máquina de indução de rotor bobinado

Instituto Politécnico de Setúbal

Escola Superior de Tecnologia

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Ramo de Energias Renováveis e Sistemas de Potência

Conversão Eletromecânica de Energia

2011/2012

Máquina de Indução de rotor bobinadoCaracterística mecânica e rendimento

Docente: Prof. Manuel Gaspar

Discentes:

Nelson Brito nº 060250028

Tiago Martins nº 080250042

Filipe Valério nº 100250031

5 de Julho de 2012

IPS – Escola Superior de Tecnologia CEE

ÍndiceIntrodução................................................................................................................................4

Determinação de parâmetros (esquema equivalente em T)....................................................5

Ensaio de Vazio.....................................................................................................................5

Método volt/amperimétrico................................................................................................7

Ensaio de Rotor Bloqueado..................................................................................................8

Determinação da relação de transformação e obtenção de R’ad......................................10

Característica Mecânica.........................................................................................................11

Simulação da Característica Mecânica da máquina ensaiada (Motor)...................................12

Determinação de corrente e binário de arranque, binário máximo e zona de funcionamento...............................................................................................................................................14

Corrente e binário de arranque para Rad=0.......................................................................14

Corrente e binário de arranque para Rad=Radmáx/2........................................................15

Binário máximo..................................................................................................................16

Ensaio em carga (zona de funcionamento)........................................................................17

Rendimento............................................................................................................................19

Para Rad=0.........................................................................................................................19

Para Rad=Radmáx/2...........................................................................................................19

Conclusão...............................................................................................................................20

Bibliografia.............................................................................................................................21

Anexos....................................................................................................................................22

Ensaio de binário máximo:.................................................................................................22

Ensaio em vazio:.................................................................................................................23

Ensaio de rotor bloqueado:................................................................................................24

Ensaio em carga:................................................................................................................25

2 MI rotor bobinado - Característica mecânica e rendimento


Introdução

Neste trabalho temos como objetivo determinar a característica mecânica de uma

máquina de indução de rotor bobinado, ou seja, obter a relação entre o binário

eletromecânico e o escorregamento. Também será calculado o rendimento do grupo

motor-gerador por via do método direto. Para tal, começaremos por determinar os

parâmetros da máquina a ser ensaiada e em seguida criar o esquema equivalente em

“T” da mesma. Com estes dados, faremos uma previsão da característica mecânica da

máquina através da ferramenta computacional Matlab e por fim vamos proceder aos

ensaios necessários para contrapor os resultados experimentais aos previstos

anteriormente.



Determinação de parâmetros (esquema equivalente em T)

Para a determinação dos parâmetros da máquina procedemos a três tipos de ensaio:

método volt-amperimétrico, ensaio de curto-circuito e ensaio de vazio.

Fig. 1 – Esquema equivalente em T

Ensaio de VazioNeste ensaio, ligou-se o estator da máquina a uma fonte trifásica de corrente

alternada desacoplando a carga do rotor, isto é, o rotor gira livremente. Nesta

situação, teoricamente, a velocidade do rotor é igual à velocidade do campo girante

logo o escorregamento é nulo (s=0 ).

s=0⇒n=(1−s )⋅n1⇔n=n1 [rps ]

Na prática o escorregamento nunca chega a ser nulo pois o rotor nunca consegue

acompanhar o campo girante devido aos atritos provocados pelo seu movimento

(s≃0⇒n≃n1 ) .

A tensão colocada aos terminais do estator (ou circuito indutor) foi a nominal,

indicada na chapa de características da própria máquina. Com o auxílio de um

multímetro verificou-se o valor dessa tensão e mediu-se a corrente debitada e a

potência activa numa das fases do circuito indutor. Este ensaio foi realizado com o

estator ligado em estrela. Os esquemas de montagem encontram-se em anexo.

Convém ainda referir que as tensões registadas são tensões simples, isto é, de uma

fase apenas.

