Prefeito Jos Camilo Zito dos Santos Filho Vice-Prefeito Jorge da Silva Amorelli Secretria Municipal de Educao Roseli Ramos Duarte Fernandes Assessora Especial ngela Regina Figueiredo da Silva Lomeu Departamento Geral de Administrao e Recursos Educacionais Antonio Ricardo Gomes Junior Subsecretaria de Planejamento Pedaggico Myrian Medeiros da Silva Departamento de Educao Bsica Maringela Monteiro da Silva Diviso de Educao Infanto-Juvenil Heloisa Helena Pereira Coordenao Geral Bruno Vianna dos Santos Ciclo de Alfabetizao Beatriz Gonella Fernandez Luciana Gomes de Lima Coordenao de Lngua Portuguesa Luciana Gomes de Lima Elaborao do Material - 4 Ano de Escolaridade Beatriz Gonella Fernandez Ledinalva Colao Luciana Gomes de Lima Simone Regis Meier Elaborao do Material - 8 Ano de Escolaridade Lilia Alves Britto Luciana Gomes de Lima Marcos Andr de Oliveira Moraes Roberto Alves de Araujo Ledinalva Colao Coordenao de Matemtica Bruno Vianna dos Santos Elaborao do Material - 4 Ano de Escolaridade Bruno Vianna dos Santos Claudia Gomes Arajo Fabiana Rodrigues Reis Pacheco Genal de Abreu Rosa Jos Carlos Gonalves Gaspar Elaborao do Material - 8 Ano de Escolaridade Bruno Vianna dos Santos Claudio Mendes Tavares Genal de Abreu Rosa Jos Carlos Gonalves Gaspar Marcos do Carmo Pereira Paulo da Silva Bermudez Design grfico Diolandio Francisco de Sousa Todos os direitos reservados Secretaria Municipal de Educao de Duque de Caxias

Duque de Caxias RJ 2011

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 1 MATEMTICA -2011 CAPTULO 1 REVISANDO AS OPERAES FUNDAMENTAIS E SUAS APLICAES EM NATURAIS EINTEIROS ADIO DE NATURAIS: Algoritmo da Adio: Vamos calcular a seguinte soma :78 + 54 Algoritmo usual: Primeiro somamos a unidade: 8 + 4 = 12 Colocamosapenasaunidade don12o2.Asdezunidades restantes,ouseja1dezenado n12seagrupamcomas outras dezenas(o famoso vai 1) Agora somamos as dezenas( 7+ 5 = 12 com mais umadezenaquetinhaseagrupado, teremos13.Portandoasoma resultou em132. SUBTRAO DE NATURAIS: Tratando-sedenmerosnaturais,spossvel subtrairquandoominuendoformaiorouigualao subtraendo. Obs: Adio e Subtrao so operaes inversas. Ex:34 11 = 23e 23 + 11 = 34 Algoritmo da Subtrao Primeiro subtramos as unidades, mas 2 nod para subtrair de 6 Ento o 5 cede uma dezena ao 2.Comissoocincopassaa representar4dezenaseo2 (unidade)juntocomadezena que ganhou passa a ser 12. Da (12 6 = 6 unidades) e (43=1dezena).1dezena mais 6 unidades, resulta em 16. MULTIPLICAO DE NATURAIS: O principal que voc perceba que a multiplicao uma ADIO DE PARCELAS IGUAIS. A TABUADA TRIANGULAR:

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 2 MATEMTICA -2011 DIVISO DE NATURAIS: Em uma diviso exata o resto sempre ser zero. E poder ser escrita:30 : 5 = 6 Obs: Multiplicao e a Diviso so operaes inversas. Ex:5 x 6 = 30e 30 :5 = 6 Algoritmo da Diviso: Oraciocnio:descobrironmero(quociente)que multiplicado por 5 resulta em 30. Armamos da conta Percebemos que 6 x 5 = 30 Colocamos 6 no quociente, multiplicamos 6 por 5 O resultado colocamos em baixo do Dividendo. Subtramosodividendodeste resultado.Comodeuresto zero, vemos que o quociente 6. O ZERO NA DIVISO: a) ZERO dividido por qualquer nmero sempre d ZERO. Ex:0 : 9 = 0(pois 0 x 9 = 0) b) Porm NO EXISTE DIVISO POR ZERO , ZERO jamais pode ser divisor de algum nmero. Ex:9:0=?deveramosencontrarumnmeroque multiplicadoporzerodnove.Impossvel,jquetodo nmero multiplicado por zero d zero. Portanto 9 : 0NO EXISTE e0 : 9 = 0 EXERCCIOS DE FIXAO 01)ARefinariaDuquedeCaxias(REDUC)ocupa13 dos cerca de 468 km2 de rea do municpio. Foto da Refinaria Duque de Caxias (REDUC) Se toda a rea do Municpio de Duque de Caxias fosse ocupadasomenteporrefinariasidnticasREDUC, quantasRefinariascomoessa,nomximo, poderiam existir na cidade? Clculo da diviso: 468I 13 -3936 78 -78 0 Logo, existiriam, no mximo, 36 refinarias. (a) Armamos a conta (b) 132 muito grande para dividi-lo por 5, logo pegaremos o 13. (c) 2 x 5 = 10 colocamos 10 em baixo do 13 e subtramos dando 3 (d) abaixamos o 2 do 132, formando 32 no resto. (e) 6 x 5 = 30 colocamos 30 em baixo do 32 e subtramos dando como resto 2. Terminando a conta pois 2 menor que 5, e no h mais ns para baixar.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 3 MATEMTICA -2011 Cabeaquidestacarquemuitosalunostmdificuldadesem efetuardivisespor2oumaisalgarismosdevidoaummau hbitoadquiridonormalmentenoprimeirosegmentodo EnsinoFundamental(geralmentenasoluodedivisespor umnicoalgarismo):Multiplicarcadaalgarismodo quocientepelodivisorsem,entretanto,escreveroresultado desse produto debaixo do dividendo para, em seguida, efetuar a subtrao. Muitos alunos tentam fazer esse procedimento de cabea e, assim, dada a complexidade maior nas contas por 2 oumaisalgarismos,acabamcometendoerrosouno conseguindo efetuar a diviso. 02)NaE.M.AquinodeArajoestudam954alunos. Quatrocentenasemeiasomeninoseorestante constitudo de rapazes. Quantos rapazes frequentam o colgio? 03) Observe o trecho de notcia a seguir: A Igreja Nossa Senhora do Pilar foi construda em1720.Aliemfrente,funcionavaumdospostos defiscalizaodasmercadoriascarregadaspelos tropeiros.Eratambmpontodedescansodos homensdepoisdelongosdiasdeviagema cavalo. Foto da Igreja Nossa Senhora do Pilar Bairro do Pilar Duque de Caxias - RJ (Fonte:http://rjtv.globo.com/Jornalismo/RJTV/0,,MUL127809-9098,00-IGREJA+DO+PILAR.html- 19//04/2006) Combasenanotciaacima,calculequantosanos faltam para que a Igreja do Pilar complete 300 anos, sem considerar os meses do ano. 04)Umaempresacomprou35celularesiguaispara seusfuncionrios.Sabe-sequeopreodeumnico celular destes de R$ 258,00. Quantoaempresagastounototalnacompra desses celulares? 05)Robertocomprouumaparelhodesomnas seguintescondies:deuR$250,00deentradaeo restante vai pagar em 6 prestaes mensais iguais.

Sabendoquevaipagar,aotodo,R$1450,00pelo aparelho, qual o valor de cada prestao mensal ? 1720 + 300 = 2020 Logoem2020aigrejacompletar 300anos.Comoestamosem2011, desconsiderandoosmesesdoano efetuamos20202011=9.Assim, faltam 9 anos. Quatrocentenasemeiacorresponde450 alunosqueototaldemeninos,assimo totalderapazesigualaototaldealunos menos o total de meninos, ou seja, 954 - 450 = 504. . Comotodososcelularessoiguaisototal gasto ser de 35.258 = 9 030. A empresa gastou R$ 9 030. Lembreaoalunoqueosinalde multiplicaorepresentadoporpontoe noporxequenoutilizapontopara separarcasademilhar,sendofeitaa separao apenas por um espaamento. OValorqueeleirpagarserde1450 250emseisprestaes,ouseja,1200 dividido em 6 parcelas de 200 reais.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 4 MATEMTICA -2011 EXERCCIOS PROPOSTOS 06)Segundoorankinginterbrand,asmarcasmais valiosas do Brasil em 2010 esto na tabela abaixo: Marca Valor ItaR$ 20 651,00 BradescoR$ 12 381,00 PetrobrsR$ 10 805,00 Banco do BrasilR$ 10 497,00 O valor total das 4 marcas juntas de: (A)R$ 52 124,00 (B)R$ 52 334,00 (C)R$ 54 324,00(D)R$ 54 334,00 07)Considerandoapenasosnmerosnaturais, quantos algarismos nove ( 9 ) existem entre 1 e 100? (A) 10(B) 11 (C) 19(D) 20 08) Sabendo que domingo ser aniversrio de Pedro e queoaniversriodeAnaser15diasdepoisdo aniversrio de Pedro, pode-se afirmar que o aniversrio de Ana cair: (A) sbado (B) domingo(C) segunda-feira (D) tera-feira 09) O nmero 90009 pode ser escrito como: (A) noventa mil e nove (B) noventa mil e noventa (C) nove mil e nove(D) nove mil e noventa 10) Carlos tem 28 anos. Sua irm Joana tem 13 anos a mais que Carlos. A idade de Joana : (A) 15 anos (B) 31 anos (C) 41 anos (D) 51 anos 11) Pedro tem 52 anos e Joana tem 38 anos. Quantos anos Pedro tem a mais que Joana? (A) 90 (B) 12 (C) 24(D) 14 ArespostacertaaletraA.Omonitordeve observarcomcuidadoqueescreverum nmeroporextensoexigedoalunopleno domniodadecomposiodomesmoem ordenseclasses.Asoutrasopesso conseqncias da defasagem deste contedo. ArespostacertaaletraC.Omonitordeve observarqueoproblemapodeserresolvido com a soma 28 + 13 = 41. O aluno marcar a letra A se subtrair os dois valores. As letras B e Dso valores possveis em caso de erro nos clculos. AopoDacorreta.Asopeserradaspodem serrespondidascasooalunopodeseconfundaao noobservarqueentre90e99todososnmeros tem o algarismo 9, sendo o 99 com 2 algarismos 9.ArespostacertaaletraD.Seoalunomarcar algumas das demais opes demonstra que ele no teveatenonasomaouesqueceudecontaro valorqueacrescentadeumacolunaparaaoutra. interessanteaproveitaresseexercciopara trabalharcomoalunoaleituradenmeroscom casa de milhar. ArespostacertaaletraC.Vocmonitordeve chamaratenodosalunosquede7em7dias temos o mesmo dia da semana, logo aps 14 dias doaniversriodePedrotambmserdomingo. Assim aps 15 dias teremos o aniversrio de Ana numa segunda feira.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 5 MATEMTICA -2011 12)Joanacomprouumabicicletaparapagaremtrs parcelas:R$82,00deentradaemaisduasdeR$ 69,00. No total, quanto ela pagou? (A) R$ 151,00 (B) R$ 210,00 (C) R$ 220,00 (D) R$ 200,00 13)Carlosestcolecionandofigurinhas.Eletem2 folhas, com 9 figurinhas cada uma; 7 folhas, cada uma com 5 figurinhas; e mais 3 figurinhas numa outra folha. Qualexpressorepresentaonmerodefigurinhasde Carlos? (A) 2 x 9 + 7 x 5 + 3(B) (2 x 9 + 7 x 5) x 3 (C) 2 x (9 + 7 x 5 + 3) (D) 2 x 9 + 7 x (5 + 3) 14) A distncia entre a Escola Municipal Coronel Eliseu at o Parque Fluminense de 3 km, e a distncia entre Gramacho e Caxias de 4 km. CalculeadistnciaentreoParqueFluminensee Gramachosabendoqueadistnciaentreaescolae Caxias de 12 km. (A) 3 km (B) 4 km(C) 5 km (D) 19 km ArespostacertaaletraD.Omonitordeve observarqueoproblemapodeserresolvido comasubtrao5238=14.Oaluno marcar a letra A se somar os dois valores. As letrasBeCsovalorespossveisemcasode erro nos clculos. . Resposta: Letra C.12 3 4= 5 km CasooalunomarquealetraD,significa que ele somou os valores apresentados (3 + 4+12),asoutrasopesdevemtersido marcadasporacreditaremqueadistncia pedidativessemesmamedidasdeumadas outras. ArespostacertaaletraC.Oaluno precisaperceberqueovalortotal representado pela expresso: 82 + 2.69, ou seja,primeiramenteeleprecisaresolver umamultiplicaoedepoisumasoma, chegandoassimaoresultadodeR$220,0. AopoAdemonstraqueoalunoapenas somou82com69,esquecendoqueso2 parcelaseasdemaisopesdemonstra apenasqueoalunoefetuouumerrode soma. A resposta certa a letra A. Apesar de no ser maisutilizadoosmboloXcomosinalde multiplicaoemalgunslivroseprovas aparecem.Valeexplicaraoalunoqueele(aluno) deve acima de tudo entender o contexto daquestoeorientequemesmonosendo mais o smbolo que deve ser utilizado ele pode apareceremalgumasquestes.Asdemais opesaparecemestruturasqueno caracterizam o enunciado descrito.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 6 MATEMTICA -2011 15)OltimojogoFlaxVasco,queaconteceuno Engenho,teveapresenade21020torcedores.O nmerodetorcedoresquecompareceramaoestdio por extenso : (A) Vinte e um mil e dois (B) Vinte e um mil e duzentos (C) Vinte e um mil e vinte(D) Dois mil e vinte. 16)MriocomprouumabicicletaporR$365,00e revendeucomumlucrodeR$79,00.Porquanto vendeu? (A) R$ 286,00(B) R$ 334,00(C) R$ 344,00 (D) R$ 444,00 17) A balana da figura est em equilbrio com bolas e saquinhosdeareiaemcadaumdeseuspratos.As bolassotodasiguaiseossaquinhosdeareia tambm.Opesodeumsaquinhodeareiaigualao peso de quantas bolas? (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 6 18)LocalizadoemSaracuruna,oCiepMunicipalizado 318PauloMendesCamposumadasmaiores escolasdaredeMunicipaldeDuquedeCaxias.Hoje eletemaproximadamente1400estudantes,desses estudantes834someninas.Quantosmeninos estudam nessa escola? (A) 2 552 (B) 2 234 (C) 1 082 (D)566 19)Semensointeirosnonegativoscomm> SOMARe REPITIR O SINAL 2)SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR OSINAL DO MAIOR. Ex: a) (+4) + (+5) = +9b) (+4) + (5) = 1 c) (4) + (+5) = +1d) (4) + (5) = 9 SUBTRAO DE NMEROS INTEIROS Subtrairnmerosinteiroscorrespondeaadicionaro oposto: Ex: (+5) (+6) = 5 6 = 1 (5) (+6) = 5 6 = 11 (5) (6) = 5 + 6 = 1 (+5) (6) = 5 + 6 = 11 So diversas as situaes em que nos deparamos com aadioeasubtraodenmerosinteiros.Observe os exemplos a seguir: Ex1: Um determinado site de previso do tempo em 18/02/2011apresentavaaseguinteprevisode temperaturas mnima e mxima para o dia seguinte na Cidade de Duque de Caxias: Assim,conclumosqueadiferenaentreas temperaturasmximaemnimaaolongodessediafoi de:

