mat prof 2010

CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 3

PROVA DE MATEMÁTICA

11 - O dono de uma loja de brinquedos mandou aumentar o valor de venda de cada boneca do seu estoque em 15% Um de seus funcionários errou ao calcular o novo preço de todas as bonecas em estoque e reduziu o valor de venda de cada uma em 15% Sabendo-se que o erro foi descoberto somente quando o estoque de bonecas terminou, o percentual que o dono da loja deixou de arrecadar com essa venda foi um número do intervalo a) [ [80,73 c) [ [53,33

b) [ [73,54 d) [ [33,13

12 - De acordo com os preços promocionais de uma loja, na compra de 2 aparelhos de DVD e 1 conjunto de Home Theather, o freguês desembolsa a quantia de R$ 1 050,00; porém, se decidir levar 1 aparelho de DVD e 1 computador, o desembolso é de R$ 700,00 Considerando-se que a diferença entre o preço de 1 computador e o de 1 conjunto de Home Theather é de R$ 50,00, é correto afirmar que, nessa loja, 1 computador é vendido por a) R$ 200,00 c) R$ 250,00 b) R$ 225,00 d) R$ 300,00

13 - Numa loja de motos, um modelo que custava C reais estava sendo vendido com um lucro de R$ 2 000,00 Para acelerar as vendas, o proprietário resolveu dar um desconto de 10% nesse preço de venda e percebeu que, ainda assim, tinha lucro de 20% sobre o custo. Considerando-se os dados acima, é correto afirmar que C é um número do intervalo a) [ [0154,5703 c) [ [2307,7805

b) [ [7805,0154 d) [ [5008,2307

14 - Se 1p2n += , �∈p , então ( ) 1n3

1n2n 33

12y

−

+=

++ é elemento do

conjunto a) � c) �� −+

b) *-� d) �� −

15 - O gerente da “Carrusado Veículos” planeja realizar uma exposição dos dez automóveis da loja, dispondo-os em círculo de modo que os automóveis vizinhos guardem a mesma distância um do outro. A frota da loja é composta por 2 modelos da marca H (um movido a álcool e um a gasolina), 3 modelos da marca K (um movido a álcool e dois a gasolina) e 5 modelos da marca W (dois movidos a álcool e três a gasolina). Por decisão do gerente, os veículos movidos por um mesmo combustível devem ficar juntos. O número de maneiras distintas de organizar esses veículos, de acordo com a decisão do gerente, é dado por a) (4!)(6!) c) (3!)(5!) b) (2!)(4!)(6!) d) (2!)(3!)(5!)

16 - Numa empresa trabalham apenas 258 funcionários. Pensando-se em evitar futuros problemas causados pelo fumo, resolveu-se promover uma campanha de prevenção junto aos funcionários dessa empresa. A tabela seguinte informa a quantidade de fumantes e não fumantes entre homens e mulheres dessa empresa.

HOMENS MULHERES

FUMANTES 50 70

NÃO FUMANTES 80 58

Escolhe-se, ao acaso, um desses funcionários. Se ele for do sexo masculino, a probabilidade de ele ser NÃO FUMANTE é de, aproximadamente, a) 19% c) 38% b) 31% d) 62%

17 - Em junho de 2009, ocorreu na “Escola René Descartes” a “VIII Feira de Cultura e Ciências”, visitada por pessoas de toda a região. O número de pessoas que visitou a feira foi modelado pela função

( )

π+=

6

xsen6,11,2xg

Sabe-se que { }9,8,7,6,5,4,3,2,1,0x∈ representa a hora em que a pessoa passou pelo portão de entrada da escola (use x = 0 para 13 h; x = 1 para 13 h e 30 min; x = 2 para 14 h; x = 3 para 14 h e 30 min; x = 4 para 15 h, e assim por diante até 17 h e 30 min) Sabe-se, também, que ( )xg representa o número de pessoas, em centenas, que passou pelo portão no instante x A entrada pelo portão da escola só foi permitida de meia em meia hora, a partir das 13 horas, inclusive. Considerando os horários de entrada citados, se o número mínimo de pessoas que passou pelo portão de entrada da escola é m, então a soma dos algarismos de m é igual a

(Considere )7,13 = a) 11 c) 4 b) 5 d) 3

18 - Considere as definições das funções trigonométricas inversas e a

função real BA:h → dada por )1xsen(arc2

)x(h +−π

=

O domínio da função 1h− é

a)

