 400 m

2

O de maior área é o terreno 3. Alternativa correta: C

37

8. (ENEM) Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m

2 de área, ou

modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica

que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).

Avaliando-se todas as informações, serão necessários a) quatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B. b) três unidades do tipo A e uma unidade do tipo B. c) duas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B. d) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B. e) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B. 8. Resolução:

Área I = 5 ∙ 8 = 40 m

2 (tipo B)

Área II = 5 ∙ 6 = 30 m2 (tipo A)

Área III = 6 ∙ 4 = 24 m2 (tipo A)

Área IV = (Tipo B) Alternativa correta: C

38

1. Determine a área das seguintes figuras (em cm

2):

a) b)

c) d)

2. Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo? 3. Considere as regiões abaixo sabendo que as medidas estão indicadas em metros. Para cada uma delas, escreva a fórmula do perímetro (em metros) e da área (em metros quadrados).

4. (IFRN) Um disco laser tem diâmetro igual a 11,8 cm. O comprimento de sua circunferência é de aproximadamente: (Use π = 3,14). a) 3,6 cm b) 37,05 cm c) 74,1cm d) 118 cm e) 220 cm 5. (IFRN) Em uma praça de formato circular, de diâmetro igual a 200 metros, realizou-se um comício político. Considerando-se π = 3,14 e sabendo-se que cada metro quadrado pode ser ocupado em média por quatro pessoas, é correto afirmar que, no momento em que a praça ficou completamente lotada, estavam presentes: a) 125.600 pessoas. b) 312.080 pessoas. c) 402.510 pessoas. d) 502.400 pessoas. e) 450.400 pessoas. 6. (IFRN) Uma empresa está fazendo um estudo a respeito da forma da embalagem que usará para certo produto. Sua planificação está representada na figura abaixo. A área total dessa embalagem é de, aproximadamente: (Use π = 3,14).

a) 256,52 cm2 b) 237,66 cm2 c) 272 cm2

d) 456,52 cm2 e) 520,80 cm2

Vamos Praticar!

39

7. (SISTEMA ARIS DE SÁ) A fazenda do Senhor Manoel vem sendo alvo de constantes roubos e invasões. Para dar maior segurança à sua propriedade, ele vai cercá-la com uma cerca de arame. Sabendo-se que a cerca terá cinco fios de arame e a área cercada tem formato de um hexágono regular, com 25Km de lado, então, a quantidade de metros de fio de arame que deverão ser gastos para cercar a fazenda do Senhor Manoel é: a) 150.000 b) 300.000 c) 450.000 d) 600.000 e) 750.000 Respostas: 1. Resposta: a) 48cm² b) 48cm² c) 91cm² d) 150cm² 2. Resposta: Perímetro: 6.3 = 18cm 3. Resposta:

a) P = n + v + b + t; A =

b) P = x + p + s; A =

c) P = 4e; A = e2

d) P = 4c; A = r a

2

e) P = 2i + 2f; A = f ∙ h 4. Resposta: Letra B 5. Resposta: Letra A 6. Resposta:Letra A 7. Resposta: I. 25 x 6= 150 km II. 5 x 150= 750km Ill. 750 km = 750.000 m Alternativa correta: E TESTE AVALIATIVO PARA O FINAL DA 3° AULA

1. (Espm) Durante uma manifestação, os participantes ocuparam uma avenida de 18m de

largura numa extensão de 1,5km. Considerando-se uma taxa de ocupação de 1,5 pessoas

por 2m , podemos estimar que o número de participantes dessa manifestação foi de aproxi-

madamente: a) 70 mil b) 60 mil c) 40 mil d) 30 mil e) 50 mil

2. (G1 - ifal) Pedro, passeando de bicicleta pela bela orla de Maceió percorreu 900 m.π

Se o diâmetro da roda de sua bicicleta tem 60 cm, então o número de voltas realizadas pela

roda é

a) 15. b) 500. c) 1500. d) 5000. e) 50.

