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• ENSINO FUNDAMENTAL I •

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OS

Cadernos de apoio e aprendizagem

L I V R O D O P R O F E S S O RP R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S

2010

MAT5ºANO–PROF.indd 1MAT5ºANO–PROF.indd 1 9/15/10 1:45 PM9/15/10 1:45 PM

Prefeitura da Cidade de São Paulo

Prefeito Gilberto Kassab

Secretaria Municipal de Educação

SecretárioAlexandre Alves Schneider

Secretária AdjuntaCélia Regina Guidon Falótico

Diretora da Assessoria Técnica de PlanejamentoFátima Elisabete Pereira Thimoteo

Diretora de Orientação TécnicaRegina Célia Lico Suzuki

(Coordenadora Geral do Programa)

Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e MédioSuzete de Souza Borelli

(Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF)Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro,

Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes,

Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari

Divisão de Orientação Técnica Educação EspecialSilvana Lucena dos Santos Drago

Diretores Regionais de EducaçãoEliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito,

Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi,

Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni

Equipe técnica de apoio da SME/DOTAna Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da

Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos,

Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira

Assessoria Pedagógica SME/DOTCélia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega

Fundação Padre Anchieta

PresidenteJoão Sayad

Vice-PresidentesRonaldo Bianchi

Fernando Vieira de Mello

Diretoria de Educação

DiretorFernando José de Almeida

GerentesMonica Gardelli Franco

Júlio Moreno Coordenadora do projeto

Maria Helena Soares de Souza

Equipe de autoria

CoordenaçãoCélia Maria Carolino Pires

AutoresArmando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia

Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro

Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira

Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de LimaLeitura crítica

Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli

Equipe Editorial

Gerência editorialCarlos Seabra

Secretaria editorialJanaína Chervezan da Costa Cardoso

Assessoria de conteúdoMárcia Regina Savioli (Língua Portuguesa)

Maria Helena Soares de Souza (Matemática)Controle de iconografi a

Elisa RojasApoio administrativo

Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci HipólitoEdição de texto

Helena Meidani, Maria Carolina de AraujoRevisão

Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira

Direção de arteEliana Kestenbaum, Marco Irici

Arte e diagramaçãoCristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt

IlustraçõesFellipe GonzalezFernando MakitaRenato Zechetto

Bureau de editoraçãoMare Magnum Artes Gráfi cas


Prezado(a) professor(a),

Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade.

Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais.

É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II).

Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana.

Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática.

Saudações,

Alexandre Alves SchneiderSecretário Municipal de Educação de São Paulo


Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)

C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de

Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010.Quinto ano, il.

(vários autores)

ISBN 978-85-8028-034-0ISBN 978-85-8028-025-8 (aluno)

1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título.CDD 371.302.813

Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora

e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.


Sumário

Parte I

1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2. Refl exão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Uso de recursos didáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4. Orientações metodológicas e didáticas específi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17O trabalho com números naturais e operações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17O trabalho com os números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20O trabalho com operações envolvendo os números racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Planejar é preciso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Planejar de acordo com o tempo didático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas . . . . . . . . . . . . . . . 31Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Referências bibliográfi cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Parte II

Comentários e sugestões página a página

Unidade 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Unidade 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Unidade 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Unidade 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Unidade 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Unidade 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Unidade 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Unidade 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205


L IVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 5O ANO 9

1. Apresentação

O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 5o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orienta ções curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articu-lando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informa-ção – que orientarão o planejamento das aulas.

Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais com-plexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos signifi cados, novas apren-dizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino.

O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendiza gem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma.

Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponí-veis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendi-zagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um am-biente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para


10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP

que tenham confi ança na elaboração de estraté gias pessoais diante de situações-problema, assim como inte resse e curio-sidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiên cias com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos.

2. Refl exão sobre problemas a enfrentar

Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhe cimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhe-cem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção difi culta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma defi nição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada.

Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consoli-dando por infl uência de visões deturpadas das próprias teorias educa cionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem defi ni-ções prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a



ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem.

Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplica-ções dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir signifi cado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em no-vos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refl etir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alu-nos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, a nomear, a defi nir, a formular e, também, a exercitar. Finalmen-te, os autores enfatizam as muitas concepções de que, em geral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor.

Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conheci-mentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem.

3. Orientações metodológicas e didáticas gerais

As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles:

Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações,



espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal.

Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemá-ticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemá ticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferi-das para outros contextos.

Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, mate riais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computado-res, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.

A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir.

São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Mate-mática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias.

Problematização

A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendiza-gem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está dispo nível de início, mas será possível construí-la.

A discussão de procedimentos para a resolução de proble-mas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quan-do os estudantes são orientados para comparar seus resul-



tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados.

O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno inter prete o enunciado da questão proposta, estruture a situa-ção apresentada, encontre uma solução e verifi que se ela é ade-quada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da cons-trução de argumentos matemáticos por parte dos estudantes.

O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria respos ta, questionar o problema, transformar um dado pro-blema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar proble-mas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condi ções – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refl etida.

Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplica ção da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se po-dem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático.

Uso de recursos didáticos

Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aprovei-tar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponí-veis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes.

Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sen-do implementada pelos professores. Um exemplo é o traba lho



com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros paradidáticos, que proporcionam contextos signifi cativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.

É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação pro-fessor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração.

As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter infor-mações sobre a história e sobre as personagens da Matemá-tica e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferen-tes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsio-naram o desenvolvimento dessa área de conhecimento.

Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verifi cação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações--problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investi-gação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. No mundo atual, saber fazer cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cál-culo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas.

Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade.



A visualização e a leitura de informações gráfi cas em Matemá-tica são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expres-são gráfi cas.

Para complementar, destacamos que o material está acom-panhado por um DVD com dois vídeos: Edifícios paulistanos e Os números do Mercado Municipal. É fundamental que haja uma organização prévia para exibi-los aos alunos, e seria interessante solicitar a eles que anotem, enquanto assistem, o que consideram importante sobre os números apresentados para discussão posterior.

O foco do primeiro vídeo é mostrado como reportagem e abor-da as formas de alguns dos edifícios paulistanos, que consti-tuem a paisagem da cidade, evidenciando as semelhanças e diferenças com as formas geométricas, como, por exemplo, a do hotel Unique, cuja arquitetura diferencia-se das demais por seu contorno similar ao de um barco, e a do edifício Copan, também com arquitetura arrojada. O vídeo pode ser útil ao professor como proposta para iniciar os conteúdos ou, ainda, no término da Unidade para retomar conceitos que não fi caram claros durante a abordagem usual, mas que se mostram naturalmente quando apresentados por meio do roteiro de reportagem. Além disso, permite aos alunos co-nhecer um pouco mais de nossa cidade.

O segundo vídeo, Os números do Mercado Municipal, trata de uma visita ao Mercado Municipal de São Paulo a fi m de ilustrar como são importantes no dia a dia as unidades de massa e o sistema monetário brasileiro. Deve-se discutir com os alunos para que servem esses números, como são uti-lizados, para reforçar o signifi cado de cada um deles. Antes de assis tirem ao vídeo, vale a pena destacar que o Mercado Muni cipal é um ponto histórico da cidade de São Paulo que reúne cultura e culinária, e ressaltar a quantidade de pessoas que passam pelo local todos os dias, questionando os alunos



se acham que esse valor é pouco ou muito. Um aspecto a ex-plorar é a forma como são comercializadas, por exemplo, de-terminadas frutas: em caixas, em bacias, ou ainda em peso, com a utilização da balança digital. Outro ponto a ser desta-cado é o boxe que vende amendoim; ali 1 kg custa R$ 10,00, mas, se a balança marcar 110 g, então o cliente deve pagar R$ 1,10. É possível discutir com os alunos quanto pagaria o cliente se quisesse comprar de kg de amendoim e quanto

de kg representa em gramas. Pode-se perguntar, ainda, o que é mais usado como medida para comprar amendoim de kg ou 250 g.

Outra opção para explorar os números apresentados e seus signifi cados é o estande de lanche de mortadela, em que cada lanche é recheado com 300 g de mortadela. Com base nesse valor e nos demais mostrados no vídeo, podem-se explorar as unidades de medida de massa. A divisão da pizza ilustra a utilização no cotidiano da representação fracionária, uma vez que, conforme aparece no vídeo, a pizza pode ser comer-cializada em sua totalidade (um inteiro) ou em partes, como

, ou , em que esta última representação diz respeito à relação parte e todo.

Após a exibição do vídeo, os alunos podem ser convidados a realizar pesquisas sobre o uso dos números racionais, para ampliar seu conhecimento.

Os vídeos auxiliam na abordagem dos assuntos tratados no material, indicando aos alunos a utilização cotidiana dos conteúdos matemáticos aprendidos na escola. Podem ser usados tanto para desencadear o tema a ser trabalhado ao longo da Unidade, como para sistematizar as aprendizagens. Dessa forma, ele poderá ser retomado várias vezes, conforme a necessidade do professor.

É importante que, ao fi nal da exibição do vídeo, os estudan-tes façam comentários e o professor sistematize os conheci-mentos veiculados.



Contextualização histórica e cultural

Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas cul-turas antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecno-lógico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas.

Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena res-saltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e co-brados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos.

Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e ju-venil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafi os, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado não for satis-fatório –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organi-zação do pensamento.

4. Orientações metodológicas e didáticas específi cas

O trabalho com números naturais e operações

O trabalho com números e com o sistema de numeração deci-mal é realizado nas primeiras Unidades com o objetivo de sistematizar aprendizagens desse tema e também de ampliar a ordem de grandeza dos números, principalmente no que se refere à leitura, escrita e decomposição de números naturais.



Com relação ao tema “operações com números naturais”, os problemas estão orientados para ampliar os signifi cados rela-tivos ao campo aditivo e ao campo multiplicativo, conforme explicitam teorias como a dos campos conceituais, incorpo-rando também números de ordens de grandeza mais elevadas.

Estudos recentes revelam que a difi culdade de um problema não está diretamente relacionada à operação requisitada para a solução e que nem sempre problemas que se resolvem por adição são mais fáceis para os alunos do que outros, que se resolvem por subtração. Os problemas aditivos e subtrativos não podem ser classifi cados separadamente, pois fazem parte de uma mesma família e mostram grande variedade de signifi -cados. Isso pode ser dito também em relação às operações de multiplicação e divisão. Os pressupostos teóricos fundamen-tam-se na teoria dos campos conceituais, desenvolvida pelo pesquisador francês Gérard Vergnaud.

Na Unidade 1, os problemas são do campo aditivo e abordam os signifi cados de composição, transformação e comparação. A variedade de problemas não pode ser restrita aos diferentes signifi cados das operações. É importante que nos problemas propostos varie também a posição do termo do qual se pretende descobrir o valor. Em alguns casos, os alunos devem encontrar o termo fi nal, e em outros, os termos inicial ou intermediário. Os que envolvem a determinação do termo fi nal, em resposta a perguntas como: qual é o total?, quanto gastou?, quanto fi -cou?, qual a diferença? etc., são de resolução mais fácil e, em geral, mais usados pelos professores e pelos livros didáticos. Os problemas em que os alunos devem apoiar-se no termo co-nhecido (inicial ou intermediário) e no termo fi nal são mais complexos e devem ser trabalhados com frequência no 5o ano.

Na Unidade 2, iniciam-se as atividades com as operações do campo multiplicativo. Exploram-se neste volume os signifi ca-dos de razão, multiplicação comparativa, confi guração retan-gular e combinatória.



Os quadros a seguir apresentam alguns problemas que exem-plifi cam um dos signifi cados do campo aditivo e outro do campo multiplicativo. Eles podem ajudar na proposição de outros problemas. Cabe destacar que os nomes das dife-rentes categorias de problemas são recursos do professor para organizar seu trabalho, mas essa classifi cação não deve ser apresentada aos alunos.

Problemas que envolvem o signifi cado de composição

Busca do estado fi nal Busca dos estados intermediários

• Em uma fábrica de chocolates há 257 chocolates amargos e 280 brancos. Quantos chocolates há nessa fábrica?

• Em uma fábrica de chocolates há 537 chocolates, sendo 280 brancos e os demais amargos. Quantos são os chocolates amargos dessa fábrica?

• Em uma fábrica de chocolates há 537 chocolates, sendo alguns brancos e 257 amargos. Quantos são os chocolates brancos dessa fábrica?

Problemas que envolvem o signifi cado de razão

• Se um brinquedo custa R$ 14,00, quanto custam 4 brinquedos iguais a esse?• Se um brinquedo custa R$ 14,00, quantos brinquedos iguais a esse compro com R$ 56,00? • Se 4 brinquedos custam R$ 56,00, quanto custa 1 brinquedo igual a esse?• Se 4 brinquedos custam R$ 56,00, quanto custam 8 brinquedos iguais a esse?

Além dos exercícios com as operações, o material explora e procura sistematizar os procedimentos de cálculo escri-to, partindo de alguns processos intermediários até chegar ao convencional. O cálculo mental é bastante evidenciado e solicita-se sempre que os alunos socializem suas resolu-ções com os colegas, uma vez que surgem métodos diferentes para cada situação. Esse momento de troca é bastante rico e contribui para a ampliação dos procedimentos de cálculo. Na multiplicação e na divisão há algumas propostas para ob-servação de regularidades como, por exemplo, multiplicações por 10, 100 e 1.000, ou multiplicação por 2, 4 e 8. Há ênfase à verifi cação de cálculo com uso da calculadora, bem como atividades que possibilitam ao aluno usar a relação entre di-videndo, divisor, quociente e resto.



Dessa forma, o enfoque das operações com números naturais é bastante abrangente, confi gurando-se como eixo estrutura-dor para as quatro primeiras Unidades, em que as atividades foram elaboradas para fazer evoluir as concepções dos alunos sobre os signifi cados das operações e sobre os procedimentos de cálculo. Compreender as quatro operações básicas envolve um complexo conjunto de conhecimentos relacionados aos problemas, aos recursos de cálculo e às escritas aritméticas. Esse processo demanda muitos anos de escolaridade e expe-riências com uma diversidade de problemas aditivos e mul-tiplicativos, abrangendo as diversas ideias das operações, os diferentes conjuntos numéricos, números de diversas grande-zas, diferentes contextos etc.

O trabalho com os números racionais

A partir da Unidade 5, o foco é o trabalho com números racio nais, tanto na representação decimal como na fracionária. Explo-ram-se situações cotidianas nas quais esses números apare-cem, como na comercialização de produtos de mercado, em que eles são representados na forma decimal, por exemplo, em balanças eletrônicas, e no sistema monetário brasileiro, que também usa os racionais na representação decimal. Realiza-se um trabalho com leitura e escrita desses números, ampliando o quadro de valor posicional com as ordens menores que a uni-dade (décimos, centésimos, milésimos), a fi m de que os alunos compreendam as casas de centenas, dezenas e unidades das partes inteiras e não inteiras, e também são feitas compara-ções e ordenações entre os racionais na representação decimal.

Depois, inicia-se o estudo da representação fracionária, em que os alunos são levados a refl etir sobre diferentes signifi cados, como relação parte-todo, razão e quociente (explorada por meio da divisão de folhas de papel em partes iguais, mas de diversas formas). O documento Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem para o Ciclo II – Matemática apre-senta atividades com números racionais, nas páginas 82 a 86.



Pesquisas revelam que um dos obstáculos dos números racio-nais é que existe mais de uma escrita numérica para repre-sentar o mesmo número, enquanto os números naturais são representados sempre pela mesma escrita numérica. Por esse motivo, trabalha-se com as duas representações (fracionária e decimal) em situações em que, por exemplo, se fala da com-pra de meio quilo de peixe e aparece na balança 0,500 kg, depois se apresenta a escrita fracionária e por fi m se mos-tra a relação entre as duas escritas numéricas. O uso da cal-culadora auxilia os alunos a entender a conversão da repre-sentação fracionária para a decimal, como na atividade:

A professora ensinou também que é possível escrever as representações fracionárias na forma decimal, dividindo-se o numerador pelo denominador.

Use essas informações e, com auxílio da calculadora, escreva para cada representação fracionária sua representação decimal:

a) = d) =

b) = e) =

c) =

Também se exploram os termos “denominador”, que deno-mina o número de partes, e “numerador”, que enumera a quantidade de partes escolhidas. Dessa forma, os alunos per-cebem que, entre frações de mesmo numerador, a de menor denominador é a maior.

A localização de alguns números racionais na representação decimal na reta numérica leva os alunos a realizar compara-ções e tecer justifi cativas.

Ao fi nal, são trabalhadas as frações equivalentes, ou seja, aquelas que equivalem a um mesmo número racional, embo-ra apresentem números diferentes no numerador e no deno-minador. Essa noção é evidenciada quando, nas atividades,



solicita-se que os alunos dividam fi guras em partes iguais e tomem partes dessas fi guras, verifi cando que têm “o mesmo tamanho”, mas com representações fracionárias diferentes.

O trabalho com operações envolvendo os números

racionais

As operações ganham destaque a partir da Unidade 6, em que se realizam operações de adição e subtração entre números racionais na representação decimal. Exploram-se os diferen-tes signifi cados do campo aditivo estudados desde a Unida-de 1 com os números naturais. Os alunos são convidados a trabalhar tanto essas operações de forma convencional como por estimativa, comparando os racionais aos números intei-ros. Sugere-se que o professor amplie a lista de problemas com outros apresentados em livros didáticos, sempre procu-rando abordar todos os signifi cados das operações de adição e subtração e ainda os diferentes posicionamentos do termo desconhecido, como termo fi nal, inicial ou intermediário.

Na Unidade 7, as operações aparecem por meio do trabalho com porcentagens de modo articulado com os números racio-nais, denotando que toda porcentagem pode ser escrita na forma fracionária ou decimal e que, quando se utiliza a por-centagem, isso quer dizer que um inteiro equivale a 100%, como na atividade:

Em 2007, a Cidade Ademar, bairro do município de São Paulo, era uma das regiões com maior porcentagem de domicílios sem ligação com a rede de esgoto. Se aproximadamente 63% dos domicílios tinham ligação com a rede de esgoto, qual o percentual de domicílios sem essa ligação? Represente a porcentagem na forma fracionária.

Também são propostas a leitura e a interpretação de dados percentuais apresentados em tabelas e gráfi cos.

Na Unidade 8, o eixo operações trabalha a ideia de probabi-lidade e de combinação de objetos. Para isso, exploram-se



situações-problema em que são trabalhados não somente procedimentos, mas também a justifi cativa dos procedimen-tos adotados para resolução.

A noção de combinatória tem sido desenvolvida desde os anos iniciais, mas é intensifi cada no 5o. A hipótese dos alu-nos é que basta combinar aquilo de que gostam. Portanto, a ideia de que precisam combinar todos os elementos de dado conjunto com todos os elementos do outro não é intuitiva; tem de ser desenvolvida.