35 23 = 12

Ou seja, 12oC ou +12 oC. Ex2: Tambmencontramos,emrelaoaomesmo diareferidonoexemploanterior,aseguintepreviso para a cidade de Nova York (Estados Unidos): ArespostacertaaletraD.Oaluno primeiramentedevecalcularquantosanos completostemdeoutubrode1998atjaneirode 2002,daconcluirqueso3anoseapsisso calcularquantosmesestemapscompletaros3 anos(issoocorreemoutubrode2001),logoso mais3meses.Assimchegamosarespostade3 anos e 3 meses. ArespostacertaaletraD.Oalunotemque perceber que a partir do2 quadrado basta 3 palitos paraformarumnovoquadrado,assimparao primeiroquadradogastou-se4palitoseparaos demais99gastou-se3.99=297palitos.Logoo total gasto foi de 4 + 297 = 301 palitos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 8 MATEMTICA -2011 Temperatura mxima: Temperatura mnima: Podemosverificarquenessecasoadiferena entre as temperaturas mxima e mnima foi a seguinte: 9 (2) = 9 + 2 = 11 Ou seja, 11oC ou +11 oC. Devemos observar que no clculo da diferena dastemperaturasparaacidadedeNovaYorkcamos numasoma.Issoaconteceupoisaoefetuarmosa diferenadeumvalornegativo,camosnamesma situaoqueadesomarumvalorpositivo.Assim, podemos dizer que: (valor) = +(+valor) = + valor

NocasodoEx1(cidadedeDuquedeCaxias), efetuamosadiferenadeumvalorpositivo,23que poderiatersidoescritocomo+23.Logo,tambm poderamosterescritoessadiferenadaseguinte forma: 35 (+23) = 35 23 = 12 Assim podemos dizer que: (+ valor) = valor Ex3: Ogerentedeumaempresafezo levantamentodonmerototaldefuncionriosem exerccionofinalde2010emfunodosseguintes nmeros:Aempresatinha203funcionrios efetivamentetrabalhandonoinciodoreferidoano.No decorrer do mesmo ano houve a admisso de 16 novos funcionrios,ademissode8,oretornode2 funcionriasqueestavamdelicenamaternidadeea sadade3queficaramdoenteseentraramdelicena mdica.Qualfoionmerodefuncionriosencontrado no levantamento do gerente? Nessecasotemosasomadasseguintes situaes: 203 + (+16) + (8) + (+2) + (3) = = 203 + 16 8 + 2 3 == 210Assim conclumos que o nmero 210. Noexemploanteriorpudemosconstatarqueao efetuarmosasomadeumvalornegativo,comopor exemplo+(8)oumesmo+(3),foiomesmoque subtrairdiretamenteosreferidosvalores.Logo, tambm podemos dizer que: + ( valor) = valor Assim: (+ valor) = + ( valor) = valor Ex4: Sr.Carlosfezascontasdeseuoramento domsticoreferenteaJaneirode2011conformea tabela a seguir. Se todos os gastos acontecerem como oprevisto,qualserosaldodelenoinciodoms seguinte? Umaformasimplesderesolveresseproblema juntarmosvaloresquesodeumamesmacategoria (valorpositivocomvalorpositivoevalornegativocom valornegativo)enofinalfazermosadiferenaentre ganhosoucrditos(valorespositivos)edespesasou dbitos (valores negativos). Assim, temos: Ganhos ou crditos: 1 050 + 72 = 1 122 Despesas ou dbitos: 380 420 83 79 35 110 92 = 1 199 Diferena: 1 122 1 199 = 77 Logo, Sr. Carlos entrar no ms seguinte com saldo devedor de R$77,00 (ou saldo de R$77,00) Ouseja,tantosubtrairumvalornegativo (tiraradvidaoutiraronegativo)como somarumvalorpositivo(acrescentaro crdito), resulta em um valor positivo. Ouseja,tantosubtrairumvalorpositivo (tirarocrdito)comosomarumvalor negativo(acrescentaradvida),resulta em um valor negativo.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 9 MATEMTICA -2011 MULTIPLICAO DE NMEROS INTEIROS Regras para MULTIPLICAO de Inteiros Ex: a) (+5) . (+6) = + 30b) (+5) . (6) = 30 c) (5) . (+6) = 30d) (5) . (6) = + 30 DIVISO DE NMEROS INTEIROS Aregradesinaisparadividirinteirosamesmada multiplicao. Ex: a) (+ 30) : (+6) = + 5 d) (+ 30) : (6) = 5 d) ( 30) : (+6) = 5 d) ( 30) : (6) = + 5 Ex5: Sr. Jos comprou pneus para o carronuma de terminadalojaatravsdedbitoautomticoemconta corrente.Essaumaformadepagamentoemquea prestao diretamente descontada do saldo da conta bancria.Seopagamentoforefetuadoem5parcelas mensaisiguaisdeR$138,00,qualserodbitototal em sua conta? Nesse caso temos(+5) x (138,00) = 690,00 OdbitoserdeR$690,00,ouseja,ocorrero lanamentototaldeR$690,00emsuaconta corrente. Ex6: SemcondiesparaquitarsuadvidadeR$ 1651,00 com o banco, Sr. Pedro pediu o parcelamento damesmaem12vezesiguais.Seesseparcelamento resultounumacrscimototaldadvidadeR$113,00, qual ser o valor de cada parcela a ser debitada de sua conta corrente ? Situao antes do parcelamento: 1651 Situao aps o parcelamento: 1651 + ( 113) = = 1651 113 = 1764 Clculo da diviso: 1764I 12 -12 147 56 -48 84 -84 0 Valor das parcelas: ( 1764) : (+12) = 147 Logo, sua conta ter 12 dbitos de R$147,00. EXERCCIOS DE FIXAO 22) Resolva as expresses abaixo: a) 17 45 = b) 23 32 + 19 = c) 67 86 + 75 =

d) 109 + 5 .( 8) (29) = e) 21 : (3 10) + 2 . (66 : 11 13) = = - 28 = - 55 + 19 == - 36 = -19 + 75 = = 56 = -109 - 40 + 29 == - 149 +29 = = - 120 =21 : (- 7) + 2 . (6 13) = = - 3 + 2 . (- 7) = = - 3 - 14 = = - 17

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 10 MATEMTICA -2011 Temperatura mnima: Temperatura mxima: f) 23 [ 4 5 + 3 . (2 4) - 8] (25) = g) 5 + 3.(8) {56 : [4 4] - 2 . [10 + (5 5)]} = 23)Quefrio!VocachouastemperaturasdeNova York(Ex2)baixas?Entovejaaprevisoobtidano mesmosite,referenteaomesmodiaemquesto,s que para a cidade de Moscou (Rssia): Calculeadiferenaentreastemperaturas mxima e mnima. 24) A tabela a seguir nos apresenta os sete modelos de automveismaisvendidosnoBrasilem2010eo respectivonmerototaldeunidadesvendidasdecada um deles nesse mesmo ano: (Fonte:http://quatrorodas.abril.com.br/QR2/autoservico/top50/2010.shtml) Calcule o que for pedido abaixo: a) Diferena entre o nmero de unidades do GM Celta e do VW Gol: b) Diferena entre o nmero de unidades do Fiat Uno e do GM Corsa Sedan: c) A soma dos totais dos trs mais vendidos: d)Adiferenaentreasomadostotaisvendidosdos modelosdaVWeasomadostotaisdosmodelosda Fiat que aparecem na tabela: e)Adiferenaentreasomadostotaisvendidosdos modelosdaGMeasomadostotaisdosmodelosda VW que aparecem na tabela: 155182 - 293790 = -138608 229330 - 141444 = 87886 293790 + 229330 + 155182 =678302 Efetuamosasomadostotaisdosveculos VWqueaparecemnatabelae,dessasoma, subtrairmosasomadostotaisdosveculos daFiattambmapresentadosnatabela. Assim temos: (293790+143661)-(229330+137524+ 120520) = = 437451 - (+ 487374) = 437451 - 487374 = = - 49923 Omonitorpodecomearaquestodestacando que -18 > -31. Nessecasotemoscomodiferenaentreas temperaturas mxima e mnima o seguinte: -18-(-31) = -18+31 = 13 ou +13 Logo a diferena de 13oC. = - 23 - [- 9 + 3 . (- 2) 8] + 25 = = - 23 - [- 9 - 6 - 8 ] + 25 = = - 23 - [-23] + 25 = = - 23 + 23 + 25 = = 25 = 5 + (- 24) - {56 : [- 8] - 2 . [10 + (- 10)]}= = 5 - 24 - {[- 7] - 2 . [10 10]}= = - 19 - { - 7 - 2 . [0]}= = - 19 - { - 7 - 0}= = - 19 - {- 7}= = - 19 + 7 = = - 12

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 11 MATEMTICA -2011 25)ATabelaaseguirrepresentaoextratodaconta bancriadeDonaMarianoperodode02a12de dezembro de 2010. DataCrditoDbitoSaldo 02/12xxxxxxxxxx86,00 04/12895,00xxxxx 05/12xxxxx623,00 07/12118,00xxxxx 09/1237,00575,00 10/12xxxxx270,00 Encontreosvaloresquepreenchemcorretamente os espaos vazios da tabela. 26)Observeatabelaaseguircomastemperaturas mximaemnimaregistradasparacadaumdosdias de 26/02/11 a 01/03/11 na cidade de Madri, Espanha. a) Qual foi a menor temperatura registrada? b) Qual foi a maior temperatura registrada? c)Qualfoiavariaodetemperaturaocorridana TERA? Efetuamos a soma dos totais dos veculos GM queaparecemnatabelae,dessasoma, subtrairmos a soma dos totais dos veculos da VWtambmapresentadosnatabela.Assim temos: (155182 + 141444) - (293790 + 143661) = = 296626 - 437451 == - 140825 . Soluo: Para o saldo de 04/12: 86 + 895 = 981 Para o saldo de 05/12: 981 - 623 = 358 Para o saldo de 07/12: 358 + 118 = 476 Para o saldo de 09/12: 476 + 37 575= - 62 Para o dbito de 10/12: - 270 - (- 62) = - 270 + 62 = -208Devemos entender que do saldo de -270, os 62jestoembutidos.Assim,se desejamossaberodbitoquefezcomque de-62osaldopassasseaser-270,basta subtrairmos(ousejadescontarmos)-62 de-270.Aosubtrairmos-62,passamosa somar 62, pois na sequncia direta de sinais - (-) = + -3oC 16oC 11 - (- 3) = 11 + 3 = 14oC . Soluo(continuao): DataCrditoDbitoSaldo 02/12xxxxxxxxxx86,00 04/12895,00xxxxx981,00 05/12xxxxx623,00358,00 07/12118,00xxxxx476,00 09/1237,00575,00-62,00 10/12xxxxx-208,00-270,00

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 12 MATEMTICA -2011 A AA A C CC CB BB B F FF F + ++ +2 22 2- -- -3 33 3

