LógicaMatemática

Proposição

Toda oração declarativa que pode ser classificada em verdadeira ou falsa.

Exemplo

Hoje é quinta-feira.

Proposição

Princípio da identidade: Uma proposição verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição falsa é sempre falsa.Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.Princípio do terceiro excluído: Uma proposição só poderá ser verdadeira ou falsa, não admitindo uma terceira possibilidade.

P ~PV FF V

As luzes desta sala estão apagadas. ( F) As luzes desta sala não estão apagadas. (V)

Hoje é quinta-feira. (V)Hoje não é quinta feira. (F)

CONECTIVOS

DISJUNÇÃO (“ ou “)

p q pVqV VV FF VF F

TABELA -VERDADE

p qV VV FF VF F

CONECTIVOS

CONJUNÇÃO (“ e “)

p q p^qV VV FF VF F

TABELA -VERDADE

p qV VV FF VF F

(MPOG - 2009 / ESAF) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é: a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

(MPS - 2010 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou Pedro não está aposentado”.

(SEFAZ-SP - 2009 / ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:a) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.b) Paris não é a capital da Inglaterra.c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra.d) Milão não é a capital da Itália.e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra.

CONECTIVOS

CONDICIONAL (“ se...,então... “)

p q pqV VV FF VF F

p q pqV VV FF VF F

TABELA -VERDADE

p qV VV FF VF F

(INSS 2008 - CARGO 18 / CESPE) A proposição composta “Se A então B” é necessariamente verdadeira.

Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a)Se o Corinthians já foi campeão da Libertadores, então o

São Paulo nunca foi campeão mundial.

b) Se Santiago é a capital do Chile, Paris não é a capital da França.

C

CONECTIVOS

BICONDICIONAL (“ se e somente se “)

p q p↔qV VV FF VF F

EXEMPLO

p: O triângulo é retângulo.q: O teorema de Pitágoras é válido.

p↔q: O triângulo é retângulo se e somente se o Teorema de Pitágoras é válido.

Assinale a opção verdadeira. a) 5 = 13 e 3 x 4 = 12

b) Se 18 = 18, então 23 + 47 = 15

c) 12 = 15 se e somente se 3 x 4 = 17

d) 323 = 45 ou 31 + 4 = 57

e) 8 = 6 e 9 x 4 = 36

Equivalência Lógica

Duas proposições são equivalentes quando possuem sempre o mesmo valor lógico, ou seja, a tabela verdade da primeira e a tabela verdade da segunda, inicialmente padronizadas, devem apresentar a mesma “última coluna”.

Uma sentença logicamente equivalente a “ Se Ana é bela, então Carina é feia” é:a)Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b)Ana é bela ou Carina não é feia. c)Se Carina é feia, Ana é bela.d) Ana é bela ou Carina é feia. e)Se Carina não é feia, então Ana não é bela.

(AFRFB - 2009 / ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que: a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.

e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

(Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições “Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida” e “Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida” são equivalentes.

(INSS 2008 - CARGO 18 / CESPE) Represente-se por ~A a proposição composta que é a negação da proposição A, isto é, ~A é falso quando A é verdadeiro e ~A é verdadeiro quando A é falso. Desse modo, as proposições “Se ~A então ~B” e “Se A então B” têm valores lógicos iguais.

Dizer que “ Bernardo não é engenheiro ou André é artista” é logicamente equivalente a dizer que “ André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro".

(verdadeiro) (falso)

“ André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro"

“ Bernardo não é engenheiro ou André é artista”

Dizer que “ Bernardo não é engenheiro ou André é artista” é logicamente equivalente a dizer que “ Se Bernardo é engenheiro, então André é artista".

(verdadeiro) (falso)

“ Se Bernardo é engenheiro, então André é artista"

“ Bernardo não é engenheiro ou André é artista”

(MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q , é correto afirmar que a proposição (~P) Q → (~P) Q ∧ ∨ é uma tautologia.

(AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo,

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

(ESAF) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo: a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

(Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por “Nenhum policial é honesto”.