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Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro

Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de

Bambu da espécie Phyllostachys aurea

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Khosrow Ghavami

Rio de Janeiro Setembro de 2011

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912754/CB


Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de Bambu da espécie Phyllostachys aurea

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Khosrow Ghavami Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Flávio de Andrade Silva Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. João Luis Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 9 de setembro de 2011

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Gradou-se em Engenharia Civil na Universidade de Nariño na Colômbia, em dezembro de 2008. Atualmente pesquisa em materiais e tecnologias não convencionais.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Chamorro Chamorro, Lorena Jacqueline Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea / Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro; orientador: Khosrow Ghavami. – 2011. 137 f. il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2011. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3. Modelo reduzido. 4. Parâmetros modais. 5. Amortecimento. 6. Frequência natural. I. Ghavami, Khosrow. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

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A Deus, a luz na escuridão dos meus dias. A Sofia, minha princesa, a nova razão das vitorias da minha família.

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Agradecimentos

A Deus, por me dar cada dia uma nova razão de agradecer porque ele tem o

controle sobre minha vida.

Aos meus pais, meus irmãos e toda minha família pelo seu apoio, suas

orações, e todas as expressões de amor por mim neste tempo.

A meu orientador Khosrow Ghavami, pela orientação no desenvolvimento desta

pesquisa e sua forma de transmitir sua experiência.

Aos professores do departamento de Engenharia Civil e ao Professor Hans

Weber, pelos conselhos e a colaboração na execução dos ensaios dinâmicos.

Ao grupo de Materiais Não Convencionais da PUC – Rio, pelos seus

conselhos, recomendações e sua participação ativa na elaboração deste

trabalho.

Aos técnicos do Laboratório de Estruturas e Materiais e do Laboratório de

Vibrações da PUC – Rio.

A Christian Arcos, por motivar minha vida e seu apoio incondicional, a Diego

Martinez, Wilson Gómez e Roger Leyton pela sua ajuda e os bons momentos,

a Daissy Paredes, por me mostrar que conto sua amizade e seu apoio sempre.

A Andrea Rojas, por me ensinar a ter paciência e compartilhar todos os

momentos nesta experiência, sem seu apoio e amizade nada teria sido igual. A

todos os amigos e colegas que compartilharam comigo neste tempo, pelo seu

animo e a todos pela sua valiosa amizade.

A todas as pessoas que direta ou indiretamente, contribuíram para a realização

deste trabalho, cada aporte foi fundamental.

A CAPES e a PUC-Rio pelo apoio financeiro.

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Resumo

Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow. Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2011. 137p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O uso de materiais sustentáveis e os resultados das pesquisas sobre

energias renováveis têm sido aplicados nas obras civis que buscam estar à

vanguarda no fornecimento de sistemas construtivos novos, leves, resistentes

e de baixo custo. Dentre estes materiais, o bambu é uma solução que

apresenta características químicas, físicas e mecânicas compatíveis e em

muitos aspectos superiores em comparação com os materiais industrializados.

Pesquisas desenvolvidas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,

desde 1979, fornecem dados de caracterização do bambu como material de

construção, porém estudos mais aprofundados sobre seu desempenho

estrutural se fazem necessários. Neste trabalho procura-se avaliar o

comportamento de uma estrutura de pórtico plano em modelo reduzido sob

carregamento estático e dinâmico. Os resultados se comparam com os de um

modelo reduzido em aço. O bambu ensaiado é da espécie Phyllostachys aurea,

que foi estudado na PUC–Rio anteriormente. Os dados coletados em relação

às propriedades físicas, mecânicas e dinâmicas se verificam usando as normas

ISO-22157-1 e ISO/TR 22157-2 que existem para estabelecer as propriedades

físicas e mecânicas sujeitas à carga estática. Nos pórticos de modelos

reduzidos é aplicada as cargas estáticas vertical e lateral para avaliar a

resposta no regime elástico e plástico, e assim, comparar ao comportamento

dos materiais segundo suas propriedades, como à deformação permanente e o

comportamento rígido-plástico. Na análise dinâmica, realizam-se ensaios de

vibração livre aplicando deslocamento inicial, para identificar os parâmetros

modais estruturais que correspondem aos valores de amortecimento ξ = 1,5% e

ξ = 2,3% e frequência natural de 13 Hz e 35 Hz, em segmentos de bambu e

nos modelos de pórtico respectivamente.

Palavras-chave

Bambu; pórtico plano; modelo reduzido; parâmetros modais;

amortecimento; frequência natural.

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Abstract

Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow (Advisor). Structural dynamic analysis of a plane frame of bamboo specie Phyllostachys aurea. Rio de Janeiro, 2011. 137p. MSc. Dissertation. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The use of green and ecological materials in addition to the renewable

energy in civil engineering are leading provider of new building systems,

lightweight, durable and inexpensive are reality at the present time. Among

these materials, bamboo is a solution that has some chemical, physical and

mechanical properties compatible and in many cases even superior in

comparison with industrialized materials. Studies carried out in the Department

of Civil Engineering of PUC-Rio, since 1979, generated technical data

concerning the chemical, physical and mechanical characterization of bamboo

as a building material. Further studies on its structural performance in different

forms and geometry are needed for establishing the method of calculation of

bamboo structures. This study presents the results of an investigation for the

evaluation of the behavior of a plane frame structure subjected to lateral and

vertical static and only lateral dynamic loading. This work is the first

investigation on the dynamic behavior of the bamboo frame, in the available

technical literature. To achieve this objective and to compare the obtained

results with those of a steel model, bamboo plane frame of the same scale

using the species Phyllostachys aurea, was prepared. The physical and

mechanical properties of the bamboo were established using ISO-22157-1,

ISO/TR22157-2 recommendations for static load. In the plane frame models a

static load is applied to evaluate the response in the elastic and plastic regime.

In turn the obtained data are compared with those of steel plane frame. In

dynamic analysis, free vibration tests were performed in bamboo segments and

plane models frame applying initial displacement. The values of damping ξ =

1,5% and ξ = 2,3% and the natural frequencies of 13 Hz and 35 Hz for the

segment and the bamboo portal frame models respectively were obtained.

Keywords

Bamboo; plane frame; reduced models; modal parameters; damping;

natural frequency.

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Sumário

1 Introdução 19

1.1 Objetivos e estrutura do trabalho 20

2 Revisão bibliográfica 22

2.1 Propriedades do Bambu 22

2.1.1 Botânica 23

2.1.2 Macro, meso e micro estrutura 24

2.1.3 Morfologia do bambu 26

Rizomas 26

a) Paquimorfos ou Aglutinados (simpodial) 26

b) Leptomorfos ou Alastrantes (monopodial) 27

c) Anfipoidal ou Intermediário 27

Raízes 27

Colmos 27

a) Nós 28

b) Internós 28

c) Bainha 28

d) Galhos 29

e) Folhas 29

Flores, Frutos e Maturidade 29

2.1.4 Bambu como material de construção 31

2.1.5 Phyllostachys aurea 32

2.2 Ligações em Bambu 35

2.2.1 Influência das Ligações na Análise Dinâmica 43

2.3 Análise Dinâmica das Estruturas 44

3 Análise Experimental 45

3.1 Materiais utilizados 46

3.2 Preparação dos pórticos 47

3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu 48

3.3.1 Tração 49

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3.3.2 Compressão 50

3.4 Ensaios Estáticos 52

3.4.1 Força horizontal 53

3.4.2 Força vertical 54

3.4.3 Forças horizontal e vertical 54

3.5 Ensaios Dinâmicos 55

3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu 56

3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu 57

4 Análise de Resultados 60


4.1.1. Tração 60

4.1.2. Compressão 64

4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu 67

4.2.1. Força horizontal 69

4.2.2. Força vertical 76

4.2.3. Força horizontal e vertical 79




4.3.2.1 Modo de Vibração 94

4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais 95

4.4 Resultados Computacionais 98

4.4.1 Ensaios Estáticos 99

4.4.2 Ensaios dinâmicos 100

5 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 103

6 Referencias Bibliográficas 106

Apêndices 112

Apêndice A: Cálculo Analítico das Frequências Naturais 112

Apêndice B. Ligações 113

B.1 Classificação das Ligações 116

B.2 Representação Matemática da Curva M VS. Θ 119

Apêndice C. Análise Dinâmica das Estruturas. 122

C.1 Graus de Liberdade 123

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C.2 Equação de movimento 124

C.3 Amortecimento 125

C.4 Vibração livre 126

C.5 Medição experimental do fator de amortecimento ξ 129

C.6 Analise Modal 130

Análise Modal Teórica 131

Análise Modal Experimental 132

C.7 Funções de Transferência 135

Funções de Resposta em Frequência (FRF) 136

C.8 Métodos de Identificação Modal 137

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Lista de figuras

Figura 2.1 Botânica do bambu (a) Parte aérea (b) Raízes

(Bambusa vulgaris, PUC - Rio). 23

Figura 2.2 Microestrutura de uma seção de parede do colmo de bambu

(a) Bambu Dendrocalamus giganteus (b) Bambu maciço Bambusa tulda

(Foto: Khosrow Ghavami). 24

Figura 2.3 Bambu Dendrocalamus giganteus. (a) PUC-Rio.

(b) Jardim botânico. (Foto: Khosrow Ghavami). 26

Figura 2.4 Partes do colmo de bambu (Dendrocalamus giganteus)


Figura 2.5 Galhos de bambu (Phyllostachys pubescens)


Figura 2.6 Folhas de bambu (Dendrocalamus giganteus)


Figura 2.7 Comprimento internodal em relação aos nós ao longo do

colmo do bambu inteiro (Ghavami & Marinho, 2001). 33

Figura 2.8 Entalhaduras utilizadas na união de peças de bambu

(Hidalgo, 2003). 38

Figura 2.9 – Empalmes usados na prática artesanal. (a) Bisel. (b) Pico

de flauta. (c) Boca de peixe. (d) Com orelha. (e) Exemplos de aplicação.

(Hidalgo, 2003). 39

Figura 2.10 Ligação de bambu a 45° (Hidalgo, 2003). 39

Figura 2.11 Ligação de bambu (a) Detalhe da viga, (b) Detalhe da coluna,

(c) Vista lateral da ligação. (Lamus e Takeuchi, 2009). 41

Figura 2.12 Tipos de ligações de estruturas existentes. (a) Ligações tipo

Simón Velez. (b) Ligações tipo Edoardo Aranha. (Marquez e Meirelles, 2006). 42

Figura 2.13 Protótipo da ligação do pórtico coluna-viga (Sharma, 2010). 42

Figura 2.14 Pórtico do teste (a) Pórtico do teste, (b) Detalhe da base

da coluna, (c) Montagem e instrumentação do teste (Sharma, 2010). 43

Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal

média (A-A) do bambu (Medidas em mm). 45

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Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação

com massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos

(d) Acabamento com gaze embebida em resina e filme plástico de PVC

(e) Cavilha de madeira no extremo a ser engastado (f) Pórtico preparado. 48

Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm. 49

Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó. 49

Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas

garras da máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde

1: Garras da máquina INSTRON 5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage

INSTRON para medir deformação. 50

Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão. 51

Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32

nas bases para torná-las lisas e paralelas. 51

Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON

(a) Posicionamento na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo

de prova (c) Clip gage para medir deformação, onde: 1: Bases da máquina;

2: Corpo de prova; 3: Rotula da base superior para deixar paralelo o corpo

de prova; 4: Clip gage marca INSTRON. 51

Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal,

aplicada a um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada

no meio da viga; (c) Forças horizontal e vertical, as duas condições

anteriores simultaneamente. 52

Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal

(a) Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores

de deslocamento e oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento

(d) Strain gage na coluna de bambu. 53

Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna

a ser engastado. (b) Engaste das colunas de bambu. 54

Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical.

(a) Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages.

(b) Posicionamento da haste para suportar os pesos no meio da viga. 54

Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força

horizontal e vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico

(b) Engaste das colunas de bambu. 55

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Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de

deslocamento e strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço.

(a) Força horizontal. (b) Força horizontal e vertical. 55

Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre

(Medidas em mm). 56

Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre. 56

Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos

de bambu. 56

Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos

(Medidas em mm). (1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento;

(3) Acelerômetro; (4) Amplificador – condicionador de sinal;

(5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador. 57

Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste

(b) Haste e pesos (c) Transdutor de deslocamento. 58

Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371. 58

Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer. 59

Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea,

(a) Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas

de ruptura dos corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos

de prova o teste de tração com nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos

de ruptura por cisalhamento na zona de estricção. 61

Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração. 62

Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração. 63

Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de

ruptura dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura

dos corpos de prova de bambu sem nó. 65

Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó. 66

Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó. 66

Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal.

(a) Sem carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N. 69

Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm). 69

Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1. 70

Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1). 70

Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do

ensaio. (b) Carga de 8 Kg. 71

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Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização

dos Strain gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento

(Medidas em mm). 71

Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72

Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72

Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1

(P1) e No. 3 (P3) - (TD-1). 73

Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm). 74

Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de

25 Kgf - Teste 3. 74



Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço. 75

Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2). 75

Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3

(carga de 13,5 Kgf) e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf). 76

Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4.

(a) Carga de 9 Kg. (b) Carga de 18 Kg. 77

Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm). 77

Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de

13,5 Kgf - Teste 2. 77

Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de

13,5 Kgf - Teste 2. 78

Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4. 78

Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4. 79

Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2.

(a) Sem carga (b) Com carga de 22 Kg. 79

Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio. 80

Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos

strain gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento

(Medidas em mm). 80

Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2. 80

Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2. 81


Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1. 82

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9 Kgf - Teste 1. 82

Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico

No. 5 - (TD 1). 83

Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2). 83

Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No.5 - (TD 3) 84

Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu.

(a) Condição inicial (b) Aplicação do deslocamento c) Vibração

do segmento (d) Fim da vibração. 87

Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu

No.3 – Teste4. 87

Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4. 88

Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração

obtidas experimental e analiticamente. 90

Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento

(TD) e ponto de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4

(c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico Aço (Medidas em mm). 92

Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado

inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio

da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 92

Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado

inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm.

(c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 93

Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2. 93

Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2. 94

Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade. 94

Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96

Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96


obtidas analiticamente e no programa MATLAB. 97

Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial

e (b) deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada. 98

Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da

frequência natural. 102

Figura B.1 Classificação das ligações de acordo com sua rigidez.

(a) Rígida. (b) Flexível. (c) Semi-rígida. 114

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Figura B.2 Comportamento de ligações viga-pilar. 114

Figura B.3 Classificação das ligações. 118

Figura B.4 Parâmetros estruturais da curva M - ϴ. 119

Figura B.5 Método da inclinação inicial. 121

Figura C.1 Sistema dinâmico com um grau de liberdade (S1GL). 123

Figura C.2 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL. 124


Figura C.4 Resposta de vibração livre para um S1GL sem amortecimento. 127

Figura C.5 Decomposição dos harmônicos da resposta em vibração livre. 128

Figura C.6 Resposta em vibração livre de um S1GL com amortecimento. 129

Figura C.7 Definição do decremento logarítmico. 130

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Lista de tabelas

Tabela 2.1 Propriedades mecânicas do Phyllostachys aurea em

diferentes regiões do colmo (Cruz, 2002). 34

Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o

ensaio de tração. 50


ensaio de compressão. 52

Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração. 61

Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de

bambu de diferentes espécies. 63

Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu

Phyllostachys aurea. 64

Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo

de bambu de diferentes espécies. 66

Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão. 67

Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados. 67

Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos. 68

Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos. 68

Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos

ensaiados. 84

Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos. 85

Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos. 85

Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu. 87

Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente. 89

Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre. 90

Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre. 95

Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre. 96

Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força. 99

Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®. 100

Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®. 100

Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa

SAP2000® dos pórticos. 101

Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados. 101

Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos. 102

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Tabela A.1 Propriedades físicas, geométricas e mecânicas. 112

Tabela A. 2. Frequências naturais para os quatro primeiros modos

de vibração. 112

Tabela B.1. Limites para a classificação das ligações

(EUROCODE 3; 2000). 118

Tabela B.2. Limite para a classificação das ligações. 119

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1 Introdução

O uso de materiais ecológicos e o trabalho com energias renováveis têm

sido aplicados nas obras civis que buscam estar à vanguarda no fornecimento

de sistemas construtivos novos, leves, resistentes e de baixo custo. Neste

conceito de desenvolvimento sustentável, o bambu é uma solução que

apresenta algumas características físicas e mecânicas boas em comparação

com os materiais convencionais, além de ter baixo consumo energético e alto

índice de absorção de CO2 durante seu crescimento. Porém, o bambu é

susceptível a alterações do clima e ao ataque de microrganismos, e seu cuidado

deve ir desde o corte até seu uso final, englobando a cura, a secagem, e os

tratamentos preservativos contra fungos e insetos.