- -- -5 55 5+9 +9 +9 +9 D DD D E EE E 27)Atabelaaseguirinformaapopulaodealgumas cidades da Baixada Fluminense em 2010. Observe-a e responda: MunicpioPopulao DUQUE DE CAXIAS855 046 NOVA IGUAU795 212 BELFORD ROXO469 261 SO JOO DE MERITI459 356 MESQUITA168 403 NILPOLIS157 483 Fonte:IBGECidades@Populao2010 http://www.ibge.gov.br/cidadesat/topwindow.htm?1(acesso em 18/02/2011) a)Qualacidademaispopulosa?Qualasua populao? b) Qual a diferena em nmero de habitantes entre a cidade de Duque de Caxias e a cidade de So Joo de Meriti? c)Qualadiferenaemnmerodehabitantesda cidadedeNovaIguauparaacidadedeDuquede Caixas? EXERCCIOS PROPOSTOS 28) A pirmide abaixo foi construda da seguinte forma: cadanmerodalinhaacimaasomadosnmeros que esto imediatamente abaixo. Ex. D = ( 3) + (+2) = 1 Seguindooexemplo,descubraonmeroqueest no topo da pirmide. (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 29)Paulo,emseusegundovolivre,conseguiu superarem8kmasuaprimeiramarca.Senosdois voselepercorreuumtotalde80km,qualadistncia percorrida em seu segundo vo? (A) 8 km (B) 72 km (C) 36 km (D) 44 km .Resposta: (C) Comentrios: D = (3) + (+2) = 1 E = (+2) + (-5) = 3 F = (5) + (+9) = +4 B = D + E = (1) + (3) = 4 C = E + F = (3) + (+4) = +1 A = B + C = (4) + (+1) = 3 GABARITO: (D) Comentrios: 1 Soluo: 80 8 = 72 72 2 = 36 36 + 8 = 44 2 Soluo: x + x + 8 = 80 x = 36 x + 8 = 44 Duque de Caxias. A sua populao 855 046. 855 046-459 356 = 395690 795212-855046=-59834,ouseja,Nova Iguautem59834habitantesamenosque Duque de Caxias.Naprtica,quandosubtramosumnmero maiordeoutromenor,podemosinvertera contae,aoacharoresultado,bastacolocar um sinal negativo no mesmo.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 13 MATEMTICA -2011 30)Umcopocheiodeguapesa325g.Sejogarmos metade da gua fora, seu peso cai para 180 g. O peso do copo vazio : (A) 20 g (B) 25 g (C) 35 g (D) 40 g 31)Observeatabeladefusoshorriosdealgumas cidades em relao cidade de Braslia: CidadeFuso horrio Atenas+4 Boston3 Lisboa+2 Melbourne+13 Mxico4 Moscou+5 Nova Dli+7h 30 min Vancouver6 SeemBrasliaformeia-noite,qualahoralocalem Boston,nosEUAeemNovaDli,nandia, respectivamente ? (A) 3:00 h e 7:30 h (B) 21:00 h e 7:30 h (C) 23:00 h e 17:30 h (D) 21:00 e 17:30 h 32)Emumjogo,asargolaspretasfazemojogador ganharpontoseasargolascinzafazemojogador perderpontos.Lembre-sedequeumjogadorpode perderpontosnegativos,eassim,naverdade,ele ganha esses pontos. A quantidade de pontos ganhos no jogo acima (A) 20.(B) 10.(C)0.(D) 20. 33)Paracompletarapirmidedafiguraabaixo, observequecadanmeroigualasomadosdois nmeros que esto logo abaixo dele. Assim,osvalorescorrespondentesaxey,nesta ordem, so: (A) 45 e 48.(B) 36 e 18. (C) 36 e 18.(D) 45 e 48. GABARITO: (C) Comentrios: Copo Cheio: 325 g Copo pela Metade: 180 g Metade da gua: 325 180 = 145 g gua toda: 145.2 = 290 g Copo Vazio = 325 290 = 35 g GABARITO:(B) Comentrios:Meia-noiteequivalea0:00hou 24:00 h. Logo, em Boston seria 21:00 h, pois so 3horasamenos.EmNovaDliseria7:30H, poisso7he30minamaisqueoHorrio oficial de Braslia. ArespostacertaaletraD.Oaluno primeiramentedevecalcularosaldodecada grupo de argolas, ou seja, Argolaspretas:Saldo+20+10-20=+10, isto , ganhou 10 pontos; Argolas cinzas: Saldo: -30+10+30 = = + 10, isto , ganhou 10 pontos; Logo no total ganhou + 20 pontos. ArespostacertaaletraB.Ovalordexo resultado de 54 + (- 18) = + 36 e o valor de y oresultadode54+(-36)=+18.Assimos valoresdexeysorespectivamente,36e18. Asdemaisopesapresentamerrosnos clculos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 14 MATEMTICA -2011 CAPTULO 2 NMEROS RACIONAIS Relembrando o mdulo 1: Outra representao de um nmero racional Umafraoa/barepresentaonumricado resultado da diviso de a por b Ex: a)5 , 2 2 525= = b)3 , 0 10 3103= = Frao de um nmero inteiro: Ex 1) Determine 52 de 40

52 de 40 =16580540 24052= == Ex2)CludiorecebeuR$600,00referenteaum trabalho.Gastou2/5dovalorcomcomprase1/3do valor com roupas. Quanto sobrou? 52 de 600 =240512005600 2= =

31 de 600 =20036003600 1= = Gastou no total: 240 + 200 = R$ 440,00 Sobrou: 600 440 = R$ 160,00 FRAES EQUIVALENTES Observe a figura abaixo: Note que as fraes: 4263erepresentam o mesmo pedao que a frao:21, ou seja: 634221= = e todas representam a metade. Da mesma maneira que as fraes: 3264erepresentam o mesmo pedao, da: 3264= Podemos obter fraes equivalentes multiplicando ou dividindo um mesmo n inteiro no numerador e no denominador, simultaneamente. Observe:

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 15 MATEMTICA -2011 Quandoapenasdividimosonumeradoreo denominadorporummesmonmero,dizemosque estamos simplificando a frao. Quandonoencontramosumnmeroquedividao numerador e o denominador ao mesmo tempo dizemos que a frao irredutvel. Exemplos: 3221e(Fraes Irredutveis) Nocasocontrrio,ouseja,asfraesquepodem ser simplificadas so chamadas de redutveis. Exemplos: 6342,64e(Fraes Redutveis) Observaes importantes: a)Fraescujonumeradormltiplododenominador so chamadas de fraes aparentes. Ex: 5539,714e observe que : 155339, 2714= = = e b)Fraescujonumeradormenorqueo denominador so chamadas de fraes prprias. Ex: 13631,74e c) Fraes cujo numerador maior que o denominador so chamadas de fraes imprprias. Ex: 92257,23e OPERAES COM FRAES 1) ADIO Observe cada um dos casos 1 caso) Fraes de mesmo denominador: Ex.1 Ex.2 Para adicionarmos fraes de mesmo denominador, bastasomarmososnumeradoreserepetirmoso denominador. 2 caso) Fraes de denominadores diferentes:

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 16 MATEMTICA -2011 35127453= 2759531= 2759531= 154308213254= = 543215854321585432Usaremosdemaneiramaisprticaoseguinte algoritmo: d bc b d adcba.. . += +Exemplos: a) 6764 33 . 22 . 2 3 . 13221=+=+= + b) 413826820 62 . 45 . 4 2 . 325432 :2 := =+=+= + c) 51954 155 . 11 . 4 5 . 35413543 =+=++ = + Obs:Onmeromistonadamaisqueasomadeum ninteiro(barracompleta)comumafrao(barra incompleta) Ex: 92294 189 . 11 . 4 9 . 29412942942 =+=++ = + = 2) SUBTRAO Para subtrairmos usaremos o mesmo algoritmo: d bc b d adcba.. . = Exemplos: a) 616164 33 . 22 . 2 3 . 13221 ==== b) 47814820 62 . 45 . 4 2 . 325432 :2 : ==== c) 51154 155 . 11 . 4 5 . 35413543 == = 3) MULTIPLICAO Vamos calcularcom o auxlio de uma figura. Observe: Afiguraestdivididaem15partesiguaiseo retngulo colorido ocupada figura. Ento : o mesmo que , isto :

adores deno dos produtos numeradore dos produtomin 1585 34 25432== Paracalcularoprodutodeduasfraes, multiplicamososnumeradoresentresieos denominadores entre si. Obs: de significa multiplicar por (como j foi visto) Ex 1) Determine 52 de 40

52 de 40 =16580540 24052= == Ex 2) Determine dois teros de quatro quintos. 1585 34 25432== Observe o algoritmo:bdacd bc adcba== Exemplos: a) b) c)d)

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 17 MATEMTICA -2011 3 :216131.213 :21= =3193933 :3 := =73351535155 :5 := =3532 33 . 12 . 1 3 . 13211321 =+=+= + =51454 105 . 14 . 1 5 . 25412542 =+=+= + =321323332 335= + =+=5425451054 10514= + =+=SIMPLIFICAO Emalgunscasospodemosefetuarsimplificaes, antesdemultiplicarasfraes.Asimplificaofeita com o numerador e denominador da mesma frao, ou ento,comonumeradordeumafraocomo denominador de outra. Exemplos: a) b) 4) DIVISO Imaginemosaseguintesituao:Comodividirmetadedeumabarradechocolateem3pedaos iguais? Observe: Perceba que igual ao produto de pelo inverso de 3, que resulta em um sexto da barra. Ou seja: Paraefetuarmosumadivisoenvolvendofraes, bastamultiplicaraprimeirapeloinversoda segunda. Outros exemplos: a) b) Obs: Observe o caso abaixo: c) Observeque(8divisvelpor4)e(15divisvelpor 5).Nestecasopodemosdividirnumeradorpor numerador e denominador por denominador.Veja: c) Exerccios Resolvidos: ER1) Simplifique as fraes abaixo, tornando-as irredutveis: a)b) ER2) Tranforme os nmeros mistos em fraes prprias: a) b) ER3) Tranforme as fraes prprias em nmeros mistos: a) b)

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 18 MATEMTICA -2011 154451294.5349:533 :3 := = =20432015 284 . 53 . 5 4 . 74357=+=+= +20132015 284 . 53 . 5 4 . 74357=== 9201804 515 12415.512= ===128=4525=6342=1836=10075=6448=851 =743=1072 =515=512=917=825=334ER4) Efetue as seguintes operaes com fraes: a) b) c) d) EXERCCIOS DE FIXAO 34)Simplifiqueasfraesabaixo,tornando-as irredutveis: a)b) c)d) e)f) 35) Tranforme os nmeros mistos em fraes prprias: a) b) c)d) 36) Tranforme as fraes prprias em nmeros mistos: a) b) c)d) 37) Efetue as seguintes operaes com fraes: a) = +3221b) = 4725 c) = +3573d) = 167 e) 7278f) = +532 g) = +6195h) = 453 i) = +81183 j) =86.38 k) =815.104 l) =724.1214 m) =910.53n) = 20 .43 o) =65. 12p) 42723: = q) =31:85r) =620:125 38)Numcolgioh48alunos,sendo 43dosalunos sendomeninas.Quantosmeninosequantasmeninas h neste colgio? 39)VanganhaumsalriodeR$1.200,00mensais. Ela gasta 51 com alimentao e 52 com aluguel. Qual o totaldegastosdeVan,emreais?Equalovalor,em reais que sobra do salrio de Van ? 32 95 32243 43 813 725 1027 526 52298181331116764 3=+ 4386814 20= = 21442135 9=+ 6166 7= 7672 8= 51353 10=+ 18135439549 30= =+ 4745 12= 47814811 3= =+236= 4323.21= 41412.12= = 3232.11= 15 5 . 3 = 10 5 . 2 = 923 : 272 : 4= 81513.85= 8141.21206.125= = Quantidade de meninas: 36 12 . 3 48 .43= = Logo temos 36 meninas. Quantidadedemeninos:4836=12 meninos Ou,setemos 43demeninastemos41de meninos, logo: 12 48 .41= (12 meninos) Total de gastos: 535251= +do salrio. 720 240 . 3 1200 .53= =. Vani tem um gasto total de R$ 720,00 e sobra: 1200 720 = R$ 480,00 Ou: se ela gasta 3/5 sobra 2/5 480 240 . 2 1200 .52= =

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 19 MATEMTICA -2011 40) Observe a figura abaixo (mosaico) e responda: a) A parte vermelha representa que frao da figura? b) Qual a forma irredutvel dessa frao? c) A parte amarela representa que frao da figura? d) Qual a forma irredutvel dessa frao? 41) Observe a figura e responda:

a) Quando duas ou mais fraes tm numeradores iguais, qual a maior frao? b) Quando duas ou mais fraes tm numeradores iguais, qual a menor frao? EXERCCIOS PROPOSTOS 42)Qualdasseguintesfraesequivalentefrao 53? (A) 59(B)56 (C)156 (D)159 43) Quais das fraes abaixo so equivalentes a frao 2012 ? (A) 35 (B) 106

(C) 144

(D) 2018 44) O valor de 313 +: (A) 310 (B) 34

(C)37 (D) 1 2510 52 2515 53 A de menor denominador A de maior denominador Resposta:LetraD.NasletrasAeBhouve apenas uma multiplicao no numerador, por 3 epor2respectivamente,naletraC multiplicamosnumeradoredenominadorpor nsdiferentes.Ogabaritoafraooriginal onde seus membros foram multiplicados por 3. Vale apenas reforar que poderamos verificar testandoositensusandoapropriedade fundamentaldasproporesoprodutodos meios igual ao produto dos extremos: 3 x 15 = 5 x 9 Resposta:LetraB.NaletraA encontramosoinversodafrao equivalenteirredutvel.Asdemais opessoaleatrias.Ogabaritoa fraooriginalondeseusmembros foram divididos por 2. Resposta:LetraA.Peloalgoritmo apresentado no resumo terico, temos: 31031 91 . 31 . 1 3 . 33113313 =+=+= + = + Letra B se daria se o aluno somasse 4+1 Letra C seria caso o aluno assumisse 3.3=6 Letra D se o aluno cortasse o 3 com o 3.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 20 MATEMTICA -2011 45) O valor da expresso||