A seguir, apresentam-se algumas situações-problema do co-tidiano envolvendo o campo aditivo com números racionais na escrita decimal que podem ser exploradas em sala de aula:

1. José tinha R$ 15,20 e ganhou de seu tio R$ 9,50. Com quanto fi cou agora?

2. Há dois anos Priscila media 1,57 m de altura. Nesse perío-do, cresceu 0,18 m. Qual é sua altura agora?

3. Dei R$ 25,00 para pagar uma conta no valor de R$ 12,75. Quanto recebi de troco?

4. Uma peça de fi ta tem 26,80 m e outra, 12,50 m. Quantos metros de fi ta têm as duas peças juntas?

5. Mariana pesava 55,800 kg e em um mês perdeu 1,200 kg. Quanto ela pesa agora?

6. Pedro mede 1,58 m e Mariana mede 0,15 m a menos que ele. Qual é a medida de Mariana?

7. Marcos mede 0,12 m a mais que Paulo. Se Marcos mede 1,67 m, quanto mede Paulo?

8. Uma peça de fi ta verde tem 0,15 m a menos que a peça de fi ta azul. Se a peça de fi ta verde tem 15,50 m, quantos metros tem a peça de fi ta azul?

9. Cibele mede 1,47 m de altura e Solange, 1,52 m. Qual é a diferença entre as medidas das alturas das duas meninas?

10. Leandro cresceu 0,15 m em dois anos. Se atualmente ele mede 1,67 m, quanto media dois anos atrás?



O trabalho com espaço e forma

A abordagem envolvendo o eixo “espaço e forma” está vol-tada para a localização espacial e para o reconhecimento de formas geométricas tridimensionais existentes em nosso co-tidiano, apresentadas, primeiramente, para que o aluno as reconheça de modo global e, depois, sistematize algumas de suas características.

Inicia-se o trabalho com atividades de descrição e de repre-sentação, partindo do mesmo espaço, como, por exemplo, o quarteirão da escola, fazendo uso dos pontos de referência.

Pode ser interessante propor, antes, atividades em que os alunos percorram primeiro o caminho. No entanto, para que eles avancem nesses conhecimentos, é necessário desenvol-ver a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço de diferentes pontos de vista. Essa evolução se dá com a resolução de problemas que incluam representações gráfi cas e descrições, tanto orais como gráfi cas (desenhos e esquemas) e escritas. A representação é apenas um modelo que possibilita tomar decisões e antecipar ações. Ao solu-cionarem problemas que envolvem produzir ou interpretar informações para localizar objetos em determinado espaço, os alunos podem avançar de modo progressivo no domínio de um vocabulário específi co que leva a uma localização mais ajustada.

Na Unidade 2, começa o trabalho com formas geométricas tridimensionais – poliedros e corpos redondos –, sempre com base em formas de construções humanas, usando até a arqui-tetura da cidade, a fi m de aproveitar o que o aluno conhece e o que está presente em seu cotidiano.

As formas tridimensionais envolvem três dimensões – com-primento, altura e largura – e podem ser ocas ou não. Quando não são ocas, são conhecidas como sólidos geomé-tricos, entre os quais se destacam os poliedros e os corpos redondos.



Para que os alunos possam conhecer melhor as formas geomé-tricas tridimensionais e avançar na análise de suas caracte-rís ticas, foram propostas atividades para explorar, reco-nhecer e usar características dessas formas com a fi nalidade de diferen ciar umas das outras, para esboçar construções e estabelecer relações entre diferentes formas geométricas e entre formas geométricas espaciais e as planifi cações de suas superfícies.

Quando os alunos fazem o esboço de formas geométricas, uti-lizam de maneira explícita ou implícita alguns conhecimen tos de características dessas formas e de relações que existem entre seus elementos. Por sua vez, as atividades de constru-ção de esboços de formas geométricas possibilitam que os estudantes avancem em sua análise.

Os elementos como vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides e as relações entre os números desses elementos e o polígono da base são explorados, além do trabalho de planifi cação de prismas e pirâmides. A seguinte atividade ilustra isso:

Desenhe o esboço da pirâmide de cada planifi cação:

desenho desenho

planifi cação 1 planifi cação 3

planifi cação 2 planifi cação 4

Nas Unidades 6 e 7, o eixo espaço e forma é ampliado com a identifi cação de semelhanças e diferenças entre polígonos levando em conta o número de lados e de ângulos. Esse tra-



balho é desenvolvido por meio de observação de fi guras e reconhecimento de suas características e de desenhos em malha quadriculada, incluindo a nomenclatura de polígonos regulares e sua classifi cação segundo o número de lados e de ângulos internos.

Enfatizam-se a composição e a decomposição de formas geo-métricas planas, permitindo que os alunos compreendam que qualquer região poligonal pode ser composta ou decomposta em regiões triangulares. Também se exploram a ampliação e a redução de formas geométricas planas em malha quadricu-lada. Desse modo, os alunos têm de contar os quadradinhos da malha para fazer a reconfi guração da fi gura e refl etir sobre o aumento ou diminuição de seu tamanho, de acordo com a alteração da malha.

O trabalho com grandezas e medidas

Com relação ao tema “grandezas e medidas”, o trabalho en-volve situações-problema que exploram questões de tempo, temperatura e o sistema monetário brasileiro.

Para as atividades relacionadas à noção de tempo, procura-mos evidenciar questões com a localização temporal, como a relação entre dia, mês e ano, considerando transformações de dias em meses, com saldo de dias, ou de meses em anos, com saldo de meses.

O professor pode propor atividades em que os enunciados oferecem informação sobre o horário de início e de término de um evento e o aluno deve calcular o tempo de duração; ou informam o horário de término e o tempo de duração e o aluno calcula o horário de início do evento; ou ainda indicam o horário inicial e o tempo de duração e o aluno calcula o horário de término.

A noção de temperatura foi abordada por uma situação-proble-ma usando a temperatura do corpo humano e por questões re-lativas à previsão do tempo. As atividades sobre o sistema mo-



netário brasileiro trabalham com as operações e com a escrita decimal dos valores. A atividade abaixo ilustra o que foi dito:

Os termômetros abaixo indicam a temperatura de Paulo e de Carina.

temperatura de Paulo

temperatura de Carina

Complete a tabela abaixo, com a temperatura de:

Paulo

Carina

Qual dos dois está com a temperatura normal?Qual é a diferença de temperatura entre Paulo e Carina?

A partir da Unidade 5, o trabalho é feito com unidades usuais de massa, comprimento e capacidade e articula-se com o estudo dos números racionais nas representações decimal e fracionária por meio da leitura e escrita de tais grandezas na resolução de situações-problema presentes no cotidiano, como o valor de massa expresso nas embalagens de alimentos e produtos em mercados. Propõe-se também uma pesquisa das unidades de medida de comprimento que se baseiam em partes do corpo, como passo, palmo, cúbito etc.

As unidades usuais de capacidade são exploradas com base em referências que os alunos conhecem, como garrafas e copos.

O trabalho realizado tanto com medidas usadas ao longo da história como com unidades não convencionais utilizadas na vivência dos alunos, como as citadas, permite-lhes perceber a necessidade da uniformização das unidades de medida.

São introduzidas as ideias de perímetro e área, com a utili-zação da malha quadriculada. Na Unidade 7, a noção de área

IVA

N C

AR

NEI

RO



de uma superfície encontra-se associada ao procedimento de contagem. Na Unidade 8, é ampliada por meio de atividades que envolvem superfícies poligonais, especialmente quadra-das e retangulares, desenhadas em malha quadriculada e, em seguida, as mesmas superfícies desenhadas sem malha quadri culada, para que os alunos compreendam que, na au-sência dela, a área de uma superfície quadrangular pode ser calculada multiplicando dois de seus lados não paralelos.

Na Unidade 8, também se trabalham as noções de unidades usuais de medida de superfície, como metro quadrado (m²), centímetro quadrado (cm²) e quilômetro quadrado (km²), e algumas relações entre elas.

O trabalho com tratamento da informação

Gráfi cos e tabelas são estudados no material. O gráfi co ex-pressa informações por meio de linhas ou de áreas coloridas e as tabelas apresentam dados numéricos e informações escri-tas, distribuídos em linhas e colunas que se relacionam entre si. O uso desses recursos depende dos tipos de informações. As tabelas contêm, em geral, valores exatos. Os gráfi cos não favorecem a identifi cação de valores exatos porque utilizam escalas, valores aproximados, e possibilitam analisar as rela-ções entre dados.

As atividades que tratam desse tema propõem a leitura e interpretação de dados em tabelas simples e avançam para a interpretação de dados em tabelas de dupla entrada. Na sequência há atividades que possibilitam a leitura e interpre-tação de dados inseridos em gráfi cos de colunas e de barras.

Outras atividades com uso de gráfi cos e tabelas podem ser propostas. Ao planejar uma atividade, deve-se ter em mente os graus de complexidade de uma tabela ou de um gráfi co.

As últimas Unidades visam a aprofundar a noção dos alunos sobre a leitura e construção de gráfi cos e tabelas, eviden-ciando elementos típicos de um gráfi co, entre eles legenda,



título e fonte, bem como a utilização de determinado tipo de gráfi co para cada situação.

Na Unidade 6, explora-se a leitura de gráfi cos de linha com dados de situações cotidianas, possibilitando aos alunos o entendimento das informações apresentadas.

Na Unidade 7, estudam-se a leitura de gráfi cos de setores e suas especifi cidades. Os alunos são levados a entender o que deve ser utilizado nos casos com porcentagens que totalizam um valor de 100%.

A Unidade 8 propõe aos alunos que, com base nos conheci-mentos adquiridos, construam tabelas e gráfi cos.

5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor

Planejar é preciso

Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendiza-gem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, saben-do aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência en-tre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários.

O planejamento deve ser sempre fl exível, o que não se confun-de com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os con-ceitos e procedimentos estudados, bem como as estratégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o pro-gresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz



parte de todo o desenvolvimento das atividades propostas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrência das necessidades específi cas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses.

O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências.

Planejar de acordo com o tempo didático

A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didá tico e oferecer situações signifi cativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que organizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inteligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribui-ção simples e despretensiosa das atividades em determinado período.

A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma apren-dizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desa-fi os são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro.

O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observa-do de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tem-pos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo.

Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Cader-no e de outros materiais ao longo de uma semana.

No 5o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematiza-ção, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que



o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor.

O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organiza-ção e rotina de atividades da Unidade 5 para a primeira sema-na do mês. Ao planejar a sequência de atividades, é preciso ter bem defi nidas quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de sistematização.

Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira

Atividade ocasional:

• Introdução da abertura da Unidade – Exploração do Mercado Municipal

Atividade sequencial:

• Uma visita ao Mercado Municipal


• Uma barraca de frutas do Mercadão – Exploração de leitura de outros valores monetários.

Atividade de sistematização:

• Leitura de números racionais escritos na forma decimal.


• Uma barraca de legumes – Exploração de outras situações em que é possível comparar números racionais escritos na forma decimal.

Atividade de sistematização:

• Comparação e ordenação de números racionais escritos na forma decimal.

Planejar de acordo com a organização da sala

Outro aspecto importante do planejamento do professor diz res-peito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversifi car agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das ativida-des em grupo pela interação que promovem entre os estudan-tes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é impor tante a reali-zação de atividades individuais para que se analise a autono-mia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas.

Planejar de acordo com as diferentes modalidades

organizativas

Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é impor tante que o professor se organize para explorar várias modali dades



organizativas. As sequências de atividades de cada Unida-de são um conjunto articulado de situações de aprendiza-gem, com objetivos e conteúdos bem defi nidos, que incluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de mate-riais, entre outras propostas para as quais é preciso defi nir os modos de realização.

Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possi bilitam o contato intenso com um tipo específi co de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favore-cer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certa-mente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar.

Contudo, também deve ser reservado tempo para ativida-des ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de reper cussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sentido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifi ca.

Acompanhamento e avaliação das aprendizagens

Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte signifi cativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modifi car as práticas de avaliação. Ideias anti-gas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado,



muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las.

Assim sendo, em uma proposta que contempla uma varie-dade de situações de aprendizagem – resolução de proble-mas, recur so à história da Matemática, uso de recursos tecnológicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabele cimento de conexões com outras áreas de conheci-mento –, não faz sentido manter uma concepção de avalia-ção incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do conhe cimento matemático.

A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e professores informações sobre o desenvolvimento das capacidades e com-petências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professo-res a identifi car os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir--se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural.

Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor re-visões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados.

Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, proce-dimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de defi nições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabele-cimento de relações e de critérios para fazer classifi cações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhe-cer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações.



Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje-tivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estu-dantes, ao fi nal de cada ciclo.

Alguns procedimentos para coletar dados

Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à ava-liação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, é com você” foram elaboradas com base nas expectativas desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de instrumento para a avaliação das aprendizagens e como pon-to de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o mínimo de interferência do professor.

A proposta é que esse não seja o único instrumento de ava-liação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvol-vimento das Unidades, outros critérios e indicadores para avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fi chas e os mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas de aprendizagem e dos blocos de conteúdos.

Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas de decisões mais precisas na organização do tempo didá-tico. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação atingindo o esperado.



Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.

Expectativas de aprendizagem Alunos

Unidade 1 1 2 3 4 5 6 7 8...

Ler e escrever números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal.

S

Comparar e ordenar números. (em ordem crescente e decrescente).

P

Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração.

N

Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas.

N

Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis.

S

Unidade 2 1 2 3 4 5 6 7 8...

Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis.

S

Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas.

S

Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração.

S

Utilizar procedimentos pessoais como a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições e analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição.

P



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ZUFFI, E. M.; FELICIANO, L. F. Uma sequência didática com uso de história da Matemática: o método de multiplicação e divisão egípcio. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, p. 55-60, 2005.


1o semestre



cidade afi xado na sala de aula. Veja se conhecem algum bairro e se sabem localizá-lo no mapa. Se a escola está situada na região norte ou sul etc.Para a aula seguinte, você pode pedir uma pesquisa sobre a or-ganização da cidade em subpre-feituras e subdistritos, para ser socializada com a classe.

Converse com os alunos sobre os bairros de São Paulo: quais co-nhecem, o que tem de interes-sante neles etc. e se sabem em que bairro moram e a que região ele pertence. Comente que São Paulo é uma cidade muito grande e, para facilitar a administração, foi dividida em subprefeituras. Peça que observem o mapa da

• M1 Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamento de números naturais de qualquer ordemde grandeza.

• M7 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais.

• M8 Resolver adições com números naturais por meio de estratégias pessoais e do uso de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

• M17 Descrever, interpretar e representar por meio de desenhos a localização ou a movimentação de uma pessoa ou um objeto.

Material necessário para o desenvolvimento da Unidade:

uma calculadora paracada grupo

um mapa do município de São Paulo com seus subdistritos, para afi xar na classe

Resposta pessoal



Na atividade 2, peça a alguns alunos que leiam em voz alta os números que aparecem na infor-mação. Socialize as respostas, verifi cando as escritas numéricas por extenso, conversando sobre erros e acertos.

Na atividade 3, pergunte se sa-bem qual é a população de seu bairro. Informe que a Secretaria de Planejamento da Prefeitura Municipal de São Paulo divulga anualmente a população estimada de cada bairro e peça-lhes que pesquisem o subdistrito onde mo-ram e sua população.

Numa roda de conversa, retome a pesquisa feita pelos alunos e fale sobre a cidade, suas regiões e seus bairros.Na atividade 1, peça a um aluno que leia o texto e o enunciado e verifi que se a classe responde que o bairro mais populoso é Belém e como justifi ca a resposta.

• Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamento de números naturais de qualquer ordemde grandeza.

BelémUma resposta possível: todos os números têm o mesmo número de algarismos, e o maior número é o que começa pelo maior algarismo.

Quinze mil, setecentos e dezesseis15.716

28.004

41.459

Vinte e oito mil e quatro

Quarenta e um mil, quatrocentos e cinquenta e nove



número de ordens, basta observar o primeiro algarismo de maior ordem.No item b, promova uma discussão com a classe e organize um texto coletivo sobre o assunto. Deve fi -car claro para os alunos que:• ordem é a posição que cada alga-

rismo pode ocupar em um núme-ro, e as ordens se organizam da direita para a esquerda, a partir

da classe das unidades simples;• classe é um grupo de três

ordens e, também da direita para a esquerda, são chamadas classe das unidades simples, dos milhares, dos milhões, dos bilhões etc.

• Nos itens c e d, peça aos alu-nos que voltem ao quadro para responder às questões.

No item a da atividade 1, peça aos alunos que leiam o enuncia-do e analisem o quadro. Pergunte como fi zeram para saber quantas ordens e classes têm os números que escreveram.Peça a alguns que façam uma lei-tura oral desses números.Explore o fato de que, para com-parar números que têm o mesmo


2

4

8

1

0

4

0

5

4

9

Há 5 ordens e 2 classes.

Resposta pessoal

Têm 5 ordens e 2 classes.

98.765

99.999



e, se não arredondarem os núme-ros para compará-los, você pode sugerir que o façam: basta com-parar 79.000, 62.000 e 86.000.Na atividade 2, peça a alguns alunos que leiam os números pro-postos e dê outros exemplos de números para eles identifi carem o maior e o menor. Caso algum gru-

po tenha escrito os números de forma não convencional, retome a escrita numérica.Na atividade 3, cada grupo deve discutir como fez a comparação entre os números. Socialize as respostas.

Comente com os alunos que nesta atividade vão aprender mais sobre a população de outros subdistri-tos. Peça-lhes que leiam o texto e respondam os itens a, b e c da atividade 1, discutindo em grupo como procederam. Depois, cada grupo explicará seus procedimen-tos. Explore os mais interessantes


86.615 (Água Rasa)

62.656 (Moóca)

Resposta possível: como todos os números têm o mesmo número de algarismos, o maior é o que começa com o maior algarismo, e o menor é o que começa com o menor algarismo.

51.519 (menor)

53.608

52.760

Resposta possível: todos os números têm o mesmo número de algarismos, mas como todos começam com 5, para descobrir o menor, comparei os algarismos da ordem da unidade de milhar, e o menor é 1. Então, o menor número é 51.519.



Na atividade 1, pergunte qual é o maior e o menor número da lista, para orientá-los na escrita em or-dem decrescente.Na atividade 2, pergunte qual é o menor e o maior número da lista, para orientá-los na escrita em ordem crescente.

Se for o caso, apresente outras lis-tas de números para os alunos or-denarem. Faça essa atividade oral-mente e anote na lousa algumas situações propostas pelos alunos. Depois, diga-lhes que copiem aquela de que mais gostaram.O objetivo da atividade 3 é com-parar números e usar o símbolo adequado.

Pergunte se os alunos sabem o que signifi ca ordem crescente e ordem decrescente e se conhecem algum símbolo matemático que indique que um número é maior ou menor que outro. Conte que esses símbolos são usados para facilitar a comunicação.


9.350 >

>

>

<

>

<

>

<

<

<

>

<3.105

9.208

3.207

7.001

7.003

5.873

8.450

5.307

8.913



Na atividade 2, verifi que como justifi cam a resposta e se usam a decomposição do número. Podem surgir várias respostas. Por exem-plo, o número 100 pode ser escrito como 10 + 10 + ... + 10 e outras composições mais longas.

Na atividade 3, veja como eles procedem e socialize as respostas.Na questão 4, dite os números 11.001, 11.010, 11.100 e 11.110 e verifi que as diferentes escritas que surgirem. Essa é uma boa oportunidade para discutir o va-lor posicional.

Antes de começar, oriente os alu-nos a explorar a calculadora, su-gerindo que digitem alguns alga-rismos e vejam o número formado.Na atividade 1, peça a alguns alu-nos, antes de escrever, que leiam o número que aparece no visor.