(esquema de montagem do ensaio em anexo)



Os resultados obtidos estão esquematizados na tabela seguinte:

Tabela 1 – Ensaio de Vazio

U1 [V] I0 [A] P0 [W]220 2,83 62,3

Considerando r1=0Ω e x1=0Ω, obtém-se o seguinte circuito equivalente:

Tendo em conta a Fig.2 tiramos:

P0=U 1×I 0×cos φ0⇔cos−1( 62,3220×2,83 )≅ 84,3°

Q0=U 1×I 0×sinφ0⇔Q0=220×2,83× sin 84,3≅ 619,5Var

rm=U 12

P0⇔rm=220

2

62,3≅ 776,9Ω

xm=U 12

Q0

⇔xm= 2202

619,5≅ 78,1Ω

I μ=I 0 sinφ0⇔I μ=2,83sin 84,3≅ 2,82 A

I fe=I 0 cos φ0⇔I fe=2,83cos84,3≅ 0,28 A


Fig. 2 – Esquema equivalente de ensaio em vazio


Método volt/amperimétrico

Para o cálculo da resistência dos enrolamentos do estator da máquina ensaiada

efectuou-se o método volt/amperimétrico, que consiste em aplicar uma tensão

contínua de valor conhecido aos terminais de uma das fases do estator e medir a

corrente que a percorre com montagem em estrela. Pela lei de Ohm calcula-se o valor

da resistência.

Do ensaio temos que:

Tabela 2 – Ensaio volt/amperimétrico

U [V] 1,7 3,5 5,4 7,4 9,3 11,4 13,1 15,2I [A] 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

A resistência é dada então por:

r1=0,5×UI

[Ω ]

Tabela 3 – Cálculo de r1 (resistência de um enrolamento do estator)

∑ r18

r1[Ω] 1,7 1,75 1,8 1,85 1,86 1,9 1,87 1,9 1,83

Correcção de temperatura da resistência do estator (r1):

r1 (75)=310

(235+t)×r1(t )⟺r 1(75)=

310(235+25 )

×1,83≅ 2,18Ω


Fig. 3 – Método Volt/Amperimétrico


Ensaio de Rotor BloqueadoNeste ensaio, ligou-se o estator da máquina a uma fonte trifásica de corrente

alternada e bloqueou-se o rotor de maneira a que esteja impedido de rodar. Nesta

situação a velocidade do rotor é nula, então o escorregamento será igual a 1, o que

equivale a dizer que o circuito estará curto-circuitado.

n=0⇒0=(1−s)⋅n1⇔0=1−s⇔s=1

Com o auxílio de um multímetro regulou-se a tensão aos terminais do estator de

modo a que a corrente debitada tenha o valor nominal, indicado na chapa de

características. O respectivo valor da tensão e potência activa foram então registados.

O esquema de montagem é idêntico ao esquema do ensaio em vazio, sendo que

também este ensaio foi realizado para a montagem em estrela. De novo, os valores

apresentados correspondem a uma fase apenas e sendo as tensões simples.

(esquema de montagem do ensaio em anexo)

Tabela 4 – Ensaio de rotor bloqueado

Urb [V] Irb [A] Prb [W]46,3 4 68,9

Aplicando o circuito equivalente da máquina com a redução das grandezas do rotor

ao estator e considerando que Im (corrente do entreferro) praticamente nula, podemos

associar r1 e x1 a r’2 e a x’2 respectivamente, de acordo com o seguinte circuito

equivalente:


Fig. 4 – Esquema em T simplificado – Ensaio de Rotor Bloqueado


Tendo em conta a Fig.4, temos que:

rrb=Prb

Irb2 ⟺ rrb=

68,942

≅ 4,31Ω

Z rb=U rb

I rb⟺ rrb=

46,34

≅ 11,6Ω

xrb=√Zrb2 −r rb

2 ⟺ xrb=√11,62−4,312≅ 10,8Ω

r '2=rrb−r1 (75)⟺ r '2=4,31−2,18≅ 2,13Ω

xrb=x1+ x'2 ( tendorotor bobinado )⟹ x1=x '2=

xrb2

≅ 5,4Ω



Determinação da relação de transformação e obtenção de R’ad

Para a determinação da relação de transformação (rt) foi necessário medir a resistência real do rotor (r2).

r2 = 2Ω

Depois efetuou-se o seguinte cálculo:

r '2=rt2×r 2⟺ rt=√ r ' 2r2 ⟺ rt=√ 2,132 =1,03

Através de medição obtivemos a resistência adicional (rad):

radmax = 60Ω

radmax/2 = 30Ω

Para podermos efetuar corretamente os cálculos foi necessário determinar a resistência adicional vista do estator (r’ad):

r 'admax /2=rt2×radmax /2⟺ r ' admax /2=1,032×30=31,82Ω

Fig. 5 – Esquema equivalente em T da máquina ensaiada



Característica MecânicaA característica mecânica representa a variação do binário eletromagnético (Te) em

função do escorregamento (s). O funcionamento da máquina de indução encontra-se

dividido em três zonas: motor (1<s<0), gerador (s<0) e frenagem (s>1).