\| 21325153: (A) 17/30 (B) 7/15 (C) 1/15 (D) 7/30 46)Umcomerciriogastou 31deseusalrio comprando um aparelho de som por R$ 250,00. Qual o seu salrio? (A) R$ 600,00 (B) R$ 500,00 (C) R$ 330,00 (D) R$ 750,00 47)SeuManoeltemnobancoumaquantiadeR$ 700,00.Elegastou 43parapagaroconsertodoseu carro.Marqueaopoquecorrespondeaoqueele gastou e o que sobrou, respectivamente: (A) R$ 300,00 e R$ 400,00 (B) R$ 525,00 e R$ 175,00 (C) R$ 475,00 e R$ 225,00 (D) R$ 400,00 e R$ 300,00 48)Numaescolah300alunos.Sabe-seque 25so meninas.Quantasmeninasequantosmeninoshna escola? (A) 200 e 500 (B) 100 e 200 (C) 225 e 75 (D) 120 e 180 Resposta:LetraA.Peloalgoritmo apresentado no resumo terico, temos: 3017150851505 903015361515363 4515321325153= === = == ||

\| = ||

\| As demais opes podero ser encontradas cometendo alguns erros abaixo citados: -resolvendoa1subtraoantesda operao do parnteses; - simplificao errada; - erro na subtrao ou na multiplicao. Resposta: Letra D. Oobjetivodescobriro salrio do comercirio. Pelosdadosdoproblemavemos que31do salrio equivale a R$ 250,00. Logo: 31do salrio = 250 O salrio = 250 x 3 O salrio de R$ 750,00 Atenteparooalunoofatoque eleprecisaaplicaroprocesso inverso,ouseja,elenoquer achar1/3dosalrio,esimo salrio. Resposta:LetraB.Peloalgoritmo apresentado no resumo terico, temos: Ele gastou 43de R$ 700,00. 525 175 3 70043= = LogoelegastouR$525,00,comoele tinha R$ 700,00, sobrou R$ 175,00. (700525=175)oupode-sepensar queseelegastou 43sobrou 41do total:175 70041= Observequeasoutrasopessomam R$700,00equeR$400eR$300 podemgerarumacertaconfusopor causa dos membros da frao. Resposta: Letra D. 120 60 2 30052= = 120 meninas.E 300 120 = 180 meninos. Atentetambmquese temos2/5demeninas teremos3/5demeninos,e 3/5 de 300 = 180.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 21 MATEMTICA -2011 49)CompreiumapartamentoporR$420.000,00. Paguei 32 de entrada e o resto em 10 parcelas iguais. De quantos mil reais foi o valor de cada parcela ? (A) 10 (B) 11 (C) 28(D) 14

50) Gasto 52 do meu ordenado com aluguel de casa e 21delecomoutrasdespesas.FicoaindacomR$ 200,00. Qual meu ordenado ? (A) R$ 850,00 (B) R$ 1.000,00 (C) R$ 1.250,00 (D) R$ 2.000,00 51)AfuncionriaVandasecretariadaEscola MunicipalOlgaTeixeira,temcomoumadesuas funescontrolarapresenadosalunos,poisessas informaes so importantssimas para as famlias dos alunosreceberemoBolsaFamlia.Oauxiliofederal dadoapenassfamliasdascrianasfrequentam 43 das aulas. Se a Escola Municipal Olga Teixeira oferece 840aulasanuais,aquantasaulasoalunopodefaltar anualmente para no perder o Bolsa Famlia ? (A) 630 aulas(B) 210 aulas (C) 315 aulas(D) 420 aulas Resposta: Letra D. Entrada: 280000 140000 2 42000032= = Sobra: 420000 280000 = 140000 Este valor ele dividir em 10 vezes. 140000 : 10 = 14000. Ovalordecadaparcelafoide14mil reais. Outra soluo, mais simples: Seelepagou 32,restapagar 31deR$ 420000,00. 140000 140000 1 42000031= =

Estevaloreledividirem10vezes.(140000:10=14000).Ovalordecada parcela foi de 14 mil reais. Resposta: Letra D. Totaldegastos: 109105 42 55 1 2 22152=+= + = +

Se foi gasto 109 sobrou101 do ordenado.101 do ordenado = 200. Ordenado = 200 x 10 = 2000 Obs:Aquestoanteriorpoderiaser resolvida pela seguinte equao: Sejaxovalordosalrio(ordenado)do indivduo. x x x = + + 2002152 (ototaldegastos+oquerestou=ao salrio dele). Resposta: Letra D. Entrada: 280000 140000 2 42000032= = Sobra: 420000 280000 = 140000 Este valor ele dividir em 10 vezes. 140000 : 10 = 14000. Ovalordecadaparcelafoide14mil reais. Outra soluo, mais simples: Seelepagou 32,restapagar 31deR$ 420000,00. 140000 140000 1 42000031= =

Estevaloreledividirem10vezes.(140000:10=14000).Ovalordecada parcela foi de 14 mil reais.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 22 MATEMTICA -2011 52)Umalojadeartigosdecourofezumdiade promoo de sapatos. As vendas foram um sucesso. A lojaabrius9horasefechous22horas.Observe nas figuras abaixo a evoluo do estoque durante o dia da promoo. Qualarazoentreosvolumesdosestoquesde sapatos s 18 horas e s 9 horas? (A) 1813 (B) 189 (C) 186 (D) 182 53)Natabelaabaixo,referenteaosalunosdeuma classeda8asriedeumaescoladacidadedeBom Tempo,estonmerodealunosdessaclassede acordo com a idade e o sexo. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessa classe, qual a chance de ser um menino de 14 anos? (A) 192 (B) 184 (C) 144 (D) 2018 54)Dezoitoquadradosiguaissoconstrudose sombreados como mostra a figura. Qual frao da rea total sombreada? (A) 718(B) 49(C) 13(D) 59 55) Alan, Cssio e Luciano fizeram compras para fazer um churrasco num total de R$ 96,00. Alan pagou 21do valortotaleCssiopagou 31dovalortotal.Luciano pagou: (A) R$ 10,00(B)R$ 16,00 (C)R$ 26,00(D)R$ 32,00 Resposta: Letra A. As 18h h 13 caixas no estoque (2 x 6 + 1), as 9h h18caixasnoestoque(3x6).Logoarazo: 1813 Resposta:QuestoAnulada.Aresposta correta : 384 Comente com os alunos: casos de total nfavorveis casos de nade probabilid=Casosfavorveis:quantidadedemeninos de 14 anos = 4 Totaldecasos:Totaldealunos(14+4+1+16+3 = 38alunos). Resposta: Letra B. a razo : 942 : 182 : 8188 int= = =totalada p parte Comentecomosalunosqueduasmetadesde quadrado formam um quadrado. Resposta: Letra B. Alan e Cssio gastaram juntos: 6562 33 21 2 3 13121=+= + = + Se Alan e Cssiogastaram 65 ento Luciano pagou o que sobrou 61 de R$ 96,00. (96 : 6 = 16), Logo Luciano gastou R$ 16,00.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 23 MATEMTICA -2011 56)Joocomprou60balas.Mariacomeuametadee Andrcomeuametadedoquesobrou.Onmerode balas comidas foi: (A)15(B)30(C)45(D)60 57) Numa prova de Matemtica, 43 dos alunos tiraram notasmaiorque6,0, 51tiraramnotasiguaisa6,0eo restantetirounotasmenoresque6,0.Afraoque representaonmerodealunosquetiraramnotas menores que 6,0 : (A) 94 (B) 201

(C) 2019(D) 203 58)Umturistafezumaviagemde3600km. Considerando que 3/4 do percurso foi feito de trem, 2/9 de nibus e o restante de carro, quantos quilmetros o turista percorreu de carro ? (A) 50 Km(B) 100 Km (C) 150 Km(D) 250 Km 59)Umcopocheiodeguapesa325g.Sejogarmos metade da gua fora, seu peso cai para 180 g. O peso do copo vazio : (A) 20 g(B) 25 g (C) 35 g(D) 40 g Resposta: Letra C. Maria comeu 30 balas sobraram 30, Andr comeu metade de 30, que se refere a 15 balas. Logo foram comidas (30 + 15 = 45), 45 balas. Resposta: Letra B. Alunos que tiraram notas maiores ou iguais a 6,0: 2019204 155 41 4 5 35143=+= + = + A frao que representa a quantidade de alunos que tiraram nota inferior a seis, a frao que representa o restante: Resposta:201 Resposta: Letra B. Comentrios: Clculo do valor de uma frao:3 de 3600 27004= ;2 de 3600 8009=2700 + 800 = 3500 3600 3500 = 100 km. Resposta: Letra C. Peso do copo : ce Peso da gua: a = += +1802325aca cSubtraindoa1equao da 2, teremos: 290 290 2 1452= = = a a aaaLogoopesodaguade290g, portanto o peso do copo vazio de: 325 290 = 35 g. Podemos tambm pensar assim: Aosubtrairmos(325180=145), estaremosdescobrindoametadeda quantidadedeguaqueestavano copo.Logoaquantidadedeguado copode290g(145x2).portantoo peso do copo vazio de: 325 290 = 35 g.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 24 MATEMTICA -2011 O texto abaixo refere-se s questes 60 e 61 DonaMariavaiprepararumdeliciosoboloepara issovaiusar4litrosdeleite,meioquilodefarinha,6 ovos, tablete de manteiga e 250 g de acar. 60)Quantoelavaigastarparaprepararobolo, sabendoqueelacomprarapenasaquantidade necessria de ingredientes ? (A) R$ 13,80 (B) R$ 13,10 (C) R$ 19,00 (D) R$ 15,25 61)SeeladerumanotadeR$50,00parapagara conta, quanto receber de troco ? (A) R$ 34,75 (B) R$ 31,00 (C) R$ 36,90 (D) R$ 36,20 O texto abaixo refere-se s questes 62, 63, 64 e 65 Tortinha de Carne Moda Tempo de preparo: 45 minutos Receita para 2 pessoas Ingredientes Massa: Recheio: Fontes:www.livrodereceitas.comhttp://www.unirio.br/gastronomiavancada/peso.htm 62)Umacolherdesopadeguatem15ml.Quantos ml tem em 1 e colher de sopa ? (A) 20 ml (B) 25 ml (C) 22,5 ml (D) 21,5 ml GABARITO: (C) Comentrios: 1 SOLUO: Calcularde 15ml= 7,5 ml. Depoissomar 15 + 7,5= 22,5 ml. 1 (sopa) de manteiga de ricota 150 gramas de carne moda 1 cebola mdia picada

sal e pimenta a gosto 1 ovo batido 3 (sopa) de manteiga ou margarina 1 e (sopa) de gua de farinha de trigo sal a gosto litro do leite R$ 2,30 dzia de ovos - R$ 2,80 quilo da farinha R$ 1,90 tablete de manteiga R$ 2,90 quilo de acar R$ 3,20 Resposta: Letra A. 4 litros de leite:(4 x 2,30 = 9,20) kg de farinha:( de 1,90 = 1,90 : 2 = 0,95) 6 ovos = dzia:( de 2,80 = 2,80:2 = 1,40) tablete de manteiga:( de 2,90 = 1,45) 250g de acar = do quilo de acar: ( de 3,20 = 3,20 : 4 = 0,80) Total: 9,20 + 0,95 + 1,40 + 1,45 + 0,80 = 13,80 Resposta: Letra D. Ela gastou: R$ 13,80. Troco: 50,00 13,80 50,00 13,80 36,20 Receber de troco: R$ 36,20

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 25 MATEMTICA -2011 2 SOLUO: Mostraraoalunoaequivalncia:1e=1,5.Ento multiplicar 15 x 1,5 = 22,5 ml. 63)Umacolherdesopademargarinatem20g. Quantas colheres de sopa h em 1 tablete de 250 g de margarina ? (A) 10 (B) 12 (C) 12 e (D) 25 GABARITO: (C) Comentrios: 250 : 20 = 12,5 colheres. OBS: Mostrar a equivalncia entre 0,5 e , ou seja:12,5 = 12 e . 64) Uma xcara de farinha de trigo tem 120 g. Quantos gramasdefarinhasousadosparafazeramassada tortinha de carne moda ? (A) 60 g (B) 90 g (C) 100 g (D) 120 g Comentrios: Clculo do valor de uma frao: 3 de 120 904g = 65)Sabendoqueoquilogramadecarne modabovina custa em mdia R$ 9,00, quanto se gastaria pra fazer o recheio da torta ? (A) R$ 1,00 (B) R$ 1,50 (C) R$ 1,35 (D) R$ 2,40 GABARITO: (C) Comentrios: Regra de trs: 1 (1000 ) R$ 9, 00150 kg gg xx = R$ 1,35 OBS: A opo (B) constitui um distrator, pois o aluno pode ler 150 g e marcar R$ 1,50 sem fazer clculos. 66)Oquiu,kiwiouquiviumfrutocomestvel provenientedealgumasespciesdogneroActinidia, e seus hbridos, originrias do sul da China. consideradoofrutocomercialcommaior quantidadedevitaminaCjidentificado,almdeser particularmente rico em alguns oligoelementos, como o magnsio, o potssio e o ferro. Osfrutosdoscultivaresmaiscomunsso ovais,comotamanhoaproximadodeumovode galinha(5a8 cmdecomprimentoe4,5a5,5 cmde dimetro). (Fonte: Wikipdia) AquinoBrasilopreodokiwiaindaum pouco elevado, basta observar que o preo de 1 kiwi, em alguns locais chega a custar o mesmo que metade do preo de uma dzia de ovos.Quantosovoseupoderiacomprarcomovalor correspondente a cinco kiwis? (A) 60 ovos (B) 90 ovos (C) 20 ovos (D) 30 ovos Resposta: Letra D. Preo de 1 kiwi = preo de 12 ovos Preo de 1 kiwi = preo de 6 ovos Preo de 5 kiwis =6 x 5 = 30 ovos

