1PEA 2211 – Introdução à Eletromecânica e à Automação

O MOTOR DE INDUÇÃO – PARTES 1 E 2

1. Objetivos Mostrar os aspectos construtivos essenciais das máquinas de indução bem como suas

variantes quanto ao rotor.

Apresentar o princípio básico de operação, centrado na existência de um campo magnético

rotativo e sua interação com os condutores rotóricos. Mostrar a manifestação de conjugado

com o rotor estacionário e em movimento, introduzindo aí a noção de escorregamento.

Mostrar as características externas e sua obtenção qualitativa a partir dos conceitos básicos

bem como sua variação em função de alterações de parâmetros e das condições de

alimentação.

2. Motivação O motor de indução, também chamado motor assíncrono, é utilizado em mais de 99% dos

acionamentos industriais. De toda a energia elétrica produzida, mais da metade é consumida

por motores elétricos. Denota-se aí a importância do estudo e conhecimento desse tipo de

máquina, mesmo para os alunos que não pretendem se dedicar a sistemas de potência. Seu

entendimento faz parte dos conhecimentos básicos de engenharia, especialmente aos da

área eletro-eletrônica.

A aula e o experimento correspondentes irão focar aspectos essencialmente qualitativos,

utilizando as interações eletromagnéticas básicas conjuntamente com o entendimento da

variação da natureza do circuito rotórico com a velocidade. Essa natureza variável irá

justificar o comportamento geral do motor e as suas características externas.

3. Parte Teórica Conteúdo da PARTE 1:

3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona

3.2 Funcionamento – Formação do campo magnético rotativo no entreferro.

3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões, freqüências e

correntes induzidas.

3.4 Manifestação do conjugado no eixo do motor.

2Conteúdo da PARTE 2:

3.5 O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.

3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o escorregamento.

3.7 Características externas do motor de indução.

3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as características.

3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona. Dentre as máquinas elétricas rotativas, as máquinas assíncronas ou de indução são aquelas

que apresentam a construção mais simples e robusta, particularmente na variante de rotor do

tipo gaiola que será detalhado mais à frente. Esse fato, aliado à produção altamente seriada

de motores padronizados, tornou a máquina de indução uma “commoditie” cujo custo é muito

reduzido quando comparado com outros tipos de motores, justificando assim a sua utilização

tão intensiva nos acionamentos em geral, principalmente industriais.

Como as demais máquinas elétricas, a de indução pode operar indistintamente nos modos

gerador ou motor. No entanto, por ser muito mais comum este último, é o que será tratado

nesse texto. Também será feita aqui a abordagem exclusiva do motor de indução trifásico,

dada a sua maior importância em aplicações industriais. Os motores monofásicos, de largo

emprego em aplicações comerciais e residenciais, é um capítulo à parte e poderá ser

consultado na bibliografia indicada no final.

A estrutura de um motor de indução compreende essencialmente o estator e o rotor. O

primeiro é similar ao estator de um gerador, e pode ser visto esquematicamente na fig. 1.

Figura 1. Desenho esquemático do estator de um motor de indução.

3O estator é composto de um núcleo ferromagnético na forma de coroa cilíndrica, constituído

de lâminas de aço silicioso justapostas no sentido longitudinal e isoladas uma da outra,

formando um comprimento ativo “L”. Na superfície interna do cilindro existem ranhuras

distribuídas uniformemente, onde são alojadas as bobinas que formarão o enrolamento do

estator. Na fig. 1 estão representadas apenas duas bobinas para efeito de visualização de

sua execução, mas na máquina real elas existem usualmente em quantidade igual ao número

de ranhuras, cada bobina alojada em um par de ranhuras distanciadas adequadamente,

formando o que se chama de enrolamento imbricado de dupla camada. Como será visto

adiante, este conjunto de bobinas irá formar o enrolamento trifásico, cuja função será produzir

um campo magnético rotativo no entreferro.

O rotor do motor de indução tem duas variantes construtivas possíveis. Uma primeira é o

chamado rotor bobinado, ou também rotor de anéis, mostrado na fig.2.

Figura 2. Rotor bobinado do motor de indução.

O rotor bobinado é composto de um núcleo ferromagnético cilíndrico também constituído de

lâminas, com a superfície externa ranhurada, onde é alojado um enrolamento trifásico similar

ao do estator. As terminações das bobinas que formam o enrolamento são conectadas a três

anéis coletores solidários ao eixo (isolados eletricamente do mesmo e entre si). O acesso ao

rotor é então obtido através de escovas de carvão apropriadas, fixadas à estrutura do motor.

Desse modo, os anéis coletores e as escovas formam um sistema de contatos móveis

tornando possível o acesso ao enrolamento mesmo com o rotor em movimento. Essa

variante construtiva tem a vantagem de permitir a alteração de parâmetros elétricos do rotor

4por inserção de elementos externos de circuito, tipicamente resistores, o que promove a

modificação das características do motor, adequando-as ao tipo de carga acionada.

A segunda variante construtiva do rotor do motor assíncrono é o chamado rotor em curto-

circuito ou também rotor em gaiola, mostrado na fig. 3.

Figura 3. Rotor em gaiola do motor de indução.

No rotor em gaiola, também existe um núcleo ferromagnético cilíndrico com a superfície

externa ranhurada, onde está alojado um tipo muito particular de enrolamento. Esse é

constituído de barras condutoras de cobre ou alumínio inseridas nas ranhuras, eletricamente

conectadas em cada extremidade do rotor, a anéis condutores dos mesmos materiais. Esse

conjunto de barras forma um circuito elétrico fechado em curto por construção. Desse modo,

o rotor de gaiola não permite nenhum acesso ao enrolamento rotórico, sendo os parâmetros

do mesmo determinados pela sua execução. Nessa construção, os condutores do rotor são

montados sobre o núcleo sem nenhum tipo de isolamento, aumentando expressivamente a

confiabilidade do mesmo. Nos motores de fabricação seriada, essa gaiola é obtida por um

processo de fundição ou injeção de alumínio diretamente no núcleo do rotor, tornando

possível uma grande taxa de automação e com isso contribuindo para a redução do custo de

fabricação. Na grande maioria das aplicações industriais, é essa a configuração utilizada para

o acionamento dos mais variados tipos de cargas.

Em qualquer das execuções do rotor, o mesmo é montado dentro do estator e mantido

concêntrico com o mesmo, sustentado por um sistema de mancais suportados na estrutura

5mecânica geral do motor. A fig. 4 ilustra a construção mecânica típica de um motor de

indução de gaiola de grande porte.

Figura 4. Visão geral da construção típica de um motor de indução com rotor em gaiola.

O espaço de ar anular que se forma entre a superfície interna do estator e a superfície

externa do rotor é chamada de entreferro, e é nela que ocorre a conversão eletromecânica do

motor de indução.

3.2 Funcionamento da máquina assíncrona – Formação do campo magnético rotativo no entreferro.

A máquina assíncrona é um conversor eletromecânico, similar no seu conceito ao eletroímã

de torção com o rotor e o estator de pólos lisos, ambos simultaneamente excitados. Como já

estudado, manifesta-se nesse tipo de dispositivo, um conjugado de mútua indutância entre

rotor e estator, sempre que os seus vetores de campo estejam desalinhados de um

determinado ângulo. No entanto, no eletroímã de torção, se o eixo for deixado livre, o rotor se

desloca até que ocorra o alinhamento dos campos e estaciona nessa posição, terminando aí

a sua ação motriz e o desenvolvimento de conjugado.

