PHD 5744PHD 5744 Projeto de Sistemas de TratamentoProjeto de Sistemas de TratamentoPHD 5744 PHD 5744 –– Projeto de Sistemas de Tratamento Projeto de Sistemas de Tratamento de Águade Água

Prof José Carlos MierzwaProf José Carlos MierzwaProf. José Carlos MierzwaProf. José Carlos Mierzwa

Filtração Rápida:ç pConceitos e Dimensionamento

06Aula 06

Prof. Mierzwa

Introdução

Os processos de filtração são utilizadosOs processos de filtração são utilizados para remoção de material particulado em suspensão de um meio líquido;em suspensão de um meio líquido;É uma operação unitária utilizada na produção de água potável;produção de água potável;Também é utilizada para tratamento de efluentesefluentes.

Prof. Mierzwa

Tipos de Filtros Disponíveis

Filtros rápidos por gravidade:p p g

Taxa de filtração constante;

Taxa de filtração declinante.

Filtros lentos por gravidade;

Filtros de pressãoFiltros de pressão.

Prof. Mierzwa

Prof. Mierzwa

Prof. Mierzwa

Filtro de Pressão

Prof. Mierzwa

Modo de Operação dos Filtros

Taxa de filtração constante;Nível de filtração constante (taxa declinante);Taxa de filtração declinante e nível variável;;Taxa de filtração declinante e filtros auto-laváveisauto laváveis.

Prof. Mierzwa

Prof. Mierzwa

Prof. Mierzwa

Mecanismos de FiltraçãoEm função do diâmetro das partículas presentes, as mesmas podem ser p premovidas por:

Retenção o diâmetro das partículas é ç pmaior que o diâmetro dos poros formados no meio granular;Mecanismos hidrodinâmicos e físico-químicos o diâmetro das partículas é menor que o da abertura dos poros formados no meio granular.

Prof. Mierzwa

Prof. Mierzwa

Eficiência dos Mecanismos de RemoçãoEficiência dos Mecanismos de Remoção Hidrodinâmicos e Físico-químicos

A eficiência dos mecanismos de remoção foi estudada pro vários pesquisadores, sendo definida como:pro vários pesquisadores, sendo definida como:

η = Número de colisões efetivas / Número total de colisões possíveis, em relação à área da seção transversal do coletortransversal do coletor.

Interceptação partículas que passam a uma distância do coletor menor ou igual ao seu raio são consideradas interceptadas.

23 ⎞⎛ d23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

C

pI d

dη

Prof. Mierzwa

Eficiência dos Mecanismos de RemoçãoEficiência dos Mecanismos de Remoção Hidrodinâmicos e Físico-químicos

Sedimentação partículas com d id d i ifi ti t i àdensidade significativamente superior à da água tendem a se desviar da linha d fl di t d fí ide fluxo , sedimentando na superfície do coletor.

2.. dg pρη

Δ=

0..18 VS μη =

Prof. Mierzwa

Eficiência dos Mecanismos de RemoçãoEficiência dos Mecanismos de Remoção Hidrodinâmicos e Físico-químicos

Difusão devido ao movimento Browniano, as partículas são desviadas do fluxo devido à pdifusão. Apenas partículas coloidais são afetadas por este mecanismo (d < 1 μm).

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=.90 Tkη ⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

=0...

.9,0Vdd Cp

D μη

K = constante de Boltzmann (1,38 x 10-23 J.°K)

T = Temperatura (K)

Prof. Mierzwa

Depósito EspecíficoRefere-se ao volume de material depositado no meio filtrante, por unidade de comprimento, durante a campanha de filtração:

σ = depósito específico (g/m3);

V0 = taxa de filtração (m/s);

( ) tCCLV

L Δ−= .. 00σ

0 ç ( );

C0 = concentração na alimentação (g/m3)

CL = concentração no efluente (g/m3);L L

Δt = tempo de filtração (s)

L = espessura do meio filtrante (m)

Prof. Mierzwa

Depósito Específico

Dados experimentais mostram que para um determinado filtro e qualidade da águaum determinado filtro e qualidade da água, a turbidez limite é atingida com o mesmo nível de depósito específico;p p ;Neste caso o depósito específico passa a ser denominado de depósito efetivo.p

( ) tCCVΔ0

Δtl = tempo necessário para ( ) lLe tCCL

Δ−= .. 00σ atingir a turbidez limite no

efluente.