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 26 MATEMTICA -2011 67) Leia este anncio: A frao de polegada que corresponde menor chave : (A) 41 (B) 83 (C) 163 (D) 21 O texto abaixo refere-se s questes 68, 69 e 70 SrFranciscoumdosprodutoresruraisdeXerm (4distritodoMunicpiodeDuquedeCaxias),Sr. Franciscocolheuaproduodepimentesdesua horta e colocou-os em 3 sacolas. Veja como ele fez: 68) Veremos adiante que 1 kg = 1 000 g (mil gramas). Sabendo disso, qual das alternativas abaixo representa a quantidade de pimentes verdes? (A) 2.500 g (B) 3 kg (C) 2 120 g (D) 2,25 kg 69) Observe as afirmaes abaixo: I A colheita total atingiu cinco quilos. IIAcolheitadepimentoverdefoimaiordo que a de pimento vermelho. IIIAcolheitadepimentovermelhofoimaior do que a de pimento amarelo. Qual(ouquais)dasafirmaesacima(so) verdadeira(s)? (A) I e II(B) Apenas a II (C) II e III(D) I e III Resposta: Letra C. Paracompararmosasfraesdevemos igualar seus denominadores: 1644 44 141== 1662 82 383== 1688 28 121== 218341163168166164163< < 10

132) Um nmero diminudo de 18 unidades resulta 71. Se for acrescido de 18 unidades, resultar: (A) 71 (B) 83 (C) 89 (D) 107 133)AequaoquerepresentaAmetadedeum nmero mais 6 igual a zero : (A) 6x + 1/2 = 0 (B) 3x + 6 = 0 (C) 2x + 6 = 0(D) x/2 + 6 = 0 134) Dada a figura abaixo: Qualaexpressoalgbricaquerepresentaoseu permetro ? (A) 22x (B) 13x + 9 (C) 16x + 6(D) 19x + 3 135) Considereum nmero inteiro x e faa com eleas seguintesoperaessucessivas:multipliquepor2, some1,multipliquepor3esubtraia5.Seoresultado for 220, o valor de x : (A) um nmero primo. (B) um nmero par. (C) um nmero entre 40 e 50. (D) um nmero mltiplo de 3. (E) um nmero cuja soma dos algarismos 9. 136)Atabelamostraasquatroequipesclassificadas paraafasefinaldeumacompetio,comos respectivospontosganhos,quesonmerospares positivoseconsecutivos.Sabe-sequeasomados pontos obtidos por todas as equipes igual a 124. O nmero de pontos da equipe Delta : (A) 28(B) 31(C) 34(D) 36 ArespostacertaaletraC.Omonitordeve observar com os alunos que se o nmero natural tem apenas 1 algarismo, ele deve ser menor que 10. Sem esteconceitooalunopodemarcarquaisquerdas outras opes. A resposta certa a letra D. O monitor deve observarcom os alunos que se x 18 = 71, ento x = 71 + 18 = 89 (letra C). Porm, o problema no pede o valor de x e sim o valor de x + 18 que igual a 107. ArespostacertaaletraD.Omonitordeve observarcom os alunos que a metade de um nmero pode ser representado por x/2. O aluno pode marcar a letra A se desconsiderar a posio da incgnita. ArespostacertaaletraB.Omonitordeve observarcom os alunos que permetro a soma dos lados, logo a expresso que representa o permetro igual a:2x + 6 + 2x + 4x + 3 + 2x + 3x = 13x + 9 Qualquer outra opo pode ser resultado de equvoco nos clculos ArespostacertaaletraA.Omonitordeve fazer passo a passo com os alunos:seja o nmero x: multiplique por 2 = 2x some 1: 2x + 1 multiplique por 3: 3. (2x + 1) = 6x + 3 subtraia 5: 6x + 3 5 = 6x 2 Resultado 220: temos a equao 6x 2 = 220 6x = 220 + 2 6x = 222 x = 222/6 = 37 37 nmero primo. ArespostacertaaletraC.Omonitordeve observarcom os alunos que a soluo da questo obtidaapartirdaresoluodaequaon+n+2+n+4+n+6=124,oquedcomo resultadon=28(letraA).Aequipedeltafezn+6 pontos, ou seja, 28 + 6 = 34 pontos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 40 MATEMTICA -2011 137) Jos viaja 350 quilmetros para ir de carro de sua casa cidade onde moram seus pais. Numa dessas viagens, aps alguns quilmetros, ele parou para um cafezinho.A seguir, percorreu o triplo da quantidade de quilmetros que havia percorrido antes de parar. Quantos quilmetros ele percorreu aps o caf? (A) 87,5 (B) 125,6 (C) 262,5 (D) 267,5 138)JooeMariatmjuntos60revistas.Mariatemo dobroderevistasdeJoo.Umsistemaquemelhor traduz esse problema : (A) == +y xy x260 (C) == +y xy x 60 2 (B) = = +0 260y xy x (D) == y xy x260 139)AidadedeDanielodobrodaidadede Hamilton.H10anos,aidadedeDanielerao qudruplo da idade de Hamilton. AsidadesdeDanieledeHamiltonsodeterminadas resolvendo-se o sistema: (A)==y xy x42(B)= +=30 42yyxx(C)= =10 42xxyy

(D)= =30 42yyxx (E)= = +30 410yyxx 140) Joo e Pedro foram a um restaurante almoar e a contadelesfoideR$28,00.AcontadePedrofoio triplodovalordeseucompanheiro.Osistemade equaes do 1 grau que melhor traduz o problema : (A)(B) (C)(D)

ArespostacertaaletraB.Seconsiderarmosx comoonderevistasdeJooeycomoonde revistas de Maria, temos que x + y = 60 e x = 2yx-2y = 0 OalunomarcaraletraAsenoprestaratenono sinaldasegundaequao.MarcaraletraDse subtrair ao invs de somar a 1 equao.

ArespostacertaaletraD.Seconsiderarmosx como a idade de Daniel e y como a idade de Hamilton, temos as equaes: y = 2x y 10 = 4(x 10)y 10 = 4x - 404x y = 30 O aluno pode confundir a passagem para equao das informaes da questo e marcar outra opo. A resposta certa a letra B. Se considerarmos x como a conta de Pedro e y como a conta de Joo, temos que: x + y = 28 x = 3y Oalunopodeseconfundiraotransformaras informaes do enunciado em equaes e marcar equivocadamente as letras C ou D ArespostacertaaletraC.Seconsiderarmosx como o n de quilmetros percorridos at a parada. O ndequilmetros percorridosapsaparadaser 3x. Sendoassim,temosquex+3x=350,ouseja,x= 87,5 Km. O aluno marcar a letra A se considerar esta a resposta. Porm, o problema pede o valor de 3x, ou seja, 3 x 87,5 = 262,5 Km.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 41 MATEMTICA -2011 CAPTULO 6 UNIDADES DE MEDIDA Durantemuitotempo,cadaregiodomundo,cada pasteveumsistemademedidasdiferente,oque geravamuitosproblemasparaocomrciodevido falta de padro para tais medidas.Afimderesolveresseproblemafoicriadoo SistemaMtricoDecimalqueadotouinicialmentetrs unidadesbsicasdemedida:ometro,olitroeo grama. Unidades de Comprimento km hmdammdmcmmm Unidades de Massa kg hgdag g dgcgmg Unidades de Massa l k l h l da l l d l cl m Parafazermosaconversodemedidas,usamosa seguinte regra prtica:

OUTRAS RELAES ENTRE MEDIDAS 1 tonelada = 1 000 kg 1 arroba = 15 kg EXERCCIOS RESOLVIDOS ER1) O comprimento de 6 km tem: (A) 6 000 cm (B) 60 m (C) 600 000 cm (D) 60 000 m Noteque,parafazermosaconversodekmpara m,devemospular3casas.Ento,devemos multiplicar por 10 trs vezes. 6 x 10 x 10 x 10 = 6 000 m. (no h opo correta), continuando... Noteque,parafazermosaconversodekmpara cm,devemospular5casas.Ento,devemos multiplicar por 10 cinco vezes. 6 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 600 000 cm. ER2) Carlos era um jovem sedentrio que decidiu fazer caminhadastodososdias.Numasemanaeleandou uma mdia de 650 metros por dia. Quantos quilmetros ele caminhou na semana ? (A) 6,5 km (B) 6,57 km (C) 45,5 km (D) 4,55 km Primeiro,devemosmultiplicar650x7dias=4550 m. Depois vamos fazer a converso de m para km. Noteque,parafazeraconverso,devemosvoltar 3casas.Portanto,temosquedividirpor10trsvezes (ou dividir diretamente por 1 000 = 10 x 10 x 10). 4 550 m 1 000 = 4,550 m ou 4,55 m. ER3)Umagarrafade1litroderefrigerantedpra encher 8 copinhos. Quantos ml tem em cada copinho ? Primeirodevemosfazeraconversodelitrospara ml. 1 litro x 1 000 = 1 000 ml. Agora efetuamos a diviso: 1 000 8 = 125 ml. ER4)Com8toneladasdepapelforamfeitos10.000 livros de 200 folhas cada um. Calcule a massa de cada folha desses livros em gramas. Converso de medidas: 8 ton x 1 000 = 8 000 kg. 8 000 kg x 1 000 = 8 000 000 g. Agora devemos efetuar duas divises: 8000000gramas10000livros=800gramascada livro. 800 gramas 200 folhas = 4 gramas por folha. ER5) Um Boi tem 26 arrobas. Quantos quilos ele pesa? 26 arrobas x 15 kg = 390 kg. Obs:Lembrando:Permetroasomadas mediadas dos lados de um polgonoCada casa para a direita multiplica-se por 10. Cada casa para a esquerda divide-se por 10.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 42 MATEMTICA -2011 ER6)Calculeopermetrodopolgonoabaixoem metros: Primeiro,devemostransformartodasasmedidas para metros. 200 cm 100 = 2 m 0,2 dam x 10 = 2 m 3 m = 3 m Portanto, o permetro ser P = 2 m + 2 m + 3 m = 7 m. EXERCCIOS DE FIXAO: 141) Passe as medidas abaixo para metro:

a) 2 km = ______mb) 500 cm = ______ m c) 30 dam = ______md) 850 dm =______ m e) 7,2 hm = _______mf) 70 mm = _______ m g) 0,58 km = ______mh) 652,5 cm =_____ m i) 0,2 hm = _____ mj) 250 cm =_____ m 142) Passe as medidas abaixo para centmetro (cm): a) 7 km =_______ cmb) 50 m =_______ cm c) 60 dam =______ cm d) 80 dm =______ cm e) 0,06 hm =______ cmf) 5,75 dam =____ cm g) 10.000 mm =___ cm h) 200 mm =_____ cm i) 250 m =_______ cmj) 0,35 m =_______ cm 143) Passe as medidas abaixo para as unidades pedidas: a) 2 kg =_________ gb) 50 l =_________ dal c) 60 l =_________ mld) 80 dag =______ mg e) 0,04 hl =_______ lf) 5,75 dag =_____ cg g) 50.000 ml =_____ clh) 200 mg =______ g i) 0,2 kg =_______ mgj) 0,45 m=_______ mm 144)Calculeopermetrodopolgonoabaixoem metros: 145)ParafazerumadeliciosaCANJICA,aDona Carmem comprou: *6pacotesde500gdemilhodeCanjicaR$2,50 cada * 5 latas de leite condensado de 300 ml R$ 1,50 cada * 8 caixas de Leite de 1 litro R$ 2,00 cada RESPONDA: A) Quantosgramas de milho de canjica ela comprou ? Transforme para kg. B) Quantos ml de Leite Condensado ? Transforme para litros. C) Quantos litros de Leite ? Transforme para ml. D) Quanto ela gastou com o milho para canjica ? F) Quanto ela gastou com Leite Condensado? F) Quanto ela gastou com Leite ? G) Quanto ela gastou no total ? H)Seelafoiaomercadocom3notasdeR$20,00, quanto sobrou de troco ? EXERCCIOS PROPOSTOS 146)Aquantidadederefrigerantenecessriapara encher 16 copos de 250 ml : (A) 3 L. (B) 4 L. (C) 3,5 L.(D) 5 L. 0,05 hm 8 m 60 dm 400 cm 200 cm 3 m 0,2 dam 2000 300 720 580 20 5 85 0,07 6,525 2,5 700000 60000 600 1000 25000 5000 800 5750 20 35 2000 6000 4 5000 200000 5 800000 5750 0,2 450 400 cm = 4 m 60 dm = 6 m0,05 hm = 5 m P = 4 + 6 + 5 + 8 = 23 m 3000 g = 3 Kg 1 500 ml = 1,5 litros 8 litros = 8 000 ml 2,50 x 6 = R$ 15,00 1,50 x 5 = R$ 7,50 2 x 8 = R$ 16,00 15 + 7,50 + 16 = R$ 38,50 60 38,50 = R$ 21,50 ArespostacertaaletraB.16x250=4000ml=4 litros.Oalunopodemarcaroutraopocasoerreos clculos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 43 MATEMTICA -2011 O texto abaixo refere-se s questes 147, 148 e 149 ATERRO SANITRIO DE GRAMACHO UM PACIENTE EM ESTADO TERMINAL SituadosmargensdaBaiadeGuanabarae ocupando,atualmente,umareadeaproximadamente 1,3 milhes de m, o Aterro Sanitrio de Gramacho est com os dias contados: deve ser desativado at 2011. Mas ainda h muita gente trabalhando l: estima-se que cerca de 3 mil trabalhadores tiram o seu sustento e odasuafamlia,literalmente,dolixo.So aproximadamente 7,5 mil toneladas de lixo despejadas diariamente no Aterro. EssestrabalhadoressochamadosCatadoresde Material Reciclvel. 147)Segundootexto,areadolixodeGramacho corresponde a: (A) 1 300 m2 (B) 1,3 m2 (C) 1 300 000 m2 (D) 130 000 m2 148)Supondoquecadatrabalhadortenhaumafamlia compostademulhere3filhos,quantaspessoas, aproximadamente,vivemdosalriodoscatadoresde lixo: (A) 3 000 (B) 9 000 (C) 12 000 (D) 15 000 149) A partir da leitura do texto, pode-se concluir que o aterrosanitriodeGramachorecebe,mensalmente, aproximadamente: (A) 7,5 mil toneladas de lixo (B) 210mil toneladas de lixo (C) 225 mil toneladas de lixo (D) 500 mil toneladas de lixo 150) A figura abaixo mostra a planta de um terreno e as medidasdosladosdoterreno.Sr.Joo,oproprietrio, cercaroterrenocomaramefarpadoem3camadas, ou seja, a cerca ter 3 voltas de arame. Qual o permetro do terreno, em km ? (A) 2 200 km(B) 220 km (C) 22 km(D) 2,2 km 151)Parapesarumpacotedearroz,SeuManoel equilibrouabalanausandotrspesos:umde800g, umde400geoutrode200g,comomostraafigura acima.Assim,pode-seconcluirqueopacotedearroz pesava: (A) entre 0,5 kg e 1,0 kg (B) exatamente 1,0 kg (C) entre 1,0 kg e 1,5 kg (D) mais de 1,5 kg O texto abaixo refere-se s questes 152 e 153 Dona Maria, uma doceira que mora em Imbari, vai preparar um delicioso bolo. Para isso vai utilizar 4 litros ArespostacertaaletraC.Oalunopodemarcaras outras opes caso confunda a leitura do nmero. ArespostacertaaletraD.Secadatrabalhador tenha uma famlia composta por mulher e 3 filhos, ento na famlia tem 5 membros.O aluno pode marcar a letra C se considerar a famlia com 4 membros ArespostacertaaletraC.Oalunopodemarcar asletra A se considerar o despejo dirio, no mensal. ArespostacertaaletraD.Oalunopodemarcaras outras opes caso confunda a converso de metro para quilmetro. ArespostacertaaletraC.sobservarque800+400+200=1400g=1,4Kg.Oalunomarcar outra opp caso erre os clculos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 44 MATEMTICA -2011 deleite,meioquilodefarinha,6ovos,tabletede manteiga e 250 g de acar. Veja a tabela de preos do mercado: 152)Quantoelavaigastarparaprepararobolo, sabendoqueelacomprarapenasaquantidade necessria de ingredientes ? (A) R$ 13,80 (B) R$ 13,10 (C) R$ 19,00(D) R$ 15,25 153)SeeladerumanotadeR$50,00parapagara conta, quanto receber de troco ? (A) R$ 34,75(B) R$ 31,00 (C) R$ 36,90(D) R$ 36,20 154)Comorefrigerantecontidoemumagarrafade2 litros possvel encher: (A) 7 copos de 300 ml(B) 5 copos de 500 ml (C) 3 copos de 300 ml e 2 de 500 ml (D) 2 copos de 300 ml e 3 de 500 ml 155) O suco de abacaxi Tanaboca concentrado. Isso significaque,paraserconsumido,osucodeveser diludo em gua. Uma garrafa contm 300mlde suco concentrado para ser misturado a 1,5 litros de gua. Aps a mistura, obtm-se: (A) menos de 2 litros de suco.(B) menos de 1,1 litro de suco. (C) entre 2 e 3 litros de suco. (D) entre 3 e 4 litros de suco. 156)Umafbricaderefrigerantesproduz70000litros pordia.Seaproduodistribudaemlatinhasde 350 ml , calcule quantas latinhas so usadas por dia. (A) 200(B) 2 000 (C) 20 000(D) 200 000 litro do leite R$ 2,30 dzia de ovos - R$ 2,80 quilo da farinha R$ 1,90 tablete de manteiga R$ 2,90 quilo de acar R$ 3,20 ArespostacertaaletraA.Omonitordeve observaraquantidadeexataquedeveser comprada. 4 litros de leite: 2,30 x 4 = R$ 9,20 quilo de farinha: 1,90 2 = R$ 0,95 6 ovos = meia dzia: 2,80 2 = R$ 1,40 Meio tablete de manteiga: 2,90 2 = R$ 1,45 250g de acar = de quilo: 3,20 4 = R$ 0,80 Valor pago: 9,20 + 0,95 + 1,40 + 1,45 +, 0,80 = R$ 13,80 Qualquererronosclculosounaconversode valorespodeprovocaramarcaodeoutra opo. A resposta certa a letra D. 50 13,80 = R$ 36,20 Errosnosclculospodemfazeroalunomarcaroutra opo. ArespostacertaaletraC.sobservarquedetodasasopes,aletraCapnicaqueno ultrapassa2litros.Oalunopodemarcarqualqueroutra opo se cometer erro nos clculos. A resposta certa a letra A. Observando que 1,5 litros equivalea1500ml,temosqueamisturacontm 1500 + 300 = 1800 ml = 1,8 litros. O aluno pode marcar a letra B se considerar 1,5 litros como 150 ml, A resposta certa a letra D. Observando que 70 000 litrosequivalea70000000ml,temosqueototalde latinhas igual a 70000000 350 = 200 000. Qualquer erronaconversodelitrosparamililitrosfaroaluno marcar outra opo.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 45 MATEMTICA -2011 157) Observe a planta de parte de um apartamento. De acordo com as medidas apresentadas, qual a largura da porta de entrada ? (A) 85 cm (B) 95 cm(C) 100 cm(D) 105 cm 158)Abaixo,temosomapadeumclube.Vejao comprimentodecadatrilhaentreumlocaleoutrodo clube. Parairdorestauranteatopomar,passando primeiro pelo campo de futebol e depois pelo parque de diverso, quantos quilmetros sero percorridos ? (A) 3,9 km(B) 5,2 km (C) 5,5 km(D) 8,2 km 159) Gabriel foi comprar um refrigerante para o almoo. Elecomprouestagarrafade2litros.Quantos mililitros (ml) de refrigerante h na garrafa? (A) 2(B) 20 (C) 200 (D) 2 000 160)Aninhanasceucom3,250quilos,ouseja3kge 250 gramas.AfiguramostraAninhasendopesadacomum msdeidade.Quantoelaengordou,emgramas,em seu primeiro ms de vida ?

(A) 550 (B) 650 (C) 750 (D) 850 A resposta certa a letra B. Observando O lado onde se encontra a porta mede 6 metros, temos que a largura da porta equivale a 6 2 3,05 = 0,95 m = 95 cm. A resposta certa a letra B. O monitor deve orientar osalunosaobservarocaminhopelomapacom ateno.Seoalunoseguircoordenadaserradas,ele chegaraoutroresultado.Ondequilmetros percorridos ser: 1,4 + 2 + 1,8 = 5,2 Km ArespostacertaaletraD.Doislitrosso equivalentesa2000mililitros.Umerronaconverso far o aluno marcar outra opo. A resposta certa a letra B. Observando O lado onde se encontra a porta mede 6 metros, temos que a largura da porta equivale a 6 2 3,05 = 0,95 m = 95 cm.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 46 MATEMTICA -2011 161)OmapaabaixomostraumtrechodaRodovia WashingtonLuiz,quecortapraticamentetodoo municpio de Duque de Caxias. NocantoesquerdoestooretornodeCampos ElseoseaReduce,nocantodireito,estaLinha Vermelha. Combasenasinformaes,podemosdizerquea distncia da Reduc linha vermelha : (A) Menor que 5 000 metros (B) Menor que 6 km (C) Maior que 20 km (D) Maior que 6 000 m 162)Numarmazmforamempilhadasembalagens cbicas conforme mostra a figura a seguir.Se cada caixa pesa 25 kg, quanto pesa toda a pilha ? (A) 300 kg (B) 325 kg (C) 350 kg(D) 375 kg 163)Franciscovaicapinarumterrenoparaa construodeumabiblioteca.Eleprecisacercaro terrenocom4voltasdearameparaseguranadoseu trabalho.Sabendoqueoterrenomede25mde comprimentopor16mdelargura,aquantidadede metros de arame que Francisco usar : (A) 48 m (B) 82 m (C) 164 m (D) 328 m 164)AquadradaE.M.CoronelEliseu,emDuquede Caxias,possui18mdelargurae38mde comprimento. Um aluno deu uma volta completa nessa quadra. Quantos metros ele percorreu ? (A) 112 m (B) 102 m (C) 56 m (D) 46 m 165)Carlatinhaummetroecinquentaecinco centmetros, aps 3 anos ela cresceu 23 cm, e passou a ter uma altura de x metros. Qual o valor de x (a nova altura de Carla) ? ArespostacertaaletraD.Omonitordeve observar com os alunos que as placas indicativas de quilmetrosentreaReduceaLinhaVermelhaso os indicativos para a resoluo da questo. Como a Reduc est aproximadamente no quilmetro 114 e a LinhaVermelhaestaproximadamenteno quilmetro122,podemosafirmarqueadistncia entre a Reduc e a Linha Vermelha maior que 6 000 metros.Nopossvelafirmarqueadistncia maior que 20 km, o que inviabiliza a letra C. A resposta certa a letra C. O monitor deve observar comatenoquantoscubos existemnafigura.Comum total de 14 cubos, a pilha pesa 14 x 25 = 350 Kg. A resposta certa a letra D. Em um terreno de 25 m de comprimento e 16 m de largura, o permetro igual a 82m.Estaoponocorreta,jqueoproblema informaqueso4voltasdearame,oqueimplica4 vezes o permetro.4 x 82 = 328 m. A resposta certa a letra A. O permetro igual a 18 + 38 + 18 + 38 = 112 m O aluno poder marcar a letra C se contar como permetro apenas 18 + 38 = 56 m.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 47 MATEMTICA -2011 (A) 1,32 m(B) 1,68 m (C) 1,78 m(D) 1,65 m 166)Nestamalhatriangular,oladodecadatringulo equiltero mede 1,5 cm. O polgono destacado tem permetro igual a (A) 24,5 cm(B) 15 cm (C) 12 cm(D) 10 cm 167)Danielaquercercaroterrenorepresentadopela figura.Nessafiguradoisladosconsecutivosso sempreperpendiculareseas medidasdealgunslados esto indicadas em metros. QuantosmetrosdecercaDanielaterque comprar? (A) 140 (B) 280 (C) 320 (D) 1 800 168) Uma de nossas fazendas de hortalias, no distrito deXerm,deversertotalmentecercadaconformea planta abaixo: (Fig. A) (Fig. B) Sabe-sequeseroutilizadostrsfiosdearame farpado(umemcadaalturaFiguraB)paracercar todo o contorno da fazenda (parte escura da Figura A). Quantosmetrosdearamedeveroserutilizados para cercar esta fazenda ? (A) 68 m(B) 125 m(C) 187 m(D) 204 m Anotciaaseguirrefere-sesquestes169,170e 171: Ame-aoudeixe-a.Urbanistassaememdefesa da Perimetral, marco de feira que a prefeitura quer derrubar. A resposta certa a letra C. A nova altura de Carla : 1,55 +0,23 =1,78m.O alunopodemarcar aletraAse fizer a subtrao ao invs da soma. A resposta certa a letra C.O monitor deve observar queopermetroequivalentesomade8ladosdo tringulo. Logo, 8 x 1,5 = 12 cm. O aluno pode marcar a letraBseconfundiraquantidadedeladoscoma quantidade de tringulos e fizer 10 x 1,5. A resposta certa a letra B. O monitor deve observar queexistemdoisladoscujosvaloresdevemser descobertos. Estes lados medem 20 m. Sendo assim, o permetro igual a: 60 + 60 + 80 + 40 + 20 + 20 = 280 metros A resposta certa a letra D.O permetro do terreno igual a 68 m, porm a letra A falsa pois para cercar o terreno sero utilizados 3 fios de arame. Sendo assim, a quantidade de arame ser 3 x 68 = 204 m

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 48 MATEMTICA -2011 Oelevado,com5,7quilmetros,cruzado diariamentepor85milveculoseterumtrechode 3900 metros demolido, entre o Arsenal deMarinhae a RodoviriaNovoRio,naRegioPorturia.(Fonte: Revista O Globo 28 de novembro de 2010, p.22) 169)Segundoanotcia,oElevadoapresentauma extenso total de 5,7 km. Marque a opo a seguir cujo valorrepresentaessamesmaextenso,porm apresentado em outra unidade de medida. (A) 3 900 m (B) 5 700 cm (C) 5 700 m(D) 5,7 m 170) O elevado ... cruzado diariamente por 85 mil veculos.Apartirdessaafirmao,marqueaopo queestimacorretamenteonmerodeveculosque passarpelaPerimetral,doinciodeumasegunda-feira ao final da sexta da mesma semana: (A) 425 000 (B) 595 000 (C) 850 000 (D) 85 000 171)Oelevado,com5,7quilmetros,...terum trechode3900metrosdemolido.Conforme observamos, segundo a notcia, um significativo trecho de 3,9 km da Perimetral dever ser demolido. Marque a opocujopercentualmaisseaproximadoqueesse trecho representa em relao ao todo do elevado. (A) 57%(B) 68% (C) 146% (D) 684% A resposta certa a letra C.O aluno marcar as letras B ou D se confundir as unidades de medida. A resposta certa a letra D. O aluno marcar a letra Cse confundir o numeral. ArespostacertaaletraB.Utilizandoregrade trs: 5700 100% 3900 x 5700 x = 390000 x = 390000/5700 x 68,42% aproximadamente 68%

