manual de aulas práticas/simuladas de física para ciência ... · objetivos vide figura (01.01)....

Universidade São Judas Tadeu

Manual de Aulas

Práticas/Simuladas de Física

para Ciência da Computação

Utilizando os softwares:

- Interactive Physics v. 5.0.3.37 (Thomson Learning , Inc.)

- Metrologia Interativa (Sylvio Machado Jr. - TECPA R)

- MicroSim Schematics (MicroSim Corporation)

Prof. José Eduardo Manzoli

2007

Instruções Gerais

Todos os procedimentos para a preparação dos experimentos devem ser

seguidos cuidadosa e completamente. Em caso de dúvida, consulte o professor antes de

utilizar o método de "tentativa e erro".

A "simulação" deve ser interpretada como um "experimento no computador",

onde deve-se aplicar o mesmo rigor científico aplicado numa bancada de laboratório.

O trabalho em equipe é encorajado e em muitas situações imprescindível.

Embora esteja sozinho ou em duplas num computador, a troca de experiências com os

colegas deve ser cultivada. Este "espírito" de cooperação faz parte do aprendizado pois a

grande maioria dos trabalhos científicos são realizadas por equipes. Não deve o aluno

relapso pensar que por causa disto sua indolência não será detectada e julgada.

Experimento 1 : Metrologia Básica: Estatística Elementar

para Interpretação de Experimentos prof.Manzoli

Entregar ao final da aula:

- As questões respondidas/resolvidas.

Objetivos

Vide figura (01.01).

Figura 01.01: página de apresentação do software "M etrologia Interativa", de Sylvio Machado Jr..

Considerações

Este sofware contém muitas informações importantes sobre Metrologia e não será

possível um estudo completo em apenas duas aulas. Sendo assim, são indicados os

tópicos seguintes, julgados de maior aplicabilidade no decorrer de seu Curso.

Qualquer dúvida, em cada passo do "procedimento", não hesite em perguntar ao

professor.

Procedimento - 1. a Aula

1. Inicie o CD-ROM "Metrologia Interativa".

2. Leia atentamente sua "Apresentação", entendendo sua proposta, mesmo que ainda

não compreenda o significado dos vários termos ali presentes.

3. No ícone "próximo", passe para a tela "Conteúdo". Leia todas as informações ali

contidas. Quando solicitado a voltar a esta tela, clique no ícone de dupla seta que

encontra-se no canto direito superior, ao longo deste procedimento.

4. Clique em "Conceitos Gerais". Acompanhe as explicações do professor com a barra

de rolagem desta tela. Quando terminar, volte à tela "Conteúdo".

5. Clique em "O Sistema Internacional de Unidades". Acompanhe as explicações do

professor com a barra de rolagem desta tela. Quando terminar, volte à tela "Conteúdo".

6. Clique e "Tratamento de Números". Acompanhe as explicações do professor com a

barra de rolagem desta tela. Quando terminar, volte à tela "Conteúdo".

Questões da 1. a Aula

a) O que é Metrologia, Sistema Internacional de Unidades, INMETRO e Rede Brasileira

de Calibração.

b) Exemplifique o que é "grandeza" e o que é "unidade". Uma mesma grandeza pode ter

mais de uma unidade?

c) Utilizando o "Programa Conversor de Unidades", indique qual o fator multiplicativo que

é utilizado para converter as seguintes unidades: Distância - metro para milha,

nanometro para metro, milha para metro, pé para metro, ano-luz para metro; Energia -

joule para caloria, joule para erg; Força - newton para dina, newton para kilograma-

força, newton para libra; Aceleração - m/s2 para mi/(h.s); Pressão - atm para Pa, PSI

para pascal, pascal para kilograma por centímetro quadrado; Velocidade - m/s para

km/h, km/h para mi/h; Temperatura - celsius para kelvin, celsius para fahrenheit.

d) Faça os seguintes exercícios:

1- Converter de notação convencional para notação c ientífica e indicar o número de algarismos significativos:

1000 = nº de algarismos significativos = 1000 = nº de algarismos significativos =

156880 = nº de algarismos significativos = 0,0000450 = nº de algarismos significativos =

0,12 = nº de algarismos significativos = 0,0000005 = nº de algarismos significativos =

2- Converter de notação científica para a convencio nal e indicar o número de algarismos significativos:

1,85E+03 = nº de algarismos significativos = 2,56E-06 = nº de algarismos significativos =

3,23078567E+04 = nº de algarismos significativos = 8,4E+06 = nº de algarismos significativos =

4,45E-03 = nº de algarismos significativos = 7,456789E-08 = nº de algarismos significativos =

3- Efetuar o arredondamento nas posições em destaqu e:

307000 = 9699 =

34,8929 = 78,6785 =

0,234775 = 45,49999 = 45,49998 =

2,5001 = 4- Efetuar as operações a seguir:

723000 + 34214 + 83 = 2,531 + 31,2 + 452 = 9,123 + 4E-02 + 2E-05+2,4522 = 34,135 - 30,62421 =

6035500 - 63243 = 64,52890 - 63,85798 =

7,18 x 34,249315 = 32 x 1,335649822 =

3,41E-04 x 2,23E+06 = 5,626 / 2,47 = 2456 / 18 =

3,2E-05 / 2,232E-08 =

Procedimento - 2. a Aula

1. Inicie o CD-ROM "Metrologia Interativa".

2. Vá para a tela "Conteúdo" e clique em "Medições".

3. Acompanhe com a barra de rolagem as explicações do professor.

Considerações Teóricas

Qualquer medição, para ser corretamente expressa, necessita de três

informações: o mensurando, a incerteza de medição e o intervalo de abrangência. Tudo

com sua unidade perfeitamente expressa.