3. (Pucrj) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 4. (IFRN) A fórmula para se calcular o número do sapato (N) de uma pessoa, conhecendo-se o

comprimento (C) de seu pé, é dada por 4

285N

C .Com base nessa fórmula, podemos

concluir que o número do sapato de uma pessoa que tem o comprimento do seu pé igual a 24 cm é: a) 37 b) 38 c) 39 d) 40 e) 41

2

vbn

2

dx

40

5. (Ibmecrj) Uma emissora de TV, em parceria com uma empresa de alimentos, criou um programa de perguntas e respostas chamado “UM MILHÃO NA MESA”. Nele, o apresentador faz perguntas sobre temas escolhidos pelos participantes. O prêmio máximo é de

R$ 1.000.000,00 que fica, inicialmente, sobre uma mesa, distribuído em 50 pacotes com

1.000 cédulas de R$ 20,00 cada um. Cada cédula de R$ 20,00 é um retângulo de 14cm

de base por 6,5cm de altura. Colocando todas as cédulas uma ao lado da outra, teríamos

uma superfície de:

a) 415m

2 b) 420m

2 c) 425m

2 d) 455m

2 e) 475m

2

6. (IFRN) Um grupo de alunos do CEFET-RN organizou uma festa para arrecadar recursos para sua festa de formatura. Os ingressos custaram: R$ 5,00 para adultos; R$ 2,50 para crianças e R$ 2,00 para alunos da escola. Uma das alunas fez um programa de computador que forneceu, a cada nova entrada vendida, o total arrecadado na bilheteria. Se a aluna chamou de x o número de ingressos vendidos aos alunos da escola; de y o número de ingressos vendidos aos adultos; e de z o número de ingressos vendidos às crianças, a expressão algébrica digitada no programa do computador para que o mesmo informasse o total arrecadado foi a) 2x + 5y + 2,5z. b) 2,5x + 2y + 5z. c) 5x + 2,5y + 2z. d) 2x + 2,5y + 5z. e) 3x + 4y + 5z. 7. (Ufpb) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cmpara cada 100 km, que o formato da região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cme 3 cm. Com base nesses dados, conclui-se que a área da região de preservação ambiental era, aproximadamente, de:

a) 220.000 km b) 230.000 km c) 235.000 km

d) 240.000 km e) 260.000 km

8. (SARESP-SP) Numa padaria há um cartaz afixado em que constam os seguintes itens: LEITE R$ 0,70 PÃO R$ 0,12 Joana comprou uma quantidade x de litros de leite e uma quantidade y de pães. A expressão algébrica que representa essa compra é: a) 10x +y b) 10y + 3x c) 0,12x + 0,70y d) 0,70x + 0,12y e) 5y + 10x

9. (Pucmg) De uma placa quadrada de 216 cm , foi recortada uma peça conforme indicado

na figura. A medida da área da peça recortada, em centímetros quadrados, é:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

10. (Eear) Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular completa 8 voltas,

percorrendo um total de 48 m.

Desprezando a largura da pista e considerando 3,π o seu raio é, em metros, igual a

a) 0,8 b) 1,0 c) 1,2 d) 2,0

41

AULA 4 - Frações Conjunto dos Números Racionais (Q) Como vimos da aula 1 os conjuntos númericos nos acompanha para caracterizarmos os números, operações e suas utilidades. A seguir o conjunto que nos permite repartir números decimais que anteriormente não fazimos pois o conjunto era o INTEIRO (Z).

}0 e , com , |{ bZbZab

axxQ

. Exemplos:

a) 2

1

b) 4

3

c) 13,0

d) 7

43

e) 23,2

f) ...111,0

Uma fração é uma parte de um todo. Numa fração do tipo a/b, a é chamado de numerador enquanto que b é chamado de denominador. Exemplo:

O conjunto dos números racionais é formado por todas as frações ou razões, ou seja, se um número pode ser escrito em forma de fração ou razão ele é racional. Assim, concluímos que todo número inteiro também é racional, pois pode ser considerado como uma fração de denominador 1. Ex.: 5 = 5 /1 Subconjunto dos Números Racionais. Conjunto dos racionais não-nulo Q* Conjunto racionais não negativos Q+ Conjunto dos racionais não positivos Q_ Conjunto dos racionais positivos Q+*

Conjunto dos racionais negativos Q * Propriedades: A soma, a subtração ou o produto de dois números inteiro quaisquer, é um número inteiro. O quociente de dois números racionais quaisquer, sendo o divisor diferente de zero é um número racional. Tipos de Frações Fração Própria: é aquela em que o numerador é menor que o denominador. Ex.: 4/6, 3/8, 1/2 Fração Imprópria: é aquela em que o numerador é maior ou igual que o denominador.

42

Ex.: 4/3, 8/5, 11/3 Fração Aparente: é aquela em que o numerador é múltiplo do denominador.

Ex.: 8/4, 9/3, 16/ 4 Número Misto: Toda fração imprópria, que não é aparente, pose ser transformada em número misto, que é composto de uma parte inteira e de uma parte fracionária.