Prof. Mierzwa

Meios de FiltraçãoOs meios de filtração granulares, mais utilizados são:

Areia;Antracito (tipo de carvão);Garnet (Granada) designação dada a alguns tipos de minerais a base de silicatos de ferro e alumínio e misturas desilicatos de ferro e alumínio e misturas de cálcio;Ilmenita minério de ferro e titânio,Ilmenita minério de ferro e titânio, geralmente associado com a hematita e magnetita.

Prof. Mierzwa

Características dos MateriaisCaracterísticas dos Materiais Filtrantes

Esfericidade (ψ ) Relação entre a área superficial de uma esfera com volume pequivalente ao da partícula e a área superficial da partícula.

ψ = (Área da esfera / Volume esfera) / (Área da partícula / Volume da partícula)

Ap 6dVp

p

.ψ=

Prof. Mierzwa

Características dos MateriaisCaracterísticas dos Materiais Filtrantes

Porosidade (e) Relação entre o volume de vazios de um meio de filtração e o volumevazios de um meio de filtração e o volume total desse meio:

e = Volume de vazios / volume do leitoe Volume de vazios / volume do leito

Prof. Mierzwa

Tamanho de Grão eTamanho de Grão e Distribuição Granulométrica

Distribuição granulométrica obtida por análise de separação em peneiras;análise de separação em peneiras;Obtenção dos parâmetros necessários para caracterizar o material filtrante:caracterizar o material filtrante:

Tamanho Efetivo (TE) diâmetro da abertura da peneira (partícula), através da qual apenas 10 % em peso do material filtrante passa;Coeficiente de Uniformidade (U) relação entre o diâmetro da abertura da peneira através da qualdiâmetro da abertura da peneira através da qual 60% em peso do material filtrante passa e tamanho efetivo do material. (U = dp60 / dp10)

Prof. Mierzwa

Tamanho de Grão eTamanho de Grão e Distribuição Granulométrica

Admitindo-se que a distribuição granulométrica siga uma curva de distribuiçãogranulométrica siga uma curva de distribuição logarítmica normal, tem-se:

dp90 = dp10.U1,67dp90 dp10.U

Prof. Mierzwa

Filtros Utilizados emFiltros Utilizados em Tratamento de Água

Camada única (areia):Espessura da camada 0,55 mTamanho efetivo 0,4 a 0,5 mmCoeficiente de uniformidade < 1,6Tamanho mínimo 0,35 mmTamanho máximo 1,2 mmSob a camada filtrante utiliza-se uma camada intermediária de areia mais grossa (torpedo).

Prof. Mierzwa

Filtros de duas camadasFiltros de duas camadas(Areia e Antracito)( )

Prof. Mierzwa

Filtros de Três Camadas

Prof. Mierzwa

Camada SuporteConstituída por subcamadas de pedregulho, com espessura variando de p g p0,45 m a 0,55 m;A altura total depende do fundo do filtro:A altura total depende do fundo do filtro:

Fundo Leopold 0,25 mFiltros lavados com ar e água podem terFiltros lavados com ar e água podem ter camada reduzida até 0,30 m;Fundos com bocais apropriados podemFundos com bocais apropriados podem dispensar o uso da camada suporte.

Prof. Mierzwa

Recomendações para aRecomendações para a Camada Suporte

Tamanho (mm) Espessura (cm)

2,4 a 4,8 7,5

4 8 a 12 5 7 54,8 a 12,5 7,5

12,5 a 19,0 10,0

19,0 a 38,0 10,0

38 0 a 63 0 15 038,0 a 63,0 15,0

Fonte: Richter e Azevedo Netto, 2002

Prof. Mierzwa

Fundo dos FiltrosFundo dos Filtros

Prof. Mierzwa

Fundo dos Filtros

Prof. Mierzwa

Fundo dos FiltrosFundo dos Filtros

Prof. Mierzwa

Outras Características deOutras Características de Projeto

Velocidades nos dispositivos de veiculação de áágua:

Alimentação do filtro 0,6 a 1,8 m/s;Tubulação de água filtrada 0,9 a 1,8 m/s;Drenagem da água de lavagem 1,2 a 2,4 m/s;Alimentação de água de lavagem 2,4 a 3,7 m/s;Drenagem do filtro 3,7 a 4,8 m/s.g , ,

Prof. Mierzwa

Taxas de Filtração

Relação entre a vazão de água a ser filtrada e a área superficial do filtro:filtrada e a área superficial do filtro:

Filtros de camada única 120 a 360 m/d;Filtros de dupla camada 240 a 600 m/d;Filtros de dupla camada 240 a 600 m/d;

Pela ABNT os valores recomendados são:são:

Filtros de camada única 180 m/d;Fil d d l d 360 /dFiltros de dupla camada 360 m/d.