No mundo o problema do grande déficit habitacional está se aumentando,

e o uso do bambu como material de construção para moradias alternativas pode

se contemplar como uma alternativa bastante viável, aproveitando seus

benefícios ecológicos e estruturais. A indústria da construção requer novas

estratégias e opções que lhe permitam atender de maneira rápida, econômica,

segura e ambientalmente sustentável às demandas habitacionais, fazendo que

seja muito importante o estudo do comportamento estrutural como material de

construção. Existem aproximadamente 1200 espécies botânicas de bambu

diferentes no mundo, muitas têm sido usadas tradicionalmente como membros

estruturais em casas de dois e três andares, telhados, pontes e outras obras

civis, em países onde o bambu é um amplo recurso, mostrando boa resposta ao

longo do tempo com respeito a seu comportamento estrutural ressaltando suas

propriedades mecânicas e dinâmicas e uma boa resistência sísmica.

As características físicas e mecânicas do bambu dependem das condições

meio-ambientais de cada uma das regiões onde se encontra, mesmo que seja

considerado como material isotrópico em alguns trabalhos, como na

“Caracterização Física e Mecânica de colmos inteiros do bambu da espécie

Phyllostachys aurea. Comportamento à flambagem”, de Cruz (2002), porém nem

sequer no mesmo território pode se considerar como material homogêneo, pelas

suas propriedades físicas e geométricas que variam em todas as direções sendo

na verdade anisotrópico.

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912754/CA

20

Em regiões onde têm se apresentado fortes movimentos sísmicos, o

comportamento do bambu tem sido muito bom, fazendo construções mais leves,

fortes, flexíveis e rígidas ao mesmo tempo, resistindo mais do que outros

materiais, por exemplo, na Colômbia após um terremoto no janeiro de 1999,

grandes áreas residenciais foram destruídas em quanto que as casas de bambu

mantiveram suas condições, e na Costa Rica no terremoto do 1992 as casas

construídas com bambu não sofreram nenhum dano. Assim, é importante

estudar as propriedades dinâmicas estruturais do bambu relacionadas com

esses comportamentos.

Nos últimos anos foram feitos estudos estáticos e mecânicos de

caracterização de colmos de bambu de diferentes espécies (Ghavami & Marinho,

2005; Krause, 2009; et. al). Dentre os estudos do bambu na área da dinâmica,

podem se mencionar os realizados por Ghavami (2003), no qual foram testados

segmentos de bambu em vibração livre da espécie Dendrocalamus giganteus

cujo objetivo era a medição do seu coeficiente de amortecimento; por Da Rosa e

Ghavami (2005) para a determinação dos coeficientes de amortecimento e

frequências naturais de vibração das espécies Dendrocalamus giganteus,

Phyllostachys aurea e Guadua angustifólia em testes de vibração livre e análise

modal e por Tamayo e Ghavami (2009) da determinação das propriedades

dinâmicas como coeficientes de amortecimento e frequências naturais de

vibração de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys

aurea. Das propriedades dinâmicas do bambu para o material e para as

estruturas, ainda não tem se informação suficiente, abrindo passo ao estudo das

mesmas relacionadas ao seu comportamento como elemento estrutural.

1.1. Objetivos e estrutura do trabalho

O objetivo desta pesquisa é analisar o comportamento de uma estrutura de

pórtico simples, para estabelecer os parâmetros dinâmicos de amortecimento e

frequência natural e complementar a informação, usando ferramentas

experimentais de vibração livre e as técnicas de analise modal. As

características dinâmicas de massa, rigidez e amortecimento estrutural são

obtidas usando os ensaios dinâmicos de caráter não destrutivo, de forma a

repeti-los.

Com esta pesquisa estabelece-se o comportamento de estruturas de

bambu com a aplicação da analise dinâmica, mediante informações globais da

DBD


21

estrutura usando a análise experimental. Caracteriza-se o material com suas

propriedades físicas e mecânicas e estuda-se seu comportamento sob cargas

estáticas. Compara-se a resposta da estrutura sob cargas estáticas e dinâmicas

para os modelos em bambu e aço. Obtêm-se as respostas dos pórticos

computacionalmente usando o programa SAP2000® e se comparam com o

produto de testes experimentais para validar os resultados.

No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as generalidades

do bambu e dos conceitos de dinâmica, assim como dos métodos experimentais

para a determinação dos coeficientes de amortecimento e frequências naturais

de vibração, e são apresentados alguns resultados de trabalhos anteriores.

O capitulo três, análise experimental, descreve a metodologia experimental

usada para a caracterização mecânica e os processos dos ensaios estáticos e

dinâmicos de vibração livre do bambu.

O capitulo quatro, analise de resultados, apresenta os resultados obtidos

dos ensaios explicados no capitulo três, a comparação e a análise das respostas

analítica, experimental e numérica da modelagem no programa SAP2000®.

O capitulo cinco contém as conclusões desta pesquisa e as sugestões

para trabalhos futuros.

DBD



Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de

Bambu da espécie Phyllostachys aurea

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Khosrow Ghavami

Rio de Janeiro Setembro de 2011

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Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de Bambu da espécie Phyllostachys aurea

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Khosrow Ghavami Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Flávio de Andrade Silva Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. João Luis Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 9 de setembro de 2011

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Gradou-se em Engenharia Civil na Universidade de Nariño na Colômbia, em dezembro de 2008. Atualmente pesquisa em materiais e tecnologias não convencionais.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Chamorro Chamorro, Lorena Jacqueline Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea / Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro; orientador: Khosrow Ghavami. – 2011. 137 f. il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2011. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3. Modelo reduzido. 4. Parâmetros modais. 5. Amortecimento. 6. Frequência natural. I. Ghavami, Khosrow. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

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A Deus, a luz na escuridão dos meus dias. A Sofia, minha princesa, a nova razão das vitorias da minha família.

DBD


Agradecimentos

A Deus, por me dar cada dia uma nova razão de agradecer porque ele tem o

controle sobre minha vida.

Aos meus pais, meus irmãos e toda minha família pelo seu apoio, suas

orações, e todas as expressões de amor por mim neste tempo.

A meu orientador Khosrow Ghavami, pela orientação no desenvolvimento desta

pesquisa e sua forma de transmitir sua experiência.

Aos professores do departamento de Engenharia Civil e ao Professor Hans

Weber, pelos conselhos e a colaboração na execução dos ensaios dinâmicos.

Ao grupo de Materiais Não Convencionais da PUC – Rio, pelos seus

conselhos, recomendações e sua participação ativa na elaboração deste

trabalho.

Aos técnicos do Laboratório de Estruturas e Materiais e do Laboratório de

Vibrações da PUC – Rio.

A Christian Arcos, por motivar minha vida e seu apoio incondicional, a Diego

Martinez, Wilson Gómez e Roger Leyton pela sua ajuda e os bons momentos,

a Daissy Paredes, por me mostrar que conto sua amizade e seu apoio sempre.

A Andrea Rojas, por me ensinar a ter paciência e compartilhar todos os

momentos nesta experiência, sem seu apoio e amizade nada teria sido igual. A

todos os amigos e colegas que compartilharam comigo neste tempo, pelo seu

animo e a todos pela sua valiosa amizade.

A todas as pessoas que direta ou indiretamente, contribuíram para a realização

deste trabalho, cada aporte foi fundamental.

A CAPES e a PUC-Rio pelo apoio financeiro.

DBD


Resumo

Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow. Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2011. 137p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O uso de materiais sustentáveis e os resultados das pesquisas sobre

energias renováveis têm sido aplicados nas obras civis que buscam estar à

vanguarda no fornecimento de sistemas construtivos novos, leves, resistentes

e de baixo custo. Dentre estes materiais, o bambu é uma solução que

apresenta características químicas, físicas e mecânicas compatíveis e em

muitos aspectos superiores em comparação com os materiais industrializados.

Pesquisas desenvolvidas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,

desde 1979, fornecem dados de caracterização do bambu como material de

construção, porém estudos mais aprofundados sobre seu desempenho

estrutural se fazem necessários. Neste trabalho procura-se avaliar o

comportamento de uma estrutura de pórtico plano em modelo reduzido sob

carregamento estático e dinâmico. Os resultados se comparam com os de um

modelo reduzido em aço. O bambu ensaiado é da espécie Phyllostachys aurea,

que foi estudado na PUC–Rio anteriormente. Os dados coletados em relação

às propriedades físicas, mecânicas e dinâmicas se verificam usando as normas

ISO-22157-1 e ISO/TR 22157-2 que existem para estabelecer as propriedades

físicas e mecânicas sujeitas à carga estática. Nos pórticos de modelos

reduzidos é aplicada as cargas estáticas vertical e lateral para avaliar a

resposta no regime elástico e plástico, e assim, comparar ao comportamento

dos materiais segundo suas propriedades, como à deformação permanente e o

comportamento rígido-plástico. Na análise dinâmica, realizam-se ensaios de

vibração livre aplicando deslocamento inicial, para identificar os parâmetros

modais estruturais que correspondem aos valores de amortecimento ξ = 1,5% e

ξ = 2,3% e frequência natural de 13 Hz e 35 Hz, em segmentos de bambu e

nos modelos de pórtico respectivamente.

Palavras-chave

Bambu; pórtico plano; modelo reduzido; parâmetros modais;

amortecimento; frequência natural.

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Abstract

Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow (Advisor). Structural dynamic analysis of a plane frame of bamboo specie Phyllostachys aurea. Rio de Janeiro, 2011. 137p. MSc. Dissertation. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The use of green and ecological materials in addition to the renewable

energy in civil engineering are leading provider of new building systems,

lightweight, durable and inexpensive are reality at the present time. Among

these materials, bamboo is a solution that has some chemical, physical and

mechanical properties compatible and in many cases even superior in

comparison with industrialized materials. Studies carried out in the Department

of Civil Engineering of PUC-Rio, since 1979, generated technical data

concerning the chemical, physical and mechanical characterization of bamboo

as a building material. Further studies on its structural performance in different

forms and geometry are needed for establishing the method of calculation of

bamboo structures. This study presents the results of an investigation for the

evaluation of the behavior of a plane frame structure subjected to lateral and

vertical static and only lateral dynamic loading. This work is the first

investigation on the dynamic behavior of the bamboo frame, in the available

technical literature. To achieve this objective and to compare the obtained

results with those of a steel model, bamboo plane frame of the same scale

using the species Phyllostachys aurea, was prepared. The physical and

mechanical properties of the bamboo were established using ISO-22157-1,

ISO/TR22157-2 recommendations for static load. In the plane frame models a

static load is applied to evaluate the response in the elastic and plastic regime.

In turn the obtained data are compared with those of steel plane frame. In

dynamic analysis, free vibration tests were performed in bamboo segments and

plane models frame applying initial displacement. The values of damping ξ =

1,5% and ξ = 2,3% and the natural frequencies of 13 Hz and 35 Hz for the

segment and the bamboo portal frame models respectively were obtained.

Keywords

Bamboo; plane frame; reduced models; modal parameters; damping;

natural frequency.

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Sumário

1 Introdução 19

1.1 Objetivos e estrutura do trabalho 20

2 Revisão bibliográfica 22

2.1 Propriedades do Bambu 22

2.1.1 Botânica 23

2.1.2 Macro, meso e micro estrutura 24

2.1.3 Morfologia do bambu 26

Rizomas 26

a) Paquimorfos ou Aglutinados (simpodial) 26

b) Leptomorfos ou Alastrantes (monopodial) 27

c) Anfipoidal ou Intermediário 27

Raízes 27

Colmos 27

a) Nós 28

b) Internós 28

c) Bainha 28

d) Galhos 29

e) Folhas 29

Flores, Frutos e Maturidade 29

2.1.4 Bambu como material de construção 31

2.1.5 Phyllostachys aurea 32

2.2 Ligações em Bambu 35

2.2.1 Influência das Ligações na Análise Dinâmica 43

2.3 Análise Dinâmica das Estruturas 44

3 Análise Experimental 45

3.1 Materiais utilizados 46

3.2 Preparação dos pórticos 47


3.3.1 Tração 49

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3.3.2 Compressão 50

3.4 Ensaios Estáticos 52

3.4.1 Força horizontal 53

3.4.2 Força vertical 54

3.4.3 Forças horizontal e vertical 54




4 Análise de Resultados 60


4.1.1. Tração 60

4.1.2. Compressão 64

4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu 67

4.2.1. Força horizontal 69

4.2.2. Força vertical 76

4.2.3. Força horizontal e vertical 79




4.3.2.1 Modo de Vibração 94

4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais 95

4.4 Resultados Computacionais 98

4.4.1 Ensaios Estáticos 99

4.4.2 Ensaios dinâmicos 100

5 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 103

6 Referencias Bibliográficas 106

Apêndices 112

Apêndice A: Cálculo Analítico das Frequências Naturais 112

Apêndice B. Ligações 113

B.1 Classificação das Ligações 116

B.2 Representação Matemática da Curva M VS. Θ 119

Apêndice C. Análise Dinâmica das Estruturas. 122

C.1 Graus de Liberdade 123

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C.2 Equação de movimento 124

C.3 Amortecimento 125

C.4 Vibração livre 126

C.5 Medição experimental do fator de amortecimento ξ 129

C.6 Analise Modal 130

Análise Modal Teórica 131

Análise Modal Experimental 132

C.7 Funções de Transferência 135

Funções de Resposta em Frequência (FRF) 136

C.8 Métodos de Identificação Modal 137

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Lista de figuras

Figura 2.1 Botânica do bambu (a) Parte aérea (b) Raízes

(Bambusa vulgaris, PUC - Rio). 23

Figura 2.2 Microestrutura de uma seção de parede do colmo de bambu

(a) Bambu Dendrocalamus giganteus (b) Bambu maciço Bambusa tulda


Figura 2.3 Bambu Dendrocalamus giganteus. (a) PUC-Rio.

(b) Jardim botânico. (Foto: Khosrow Ghavami). 26

Figura 2.4 Partes do colmo de bambu (Dendrocalamus giganteus)


Figura 2.5 Galhos de bambu (Phyllostachys pubescens)


Figura 2.6 Folhas de bambu (Dendrocalamus giganteus)


Figura 2.7 Comprimento internodal em relação aos nós ao longo do

colmo do bambu inteiro (Ghavami & Marinho, 2001). 33

Figura 2.8 Entalhaduras utilizadas na união de peças de bambu

(Hidalgo, 2003). 38

Figura 2.9 – Empalmes usados na prática artesanal. (a) Bisel. (b) Pico

de flauta. (c) Boca de peixe. (d) Com orelha. (e) Exemplos de aplicação.

