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OPERAÇÕES DE CONJUNTOS

União

Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por AB, formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: AB= {x/x A ou x B}

Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto AB.

Resposta: A B = {1, 2, 3, 4, 5}

Intersecção Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A B, formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: A B = {x/x A e x B}

Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto A B. A B = {3}

Diferença Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja, A – B =

{x/x A e x B}

Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto A – B. Resposta: A – B = {1, 2 }

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REUNIÃO DE ELEMENTOS n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B). DICA: Esse tipo de questões pode ser respondido pelo diagrama lógico. 01. Em um grupo de 10 homens, sabe-se que 7 são traficantes, 5 são assassinos e 4 são traficantes e assassinos. Quantas destes 10 homens não são nem traficantes nem assassinos? (A) 6. (B) 4. (C) 3. (D) 2. (E) 1. 02.( TRT Mato grosso 2004) Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: - 5 se alimentam apenas pela manhã; - 12 se alimentam apenas no jantar; - 53 se alimentam no almoço; - 30 se alimentam pela manhã e no almoço; - 28 se alimentam pela manhã e no jantar; - 26 se alimentam no almoço e no jantar; - 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é (A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. (B) igual a 15 (C) a terça parte dos que fazem as três refeições. (D) igual a 12 (E) 30% dos que se alimentam no almoço 03. Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam nem futebol nem vôlei. O número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei é (A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 13 04. Uma escola para filhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos

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que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? (A) 96. (B) 100. (C) 106. (D) 115. (E) 125. 05.(CESPE) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuía 150 elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 06.(FCC) Em um clube com 160 associados, três pessoas, A, B e C (não associados), manifestam seu interesse em participar da eleição para ser o presidente deste clube. Uma pesquisa realizada com todos os 160 associados revelou que - 20 sócios não simpatizam com qualquer uma destas pessoas. - 20 sócios simpatizam apenas com a pessoa A. - 40 sócios simpatizam apenas com a pessoa B. - 30 sócios simpatizam apenas com a pessoa C. - 10 sócios simpatizam com as pessoas A, B e C. A quantidade de sócios que simpatizam com pelo menos duas destas pessoas é (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60 07.(FCC) Duas modalidades de esporte são oferecidas para os 200 alunos de um colégio: basquete e futebol. Sabe-se que 140 alunos praticam basquete, 100 praticam futebol e 20 não praticam nenhuma destas modalidades. O número de alunos que praticam uma e somente uma destas modalidades é (A) 120. (B) 100. (C) 80. (D) 60. (E) 40 8. (FCC2010) Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que:

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- 15 nunca foram vacinadas; - 32 só foram vacinadas contra a doença A; - 44 já foram vacinadas contra a doença A; - 20 só foram vacinadas contra a doença C; - 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; - 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as doenças B e C é (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 Texto para as questões 9 a 12 Considere que todos os 80 alunos de uma classe foram levados para um piquenique em que foram servidos salada, cachorro-quente e frutas. Entre esses alunos, 42 comeram salada e 50 comeram frutas. Além disso, 27 alunos comeram cachorro-quente e salada, 22 comeram salada e frutas, 38 comeram cachorro-quente e frutas e 15 comeram os três alimentos. Sabendo que cada um dos 80 alunos comeu pelo menos um dos três alimentos, julgue os próximos itens. 09. Dez alunos comeram somente salada. 10. Cinco alunos comeram somente frutas.

11. Sessenta alunos comeram cachorro-quente. 12. Quinze alunos comeram somente cachorro-quente Texto para as questões 13 e 14 No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. 13. Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam somente inglês. 14. Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos estudando inglês do que espanhol.

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15. (MPE FCC 2009) O esquema de diagramas mostra situação socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada.

Analisando o diagrama, é correto afirmar que (A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo próprio. (B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem está endividado. (C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio. (D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo próprio. (E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui casa própria. Gabarito 01.D 02.B 03.C 04.C 05.Errado 06.D 07.A 08.C 09.Errado 10.Certo 11.Certo 12.Errado 13. Errado 14.Certo 15.D

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PORCENTAGEM É freqüente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Caso 1 : cálculo de porcentagem 1.(TRF -2006) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%. Nessas condições, para o reajuste, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente, e: (A) 22,5% (B) 25% (C) 27,5 % (D) 30% (E) 32,5% 2. (TRF-2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu o número daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a. (A) 84,64% (B) 85,68% (C) 86,76% (D) 87,98% (E) 89,84% 3. (FCC) Certo dia, devido a fortes chuvas, 40% do total de funcionários de certo setor de uma Unidade do Tribunal Regional Federal faltaram ao serviço. No dia seguinte, devido a uma greve dos ônibus, compareceram ao trabalho apenas 30% do total de funcionários desse setor. Se no segundo desses dias faltaram ao serviço 21 pessoas, o número de funcionários que compareceram ao serviço no dia da chuva foi: (A) 18 (B) 17 (C) 15 (D) 13 (E) 12 4. Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era (A) 36. (B) 38.

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(C) 40. (D) 42. (E) 44. 5. (TRT 4ª região FCC) Após a realização de um Congresso, alguns participantes foram consultados sobre a temática nele desenvolvida. Os resultados dessa pesquisa são apresentados nos quadros seguintes:

Considere que, em cada critério de avaliação da temática, os percentuais de homens e mulheres sejam os mesmos que os apresentados no gráfico de setor. Assim sendo, se 72 homens classificaram a temática de "Muito boa", então, com relação ao total de pessoas consultadas, de quantas unidades o número de homens excede o de mulheres? (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 180 (E) 190 6 (FCC 2010) Diariamente, Cacá vai de sua casa ao trabalho em seu automóvel fazendo sempre o mesmo percurso. Ao optar por fazer um itinerário 20% mais longo, ele observou que poderia ganhar tempo, pois, por ser o tráfego melhor, poderia aumentar a velocidade média de seu carro em 26%. Assim sendo, a opção pelo itinerário mais longo diminuiria o tempo de viagem de Cacá em (A) 5% (B) 6%. (C) 7%. (D) 8%. (E) 9%. 07 Em toda a sua carreira, um tenista já disputou N partidas, tendo vencido 70% delas. Considere que esse tenista ainda vá disputar, antes de se aposentar, mais X partidas, e que vença todas elas. Para que o seu percentual de vitórias ao terminar sua carreira suba para 90%, X deverá ser igual a (A) N. (B) 1,2 N. (C) 1,3 N.

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(D) 1,5 N. (E) 2 N. 08. (BB FCC 2010)As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é (A) 24 101 (B) 15 307 (C) 13 725 (D) 12 483 (E) 10 329 Gabarito 01.B 02.A 03.A 04.A 05.B 06.A 07.E 08.C