3.585

Resposta pessoal. Uma possível: 1.000 + 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1

Resposta possível: para aparecer o número 3.907 depois de digitado o 2.807, basta adicionar 1.100.

11.001

11.110 11.001

11.010 11.100 11.110



Que número viria depois do último da primeira coluna? E da segunda? Qual é o maior número da primeira linha? E da terceira?Na atividade 3, depois de com-pletar o quadro, proponha que al-guns alunos leiam os números es-critos nas linhas ou nas colunas.

Antes da atividade 4, proponha que os alunos façam alguns arre-dondamentos de números. Depois, observe se eles percebem o inter-valo em que estão esses números. Por exemplo: 5.256 está entre 5.000 e 6.000, mas o mais pró-ximo de 5.256 é 5.000. Dê outros exemplos para eles resolverem oralmente.

Antes de começar as atividades, explore com os alunos os quadros numéricos lendo algumas linhas e colunas e fazendo perguntas que os levem a perceber regularida-des: os números estão em ordem crescente ou decrescente? O que há em comum nos números es-critos nas linhas? E nas colunas?


6.030

7.856

7.849

7.839 7.836 7.8337.838 7.835 7.832 7.8307.837 7.834 7.831

7.845 7.843 7.842

7.854 7.852

6.037 6.039 6.041

6.052 6.053 6.054

6.044 6.046

6.032 6.033 6.036



As atividades 1 e 2 envolvem o signifi cado de composição. No primeiro, pede-se o termo fi nal, bastando adicionar. No segundo, o termo intermediário é desco-nhecido, o que é mais comple-xo para os alunos, embora se apoiem no termo inicial.

Na atividade 3, os alunos de-vem analisar se os enunciados que criaram são coerentes com os dados e as operações. Você pode chamar alguns alunos para ler os enunciados, discutindo es-ses aspectos.

Oriente os alunos para que façam uma leitura atenta dos enuncia-dos, selecionando os dados para a resolução. Socialize os procedi-mentos e discuta-os com a clas-se. Lembre sempre o fato de que um problema pode ser resolvido usando diferentes estratégias.

• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais.

412

195 169

39



e o aluno deve encontrar o total de canetas.A atividade 2 envolve o signifi -cado de transformação, em que o estado inicial é desconhecido, sofre uma transformação positiva (comprou) e apresenta um resul-tado. Essa atividade apresenta uma difi culdade maior que a an-terior, pois, no geral, os alunos

se apoiam no primeiro termo para resolver o problema.A atividade 3 envolve o signi-fi cado de comparação, em que a expressão a mais do texto do problema pode provocar alguma confusão, pois, se havia 36 lápis a mais do que precisava, então ela precisava de 1.048 – 36, e não 1.048 + 36.

Converse com os alunos sobre o comércio da Rua 25 de Março. Passe à leitura do texto e à reso-lução dos problemas.Observe como eles pensam e dis-cuta as soluções com a classe. Socialize alguns procedimentos.A atividade 1 envolve o signi-ficado de composição de duas quantidades. São dadas as partes


5.580

280

1.012



As atividades 2 e 3 envolvem o signifi cado de transformação. Na segunda há uma transformação negativa (vendeu), e na terceira há uma transformação positiva (comprou). Ambos apresentam o estado inicial e a transformação, e é preciso calcular o estado fi nal.Na atividade 4, os alunos devem elaborar, em grupo, um problema

que possa ser resolvido pela ope-ração indicada e depois trocá-lo com o de outro grupo. Veja se o enunciado tem uma narrativa, os dados numéricos e a questão que deve ser respondida. Criar enun-ciados de problemas tem por objetivo levá-los a compreender melhor os enunciados que leem.

Peça aos alunos que identifi quem os dados e o que se pede em cada um dos problemas. Depois, soli-cite que verifi quem se a resposta encontrada é realmente a solução. Socialize as soluções e discuta-as com a classe.A atividade 1 envolve o signifi cado de composição, em que um termo é desconhecido e é dado o total.


334

1.089

2.246

222



Na atividade 3, os alunos fa-rão cálculos aproximados, para auxiliá-los no cálculo mental. Na primeira linha, se os alunos adicionarem 150 com 50, obte-rão 200, uma boa aproximação, mas na segunda, se adiciona-rem 300 com 200, obterão 500,

que não é a melhor estimativa, porque 380 é mais próximo de 400 do que de 300. Nesse caso, a melhor aproximação é 600.Oriente-os a calcular o resultado na calculadora para verifi car se a aproximação foi adequada.

Na atividade 1, observe se os alunos percebem que podem adi-cionar as parcelas em qualquer ordem. Socialize as respostas.Na atividade 2, peça aosalunos que verifi quem o resultado na calculadora. Faça o levanta-mento dos procedimentos esco-lhidos e discuta-os.

• Resolver adições com números naturais por meio de estratégias pessoais e do uso de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi caçãoe controle de resultados pelo uso do cálculo mental ouda calculadora.

126 135

Resposta pessoal



Nas atividades 2, 3 e 4, discuta com a classe as resoluções que apareceram na atividade 1. Ve-rifi que se os alunos se apoiam no procedimento de Daniel para con-cluirem que: o número 1 escrito em vermelho refere-se à dezena do 13, resultado de 9 + 4.

Na atividade 5, observe como eles chegam ao resultado das operações propostas e tire as dú-vidas individualmente, discutindo os procedimentos utilizados.

Na atividade 1, peça aos alunos que analisem com atenção os dois procedimentos e discutam como fazer uma adição com reserva.


Resposta pessoal. Leia os comentários.

Daniel transforma 7 dezenas e 5 dezenas em 70 e 50 unidades.Adicionam unidades com unidades e dezenas com dezenas.

Daniel fez a decomposição dos números.

3.462 4.434 7.435 2.624



Na atividade 2, eles devem ler o enunciado e observar a outra for-ma de indicar o cálculo e conver-sar a respeito. Veja se percebem que o colega de Daniel transfor-mou as 38 dezenas e 5 unidades em 37 dezenas e 15 unidades.

Na atividade 3, observe qual a forma de cálculo escolhida e faça as intervenções necessárias.

Na atividade 1, peça aos alunos que leiam a primeira parte do texto e observem os cálculos de Daniel. Pergunte se algum aluno já usou a decomposição de núme-ros para fazer a subtração, como Daniel. Socialize as respostas.Espera-se que percebam que o professor substituiu 80 + 5 por 70 + 15.


O professor calculou 80 + 5 por 70 + 15.

Resposta possível: o colega de Daniel não usou a decomposição.

589 1.669 1.934



discutir as diferentes estratégias que surgem. Peça-lhes que ex-pliquem e tentem representar o modo como calcularam, refl etindo coletivamente sobre as diferenças de cada estratégia.

Acompanhe os procedimento de cálculo dos alunos. Peça a alguns que expliquem como pensaram e faça as intervenções necessárias para que calculem corretamente. Na correção, socialize os proce-dimentos, pois o importante é


487

1.365

705

2.927

1.344

4.444



497

1.115

531

2.317

252

1.883



localizar a escola. De volta à sala, peça-lhes que escrevam ao amigo o bilhete descrevendo o quarteirão. Ressalte que o ami-go não conhece o bairro, então será necessário indicar algumas referências para chegar à escola.Depois da discussão e da sociali-zação de alguns textos, proponha a atividade 2.

Numa roda de conversa, diga aos alunos que, para andar por uma cidade grande como São Paulo, podemos usar mapas, esquemas, referências etc.Antes de começar a atividade 1,leve-os para dar uma volta no quarteirão, observando e ano-tando lugares que possam servir como pontos de referência para

• Descrever, interpretar e representar por meio de desenhos a localização ou a movimentação de uma pessoa ou um objeto.

Resposta pessoal

Resposta pessoal



Na atividade 2, primeiro, co-mente alguns trajetos descritos pelos alunos e, depois que eles fi zerem os desenhos, socialize-os. Veja se os pontos de referências estão claros e se de fato ajudam Daniel a fazer esse percurso des-conhecido por ele.

Na atividade 1, se não houver uma padaria próxima à escola, pode ser escolhido outro lugar que lhe pareça adequado à ativi-dade. Depois de algumas descri-ções, feitas oralmente, cada aluno escreverá o trajeto.

• Descrever, interpretar e representar por meio de desenhos a localização ou a movimentação de uma pessoa ou um objeto.

Resposta pessoal

Resposta pessoal



que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.Registre as difi culdades dos alu-nos, para planejar possíveis re-tomadas.

A seção Agora, é com você vai aparecer no fi nal de cada Unida-de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati-vidades individuais, e você deve analisá-las para verifi car se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os alu-nos avançaram e o que precisa ser retomado. Não é necessário



42

902 89 222

77 13



Peça-lhes que pesquisem há quantos anos ela existe. Veja se fazem uma subtração ou uma adi-ção e se percebem que precisam saber em que ano estamos.

Peça aos alunos que leiam indivi-dualmente o texto e, depois, que um deles o faça em voz alta. Se al-guém conhecer a Feira de Artesa-nato da Praça da República, pode contar alguma coisa a respeito.

• M7 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais.

• M10 Resolver multiplicações com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

• M18 Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros).

• M19 Identifi car relações entre o número de elementos como faces, vértices e arestas deum poliedro.

• M24 Utilizar unidades usuais de tempo e temperatura em situações-problema.

• M25 Utilizar unidadesusuais de temperatura emsituações-problema.


conjunto de prismas em madeira ou papel cartão

caixas em forma de prisma (sucata)

calculadoras

Resposta pessoal

Depende do ano.



A leitura e a compreensão do texto que antecede as questões devem ser garantidas.

Prepare uma coleção de prismas e um conjunto de caixas (sucata) que tenham a forma de paralele-pípedo e dê aos grupos.Proponha que os alunos levantem hipóteses sobre os elementosdos sólidos, para confi rmá-las, posteriormente, ao manipularemas caixas.

• Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros(como os prismas, as pirâmides e outros).

Material necessário (por grupo):

uma coleção de prismas

um conjunto de caixas (sucata) com forma de paralelepípedo

4 retangulares e 2 quadradas

3 retangulares e 2 triangulares

6 retangulares e 2 hexagonais



Nas atividades 2 e 3, os dese-nhos são individuais. Deixe-os explorar as caixas que você le-vou (em forma de paralelepípedo e de outros prismas). Você tam-bém pode propor que a classe faça uma coleção dessas caixas. Todos os prismas analisados nesta Unidade são retos, isto é, têm to-das as faces laterais retangulares.

Resposta pessoal. Por exemplo, o desenho de uma caixa em forma de paralelepípedo ou cubo.

Resposta pessoal



Na atividade 2, depois da leitura do enunciado, pergunte aos alu-nos se conhecem essas formas geométricas e peça-lhes que ob-servem todas as caixas vistas an-teriormente, identifi cando entre elas as que têm forma de cubos e paralelepípedos. Estimule-os a comentar semelhanças e diferen-

ças entre essas formas, antes de fazer o desenho.

Discuta o texto inicial e retome as formas geométricas para que os alunos observem as faces e as bases de cada prisma. Na atividade 1, distribua um con-junto de prismas para cada grupo, discuta as respostas e verifi que se eles nomeiam os prismas de acor-do com o polígono da base.

• Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros(como os prismas, as pirâmides e outros).

Prisma de base triangular

cubo paralelepípedo

Por exemplo,a fi gura de um cubo

Por exemplo,a fi gura de um paralelepípedo

Prisma de base pentagonal

Prisma de base hexagonal



duas bases e que, para calcular o total de faces, basta observar o polígono da base, contar o número de faces laterais e adicionar dois.Na atividade 3, peça-lhes que ob-servem o desenho do prisma, des-tacando os vértices e as arestas. Você pode propor uma atividade complementar usando um conjun-

to de modelos de prismas de pa-pelão solicitando que pintem cada vértice com tinta guache para ca-rimbá-lo num papel (vão aparecer pontos) e façam o mesmo com as arestas (vão aparecer segmentos de reta). A contagem desses pon-tos e segmentos de reta permite encontrar o número de vértices e arestas do prisma.

Distribua um conjunto de prismas para cada grupo e oriente-os a explorá-los para preencher a ta-bela e socialize as respostas.Nas atividades 1 e 2, socialize as conclusões dos grupos e verifi que se os alunos percebem que o nú-mero de faces laterais depende do polígono da base, que sempre há

• Identifi car relações entre o número de elementos como faces, vértices e arestas deum poliedro.

Material necessário:

um conjunto de prismas para cada grupo

3

5

6

4

4

2

2

2

2

2

5

7

8

6

6

Resposta pessoal; leia os comentários.

8 12



Na atividade 2, promova uma nova discussão. Os alunos devem per-ceber que o número de arestas de cada base depende do polígono da base e que o número total de ares-tas é o triplo do número de lados do polígono da base.

Na atividade 1, peça aos alunos que explorem os desenhos ou os modelos de prismas montados que já foram usados nas atividades anteriores e descubram quantos vértices há em cada prisma.Espera-se que os alunos cheguem à conclusão de que o número to-tal de vértices é o dobro do nú-mero de vértices da base.

• Identifi car relações entre o número de elementos como faces, vértices e arestas deum poliedro.


um conjunto de prismas para cada grupo

3

3

5

5

6

6

4

4

4

4

6

9

10

15

12

18

8

12

8

12





O item b normalmente é resolvi-do por duas operações: para sa-ber o preço de muitos, primeiro precisamos saber o preço de um. Nesse caso, há uma difi culdade, que é a divisão de R$ 2,00 por 3.Mas, nesse problema, ela não é necessária, pois ele poderá resol-ver utilizando os dobros. Assim: se 3 doces custam 2 reais, 6 cus-

tarão 4 reais, 12 custarão 8 reais e assim sucessivamente.No item c, temos a relação “1 está para 6”. Assim, por exem-plo, 10 chocolates correspondem a R$ 60,00 (6 ∙ 10 = 60) e 6 cho-colates correspondem a R$ 36,00(6 ∙ 6 = 36). Portanto, a compra será de 16 chocolates.


72

R$ 32,00

16

R$ 17,00

Os problemas desta página são do campo multiplicativo, envol-vem razão e apoiam-se na ideia de comparação entre razões (proporção). No item a, temos a relação “1 está para 8 assim como 9 está para 72”. O resultado 72 pode ser obtido multiplicando 9 por 8.



Os problemas desta página são do campo multiplicativo e envolvem multiplicação comparativa: dobro, triplo, quádruplo, metade, terça parte etc.Verifi que os procedimentos das duplas e socialize-os.


112

32

29

52



O preenchimento da tabela pode ser realizado individualmente. Nos itens a, b e c, faça uma dis-cussão coletiva sobre as regulari-dades percebidas, que devem ser registradas.

• Resolver multiplicações com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

30

100

870

1.000

3.450

23.450

300

1.000

8.700

10.000

34.500

234.500

3.000

10.000

87.000

100.000

345.000

2.345.000

Acrescentar um zero a esse número.

Acrescentar dois zeros a esse número.

Acrescentar três zeros a esse número.



Para as atividades das páginas 38 e 39, distribua calculadoras para as duplas fazerem as multiplica-ções e preencherem a tabela. As regularidades serão discutidas nos itens a, b, c e d.


15 16 17 18 19

3632

36

44 48 60 64

9580757055

66

77

88

99

112 120 152

171144135

105

90 108 114

39 48 54



O números da 2a linha são multiplicados por 2.

O números da 4a linha podem ser obtidos multiplicando os números da 1a linha por 4 ou os da 2a linha por 2.

O números da 8a linha podem ser obtidos multiplicando os números da 1a linha por 8, ou multiplicando os da 2a linha por 4, ou os da 4a linha por 2.

Os números da 4a linha podem ser obtidos multiplicando os números da 1a linha por 2 × 2, porque 4 = 2 × 2.Os números da 8a linha podem ser obtidos multiplicando os números da 1a linha por 2 × 2 × 2, porque 8 = 2 × 2 × 2.



Espera-se que os alunos respon-dam que contaram de 1 em 1, que fi zeram adições interativas, ou que multiplicaram o número de linhas pelo de colunas.

Na atividade 1, os alunos de-vem descobrir como Patrícia fez para saber quantos bombons cabem em cada caixa, a partir das divisórias. Verifi que se eles percebem que basta multiplicar o número de linhas pelo número de colunas e ajude-os a escrever suas conclusões.


9 16 30 20

50

Resposta pessoal (ler o comentário).



usada na resolução desse proble-ma é a distributiva da multipli-cação em relação à adição, apre-sentada pelo esquema.Na atividade 2, discuta como se repartiria a malha quadriculada na multiplicação de 12 por 11 e faça uma síntese dessa discussão.

Na atividade 1, comente que as descobertas das atividades ante-riores podem ajudá-los nesta e pergunte se sabem de que repar-tição se trata. Depois, peça-lhes que comparem o cálculo com a divisão feita na malha quadricu-lada. Uma importante propriedade


10 + 2× 10 + 1

10 + 2100 + 20

100 + 30 + 2



Na atividade 2, retome os pon-tos da discussão anterior para ajudá-los a respondê-la.

Na atividade 3, chame atenção para o zero que aparece na se-gunda parcela intermediária do procedimento 2. Discuta com os alunos se isso acontece sempree como fazemos no algoritmo convencional. Registre a síntese da discussão.

Na atividade 1, peça aos alunos que comparem os procedimentos de Renata com os analisados nas atividades da página anterior (uso da malha quadriculada). A seguir, eles devem usar o proce-dimento de Renata para resolver as operações propostas.


Resposta pessoal. Por exemplo: as duas decompõem os números maiores que 10, mas só Patrícia usa o quadriculado.

Resposta pessoal.Por exemplo: no procedimento convencional, começamos multiplicando pela unidade (3), mas, no procedimento 1, o resultado da multiplicação de 3 por 4 dezenas é indicado em unidades (120), e, no procedimento 2, em dezenas (12).

10 + 7× 10 + 1

10 + 7100 + 70

100 + 80 + 7

10 + 3× 10 + 6

60 + 18100 + 30

100 + 90 + 18



Na atividade 2, os alunos podem fazer os cálculos individualmen-te e conferir os resultados com a calculadora.

Na atividade 3, retome a discus-são sobre o segundo produto par-cial. Veja se os alunos percebem que todos terminam em 0 e se concluem que isso acontece por-que são multiplicados por dezena. Retome, se necessário, o procedi-mento da página anterior, em que os números foram decompostos.

Na atividade 1, cada aluno deve resolver três multiplicações e ve-rifi car com a calculadora o resul-tado das outras três, feitas pelo colega.


966

736

1 0 6 4 1 6 4 89 1 5

6 3 8 4 5 7 6 83 9 6 5

1.088

1.408

540

660

As parcelas terminam em 0.



Na atividade 1, pergunte aos alunos em que situações eles já mediram o tempo e faça a leitura compartilhada, verifi cando se há dúvidas. No item b, a divisão não é exata. O quociente representa o número de meses e o resto, o número de dias.

• Utilizar unidades usuais de tempo e temperatura em situações-problema.

A resposta depende do ano.

20 meses e 10 dias

84 anos



25

Depende da data.

1 1554



tivamente, 100 e 0 graus, e que os termômetros usados no Brasil baseiam-se nessa escala. Conte também que hoje os termômetros usados para medir temperatura de pessoas são digitais ou de mercúrio, como os indicados na ilustração.