A característica mecânica pode variar mudando alguns parâmetros da máquina, por

exemplo, se r2 aumentar, implica que o binário de arranque seja menor e que o binário

máximo ocorra para um escorregamento menor; e se U1 aumentar, resulta um

aumento do valor do binário de arranque e do binário máximo, ocorrendo este último

para o mesmo escorregamento.

Fisicamente a máquina de indução a trabalhar como motor, o Te e o ω giram no

sentido dos ponteiros do relógio, a trabalhar com gerador, Te gira no sentido dos

ponteiros do relógio e ω em sentido contrário, e a trabalhar como freio Te roda no

sentido contrário dos ponteiros do relógio e ω em sentido contrário.

Neste ponto iremos centrar-nos na parte em que a máquina assíncrona funciona

como motor. Desta forma foram feitos três tipos de ensaios para obtermos, o valor do

binário em ralação à velocidade de rotação. Um ensaio para obtermos o valor do

binário de arranque, com o rotor bloqueado, e dois tipos de ensaio com carga aplicada

ao veio da máquina em estudo. Um primeiro para obtermos a parte nominal do binário

e outro com tensão reduzida para obtermos a parte superior da característica até ao

valor do binário máximo. Estes ensaios foram repetidos com e sem resistência rad.


Gráfico 1 – Característica mecânica da máquina ensaiada


Simulação da Característica Mecânica da máquina ensaiada (Motor)

De forma a prever a característica mecânica da máquina ensaiada, utilizamos a ferramenta Matlab. Com os parâmetros obtidos anteriormente efetuamos os seguintes cálculos:

Obtenção de Uth e Zth aos terminais AB:

Z th=j xm×(r 1+ j x1)r1+ j(x1+xm)

⟺ Z th=78,1 j×(2,18+ j5,4)2,18+ j(5,4+78,1)

=1,91+5,07 jΩ

rth=1,91 Ω xth=5,07 Ω

U th=j xm

r1+ j(x1+xm)×U1⟺U th=

78,1 j2,18+ j(5,4+78,1)

×220=205∠1,5 ° V

Tendo Uth e Zth podemos então aplicar a equação da característica mecânica para rad=0 e rad=radmax/2:

Terad=0=3×r' 2

s×ws

×U th2

(rth+r ' 2s

)2

+(x th+x '2)2

Terad=radmx /2=3×r '2+r ' ads×w s

×U th2

(r th+r '2+r 'ad

s)2

+(x th+x '2)2


Fig. 6 – Esquema em T para obter equivalente de Thévenin aos terminais AB


Definindo o s=[-1,2], obteve-se o seguinte gráfico:

Observando a figura 2, verificamos logo que existe um deslocamento da curva para a

esquerda quando é adicionada a resistência rotórica.

Tal como estudamos, uma das formas de efetuar arranques em que é necessário um

binário de arranque elevado, é a aplicação de uma resistência rotórica, que é retirada

quando a máquina entra em funcionamento nominal logo após o arranque. Há ainda

casos em que são usados vários patamares de resistências rotóricas, com o intuito de

melhorar funcionamento da máquina.