Prof. Mierzwa

Nú d U id d d Filt ãNúmero de Unidades de Filtração

Depende dos seguintes fatores:Depende dos seguintes fatores:Tamanho da estação;Etapas de implantação;Etapas de implantação;Fatores econômicos;Arranjo geral da instalação;Condições de lavagem.

Recomenda-se um número mínimo de 3 filtros;Caso seja necessário um número maior, este número deverá ser par;Quando se considera a auto-lavagem do filtro:

N ≥ Taxa de lavagem / Taxa de filtração.

Prof. Mierzwa

ÁÁrea dos Filtros

É limitada pelas condições operacionais l t í ti d te pelas características dos componentes

de veiculação de água no filtro;Filtros simples devem ter área inferior à 70 m2;Os maiores meios filtrantes apresentam área inferior a 170 m2.

Prof. Mierzwa

Exemplos de Filtros nas EstaçõesExemplos de Filtros nas Estações de Tratamento no Brasil

Prof. Mierzwa

Perda de Carga nos Filtros

É função:Taxa de fluxo (filtração);Pressão;Concentração de sólidos suspensos;Características do meio filtrante;Estruturas de entrada e saída de água.

À medida que a filtração ocorre, a taxaÀ medida que a filtração ocorre, a taxa de filtração varia.

Prof. Mierzwa

Determinação da Perda deDeterminação da Perda de Carga em um Meio Filtrante

A partir da expressão de Darcy-Weisback para perda de carga emWeisback, para perda de carga em canalizações forçadas;No processo de filtração o fluxo é sobNo processo de filtração o fluxo é sob pressão;O desafio é adaptar a expressão deO desafio é adaptar a expressão de cálculo da perda de carga em tubulações para o meio filtrante:tubulações para o meio filtrante:

Deve-se utilizar características que sejam facilmente determinadas.

Prof. Mierzwa

Abordagem para a Solução doAbordagem para a Solução do Problema

Na equação de Darcy-Weisbach, substitui-se o diâmetro do escoamento pelo raio hidráulico;diâmetro do escoamento pelo raio hidráulico;Relacionar o raio hidráulico com características do meio filtrante.

R i Hid á li Á lh d / í tRaio Hidráulico = Área molhada / perímetro molhado.Caso o numerador e o denominador sejam

lti li d â t d i tmultiplicados por parâmetros de comprimento, a dimensionalidade do raio hidráulico fica inalterada.Raio hidráulico = Volume (disponível para o fluxo) / Área superficial total das partículasÁrea superficial total das partículas.Esta expressão pode ser relacionada com os parâmetros que caracterizam o meio filtrante.

Prof. Mierzwa

Relações

2

Perda de Carga Características do Meio

gv

DLfhL 2

..2

= ANAVNV pTppTp == .;.

DRgD

4/.2

= filtrodovolume

vaziosdevolumee =

vLfh2

= partículasdeVolumee

filtrodovolume

1gR

fhL .8..=

filtrodovolume

pe =−1

Prof. Mierzwa

Relações

VN V⎞⎛VNV p

filtro = 1.

.1

p

AV

eeR ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

VNefiltro −1 1 p

dV

Ae ⎠⎝ −

VNeV p

vazios =..

6. pp d

AV

ψ=evazios −1 6pA

Prof. Mierzwa

Relações

veh )1(3 2 Na expressão, a constante

edgvef

LhL

....4).1.(3.|

ψ−

= numérica foi incorporada ao fator de atrito do filtro.

O fator de atrito depende de Re.

evvg

.0

ψ=

O fator de atrito depende de Re.

...Re 0=dv ψρ

vefhL 1 2

| 0⎟⎞

⎜⎛ −

=1.150 +−

= kef f

μ

dgef

L f .... 3 ψ⎟⎠

⎜⎝

=75,1

Re=k

f f

Prof. Mierzwa

Expressão de Ergun( )

( ) gdv

ee

dv

ee

gLhL

...1.75,1

..1.

..150 2

032

03

2

ψψρμ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+−

=( )ψ

• Cálculo para meio filtrante com variação do diâmetro de partículas

i

ianãoeLxl

x∑=

=

var;

0,1

i

ifili

ii

dlf

gv

eeh

ianãoeLxl

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

=

...