Para transformar o simples eletroímã em uma máquina rotativa, é necessário que o

desalinhamento entre os vetores de campo permaneça constante, ainda que o rotor se

desloque. Desse modo a manifestação de conjugado se mantém com o rotor em movimento,

e a conversão de energia é contínua ao longo do tempo. Nas máquinas de corrente

alternada, essa situação é possível com a formação, pelo estator, de um vetor de campo

MANCAL CARCAÇA NÚCLEO DO ESTATOR

ENROLAMENTO ESTATÓRICO

NÚCLEO DO ROTOR GAIOLA ROTÓRICA

VISTA EXPLODIDA DE MOTOR DE GAIOLA DE

GRANDE PORTE

6magnético rotativo produzido pelos enrolamentos estacionários do mesmo. Nessas

máquinas tem-se então a formação do chamado campo pseudo-rotativo, ou simplesmente

campo girante no entreferro. Nas máquinas assíncronas, o vetor de campo do rotor é criado

por enrolamentos no mesmo cujas correntes não são aí injetadas por fontes, mas induzidas

por ação do campo rotativo presente no entreferro. Daí o nome de máquinas de indução.

A existência de um campo magnético rotativo no entreferro é então a base do funcionamento

das máquinas assíncronas. Para que esse campo seja produzido, são necessários

enrolamentos polifásicos no estator, particularmente trifásicos, que devem satisfazer às

seguintes condições necessárias e suficientes:

- Os enrolamentos devem estar divididos em três conjuntos idênticos de bobinas,

chamados “fases”, distribuídos ao longo da periferia do estator de forma

eqüidistante, ou seja, posicionados com os seus eixos deslocados de 120º no

espaço.

- Os enrolamentos devem ser excitados por correntes alternadas, periódicas, de

mesmo valor eficaz e freqüência, sendo que as mesmas devem estar defasadas

entre si, no tempo, também 120º. Tem-se então o estator configurado com um enrolamento trifásico usual, similar ao dos

geradores já vistos, alimentado por uma rede trifásica comum. Na fig. 5 está representado de

forma esquemática esse enrolamento, e a distribuição de campo no entreferro.

Figura 5. Diagrama esquemático do enrolamento trifásico, criando campo rotativo no entreferro.

7No motor de indução real, existem diversas bobinas formando cada fase, distribuídas nas

ranhuras ao longo do estator. Na fig. 5, cada fase está representada por uma única bobina

equivalente. Cada bobina equivalente de fase está alojada em um par de ranhuras

diametralmente opostas, denominadas bobinas de passo pleno. A cada bobina é atribuída

uma polaridade, indicada na figura por um ponto, representando o lado onde se inicia o

enrolamento das espiras. A polaridade de uma bobina é sempre arbitrária, mas no caso do

enrolamento trifásico deve-se adotar o mesmo critério para as três fases, ou seja, os pontos

de polaridade ficam afastados de 120º, assim como os seus eixos.

Para o entendimento de como é formado um campo rotativo a partir de enrolamentos fixos no

espaço, faz-se necessário inicialmente verificar o efeito de cada fase individualmente. Na fig.

6a. é mostrada a distribuição de campo magnético ao longo de todo o circuito magnético do

motor, devido exclusivamente à fase A.

Figura 6a. – Distribuição de campo exclusiva da fase A.

O eixo da fase A, normal ao plano da bobina, está orientado segundo a referência de ângulos

do estator, em θ = 0º. A bobina da fase A está alimentada com corrente IA entrando pelo

ponto indicativo de polaridade, sendo dessa forma considerada corrente positiva. A força

magnetomotriz que resulta é FA = N.IA, onde N é o número de espiras efetivas da bobina

equivalente da fase A. Sob a ação dessa excitação estabelece-se um fluxo ao longo da

relutância total do circuito magnético, sendo a parcela de relutância do entreferro

predominante, já que o núcleo ferromagnético tem permeabilidade muito elevada. A fig. 6a.

ilustra a distribuição das linhas de densidade de fluxo ou indução magnética ao longo da

estrutura do motor. Devido à grande diferença de permeabilidade magnética entre o

entreferro e os núcleos, as linhas de campo cruzam o entreferro radialmente, formando na

8superfície do rotor, um pólo magnético norte no hemisfério superior e um pólo magnético sul

no hemisfério inferior. A distribuição espacial das linhas de campo no entreferro não é

uniforme, mas aproxima-se de uma distribuição co-senoidal centrada no eixo da fase A. Essa

conformação do campo é promovida, na máquina real, por uma adequada configuração das

bobinas da fase espalhadas ao longo da superfície do estator, as quais produzem a força

magnetomotriz já distribuída espacialmente segundo uma co-senóide. A distribuição de

campo da fase A pode ser representada por um vetor orientado segundo o seu eixo.

Admitindo a relutância definida apenas pelo entreferro, a força magnetomotriz FA, a

intensidade de campo magnético HA e a densidade de fluxo BA são relacionadas por

constantes. Assim a distribuição de campo pode ser representada pelo vetor de força

magnetomotriz da fase A, dado por:

º0.. j

AA eFF = (1)

Na eq.1, o vetor de força magnetomotriz da fase A tem módulo FA = N.IA e sua direção no

espaço está dada pelo vetor unitário e j.0º. Deve-se observar que a distribuição de campo da

fase A, bem como seu vetor representativo, têm direção fixa no espaço (sempre orientado

segundo a direção do eixo da fase A) e magnitude variável de acordo com a corrente que

percorre a bobina dessa fase.

Para a fase B, tudo que foi acima descrito se aplica de forma idêntica, apenas a direção da

ação dessa fase está deslocada no espaço, como mostra a fig. 6b.

Figura 6b. – Distribuição de campo exclusiva da fase B.

9Para a fase B, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força

magnetomotriz, dado por:

º120.. j

BB eFF = (2)

O módulo dessa força magnetomotriz é FB = N.IB , sendo N o número de espiras efetivas da

bobina equivalente da fase B, que é idêntico ao da fase A por construção, e IB é a corrente

que excita essa fase. A direção no espaço é dada agora pelo vetor unitário e j.120º. Da mesma forma, para a fase C tem-se a distribuição de campo mostrada na fig. 6c.

Figura 6c. – Distribuição de campo exclusiva da fase C.

Também para a fase C, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de

força magnetomotriz, dado por:

º240.. j

CC eFF = (3)

Sendo seu módulo FC = N.IC , e IC a corrente que excita a fase C. A direção no espaço é

dada pelo vetor unitário e j.240º.

Observa-se assim no conjunto da fig. 6, que as distribuições de campo magnético de cada

fase individualmente são estacionárias no espaço, formando sempre dois pólos magnéticos

orientados segundo seus eixos. A face polar norte no rotor está sempre orientada segundo a

direção positiva do eixo de cada fase, para correntes injetadas também positivas.

10Passa-se agora a estudar o efeito simultâneo das três fases agindo no mesmo espaço, ou

no mesmo entreferro, quando alimentadas por correntes alternadas do sistema trifásico.