Gráfico 2 – Característica mecânica (zona de motor) simulada


Determinação de corrente e binário de arranque, binário máximo e zona de funcionamento

Corrente e binário de arranque para Rad=0

Tabela 5 – Ensaio de rotor bloqueado para Rad=0

Urb [V] Irb [A] Prb [W]46,4 4,04 73,1

A corrente de arranque estimada é dada por:

U rb→I rb

220V →I arr

I arr=220× I rbU rb

⟺ I arr=220×4,0446,4

=19,2 A

A potência trifásica absorvida é dada por:

P|¿|=3×Prb⟺ P|¿|=3×73,1=219,3W ¿ ¿

A potência dissipada nos enrolamentos do estator é:

PcuE=3×r1×I rb2 ⟺ PcuE=3×2,18×4,04

2=106,7W

Considerando as perdas no ferro do estator desprezáveis ou incluídas nas perdas

rotacionais vem que a potência no entreferro é:

Pg=P|¿|−PcuE⟺P g=219,3–106,7=112,6W ¿

Sabe-se que a frequência é igual a f=50Hz e que o número de pares de pólos da

máquina é p=2, daí vem que a velocidade de sincronismo é:

ωs=2π × fp

⟺ωs=2 π×502

=157,1 rad /s



O binário de arranque com a tensão reduzida é dado por:

T arr=Pg

ωs

⟺T arr=112,6157,1

=0,7Nm

Com uma extrapolação estima-se o binário de arranque para a tensão nominal visto

que o binário é proporcional ao quadrado das tensões:

T arr→(U rb)2

T arrNOM→(U rbNOM )2

T arrNOM=T arr×(U rbNOM)2

(U rb)2 ⟺T arrNOM=

0,7×2202

46,42=15,7Nm

Corrente e binário de arranque para Rad=Radmáx/2

Tabela 6 – Ensaio de rotor bloqueado para Rad/2

Urb [V] Irb [A] Prb [W]97,1 3,84 304,7

A corrente de arranque estimada é dada por:

U rb→I rb

220V →I arr

I arr=220× I rbU rb

⟺ I arr=220×3,8497,1

=8,7 A

A potência trifásica absorvida é dada por:

P|¿|=3×Prb⟺ P|¿|=3×304,7=914,1W ¿ ¿

A potência dissipada nos enrolamentos do estator é:

PcuE=3×r1×I rb2 ⟺ PcuE=3×2,18×3,84

2=96,4W



Considerando as perdas no ferro do estator desprezáveis ou incluídas nas perdas

rotacionais vem que a potência no entreferro é:

Pg=P|¿|−PcuE⟺P g=914,1−96,4=817,7W ¿

Sabe-se que a frequência é igual a f=50Hz e que o número de pares de pólos da

máquina é p=2, daí vem que a velocidade de sincronismo é:

ωs=2π × fp

⟺ωs=2 π×502

=157,1 rad /s

O binário de arranque com a tensão reduzida é dado por:

T arr=Pg

ωs

⟺T arr=817,7157,1

=5,2Nm

Com uma extrapolação estima-se o binário de arranque para a tensão nominal visto

que o binário é proporcional ao quadrado das tensões:

T arr→(U rb)2

T arrNOM→(U rbNOM )2

T arrNOM=T arr×(U rbNOM)2

(U rb)2 ⟺T arrNOM=

5,2×2202

97,12=26,7Nm

Binário máximoTal como nos ensaios para as previsões de arranque, este ensaio foi

realizado a uma tensão reduzida e depois foi feita uma extrapolação.

Tabela 7 – Ensaio para determinar binário máximo

UTm [V] ITm [A] Tm [Nm]99,7 6,96 5,8

T m→(U Tm)2

T mNOM→ (UTmNOM)2

T mNOM=T m×(UTmNOM)2

(U Tm)2 ⟺T mNOM=5,8×220

2

99,72=28,2Nm



sTmNOM=r '2

√r th2 +(xth+x'2)2⟺ sTmNOM= 2,13

√1,912+(5,07+5,4)2=0,2



Ensaio em carga (zona de funcionamento)(esquema de montagem do ensaio em anexo)

Tabela 8 – Valores experimentais de zona de funcionamento

Tendo os valores da tabela 8, calculamos o escorregamento:

f1=50 Hz

p=2

n1=1500 rpm

f 2=f 1−f esc[Hz]

n=f 2p×60[rpm]

s=n1−n

n1

Tabela 9 – Valores de Te(s) calculados

Te 0,5 1 2 3 4 5 6Rad=0

f2 49,61 49,4 48,89 48,44 47,87 47,31 46,95n 1488 1481 1467 1453 1436 1419 1408s 0,0079 0,0120 0,0222 0,0312 0,0426 0,0538 0,0610

Rad=Radmax/2f2 46,9 45,77 45,68 44,25 41,66 40,20 -n 1407 1373 1370 1327 1250 1206 -s 0,062 0,0846 0,0864 0,1150 0,1668 0,1960 -