Para definirmos estes conceitos, devemos deduzir outros, mais elementares,

vistos a seguir.

Quando um conjunto de n números ( X1, X2, ... Xn ) deve ser utilizado para

representar o valor de uma grandeza X, calcula-se ou estima-se um "valor de posição" e

um "valor de dispersão" desta grandeza. Normalmente o de posição é a "média", X , dada

pela equação:

(01-01)

A dispersão é normalmente dada pelo "desvio padrão amostral", s , dado por:

(01-02)

nx...xxx

n

xx n321

n

1ii ++++==

∑=

( )1n

d

1n

xxs

n

1i

2i

n

1i

2i

−=

−

−=

∑∑==

Quando (e somente quando) houver condições de repetibilidade, s poderá

ser substituído pelo "desvio padrão do valor médio" ou dpm, dada por:

(01-03)

As deduções destas equações podem ser encontradas em bons livros de

Estatística, mas não são o escopo deste Manual. Qualquer calculadora que apresente o

modo estatístico apresenta as funções (01-01) e (01-02) prontas, as quais serão

suficientes para esta Disciplina.

Seja o conjunto de 100 medições seguinte:

Tabela 01.01: cem valores da medição de uma grandez a.

1010 1015 1014 1016 1013 1014 1015 1015 1016 1013

1013 1012 1013 1012 1020 1015 1012 1010 1014 1016

1014 1017 1014 1015 1019 1014 1017 1017 1017 1015

1019 1015 1017 1012 1018 1014 1015 1015 1022 1013

1017 1014 1011 1018 1011 1016 1012 1016 1017 1017

1013 1012 1018 1016 1017 1016 1014 1013 1016 1010

1018 1016 1013 1017 1008 1014 1017 1013 1014 1015

1015 1012 1016 1012 1011 1015 1021 1011 1016 1016

1018 1014 1009 1015 1016 1015 1015 1014 1016 1013

1019 1013 1015 1014 1014 1019 1013 1014 1019 1015

O valor médio e seu desvio padrão amostral, utilizando as equações (01-01)

e (01-02), são:

X = 1014,81 s = 2,56115

Outra forma muito rica em informações de se apresentar estes resultados é

uma distribuição de ocorrências, vide figura (01.02).

n

sdpm =

Figura 01.02: Gráfico da "distribuição de ocorrênci a" dos valores de medição da tabela

(01.01). Se divirmos os valores da ordenada por 100 , que é o número total de medições,

tem-se a "distribuição de probabilidade" desta medi ção. A "largura de cada caixa" é 1.

Neste gráfico, a média se posiciona na região de maior ocorrência e s dá

uma noção da largura desta região.

Consideraremos, por enquanto, que a medição pode ser expressa como

estando no intervalo seguinte:

stXX NC±= (01-04)

tNC (também chamado de fator k) é o fator t de Student para um intervalo de abrangência

de NC %. Ele é encontrado em tabelas, como alguns valores da Tabela (01.02), e

depende do número de medições feitas (na verdade, do número de graus de liberdade do

sistema) e de qual "nível de confiança" (ou intervalo de abrangência) se quer expressar a

grandeza.

1006 1008 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 10240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

nú

mer

o de

oco

rrên

cias

medições

Tabela 01.02: Alguns Coeficientes de Student:

Graus de Liberdade,

νννν

Nível de Confiança (%)

60 70 90 95,45 99

1 1,376 1,963 6,314 13,97 63,656 2 1,061 1,386 2,920 4,53 9,925 3 0,978 1,250 2,353 3,31 5,841 4 0,941 1,190 2,132 2,87 4,604 5 0,920 1,156 2,015 2,65 4,032 6 0,906 1,134 1,943 2,52 3,707 7 0,896 1,119 1,895 2,43 3,499 8 0,889 1,108 1,860 2,37 3,355 9 0,883 1,100 1,833 2,32 3,250

10 0,879 1,093 1,812 2,28 3,169 15 0,866 1,074 1,753 2,18 20 0,860 1,064 1,725 2,13 2,845 25 0,856 1,058 2,11 30 0,854 1,055 2,09 50 0,849 1,047 1,676 2,05 2,678 100 2,02 ∞ 0,842 1,036 1,645 2,00 2,576

Obs.: "padrão" refere-se ao n.c. de 68,27%

Este fator vezes s (ou vezes a dpm quando repetitivo) ainda não é rigorosamente a

"incerteza da medição", mas está próximo. Assumiremos este produto como sendo a

incerteza, para esta Disciplina, mas lembre-se dos demais cálculos necessários para

avaliar a incerteza expandida de medição, mostrados no software, em situações industriais

ou de pesquisa. Normalmente simboliza-se a incerteza de uma medição por ∆ ou u na

frente do símbolo da grandeza.

Primeiro determina-se a incerteza, que deve ser expressa com apenas dois

algarismos significativos. Seu arredondamento é sempre pra mais, quando o algarismo a

ser descartado é 5. E então arredonda-se a média, de forma que fique com o número de

casas decimais coerente com a incerteza.

Note que se desejarmos ter maior confiança na expressão de um resultado

de medição, o fator k deverá ser maior (vide valores numa mesma linha da tabela). Se

aumentarmos o número de medições individuais, o resultado poderá ser expresso com

uma incerteza menor, para um mesmo nível de confiança (vide valores numa mesma

coluna).