As correntes trifásicas da alimentação têm a seguinte forma:

)º240.cos(.)()º120.cos(.)(

.cos.)(

−=−=

=

tItItItItItI

MC

MB

MA

ωωω

(4)

Essas correntes aplicadas às três bobinas equivalentes das fases irão produzir a cada

instante um vetor de campo resultante, composto pelas componentes instantâneas dos

vetores individuais de cada fase. Na fig. 7 são mostradas algumas situações desses vetores

em diferentes instantes de tempo.

Figura 7a. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 0º

No lado esquerdo da fig. 7a. é mostrada a evolução no tempo das três correntes injetadas

nas fases, bem como o diagrama fasorial correspondente. No instante particular focalizado,

ω.t = 0º, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IM e IB = IC = - 0,5.IM. Esses

valores podem ser obtidos pela substituição direta do instante considerado na eq. (4), ou pela

projeção dos fasores das correntes do diagrama fasorial num eixo de referência como o eixo

vertical no gráfico. No lado direito da fig. 7a. está mostrada a composição dos vetores

estacionários de cada fase e o campo resultante. Levando em conta os valores relativos das

correntes, tem-se o campo resultante dado por:

º0.º240.º120.º0. ..5,1..5,0..5,0..1 jM

jM

jM

jMCBARES eFeFeFeFFFFF =−−=++= (5)

Observa-se assim que o vetor de campo resultante tem amplitude 1,5 vez maior que a

amplitude máxima do vetor de fase individual. A distribuição de induções também está

mostrada na figura, onde o pólo norte formado está na direção do eixo da fase A no instante

considerado.

11Com o passar do tempo, as correntes evoluem segundo a eq. (4), e muda, portanto, a

composição dos vetores individuais de cada fase, bem como o campo resultante.

Figura 7b. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 30º

Na fig.7b. está focalizado o instante ω.t = 30º, e as correntes têm os seguintes valores

relativos: IA =0,866.IM , IB = 0 e IC = - 0,866.IM . Como conseqüência, o campo resultante fica:

º30.º240.º0. ..5,1..866,0..866,0 jM

jM

jMCBARES eFeFeFFFFF =−=++= (6)

Nesse instante a fase B não contribui para a formação do campo resultante, o qual tem o

mesmo módulo do instante anterior, mas deslocou-se no espaço de 30º.

Continuando a evolução das correntes no tempo, na fig.7c. mostra-se o instante ω.t = 60º.

Figura 7c. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 60º

12Nesse instante, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IB = 0,5.IM , e IC = - IM.

Como conseqüência, o campo resultante fica:

º60.º240.º120.º0. ..5,1..1..5,0..5,0 jM

jM

jM

jMCBARES eFeFeFeFFFFF =−+=++= (7)

No instante ω.t = 90º, mostrado na fig.7d, as correntes assumem os seguintes valores

relativos: IA = 0, IB = 0,866.IM , e IC = - 0,866 IM .

Figura 7d. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 90º

Como conseqüência, o campo resultante fica:

º90.º240.º120. ..5,1..866,0..866,0 jM

jM

jMCBARES eFeFeFFFFF =−=++= (8)

Nesse instante é a fase A que não contribui para a formação do campo resultante.

Como se observa no conjunto da fig.7, embora os campos individuais das fases mantenham

a direção fixa, alterando seu módulo e sentido em função das correntes aplicadas em cada

bobina a cada instante, o vetor de campo resultante preservou em todos os instantes a sua

magnitude, alterando porém sua direção no espaço. Para todos os efeitos, a distribuição de

campo no entreferro se deslocou angularmente ao longo do tempo, constituíndo assim um

campo rotativo.

Observa-se ainda mais, que enquanto as correntes evoluíram no tempo um intervalo

correspondente a ω.t = 90º, o vetor de campo rotativo se deslocou no espaço de um ângulo

de 90º. Isso significa que, completado um ciclo das correntes no tempo, o campo girante

perfaz uma revolução completa ao longo do entreferro. Assim, para essa configuração das

bobinas que forma uma distribuição com dois pólos magnéticos, ao se alimentar as bobinas

13com correntes trifásicas de 60 Hz, o campo rotativo completará 60 revoluções a cada

segundo ou 3.600 RPM. Essa velocidade é chamada de rotação síncrona do campo girante.

As conclusões acima descritas, e ilustradas pela fig.7, foram baseadas em uma análise das

composições dos campos de cada fase em instantes de tempo particulares. No entanto as

conclusões são gerais e a conservação da amplitude do campo magnético resultante e o seu

deslocamento no espaço ocorrem para quaisquer instantes de tempo observados.

Considerando que as amplitudes individuais das forças magnetomotrizes de cada fase

dependem da intensidade das correntes que as percorrem, as eq. (1), (2) e (3), devem ser

reescritas incorporando a eq.(4), resultando em:

º240.º240.

º120.º120.

º0.º0.

).º240.cos(.).(

).º120.cos(.).(

)..cos(.).(

jM

jCC

jM

jBB

jM

jAA

etFetFF

etFetFF

etFetFF

−==

−==

==

ω

ω

ω

(9)

O vetor unitário genérico pode ser escrito na forma cartesiana como:

θθθ sen.cos. je j += (10)

Substituindo-se a eq.(10) na eq.(9), e lembrando que o vetor de campo magnético resultante

é a soma dos vetores individuais de cada fase considerando sua ação simultânea no espaço,

resulta:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−+++−+

=]º240sen.º240).[cosº240.cos(

]º120sen.º120).[cosº120.cos(.cosjt

jttFF MRES

ωωω

(11)

Expandindo os termos do co-seno da diferença, substituindo os valores numéricos e

simplificando a expressão, resulta:

tjMMRES eFtjtFF ....

23).sen.

23..cos.

23.( ωωω =+= (12)

A eq. (12) pode ser interpretada como um vetor de amplitude constante igual a 1,5.FM cuja

direção no espaço varia continuamente no tempo com velocidade angular ω, dado que o

argumento do vetor unitário, ω.t, é função do tempo. Esse vetor representa então uma

distribuição de campo magnético móvel no espaço, girando no entreferro. A eq.(12) é a

expressão geral da onda de campo rotativo.

A conclusão, portanto, é a mesma obtida pela análise particular feita anteriormente. A

velocidade angular do vetor resultante é igual à freqüência angular das correntes, chamada

de velocidade angular síncrona do campo rotativo, para uma distribuição de dois pólos.

14É possível ainda demonstrar, o que não será feito aqui, que para configurações de

enrolamentos com mais de dois pólos, a velocidade síncrona resulta um submúltiplo da

freqüência de alimentação das correntes. Para uma configuração de 4 pólos, as bobinas das

fases devem ser alojadas em ranhuras distanciadas de um quarto da circunferência do

estator ao invés de serem diametrais. Além disso, cada fase deverá ter pelo menos duas

bobinas conectadas de forma a produzirem um pólo magnético em cada quadrante da

estrutura do motor, sendo dois pólos norte e dois sul. Nessa situação, as bobinas das três

fases ficam distanciadas geometricamente de 60º no espaço, o que produz um campo

resultante que perfaz apenas meia revolução completa a cada ciclo completo das correntes.

Com isso a velocidade síncrona para 4 pólos resulta, com alimentação de 60 Hz, em 30

revoluções por segundo, ou 1800 RPM. De maneira geral, para um enrolamento configurado

com 2.p pólos, a velocidade síncrona do campo rotativo resulta:

][60.

][

]/[..2

1

1

1

RPMpfN

rpspfn

srdp

fp

S

S

S

=

=

==πωω

(13)

Na eq.(13), f1 é a freqüência das correntes de alimentação em Hz, e p é o número de pares

de pólos da execução do enrolamento.