(Hidalgo, 2003). 39

Figura 2.10 Ligação de bambu a 45° (Hidalgo, 2003). 39

Figura 2.11 Ligação de bambu (a) Detalhe da viga, (b) Detalhe da coluna,

(c) Vista lateral da ligação. (Lamus e Takeuchi, 2009). 41

Figura 2.12 Tipos de ligações de estruturas existentes. (a) Ligações tipo

Simón Velez. (b) Ligações tipo Edoardo Aranha. (Marquez e Meirelles, 2006). 42

Figura 2.13 Protótipo da ligação do pórtico coluna-viga (Sharma, 2010). 42

Figura 2.14 Pórtico do teste (a) Pórtico do teste, (b) Detalhe da base

da coluna, (c) Montagem e instrumentação do teste (Sharma, 2010). 43

Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal

média (A-A) do bambu (Medidas em mm). 45

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Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação

com massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos

(d) Acabamento com gaze embebida em resina e filme plástico de PVC

(e) Cavilha de madeira no extremo a ser engastado (f) Pórtico preparado. 48

Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm. 49

Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó. 49

Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas

garras da máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde

1: Garras da máquina INSTRON 5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage

INSTRON para medir deformação. 50

Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão. 51

Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32

nas bases para torná-las lisas e paralelas. 51

Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON

(a) Posicionamento na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo

de prova (c) Clip gage para medir deformação, onde: 1: Bases da máquina;

2: Corpo de prova; 3: Rotula da base superior para deixar paralelo o corpo

de prova; 4: Clip gage marca INSTRON. 51

Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal,

aplicada a um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada

no meio da viga; (c) Forças horizontal e vertical, as duas condições

anteriores simultaneamente. 52

Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal

(a) Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores

de deslocamento e oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento

(d) Strain gage na coluna de bambu. 53

Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna

a ser engastado. (b) Engaste das colunas de bambu. 54

Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical.

(a) Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages.

(b) Posicionamento da haste para suportar os pesos no meio da viga. 54

Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força

horizontal e vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico

(b) Engaste das colunas de bambu. 55

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Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de

deslocamento e strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço.

(a) Força horizontal. (b) Força horizontal e vertical. 55

Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre

(Medidas em mm). 56

Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre. 56

Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos

de bambu. 56

Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos

(Medidas em mm). (1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento;

(3) Acelerômetro; (4) Amplificador – condicionador de sinal;

(5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador. 57

Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste

(b) Haste e pesos (c) Transdutor de deslocamento. 58

Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371. 58

Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer. 59

Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea,

(a) Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas

de ruptura dos corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos

de prova o teste de tração com nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos

de ruptura por cisalhamento na zona de estricção. 61

Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração. 62

Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração. 63

Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de

ruptura dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura

dos corpos de prova de bambu sem nó. 65

Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó. 66

Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó. 66

Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal.

(a) Sem carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N. 69

Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm). 69

Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1. 70

Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1). 70

Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do

ensaio. (b) Carga de 8 Kg. 71

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Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização

dos Strain gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento

(Medidas em mm). 71

Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72

Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72

Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1

(P1) e No. 3 (P3) - (TD-1). 73

Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm). 74





Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço. 75

Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2). 75

Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3

(carga de 13,5 Kgf) e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf). 76

Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4.

(a) Carga de 9 Kg. (b) Carga de 18 Kg. 77


Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de

13,5 Kgf - Teste 2. 77


13,5 Kgf - Teste 2. 78

Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4. 78

Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4. 79


(a) Sem carga (b) Com carga de 22 Kg. 79

Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio. 80

Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos

strain gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento

(Medidas em mm). 80

Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2. 80

Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2. 81


Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1. 82

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9 Kgf - Teste 1. 82

Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico

No. 5 - (TD 1). 83

Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2). 83

Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No.5 - (TD 3) 84

Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu.

(a) Condição inicial (b) Aplicação do deslocamento c) Vibração

do segmento (d) Fim da vibração. 87

Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu

No.3 – Teste4. 87

Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4. 88


obtidas experimental e analiticamente. 90

Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento

(TD) e ponto de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4

(c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico Aço (Medidas em mm). 92

Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado

inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio

da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 92

Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado

inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm.

(c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 93

Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2. 93

Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2. 94

Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade. 94

Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96

Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96


obtidas analiticamente e no programa MATLAB. 97

Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial

e (b) deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada. 98

Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da

frequência natural. 102

Figura B.1 Classificação das ligações de acordo com sua rigidez.

(a) Rígida. (b) Flexível. (c) Semi-rígida. 114

DBD


Figura B.2 Comportamento de ligações viga-pilar. 114

Figura B.3 Classificação das ligações. 118

Figura B.4 Parâmetros estruturais da curva M - ϴ. 119

Figura B.5 Método da inclinação inicial. 121

Figura C.1 Sistema dinâmico com um grau de liberdade (S1GL). 123



Figura C.4 Resposta de vibração livre para um S1GL sem amortecimento. 127

Figura C.5 Decomposição dos harmônicos da resposta em vibração livre. 128

Figura C.6 Resposta em vibração livre de um S1GL com amortecimento. 129

Figura C.7 Definição do decremento logarítmico. 130

DBD


Lista de tabelas

Tabela 2.1 Propriedades mecânicas do Phyllostachys aurea em

diferentes regiões do colmo (Cruz, 2002). 34


ensaio de tração. 50


ensaio de compressão. 52

Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração. 61

Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de

bambu de diferentes espécies. 63

Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu

Phyllostachys aurea. 64

Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo

de bambu de diferentes espécies. 66

Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão. 67

Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados. 67

Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos. 68

Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos. 68

Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos

ensaiados. 84

Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos. 85

Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos. 85

Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu. 87

Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente. 89

Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre. 90

Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre. 95

Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre. 96

Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força. 99

Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®. 100

Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®. 100

Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa

SAP2000® dos pórticos. 101

Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados. 101

Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos. 102

DBD


Tabela A.1 Propriedades físicas, geométricas e mecânicas. 112

Tabela A. 2. Frequências naturais para os quatro primeiros modos

de vibração. 112

Tabela B.1. Limites para a classificação das ligações

(EUROCODE 3; 2000). 118

Tabela B.2. Limite para a classificação das ligações. 119

DBD


1 Introdução

O uso de materiais ecológicos e o trabalho com energias renováveis têm

sido aplicados nas obras civis que buscam estar à vanguarda no fornecimento

de sistemas construtivos novos, leves, resistentes e de baixo custo. Neste

conceito de desenvolvimento sustentável, o bambu é uma solução que

apresenta algumas características físicas e mecânicas boas em comparação

com os materiais convencionais, além de ter baixo consumo energético e alto

índice de absorção de CO2 durante seu crescimento. Porém, o bambu é

susceptível a alterações do clima e ao ataque de microrganismos, e seu cuidado

deve ir desde o corte até seu uso final, englobando a cura, a secagem, e os

tratamentos preservativos contra fungos e insetos.

No mundo o problema do grande déficit habitacional está se aumentando,

e o uso do bambu como material de construção para moradias alternativas pode

se contemplar como uma alternativa bastante viável, aproveitando seus

benefícios ecológicos e estruturais. A indústria da construção requer novas

estratégias e opções que lhe permitam atender de maneira rápida, econômica,

segura e ambientalmente sustentável às demandas habitacionais, fazendo que

seja muito importante o estudo do comportamento estrutural como material de

construção. Existem aproximadamente 1200 espécies botânicas de bambu

diferentes no mundo, muitas têm sido usadas tradicionalmente como membros

estruturais em casas de dois e três andares, telhados, pontes e outras obras

civis, em países onde o bambu é um amplo recurso, mostrando boa resposta ao

longo do tempo com respeito a seu comportamento estrutural ressaltando suas

propriedades mecânicas e dinâmicas e uma boa resistência sísmica.

As características físicas e mecânicas do bambu dependem das condições

meio-ambientais de cada uma das regiões onde se encontra, mesmo que seja

considerado como material isotrópico em alguns trabalhos, como na

“Caracterização Física e Mecânica de colmos inteiros do bambu da espécie

Phyllostachys aurea. Comportamento à flambagem”, de Cruz (2002), porém nem

sequer no mesmo território pode se considerar como material homogêneo, pelas

suas propriedades físicas e geométricas que variam em todas as direções sendo

na verdade anisotrópico.

DBD


20

Em regiões onde têm se apresentado fortes movimentos sísmicos, o

comportamento do bambu tem sido muito bom, fazendo construções mais leves,

fortes, flexíveis e rígidas ao mesmo tempo, resistindo mais do que outros

materiais, por exemplo, na Colômbia após um terremoto no janeiro de 1999,

grandes áreas residenciais foram destruídas em quanto que as casas de bambu

mantiveram suas condições, e na Costa Rica no terremoto do 1992 as casas

construídas com bambu não sofreram nenhum dano. Assim, é importante

estudar as propriedades dinâmicas estruturais do bambu relacionadas com

esses comportamentos.

Nos últimos anos foram feitos estudos estáticos e mecânicos de

caracterização de colmos de bambu de diferentes espécies (Ghavami & Marinho,

2005; Krause, 2009; et. al). Dentre os estudos do bambu na área da dinâmica,

podem se mencionar os realizados por Ghavami (2003), no qual foram testados

segmentos de bambu em vibração livre da espécie Dendrocalamus giganteus

cujo objetivo era a medição do seu coeficiente de amortecimento; por Da Rosa e

Ghavami (2005) para a determinação dos coeficientes de amortecimento e

frequências naturais de vibração das espécies Dendrocalamus giganteus,

Phyllostachys aurea e Guadua angustifólia em testes de vibração livre e análise

modal e por Tamayo e Ghavami (2009) da determinação das propriedades

dinâmicas como coeficientes de amortecimento e frequências naturais de

vibração de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys

aurea. Das propriedades dinâmicas do bambu para o material e para as

estruturas, ainda não tem se informação suficiente, abrindo passo ao estudo das

mesmas relacionadas ao seu comportamento como elemento estrutural.

1.1. Objetivos e estrutura do trabalho

O objetivo desta pesquisa é analisar o comportamento de uma estrutura de

pórtico simples, para estabelecer os parâmetros dinâmicos de amortecimento e

frequência natural e complementar a informação, usando ferramentas

experimentais de vibração livre e as técnicas de analise modal. As

características dinâmicas de massa, rigidez e amortecimento estrutural são

obtidas usando os ensaios dinâmicos de caráter não destrutivo, de forma a

repeti-los.

Com esta pesquisa estabelece-se o comportamento de estruturas de

bambu com a aplicação da analise dinâmica, mediante informações globais da

DBD


21

estrutura usando a análise experimental. Caracteriza-se o material com suas

propriedades físicas e mecânicas e estuda-se seu comportamento sob cargas

estáticas. Compara-se a resposta da estrutura sob cargas estáticas e dinâmicas

para os modelos em bambu e aço. Obtêm-se as respostas dos pórticos

computacionalmente usando o programa SAP2000® e se comparam com o

produto de testes experimentais para validar os resultados.

No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as generalidades

do bambu e dos conceitos de dinâmica, assim como dos métodos experimentais

para a determinação dos coeficientes de amortecimento e frequências naturais

de vibração, e são apresentados alguns resultados de trabalhos anteriores.

O capitulo três, análise experimental, descreve a metodologia experimental

usada para a caracterização mecânica e os processos dos ensaios estáticos e

dinâmicos de vibração livre do bambu.

O capitulo quatro, analise de resultados, apresenta os resultados obtidos

dos ensaios explicados no capitulo três, a comparação e a análise das respostas

analítica, experimental e numérica da modelagem no programa SAP2000®.

O capitulo cinco contém as conclusões desta pesquisa e as sugestões

para trabalhos futuros.

DBD


3 Análise Experimental

Os ensaios são desenvolvidos no Laboratório de Estruturas e Materiais

(LEM) do Departamento de Engenharia Civil da PUC – Rio, analisando um

elemento estrutural tipo pórtico simples de bambu da espécie Phyllostachys

aurea, para obter as características geométricas, de massa, de resistência e de

rigidez, tanto do modelo em si quanto de suas ligações, além dos parâmetros

dinâmicos de amortecimento e frequência natural. Os ensaios de tração e

compressão foram feitos no Instituto Tecnológico ITUC da PUC–Rio.

Opta-se por trabalhar com modelos reduzidos, no intuito de verificar o

comportamento de uma estrutura de bambu em comparação com uma

semelhante de aço A36, considerando que o tamanho e o peso seriam

adequados para montagem, manuseio, equipamentos e instrumentação

disponíveis. Além disso, o LEM-DEC possui um setor específico para este tipo de

ensaios, usado para o curso de análise experimental do professor Khosrow

Ghavami da PUC–Rio desde 1979, para o estudo do comportamento no regime

elástico e plástico das estruturas.

As dimensões principais do modelo reduzido e da seção transversal média

do bambu (A-A) empregado encontram-se na Figura 3.1:

Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal média

(A-A) do bambu (Medidas em mm).

DBD


46

Os princípios adotados são:

As medidas do modelo devem corresponder à escala 1:10, de

modo que a estrutura real representada possua altura de 3,65 m,

vão da viga de 3 m, e espessura e diâmetros aproximados de

seção transversal de 10 cm e 2 cm respectivamente.

A escala é definida de forma a facilitar sua execução (corte dos

elementos do pórtico, dobra dos fios de aço e amassamento da

pasta para as ligações, acabamento com a resina, preenchimento

dos extremos das barras a serem engastadas);

A estrutura deve ser adequada aos equipamentos existentes no

laboratório, sendo submetida a carregamentos estáticos e

dinâmicos.

A resposta da estrutura aos carregamentos previstos deve ser

mensurável pelos instrumentos disponíveis.

3.1 Materiais utilizados

Bambu da espécie Phyllostachys áurea: seção transversal com valores

médios de diâmetro de 10 mm e espessura 2 mm. Provenientes de uma

plantação em Nova Iguaçu. Pela aparência dos colmos, os bambus

foram provavelmente foram expostos superficialmente ao fogo que, a

julgar pelo pequeno porte, associa-se à técnica de fumigação mediante o

uso de um braseiro, assim os colmos recebem o calor artificial enquanto

a fumaça ajuda no tratamento contra insetos.

Elementos usados na ligação

Fios de aço de 0,5 cm de diâmetro, dobrados a 90°, 5 cm de

comprimento da cada lado;

Durepoxi;

Gaze;

Filme plástico de PVC;

Resina poliuretana de mamona.

Elementos usados no extremo de engaste

Cavilha de madeira

Cola branca (PVA – Acetato de polivinil)

DBD


47

3.2 Preparação dos pórticos

Os elementos de bambu, com medidas correspondentes às colunas e

vigas, foram cortados a 45° nos extremos que se uniriam nas ligações (Figura

3.2a), a massa Durepoxi foi utilizada para preencher até 5 cm da região da

ligação em cada elemento onde foi inserido o fio de aço dobrado e juntaram-se

os dois elementos (Figura 3.2b). Preparadas as ligações, deixaram-se os

pórticos em um molde usando pregos como delimitadores, para que ficassem

retos e conservassem os 90° (Figura 3.2c), por pelo menos 24 horas (até que a

massa de Durepoxi estivesse bem seca). Posteriormente, na ligação usou-se a

gaze embebida em resina poliuretana de mamona para o reforço externo e o

filme plástico de PVC para tirar o excesso de ar (Figura 3.2d). Finalmente, os

extremos das colunas foram preenchidos com cavilhas de madeira de 5 cm

usando cola branca (Figura 3.2e), uma vez terminado o processo de preparação

dos pórticos (Figura 3.2f), foram instrumentados de acordo com os

requerimentos dos testes estáticos e dinâmicos.

(a) (b) (c)

(d)

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48

(e) (f)

Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação com

massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos (d) Acabamento com

gaze embebida em resina e filme plástico de PVC (e) Cavilha de madeira no extremo a

ser engastado (f) Pórtico preparado.