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 49 MATEMTICA -2011 REAS Asfigurasgeomtricasplanaspossuemdimenses que possibilitam o clculo de sua rea. A rea de uma figura plana nada mais do que o espao ocupado por ela, ou seja, a medida da superfcie que ela ocupa. Veja o exemplo: Considere o retngulo com a superfcie dividida em quadradinhos de lados iguais a 1 centmetro. A rea ocupada por cada quadradinho de 1 cm x 1cm=1cm2.Comohumtotalde3x5=15 quadradinhos,entoareadoretnguloserde15 cm2. claro que no precisamos dividir um retngulo ou outrafiguraplanaemquadradinhos,maspodemos multiplicardiretamenteovalordocomprimento(ou base) pela largura (ou altura) do retngulo:

REAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS A) Quadrado B) Retngulo C) Tringulo D) Trapzio Unidades de rea km2hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 EXERCCOS DE FIXAO 1) Calcule a rea das figuras: A) A = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm2 B) A = 8 x 3,5 = 28 cm2 Cada casa para a direita multiplica-se por 100. Cada casa para a esquerda divide-se por 100. Axc = l2Ax= = l l lAxb h =2 x Ab h=( )2x AB b h +=

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 50 MATEMTICA -2011 C) A =7.3 2110, 52 22 cm = = D) ( ) (7 4) 3 11 3 3316, 52 2 2 22x x xAcmB b h ++= = = = = EXERCCOS DE FIXAO 172) Passe as medidas abaixo para metro quadrado:

a) 2 dam2 = _______m2 b) 500 cm2 = _____ m2 c) 30 km2 = _______m2 d) 850 dm2 =______ m2 e) 7,2 hm2 = ______m2f) 7000 mm2 = ____ m2 EXERCCIOS PROPOSTOS 173)Emumalojadearte,amolduradeumquadro, ilustrada abaixo, tem largura x. Quando x = 10 cm, qual a rea da moldura ? (A) 200 cm2(B) 3 500 cm2 (C) 2 000 cm2 (D) 2 400 cm2 174)Cadaquadradinhodoquadriculadotem1cmde lado. Qual a rea da regio hachurada ? (A) 16 cm2 (B) 15 cm2 (C) 12 cm2 (D) 10 cm2 175)JorgeeFernandocompraramterrenosvizinhos em um condomnio. Os dois terrenos so retangulares. OcomprimentodoterrenodoJorgetemodobrodo comprimentodoterrenodeFernandoealargurado terreno de Jorge tem a metade da largura do terreno de Fernando. possvel afirmar com esses dados que: (A) O terreno de Jorge no pode ser quadrado (B) Os terrenos tm reas iguais (C) O terreno de Jorge tem rea maior que o terreno de Fernando. (D)OterrenodeFernandotemreamaiorqueo terreno de Jorge. 176)Umquadradotem5cmdelado.Sedobrarmoso lado do quadrado, seu permetro ser igual a: (A) 20 cm(B) 40 cm(C) 25 cm(D) 100 cm 200 30000000 72000 0,05 8,5 0,007 ArespostacertaaletraC.Omonitordever observar que a rea da moldura composta por: Dois retngulos 50 x 10 A = 2 x 500 = 1000 cm2 Dois retngulos 30 x 10 A = 2 x 300 = 600 cm2 Quatro quadrados 10 x 10 A = 4 x 100 = 400 cm2 A rea da moldura ser igual a: A = 1000 + 600 + 400 = 2000 cm2 ArespostacertaaletraC.Omonitordever observarquecadaquadradinhotem1cm2derea.A regiohachuradatem9quadradosinteirose6 tringulosretngulosisscelesqueformam3 quadrados inteiros. Logo, A = 9 + 3 = 12 cm2. ArespostacertaaletraB.Omonitordever observar com os alunos que em uma figura retangular, a multiplicao do comprimento de forma inversamente proporcional multiplicao da largura faz como que a reasejainalterada.interessanteomonitormostrar alguns exemplos especficos de tal fato.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 51 MATEMTICA -2011

177)Osquadradosabaixotmtodosomesmo tamanho. Em qual deles a regio sombreada tem a maior rea ? (A) I(B) II(C) IV(D) V 178)Afiguraformadaportrsquadrados,umdeles comreade25cm2eo,outrocom9cm2.Qualo permetro da figura ? (A) 20 cm (B) 22 cm (C) 24 cm (D) 26 cm 179)Opisodeumacozinhafoirevestidodeladrilhos brancosepretos,conformeafigura.Cadaladrilho branco custou R$ 2,00 e cada ladrilho preto custou R$ 3,00. Quanto foi gasto na compra dos ladrilhos ? (A) R$ 126,00 (B) R$ 144,00 (C) R$ 174,00 (D) R$ 177,00 180)APolciaMilitarestimouem15.000onmerode pessoaspresentesemumamanifestaorealizada numaregioretangularde30metrosdelargura. Sabendo que essaestimativa considera 4pessoas por metro quadrado, o comprimento dessa regio de: (A) 120 m (B) 125 m(C) 130 m(D) 135 m 181)Oanncioabaixofoipublicadoemumgrande jornal. VENDO TERRENO em Gramacho, 9 m x 20 m. Excelente localizao, R$ 27 000,00. Tratar pelo tel. 2498-56XX. Horrio comercial. Deacordocomasinformaesdoanncio,cada metro quadrado desse terreno custa, em reais: (A) R$ 1 500,00 (B) R$ 1 200,00 (C) R$ 300,00 (D) R$ 150,00 ArespostacertaaletraB.Dobrandooladodo quadrado de lado 5 cm, seu lado passar a ter 10 cm. O permetroseriguala10+10+10+10=40cm.O alunopodermarcaraletraAseconsiderarcomo permetro comprimento + largura. ArespostacertaaletraD.Omonitordever observarcomosalunosquenasfigurasI,IIeIV,a regiosombreadacorrespondemetadedareado quadrado.NaregioIII,aregiosombreada ligeiramente menor que a metade da rea do quadrado e na figura V, a figura sombreada ligeiramente maior metade da rea do quadrado. ArespostacertaaletraD.Omonitordever observar com os alunos que um quadrado de rea 25 cm2 tem lado igual a 5 cm e que um quadrado de rea 9cm2temlado3cm.Sendoassim,oquadradosem medidaespecificadadeveterlado2cm.Opermetro da figura, considerando todos os lados ser igual a: 5 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 26 cm. A resposta certa a letra D. So 51 ladrilhos pretos e 12 ladrilhos brancos. O valor pago foi: 51x3+12x2=R$177,00 Errosnosclculospodem levar a outros resultados. ArespostacertaaletraB.Omonitordever observarcomosalunosqueseso4pessoaspor metroquadrado,15000pessoasocupariam150004= 3750m2.Considerandoxocomprimentodaregio, temos que 30x = 3750, ou seja, x = 125 m. A resposta certa a letra D. A rea do terreno igual a 9 x 20 = 180 m2. Se o valor do terreno R$ 27000,00, cada metro quadrado vale 27000 180 = R$ 150,00. O aluno poder errar o clculo e marcar a letra A.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 52 MATEMTICA -2011 182) Pedro possui um terreno de 800 m2 e quer construir nele um canteiro que ocupe 20% da metade da rea do terreno. Para isso contratou um jardineiro que cobrou R$ 25,00 por m2 de canteiro construdo. Quanto Pedro gastar, em reais? (A) 2 000,00(B) 2 120,00 (C) 2 250,00(D) 2 400,00 VOLUMES Ovolumedeumcorpoaquantidadedeespao que ele ocupa. Quanto maior o espao ocupado, maior seu volume, e vice-versa. Volume do Paraleleppedo Ovolumedoparaleleppedodadopela multiplicao (ou produto) das trs dimenses: V = comprimento x largura x altura c a = l Vx x. Volume do Cubo

O cubo um caso especial deparaleleppedo que possuiastrsdimenses(arestas)demesmamedida eovolumedocubocalculadomultiplicando-seas medidas das trs arestas. V = a x a x a = a3V = a3. Unidades de Volume Km3hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Relaes Principais: 1 cm3 = 1l m1dm3 = 1l1 m3 = 1 000l EXERCCO RESOLVIDO 1)Umaquriopossuioformatodeumparaleleppedo com as seguintes dimenses:

Determinequantoslitrosdeguasonecessrios para encher o aqurio. V = comprimento x largura x altura V = 50 cm x 20 cm x 15 cm V = 15 000 cm (centmetros cbicos)

Consultando as relaes entre as medidas, sabe-se que:1 cm3 = 1l m , ento: 15 000 cm3 = 15 000l m . Transformando para litros, temos: 15 000l m= 15l EXERCCOS DE FIXAO 183) Passe as medidas abaixo para metro cbico:

a) 4 dam3 = _____m3 b) 50000 cm3 = ____ m3 c) 70 hm3 = _______m3d) 560 dm3 =______ m3 EXERCCIOS PROPOSTOS 184) Uma piscina mede 6 m de comprimento por 2,5 m de largura e 2 m de altura. Cada casa para a direita multiplica-se por 1000. Cada casa para a esquerda divide-se por 1000. A resposta certa a letra A. A metade do terreno tem rea400m2.20%destareaequivalea 80m2.Seso R$ 25,00 por m2 de canteiro, o valor da construo ser de: 80 x 25 = R$ 2000,00. 4000 70000000 0,05 0,56

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 53 MATEMTICA -2011 A capacidade mxima de gua nesta piscina, em litros, : (A) 10 500 litros (B) 12 000 litros (C) 15 000 litros (D) 30 000 litros 185)Observeasdimensesinternasdajarradesuco na figura a seguir. Quantos decmetros cbicos, no mximo, essa jarra pode conter ? Quantos decmetros cbicos, no mximo, essa jarra pode conter ? (A) 1,00 dm3 (B) 1,50 dm3

(C) 2,00 dm3 (D) 3,50 dm3 186)Umapiscinaolmpicatemasseguintes dimenses:50metrosdecomprimento,25metrosde largurae3metrosdeprofundidade.Determineo volumeequantoslitrosdeguasonecessriospara encher essa piscina.

(A) 50 milhes de litros. (B) 150 milhes de litros. (C) 3 milhes e setecentos e cinqenta mil litros. (D) 1 milho e duzentos e cinqenta mil litros. 187)Umvendedorderefrescoacondicionaoseu produtonumacaixadeisoporcomasseguintes dimensesinternas:1 m60cm 40cm.Cadacopo de refresco de 300l m vendido por R$ 4,00. Nestas condies,aotrminodeumdiadetrabalho,pela vendadeumaquantidadederefrescocorrespondente a3 4da capacidade da caixa, o vendedor apurou: (A) R$ 3 600,00 (B) R$ 3 000,00 (C) R$ 2 700,00 (D) R$ 2 400,00 ArespostacertaaletraD.Ovolumepodeser calculado da forma: V = 2 x 2,5 x 6 = 30 m3 = 30 000 litros A resposta certa a letra B. O volume da jarra : V = 15 x 10 x 10 = 1500 cm3 = 1,5 dm3 ArespostacertaaletraC.Ovolumepodeser calculado da forma: V = 50 x 25 x 3 = 3750 m3 = 3 750 000 litros A resposta certa a letra D. Observando que 1 m =10dm,60 cm=6dme40cm=4 dm,o volume da caixa pode ser calculado da forma: V = 10 x 6 x 4 = 240 dm3 = 240 litros. da capacidade da caixa = 180 litros = 180000 ml Quantidade de copos vendidos: 180000300 = 600 Cada copo custa R$ 4,00, logo o valor apurado foi: 600 x 4 = R$ 2 400,00

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 54 MATEMTICA -2011 CAPTULO 7 NGULOS nguloaregioformadapeloencontrodeduas semi-retas. Uma reta: Uma semi-reta: Encontro de duas semi-retas: Tipos de ngulos I.AGUDO:ngulocujamedidamaiordoque0e menor do que 90. II.RETO:Umnguloretoumngulocujamedida exatamente90.Osseusladosestolocalizadosem retas perpendiculares. III.OBTUSO:umngulocujamedidamaiorque 90e menor que 180. IV. RASO ou MEIA VOLTA: ngulo que mede 180. V. VOLTA INTEIRA: ngulo que mede 360. EXERCCIOS de FIXAO 188) Qual o ngulo formado pelos ponteiros do relgio? 189) O valor de x na figura abaixo : 190) Calcule o valor de cada um dos ngulos na figura: Resposta: 120 Notequeorelgioformaumngulode umavoltainteira,ouseja,de360.Esse ngulo dividido em 12 partes iguais: 360 12 = 30 Cadaintervalode1horacorrespondea 30.Seosponteirosmarcam4horasexatas, ento 30 x 4 = 120. Resposta: 20 Notequeosdoisngulosformamumngulo de 90. Ento: 2x + 10 + x + 20 = 903x = 60 x = 20

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 55 MATEMTICA -2011 191)Calculeovalordecadaumdosngulosnas figuras: A) B) C) 192) Classifique os ngulos na figuras em: agudo, reto, obtuso ou meia volta.(A)(B)

(C)(D)

