panorama de matemática - fundamental 1 - 2011

_______________________________________________________________________________________ Panorama de Matemática 1º ao 5º ano

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PRÊMIO VICTOR CIVITA EDUCADOR NOTA 10

2011

PANORAMA DE MATEMÁTICA: 1° ao 5° ano

Selecionadora: Priscila Monteiro

“O único meio de que os professores dispõem para provocar a aprendizagem de

um saber é o de conhecer e reproduzir as condições que provocam sua

aquisição.” (Guy Brousseau)

Este relatório tem como objetivo compartilhar com os educadores interessados o

panorama dos trabalhos encaminhados para o Prêmio Victor Civita Educador

Nota 10, na área de Matemática de 1º ao 5º ano, em 2011. Dessa forma, espero

contribuir para a reflexão sobre algumas práticas realizadas nessa área em

diferentes regiões do país.

QUADRO GERAL DOS TRABALHOS ENCAMINHADOS

Um primeiro aspecto a mencionar diz respeito ao número de trabalhos inscritos

na área de Matemática no segmento de 1º a 5º ano. Foram encaminhados 68

trabalhos para essa área, menos de 2/10 dos 374 trabalhos encaminhados para

a área de Língua Portuguesa. Considerando que os professores do Ensino

Fundamental 1 lecionam as duas disciplinas, cabe refletir porque não se sentem

confiantes para encaminhar para o Prêmio os trabalhos que desenvolvem em

Matemática. Uma hipótese é que a formação de professores em Língua

Portuguesa está mais consolidada em nosso país do que a em Matemática.

Leitor, se você é um professor de 1º ao 5º ano, arrisque-se! Envie o seu

trabalho para concorrer ao Prêmio em 2012. Neste panorama você irá encontrar

algumas dicas.

Perfil dos professores participantes


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Os trabalhos analisados foram desenvolvidos majoritariamente por mulheres.

Esse é um dado esperado, pois sabemos que em nosso país a docência nos anos

iniciais ainda é uma profissão ocupada principalmente por mulheres.

A maioria dessas professoras são docentes experientes na faixa de 31 - 40 anos.

Os gráficos a seguir ilustram esses dados:

Um aspecto que merece destaque diz respeito a como esses profissionais vêm

investindo em sua carreira, 52% tem curso de pós-graduação, 42% curso

superior completo e apenas 6% curso superior incompleto.

Perfil das escolas onde os trabalhos foram desenvolvidos


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A grande maioria dos professores participantes – 73% – leciona em escolas

públicas, 15% atua em escolas privadas e 12% em escolas privadas

filantrópicas.

A maior parte das escolas (90%) está localizada na zona urbana, os trabalhos

desenvolvidos em escolas da zona rural correspondem a 10% do total.

Os trabalhos vieram de todas as regiões do país. A região Sudeste, que é a

região com maior número de habitantes no Brasil, foi a que encaminhou maior

quantidade de trabalhos - 50%. A região Sul aparece em segundo lugar com

25% dos trabalhos e depois região Nordeste e Norte com praticamente 12% dos

trabalhos cada uma. Da região Centro-Oeste vieram apenas 2 trabalhos,

correspondente a 3% do total. O mapa a seguir mostra a distribuição dos

trabalhos, por região e por estado:


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OS TRABALHOS ANALISADOS

Sobre a desclassificação

Dos 68 trabalhos analisados 14 foram desclassificados, por não respeitarem

itens do regulamento. O principal motivo de desclassificação foi o trabalho não

apresentar a descrição da experiência ou sequência desenvolvida em sala de

aula. Onze trabalhos apresentaram apenas um plano de intenções ou se

resumiam a uma lista de atividades ou eram partes de teses ou monografias.

Os outros três trabalhos foram desclassificados por:

- Não ter sido realizado por um professor de turma regular;

- Foi realizado por instituições de educação não formal;

- Foi realizado em uma escola técnica correspondente ao Ensino Médio.

Sobre a seleção (e não seleção)

Os trabalhos analisados foram desenvolvidos nos diferentes anos do Ensino

Fundamental 1, sendo que a maioria foi desenvolvida no 4o ano, como indica o

gráfico a seguir:

Para a leitura e avaliação de cada trabalho, foram considerados alguns critérios

gerais e alguns relativos ao ensino da Matemática.


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Em uma primeira leitura foram selecionados os trabalhos que:

- Apresentavam foco claro em um conteúdo matemático;

- Que apresentavam uma sequência de atividades em torno do mesmo

conteúdo, coerente com os objetivos propostos, articulando as atividades

entre si;

- Descreviam de forma clara o desenvolvimento do trabalho e as aprendizagens

das crianças;

- Que consideravam a forma da criança pensar, a natureza do conhecimento e a

forma do professor intervir em cada uma das diferentes situações didáticas

propostas.