Para medições indiretas, onde o resultado final, R, depende de cálculos

feitos com outras grandezas, X, Y, ... assume-se as seguintes "regras":

22 YXR

YXR

∆+∆=∆

+=

22

∆+

∆=∆

÷=×=

YY

XX

RR

YXou

YXR

22

∆+

∆=∆

÷=×=

YY

XX

zRR

YXou

YXRz

z

Questões da 2. a Aula

a) Quais as diferenças entre: i) erro e incerteza de medição; ii) exatidão e precisão; iii)

incerteza tipo A e tipo B; iv) densidade de ocorrência e densidade de probabilidade;

v) incerteza padrão, incerteza combinada e incerteza expandida.

b) Uma medição pode ser exata e imprecisa? E precisa e inexata? Explique.

c) Quantas e quais informações devem estar presentes numa expressão de medição?

d) Calcule as propagações de incerteza na situação seguinte: mensure indiretamente a

densidade de uma esfera cujo diâmetro foi mensurado dez vezes resultando em:

Diâmetro

(mm)

11,99 12,07 12,01 11,90 12,10

12,04 11,98 12,06 12,00 11,94

A massa da esfera consta de um hemisfério de (0,123 ± 0,012) g e o outro de

(0,323 ± 0,062) g.

Dados: densidade = massa / volume; volume da esfera = 4/3.π.raio3.

Experimento 2 : Queda Livre prof.Manzoli


- Duas folhas de papel quadriculado com os gráficos solicitados pelo professor. Em

seu verso deverão estar as contas solicitadas.

- Questões respondidas.

Objetivos

• Estudar e equacionar o movimento de queda livre.

• Aprender a utilizar os comandos do software Interactive Physics


A queda de um objeto num campo gravitacional, livre do arrasto causado pelo ar ou

água, é um movimento uniformemente variado (m.u.v.). A característica principal de um

m.u.v. é sua aceleração constante e por isso é também um movimento unidimensional.

Assumindo um sistema de referência vertical y com valores crescentes para cima, com

origem espacial y=0 m no chão, e o objeto em estudo na posição y=yo e velocidade vo

quando t=to , as equações horárias do movimento são:

2)(2

)( oooo tta

ttvyy −+−+= (02-01)

)( oo ttavv −+= (02-02)

81,9−== ga m/s2, se na Terra (02-03)

(valor negativo devido ao referencial adotado)

Geralmente se assume to=0 s.

A equação (02-01) descreve uma parábola num gráfico cartesiano ortogonal de y

contra t. A equação (02-02) é uma reta, num gráfico de v contra t.

Um exemplo de gráfico da equação (02-01) é está presente na figura (02.01).

Neste, entre t=0s e t=1,73s a forma geométrica é uma parábola.

Figura 02.01: Gráfico da posição y do centro de mas sa de um círculo em função do tempo para uma queda livre com gravidade diferente da Terra. Por volta de t=1,73 s o objeto atinge o solo, mante ndo sua posição constante.

Baseando-se nas informações presentes no gráfico, pode-se obter as equações

horárias do movimento. Assim, por exemplo, seja o instante to=0s. Neste instante, a

posição yo é 8,0m. Como a derivada1 no ponto to é 0 m/s, vo=0m/s. Se observarmos, por

1 Derivada ou taxa de variação de uma função é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico, no ponto em estudo.

exemplo, o instante t=1,6s, sua posição será 1,9m. Assim, colocando todos estes valores

na equação (02-01) pode-se medir indiretamente a aceleração, ou seja:

2)06,1(2

89,1 −+= a ⇒ a=-4,8m/s2

Da mesma forma, pode-se determinar qual é a velocidade do objeto em queda em

qualquer instante desejado. Por exemplo, em t=1,0s, pondo na eq.(02-02):

)00,1(8,40 −−=v ⇒ v=-4,8m/s (o sinal negativo indica que é para baixo)

Este valor pode ser verificado na figura (01.02).

Figura 02.02: Gráfico da velocidade em função do te mpo para uma queda livre com

gravidade diferente da Terra gerado para a mesma si mulação da figura (02.01). Como o

cálculo deste gráfico utiliza diferenças finitas e o choque com o solo gera derivadas

tendendo ao infinito, a partir de 1,6s ocorrem erro s numéricos. Desconsidere o trecho além

deste instante.

Preparação do Ambiente Virtual

A tela básica para este estudo é indicada na figura (02.03).

Figura 02.03: Aparência básica da tela nesta simula ção. O círculo no alto à esquerda é o objeto em estudo, que cairá em queda livre até o re tângulo, abaixo à esquerda. A tabela central mostra as características, no caso, do círc ulo. O gráfico à direita mostra a posição do centro de massa em função do tempo.

Deve-se observar que o software Interactive Physics v.5.0.3.37 não admite

simulações com objetos tridimensionais, sendo todos os objetos planos com uma

espessura de 1 mm. As cores podem ser alteradas no menu janela/aparência.

Para construir tal tela, siga os passos seguintes:

1. Abra o Interactive Physics. 2. Clique no ícone "círculo", primeiro da barra de menu à esquerda. 3. Faça um pequeno círculo (vide figura 01.03). 4. Clique duas vezes com o mouse sobre o círculo. Apareçerá a tabela com suas

características.

5. Nesta tabela, coloque x=0m e y=8m. Ele sumirá da tela, mas você deve encontrá-lo utilizando a barra de rolagem vertical, à esquerda. Posicione-o como indicado na figura (01.03).

6. Crie um retângulo usando o ícone respectivo (terceiro na barra de menu, à esquerda). Posicione-o mais ou menos como indicado na figura (01.03), mas vá para a tabela de suas características e ponha "y"=0.0.