Você pode sugerir que os alu-nos façam uma pesquisa sobre o termômetro: quando surgiu, quem inventou etc. Comente que Anders Celsius criou uma escala termométrica baseada nos pontos de ebulição e de congelamento da água, estabelecendo, respec-

• Utilizar unidades usuaisde temperatura emsituações-problema.

39 °C

Carina

2 °C

37 °C



previsões do tempo para vários dias. Normalmente, as previsões apresentam a menor temperatu-ra mínima e a maior temperatura máxima prevista para cada dia.

Diga aos alunos que, depois de analisar temperaturas de pesso-as, vão analisar temperaturas da cidade de São Paulo num período de 5 dias. Comente que os meios de informação sempre apresentam

• Utilizar unidades usuaisde temperatura emsituações-problema.

No dia 10/07 (23 °C)

No dia 12/07 (11 °C)

A diferença de temperatura é de 12 °C.



que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.Enquanto os alunos fazem essas atividades, circule pela classe para acompanhá-los e orientá--los, quando for o caso. Registre as difi culdades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.


O desenho é pessoal, mas a ordem 0 °C, 37 °C, 100 °C

deve ser obedecida.



8

12

6

6

9

5

12

18

8



42 anos e (quase) 5 meses



Pela internet, você pode explo-rar construções de diferentes for-matos que existem na cidade de São Paulo: o prédio do Banespa, o edifício Copan, o edifício Itá-lia, o Masp etc. Depois, peça aos alunos que explorem a ilustração e façam os desenhos pedidos.

Comente com os alunos o que estudarão nesta Unidade, peça a um deles que faça a leitura em voz alta e promova uma discussão coletiva.

• M7 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (multiplicação com signifi cado de confi guração retangular e de combinatória).

• M11 Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

• M18 Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros), destacando elementos da pirâmide e relações entre esses elementos e o polígono da base.

• M32 Resolver situações--problema com dados apresentados de maneira organizada por meio detabelas simples ou tabelasde dupla entrada.


conjunto de modelos de prismas e pirâmides em papelão ou madeira

calculadora

folhas de papel sulfi te



Para a atividade 1, é importan-te que os alunos manipulem um conjunto de pirâmides e prismas com diferentes bases. Verifi que se eles percebem que há duas bases no prisma e uma só na pirâmide,

ou que a forma das faces laterais é diferente nesses dois tipos de poliedros. É uma oportunidade para retomar os termos geomé-tricos convencionais.

Verifi que se os alunos observam as diferentes formas de alguns edifí-cios, se já repararam em fotos de edifícios que aparecem em revis-tas ou na internet e se, quando viajam, percebem as formas das construções de outros lugares.

• Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros(como os prismas, as pirâmides e outros), destacando elementos da pirâmide e relaçõesentre esses elementos e o polígono da base.


conjunto de prismase pirâmides

Resposta possível: a primeira tem as faces laterais em forma de triângulo, a segunda,em forma de retângulo e duas bases etc.



Na atividade 2, verifi que como os alunos descrevem semelhanças e diferenças entre as formas ge-ométricas dos edifícios da foto. Você pode propor uma visita virtual a esses edifícios, no site http://www.sampaonline.com.br/postais/index.htm.

Resposta pessoal. Por exemplo: Semelhança: as formas geométricas dos dois edifícios têm duas bases.Diferença: no edifício da Fiesp a superfície é composta por formas geométricas poligonais e no do Citibank parte de sua superfície é arredondada.



métrico. Use um prisma de base hexagonal para explorar essa for-ma geométrica para confi rmar ou não suas hipóteses anteriores.Na atividade 1, explore a ilus-tração, sempre perguntando o que as fi guras têm em comum

e o que chama atenção por ser diferente. Verifi que se percebem que a forma da base é a mesma, mas as faces laterais da fi gura 1 são retangulares e as da fi gura 2 são triangulares.

Leia o texto inicial com eles e explore a forma geométrica do edifício. Discuta com qual forma geométrica já estudada ele se parece. Pergunte, ainda, como é a base desse prisma. Retome as características desse sólido geo-



conjunto de prismase pirâmides

A forma da base é a mesma, mas as faces laterais da fi gura 1 são retangulares e as da fi gura 2 são triangulares.



a forma e o número de faces e indicando de alguma maneira as faces ocultas etc. No item b, faça primeiro uma discussão oral e de-pois um texto coletivo. Faça per-guntas que os ajude a perceber

que a pirâmide tem uma base quadrada e o cubo tem todas as faces congruentes, isto é, com as mesmas medidas e a mesma forma, e que as faces laterais da pirâmide são triangulares etc.

No item a, observe se os alunos desenham a figura solicitada, mesmo que seja um esboço: se re-presentam apenas uma face, uma face e a base, mais de uma face ou a fi gura completa, mantendo

A pirâmide tem base quadrada; o cubo tem todas as faces quadradas e com mesmas medidas; as faces laterais da pirâmide são triangulares etc.



Na atividade 1, são retomadas as faces dos poliedros, particulari-zando as faces laterais e a base de uma pirâmide.


Triângulo

Quadrado

Pentágono

Hexágono



Na atividade 3, surgirão de-senhos de pirâmides com base quadrada e retangular. Aproveite para discutir que estas 2 formas de base são quadrangulares, pois têm 4 lados. Podem aparecer pi-râmides quadrangulares cujas ba-ses não são retângulos. Socialize os desenhos e discuta-os.

Na atividade 2, retome a discus-são sobre as bases dos prismas e relacione-as com as bases das pi-râmides. Oriente a nomeação das pirâmides pelo polígono da base.

Pirâmide de base triangular

Pirâmide de base pentagonal

Pirâmide de base hexagonal



ro de faces laterais. Dê as mesmas orientações quanto ao número de bases e o total de faces. Socialize as respostas.Na atividade 2, observe se eles compreendem a relação entre a forma da base e o número de fa-ces laterais.

Na atividade 3, peça-lhes que observem o modelo da pirâmide de base triangular e o compa-rem com os números que estão no quadro. Discuta os resultados encontrados.Depois de discutir a atividade 4, produza um texto coletivo sobre o que se concluiu. Socialize algu-mas conclusões.

Na atividade 1, peça aos alunos que explorem a ilustração da pá-gina anterior ou os modelos de prismas montados. Oriente-os a descobrir quantas faces laterais tem cada uma dessas pirâmides. Diga-lhes que explorem cada fi gu-ra e registrem no quadro o núme-


4

5

5 8

6 10

7 12

6

716

O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.

Respostas possíveis: (1) o número de vértices da pirâmide é igual ao número de vértices da base mais um; (2) O número de arestas da pirâmide é igual ao dobro do número de lados do polígono da base.



ções que apresenta. Os alunos estão se familiarizando com esse tipo de texto. Explore as informa-ções desta tabela: o que enten-dem por capacidade do auditório e onde Leandro conseguiu essas informações. Realize coletivamen-te as atividades dessa página.

Leia o título e converse sobre os centros culturais, se conhecem al-guns deles, o que assistiram nas salas etc. Peça a um aluno que leia o 1º parágrafo e chame a atenção para a leitura da tabela: qual seu título, quais as informa-

• Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meiode tabelas simples ou tabelasde dupla entrada.

Capacidade dos auditórios dos centros culturais da cidade

www.sampa.art.br/centros_culturais

Pinacoteca do Estado

800 pessoas

1.960 pessoas



contam de 1 em 1, se adicionam o número de cadeiras por fi lei-ra (ou por coluna) e adicionam o total, ou se há aqueles que já multiplicam os números para calcular o total de cadeiras. Na socialização, discuta qual é o procedimento mais rápido.

Na atividade 1, promova uma conversa para que os alunos per-cebam que o auditório está or-ganizado em fi las horizontais e verticais. Combine com eles as denominações de fi las (horizon-tal) e colunas (vertical). Verifi -que como resolveram o item c, se

• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (multiplicação com signifi cado de confi guração retangular).

10

8

Multiplicando 10 × 8 = 80



sala de vídeo que pode ser re-tangular. Espera-se que os alu-nos concluam por uma confi gu-ração semelhante a um quadro. Discuta ainda que, apesar de surgirem algumas representações comutáveis, por exemplo 12 × 4

e 4 × 12, elas não são iguais.Na atividade 3, verifique se eles conseguiram compreender o significado da configuração retangular quando elaboraram o enunciado do problema, a partir dos dados.

Na atividade 2, verifi que se os alunos realmente fazem uma con-fi guração retangular, pois eles po-dem pensar em outras.Socialize as diferentes represen-tações e discuta qual é a mais adequada, tratando-se de uma

Resposta pessoal.Algumas possibilidades: 6 × 8, 2 × 24, 12 × 4, 8 × 6, 24 × 2,4 × 12, 16 × 3, 3 × 16.



combinação, no caso, uma mul-tiplicação. Socialize todos os pro-cedimentos e peça aos alunos que os expliquem.Na atividade 2, verifi que os pro-cedimentos usados e se combi-nam cada elemento a outros dois.

Na atividade 1, verifi que os pro-cedimentos dos alunos: se ligam cada bermuda a cada uma das ca-misetas etc. Observe se contam as combinações para calcular o resultado. Pode ser que alguns façam a operação referente à

• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (multiplicação com signifi cado de confi guração retangular).

Procedimentos pessoaisTotal: 6 combinações

Procedimentos pessoais Total 8



Na socialização dos diferentes procedimentos, espera-se que os alunos percebam que as ativi-dades 1 e 2 pedem estratégias cujas operações são inversas. Na atividade 2, pode ser que alguns alunos usem desenho. Nesse caso, peça-lhes que estabeleçam a rela-ção entre as duas operações.

• Analisar, interpretar, formulare resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (multiplicação com signifi cado de confi guração retangular ede combinatória).

108

18



Nas atividades 1 e 2, observe os procedimentos que os alunos utilizam para resolver problemas de análise combinatória. Socialize aqueles que achar interessante.

8

4 rapazes



Na atividade 2, o objetivo é que percebam a regularidade da divi-são por 10, 100 e 1.000.

Antes de realizar a atividade 1, explore oralmente outros números e peça aos alunos que determi-nem a metade.Estas atividades são de cálcu-lo mental. Sugere-se fazê-las oralmente e depois pedir aos alunos que as respondam indivi-dualmente.

• Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadorae usar estratégias deverifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

36

8 8 8

10

diminuindo um zero desse número.

diminuindo dois zeros desse número.

diminuindo três zeros desse número.

10 10

13 13 13

121 121 121

120

8 33

16 93



-se que eles façam a associação com a divisão. Explore o fato de a divisão não ser exata e sobrar uma latinha.Na atividade 3, pergunte aos alunos como acham que Leandro pensou e que relação tem seu procedimento com o de seu pai.

Explore as semelhanças e as dife-renças. Discuta a relação entre o número 50 da divisão de Leandro e o número 50 da divisão de seu pai. Faça a mesma discussão para os números 5 e 2. Produza um texto coletivo baseado nos textos elaborados pelos alunos.

Na atividade 1, explore as so-luções propostas pelos alunos. Depois, passe ao esquema da atividade 2.Explore o esquema da ativida-de 2: pergunte o que signifi cam os números 50, 5 e 2 no esque-ma. Deixe-os discutir. Espera-

• Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi caçãoe controle de resultados pelo uso do cálculo mental ouda calculadora.

Uma das respostas possiveis: dividindo por 2.

Resposta pessoal. Resposta possível: uma divisão

Resposta possível: No esquema do pai de Leandro, os números que estão nos quadros em amarelo são os que aparecem no lado direito da divisão de Leandro. Os números dos quadros brancos são os que aparecem no lado esquerdo da divisão de Leandro.



Na atividade 2, os alunos devem usar o procedimento discutido anteriormente. Se não conse-guirem, interfi ra com perguntas auxiliares: você deve começar colocando centenas inteiras?

A atividade 3 é mais uma opor-tunidade para os alunos entende-rem os procedimentos expressos nesse esquema de divisão e iden-tifi carem o quociente e o resto.Na atividade 4, verifi que que procedimento os alunos usam, socialize alguns e discuta com a classe acertos e erros.

Na atividade 1, organize os alu-nos em duplas e, com dicas e per-guntas, ajude-os a perceber que o número 115 foi dividido por 3 e a encontrar o quociente e o resto da divisão.

• Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi caçãoe controle de resultados pelo uso do cálculo mental ouda calculadora.

38

400

O resultado é 412 e o resto é 0.

Resultado 105, resto 1

10 2

400 10 2

24 4 0

Sim 1 latinha



Na atividade 2, a proposta é que cada aluno resolva as divisões e depois, em duplas, troquem os cadernos para que cada um cor-rija a divisão do colega.

Organize os alunos em duplas e faça uma leitura compartilhada do texto. Chame atenção para o fato de que Sabrina faz uma estimati-va, um procedimento importante para obter o resultado da divisão.

• Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ouda calculadora.

Os dois usaram a decomposição dos números para encontrar o resultado.

Resultado estimado: um número maior que 300 e menor que 400.

392

Resultado estimado: um número maior que 100 e menor que 200.

123



sufi ciente, comente outras situa-ções da tabela.Na atividade 1, a leitura é apenas das linhas. Verifi que se eles perce-beram que basta adicionar as pre-ferências indicadas em cada linha.Na atividade 2, a proposta é a leitura das colunas. Além da lei-tura e da adição, os alunos de-

vem comparar esses resultados. Oriente-os a fazer anotações in-termediárias. Na atividade 3, a leitura envolve o cruzamento da 1ª linha com a 1ª coluna.Na atividade 4, a leitura envolve o cruzamento da 2ª linha com a 2ª coluna.

Leia com os alunos os dados da tabela, verifi cando se identifi cam o que está nas linhas e nas co-lunas. Como a tabela é de dupla entrada, comente que, para saber quantos preferem visitar o Masp e o Catavento, devem procurar o cruzamento da linha do Masp com a coluna do Catavento. Se não for

• Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada por meiode tabelas simples ou tabelasde dupla entrada.

22 alunos preferem ir à Pinacoteca e 28 ao Masp.

A maioria escolheu o Catavento (30 alunos).

16 alunos

8 alunos

50 alunos



Na atividade 1, peça a alguns alunos que contem como enten-deram o esquema apresentado. No fi m, redija um texto coletivo com a conclusão geral.

Na atividade 2, peça-lhes que discutam se esse procedimento é válido para qualquer divisão e que deem outros exemplos.

Organize os alunos em grupos e peça-lhes que observem o proce-dimento de Leandro. Verifi que se eles entendem o esquema e, se for preciso, dê algumas pistas.

231 × 3 = 693;693 + 2 = 695

• Resolver divisões com números naturais, por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi caçãoe controle de resultados pelo uso do cálculo mental ouda calculadora.

Leandro, ao dividir 17 por 2, encontrou o resultado 8 e o resto 1. Ele descobriu que, se multiplicar 8 por 2 e adicionar o resto 1, obterá 17.

231– 60 9– 9

0 5– 3

2



Na atividade 3, pergunte se eles perceberam que, com a descober-ta de Leandro, podemos verifi car se uma divisão está correta ou não. Proponha divisões na lousa. Chame alguns alunos para resol-vê-las e verifi car com a calcula-dora se estão corretas.

122 × 3 = 366;366 + 1 = 367

13 × 5 = 65;65 + 4 = 69

4 × 12 = 48;48 + 1 = 49

13– 51 9

– 1 54

122– 30 6– 6

0 7– 6

1

12– 40 9– 8

1



Depois que eles tiverem discutido essa afi rmação com o colega de dupla, peça a alguns que mostrem na lousa como a entendem e deem exemplos. Procure relacionar essa igualdade com a descoberta de Leandro, da atividade anterior.

Na atividade 1, discuta com os alunos os resultados da tabela e se os valores respeitam as igualdades.Na atividade 2, peça-lhes que efetuem a operação e verifi-quem se o resultado está correto usando uma calculadora e o que aprenderam nesta página.

Peça a um aluno que leia o texto em voz alta, enquanto os outros acompanham a leitura. Destaque o signifi cado dos termos dividen-do, divisor, quociente e resto. Para isso, peça-lhes que obser-vem com atenção a divisão na ilustração abaixo.

44

Quociente: 145Resto: 1

5

8 3

• Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadorae usar estratégias deverifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.



Esta atividade envolve uma tabe-la de dupla entrada que demanda leitura de linhas e colunas. Para saber quantos alunos preferem sorvete de casquinha e choco-late, basta olhar o cruzamento da linha e da coluna correspon-dente aos sabores e ao tipo de recipiente.

45

30 alunos

10 alunos

45 alunos

60 alunos

3555 135

60

75



foram atingidas, quanto os alu-nos avançaram e o que precisa ser retomado. Não é necessário que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.

A seção Agora, é com você vai aparecer no fi nal de cada Unida-de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati-vidades individuais, e você deve analisá-las para verifi car se as expectativas de aprendizagem

6

2 algarismos

11 206

3 algarismos

4 24



3 × 4 = 12



141 alunos

9 9 16

7 7 12



o Museu do Futebol, que fi ca no estádio do Pacaembu, e incenti-ve os alunos a pesquisar dados a respeito. Se fi zerem a pesquisa em casa, marque um dia para todos trazerem os resultados e compar-tilhá-los com os colegas. Ao invés de um texto, eles também podem fazer um cartaz ou outro trabalho que você combine com a classe.

Peça aos alunos que observem as fotos e pergunte se conhecem ou já estiveram em algum estádio da cidade de São Paulo. Pergun-te também se imaginam quantas pessoas cabem em cada um deles.Faça uma pesquisa sobre o espor-te preferido da maioria da classe, pedindo a um aluno que anote na lousa os resultados. Mencione

• M1 Compreender e utilizaras regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamentode números naturais de qualquer ordem de grandeza(com números de ordem de grandeza até o milhão).

• M7 Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (divisão, distribuição e medida,inversas da multiplicação).

• M11 Resolver divisões com números naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

• M20 Explorar planifi caçõesde alguns poliedros ecorpos redondos.

• M26 Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema.

• M33 Resolver situações--problema em que os dadossão apresentados por meiode gráfi cos de colunas ou gráfi cos de barras.

Respostas de acordo

com a turma


régua

tesoura

cola branca

fi ta adesiva

cartolina ou papel cartão

calculadoras

dados

tampinhas de garrafa

prismas e pirâmides depapel cartão

moldes de pirâmides com diferentes bases

embalagens de papelão

um tabuleiro do jogo a trilhado resto (por grupo)

um quadro com valor posicional até a ordem dos milhões



Na atividade 1, verifi que se os alunos identifi cam o maior núme-ro e peça-lhes que o justifi quem. Veja que critério usam e se per-cebem a ordem de grandeza dos números. Discuta os resultados.Na atividade 2, verifi que se eles reconhecem o menor número e que critérios de composição adotam.

Na atividade 3, oriente as dis-cussões nos grupos e peça a alguns alunos que escrevam na lousa o número com algarismos.

Peça a um aluno que leia o texto e à classe que observe com aten-ção os números apresentados na tabela. Destaque que capacidade signifi ca, nesse caso, o número de pessoas sentadas que o estádio comporta.

• Compreender e utilizar asregras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamento denúmeros naturais de qualquer ordem de grandeza(com números de ordemde grandeza até o milhão).

Estádio do Morumbi

Estádio do Canindé

138.082

73.501 37.58525.000 32.000



Na atividade 2, ajude os alunos a montar a subtração, observe como posicionam os números e se os separam em classes para facilitar a operação. Na atividade 3, veja se eles reco-nhecem a aproximação dos núme-ros no quadro. Peça a alguns que justifi quem seu raciocínio.