.1

var;.20

3 ψ

i

ifiliL

i

dxf

gLv

eehh

g

∑∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

==

⎠⎝

....1 2

03 ψ

ψ

Prof. Mierzwa

Roteiro de Cálculo da PerdaRoteiro de Cálculo da Perda de Carga

Deve-se ter disponíveis as informações relativas ao meio filtrante e taxa derelativas ao meio filtrante e taxa de filtração;

Espessura do leito;Espessura do leito;Tamanho efetivo do meio de filtração;Uniformidade;Uniformidade;Esfericidade;Porosidade;Porosidade;Densidade;

Prof. Mierzwa

Roteiro de Cálculo da Perda deRoteiro de Cálculo da Perda de Carga

A ti d i f õ l ti diâ tA partir das informações relativas ao diâmetro e coeficiente de uniformidade, obter a curva de distribuição granulométrica (papel logaritmo);Com os dados da distribuição montar uma tabela admitindo-se cinco intervalos de diâmetro de partículas (cada intervalodiâmetro de partículas (cada intervalo corresponde a 20% em peso do material filtrante);Montar planilha de cálculo para determinaçãoMontar planilha de cálculo, para determinação da perda de carga em cada intervalo e posteriormente a perda de carga total no meio filtrante;filtrante;Este roteiro de cálculo também deve ser aplicado para a camada suporte.

Prof. Mierzwa

Contralavagem dos Filtros

Deve ser iniciada quando a perda de carga no meio filtrante ou a qualidade da água filtradameio filtrante ou a qualidade da água filtrada atinge o valor pré-estabelecido;A taxa de água de lavagem é função daA taxa de água de lavagem é função da expansão que se pretende obter na operação de contralavagem e das características do meio gfiltrante;Os cálculos também devem ser realizados considerando-se a distribuição granulométrica do material filtrante;

Prof. Mierzwa

Perda de Carga no Leito ExpandidoPerda de Carga no Leito Expandido

Quando o leito se encontra expandido a forçaQuando o leito se encontra expandido, a força de arrasto (FD), sobre as partículas dever ser igual ao peso efetivo do leito, por unidade de volume:

Peso efetivo = Peso das partículas – empuxo.

..

ρ

ρ

=

= sppartículas

gVEmpuxo

gVP

( )1.

..ρ

−=

=

leitop

p

eVV

gVEmpuxo

).().1( ρρ −−= sleito

efetivo geV

Peso

Prof. Mierzwa

Perda de Carga no Leito Expandido

Igualando-se com a Força de Arrasto pelo volume do leito expandido:

).().1(.

ρρ −−= ses

D geLA

F

es

Multiplicando-se cada lado por Le e igualando-se à perda de carga do leito expandido:p g p

D hggeLF )()1( ρρρ =−−= Leses

hggeLA

..).().1.( ρρρ ==

Prof. Mierzwa

Perda de Carga no Leito Expandido

O peso específico das partículas é o mesmo para o leito em repouso e fixo:para o leito em repouso e fixo:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )ss

sees

LeLeh

LegLeg

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

=

−−=−−

11

.1...1..

ρρρρ

ρρρρ

( ) ( )

e

eeLe

eL

LeLeh

−

−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=

1

.1..1.ρρ

e

e

eL −=

1

Prof. Mierzwa

Velocidade Mínima de Fluidização doVelocidade Mínima de Fluidização do Leito

No início da fluidização o leito ainda está fixo, de forma que a equação de Ergun pode ser igualada à equação de perda de carga no leito:de perda de carga no leito:

( ) ( ) ( )117511.150 22

−−

=⎟⎞

⎜⎛ −

+−

= eveveh smfmfL ρρμ

( )( )

( )....1.75,1.1..150

1...

..75,1.

...

23322

323

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=⎟⎠

⎜⎝

+=

gvd

ved

egdedegL

smf

e

fρρρμ

ρψψρ

( )

:

.. 3322 ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

YueWenSegundo

gdeed smf mf

ρρψψ

14.111

.1

332 ==−

ee

ee

ψψ

Prof. Mierzwa

Velocidade Mínima de Fluidização doVelocidade Mínima de Fluidização do Leito

Rearranjando-se a expressão com os valores de Wen e Yu para que a mesma seja expressa em função do número de Reynolds:

( )....5,24..1650

3

22 −=+

d

gvd

vd smf mf

ρ

ρρρμ

Para meios filtrantes

( ) 0.....1650

..524

.:

32

2

=−

−⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ gddvdv

dporladosdoisosndoMultiplica

smfmf ρρρρρ

μρ Para meios filtrantes

com partículas de diâmetro variado, utiliza-se o d90.

( ) ..Re;...

0.1650.5,24

2

3

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=

=−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

dvgdGa mfmf

s

μρ

μρρρ

μμμse o d90.

A velocidade de lavagem deve ser 1,3*vmf.

( )[ ]7,33.0408,09,133.1..