ππ−

2,

2 c)

π2

,0

b) [ ]π,0 d)

π− 0,2

19 - Considere as funções ��→:g definida por ( ) 1xg = e ��→:f

definida por ( ) ( ) ( )x2cosx2sen21xf 2 −+−= No intervalo [ ]π2,0 , o gráfico de g intercepta o gráfico de f em pontos cujas abscissas somam a) π4 c) π8 b) π6 d) π10


20 - Considere a figura abaixo. Nela, ABCD é um quadrado de lado a, são arcos de circunferência cujo raio mede a A expressão algébrica que permite calcular a área hachurada em função da medida a do lado do quadrado é

a)

−

π3

3

2a2 c)

−

π1

2a2

b)

−

π2

3

3

2

2

a2 d) )2(a2 −π

21 - Considere um triângulo isósceles ABC de base AC Sabe-se que os pontos D e E são, respectivamente, pé da altura

relativa ao vértice A e ponto da bissetriz do ângulo interno BAC , ambos

sobre CB

Se a medida do ângulo CBA é 80°, então a medida do complemento

do ângulo EAD mede a) 15º c) 65º b) 75º d) 25º

22 - Na figura abaixo, (ABCDEFA’B’C’D’E’F’) é um prisma hexagonal e (VA’B’C’D’E’F’) é uma pirâmide, ambos regulares. O volume do sólido dessa figura é um número que pertence ao intervalo

(Considere )7,13 = a) [ [60,50 c) [ [80,70

b) [ [70,60 d) [ [90,80

23 - Considere a circunferência de centro O, raio r e os dados abaixo.

DADOS: • P, Q, K, L, X, N pertencem à circunferência

• O e B pertencem à corda PL

• A, B e C pertencem à corda QN

• C pertence à corda PX

• A pertence à corda PK

• 2

APAKBLAB ≡≡≡

• 2

QABCNC ≡≡

• 4OB =

• ( )2ABCX −≡ Sendo todos os comprimentos dos segmentos medidos em

centímetros, então, a medida de PC é, em centímetros, um número do intervalo a) [ [16,8 c) [ [32,24

b) [ [24,16 d) [ [40,32 24 - Um grupo de quatro paraquedistas, desejando efetuar um salto

perfeito, desenhou um croqui de como eles ficariam no momento da queda livre, conforme figura abaixo. Como um dos saltadores era muito observador das coincidências matemáticas, ao ver o esquema, questionou-se de qual seria a

distância entre os paraquedistas A e C Ele verificou que os pontos M e N, no esquema a seguir, indicam essa distância.

De acordo com o questionamento, a expressão que permite calcular a distância entre os pontos M e N, em função da medida a indicada na figura, é dada por

a) )22(2a − c) )225(2a +

b) )12(2a + d) )22(2a +


25 - O coordenador do curso de licenciatura em Matemática de uma universidade encomendou uma pesquisa de opinião com o intuito de perceber a afinidade dos alunos licenciandos com as três grandes Áreas da Matemática no Ensino Básico: Aritmética, Álgebra e Geometria. O resultado da pesquisa apontou a quantidade, em percentual, do total de alunos licenciandos pesquisados sobre sua afinidade, conforme tabela abaixo.

ARITMÉTICA 21%

ÁLGEBRA 32%

GEOMETRIA 48%

ARITMÉTICA e ÁLGEBRA 10%

ARITMÉTICA e GEOMETRIA 6%

ÁLGEBRA e GEOMETRIA 8%

ÁLGEBRA, ARITMÉTICA e GEOMETRIA 2%

Sabe-se que 315 alunos licenciandos disseram não ter afinidade com nenhuma dessas áreas. A diferença entre a quantidade de alunos licenciandos que preferem apenas Geometria e a quantidade de alunos licenciandos que preferem apenas Álgebra, nesta ordem, é um número cuja soma dos algarismos é igual a a) 9 c) 3 b) 6 d) 2

26 - No esquema abaixo, está representado um modelo para um sistema de filtragem de água.

Se a capacidade dos componentes (A), (B), (C), (D) e da Caixa de filtragem equivale à capacidade dos componentes (I), (II), (III) e (IV), a soma dos algarismos de k é igual a a) 18 c) 16 b) 17 d) 15

27 - Considere o gráfico da função real h abaixo.