3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu

Referências da caracterização do bambu foram obtidas a partir de

dissertações anteriores que trabalharam com a espécie Phyllostachys aurea

(Cruz, 2002; Da Rosa, 2005; Tamayo 2009), oferecendo dados de resistência a

compressão e tração, e relações constitutivas como módulo de elasticidade e

coeficiente de Poisson, podendo-se usar os valores médios baseados em

resultados experimentais confiáveis. Considerando que, para trabalhar os

modelos reduzidos, foi escolhido o bambu dessa espécie com uma seção

transversal menor, fizeram se os ensaios de tração e compressão para corpos

de prova com e sem nó, de acordo às normas ISO 22157-1:2004, ISO/TR

22157-2:2004; “Determinação física e mecânica das propriedades do bambu”,

Requerimentos e Manual de Laboratório, respectivamente.

Os ensaios de tração e compressão foram desenvolvidos no Instituto

Tecnológico da PUC-Rio (ITUC) com o emprego da máquina universal de

ensaios INSTRON No 6233 Modelo 5500R, monitorada com o software Bluehill.

As deformações foram registradas até chegar à carga de ruptura (Pmáx) para

uma taxa de aplicação de deslocamento de 0,01 mm/s. Para medir os

deslocamentos foi usado um clip gage INSTRON de serial No 1194 com abertura

máxima de 50 mm.

DBD


49

3.3.1 Tração

Os corpos de prova foram preparados com comprimento total de 200 mm,

dos quais 50 mm correspondem às extremidades em contato com as garras, 50

mm à zona de estricção e 25 mm às zonas de transição. A largura varia de

aproximadamente 1 cm nas regiões de contato com as garras até cerca de 5mm

na zona de estricção e a espessura corresponde à da parede do colmo do

bambu. A Figura 3.3 representa o modelo e as dimensões do corpo de prova.

Para fixar o bambu na máquina, de modo que ao aplicar a carga o mesmo

não escorregasse e para evitar falhas locais fora da zona de estricção,

utilizaram-se chapas de alumínio de 5 cm de comprimento, 2 cm de largura e

espessura entre 2 e 2,5 mm. Foram coladas ao bambu utilizando Sikadur32

misturado com areia fina e riscadas para melhorar a aderência (Figura 3.4). A

fixação dos corpos de prova nas garras da máquina e o ajuste do clip gage

podem se ver na Figura 3.5, e as características geométricas do bambu são

apresentadas na Tabela 3.1, os valores das dimensões são as médias das

medidas obtidas com paquímetro.

Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm.

(a) (b)

Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó.

Bambu Chapas de alumínio

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50

(a) (b)

Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas garras da

máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde 1: Garras da máquina INSTRON

5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage INSTRON para medir deformação.

Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o ensaio de

tração.

CP Comp. e Largura Área

transversal No (mm) (mm) (mm) (mm2)

1 110,00 1,68 5,10 8,56

2 98,50 1,69 4,27 7,21

3 128,00 1,74 4,52 7,89

4 100,50 1,77 4,74 8,39

5 101,60 1,83 4,90 8,97

6 94,35 1,84 4,95 9,12

7 97,80 2,14 4,99 10,68

8 98,20 1,72 4,79 8,23

9 96,90 1,48 4,60 6,80

10 100,00 1,54 4,90 7,54

3.3.2 Compressão

Quando o diâmetro externo (De) do bambu é igual a 20 mm ou menor,

como no caso da espécie Phyllostachys aurea empregada neste trabalho, a

norma ISO 22157-1:2004 recomenda que a altura (H) dos corpos de prova deve

ser duas vezes este diâmetro (2De) (Figura 3.6), assim após o corte do bambu

dessa dimensão, foram niveladas as superfícies para torná-las lisas e paralelas e

com melhor acabamento usando a massa Sikadur32 nas duas faces (Figura

3.7). As características geométricas são apresentadas na Tabela 3.2, os valores

DBD


51

de diâmetros, espessura e altura são as médias dos valores medidos com

paquímetro, e a área foi calculada usando a forma mais aproximada da seção

transversal de cada corpo de prova no programa AUTOCAD 2009, considerando

que não é completamente circular, mas que tem um segmento reto. O

posicionamento dos corpos de prova na máquina e o ajuste do clip gage são

apresentados na Figura 3.8.

Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão.

Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32 nas

bases para torná-las lisas e paralelas.

(a) (b) (c)

Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON (a) Posicionamento

na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo de prova (c) Clip gage para

medir deformação, onde: 1: Bases da máquina; 2: Corpo de prova; 3: Rotula da base

superior para deixar paralelo o corpo de prova; 4: Clip gage marca INSTRON.

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52


compressão.

CP De e Dint H = 2De ÁREA

No (mm) (mm) (mm) (mm) (mm2)

1 12,00 2,00 7,99 23,81 64,85

2 11,47 1,61 8,26 24,23 49,53

3 12,06 1,81 8,43 25,61 59,03

4 12,81 2,13 8,54 23,91 64,18

5 13,48 2,25 8,98 25,73 83,89

6 11,49 1,74 8,01 23,42 53,96

7 11,37 1,74 7,89 23,09 52,38

8 11,36 1,70 7,96 24,52 54,23

9 11,70 1,82 8,06 24,28 57,34

10 11,19 1,69 7,81 24,23 51,06

3.4 Ensaios Estáticos

Realizam-se três tipos de ensaios estáticos com o objetivo de avaliar o

comportamento à flexão dos pórticos aplicando os seguintes carregamentos

(Figura 3.9):

1) Na coluna, uma força horizontal progressiva aplicada a uma distância de

um terço da altura total da coluna a partir da viga.

2) No meio do vão da viga uma força vertical progressiva.

3) Aplicação simultânea de ambos os carregamentos anteriores.

Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3

(a) (b) (c)

Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal, aplicada a

um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada no meio da viga; (c)

Forças horizontal e vertical, as duas condições anteriores simultaneamente.

DBD


53

3.4.1 Força horizontal

A carga horizontal é aplicada usando um cabo de aço fixado na altura

desejada da coluna, uma roldana e uma haste com base na qual se ia

acrescentando os pesos. Nesse sistema é inserida uma célula de carga de

marca ALFA com capacidade de 250 Kgf, com a qual são obtidos os dados de

carregamento. Os deslocamentos dos pilares são obtidos a partir de

transdutores de deslocamento resistivos da marca GEFRAN modelo PY-2-F-

010-S01M (Figura 3.10) e strain gages uniaxiais marca EXCEL de referência

PA-06-250 BA-120L e F.S 2,11. Todos os dispositivos supracitados são

gerenciados pelo sistema de aquisição de dados NIIC DAQ-9174 com o

programa da plataforma LABVIEW.

Para proporcionar a condição de engaste nos apoios dos pórticos de

bambu, usa-se uma base metálica, disponível no laboratório de estruturas, de

seção transversal quadrada de 1 cm de lado, ajustando-se à forma circular do

bambu, esta base tem uma altura 3,5 cm (Figura 3.11b) pelo qual as colunas dos

pórticos são preenchidas com a cavilha de madeira de 5 cm (Figura 3.11a), para

não acrescentar o efeito de esmagamento nos engastes quando estiveram

executando–se os testes.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal (a)

Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores de deslocamento e

oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento (d) Strain gage na coluna de bambu.

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54

(a) (b)

Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna a ser

engastado. (b) Engaste das colunas de bambu.

3.4.2 Força vertical

Este ensaio tem as mesmas características do anterior. No entanto, no

presente caso, a força é aplicada verticalmente, gerando um acréscimo de peso

na haste no meio da viga (Figura 3.12).

(a) (b)

Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical. (a)

Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages. (b) Posicionamento da

haste para suportar os pesos no meio da viga.

3.4.3 Forças horizontal e vertical

Este ensaio é complementar aos anteriores, sendo a força horizontal da

coluna, e vertical no meio da viga, aplicadas simultaneamente. Empregam-se os

mesmos equipamentos dos ensaios anteriores para o monitoramento do

comportamento nesta condição de carga, bem como o mesmo processo para o

engaste das colunas (Figura 3.13).

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55

(a) (b)

Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força horizontal e

vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico (b) Engaste das colunas de bambu.

Um pórtico de aço A36 das mesmas dimensões dos pórticos de bambu,

mas com seção transversal quadrada de 0,86 cm de lado, é submetido à

condição de carga horizontal para comparação dos resultados (Figura 3.14).

(a) (b)

Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de deslocamento e

strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço. (a) Força horizontal. (b) Força

horizontal e vertical.

3.5 Ensaios Dinâmicos

Para a determinação experimental da frequência natural de vibração e

fator de amortecimento estrutural são desenvolvidos testes de vibração livre

primeiro em segmentos de bambu Phyllostachys aurea para a caracterização

dinâmica, e depois nos pórticos do bambu e de aço A36.

DBD


56

3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu

O objetivo dos testes em vibração livre é obter a frequência natural e o

fator de amortecimento do bambu. São ensaiados seis segmentos de bambu

com as dimensões mostradas na Figura 3.15, cortados da parte mais plana do

colmo de bambu (embora apresentem ainda uma curvatura natural), engastados

no extremo com um suporte à mesa (Figura 3.16). A resposta é medida pelo

acelerômetro da marca ENDEVCO, modelo 25B S/N BL47 com sensibilidade

4.7902 mV/g, colado a 2 cm do extremo livre com fita adesiva (Figura 3.17). O

sinal emitido pelo acelerômetro é captado pelo sistema de aquisição de dados e

no computador pelo programa de plataforma LABVIEW.

Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre (Medidas em mm).

Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre.

Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos de bambu.

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57

A condição inicial de deslocamento no extremo livre do bambu é gerada

através da remoção brusca de um elemento pendurado, produzindo um

deslocamento grande para reduzir o ruído dos sinais obtidos no domínio do

tempo e após processado no domínio da frequência. O coeficiente de

amortecimento é calculado usando o Método de Decremento Logarítmico (eq.

(2.27)) com as amplitudes da resposta no domínio do tempo.

3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu

O esquema geral do ensaio de vibração livre nos pórticos consiste de

(Figura 3.18):

Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos (Medidas em mm).

(1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento; (3) Acelerômetro; (4) Amplificador –

condicionador de sinal; (5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador.

Condições de contorno: O tipo de apoio dos pórticos é o engaste.

Excitação dos pórticos: O deslocamento inicial é gerado pendurando um

peso suportado em uma haste com base de um fio de nylon, o qual é cortado

repentinamente deixando o pórtico vibrar livremente em um só grau de liberdade

no eixo x. A haste lhe dá maior rigidez axial, transmitindo a força ao longo do

eixo delimitado pelo fio de nylon, e baixa rigidez em relação aos movimentos

laterais e rotacionais, minimizando a transmissão de momentos para a estrutura.

Equipamento de Excitação: Os elementos usados são: uma haste com

base metálica de peso aproximado de 1 Kg, pesos de 0,5 Kg; 1 Kg; 2 Kg e 5 Kg

(Figura 3.19), acrescentados paulatinamente até fornecer o deslocamento

aproximado de 15 mm na coluna, medido pelos transdutores de deslocamento

DBD


58

no eixo x. A haste que suportava o peso era pendurada com um fio de nylon da

coluna para facilitar seu corte repentino.

(a) (b) (c)

Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste (b) Haste e pesos

(c) Transdutor de deslocamento.

Sinal de Excitação: A vibração livre imposta pelo deslocamento inicial é de

tipo transiente, como uma frequência de amostragem de 2000 Hz.

Aquisição dos Sinais: O sistema de aquisição do sinal do acelerômetro é

composto por um amplificador tipo 2651 e condicionador de sinal tipo 2804,

marca Bruel & Kjaer, que amplifica a frequência 10 vezes, conectado ao

computador que recebe os dados e apresenta o sinal em termos de gravidades

pelo tempo.

Sensores: usa-se um acelerômetro piezelétrico de marca Bruel & Kjaer tipo

4371 com sensibilidade de 7,89 nV/g (Figura 3.20), fixado nas duas colunas do

pórtico com cola epóxi Araldite Hobby (Resina epóxi e endurecedor Poliamidas),

para cada teste. Deve-se considerar a importância da cola neste caso, que seja

tal que não permita a rotação do acelerômetro a qual alteraria o eixo de

sensibilidade do aparelho corrompendo os dados e as medidas não seriam

corretas.

Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371.

DBD


59

Processamento de Dados: O sinal produzido pela aceleração foi enviado

ao amplificador condicionador (Figura 3.21) e deste ao computador para permitir

a visualização do gráfico aceleração vs. tempo e ser processado posteriormente

para identificar os parâmetros modais do pórtico em cada teste, trabalhando a

uma frequência de 1000 Hz.

Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer.

Não foi ligada a célula de carga neste sistema, os dados de força foram os

valores dos pesos acrescentados, introduzidos de forma manual no programa de

modo a se fazerem as leituras correspondentes de deslocamento e tempo. Com

o sistema de aquisição de dados conectado a um computador recebendo os

dados na plataforma LABVIEW, obteve se o sinal de aceleração vs. tempo.

DBD


4 Análise de Resultados

Apresentam-se os resultados dos ensaios descritos no capítulo 3,

analisados e comparados com dados de pesquisas anteriores, além de comparar

o comportamento do bambu com respeito ao aço.


4.1.1. Tração

Foram ensaiados dez corpos de prova de bambu, cinco com e cinco sem

nó respectivamente, na máquina INSTRON e as deformações medidas com um

clip gage INSTRON de extensão (gage lenght) máxima de 50 mm (Figura 4.5).

Em geral, nos corpos de prova com nó as rupturas ocorrem na zona de

transição, bem próximo ao diafragma (Figura 4.1a). Os valores da tensão

máxima a tração apresentaram menores resistências quando comparados com

os resultados obtidos dos corpos de prova sem nó. Isso principalmente é devido

à descontinuidade das fibras nessas áreas que provocam a concentração das

tensões resultando à ruptura em menor tensão. O valor máximo da tensão de

tração “σt:” é de 182,03 MPa, sendo aproximadamente 70% do valor dos corpos

de prova sem nó com o valor máximo de 291,57 MPa. Os valores de módulos de

elasticidade variaram entre 15 GPa e 20 GPa, para ambos casos (Tabela 4.1).

Pelas fissuras nos corpos de prova entre a zona de transição e a de estricção,

observa-se que rompem ao cisalhamento antes da tração, alterando o

comprimento da zona de estricção que reduz a deformação linear.

(a)

DBD


61

(b)

(c)

Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea, (a)

Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas de ruptura dos

corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos de prova o teste de tração com

nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos de ruptura por cisalhamento na zona de

estricção.

Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração.

CORPO DE PROVA σ MAX. Def. E No (MPa) (μstrain) (GPa)

Com nó

1 182,03 10221,5 17,98

2 156,92 10741,9 15,08

3 109,97 7235,2 15,26

4 179,46 11749,9 16,84

5 176,43 9743,4 18,09

Média 160,96 9938,38 16,67

Coef. Variação 19% 17% 9%

Sem nó

6 230,55 16662,9 18,07

7 185,62 13151,6 16,37

8 235,24 15269,0 17,8

9 198,64 11179,6 18,03

10 291,57 17296,2 19,66

Média 228,32 14711,86 16,63


DBD


62

Os valores obtidos foram compatíveis com os resultados obtidos por

Martha Cruz (2002) para esta espécie de bambu. Nessa pesquisa destaca-se a

influência da presença do nó afetando a resistência à tração e encontraram-se

valores de σt máxima de 167,18 MPa e 272,42 MPa para amostras com e sem

nó respectivamente tomadas do topo secas ao ar, e os módulos de elasticidade

variam entre 15 e 23 GPa, como neste estudo.

Os corpos de prova de bambu sofreram uma deformação entre 1 e 4 mm

acrescentando o seu comprimento, e a largura da zona tracionada foi deformada

diminuindo entre 0,20 e 2 mm, estes valores correspondem a um alongamento

aproximado entre 3% do comprimento total e 16% da zona de estricção. Podem

se caracterizar dois modos de falha, o primário pela ruptura por cisalhamento na

zona de estricção e o secundário pela ruptura das fibras da parte externa no

inicio seguida das fibras internas.