Na atividade 4, observe se os alunos leem corretamente os números e se os escrevem por extenso. Se tiverem difi culda-des, peça-lhes que os escrevam no quadro de valor posicional, o que facilitará a leitura.

Pergunte aos alunos se costumam ler notícias em jornais ou em ou-tros meios de informação e se já perceberam como é grande o valor do prêmio dado pela Mega-Sena.Na atividade 1, oriente-os a tirar informações do texto para preen-cher a tabela e observe se trans-crevem corretamente os números.

• Compreender e utilizar asregras do sistema denumeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamentode números naturais de qualquer ordem de grandeza (com números de ordem de grandeza até o milhão).

• Utilizar o sistemamonetário brasileiro em situações-problema.

R$ 21.878.202,00vinte e um milhões, oitocentos e setenta e oito mil e duzentos e dois reais

quinze mil, trezentos e cinquenta reais e trinta e oito centavosR$ 15.350,38

22.000.000,00 ou 22 milhões

Vinte e um milhões e novecentos mil

Quinze milhões e quatrocentos mil



Na atividade 1, organize a classe em duplas e peça-lhes que discu-tam entre si e depois escrevam na tabela como se lê cada número apresentado. Chame algumas du-plas para dar suas respostas na lousa e discuti-las com a sala.

• Compreender e utilizar asregras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação e arredondamento denúmeros naturais de qualquer ordem de grandeza(com números de ordemde grandeza até o milhão).

duzentos e noventa mil

duzentos e vinte mil

cento e sessenta mil

cento e cinquenta mil

cento e dez mil

noventa e três mil



Nas atividades 3 e 4, pergunte quantas classes e ordens têm os números que aparecem no texto e ajude-os a completar a tabela.

Na atividade 2, relembre com os alunos o signifi cado de ordens e classes. Pergunte-lhes sobre situ-ações que exigem números gran-des e se já observaram seu uso no cotidiano e peça exemplos.

1

3

6

02

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1 3 0 0 0 0 0

3 classes e 8 ordens



Na atividade 2, eles devem resol-ver a operação no quadro. Peça a alguns que apresentem seu proce-dimento e discuta-os com a sala.Na atividade 3, novamente, ob-serve se os alunos reconhecem a operação de divisão ou se usam outro procedimento para resolver a situação-problema.

Antes da atividade 1, organize a classe em duplas, peça a um alu-no que leia o texto e lembre que Mateus também faz parte da equi-pe de natação. Observe se eles percebem que a operação para resolver a situação é a divisão. Oriente-os a calcular os valores pedidos e completar os campos da tabela.

• Analisar, interpretar, formular e resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados das operações envolvendo números naturais (divisão, distribuição e medida, inversas da multiplicação).

• Utilizar o sistemamonetário brasileiro em situações-problema.

4

3

R$ 12,00

8 2 2



atividade 1 pelo método que acharem conveniente. Depois, diga-lhes que confi ram o resul-tado com a calculadora.Na atividade 2, peça-lhes que façam a operação na calculado-ra. Discuta com eles o resultado obtido e explique que, nesse caso, a divisão não é exata. Verifi que se percebem que a resposta do pro-

blema deve ser um número natu-ral, pois é referente ao número de ônibus; logo, a resposta indicada no visor da calculadora não pode ser a resposta do problema, pois é preciso um ônibus a mais para acomodar o restante dos passa-geiros. Pergunte quantos lugares sobram no último ônibus.

Organize os alunos em grupos e distribua calculadoras. Peça-lhes que leiam o texto e sublinhem os dados que acharem importantes. Comente que a expressão exten-são linear, signifi ca comprimento do parque. Verifi que se há algum outro termo desconhecido e es-clareça-o.Oriente os alunos a resolver a

• Resolver divisões comnúmeros naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.

750

834



Peça a um aluno que leia as regras do jogo e explique cada etapa.Distribua dados e peões (que po-dem ser tampinhas, por exemplo). Construa em papel cartão ou carto-lina um tabuleiro para cada grupo, conforme o modelo desta página.Enquanto eles jogam, passe pelos grupos fazendo as intervenções necessárias.

• Resolver divisões comnúmeros naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora.



Na atividade 2, peça-lhes que montem as operações pedidas no texto, que escolham algarismos para esconder e lancem o desafi o ao colega de dupla. Os resulta-dos podem ser conferidos com a calculadora.

Antes de começar as atividades, organize a classe em duplas.Na atividade 1, peça aos alu-nos que observem com atenção a montagem das operações e de-pois completem com os números que faltam. Discuta com eles os procedimentos que adotaram para encontrar esses números.

• Resolver divisões comnúmeros naturais por meio de técnicas operatórias convencionais, cálculo mental e da calculadora e usar estratégias de verifi cação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental ou da calculadora. 0

2

8

9

7

7

1

4

6

8

5

3

4

5

1

0

9

9

1

0

5

0

9

1 0 1

3

7 2

6

2

0

9 7

7 2

8 4 9 2 5

Resposta pessoal



gráfi co. Comente que o título se refere aos dados apresentados no gráfi co e a fonte é o lugar de onde foram tiradas as informações.Na atividade 2, peça-lhes que examinem o gráfi co e explore os dados de cada coluna. Na atividade 3, ajude-os a iden-tifi car os dados no gráfi co. Verifi -que como eles dispõem os núme-

ros para fazer a subtração, se os dividem em classes ou não. Na atividade 4, ajude-os a loca-lizar o número que fi ca entre 18 e 30 milhões. Verifi que se percebem em que faixa está esse número e retome o gráfi co porque eles devem identifi car o ano no eixo horizontal.

Peça a um aluno que leia em voz alta os números indicados no grá-fi co e explique que cada coluna representa a população do estado de São Paulo em um determinado ano. Explique que este é um gráfi -co de colunas e organize a classe em duplas.Na atividade 1, observe se eles identifi cam o título e a fonte do

• Resolver situações-problema em que os dados são apresentados por meio de gráfi cos de colunas ou gráfi cos de barras.

título: Crescimento da população do estado de São Paulo

Sim, houve crescimento.

24 milhões ou 24.000.000

1980

fonte: IBGE, relativo ao Censo 2000



Na atividade 1, pergunte se esse gráfi co é igual ao anterior. Verifi que se eles percebem que, neste, as barras são horizontais. Diga que esse gráfi co é conhecido como gráfi co de barras.

Peça a um aluno que leia o texto e esclareça o que signifi ca morar em área urbana ou em área rural. Depois, organize a classe em gru-pos de 5 alunos.Peça aos alunos que leiam os da-dos do gráfi co. Faça com a classe uma leitura coletiva dos números do gráfi co e explore oralmente o título e a fonte.


Neste, as informações estão em barras e, no outro, em colunas.



Na atividade 4, peça a alguns alunos que escrevam os números na lousa e comente os resultados com a classe.

Na atividade 2, ajude os alunos na leitura dos dados no gráfi co.Na atividade 3, é importante que eles observem que em um gráfi co a leitura das informações é mais imediata que no texto.

9.192.122

Resposta possível: os dados no gráfi co são identifi cados mais facilmente do que no texto.

Seiscentos e vinte um mil e sessenta e cinco

Nove milhões, oitocentos e treze mil,cento e oitenta e sete



rio, retome noções já estudadas sobre os elementos de um prisma.Depois da atividade 1, peça aos alunos que desenhem a planifi -cação da superfície de algumas fi guras geométricas estudadas, re-cortem e colem os encontros das faces com fi ta adesiva, recompon-do as formas originais. Ofereça

cartolina, réguas, tesouras e fi ta adesiva e oriente-os quanto às medidas dos lados dos polígonos das bases e das arestas laterais. A construção de hexágonos e pentágonos precisa ser orienta-da. Se não se usar fi ta adesiva para colar o encontro das faces, elas devem ter pequenas abas

Organize duplas e distribua mo-delos de prismas montados em papel cartão ou embalagens de papelão em forma de prismas. Peça-lhes que as manipulem e verifi quem que tipos de prisma estão analisando. Pergunte que forma têm as faces laterais e as bases desses prismas. Se necessá-

• Explorar planifi cações de alguns poliedros e corpos redondos.

prisma de base hexagonal



se percebem que, na planifi cação da superfície de um prisma, a medida do lado da base deve ser igual a um dos lados do retângulo (face lateral).

que fi carão internas às formas geométricas. Faça perguntas como “o que você observou so-bre a medida do lado da base e a medida do menor lado do re-tângulo?”.Na atividade 2, sugira aos alunos que façam a planifi cação na carto-lina e montem o prisma. Verifi que

prisma de base pentagonal

paralelepípedo

Resposta pessoal



percebam que as medidas dos la-dos da fi gura da base devem ser iguais a medida de um dos lados do triângulo que compõem as fa-ces laterais. Distribua os moldes e verifi que se percebem que as faces laterais das pirâmides são triangulares.

Na atividade 1, explore cada pla-nifi cação e peça aos alunos que identifi quem semelhanças e dife-renças entre elas. Faça pergun-tas como “o que você observou sobre a medida do lado da base e a medida de um dos lados do triângulo?”. Espera-se que eles




Na atividade 2, verifi que se os alunos percebem que, na planifi -cação da superfície de uma pirâ-mide, a medida do lado da base deve ser igual à do lado menor do retângulo (face lateral).



bem que o cilindro tem duas ba-ses e o cone, apenas uma; que o cone tem um vértice e o cilindro, não. Explore as planifi cações das superfícies de cones e cilindros perguntando como foram obtidas a partir dos modelos das formas geométricas. Distribua modelos

de cone e cilindro feitos em pa-pel cartão e oriente os alunos a começar separando a(s) base(s) e depois abrindo o restante do modelo. Explore as planifi cações obtidas.

Pergunte se os alunos veem com frequência essas formas e em que elas diferem dos prismas e das pi-râmides. Verifi que se percebem que existem superfícies não planas.Organize a classe em duplas e ex-plore as diferenças entre um cone e um cilindro. Veja se eles perce-




Na atividade 2, você pode fazer na lousa uma lista com os objetos mencionados. Explore os elemen-tos das formas geométricas.Na atividade 3, pode-se fazer uma tabela na lousa anotando as observações feitas pelos alunos.

Resposta pessoal. Por exemplo: casquinhas de sorvete (cone); latinhas de refrigerante (cilindro)

Por exemplo: os cilindros possuem 2 bases circulares eos cones possuem apenas uma base circular.



Na atividade 1, ajude-os a iden-tifi car os dados no gráfi co. Per-gunte se, só olhando o gráfi co, dá para saber se há mais homens ou mulheres. Retome a importância de se apresentarem dados visu-almente para uma rápida identi-

fi cação. Comente que esses dados podem ser representados em grá-fi cos de barras ou de colunas ou ainda em tabelas. Na atividade 2, peça aos alunos que calculem a diferença entre o número de homens e de mulheres.

Peça a um aluno que leia em voz alta os números expressos no grá-fi co e pergunte o que signifi ca cada barra. Depois, organizados em duplas, eles devem identifi car o título e a fonte desse gráfi co.


Total - 10.434.252

Há mais mulheres, e a diferença é de 488.896.



informações fornecidas pelo grá-fi co. Socialize alguns textos. O Museu do Futebol tem uma sala de estatísticas. Sugira aos alunos que façam uma visita ao Museu para conhecê-lo e para ver nessa sala números como os que traba-lharam nesta Unidade.

Na atividade 3, é provável que os alunos, ao fazerem os arredon-damentos, cheguem à conclusão de que os valores fi carão iguais. É importante que discuta porque isso ocorre.Na atividade 4, peça-lhes que escrevam um texto com base nas

Resposta pessoal

5.000.0005.461.574

5.000.0004.972.678

10.000.00010.434.252



que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor.Enquanto os alunos fazem essas atividades, circule pela classe para acompanhá-los e orientá-los, quando for o caso. Registre as difi culdades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.


57.910.000 kmcinquenta e sete milhões,

novecentos e dez mil quilômetros

cento e oito milhões eduzentos mil quilômetros

cento e quarenta e novemilhões e seiscentos mil

quilômetros

duzentos e vinte esete milhões e novecentose quarenta mil quilômetros

108.200.000 km

149.600.000 km

227.940.000 km



26.004


2o semestre

MAT5ºANO–2–PROF.indd 135MAT5ºANO–2–PROF.indd 135 9/15/10 2:03 PM9/15/10 2:03 PM


Pergunte aos alunos se conhecem o Mercado Municipal. Comente a importância de ter sido construí-do ao lado do rio Tamanduateí, na época de sua implantação. Peça a um aluno que leia o texto in-trodutório e ressalte os números apresentados no texto.

• M2 Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, nas representações fracionáriae decimal.

• M3 Explorar diferentes signifi cados das frações em situações-problema: parte-todo, quociente e razão.

• M5 Comparar e ordenar números racionais de uso frequente, nas representações fracionária e decimal.

• M26 Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema.

• M27 Utilizar unidadesusuais de comprimento,massa e capacidade em situações-problema.

• M32 Resolver situações--problema com dados apresentados de maneira organizada, por meio detabelas simples ou tabelasde dupla entrada.


uma calculadora paracada grupo

uma fi ta métrica paracada grupo

balança para pesar os alunos


12.600: doze mil e seiscentos1.600: um mil e seiscentos14.000: catorze mil



cados dados a esses números e, depois, discuti-los coletivamen-te. Esclareça o que signifi cam os números racionais positivos, seu uso no dia a dia, e peça que descrevam situações em que se usam representações com vírgula. Esclareça também a forma 0.500

que aparece na ilustração. Em seguida, faça uma lista na lousa com os exemplos fornecidos pelos alunos e discuta coletivamente. Dê mais exemplos, destacando outras situações, como o preço do combustível.

Explore a ilustração com os alu-nos, perguntando-lhes se já pre-senciaram uma situação como essa no mercado ou na feira.Na atividade 1, peça que leiam o texto e expliquem o que signifi ca para eles 0,500 kg. Uma suges-tão é anotar na lousa os signifi -

Resposta possível: O número 0,500 se refere a meio quilograma de peixe ou a 500 gramas de peixe.

Metade de 0,500 kg ou 250 g.

• Reconhecer e fazer leiturade números racionais no contexto diário, na representação decimal.



Resposta possível: Para medir a altura de uma pessoa, o peso de alimentos, representar o preço de mercadorias etc.

Cinco centavos

Dez centavos

Vinte e cinco centavos

Cinquenta centavos



Na atividade 1, solicite que anali-sem as ilustrações das frutas e seus respectivos preços. Pergunte qual é o maior preço e o menor. Em segui-da, peça que escrevam por extenso os números apresentados. Circule pelos grupos, faça as intervenções necessárias e verifi que as difi culda-des dos alunos nesta etapa.

Na atividade 2, observe se eles conseguem diferenciar os va-lores maiores e os menores que1 real. Você pode utilizar exem-plos que conhecem no cotidiano para estabelecer a relação entre as grandezas.

As atividades dessa página têm ca-ráter de diagnóstico. Desse modo, é preciso explorá-las a fi m de veri-fi car os conhecimentos dos alunos. Peça a um aluno que leia o texto introdutório. Pergunte se conhe-cem preços de algumas frutas.

Dois reais e vinte e nove centavos

Um real e quarenta e sete centavos

R$ 0,25

R$ 2,29; R$ 1,47

Vinte e cinco centavos


• Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações--problema.



parte inteira (escrita antes da vírgula) e uma parte não inteira (escrita após a vírgula). Na atividade 1, peça que com-pletem o quadro com os números indicados e socialize as respos-tas. Ressalte o número 0,375, cuja parte não inteira ocupa até a casa dos milésimos.

Na atividade 2, solicite que leiam os números e observe se os escrevem corretamente por extenso. Na atividade 3, verifi que se reco-nhecem os números menores que 1 e questione suas escolhas.

Peça a um aluno que leia o texto inicial da página. Se for o caso, retome as noções de ordem e classe vistas anteriormente. So-licite que observem com atenção como está representado o número 3,19 no quadro. Esclareça que o número racional escrito na for-ma decimal é composto por uma

2 3 5

0 3 7 5

Três inteiros e dezenove centésimos

Dois inteiros e trinta e cinco centésimos

Trezentos e setenta e cinco milésimos


• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente na representação decimal.



Na atividade 2, observe se eles comparam a parte inteira dos números apresentados a fi m de escrevê-los em ordem crescente. Na atividade 3, oriente-os para descobrir que, se dois ou mais números apresentam a mesma parte inteira, a comparação deve ser feita entre os algarismos da parte não inteira.

Na atividade 1, peça que leiam o enunciado e observem a res-pectiva ilustração. Verifi que se eles reconhecem que o número maior tem o algarismo da ordem das unidades maior. Solicite a alguns alunos que leiam em voz alta suas respostas e discuta-as com a classe.

Resposta possível: Fernanda observou que o preço de 1 quilogramade cenoura corresponde a 98 centésimos, número inferior ao do custo de1 quilograma de pimentão, 2 inteiros e 15 centésimos, pois zero é menorque 2 inteiros. Desse modo, o pimentão é mais caro que a cenoura.

0,21; 1,47; 2,29; 3,35.Resposta possível: Comparei os números correspondentes à ordem das unidades (parte inteira).

1,57.Resposta possível: Comparei os números da parte não inteira e, no caso, 57 centésimos é maior que 23 centésimos.






situação apresentada. Essa ativi-dade permite diagnosticar se os

alunos reconhecem que = 0,5,

porque, dividindo 1 por 2, o re-sultado é 0,5. Na atividade 2, faça uma lista de situações propostas pelos alunos em que se utilizam os racionais no cotidiano. Solicite que repre-

sentem na forma fracionária e façam a leitura da fração. Na atividade 3, pergunte se conhecem alguma receita, se já viram algo similar em revistas, livros ou na internet. Observe como representam as frações e se reconhecem a quantidade que cada uma delas expressa.

Antes de iniciar as atividades, solicite aos alunos que retomem a fi gura da balança na página 102. Esclareça que a denominação “ra-cionais” é relativa à razão ou a um quociente e que esses dois termos se referem à operação de divisão. Na atividade 1, peça que leiam e discutam o que acham sobre a

Resposta pessoal

Sim. Justifi cativa possível: Meio pode ser escrito como e como

0,5 (ou 0,500), pois, dividindo 1 por 2, temos como resultado 0,5.

Alguns exemplos: quilograma de carne, de pizza,

de pó de café etc.

• Reconhecer e fazer leitura de números racionais no contexto diário, nas representações fracionária e decimal.



Comente que o numerador indica o número de partes usadas e o denominador, o número de partes iguais em que o todo foi dividido. Na atividade 2, oriente-os para realizar o caminho inverso: com base na fração, escrever por ex-tenso como se lê.

Peça a um aluno que leia o texto inicial. Na atividade 1, solicite que es-crevam as respectivas escritas fracionárias. Esclareça que o nú-mero que fi ca em cima do traço chama-se numerador e o que fi ca abaixo do traço, denominador.