Sabe-se que é uma semicircunferência e que B e C estão alinhados. Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a FALSA.

a) 13

10hhh =

b) ( )

≤≤∈⇔≥3

10x0|IRx 0xh

c) ( ) ] ] { }32,2hIm U−=

d) Se [ [3,2x∈ , então ( )( ) ] ]2,1xh...hh ∈ooo

28 - Paulo e Pedro nasceram no dia 17 de outubro, porém em anos diferentes. Quando Paulo tinha a idade que Pedro tem hoje, a soma de suas idades era 33 anos. Quando Pedro tiver a idade que Paulo tem hoje, a soma de suas idades será 141 anos. Com base nos dados acima, considerando sempre o tempo em anos, é correto afirmar que a soma dos algarismos da idade atual de Paulo é um número a) menor que 5 b) entre 5 e 8 c) entre 8 e 11 d) entre 11 e 14

29 - Em uma escola foi organizada uma gincana e uma das provas consistia em contar as n bolinhas contidas em um cesto. Foram escolhidos os alunos A, B e C para representar a 1a, 2a e 3a séries do Ensino Médio, respectivamente. Cada aluno participante, em sua vez, fez retiradas sucessivas com o mesmo número de bolinhas, conforme quadro abaixo.

ALUNO QUANTIDADES DE RETIRADAS

RETIRADAS SUCESSIVAS

SOBRAS DE BOLINHAS NO

CESTO

A a de 3 em 3 1

B b de 4 em 4 2

C c de 5 em 5 1

Sabe-se que nenhum aluno errou na contagem e que cada participante sempre devolveu ao cesto todas as bolinhas retiradas em sua vez, preservando o número n de bolinhas. Se n é maior que 3 dezenas, mas não chega a ser igual a 7 dezenas, então é correto afirmar que a) a, b e c formam uma progressão aritmética. b) a e c são primos entre si. c) a soma dos algarismos de n é igual a (b + c) d) (a + b + c) é divisível por 7


30 - O valor de

( )( )

( )

64

2

620,1

122122

−+

−

+ é

a) 379,0− c) 359,0−

b) 369,0− d) 349,0−

31 - Considere a função bijetora BA:t → definida por bcx

4ax)x(t

++

= ,

onde os conjuntos A e B são os mais amplos possíveis em � Considere, também, que

• 2

1x −= é a equação da assíntota vertical do gráfico da função t

• –2 é raiz de t

• ( ) 21t −=−

O valor de ( )10t 1− é um número do intervalo

a)

−− 1,

2

3 c)

− 0,2

1

b)

−−2

1,1 d)

2

1,0

32 - Na “Escola Leonard Euler”, o quadro efetivo de professores é dividido por área em 4 grupos conforme tabela abaixo.

GRUPO ÁREA QUANTIDADE(%)

(I) Matemática e suas tecnologias y

(II) Linguagens e Códigos 20

(III) Ciências 25

(IV) Estudos Sociais 25

Atualmente, o número de professores com título de mestrado é 30% do grupo (I), 25% do grupo (II), 20% do grupo (III) e 40% do grupo (IV) Considerando todos os professores do grupo (I), se o percentual de professores na área de Matemática e suas tecnologias que não possuem mestrado é x, então x pertence ao intervalo a) [ [20,8 c) [ [60,42

b) [ [42,20 d) [ [72,60

33 - Considere a função real B:g →� definida por ( )x−

+−= a1xg , onde

1a0 << Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a INCORRETA. a) A função g é sobrejetora ] ]0,1B −=⇔ b) A função g admite um valor mínimo. c) Se 1x1 ≤≤− , então ( ) ( ) 0xg1a ≤≤−

d) ∃ IRx∈ tal que ( ) 1xg −≤

34 - Uma empresa responsável pela produção de camisetas do movimento pela paz contava com o prazo de 4 dias para estampar todo o estoque já produzido. Para tal, formou uma equipe A composta de 6 funcionários, cada um trabalhando 6 horas por dia e, utilizando, todos, o mesmo tipo de equipamento αααα Ao final do terceiro dia de trabalho, quando apenas 50% de um terço

de 2

9 da encomenda estava pronta, a equipe A foi substituída por

uma equipe B que contava com 3 funcionários que trabalharam, cada um, 8 horas por dia; porém utilizando, todos, o mesmo tipo de equipamento ββββ cuja produtividade é o triplo da produtividade de αααα Se cada membro do grupo B, assim formado, gastar x horas para terminar tal trabalho, é correto afirmar que x é um número do intervalo a) [ [2,0 c) [ [6,4

b) [ [4,2 d) [ ]8,6

35 - Considere os dados da tabela abaixo.