Nos gráficos que relacionam Tensão vs. deformação (Figuras 4.2 e 4.3) o

bambu tem um comportamento linear até a ruptura das primeiras fibras, as

irregularidades na curva provavelmente sejam pelas primeiras rupturas de

algumas fibras ou pelas propriedades físicas iniciais dos corpos de prova, por

exemplo, teor de umidade. Os resultados obtidos nos dois casos, com e sem nó,

estão dentro de limites de tensão e deformação que fornecem valores de modulo

de elasticidade entre 15 e 20 GPa com um coeficiente de variação de 9%.

Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração.

DBD


63

Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração.

No estudo de Martha Cruz (2002) e neste trabalho, a espécie

Phyllostachys aurea apresentou valores de resistência à tração maiores do que

para as espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia, estudadas

por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção intermediaria dos colmos com

tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.2). Os ensaios nestes casos foram feitos

com garras de aperto manual que permitiram uma abertura suficiente para a

largura total dos corpos de prova incluindo as placas metálicas e não aumenta, a

pressão com o aumento de carga.

Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de bambu de

diferentes espécies.

Dendrocalamus giganteus

Guadua angustifólia

Phyllostachys aurea (1)


σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa)

Sem nó 224,0 - 95,8 18,1 234,8 20,7 228,3 16,3

Com nó 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3 16,3 161,0 16,7

(1) Dados do trabalho de Martha Cruz (2002).

(2) Dados deste trabalho.

DBD


64

4.1.2. Compressão

Os resultados do ensaio de compressão para corpos de prova com e sem

nó são apresentados na Tabela 4.3. Os valores do corpo de prova No. 2 são

menores do que o resto afastando-se das médias de esforço e modulo de

elasticidade deixando o coeficiente de variação elevado. Esses valores não

foram considerados no cálculo das médias, no entanto os dados são

representados no gráfico de Tensão vs. deformação (Figura 4.5).

Esses resultados mostram um intervalo de tensão de compressão entre 43

MPa e 73 MPa, fornecendo valores de esforço similares nos corpos de prova

com e sem nó, compatíveis com os valores de tensão de Martha Cruz (2002),

em um intervalo entre 51 MPa e 80 MPa. Porém, os módulos de elasticidade são

aproximadamente 50% do que os valores encontrados no presente estudo,

devido à influencia da massa Sikadur32 na preparação dos corpos de prova,

fazendo com que a sua deformação não seja a própria apenas do bambu,

mostrando diferentes modos de ruptura (Figura 4.4).

Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu Phyllostachys aurea.

CORPO DE PROVA P máx. σ máx. Def. máx. E

No (kN) (MPa) (μstrain) (GPa)

Com nó

1 3,78 58,23 345,10 29,34

3 3,59 60,89 205,70 50,27

4 4,66 72,59 267,40 60,21

5 5,59 66,66 260,00 49,04

MÉDIA 4,41 64,59 269,55 47,22

Coef. De Variação 21% 10% 21% 27%

Sem nó

6 2,56 47,49 298,30 41,26

7 2,27 43,40 146,70 40,34

8 3,69 68,06 196,20 52,59

9 3,38 58,95 181,10 55,36

10 3,06 59,84 172,20 59,84

MÉDIA 2,99 55,55 198,90 49,88


DBD


65

(a)

(b)

Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de ruptura

dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura dos corpos de prova de

bambu sem nó.

Nos gráficos de tensão de compressão – deformação para os corpos de

prova com (Figura 4.5) e sem nó (Figura 4.6), observa-se o comportamento

lineal até à ruptura das primeiras fibras. A regularidade dos resultados dos

ensaios deve-se à relativa homogeneidade macroestrutural dos corpos de prova.

A comparação dos valores de tensão à compressão para a espécie

Phyllostachys aurea encontrados por Cruz (2002) e neste trabalho, com as

espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys Pubescens (Mosó),

estudadas por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção do topo dos

colmos com tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.4). A diferença dos valores

se deve às dimensões da seção transversal de cada espécie, a região do colmo,

o tratamento e os métodos de conservação do bambu antes do ensaio.

DBD


66

Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó.

Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó.

Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo de bambu

de diferentes espécies.

Dendrocalamus

giganteus

Phyllostachys

pubescens

Phyllostachys

aurea (1)

Phyllostachys

aurea (2)

σmáx EL σmáx EL σmáx EL σmáx EL

Sem nó 78,79 18,00 59,97 19,79 79,86 25,36 55,55 49,88

Com nó 72,72 26,25 50,54 28,25 51,29 22,73 64,59 47,22



DBD


67

O valor de tensão de compressão é menor até em 70% do que a tração,

devido à orientação das fibras de forma paralela ao eixo do colmo. A Tabela 4.5

resume os valores de resistência à tração e à compressão, obtidos neste estudo

e por Cruz (2002) para a região intermédia do colmo de bambu da espécie

Phyllostachys aurea, com uma relação entre eles entre 20 e 40%, semelhante à

apresentada por Ghavami (1995) para diferentes espécies de bambu.

Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão.

4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu

Foram realizados ensaios à flexão com diferentes condições de carga

(Tabela 4.6). As características geométricas dos pórticos ensaiados são as

médias dos diâmetros e espessuras medidas ao longo dos comprimentos dos

elementos de cada pórtico (Tabela 4.7), estes foram instrumentados com

extensometros axiais ou strain gages (SG) e transdutores de deslocamento

resistivo (TD), que forneceram dados para obter gráficos de força vs.

deformação e força vs. deslocamento, respectivamente. Os pórticos foram

ensaiados no regime elástico de tal forma que as deformações residuais foram

mínimas, com o objetivo de ser testados posteriormente nos ensaios dinâmicos.

Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados.

PÓRTICO No. CONDIÇÃO DE CARGA

1, 3 Horizontal na coluna (H).

4 Vertical na viga (V).

2, 5 Horizontal na coluna e vertical na viga (H+V).

ENSAIO σmáx (MPa)

(Cruz, 2002)

σmáx

(MPa)

TRAÇÃO Com nó 220,34 160,96

Sem nó 234,80 228,32

COMPRESSÃO Com nó 51,29 64,59

Sem nó 79,86 55,55

σc/σt Com nó 0,34 0,40

Sem nó 0,23 0,24

DBD


68

Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos.

PÓRTICO No.

Dext (m) e (m) Área (m2) Inercia (m4) Massa (Kg)

1 1,03E-02 2,29E-03 5,75E-05 4,96E-10 0,098

2 1,30E-02 2,81E-03 9,02E-05 1,27E-09 0,127

3 1,19E-02 1,80E-03 5,71E-05 7,51E-10 0,101

4 1,24E-02 2,08E-03 6,73E-05 9,29E-10 0,122

5 1,17E-02 1,40E-03 4,75E-05 6,33E-10 0,090

6 (Aço) Lado = 8,60 E-03 7,40E-05 4,56E-10 0,540

A partir dos gráficos das respostas dos transdutores de deslocamento em

função da força aplicada e da rotação dos pilares em função do momento gerado

obteve-se a rigidez à flexão lateral dos pórticos e dos pilares, respectivamente.

As velocidades de ensaio dos pórticos No. 3, 4, 5 e 6 foram calculadas a

partir dos dados de deformação no tempo para cada carga (Tabela 4.8), medidos

pelos transdutores de deslocamento localizados o TDL1 na coluna direita (com

carga), TDL2 na viga, e TDL3 na coluna esquerda. Não foi possível calcular para

os dois primeiros pórticos por que não tinha se a informação da variação do

tempo durante os ensaios.

Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos.

PÓRTICO No.

Carga Velocidade (m/s)

(Kg) TDL1 TDL2 TDL3

3

8 3,06E-05 3,09E-06 2,67E-05

12 8,08E-05 6,38E-06 5,52E-05

14 7,66E-05 8,05E-06 6,30E-05

14 9,07E-05 9,75E-06 7,21E-05

4

9,5 2,51E-07 2,82E-06 1,81E-07

13,5 9,90E-07 8,56E-07 8,45E-07

13,5 2,05E-07 3,51E-07 3,14E-07

16,5 8,95E-07 1,58E-06 3,48E-08

18 9,03E-07 1,18E-06 1,01E-06

5

7 1,26E-04 7,52E-06 1,24E-04

9 2,69E-05 1,73E-06 2,79E-05

9 1,05E-04 6,24E-06 9,73E-05

9,5 6,61E-05 5,54E-06 5,78E-05

10 1,24E-05 2,35E-06 1,20E-05

20 3,06E-05 7,38E-07 3,88E-05

25 1,49E-04 1,28E-05 1,42E-04

25 6,43E-06 7,51E-07 1,03E-05

25 4,40E-06 4,92E-07 4,15E-06

DBD


69

4.2.1. Força horizontal

A sequência do ensaio é mostrada na Figura 4.7. A Figura 4.8 apresenta a

posição dos três SGs e do TD no pórtico No. 1.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal. (a) Sem

carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N.

Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm).

DBD


70

Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1.

Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1).

Pela posição dos SGs, o comportamento das fibras à tração para a coluna

esquerda e a compressão das fibras do lado interno da coluna direita. O

deslocamento máximo foi de 2,1 cm, medido pelo TD nessa posição para a

carga de 15 Kgf (Figura 4.10) após esse valor o transdutor se desprendeu da

placa fixada no pórtico (Figura 4.8b) e não foi possível continuar a medição.

O ensaio de flexão no pórtico No. 3 é mostrado na Figura 4.11, realizado da

mesma forma para cargas de 8; 11 e 14 Kgf.

DBD


71

(a) (b) Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do ensaio.

(b) Carga de 8 Kg.

A instrumentação é apresentada na Figura 4.12 e a deformação e os

deslocamentos do pórtico são representados nas Figuras 4.13 e 4.14,

respectivamente.

(a) (b)

Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização dos Strain

gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).

A viga sofre a menor deformação do pórtico em comparação com os

pilares, como pode se ver nas curvas dos SG-5 e SG-6. A curva do SG-7 mostra

uma deformação mínima da parte superior interna da coluna direita, tendo o

mesmo comportamento nos ensaios para cargas de 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14

Kgf, assim considera-se que o SG-7 não estava funcionando corretamente, pois

esperava-se uma resposta similar ao SG-3 e SG-4. Os dados de deslocamentos

dos pilares são similares devido à posição dos transdutores de deslocamento.

DBD


72

Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.

Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.

Devido às semelhanças físicas dos pórticos No. 1 e No. 3 é possível

relacionar os dados, sendo que o pórtico No. 1 foi ensaiado para 15 Kgf e o

pórtico No. 3 para 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14 Kgf, com respostas similares de

deformações e deslocamento, como n gráfico de M vs. θ (Figura 4.15) na que se

observa o comportamento linear por sua resposta diretamente proporcional entre

o momento gerado por cada força e sua respectiva rotação .

DBD


73

Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1 (P1) e

No. 3 (P3) - (TD-1).

A fim de comparar os resultados dos pórticos de bambu com um pórtico de

aço A36, foi realizado o ensaio de flexão como se mostra na Figura 4.16,

realizado da mesma forma para cargas de 15 Kgf, 20 Kgf e 25 Kgf. A localização

dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.17 e a

deformação e os deslocamentos do pórtico respeito à força são representados

nas Figuras 4.18 e 4.19, respectivamente. As Figuras 4.20 e 4.21 são as curvas

de força vs. deformação para os ensaios realizados.

(a) (b)

Figura 4.16 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico de aço. (a) Inicio

do ensaio. (b) Carga de 20 Kg.

DBD


74

Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm).

Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de 25 Kgf - Teste 3.


DBD


75

(TD 1)

(TD 3)

Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço.

Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2).

DBD


76

A Figura 4.22 apresenta os deslocamentos medidos pelos transdutores de

deslocamento no pórtico de bambu (TDB) e no pórtico de aço (TDA) para a

mesma condição de carga com força horizontal onde pode se apreciar maiores

deformações do bambu para um mesmo valor de carga.

Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3 (carga de 13,5 Kgf)

e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf).

A posição dos transdutores de deslocamento nos pórticos dos dois

materiais tem variações mínimas que permitem a comparação dos

deslocamentos, sendo para o aço aproximadamente 20% dos valores para o

bambu nos três elementos do pórtico, pois devido à natureza do bambu o

comportamento é mais flexível do que o aço.

4.2.2. Força vertical

O ensaio de flexão no pórtico No. 4 é mostrado na Figura 4.23, feito da

mesma forma para cargas de 9 Kgf; 13,5 Kgf; 16,5 Kgf e 18 Kgf. A localização

dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.24. Os

gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas

Figuras 4.25 e 4.26, respectivamente.

DBD


77

(a) (b)

Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4. (a) Carga de 9 Kg.

(b) Carga de 18 Kg.

Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm).

Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.

DBD


78

Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.

Os maiores valores de deformação e deslocamento são apresentados pela

viga onde está localizada a carga, e os pilares apresentam valores menores de

30% desses valores. A deformação dos pilares direito e esquerdo foi de 0,16 mm

e 0,38 mm, respectivamente. A curva M vs. θ para os diferentes carregamentos

são apresentadas nas Figuras 4.27 e 4.28.

Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4.

DBD


79

Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4.

4.2.3. Força horizontal e vertical

O ensaio do pórtico No. 2 com as forças na coluna e na viga é mostrado na

Figura 4.29, realizado com uma carga de 27 Kgf. Na Figura 4.30 pode se ver

como ficaram o engaste e a ligação após o ensaio. A localização dos SGs e os

TDs são apresentados na Figura 4.31, e as Figura 4.32 e 4.33 apresentam os

gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico respectivamente.

(a) (b)

Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2. (a) Sem

carga (b) Com carga de 22 Kg.

DBD


80

Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio.

(a) (b)

Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos strain

gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).

Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2.

DBD


81

Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2.

O comportamento dos gráficos mostra a linearidade da resposta das

deformações com respeito à carga, trabalhando ainda no regime elástico, porém

o ensaio foi suspenso pela ruptura das ligações e o esmagamento dos engastes,

sem passar ao regime plástico, mas pelas falhas na preparação do pórtico, nas

ligações devido ao incorreto posicionamento do fio de aço ou o acabamento e o

esmagamento do engaste fazendo ao pórtico perder equilíbrio.

A aplicação simultânea das cargas horizontal e vertical no pórtico No. 5 é

mostrada na Figura 4.34, realizado para cargas de 7 Kgf, 9 Kgf, 9,5 Kgf e 10 Kgf.

A localização dos SGs é como na Figura 4.12, e dos TDs é como na Figura 4.35.

Os gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas

Figuras 4.36 e 4.37, respectivamente:

(a) (b)


(a) Com carga de 9 Kg. (b) Com carga de 10 Kg.

DBD


82


Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.

Figura 4.37 Força vs. deslocamento do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.

DBD


83

As curvas de força vs. deslocamento das duas colunas e da viga do pórtico

são apresentadas nas Figuras de 4.38 a 4.40.

Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico No. 5 - (TD 1).

Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2).

DBD


84

Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No. 5 - (TD 3).

As cargas de ensaio de cada pórtico com os seus respectivos

deslocamentos máximos registrados por os TDs e os deslocamentos das

ligações esquerda (Lesq) e direita (Ldir) calculados por relações de triângulos

são apresentadas na Tabela 4.9.

Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos ensaiados.

PÓRTICO No.

FORÇA (Kgf)

DESLOCAMENTOS (mm)

TDL1 TDL2 TDL3 Lesq Ldir

1 15 21,14 - - 24,74 -

2 27 32,86 - 31,92 33,31 32,55

3

5 7,70 0,61 5,27 8,81 6,20

9 14,33 1,37 11,70 16,38 13,77

12 17,65 1,66 15,11 20,18 17,79

13,5 20,94 2,85 20,64 23,94 24,29

4

9,5 0,02 0,86 0,02 0,03 0,03

13,5 0,15 1,23 0,35 0,18 0,42

13,5 0,16 1,24 0,38 0,20 0,46

16,5 0,19 1,53 0,85 0,24 1,03

18 0,15 1,68 1,15 0,19 1,39

5

7 13,76 1,79 12,35 16,64 14,45

9 16,21 2,27 14,22 19,59 16,64

9 16,22 2,35 14,23 19,60 16,64

9,5 16,23 2,38 14,12 19,62 16,52

10 16,87 2,55 14,70 20,39 17,20

DBD


85

PÓRTICO No.