Ex.: 4

31

47

denominador numerador parte inteiro Frações Equivalentes: Propriedade Fundamental: Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração (numerador e o denominador) por um mesmo número natural diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial. Ex.:

2

1

4

2

4

2

2

1

4

22

2

Logo, 2/4 é equivalente a 1/2 (ou 2/4 1/2). Simplificação de Frações: simplificar uma fração é transformá-la em outra equivalente cujos termos sejam primos entre si, deixando assim a fração na forma irredutível.

Ex.: 3

2

27

189

9

; 4

3

100

7525

25

Frações Homogêneas: são frações que possuem denominadores iguais. Ex.: 2/5; 3/5; 1/5 Frações Heterogêneas: são frações que possuem denominadores diferentes. Ex.: 4/7; 8/3; 1/5

Redução de frações ao mesmo denominador:reduzir frações ao mesmo denominador é transformar em homogêneas e operamos como a seguir.

Comparação de Frações: Se duas frações tem o mesmo denominador (fração homogênea), a maior será a que tiver o maior numerador.

Ex. : 5

4

5

2

Se duas frações tem o mesmo numerador, a maior será a que tiver o menor denominador.

Ex.: 7

6

5

6

Se duas frações tem numerador e denominador diferentes, então, reduz-se a fração ao mesmo denominador que podemos usar o método do M.M.C Ex.: 2/3 > 3/5 = 10/15 > 9/15

43

Mínimo múltiplo comum (MMC): Um número inteiro c é chamado de mínimo

múltiplo comum de dois números a e b quando é o menor múltiplo que é comum a a e b .

E representamos por cba ,MMC

. Observe que os múltiplos de 3 e 4:

21,... 18, 15, 12, 9, 6, ,33M

28,... 24, 20, 16, 12, 8, ,44M

Veja que 12 é o menor múltiplo que é comum a 3 e 4. Logo, dizemos que 124,3MMC

. Exemplos: a)

3618,4MMC

b)

8414,12MMC

c)

147,2MMC

É fácil determinar o MMC entre dois números inteiros. Para determinar o MMC basta utilizar o dispositivo prático: Calculando o M.M.C (4,18) e M.M.C (12,14):

732

7

3

2

2

1

7

7

7

14

1

1

3

6

12

32

3

3

2

2

1

3

9

9

18

1

1

1

2

4

222

Logo, dizemos que 36943218 4,MMC 22

e 8473214,12MMC 2

. Operações com Frações: Adição e Subtração: só podemos somar ou subtrair frações que tenham o mesmo denominador e opera-se o numerador. Assim teremos dois casos a destacar: 1º Caso: Adição ou subtração de fracões que têm o mesmo denominador:

Quando os denominadores forem iguais, simplesmente somam-se os numeradores, conservando-se o mesmo denominador. Exemplos

A) 7

5

7

23

7

2

7

3

B) 7

1

7

23

7

2

7

3

O que é M.M.C ?

Como faço para

determinar o MMC de

forma prática?

44

C) 5

4

5

13

5

1

5

3

D) 5

2

5

13

5

1

5

3

2º Caso: Adição ou Subtração de fracões que têm os denominadores diferentes: Quando os denominadores forem diferentes, deve-se reduzir as fracões ao mesmo denominador. Para tanto, calcula-se o MMC dos denominadores, que será o denominador comum. Após isso, divide-se o denominador comum por cada denominador, multiplicando-se, a seguir, o resultado pelo correspondente numerador.

Ex.: a) 3

1

7

3

. Sabendo que o 213 7,MMC

. Dividimos 21 por 7 e o resultado

multiplicamos por 3, ou seja 933721 . Depois fazemos o mesmo com o outro

denominador. O que irá resultar 21

2

21

79

3

1

7

3

.

b) 6

7

6

34

2

1

3

2

Multiplicação: para multiplicar frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador. Ex.:

a) 15

14

53

72

5

7

3

2

b) 40

21

452

731

4

7

5

3

2

1

c) 14

5

42

15

84

30

7

5

4

3

3

2

d) 3

20

3

545

3

4

O 5 é considerado uma fração, pois ele pode ser escrito da seguinte forma 1

55

. Logo na

“d” fizemos o seguinte 3

20

13

54

1

5

3

45

3

4

. Divisão: na divisão de duas frações, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda.

Não entendi!O que aconteceu na “d”? O 5 não é uma fração!