x logx 700 2,85 600 2,78 500 2,70 400 2,60

Considere, também, f e g funções reais tais que ( ) ( ) 2x

81,0200xf ⋅= e

( ) ( )x05,1150xg ⋅= O conjunto de todos os valores de x para os quais está definida a

função real h dada por ( ) ( ) ( )xgxf

1xh

−−

= é

a)

∞−−

7

12,� c)

∞+− ,

7

12�

b)

∞−−

7

12,� d)

∞+− ,

7

12�

36 - Um tonel, cuja capacidade máxima é de 600 litros, está cheio de vinho.

Para esvaziar este tonel, retira-se a metade do vinho, a seguir 3

1 do

que restou, depois 4

1, 5

1,

6

1,

7

1, ..., sucessivamente, sempre

retirados do que restou na retirada anterior. É correto afirmar que ficaram no tonel a) 6 litros de vinho após 100 retiradas. b) 3 litros de vinho após 199 retiradas. c) 30 litros de vinho após 20 retiradas. d) 60 litros de vinho após 11 retiradas.


37 - Um pesquisador investigou os hábitos da população do Rio de Janeiro quanto à prática de atividades físicas. Foram entrevistados 200 habitantes, dos quais 80 declararam que praticam atividade física. O gráfico abaixo informa a distribuição desses habitantes que praticam atividade física, classificados de acordo com o sexo, a faixa etária e a frequência semanal. Com base nesses dados, é INCORRETO afirmar que, a) 51,25% dos habitantes que praticam atividade física pertencem à

faixa etária “< 30 anos”. b) a variável frequência semanal entre as mulheres de faixa etária

“>=30 anos” apresenta distribuição bimodal. c) o percentual de habitantes que praticam atividade física apenas

uma vez por semana é superior ao percentual de habitantes que praticam atividade física três vezes por semana.

d) 62,5% dos habitantes praticantes de atividade física são mulheres.

38 - Os 160 alunos do 9o ano do Ensino Fundamental da “Escola Tales de Mileto” estão programando uma excursão a João Pessoa para dezembro de 2009. O meio de transporte escolhido pelos alunos foi o aéreo. Após uma pesquisa de mercado sobre o melhor preço da passagem, verificou-se que a empresa aérea ACRC ofereceu a melhor opção, conforme descrito no quadro a seguir.

A empresa ACRC disponibilizará um avião de 300 lugares e o valor da passagem individual é de 200 reais mais 100 reais por lugar vago no avião.

Os alunos aceitaram as condições e assinaram o contrato com essa empresa. Sabe-se que se todos os alunos viajarem ou se x alunos desistirem da viagem, o faturamento da empresa será o mesmo. Então, é correto afirmar que número x é igual a a) 18 c) 16 b) 17 d) 15

39 - Considere 36A × uma matriz cujos elementos são definidos por

ija ji −= e ( )t1 AA2B ⋅= − , em que tA é a matriz transposta de A

O elemento 52b da matriz B é um número

a) negativo. c) primo. b) quadrado perfeito ímpar. d) par maior que 2

40 - No 1o dia do mês de outubro do corrente ano, Vitória conta uma “fofoca” a x pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas conta a mesma “fofoca” para duas outras pessoas e essas, para as quais foi contada a “fofoca” no dia 2, contam-na, cada uma, para duas novas pessoas no dia 3 Procedendo da mesma forma até o dia 7 de outubro, a “fofoca” já tinha sido contada para um total de 762 pessoas. Considerando essa mesma sequência, se as pessoas continuarem contando a “fofoca”, no dia 30 de outubro desse ano, a quantidade de pessoas para as quais será contada a “fofoca” é expressa por um número a) ímpar. c) divisível por 5 b) múltiplo de 3 d) quadrado perfeito.