FORÇA (Kgf)

DESLOCAMENTOS (mm)


Aço

15 5,37 0,28 4,91 6,63 6,61

20 6,53 0,43 5,82 8,06 7,83

25 6,59 0,49 5,86 8,13 7,88

25 7,12 0,48 6,27 8,79 8,43

25 6,55 0,52 5,85 8,09 7,86

A rigidez lateral dos pórticos foi obtida das curvas de deslocamento em

relação à força aplicada, de acordo com a condição de carga à que foram

submetidos (Tabela 4.10), e das curvas M vs. θ obtive-se a rigidez à rotação dos

pilares (Tabela 4.11), sendo esses valores as médias das inclinações dos

trechos iniciais lineais das curvas para os diferentes carregamentos.

Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos.

PÓRTICO No.

COND. CARGA

RIGIDEZ (KN/m)

Pilar Esq. Viga

Pilar Der.

1 H 6,01 - -

2 H+V 8,22 - 8,46

3 H 6,18 - 7,50

4 V - 108,88 -

5 H+V 5,57 39,56 6,35

Aço H 35,00 474,93 37,98

Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos.

PÓRTICO No.

COND. CARGA

RIGIDEZ (Nm/rad)

Pilar Esquerdo

Pilar Direito

1 H 435,12 -

2 H 990,14 1017,8

3 H 564,95 661,57

4 V 1044,44 3836,22

5 H 453,94 531,57

5 V 1322,30 432,97

Aço H 2649,25 2598,65

As rigidezes calculadas concordam com as relações das áreas de seção

transversal dos pórticos, sendo maior no pórtico No. 2. As rigidezes à flexão dos

pilares e da viga dos pórticos de bambu são de 16% e 8% respectivamente, das

rigidezes dos elementos do pórtico de aço. As vigas comportam-se rígidas em

DBD


86

relação aos pilares pela influência das ligações que não permitem sua

deformação.

Os dados de resposta dos pórticos às forças aplicadas têm uma

distribuição uniforme. A variação nos resultados para as três condições de carga

se deve às irregularidades geométricas do bambu, à presença de nós nos

pilares, às imperfeições na elaboração das ligações e à ruptura das fibras nas

seções nas que o cabo tem maior contato com o bambu, por outro lado, as

dificuldades na execução mecânica dos ensaios no laboratório, como a

horizontalidade do cabo e a aplicação da carga sempre na mesma posição, a

deformação registrada pelos TDs durante a colocação dos pesos e a

interferência na recepção dos dados pelo sistema de aquisição também

influenciam os resultados.

Os testes de carga e descarga permitiram observar a deformação residual

menor a 10% da deformação total, a exceção do pórtico No. 5 ensaiado com as

cargas horizontal e vertical, com 15 a 20% da deformação total. Esses processos

de carga e descarga por mais de um teste nos pórtico reduz a rigidez das

ligações e as propriedades de resistência do material.


Os pórticos foram excitados no plano principal da estrutura (xy),

concentrando o estudo em modelos 2D, assumindo que as eventuais vibrações

transversais (plano yz) são de pequena relevância. Os principais parâmetros

considerados na execução e modelagem dos ensaios são:

Apoios: engastados.

Ligação viga-pilar: Rígida.

Massa específica: 808 Kg/m3.

Módulo de elasticidade representativo: 16,70 GPa.

Coeficiente de Poisson: 0,34.


Os corpos de prova foram cinco segmentos de bambu de 34 cm de

comprimento, ensaiados cinco vezes cada um (Figura 4.41), as características

geométricas são apresentadas na Tabela 4.12. O sinal de resposta em vibração

livre foi captado pelo acelerômetro no domínio do tempo (Figura 4.42).

DBD


87

Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu.

CP Largura Espessura Área Massa L. Massa Inércia

No. (m) (m) (m2) (Kg/m) (Kg) (m4)

1 0,0093 0,0019 1,76E-05 0,014 0,005 5,17E-12

2 0,0089 0,0024 2,09E-05 0,017 0,006 9,61E-12

3 0,0079 0,0020 1,60E-05 0,013 0,004 5,42E-12

4 0,0085 0,0019 1,61E-05 0,013 0,004 4,85E-12

5 0,0081 0,0018 1,47E-05 0,012 0,004 3,98E-12

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu. (a) Condição inicial

(b) Aplicação do deslocamento c) Vibração do segmento (d) Fim da vibração.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Aceleração vs Tempo

Tempo (s)

Ace

lera

çã

o (

g)

Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu No.3 –Teste4.

DBD


88

Observa-se que a condição de deslocamento na extremidade livre é

introduzida aproximadamente no tempo t ≈ 0,8s, durante o qual a resposta

deveria ser nula, porém nesse tempo o acelerômetro captou ruídos causados por

algum fator externo. Para reduzir qualquer mudança no processamento dos

dados, nos cálculos é usada diretamente a resposta do acelerômetro, aplicando

o método de Decremento Logarítmico δ, definido entre duas amplitudes un e un+k

separadas k ciclos de vibração (eq. (4.1)) (Clough & Penzien, 1975), para este

caso aplicasse entre amplitudes separadas por 4 ciclos:

1

ln1

n

n

u

u

k

(4.1)

Para valores de amortecimentos muito pequenos (ξ<<1), o decremento

logarítmico pode aproximar-se a:

2 (4.2)

Substituindo o valor de δ da eq. (4.1) na eq. (4.2), tem-se o coeficiente de

amortecimento baseado na resposta em vibração livre do sistema definido pela

eq. (4.3), sendo o fator de amortecimento ξ a média dos decrementos

calculados:

1

ln2

1

n

n

u

u

k

(4.3)

As respostas no domínio da frequência foram obtidas aplicando a

transformada de Fourier para fornecer os espectros (Figura 4.43).

Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4.

DBD


89

A frequência do primeiro modo de vibração do corpo de prova No. 3

corresponde a 13,12 Hz. O pico de 33 Hz aparece em todos os espectros dos

testes dos corpos de prova, atribui-se ao ruído captado pelo acelerômetro nas

condições do ensaio, devido a que não foi completamente isolado.

As frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração livre dos

segmentos de bambu (Tabela 4.13) foram calculadas usando as equações de

vibração lateral em vigas (Tse et al, 1979) (Apêndice A), com o valor de módulo

de elasticidade representativo para estes corpos de prova de 16,83 GPa,

encontrado por Tamayo (2009) no ensaio de flexão de segmentos em balanço

para a espécie Phyllostachys aurea, e o peso específico de 808 Kg/m3

correspondente ao trabalho de Da Rosa (2005).

Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente.

Modo No.

CP No.

1 2 3 4 5

1 11,94 14,93 12,82 12,08 11,47

2 74,82 93,56 80,34 75,67 71,90

3 209,50 261,97 224,95 211,89 201,31

4 410,54 513,36 440,81 415,22 394,49

Na Tabela 4.14, os fatores de amortecimento foram calculados como as

médias dos decrementos logarítmicos dos sinais dos testes em cada segmento e

as frequências naturais (f(Eq.)) calculadas com a eq. (4.4):

(4.4)

A partir da eq. (4.5):

(4.5)

Considerando a massa total (m) e a rigidez (k) do segmento para um

modo de vibração. As frequências f(Tvig.) correspondem ao primeiro modo de

vibração da Tabela 4.13 e as frequências f(MATLAB) são obtidas dos espectros

dos sinais gerados no programa MATLAB versão 7.0.4.

O programa MATLAB usa a transformada de Fourier para passar o sinal no

tempo integrado de -∞ a ∞ e multiplicado por operadores adequados para ser

representado no domínio da frequência e obter o espectro.

DBD


90

Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre.

CP No. ξ (%) Coef. f (Eq.) f (Tvig.) f (MATLAB) Coef. Var.

n=4 Var. (ξ) (Hz) (Hz) (Hz) f (MATLAB)

1 1,9 0,33 11,81 11,99 9,375 0,015

2 1,4 0,18 14,77 14,99 13,920 0,003

3 1,5 0,20 12,68 12,87 13,120 0,000

4 1,3 0,26 11,94 12,12 15,056 0,002

5 1,4 0,21 11,35 11,52 13,650 0,000

Média 1,50 - 12,51 12,70 13,02 -

Coef. Var. 0,15 - 0,11 0,11 0,17 -

A comparação dos valores de frequência de vibração dos segmentos de

bambu obtidos das três formas mencionadas é apresentada na Figura 4.44. As

diferenças entre esses resultados são devido a que nos cálculos teóricos os

corpos de prova têm seção constante e realmente têm irregularidades

geométricas no longo do comprimento, sendo mais fortes no corpo de prova

No.1, além, a fixação do acelerômetro e a geração da condição do engaste

também causam diferenças nos resultados experimental e analítico.

Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração obtidas

experimental e analiticamente.

O valor do coeficiente de amortecimento obtido nesta pesquisa é maior do

que o encontrado por Da Rosa (2005) para colmos de 0,53 m de comprimento e

área da seção transversal de 1,9x10-4 m2 que foi ξ=1,322%, e por Tamayo

(2009) para colmos com 0,40 m de comprimento e área da seção transversal de

DBD


91

9x10-5 m2 que foi ξ=1,33%. A variação dos valores pode dever-se as diferenças

geométricas nos corpos de prova, aos processos de tratamento do bambu antes

do ensaio, à presença de umidade, à não-linearidade do bambu, ao processo do

ensaio e aos valores de modulo de elasticidade usado nos cálculos de cada

estudo. Do trabalho de Da Rosa (2005) obtiveram-se os valores para as

espécies de bambu Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia de ξ=1,5%

e ξ=0,989% respectivamente, e para outros materiais convencionais como o aço

(ξ=0,899%) e alumínio (ξ=0,332%), e do trabalho de Tamayo (2009) o valor de

ξ=1,08% para a espécie Dendrocalamus giganteus; sendo maior o valor de

ξ=1,5% obtido nesta pesquisa, assim, observa-se que o bambu da espécie

Phyllostachys aurea estudado tem maior capacidade de dissipação de energia,

quando comparado com esses materiais e as outras espécies de bambu.


Os pórticos de bambu No. 3, No. 4 e No. 5 (Figura 4.46) e o de aço A36

(Figura 4.47) usados nos ensaios estáticos no regime elástico foram ensaiados

cinco vezes cada um. A posição do fio de nylon e os pontos de medição (posição

do acelerômetro) nas duas colunas são apresentados na Figura 4.45.

(a) (b)

DBD


92

(c) (d)

Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento (TD) e ponto

de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4 (c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico

Aço (Medidas em mm).

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado inicial do

pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d)

Fim da vibração do pórtico.

DBD


93

(a) (b)

(c) (d) Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado inicial do pórtico.

(b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da

vibração do pórtico.

O sinal de excitação de tipo transiente foi captado pelo acelerômetro

(Figuras 4.48 e 4.49), em uma frequência de amostragem de 2000 (Hz).

0 0.5 1 1.5 2-6

-4

-2

0

2

4

6Aceleração vs Tempo

Tempo (s)

Ace

lera

çã

o (

g)

Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2.

DBD


94

0 0.5 1 1.5 2-6

-4

-2

0

2

4


Tempo

Ace

lera

çã

o

Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2.

4.3.2.1 Modo de Vibração

O pórtico vibra só em um grau de liberdade, com só um modo de vibração

no sentido do eixo x, se deslocando certa distancia a cada lado, o deslocamento

no eixo y é praticamente desprezível. A Figura 4.50 representa a deformação do

pórtico em cada instante para um ciclo de oscilação. O movimento de corpo

rígido da viga começa em seu máximo deslocamento com tempo e velocidade

zero e o valor de deslocamento decresce em cada oscilação em quanto à viga

retorna a sua posição de equilíbrio, com a velocidade máxima.

(a) (b) (c) (d)

Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade.

DBD


95

4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais

Os resultados da solução analítica são apresentados na Tabela 4.15,

calculados usando a eq. (4.5) para a frequência natural ωn expressada em (rad/s)

e f expressada em (Hz), e a eq. (4.6) para a rigidez de cada coluna (Kc) e a

global (K global) com a mesma formula para as duas colunas do pórtico:

(4.6)

A partir dos dados dos sinais do acelerômetro foram gerados os espectros

(Figura 4.51) e as FRFs com a eq. (4.7) (Apêndice C - eq. (C.32)) (Figura 4.52)

no programa MATLAB, para obter as frequências e o coeficiente de

amortecimento ξ apresentados na Tabela 4.16:

(4.7)

Sendo a frequência circular amortecida wa dada pela eq. (4.8):

(4.8)

O coeficiente de amortecimento crítico Cr é apresentado na eq. (4.9):

Cr = 2mωn (4.9)

E o coeficiente de amortecimento global é dado pela eq. (4.10):

C global = ξ Cr (4.10)

Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre.

PÓRTICOS No.

3 4 5 6 (Aço)

D ext (m) 1,19E-02 1,24E-02 1,17E-02 8,60E-03

Espessura (m) 1,80E-03 2,10E-03 1,48E-03

Área (m2) 5,71E-05 6,78E-05 4,75E-05 7,40E-05

Inércia (m4) 7,51E-10 9,33E-10 6,33E-10 4,56E-10

Massa (Kg) 0,101 0,122 0,090 0,540

Kc (N/m) 3096,67 3846,21 2610,40 22498,07

Kgloba

l (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13

ωn (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28

f (Hz) 39,41 39,96 38,33 44,45

DBD


96

0 10 20 30 40 50 60 700

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05Amplitud del espectro de f(t )

Frequência (Hz )

Am

plit

ud

e

Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.

Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.

Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre.

PÓRTICOS No.

3 4 5 6 (Aço)

ξ (%) 2,23 2,53 2,20 1,46

f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64

ωn (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94

ωa (rad/s) 231,06 217,97 215,04 267,91

Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50

Kc (N/m) 2697,42 2899,95 2081,93 19383,75

Cr 46,69 53,20 38,72 289,37

C global 1,04 1,35 0,85 4,21

DBD


97

A relação entre as frequências naturais e as rigidezes calculadas com os

dados experimentais e as obtidas analiticamente para os pórticos de bambu é de

90% e 81%, respectivamente, comportando-se mais flexível experimentalmente;

em quanto que para o aço são de 96% e 86% respectivamente. Essas

diferenças devem se à influência do comportamento das ligações na execução

do ensaio, as desigualdades na forma da preparação delas que não permitem

trabalhar na condição completamente rígida, além a presença dos nós e as

irregularidades geométricas dos colmos de bambu que fazem variar a resposta

no laboratório, em tanto que o cálculo analítico considera seções homogêneas;

assim quando comparado com o aço, a variação dos resultados é menor por que

a seção transversal é relativamente uniforme ao longo do comprimento dos

pilares e da viga, fornecendo dados de rigidez mais aproximados, além os

pórticos de aço não têm elementos adicionais nas ligações nem no engaste. A

Figura 4.53 apresenta a comparação das frequências naturais.


analiticamente e no programa MATLAB.

O coeficiente de amortecimento dos pórticos é 35% maior do que o dos

elementos de bambu, devido ao maior atrito na vibração da estrutura gerando

maior dissipação de energia pelos três elementos como um conjunto. Os

espectros e as FRFs a partir dos sinais do acelerômetro apresentam picos claros

e bem destacados. Os resultados experimentais das frequências naturais são

coerentes com os valores de rigidez de cada pórtico, variando de forma

proporcional, o pórtico No. 3 apresenta a maior frequência, embora que a rigidez

calculada não seja a maior entre os três pórticos, porém deve se considerar o

aporte da rigidez dos nós nos pilares com um aporte de massa mínimo.