Um quarto de kg de azeitonas pretas

Meio kg de presunto

Três quartos de kg de mozarela

• Reconhecer e fazer leiturade números racionais no contexto diário, na representação fracionária.



signifi cado de parte-todo das fra-ções. O todo é dividido em partes iguais e são estabelecidas rela-ções entre partes e todo.Na atividade 2, os alunos devem descobrir que, quanto mais divi-dimos alguma coisa, menor suas partes fi cam. Desse modo, quan-

to maior o denominador, menor o “tamanho” da parte em que o todo foi dividido. Distribua folhas de papel sulfi te para os alunos, indique a eles que podem fazer dobraduras em círcu-los divididos em 8 e 10 partes.

Explique aos alunos que boxes do Mercadão são espaços delimitados para cada comerciante. Peça que observem a ilustração e digam em quantas partes está dividida a pizza. Nas atividades 1 e 2, é impor-tante que os alunos explorem o

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: parte-todo.



que metade da pizza. Observe se

os alunos percebem que equi-

vale à metade da pizza e explique

a eles que as frações e são

equivalentes, ou seja, represen-tam a mesma parte do inteiro.

Nas atividades 1, 2 e 3 explore o signifi cado de parte-todo das fra-

ções. Pergunte se é maior ou

menor que metade da pizza e, em

seguida, se é maior ou menor

que metade da pizza. Questione,

então, se é maior ou menor

Quem comeu de pizza comeu o pedaço maior.

Explicação possível: A pizza foi dividida em menos partes e, portanto, o “tamanho” dessa parte é maior.




é o “tamanho” da parte. Logo, quando se comparam pedaços de “tamanhos” diferentes, o maior deles é representado pela fração de denominador menor.

Na atividade 4, peça que com-parem os três pedaços de pizza pintados e indiquem, justifi-cando, qual fração representa a maior parte pintada. Observe se eles percebem que, quanto mais aumenta o número de partes em que o inteiro foi dividido, menor

Sim. Explicação possível: Considerando o numerador igual nas três frações apresentadas, a fração com o menor denominador é a maior delas.



A atividade 2 envolve o signi-fi cado de parte-todo do número racional. Relembre com os alu-nos o signifi cado de cada escrita

fracionária; por exemplo, sig-

nifi ca uma parte de um inteiro dividido em cinco partes iguais.

Pergunte como fariam para saber quantos quadradinhos represen-

tam do total de quadradinhos

da malha. Verifi que se percebem que basta dividir 100 por 5. Use o mesmo procedimento para as outras frações.

Peça a um aluno que leia a in-formação inicial da página. Nela, a escrita fracionária envolve o signifi cado de razão dos números racionais.Na atividade 1, solicite aos alunos que observem o total de pessoas que cada item descreve e o número de pessoas que repre-sentam a parte em cada situação.

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: razão e parte-todo.



Na atividade, comente que mo-saico é, em geral, uma imagem em que há padrões visuais – às vezes, com fi guras geométricas – formada por pequenas peças de vidro, pedra ou pisos coloridos. No item a, verifi que como proce-dem para contar os quadradinhos.

Se for o caso, retome a ideia de confi guração retangular, em que basta multiplicar 10 linhas por 10 colunas de quadradinhos. Nos itens b e c, observe se estabe-lecem corretamente a relação parte-todo para as pastilhas azuise amarelas.

Peça aos alunos que observem a fotografi a do vitral. Explique que vitrais são elementos arquitetô-nicos construídos em geral com pedaços de vidro colorido e que formam determinado desenho. Peça para um aluno ler o texto referente à foto.

100

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: razão e parte-todo.



página, estabelece-se também a noção de porcentagem, ou seja, a expressão 40 entre 100 pessoas

pode ser representada por

ou por 40%. O signifi cado de ra-zão é diferente do signifi cado de parte-todo, que expressa a ideia

de que o todo (unidade) se divide em partes “do mesmo tamanho” e que existe uma relação entre um número de partes e o total das partes.

As atividades dessa página ex-ploram o signifi cado de razão das frações. A escrita fracionária é, então, usada como índice compa-rativo entre duas quantidades, ou seja, é interpretada como razão. Quando o denominador é 100, como ocorre nas atividades dessa

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: razão.



Na atividade 2, verifi que se eles

fazem a relação entre comprar

de um produto e pagar seu preço dividido por quatro. Na atividade 5, observe como adicionam as representações decimais. Faça primeiro uma

estimativa com a classe, per-guntando se o total em reais é maior ou menor que 12. Discuta a importância de estimar os re-sultados para verifi car o cálculo e comente que, se adicionarem a parte inteira, obterão uma es-timativa próxima do resultado.

Nas atividades de 1 a 4, explo-ra-se o signifi cado de parte-todo das frações. As atividades da Unidade 5 pretendem conduzir os alunos a explorar os signifi -cados que os números racionais assumem no contexto em que se inserem.

R$ 2,50

R$ 1,20

R$ 1,30

R$ 9,00

R$ 14,00





embalagem de 1 kg, porque sai por R$ 1,40 (1,40 + 0,70 = 2,10). Na atividade 2, os alunos de-vem perceber que necessitarão

de quatro embalagens de para

ter 1 kg. Logo, para 2 kg precisa-rão de oito embalagens.

Na atividade 1, solicite que ob-servem as embalagens e compa-rem os preços com a quantidade de cada produto. Peça que digam em que embalagem o preço de 1 kg de feijão é menor. É impor-tante que verifi quem que na em-balagem de 1,5 kg o quilograma do feijão é mais barato que na

Naquela de 1,5 kg. Resposta possível: Na embalagem de 1,5 kg o valor do quilograma do feijão é mais barato: R$ 1,40.

8 embalagens

• Utilizar unidades usuais de massa em situações-problema.




medidas diferentes e seus respec-tivos preços. Depois, podem dis-cutir vantagens e desvantagens de cada embalagem em relação ao preço.

Nas atividades 3 e 4, eles têm de verificar quantas embalagens de 50 g são necessárias para for-mar 100 g e 250 g. Para comple-mentar, peça que realizem uma pesquisa em um mercado próximo sobre alguns produtos vendidos em embalagens que envolvam

4

2

4



gol quando um jogador bate um pênalti, ou no jogo de bolinhas de gude mede-se com palmos a distância entre a bola e a caçapa. Pergunte que unidades de compri-mento eles conhecem. Na atividade, distribua uma fi ta métrica por grupo e solicite que meçam as alturas dos colegas e as anotem no quadro.

Convide os alunos para explo-rarem os desenhos de partes do corpo e pergunte se já usaram palmos, passos, pés ou polegadas para medir e em que situações. Amplie o tema comentando que essas unidades de medida são usadas em muitos jogos. No jogo de futebol, por exemplo, a bola é colocada a alguns passos do

Respostas pessoais

Resposta pessoal

Resposta pessoal

• Utilizar unidades usuais de comprimento em situações--problema.

• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente nas representações decimais.



As unidades pé, polegada, pal-mo, jarda e cúbito são utilizadas como unidades-padrão em países de língua inglesa.As atividades 1 e 3 propõem uma pesquisa, que pode ser desenvol-vida na sala de informática.

• Utilizar unidades usuais de comprimento em situações--problema.

• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente nas representações decimais.

70 cm

22 cm

52,4 cm

palmos ou pés

polegadas ou palmos

Resposta pessoal



isso, é preciso comparar a parte inteira das representações deci-mais apresentadas. Nos itens c e d, devem comparar as medidas verifi cando não apenas a parte inteira, mas também a parte de-cimal dos números.

Explique aos alunos que, popu-larmente, empregamos a palavra “peso” no lugar de massa, que indica a quantidade de matéria de um corpo. Nos itens a e b, eles devem iden-tifi car valores que se encontram acima ou abaixo de 40 kg e, para

• Utilizar unidades usuais de massa em situações-problema.


Camila e Simone

Júlia e Luana

Camila

Luana



Na atividade 1, pergunte se sa-bem quantos mL equivalem a 1 li-tro. Informe que 1 L = 1.000 mL e solicite que verifi quem, com base nessa informação, quantos copos de 250 mL se podem encher com 1 L de água. Lembre que 250 mL

correspondem a de litro.

Pergunte aos alunos quais são as unidades usuais de medida de capacidade. Questione se já ob-servaram diferentes unidades de medida de capacidade escritas, por exemplo, em garrafas e latas de refrigerante. Peça a um aluno que leia o texto introdutório.

6 copos

1 litro

750 mL

3 copos

Para resolver a atividade 2, peça que digam quantos mL têm dois copos de água. Nas atividades 3 e 4, utilize os mesmos procedimentos das ativi-dades anteriores e oriente os alu-nos para realizarem comparações.

• Utilizar unidades usuais de capacidade em situações--problema.



Na atividade 1, solicite que leiam a receita com as medidas caseiras e busquem na tabela as respectivas unidades de medida. Na atividade 2, os alunos devem verifi car na tabela a unidade de medida correspondente a um copo de suco e multiplicar o nú-mero de copos por essa medida.

Pergunte aos alunos se obser-varam em casa alguém fazendo uma receita, que “medidas” eram usadas nessa receita e se viram situações similares às descritas no texto introdutório. Em segui-da, peça-lhes que leiam os dados apresentados na tabela. Explique que a padronização das medidas é feita por aproximação.

4 ovos4 colheres de sopa de açúcar

lata de leite condensado

4 colheres de sopa de cenoura cozida e amassada1 colher de sopa de manteiga

4 litros

• Utilizar unidades usuais de massa e capacidade em situações-problema.

• Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada, por meio de tabelas simples ou tabelas de dupla entrada.



ser retomado. Não é necessário que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Enquanto os alunos fazem essas atividades, circule pela sala para acompanhá-los e orientá-los, quando for o caso.Registre as difi culdades dos alunos, para planejar possíveis retomadas.

A seção “Agora, é com você” vai aparecer no fi nal de cada Unida-de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati-vidades individuais, e você deve analisá-las para verifi car se as expectativas de aprendizagem foram atingidas, quanto os alu-nos avançaram e o que precisa

R$ 7,50

X

X



R$ 4,50

X

X

X



na representação fracionária. Procu re descobrir quais fi guras geométricas planas eles conhe-cem e, caso não saibam dizer o nome delas, solicite que as dese-nhem na lousa. Em seguida, peça que leiam a informação abaixo da imagem e calculem quantos anos terá o autódromo de Interlagos na data indicada.

Pergunte aos alunos se já ouviram falar do autódromo de Interlagos ou se o conhecem. Peça a um deles que leia o texto introdu-tório. Como retomada da Unida-de anterior, pergunte quais são os números racionais e solicite a alguns alunos que escrevam na lousa um número racional na repre sentação decimal e outro



lápis de cor

folhas de papel de seda

calculadoras

• M3 Explorar diferentes signifi cados das frações em situações-problema: parte-todo, quociente e razão.

• M4 Escrever númerosracionais de uso frequente,nas representações fracionária e decimal e localizar alguns deles na reta numérica.

• M5 Comparar e ordenar números racionais de uso frequente, nas representações fracionária e decimal.

• M12 Analisar, interpretar, formular e resolver situações--problema, compreendendo diferentes signifi cados da adição e subtração, envolvendo números racionais escritos na forma decimal.

• M13 Calcular o resultado de adição e subtração de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoaise pelo uso de técnicas operatórias convencionais.

• M21 Identifi car semelhanças e diferenças entre polígonos, considerando seu número de lados e de ângulos.

• M22 Compor e decompor fi guras planas e identifi caçãode que qualquer polígonopode ser composto a partir de fi guras triangulares.

• M34 Ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráfi cos de linha.

76 anos



Faça outras questões, como: qual é o número racional que se situa na metade da distância entre 1 e 2? Esse recurso permite uma posição mais aproximada de 1,7. Pergunte se 1,7 é maior ou menor que 1,5. Com base na resposta, os alunos concluirão que 1,7 não pode estar antes do ponto médio entre os números 1 e 2.

Na atividade 2, discuta todas as alternativas e peça que justi-fi quem oralmente por que esco-lheriam ou não cada uma delas. Na atividade 3, continue de-monstrando que, para comparar números racionais na forma deci-mal, primeiro compara-se a parte inteira e depois a parte decimal.

Na atividade 1, explique, por exemplo, que a representação de-cimal 1,7 tem uma parte inteira (1) e uma decimal (7). Logo, 1,7 é um número maior que 1, mas menor que 2, pois se localiza na reta numérica entre os números 1 e 2.

• Escrever números racionais de uso frequente na representação decimal e localizar alguns deles na reta numérica.

• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente, na representação decimal.

B CA

Resposta possível: Por meio da comparação entre os números racionais apresentados verifi cou-se que o número 2,8 é maior que 2,5 e menor que 3,25. Portanto, o carro D estaria posicionado entre os carros A e C na reta numérica.

X



Na atividade 2, pergunte que algarismo está escrito na parte inteira do número racional que indica a distância percorrida por Maurício. Questione se esse al-garismo representa um número maior ou menor que os demais. Observe se comparam apenas a parte inteira e se justifi cam di-zendo que a medida do percur-

so de Maurício começa com 0, portanto é menor que as outras.Na atividade 3, relembre aos alunos que todo número racional pode ser escrito na representação decimal e fracionária. Pergunte qual é a representação decimal da

fração e solicite que indiquem

o valor na reta numérica.

Explique aos alunos que 1 km é igual a 1.000 m e que 4,309 km se lê como quatro quilômetros e trezentos e nove metros. Pergunte a um aluno se os ciclistas 1 e 3 chegaram a dar uma volta comple-ta na pista. Peça que justifi que.Na atividade 1, relembre aos alunos como comparar números escritos na forma decimal.

2,5 3,5 4,309

0 0,5 1

Ele percorreu um espaço menor que os demais ciclistas. Justifi cativa possível: O número 0,90 é menor do que os demais apresentados na tabela, porque começa com zero.

Entre 0 e 1, pois = 0,5.

• Escrever números racionais de uso frequente nas representações fracionária e decimal e localizar alguns deles na reta numérica.

• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente,nas representações fracionária e decimal.



a mesma justifi cativa para com-parar as representações decimais e os números naturais, ou seja, quanto mais algarismos, maior o número, e concluem que 0,75 é maior que 0,9. Explique por que 0,9 é maior que 0,75. Na atividade 3, faça alguns ques-tionamentos, sempre comparan-do dois números. Peça a alguns

alunos que coloquem na lousa a resposta e justifi quem por que um número é maior ou menor que outro dentro da sequência apresentada. Na atividade 4, solicite que des-crevam como procederam. Faça sínteses destacando alguns cri-térios de comparação utilizados.

Na atividade 1, pergunte aos alunos se a parte inteira dos números racionais apresentados é igual. Como fazer, então, para comparar esses números? Espera--se que respondam que é preci-so comparar a parte não inteira. Observe se percebem que 0,9 é maior que 0,75. Questione se isso é verdade e por quê. Alguns usam

0,9. Justifi cativa possível: Foram comparados os números da parte não inteira e verifi cou-se assim que o maior começa com 9.

0,1. Justifi cativa possível: Foram comparados os números da parte não inteira e verifi cou-se assim que 1 é o menor.

Foi verifi cada a parte não inteira e comparados os algarismos da ordem dos décimos.

0,1; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,8; 0,9

• Comparar e ordenar números racionais de uso frequente, na representação decimal.



unidade em três partes e tomar duas (parte-todo) e dividir duas unidades para três pessoas (quo-ciente), embora os dois casos sejam representados pela fração

. Divida a classe em grupos

para que vivenciem a situação de divisão/repartição das folhas

de papel. Só depois de fazer a atividade experimentalmente os alunos desenharão a divisão feita e representarão a parte da folha por uma fração.É importante que desenhem nas atividades 1 e 2 as folhas de mesmo tamanho.

As atividades dessa página envol-vem o signifi cado de quociente da fração. É a fração interpretada como a divisão de um número in-teiro por outro. Para os alunos, essa interpretação se diferencia do significado de parte-todo estudado na Unidade anterior, porque é diferente dividir uma

Algumas representações de cada parte:

Algumas representações de cada parte:

Assim como na quarta divisão na resposta da atividade 1,as divisões da folha não precisam ser representadas apenas por segmentos retos.

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: quociente.



Pergunte se cada amigo recebeu mais ou menos de uma folha. Questione se há alguma relação entre o fato de 3 ser maior que

2 na fração e os colegas de

Maurício terem recebido mais de uma folha. As folhas podem ser divididas em dois e cada um receber três metades ou cada

um receber uma folha inteira e metade da terceira.Na atividade 2, distribua mais quatro folhas de papel de seda para cada grupo e adote procedimento similar ao da atividade anterior. Ao fi nal, discuta com os alunos em qual das duas situações, na ativi-dade 1 ou na 2, cada um recebeu fração maior de folhas e por quê.

Peça a um aluno que leia a infor-mação introdutória. Depois forme grupos de cinco alunos.Na atividade 1, distribua três folhas de papel de seda para cada grupo e solicite que leiam o enunciado. Depois de reparti-rem as folhas de papel, peça que façam no espaço reservado o desenho da divisão das folhas.

Uma representação possível:

Uma representação possível:

• Explorar diferentes signifi cados das frações em situações--problema: quociente.



1 por 4, 1 por 5 etc. e verifi quem os resultados encontrados com a calculadora. Solicite que façama relação entre as representações fracionárias e decimais.Converse com os alunos sobre o resultado do item e.Na atividade 2, a situação é inversa. Os alunos têm a repre-

sentação decimal e devem che-gar à representação fracionária. A leitura ajuda nessa conversão. Por esse motivo, é interessante propor aos alunos a leitura cole-tiva das representações decimais antes de pedir-lhes que façam a representação fracionária.

Na atividade 1, comente que, dividindo o numerador pelo de-nominador de uma fração, o resultado é uma representação decimal. Faça alguns exemplos com a calculadora. Peça que

explorem as frações , ,

fazendo as divisões de 1 por 2,

0,5

510

110

25100

310

0,4

0,75 0,666...

5,625

• Escrever números racionais de uso frequente nas representações fracionáriae decimal.



vírgula, se “dividem” o número em duas partes e subtraem a par-te inteira e a não inteira separa-damente etc. Peça que estimem os resultados antes da realização do cálculo. O resultado dessa sub-tração é maior que 2 ou menor que 2? Por quê? Perguntas como essas direcionam para a obtenção de resultados corretos no cálculo.

Na atividade 2, solicite que fa-çam os cálculos por estimativa. Pergunte: Ricardo andou mais de 5 km ou menos de 5 km? Peça que justifi quem. Verifi que como procederam para realizar as ope-rações com as representações de-cimais. Discuta com a classe os procedimentos adotados.

As atividades dessa página são exploratórias. Após a leitura por um aluno da informação no iní-cio, pergunte se já ouviram falar do Bike Tour. Na atividade 1, verifi que se utili-zam a subtração e como procedem para fazer o cálculo: se colocam os algarismos um abaixo do outro, observando o posicionamento da

2,160 km

5,590 km

Resposta possível: Alinhei as vírgulas uma embaixo da outra para posicionar os números e realizar as operações.

• Analisar, interpretar, formulare resolver situações-problema, compreendendo diferentes signifi cados da adiçãoe subtração, envolvendo números racionais escritosna forma decimal.

• Calcular o resultado de adiçãoe subtração de números racionais na forma decimal,por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais.



As atividades 4, 5 e 6 reforçam o que foi explorado nas atividades anteriores.

80,300 kg

1,200 kg

81,350 kg



decimal são os mesmos empre-gados com os números naturais. Na atividade 2, faça oralmente as estimativas dos resultados das operações e peça que as justifi -quem. Em seguida, solicite que confi ram com a calculadora. Ob-serve se os resultados obtidos são próximos dos estimados.