41 - No binômio

n

3

5

x

bx

− , com n ∈ �* e b � �*, o termo médio ou

central ocupa a 5a posição e vale 14x1120 Dessa forma, o valor de ( )bn + pode ser igual a a) –2 c) 6 b) 2 d) 8

42 - Samuel é professor de Matemática do 1o ano do Ensino Médio e informou a seus alunos que aplicará, no mês de novembro, duas avaliações surpresa em dias distintos que estão compreendidos entre os dias 3 e 25 Os dias vizinhos dos dois dias citados, compreendidos entre eles, juntamente com os dias das avaliações formam uma sequência crescente tal que, não alterando a ordem desses números, os três últimos dias estão em progressão aritmética e os três primeiros dias estão em progressão geométrica. Se a segunda, dessas duas avaliações surpresa, ocorre n dias após a primeira, então n é igual a a) 5 c) 10 b) 8 d) 12

43 - A distância entre os focos da curva 01y16x10y4x5 22 =++−+ é igual a

a) 2 c) 52 b) 4 d) 1

44 - No plano cartesiano, considere o triângulo OPQ de vértices ( )0,0O ,

( )1,6P − e ( )3,2Q A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo OPQ pertence ao intervalo

a)

2

3,0 c)

2

9,3

b)

3,

2

3 d)

6,

2

9


45 - Numa divisão de polinômios, dividindo-se o polinômio ( )xA , que tem

exatamente 16 raízes complexas, por ( )xB , encontra-se o quociente

( )xC e o resto ( )xR Sabe-se que

• ( ) 0xB ≠

• ( )xC e ( )xB possuem o mesmo número de raízes complexas;

• ( )xR tem o maior grau possível nesta divisão. É correto afirmar que, na divisão dos polinômios ( )xR por ( )xB , encontra-se um polinômio a) quociente que possui infinitas raízes. b) resto de grau zero. c) quociente que é um polinômio unitário. d) resto que possui 8 raízes complexas.

46 - Sabe-se que ( ) 1xxxxxP 200720082009 +++++= K e ( ) ziP =

Sendo z um número complexo e 1i2 −= , então, o valor do z é

a) 1 c) 3

b) 2 d) 5

47 - Considere a circunferência ( )λ 0qpy2mx4y2mx 22 =+−−+ , no

plano cartesiano, sendo { } �⊂q,p,m

O centro de λλλλ faz parte do conjunto de pontos equidistantes de ( )0,1A e ( )2,3B

Sabendo-se que a origem do sistema cartesiano é exterior a λλλλ, é correto afirmar que o conjunto de todos os valores de q é o intervalo a) [ [10,0 c) [ ]10,0

b) ] ]10,0 d) ] [10,0

48 - Considere no plano de Argand-Gauss os números complexos

4321 zez,z,z tais que ixz1_

+= , iz2_

−= , yiz3 = e 1z4

_= onde

{ } IRy,x ⊂ e 1i2 −=

Seja S o conjunto desses números complexos que atendem às

condições

≤⋅+⋅

≤++

0)zzIm()zzRe(

|z|zzz

2121

2431

O elemento de S de maior argumento é um número a) imaginário puro. b) real negativo. c) real positivo. d) imaginário, cuja parte real é diferente de zero.

49 - Considere o polinômio ( ) 01

11n

1nn

n axaxaxaxP ++++= −− L

e o conjunto { }012n1nn a,a,,a,a,aA L−−= onde 0an ≠

Sobre as raízes de ( ) 0xP = , é correto afirmar que, necessariamente, a) zero será raiz simples se 0a0 =

b) existirá pelo menos uma real se IRA ⊂

c) existirá um número ímpar de raízes reais se IRA ⊂ e n for ímpar.

d) existirão raízes racionais se ⊂A �

50 - “Por enquanto é só pânico O sistema de saúde do país está sendo testado pela epidemia de gripe suína. Se o número de doentes crescer... ”

Revista Época no 584 de 27/07/09, pp. 87 e 88

EVOLUÇÃO DOS CASOS DE “GRIPE SUÍNA” CONFIRMADOS, ATRAVÉS DE EXAME, NO BRASIL

Observe o gráfico acima e considere que foi linear o crescimento de casos confirmados da “gripe suína” entre cada duas datas consecutivas citadas. Se o crescimento de casos da “gripe suína” entre os dias 23/07/09 e 28/07/09 foi o mesmo que entre os dias 10/07/09 e 15/07/09, então a soma dos algarismos do número y é igual a a) 12 c) 14 b) 13 d) 15

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