3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões, freqüências e correntes induzidas.

Tendo-se estudado a formação do campo magnético rotativo na máquina assíncrona, será

visto agora como esse campo interage com os enrolamentos presentes na vizinhança do

entreferro, particularmente com os condutores do rotor.

A distribuição de campo rotativo, com sua conformação espacial co-senoidal, trafega ao

longo do entreferro com amplitude e velocidade constantes. Dessa forma, uma primeira

interação já ocorre com as próprias bobinas do estator que produziram o campo. Como as

bobinas de cada fase são estacionárias, o movimento do campo relativamente a elas induz

tensões por efeito mocional, da mesma forma que ocorre nos geradores. Essa interação é

dada na forma geral por:

dLBVde g ).( ×= (14)

15Onde de é a f.e.m. induzida num comprimento elementar do condutor dL, animado de uma

velocidade V relativamente a uma densidade de fluxo no entreferro Bg . Para as bobinas do

estator, com número de espiras por fase efetivas N, resulta uma f.e.m. total por fase:

PNfE φ...44,4 1= (15)

Na eq.(15), cuja dedução já foi discutida no estudo de geradores, f1 é a freqüência da f.e.m.

induzida, e ΦP é o fluxo magnético por pólo estabelecido na estrutura do motor.

Sem considerar por enquanto qualquer efeito do rotor, é essa f.e.m. induzida no estator que

equilibra a tensão aplicada pela fonte de alimentação da máquina, resultando daí a absorção

das correntes de excitação das fases. O efeito é similar a um indutor alimentado em tensão

alternada, ou a um transformador operando em vazio. O importante por enquanto é perceber-

se que o fluxo magnético criado pelo enrolamento, alimentado com freqüência constante,

depende somente da tensão aplicada às fases, conforme a eq.(15). Em outras palavras, a

magnitude do campo rotativo, ou o valor da indução magnética no entreferro depende

diretamente da tensão de alimentação U, do motor, através de uma constante k.

UkBg .= (16)

Passando-se agora ao estudo da interação do campo girante com o rotor, vale mencionar

que os fenômenos que aí ocorrem são exatamente iguais tanto para o rotor de anéis como

para o rotor de gaiola. Como esse último é mais comum, é com ele que será feita essa

discussão. A fig.8 representa, numa vista planificada, a situação presente no entreferro do

motor de indução de gaiola, onde a distribuição de induções magnéticas se desloca

relativamente aos condutores que formam a gaiola do rotor.

Figura 8 – Vista planificada do campo rotativo em deslocamento sobre a gaiola

16

A vista planificada é usual no tratamento das máquinas elétricas, onde se analisam as

interações em um único par de pólos das mesmas. Todas as conclusões obtidas são

extensíveis imediatamente aos demais pares de pólos que eventualmente existam na

máquina.

A velocidade relativa entre o campo magnético e os condutores do rotor, V, é dada por:

ωπ

ωππ .

2.2.... R

RRDDnDV === (17)

Onde DR é o diâmetro do rotor e n e ω são respectivamente a freqüência de rotação e a

velocidade angular relativas. Cabe lembrar que para a tensão induzida mocional é irrelevante

quem se movimenta, bastando que exista deslocamento relativo entre campo e condutor. Na

eq.(14), no entanto, é considerado que o condutor se desloca imerso num campo

estacionário. Dessa forma, na fig.8 a velocidade relativa do condutor está com o sentido

contrário ao do deslocamento do campo.

No rotor do motor de indução, como já citado, o campo magnético é radial, as barras são

longitudinais, e o movimento das mesmas é tangencial à superfície do rotor. Logo, os três

vetores da eq.(14) são ortogonais entre si, de modo que aquela equação pode ser agora

reescrita, para o comprimento total da barra, L, como:

VLBe g ..= (18)

Inicialmente, será considerada a interação com o rotor em repouso, ou seja, ωR = 0. Nessas

condições, a velocidade angular relativa entre o rotor e o campo girante será a própria

velocidade síncrona ωS. A velocidade relativa do condutor em relação ao campo fica nesse

caso:

SRDV ω.

20 = (19)

E a tensão induzida por condutor, para o rotor em repouso, é dada por:

00 .. VLBe g= (20)

Na fig.9 é ilustrada a situação no entreferro para o rotor em repouso, indicando

esquematicamente as tensões induzidas em cada barra do rotor com sua magnitude relativa

e polaridade instantânea. Na fig.9 estão mostrados o estator e rotor planificados em corte

transversal, bem como uma vista em planta do rotor para melhor visualização das tensões

induzidas. A polaridade das tensões é obtida pelo produto vetorial da eq.(14), aplicando-se a

regra da mão direita.

17

Figura 9. – Tensões induzidas na gaiola para o rotor em repouso.

A distribuição de densidade de fluxo está focalizada num instante particular onde o vetor de

campo resultante coincide com o eixo da fase A, correspondente ao mostrado na fig.7a.

Sendo a conformação espacial dessa distribuição co-senoidal, pode-se escrever:

θθ cos.)( Mg BB = (21)

Como conseqüência disso, a intensidade de campo que age sobre cada barra do rotor é

diferente, o que produz tensões induzidas em cada condutor também diferentes. Aplicando a

eq. (20), resulta então:

θθθθ cos.cos....).()( 0000 MMg EVLBVLBe === (22)

A eq.(22) representa a distribuição espacial instantânea de tensões nas barras rotóricas.

Como a distribuição de campo é rotativa, ela assumirá posições diferentes relativamente às

barras ao longo do tempo, o mesmo ocorrendo com a distribuição de tensões induzidas. Para

um observador situado na gaiola, o deslocamento da distribuição de tensões é vista como

uma variação temporal das mesmas, ou em outras palavras, esse observador enxerga

tensões induzidas alternadas no rotor.

18Considerando um motor de dois pólos, já foi visto que a distribuição de campo rotativo

completa uma volta a cada ciclo da corrente de alimentação. No rotor, será observado

também um ciclo completo da tensão induzida e0 a cada revolução completa do campo,

quando o rotor está em repouso. Desse modo, para o rotor em repouso, a freqüência das

tensões induzidas no rotor, f2, é idêntica à freqüência de alimentação, f1. Essa conclusão é

geral, independente do número de pólos do motor.

Como a gaiola do rotor é um circuito elétrico fechado por construção, as tensões induzidas

em cada barra imprimem correntes nas mesmas, de acordo com a sua magnitude e

polaridade, e limitadas pelas impedâncias de cada condutor. Por ora, será considerado que a

impedância das barras é puramente resistiva. Mais adiante, no item 3.6, essa simplificação

será levantada e será considerada a impedância complexa dos condutores rotóricos. A

corrente em cada condutor será dada então por:

θθθθ cos.cos.)()( 000

MM

b Ir

Er

eI === (23)

Observa-se na eq.(23) que as correntes seguem o mesmo perfil espacial das tensões

induzidas, constituindo também uma distribuição rotativa de correntes, em fase no tempo com

a distribuição das tensões. O observador, posicionado na gaiola, enxerga correntes induzidas

alternadas de freqüência idêntica à de alimentação, para o rotor em repouso.