Na atividade 3, explique aos alunos que vão realizar o pro-cedimento inverso da atividade anterior. Agora devem estimar os resultados das operações e esco-lher o resultado mais aproximado na primeira coluna do quadro.

Na atividade 1, peça aos alunos que observem as operações efe-tuadas por Maurício. Solicite que descrevam como foram realizadas e pergunte o que observam em cada uma. Verifi que se percebem que os algoritmos utilizados na adição e subtração dos números racionais representados na forma

Resposta possível: Adicionou os algarismos da parte não inteira (décimos) e os da parte inteira (unidades).

Resposta possível: Subtraiu os algarismos começando da parte não inteira (décimos) e depois os da parte inteira (unidades).

• Calcular o resultado de adiçãoe subtração de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoaise pelo uso de técnicas operatórias convencionais.



Socialize os procedimentos usados pelos alunos na resolução das ati-vidades 1 e 2.Discuta com a classe todas as pos-sibilidades da atividade 3.

• Calcular o resultado de adiçãoe subtração de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoaise pelo uso de técnicas operatórias convencionais.

R$ 45,80

Recebeu R$ 1,70, porque gastou R$ 18,30 com o lanche.

R$ 6,50: uma nota de 5 reais, uma moeda de 1 real e uma moeda de 50 centavos. Há outras possibilidades.



apenas duas dimensões. Pergun-te que diferenças eles encontram nas fi guras, anote algumas delas na lousa e faça uma síntese dos comentários. Esclareça que fi gu-ras formadas por segmentos de reta, como as que delimitam as superfícies planas dos painéis,

denominam-se polígonos. Super-fícies poligonais são superfícies planas delimitadas por polígonos. Peça que, em cada tela, contem os números de lados e de ângu-los dos polígonos que limitam as regiões poligonais.

Pergunte aos alunos quais são as formas geométricas das fi gu-ras da primeira imagem. Faça o mesmo com relação à segunda imagem. Comente que as fi gu-ras nas duas telas são planas. Informe que formas geométricas planas são aquelas que possuem

Resposta possível: Todas as formas geométricas são planas; na primeira tela, todas as formas são poligonais, o que não acontece na segunda.

• Identifi car semelhanças e diferenças entre polígonos, considerando seu númerode lados e de ângulos.



no sentido vertical e depois pela metade novamente, mas no sen-tido horizontal, o papel dobrado forma uma quina com um ângulo reto. Com essa quina você pode “medir” os ângulos dos polígonos desenhados no livro. Os que fo-rem menores do que ela medem

menos de 90º e os que forem maiores do que ela medem mais de 90º.A malha quadriculada também serve de referência para estabe-lecer comparação entre medidas de ângulos.

Pergunte aos alunos quais as di-ferenças entre as fi guras desenha-das. Peça que leiam a informação sobre polígono e tire as dúvidas. Na atividade 2, solicite que re-conheçam os ângulos das fi guras e escrevam a resposta. Dobrando uma folha de papel pela metade

Quadrado

Triângulo

Pentágono

Hexágono

4

3

5

6

Os ângulos medem 90º no quadrado, mais de 90º no pentágono e no hexágono e menos de 90º no triângulo.




Na atividade 2, distribua alguns lápis de cor, peça que usem a malha quadriculada para fazer os polígonos e que considerem lados com medidas iguais e diferentes, bem como ângulos iguais, maio-res e menores que 90°. Lembre-os de que vão desenhar polígonos e não pintar seu interior.

Na atividade 1, nos itens a, b e c, explore com os alunos as carac-terísticas dos polígonos. Informe que quatro lados com medidas iguais dois a dois signifi ca que os pares de lados paralelos têm medi-das idênticas. No item c, verifi que se os alunos compreendem que a fi gura solicitada é o trapézio.

Retângulo; quadrado

Losango; quadrado

Resposta pessoal

Trapézio




que representa o mapa do Esta-do de São Paulo e, em seguida, a dividam em regiões triangulares.Na atividade 2, verifi que o nú-mero de regiões triangulares que eles encontraram e se é o número máximo em que essa região poligonal pode ser divi-

dida. Questione os alunos sobre a divisão de regiões poligonais em regiões triangulares e peça a alguns que justifi quem por que acham que a região pode ser dividida em regiões triangula-res. Discuta as respostas coleti-vamente.

Peça a um aluno que leia o texto inicial. Na atividade 1, pergunte aos alunos se eles acham que toda a região poligonal pode ser di-vidida em regiões triangulares. Peça que reproduzam, na malha quadriculada, a região poligonal

8

Representação possível:

• Compor e decompor fi guras planas e identifi cação deque qualquer polígono podeser composto a partir defi guras triangulares.



e outras, em quatro. Discuta a possibilidade de decompor qual-quer região poligonal em regiões triangulares, pois o triângulo é o menor polígono, formado por três segmentos de reta. Comente também que a decomposição não é única. Na atividade sobre o piso que representa o mapa do Estado de São Paulo, para decompô-lo

em regiões triangulares, os alu-nos encontraram diversas decom-posições corretas. Comente que às vezes não interessa obter uma decomposição com o mínimo de regiões poligonais possível, mas sim uma em que um dos polígo-nos que limita uma região se re-pita várias vezes.

Informe aos alunos que um mo-saico é constituído de pequenas peças justapostas que, às vezes, formam fi guras geométricas. Na atividade 1, pergunte o que observam na divisão de cada re-gião quadrada do piso e verifi que se percebem que algumas regiões quadrangulares foram divididas em duas regiões triangulares

Pode ser dividida em duas ou quatro regiões triangulares.

• Compor e decompor fi guras planas e identifi cação deque qualquer polígono podeser composto a partir defi guras triangulares.

Há outras possibilidades.



a camada de ozônio é uma es-pécie de “capa” de gás que envolve a Terra e a protege de várias radiações, sendo a ra-diação ultravioleta a principal delas. Consideramos a hipótese segundo a qual a destruição da camada de ozônio afeta as con-dições climáticas de determina-do lugar, tendo como uma das

Solicite a um aluno que leia a informação inicial. Verifi que se os alunos ouviram falar do ín-dice ultravioleta. Explique-lhes que esse índice aponta o nível de radiação solar na superfície da Terra e que a radiação solar é um fenômeno normal.Para elaborar essa atividade, partimos do princípio de que

consequências o efeito estufa.O efeito estufa é um processo que ocorre quando parte da radiação solar refletida pela superfície terrestre é absorvida por certos gases presentes na atmosfera. Dentro de determinada faixa, esse efeito é de vital importância para aquecer o planeta e garantir a vida na Terra.

• Ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráfi cos de linha.

4 e 7

22 e 23

21

20, 22, 23 e 24



mentou e peça-lhes que façam os cálculos para saber de quanto foi esse aumento. Na atividade 2, verifi que se com-preendem que, para saber a produ-ção de gases do efeito estufa em milhões de toneladas no ano 2000, basta fazer a leitura do gráfi co, buscando o dado correspondente ao ano 2000 no eixo vertical.

Na atividade 3, observe se per-cebem que basta localizar o valor de 1.500 milhões de toneladas no eixo vertical e fazer a leitura dos pontos que se encontram abaixo desse valor, correspondentes aos anos do eixo horizontal.

Peça aos alunos que observem os conteúdos apresentados no gráfi co. Pergunte-lhes que dados se encontram no eixo horizontal e no eixo vertical e se sabem o nome da informação ao lado do gráfi co, a legenda.Na atividade 1, certifi que-se de que eles percebem que a produ-ção de gases do efeito estufa au-

Aumentou em 841 milhões de toneladas.

2.052 milhões de toneladas

Em 1990 e 1994




ra a que as atividades se referem signifi ca um valor médio entre as temperaturas máxima e mínima.Na atividade 1, peça aos alu-nos que façam uma leitura dos valores fornecidos no gráfico.Na atividade 2, verifique se observam quais são os números

menores que 23,5 °C e encon-tram o dia correspondente no eixo horizontal.Na atividade 3, observe se veri-fi cam o dia no eixo horizontal e encontram a respectiva tempera-tura no eixo vertical.

Comente a importância de com-preender os dados por meio de gráfi cos, uma vez que a maioria dos meios de comunicação utili-za esse recurso atualmente para transmitir informações. Explore o título do gráfi co e a legenda. Es-clareça que a média da temperatu-

Maior média de temperatura: 4 de dezembro;menor média de temperatura: 3 de dezembro

Nos dias 30 de novembro, 2 e 3 de dezembro

23,5 ºC






54



69

39

4

1

1

2

Resposta possível: A média de congestionamento diminuide 2001 a 2003 e, a partir de 2003, aumenta até 2008.

Maior: 2008; menor: 2003



R$ 6,20

1,5 1,9 2,7

5,0 4,5 3,5

40,15 40,20 40,25

17 16,96 16,94




medida km2 se referem a áreas do município de São Paulo e os outros indicam a quantidade de favelas e de pessoas. Há nú-meros que indicam um período de tempo também. Explore ou-tros signifi cados dos números.

Peça a um aluno que leia o tex-to da página inicial. Aproveite para comentar sobre o gran-de crescimento da cidade de São Paulo. Verifi que se os alu-nos percebem que os números acompanhados da unidade de

Resposta possível: Os números acompanhados por unidades de medida se referem às áreas (a área total da cidade de São Paulo e parcela da área ocupada por favelas); os números 2.000 e 3.000.000 indicam quantidades (de favelas e de população sem habitação formal); e os números 2000-2004 indicam um período de tempo.

• M6 Identifi car e produzir frações equivalentes, pela observação de representações gráfi cas e de regularidades nas escritas numéricas.

• M14 Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto diário, como 10%, 20%, 50%, 25%.

• M23 Ampliar e reduzir fi guras planas pelo uso de malhas quadriculadas.

• M28 Calcular perímetro de fi guras desenhadas em malhas quadriculadas ou não.

• M29 Compreender a área como a medida da superfície de uma fi gura plana.

• M32 Resolver situações--problema com dados apresentados de maneira organizada, por meio de tabelas simples ou tabelas de dupla entrada.

• M35 Ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráfi cos de setor.


lápis de cor

papel quadriculado

calculadoras

réguas

tesouras sem ponta

folhas de papel

pedaços de cartolina



Na atividade 2, observe se eles dividem 220 por 2 para calcular a metade e se chegam ao resultado de 110 litros, que corresponde a um consumo diário consciente de água por uma pessoa.

Comente com os alunos que, em nosso país, há muito desperdício de comida, de água e de energia elétrica e que é preciso desenvol-ver nas atuais gerações a noção de consumo consciente. Pergunte se sabem o que signifi ca consu-mo consciente. Peça a um aluno que leia o texto introdutório da página.

1

2

110 L

330 L

• Identifi car e produzir frações equivalentes, pela observação de representações gráfi cas e de regularidades nas escritas numéricas.



acontece, as frações que repre-sentam as partes, embora nume-ricamente sejam diferentes, são denominadas frações equivalen-tes, pois representam a mesma parte do inteiro.

As atividades 1, 2, 3 e 4 ex-ploram a noção de equivalência. Observe se eles percebem que as frações, apesar de serem numeri-camente diferentes, representam partes que têm o mesmo tama-nho. Informe que, quando isso

Resposta possível: As partes pintadas das tiras têm o mesmo tamanho.

Resposta possível: As partes pintadas das tiras têm o mesmo tamanho.



Retome a noção de equivalência e discuta as atividades. No item a, peça aos alunos que observem as partes pintadas de cada círculo e as traduzam com uma fração. No item b, verifi que se eles percebem que as partes pintadas em ambos os círculos representam partes iguais de um inteiro e podem ser expressas por frações equivalentes.

• Identifi car e produzir frações equivalentes, pela observação de representações gráfi cas e de regularidades nas escritas numéricas.

1

4

2

8

Resposta possível: Elas são equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro.



esquemas gráfi cos ou outro tipo de procedimento, como dividir ou multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número para obter a ou-tra fração. É importante ressaltar que, na questão da equivalência, as frações representam o mesmo número, porém suas expressões fracionárias são diferentes.

No item c, observe se eles perce-bem que as partes não pintadas em ambos os círculos também representam partes iguais de um inteiro e podem ser expressas por frações equivalentes. Explore a noção de equivalência e apresente outras frações para que os alunos verifi quem se são equivalentes. Observe se usam

Sim, porque as frações e são equivalentes, pois

representam “pedaços” de mesmo tamanho.

Exemplo: 45

1215

Resposta possível: Elas são equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro.



tabela solicitando sua leitura e se reconhecem os valores expressos pelas porcentagens. Comente que geralmente, em uma pesquisa, as pessoas votam apenas uma vez em uma única opção, que os resultados dessa votação são apresentados em porcentagens e que a soma de todas elas deve to-talizar 100%. Nesse caso, a soma

não deu 100%, pois existem outros acidentes envolvendo outros tipos de situação não apresentados na tabela. Peça que descubram como fazer para obter a porcentagem desses outros tipos de acidentes. Verifi que se concluem que bas-ta subtrair de 100% o valor da porcentagem encontrada na ati-vidade 4.

Na atividade 1, questione os alu-nos sobre os acidentes que ocor-rem com maior e menor frequência na região e que tipo de pessoas envolvem. Explore a tabela: per-gunte o que está colocado na primeira e na segunda coluna e se eles conhecem o símbolo que acompanha os números. Verifi que se sabem ler cada porcentagem da

Resposta pessoal

Menor: 3%; maior: 40%

Abaixo: 3% e 18%; acima: 40%

85%

• Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto diário, como 10%, 20%, 50%, 25%.

• Resolver situações-problema com dados apresentados de maneira organizada, por meiode tabelas simples.



representa determinada parte desse total, o que possibilita es-crever a porcentagem em fração ou como decimal. Discuta com eles que 40% corresponde a 40 partes de 100, que podem ser tra-

duzidas por ou 0,4.

Para a atividade 2, os alunos precisam subtrair a porcentagem de casas com esgoto de 100% para descobrir as que ainda não tinham ligação com a rede de es-goto. Depois fazem a correspon-dência com 100% para escrever a representação fracionária.

Esclareça aos alunos que toda porcentagem pode ser escrita nas representações fracionária e deci-mal. Informe a eles que, quando trabalhamos com porcentagem, o inteiro é expresso por 100%. Na atividade 1, observe se os alunos entendem que nesse caso a porcentagem está relacionada a um total de 100%, ou seja, ela

Representação fracionária:

Representação decimal: 0,40 ou 0,4

37%

Representação fracionária:




dele, ou seja, dividi-lo por 10. Na atividade 1, observe se adotam essa ideia e dividem 30 por 10.Na atividade 2, comente que, se 40% dos entrevistados são ho-mens, o que falta para 100% são mulheres. Esclareça que podem calcular o número de mulheres pelo procedimento que quiserem. Socialize os processos usados.

Na atividade 3, peça aos alunos que se reúnam em grupos e resol-vam as porcentagens. Depois, dis-tribua calculadoras e solicite que confi ram os resultados. Explique a eles como se utiliza a tecla de por-centagem da calculadora. Proponha outros problemas em que é preciso calcular porcentagens simples.

Converse com os alunos sobre as maneiras de calcular a porcen-tagem de um número usando as informações do texto. Verifi que se eles percebem que uma das for-mas de calcular a porcentagem de determinado número é usar o cál-culo de 10% como auxiliar, pois, para calcular 10% de um número, basta determinar a décima parte

R$ 3,00R$ 27,00

40 homens e 60 mulheres

25 13,60

60 24




a quantidade de quadradinhos na segunda de maneira a garantir a mesma forma, se usam régua, se percebem o posicionamento das linhas etc. Na atividade 2, discuta com os alunos que nessas atividades o que muda é a quantidade dos qua-dradinhos da malha quadriculada.

Peça aos alunos que observem o desenho na malha quadricu-lada. Comente que cada parte do desenho é representada poruma quantidade de quadradinhos e que a fi gura reduzida terá uma quantidade menor de quadradi-nhos. Observe os procedimentos utilizados: se fazem a contagem nas duas malhas e se diminuem

Resposta possível: Reduzi o tamanho de cada fi gura (a contagem de quadradinhos da primeira malha quadriculada é menor na segunda malha).

• Ampliar e reduzir fi guras planas pelo uso de malhas quadriculadas.



servando se os lados da região retangular dobram de tamanho. Ajude os que não usaram o pro-cedimento anterior para ampliar a segunda fi gura.

Na atividade 1, esclareça aos alunos como fazer para dese-nhar as fi guras na outra malha quadriculada. Verifi que se con-tam quantos quadradinhos há na primeira fi gura e se desenham essa fi gura na segunda malha ob-

Armário: 7; cama: 6

Há vários lugares possíveis para a localização da mesa.

• Ampliar e reduzir fi guras planas pelo uso de malhas quadriculadas.



e criar uma malha quadriculada com quadrados maiores, conser-vando o número de quadradinhos da primeira malha. Esse procedi-mento não é o mesmo usado até agora e deve ser discutido com todos. Existe ainda a possibili-dade de os alunos ampliarem as medidas, usando a régua.

Um dos procedimentos de am-pliação da fi gura da atividade 5 pode ser quadricular a fi gura, depois fazer outro quadriculado com a malha do mesmo tamanho e reproduzi-la nesse quadriculado aumentando o número de quadra-dinhos da primeira malha. Outra maneira é quadricular a fi gura

Armário: 28; cama: 24

Porque a malha quadruplicou o número de quadradinhos.

Uma das maneiras é desenhar uma malha quadriculada interna à fi gura, depois ampliar a fi gura em uma malha quadriculada e fazer o novo desenho.



Ainda na atividade 1, itens a e b, discuta com eles as fi guras que têm perímetros iguais e as que apresentam perímetros di-ferentes. Explique que, para ter o mesmo perímetro, as fi guras não precisam ter necessariamente a mesma forma; podem ter contor-nos diferentes, como no caso das fi guras A e D.

As atividades dessa página ini-ciam o estudo dos perímetros.Na atividade 1, informe aos alu-nos que o lado de cada quadra-dinho equivale a uma unidade de medida. Solicite que calculem o perímetro, observe se realizam a contagem dos lados dos qua-dradinhos que formam cada fi gura e peça que completem o quadro.

12 u 14 u

16 u 12 u

As fi guras A e D

As fi guras A e B; A e C; B e C; B e D; C e D

• Calcular perímetro de fi guras desenhadas em malhas quadriculadas ou não.



Na atividade 3, peça que dese-nhem dois polígonos com o mes-mo perímetro, observando que os polígonos podem ter formas diferentes. Na atividade 4, eles devem iden-tifi car o perímetro das fi guras e verifi car quantas unidades o pe-rímetro de um polígono é maior que o outro.

Na atividade 2, comente que agora devem considerar que a lateral de cada quadradinho tem 2 cm. Observe se eles fazem a contagem novamente ou se mul-tiplicam os valores encontrados na atividade 1 por 2.

Resposta pessoal

24 cm 28 cm

32 cm 24 cm

Duas vezes, pois a fi gura A tem 8 unidades de perímetro e a fi gura B tem 16 unidades de perímetro.