DBD


98

4.4 Resultados Computacionais

Os ensaios estáticos e dinâmicos realizados no laboratório dos pórticos de

bambu e aço em modelo reduzido foram modelados no programa computacional

SAP2000® baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) (Figura 4.54), a fim

de obter o deslocamento estático e o período e frequência natural de vibração.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial e (b)

deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada.

Os pilares e a viga de cada pórtico foram modelados com elementos tipo

barra, usando a ligação rígida e continua entre as vigas e os pilares, com

condição de contorno de engaste. A geometria é definida com as dimensões da

estrutura geral e da seção transversal (Tabela 4.7). As características do

material para o bambu da espécie Phyllostachys aurea, são: Módulo de

elasticidade representativo de 16,70 GPa, peso específico de 808 Kg/m3 e

coeficiente de Poisson de 0,34. Utilizou-se um fator de amplificação de massa de

aproximadamente 46%, para obter um valor equivalente de cada pórtico devido

ao aporte das ligações e as cavilhas de madeira no engaste.

DBD


99

Para comparação dos dados obtidos para o bambu com o aço, foi

modelado o pórtico de aço A36 com ligações rígidas e condição de contorno de

engaste, e com propriedades do material de módulo de elasticidade de 200 GPa,

coeficiente de Poisson de 0,3 e peso específico de 7849 Kg/m3.

4.4.1 Ensaios Estáticos

Foram modelados os pórticos com diferentes condições de carga (Tabela

4.6). O deslocamento nas ligações esquerda (esq) e direita (dir) de cada pórtico

(Tabela 4.8) obtido por relação de triângulos (Láb) é comparado com o fornecido

pelo programa SAP2000® (Tabela 4.17).

Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força.

PÓRTICO No.

FORÇA (Kgf)

DESLOCAMENTO (Láb) (mm)

DESLOCAMENTO (SAP) (mm)

% Desc SAP/Láb

Lesq Ldir Lesq Ldir Lesq Ldir

1 15 24,737 28,421 28,409 1,15

2 27 33,311 32,549 22,070 22,055 0,66

3

5 8,807 6,201 7,643 7,638 0,87 1,23

9 16,382 13,772 13,758 13,749 0,84 1,00

12 20,178 17,787 18,344 18,332 0,91 1,03

13,5 23,942 24,294 20,637 20,623 0,86 0,85

5

7 16,635 14,450 12,400 12,391 0,75 0,86

9 19,587 16,641 15,942 15,932 0,81 0,96

9 19,602 16,643 15,942 15,932 0,81 0,96

9,5 19,617 16,521 16,828 16,817 0,86 1,02

10 20,389 17,200 17,714 17,702 0,87 1,03

6 (Aço)

15 6,626 6,606 5,760 5,759 0,87 0,87

20 8,062 7,825 7,680 7,678 0,95 0,98

25 8,129 7,877 9,194 9,193 1,13 1,17

25 8,779 8,424 9,194 9,193 1,05 1,09

25 8,087 7,861 9,194 9,193 1,14 1,17

Os deslocamentos fornecidos pelo programa SAP2000® são menores do

que os obtidos experimentalmente para o bambu, devido a que a rigidez dos

elementos no programa é calculada para seções transversais uniformes, sem

considerar a presença de nós, no programa o ponto de aplicação da carga é

sempre a mesma, em quanto que no laboratório dificulta-se fazer os ensaios na

mesma posição do cabo.

DBD


100

Os transdutores de deslocamento fornecem dados para as ligações com

uma diferença maior entre o pilar esquerdo e o direito, devido às variações

geométricas do bambu e a presença de nós em posições diferentes nos colmos

usados nos pilares, além das dificuldades para preparar manualmente ligações

rígidas exatamente iguais no mesmo pórtico e em comparação com os outros.

Por outro lado, os erros na calibração do equipamento, a verificação da

sensibilidade dos transdutores e o funcionamento deles e dos canais de

recepção de dados do sistema de aquisição, também influenciam os resultados.

Entanto que no programa SAP2000® pela homogeneidade do material e a

geometria dos elementos e o comportamento completamente rígido das

ligações, a variação entre os deslocamentos de ambas as ligações é mínima,

com valores de aproximadamente 87% dos valores experimentais, sendo os

pórticos experimentalmente mais flexíveis.

4.4.2 Ensaios dinâmicos

O ensaio de vibração livre dos pórticos foi representado no programa

SAP2000®, com os dados de entrada apresentados na Tabela 4.18 e os dados

de saída foram os períodos de vibração e frequências apresentados na Tabela

4.20. Estas tabelas foram fornecidas pelo programa SAP2000®.

Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®.

TABLE: Frame Section Properties 01 - General

Section

Name Material Shape t3 tw Área I

Total

Wt

Total

Mass MMd

Text Text Text m m m2 m4 Kgf Kg

P 3 BAMBU Pipe 0,0119 0,0018 5,7E-05 7,5E-10 0,0475 0,0103 2,12

P 4 BAMBU Pipe 0,0124 0,0021 6,8E-05 9,4E-10 0,0566 0,0123 2,135

P 5 BAMBU Pipe 0,0117 0,0014 4,5E-05 6,1E-10 0,0377 0,0088 2,28

P6 (aço) A992Fy50 Rectan 0,0083 0,0083 6,9E-05 3,9E-10 0,5600 0,0568 1

Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®.

TABLE: Modal Periods And Frequencies

Pórtico N

o.

OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue

Text Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2

3 MODAL Mode 1 0,02385 41,928 263,44 69400

4 MODAL Mode 1 0,02336 42,802 268,94 72326

5 MODAL Mode 1 0,02441 40,959 257,35 66230

6 (Aço) MODAL Mode 1 0,02227 44,889 282,05 79550

DBD


101

Na Tabela 4.20 são apresentados os valores da frequência natural obtidos

pelo método analítico (ωa), usando as eq. (4.5) e a rigidez pela eq. (4.6); pelo

método experimental (ωe), gerando as FRF a partir dos sinais do acelerômetro e

pelo programa SAP2000®(ωsap), as relações entre esses resultados estão na

Tabela 4.21, com variações entre 81% e 94% para os pórticos de bambu.

Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa SAP2000® dos

pórticos.

PÓRTICOS No.

3 4 5 6 (Aço)

Resultados Analíticos

ωa (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28

Kglobal (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13

Resultados experimentais

f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64

ωe (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94

Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50

Resultados do programa SAP2000®

T (s) 0,024 0,023 0,024 0,022

f (Hz) 41,93 42,81 40,97 44,88

ωsap (rad/s) 263,45 268,97 257,40 282,01

Kglobal (N/m) 7009,78 8826,20 5963,03 42946,04

Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados.

Relações dos valores de W

PÓRTICOS No.

3 4 5 6 (Aço)

ωa / ωsap 0,94 0,93 0,94 0,99

ωe / ωsap 0,88 0,81 0,84 0,95

ωe / ωa 0,93 0,87 0,89 0,96

Os resultados do programa SAP2000® são mais aproximados aos

resultados analíticos, entanto que os dados experimentais têm a maior variação.

O modelo sempre tem diferenças com a parte experimental, pelas características

físicas do bambu e os fatores que influem no processo de ensaio, ressaltando a

carga e descarga que torna mais flexíveis as ligações (Figura 4.55).

DBD


102

Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da frequência

natural.

As rigidezes dos pórticos ensaiados estaticamente a flexão e

dinamicamente em vibração livre, são apresentadas na Tabela 4.22, a rigidez em

estática foi calculada a partir das curvas força vs. deslocamentos e a rigidez

dinâmica corresponde aos cálculos analíticos, experimentais e de SAP2000®.

Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos.

Kglobal

(KN/m)

PÓRTICOS No.

3 4 5 6 (Aço)

Estática

6,18 - 5,57 37,98

Dinâmica

Analítica 6,19 7,69 5,22 44,99

Experimental 5,39 5,80 4,16 38,77

SAP2000 7,00 8,82 5,96 42,95

Os resultados analíticos e do programa SAP2000®

são os mais

aproximados à solução estática, experimentalmente os pórticos comportam-se

mais flexíveis.

DBD


3 Análise Experimental

Os ensaios são desenvolvidos no Laboratório de Estruturas e Materiais

(LEM) do Departamento de Engenharia Civil da PUC – Rio, analisando um

elemento estrutural tipo pórtico simples de bambu da espécie Phyllostachys

aurea, para obter as características geométricas, de massa, de resistência e de

rigidez, tanto do modelo em si quanto de suas ligações, além dos parâmetros

dinâmicos de amortecimento e frequência natural. Os ensaios de tração e

compressão foram feitos no Instituto Tecnológico ITUC da PUC–Rio.

Opta-se por trabalhar com modelos reduzidos, no intuito de verificar o

comportamento de uma estrutura de bambu em comparação com uma

semelhante de aço A36, considerando que o tamanho e o peso seriam

adequados para montagem, manuseio, equipamentos e instrumentação

disponíveis. Além disso, o LEM-DEC possui um setor específico para este tipo de

ensaios, usado para o curso de análise experimental do professor Khosrow

Ghavami da PUC–Rio desde 1979, para o estudo do comportamento no regime

elástico e plástico das estruturas.

As dimensões principais do modelo reduzido e da seção transversal média

do bambu (A-A) empregado encontram-se na Figura 3.1:

Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal média

(A-A) do bambu (Medidas em mm).

DBD


46

Os princípios adotados são:

As medidas do modelo devem corresponder à escala 1:10, de

modo que a estrutura real representada possua altura de 3,65 m,

vão da viga de 3 m, e espessura e diâmetros aproximados de

seção transversal de 10 cm e 2 cm respectivamente.

A escala é definida de forma a facilitar sua execução (corte dos

elementos do pórtico, dobra dos fios de aço e amassamento da

pasta para as ligações, acabamento com a resina, preenchimento

dos extremos das barras a serem engastadas);

A estrutura deve ser adequada aos equipamentos existentes no

laboratório, sendo submetida a carregamentos estáticos e

dinâmicos.

A resposta da estrutura aos carregamentos previstos deve ser

mensurável pelos instrumentos disponíveis.

3.1 Materiais utilizados

Bambu da espécie Phyllostachys áurea: seção transversal com valores

médios de diâmetro de 10 mm e espessura 2 mm. Provenientes de uma

plantação em Nova Iguaçu. Pela aparência dos colmos, os bambus

foram provavelmente foram expostos superficialmente ao fogo que, a

julgar pelo pequeno porte, associa-se à técnica de fumigação mediante o

uso de um braseiro, assim os colmos recebem o calor artificial enquanto

a fumaça ajuda no tratamento contra insetos.

Elementos usados na ligação

Fios de aço de 0,5 cm de diâmetro, dobrados a 90°, 5 cm de

comprimento da cada lado;

Durepoxi;

Gaze;

Filme plástico de PVC;

Resina poliuretana de mamona.

Elementos usados no extremo de engaste

Cavilha de madeira

Cola branca (PVA – Acetato de polivinil)

DBD


47

3.2 Preparação dos pórticos

Os elementos de bambu, com medidas correspondentes às colunas e

vigas, foram cortados a 45° nos extremos que se uniriam nas ligações (Figura

3.2a), a massa Durepoxi foi utilizada para preencher até 5 cm da região da

ligação em cada elemento onde foi inserido o fio de aço dobrado e juntaram-se

os dois elementos (Figura 3.2b). Preparadas as ligações, deixaram-se os

pórticos em um molde usando pregos como delimitadores, para que ficassem

retos e conservassem os 90° (Figura 3.2c), por pelo menos 24 horas (até que a

massa de Durepoxi estivesse bem seca). Posteriormente, na ligação usou-se a

gaze embebida em resina poliuretana de mamona para o reforço externo e o

filme plástico de PVC para tirar o excesso de ar (Figura 3.2d). Finalmente, os

extremos das colunas foram preenchidos com cavilhas de madeira de 5 cm

usando cola branca (Figura 3.2e), uma vez terminado o processo de preparação

dos pórticos (Figura 3.2f), foram instrumentados de acordo com os

requerimentos dos testes estáticos e dinâmicos.

(a) (b) (c)

(d)

DBD


48

(e) (f)

Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação com

massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos (d) Acabamento com

gaze embebida em resina e filme plástico de PVC (e) Cavilha de madeira no extremo a

ser engastado (f) Pórtico preparado.


Referências da caracterização do bambu foram obtidas a partir de

dissertações anteriores que trabalharam com a espécie Phyllostachys aurea

(Cruz, 2002; Da Rosa, 2005; Tamayo 2009), oferecendo dados de resistência a

compressão e tração, e relações constitutivas como módulo de elasticidade e

coeficiente de Poisson, podendo-se usar os valores médios baseados em

resultados experimentais confiáveis. Considerando que, para trabalhar os

modelos reduzidos, foi escolhido o bambu dessa espécie com uma seção

transversal menor, fizeram se os ensaios de tração e compressão para corpos

de prova com e sem nó, de acordo às normas ISO 22157-1:2004, ISO/TR

22157-2:2004; “Determinação física e mecânica das propriedades do bambu”,

Requerimentos e Manual de Laboratório, respectivamente.

Os ensaios de tração e compressão foram desenvolvidos no Instituto

Tecnológico da PUC-Rio (ITUC) com o emprego da máquina universal de

ensaios INSTRON No 6233 Modelo 5500R, monitorada com o software Bluehill.

As deformações foram registradas até chegar à carga de ruptura (Pmáx) para

uma taxa de aplicação de deslocamento de 0,01 mm/s. Para medir os

deslocamentos foi usado um clip gage INSTRON de serial No 1194 com abertura

máxima de 50 mm.

DBD


49

3.3.1 Tração

Os corpos de prova foram preparados com comprimento total de 200 mm,

dos quais 50 mm correspondem às extremidades em contato com as garras, 50

mm à zona de estricção e 25 mm às zonas de transição. A largura varia de

aproximadamente 1 cm nas regiões de contato com as garras até cerca de 5mm

na zona de estricção e a espessura corresponde à da parede do colmo do

bambu. A Figura 3.3 representa o modelo e as dimensões do corpo de prova.

Para fixar o bambu na máquina, de modo que ao aplicar a carga o mesmo

não escorregasse e para evitar falhas locais fora da zona de estricção,

utilizaram-se chapas de alumínio de 5 cm de comprimento, 2 cm de largura e

espessura entre 2 e 2,5 mm. Foram coladas ao bambu utilizando Sikadur32

misturado com areia fina e riscadas para melhorar a aderência (Figura 3.4). A

fixação dos corpos de prova nas garras da máquina e o ajuste do clip gage

podem se ver na Figura 3.5, e as características geométricas do bambu são

apresentadas na Tabela 3.1, os valores das dimensões são as médias das

medidas obtidas com paquímetro.

Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm.

(a) (b)

Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó.

Bambu Chapas de alumínio

DBD


50

(a) (b)

Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas garras da

máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde 1: Garras da máquina INSTRON

5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage INSTRON para medir deformação.


tração.