U

[V]I [A] Te [Nm] P [W]

fesc

[Hz]

rad = radmax/2

220 2,75 0,5 70,1 3,1220 2,76 1 94 4,23

220 2,78 2 143 4,32220 2,85 3 198,6 5,75220 2,94 4 252,3 8,34220 3,04 5 309,1 9,8

rad = 0220 1,28 0,5 44,3 0,39

220 1,35 1 68,7 0,6

220 1,64 2 129,5 1,11

220 1,98 3 184,1 1,56

220 2,38 4 240 2,13

220 2,88 5 301,4 2,69

220 3,42 6 363,9 3,05


Foram inseridos no gráfico da simulação da característica mecânica os valores experimentais obtidos nos ensaios anteriores.

Como podemos verificar pela análise do gráfico 3, os valores experimentais encontram-se dispares em relação à simulação, mas coerentes entre si.


Gráfico 3 - Característica mecânica (zona de motor) simulada com pontos experimentais inseridos


Rendimento

Para o cálculo do rendimento, acoplou-se uma máquina de corrente contínua, ligada

como gerador, a uma carga resistiva e à máquina assíncrona em estudo, como indica o

esquema de ligações em anexo. Escolheram-se dois pontos de funcionamento, um

para rad=0 e outro para 12rad, e registaram-se os valores da tensão simples, da

corrente e da potência monofásica transmitida à máquina assíncrona. Estes ensaios

foram realizados para a montagem em Estrela.

Para Rad=0Tabela 10 - Ensaio para cálculo do rendimento com rad=0

Rad=0 U [V] I [A] P [W] Uf [V] If [A] Icarga [A] Ucarga [V] n [rpm]Entrada 220 3,03 295,7 185,8 0,7 Saída 3,9 195 1450

O rendimento da máquina neste ponto de funcionamento e com a montagem em Estrela é:

P|¿|=3×P+(U f × I f )⟺P|¿|=3× 295,7+ (185,8× 0,7 )=1017,16 W ¿¿

Pu=U carga× I carga⟺Pu=195×3,9=760,5W

η=Pu

P|¿|×100⟺η= 760,51017,16

×100≅ 74,8%¿

Para Rad=Radmáx/2Rad/2 U [V] I [A] P [W] Uf [V] If [A] Icarga [A] Ucarga [V] n [rpm]

Entrada 220 3,22 380,7 185,8 0,7 Saída 4 141 1100Tabela 11 – Ensaio para cálculo do rendimento com rad/2

O rendimento da máquina neste ponto de funcionamento e com a montagem em Estrela é:

P|¿|=3×P+(U f × I f )⟺P|¿|=3× 380,7+ (185,8× 0,7 )=1272,16 W ¿¿

Pu=U carga× I carga⟺Pu=141×4=564W

η=Pu

P|¿|×100⟺η= 5641272,16

×100≅ 44,4%¿



Conclusão

O trabalho realizado foi proveitoso para consolidarmos os nossos conhecimentos sobre a máquina de indução trifásica. Mais uma vez ficou provado que as simulações, através da ferramenta MatLab, foram úteis para a previsão do comportamento da máquina em estudo.

Em termos teóricos, foi possível observar que o binário de arranque aumenta com o aumento de r2. O aumento de r2 no ensaio laboratorial consistiu em adicionar uma resistência rotórica com o valor de 30Ω. Neste ensaio verificou-se que o binário de arranque aumentou.

Foi possível demonstrar também que ao aumentar r2 o binário máximo mantém o seu valor mas desloca-se para a esquerda, isto porque o escorregamento para o respetivo binário máximo aumenta.

Conclui-se, também, que após o arranque se devem retirar as resistências rotóricas, afim de se manter o rendimento da máquina elevado.



Bibliografia

GUERREIRO, Manuel (2003) – Máquinas Trifásica de Indução. Escola Superior de

Tecnologia de Setúbal.

Manual TERCO, Part 1, Electrical Machines - Laboratory Experiments



Anexos

Ensaio de binário máximo:

Ensaio em vazio:



Ensaio de rotor bloqueado:



Ensaio em carga:


máquina de indução de rotor bobinado

Documents