O principal critério de análise dos trabalhos (e posteriormente do material

enviado) foi a evidência das aprendizagens das crianças.

Um aspecto que ainda preocupa diz respeito ao foco nos conteúdos

matemáticos, 35% dos trabalhos não traziam explicitados os conteúdos

específicos de Matemática que seriam trabalhados. Praticamente a metade deles

apresentava um número excessivo de conteúdos e uma preocupação em

articular várias áreas de conhecimentos não trabalhando de fato nenhuma delas

em profundidade.

Os 65% dos trabalhos restantes abordaram os diferentes blocos de conteúdos

previstos pelos documentos nacionais para o Ensino Fundamental 1:


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É possível notar que Operações é o conteúdo que mais se destaca – 25% dos

trabalhos envolve esse conteúdo - seguido por Grandezas e Medidas e Espaço

e Forma, correspondente a 19% e 15% respectivamente do total dos trabalhos

enviados. Chama a atenção que o trabalho com Sistema de Numeração,

fundamental nos anos iniciais, praticamente não apareceu.


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Pequenas considerações sobre os trabalhos que envolvem operações

Dos 17 trabalhos que abordavam as operações, 11 relacionavam-se a

multiplicação e divisão e 7 deles ao ensino das tabuadas.

Esses números indicam que os professores reconhecem que o ensino das

tabuadas é um conteúdo que merece destaque e que tem uma forma própria de

abordagem.

É inegável a importância das crianças (e dos adultos) saberem de memória (ou

poderem recuperar rapidamente) alguns cálculos básicos, que servirão de apoio

para resolver outros cálculos, mais complexos.

A questão é: como ensinar a tabuada?

Os trabalhos analisados ainda apostam na ideia que, utilizando certos

subterfúgios, o aluno pode aprender sem perceber, de maneira prazerosa.

Apoiados na ideia que “se aprende brincando, de forma divertida”, os

professores lançam mão de músicas, paródias e rimas para que as crianças

memorizem as tabuadas. Com esse tipo de prática podem até memorizar certos

cálculos, no entanto, não constroem relações e sentidos. Aprender dá trabalho e

não se faz economizando esforços.

Hoje sabemos que um aspecto central para se trabalhar a tabuada com os

alunos é promover a reflexão sobre como usar os resultados que conhecem para


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encontrar outros, que não conhecem, a partir das relações que podem

estabelecer entre as diferentes tabuadas.

Um trecho do texto de Carlos Maza Gomes pode ajudar nessa reflexão:

Multiplicar y dividir a través de la resolución de problemas

Carlos Maza Gomes

Madrid: Visor, 1991

As multiplicações básicas

Três versões de seu ensino

Um dos objetivos constantes no ensino da multiplicação é a aprendizagem e a

memorização das multiplicações básicas. Entende-se por isso as multiplicações

de números de um algarismo, normalmente, do 1 até o 9. Alguns livros didáticos

incluem entre eles, como valores extremos, o 0 e o 10, mas devido aos

problemas específicos que comportam, esta inclusão não é habitual.

Este objetivo se concretizou na escola, há muitos anos, na aprendizagem das

conhecidas “tabuadas de multiplicar”. Sua importância é obvia, mas convém

recordá-la. Em primeiro lugar, grande parte do conhecimento aritmético

posterior se baseia nesta aprendizagem. De maneira imediata, isso aparece na

realização do algoritmo da multiplicação, que requer a combinação de

numerosas operações deste tipo. Da mesma maneira, a divisão, entendida como

operação inversa da multiplicação, apoia-se neste conhecimento. Com caráter

mais imediato, poderíamos citar os conceitos associados à divisibilidade

(múltiplo, divisor etc.), às potências, ao tratamento da equivalência, à ordem e

às operações entre frações etc. Em geral, uma adequada utilização das

multiplicações básicas se encontra em todo o desenvolvimento das denominadas

estruturas multiplicativas.

A crescente complexidade destas estruturas requer que o aluno não se

entretenha em calcular cada multiplicação básica antes de aplicá-la. Seria

extremamente chato para a aprendizagem que, no cálculo de 35x24, por

exemplo, o aluno tivesse que deduzir o resultado de 4x5, 4x3, 2x5 e 2x3. Tal


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situação provocaria um sem número de erros por ser uma excessiva carga para

a memória. Assim, é evidente que as multiplicações básicas devem ser

memorizadas em um determinado momento da aprendizagem. As questões

principais consistem em saber quando e como.

O quando costuma situar-se entre o segundo e o terceiro ano de escolaridade,

porém decidir tal questão depende fundamentalmente da resposta que se dá à

segunda pergunta, sem dúvida a principal e mais problemática: como se devem

memorizar na sala de aula as multiplicações básicas?