CP Comp. e Largura Área

transversal No (mm) (mm) (mm) (mm2)

1 110,00 1,68 5,10 8,56

2 98,50 1,69 4,27 7,21

3 128,00 1,74 4,52 7,89

4 100,50 1,77 4,74 8,39

5 101,60 1,83 4,90 8,97

6 94,35 1,84 4,95 9,12

7 97,80 2,14 4,99 10,68

8 98,20 1,72 4,79 8,23

9 96,90 1,48 4,60 6,80

10 100,00 1,54 4,90 7,54

3.3.2 Compressão

Quando o diâmetro externo (De) do bambu é igual a 20 mm ou menor,

como no caso da espécie Phyllostachys aurea empregada neste trabalho, a

norma ISO 22157-1:2004 recomenda que a altura (H) dos corpos de prova deve

ser duas vezes este diâmetro (2De) (Figura 3.6), assim após o corte do bambu

dessa dimensão, foram niveladas as superfícies para torná-las lisas e paralelas e

com melhor acabamento usando a massa Sikadur32 nas duas faces (Figura

3.7). As características geométricas são apresentadas na Tabela 3.2, os valores

DBD


51

de diâmetros, espessura e altura são as médias dos valores medidos com

paquímetro, e a área foi calculada usando a forma mais aproximada da seção

transversal de cada corpo de prova no programa AUTOCAD 2009, considerando

que não é completamente circular, mas que tem um segmento reto. O

posicionamento dos corpos de prova na máquina e o ajuste do clip gage são

apresentados na Figura 3.8.

Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão.

Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32 nas

bases para torná-las lisas e paralelas.

(a) (b) (c)

Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON (a) Posicionamento

na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo de prova (c) Clip gage para

medir deformação, onde: 1: Bases da máquina; 2: Corpo de prova; 3: Rotula da base

superior para deixar paralelo o corpo de prova; 4: Clip gage marca INSTRON.

DBD


52


compressão.

CP De e Dint H = 2De ÁREA

No (mm) (mm) (mm) (mm) (mm2)

1 12,00 2,00 7,99 23,81 64,85

2 11,47 1,61 8,26 24,23 49,53

3 12,06 1,81 8,43 25,61 59,03

4 12,81 2,13 8,54 23,91 64,18

5 13,48 2,25 8,98 25,73 83,89

6 11,49 1,74 8,01 23,42 53,96

7 11,37 1,74 7,89 23,09 52,38

8 11,36 1,70 7,96 24,52 54,23

9 11,70 1,82 8,06 24,28 57,34

10 11,19 1,69 7,81 24,23 51,06

3.4 Ensaios Estáticos

Realizam-se três tipos de ensaios estáticos com o objetivo de avaliar o

comportamento à flexão dos pórticos aplicando os seguintes carregamentos

(Figura 3.9):

1) Na coluna, uma força horizontal progressiva aplicada a uma distância de

um terço da altura total da coluna a partir da viga.

2) No meio do vão da viga uma força vertical progressiva.

3) Aplicação simultânea de ambos os carregamentos anteriores.

Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3

(a) (b) (c)

Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal, aplicada a

um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada no meio da viga; (c)

Forças horizontal e vertical, as duas condições anteriores simultaneamente.

DBD


53

3.4.1 Força horizontal

A carga horizontal é aplicada usando um cabo de aço fixado na altura

desejada da coluna, uma roldana e uma haste com base na qual se ia

acrescentando os pesos. Nesse sistema é inserida uma célula de carga de

marca ALFA com capacidade de 250 Kgf, com a qual são obtidos os dados de

carregamento. Os deslocamentos dos pilares são obtidos a partir de

transdutores de deslocamento resistivos da marca GEFRAN modelo PY-2-F-

010-S01M (Figura 3.10) e strain gages uniaxiais marca EXCEL de referência

PA-06-250 BA-120L e F.S 2,11. Todos os dispositivos supracitados são

gerenciados pelo sistema de aquisição de dados NIIC DAQ-9174 com o

programa da plataforma LABVIEW.

Para proporcionar a condição de engaste nos apoios dos pórticos de

bambu, usa-se uma base metálica, disponível no laboratório de estruturas, de

seção transversal quadrada de 1 cm de lado, ajustando-se à forma circular do

bambu, esta base tem uma altura 3,5 cm (Figura 3.11b) pelo qual as colunas dos

pórticos são preenchidas com a cavilha de madeira de 5 cm (Figura 3.11a), para

não acrescentar o efeito de esmagamento nos engastes quando estiveram

executando–se os testes.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal (a)

Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores de deslocamento e

oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento (d) Strain gage na coluna de bambu.

DBD


54

(a) (b)

Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna a ser

engastado. (b) Engaste das colunas de bambu.

3.4.2 Força vertical

Este ensaio tem as mesmas características do anterior. No entanto, no

presente caso, a força é aplicada verticalmente, gerando um acréscimo de peso

na haste no meio da viga (Figura 3.12).

(a) (b)

Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical. (a)

Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages. (b) Posicionamento da

haste para suportar os pesos no meio da viga.

3.4.3 Forças horizontal e vertical

Este ensaio é complementar aos anteriores, sendo a força horizontal da

coluna, e vertical no meio da viga, aplicadas simultaneamente. Empregam-se os

mesmos equipamentos dos ensaios anteriores para o monitoramento do

comportamento nesta condição de carga, bem como o mesmo processo para o

engaste das colunas (Figura 3.13).

DBD


55

(a) (b)

Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força horizontal e

vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico (b) Engaste das colunas de bambu.

Um pórtico de aço A36 das mesmas dimensões dos pórticos de bambu,

mas com seção transversal quadrada de 0,86 cm de lado, é submetido à

condição de carga horizontal para comparação dos resultados (Figura 3.14).

(a) (b)

Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de deslocamento e

strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço. (a) Força horizontal. (b) Força

horizontal e vertical.


Para a determinação experimental da frequência natural de vibração e

fator de amortecimento estrutural são desenvolvidos testes de vibração livre

primeiro em segmentos de bambu Phyllostachys aurea para a caracterização

dinâmica, e depois nos pórticos do bambu e de aço A36.

DBD


56


O objetivo dos testes em vibração livre é obter a frequência natural e o

fator de amortecimento do bambu. São ensaiados seis segmentos de bambu

com as dimensões mostradas na Figura 3.15, cortados da parte mais plana do

colmo de bambu (embora apresentem ainda uma curvatura natural), engastados

no extremo com um suporte à mesa (Figura 3.16). A resposta é medida pelo

acelerômetro da marca ENDEVCO, modelo 25B S/N BL47 com sensibilidade

4.7902 mV/g, colado a 2 cm do extremo livre com fita adesiva (Figura 3.17). O

sinal emitido pelo acelerômetro é captado pelo sistema de aquisição de dados e

no computador pelo programa de plataforma LABVIEW.

Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre (Medidas em mm).

Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre.

Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos de bambu.

DBD


57

A condição inicial de deslocamento no extremo livre do bambu é gerada

através da remoção brusca de um elemento pendurado, produzindo um

deslocamento grande para reduzir o ruído dos sinais obtidos no domínio do

tempo e após processado no domínio da frequência. O coeficiente de

amortecimento é calculado usando o Método de Decremento Logarítmico (eq.

(2.27)) com as amplitudes da resposta no domínio do tempo.


O esquema geral do ensaio de vibração livre nos pórticos consiste de

(Figura 3.18):

Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos (Medidas em mm).

(1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento; (3) Acelerômetro; (4) Amplificador –

condicionador de sinal; (5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador.

Condições de contorno: O tipo de apoio dos pórticos é o engaste.

Excitação dos pórticos: O deslocamento inicial é gerado pendurando um

peso suportado em uma haste com base de um fio de nylon, o qual é cortado

repentinamente deixando o pórtico vibrar livremente em um só grau de liberdade

no eixo x. A haste lhe dá maior rigidez axial, transmitindo a força ao longo do

eixo delimitado pelo fio de nylon, e baixa rigidez em relação aos movimentos

laterais e rotacionais, minimizando a transmissão de momentos para a estrutura.

Equipamento de Excitação: Os elementos usados são: uma haste com

base metálica de peso aproximado de 1 Kg, pesos de 0,5 Kg; 1 Kg; 2 Kg e 5 Kg

(Figura 3.19), acrescentados paulatinamente até fornecer o deslocamento

aproximado de 15 mm na coluna, medido pelos transdutores de deslocamento

DBD


58

no eixo x. A haste que suportava o peso era pendurada com um fio de nylon da

coluna para facilitar seu corte repentino.

(a) (b) (c)

Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste (b) Haste e pesos

(c) Transdutor de deslocamento.

Sinal de Excitação: A vibração livre imposta pelo deslocamento inicial é de

tipo transiente, como uma frequência de amostragem de 2000 Hz.

Aquisição dos Sinais: O sistema de aquisição do sinal do acelerômetro é

composto por um amplificador tipo 2651 e condicionador de sinal tipo 2804,

marca Bruel & Kjaer, que amplifica a frequência 10 vezes, conectado ao

computador que recebe os dados e apresenta o sinal em termos de gravidades

pelo tempo.

Sensores: usa-se um acelerômetro piezelétrico de marca Bruel & Kjaer tipo

4371 com sensibilidade de 7,89 nV/g (Figura 3.20), fixado nas duas colunas do

pórtico com cola epóxi Araldite Hobby (Resina epóxi e endurecedor Poliamidas),

para cada teste. Deve-se considerar a importância da cola neste caso, que seja

tal que não permita a rotação do acelerômetro a qual alteraria o eixo de

sensibilidade do aparelho corrompendo os dados e as medidas não seriam

corretas.

Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371.

DBD


59

Processamento de Dados: O sinal produzido pela aceleração foi enviado

ao amplificador condicionador (Figura 3.21) e deste ao computador para permitir

a visualização do gráfico aceleração vs. tempo e ser processado posteriormente

para identificar os parâmetros modais do pórtico em cada teste, trabalhando a

uma frequência de 1000 Hz.

Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer.

Não foi ligada a célula de carga neste sistema, os dados de força foram os

valores dos pesos acrescentados, introduzidos de forma manual no programa de

modo a se fazerem as leituras correspondentes de deslocamento e tempo. Com

o sistema de aquisição de dados conectado a um computador recebendo os

dados na plataforma LABVIEW, obteve se o sinal de aceleração vs. tempo.

DBD


4 Análise de Resultados

Apresentam-se os resultados dos ensaios descritos no capítulo 3,

analisados e comparados com dados de pesquisas anteriores, além de comparar

o comportamento do bambu com respeito ao aço.


4.1.1. Tração

Foram ensaiados dez corpos de prova de bambu, cinco com e cinco sem

nó respectivamente, na máquina INSTRON e as deformações medidas com um

clip gage INSTRON de extensão (gage lenght) máxima de 50 mm (Figura 4.5).

Em geral, nos corpos de prova com nó as rupturas ocorrem na zona de

transição, bem próximo ao diafragma (Figura 4.1a). Os valores da tensão

máxima a tração apresentaram menores resistências quando comparados com

os resultados obtidos dos corpos de prova sem nó. Isso principalmente é devido

à descontinuidade das fibras nessas áreas que provocam a concentração das

tensões resultando à ruptura em menor tensão. O valor máximo da tensão de

tração “σt:” é de 182,03 MPa, sendo aproximadamente 70% do valor dos corpos

de prova sem nó com o valor máximo de 291,57 MPa. Os valores de módulos de

elasticidade variaram entre 15 GPa e 20 GPa, para ambos casos (Tabela 4.1).

Pelas fissuras nos corpos de prova entre a zona de transição e a de estricção,

observa-se que rompem ao cisalhamento antes da tração, alterando o

comprimento da zona de estricção que reduz a deformação linear.

(a)

DBD


61

(b)

(c)

Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea, (a)

Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas de ruptura dos

corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos de prova o teste de tração com

nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos de ruptura por cisalhamento na zona de

estricção.

Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração.

CORPO DE PROVA σ MAX. Def. E No (MPa) (μstrain) (GPa)

Com nó

1 182,03 10221,5 17,98

2 156,92 10741,9 15,08

3 109,97 7235,2 15,26

4 179,46 11749,9 16,84

5 176,43 9743,4 18,09

Média 160,96 9938,38 16,67


Sem nó

6 230,55 16662,9 18,07

7 185,62 13151,6 16,37

8 235,24 15269,0 17,8

9 198,64 11179,6 18,03

10 291,57 17296,2 19,66

Média 228,32 14711,86 16,63


DBD


62

Os valores obtidos foram compatíveis com os resultados obtidos por

Martha Cruz (2002) para esta espécie de bambu. Nessa pesquisa destaca-se a

influência da presença do nó afetando a resistência à tração e encontraram-se

valores de σt máxima de 167,18 MPa e 272,42 MPa para amostras com e sem

nó respectivamente tomadas do topo secas ao ar, e os módulos de elasticidade

variam entre 15 e 23 GPa, como neste estudo.

Os corpos de prova de bambu sofreram uma deformação entre 1 e 4 mm

acrescentando o seu comprimento, e a largura da zona tracionada foi deformada

diminuindo entre 0,20 e 2 mm, estes valores correspondem a um alongamento

aproximado entre 3% do comprimento total e 16% da zona de estricção. Podem

se caracterizar dois modos de falha, o primário pela ruptura por cisalhamento na

zona de estricção e o secundário pela ruptura das fibras da parte externa no

inicio seguida das fibras internas.

Nos gráficos que relacionam Tensão vs. deformação (Figuras 4.2 e 4.3) o

bambu tem um comportamento linear até a ruptura das primeiras fibras, as

irregularidades na curva provavelmente sejam pelas primeiras rupturas de

algumas fibras ou pelas propriedades físicas iniciais dos corpos de prova, por

exemplo, teor de umidade. Os resultados obtidos nos dois casos, com e sem nó,

estão dentro de limites de tensão e deformação que fornecem valores de modulo

de elasticidade entre 15 e 20 GPa com um coeficiente de variação de 9%.

Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração.

DBD


63

Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração.

No estudo de Martha Cruz (2002) e neste trabalho, a espécie

Phyllostachys aurea apresentou valores de resistência à tração maiores do que

para as espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia, estudadas

por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção intermediaria dos colmos com

tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.2). Os ensaios nestes casos foram feitos

com garras de aperto manual que permitiram uma abertura suficiente para a

largura total dos corpos de prova incluindo as placas metálicas e não aumenta, a

pressão com o aumento de carga.

Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de bambu de

diferentes espécies.

Dendrocalamus giganteus

Guadua angustifólia



σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa) σmáx

(MPa) EL

(GPa)

Sem nó 224,0 - 95,8 18,1 234,8 20,7 228,3 16,3

Com nó 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3 16,3 161,0 16,7



DBD


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4.1.2. Compressão

Os resultados do ensaio de compressão para corpos de prova com e sem

nó são apresentados na Tabela 4.3. Os valores do corpo de prova No. 2 são

menores do que o resto afastando-se das médias de esforço e modulo de

elasticidade deixando o coeficiente de variação elevado. Esses valores não

foram considerados no cálculo das médias, no entanto os dados são

representados no gráfico de Tensão vs. deformação (Figura 4.5).

Esses resultados mostram um intervalo de tensão de compressão entre 43

MPa e 73 MPa, fornecendo valores de esforço similares nos corpos de prova

com e sem nó, compatíveis com os valores de tensão de Martha Cruz (2002),

em um intervalo entre 51 MPa e 80 MPa. Porém, os módulos de elasticidade são

aproximadamente 50% do que os valores encontrados no presente estudo,

devido à influencia da massa Sikadur32 na preparação dos corpos de prova,

fazendo com que a sua deformação não seja a própria apenas do bambu,

mostrando diferentes modos de ruptura (Figura 4.4).

Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu Phyllostachys aurea.

CORPO DE PROVA P máx. σ máx. Def. máx. E

No (kN) (MPa) (μstrain) (GPa)

Com nó

1 3,78 58,23 345,10 29,34

3 3,59 60,89 205,70 50,27

4 4,66 72,59 267,40 60,21

5 5,59 66,66 260,00 49,04

MÉDIA 4,41 64,59 269,55 47,22


Sem nó

6 2,56 47,49 298,30 41,26

7 2,27 43,40 146,70 40,34

8 3,69 68,06 196,20 52,59

9 3,38 58,95 181,10 55,36

10 3,06 59,84 172,20 59,84

MÉDIA 2,99 55,55 198,90 49,88


DBD