3.3 Manifestação do conjugado no eixo do motor.

Tem-se agora uma nova situação no rotor, que é a existência de condutores imersos em

campo magnético, conduzindo correntes elétricas. Ocorre, portanto, uma segunda interação

eletromagnética que é a manifestação de forças mecânicas nesses condutores, dadas por:

).( gbMEC BLdIFd ×= (24)

Na eq.(24), dFMEC é a força que age no elemento de comprimento de barra dL, imersa no

campo Bg e afetada da corrente Ib. Novamente, a ortogonalidade dos vetores permite a

determinação da força ao longo de todo o comprimento do condutor, L, pelo produto

algébrico dado por:

bgMEC ILBF ..= (25)

19A direção da força mecânica é tangencial ao rotor, e seu sentido é determinado pelo

produto vetorial da eq. (24).

A fig. 10 ilustra o motor de indução em corte planificado, indicando a distribuição de

densidade de fluxo magnético no entreferro e a distribuição de correntes nas barras rotóricas

para o rotor em repouso.

Figura 10. – Correntes circulantes na gaiola para o rotor em repouso.

As correntes induzidas nas barras completam seu circuito elétrico pelos anéis de curto nas

extremidades da gaiola, como ilustra a vista em planta da fig.10. Como no caso a impedância

dos condutores do rotor é admitida puramente resistiva, o sentido das correntes é o mesmo

para todas as barras sob o pólo norte da distribuição de campo, invertendo-se em todas as

barras sob o pólo sul. Isso produz uma manifestação de força mecânica nas barras, com

sentido constante ao longo de toda a gaiola. Pelo produto vetorial da eq.(24), nota-se que o

sentido das forças é o mesmo do deslocamento do campo girante no entreferro.

Assim sendo, toda barra “i” que conduz corrente, contribui para a produção de uma parcela

do conjugado Ci , resultante do produto da força mecânica da barra, FMEC i, pelo braço de

alavanca da mesma em relação ao eixo, no caso, o raio R do rotor.

RFC iMECi .= (26)

20Como as barras conduzem correntes diferentes, e estão sob a ação de valores diferentes

de indução magnética, o conjugado total do rotor é dado por:

∑∑=

=

=

=

==bb Qi

iibig

Qi

iiMEC RILBRFC

110 ).(.).(. θθ (27)

Onde Qb é o número total de barras do rotor. A fig.11 mostra a ação das forças de cada barra

compondo o conjugado total no eixo, no instante considerado.

Figura 11. – Contribuição das barras da gaiola para o conjugado total no eixo, com rotor em repouso.

Como o rotor está em repouso, esse conjugado total que se manifesta, C0, é chamado

conjugado de partida do motor de indução, e atua no mesmo sentido de deslocamento do

campo rotativo no entreferro.

Para um rotor com um número elevado de barras por pólo, pode-se entender a gaiola como

uma distribuição contínua de condutores, dada por:

π.2b

bQ

q = (28)

Onde qb é a “densidade de barras” ao longo da periferia do rotor. Assim, um elemento de arco

na periferia do rotor, dθ, contribui com o conjugado elementar:

θθθ dqRILBdC bbg ..).(.).(= (29)

ωs

21Substituindo na eq.(29) as eq.(21), (23) e (28), resulta para o conjugado total com rotor

bloqueado:

θπθθπ

dRQILBC bMM ...2).cos(..).(cos. 0

.2

00 ∫= (30)

A integração dada na eq.(30) independe do número de pólos do motor. Seu resultado é:

bMMMMb QRLIBdIB

LRQC .....

21).(cos...

.2..

0

.2

0

200 == ∫

π

θθπ (31)

Deve-se lembrar que esse resultado vale para a consideração de barras do rotor puramente

resistivas. A densidade de fluxo e a corrente na eq.(31), são os valores máximos das

respectivas distribuições espaciais. Essa corrente é a que existe na condição de rotor em

repouso.

3.5 - O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.

Sob a ação do conjugado de partida que se manifesta no motor de indução, indicado

esquematicamente na fig.(11), o rotor inicia seu movimento na direção de rotação do campo

magnético girante, arrastando a carga que eventualmente esteja acoplada a seu eixo. Nestas

condições, o rotor agora animado de uma rotação ωR ≠ 0, fica com uma velocidade angular

relativamente ao campo rotativo igual a: (ωS - ωR ) < ωS . Agora, a velocidade dos condutores

rotóricos, se movendo relativamente ao campo magnético, é dada por:

).(2 RS

RS

DV ωω −= (32)

Essa velocidade é inferior à original que existia em repouso, dada pela eq.(19), de modo que

também resultam inferiores as tensões induzidas por efeito mocional, promovidas pelo

deslocamento do campo rotativo sobre as barras da gaiola.

As tensões induzidas, dadas pela eq.(20), reduzem-se na mesma proporção da redução da

velocidade. Utilizando as eq.(19) e (32), obtém-se a razão dessas tensões induzidas:

000

.)(

.2

).(2....

eeD

D

VLBVLB

ee

S

RSS

SR

SRR

g

SgS

ωωω

ω

ωω −=⇒

−==

(33)

22Na eq.(33), a razão das velocidades relativas recebe o nome de escorregamento da

máquina assíncrona simbolizado por “s”.

S

RSsωωω )( −

= (34)

O escorregamento é talvez o conceito mais notável do motor de indução, e será uma variável

importante em todas as suas características. É uma medida da velocidade dos condutores

em relação ao campo rotativo, tomando como referência este último. É então uma medida

dessa velocidade em “valor por unidade”, ou valor p.u., sendo o valor de base a velocidade

síncrona do campo girante. O conceito de valor p.u. é fundamental em engenharia elétrica.

Um observador posicionado na gaiola percebe agora o campo magnético trafegar sobre os

condutores mais lentamente, de forma que ele mede um período de tempo maior para que se

complete uma revolução do ciclo de pólos norte e sul sobre o rotor, o que significa um tempo

maior para um ciclo completo da tensão induzida. Em outras palavras, observa-se uma

freqüência menor no circuito do rotor, na mesma proporção em que se reduz a magnitude da

tensão induzida. A fig. 12 ilustra essa situação.

Figura 12. – Tensões induzidas da gaiola para o rotor em movimento.

Comparando-se com a fig.9, nota-se que o fenômenos são exatamente os mesmos, apenas

agora a tensão e a freqüência induzidas estão atenuadas, dadas por:

12

0

.

.fsf

eseS

==

(35)

23Quanto às correntes, também continuam circulando da mesma forma anterior, indicada na

fig.10, dado que o circuito elétrico da gaiola permanece fechado. Ainda admitindo circuito

rotórico puramente resistivo, as correntes agora resultam atenuadas para um determinado

escorregamento, dadas por:

)(.)(.)( 0 θθθ bbS Isr

esI == (36)

A sua interação com a distribuição de campo, que está preservada, continua a produzir forças

mecânicas sobre a barras e portanto continua a manifestação de conjugado no eixo,

conforme ilustrado na fig.13. O conjugado é agora dado por:

RFCb

Si

Qi

iMECS .

1∑=

=

= ou bMMS QRLIBsC .....21. 0= (37)

Uma observação importante nesse momento, é que a proporcionalidade entre conjugado e

escorregamento, dada pela eq.(37) só acontece para a hipótese de circuito rotórico

puramente resistivo. Na secção seguinte será discutido o caso geral.

Figura 13. – Correntes induzidas na gaiola e produção de conjugado para o rotor em movimento.