Peça aos alunos que observem as fi guras pintadas na malha quadri-culada. Na atividade 2, observe o tipo de procedimento utilizado para cal-cular a área das fi guras, se con-tam os quadradinhos pintados de

cada uma ou se adotam o proce-dimento de multiplicar a quanti-dade de quadradinhos de duas das laterais. Se nenhum aluno usou o procedimento multiplicativo, ex-plique a eles que, para calcular a área de quadrados e retângulos,

basta multiplicar dois de seus la-dos não paralelos. Na atividade 3, esclareça que duas fi guras podem ter a mesma área sem necessariamente ter a mesma forma, o que signifi ca que possuem áreas equivalentes.

9 u2 12 u2 16 u2 12 u2

Sim, as fi guras 2 e 4.

Respostas possíveis: Contei a quantidade de quadradinhos de cada fi gura ou contei os quadradinhos de duas das laterais e os multipliquei.

• Compreender a área como a medida da superfície de uma fi gura plana.



Na atividade 1, observe se eles compreendem que, pelo fato de o terreno ser retangular, é possível trabalhar em malha quadricula-da e, se os lados medem 25 m e 10 m, então pode-se ter a malha quadriculada de 25 quadradinhos por 10 quadradinhos.

Na atividade 2, observe se eles usam o procedimento multiplicati-vo e fazem 10 m × 25 m, obtendo 250 m2. Lembre aos alunos a ne-cessidade de, na resposta, escrever a unidade de medida, que nesse caso é o m2, a unidade de área.Na atividade 3, solicite que res-pondam se a pergunta é válida e que justifi quem a resposta.

Peça aos alunos que observem o desenho e as medidas do terre-no. Comente com eles que o terreno tem a forma de um re-tângulo, ou seja, lados de mes-ma medida dois a dois e ângulos internos com medida de 90°.

Resposta possível: Elaborar malha quadriculada com25 quadradinhos em uma das laterais e 10 quadradinhos na outra lateral, considerando que cada quadradinho tem1 m2 de área.

250 m2

Sim, uma vez que em retângulos a área é calculada por meio da multiplicação dos quadradinhos que formam dois lados não paralelos.

• Compreender a área como a medida da superfície de uma fi gura plana.



Nas atividade 1 e 2, peça aos alunos que verifiquem o que apresenta essa tabela, qual seu título e sua fonte. Informe que o título de uma tabela é impor-tante para indicar ao leitor de que informação se trata. Escla-reça ainda que a fonte é o meio do qual foram extraídos os dados e que ela deve ser citada para

dar confi abilidade às informa-ções. Nesse caso, a fonte é um site. Explore a leitura da tabe-la, o que está representado em cada coluna e em cada linha.Na atividade 3, verifi que como os alunos procedem para calcular a diferença entre a população da área urbana e da área rural.

Comente com os alunos que São Paulo, apesar de sua caracterís-tica urbana, apresenta área rural e que isso pode ser constatado à medida que nos distanciamos das áreas centrais.

88%

Porcentagem de população da área urbana e rural de São Paulo

100%. Signifi ca toda a população de São Paulo.

Site: <www.portalbrasil.net>.

• Ler informações apresentadas de maneira organizada pormeio de gráfi cos de setor.



cela pintada do gráfi co e que a menor porcentagem indica a par-cela menor.Na atividade 7, comente a utili-zação dos gráfi cos de setores pela mídia e a facilidade que trazem na comparação de dados.

Na atividade 5, solicite aos alu-nos que comparem os valores das porcentagens da tabela da página anterior com as partes pintadas do gráfi co. Destaque a importân-cia da legenda e do título em um gráfi co e comente que a maior porcentagem indica a maior par-

Resposta possível: A porcentagem maior na tabela equivale à parte pintada de amarelo no gráfi co, e a porcentagem menor equivale à parte pintada de azul.

Resposta pessoal

Porcentagem de população da área urbana e rural da cidade de São Paulo.

População urbana

População rural



O setor de transporte

Industrial 7%

Transporte 78%

Residencial 10%

Outros 5%



A atividade 1 dessa página re-toma a relação entre a represen-tação percentual e a fracionária. Na atividade 2, os alunos darão signifi cado a essa relação, con-textualizando-a em uma situação--problema.

• Ler informações apresentadas de maneira organizada por meio de gráfi cos de setor.

25%

14

34

75%

Resposta pessoal





16 quadradinhos 21 quadradinhos

Figura 1: 22 cm; fi gura 2: 28 cm



2 25 260

R$ 150,00




60%

Terror 20

Ação 40

Drama 15

Ficção 25



ras latino-americanas, integran-do relações culturais, políticas, sociais e econômicas dos países da América Latina. Comente que o interior do prédio é dividido em espaços destinados a acervos de arte e em espaços culturais,

abrigando também importante bi-blioteca especializada em cultura latino-americana. Pode-se indicar que visitem o site do Memorial (www.memorial.sp.gov.br), no qual encontrarão mais informa-ções sobre a instituição.

Peça a um aluno que leia o tex-to introdutório. Pergunte aos alunos se conhecem o Memorial da América Latina. Conte a eles que o Memorial foi inaugurado em 18 de março de 1989, com o objetivo de difundir as cultu-

O Memorial da América Latina foi criado para difundir as manifestações latino-americanas de criatividade e saber, com o objetivo de integrar as relações culturais, políticas, econômicas e sociais dos países da América Latina.Localiza-se no bairro da Barra Funda, na cidade de São Paulo.

• M15 Identifi car as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção de objetos e de contabilizá-las usando estratégias pessoais.

• M16 Explorar a ideiade probabilidade emsituações-problema simples.

• M30 Calcular área de retângulos ou quadrados desenhados em malhas quadriculadas ou não.

• M31 Resolver situações--problema que envolvam o signifi cado de unidades de medidas de superfície como o metro quadrado (m2), o centímetro quadrado (cm2) e o quilômetro quadrado (km2).

• M36 Construir tabelas e gráfi cos para apresentar dados coletados ou obtidos em textos jornalísticos.


dados


lápis de cor



A atividade 2 pode servir para verificar se os procedimentos usados anteriormente foram aprendidos.

Na atividade 1, observe se os alunos identifi cam, por meio de diagramas ou pela multiplica-ção, o número de combinações possíveis. Verifi que que tipos de procedimento eles utilizam, de contagem ou multiplicativo, e discuta-os com a classe.

3 × 3 = 9

2 × 4 = 8. São 8 combinações.

• Identifi car as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção de objetos e de contabilizá-las usando estratégias pessoais.



diferentes de canetas mexicanas, então é possível realizar 6 tipos de combinações diferentes de1 caneca com 1 caneta. Na atividade 2, discuta os pro-cedimentos adotados e verifi que como descrevem ter pensado; se percebem que agora existem 3 tipos de peças de cerâmica mexi-

cana e 4 de peruana e que, dessa forma, ocorrem 12 possibilidades de combinações diferentes entre esses dois tipos de peças. Solicite a alguns alunos que escrevam na lousa seus procedimentos e dis-cuta os resultados com a classe.

Na atividade 1, pergunte aos alunos como procederam para fazer as combinações. Verifi que se usam algum esquema ou dia-grama, se descrevem cada par de objetos ou se utilizam a multipli-cação. Observe se concluem que, se existem 2 tipos diferentes de canecas peruanas e 3 modelos

2 × 3 = 6

3 × 4 = 12

• Identifi car as possíveismaneiras de combinar elementos de uma coleçãode objetos e decontabilizá-las usando estratégias pessoais.



1 livro e 1 gibi entre todos eles é possível fazer 10 combinações diferentes. Pergunte aos alunos que procedimentos adotaram e discuta com a classe.

Peça que observem o quadro e verifi quem quantos livros e gibis são apresentados. No item a, cer-tifi que-se de que entendem que, se existem 2 opções de livros e 5 opções de gibis, para escolher

2 × 5 = 10

3 × 4 = 12

• Identifi car as possíveismaneiras de combinar elementos de uma coleçãode objetos e decontabilizá-las usando estratégias pessoais.



No item c, observe se concluem que, se Rodrigo optou por 1 livro, então resta combiná-lo com 2 gi-bis escolhidos dentre os 5. Para isso, podem fazer um esquema ou uma multiplicação.

Como são 5 gibis e devem-se escolher 2 entre eles, há 5 × 4 possibilidades.

20



Peça aos alunos que leiam os car-tazes com as opções de lanches e sucos. Na atividade 1, observe se fazem as combinações com o número de sucos com leite e percebem que, se ocorre a possibilidade de 2 tipos de sucos com leite e 4 lanches naturais, então é possível ter 8 combinações diferentes.

2 × 4 = 8

• Identifi car as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleçãode objetos e decontabilizá-las usando estratégias pessoais.



Na atividade 3, observe se iden-tifi cam que, se Rodrigo já esco-lheu um lanche, resta apenas as possibilidades de escolha de um dos sucos com água e que, dessa forma, as combinações possíveis são 3.

Na atividade 2, o procedimento é o mesmo da atividade anterior, porém verifi que se eles conta-bilizam os sucos com água e se percebem que, se existem 3 sucos diferentes e 4 opções diversas de lanche, então é possível ter 12 combinações diferentes.

3 × 4 = 12

1 × 3 = 3



pontos virada para cima. Elabo-re outras questões desse tipo.Na atividade 1, pergunte qual a possibilidade de sair a face da fi -gura 1 virada para cima, ao jogar o dado para o alto e ele cair em

uma mesa. Verifi que se os alunos percebem que a chance de cair essa face é 1 em 6, pois o dado tem 6 faces. Comente com eles que essa chance pode ser repre-

sentada pela fração .

Solicite aos alunos que identi-fi quem a quantidade de fi guras, lembrando que um dado tem 6 faces. Faça com eles o lançamen-to de um dado e pergunte qual a chance de cair a face com 5

1 em 6, pois existe 1 possibilidade em 6 situações possíveis.

1 em 6 (1 em um total de 6 possibilidades)

• Explorar a ideia de probabilidade em situações-problema simples.



Na atividade 4, devem perceber que existem 2 possibilidades de ocorrência de sair a fi gura esco-lhida (fi gura 4 ou 5) em 6 possi-bilidades, que é o total de faces do dado.






de probabilidade como fenômeno aleatório. Passe pelos grupos e observe se estão anotando corre-tamente os números encontrados nos lançamentos dos dados. Colo-que alguns quadros na lousa. Dis-cuta com a classe os resultados

obtidos pelos grupos e explique que esses resultados são aleató-rios. O número 5, por exemplo, pode ter saído com maior frequên-cia em determinado grupo e com menor em outro.

Oriente os alunos para que se reú nam em grupos de seis. Distri-bua entre os grupos alguns dados e folhas de papel sulfi te. As ati-vidades dessa página devem ser desenvolvidas com o objetivo de que os alunos percebam a noção


Resposta pessoal

Resposta pessoal

Resposta pessoal



casos favoráveis e o denomina-dor, o número de casos possíveis. Na atividade 1, observe se os alunos entendem por que a pro-babilidade de sair o número 6 no

lançamento do dado é

.

Na atividade 2, eles devem ini-cialmente contabilizar o total de

bolas amarelas e azuis (9), pois o total de bolas representa o nú-mero de casos possíveis de ocor-rência do evento, e concluir que o número de casos favoráveis é 5, pois existem 5 bolas amare-las. Dessa forma, devem verifi car que a probabilidade de ocorrência

desse evento é .

Explique aos alunos que a pro-babilidade pode ser calculadapelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número to-tal de casos possíveis em uma experiência. Informe que a pro-babilidade pode ser representada por meio de uma fração em que o numerador indica o número de


16

59



fi gura e verifi que se calculam a quantidade de quadrículas da su-perfície da cozinha. É importan-te que compreendam que, nesse caso, o número de quadrículas do desenho é equivalente a sua área, porém esse número deve vir acompanhado da unidade de

medida – nessa questão, o m2 –, para caracterizar uma grandeza de superfície. No item b, verifi que se os alunos compreendem que, se em cada m2, ou seja, em cada quadrícula da malha quadriculada, cabem 4 lajotas, então na malha toda cabem 96.

Peça a um aluno que leia o tex-to introdutório da página. Para o item a, lembre aos alunos que cada quadrícula da malha qua-driculada tem 1 m2 e que o me-tro quadrado é uma unidade de medida de superfície bastante usada. Solicite que observem a

24 m2

24 × 4 = 96 lajotas

• Calcular área de retângulos ou quadrados desenhados em malhas quadriculadas ou não.



fazem fronteira com o Brasil e dois não fazem. Ressalte que a Guiana Francesa é um território francês, não um país. Peça a eles que retomem a questão, agora considerando todos os países que fazem fronteiras. O resultado será 2 × 11 ou 22.

Solicite aos alunos que obser-vem no mapa os países que fa-zem fronteira com o Brasil e os que não fazem. Faça na lousa duas listagens, uma com o nome daqueles que fazem e outra dos que não fazem. Verifi que se os alunos percebem que 11 países

6 maneiras

• Identifi car as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção de objetos e de contabilizá-las usando estratégias pessoais.



Distribua alguns lápis de cor aos alunos. Explique que cm2 é uma unidade de superfície de área.Na atividade 1, diga que podem desenhar os quadriláteros com as medidas que quiserem e que de-vem calcular a área de cada um deles.

Na atividade 2, observe se os alunos pintam, para a superfície quadrada de 4 cm2 de área, um quadrilátero com lados de 2 cm e, para a superfície retangular de 6 cm2 de área, um quadrilátero com lados de 2 cm e 3 cm ou1 cm e 6 cm.

Resposta pessoal




Retome as atividades anteriores e verifi que se os alunos perceberam que, para calcular a área de um quadrilátero, basta multiplicar dois de seus lados não paralelos e que as unidades de medida de área sempre são ao quadrado, por exemplo, cm2 e m2.

Na atividade 1, observe se os alunos percebem que um qua-drado tem todos os lados iguais e que, para calcular a área li-mitada por ele, basta calcular 3 cm × 3 cm = 9 cm2. Na atividade 2, eles devem mul-tiplicar 5 cm × 8 cm = 40 cm2.

Nas atividades 3 e 4, precisam adotar o mesmo procedimento das atividades 1 e 2, porém lem-bre a eles que agora a unidade de medida dos lados dos quadriláte-ros é o metro (m) e, por isso, a unidade de medida de área deve ser expressa em m2.

9 cm2

40 cm2

4 m2

18 m2




Peça aos alunos que observem o desenho do campo de futebol e suas respectivas medidas. Na atividade 1, solicite que cal-culem a área do campo de fute-bol. Eles devem multiplicar 75 m por 110 m, que representam as medidas dos lados do quadrilátero

que forma o campo, a fi m de ob-ter 8.250 m2 de área da superfície do campo todo. Na atividade 2, esclareça que a superfície da “grande área” é li-mitada pelo quadrilátero de lados 16 m por 40 m; eles devem obter a área de 640 m2.

75 m × 110 m = 8.250 m2

16 m × 40 m = 640 m2




Na atividade 1, peça aos alunos que leiam em voz alta os dados da tabela, observando como fa-zem a leitura dos números e das unidades de medida. Comente que os elementos da tabela apresen-tam unidades de medida de área diferentes: o quilômetro quadra-do, o metro quadrado e o centí-metro quadrado.

Na atividade 2, eles devem per-ceber que a área do Estado deSão Paulo é a maior superfície databela e, por isso, tem sua uni-dade de medida em km2, e quea área de uma folha de papel é a que apresenta a menor superfície e, por isso, sua unidade de medi-da está em cm2.

Na atividade 3, deve fi car cla-ro que o cm2 é utilizado usual-mente para representar a área de superfícies pequenas e que, por isso, não seria apropriado para representar a área do Estado de São Paulo.

Maior: 248.209,426 km2; menor: 623,7 cm2

Não, pois o cm2 é utilizado para medir a área de superfícies menores, como a de uma folha de papel, e as dimensões do Estado de São Paulo são muito grandes.

• Resolver situações-problema que envolvam o signifi cado de unidades de medidas de superfície como ometro quadrado (m2), o centímetro quadrado (cm2)e o quilômetro quadrado (km2).



Na atividade 1, os alunos devem associar a unidade de medida adequada a cada superfície rela-cionada. Precisam perceber que a unidade cm2 é adequada para superfícies menores e que o m2 pode ser utilizado em determina-das superfícies não tão pequenas,

mas menores que o km2, o qual deve ser usado quando se deseja representar áreas de superfícies muito grandes. Na atividade 2, explique aos alunos que, se 1 m = 100 cm, então, se multiplicarem os lados de um quadrado com medidas de

100 cm, vão encontrar uma su-perfície de 10.000 cm2 de área. Na atividade 3, o mesmo proce-dimento deve ser adotado. Ex-plique que, se multiplicarem oslados de um quadrado com me-didas de 1.000 m, terão uma su-perfície de 1.000.000 m2 de área.

1 m2 = 10.000 cm2

1 km2 = 1.000.000 m2

• Resolver situações-problema que envolvam o signifi cado de unidades de medidas de superfície como ometro quadrado (m2), o centímetro quadrado (cm2)e o quilômetro quadrado (km2).



Peça a um aluno que leia o texto introdutório da página. Na atividade 1, solicite que descrevam do que trata o texto, quais dados estão apresentados. Verifi que se percebem a informa-ção que o texto transmite. Eles

devem discutir oralmente suas considerações. Explique que as informações de um texto algumas vezes podem ser organizadas em tabelas e gráfi cos e que essas for-mas de apresentação facilitam a leitura dos dados. Esclareça que

na linguagem corrente nem sem-pre a palavra “área” é usada para designar medida de superfície.Na atividade 2, oriente-os para que iniciem a anotação dos dados na tabela e depois a ampliem a fi m de incluir o restante das in-formações do texto.

Resposta pessoal

1

9

2

1

11

7

• Construir tabelas e gráfi cos para apresentar dados coletados ou obtidos em textos jornalísticos.



Na atividade 3, para construção do gráfi co, peça que localizem na tabela o número de árvores cor-respondentes à legenda indicada. Explique a eles que o eixo verti-cal representa os valores relativos ao número de árvores e que eles devem pintar na malha quadricu-

lada o valor dado. Lembre a eles a importância da legenda para um gráfi co e peça que deem um título ao gráfi co. Esclareça queo título do gráfi co deve ter rela-ção com os dados apresentados.Na atividade 4, peça aos alunos que escolham quatro árvores e

construam um gráfi co de barras. Observe se eles se recordam de como é a construção do gráfi co de barras. Se for o caso, ajude-os na montagem. Lembre a eles que devem fazer uma legenda, pois sem ela não seria possível fazer a leitura do gráfi co.

Resposta pessoal

Resposta pessoal



Esclareça que o gráfi co de linha éaquele determinado por pontos e segmentos de retas. Eles devem utilizar os valores apresentados no enunciado da atividade em relação ao crescimento da árvore

e relacionar o eixo do ano com o eixo da altura atingida pela ár-vore e marcar pontos na malha quadriculada. Em seguida, devem ligar os pontos com segmentos de reta.

• Construir tabelas e gráfi cos para apresentar dados coletados ou obtidos em textos jornalísticos.

Resposta pessoal





5 × 2 = 10

4 × 2 = 8



16 cm2

54 m2



Resposta pessoal

Resposta pessoal

Número de escolhas

N

F

B

V

Esp

ort

e

Vôlei 10

5

18

8

Basquete

Futebol

Natação

Vôlei - VBasquete - BFutebol - FNatação - N