7. Nesta mesma tabela, em "Elástic." coloque o valor 0.0. 8. Clique sobre o retângulo e "ancore-o", clicando no ícone ao lado daquele que criou

o retângulo e sobre o retângulo. Isto fará com que o retângulo fique sempre parado, não "caíndo".

9. Clique novamente sobre o círculo. 10. Vá para o menu principal (horizontal acima) e clique sobre:

medida/posição/ygráfico. Isto criará a janela do gráfico do centro de massa do círculo em função do tempo.

11. Com o mouse, posicione e amplie a janela do gráfico como indicado na figura (01.03).

12. Ao fazer isto, a tabela de características já indica as deste gráfico. Nesta, na coluna "auto", desabilite ambos as lacunas. Assim pode-se alterar o "default" das escalas do gráfico, tornando-o útil pelos comandos seguintes:

13. Na linha "x", coloque "Min" = -0.1 e "Max" = 1.9. 14. Na linha "y", coloque "Min" = -0.2 e "Max" = 9.

Procedimento Experimental

Ao clicar no ícone "Executar", do menu principal, o objeto cai e o gráfico de sua

posição em função do tempo é criado on-line. Clique neste ícone e aguarde uns 3

segundos para clicar no ícone "Parar II" e depois "Reiniciar".

Tarefa 1: Copie o gráfico da posição obtido na folha de pape l quadriculado. Atrás,

utilizando as "Considerações Teóricas" dadas, escre va as equações horárias deste

movimento com t o=0.0s.

Clique sobre o objeto, vá para o menu principal e clique em medida/

velocidade/ygráfico. Isto criará uma janela que mostra o gráfico da velocidade em função

do tempo para este movimento. Com o mouse, posicione e amplie esta janela, deixando-a

abaixo do gráfico da posição, que também deve ser redimensionado e colocado acima. Na

tabela de características do gráfico da velocidade, na coluna "auto", desabilite ambos as

lacunas. Na linha "x", coloque "Min" = -0.1 e "Max" = 1.9. Na linha "y", coloque "Min" = -12

e "Max" = 1.

Tarefa 2: Copie o gráfico da velocidade obtido na folha de p apel quadriculado.

Clique sobre o objeto e vá para a tabela de suas características.

Altere a massa do objeto para 15kg e para 150kg, executando o experimento e

observando tudo o que ocorre de diferente em relação à situação inicial.

Altere o valor da aceleração da gravidade , clicando no menu principal em

Mundo\Gravidade. Coloque o valor 4,8 m/s2 , execute novamente o experimento e

observe as diferenças com a situação inicial. Coloque também o valor 20 m/s2.

Coloque as condições iniciais e inclua a resistência do ar , clicando em

Mundo\Resistência do ar, verificando o que acontece. Altere a massa e o tamanho do

círculo, com esta resistência, investigando o que acontece.

Questões

1. A massa influi no movimento de queda livre? Por quê?

2. Como a aceleração influi nos gráficos?

3. Como a resistência do ar influi?

Experimento 3 : Molas Estática prof.Manzoli


- As curvas (retas) de calibração solicitadas, com as

questões respectivas respondidas.

Objetivos

Estudar a força exercida por molas individuais ou em

associações série/paralelo quando alterados seus comprimentos

estáveis (elongadas ou contraídas).


O termo "mola" refere-se aqui a um dispositivo mecânico

que exerce uma força de reação ao ser modificado o seu

comprimento estável. Ainda em seu regime elástico, esta força é

diretamente proporcional à modificação (elongação ou

contração). Esta força tem sentido oposto a esta modificação.

Note-se que com esta definição uma mola pode não ser

simplesmente um objeto helicoidal, podendo ser pensada como

qualquer material submetido a uma deformação elástica.

Considere uma mola helicoidal onde uma de suas

extremidades esteja presa a um referencial inercial e a outra

extremidade esteja presa a um objeto, como na Figura 03.01.

Figura 03.01: objeto preso a uma mola sem alteração de seu comprimento estável (L o).

Este estudo será unidimensional e pode-se considerar o

referencial X indicado. Um vetor com sentido contrário ao

referencial terá valor negativo. Então, ao se alterar a posição X

do objeto, elongando ou contraíndo a mola, o objeto sofrerá uma

força devido à mola dada por:

oLXX

XKF

−=∆∆•−=

(03-01)

K é a constante de mola, um valor que caracteriza a mola.

Ele depende do material de que é feita a mola e de suas

características geométricas. Para um estudo posterior, é

interessante saber que esta constante relaciona-se com o

módoulo de Young, um valor característico apenas do material,

independendo da sua geometria.

Note que a equação (03.01) indica que o gráfico da força

da mola é uma reta em relação à deformação ∆X, e o seu

coeficiente angular é a constante da mola.

Neste experimento simulado, serão mensuradas as

constantes de duas molas. Também serão avaliadas as

constantes de molas equivalentes à associação em série e em

paralelo das duas molas iniciais.


A tela básica para este estudo é indicada na figura

(02.03).

Figura 03.02: Aparência básica da tela nesta simula ção. As cores são irrelevantes.

Para construir tal tela, utilize os conhecimentos já

adquiridos com o experimento anterior e observe o seguinte:

1. Não esqueça de "ancorar" todas as guias e a massa

indicadas 2. Verifique na janela "propriedades" (clicando duas vezes

sobre o objeto) se todas as molas tem o mesmo comprimento.

3. Dê às molas 1 e 2 constantes diferentes: coloque uma com K = 50 N/m e outra com K = 30 N/m. Estes valores, embora você já os conheça, deverão ser obtidos nas "tarefas" seguintes. Use as mesmas molas em série e em paralelo.