Observa-se ainda que, com o rotor em movimento, a produção de conjugado no rotor, CS,

continua existindo no mesmo sentido de rotação do campo girante. O rotor está dessa forma

desenvolvendo potência mecânica no eixo, dada por:

RSMEC CP ω.= (38)

24 A situação ilustrada na fig.13 se mantém em equilíbrio estável quando o conjugado

produzido pelo rotor é equilibrado por um conjugado resistente da carga acoplada ao eixo. No

entanto, se o conjugado da carga é menor que o produzido pelo motor de indução, o rotor

continua acelerando no sentido do campo rotativo, tendendo para um limite quando o rotor

alcança uma velocidade idêntica à do campo girante.

Se essa situação fosse alcançada, os condutores da gaiola se deslocariam em sincronismo

com o campo magnético, cessando a indução de tensão por efeito mocional, já que a

velocidade relativa entre condutores e campo seria agora nula. Nesse momento cessariam

também as correntes nas barras do rotor, e terminaria a manifestação de forças mecânicas e

de conjugado no eixo. Acabaria assim a ação motriz do motor de indução.

No entanto, mesmo que o seu eixo permaneça desacoplado, sem nenhuma carga, o próprio

atrito interno dos mancais e o efeito de ventilação do rotor em movimento (as chamadas

perdas mecânicas) têm de ser supridos pelo motor. Isso obriga o rotor a manifestar uma

pequena parcela de conjugado, que só é possível pela circulação de pequenas correntes nas

barras, o que por sua vez exige uma pequena tensão induzida nas mesmas. Como essa

tensão é originada pelo movimento relativo entre condutores e campo, significa que o rotor

jamais conseguirá atingir, por meios próprios, a velocidade síncrona do campo girante. Em

outras palavras, o motor de indução só manifesta essa ação motriz se o rotor estiver fora de

sincronismo com o campo rotativo – daí o nome de máquina assíncrona.

A faixa de escorregamentos, ou velocidades rotóricas, em que a máquina assíncrona

apresenta ação motriz é resumida na tabela I. Nessa faixa o motor de indução opera de

forma autônoma, movendo-se por seus próprios meios no sentido de rotação do campo

girante. A condição de rotação igual à síncrona é um limite e não uma situação efetiva.

Velocidade

angular do rotor

Escorregamento Tensão induzida

nos condutores

Freqüência nas

barras da gaiola

Conjugado

0 1 e0 f1 C0

ωR = (1-s).ωS s eS = s. e0 f2 = s. f1 CS

ωS 0 0 0 0

Tabela I. Resumo das condições de operação da máquina assíncrona no modo motor.

25

3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o escorregamento.

Até o momento, nas análises de tensões e correntes induzidas nas barras do rotor, as

mesmas foram consideradas como puramente resistivas. No entanto, no motor de indução

real essa condição não é encontrada usualmente. A menos de motores de gaiola muito

especiais, ou então de motores de anéis que tenham resistências externas apreciáveis

conectadas ao rotor, onde aquela consideração é ainda aproximada, nos motores normais o

circuito rotórico apresenta natureza resistiva e indutiva, sendo esta última normalmente

preponderante.

Como também já foi discutido, no circuito rotórico as tensões e correntes são alternadas,

sendo que a freqüência das mesmas é variável conforme o escorregamento do rotor. Logo, a

indutância das barras da gaiola, Lb , se traduz numa reatância indutiva, dada por:

bs Lfx ...2 2π= (39)

Onde f2 é a freqüência que se manifesta no rotor numa determinada velocidade de rotação.

Como f2 = s. f1, onde f1 é a freqüência da alimentação do estator, verifica-se que conforme o

escorregamento varia, tem-se uma variação correspondente na freqüência do circuito elétrico

do rotor e portanto da reatância do mesmo.

Conclui-se assim que a natureza do circuito elétrico rotórico é variável com a velocidade,

sendo preponderantemente reativa para escorregamentos elevados, e praticamente resistiva

apenas para escorregamentos muito pequenos. O maior valor da reatância indutiva do rotor

se manifesta com o mesmo em repouso, x = 2.π.f1.Lb. Tomando-se então essa condição

como uma referência para efeito de especificação dos parâmetros elétricos de seu circuito,

resulta:

xsLfsLfx bbs .....2...2 12 === ππ (40)

A impedância total do condutor rotórico é então complexa, sendo dada para um

escorregamento qualquer, por:

xsjrzb ..+=& (41)

Desse modo, as correntes induzidas nas barras rotóricas, para um escorregamento qualquer,

dada pela eq.(36) devem ser substituídas por:

xsjresIbS ..

)(.)( 0

+=

θθ (42)

26Da mesma forma que descrito ao final da seção 3.2. a eq.(42) representa uma distribuição

espacial de correntes nas barras da gaiola, só que agora não mais em fase com a

distribuição de tensões, nem tampouco com a distribuição das densidades de fluxo magnético

no entreferro. Como a impedância rotórica é complexa, existe um atraso nas correntes em

relação às tensões induzidas, dado pelo ângulo de fase da impedância, φ, sendo:

).

cos()cos(222 xsr

rarzrarb +

==ϕ (43)

Esse atraso introduzido nas correntes do rotor tem como efeito a não coincidência dos

valores máximos na sua interação com as densidades de fluxo que agem sobre cada barra.

Esse feito está ilustrado na fig.14, numa vista esquemática planificada do motor de indução.

Figura 14 – Atraso da distribuição de correntes em relação às induções magnéticas.

Assim, no instante em que uma barra do rotor está sob a ação do valor máximo da densidade

de fluxo, ela tem também o valor máximo da f.e.m. induzida, já que o efeito mocional

depende do valor dessa indução magnética. Contudo, devido à impedância complexa do

condutor, o máximo de corrente nessa barra em questão só vai ocorrer mais tarde, atrasado

do ângulo φ. Dessa forma é perdida a condição de maximização da interação que produz a

força mecânica na barra, e portanto do conjugado. O conjugado elementar produzido pela

distribuição de barras, dado na eq.(29) deve ser alterado para incorporar o atraso da

corrente, resultando em:

θϕθθ dqRILBdC bbg ..).(.).( −= (44)

27Integrando-se a eq.(44) obtém-se:

θπϕθθπ

dRQILBC bMMS ...2).cos(..).(cos.

.2

0

−= ∫ (45)

Expandindo o termo que contém o co-seno da diferença e simplificando e expressão, resulta:

bMMS QRLIBC ...cos...21 ϕ= (46)

Na eq.(46), o produto IM.cosφ representa o valor máximo da componente ativa da corrente

nas barras rotóricas para um determinado escorregamento. Assim, é a corrente ativa que

circula nas barras e não a corrente total que é responsável pela manifestação do conjugado

na máquina assíncrona. Como o fator de potência da impedância rotórica tem uma variação

complexa com o escorregamento, a dependência do conjugado com o mesmo não é mais

direta como a indicada pela eq.(37). Na próxima seção será visto que a presença da

reatância, e principalmente sua variação com o escorregamento afetam fortemente a

característica de conjugado do motor de indução.