45

Ex.: conserva

a) 45

28

5

4

9

7

4

5

9

7

Inverte

b) 21

10

7

5

3

2

5

7

3

2

c) 6

5

3

5

2

1

5

3

2

1

d) 15

4

5

1

3

45

3

4

Se liga ae! Geralmente, nos problemas envolvendo frações é comum encontrar frações por extenso. Por exemplo: Mariquinha ganhou R$ 1.000,00 na loteria e aplicou três quartos dessa quantia na poupança e o restante comprou um

carro. Quanto foi Mariquinha aplicou na poupança e qual o valor de carro comprado por ela? Solução: Sabendo que ela aplicou três quartos de R$, isto é, aplicou

000.754

000.300000.100

4

3

reais, o que nos garante que valor do carro foi de R$ 25.000,00, o que é o mesmo que um quarto de R$ 100.000.

QUESTÕES CONTEXTUALIZADAS RESOLVIDAS

1. A massa de um saco de açúcar é de 5 kg. Numa receita foram gastos

2

5 dessa quantidade. Quantos quilogramas restaram? 1. Resposta: 3 kg, pois:

5 2 3 3= ; de 5 = 3

5 5 5 5

2. Kátia distribuiu 36 figurinhas entre os dois sobrinhos. O mais velho recebeu das figurinhas. Quantas figurinhas recebeu cada um? 2. Resposta:

Mais velho: 27 figurinhas; mais novo: 9 figurinhas.

3

4

3 1

mais velho : de 36 = 27; mais novo : de 36 = 9 27 9 = 364 4

46

3. Veja o que diz a menina:

Quanto ela tem na poupança? Primeira solução

De acordo com o enunciado da questão podemos montar um o diagrama abaixo:

Como a parte que coube a menina no problema corresponde a 4

1

do total temos que esse valor é igual a: Parte da Poupança da menina

00,335$4

13401340

4

1

13404

1

R

de

Segunda solução

Note que o problema pode ser resolvido facilmente pegando R$ 1340 no qual corresponde ao total e dividido em 4 partes iguais, dessa forma podemos concluir que cada parte é igual R$ 335,00 e como para a menina coube apenas uma das partes temos que a mesma recebeu R$ 335,00. 4. (Fuzileiro Naval)Em um quartel, 7/9 dos militares são praças e existem 10 oficiais. Como o efetivo do quartel é composto de oficiais e praças, qual o número total de militares no quartel ? a) 45 b) 44 c) 36 d) 28 e) 21 Solução Ora se, 7/9 do total dos militares em um quartel são praças isso nos mostra que o total foi dividido em 9 partes iguais e dessas partes 7 são praças e como os outros militares no quartel são oficiais, logo esses representam 2 dessas 9 partes e assim podemos escrever: 2 partes = 10 militares 1 parte = 5 militares Logo o total, no qual equivale a: 9 partes = 9 x 5 = 45 militares 5. (VUNESP) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 quilômetros restantes, a extensão dessa estrada é de: a) 125 quilômetros c) 142 quilômetro e) 160 quilômetros b) 135 quilômetros d) 145 quilômetros

Eu e meu irmão temos 1340

reais na poupança!

Mas veja que injustiça: só 1/4

desse valor é minha.

47

Solução Como o total da estrada, ou seja, x km será realizado por duas empreiteiras, sendo que a

primeira ira pavimentar 5

2

do total da estrada e os 81 km restante pela segunda empreiteira, podemos indicar o problema pelo diagrama abaixo:

Dessa forma, os 81 km correspondem a 5

3

do total da estrada e assim temos:

kmxx

x

x

x

1353

405

4053

8153

815

3

Segunda solução

Por sua vez, o problema pode ser resolvido rapidamente tomando em consideração que o total da estrada foi dividido em 5 partes iguais (isso é indicado pelo denominador da primeira fração) e como dessas 5 partes a primeira empreiteira pavimentos 2 deles, logo as 3 partes restantes couberam para a segunda empreiteira e assim podemos escrever as relações abaixo:

3 partes = 81 km 1 parte = 27 km (81km ÷ 3 = 27 km) Logo o total, ou seja: 5 partes = 5 x 27km = 135 km

6. (SISTEMA ARIS DE SÁ) A figura a seguir representa qual das seguintes somas entre frações?

a) b) c) d) Resolução Uma fração representa uma parte (numerador) de um todo (denominador). No caso, o todo possui 6 partes, então os denominadores devem ser 6. Como se está somando 2 partes com 3 partes, os numeradores são 2 e 3. Assim, a soma representada é:

Alternativa correta: A

48

1. Calcule e simplifique o resultado se possível.

a)

b)

c)

d) 2. Resolva:

a)

b)

c)

3. Sendo e determine o valor de: a) x + y b) x – y c) x ∙ y d) x : y 4. Numa caixa havia 42 bolinhas de gude que foram repartidas entre 3 crianças. A primeira

recebeu das bolinhas, a segunda e a terceira o restante. Quantas bolinhas recebeu cada criança?