EXERCCIOS PROPOSTOS 193) Um ngulo agudo : (A) Um ngulo que tem medida igual a 180(B) Um ngulo que tem medida igual a 90(C) Um ngulo que tem medida menor que 90(D) Um ngulo que tem medida maior que 90 194) Observe a seguinte sequncia. Abrindoafigura,onguloqueapareceentreas dobras marcadas no papel vale: (A) 45 (B) 60(C) 90 (D) 120 Resposta: 102 e 78 Notequeosdoisngulosformamum ngulo de 180. Ento: 4x 10 + x + 50 = 1805x + 40 = 180 5x = 140x = 28 Agoravamoscalcularcadaumdos ngulos,substituindoovalordex encontrado: 4x 10 = 4 . 28 10 = 102 x + 50 = 28 + 50 = 78 Resposta: 23 75 + x + 14x = 360 15x = 360 15x = 345 / 15 x = 23 Resposta: 29 2x + 32 = 90 2x = 90 32 x = 58 / 2 x = 29 Resposta: 20 6x + 15 + 2x + 5 = 180 8x = 180 20 x = 160 / 8 x = 20 AlgunsalunoscostumamnaletraBigualar2x com 32, comente com eles que o problema no passanenhumainformaodequeasemi-reta domeioumabissetriz,porissono podemos concluir que os ngulos so iguais. Agudo Obtuso Reto Raso oude meia volta. Resposta: Letra C. Relembreateoriaapresentadano captulo. Resposta: Letra C. 1 ngulo: 360:2 >> 2 ngulo 180 :2>> 3 ngulo = 4 ngulo = 90

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 56 MATEMTICA -2011 195) Qual o ngulo formado pelos ponteiros do relgio? (A) 120(B) 135(C) 150 (D) 90 196)Osdoisngulosformadospelosponteirosdeum relgio s 8 horas medem: (A) 60 e 120 (B) 120 e 160 (C) 120 e 240 (D) 140 e 220 197)Qualamedidadomenornguloformadopelos ponteirosdeumrelgioquandoelemarca12horase 30 minutos ? (A) 150 (B) 120 (C) 135 (D) 165 198) Na figura abaixo, a medida do ngulo b igual ao dobro da medida do ngulo a. Calcule os ngulos. (A) a = 14 e b = 100(B) a = 28 e b = 86 (C) a = 38 e b = 76 (D) a = 30 e b = 84 Resposta: Letra B. Como vimos no exerccio 188, o ngulo do ponteiros em um intervalo de 1 hora de 30.Temos 4 intervalos e meio: Entre 6 e 7 = 1 intervalo Entre 7 e 8 = 1 intervalo Entre 8 e 9 = 1 intervalo Entre 9 e 10 = 1 intervalo Entre 10 e 10,5 = intervalo O ngulo ser de 30 x 4,5 = 135 Resposta: Letra C. Comovimosnoexerccio188,ongulo do ponteiros em um intervalo de 1 hora de 30.Temos 4 intervalos entre 8 e 12 Onguloentre8e12serde30x4= 120, o outro o replemento deste: 360 120 = 240. Resposta: Letra D. Comovimosnoexerccio188,o ngulodoponteirosemumintervalo de 1 hora de 30.Temos 5 intervalos e meio: Entre 6 e 5 = 1 intervalo Entre 5 e 4 = 1 intervalo Entre 4 e 3 = 1 intervalo Entre 3 e 2 = 1 intervalo Entre 2 e 1 = 1 intervalo Entre 1 e 12 = intervalo O ngulo ser de 30 x 5,5 = 165 Podemostambmpensarassim,entre 12h e 6h temos 180 (meia volta) como entre 12 e 1 temos meio intervalo(30:2 =15),onguloserde180 15= 165. Resposta: Letra C. b = 2aea + b + 246 = 360 a+2a = 360 246 3a = 114 a = 114 / 3 a = 38 b = 2 . 38 = 76 . Logo a = 38eb = 76

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 57 MATEMTICA -2011 TRINGULOS Asomadosngulosinternosdequalquertringulo sempre igual a 180. CLASSIFICAO: A) QUANTO AOS NGULOS Retngulopossuiumnguloreto.Numtringulo retngulo,denomina-sehipotenusaoladoopostoao ngulo reto. Os demais lados chamam-se catetos. Obtusngulopossuiumnguloobtusoedois ngulos agudos. Acutngulo todos os trs ngulos so agudos.

Retngulo Obtusngulo Acutngulo B) QUANTO AOS LADOS Equilterotodososladoscongruentes(mesma medida).Tambmequingulo:todososseus ngulos internos so congruentes (medem 60), sendo, portanto, um POLGONO REGULAR. Isscelespossuipelomenosdoisladoscongruentesedoisnguloscongruentes(mesma medida).Otringuloequiltero,consequentemente, umcasoespecialdeumtringuloissceles,que apresentanosomentedois,mastrsladosiguais, assim como os ngulos. Escalenoasmedidasdostrsladosedostrs ngulos so diferentes. EquilteroIsscelesEscaleno EXERCCIOS DE FIXAO 199)Calculeovalordexemcadatringuloe classifique-o: A) B) C) $ 180 A B C + + =x+120+20=180x+140= 180 x = 40 NotequehumnguloOBTUSO (120)equeosoutrosngulostm medidasdiferentes,logoasmedidas dos lados tambm so diferentes. Classificao:otringulo OBTUSNGULO ESCALENO. Note que o tringulo ISSCELES. Logo, x + x + 150 = 180 2x = 30x = 15 Classificao: OBTUSNGULO ISSCELES. Note que o tringulo EQUILTERO. Logo, x + x + x = 180 3x = 180 x = 60 Classificao:ACUTNGULOE EQUILTERO.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 58 MATEMTICA -2011 200)Umtringuloretngulotemumdeseusngulos agudos igual a 55. O outro ngulo agudo mede: 201) Um tringulo tem 2 ngulos internos agudos iguais a 80. Classifique o tringulo quanto aos lados e quanto aos ngulos. 202)Noparquedeumapraa,podemosobservar vriostringulos.Apartirdosseusconhecimentosde Geometria, calcule o valor do ngulo x em cada caso. A) B) EXERCCIOS PROPOSTOS 203) No tringulo abaixo, qual ngulo obtuso ? (A) A(B) B(C) C (D) Nenhum Seotringuloretngulo,obviamenteter um ngulo de 90.Logo: 90 + 55 + x = 180x = 35 1Parte:Calcularo3ngulodo tringulo x + 80 + 80 = 180x = 20 Os 3 ngulos internos medem: 80, 80 e 20. 2 Parte: Classificar o tringulo Quanto aos lados ISSCELES, pois se tem2ngulosdemesmamedida,ter dois lados de mesma medida. QuantoaosngulosACUTNGULO, poistemos3ngulosagudos,ouseja, menores que 90. Logo,otringuloAcutnguloe Issceles. Caromonitor,umtimoexercciopara promoveroclculomental:asomados trsngulosde180,jtemos45+35 =80,parachegarmosa180est faltando 100, portanto x = 100 Ou x + 45 + 35 = 180 x = 180 80 x = 100 Asomadostrsngulosde180,j temos46+46=92,parachegarmosa 180estfaltando180 92=88, portanto x = 88 Ou x + 46 + 46 = 180 x = 180 92 x = 88 Resposta: Letra A. = 100 > 90 portanto obtuso.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 59 MATEMTICA -2011 204) O tringulo abaixo, segundo as medidas : (A) retngulo(B) acutngulo (C) obtusngulo(D) issceles 205) Qual a natureza do tringulo abaixo ? (A) Issceles(B) Retngulo (C) Obtusngulo (D) Equiltero 206)Ricardofezumapipa,juntandodoistringulos equilteros, como mostra a figura abaixo: Qual a medida em graus do ngulo ? (A) 60 (B) 90(C) 100 (D) 120 Resposta: Letra A. Como temos um ngulo de 30 e outro de 60 o outro ngulo s pode ser de 90 devido a soma dos ngulos internos do tringulo. Portanto o tringulo retngulo. Resposta: Letra B. 6x + 4x + 2x = 180 12x = 180 x = 180 / 12 x = 15 Da os ngulos do tringulo so: 2 . 15 = 30; 4 . 15 = 60 e 6 . 15 = 90. Portanto o tringulo retngulo. Resposta: Letra D. Como os dois tringulos so equilteros temos: Logo = 120

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 60 MATEMTICA -2011 QUADRILTEROS Osquadrilterospodemserconvexosouno convexos.Asomadeseusngulosinternossempre igual a 360. Exemplos:

CONVEXO NO-CONVEXO 1)ParalelogramoParalelogramooquadriltero que tem os lados opostos paralelos. A)Retngulooparalelogramoemqueosquatro ngulos so congruentes (retos).

B) Losango o paralelogramo que possui os quatro lados congruentes (de mesma medida). C)Quadradooparalelogramoemqueosquatro lados e os quatro ngulos so congruentes. O NICO QUADRILTERO REGULAR.OQUADRADOTAMBM,AOMESMOTEMPO, RETNGULO e LOSANGO. 2) Trapzio o quadriltero que apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.

ADbase menor;BC base maiorAHaltura do trapzio ; MNbase mdia A Base Mdia do trapzio calculada pela mdia das bases.Ou seja:2B bBm+= A)TrapzioRetnguloaquelequepossuidois ngulos retos. B)TrapzioIsscelesaqueleemqueoslados no-paralelos so congruentes.

C)TrapzioEscalenoaqueleemquetodosos lados e ngulos so diferentes. $ ==A BC D AB // CDAD // BC

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 61 MATEMTICA -2011 EXERCCIOS DE FIXAO 207) Calcule o valor dos ngulos na figura: 208) Calcule a base mdia do trapzio abaixo: 209) Determine a medida dos ngulos indicados: A) B) 210) Calcule o valor dos ngulos nas figuras: A) B) OBS: Trapzio Issceles Resposta: 75 , 85 , 95 e 105. A soma dos ngulos internos de um quadriltero igual a 360. x + 20 + x + 30 + x + 10 + x = 360 4x = 360 60 x = 300 / 4 x = 75 Os ngulos so :75 , 85 , 95 e 105. Resposta: 19 cm. 2B bBm+=

cm Bm 19238213 25= =+= Resposta: 70. Temos: 87 + 98 + 105 = 290 x = 360 - 290 x = 70 Resposta: a = b = 63ec = 117.

Se o polgono um trapzio temos que a + 117 = 180,a = 180 117 = 63 . Como o trapzio issceles temos queb = a = 63 ec = 117. Resposta: 70 e 140. 2x + x + 60 + 90 = 360 3x = 360 150 x = 210 / 3 x =70 2x = 140 Resposta: x = 70 A figura sugere um losango, logo as diagonais so perpenduculares e bissetrizes dos ngulos internos.

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 62 MATEMTICA -2011 C) D) EXERCCIOS PROPOSTOS 211)Observeosquadrilterosabaixo.Qualtemtodos os ngulos retos ? (A) (B) (C)(D) 212) Qual dos polgonos abaixo no convexo ? (A) (B) (C) (D) 213)Nafiguratem-seotrapzioisscelesABCDno qualasbasesmedem15cme27cm.OsladosABe CDforamdivididosem4partesiguais,epelospontos dediviso,foramtraados3segmentosparaleloss bases.Determineamedidadostrssegmentos traados. (A) 18 cm, 21 cm e 24 cm (B) 20 cm, 21 cm e 22 cm (C) 17 cm, 21 cm e 25 cm (D) 21 cm, 23 cm e 25 cm Resposta: x=z=60ey = 30. y = 30 (AB//CD e BD transversal) ABC retngulo com B = 90 logo:x + 30 = 90>>x = 60 como CM = BM >> z = 60 Resposta: Letra B. A figura sugere um retngulo. Resposta: Letra C. Resposta: Letra A. Meio = (15 + 27) / 2 = 21 cm Cima = (15 + 21) / 2 = 18 cm Baixo = (27 + 21) / 2 = 24 cm

MDULO II APOSTILA DE MATEMTICA 9 ANO (2011) PROJETO (CON)SEGUIR MDULO 2 9 ANO 63 MATEMTICA -2011 POLGONOS Elementos de um Polgono Aeng. externovrticeladodiagonalng. internoAi PolgonoRegularopolgonoquetemtodosos lados congruentes e todos os ngulos congruentes. Ex: Tringulo EqilteroHexgono Regular

D) Formulrio Soma dos ngulos internos 0180 ( 2)iS n = ngulo Interno 0180 ( 2)inan= Soma dos ngulos externos 0360eS =ngulo externo0360ean= Total de Diagonais ( 3)2n nD= EXERCCIOS DE FIXAO 214) A soma dos ngulos internos de um heptgono : (A) 360(B) 540 (C) 720(D) 900 215) Quantas diagonais tem um dodecgono ? (A) 35 (B) 46(C) 90(D) 54 216)Aprefeituradeumacidadedointeriordecidiu ladrilharumapraadocentrodacidadecomladrilhos emformadepolgonosregulares,sendotodosdo mesmotamanho.Oarquitetoresponsvelpelaobra escolheu ladrilhos cujo ngulo interno mede 108. Nesse caso, os ladrilhos escolhidos tem a forma de: (A) pentgono (B) hexgono (C) octgono (D) decgono 217) Preencha a tabela abaixo: PolgonoN de lados Octgono8 lados Pentgono5 lados Hexgono6 lados Enegono9 lados Decgono10 lados Icosgono20 lados Dodecgono12 lados Pentadecgono15 lados EXERCCIOS PROPOSTOS 218) Um enegono: (A) um polgono com 7 lados (B) um tipo de ngulo (C) um polgono com 9 lados(D) um tipo de trapzio 219)Observeaclssicaboladefutebol.Todastm algo em comum: so formadas por figuras geomtricas planascosturadas.Qualonomedasfiguras geomtricas presentes na bola ? Resposta: Letra D.