3.7 Características externas do motor de indução.

A variação na impedância rotórica com o escorregamento provoca fortes efeitos no

comportamento da corrente e do conjugado desenvolvido no motor de indução. O andamento

dessas grandezas com a velocidade definem o que se denomina característica externa do

motor de indução. Do lado mecânico define-se a característica de conjugado em função da

velocidade do rotor. Do lado elétrico define-se a característica de corrente absorvida da rede

em função da mesma velocidade. Essa corrente guarda uma relação direta com a corrente do

rotor, de modo que a menos de constantes, a característica de corrente rotórica representa

também a do estator. Como no motor de indução o escorregamento é uma variável que

representa adequadamente a rotação do rotor, independente do número de pólos, é praxe as

curvas características serem representadas em função de escorregamento ao invés de

velocidade.

A corrente total complexa nas barras rotóricas é dada pela eq.(42). Seu módulo, em função

do escorregamento, é então:

2220

..

xsresIbS+

= (47)

28Objetivando-se uma maior generalidade, pode-se estudar, ao invés da característica

absoluta da corrente, seu comportamento relativo, por exemplo, a um valor de referência que

seja representativo do motor. Aqui será usada como referência a corrente com o rotor

bloqueado, também chamada corrente de partida ou corrente de curto-circuito, que se

manifesta para escorregamento unitário.

220)1(

xresIbS+

== (48)

Dividindo-se a eq.(47) pela (48), e multiplicando-se numerador e denominador por r1

, resulta:

22

2

.1

1.)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

rxs

rxs

sI (49)

A eq.(49) representa a corrente total expressa em relação à corrente de partida. Desse modo,

pode ainda representar indistintamente tanto a corrente do rotor como a do estator.

O fator de potência do circuito rotórico é dado por:

22

222

.1

1.

)(cos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=+

=

rxs

xsrrsϕ

(50)

A componente ativa da corrente do rotor é dada pelo produto das eq.(49) e (50):

22

2

.1

1.)(cos).()(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==

rxs

rxs

ssIsIat ϕ (51)

A eq.(46) indica que o conjugado é proporcional ao produto da densidade de fluxo pela

corrente ativa. Então resulta:

29

)(...).(..21 sIkQRLsIBC atbatMS == (52)

Como a amplitude máxima do campo magnético rotativo é constante, a característica de

conjugado está relacionada com a corrente ativa por meio de uma constante k.

Num motor de indução normal a razão (x/r) é maior que a unidade dada a predominância da

natureza indutiva de seu circuito rotórico. Isso posto, analisando-se as eq.(49), (50 e (52),

algumas conclusões interessantes podem ser obtidas, como por exemplo:

- Para escorregamentos pequenos (s<<1), o termo: s².(x/r)² <<1. Com isso:

- A corrente total é proporcional ao escorregamento - ( ) skrxssI .1.)(

2=+≅

- O fator de potência é unitário - 1cos ≅ϕ

- A componente ativa da corrente e o conjugado são proporcionais ao

escorregamento - ( ) skrxssIat .1.)(

2=+≅ - sksC .)( =

- Essas conclusões coincidem com a análise anterior feita onde se admitiu rotor

puramente resistivo. Isso confirma que aquela hipótese só vale para

escorregamentos muito pequenos, como já citado.

Observando ainda mais detalhadamente a eq.(51), para um escorregamento particular,

chamado escorregamento crítico, dado por sc = r/x, a corrente ativa é máxima, bem como o

conjugado, dada por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

rxrx

I atMAX

.2

12

(53)

Como o valor da corrente ativa dada pela eq. (53) é máximo (relativamente à corrente de

referência total de partida), significa que valores maiores de escorregamento conduzirão

30agora a uma redução do valor da componente ativa, e, portanto do conjugado. Existe

assim um ponto de inflexão na curva de conjugado, que define o seu valor máximo.

A fig.15 ilustra o diagrama fasorial da corrente total e sua componente ativa para diversos

escorregamentos. O conjugado máximo ocorre para o escorregamento que produz a máxima

componente ativa da corrente no rotor.

Figura 15 – Diagrama fasorial das correntes no circuito elétrico do rotor do motor de indução (x/r = 5).

Como se nota na fig. 15, com o aumento do escorregamento a corrente total é sempre

crescente, enquanto o fator de potência decresce progressivamente (o ângulo φ aumenta

sempre). Com isso a componente ativa da corrente cresce inicialmente até um valor máximo,

decrescendo daí em diante até o escorregamento unitário. O mesmo comportamento tem o

conjugado. Na fig.15 esse máximo ocorre para s = 0,2 , quando a razão x/r é igual a 5.

As curvas características são então apresentadas na fig.16, por solução ponto a ponto das

eq.(49) e (52), onde a razão x/r = 5 foi adotada (valor típico para motores de gaiola normais).

Figura 16 – Curvas características relativas, típicas de motor de indução de gaiola.

Na fig. 16, a curva de corrente é relativa, referida ao valor da corrente de partida. A curva de

conjugado também é relativa, referida ao valor do conjugado máximo. Os escorregamentos

S =0,2

S =0

S =0,3S =0,1

S =0,5

S =1,0

S.e0

Ib(s) Iat(s)

S =0,05

φ

Característica de Conjugado

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0Escorregamento (p.u.)

Con

juga

do re

lativ

o

Característica de corrente

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0

Escorregamento (p.u.)

Cor

rent

e re

lativ

a

31nominais, ou de plena carga, dos motores de indução são tipicamente da ordem de 0,01 a

0,05 (1 a 5 %). Portanto, notam-se das curvas características os seguintes fatos:

- O conjugado máximo é significativamente maior que o nominal, tipicamente

entre 2 e 3 p.u. (valor por unidade, p.u., significa de forma simplificada, múltiplo

do valor nominal)

- O conjugado de partida é relativamente baixo comparado com o nominal,

tipicamente entre 0,5 e 1,5 p.u.

- A corrente de partida é muito superior à corrente nominal, tipicamente entre 5 e

8 p.u.

Esses aspectos são característicos dos motores de indução de gaiola, ou seja, conjugado de

partida limitado, às vezes inferior ao de plena carga, e corrente de partida muito superior à

nominal. O resultado disso é que, tipicamente, o motor de gaiola tem dificuldade de partida e

aceleração, e provoca sempre um forte impacto na linha de alimentação, durante a partida.

3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as características.

O motor de indução é uma máquina que opera de forma muito satisfatória na condição de

regime permanente, sempre com elevados rendimentos e fatores de potência, em baixos

escorregamentos nominais, ou em outras palavras, com rotação nominal sempre próxima à

síncrona. Os motores são projetados para essa condição. No entanto, como já citado, na

condição de partida existem problemas de baixo conjugado, que retarda a aceleração das

inércias tracionadas, e de elevadas correntes que solicitam fortemente a linha de

alimentação.

Dessa forma faz-se necessário buscar formas de alterar as curvas características dos

motores de indução, objetivando principalmente melhor adequá-los à condição de partida.

Nos motores de gaiola essas ações são mais limitadas, já que a característica fica

praticamente definida na construção do rotor, particularmente pela relação x/r. Nesse caso,

usualmente emprega-se a redução de tensão durante a partida, na tentativa de ao menos

limitar o impacto de corrente sobre a rede. No motor com rotor de anéis, a possibilidade de

conectar ao circuito rotórico elementos externos de circuito, principalmente resistores, permite

a alteração da razão x/r, otimizando significativamente a condição de partida, tanto do ponto

de vista de redução de corrente, como de aumento do conjugado.

32A influência da tensão de alimentação, U, sobre o comportamento do motor de indução

pode ser avaliada pela sua ação sobre a magnitude do campo magnético rotativo produzido

pelo enrolamento. As eq.(16), (18) e (42) permitem estabelecer as seguintes relações:

UKUkkksI

seksIBkseUkB gg

..'.'.')(

)('.')('.)(.