5. A classe de Maria tem 40 alunos. deles participam da aula de dança, faz aula de computação e o restante tem aula de jardinagem. a) Calcule o número de alunos em cada um dessas atividades. b) Determine a fração irredutível que indica os alunos que fazem jardinagem em relação ao total de alunos da classe. 6. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Dois alunos de uma escola conveniada SAS foram a uma pizzaria em que todas as pizzas são preparadas sobre uma pedra circular de tamanho único e padrão. Todas as pizzas de mussarela são divididas em quatro fatias iguais, as pizzas de frango são divididas em seis fatias iguais e as pizzas de banana com canela são partidas em oito fatias iguais. O aluno do 6º ano do Ensino Fundamental comeu duas fatias de mussarela, três fatias de frango e quatro fatias de banana com canela. Enquanto o aluno do 9º ano do Ensino Fundamental comeu três fatias de mussarela, quatro fatias de frango e duas fatias de banana com canela. Identifique a alternativa que traz uma afirmativa verdadeira. a) O aluno do 6º ano comeu somente meia pizza. b) O aluno do 6º ano comeu mais fatias do que o aluno do 9º ano. c) Os dois alunos juntos comeram somente duas pizzas. d) Os dois alunos juntos comeram mais do que três pizzas. e) O aluno do 9º ano comeu menos de uma pizza.

1 2 4

3 9 3

1 7 3

10 10 10

7 3 1

15 15 10

7 2 1

8 8 8

5 1:

10 3

7: 3

8

9 2:

2 3

1x 3

2

4y ,

9

2

3

1

7

2

5

1

4

Vamos Praticar?

49

50

TESTE AVALIATIVO PARA O FINAL DA 4° AULA 1. (SISTEMA ARIS DE SÁ)

Sabendo que , qual o valor de B – A?

a) b) c) d) e) 1 2. (SISTEMA ARIS DE SÁ)Assinale a alternativa que contém a representação correta para a

fração

a) b) c)

d) e) 3. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Lucas, ao abrir um livro de Matemática em uma página qualquer, se deparou com a expressão a seguir.

O resultado da expressão é

a) b) c) d) e) 1 4. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Beto e Carlos estavam estudando Matemática. Eles decidiram que cada um iria resolver um exercício diferente. Beto começou a resolver a expressão a seguir.

Carlos se propôs a resolver a expressão:

Depois que cada um resolveu o seu exercício, eles somaram os valores encontrados, e obtiveram como resultado

a) b) c) d) 5. (SISTEMA ARIS DE SÁ) Daniela, Eduardo e Fernanda foram a uma pizzaria e comeram,

respectivamente, de uma pizza. A fração que representa a quantidade de pizza que sobrou é

51

a) b) c) d) e) 1

6. (SISTEMA ARIS DE SÁ)Maria tinha uma dívida de R$ 200, da qual foram perdoados pelo banco. Nesta mesma conta corrente foi depositado, posteriormente, R$ 500. Pode-se concluir que o saldo final da conta era de a) R$ 225. b) R$ 450. c) R$ 525. d) R$ 650. e) R$ 750. 7. (Ufpr) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a

metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até

3

4 de sua capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:

a)

1.

3 b)

5.

8 c)

5.

6 d)

4.

3 e)

5.

2 8. (IFRN) Um estádio de futebol tem capacidade para 45.000 pessoas. Compareceram 3/5 desse total para assistir a uma partida.. O número de torcedores que falta para lotar o estádio é igual a: a) 15.000 b) 18.000 c) 21.000 d) 25.000 e) 27.000 9. (G1 - ifsp) Em março de 2015, na Síria, de acordo com informações divulgadas pela

Organização das Nações Unidas (ONU), 4 em cada 5 sírios viviam na pobreza e miséria. Sendo assim, a razão entre o número de habitantes que viviam na pobreza e miséria e o número de habitantes que não viviam na pobreza e miséria, naquele país, em março de 2015, podia ser representada pela fração:

a)

4.

5 b)

4.

1 c)

1.

4 d)

1.

5 e)

4.

9 10. (IFRN) Em uma escola, um terço dos 1.200 estudantes matriculados já foram vítimas de algum tipo de violência, sendo que um quinto desses, especificamente, vítimas de “violência moral” ou bullying. Nesse caso, podemos afirmar que, nessa escola, o número de alunos vítimas de bullying foi de a) 60 alunos. b) 80 alunos. c) 120 alunos. d) 160 alunos. e) 180 alunos.