Poderíamos organizar em três as colocações do professorado diante deste

objetivo. Existem, naturalmente, posturas intermediárias dignas de toda a

consideração, mas provavelmente aclarará a discussão posterior dispor

exclusivamente de três versões do ensino destes feitos:

Versão 1

As multiplicações básicas se dispõem nas conhecidas tabuadas de multiplicar que

vão se repetindo em voz alta quantas vezes for necessário. Um dia se repete a

tabuada do dois, outro dia a do três, e assim sucessivamente. Repetição e

prática são as bases fundamentais da memorização das tabuadas.

Versão 2

Para ajudar a memorização das tabuadas, é preciso observar a lei de formação

das mesmas, o que ademais prepara o aluno para o conceito posterior de

múltiplo. Assim, na tabuada do dois, por exemplo, é preciso observar que os

sucessivos resultados obtidos variam de dois em dois: 2, 4, 6 etc. Da mesma

forma, na tabuada do três, os sucessivos resultados se diferenciam em três: 3,

6, 9 etc.

Ambas as versões se fundamentam na repetição e na prática. A segunda,

no entanto, se diferencia por dispor de uma estratégia aditiva para deduzir

um resultado a partir de outros prévios (pela adição) ou posteriores

(pela subtração). Isso, pelo que se entende, implica uma maior ligação do

aprendido com a base conceitual prévia: a multiplicação como adição sucessiva.

Devido a tudo isso, é possível e até aconselhável desenvolver esta aprendizagem


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no 2º ano de escolaridade, de maneira imediata à aprendizagem das primeiras

multiplicações.

Versão 3

As tabuadas de multiplicar são construídas pelos alunos. Não por meio da

simples realização de cada multiplicação, já que isso também era possível na

segunda versão, mas pelo uso de estratégias informais. A primeira e mais

elementar é a aplicação da propriedade comutativa. Se a criança é capaz de

realizar 3x8, não é necessário ensiná-la a memorizar 8x3. Outras estratégias

poderiam ser a de formação de pares (deduzindo que 4x7 é o dobro de 2x7) ou

a utilização de metades (5x6 é a metade de 10x6).

Em todo caso, esta versão não põe ênfase na aprendizagem de tabelas

ordenadas (embora, naturalmente, não se exclua), mas na dedução, com uma

atitude mais próxima da resolução de problemas, de resultados a partir de

outros mais básicos. Assim, as multiplicações pela unidade e pela dezena se

constituiriam nos pilares da aprendizagem posterior.

Como é possível notar a memorização da tabuada precisa estar apoiada na

construção e identificação prévia de relações que teçam uma rede a partir da

qual possam sustentar e dar sentido a ela.

Pequenas considerações sobre os trabalhos que envolvem medidas

Os trabalhos analisados em torno do eixo Grandezas e Medidas incluíram

medidas de comprimento, medidas de ângulos e perímetros. Esse grupo

corresponde a 23% do total de trabalhos enviados.

A maioria dos trabalhos desse eixo - 77% - foi organizada em torno de trocas

utilizando o sistema monetário. Praticamente a metade dos trabalhos desse

grupo envolve situações de consumo, com o objetivo de “formar cidadão

conscientes do consumo”. O problema desse tipo de prática é que ao focar as

situações no contexto social (extra-matemático) facilmente perde o foco dos

conteúdos matemáticos que as crianças precisam aprender e que a escola tem o

dever de ensinar.


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Isto não significa que não existem “bons” problemas da vida cotidiana que

podem ser uma via de entrada para o estudo de alguns conceitos matemáticos,

porém, a maior parte dos conhecimentos precisa de problemas puramente

matemáticos.

Os alunos precisam se interessar pelo jogo intelectual de produção de

conhecimentos, envolver-se ativamente em debates matemáticos, pelo simples

interesse de aprender e conhecer.

A busca do sentido matemático

Não se ensina matemática apenas para que as crianças adquiram conhecimentos

úteis para aplicar à realidade concreta. Ensinar Matemática envolve transmitir

uma forma de pensar e de fazer, construída culturalmente. A partir desta

perspectiva, às vezes, a realidade propõe problemas matemáticos extremamente

interessantes. Porém, outras vezes, há problemas que não são extra-

matemáticos que são extremamente interessantes. Existem conceitos que se

originam em problemas intra-matemáticos, cuja compreensão só é possível

dentro da estrutura matemática que os criou e que não possuem conexão com

situações extra-matemáticas.

Já está estudado que o fato de que os problemas sejam apresentados em um

contexto extra-matemático nem sempre implica na melhor compreensão dos

conceitos. Além disso, existe o risco de se forçar as relações entre conceitos e

suas aplicações.