4. Como não é possível "ligar" duas molas neste software, para a situação em série (última abaixo, na figura 03.02) ligou-se cada mola a um objeto de massa desprezível, ao centro.

5. Coloque o atrito estático e o atrito dinâmico como nulo em todos os objetos. Mantenha uma resistência do ar média, para "parar" o objeto de ligação das molas em série.

6. As janelas de "Tensão" são referentes a cada uma das molas.

7. A posição do objeto pode ser mensurada no indicador "x", abaixo e à esquerda na tela.

Valores sugeridos para este estudo: comprimento das molas de 4 m, elongação máxima de cada mola 6,4 m, massa do objeto de 0,5 kg.


Ao dar o comando "executar", as janelas indicarão a

tensão em cada mola e, portanto, a força de mola agindo sobre

cada objeto. Como estes estão "ancorados", não irão se mover.

Tarefa 1: Preencha as Tabelas 1 a 4 com os valores de força

de mola, mensurados nas janelas, para cada um dos v alores

de elongação-contração, ∆∆∆∆X (vide equação 03.01),

indicados.

Tabela 1: força exercida pela mola 1 para as deformações indicadas. ∆∆∆∆X (m) -6,4 -5 -3 1,5 0 1,5 3 -5 6,4

F (N)

F/∆∆∆∆X

Tabela 2: força exercida pela mola 2 para as deformações indicadas. ∆∆∆∆X (m) -6,4 -5 -3 1,5 0 1,5 3 -5 6,4

F (N)

F/∆∆∆∆X

Tabela 3: força exercida pela associação paralelo para as deformações indicadas. ∆∆∆∆X (m) -6,4 -5 -3 1,5 0 1,5 3 -5 6,4

F (N)

F/∆∆∆∆X

Tabela 4: força exercida pela associação séria para as deformações indicadas. ∆∆∆∆X (m) -6,4 -5 -3 1,5 0 1,5 3 -5 6,4

F (N)

F/∆∆∆∆X

Tarefa 2: Coloque os valores das tabelas anteriores na

forma gráfica, onde a ordenada é a força da mola e a

abcissa é a elongação. Trace a melhor reta que se a juste

aos pontos de cada gráfico por inspeção visual (ori entação

do professor). Esta curva (reta) é conhecido como c urva de

calibração da mola (ou de suas associações). A esco lha da

escala do gráfico será orientada pelo pr

Tarefa 3: Mensure a constante de mola de cada mola ou

associação (K 1; K2; paralelo, K p e série, K s) pelo coeficiente

angular das retas obtidas.

For

ça (

N)

Deformação (m)

Questões

1. Quais são os valores das constantes de mola obtidos

pelos coeficientes angulares das curvas de calibração das

tarefas 1 à 4?

2. Quais das relações seguintes são verificadas:

21 KKKs += ou 21 /1/1/1 KKKs +=

21 KKKp += ou 21 /1/1/1 KKKp +=

Experimento 4 : Sistema Massa-Mola

Dinâmico

prof.Manzoli


Os gráficos solicitados pelo professor. Em seu verso

deverão estar as contas solicitadas e as questões finais

respondidas/conclusão.

Objetivos

Estudar o movimento harmônico de um objeto preso a

molas individuais ou em associações série/paralelo.


Algumas propriedades de molas foram estudadas no

experimento "molas estáticas". Leia aquelas considerações.

Considere uma mola helicoidal suspensa verticalmente,

com constante K, onde uma de suas extremidades esteja presa

a um referencial inercial e a outra extremidade esteja presa a um

objeto de massa m, como na Figura 01. O comprimento da mola,

sem a massa m, é Lo. Ao soltar a massa m esta realizará um

movimento periódico em torno de uma posição, chamada

posição estável. Se a a massa não for muito grande, de forma

que não altere muito o comprimento da mola, o movimento será

harmônico com período dado pela equação 1.

K

mT π2= equação (1)

O movimento harmônico será unidimensional e tem a

posição da massa m em função do tempo expressa no gráfico

da figura 2.

Figura 1: esquema de um objeto suspenso por uma mol a sem

alteração de seu comprimento estável.

Pela equação 1 verifica-se que é possível mensurar

indiretamente a constante de mola K, mensurando-se

diretamente o período da oscilação e a massa suspensa.

0 10 20 30 40 50

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

período, T

Pos

ição

tempo

período, T

Figura 2: movimento harmônico da massa, considerand o a

posição estável em 0.

Neste experimento simulado, serão mensuradas

indiretamente as constantes de duas molas. Também serão

avaliadas as constantes de molas equivalentes à associação em

série e em paralelo das duas molas iniciais.


A tela básica para este estudo é indicada na figura 3. A

mola indicada será substituída por outra ou por associações

série ou paralelo.

Para construir tal tela, utilize os conhecimentos já

adquiridos com o experimento anterior e observe o seguinte:

8. Não esqueça de "ancorar" todas as guias e a massa

indicadas 9. Verifique na janela "propriedades" (clicando duas vezes

sobre o objeto) se todas as molas tem o mesmo comprimento e se o gráfico apresenta as escalas corretas e fixadas.

10. Dê às molas 1 e 2 constantes diferentes: coloque uma com K = 50 N/m e outra com K = 30 N/m. Estes valores, embora você já os conheça, deverão ser obtidos nas "tarefas" seguintes. Use as mesmas molas em série e em paralelo.

11. Como não é possível "ligar" duas molas neste software, para a situação em série, deve-se ligar cada mola a um objeto de massa desprezível, ao centro.