==⇒

=→=→= (54)

Logo, a tensão de alimentação afeta diretamente a corrente nos condutores do rotor. No

entanto, de forma similar ao secundário de um transformador, na máquina assíncrona existe

uma relação praticamente direta entre as correntes de rotor e estator1, de modo que a

conclusão a partir da eq.(54) se aplica também às correntes absorvidas da linha pelo estator.

Portanto, a curva característica de corrente por escorregamento é afetada proporcionalmente

à tensão de alimentação, em qualquer escorregamento.

Da mesma forma, influência da tensão sobre o conjugado produzido pelo motor pode ser

avaliada pela sua ação sobre o campo no entreferro. As eq.(16), (18), (42) e (46) permitem

estabelecer agora as seguintes relações:

2..'.'.'..'.'')(

)(.'.'')()('.')('.)(.

UKUkkkUkksC

sIBksCseksIBkseUkB atgatgg

==⇒

=→=→=→= (55)

A curva característica de conjugado é afetada, portanto, em qualquer escorregamento, pelo

quadrado da tensão de alimentação.

A influência dos parâmetros no comportamento do motor de indução pode ser avaliada pelo

estudo da sensibilidade das eq.(49), (51) e (52) à relação x/r. Para um motor de gaiola, essa

proporção é definida pelo adequado projeto do rotor, onde a resistência é ajustada pelo

material da barra e sua secção, enquanto a reatância é ajustada pela geometria da ranhura

rotórica. No motor de gaiola, então, não é mais possível o ajuste de parâmetros após a

construção, de modo que suas características são fixas.

Já para o motor de anéis, existe a possibilidade de inserção no rotor de elementos externos

de circuito, sendo que o efeito mais significativo se dá quando esses elementos externos são

resistores. Para um mesmo motor, a colocação desses elementos garante um circuito

predominantemente resistivo mesmo para elevados valores de escorregamento, trazendo aí

1 Nota: Os condutores do rotor formam um enrolamento polifásico, mesmo no rotor de gaiola, onde o número de fases é igual ao número de barras por par de pólos. As correntes aí induzidas estão defasadas no tempo de um ângulo correspondente à distância entre barras (fig.10). Logo, o rotor da máquina assíncrona também forma um campo magnético rotativo próprio, que trafega no entreferro em sincronismo com o campo original criado pelo estator. Estabelece-se assim um confronto de forças magnetomotrizes similar ao que ocorre entre secundário e primário de um transformador. Para garantir esse confronto, o estator absorve da rede correntes suficientes para conservar no entreferro o fluxo original, de modo que existe uma relação direta entre correntes do estator e do rotor, dada pela relação de espiras equivalentes de ambos.

33grandes benefícios para a produção de conjugado e limitação das correntes no rotor. Com

isso é possível melhorar de forma muito significativa a condição de partida do motor, e

adicionalmente, durante a aceleração esses elementos podem ser gradativamente

eliminados, de modo a restabelecer na situação de regime as condições originais do motor.

A fig.(17) ilustra o efeito da variação da relação x/r sobre o comportamento das curvas

características.

Figura 17 – Influência da resistência rotórica no comportamento do motor de indução. Nas curvas, tem-

se respectivamente, da direita para a esquerda: x/r = 5, x/r = 2 e x/r = 1.

Nota-se na fig.17, o expressivo aumento do conjugado de partida relativo com o aumento da

resistência rotórica, concomitantemente com a redução na corrente de partida. Uma

observação adicional, é que o conjugado máximo permanece constante, independente da

resistência do rotor. Nas curvas da fig.(17), a relação x/r foi progressivamente reduzida, por

aumento da resistência, conservando o valor da reatância.

Aplicações dos motores assíncronos. Pelas características apresentadas, nota-se que na condição de operação nominal do motor

de indução, os escorregamentos são muito baixos, portanto com rotação sempre próxima à

síncrona. Desse modo, as variações de carga, mesmo indo desde a situação de vazio a

carga nominal ou acima (sobrecargas apreciáveis, até próximo do conjugado máximo são

admissíveis por curtos períodos de tempo), resultam em pequenas variações da rotação. De

outro modo, diz-se que o motor de indução tem pequena regulação de velocidade e, portanto,

é um motor de rotação essencialmente constante.

Sua aplicação, assim, se dá principalmente naquelas cargas que operam dessa forma, ou

seja, em rotação praticamente constante. Essas cargas constituem a grande maioria de todos

os acionamentos industriais. Podem-se citar como tais todas as máquinas de fluxo, como

Características de conjugado

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0Escorregamento (p.u.)

Con

juga

do R

elat

ivo

Caracteristicas de corrente

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00,20,40,60,81,0Escorregamento (p.u.)

Cor

rent

e re

lativ

a

34bombas, ventiladores, compressores, largamente utilizados na indústria química e

petroquímica, bem como em estações de tratamento de águas. Além disso, esses tipos de

cargas invariavelmente operam por períodos prolongados de tempo sem interrupção, de

modo que as situações de partida são raras. Isso atenua um dos aspectos negativos do

motor de indução que é a sua natural dificuldade de partida, com forte impacto na rede.

Também nos acionamentos pesados na industria siderúrgica e de mineração, como

britadores, moinhos, esteiras transportadoras, o motor de indução é amplamente empregado

devido a sua grande robustez, e suportabilidade de sobrecargas freqüentes. Em grande parte

de acionamentos industriais em geral, como máquinas operatrizes, mecanismos, seu

emprego se dá em virtude de seu baixo custo e fácil disponibilidade.

No acionamento de cargas de grande inércia, como sopradores e moinhos de cimento, o

motor de indução com rotor de anéis é normalmente a escolha mais comum. Nestes casos, a

partida é sempre promovida com a inserção de reostatos rotóricos com grande

escalonamento de resistências, que são suprimidas gradativamente conforme a carga

acelera, propiciando uma partida suave e rápida, com baixo impacto sobre a rede elétrica de

alimentação. Esta variante também se aplica muito bem nas cargas que têm partidas muito

freqüentes, como em equipamentos de levantamento e transporte tais como pontes rolantes,

grandes guindastes e guinchos, além de pórticos de carga e descarga. Nesses casos, a

necessidade de partidas freqüentes, controladas e suaves, aliadas à robustez exigida pela

aplicação, conduzem ao motor de indução de anéis com partida com resistências rotóricas.

Mais modernamente, o advento dos inversores de freqüência estáticos, baseados na

eletrônica de potência, tem possibilitado a construção de fontes de tensão e freqüência

variáveis de custo acessível e de grande controlabilidade. Com isso, torna-se possível

converter o motor de indução, particularmente de gaiola, num acionamento de velocidade

variável, já que a variação da freqüência propicia uma velocidade variável do campo

magnético rotativo criado pelo enrolamento. Essas aplicações englobam uma larga classe de

acionamentos onde se requer ajuste e regulação de velocidade, inclusive em tração elétrica.

Mas esse assunto fica para os cursos específicos de máquinas elétricas mais à frente.

BIBLIOGRAFIA Eletromecânica – A. G. Falcone

Alternating Current Machines – M.G. Say

Máquinas Elétricas – Fitzgerald

Electric Machines Fundamentals – S. Chapman

São Paulo, outubro de 2006