OS TRABALHOS CLASSIFICADOS

Este ano, um trabalho de Matemática do 1º ao 5º ano foi classificado entre os 50

melhores trabalhos enviados para todas as áreas e segmentos e um entre os 10

premiados como Professores Nota 10.

O trabalho classificado entre os 50

A professora Maria do Socorro de Lima desenvolveu o trabalho - Meu caderno de

problemas - em uma escola rural, em uma sala multisseriada, localizada na

cidade de Porteiras, no Ceará.


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Maria do Socorro apostou que seus alunos poderiam construir o significado das

operações ao utilizar procedimentos pessoais para resolver diferentes problemas.

Para tanto, organizou um caderno para cada um de seus alunos do 4o ano e

propôs que registrassem os diferentes procedimentos utilizados.

O registro no caderno pode ser um recurso que permite "olhar para trás", voltar

sobre o que foi feito e convertê-lo em fonte de consulta e de estudo após várias

aulas.

Vale ressaltar que Maria do Socorro é professora de uma turma multisseriada –

3o e 4o anos - em uma escola rural no interior do Ceará com pouquíssimos

recursos.

Maria do Socorro realizou um trabalho cuidadoso em torno da interpretação dos

enunciados de problemas. Fez um diagnóstico inicial, propôs que os alunos

resolvessem os problemas utilizando procedimentos que julgassem mais

convenientes, analisou os procedimentos utilizados e selecionou alguns para

colocar em discussão.

O principal mérito desse trabalho é a professora autorizar a utilização de

procedimentos de cálculo não convencionais em sala de aula e o registro do

processo de resolução no caderno.

Esse aspecto merece destaque pois é comum que os professores só “autorizem”

a utilização e o registro dos algoritmos convencionais para resolver as

operações. Mesmo que as crianças utilizem outros procedimentos para calcular

(como a contagem) os processos de resolução não são oficializados pelo

professor, não ganham o status de conteúdo, não se tornam objeto de reflexão.

As crianças utilizam folhas rascunho ou a própria carteira para anotar o que

necessitam para resolver o cálculo.

Ao autorizar a utilização de procedimentos de cálculo não convencionais em sala

de aula e o registro do processo de resolução no caderno, a professora “informa”

aos alunos que resolver problemas envolve mobilizar conhecimentos que

possuem, analisar os dados e buscar o procedimento mais adequado para

resolver cada problema, comparar seus procedimentos com os dos colegas e

analisá-los.


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O trabalho classificado entre os 10

A professora Lucimar Borba de Lima desenvolveu o trabalho - Cálculo mental:

fácil ou difícil? - com uma turma de 2º ano, em uma escola municipal da

cidade de Ariquemes, em Rondônia.

O trabalho gira em torno da ampliação e sistematização de um repertório de

cálculos memorizados que podem ser utilizados para resolver novos cálculos, por

meio de estratégias de cálculo mental.

Para realizar um trabalho com cálculo mental, ou algorítmico, os alunos precisam

se apoiar em um repertório de cálculos (adições, subtrações, multiplicações e

divisões) disponíveis de memória ou que possam ser reconstruídos facilmente a

partir dos que foram memorizados. E o professor precisa promover a construção

e ampliação desse repertório.

Lucimar organizou uma pequena sequência de atividades que se iniciou com uma

situação voltada para a tomada de consciência do que os alunos já sabiam

(quais cálculos consideravam fáceis e quais consideravam difíceis) e a partir daí

selecionou novos cálculos que contribuíssem para explicitar regularidades e

sistematizar um conjunto de resultados.

A professora selecionou cálculos que são mais fáceis de memorizar, como

adições e subtrações que resultem 10 e 100; e adições e subtrações de números

redondos, como 70+20. Organizou momentos de resolução individual e coletiva,

propôs a comparação de procedimentos e o confronto de ideias e resultados e

sistematizou os novos conhecimentos (que ficaram fixadas nas paredes das salas

para que os alunos pudessem consultá-las sempre que necessário).

A interação entre os alunos foi um dos destaques deste trabalho. Logo na

primeira atividade os alunos precisaram negociar em pequenos grupos (para

classificar qual cálculo é fácil e qual é difícil) entrar em acordo e argumentar

sobre suas escolhas. Em outras situações, Lucimar socializou diferentes

procedimentos utilizados pelas crianças para resolver um cálculo e propôs que o

grupo analisasse cada um e procurasse entendê-los.


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Lucimar é uma professora polivalente que seleciona um conteúdo muito focado

para trabalhar com seus alunos. O foco em um conteúdo específico não é uma

prática comum no ensino da matemática.

Por fim, a análise da produção dos alunos enviada revelou grande avanço nos

conhecimentos das crianças.

panorama de matemática - fundamental 1 - 2011

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