12. Coloque o atrito estático e o atrito dinâmico como nulo em todos os objetos.

Figura 3: Aparência básica da tela nesta simulação. As cores são irrelevantes.

Valores sugeridos para este estudo: comprimento das molas de 3,5 m, massa inicial do objeto de 5 kg.


Ao dar o comando "executar" o objeto irá descrever um

movimento harmônico, com sua posição y descrevendo uma

curva tipo senóide no gráfico.

Tarefa 1: Preencha as Tabelas 1 a 4 com os valores dos

períodos mensurados diretamente nos gráficos respec tivos.

Modifique o valor da massa do objeto como indicado nas

tabelas. Altere a escala do gráfico para ter maior precisão

na medição do período.

Tabela 1: Mola 1: período da oscilação para as massas indicadas. Massa (kg) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

T (s)

T2/(4ππππ2)

Tabela 2: Mola 2: período da oscilação para as massas indicadas. Massa (kg) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

T (s)

T2/(4ππππ2)

Tabela 3: Molas em paralelo: período da oscilação para as massas indicadas. Massa (kg) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

T (s)

T2/(4ππππ2)

Tabela 1: Molas em série: período da oscilação para as massas indicadas. Massa (kg) 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0

T (s)

T2/(4ππππ2)

Tarefa 2: Coloque os valores das tabelas anteriores na

forma gráfica, onde a ordenada é a massa a abcissa é a

terceira linha da tabela. Trace a melhor reta que s e ajuste

aos pontos de cada gráfico por inspeção visual (ori entação

do professor). A escolha da escala do gráfico será orientada

pelo professor.

Tarefa 3: Mensure a constante de mola de cada mola ou

associação (K 1; K2; paralelo, K p e série, K s) pelo coeficiente

angular das retas obtidas, vide equação (1).

Questões

1. Quais são os valores das constantes de mola obtidos pelos coeficientes angulares

das curvas de calibração das tarefas 1 à 4?

2. Quais das relações seguintes são verificadas:

21 KKKs += ou 21 /1/1/1 KKKs +=

21 KKKp += ou 21 /1/1/1 KKKp +=

Experimento 5 : Somatória Vetorial de Forças em 2D prof.Manzoli


- As questões resolvidas

Objetivos

Estudar a soma vetorial de forças em duas dimensões, sobre um objeto

considerado pontual.


Para um objeto pontual (não extenso ou desprovido de movimento rotacional), a

condição para que esteja em equilibrio estático é a de que a soma de todas as forças

externas sobre este objeto seja nula.

Assim, neste estudo o objeto será um círculo, mas todas as forças serão aplicadas

em seu centro, não ocorrendo rotações. Este círculo será considerado pontual.

Pode-se somar forças (ou vetores quaisquer) somando-se individualmente as

componentes destes vetores em cada direção. Ou seja, as coordenadas x, y e z do vetor

soma serão a soma das coordenadas x, y e z, respectivamente, de cada um dos vetores

força aplicados. O módulo do vetor força resultante soma de F1 com F2 é:

)cos(.2 2122

21 θ++= FFFFF

r

Θ é o menor ângulo entre os vetores F1 e F2 .


No menu mundo/gravidade, coloque a gravidade nula.

A tela básica para o primeiro estudo é indicada na figura (02.03).

Figura 02.03: Aparência básica da tela nesta simula ção.

Para construir tal tela, utilize os conhecimentos já adquiridos com os experimentos

anteriores. O ícone que permite a criação de um vetor força é:

Clicando duas vezes sobre cada vetor força (ou sobre qualquer objeto), tem-se as

características deste vetor. No caso, de grande interesse são as coordenas x e y de cada

vetor força.

Ao aplicar certas forças e executar a simulação, o objeto irá se acelerar na direção

da força resultante. Para fazer o objeto ficar estático, deve-se aplicar a "Força

Equilibrante" indicada. Ela tem o mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário ao

da "Força Resultante". Ao executar uma simulação onde se aplica também a força

equilibrante nada aconteçe (por qu?).


Realize as tarefas seguintes anotando tudo que observar, principalmente os

valores das componentes/coordenadas de todas as forças envolvidas.

Tarefa 1: Aplique duas forças de 30 N com mesma direção e se ntidos contrários e

execute a simulação.

Tarefa 2: Aplique duas forças de 30 N com mesma direção e me smo sentido e

execute a simulação. Encontre a força equilibrante para esta situação.

Tarefa 3: Aplique duas forças de 30 N com direções perpendic ulares e execute a

simulação. Encontre a força equilibrante para esta situação.

Tarefa 4: Aplique duas forças de 30 N com um ângulo de 120 o entre si execute a

simulação. Encontre a força equilibrante para esta situação.

Tarefa 5: Aplique uma força de 40 N e outra com 30 N, com um ângulo de 120 o entre

elas, e execute a simulação. Encontre a força equil ibrante para esta situação.

Tarefa 6: Aplique uma força de 40 N e outra com 30 N, com um ângulo de 90 o entre

elas, e execute a simulação. Encontre a força equil ibrante para esta situação.

Questões

1. Quais os valores dos módulos das forças resultantes em cada tarefa?

2. Alterando-se a massa do objeto, as resultantes seriam diferentes? O que muda, então?

Triplique ou quadruplique a massa em alguma das tarefas para verificação.

3. Quando se aplica todas as forças, inclusive a equilibrante, o objeto não se acelera. Mas

força é igual a massa vezes aceleração (Lei de Newton). Se as forças não são nulas,

por que não há aceleração? O que há de errado com o enunciado deste parágrafo?