Re 21−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎠

⎜⎝

Gadmf ρμ

μμ

Prof. Mierzwa

Expansão do Leito e Taxa deExpansão do Leito e Taxa de Contralavagem

Pode ser obtida pela equação que relaciona o número de Reynolds com as características do meio filtrante e a perda de carga dada pela equação de Carman-Kozeny.

( ) )1(;16

...Re =ψρ dvb

f ( )( ) )2(;...

)(;1..6

3−

−

ψρρ

μ

gdef

e

es

ef

( )

( ) ( )

)2(;.

33

2

⎤⎡

=

ψρρρ

ρ

dge

vf

b

esf

( )( ) ( ) )3(;

.36.....

1.Re 22

2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−

==μ

ψρρρφ dge

ef s

e

eff

Prof. Mierzwa

Expansão do Leito e Taxa deExpansão do Leito e Taxa de Contralavagem

Para Ref ≤ 0,2 Φ = 18,1 x Ref

P R 0 2Para Ref > 0,2:

( ) ( ) ( )242φ⎟⎞

⎜⎛ ( ) ( ) ( ) )4(;log.5,1Relog.00392,0Relog.17979,0Relog.09348,156543,0

6log 242 ψφ

−−++=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

fff

As expressões apresentadas resultam emAs expressões apresentadas resultam em valores adequados para uma ampla variedade de meios porosos, em diferentes porosidadesde meios porosos, em diferentes porosidades expandidas, para expansões acima de 10%.

Prof. Mierzwa

T d C t lTaxa de ContralavagemOO procedimento para a utilização da expressão (4) em função de Ref, consiste:

Seleção de uma velocidade vb acima de v f;Seleção de uma velocidade vb, acima de vmf;Por tentativa e erro determinar a porosidade e altura do leito expandido;

d l l d l ã (3)θ deve ser calculado pela expressão (3);Ref deve ser calculado pela expressão (1);Verificar o valor de θ pela expressão (4)Verificar o valor de θ pela expressão (4).

Para meios filtrantes estratificados ou com distribuição granulométrica de partículas conhecida, o cálculo é feito para cada camada, da mesma forma que a perda de carga.

Prof. Mierzwa

Taxa de Contralavagem

Prof. Mierzwa

Lavagem do Filtro

O tempo de lavagem dos filtros varia deO tempo de lavagem dos filtros varia de 4 a 8 minutos, sendo recomendado um tempo de 6,5 minutos;tempo de 6,5 minutos;

Com este valor, taxa de lavagem, área dos filtros e número de filtros, se obtém o volume de água de lavagem.

Prof. Mierzwa

ÁColeta da Água de Lavagem

Prof. Mierzwa

Perdas de Carga no FiltroT t d filt ãTanto no processo de filtração, como no de lavagem, devem ser consideradas as perdas de carga;perdas de carga;As perdas de carga são devidas aos dispositivos de entrada meio filtrantedispositivos de entrada, meio filtrante, camada suporte, fundo do filtro e dispositivos de saída;dispositivos de saída;Em filtros com taxa declinante a perda de carga é variável, devendo-sede carga é variável, devendo se desenvolver correlações matemáticas que considerem esta variação.

Prof. Mierzwa

Possibilidade de PressãoPossibilidade de Pressão Negativa no Leito

Caso a perda de carga no filtro seja suficientemente elevada é possível osuficientemente elevada, é possível o desenvolvimento de pressão negativa no interior do meio filtrante;Esta pressão negativa pode conduzir ao aprisionamento de ar no meio, com conseqüente perda de eficiência de filtração;conseqüente perda de eficiência de filtração;Esta condição pode e deve ser evitada por meio de modificações nos dispositivos de saída da água filtrada, no caso de filtros por gravidade.

Prof. Mierzwa

Possibilidade de PressãoPossibilidade de Pressão Negativa no Leito

Uma das recomendações para evitar pressões negativas,é fazer com que a saída da água filtrada esteja pelo menos no

í l d fí i d i filt tmesmo nível da superfície do meio filtrante;

Prof. Mierzwa

Filtros de PressãoFiltros de Pressão

O dimensionamento dos filtros de pressão segue os mesmos conceitos referentes aos filtros por gravidade;p g ;As taxas de filtração variam de acordo com o material filtrante, camadas de filtração e qualidade do filtrado;qualidade do filtrado;Quanto maior a taxa de filtração menor será o tempo de campanha;As taxas de aplicação recomendadas variam de 120 a 600 m3/d.m2;A perda de carga máxima pode variar deA perda de carga máxima pode variar de 2 a 20 m, sendo recomendado valores próximos de 5 m.

Prof. Mierzwa