4. Nas tarefas 5 e 6, mensure a força resultante pela regra do paralelogramo (explicada

pelo professor), também.

Experimento 6 : Estudo do Momento de uma Força prof.Manzoli


- As questões resolvidas

Objetivos

Estudar o Torque ou Momento de Forças sobre objetos planos em situações onde

a aplicação destas forças também ocorre neste plano. Particularmente interessante é o

estudo de alavancas.


Há duas condições para que um objeto extenso rígido esteja em equilibrio estático:

a soma de todas as forças externas sobre este objeto é nula e a soma de todos os

torques (ou momentos das forças), em relação a um mesmo ponto qualquer, também seja

nula.

O torque de uma determinada força é um vetor resultado do produto vetorial do

vetor r pelo vetor força em questão. r é o vetor posição que vai do ponto em relação ao

qual se deseja calcular o torque até o ponto de aplicação da força. O torque é, portanto,

um vetor sempre ortogonal ao plano que contém r e a força. A componente (ou projeção)

do vetor r na direção perpendicular à força é chamada de "braço de alavanca", sendo,

então, o módulo do torque como a força vezes o braço de alavanca.

Nesta simulação, como o objeto ou corpo extenso em que será buscado o

equilíbrio estático é uma barra bidimensional, e todos as demais forças exercidas por

apoios ou fios/cordas são vetores que estão neste mesmo plano, serão escolhidos pontos

neste mesmo plano, em relação aos quais os torques serão calculados. Assim, os torques

serão sempre vetores "entrando" ou "saíndo" ortogonalmente à tela, e sua soma será uma

soma numérica simples, não necessitando álgebra vetorial.


As telas básicas para este estudo são indicadas nas figuras (02.03) e (02.04).

Figura 02.03: Aparência básica da tela na primeira simulação: alavanca com apoio no solo.

Figura 02.04: Aparência básica da tela na primeira simulação: alavanca com apoio em fio.

Para construir tais telas, utilize os conhecimentos adquiridos nas simulações

anteriores.


Para ambas as situações (apoio no solo ou com fio), altere a força aplicada até que

o objeto fique praticamente em equilíbrio estático. O equilíbrio total é muito difícil de ser

atingido.

Tarefa 1: Mensure todas as forças que agem sobre a barra ta nto na situação de

apoio no solo como no fio. Não se esqueça de regist rar a posição onde tais forças

agem, o que pode ser feito observando as coordenada s do cursor e colocando-o

sobre o ponto de aplicação da força.

Tarefa 2: Altere a posição do do apoio e do fio para: a) a meio caminho entre a

força aplicada e o objeto. b) próximo à força aplic ada. Altere a força aplicada para

atingir o equilíbrio. Mensure novamente todas as fo rças atuantes e suas posições

de aplicação.

Questões

1. Ambas as condições de equilíbrio estático de corpos extensos rígidos foram satisfeitas

em todas as tarefas realizadas? Explique com os cálculos.

2. Se a massa do objeto a ser suportado dobrasse e sua posição fosse alterada para a

metade da distância atual entre apoio-objeto, qual a alteração na força aplicada? Explique

em termos do braço-de-alavanca.

ANEXO 4: ALGUMAS DAS APOSTILAS NOVAS, REFERENTES À

EXPERIMENTOS PRÁTICOS (NÃO SIMULADOS), DESTE ANO.

Experimento : Resistores e Código de Cores

prof. Manzoli

Objetivos

Estudar algumas características da propriedade física resistência elétrica através dos

dispositivos "resistores elétricos".


Os materiais condutores e os semicondutores permitem a movimentação de cargas

elétricas pela sua estrutura. Ao se estabelecer uma diferença de potencial elétrico (d.d.p.

ou tensão ou voltagem), U, sobre um material deste tipo, ocorrerá uma movimentação de

cargas elétricas do potencial maior para o menor, se forem cargas positivas, e do menor

para o maior, se forem cargas negativas. Esta movimentação de cargas elétricas é

chamada de corrente elétrica, i. Muitos materiais, chamados ôhmicos, obedeçem à

relação U = R.i, onde R é constante para um grande intervalo de correntes e voltagens.

Esta grandeza, que estabelece a proporcionalidade entre a tensão e a corrente, é

chamada Resistência Elétrica , cuja unidade no S.I. é o ohm, Ω. Em circuitos eletrônicos

a resistência elétrica é inserida através de dispositivos chamados Resistores . Os

resistores mais populares apresentam um formato cilíndrico, esquematizado na Figura 1.

Fig. 1: esquema de um resistor com as indicações de suas cores, que permitem a determinação do valor

nominal da resistência elétrica e de sua tolerância.

Estes resistores apresentam faixas coloridas que correspondem a números, num chamado "código de cores", que, para uma pessoa treinada, permitem uma rápida identificação do valor da resistência elétrica. Isto é muito importante em atividades técnicas ou de inspeção de circuitos. O código de cores está descrito na Figura 2.

Fig. 2: valores correspondentes às cores, num resistor. A sequência de cores é interpretada a partir da faixa mais próxima à extremidade do cilíndro. Assim, um resistor com cores vermelho-azul-laranja terá 26.103 Ω ou 26 kΩ. A quarta faixa representa a tolerância (lembre-se que tolerância não é incerteza de medição). Esta tolerância será de 5% se a faixa for dourada, de 10% se a faixa for prateada ou de 20% na sua ausência. Se a terceira faixa for prateada, o expoente será -2 e se for dourada será -1.

Procedimento de Aula

1. Faça a avaliação nominal de todos os resistores disponibilizados e ordene-os em

ordem crescente de valores, nomeando-os como R1, R2, ...

2. Utilize o "protoboard" (Figura 3), placa para se realizar as conexões dos

dispositivos elétricos/eletrônicos, e monte corretamente todas as conexões da

Figura 4. Passe-as para um papel e mostre-as ao professor para sua aprovação ou

correção. Deixe claro quais são os bornes A e B.

3. Na mesma Figura 4, identifique quais associações de resistores são "paralelo"

(quando todos os resistores estão submetidos à mesma d.d.p.) e quais são "série"

(quando a mesma corrente que passar por um dos resistores da associação,

passar por todos).

Fig.3: esquema da placa para conexões de dispositivos elétrico/eletrônicos. As conexões estarão corretas

se realizadas entre pinos de pressão próximos. Ligações externas ou internas feitas com fios ocorrem nos

bornes.

Fig.4: Circuitos a serem montados no protoboard corretamente, ou seja, com um mínimo de jumpers.

Experimento : Ohmímetro

prof. Manzoli

Objetivo: Mensurar corretamente uma resistência elétrica utilizando o multímetro Minipa ET-3009 ou similar.

Considerações Técnicas

O equipamento a ser utilizado para medições de resistência elétrica é o multímetro ilustrado nas Figuras 1 e 2.

Fig. 1: foto do visor de um multímetro analógico. A seta indica a escala para uso como ohmímetro.

Fig. 2: Foto do seletor de escalas (direita), ajuste do "zero" (OHMS ADJ.) e entradas para conexão com as

pontas de prova ("4 buracos" no lado inferior esquerdo).

Para uso como ohmímetro, as pontas de prova devem estar uma no buraco "COM"

e outra no buraco "+ VΩA" e o seletor no quadrante superior direito. As indicações do

ponteiro devem ser multiplicadas pelo valor indicado no seletor (x1; x10; x100; x1000=x1k

ou x10k).

Ao fazer a mensuração direta de uma resistência, deve-se saber a resolução do

equipamento na escala utilizada. A melhor escala a ser utilizada é aquela que apresenta a

menor resolução. Normalmente, mas não sempre, a melhor escala é aquela em que o

ponteiro se situa mais ou menos no centro do visor. Para se obter a resolução, verifique a

quantos ohms corresponde a menor divisão na posição onde o ponteiro se encontra. Por

exemplo, visualize a Figura 3: estando na escala X1 com o ponteiro entre 0 e 3, cada

divisão corresponde a 0,2Ω; na escala X100, estando o ponteiro entre 10 e 15, a

resolução é 100Ω. Se o ponteiro ficar exatamente entre duas regiões de resoluções

diferentes, por segurança considere a maior.

Fig. 3: Foto ampliada da escala do ohmímetro.

Conecte as pontas de prova do ohmímetro à resistência a ser mensurada e escolha

a melhor escala. Antes de realizar a medição, curto-circuite (una) as pontas de prova (o

que deve corresponder a uma resistência nula). Se o ponteiro do ohmímetro não estiver

na posição "0 ohms", gire o seletor (OHMS ADJ.) no chassis do equipamento até que este

ponteiro fique no "0". Isto é popularmente conhecido como "zerar o ohmímetro". Mensure

a resistência elétrica, verificando se esta escala corresponde à melhor resolução possível.

Se não for, mude a escala, zere o ohmímetro novamente e repita a mensuração.

Procedimento de Aula

1. Faça a avaliação nominal de todos os resistores disponibilizados e ordene-os em

ordem crescente de valores, nomeando-os como R1, R2, ...

2. Mensure-os corretamente com o ohmímetro, colocando o valor mensurado ao lado

do nominal numa tabela, incluíndo também a tolerância e a incerteza de medição

devido à resolução ("metade da menor divisão").

3. Monte corretamente todas as conexões da Figura 4 e mensure a resistência entre

os pontos A e B.

4. Com os valores nominais apenas, calcule o valor das resistências equivalentes e

compare-os aos mensurados em 3..

Fig.4: Circuitos a serem montados no protoboard corretamente, ou seja, com um mínimo de jumpers.

Fig. 4: valores correspondentes às cores, num resistor.

Experimento : Pêndulo de Carga

prof. Manzoli


- As questões respondidas

Objetivos

Estudar o equilíbrio de forças existente em um pêndulo carregado, quando se

aproxima outra carga elétrica deste.

Preparação do Ambiente Virtual e Considerações Teór icas

Prepare os objetos descritos na figura seguinte como você já aprendeu:

Coloque uma carga no pêndulo (corpo A) e no corpo B. Inicialmente utilize valores

contrários (negativo e positivo) de 2,0.10-5 C. Não deixe que as cargas se toquem e não

se esqueça de "habilitar" a "eletrostática". Ao final da "execução", certifique-se que o

centro do corpo A e o do corpo B estão na mesma horizontal.

Quando estática, as forças que atuam na carga A são indicadas na figura seguinte:

Questões: 1) encontre a(s) relação(ões) entre as forças e o ângulo que o fio faz com a vertical.

Expresse esta relação de forma literal, com apenas com a massa, a carga, o ângulo, a aceleração da gravidade e a constante de Coulomb.

2) verifique esta relação quando as cargas de A e de B são: 2.1) de sinal contrário e iguais à 2,0.10-5 C, 2.2) de mesmo sinal e igual valor; 2.3) quando a carga B é o dobro do valor da carga A.

lembrete: )cos(.2 2122

21 θ++= FFFFF

r

manual de aulas práticas/simuladas de física para ciência ... · objetivos vide figura (01.01)....

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